JP2019138869A

JP2019138869A - 熱物性測定方法

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Publication number: JP2019138869A
Application number: JP2018025000A
Authority: JP
Inventors: 芳明中村; Yoshiaki Nakamura; 賢次島田; Kenji Shimada; 賢朗池内; Kenro Ikeuchi
Original assignee: Osaka University NUC; Advance Riko Inc
Current assignee: Osaka University NUC; Advance Riko Inc
Priority date: 2018-02-15
Filing date: 2018-02-15
Publication date: 2019-08-22
Anticipated expiration: 2038-02-15
Also published as: JP7093944B2

Abstract

【課題】薄板の厚さ方向の熱物性値を精度よく求めることができる熱物性測定方法を提供する。【解決手段】熱伝導率が未知である薄板上に、熱伝導率が未知である第２薄膜と、第１薄膜と、を順に積層して形成された試料に対して、（ａ）第１薄膜の表面に対する周期的な加熱による第１薄膜の表面上の温度応答を測定することにより、第１薄膜の表面上の温度変化の振幅Ａ及び位相差θを求める工程と、（ｂ）第１薄膜の熱伝導率λ１，体積比熱容量Ｃ１及び膜厚ｄ１、第２薄膜の熱伝導率λ２，体積比熱容量Ｃ２及び膜厚ｄ２、並びに、薄板の熱伝導率λ３，体積比熱容量Ｃ３及び膜厚ｄ３を含み、薄板が有限であることを考慮した第１薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す第１関数を導出する工程と、（ｃ）Ａ及びθを含む第１薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す第２関数と、第１関数と、に基づいて、λ３と、λ２と、を求める工程と、を含む。【選択図】なし

Description

本発明は、薄板及び薄板上の薄膜の厚さ方向の熱物性測定方法に関する。

試料の厚さ方向における熱伝導率（熱拡散率）の測定方法として、定常法（ＪＩＳＡ１４１２）やフラッシュ法（ＪＩＳＲ１６１１）が知られている。また、薄膜の厚さ方向における物性の測定方法として、特許文献１に開示された、２ω法を用いた測定方法が知られている。

特開２００９−３０００８６号公報

近年、高熱伝導率を有する薄板（例えば厚さ２００μｍのシリコンウエハ）の厚さ方向の熱伝導率を評価する方法が求められている。しかし、定常法やフラッシュ法は、測定原理及び測定機器の構成上、高熱伝導率を有する薄板の厚さ方向の熱伝導率を測定することが困難である。

特許文献１の測定方法は、厚さが半無限として仮定された基板上に形成された薄膜の熱物性を測定することを目的としている。すなわち、特許文献１の測定方法は、基板の裏面まで熱が到達しないことを条件とした伝熱モデルである。このため、特許文献１の測定方法は、上述した厚さが有限である薄板の熱伝導率の測定には適用できない。

本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、薄板の厚さ方向の熱物性値を精度よく求めることができる熱物性測定方法を提供することを目的とする。

本発明に係る熱物性測定方法は、上述した課題を解決するために、熱伝導率が未知である薄板上に、熱伝導率が未知である第２薄膜と、第１薄膜と、を順に積層して形成された試料に対して、（ａ）前記第１薄膜の表面に対する周期的な加熱による前記第１薄膜の表面上の温度応答を測定することにより、前記第１薄膜の表面上の温度変化の振幅Ａ及び位相差θを求める工程と、（ｂ）前記第１薄膜の熱伝導率λ_１，体積比熱容量Ｃ_１及び膜厚ｄ_１、前記第２薄膜の熱伝導率λ_２，体積比熱容量Ｃ_２及び膜厚ｄ_２、並びに、前記薄板の熱伝導率λ_３，体積比熱容量Ｃ_３及び膜厚ｄ_３を含み、前記薄板が有限であることを考慮した前記第１薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す第１関数を導出する工程と、（ｃ）前記振幅Ａ及び前記位相差θを含む前記第１薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す第２関数と、前記第１関数と、に基づいて、前記薄板の熱伝導率λ_３と、前記第２薄膜の熱伝導率λ_２と、を求める工程と、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、薄板の厚さ方向の熱物性値を精度よく求めることができる。

本発明に係る熱物性測定方法を実施するための熱物性測定装置を示す構成図。試料を説明するための平面図。図２のIII−III線に沿う断面図。ＸＹステージに設置された試料の平面図。図４のV−V線に沿う断面図。図４のVI−VI線に沿う断面図。（Ａ）は本発明の実施形態に係る熱物性測定方法を適用した場合の測定結果を示すグラフ、（Ｂ）は比較例としての熱物性測定方法を適用した場合の測定結果を示すグラフ。

本発明に係る熱物性測定方法の実施形態を添付図面に基づいて説明する。本実施形態においては、本発明に係る熱物性測定方法を、図１に示す熱物性測定装置１で測定する方法に適用した例を説明する。

図１は、本発明に係る熱物性測定方法を実施するための熱物性測定装置１を示す構成図である。

熱物性測定装置１は、ケース２で区画された測定室３を有している。測定室３は、内部の空気を抜くことにより真空状態になっている。測定室３の内部底面には、ＸＹステージ２３が設けられている。ＸＹステージ２３は、例えば銅からなる。ＸＹステージ２３は、治具２３ａを有している。治具２３ａは、銅からなり、試料４０（薄板裏面４１ａ）との断熱層３ａを形成する。

ＸＹステージ２３は、平坦な表面に試料４０を保持する。このＸＹステージ２３は、試料４０を移動する移動手段の一例である。ＸＹステージ２３は、測定室３の外部に配置された移動制御装置２５に接続されている。移動制御装置２５を駆動すると、ＸＹステージ２３は、試料４０を保持した状態で水平面内において移動する。

測定室３の外部には、交流電源２１が設けられている。交流電源２１は、プローブ２４_１、２４_２に接続されている。プローブ２４_１、２４_２と試料４０とが接触した後に交流電源２１を起動すると、試料４０に周波数（角周波数）ωの交流電圧が印加される。

測定室３の内部上方には、レーザ照射装置１２及び光検出装置１３が配置されている。このレーザ照射装置１２は、照射手段の一例である。レーザ照射装置１２は、レーザ光源４と、集光レンズ５と、プリズムと、ロックインアンプと、パワーアンプと、を有している。レーザ光源４を起動して発光させると、そのレーザ光はプリズムにより照射光と参照光に分けられる。照射光が集光レンズ５で集光された後、レーザ光はＸＹステージ２３の表面の所定位置にスポット状に照射される。照射後の反射光と参照光はプリズムを介して別々の検知器により検知され、検知された信号の差はロックインアンプの信号入力端子に送られる。

光検出装置１３は、光検出手段の一例である。光検出装置１３は、集光レンズ６と、光学フィルタ７と、受光装置８と、を有している。反射光は、集光レンズ６で集光され、光学フィルタ７で光学的なノイズが除去された後に、受光装置８に受光される。受光装置８は、ＰＩＮフォトダイオード及びＩ−Ｖ増幅器を備えている。反射光は、このＰＩＮフォトダイオードで電流に変換され、Ｉ−Ｖ増幅器で電圧変換された後に増幅され、反射光の強度に応じた大きさの電圧が生成される。受光装置８は、測定室３の外部に配置された測定装置２２に接続されている。反射光の強度に応じた電圧は、測定装置２２に出力される。

測定装置２２は測定手段の一例である。測定装置２２は、同期検波器３３と、信号発生器３４と、演算装置３５と、を有している。反射光の強度に応じた大きさの電圧は、同期検波器３３に出力される。同期検波器３３には、信号発生器３４から周波数２ωの正弦波交流信号が出力されている。この交流信号が反射光の強度に応じた大きさの電圧と乗算されることにより、反射光の強度に応じた大きさの電圧から、周波数２ωの成分が抽出され、演算装置３５に出力される。演算装置３５は、入力された電圧から、その電圧に応じた金属薄膜４３の温度を求める。

図２は、試料４０を説明するための平面図である。
図３は、図２のIII−III線に沿う断面図である。

試料４０は、薄板４１と、絶縁薄膜４２と、金属薄膜４３と、を有している。試料４０は、熱伝導率が未知である薄板４１上に、熱伝導率が未知である第２薄膜としての絶縁薄膜４２と、第１薄膜としての金属薄膜４３と、を順に積層して形成されている。
薄板４１は、例えば、厚さ２００μｍ以下のシリコン製基板（シリコンウエハ）、厚さ１０〜１００μｍのＳＵＳ（Steel Use Stainless）製（及びそれに相当する熱拡散率を有する材料）の薄板、厚さ２０μｍ程度のカーボングラファイト製のシート等である。絶縁薄膜４２は、薄板４１の表面に形成され、薄板４１へ電気を流さないために絶縁性を有している。また、絶縁薄膜４２は、計測感度を向上するために熱伝導率の低い材料からなる。絶縁薄膜４２は、例えば厚さ０．６μｍのポリメタクリル酸メチル樹脂（ＰＭＭＡ）からなる。金属薄膜４３は、絶縁薄膜４２の表面に形成され、交流電圧の印加及び温度変化の検出に用いられる。金属薄膜４３は、例えば長さ４ｍｍ、幅２ｍｍ、厚さ０．２μｍの金からなる。

かかる構成の熱物性測定装置１を用いて、薄板の熱伝導率を求める方法（熱物性測定方法）について、以下で説明する。
薄板の熱伝導率を求める方法は、（ａ）金属薄膜４３の表面に対する周期的な加熱による金属薄膜４３の表面上の温度応答を測定することにより、金属薄膜４３の表面上の温度変化の振幅Ａ及び位相差θを求める工程と、（ｂ）金属薄膜４３の熱伝導率λ_１，体積比熱容量Ｃ_１及び膜厚ｄ_１、絶縁薄膜４２の熱伝導率λ_２，体積比熱容量Ｃ_２及び膜厚ｄ_２、並びに、薄板４１の熱伝導率λ_３，体積比熱容量Ｃ_３及び膜厚ｄ_３を含み、薄板４１が有限であることを考慮した金属薄膜４３の表面上の温度の時間依存性を示す第１関数を導出する工程と、（ｃ）振幅Ａ及び位相差θを含む金属薄膜４３の表面上の温度の時間依存性を示す第２関数と、第１関数と、に基づいて、薄板４１の熱伝導率λ_３と、絶縁薄膜４２の熱伝導率λ_２とを求める工程と、を含む。
以下、上記工程（ａ）から工程（ｃ）を具体的に説明する。

試料４０を測定室３内に入れ、薄板４１を下側、金属薄膜４３を上側にしてＸＹステージ２３の表面に置く。薄板４１は治具２３ａ上に置かれるため、薄板４１の裏面４１ａ側の一部は治具２３ａと接し、他部は断熱層３ａと接している。断熱層３ａは、金属薄膜４３の照射光が照射される範囲に対応する位置に設けられる。断熱層３ａは、例えばケース２内（測定室３内）を真空状態にすることにより形成される。

ここで、図４は、ＸＹステージ２３に設置された試料４０の平面図である。図５は、図４のV−V線に沿う断面図である。次に、金属薄膜４３の長さ方向両端部に、プローブ２４_１、２４_２が立てられ、プローブ２４_１、２４_２が金属薄膜４３の表面に接触する。交流電源２１が起動され、金属薄膜４３に周波数ωの交流電圧が印加される。

ここで、図６は、図４のVI−VI線に沿う断面図である。金属薄膜４３の電気抵抗により、金属薄膜４３にジュール熱が発生する。このジュール熱は交流電圧により交流的に発生する。ジュール熱により、金属薄膜４３は昇温するが、熱流７０は金属薄膜４３から絶縁薄膜４２を通って薄板４１へと伝わる。このため、金属薄膜４３の温度変化は、薄板４１と絶縁薄膜４２の熱伝導状態に依存する。尚、断熱層３ａに面している薄板４１の裏面４１ａに到達した熱流７０は、薄板４１の裏面４１ａで反射する。

次に、レーザ光源４を発光させ、ＸＹステージ２３の表面（金属薄膜４３）に向けてレーザ光８０を照射する。このときレーザ光８０の金属薄膜４３表面におけるスポット径は、金属薄膜４３の幅の十分の一以下（例えば１００μｍ）としている。ＸＹステージ２３を水平移動させ、金属薄膜４３のほぼ中心となる所定位置にレーザ光８０を照射する。

こうして照射されたレーザ光８０は、金属薄膜４３で反射されるが、金属薄膜４３の反射率は、金属薄膜４３の温度により変化する。その反射率の変化により、反射光の強度も変化する。反射光は、測定室３の内部上方に配置された光検出装置１３方向に反射されるようになっている。光検出装置１３は、受信した反射光の温度に応じて変化する強度に応じた大きさの電圧を生成する。

金属薄膜４３は、図示しない冷却器により、温度が所定温度以上には上昇せずにほぼ一定の温度で安定し、熱系が定常状態になるようになっている。熱系が定常状態になり、金属薄膜４３の温度がほぼ一定値で安定したら、演算装置３５は金属薄膜４３の温度を求める。

演算装置３５は、得られた金属薄膜４３の温度に基づいて、試料４０について熱伝導状態を解析する。この試料４０においては金属薄膜４３の幅は広く、しかも、レーザ光８０が照射されて温度変化が測定される箇所は、金属薄膜４３のごく狭い領域であって、しかも金属薄膜４３のほぼ中心の領域である。このため、この測定箇所においては、ジュール熱の熱流７０は金属薄膜４３から薄板４１の裏面４１ａ方向へと鉛直方向に流れる（また裏面４１ａで垂直に反射し金属薄膜４３方向へ流れる）と考えてよく、熱流７０は一次元的に流れるとすることができる。このため、試料４０の熱伝導状態の解析には、一次元伝熱モデルを用いることができる。

各層のパラメータを以下の通りとする。ここでは、金属薄膜４３と絶縁薄膜４２の界面熱抵抗及び絶縁薄膜４２と薄板４１の間の界面熱抵抗を０［ｍ^２・Ｋ・Ｗ^−１］としている。尚、λ_２及びλ_３が未知となる。

周期的な加熱は、ここでは、金属薄膜４３上に周波数ｆ［Ｈｚ」で電圧を強度変調することにより、一様に通電加熱を行う場合を想定して説明する。すなわち、複数の周波数ωの電気的又は光学的な周期的な加熱による金属薄膜４３の表面上の温度変化を、サーモリフレクタンス法により測定する場合を想定して説明する。
金属薄膜４３に加えられる単位時間当たりの熱量Ｑ（ｔ）［Ｗ］は、周波数２ｆ［Ｈｚ］に依存するので、角周波数２ω［ｓ^−１］で加えられる単位時間当たりの熱量Ｑ（ｔ）［Ｗ］は次式の通りとなる。

尚、ｑは、０以外の定数であり、ω＝２πｆとする。

各層４１〜４３の周波数２ｆ［Ｈｚ］における熱拡散長の逆数をｋ［ｍ^−１］とすると、ｋは次式で表される。

ｎ＝１（金属薄膜）、ｎ＝２（絶縁薄膜）、ｎ＝３（薄板）

ここで、薄板が有限であることを考慮した金属薄膜４３の表面上の温度の時間依存性を示す第１関数としての、１次元伝熱モデルによる表面上の温度の時間依存性Ｔ（０，ｔ）［Ｋ］は次式となる。

ｍ＝１（金属薄膜）、ｍ＝２（絶縁薄膜）、ｍ＝３（薄板）

上記（式３）を簡略化すると下記（式６）となる。

尚、ｘ及びｙ中には、未知数であるλ_２及びλ_３が含まれている。

一方、表面上の温度は、振幅Ａ［Ｋ］及び位相差θ［ｄｅｇ］を用いると、振幅Ａ及び位相差θを含む金属薄膜４３の表面上の温度の時間依存性Ｔ（０，ｔ）［Ｋ］を示す第２関数としての式である以下の式になる。

（式７）と（式３）とを比較すると、以下の（式８）及び（式９）の関係が成立する。

そして、既知の量λ_１，Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_３，ｄ_１，ｄ_２，ｄ_３を（式３）に代入した値でフィッティングすることにより、λ_２，λ_３を求めることができる。
具体的には、複数の周波数ｆに対して、それぞれ、金属薄膜４３の表面上の温度応答を測定することにより、金属薄膜４３の表面上の温度変化の振幅Ａ及び位相差θを測定し、各周波数において振幅Ａ及び位相差θをそれぞれ求める（工程（ａ））。そして、第１関数及び第２関数に基づいて、薄板４１の熱伝導率λ_３と、絶縁薄膜４２の熱伝導率λ_２と、を求める（工程（ｂ）、工程（ｃ））。また、フィッティングは、求められた振幅Ａの値が、（式８）の関係と近似又は最小となるように、補正又は近似させることにより行う。更に、振幅Ａに加えて、位相差θの値が、（式９）の関係と近似又は最小となるように、フィッティングを行う。より、精度を高めることができるからである。
尚、近似や最小とする方法については、最小二乗法等の公知の方法を用いることができる。

上記のようにフィッティングすることにより、薄板４１の熱伝導率λ_３を極めて誤差を少なくして測定することができる。

本実施形態における熱物性測定方法は、例えば厚さ１０から１００μｍのＳＵＳ又はＳＵＳに相当する熱拡散率（４×１０^-6［ｍ²・ｓ^−１］）を有する材料からなる高熱伝導性シートの厚さ方向の熱伝導率の評価に好適に用いられる。また、本実施形態における熱物性測定方法は、カーボングラファイトシートの厚さ方向の熱伝導率の評価にも好適に用いられる。カーボングラファイトシートにおいては、面内方向の熱拡散率が、厚さ方向の熱拡散率に比べて１００倍大きいため、面内方向の熱拡散率が注目されている。その一方で、２０μｍ程度の厚さ方向に関する熱拡散率を求めるための測定方法がない。このため、カーボングラファイトシートをデバイスの放熱に用いる際の放熱設計において、本実施形態における熱物性測定方法を用いて求められたシートの厚さ方向の実測データを用いることは、有用である。

上述した装置は、本発明の一実施の形態に過ぎず、周期的に加熱して温度応答を測定できるものであれば、測定装置及び測定方法については特に制限されるものではないが、サーモリフレクタンス法によることが好ましい。
また、本実施形態では、試料４０表面におけるレーザ光８０のスポット径を１００μｍとしているが、本発明のレーザ光のスポット径はこれに限られるものではなく、金属薄膜４３の幅の十分の一以下になっていればよい。

また、ＸＹステージ２３を設けて、試料４０をレーザ照射装置１２や光検出装置１３に対して移動させることにより、試料４０表面でレーザ光８０を照射する位置を変えているが、本発明はこれに限られるものではなく、試料４０は動かさないままでレーザ照射装置１２や光検出装置１３を移動させることで、レーザ光８０を照射する位置を変えてもよい。

次に、本発明の一実施例として、上記発明の実施の形態で説明した装置を利用して以下の表２で示す条件で測定を行った結果を説明する。
尚、薄板の寸法は、長さ７ｍｍ、幅５ｍｍであり、金属薄膜は絶縁薄膜上の中央部に長さ４ｍｍ×幅２ｍｍで成膜した。

この金属薄膜上に周波数ｆで電圧を強度変調することにより一様に周期的に通電加熱を行って、温度応答を測定することにより、その振幅Ａ及び位相差θを測定した。

図７（Ａ）は測定結果を本発明の実施形態に係る熱物性測定方法の伝熱モデルでフィッティングを適用した場合を示すグラフであり、（Ｂ）は測定結果を比較例としての伝熱モデルでフィッティングを適用した場合の測定結果を示すグラフである。比較例としての伝熱モデルは、特許文献１に開示された熱物性測定方法を用いて行った。

ここでは、測定結果から各周波数における振幅Ａ及び位相差θを算出し、図７（Ａ）、（Ｂ）においては、振幅Ａを「○」、位相差θを「△」でプロットした。左側の縦軸は（２ω）^−１／２＝０．０１５４で規格化した振幅Ａとし、右側の縦軸は位相差θとした。尚、図７の横軸は、（２ω）^−１／２［ｓ^１／２］である。

各プロットされた値を、表２の各パラメータを用いて上記実施形態で説明した１次元伝熱モデルに基づいてフィッティングを行った。図７（Ａ）、（Ｂ）においては、振幅Ａ（○）をフィッティングした結果を実線で示し、位相差θ（△）をフィッティングした結果を点線で示した。

比較例としての熱物性測定方法を用いた場合、２００から１００００Ｈｚの範囲（ω^−１／２＞０．０１２）においては、図７（Ｂ）に示す測定結果は、理論的に成立しないものであった。低周波数であるため熱流が薄板の裏面まで到達し、薄板が半無限として仮定されている比較例としての伝熱モデルは、実施例で用いた厚さを無視できない（厚さが有限の）薄板には適用できないことがわかった。

これに対し、本発明に係る熱物性測定方法を用いた場合、２００から１００００Ｈｚの範囲（ω^−１／２＞０．０１２）においては、図７（Ａ）に示す測定結果は、計算値と一致した。試料を再度セットし、複数回測定を行い、得られた測定結果に基づいてフィッティングした。その結果、薄板の熱伝導率λ_Siが１４７［Ｗ・ｍ^−１・Ｋ^−１］、絶縁薄膜の熱伝導率λ_PMMAが０．１７［Ｗ・ｍ^−１・Ｋ^−１］となり、λ_Siは理論値である１４８［Ｗ・ｍ^−１・Ｋ^−１］と１０％以内で一致した。

１熱物性測定装置
２ケース
３測定室
３ａ断熱層
４レーザ光源
５、６集光レンズ
７光学フィルタ
８受光装置
１２レーザ照射装置
１３光検出装置
２１交流電源
２２測定装置
２３ＸＹステージ
２３ａ治具
２４_１、２４_２プローブ
２５移動制御装置
３３同期検波器
３４信号発生器
３５演算装置
４０試料
４１薄板
４２絶縁薄膜
４３金属薄膜

Claims

熱伝導率が未知である薄板上に、熱伝導率が未知である第２薄膜と、第１薄膜と、を順に積層して形成された試料に対して、
（ａ）前記第１薄膜の表面に対する周期的な加熱による前記第１薄膜の表面上の温度応答を測定することにより、前記第１薄膜の表面上の温度変化の振幅Ａ及び位相差θを求める工程と、
（ｂ）前記第１薄膜の熱伝導率λ_１，体積比熱容量Ｃ_１及び膜厚ｄ_１、前記第２薄膜の熱伝導率λ_２，体積比熱容量Ｃ_２及び膜厚ｄ_２、並びに、前記薄板の熱伝導率λ_３，体積比熱容量Ｃ_３及び膜厚ｄ_３を含み、前記薄板が有限であることを考慮した前記第１薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す第１関数を導出する工程と、
（ｃ）前記振幅Ａ及び前記位相差θを含む前記第１薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す第２関数と、前記第１関数と、に基づいて、前記薄板の熱伝導率λ_３と、前記第２薄膜の熱伝導率λ_２と、を求める工程と、
を含むことを特徴とする熱物性測定方法。
前記工程（ａ）における前記第１薄膜の温度応答は、複数の周波数ωの電気的又は光学的な周期的な加熱による前記第１薄膜の表面上の温度変化を、サーモリフレクタンス法により測定することを特徴とする請求項１に記載の熱物性測定方法。