JP2019109682A - 生産配分決定装置及び生産配分決定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】需要量の予測と生産者の変化率制約とを考慮した最適な配分を高速に決定すること。
【解決手段】各時刻ｓにおいて複数の生産者が生産及び供給する供給量の最適な配分を決定する生産配分決定装置であって、総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算手段と、現在の供給量と、供給量の変化率制約と、能力上限及び能力下限とに基づいて、時刻ｓにおける各生産者の供給量上限及び供給量下限を計算する上下限計算手段と、前記総供給曲線モデルと、時刻ｓにおける需要量の予測値と、前記供給量上限及び供給量下限とに基づいて、最適価格を計算する最適価格計算手段と、各生産者の供給量上限及び供給量下限と、供給曲線モデルと、最適価格とに基づいて、最適供給量を計算する供給量計算手段と、を有し、供給量上限及び供給量下限の計算と、最適価格の計算と、最適供給量の計算とを、時刻ｓ＝Ｔから時刻ｓ＝１まで繰り返し実行する、ことを特徴とする。
【選択図】図３

Description

本発明は、生産配分決定装置及び生産配分決定方法に関する。

複数の生産者（例えば、発電設備、ガス生産設備、ボイラー等の各種設備又は機器）が生産する生産物（例えば、電力、ガス、蒸気等の各種資源）を配分する場合に最適なコストを決定する手法や生産ラインで生産される製品の生産量を配分する場合に最適なコストを決定する手法が知られている。

例えば、需要量の予測や生産者の変化率制約を考慮して、二次計画法によって最適な配分を決定する手法が知られている（例えば、特許文献１）。需給系統全体での総供給量と限界コストとの関係から、与えられた需要量に応じた最適価格を計算し、最適な供給量の配分を計算する手法も知られている（例えば、特許文献２）。電力等の需要量の予測や生産者の変化率制約を考慮して、等λ法によって最適な配分を計算する手法も知られている（例えば、特許文献３〜６、非特許文献１）。

また、生産者の供給上限及び供給下限を考慮して、等λ法によって最適な配分を決定する手法が知られている（例えば、非特許文献２〜３）。等λ法を用いる場合、計算した限界コストを利用して各生産者の配分を計算すると、供給上限又は供給下限に違反した配分が計算されることがある。このような場合、非特許文献２に開示されている手法では、違反した生産者の配分を供給上限又は供給下限に固定し、固定していない生産者に対して再び限界コストの計算と配分の計算とを行っている。一方で、非特許文献３に開示されている手法では、供給上限又は供給下限に違反した生産者がいる場合、一度計算した限界コストの値を微小量変更し、変更した限界コストに対応する配分を計算する処理を、違反が出なくなるまで繰り返すことで、最適な限界コストを計算している。

また、システム制御や回路解析等の問題を一階述語論理式で表現することや、一階述語論理式を解くことでシステムの最適化を図る手法が知られている（例えば、非特許文献４）。

具体的には、全称記号（∀）や存在記号（∃）で表される限定記号と、多変数の多項式の等式や不等式を積（∧）や和（∨）で表される論理記号とを用いて結合した論理式を組み合わせ、一階述語論理式を得る。論理式に現れる変数のうち、限定記号で束縛される変数を束縛変数と呼び、限定記号で束縛されない変数を自由変数と呼ぶ。一階述語論理式のうち、束縛変数を消去して、自由変数が満たすべき論理式を導くことで、最適化を図る。

また、限定記号消去法を用いて、制御系設計や制御系解析を行う手法が知られている（例えば、特許文献７）。この手法によれば、制御系解析・設計装置は、入力された制御の問題に対して、線形行列不等式（ＬＭＩ：Linear Matrix Inequality）又は双線形行列不等式（ＢＭＩ：Bilinear Matrix Inequality）として定式化する。そして、ＬＭＩ又はＢＭＩとして定式化された設計仕様等の制約を、不等式を論理和で繋げた形の制約に変形して、制御系を一階述語論理式に変換し、限定記号で束縛される変数を消去した式から制御系を解析する。

プラントのエネルギーを解析する技術ついても、一階述語論理式を生成し、この一階述語論理式を解くことにより解析を行う手法が知られている（例えば、非特許文献５）。

特開２０１１−１１４９１９号公報 国際公開２０１６／０７５８０５号 特開平５−５６５６２号公報 特開２００９−２２１３７号公報 特開２０１２−１７８９２９号公報 特開２０１３−１９８１７７号公報 特開平１１−３２８２３９号公報

磯田八郎，「負荷の変動特性と発電機の応答性を考慮したオンライン火力機負荷配分法」，電気学会論文誌Ｂ，Ｖｏｌ．１０１，Ｎｏ.１１，ｐｐ．６８３−６８９ 電気学会 電力需給解析モデル標準化調査専門委員会編，「電力需給・周波数シミュレーションの標準解析モデル」，電気学会技術報告，Ｖｏｌ．１３８６，ｐｐ．８３−８６ 加藤政一，「詳解 電力系統工学」，東京電機大学出版局，ｐｐ．２６１−２６５ 穴井宏和，横山和弘，「ＱＥの計算アルゴリズムとその応用 数式処理による最適化」，東京大学出版会，２０１１年，ｐｐ．２１４−２２１ 丹下吉雄，桐生智志，松井哲郎，福山良和，「数式処理技術を利用した需給バランス最適化問題の可視化」，計測自動制御学会制御部門大会 １３ｔｈ ＲＯＭＢＵＮＮＯ．８Ｃ２−５

一般的に、生産物の需要量は、様々な状況により時々刻々変化する。したがって、全体での調達コストを抑制しつつ、必要十分な生産物を調達するためには、各生産者の供給量を需要量に応じて適切に配分しなければならない。

例えば、特許文献１に開示されている従来手法では、二次計画問題を解くによって最適な配分を計算する。このため、需要量の予測や生産者の変化率制約を考慮して最適な配分を計算可能であるものの、ＰＬＣ（Programmable Logic Controller）等の計算資源が限られた環境では求解が困難な場合がある。一方で、例えば、特許文献２に開示されている従来手法では、容易に解を求めることができるものの、需要量の予測や生産者の変化率制約を考慮した最適な配分を得ることができない。

また、例えば、特許文献３〜６や非特許文献１〜３に開示されているように、等λ法を用いた手法では、各時刻での最適な配分を計算する際に、最適な配分が生産者の供給上限又は供給上限となる場合、限界コストの計算と、限界コストに基づいた配分の計算とを繰り返し行う必要がある。このため、最適な配分の計算に時間を要する場合がある
本発明の実施の形態は、上記の点に鑑みてなされたもので、需要量の予測と生産者の変化率制約とを考慮した最適な配分を高速に決定することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明の実施の形態では、各時刻ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）において複数の生産者が生産及び供給する供給量の最適な配分を決定する生産配分決定装置であって、各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す供給曲線モデルから、前記複数の生産者の総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算手段と、前記各生産者の現在の供給量と、前記各生産者の供給量の変化率制約と、前記各生産者の供給能力の上限及び下限を示す能力上限及び能力下限とに基づいて、時刻ｓにおける前記各生産者の供給量の上限及び下限を示す供給量上限及び供給量下限を計算する上下限計算手段と、前記総供給曲線モデルと、時刻ｓにおける需要量の予測値と、前記供給量上限及び供給量下限とに基づいて、前記時刻ｓにおける限界コストを示す最適価格を計算する最適価格計算手段と、前記時刻ｓにおける各生産者の供給量上限及び供給量下限と、前記各生産者の供給曲線モデルと、前記時刻ｓにおける最適価格とに基づいて、前記時刻ｓにおける前記各生産者の供給量の配分を示す最適供給量を計算する供給量計算手段と、を有し、前記上下限計算手段による供給量上限及び供給量下限の計算と、前記最適価格計算手段による最適価格の計算と、前記供給量計算手段による最適供給量の計算とを、時刻ｓ＝Ｔから時刻ｓ＝１まで繰り返し実行する、ことを特徴とする。

需要量の予測と生産者の変化率制約とを考慮した最適な配分を高速に決定することができる。

本実施形態に係る生産配分決定装置の構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る生産配分決定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る生産配分決定処理部の機能構成の一例を示す図である。 生産配分の決定処理の一例を示すフローチャートである。 断面ｓ＝Ｔにおける供給量上限及び供給量下限の計算処理の一例を示すフローチャートである。 断面ｓ＝Ｔにおける生産者ｋの供給可能範囲の一例を説明するための図である。 最適供給量予測値の計算処理の一例を示すフローチャートである。 断面ｓ（＜Ｔ）における供給上限及び供給下限の計算処理の一例を示すフローチャートである。 断面ｓ（＜Ｔ）における生産者ｋの供給可能範囲の一例を説明するための図である。 需給系統の一例を示す図（実施例１）である。 各発電機の供給曲線モデルの一例を示す図（実施例１）である。 需要量予測値の一例を示す図（実施例１）である。 断面ｓ＝２０における総供給曲線モデルの一例を示す図（実施例１）である。 断面ｓ＝２０における各発電機の最適供給量予測値を決定する場合の一例を説明する図（実施例１）である。 断面ｓ＝１９における総供給曲線モデルの一例を示す図である。 断面ｓ＝１９における各発電機の最適供給量予測値を決定する場合の一例を示す図（実施例１）である。 各発電機の最適供給量予測値の一例を示す図（実施例１）である。 従来技術による各発電機の最適供給量予測値の一例を示す図（実施例１）である。 各発電機の発電コストの一例を示す図（実施例１）である。 時刻ｔ毎に繰り返し生産配分を決定する処理の一例を示すフローチャート（実施例２）である。 各時刻ｔにおける需要量予測値の一例を示す図（実施例２）である。 各発電機の最適供給量予測値の一例を示す図（実施例２）である。 従来技術による各発電機の最適供給量予測値の一例を示す図（実施例２）である。

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。以降では、需要量の予測と生産者の変化率制約とを考慮して、複数の生産者が需要家に供給する生産物の最適な配分を決定する生産配分決定装置１０について説明する。

なお、生産者とは、生産物を生産及び供給する各種設備又は機器等である。具体的には、例えば、生産物として電力を生産及び供給する発電設備、ガスを生産及び供給するガス生産設備、蒸気を生産及び供給するボイラー等が挙げられる。需要家とは、生産者が生産する生産物を需要する各種設備又は機器等である。具体的には、例えば、電力を需要する各種電気設備、ガスを需要する発電設備、蒸気を需要するタービン等が挙げられる。ただし、生産物は、電力やガス、蒸気等の資源に限られない。生産物は、例えば、原材料を生産者が加工すること等によって生産される仕掛品や半製品、製品等であっても良い。

また、変化率制約とは、例えば、単位時間あたりに生産者が生産物の生産量を変化させることが可能な量や割合を表す制約条件である。なお、変化率制約は、生産量を減少させる場合と、生産量を増加させる場合とで異なる値でも良い。

本実施形態では、複数の生産者がそれぞれ生産した生産物の全てを需要家に対して供給するものとする。したがって、本実施形態では、生産者の配分を決定する将来の時刻を表す断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）において、各生産者の生産量と供給量とは一致しているものとする。また、複数の生産者をｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｎ）とする。Ｔは予め決められた１以上の整数である。Ｎは生産者の総数である。

また、便宜上、断面ｓ＝０を現在時刻とする。なお、各断面ｓ間の時間幅Δ_ｓ（すなわち、断面ｓ＋１と断面ｓとの間の時間幅Δ_ｓ）は、任意に決定される。時間幅Δ_ｓは、一定でなくても良く、各ｓに対して時間幅Δ_ｓが異なっていても良い。

生産者ｋは、生産物を生産する際に、その供給量に応じた限界コスト（marginal cost）を必要とする。限界コストとは、生産物の１単位を追加生産する際に必要となるコストのことである。

生産者ｋの供給量と限界コストとの関係は、供給曲線モデルＣ´［ｋ］によって表される。各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］は、生産配分決定装置１０に予め与えられているものとする。

また、生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］は、生産配分決定装置１０に予め与えられているものとする。

＜生産配分決定装置１０の構成＞
まず、本実施形態に係る生産配分決定装置１０の構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本実施形態に係る生産配分決定装置１０の構成の一例を示す図である。

図１に示すように、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、生産配分決定処理部１００を有する。本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、生産配分決定処理部１００によって、需要量の予測と各生産者ｋの変化率制約とを考慮した各生産者ｋの最適な配分を決定する。

生産配分決定処理部１００は、各断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）における需要量の予測値（以下、単に「需要量予測値」と表す。）Ｌ［ｓ］と、各生産者ｋの生産量の現在値Ｐ［ｋ］［０］とが入力されると、断面ｓ＝Ｔにおける各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。

なお、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］とは、断面ｓにおいて生産者ｋが供給可能な生産物の上限量である。同様に、供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とは、断面ｓにおいて生産者ｋが供給可能な生産物の下限量である。

次に、生産配分決定処理部１００は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］から得られる総供給曲線モデルφと、断面ｓ＝Ｔにおける需要量予測値Ｌ［ｓ］と、断面ｓ＝Ｔにおける供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とに基づいて、断面ｓ＝Ｔにおける限界コストを示す最適価格予測値λ［ｓ］を決定する。

そして、生産配分決定処理部１００は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］と、断面ｓ＝Ｔにおける最適価格予測値λ［ｓ］とに基づいて、断面ｓ＝Ｔにおける各生産者ｋの供給量の予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定する。この予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］が断面ｓ＝Ｔにおける各生産者ｋの生産量の配分である。以降では、予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を「最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］」とも表す。

生産配分決定処理部１００は、断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定すると、断面ｓをｓ−１とした上で（すなわち、断面ｓを１断面過去にずらした上で）、断面ｓ＋１における各生産者ｋの供給量の予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］に基づいて、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。そして、生産配分決定処理部１００は、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］と、断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］とを決定する。

このように、生産配分決定処理部１００は、断面ｓ＝Ｔから断面ｓ＝１まで１断面ずつ過去にずらしながら供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］の計算を繰り返すことで、各断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定する。

なお、生産配分決定処理部１００は、本実施形態に係る生産配分決定装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、後述するＣＰＵ（Central Processing Unit）１７に実行させる処理によって実現される。

＜ハードウェア構成＞
次に、本実施形態に係る生産配分決定装置１０のハードウェア構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本実施形態に係る生産配分決定装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。

図２に示すように、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、入力装置１１と、表示装置１２と、外部Ｉ／Ｆ１３と、通信Ｉ／Ｆ１４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１５と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１６と、ＣＰＵ１７と、補助記憶装置１８とを有する。これら各ハードウェアは、バス１９により相互に通信可能に接続されている。

入力装置１１は、例えば各種ボタンやタッチパネル、キーボード、マウス等であり、生産配分決定装置１０に各種の操作を入力するのに用いられる。表示装置１２は、例えばディスプレイ等であり、生産配分決定装置１０による各種の処理結果を表示する。なお、生産配分決定装置１０は、入力装置１１及び表示装置１２の少なくとも一方を有していなくても良い。

外部Ｉ／Ｆ１３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体１３ａ等がある。生産配分決定装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１３を介して、記録媒体１３ａの読み取りや書き込みを行うことができる。記録媒体１３ａには、例えば、ＳＤメモリカード(SD memory card）やＵＳＢメモリ、ＣＤ（Compact Disk）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）等がある。なお、生産配分決定処理部１００を実現する１以上のプログラムは、記録媒体１３ａに格納されていても良い。

通信Ｉ／Ｆ１４は、生産配分決定装置１０が他の装置とデータ通信を行うためのインタフェースである。なお、生産配分決定処理部１００を実現する１以上のプログラムは、通信Ｉ／Ｆ１４を介して、所定のサーバ等から取得（ダウンロード）されても良い。

ＲＯＭ１５は、電源を切ってもデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＡＭ１６は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＣＰＵ１７は、例えば補助記憶装置１８やＲＯＭ１５からプログラムやデータをＲＡＭ１６に読み出して、各種処理を実行する演算装置である。

補助記憶装置１８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性のメモリである。補助記憶装置１８に格納されているプログラムやデータには、例えば、生産配分決定処理部１００を実現する１以上のプログラムや基本ソフトウェアであるＯＳ（Operating System）、ＯＳ上で動作する各種アプリケーションプログラム等がある。

本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、図２に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。なお、図２では、生産配分決定装置１０が１台のコンピュータで実現される場合のハードウェア構成例を示したが、生産配分決定装置１０は複数台のコンピュータで実現されていても良い。

＜生産配分決定処理部１００の機能構成＞
次に、本実施形態に係る生産配分決定処理部１００の機能構成について、図３を参照しながら説明する。図３は、本実施形態に係る生産配分決定処理部１００の機能構成の一例を示す図である。

図３に示すように、本実施形態に係る生産配分決定処理部１００には、総供給曲線計算部１０１と、初期上下限計算部１０２と、最適価格計算部１０３と、配分計算部１０４と、上下限計算部１０５と、出力部１０６とが含まれる。

総供給曲線計算部１０１は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］から総供給曲線モデルφを計算する。総供給曲線モデルφは、総供給量Ｌと、限界コストλと、各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］と、各生産者ｋの供給下限ｍｉｎ［ｋ］との関係を示す関係式で表される。ここで、総供給量Ｌ、限界コストλ、供給量上限ｍａｘ［ｋ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］は変数である。したがって、総供給曲線モデルφは、φ（Ｌ，λ，ｍｉｎ［１］，・・・，ｍｉｎ［Ｎ］，ｍａｘ［１］，・・・，ｍａｘ［Ｎ］）と表される。

初期上下限計算部１０２は、断面ｓ＝Ｔにおける各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。このとき、初期上下限計算部１０２は、各生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］と、予め与えられた各生産者ｋの能力上限ｕｌ［ｋ］及び能力下限ｌｌ［ｋ］と、現在値Ｐ［ｋ］［０］とに基づいて、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。

なお、能力上限ｕｌ［ｋ］とは、生産者ｋが生産可能な生産物の上限量である。同様に、能力下限ｌｌ［ｋ］とは、産者ｋが生産可能な生産物の下限量である。例えば、生産者が発電設備である場合、能力上限は最大発電量に該当し、能力下限は最低発電量に該当する。

能力上限ｕｌ［ｋ］及び能力下限ｌｌ［ｋ］は、生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］における供給量Ｐ［ｋ］の上限値及び下限値として得られる。

最適価格計算部１０３は、総供給曲線モデルφと、断面ｓにおける需要量予測値Ｌ［ｓ］と、断面ｓにおける供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とに基づいて、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］を決定する。

配分計算部１０４は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］と、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］とに基づいて、断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定する。

上下限計算部１０５は、断面ｓ＋１における各生産者ｋの供給量の予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］に基づいて、断面ｓ（＜Ｔ）における各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。

このとき、上下限計算部１０５は、各生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］と、各生産者ｋの能力上限ｕｌ［ｋ］及び能力下限ｌｌ［ｋ］と、現在値Ｐ［ｋ］［０］と、断面ｓ＋１における各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］とに基づいて、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。

出力部１０６は、各断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）における各生産者ｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｎ）の最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を出力する。出力部１０６の出力先としては、例えば、表示装置１２であっても良いし、補助記憶装置１８や記録媒体１３ａ等であっても良い。また、出力部１０６の出力先としては、例えば、他のプログラムや他の装置（例えばネットワーク上のサーバ装置）等であっても良い。

なお、生産配分決定処理部１００は、例えば、初期上下限計算部１０２と上下限計算部１０５とが１つの機能部として構成されていても良い。

＜生産配分の決定処理＞
次に、本実施形態に係る生産配分決定処理部１００が実行する生産配分の決定処理について、図４を参照しながら説明する。図４は、生産配分の決定処理の一例を示すフローチャートである。なお、以降では、各断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）における需要量予測値Ｌ［ｓ］と、各生産者ｋの生産量の現在値Ｐ［ｋ］［０］とが生産配分決定処理部１００に入力されたものとする。

まず、生産配分決定処理部１００の総供給曲線計算部１０１は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］から総供給曲線モデルφを計算する（ステップＳ１０１）。

総供給曲線計算部１０１は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］を用いて、以下の式１により総供給量Ｌ及び限界コストλを計算する。

・・・（１）
ここで、Ｐ［ｋ］は生産者ｋの供給量を示す変数である。また、Ｃ´［ｋ］（Ｐ［ｋ］，ｍｉｎ［ｋ］，ｍａｘ［ｋ］）は、生産者ｋの供給量がＰ［ｋ］、供給上限がｍａｘ［ｋ］、供給下限がｍｉｎ［ｋ］である場合における限界コストを示す関数である。

総供給曲線計算部１０１は、上記の式１に示す総供給量Ｌ及び限界コストλと、各生産者ｋの供給量上限ｍａｘ［ｋ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］とがとり得る値の実行可能解を計算することにより、総供給曲線モデルφ（Ｌ，λ，ｍｉｎ［１］，・・・，ｍｉｎ［Ｎ］，ｍａｘ［１］，・・・，ｍａｘ［Ｎ］）を得る。このような実行可能解は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］を表す式と、上記の式１に示す総供給量Ｌ及び限界コストλと、論理記号とを用いて一階述語論理式を生成した上で、限定記号消去法により、この一階述語論理式の限定記号を消去することで得ることができる。

次に、生産配分決定処理部１００は、断面ｓをｓ＝Ｔ（すなわち、断面ｓ＝１，２，・・・，Ｔのうちの最後の断面ｓ＝Ｔ）とする（ステップＳ１０２）。

次に、生産配分決定処理部１００の初期上下限計算部１０２は、断面ｓ＝Ｔにおける各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する（ステップＳ１０３）。なお、断面ｓ＝Ｔにおける各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する処理の詳細については後述する。

次に、生産配分決定処理部１００の最適価格計算部１０３は、総供給曲線モデルφと、断面ｓにおける需要量予測値Ｌ［ｓ］と、断面ｓにおける供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とに基づいて、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］を計算する（ステップＳ１０４）。

すなわち、最適価格計算部１０３は、総供給曲線モデルφ（Ｌ，λ，ｍｉｎ［１］，・・・，ｍｉｎ［Ｎ］，ｍａｘ［１］，・・・，ｍａｘ［Ｎ］）に対して、断面ｓにおける需要量予測値Ｌ［ｓ］と、断面ｓにおける各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とを代入することで、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］を計算する。言い換えれば、λ−Ｌ平面上の総供給曲線φ（Ｌ，λ，ｍｉｎ［１］［ｓ］，・・・，ｍｉｎ［Ｎ］［ｓ］，ｍａｘ［１］［ｓ］，・・・，ｍａｘ［Ｎ］［ｓ］）において、断面ｓにおける需要量予測値Ｌ［ｓ］に対応する限界コスト（最適価格予測値）λ［ｓ］を計算する。これにより、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］が決定される。

次に、生産配分決定処理部１００の配分計算部１０４は、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］と、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］と、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とに基づいて、断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を計算する（ステップＳ１０５）。これにより、断面ｓにおける各生産者ｋの最適な供給量の配分を示す最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］が決定される。なお、断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を計算する処理の詳細については後述する。

次に、生産配分決定処理部１００は、断面ｓをｓ＝ｓ−１（すなわち、断面ｓを１つ過去にずらす）とする（ステップＳ１０６）。

次に、生産配分決定処理部１００は、断面ｓ≧１であるか否かを判定する（ステップＳ１０７）。

ステップＳ１０７において、断面ｓ≧１であると判定された場合、生産配分決定処理部１００の上下限計算部１０５は、断面ｓ＋１における各生産者ｋの供給量の予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］に基づいて、断面ｓ（＜Ｔ）における供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する（ステップＳ１０８）。なお、断面ｓ（＜Ｔ）における各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する処理の詳細については後述する。

そして、生産配分決定処理部１００は、ステップＳ１０４の処理に戻る。これにより、断面ｓ＝Ｔ−１からｓ＝１までの各断面ｓにおける各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］が繰り返し計算される。

一方で、ステップＳ１０７において、断面ｓ≧１であると判定されなかった場合（すなわち、ｓ＝０である場合）、生産配分決定処理部１００の出力部１０６は、各断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）における各生産者ｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｎ）の最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を出力する（ステップＳ１０９）。これにより、現在時刻（ｓ＝０）を基準として、断面ｓ＝１から断面ｓ＝Ｔまでの各断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］が出力される。

このように、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、断面ｓ＝Ｔから断面ｓ＝１まで順に、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］の計算と、最適価格予測値λ［ｓ］の計算と、最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］の計算とを繰り返すことで、各断面ｓにおける各生産者ｋの最適な生産配分Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定することができる。しかも、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、二次計画法を用いる手法や等λ法等と比べて、少ない計算量で高速に計算することができる。

＜断面ｓ＝Ｔにおける供給上限及び供給下限の計算処理＞
次に、図４のステップＳ１０３の処理（断面ｓ＝Ｔにおける各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する処理）の詳細について、図５を参照しながら説明する。図５は、断面ｓ＝Ｔにおける供給量上限及び供給量下限の計算処理の一例を示すフローチャートである。

まず、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋをｋ＝１とする（ステップＳ２０１）。

次に、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］と、生産者ｋの能力上限ｕｌ［ｋ］と、現在値Ｐ［ｋ］［０］とに基づいて、断面ｓ＝Ｔにおける供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］を計算する（ステップＳ２０２）。

初期上下限計算部１０２は、ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］＝Ｐ［ｋ］［０］＋ｓ×δ［ｋ］とした上で、ｍａｘ［ｋ］［ｓ］＝ＭＩＮ（ｕｌ［ｋ］，ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］）により供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］を計算する。すなわち、初期上下限計算部１０２は、ｕｌ［ｋ］又はｍａｘ１［ｋ］［ｓ］のいずれか小さい方を供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］とする。言い換えれば、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋが生産可能な上限量（能力上限ｕｌ［ｋ］）と、変化率制約δ［ｋ］を考慮して現在値Ｐ［ｋ］［０］から供給量を変化させた場合に断面ｓにおいて生産者ｋが生産可能な上限量（ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］）とのうちのいずれか小さい方を供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］とする。

次に、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］と、生産者ｋの能力下限ｌｌ［ｋ］と、現在値Ｐ［ｋ］［０］とに基づいて、断面ｓ＝Ｔにおける供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する（ステップＳ２０３）。

初期上下限計算部１０２は、ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］＝Ｐ［ｋ］［０］−ｓ×δ［ｋ］とした上で、ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］＝ＭＡＸ（ｌｌ［ｋ］，ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］）により供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。すなわち、初期上下限計算部１０２は、ｌｌ［ｋ］又はｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］のいずれか大きい方を供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とする。言い換えれば、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋが生産可能な下限量（能力下限ｌｌ［ｋ］）と、変化率制約δ［ｋ］を考慮して現在値Ｐ［ｋ］［０］から供給量を変化させた場合に断面ｓにおいて生産者ｋが生産可能な下限量（ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］）とのうちのいずれか大きい方を供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とする。

なお、上記のステップＳ２０３及びステップＳ２０４の処理の実行順は逆であっても良い。

次に、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋをｋ＝ｋ＋１とする（ステップＳ２０４）。

次に、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋ≦Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ２０５）。

ステップＳ２０５において、生産者ｋ≦Ｎであると判定された場合、初期上下限計算部１０２は、ステップＳ２０２の処理に戻る。これにより、生産者ｋ＝１からｋ＝Ｎまでの断面ｓ＝Ｔにおける全ての生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］が繰り返し計算される。

一方で、ステップＳ２０５において、生産者ｋ≦Ｎであると判定されなかった場合、初期上下限計算部１０２は、断面ｓ＝Ｔにおける供給上限及び供給下限の計算処理を終了する。

ここで、断面ｓ＝Ｔにおける生産者ｋの供給可能範囲は、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］で表される。或る生産者ｋの供給可能範囲を図６に示す。図６に示す例では、ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］＞ｕｌ［ｋ］、かつ、ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］＞ｌｌ［ｋ］である。この場合、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］＝ｕｌ［ｋ］、供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］＝ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］となる。このとき、断面ｓ＝Ｔにおいて、生産者ｋが供給可能な供給量Ｐ［ｋ］［ｓ］の範囲（供給可能範囲）は、ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］≦Ｐ［ｋ］［ｓ］≦ｍａｘ［ｋ］［ｓ］となる。

＜最適供給量予測値の計算処理＞
次に、図４のステップＳ１０５の処理（断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を計算する処理）の詳細について、図７を参照しながら説明する。図７は、最適供給量予測値の計算処理の一例を示すフローチャートである。

まず、配分計算部１０４は、生産者ｋをｋ＝１とする（ステップＳ３０１）。

次に、配分計算部１０４は、断面ｓにおける最適価格予測値λ［ｓ］と、断面ｓにおける生産者ｋの限界コストとを比較する（ステップＳ３０２）。

ここで、断面ｓにおいて生産者ｋが供給量Ｐ［ｋ］を供給する場合の限界コストは、Ｃ´［ｋ］（Ｐ［ｋ］，ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］，ｍａｘ［ｋ］［ｓ］）で表すことができる。これは、断面ｓにおける生産者ｋの供給上限がｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限がｍｉｎ［ｋ］［ｓ］である場合における供給量Ｐ［ｋ］と限界コストとの関係を表す。したがって、便宜上、断面ｓにおける生産者ｋの限界コストをＣ´［ｋ］［ｓ］（Ｐ［ｋ］）＝Ｃ´［ｋ］（Ｐ［ｋ］，ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］，ｍａｘ［ｋ］［ｓ］）と表す。このとき、供給量がＰ［ｋ］＝ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］であるとき、断面ｓにおける生産者ｋの限界コストは下限となり、Ｃ´［ｋ］［ｓ］（ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］）で表される。同様に、供給量がＰ［ｋ］＝ｍａｘ［ｋ］［ｓ］であるとき、断面ｓにおける生産者ｋの限界コストは上限となり、Ｃ´［ｋ］［ｓ］（ｍａｘ［ｋ］［ｓ］）で表される。

なお、ｓ＝Ｔである場合、ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］及びｍａｘ［ｋ］［ｓ］は、初期上下限計算部１０２により計算された断面ｓ＝Ｔにおける生産者ｋの供給上限及び供給下限である。一方で、ｓ＜Ｔである場合、ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］及びｍａｘ［ｋ］［ｓ］は、上下限計算部１０５により計算された断面ｓ（＜Ｔ）における生産者ｋの供給上限及び供給下限である。

ステップＳ３０２において、λ［ｓ］＜限界コストの下限であると判定された場合、配分計算部１０４は、断面ｓにおける生産者ｋの最適供給量予測値をＰ［ｋ］［ｓ］＝ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とする（ステップＳ３０３）。これは、λ［ｓ］＜限界コストの下限である場合、生産者ｋは、最適価格予測値λ［ｓ］に見合った生産及び供給を行うことができないためである。したがって、この場合、断面ｓにおける生産者ｋの供給量の下限である供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］とする。

ステップＳ３０２において、限界コストの下限≦λ［ｓ］≦限界コストの上限であると判定された場合、配分計算部１０４は、断面ｓにおける生産者ｋの最適供給量予測値を、限界コストがλ［ｓ］となるＰ［ｋ］［ｓ］とする（ステップＳ３０４）。すなわち、配分計算部１０４は、Ｃ´［ｋ］［ｓ］（Ｐ［ｋ］［ｓ］）＝λ［ｓ］となるＰ［ｋ］［ｓ］を最適供給量予測値とする。これは、限界コストの下限≦λ［ｓ］≦限界コストの上限である場合、生産者ｋは、最適価格予測値λ［ｓ］に見合った生産及び供給を行うことができるためである。

ステップＳ３０２において、限界コストの上限＜λ［ｓ］であると判定された場合、配分計算部１０４は、断面ｓにおける生産者ｋの最適供給量予測値をＰ［ｋ］［ｓ］＝ｍａｘ［ｋ］［ｓ］とする（ステップＳ３０５）。これは、限界コストの上限＜λ［ｓ］である場合、生産者ｋは、最適価格予測値λ［ｓ］に応じた量の生産物を生産及び供給することができないためである。したがって、この場合、断面ｓにおける生産者ｋの供給量の上限である供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］を最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］とする。

ステップＳ３０３、ステップＳ３０４又はステップＳ３０５に続いて、配分計算部１０４は、生産者ｋをｋ＝ｋ＋１とする（ステップＳ３０６）。

次に、配分計算部１０４は、生産者ｋ≦Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ３０７）。

ステップＳ３０７において、生産者ｋ≦Ｎであると判定された場合、配分計算部１０４は、ステップＳ３０２の処理に戻る。これにより、生産者ｋ＝１からｋ＝Ｎまでの断面ｓにおける全ての生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］が繰り返し計算される。

一方で、ステップＳ３０７において、生産者ｋ≦Ｎであると判定されなかった場合、配分計算部１０４は、最適供給量予測値の計算処理を終了する。

＜断面ｓ（＜Ｔ）における供給上限及び供給下限の計算処理＞
次に、図４のステップＳ１０８の処理（断面ｓ（＜Ｔ）における各生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する処理）の詳細について、図８を参照しながら説明する。図８は、断面ｓ（＜Ｔ）における供給上限及び供給下限の計算処理の一例を示すフローチャートである。

まず、上下限計算部１０５は、生産者ｋをｋ＝１とする（ステップＳ４０１）。

次に、上下限計算部１０５は、生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］と、生産者ｋの能力上限ｕｌ［ｋ］と、現在値Ｐ［ｋ］［０］と、断面ｓ＋１における生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］とに基づいて、断面ｓ（＜Ｔ）における供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］を計算する（ステップＳ４０２）。

上下限計算部１０５は、ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］＝Ｐ［ｋ］［０］＋ｓ×δ［ｋ］、ｍａｘ２［ｋ］［ｓ］＝Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］＋δ［ｋ］とした上で、ｍａｘ［ｋ］［ｓ］＝ＭＩＮ（ｕｌ［ｋ］，ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］，ｍａｘ２［ｋ］［ｓ］）により供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］を計算する。すなわち、上下限計算部１０５は、ｕｌ［ｋ］、ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］又はｍａｘ２［ｋ］［ｓ］のうちの最も小さいものを供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］とする。言い換えれば、上下限計算部１０５は、生産者ｋが生産可能な上限量（能力上限ｕｌ［ｋ］）と、変化率制約δ［ｋ］を考慮して現在値Ｐ［ｋ］［０］から供給量を変化させた場合に断面ｓにおいて生産者ｋが生産可能な上限量（ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］）と、変化率制約δ［ｋ］を考慮して最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］から供給量を変化させた場合に断面ｓにおいて生産者ｋが生産可能な上限量（ｍａｘ２［ｋ］［ｓ］）とのうちの最も小さいものを供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］とする。

次に、上下限計算部１０５は、生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］と、生産者ｋの能力下限ｌｌ［ｋ］と、現在値Ｐ［ｋ］［０］と、断面ｓ＋１における生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］とに基づいて、断面ｓ＝Ｔにおける供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する（ステップＳ４０３）。

上下限計算部１０５は、ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］＝Ｐ［ｋ］［０］−ｓ×δ［ｋ］、ｍｉｎ２［ｋ］［ｓ］＝Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］−δ［ｋ］とした上で、ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］＝ＭＡＸ（ｌｌ［ｋ］，ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］，ｍｉｎ２［ｋ］［ｓ］）により供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を計算する。すなわち、上下限計算部１０５は、ｌｌ［ｋ］、ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］又はｍｉｎ２［ｋ］［ｓ］のうちの最も大きいものを供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とする。言い換えれば、上下限計算部１０５は、生産者ｋが生産可能な下限量（能力下限ｌｌ［ｋ］）と、変化率制約δ［ｋ］を考慮して現在値Ｐ［ｋ］［０］から供給量を変化させた場合に断面ｓにおいて生産者ｋが生産可能な下限量（ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］）と、変化率制約δ［ｋ］を考慮して最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］から供給量を変化させた場合に断面ｓにおいて生産者ｋが生産可能な下限量（ｍｉｎ２［ｋ］［ｓ］）とのうちの最も大きいものを供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］とする。

なお、上記のステップＳ４０３及びステップＳ４０４の処理の実行順は逆であっても良い。

次に、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋをｋ＝ｋ＋１とする（ステップＳ４０４）。

次に、初期上下限計算部１０２は、生産者ｋ≦Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ４０５）。

ステップＳ４０５において、生産者ｋ≦Ｎであると判定された場合、上下限計算部１０５は、ステップＳ４０２の処理に戻る。これにより、生産者ｋ＝１からｋ＝Ｎまでの断面ｓ（＜Ｔ）における全ての生産者ｋの供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］が繰り返し計算される。

一方で、ステップＳ２０５において、生産者ｋ≦Ｎであると判定されなかった場合、上下限計算部１０５は、断面ｓ（＜Ｔ）における供給上限及び供給下限の計算処理を終了する。

ここで、断面ｓ（＜Ｔ）における生産者ｋの供給可能範囲は、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］で表される。或る生産者ｋの供給可能範囲を図９に示す。図９に示す例では、ｍａｘ１［ｋ］［ｓ］＞ｕｌ［ｋ］＞ｍａｘ２［ｋ］［ｓ］、かつ、ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］＞ｍｉｎ２［ｋ］［ｓ］＞ｌｌ［ｋ］である。この場合、供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］＝ｍａｘ２［ｋ］［ｓ］、供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］＝ｍｉｎ１［ｋ］［ｓ］となる。このとき、断面ｓ（＜Ｔ）において、生産者ｋが供給可能な供給量Ｐ［ｋ］［ｓ］の範囲（供給可能範囲）は、ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］≦Ｐ［ｋ］［ｓ］≦ｍａｘ［ｋ］［ｓ］となる。

このように、断面ｓ（＜Ｔ）では、１つ未来の断面ｓ＋１で決定された最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ＋１］も考慮した供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を決定する。これにより、各断面ｓ（＜Ｔ）において、最適な供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［ｓ］を決定することができる。

以上のように、本実施形態に係る生産配分決定装置１０では、需要量予測Ｌ［ｓ］と生産者ｋの変化率制約δ［ｋ］とを考慮して、各断面ｓにおける各生産者ｋの最適な配分を決定することができる。しかも、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、例えば、特許文献３〜６や非特許文献１〜３に開示されている等λ法を用いた手法のような繰り返しアルゴリズムを用いずに、最適な配分を決定している。このため、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、少ない計算量で高速に計算することができる。

また、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、従来技術の最適化手法のように最適な供給量を決定する過程がブラックボックスで外部から不透明である、ということがなく、生産者間でどのように供給量が配分されているかが、最適価格予測値λ［ｓ］と供給曲線モデルＣ´［ｋ］との関係より明確となる。このため、本実施形態に係る生産配分決定装置１０のユーザは、最適解として得られた最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］に対して、各生産者ｋがどの程度コストを改善すべきかの指標として、限界コストと最適価格予測値λ［ｓ］との差を用いることも可能となる。

なお、本実施形態に係る生産配分決定装置１０は、各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定する過程を、総供給曲線モデルφと各供給曲線モデルＣ´［ｋ］とを用いて可視化しても良い。これにより、本実施形態に係る生産配分決定装置１０のユーザは、最適価格予測値λ［ｓ］や最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］がどのように決定されるかを確認することができるようになる。

（実施例１）
以降では、本実施形態に係る生産配分決定装置１０の実施例１について説明する。実施例１では、図１０に示す需給系統における供給量の最適化について説明する。図１０に示す需給系統は、３台の発電機（発電機Ｎｏ．１、発電機Ｎｏ．２、発電機Ｎｏ．３）が燃料を使用して、それぞれＰ［１］、Ｐ［２］、Ｐ［３］（ＭＷ）の電力を発電し、電気設備に対して電力Ｌ（ＭＷ）を供給する。発電機Ｎｏ．１、発電機Ｎｏ．２及び発電機Ｎｏ．３が生産者、電気設備が需要家である。

このとき、Ｔ＝２０として、断面ｓ＋１と断面ｓとの間の時間幅をΔ_ｓ＝５（ｍｉｎ）とする。

また、発電機Ｎｏ．１の能力上限ｕｌ［１］、能力下限ｌｌ［１］及び変化率制約をδ［１］を以下とする。

・能力上限ｕｌ［１］＝３００（ＭＷ）
・能力下限ｌｌ［１］＝５０（ＭＷ）
・変化率制約δ［１］＝２０（ＭＷ／５ｍｉｎ）
同様に、発電機Ｎｏ．２の能力上限ｕｌ［２］、能力下限ｌｌ［２］及び変化率制約をδ［２］を以下とする。

・能力上限ｕｌ［２］＝４００（ＭＷ）
・能力下限ｌｌ［２］＝１００（ＭＷ）
・変化率制約δ［２］＝１０（ＭＷ／５ｍｉｎ）
同様に、発電機Ｎｏ．３の能力上限ｕｌ［３］、能力下限ｌｌ［３］及び変化率制約をδ［３］を以下とする。

・能力上限ｕｌ［３］＝５００（ＭＷ）
・能力下限ｌｌ［３］＝２００（ＭＷ）
・変化率制約δ［３］＝３０（ＭＷ／５ｍｉｎ）
また、発電機Ｎｏ．１、発電機Ｎｏ．２及び発電機Ｎｏ．３の供給曲線モデルＣ´［ｋ］を図１１に示す。図１１において、Ｃ´［１］は発電機Ｎｏ．１の供給曲線モデル、Ｃ´［２］は発電機Ｎｏ．２の供給曲線モデル、Ｃ´［３］は発電機Ｎｏ．３の供給曲線モデルを示している。

また、生産配分決定処理部１００に入力される需要量予測値Ｌ［ｓ］（ｓ＝１，２，・・・，２０）を図１２に示す。図１２は、現在時刻を９：３０として、９：３５（断面ｓ＝１）から１１：１０（断面ｓ＝２０）までの需要量予測値Ｌ［ｓ］を示している。

更に、生産配分決定処理部１００に入力される発電機Ｎｏ．１の現在値Ｐ［１］［０］と、発電機Ｎｏ．２の現在値Ｐ［２］［０］と、発電機Ｎｏ．３の現在値Ｐ［３］［０］とは以下とする。

・発電機Ｎｏ．１の現在値Ｐ［１］［０］＝１００（ＭＷ）
・発電機Ｎｏ．２の現在値Ｐ［２］［０］＝１５０（ＭＷ）
・発電機Ｎｏ．３の現在値Ｐ［３］［０］＝２５０（ＭＷ）
すなわち、図１０に示す需給系統は、現在時刻９：３０においてＰ［１］［０］＋Ｐ［２］［０］＋Ｐ［３］［０］＝５００（ＭＷ）の電力を電気設備に供給している。

このとき、実施例１における図４のステップＳ１０１において、まず、総供給曲線計算部１０１は、以下の式２に示す数式を生成する。

・・・（２）
ここで、ｆ１は、需要家の需要量Ｌと、各発電機の発電量（Ｐ［１］、Ｐ［２］、Ｐ［３］）の合計とが等しいことを表す式である。ｆ２は、各発電機の限界コストと、供給量と、供給下限と、供給上限との関係を表す式であり、ｆ２１と、ｆ２２と、ｆ２３とを論理積（∧）で結合した式である。

ｆ２１は、発電機Ｎｏ．１において、供給量が供給上限と供給下限との間である場合における限界コストを表す式と、供給量が供給上限である場合における限界コストを表す式と、供給量が供給下限である場合における限界コストを表す式とを論理和（∨）で結合した式である。同様に、ｆ２２は、発電機Ｎｏ．２において、供給量が供給上限と供給下限との間である場合における限界コストを表す式と、供給量が供給上限である場合における限界コストを表す式と、供給量が供給下限である場合における限界コストを表す式とを論理和（∨）で結合した式である。同様に、ｆ２３は、発電機Ｎｏ．３において、供給量が供給上限と供給下限との間である場合における限界コストを表す式と、供給量が供給上限である場合における限界コストを表す式と、供給量が供給下限である場合における限界コストを表す式とを論理和（∨）で結合した式である。

次に、総供給曲線計算部１０１は、ｆ１とｆ２との論理積に対して、各発電機の発電量（Ｐ［１］、Ｐ［２］、Ｐ［３］）に存在記号（∃）を付与することで、以下の式３に示す一階述語論理式を生成する。

・・・（３）
そして、総供給曲線計算部１０１は、上記の式３に示す一階述語論理式の束縛変数（Ｐ［１］、Ｐ［２］及びＰ［３］）を限定記号消去法により消去することで、総供給曲線モデルφ（λ，Ｌ，ｍｉｎ［１］，ｍｉｎ［２］，ｍｉｎ［３］，ｍａｘ［１］，ｍａｘ［２］，ｍａｘ［３］）を得る。

また、実施例１における図４のステップＳ１０３において、初期上下限計算部１０２は、断面ｓ＝２０における各発電機の供給上限ｍａｘ［ｋ］［ｓ］及び供給下限［ｋ］［ｓ］を計算する。例えば、発電機Ｎｏ．１の供給上限ｍａｘ［１］［２０］は、ｍａｘ１［１］［２０］＝Ｐ［１］［０］＋ｓ×δ［１］＝１００＋２０×２０＝５００（ＭＷ）であるから、ｍａｘ［１］［２０］＝ＭＩＮ（ｕｌ［１］，ｍａｘ１［１］［２０］）＝ＭＩＮ（３００，５００）＝３００（ＭＷ）となる。同様に、例えば、発電機Ｎｏ．１の供給下限［ｋ］［ｓ］は、ｍｉｎ１［１］［２０］＝Ｐ［１］［０］−ｓ×δ［１］＝１００−２０×２０＝−３００（ＭＷ）であるから、ｍｉｎ［１］［２０］＝ＭＡＸ（ｌｌ［１］，ｍｉｎ１［１］［２０］）＝ＭＡＸ（５０，−３００）＝５０（ＭＷ）となる。発電機Ｎｏ．２及び発電機Ｎｏ．３についても同様に計算することができる。これにより、ｍｉｎ［１］［２０］＝５０、ｍａｘ［１］［２０］＝３００、ｍｉｎ［２］［２０］＝１００、ｍａｘ［２］［２０］＝３５０、ｍｉｎ［３］［２０］＝２００、ｍａｘ［３］［２０］＝５００が得られる。

また、ｓ＝２０である場合、実施例１における図４のステップＳ１０４において、最適価格計算部１０３は、断面ｓ＝２０における最適価格予測値λ［２０］を決定する。

最適価格計算部１０３は、まず、総供給曲線モデルφに対して、断面ｓ＝２０における各発電機の供給上限ｍａｘ［ｋ］［２０］及び供給下限ｍｉｎ［ｋ］［２０］を代入して、λ−Ｌ平面上の総供給曲線φ（λ，Ｌ，ｍｉｎ［１］［２０］，ｍｉｎ［２］［２０］，ｍｉｎ［３］［２０］，ｍａｘ［１］［２０］，ｍａｘ［２］［２０］，ｍａｘ［３］［２０］）を得る。そして、最適価格計算部１０３は、図１３に示すように、この総供給曲線φ（λ，Ｌ，ｍｉｎ［１］［２０］，ｍｉｎ［２］［２０］，ｍｉｎ［３］［２０］，ｍａｘ［１］［２０］，ｍａｘ［２］［２０］，ｍａｘ［３］［２０］）において、Ｌ［２０］に対応する限界コストλを最適価格予測値λ［２０］とする。図１３に示す例では、Ｌ［２０］＝８２０に対応する最適価格予測値λ［２０］＝３．５２が得られる。

また、ｓ＝２０である場合、実施例１における図４のステップＳ１０５において、配分計算部１０４は、断面ｓ＝２０における各発電機の最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［２０］を計算する。

各発電機の断面ｓ＝２０における供給曲線モデルＣ´［ｋ］［２０］を図１４に示す。図１４に示すように、Ｃ´［１］［２０］（ｍａｘ［１］［２０］）＜λ［２０］であるため、配分計算部１０４は、断面ｓ＝２０における発電機Ｎｏ．１の最適供給量予測値をＰ［１］［２０］＝ｍａｘ［１］［２０］＝３００（ＭＷ）とする。また、図１４に示すように、Ｃ´［２］［２０］（ｍｉｎ［２］［２０］）≦λ［２０］≦Ｃ´［２］［２０］（ｍａｘ［２］［２０］）であるため、配分計算部１０４は、断面ｓ＝２０における発電機Ｎｏ．２の最適供給量予測値Ｐ［２］［２０］をλ［２０］＝Ｃ´［２］［２０］（Ｐ［２］［２０］）＝３．５２が成立するように決定する。具体的には、λ［２０］＝Ｃ´［２］［２０］（Ｐ［２］［２０］）の逆関数によって、（３．５２−３．２）／（２×０．０００５）＝３２０（ＭＷ）とする。また、図１４に示すように、λ［２０］＜Ｃ´［３］［２０］（ｍｉｎ［３］［２０］）であるため、配分計算部１０４は、断面ｓ＝２０における発電機Ｎｏ．３の最適供給量予測値をＰ［３］［２０］＝ｍｉｎ［３］［２０］＝２００（ＭＷ）とする。

これにより、断面ｓ＝２０における各発電機の最適供給量予測値をＰ［ｋ］［２０］が決定される。

また、ｓ＝１９である場合、実施例１における図４のステップＳ１０４において、最適価格計算部１０３は、断面ｓ＝１９における最適価格予測値λ［１９］を決定する。λ−Ｌ平面上の総供給曲線φ（λ，Ｌ，ｍｉｎ［１］［１９］，ｍｉｎ［２］［１９］，ｍｉｎ［３］［１９］，ｍａｘ［１］［１９］，ｍａｘ［２］［１９］，ｍａｘ［３］［１９］）を図１５に示す。最適価格計算部１０３は、図１５に示すように、この総供給曲線φ（λ，Ｌ，ｍｉｎ［１］［１９］，ｍｉｎ［２］［１９］，ｍｉｎ［３］［１９］，ｍａｘ［１］［１９］，ｍａｘ［２］［１９］，ｍａｘ［３］［１９］）において、Ｌ［１９］に対応する限界コストλを最適価格予測値λ［１９］とする。図１５に示す例では、Ｌ［１９］＝８００に対応する最適価格予測値λ［１９］＝３．３７が得られる。

また、ｓ＝１９である場合、実施例１における図４のステップＳ１０５において、配分計算部１０４は、断面ｓ＝１９における各発電機の最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［１９］を計算する。各発電機の断面ｓ＝１９における供給曲線モデルＣ´［ｋ］［１９］を図１６に示す。図１６に示すように、Ｃ´［１］［１９］（ｍｉｎ［１］［１９］）≦λ［１９］≦Ｃ´［１］［１９］（ｍａｘ［１］［１９］）であるため、配分計算部１０４は、断面ｓ＝１９における発電機Ｎｏ．１の最適供給量予測値Ｐ［１］［１９］をλ［１９］＝３．３７が成立するように決定する。具体的には、λ［１９］＝Ｃ´［１］［１９］（Ｐ［１］［１９］）の逆関数によって、（３．３７−２．５）／（２×０．００１５）＝２９０（ＭＷ）とする。同様に、λ［１９］＜Ｃ´［２］［１９］（ｍｉｎ［２］［１９］）であるため、配分計算部１０４は、断面ｓ＝１９における発電機Ｎｏ．２の最適供給量予測値をＰ［２］［１９］＝ｍｉｎ［２］［１９］＝３１０（ＭＷ）とする。同様に、λ［１９］＜Ｃ´［３］［１９］（ｍｉｎ［２］［１９］）であるため、配分計算部１０４は、断面ｓ＝１９における発電機Ｎｏ．３の最適供給量予測値をＰ［３］［１９］＝ｍｉｎ［３］［１９］＝２００（ＭＷ）とする。

以降、同様に、断面ｓ＝１８から断面ｓ＝１まで１断面ずつ過去にずらしながら各断面ｓにおける各発電機の最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定する。

ここで、実施例１における各断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，２０）の各発電機について、本実施形態に係る生産配分決定装置１０によって最適供給量予測値Ｐ［ｋ］［ｓ］を決定した結果を図１７に示す。図１７に示す例では、断面ｓ＝１（時刻９：３５）、断面ｓ＝２（時刻９：４０）、・・・、断面ｓ＝２０（時刻１１：１０）における各発電機の発電量を示している。一方で、特許文献２に開示されている技術を用いて、未来の予測を考慮せず、各時刻で各発電機の最適供給量を１断面ずつ算出した結果を図１８に示す。図１８に示す例も、図１７と同様に、断面ｓ＝１（時刻９：３５）、断面ｓ＝２（時刻９：４０）、・・・、断面ｓ＝２０（時刻１１：１０）における各発電機の発電量を示している。

図１７と図１８とを比較すると、図１７では、効率の悪い発電機Ｎｏ．３の配分を小さく保つため、発電機Ｎｏ．１及び発電機Ｎｏ．２の配分を略同時に増加させているのがわかる。一方で、図１８では、最も効率の良い発電機Ｎｏ．１の配分がなるべく大きくなるように運用しているため、時刻１０：３０以降に発電機Ｎｏ．１の発電量が上限に達してしまっている。このため、変化率制約によって、発電機Ｎｏ．２だけでなく、発電機Ｎｏ．３の配分を増加させる必要が生じ、結果として効率の悪い運用になっている。

また、図１１の供給曲線モデルに対応した、各発電機の発電量に対する発電コストを図１９に示す。図１９に示す発電コストを用いて、断面ｓ＝１から断面ｓ＝２０までの発電コストを計算すると、図１７に示す例の場合は３７０６．３２（千円）となり、図１８に示す例の場合は３７５０．５７（千円）となる。

このように、本実施形態に係る生産配分決定装置１０によれば、需要量の予測と生産者の変化率制約とを考慮した最適な配分を決定することで、最適なコストで需給系統を運用することができるようになる。

（実施例２）
以降では、本実施形態に係る生産配分決定装置１０の実施例２について説明する。実施例２では、単位時間毎（例えば、制御周期毎）の時間区間を表すインデックスを時刻ｔとして、時刻ｔ毎に、当該時刻ｔを基準として各断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）における各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ_ｔ［ｋ］［ｓ］を計算し、Ｐ_ｔ［ｋ］［１］を各生産者ｋの時刻ｔ＋１の配分として利用する処理を繰り返す場合について説明する。

より具体的には、時刻ｔを現在時刻を示すインデックスとして、時刻ｔ＝０（例えば、時刻９：３０）を基準として各断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）における各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ_ｔ＝０［ｋ］［ｓ］を計算し、Ｐ_ｔ＝０［ｋ］［１］を各生産者ｋのｔ＝１（例えば、時刻９：３５）における配分とする。次に、時刻ｔ＝１（例えば、時刻９：３５）を基準として各断面ｓ（ｓ＝２，３，・・・，Ｔ＋１）における各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ_ｔ＝１［ｋ］［ｓ］を計算し、Ｐ_ｔ＝１［ｋ］［１］を各生産者ｋのｔ＝２（例えば、時刻９：４０）における配分とする。次に、時刻ｔ＝２（例えば、時刻９：４０）を基準として各断面ｓ（ｓ＝３，４，・・・，Ｔ＋２）における各生産者ｋの最適供給量予測値Ｐ_ｔ＝２［ｋ］［ｓ］を計算し、Ｐ_ｔ＝２［ｋ］［１］を各生産者ｋのｔ＝１（例えば、時刻９：４５）における配分とする。以降も同様に、時刻ｔ毎に繰り返し各断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量Ｐ_ｔ［ｋ］［ｓ］を計算し、Ｐ_ｔ［ｋ］［１］を各生産者ｋの時刻ｔ＋１における配分とする。

以降では、時刻ｔ毎に繰り返し各断面ｓにおける各生産者ｋの最適供給量Ｐ_ｔ［ｋ］［ｓ］を決定する処理について、図２０を参照しながら説明する。図２０は、時刻ｔ毎に繰り返し生産配分を決定する処理の一例を示すフローチャート（実施例２）である。以降のステップＳ５０１及びステップＳ５０２は、時刻ｔ毎に繰り返し実行される。

生産配分決定処理部１００は、時刻ｔでの需要量予測値Ｌ_ｔ［ｓ］及び供給量の現在値Ｐ_ｔ［ｋ］［０］を入力する（ステップＳ５０１）。

次に、生産配分決定処理部１００は、時刻ｔを現在時刻として、図４で説明した生産配分の決定処理を実行する（ステップＳ５０２）。なお、例えば、ステップＳ１０１の総供給曲線モデルφの計算については、各生産者ｋの供給曲線モデルＣ´［ｋ］が変更されない間は、初回のみ（例えば、ｔ＝０のときのみ）実行されれば良く、２回目以降は実行する必要はない。したがって、例えば、ステップＳ１０１の総供給曲線モデルφの計算をオフラインで実行し、図４の生産配分の決定処理をオンラインで実行する際にはステップＳ１０１の処理を実行しないようにしても良い。

ここで、図２０のステップＳ５０１で入力される需要量予測値Ｌ_ｔ［ｓ］の一例を図２１に示す。図２１に示すように、例えば、時刻ｔ＝０（時刻９：３０）である場合、時刻ｔ＝１（時刻９：３５）からｔ＝２０（時刻１１：１０）までの需要量予測値を、需要量予測値Ｌ_ｔ＝０［ｓ］（ｓ＝１，２，・・・，２０）として生産配分決定処理部１１０に入力する。同様に、例えば、時刻ｔ＝１０（時刻１０：２０）である場合、時刻ｔ＝１１（時刻１０：２５）からｔ＝３１（時刻１２：０５）までの需要量予測値を、需要量予測値Ｌ_ｔ＝１０［ｓ］（ｓ＝１，２，・・・，２０）として生産配分決定処理部１００に入力する。同様に、例えば、時刻ｔ＝３１（時刻１２：０５）である場合、時刻ｔ＝３２（時刻１２：１０）からｔ＝５１（時刻１３：５５）までの需要量予測値を、需要量予測値Ｌ_ｔ＝３１［ｓ］（ｓ＝１，２，・・・，２０）として生産配分決定処理部１００に入力する。

ここで、実施例１の各発電機を用いて、本実施形態に係る生産配分決定装置１０によって、時刻ｔ＝１から時刻ｔ＝３１まで、各時刻ｔを基準として断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，２０）まで繰り返した場合における各発電機の最適供給量予測値を図２２に示す。一方で、従来技術によって、時刻ｔ＝１から時刻ｔ＝３１まで、各時刻ｔを基準として断面ｓ（ｓ＝１，２，・・・，２０）まで繰り返した場合における各発電機の最適供給量予測値を図２３に示す。

図２２の発電コストと、図２３の発電コストとを比較すると、図２２では６７８４．７９［千円］、図２３では６８７９．０６［千円］となり、図２２の方が効率的な運用となっていることがわかる。

また、図１７の期間における発電コストは、図２２の場合は３７０４．９２［千円］であり、実施例１に記載のように、ｔ=０で計算したｓ=１〜ｓ＝２０の配分をそのまま使用するよりも省コストとなっている。なお、発電コストの算出には、図１９を用いた。

このように、本実施形態に係る生産配分決定装置１０では、時刻ｔ毎に、当該時刻ｔを基準として各断面ｓにおいて、需要量の予測と生産者の変化率制約とを考慮した最適な配分を決定することができる。これにより、各時刻ｔにおいて、最適なコストで需給系統を運用することができるようになる。

本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。

１０ 生産配分決定装置
１００ 生産配分決定処理部
１０１ 総供給曲線計算部
１０２ 初期上下限計算部
１０３ 最適価格計算部
１０４ 配分計算部
１０５ 上下限計算部
１０６ 出力部

Claims (7)

1. 各時刻ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）において複数の生産者が生産及び供給する供給量の最適な配分を決定する生産配分決定装置であって、
   各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す供給曲線モデルから、前記複数の生産者の総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算手段と、
   前記各生産者の現在の供給量と、前記各生産者の供給量の変化率制約と、前記各生産者の供給能力の上限及び下限を示す能力上限及び能力下限とに基づいて、時刻ｓにおける前記各生産者の供給量の上限及び下限を示す供給量上限及び供給量下限を計算する上下限計算手段と、
   前記総供給曲線モデルと、時刻ｓにおける需要量の予測値と、前記供給量上限及び供給量下限とに基づいて、前記時刻ｓにおける限界コストを示す最適価格を計算する最適価格計算手段と、
   前記時刻ｓにおける各生産者の供給量上限及び供給量下限と、前記各生産者の供給曲線モデルと、前記時刻ｓにおける最適価格とに基づいて、前記時刻ｓにおける前記各生産者の供給量の配分を示す最適供給量を計算する供給量計算手段と、
   を有し、
   前記上下限計算手段による供給量上限及び供給量下限の計算と、前記最適価格計算手段による最適価格の計算と、前記供給量計算手段による最適供給量の計算とを、時刻ｓ＝Ｔから時刻ｓ＝１まで繰り返し実行する、ことを特徴とする生産配分決定装置。
2. 前記上下限計算手段は、
   時刻ｓ＝Ｔである場合、前記各生産者毎に、前記現在の供給量と前記変化率制約とによって計算される第１の上限量と、前記能力上限とのいずれか小さい方を、時刻ｓにおける前記供給量上限とし、前記現在の供給量と前記変化率制約とによって計算される第１の下限量と、前記能力下限とのいずれか大きい方を、時刻ｓにおける前記供給量下限とし、
   時刻ｓ（＜Ｔ）である場合、前記各生産者毎に、前記現在の供給量と前記変化率制約とによって計算される第１の上限量と、前記供給量計算手段により計算された時刻ｓ＋１における最適供給量と前記変化率制約とによって計算される第２の上限量と、前記能力上限とのうちの最も小さいものを、時刻ｓにおける供給量上限とし、前記現在の供給量と前記変化率制約とによって計算される第１の下限量と、前記供給量計算手段により計算された時刻ｓ＋１における最適供給量と前記変化率制約とによって計算される第２の下限量と、前記能力下限とのうちの最も大きいものを、時刻ｓにおける供給量下限とする、ことを特徴とする請求項１に記載の生産配分決定装置。
3. 前記供給量計算手段は、
   前記各生産者毎に、前記時刻ｓにおける供給量上限及び供給量下限と供給曲線モデルとによって計算される限界コスト下限及び限界コスト上限と、前記時刻ｓにおける最適価格とを比較し、
   前記最適価格が前記限界コスト下限未満である場合、当該生産者の前記供給量下限を、前記時刻ｓにおける当該生産者の最適供給量とし、
   前記最適価格が前記限界コスト下限以上、かつ、前記限界コスト上限以下である場合、当該生産者の供給曲線モデルにおいて前記最適価格に対応する供給量を、前記時刻ｓにおける当該生産者の最適供給量とし、
   前記最適価格が前記限界コスト上限を超える場合、当該生産者の前記供給量上限を、前記時刻ｓにおける当該生産者の最適供給量とする、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の生産配分決定装置。
4. 前記総供給曲線計算手段は、
   前記総供給量を示す変数と、前記限界コストを示す変数と、前記各生産者の供給量を示す変数と、前記各生産者の供給量上限を示す変数と、前記各生産者の供給量下限を示す変数と、論理記号とを用いた一階述語論理式に対して限定記号消去法を用いることで、前記総供給量を示す変数と、前記限界コストを示す変数と、前記各生産者の供給量上限を示す変数と、前記各生産者の供給量下限を示す変数との関係を表す総供給曲線モデルを計算する、ことを特徴とする請求項１乃至３の何れか一項に記載の生産配分決定装置。
5. 前記供給量計算手段により計算された最適供給量を出力する出力手段を有する、ことを特徴とする請求項１乃至４の何れか一項に記載の生産配分決定装置。
6. 所定の制御周期ｔ毎に、前記各生産者の供給量の現在値と、前記各生産者の各時刻ｓにおける需要量の予測値とが入力される入力手段を有し、
   前記入力手段により前記各生産者の供給量の現在値と、前記各生産者の各時刻ｓにおける需要量の予測値とが入力されると、前記上下限計算手段による供給量上限及び供給量下限の計算と、前記最適価格計算手段による最適価格の計算と、前記供給量計算手段による最適供給量の計算とを、時刻ｓ＝Ｔから時刻ｓ＝１まで繰り返し実行し、
   前記出力手段は、
   前記制御周期ｔ毎に、時刻ｓ＝１における前記最適供給量を出力する、ことを特徴とする請求項５に記載の生産配分決定装置。
7. 各時刻ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｔ）において複数の生産者が生産及び供給する供給量の最適な配分を決定する生産配分決定装置が、
   各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す供給曲線モデルから、前記複数の生産者の総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算手順と、
   前記各生産者の現在の供給量と、前記各生産者の供給量の変化率制約と、前記各生産者の供給能力の上限及び下限を示す能力上限及び能力下限とに基づいて、時刻ｓにおける前記各生産者の供給量の上限及び下限を示す供給量上限及び供給量下限を計算する上下限計算手順と、
   前記総供給曲線モデルと、時刻ｓにおける需要量の予測値と、前記供給量上限及び供給量下限とに基づいて、前記時刻ｓにおける限界コストを示す最適価格を計算する最適価格計算手順と、
   前記時刻ｓにおける各生産者の供給量上限及び供給量下限と、前記各生産者の供給曲線モデルと、前記時刻ｓにおける最適価格とに基づいて、前記時刻ｓにおける前記各生産者の供給量の配分を示す最適供給量を計算する供給量計算手順と、
   を実行し、
   前記上下限計算手順による供給量上限及び供給量下限の計算と、前記最適価格計算手順による最適価格の計算と、前記供給量計算手順による最適供給量の計算とを、時刻ｓ＝Ｔから時刻ｓ＝１まで繰り返し実行する、ことを特徴とする生産配分決定方法。

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