JP2018119584A

JP2018119584A - 歯車

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Publication number: JP2018119584A
Application number: JP2017010604A
Authority: JP
Inventors: 青山　隆之; Takayuki Aoyama; 隆之青山; 鈴木　智博; Tomohiro Suzuki; 智博鈴木; 松本　伸彦; Nobuhiko Matsumoto; 伸彦松本; 近藤　幹夫; Mikio Kondo; 幹夫近藤; 好克柴田; Yoshikatsu Shibata
Original assignee: Toyota Motor Corp; Toyota Central R&D Labs Inc
Current assignee: Toyota Motor Corp; Toyota Central R&D Labs Inc
Priority date: 2017-01-24
Filing date: 2017-01-24
Publication date: 2018-08-02
Anticipated expiration: 2037-01-24
Also published as: JP6760858B2

Abstract

【課題】歯車の性能向上手法を提案する。
【解決手段】はすば歯車の歯１４において、接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を変化させる。ヤング率は、かみ合い開始点Ｓが低く、接触点軌跡Ｔに沿って中央に向けて増加し、その後、かみ合い終了点Ｇに向けて減少する。また、ヤング率は、かみ合い開始点Ｓが高く、接触点軌跡Ｔに沿って中央に向けて減少し、その後、かみ合い終了点Ｇに向けて増加するようにしてもよい。
【選択図】図７

Description

本発明は、歯車に関する。

歯車に対して、強度、伝達効率、騒音など様々な要求がある。従来、これらの要求に対して、歯車の諸元（モジュール、歯たけ、圧力角、ねじれ角など）に加え、材質、表面処理、歯面修整などによって改善が図られてきた。また、動力伝達用の歯車では、荷重により歯自体がたわむ。荷重の大きさによりたわみが変化する。また、歯車の回転に伴い、かみ合う歯数が変動するため、１つの歯に掛かる荷重が変動し、これによっても歯のたわみが変化する。このたわみの変化に対応するために歯面修整等の対策が行われてきた。

下記特許文献１には、歯車の歯に部分的に密度の異なる部分を設け、歯面に生じるピッチングを抑制する技術が記載されている。インターナルギア（１０）とピニオンギア（１６）のかみ合う範囲において、密度分布が一端で低く、他端で高いインターナルギア（１０）が示されている。なお、（）内の符号は、下記特許文献１で用いられている符号であり、本願の実施形態の説明で用いられている符号とは関連しない。

特開平１０−３３１９５５号公報

歯面の局所的な強度、騒音、伝達効率などは、従来、歯面修整、すなわち歯の形状の修整により対応が図られてきたが、各要求に対し背反する場合があり、妥協点を取らざるを得ない場合があった。

本発明は、歯車の性能改善の手法として形状以外の手法を提案し、歯車設計の自由度を高めるとともに、その手法を反映させた歯車を提供することを目的とする。

本発明に係る歯車は、接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において低く、中央で高いはすば歯車またはまがりばかさ歯車またはハイポイドギアである。

また、本発明に係る他の態様の歯車は、接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において高く、中央で低いはすば歯車またはまがりばかさ歯車またはハイポイドギアである。

はすば歯車の場合、歯たけ方向に沿って延びる等ヤング率の層が歯幅方向に複数積層されるようにすることができる。

はすば歯車、まがりばかさ歯車およびハイポイドギアの場合、歯幅方向に沿って延びる等ヤング率の層が、歯たけ方向に複数積層されるようにすることができる。

また、はすば歯車、まがりばかさ歯車およびハイポイドギアの場合、接触線に沿って延びる等ヤング率の層が接触点軌跡に沿って複数積層されるようにすることができる。

また、まがりばかさ歯車またはハイポイドギアの場合、ピッチ円錐の母線に直交する方向に延びる等ヤング率の層が、接触点軌跡に沿って複数積層されるようにできる。

また、まがりばかさ歯車またはハイポイドギアの場合、軸線方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線直交方向に複数積層されるようにできる。

また、まがりばかさ歯車またはハイポイドギアの場合、軸線直交方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線方向に複数積層されるようにできる。

歯の形状（歯面修整）以外の性能改善手法としてヤング率が提案される。ヤング率が接触点軌跡に沿って高低高、または低高低と変化するようにすることで、性能の改善、例えば伝達効率、面圧の改善を図ることができる。

はすば歯車を示す図である。はすば歯車の１つの歯を示す図である。歯面修整を模式的に示す図である。かみ合う歯対の力学モデルを示す図である。歯の材料のヤング率が一定の場合と、ヤング率が回転角に対して変化する場合の歯対剛性の一例を示す図である。かみ合う歯対の簡易的な力学モデルを示す図である。ヤング率の異なる層を積層したはすば歯車の歯の一構成例を模式的に示す図である。図５に示す剛性の歯を有する歯車対の伝達誤差を示す図である（伝達トルク小）。図５に示す剛性の歯がかみ合うときの荷重を示す図である（伝達トルク小）。図５に示す剛性の歯の最大面圧を示す図である（伝達トルク小）。図５に示す剛性の歯のＰＶ値を示す図である（伝達トルク小）。歯の材料のヤング率が一定の場合と、ヤング率が回転角に対して変化する場合の歯対剛性の他の例を示す図である。図１２に示す剛性の歯を有する歯車対の伝達誤差を示す図である（伝達トルク小）。図１２に示す剛性の歯がかみ合うときの荷重を示す図である（伝達トルク小）。図１２に示す剛性の歯の最大面圧を示す図である（伝達トルク小）。図１２に示す剛性の歯のＰＶ値を示す図である（伝達トルク小）。ヤング率の分布と最大面圧の関係を示す図である（伝達トルク小）。ヤング率の分布とＰＶ値の関係を示す図である（伝達トルク小）。図５に示す剛性の歯を有する歯車対の伝達誤差を示す図である（伝達トルク大）。図５に示す剛性の歯がかみ合うときの荷重を示す図である（伝達トルク大）。図５に示す剛性の歯の最大面圧を示す図である（伝達トルク大）。図５に示す剛性の歯のＰＶ値を示す図である（伝達トルク大）。図１２に示す剛性の歯を有する歯車対の伝達誤差を示す図である（伝達トルク大）。図１２に示す剛性の歯がかみ合うときの荷重を示す図である（伝達トルク大）。図１２に示す剛性の歯の最大面圧を示す図である（伝達トルク大）。図１２に示す剛性の歯のＰＶ値を示す図である（伝達トルク大）。ヤング率の分布と最大面圧の関係を示す図である（伝達トルク大）。ヤング率の分布とＰＶ値の関係を示す図である（伝達トルク大）。ヤング率の異なる層を積層したはすば歯車の歯の他の構成例を模式的に示す図である。ヤング率の異なる層を積層したはすば歯車の歯の更に他の構成例を模式的に示す図である。ハイポイドギアを示す図である。ハイポイドギアを構成するピニオンおよびリングギアの接触線と接触点軌跡を示す図である。ヤング率の異なる層を積層したハイポイドギアまたはまがりばかさ歯車の歯の一構成例を模式的に示す図である。ヤング率の異なる層を積層したハイポイドギアまたはまがりばかさ歯車の歯の他の構成例を模式的に示す図である。ヤング率の異なる層を積層したハイポイドギアまたはまがりばかさ歯車の歯の更に他の構成例を模式的に示す図である。ヤング率の異なる層を積層したハイポイドギアまたはまがりばかさ歯車の歯の更に他の構成例を模式的に示す図である。ヤング率の異なる層を積層したハイポイドギアまたはまがりばかさ歯車の歯の更に他の構成例を模式的に示す図である。

以下、本発明の実施形態を、図面に従って説明する。

＜解析モデルの解析手法の説明＞
図１は、歯車の一例としてのインボリュートはすば歯車を示す図である。図１の（ａ）には、かみ合う２個の歯車１０，１２が示されている。図１の（ｂ）には、歯車１０，１２の一部の軸線直交断面が示されている。

図２は、歯車１０の１つの歯１４を拡大して示す図である。符号Ｄｗで示す方向は、図１にも示すように歯車の軸線に沿う方向であり、以降「歯幅方向Ｄｗ」と記す。歯幅方向Ｄｗにおける歯１４の寸法を歯幅ｗと記す。符号Ｄｈで示す方向は、歯車の半径方向に沿う方向であり、以降「歯たけ方向Ｄｈ」と記す。歯たけ方向Ｄｈにおける歯１４の寸法を歯たけｈと記す。歯車１２の歯１５は、ねじれ角が歯１４とは逆になるが概略同形状である。

図３は、歯面修整を模式的に表したものである。歯面修整は、接触する２つの歯面の双方に与えることができ、またそうすることが一般的であるが、以下では、２つの歯面の修整量を合算した値、言い換えれば接触する歯面同士の相対的な修整形状について議論する。図３に示す歯面修整も、接触する歯面同士の相対的な修整形状を示している。図３において、高さ軸の０を通り高さ軸に直交する平面が歯１４，１５の無修整の歯面１６’を表す。歯面１６の寸法は、歯幅ｗ、歯たけｈである。高さ軸が修整量ｍを表し、図示されるように歯面が凸形状となるように修整量を与えるのが一般的である。歯幅方向Ｄｗにおける修整をクラウニング、歯たけ方向Ｄｈにおける修整を歯形丸みと記す。なお、修整量ｍは、数μｍから数十μｍであるので、修整が歯のたわみに係る剛性に与える影響は無視できる。

無負荷の状態で無修整の歯がかみ合うとき、歯同士の接点を結ぶと線となり、これを「接触線Ｌ」と記す（図２参照）。はすば歯車の場合、接触線Ｌは、図中に示すように歯先または歯元に対して斜めになる。接触線Ｌ上の修整された歯面の頂点を結んだ線を「接触点軌跡Ｔ」と記す。駆動側の歯車においては、歯幅ｗの一端側の歯元からかみ合いが開始し、他端側の歯先にてかみ合いが終了する。かみ合いが開始する点を「かみ合い開始点Ｓ」、かみ合いが終了する点を「かみ合い終了点Ｇ」と記す。

図４は、かみ合う歯対の力学モデルを示す図である。図示する状態において、歯車は、２つの歯対Ａ，Ｂでかみ合っている。駆動側の歯車の２つの歯面１６Ｄ_A，１６Ｄ_Bと、被駆動側の歯車の２つの歯面１６Ｃ_A，１６Ｃ_Bとが接触線Ｌ_A，Ｌ_Bで接している。駆動側の２つの歯面１６Ｄ_A，１６Ｄ_Bは、異なる歯１４の歯面であるが、１つの歯車１０上の表面であるので、モデル上、１つの面として扱うことができる（以下、歯面１６Ｄと記す。）。被駆動側の２つの歯面１６Ｃ_A，１６Ｃ_Bも同様に１つの面として扱うことができる（以下、歯面１６Ｃと記す）。接触線Ｌ_A，Ｌ_Bの位置からそれぞれの接触線上の修整形状が求まる。接触線Ｌ_A上において、駆動側歯面１６Ｄと被駆動側歯面１６Ｃの間に荷重Ｆ_Aが作用し、接触線Ｌ_B上において荷重Ｆ_Bが作用する。接触線Ｌ_A，Ｌ_B上には、歯の曲げ剛性および接触剛性を含む剛性Ｋｄが分布している。この剛性は、かみ合う歯同士の剛性を合わせたものである。接触線Ｌ_A，Ｌ_B上のそれぞれの剛性ＫｄをＫｄ_A，Ｋｄ_Bと記す。駆動側の歯車に掛かるトルクと歯車の基礎円半径から歯面１６Ｃと歯面１６Ｄの間に作用する荷重が算出でき、この荷重と、かみ合う２つの歯対（Ａ歯対，Ｂ歯対）との間の剛性Ｋｄ_A，Ｋｄ_Bによるばね力が釣り合うことに基づき、接触線上における歯面１６Ｃ，１６Ｄの相対的な変位、２つの歯面に作用する荷重Ｆ_A，Ｆ_Bの比率も算出することができる。このとき、歯１４は、均質な材料から構成され、ヤング率は一定であるとする。接触線は、歯車の回転に伴い移動するので、剛性Ｋｄも回転角θの関数となる。歯が均質な材料であることから、ヤング率は回転角θに対して一定であり、図中の剛性Ｋｄの変化は、歯の形状および力の作用する位置に起因する。

この歯面１６Ｃ，１６Ｄの相対的な変位が歯車のかみ合い伝達誤差に相当する。荷重Ｆ_A，Ｆ_Bと接触剛性から歯の面圧も算出することができる。歯対のモデルおよびその解析については、例えば、日本機械学会論文集４３巻３０１号（昭５２−７）「誤差をもつ円筒歯車の荷重伝達特性に関する研究（第１報、基礎的考察）」に詳しい。歯の曲げ剛性及び接触剛性については、日本機械学会論文集(Ｃ編)６３巻６０９号（1995-5)「はすば歯車のかみ合い伝達誤差の計測と解析法の改良」に詳しい。

図６は、図４のモデルを簡略化したモデルである。図４のモデルにおいて、剛性Ｋｄは接触線Ｌ上に分布し、さらに前述のように回転角θの関数でもある。解析の簡略化のために接触線Ｌ上に分布する剛性Ｋｄを、接触線Ｌと接触点軌跡Ｔの交点上の等価な剛性Ｋに置き換える。この等価な剛性Ｋも歯車の回転に伴い変化するので、回転角θの関数となる（Ｋ（θ））。

図６に示す簡略化したモデルによる伝達誤差が、図４に示す詳細なモデルに基づき求められた伝達誤差に等しくなるようにすることで、簡易モデルの剛性Ｋ（θ）を決定することができる（このとき、ヤング率は一定とする。）具体的には、歯車に作用するトルクを定め、回転角θごとの簡易モデルによる伝達誤差が、図４の詳細モデルによる伝達誤差に等しくなるように剛性Ｋ（θ）を決定する。剛性Ｋ（θ）は、θの多項式として表してよい。この剛性Ｋ（θ）の決定に際して、歯車の回転に伴う接触点の位置の変化、歯車のかみ合い率に基づく同時かみ合い歯数の変化および入力トルクと歯面に作用する荷重の関係が考慮される。かみ合い歯数は、例えば、前述のように２つの接触線Ｌ_A，Ｌ_Bで接している２歯のかみ合いと、接触線Ｌ_A，Ｌ_Bに加え、更にもう１つの接触線でも接触する３歯のかみ合いとを交互に繰り返す。また、歯面に作用する荷重はトルクを基礎円半径で割ったものであり、２歯かみ合い状態であれば、この荷重が２歯で分担され荷重Ｆ_A，Ｆ_Bとなり、３歯かみ合い状態であれば３歯に分担される。得られたヤング率が一定の場合の歯対の剛性Ｋ_C(θ)は、例えば図５の点線となる。

次に、ヤング率を接触点軌跡に沿って変化させる場合の一例として、かみ合い開始点Ｓと、かみ合い終了点Ｇにおけるヤング率を均質材より低い値としたヤング率分布の場合を考える。ヤング率を異ならせるために、例えば、焼結材において密度を変更する。焼結材は、粉末間に隙間があるため、隙間のない材料（以下、真密度材と記す。）に比べて剛性が低くなる。隙間の量、つまり焼結材の密度により、剛性が変化する。焼結材の密度を低くすると、ヤング率は低下する。かみ合い開始点Ｓ（θ＝θ_S）において、真密度材の剛性Ｋ_C(θ_S)に、焼結材と均質材のヤング率の比を掛けてかみ合い開始点Ｓにおける剛性Ｋ_A(θ_S)を定める。同様にかみ合い終了点Ｇ（θ＝θ_G）における剛性Ｋ_A(θ_G）を定める。かみ合いピッチ点（θ＝θ_P）における剛性Ｋ_A(θ_P)は、真密度材の場合に等しくする。これらの３点（Ｋ_A(θ_S)，Ｋ_A(θ_G），Ｋ_A(θ_P)）を通るように、すでに求めた真密度材の歯対の剛性Ｋ_C(θ)の多項式の各項の係数を修正し、剛性Ｋ_A(θ)の関数を定める。このようにして定めた剛性Ｋ_A(θ)が図５の実線で表されている。実線で表される剛性Ｋ_A(θ)を与えるヤング率の分布を「ヤング率分布ＥＡ」と記す。ヤング率分布ＥＡは、かみ合い開始点Ｓではヤング率が低く、接触点軌跡Ｔに沿って徐々に高くなり、さらにかみ合い終了点Ｇに向けて徐々に低くなる分布を示している。言い換えれば、ヤング率が、接触点軌跡Ｔの中央部から、かみ合い開始点Ｓおよびかみ合い終了点Ｇに向けて徐々に低くなる分布である。

前述のように、ある回転角θにおける剛性Ｋ(θ)は接触線Ｌ上に分布する剛性を代表するものであるから、図５の実線で表す剛性Ｋ_A(θ)は、接触線Ｌに沿ってヤング率の等しい層が形成され、この層が接触点軌跡Ｔに沿って積層されている歯の剛性を表している。図７には、簡易的にヤング率の違いにより３層が形成された場合が示され、接触線Ｌの方向に延びるヤング率の低い層がヤング率が高い層を挟むように配置される。つまり、ヤング率は、接触点軌跡Ｔに沿って低→高→低と変化する。

ヤング率が接触点軌跡Ｔに沿って変化する場合の歯面１６Ｃ，１６Ｄの相対変位および荷重Ｆ_A，Ｆ_Bを、歯面１６Ｃと歯面１６Ｄの間に作用する荷重、接触点上に置かれた剛性Ｋ(θ)および接触点軌跡Ｔ上の歯面修整に基づき算出する。歯面の相対変位を基礎円半径で割った値がかみ合い伝達誤差である。また、面圧は、荷重と、この荷重が掛かる点の両歯面の曲率半径に基づき、接触点周囲の変形および面圧を算出する。

ヤング率は、焼結材を用い、焼結材の密度を変更することで変化させることができる。焼結材のヤング率Ｅは、焼結材の密度ρ、真密度素材（焼結隙間のない素材）のヤング率Ｅ₀、密度ρ₀により、次式で表される。
Ｅ＝Ｅ₀(ρ/ρ₀)^3.4
例えば、ヤング率が２１０ＧＰａ、密度が７．８の一般的な鋼に対し、同じ鋼材料を用いて密度６．８の焼結材とすることでヤング率は約１３１．７ＧＰａとなり、密度７．３ではヤング率は１６７．６ＧＰａとなる。

＜ヤング率が連続的に変化する場合の解析結果＞
解析に用いた歯車の歯の諸元を表１に示す。

図８−１１は、ヤング率分布ＥＡの歯車に６０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。ＰＶ値とは、最大面圧と歯面の滑り速度の積である。また、算出に用いたヤング率分布ＥＡは、歯幅の中央で２１０ＧＰａ、両端で１３１．７ＧＰａである。

図８は、伝達誤差を示す図である。点線は真密度素材、つまりヤング率が一定の歯を有する歯車の場合を示し、太い実線はヤング率分布ＥＡの歯を有する歯車の場合を示す。以下、図９−１１においても同様である。図８中、伝達誤差を示す曲線において、上に凸の部分Ｃ３では３歯対がかみ合っており、下に凸の部分Ｃ２では２歯対がかみ合っている。この例では、歯車の回転に伴って３歯対でのかみ合いと、２歯対でのかみ合いを繰り返す。図８に示されるように、ヤング率が一定の場合に比べ、ヤング率分布ＥＡの場合は伝達誤差が若干悪化する。

図９は、順にかみ合う３つの歯対（Ａ歯対、Ｂ歯対、Ｃ歯対）との間の荷重を示す図である。Ｂ歯対に着目すると、かみ合い開始点付近（θ＝０．１付近）およびかみ合い終了点付近（θ＝０．４付近）において、ヤング率分布ＥＡの歯の荷重が真密度素材に対して低く、ピッチ点（θ＝２．３付近）付近では高くなっている。

図１０は、一つの歯対（Ｂ歯対）の最大面圧を示す図である。図１０中の最大面圧は、図９に示す荷重と、接触点の歯面の曲率半径から、接触点周囲の変形および面圧分布を求め、分布する面圧の最大値を表している。ヤング率分布ＥＡの歯の場合、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近では荷重が低いことから、最大面圧も低くなっている。ピッチ点付近では、最大面圧は大きくなっている。

図１１は、ＰＶ値を示す図である。滑り速度は、インボリュート歯車の場合、ピッチ点で０であり、ピッチ点から離れるに従い直線状に増加する。よって、ピッチ点において、滑り速度と最大面圧の積であるＰＶ値は０になる。ヤング率分布ＥＡの歯の場合、真密度素材に比して、かみ合い開始点および終了点付近においては、滑り速度は大きくなるが、最大面圧が小さいことにより、ＰＶ値は低くなる。ＰＶ値は、歯面同士の摩擦による損失に関連する値であり、ＰＶ値の回転角θに関する積分値が小さいほど、摩擦損失が小さくなる。したがって、ヤング率分布ＥＡの歯の場合、歯車の伝達効率が改善される。

図１２は、かみ合い開始点Ｓおよび終了点Ｇ付近でヤング率が高く、ピッチ点付近でヤング率が低くなる分布ＥＢを与えたときの剛性Ｋ_B(θ)を示す図である。前述のように点線は、ヤング率が一定のときの剛性Ｋ_C(θ)を示す。分布ＥＢは、接触点軌跡Ｔの中央部でヤング率が低く、かみ合い開始点Ｓおよびかみ合い終了点Ｇに向けて徐々にヤング率が高くなる分布である。

図１３−１６は、ヤング率分布ＥＢの歯および真密度素材の歯に６０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。算出に用いたヤング率は、歯幅の両端で２１０ＧＰａ、中央で１６７．６ＧＰａである。各図に実線で表されるのがヤング率分布ＥＢの歯の特性であり、点線で表されるのが真密度素材の特性である。図１３に示されるように、この例においても３歯対のかみ合いＣ３と２歯対のかみ合いＣ２を交互に繰り返す。図１５に示すように、最大面圧は、ヤング率分布ＥＢの歯の場合、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近で大きく、ピッチ点付近で小さい。ピッチ点付近に現れる最大面圧の最大値は、真密度素材に対して低くなる。図１６に示すように、ＰＶ値は、ヤング率分布ＥＢの歯の場合、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近で大きく、ピッチ点付近で小さい。積分値に関してもヤング率分布ＥＢの歯が大きくなる。

図１７，１８は、６０Ｎｍのトルクを歯車に掛けたときの結果をまとめた図である。図１７は、最大面圧の最大値に関し、ヤング率分布ＥＡ，ＥＢの場合の値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＢ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を高→低→高と変化させることによって、最大面圧を低下させることができることが分かる。

図１８は、かみ合い開始から終了までの区間で積分したＰＶ値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＡ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を低→高→低と変化させることによって、ＰＶ値を減少させることができる。つまり、摩擦損失を低減させることができる。

図１９−２２は、ヤング率分布ＥＡの歯および真密度素材の歯に１２０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。算出に用いたヤング率は、６０Ｎｍのトルクを加えたときの値と同じである。各図に実線で表されるのがヤング率分布ＥＡの歯の特性であり、点線で表されるのが真密度素材の特性である。図１９に示されるように、この例においても３歯対のかみ合いＣ３と２歯対のかみ合いＣ２を交互に繰り返す。図２１に示すように、ヤング率分布ＥＡの場合の最大面圧は、かみ合い開始点および終了点付近に関して、真密度素材から低減している。ただし、低減量は、６０Ｎｍのトルクを加えたときよりも減っている。最大面圧の最大値は、真密度素材を上回っている。図２２に示すように、ＰＶ値は、真密度素材に対して、ほぼ等しいか、低くなっており、積分値は小さくなっている。これらの最大面圧およびＰＶ値の特性は、６０Ｎｍのトルクを加えたときと同様の傾向であり、歯車に掛かるトルクが変わっても、同傾向の特性が得られることが理解できる。

図２３−２６は、ヤング率分布ＥＢの歯および真密度素材の歯に１２０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。算出に用いたヤング率は、６０Ｎｍのトルクを加えたときの値と同じである。各図に実線で表されるのがヤング率分布ＥＢの歯の特性であり、点線で表されるのが真密度素材の特性である。図２３に示されるように、この例においても３歯対のかみ合いＣ３と２歯対のかみ合いＣ２を交互に繰り返す。図２５に示すように、ヤング率分布ＥＢの場合の最大面圧は、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近において高く、ピッチ点付近においては低くなっている。最大面圧の最大値は、真密度素材より低い。図２６に示すように、ＰＶ値は、真密度素材に対して、ほぼ等しいか、高くなっており、積分値も大きくなっている。これらの最大面圧およびＰＶ値の特性は、６０Ｎｍのトルクを加えたときと同様の傾向であり、歯車に掛かるトルクが変わっても、同傾向の特性が得られることが理解できる。

図２７，２８は、１２０Ｎｍのトルクを歯車に掛けたときの結果をまとめた図である。図２７は、最大面圧の最大値に関し、ヤング率分布ＥＡ，ＥＢの場合の値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＢ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を高→低→高と変化させることによって、最大面圧を低下させることができることが分かる。

図２８は、かみ合い開始から終了までの区間で積分したＰＶ値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＡ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を低→高→低と変化させることによって、ＰＶ値を減少させることができる。つまり、摩擦損失を低減させることができる。

＜ヤング率の違いによる３層構成＞
図１７，１８，２７，２８の結果は、剛性Ｋ(θ)が接触点軌跡Ｔに沿って連続的に変化する、つまりヤング率が連続的に変化する場合のものである。これを、段階的に変化するよう構成すること、例えばヤング率の違いにより３層を構成することによって近似しても同様の効果が得られる。例えば、ヤング率分布ＥＡを近似的に、図７に示されるように、かみ合い開始点Ｓおよび終了点Ｇ付近に、接触点方向に延びるヤング率の低い層１８，２０を設け、その間にヤング率の高い層２２を設ける。また、ヤング率分布ＥＢを近似する場合には、かみ合い開始点Ｓおよび終了点を含む層のヤング率を高くし、その間の層をヤング率の低い層とする。

また、ヤング率の等しい層は、歯たけ方向Ｄｈに沿うように、また歯幅方向に沿うように設けることによっても、同様の効果が得られる。以下、この理由について説明する。

図２９は、ヤング率の違いによる３層構成の一例を示す図である。また、図２９には、歯車の回転に伴う接触線Ｌの移動の様子、および接触線Ｌ上の面圧分布Ｐｄが示されている。はすば歯車の場合、接触線Ｌは、歯車の回転に伴って、左下のかみ合い開始点Ｓから右上のかみ合い終了点Ｇに向けて移動する。面圧は、接触線Ｌ上に分布する。ヤング率が低い層２４，２６を歯幅方向Ｄｗの両端に設け、中央にヤング率が高い層２８を設ける。これらの層２４，２６，２８のそれぞれは、歯たけ方向に延びている。それぞれの層２４，２６，２８内においては、ヤング率は等しい。かみ合いの初期においては、接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層２４内にあり、この層２４の部分で荷重を受ける。また、かみ合いの終期においても接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層２６内にあり、この層２６の部分で荷重を受ける。一方、かみ合いの中間期においては、接触線Ｌは、３つの層２４，２６，２８にわたって存在するが、歯面の中央部、つまりヤング率の高い層２８に面圧のピークが存在し、面圧の高い部分は、主に中央部の層、つまりヤング率の高い層２８内に存在する。このため、主にヤング率の高い層２８の部分で荷重を受ける。したがって、荷重を主に受ける層は、歯車の回転に伴って、ヤング率が低い層２４、高い層２８、低い層２６と変化する。よって、等ヤング率の層を接触線Ｌに沿って設けた場合と同様の効果を得ることができる。

図３０は、ヤング率の違いによる３層構成の他の例を示す図である。ヤング率が低い層３０，３２を歯たけ方向Ｄｈの両端に設け、中央にヤング率が高い層３４を設ける。これらの層３０，３２，３４のそれぞれは、歯幅方向に延びている。それぞれの層３０，３２，３４内においては、ヤング率は等しい。かみ合いの初期においては、接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層３０内にあり、この層３０の部分で荷重を受ける。また、かみ合いの終期においても接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層３２内にあり、この層３２の部分で荷重を受ける。一方、かみ合いの中間期においては、接触線Ｌは、３つの層３０，３２，３４にわたって存在するが、歯面の中央部、つまりヤング率の高い層３４に面圧のピークが存在する。このため、主にヤング率の高い層３４の部分で荷重を受ける。したがって、荷重を主に受ける層は、歯車の回転に伴って、ヤング率が低い層３０、高い層３４、低い層３２と変化する。よって、層を接触線Ｌに沿って設けた場合と同様の効果を得ることができる。

はすば歯車において、接触線Ｌの方向は、１つの歯の表裏の歯面において傾きが反対になる。このため、接触線Ｌの延びる方向に層を形成する場合には、重視する一方の歯面の接触線Ｌに沿うように等ヤング率の層を設ける。図２９，３０に示すようにヤング率の層を歯たけ方向Ｄｈまたは歯幅方向Ｄｗに延びるように形成する場合には、表裏の歯面において同じ効果を得ることができる。

図２９，３０においては、ヤング率分布ＥＡに近くなるよう、ヤング率が低い層、高い層、低い層の順に積層配置した例を示した。ヤング率分布ＥＢを模すためには、これとは逆に、ヤング率の高い層、低い層、高い層の順に積層配置する。

＜ハイポイドギア、まがりばかさ歯車の場合＞
図３１は、ハイポイドギアを示す図である。ハイポイドギアは、ピニオン４０とリングギア４２から構成される。ピニオン４０の軸線と、リングギア４２の軸線は交わらず、オフセットＺを有する。このオフセットＺが０の場合がまがりばかさ歯車である。

図３２は、ハイポイドギアのピニオン４０とリングギア４２の一部を示した図である。ハイポイドギアにおいても、歯車の回転に伴い接触線Ｌが接触点軌跡Ｔに沿って移動する。したがって、接触線に沿う方向に等ヤング率の層を形成し、接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率が低い層、高い層、低い層の順に積層する、または高い層、低い層、高い層の順に積層とすることにより、前述したはすば歯車と同様の効果を得ることができる。

図３３は、接触線Ｌに沿う方向に延びる等ヤング率の層を接触点軌跡Ｔの方向に３層積層した一例を示す図である。互いに接するリングギア４２の凸となる側の歯面とピニオン４０の凹となる側の歯面が示されている。ヤング率分布ＥＡを模して、接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率が低い層、高い層、低い層の順に設けられている。

図３４は、図３３の場合とは反対側の歯面で接触する場合を示す図であり、接触線Ｌに沿う方向に延びる等ヤング率の層を接触点軌跡Ｔの方向に３層積層した一例を示す図である。ヤング率分布ＥＡを模して、接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率が低い層、高い層、低い層の順に設けられている。

図３３と図３４を比較すると、歯の表裏の歯面において、接触線Ｌの傾きが逆になっていることが分かる。したがって、実際に歯車を作成する場合には、性能を重視する歯面の接触線Ｌ、接触点軌跡Ｔに基づいて、等ヤング率の層を形成する。

はすば歯車の場合と同様、ヤング率分布ＥＢを模して、ヤング率が高い層、低い層、高い層の順に積層することもできる。

図３５は、ヤング率の違いによる３層の構成の他の例を示す図である。この例では、等ヤング率の層は、ピッチ円錐の母線Ｄに直交する方向に延びている。図３６は、ピニオン４０とリングギア４２のそれぞれの軸線に平行な方向に等ヤング率の層が延びる例である。図３７は、ピニオン４０とリングギア４２のそれぞれの軸線に直交する方向に等ヤング率の層が延びる例である。図３５−３７の例は、ヤング率分布ＥＡを模して、ヤング率が低い層、高い層、低い層の順に積層されているが、はすば歯車の場合と同様に、ヤング率分布ＥＢを模して高い層、低い層、高い層の順に積層することもできる。

以上、ヤング率分布ＥＡ，ＥＢを近似するために３層を用いた例を示したが、４層以上の構成としてもよい。

１０歯車、１２歯車、１４歯、１６歯面、１６’無修整の歯面、１６Ｄ駆動側歯面、１６Ｃ被駆動側歯面。

Claims

接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において低く、中央で高いはすば歯車。
接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において低く、中央で高いまがりばかさ歯車。
接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において低く、中央で高いハイポイドギア。
歯たけ方向に沿って延びる等ヤング率の層が歯幅方向に複数積層されている、請求項１に記載の歯車。
歯幅方向に沿って延びる等ヤング率の層が歯たけ方向に複数積層されている、請求項１に記載の歯車。
接触線に沿って延びる等ヤング率の層が接触点軌跡に沿って複数積層されている、請求項１から３のいずれか１項に記載の歯車。
ピッチ円錐の母線に直交する方向に延びる等ヤング率の層が、接触点軌跡に沿って複数積層されている、請求項２または３に記載の歯車。
軸線方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線直交方向に複数積層されている、請求項２または３に記載の歯車。
軸線直交方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線方向に複数積層されている、請求項２または３に記載の歯車。
接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において高く、中央で低いはすば歯車。
接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において高く、中央で低いまがりばかさ歯車。
接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において高く、中央で低いハイポイドギア。
歯たけ方向に沿って延びる等ヤング率の層が歯幅方向に複数積層されている、請求項１０に記載の歯車。
歯幅方向に沿って延びる等ヤング率の層が歯たけ方向に複数積層されている、請求項１０に記載の歯車。
接触線に沿って延びる等ヤング率の層が接触点軌跡に沿って複数積層されている、請求項１０から１２のいずれか１項に記載の歯車。
ピッチ円錐の母線に直交する方向に延びる等ヤング率の層が、接触点軌跡に沿って複数積層されている、請求項１１または１２に記載の歯車。
軸線方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線直交方向に複数積層されている、請求項１１または１２に記載の歯車。
軸線直交方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線方向に複数積層されている、請求項１１または１２に記載の歯車。