JP2019029010A - 制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 制御演算負荷の増大を抑制しつつ、将来予測値の算出に必要な状態パラメータが直接的に検出できない場合や過渡的な状態においても適切な制御を行うことができる制御装置を提供する。【解決手段】 推定内部排気還流量ｘIhatを算出するための制御対象モデルとして、非線形モデルであるＲＶＭモデルを用いて推定内部排気還流量ｘIhatの現在値ｘIhat(k)を算出するとともに、制御対象モデルとして、線形最大値モデルを用いて推定内部排気還流量ｘIhatの将来予測値ｘIhat(k+1)〜ｘIhat(k+N)を算出し、モデル予測制御の手法を用いて制御入力としての修正目標吸入空気量ｒA'及び修正目標外部排気還流量ｒE'を算出する。ＲＶＭモデルを使用した演算は、演算負荷が大きく、繰り返し演算が必要となる将来予測値の算出には適さないため、現在値の算出のみに適用する。【選択図】 図３

Description

本発明は、制御対象の全部または一部をモデル化対象とした制御対象モデルを用いて、制御対象に入力する制御入力を算出する制御装置に関する。

特許文献１は、内燃機関の制御装置を開示し、フィードバック制御系の制御出力（制御量）についての制約条件が満たされるように、フィードバック制御系に入力される目標値を修正する制御装置を開示する。この制御装置によれば、２つのフィードバック制御系に入力される２つの目標値の修正を行うことによって、２つのフィードバック制御系の制御出力がともに制約条件を満たすようにフィードバック制御が行われ、かつ修正前の初期目標値と、修正後の修正目標値との差分（目標値差分）が最小となるように修正目標値が決定される。

非特許文献１も基本的には特許文献１と同様の技術をより具体的に開示する。すなわち、特許文献１に示された制御手法を、内燃機関の過給圧制御に適用する事例が示されており、制御対象である内燃機関の複数の運転領域毎に線形の制御対象モデルが設定され、その制御対象モデルを用いて、制御対象モデルの出力パラメータの将来予測値が算出され、その将来予測値に基づいて修正目標値が決定される。目標値差分が最小となるように修正目標値を決定するための演算には、公知の最急降下法が適用される。

特許第５１９６０３９号公報

計測自動制御学会論文集 Vol.50, No.3, 197/202 (2014)

例えば制御対象が非線形特性を有する内燃機関である場合には、内燃機関の全運転領域において、制御対象の伝達特性を、１つの線形モデルで近似することは困難であるため、非特許文献１のＦｉｇ．３に示されるように、多数の運転領域に分割して各運転領域毎に線形モデルによって近似する手法が採用される。そのような線形モデルを用いて上述した将来予測値を算出する場合には、その現在値として実際の制御対象の状態パラメータが適用される。

しかし、将来予測値の算出に適用する現在値として、直接的に検出できない状態パラメータが必要となる場合がある。また制御対象が過渡的な状態にあるときには、検出遅れの影響が大きくなる場合がある。そのような場合には、現在値についてもモデルを用いた推定演算によって算出することが望ましい。

本発明は上述した点を考慮してなされたものであり、制御演算負荷の増大を抑制しつつ、将来予測値の算出に必要な状態パラメータが直接的に検出できない場合や過渡的な状態においても適切な制御を行うことができる制御装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するため請求項１に記載の発明は、制御対象の全部または一部をモデル化対象とした制御対象モデルを用いて、該制御対象モデルの出力の現在値（ｘIhat(k)）及び将来予測値（ｘIhat(k+j)，ｊ＝１〜Ｎ）を算出し、前記制御対象から出力される制御出力が所定の制約条件（ＲＥＧＲ≦ＲＥＧＲＭＡＸ）を満たすように、前記現在値及び将来予測値を用いて、前記制御対象に入力する制御入力（ｒ’）を算出する制御装置において、前記モデル化対象は非線形な伝達特性を有し、前記制御対象モデルとして、前記モデル化対象の伝達特性を近似する非線形モデル（ｆRVM）を用いて前記現在値（ｘIhat(k)）を算出し、前記制御対象モデルとして、前記モデル化対象の伝達特性を近似する線形モデル（ｘIUhat(k)＝θ^T・φ(k)）を用いて前記将来予測値（ｘIhat(k+j)）を算出し、前記非線形モデルの伝達特性は、前記線形モデルの伝達特性に比べて、前記モデル化対象の伝達特性をより高い精度で近似するものであることを特徴とする。

この構成によれば、制御対象モデルとして、非線形モデルを用いて制御対象モデル出力の現在値が算出されるとともに、制御対象モデルとして、線形モデルを用いて将来予測値が算出される。非線形モデルを使用した演算は、演算負荷が大きいため、繰り返し演算が必要となる将来予測値の算出には適さないが、現在値の算出のみに適用することで演算負荷が過大となることを回避できる。また非線形モデルの伝達特性は、線形モデルの伝達特性に比べて、モデル化対象の伝達特性をより高い精度で近似するものであるため、線形モデルを用いて現在値を算出する場合に比べて、現在値の算出精度を高めて、制御出力と目標値との定常偏差を低減することができる。その結果、演算負荷の増大を抑制しつつ、制約条件を満たす上でより適切な制御入力を算出することができる。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の制御装置において、前記線形モデルは、前記制御出力が前記制約条件を満たすために、前記将来予測値が安全側の値をとるように設定された最大値モデル及び／または最小値モデルであることを特徴とする。

この構成によれば、将来予測値の算出に使用される線形モデルは、将来予測値が安全側の値をとるように設定された最大値モデル及び／または最小値モデルとされるので、制御出力が制約条件を確実に満たす制御を実行することができる。例えば制約条件が制御出力が上限値を超えないという上限条件のみの場合には、最大値モデルが適用され、制約条件が制御出力が下限値より小さくならないという下限条件のみの場合には、最小値モデルが適用され、制約条件が、制御出力が上限値を超えず、かつ下限値より小さくならないという上下限条件の場合には、最大値モデル及び最小値モデルが適用される。

請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の制御装置において、前記制約条件は、前記制御出力の絶対限界値（ｙMAX）との間に余裕幅（δ）を介在させて設定された設定限界値（ｙLMT）の範囲内に前記制御出力が入っているという条件であり、前記余裕幅（δ）を、現時点から将来時点に向かう時間経過に伴って単調に減少するように設定して、前記制御入力を算出することを特徴とする。

この構成によれば、制御出力の絶対限界値との間に余裕幅を介在させて設定された設定限界値の範囲内に制御出力が入っているという制約条件が満たされるように制御入力が算出され、余裕幅は、現時点から将来時点に向かう時間経過に伴って単調に減少するように設定される。最大値モデル及び／または最小値モデルを使用して、将来予測値が安全側の値をとるようにすると、制御出力が絶対限界値からかなり離れた安全側の値をとるように制御（保守的に制御）される可能性が高まるので、余裕幅を徐々に狭めることによって、目標値が変化した場合における制御出力の応答性を改善することができる。

請求項４に記載の発明は、請求項１に記載の制御装置において、前記線形モデルは、複数の領域線形モデルによって構成され、前記領域線形モデルは、前記制御対象モデルの入力パラメータ（ｙP，ｙT）の値に応じて区分された複数の入力パラメータ領域（Ｒ１〜Ｒ４等）のそれぞれに対応して設定されることを特徴とする。

この構成によれば、複数の領域線形モデルを使用して将来予測値の算出が行われるので、入力パラメータの取りうる値の全てを包含する全領域に対応して一つの線形モデルを使用する場合に比べて、演算負荷は増加するが、算出される将来予測値の精度を高めて制御性能を向上させることができる。

請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の制御装置において、前記線形モデルは、複数の領域線形モデルによって構成され、前記領域線形モデルは、前記制御対象モデルの入力パラメータの値に応じて区分された複数の入力パラメータ領域のそれぞれに対応して設定され、前記複数の領域線形モデルの伝達特性を示すモデルパラメータは、前記入力パラメータ領域の境界線上において、隣接する２つの領域線形モデルの出力が一致しないことを許容して算出されることを特徴とする。

この構成によれば、入力パラメータ領域の境界線上において、隣接する２つの領域線形モデルの出力が一致しないことが許容されるので、領域線形モデルの伝達特性をより実際の特性に近づけて、制御性能を向上させることができる。

請求項６に記載の発明は、請求項１に記載の制御装置において、前記線形モデルは、複数の領域線形モデルと、単一の全体線形モデルとによって構成され、前記領域線形モデルは、前記制御対象モデルの入力パラメータの値に応じて区分された複数の入力パラメータ領域のそれぞれに対応して設定され、前記全体線形モデルは前記複数の入力パラメータ領域をすべて包含する全領域に対応して設定され、前記線形モデルを使用した前記将来予測値の算出数である予測ステップ数がＮ（Ｎは２以上の所定整数）である場合において、Ｎ回の前記将来予測値算出に適用される前記入力パラメータの値が、すべて単一の前記入力パラメータ領域に属するときは、その入力パラメータ領域に対応する前記領域線形モデルを用いて前記将来予測値を算出し、Ｎ回の前記将来予測値算出に適用される前記入力パラメータの値が、２以上の前記入力パラメータ領域に属するときは、前記全体線形モデルを用いて前記将来予測値を算出することを特徴する。

この構成によれば、Ｎ回の将来予測値算出に適用される入力パラメータの値が、すべて単一の入力パラメータ領域に属するときは、その入力パラメータ領域に対応する領域線形モデルを用いて将来予測値が算出され、Ｎ回の将来予測値算出に適用される入力パラメータの値が、２以上の入力パラメータ領域に属するときは、全体線形モデルを用いて将来予測値が算出される。したがって、例えば制御目標値が大きく変化した直後には全体線形モデルが使用される一方、制御目標値がほぼ一定値に保持される場合には領域線形モデルが使用され、特に比較的安定した状態での制御性能を向上させることができる。

請求項７に記載の発明は、請求項１に記載の制御装置において、前記制御出力が前記制約条件を満たすように前記制御入力を算出する制約条件充足制御と、前記制御出力を制御目標値に追従させる目標値追従制御とを、前記現在値及び将来予測値を用いて実行し、前記線形モデルは、前記制御出力が前記制約条件を満たすために、前記将来予測値が安全側の値をとるように設定された最大値モデル及び／または最小値モデルと、前記非線形モデルの伝達特性を近似する線形近似モデルとによって構成され、前記制約条件充足制御を前記最大値モデル及び／または最小値モデルを用いて実行し、前記目標値追従制御を前記線形近似モデルを用いて実行することを特徴とする。

この構成によれば、制御出力が制約条件を満たすように制御入力を算出する制約条件充足制御と、制御出力を制御目標値に追従させる目標値追従制御とが、制御対象モデル出力の現在値及び将来予測値を用いて実行される。制約条件充足制御は、制御出力が制約条件を満たすために、将来予測値が安全側の値をとるように設定された最大値モデル及び／または最小値モデルを用いて実行され、目標値追従制御は、非線形モデルの伝達特性を近似する線形近似モデルを用いて実行される。このように２つの線形モデルを使用することによって、制御性能を向上させることができる。

本発明の一実施形態にかかる内燃機関及びその制御装置の構成を示す図である。 本発明を適用する制御系の構成を示すブロック図である。 図２に示すレファレンスガバナの構成を示すブロック図である。 推定内部排気還流量（ｘIhat）として、線形最大値モデル出力値（ｘIUhat）を適用する場合と、非線形モデル出力値（ｆRVM(ｙPT(k))）を適用する場合との差異を示すイメージ図である。 目標吸入空気量（ｒA）をステップ的に増加させ、その後ステップ的に減少させた場合における制御動作例を示すタイムチャートである。 図５に示す動作例における排気還流率（ＲＥＧＲ）の推移を示すタイムチャートである。 図５に示す動作例における排気還流率（ＲＥＧＲ）の推移を示すタイムチャートである。 吸気圧パラメータ（ｙP）及び排気温度パラメータ（ｙT）で定義される平面を複数の領域（Ｒ１〜Ｒ４）に分割する変形例を説明するための図である（変形例１）。 吸気圧パラメータ（ｙP）及び排気温度パラメータ（ｙT）で定義される平面を複数の領域に分割する他の例を説明するための図である。 目標吸入空気量（ｒA）をステップ的に増加させ、その後ステップ的に減少させた場合における制御動作例を示すタイムチャートである（変形例２）。 全体線形モデルと領域線形モデルとを切り換えて使用する変形例を説明するための図である（変形例３）。 第１の実施形態の変形例３における線形最大値モデル出力値（xIUhat）の算出方法を示すフローチャートである。 目標吸入空気量（ｒA）をステップ的に増加させ、その後ステップ的に減少させた場合における制御動作例を示すタイムチャートである（変形例３）。 第１の実施形態の変形例４におけるレファレンスガバナの構成を示すブロック図である。 線形近似モデルを線形最大値モデルと比較して説明するための図である。 目標吸入空気量（ｒA）をステップ的に増加させ、その後ステップ的に減少させた場合における制御動作例を示すタイムチャートである（変形例４）。 本発明の第２実施形態における制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第３実施形態における制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第４実施形態における制御系の構成を示すブロック図である。 余裕幅（δ）を徐々に減少させる例を説明するための図である。 余裕幅（δ）を徐々に減少させる場合の応答特性を示すタイムチャートである。

以下本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
［第１実施形態］
図１は、本発明の一実施形態にかかる内燃機関及びその制御装置の構成を示す図であり、この図に示す内燃機関（以下「エンジン」という）１は、例えば４気筒を有し、各気筒には、燃焼室内に直接燃料を噴射するインジェクタ６が設けられている。インジェクタ６の作動は電子制御ユニット（以下「ＥＣＵ」という）５により制御される。またエンジン１の各気筒には点火プラグ８が装着されており、ＥＣＵ５によって点火プラグ８による点火時期が制御される。エンジン１の吸気通路２にはスロットル弁３が配置されている。

ＥＣＵ５には、エンジン１の吸入空気流量ＧＡＩＲを検出する吸入空気流量センサ２１、吸気温ＴＡを検出する吸気温センサ２２、スロットル弁開度ＴＨを検出するスロットル弁開度センサ２３、吸気圧ＰＢＡを検出する吸気圧センサ２４、エンジン冷却水温ＴＷを検出する冷却水温センサ２５、エンジン１のクランク軸（図示せず）の回転角度を検出するクランク角度位置センサ２６、排気温ＴＥを検出する排気温センサ２７、エンジン１により駆動される車両のアクセルペダル操作量ＡＰを検出するアクセルセンサ２８、及び図示しない他のセンサ（例えば、空燃比ＡＦを検出する空燃比センサ、カム軸の回転角度を検出するカム角度センサ、車速センサなど）が接続されており、これらのセンサの検出信号がＥＣＵ５に供給される。クランク角度位置センサ２６は、クランク角度位置を示す複数のパルス信号を出力するものであり、このパルス信号は、燃料噴射時期、点火時期等の各種タイミング制御、及びエンジン回転数（回転速度）ＮＥの検出に使用される。

エンジン１は排気還流装置を備えており、この排気還流装置は、排気通路１０と吸気通路２を接続する排気還流通路１２と、排気還流通路１２を通過する排気の流量を調整する排気還流制御弁（以下「ＥＧＲ弁」という）１３とを有する。ＥＧＲ弁１３の開度（ＥＧＲ弁開度）ＬＥは、ＥＣＵ５によって制御される。

ＥＣＵ５は、ＣＰＵ、メモリ、入出力回路等を備える周知の構成を有するものであり、エンジン運転状態（主としてエンジン回転数ＮＥ及び目標トルクＴＲＱＣＭＤ）に応じて、インジェクタ６による燃料噴射制御、点火プラグ８による点火時期制御、アクチュエータ３ａ及びスロットル弁３による吸入空気量制御、ＥＧＲ弁１３による還流排気流量制御を行う。目標トルクＴＲＱＣＭＤは、主としてアクセルペダル操作量ＡＰに応じて算出され、アクセルペダル操作量ＡＰが増加するほど増加するように算出される。また目標吸入空気流量ＧＡＩＲＣＭＤは、目標トルクＴＲＱＣＭＤに応じて算出され、目標トルクＴＲＱＣＭＤにほぼ比例するように算出される。

インジェクタ６による燃料噴射量（質量）ＧＩＮＪは、吸入空気流量ＧＡＩＲを用いて算出される基本燃料量ＧＩＮＪＢを、空燃比センサにより検出される空燃比ＡＦに応じた空燃比補正係数ＫＡＦなどの補正係数を用いて補正することによって制御される。なお、燃料噴射量ＧＩＮＪは公知の手法を用いて、燃圧ＰＦ及び燃料の密度などに応じてインジェクタ６の開弁時間ＴＯＵＴに変換され、１サイクル当たりに燃焼室内の供給する燃料量が燃料噴射量ＧＩＮＪとなるように制御される。

図２は、本発明を適用する制御系の構成を示すブロック図であり、エンジン１の１気筒当たりの吸入空気量ｚA及び外部排気還流量ｚEがそれぞれの目標値に一致するようにフィードバック制御する制御系が示されている。図２に示す制御系は、エンジン１と、目標値の修正を行うレファレンスガバナ３１と、検出される吸入空気量ｚA及び外部排気還流量ｚEが、それぞれ修正された目標値ｒA’及びｒE’（以下それぞれ「修正目標吸入空気量ｒA'」及び「修正目標外部排気還流量ｒE'」という）と一致するように公知のフィードバック制御（比例積分制御）を実行するコントローラ３２と、制御偏差ｄA及びｄEを算出する減算器３３，３４とによって構成される。

コントローラ３２は、スロットル弁３の開度を制御するスロットル弁開度制御量ｕTH及びＥＧＲ弁１３の開度を制御するＥＧＲ弁開度制御量ｕEGRを出力する。各気筒に吸入される吸入空気量ｚAは検出される吸入空気流量ＧＡＩＲ及びエンジン回転数ＮＥに基づいて算出され、外部排気還流量ｚEは、吸気圧ＰＢＡ及びエンジン回転数ＮＥに応じて算出される全吸入ガス量ＧＩＮＧＡＳから吸入空気量ｚAを減算することによって算出される。

エンジン１から出力されるｘは、下記式（１）で示される、エンジン１の内部状態を示すエンジン状態ベクトルであり、ｘCは下記式（２）で示される、コントローラ３２の内部状態を示すコントローラ状態ベクトルである。本明細書では、エンジン状態ベクトルｘと、コントローラ状態ベクトルｘCとを結合した内部状態ベクトルｘILを下記式（３）で定義する。
ｘ＝［ｘA1 ｘA2 ｘE1 ｘE2 ｘP ｘT1 ｘT2］^T （１）
ｘC＝［ｘC1 ｘC2］^T （２）
ｘIL＝［ｘA1 ｘA2 ｘE1 ｘE2 ｘP ｘT1 ｘT2 ｘC1 ｘC2］^T （３）

ここで、ｘA1はスロットル弁開度制御量ｕTH（スロットル弁開度ＴＨ）に依存する吸入空気量を示す状態パラメータ、ｘA2はＥＧＲ弁開度制御量ｕEGR（ＥＧＲ弁開度ＬＥ）に依存する吸入空気量を示す状態パラメータ、ｘE1はスロットル弁開度制御量ｕTH（スロットル弁開度ＴＨ）に依存する外部排気還流量を示す状態パラメータ、ｘE2はＥＧＲ弁開度制御量ｕEGR（ＥＧＲ弁開度ＬＥ）に依存する外部排気還流量を示す状態パラメータ、ｘPはスロットル弁開度制御量ｕTH（スロットル弁開度ＴＨ）に依存する吸気圧を示す状態パラメータ、ｘT1はスロットル弁開度制御量ｕTH（スロットル弁開度ＴＨ）に依存する排気温度を示す状態パラメータ、ｘT2はＥＧＲ弁開度制御量ｕEGR（ＥＧＲ弁開度ＬＥ）に依存する排気温度を示す状態パラメータであり、ｘC1及びｘC2はコントローラ３２の状態を示す状態パラメータである。本実施形態では、コントローラ３２は比例積分制御を行うものであり、状態パラメータｘC1及びｘC2は、それぞれスロットル弁開度制御量ｕTH及びＥＧＲ弁開度制御量ｕEGRの算出に適用される偏差積分項である。

レファレンスガバナ３１は、内部排気還流量を含めた排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸにできるだけ近い値をとりかつ上限値ＲＥＧＲＭＡＸを超えないという制約条件の下で、吸入空気量ｚAが目標吸入空気量ｒAと一致するようにフィードバック制御を実行するために、目標値の修正を行い、修正目標吸入空気量ｒA'及び修正目標外部排気還流量ｒE'を出力する。なお、排気還流率ＲＥＧＲは、下記式（４）で定義される。
ＲＥＧＲ＝（ｚE＋ｘI)／（ｚA＋zE＋ｘI) （４）
ここで、ｘＩは内部排気還流量である。

図２に示す制御系は、エンジン１、コントローラ３２、及び減算器３３，３４を制御対象３０とみなし、レファレンスガバナ３１から出力される修正目標吸入空気量ｒA'及び修正外部排気還流量ｒE'を制御入力として、上記制約条件下で制御出力である吸入空気量ｚA及び外部排気間流量ｚEを修正目標吸入空気量ｒA'及び修正外部排気還流量ｒE'に一致させる制御系として取り扱うことができる。

レファレンスガバナ３１は、図３に示すように、圧力温度パラメータ算出部４１と、内部ＥＧＲ量推定部４２と、乗算部４３と、減算器４４と、修正演算部４５とによって構成される。本実施形態では、レファレンスガバナ３１、コントローラ３２、及び減算器３３，３４は、ＥＣＵ５によって構成される。

圧力温度パラメータ算出部（ｙPT算出部）４１は、下記式（５）及び（６）で示すように、内部状態ベクトルｘILに係数行列ＨILd（２行９列）を乗算することによって、吸気圧ＰＢＡの推定値に相当する吸気圧パラメータｙPと、排気温度の推定値に相当する排気温度パラメータｙTとを構成要素とする圧力温度パラメータベクトル（以下「ＰＴベクトル」という）ｙPTを算出する。係数行列ＨILdは、予め実験的に求められた係数値を要素とする行列であり、式（５）の記号「・」はベクトルと行列の乗算記号として使用している。
ｙPT＝ＨILd・ｘIL （５）
ｙPT＝［ｙP ｙT］^T （６）

内部ＥＧＲ量推定部４２は、エンジン１の一部をモデル化対象とする内部ＥＧＲモデルを用いて推定内部排気還流量ｘIhatを算出する。内部ＥＧＲモデルは、吸気圧パラメータｙP及び排気温度パラメータｙTを入力パラメータとして推定内部排気還流量ｘIhatを出力する。

修正演算部４５には、目標吸入空気量ｒAと、目標吸入空気量ｒAを下記式（７）に適用して算出される目標外部排気還流量ｒEと、推定内部排気還流量ｘIhatと、内部状態ベクトルｘILとが入力される。
ｒE＝α×ｒA−ｘIhat （７）
ここでαは０から１の間の値であって、排気還流率ＲＥＧＲの上限値ＲＥＧＲＭＡＸに対応する値（上限値ＲＥＧＲＭＡＸより若干大きな値）に設定される定数である。

ここで数式を簡略化するために、目標値ベクトルｒ、修正目標値ベクトルｒ’及び制御出力ベクトルｚを下記式（８），（９），及び（１０）で定義すると、図２に示す制御系（制御対象３０及びレファレンスガバナ３１で構成される）の線形モデル式は下記式（１１）及び（１２）で示すことができる。ここで「ｋ」は、離散化時刻を示すインデクスパラメータであり、ＡILdは９行９列の係数行列、ＢILdは９行２列の係数行列、ＣILdは２行９列の係数行列である。係数行列ＡILd、ＢILd、及びＣILdは、予め実験的に求められた係数値を要素とする行列である。インデクスパラメータｋは、特に明示する必要のない場合は省略する。
ｒ(k)＝［ｒA(k) ｒE(k)］^T （８）
ｒ’(k)＝［ｒA'(k) ｒE'(k)］^T （９）
ｚ(k)＝［ｚA(k) ｚE(k)］^T （１０）
ｘIL(k+1)＝ＡILd・ｘIL(k)＋ＢILd・ｒ’(k) （１１）
ｚ(k)＝ＣILd・ｘIL(k) （１２）

修正演算部４５は、下記式（１３）（制約条件１）〜６）を含む）で示される最適化問題を解くことによって、修正目標値ベクトルｒ’を算出する。式（１３）で示される最適化問題は、制約条件１）〜６）を満たし、かつ制御出力ベクトルｚと目標値ベクトルｒとの二乗距離（二乗長）の和（ｊ＝０〜Ｎ，Ｎは予め設定される予測ステップ数、ｊ＝０が現在値に相当し、ｊ＝ＮがＮステップ後の将来予測値に相当する）が最小となる修正目標値ベクトルｒ’(k+j)（ｊ＝０〜Ｎ）を求めるという問題である。なお、修正演算部４５が実際に出力するのは、修正目標値ベクトルの現在値ｒ’(k)のみであり、式（１３）のＱは予め設定される重み係数行列である。

制約条件１）は、式に含まれる各パラメータの現在値及びＮ個の将来予測値について、推定内部排気還流量ｘIhatと外部排気還流量ｚEの和が、上限値（α×ｚA）以下であるという条件である。排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸを超えないという条件に相当する。

制約条件２）及び３）は、それぞれ上記式（１１）及び（１２）に対応する条件であり、制約条件４）は上記式（５）に対応する条件であり、制約条件５）は推定内部排気還流量ｘIhatの現在値（ｊ＝０）として、内部ＥＧＲモデルを非線形モデルとしたモデル出力値を適用するという条件である。本実施形態では、非線形モデルとしては後述するＲＶＭ（Relevance Vector Machine）モデルを適用し、ＲＶＭモデルに相当するＲＶＭモデル関数ｆRVMを使用して算出されるＲＶＭモデル出力値ｆRVM(ｙPT(k))が適用される。

制約条件６）は、推定内部排気還流量ｘIhatの将来予測値（ｊ＝１〜Ｎ）として、内部ＥＧＲモデルを線形最大値モデルとしたモデル出力値を適用するという条件である。線形最大値モデル関数を使用して算出されるモデル出力値を、最大値モデル出力値ｘIUhatと表記する。

上記式（１３）で示される最適化問題は、制約条件のもとで最適制御を行うモデル予測制御（例えば「モデル予測制御」Jan M. Maciejowski著、２００５年１月２０日、東京電機大学出版局発行を参照）で使用される演算方法、あるいは非特許文献１に示される最急降下法などの公知の演算方法を適用して解を得る、すなわち制約条件を満たす修正目標値ベクトルｒ’を算出することが可能である。

次に上述したエンジン状態ベクトルｘについて、詳細に説明する。
図２に示す制御系において、制御対象３０の内部状態モデルは、下記式（１４）〜（１７）で定義されており、上述した式（１）の状態パラメータｘA1及びｘA2は、それぞれ式（１４）の右辺第１項及び第２項に相当し、状態パラメータｘE1及びｘE2は、それぞれ式（１５）の右辺第１項及び第２項に相当し、状態パラメータｘPは式（１６）の右辺に相当し、状態パラメータｘT1及びｘT2は、それぞれ式（１７）の右辺第１項及び第２項に相当する。式（１４）〜（１７）の「ｓ」はラプラス変換演算子であり、各状態パラメータは、スロットル弁開度制御量ｕTHまたはＥＧＲ弁開度制御量ｕEGRの変化に対して一次遅れの伝達特性で近似するものである。Ｔ１〜Ｔ５及びＫ１〜Ｋ７は、予め実験的に設定されるモデルパラメータである。

上記式（１４）は、状態空間表現では、下記式（１８）及び（１９）によって示される。このように吸入空気量ｚAについて内部状態モデルを設定することにより、例えば公知のオブザーバ演算を適用することによって、検出パラメータである吸入空気量ｚAから、状態パラメータｘA1及びｘA2を算出することができる。

状態パラメータｘE1，ｘE2，ｘP，ｘT1，及びｘT2も、それぞれ検出される外部排気還流量ｚE、吸気圧ＰＢＡ、及び排気温ＴＥから同様に算出可能である。

次に上記非線形モデル及び線形最大値モデルについて以下に説明する。
上記非線形モデルとして、本実施形態では公知のＲＶＭモデルを使用し、ＲＶＭモデルは下記式（２０）で定義される。

ここで、Ｍは推定に利用する学習データの数、ｗｉ（ｉ＝１〜Ｍ）は重み係数、ｙPTi（ｉ＝１〜Ｍ）はＰＴベクトルｙPTの学習データ、ｈは調整パラメータ、ｂｉａｓはバイアス項であり、予め実験的に求められた値に設定されている。
式（２０）にＰＴベクトルｙPT(k)を適用することによって、推定内部排気還流量ｘIhat(k)が算出される。ＰＴベクトルｙPTは、上記式（５）を用いて算出される。

また線形最大値モデルは、非線形モデル（ＲＶＭモデル）を用いて算出される推定内部排気還流量であるＲＶＭモデル出力値ｆRVM(ｙPT(k))に対して下記式（２１）を満たす最大値モデル出力値ｘIUhatを出力する線形モデルとして、例えば下記式（２２）〜（２４）によって定義される。θはモデルパラメータベクトルであり、このベクトルの要素であるモデルパラメータｃm1，ｃm2，及びｃm3は予め実験的に設定される。φは、下記式（２３）に示すように、ＰＴベクトルｙPTにさらに要素「１」を追加したベクトルであり、以下「線形最大値モデル入力ベクトル」という。
ｘIUhat(k)≧ｆRVM(ｙPT(k)) （２１）
ｘIUhat(k)＝θ^T・φ(k) （２２）
φ(k)＝［ｙP(k) ｙT(k) １］^T （２３）
θ^T＝［ｃm1 ｃm2 ｃm3］ （２４）

非線形モデル、すなわちＲＶＭモデルの伝達特性は、線形最大値モデルの伝達特性に比べて、モデル化対象（内燃機関において内部排気還流を発生させる構成部分）の伝達特性をより高い精度で近似するものである。

図４は、推定内部排気還流量ｘIhatとして、最大値モデル出力値ｘIUhatを適用する場合と、ＲＶＭモデル出力値ｆRVM(ｙPT(k))を適用する場合との差異を示すイメージ図であり、ＧＥＧＲＭＡＸは全排気還流量（＝内部排気還流量＋外部排気還流量）の上限値であり、本実施形態では（α×ｚＡ）に相当する。線形最大値モデルを使用することによって、全排気還流量が上限値ＧＥＧＲＭＡＸを超えないという制約条件を満たすために、ＲＶＭモデルより安全側の推定内部排気還流量ｘIhatが算出される。

図５は、目標吸入空気量ｒAをステップ的に増加させ（時刻ｔ１）、その後ステップ的に減少させた（時刻ｔ２）場合における制御動作例（シミュレーション結果）を示すタイムチャートである。図５（ａ）は目標吸入空気量ｒA（細い実線）、修正目標吸入空気量ｒA'（破線）、及び制御出力ベクトルｚを構成する吸入空気量ｚA（太い実線）の推移を示し、図５（ｂ）は目標外部排気還流量ｒE（細い実線）、修正目標外部排気還流量ｒE'（破線）、及び制御出力ベクトルｚを構成する外部排気還流量ｚE（太い実線）の推移を示す。

図５（ａ）に示す細い実線と破線はほぼ重なっており、修正目標吸入空気量ｒA'は目標吸入空気量ｒAとほぼ同一であるが、図５（ｂ）に破線で示す修正目標外部排気還流量ｒE'は、排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸを超えないという制約条件を満たすために、目標外部排気還流量ｒEが減少方向に修正されたものとなっている。

図６（ａ）は、図５に示す動作例における排気還流率ＲＥＧＲの推移を示し、実線Ｌ１１が本実施形態に対応する。なお、破線Ｌ１２は後述する変形例に対応するものである。

図６（ｂ）は、目標吸入空気量ｒA及び目標外部排気還流量ｒEを修正することなくそのまま制御対象３０に入力した場合における排気還流率ＲＥＧＲの推移を、比較のために示す。この図から明らかなように、目標吸入空気量ｒA及び目標外部排気還流量ｒEの修正を行わない場合には、時刻ｔ１の直後における期間Ｔ１、及び時刻ｔ２の直後における期間Ｔ２において、排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸを超えることが確認できる。

図７は、図６（ａ）と同様に排気還流率ＲＥＧＲの推移を示すタイムチャートであり、実線が本実施形態に対応し、破線は推定内部排気還流量ｘIhatの現在値ｘIhat(k)の算出に、ＲＶＭモデルを適用せずに、式（２２）で示される線形最大値モデルを適用した場合に対応する。現在値ｘIhat(k)の算出にＲＶＭモデルを適用することによって、排気還流率ＲＥＧＲを上限値ＲＥＧＲＭＡＸ以下の範囲でより上限値ＲＥＧＲＭＡＸに近い値に制御できる、換言すれば定常偏差を抑制することできることが確認できる。

以上のように本実施形態では、推定内部排気還流量ｘIhatを算出するための制御対象モデルとして、非線形モデルであるＲＶＭモデルを用いて推定内部排気還流量ｘIhatの現在値ｘIhat(k)が算出されるとともに、制御対象モデルとして、線形最大値モデルを用いて推定内部排気還流量ｘIhatの将来予測値ｘIhat(k+1)〜ｘIhat(k+N)が算出される。ＲＶＭモデルを使用した演算は、演算負荷が大きいため、繰り返し演算が必要となる将来予測値の算出には適さないが、現在値の算出のみに適用することで演算負荷が過大となることを回避できる。またＲＶＭモデルの伝達特性は、線形最大値モデルの伝達特性に比べて、モデル化対象の伝達特性をより高い精度で近似するものであるため、線形最大値モデルを用いて現在値を算出する場合に比べて、現在値の算出精度を高めて、外部排気還流量ｚEと目標外部排気還流量ｒEとの定常偏差を低減し、最終的に排気還流率ＲＥＧＲを上限値ＲＥＧＲＭＡＸ以下であって上限値ＲＥＧＲＭＡＸにより近い値に制御することができる。すなわち、演算負荷の増大を抑制しつつ、制約条件を満たす上でより適切な制御入力としての修正目標値ベクトルｒ'を算出することができる。

また将来予測値の算出に適用する線形モデルとして、将来予測値が安全側の値をとるように設定された線形最大値モデルが適用されるので、制御出力が制約条件を確実に満たす制御、すなわち排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸを確実に超えない制御を実行することができる。

本実施形態では、ＰＴベクトルｙPTを入力パラメータとして推定内部排気還流量ｘIhatを出力する内部ＥＧＲモデルが制御対象モデルに相当し、吸入空気量ｚA及び外部排気還流量ｚEが制御出力に相当し、修正目標値ベクトルｒ'が制御入力に相当し、排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸを超えないという条件が「所定の制約条件」に相当する。

［変形例１］
上述した実施形態では、ＰＴベクトルｙPTを構成する吸気圧パラメータｙP及び排気温度パラメータｙTで定義されるＰＴ平面上のすべての動作点に対応する単一の線形最大値モデルを用いて、推定内部排気還流量ｘIhatの将来予測値（ｘIhat(k+j)（ｊ＝１〜Ｎ））を算出するようにしたが、図８に示すように、ＰＴ平面を複数の領域、例えば４個の領域Ｒ１〜Ｒ４に分割して、領域毎にその領域に適した線形最大値モデルを用いるようにしてもよい。

領域Ｒ１〜Ｒ４に対応する線形最大値モデルのモデルパラメータベクトルをθ1，θ2，θ3，θ4とし、各領域における内部排気還流量ｘIの実測データをＸ1，Ｘ2，Ｘ3，Ｘ4，とし、各領域における線形最大値モデル入力ベクトルをφ1，φ2，φ3，φ4，とすると、モデルパラメータベクトルθi（ｉ＝１〜４）は、下記式（２５）で示される最適化問題を解くことによって、算出することができる。

このようにＰＴ平面を４つの領域Ｒ１〜Ｒ４に分割して、各領域毎に線形最大値モデルを設定することによって、モデル出力として算出される推定内部排気還流量ｘIhatの精度を高めることができる。その結果、図６（ａ）に破線Ｌ１２で示すように、実線Ｌ１１で示される分割していない場合に比べて、より上限値ＲＥＧＲＭＡＸに近い制御特性を得ることができる。

［変形例２］
上述した変形例１では、領域Ｒ１〜Ｒ４に対応するモデルパラメータベクトルθ１〜θ４を同定する際に式（２５）で示される最適化問題の制約条件２）として領域Ｒ１〜Ｒ４の境界線上おいて２つのモデル出力が一致するという境界条件（以下単に「境界条件」という）を適用するようにしたが、本変形例２はその境界条件を適用しない、換言すれば分割した領域の境界線上おいて２つのモデル出力が一致しないことを許容するようにしたものである。

図９（ａ）は、ＰＴ平面の他の分割例を示し、図９（ｂ）は境界条件を適用する場合と適用しない場合との違いを説明するために、図９（ａ）の領域Ｒ１１，Ｒ２１，Ｒ３１，及びＲ４１における、吸気圧パラメータｙPと最大値モデル出力値ｘIUhatとの関係を示す図である。図９（ｂ）において、一点鎖線はＲＭＶモデル出力値ｆRVM(ｙPT)に対応し、破線は境界条件を適用する場合の最大値モデル出力値xIUhatに対応し、実線は境界条件を適用しない場合の最大値モデル出力値xIUhatに対応する。図９（ｂ）は説明のために示すイメージ図であり、吸気圧パラメータｙPと、ＲＭＶモデル出力値ｆRVM(ｙPT)及び最大値モデル出力値xIUhatとの実際の関係を示すものではない。境界条件を適用しない場合は、領域の境界における最大値モデル出力値xIUhatが異なる値をとることが許容される。

図９（ｂ）に示されるように、境界条件を適用しない場合には、境界条件を適用する場合と比べて、ＲＭＶモデル出力値ｆRVM(ｙPT)により近い値を出力する線形最大値モデルを採用できるため、制御動作特性の向上が期待される。

図１０は、図５と同様に、目標吸入空気量ｒAをステップ的に増加させ（時刻ｔ１）、その後ステップ的に減少させた（時刻ｔ２）場合における制御動作例（シミュレーション結果）を示すタイムチャートである。図１０において太い実線は境界条件を適用しない場合に対応し、太い破線は境界条件を適用する場合に対応する。

図１０（ａ）は目標吸入空気量ｒA（細い実線）、及び制御出力ベクトルｚを構成する吸入空気量ｚA（太い実線及び破線）の推移を示し、図１０（ｂ）は目標外部排気還流量ｒE（細い実線）、及び制御出力ベクトルｚを構成する外部排気還流量ｚE（太い実線及び破線）の推移を示し、図１０（ｃ）は排気還流率ＲＥＧＲの推移を示す。

吸入空気量ｚAについては、太い実線及び破線は重なっており、制御動作特性に差異はないが、外部排気還流量ｚE及び排気還流率ＲＥＧＲについては、時刻ｔ１より前の期間、及び時刻ｔ２後に外部排気還流量ｚEが減少した後の期間において、境界条件を適用しない方（実線）がより良好な制御動作特性が得られることが確認できる。時刻ｔ１からｔ２までの期間では境界条件を適用する方（破線）の方が若干良好な制御動作特性となっているが、全体としてみると境界条件を適用しないことによって、制御動作特性が向上していることが確認できる。

［変形例３］
本変形例は、ＰＴ平面全体に対応して設定された一つの線形最大値モデル（以下「全体線形モデル」という）と、変形例１及び２で説明したＰＴ平面を複数の領域に分割し、分割された領域のそれぞれに対応して設定された線形最大値モデル（以下「領域線形モデル」という）とを選択的に使用するようにしたものである。

図１１は、ＲＶＭモデルに対応する曲線（一点鎖線）、全体線形モデルに対応する直線（破線）、及び領域線形モデルに対応する複数の直線（実線）を示す図である。図１１は、本変形例を説明するために示すイメージ図であり、図８（ｃ）とは領域の分割態様が異なるため、４つの領域に対して図８（ｃ）とは異なる符号Ｒ５１，Ｒ６１，Ｒ７１，及びＲ８１を付している。図１１は説明のために示すものであり、吸気圧パラメータｙPと、ＲＭＶモデル出力値ｆRVM(ｙPT)及び最大値モデル出力値xIUhatとの実際の関係を示すものではない。なお、本変形例では、境界条件を適用しない領域線形モデルを使用する。

図１２は、本変形例における最大値モデル出力値xIUhatの算出方法を示すフローチャートである。
ステップＳ１１では、線形最大値モデル入力ベクトルφ(k+j)の将来値（ｊ＝１〜Ｎ）のすべてが一つの領域Ｒｘ（例えばＲ５１，Ｒ６１，Ｒ７１，またはＲ８１の何れか一つ）に属するか否かを判別する。その答が肯定（ＹＥＳ）であるときは、領域Ｒｘに対応する領域線形モデルを使用して最大値モデル出力値xIUhatを算出する（ステップＳ１２）。

ステップＳ１１の答が否定（ＮＯ）であるときは、すなわち少なくとも一つの入力ベクトルφ(k+j)が領域Ｒｘ以外の領域Ｒｙに属しているときは、図１１に破線で示す全体線形モデルを使用して最大値モデル出力値xIUhatを算出する（ステップＳ１３）。

図１３は、図１０と同様に、目標吸入空気量ｒAをステップ的に増加させ（時刻ｔ１）、その後ステップ的に減少させた（時刻ｔ２）場合における制御動作例（シミュレーション結果）を示すタイムチャートである。図１３において太い実線は本変形例に対応し、太い破線は全体線形モデルのみを使用する場合に対応する。

図１３（ａ）は目標吸入空気量ｒA（細い実線）、及び制御出力ベクトルｚを構成する吸入空気量ｚA（太い実線及び破線）の推移を示し、図１３（ｂ）は目標外部排気還流量ｒE（細い実線）、及び制御出力ベクトルｚを構成する外部排気還流量ｚE（太い実線及び破線）の推移を示し、図１３（ｃ）は排気還流率ＲＥＧＲの推移を示す。

吸入空気量ｚAについては、太い実線及び破線で示す特性に差異はないが、外部排気還流量ｚE及び排気還流率ＲＥＧＲについては、全体線形モデルのみを使用する場合（破線）に比べて本変形例の制御動作特性（実線）が向上していることが確認できる。時刻ｔ１及びｔ２の直後においては、図１２のステップＳ１１の答が否定（ＮＯ）となって全体線形モデルが使用され、目標値ｒＡ，ｒＥが安定している状態ではステップＳ１１の答が肯定（ＹＥＳ）となって領域線形モデルが使用される。

［変形例４］
本変形例は、上述した線形最大値モデル（領域線形モデル）とともに、非線形のＲＶＭモデル関数（ＲＶＭモデルの伝達特性）を近似する線形近似モデルを使用して、推定内部排気還流量ｘIhatの将来予測値（ｘIhat(k+j)（ｊ＝１〜Ｎ））を算出し、排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸを超えないという制約条件を満たすように制御出力（修正目標値ベクトルｒ’）を算出する制約条件充足制御に線形最大値モデルを適用し、外部排気還流量ｚＥをその目標値ｒＥに追従させる目標値追従制御に線形近似モデルを適用するようにしたものである。

図１４は、本変形例におけるレファレンスガバナ３１（図２参照）の構成を示すブロック図であり、図３に示す構成における内部ＥＧＲ量推定部４２を内部ＥＧＲ量推定部４２ａに代えたものである。内部ＥＧＲ量推定部４２ａは、ＲＶＭモデル及び線形最大値モデルに加えて線形近似モデルを使用して、推定内部排気還流量ｘIhatとともに、推定内部排気還流量ｘIhat2を算出する。以下本変形例の説明では、ｘIhatを「第１推定内部排気還流量」といい、ｘIhat2を「第２推定内部排気還流量」という。

第１推定内部排気還流量ｘIhatは、第１実施形態と同様に現在値ｘIhat(k)としては、ＲＶＭモデル関数値ｆRVM(ｙPT(k))が適用され、将来予測値ｘIhat(k+j)（ｊ＝１〜Ｎ）としては、最大値モデル出力値ｘIUhat(k+j)が適用される。本変形例では、ＰＴ平面を４つの領域に分割し、各領域に対応する４つの線形最大値モデルが使用される。ただし、境界条件は適用しない（領域の境界においてモデル出力値が異なる値をとることを許容する）。
一方、第２推定内部排気還流量ｘIhat2は、現在値ｘIhat2(k)としては、第１推定内部排気還流量ｘIhatと同様に、ＲＶＭモデル関数値ｆRVM(ｙPT(k))が適用され、将来予測値ｘIhat(k+j)（ｊ＝１〜Ｎ）としては、線形近似モデルの出力値である近似モデル出力値ｘIAhat(k+j)が適用される。

ＰＴ平面を図８に示すように４つの領域に分割した例における線形近似モデルのモデルパラメータベクトルμi（ｉ＝１〜４）は、下記式（２６）で示される最適化問題を解くことによって、算出することができる。すなわち、各領域における内部排気還流量ｘIの実測データＸ1，Ｘ2，Ｘ3，Ｘ4との二乗距離を最小とする最小二乗法によって、モデルパラメータベクトルμiが算出される。線形最大値モデルとの違いは、実測データからモデル出力値を減算することによって得られる差分が「０」以下であるという制約条件なしに最小二乗法を適用する点にある（式（２５）参照）。

モデルパラメータベクトルμiを用いると、近似モデル出力値ｘIAhat(k)は下記式（２７）で示される。モデルパラメータベクトルμiは、モデルパラメータベクトルθiと同様に３つのモデルパラメータで構成されるベクトルである。
ｘIAhat(k)＝μi^T・φ(k) （２７）

図１５は、近似モデル出力値ｘIAhatを説明するための図であり、一点鎖線がＲＶＭモデル関数値ｆRVM(ｙPT)に対応し、破線が最大値モデル出力値ｘIUhatに対応し、実線が近似モデル出力値ｘIAhatに対応する。図１５に示すように、近似モデル出力値ｘIAhatは、最大値モデル出力値xIUhatと比較して、ＲＶＭモデル関数値ｆRVM(ｙPT)により近い値をとるように算出される。なお、図１５は、近似モデル出力値ｘIAhatを説明するために示すイメージ図であり、図８（ｃ）あるいは図１１とは領域の分割態様が異なるため、４つの領域に対して異なる符号Ｒ９１，Ｒ１０１，Ｒ１１１，及びＲ１２１を付している。図１５は説明のために示すものであり、吸気圧パラメータｙPと、ＲＭＶモデル出力値ｆRVM(ｙPT)、最大値モデル出力値xIUhat、及び近似モデル出力値ｘIAhatとの実際の関係を示すものではない。

本変形例では、下記式（１３ａ）（制約条件１）〜８）を含む）で示される最適化問題を解くことによって、修正目標値ベクトルｒ’が算出される。すなわち、上述した式（１３）と比較すると、制約条件７）及び８）が追加されている点が異なっている。制約条件７）は、第２推定内部排気還流量の現在値ｘIhat2(k)としては、第１推定内部排気還流量の現在値ｘIhat(k)、すなわちＲＶＭモデル関数値ｆRVM(ｙPT(k))を適用するものである（制約条件５）参照）。

本変形例では、将来予測値（ｊ＝１〜Ｎ）としては、第１推定内部排気還流量ｘIhat(k+j)が制約条件１）に適用される一方、制約条件８）によって第２推定内部排気還流量ｘIhat2(k+j)が近似モデル出力値ｘIAhat(k+j)に設定され、外部排気還流量ｚＥの目標値ｒＥ(k+j)の算出に適用される（図１４、減算器４４）。

このように、第１推定内部排気還流量ｘIhatと外部排気還流量ｚEの和が、上限値（α×ｚA）以下であるという制約条件、すなわち排気還流率ＲＥＧＲが上限値ＲＥＧＲＭＡＸを超えないという制約条件を充足させるための制約条件充足制御に最大値モデル出力値ｘIUhatを適用し、外部排気還流量の目標値ｒＥの算出には近似モデル出力値ｘIAhatを適用することによって、目標値ｒＥの設定にも最大値モデル出力値ｘIUhatを適用する場合に比べて、目標値追従性能を向上させることができる。本変形例において、外部排気還流量の目標値ｒＥの算出に近似モデル出力値ｘIAhatを適用することが、目標値追従制御に線形近似モデルを使用することに相当する。

図１６は、図１０と同様に、目標吸入空気量ｒAをステップ的に増加させ（時刻ｔ１）、その後ステップ的に減少させた（時刻ｔ２）場合における制御動作例（シミュレーション結果）を示すタイムチャートである。図１６において太い実線は本変形例に対応し、太い破線は線形近似モデルを使用しない（線形モデルとしては線形最大値モデルのみ使用する）場合に対応する。

図１６（ａ）は目標吸入空気量ｒA（細い破線）、及び制御出力ベクトルｚを構成する吸入空気量ｚA（太い実線及び破線）の推移を示し、図１６（ｂ）は目標外部排気還流量ｒE（細い破線及び実線（一部））、及び制御出力ベクトルｚを構成する外部排気還流量ｚE（太い実線及び破線）の推移を示し、図１６（ｃ）は排気還流率ＲＥＧＲの推移を示す。図１６（ｂ）に示す目標外部排気還流量ｒEの細い実線は、本変形例に対応し、時刻ｔ２以後において細い破線と差異のある部分のみ示す。

吸入空気量ｚA、外部排気還流量ｚE、及び排気還流率ＲＥＧＲの何れにおいても、太い実線及び破線はほとんど重なっており、制御動作特性に大きな差異はないが、時刻ｔ２より後の期間において外部排気還流量ｚE及び排気還流率ＲＥＧＲのアンダーシュートからの復帰過渡特性が若干改善されることが確認できる。

なお、線形モデルの入力パラメータベクトルφの領域分割数は「４」あるいは「８」に限るものではなく、「３」あるいは「９」などとすることも可能であり、分割数を増加させるほど、演算負荷が増加するが制御精度は向上する。
また非線形関数は上述したＲＶＭモデル関数に限らず、非線形特性を近似する公知の非線形モデル関数、例えばサポートベクター回帰モデルやガウス過程回帰モデル，ニューラルネットワークモデルなどの機械学習モデルを定義する関数を適用可能である。

［第２実施形態］
上述した第１実施形態は、目標値ベクトルｒを修正した修正目標値ベクトルｒ'を制御入力として、制御対象３０に入力する制御系（図２）に本発明を適用したものであるが、本発明は図１７に示す制御系にも適用可能である。図１７に示す制御系は、図３に示すレファレンスガバナ３１の構成要素４１，４２，及び４４と、圧力温度パラメータ算出部４１ａとを備え、モデル予測コントローラ５１及びオブザーバ５２によってエンジン１を制御する構成を有する。すなわち、本実施形態では、エンジン１が制御対象となり、制御対象モデルは、第１実施形態と同様に内部ＥＧＲモデルである。圧力温度パラメータ算出部４１ａは、その入力ベクトルがエンジン状態ベクトルｘである点で、図３に示す圧力温度パラメータ算出部４１と異なっている。

モデル予測コントローラ５１には、目標吸入空気量ｒA、目標外部排気還流量ｒE、推定内部排気還流量ｘIhat、及びエンジン状態ベクトルｘが入力され、第１実施形態と同じ制約条件の下で、制御出力ベクトルｚと目標値ベクトルｒとの二乗距離が最小となるように、スロットル弁開度制御量ｕTH及びＥＧＲ弁開度制御量ｕEGRを制御入力として算出し、出力する。オブザーバ５２には、制御入力であるスロットル弁開度制御量ｕTH及びＥＧＲ弁開度制御量ｕEGRと、制御出力である吸入空気量ｚA及び外部排気還流量ｚEが入力され、公知のオブザーバ演算を適用することによって、エンジン状態ベクトルｘが算出され、圧力温度パラメータ算出部４１ａ及びモデル予測コントローラ５１に入力される。

第１実施形態における式（１３）に相当する最適化問題を示す数式は、下記式（３１）で示される。

ここで、係数行列Ａd、Ｂd、Ｃd、及びＨdは、予め実験的に求められた係数値を要素とする行列である。

式（３１）の制約条件１）は、式に含まれる各パラメータの現在値及びＮ個の将来予測値について、内部排気還流量ｘＩと外部排気間流量ｙＥの和が、上限値（α×ｚA）以下であるという条件である。

制約条件２）及び３）は、それぞれ上記式（１１）及び（１２）に対応する条件であり、制約条件４）は上記式（５）に対応する条件であり、制約条件５）は推定内部排気還流量ｘIhatの現在値（ｊ＝０）として、内部ＥＧＲモデルを非線形モデル（ＲＶＭモデル）として、ＲＶＭモデル関数ｆRVMを使用して算出されるＲＶＭモデル出力値ｆRVM(ｙPT(k))を適用するという条件である。制約条件２）のｕ(k+j)は、スロットル弁開度制御量ｕTH(k+j)及びＥＧＲ弁開度制御量ｕEGR(k+j)を要素とする制御入力ベクトルである。

制約条件６）は、推定内部排気還流量ｘIhatの将来予測値（ｊ＝１〜Ｎ）として、内部ＥＧＲモデルを線形最大値モデルとして、線形最大値モデル関数を使用して算出される最大値モデル出力値ｘIUhatを適用するという条件である。

このように本発明は、目標値を修正するレファレンスガバナ３１によって制御対象３０を制御する構造の制御系に限らず、モデル予測コントローラ５１によって制御対象（エンジン１）を制御する構造の制御系にも適用可能である。

［第３実施形態］
本発明は、上述した実施形態に限らず、図１８に示すより一般的な制御系に適用可能である。図１８に示す制御系は、制御対象６０と、モデル予測コントローラ６１と、オブザーバ６２とによって構成され、モデル予測コントローラ６１は、目標値ｒ、及び制御対象６０の内部状態ベクトルｘに基づいて、所定の制約条件を満たしかつ制御出力ｚと目標値ｒとの偏差が最小となるように制御入力ベクトルｕを算出する。オブザーバ６２には、制御出力ｚが入力され、公知のオブザーバ演算を適用することによって、内部状態ベクトルｘが算出され、モデル予測コントローラ６１に入力される。本実施形態では、目標値ｒ及び制御出力ｚは、何れもスカラ量とし、ｘH及びｘLは、それぞれ複数の状態パラメータを要素とする内部状態ベクトルとし、ｕは複数の制御入力パラメータを要素とする制御入力ベクトルとする。

本実施形態では、制御出力ｚについて下限値ｚMINと、上限値ｚMAXとが設定されており、所定の制約条件は、制御出力ｚが下限値ｚMIN以上、且つ上限値ｚMAX以下という条件とする。そのため、線形モデルとしては線形最大値モデルと、線形最小値モデルとを使用して制御出力ｚの将来予測値の算出を行う。

制御出力の現在値ｚ(k)の算出に適用する線形モデルは、下記式（４０）で定義され、制御出力の将来予測値ｚ(k+j)（ｊ＝１〜Ｎ）の算出に適用する線形最大値モデルは下記式（４１）で定義され、線形最小値モデルは下記式（４２）で定義される。線形最大値モデル定義式（４１）に適用する内部状態ベクトルの現在値（初期値）ｘU(k)、及び線形最小値モデル定義式（４２）に適用する内部状態ベクトルの現在値（初期値）ｘL(k)は、いずれも内部状態ベクトルｘ(k)に設定される。
ｘ(k+j+1)＝ＡC・ｘ(k+j)＋ＢC・ｕ(k+j) （４０）
ｘU(k+j+1)＝ＡU・ｘU(k+j)＋ＢU・ｕ(k+j) （４１）
ｘL(k+j+1)＝ＡL・ｘL(k+j)＋ＢL・ｕ(k+j) （４２）
ここで、ＡC，ＢC，ＡU，ＡL，ＢU，ＢLは、予め実験的に求められる係数行列である。

線形最大値モデル出力ｚU(k+j)及び線形最小値モデル出力ｚL(k+j)は、下記式（４３）及び（４４）で与えられ、それぞれ下記式（４５）及び（４６）で示す関係を満たす。
ｚU(k+j)＝ＣU・ｘU(k+j) （４３）
ｚL(k+j)＝ＣL・ｘL(k+j) （４４）
ｚU(k+j)≧ｚ(k+j) （４５）
ｚL(k+j)≦ｚ(k+j) （４６）
ここで、ＣU及びＣLは、予め実験的に求められる係数行列である。

また現在値ｚ(k)の算出に適用する非線形モデルは関数ｇ(ｘ(k))として定義する。非線形モデルとしては、第１実施形態と同様に例えばＲＶＭモデルを適用可能である。
以上のように制御対象モデル、演算パラメータ、及び演算ベクトルを定義すると、第１実施形態における式（１３）に相当する最適化問題を示す数式は、下記式（４７）で示される。すなわち、制約条件１）〜１１)を満たし、かつ制御出力ｚ(k+j)（ｊ＝０〜Ｎ）と目標値ｒ(k+j)の現在値同士の偏差二乗和、及び将来予測値ｚ(k+j)（ｊ＝１〜Ｎ）と、最大値モデル出力ｚU(k+j)及び最小値モデル出力ｚL(k+j)との偏差二乗和の合計を最小とする制御入力ベクトルｕ(k+j)（ｊ＝０〜Ｎ）を求めることによって、制御入力ベクトルｕ(k)が算出される。

ここで、Ｑ及びＲは、予め設定される重み係数行列である。

式（４７）で示される最適化問題を解いて制御入力ベクトルｕ(k)を算出することにより、制御出力ｚ(k)が下限値ｚMIN以上で上限値ｚMAX以下であるという制約条件を満たしつつ、制御出力ｚ(k)と目標値ｒ(k)との偏差を最小とするフィードバック制御を実現することができる。しかも、制御出力ｚの現在値の算出には、制御対象を近似する非線形モデルが使用され、将来予測値の算出には線形最大値モデル及び線形最小値モデルが使用されるので、演算負荷の増大を抑制しつつ、将来予測値の精度を向上させ、制約条件を満たす上でより適切な制御入力ベクトルｕ(k)を算出することができる。

なお、本実施形態では、制御出力ｚが下限値ｚMIN以上で上限値ｚMAX以下であるという制約条件を満たすために、線形最大値モデル及び線形最小値モデルを使用したが、制御出力ｚが下限値ｚMIN以上であるという下限条件のみの場合は、線形最小値モデルのみを使用する。

［第４実施形態］
本実施形態の制御系は、図１９に示すように、レファレンスガバナ７１と、制御対象７０とによって構成され、制御対象７０は、コントローラ８１と、コントローラ８１から制御量ｕが入力される駆動装置８２とによって構成される。駆動装置８２は、例えば油圧位置決め装置のピストン位置ｙを変化させるものである。レファレンスガバナ７１は、入力される目標位置ｒYを修正し、修正目標位置ｒY'を出力する。コントローラ８１は、ピストン位置ｙが修正目標位置ｒY'と一致するようにフィードバック制御を行う。レファレンスガバナ７１には、制御対象７０の内部状態を示す内部状態ベクトルｘPが入力される。

レファレンスガバナ７１は、制御出力であるピストン位置ｙが設定限界位置ｙLMTを超えないという制約条件の下で、ピストン位置ｙと目標位置ｒYとの差分が最小となるように修正目標位置ｒY’を算出し、出力する。
設定限界位置ｙLMTは、絶対限界値に相当する上限位置ｙMAXに余裕幅δを介在させて設定され、ピストン位置ｙが設定限界位置ｙLMTを超えないという制約条件（式（５２））が適用される。
ｙLMT＝ｙMAX−δ （５１）
ｙ≦ｙLMT （５２）

さらに本実施形態では、余裕幅δを図２０に示すように時間経過に伴って単調に減少させる。これによって、制御出力であるピストン位置ｙが上限位置ｙMAXを超えることを確実に防止することができるとともに、余裕幅δを一定値に維持する場合に比べて応答特性を改善することができる。

本実施形態においては、制御対象７０の伝達特性は、実際の特性を比較的高い精度で近似する下記式（５３）で示すことができる。そこで、線形最大値モデルの伝達関数を下記式（５４）に設定し、ピストン位置ｙの現在値の算出には、式（５３）を適用し、将来予測値の算出には式（５４）を適用する。これらの式におけるｚはｚ変換演算子であり、係数ａ１，ｂ１，ａ２，ｂ２は、予め実験的に求められたものである。

図２１は、このような制御系において、目標位置ｒＹを「０」から上限位置ｙMAXまでステップ状に増加させたときの応答特性を示すタイムチャートである。同図（ａ）は目標位置ｒY及び修正目標値ｒY'の推移を示し、同図（ｂ）はピストン位置ｙの推移を示す。また、同図（ｃ）は同図（ｂ）のＡ部を拡大して示す図である。

図２１（ａ）に示す一点鎖線Ｌ４１が目標位置ｒYに対応し、実線Ｌ４２が、余裕幅δを下記式（５５）を適用して時間経過に伴って単調に減少させた場合（ケース１）に対応し、破線Ｌ４３が、余裕幅δを一定値（＝０．１×ｙMAX）に維持した場合（ケース２）に対応する。図２１（ｂ）及び（ｃ）における実線Ｌ５１及び破線Ｌ５２も同様に、それぞれケース１及びケース２に対応する。
δ＝ｙMAX×０．１^{(1+0.01(j-1))} （５５）
図２１（ｂ）及び（ｃ）から明らかなように、余裕幅δを時間経過に伴って単調に減少させることにより、応答特性を改善することができる。

なお、本実施形態では、式（５３）で示される伝達特性は、線形モデルに相当するものであるが、現在値の算出に第１実施形態と同様にＲＶＭモデルを適用するようにしてもよい。

１ 内燃機関
３ スロットル弁
５ 電子制御ユニット
１３ 排気還流制御弁
２１ 吸入空気流量センサ
２４ 吸気圧センサ
２７ 排気温センサ
３０ 制御対象
３１ レファレンスガバナ
３２ コントローラ

Claims (7)

1. 制御対象の全部または一部をモデル化対象とした制御対象モデルを用いて、該制御対象モデルの出力の現在値及び将来予測値を算出し、前記制御対象から出力される制御出力が所定の制約条件を満たすように、前記現在値及び将来予測値を用いて、前記制御対象に入力する制御入力を算出する制御装置において、
   前記モデル化対象は非線形な伝達特性を有し、
   前記制御対象モデルとして、前記モデル化対象の伝達特性を近似する非線形モデルを用いて前記現在値を算出し、
   前記制御対象モデルとして、前記モデル化対象の伝達特性を近似する線形モデルを用いて前記将来予測値を算出し、
   前記非線形モデルの伝達特性は、前記線形モデルの伝達特性に比べて、前記モデル化対象の伝達特性をより高い精度で近似するものであることを特徴とする制御装置。
2. 前記線形モデルは、前記制御出力が前記制約条件を満たすために、前記将来予測値が安全側の値をとるように設定された最大値モデル及び／または最小値モデルであることを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
3. 前記制約条件は、前記制御出力の絶対限界値との間に余裕幅を介在させて設定された設定限界値の範囲内に前記制御出力が入っているという条件であり、
   前記余裕幅を、現時点から将来時点に向かう時間経過に伴って単調に減少するように設定して、前記制御入力を算出することを特徴とする請求項２に記載の制御装置。
4. 前記線形モデルは、複数の領域線形モデルによって構成され、前記領域線形モデルは、前記制御対象モデルの入力パラメータの値に応じて区分された複数の入力パラメータ領域のそれぞれに対応して設定されることを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
5. 前記線形モデルは、複数の領域線形モデルによって構成され、前記領域線形モデルは、前記制御対象モデルの入力パラメータの値に応じて区分された複数の入力パラメータ領域のそれぞれに対応して設定され、
   前記複数の領域線形モデルの伝達特性を示すモデルパラメータは、前記入力パラメータ領域の境界線上において、隣接する２つの領域線形モデルの出力が一致しないことを許容して算出されることを特徴とする請求項４に記載の制御装置。
6. 前記線形モデルは、複数の領域線形モデルと、単一の全体線形モデルとによって構成され、前記領域線形モデルは、前記制御対象モデルの入力パラメータの値に応じて区分された複数の入力パラメータ領域のそれぞれに対応して設定され、前記全体線形モデルは前記複数の入力パラメータ領域をすべて包含する全領域に対応して設定され、
   前記線形モデルを使用した前記将来予測値の算出数である予測ステップ数がＮ（Ｎは２以上の所定整数）である場合において、Ｎ回の前記将来予測値算出に適用される前記入力パラメータの値が、すべて単一の前記入力パラメータ領域に属するときは、その入力パラメータ領域に対応する前記領域線形モデルを用いて前記将来予測値を算出し、
   Ｎ回の前記将来予測値算出に適用される前記入力パラメータの値が、２以上の前記入力パラメータ領域に属するときは、前記全体線形モデルを用いて前記将来予測値を算出することを特徴する請求項１に記載の制御装置。
7. 前記制御出力が前記制約条件を満たすように前記制御入力を算出する制約条件充足制御と、前記制御出力を制御目標値に追従させる目標値追従制御とを、前記現在値及び将来予測値を用いて実行し、
   前記線形モデルは、前記制御出力が前記制約条件を満たすために、前記将来予測値が安全側の値をとるように設定された最大値モデル及び／または最小値モデルと、前記非線形モデルの伝達特性を近似する線形近似モデルとによって構成され、
   前記制約条件充足制御を前記最大値モデル及び／または最小値モデルを用いて実行し、前記目標値追従制御を前記線形近似モデルを用いて実行することを特徴とする請求項１に記載の制御装置。

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