JP2017513008A - 磁場を決定するためのデバイスおよび方法 - Google Patents

Abstract

所定領域内の磁気ベクトル場を決定するための方法であって、第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の値を含む分布データを、所定表面上に画定された所定領域に対して決定することであって、所定表面が、第２および第３の方向によって画定され、第１、第２、および第３の方向が、軸の直交セットを構成し、第２および第３の方向それぞれの磁場の第２および第３の成分の値を含む分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定すること、を含み、第２および第３の成分の値を含む分布データを決定することが、磁場分布の第１、第２、および第３の成分間の固有の物理的関係の利用に基づいている方法、ならびに関連するデバイス。【選択図】図１

Description

本開示は、磁石の磁場を決定するためのデバイスおよび方法に関する。

永久磁石の高速かつ正確な品質検査が、位置センサ、電気モータおよびアクチュエータ、スピーカおよびマイクロフォン、医療デバイス、自動車電子装置などの数多くの技術製品の開発および生産においてますます重要になってきている。最終製品の品質は、しばしば、これらの製品内の永久磁石の品質に直接影響され、これに大きく依存する。さらに、永久磁石を作製するのに重要である希土類材料の価格変動は、これらの貴重な材料を効率的な方法で使用して、廃棄される磁石材料の量を最小限に抑え、換言すれば、磁石材料の最少量から最大のパフォーマンスを得ることを、開発者および製造者に強いている。これは、各々の磁石が、厳密な品質要求に適合する必要があることを意味している。また、経済的な点からも、永久磁石の品質制御は、重要性を増してきている。

磁場カメラとも称される磁気測定システムが既知である。この技術は、さまざまな用途における単軸および多重の極磁石を含む、すべての種類の永久磁石向けの先進の磁石検査技術である。磁場カメラ技術は、複数の磁場センサを用いて磁石の磁場分布をマッピングすることに基づいている。

特許文献１では、磁気カメラモジュールとも呼ばれる、磁場カメラの例が説明されている。

特許文献２では、磁気システムの入力パラメータの初期化されたセットに基づいて磁気システムを特徴付けるための配置構成であって、
‐通常は磁気カメラモジュールとして具体化される、磁場分布を測定するための手段と、
‐磁気システムの最適な予想磁場分布を決定するための手段と、を備える、配置構成が、説明されている。

既存の磁気カメラデバイスは、カメラの主要表面によって画定された平面に対して、磁場の面外成分またはｚ成分を測定することができる。

しかし、実際には、磁場のＸおよびＹ成分に関する情報も提供する、磁場を測定するための改良されたデバイスおよび方法に対する工業的ニーズが存在する。

ＥＰ１７２００２６ ＥＰ２５０８９０６

本開示の目的は、所定領域内の磁気ベクトル場の分布を、たとえば磁石の主要表面に沿って決定するための方法および関連するデバイスを提供することである。

本目的は、独立請求項の技術的特徴を示す方法およびデバイスを備える本開示によって達成される。

本発明の第１の態様では、所定の二次元領域内の磁気ベクトル場を決定するための方法であって、
‐第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の値を含む分布データを、所定表面上に画定された所定の二次元領域に対して決定することであって、所定表面が、第２および第３の方向によって画定されており、第１、第２、および第３の方向が、軸の直交のセットを構成し、分布データが、好ましくは、たとえば磁場カメラを用いることによって、所定領域内の二次元グリッドの点上で決定されることと、
‐第２および第３の方向におけるそれぞれの磁場の第２および第３の成分の値を含む分布データを、所定表面内、好ましくは二次元グリッドの点上に画定された所定領域に対して決定することと、を含み、
磁場分布の第１、第２、および第３の成分間の固有の物理的関係を利用することに基づいて、第２および第３の成分の分布を決定する方法が、開示される。

上記の方法の利点は、磁気ベクトル場の第１の成分のみを測定しながら、２つの他の磁場成分もまた、この第１の方向に沿ってさまざまな位置において磁場を測定することなく、または磁場（たとえば磁石）および磁場カメラの相対位置を変更する必要なく、決定され得ることである。

好ましい実施形態によれば、第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の値を含む分布データを、所定表面上に画定された所定の二次元領域に対して決定することは、第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の値を、所定の二次元領域の少なくとも一部内でまたはすべてにわたって、好ましくは磁場カメラを用いることによって測定することを含む。

磁場カメラは、たとえば、ホールセンサの配列またはマトリクスを備えることができ、または、磁気光学システムであることができ、あるいは磁気抵抗センサなどの他の磁場センサの配列を備えることができ、または空間内で走査される単一の磁場センサを備えることができる。

好ましくは、所定領域は、１ｍ^２より小さい表面である。より好ましくは、この所定領域は、１００ｃｍ^２より小さい表面である。

好ましくは、分布データが決定される二次元グリッドは、点間が第２および第３の両方の方向において２ｍｍ（または２°）未満である。より好ましくは、この間隔は、この方向において０．２ｍｍ（または０．２°）未満であり、「ｍｍ」または「°」は、使用される座標系内の対応する軸の単位によって決定される。

第１、第２、および第３の方向は、たとえば、デカルト座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を有する直交軸系を構成することができる。そのような基準系では、磁気ベクトル場は、直交成分のセット（Ｂ_ｘ，Ｂ_ｙ，Ｂ_ｚ）によって表される。第１の成分は、たとえば、磁場Ｂ_ｚのｚ成分に対応することができ、この成分は、座標系のＸ軸およびＹ軸によって画定された平面に対するベクトル場の面外成分である。座標系のＸおよびＹ軸は、測定表面、たとえば、磁場カメラの磁場センサの上側表面に対応することができる平面を画定する。

あるいは、第１、第２、および第３の方向は、たとえば、円筒座標（Ｒ，_θ，Ｚ）を有する直交軸系を構成することができる。そのような基準系では、磁気ベクトル場は、直交成分のセット（Ｂ_ｒ，Ｂ_θ，Ｂ_ｚ）によって表される。第１の成分は、たとえば、磁場Ｂ_ｒのＲ成分に対応することができ、この成分は、座標系のｚ軸によって画定された円筒軸に対する、ベクトル場の動径成分である。座標系の_θおよびｚ軸は、特定のＲ値に対する、円筒表面を定義し、この表面は、磁場の動径成分（すなわちこのＲ軸に沿った成分）を測定する磁場センサの１次元配列の測定表面に対応することができ、円筒が回転する間に走査される。

あるいは、第１、第２、および第３の方向は、たとえば、球面座標（Ｒ，_θ，φ）を有する直交軸系を構成することができる。そのような基準系では、磁気ベクトル場は、直交成分のセット（Ｂ_ｒ，Ｂ_θ，Ｂ_φ）によって表される。第１の成分は、たとえば、磁場Ｂ_ｒのＲ成分に対応することができ、この成分は、球面座標系の中心によって画定された点に対する、ベクトル場の動径成分である。座標系の_θおよびφ軸は、球状表面を画定し、この球状表面は、磁場の動径成分（すなわち、このＲ軸に沿った成分）を測定する、磁場センサの曲がった一次元配列の測定表面に対応することができる。それにより、センサを、たとえば、半円上に配置することができ、この半円は、次いで、この中心点の周りで回転し、それによって球状表面を描き、その上に、測定点のグリッドが結果として生じる。

好ましい実施形態によれば、磁気ベクトル場は、磁気カメラデバイスによって特徴付けられる必要がある磁場である。たとえば、磁気ベクトル場は、永久磁石、永久磁石の組立体、電磁石、またはその品質の測定が必要となる、磁場の源として作用する任意の他の物体によって生成された磁場であり得る。磁気カメラデバイスは、たとえば、ホールセンサのマトリクスに基づくカメラデバイス、または磁気光学タイプの磁気カメラデバイスにすることができ、または、磁気抵抗センサまたはピックアップコイルなどの他の磁場センサのマトリクスに基づくことができる。これらの実施形態は、分布データが、デカルト座標系内で特徴付けられる場合に特に有益である。

好ましい実施形態によれば、磁気ベクトル場は、ホールセンサ、磁気抵抗センサ、またはピックアップコイルなどの磁場センサの一次元配列によって特徴付けが必要な磁場であり、この磁場は、磁場の二次元分布を得るために、１つの方向に機械的に走査される。それにより、走査方向は、デカルト方向（Ｘ、Ｙ、またはＺ）、またはたとえば、センサ配列および測定される磁場源を相対的に回転させることによる、円筒座標系（Ｒ、_θまたはＺ）内の軸内にあることができ、またはこれは、球面座標系内にあることができる。たとえば、磁気ベクトル場は、永久磁石、永久磁石の組立体、電磁石、またはその品質の測定が必要とされる、磁場の源として作用する任意の他の物体によって生成された磁場であり得る。これらの実施形態は、分布データが、デカルト座標系または円筒座標系内で特徴付けが必要な場合に特に有益である。

好ましい実施形態によれば、磁気ベクトル場は、ホールセンサ、磁気抵抗センサ、またはピックアップコイルなどの１つだけの磁場センサによる特徴付けが必要な磁場であり、この磁場は、磁場の二次元分布を得るために、２つの方向に機械的に走査される。それにより、走査方向は、デカルト方向（Ｘ，Ｙ，またはＺ）、またはセンサおよび測定される磁場源を相対的に回転させることによる、円筒座標系（Ｒ，_θまたはＺ）内の軸内にあることができ、また、球面座標系内にあることができる。たとえば、磁気ベクトル場は、永久磁石、永久磁石の組立体、電磁石、またはその品質が測定されることを必要とする、磁場の源として作用する任意の他の物体によって生成された磁場であり得る。これらの実施形態は、分布データが、デカルト座標系または円筒座標系内で特徴付けが必要な場合に特に有益である。

好ましい実施形態によれば、方法は、さらに、追加の分布データが、延長領域内の磁場の第１の成分の予想値を含み、延長領域が、所定領域に隣接し、たとえばこの所定領域を取り囲む、第１の成分の追加の分布データを生成することと、分布データの延長されたセットが、分布データおよび追加の分布データを含む、第２および第３の方向におけるそれぞれのこの磁場の第２および第３の成分の値を含む分布データを、分布データの延長されたセットに対して決定すること、を含む。

所定領域は、たとえば、磁気カメラデバイスの感知領域、たとえば総感知領域に対応することができる。

このタイプの実施形態の追加の利点は、磁気ベクトル場の成分の第２および第３の成分が、追加の分布データが生成されない場合よりかなり正確に決定され得ることである。実際、追加の分布データを生成し、たとえばフーリエ変換を分布データの延長されたセットに適用することにより、フーリエ変換演算、磁場分布の第１、第２、および第３の成分間の暗黙の物理的関係に基づく操作、および逆フーリエ変換、故に磁気ベクトル場の第２および第３の成分の決定の結果は、第２および第３の成分の実値（real values）に良好に対応する。

好ましい実施形態によれば、第１の方向に沿った磁場の第１の成分の値を含む分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定することは、磁気カメラを用いることによって第１の成分の測定値を測定することを含む。

好ましい実施形態によれば、第１の方向に沿った磁場の第１の成分の値を含む分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定することは、前記所定領域を走査するために機械的にその位置が駆動される、磁場センサの一次元配列を用いることによって第１の成分の測定値を測定することを含む。

好ましい実施形態によれば、第１の方向に沿った磁場の第１の成分の値を含む分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定することは、この所定領域を走査するために機械的にその位置が駆動される、１つの磁場センサを用いることによって第１の成分の測定値を測定することを含む。

好ましい実施形態によれば、第１の方向に沿った磁場の第１の成分の値を含む分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定することは、所定のモデルおよび／または所定の入力パラメータに基づいて第１の成分の測定値をモデル化することをさらに含む。これは、たとえば、ＥＰ２５０８９０６において開示された方法およびデバイスによって実行され得る。

好ましい実施形態よれば、第１の成分の分布データは、所定領域の外縁（outer border）の場所に対応する磁場の第１の成分に対して非ゼロ値を含む。

好ましい実施形態によれば、方法は、追加の分布データ内に含まれる第１の成分の値を、所定領域内の第１の成分のシミュレーションし、このシミュレーションを延長領域に外挿（補外）することによって決定することを含む。

好ましい実施形態によれば、追加の分布データ内に含まれる第１の成分の値は、ゼロに設定される。

好ましい実施形態によれば、追加の分布データ内に含まれる第１の成分の値は、所定領域の外側境界（outer boundary）から、所定領域から外方に、延長領域の外縁に向かって移動するとき、延長領域内でゼロへと単調に低下するように設定される。

好ましい実施形態によれば、方法は、追加の分布データ内に含まれる第１の成分の値を、
‐所定領域の外側境界に対応する第１の成分の第１の分布データの値を延長領域上に外挿または設定し、
‐所定領域から外方に移動するとき延長領域にわたって値１から値０まで変化する窓関数を延長領域の外挿値に対して適用する、
ことによって決定することを含む。

好ましい実施形態によれば、方法は、所定領域の外側境界から開始して、所定領域から外方に移動するとき、延長領域にわたって指数関数的に低下する第１の成分の値を生成することによって追加の分布データ内に含まれる第１の成分の値を決定することであって、それにより、第１の成分の値は、延長領域の外側境界部において、ゼロに向かって、すなわちゼロに近づいてまたはゼロに減衰される。

任意選択により、追加的に、窓関数を延長領域の指数関数的に低下する値に適用することができ、窓関数は、所定領域から外方に移動するとき、延長領域にわたって値１から値０まで変化する。

好ましい実施形態によれば、方法は、追加の分布データ内に含まれる第１の成分の値を、
‐所定領域の少なくとも一部、少なくとも外側または周囲部またはそのすべてに対する磁場の第１の成分の値のスプライン表現、多項式表現、または有理表現を生成し、
‐スプライン表現、多項式表現、または有理表現を、延長領域内の磁場の第１の成分の外挿値に外挿し、
‐任意選択により、所定領域から外方に移動するとき、延長領域にわたって値１から値０まで変化する窓関数を延長領域の外挿値に適用する、
ことによって決定することを含む。

スプライン表現は、当業者に知られている。スプラインは、区分的に定義される十分に平滑な多項式関数であり、多項式部分が連結する場所において高度な平滑性を有する。また、多項式表現および有理表現の概念も、当業者に知られていることが想定される。

好ましい実施形態によれば、第２および第３の成分の分布データを決定することは、フーリエ変換を実行することと、その後、磁場成分間の固有の物理的関係に基づいて操作または算出を実行することと、その後、逆フーリエ変換を行うこととを含む。

フーリエ変換は、当業者に知られている。フーリエ変換は、一般的には、画像処理に使用され、また、画像（またはデータ点の二次元配列）をそのサインおよびコサイン成分に分解するために使用される、数学的変換である。変換の出力は、フーリエまたは周波数ドメイン内で画像を表し、一方で入力画像は、空間ドメイン（スペクトラルドメイン）同等のものである。フーリエドメイン画像では、各々の点は、空間ドメイン画像内に含まれる特定の周波数を表す。周波数は、ここでは、「ｋ空間」とも呼ばれる空間周波数に関連して理解されるものであり、この用語は、通常、「波数」とも呼ばれる、空間周波数を説明するために使用される。しかし、フーリエ変換において使用される数学的演算は、使用される単位および座標系の抽象化を施し、（たいていは一次元である）時間ドメイン信号、ならびに一次元、二次元、さらに「ｎ次元」（この場合、「ｎ」は、任意の厳密には正の整数である）でもある空間ドメイン信号にも同様に使用可能である。

二次元の場合である「ｎ」＝２の場合では、空間ドメインは、さらに、デカルト、円筒、または球面座標系などの任意の座標系内で明示され得る。そのようないずれの場合も、分布データは、フーリエ変換が適用され得る二次元マトリクスにおいて形式化され得る。

第２および第３の磁場成分の決定は、たとえば、フーリエ変換されたドメイン内のデータの操作によって活用される、磁場分布の第１、第２、および第３の成分間の暗黙の物理的関係および逆フーリエ変換を実行する事に基づく。

好ましい実施形態によれば、操作または算出を実行することは、第１の成分のフーリエ変換に、少なくとも、第２および／または第３の方向に対応する空間周波数の関数である係数を掛けることを含む。好ましくは、この係数は、またはこれもまた、第２および第３の方向によって決定される空間周波数ベクトルの大きさの関数である。

好ましい実施形態によれば、関数は、複合関数である。

好ましい実施形態によれば、関数は、虚数部のみを有する。

好ましい実施形態によれば、係数は、第２および第３の方向によって決定された空間周波数ベクトルの大きさにわたる、第２または第３の方向に対応する空間周波数の比の関数であり、またはその関数を含む。

好ましい実施形態によれば、フーリエ変換、磁場成分間の固有の物理的関係に基づく算出、および逆フーリエ変換は、ブロックごと（block-wise）に、それによって「重畳加算」または「重畳保留」法を用いて実行される。

本発明の第２の態様では、所定の二次元領域内で磁気ベクトル場を決定するためのデバイスであって、
‐第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の分布を、所定表面上に画定された所定領域に対して決定するための手段であって、所定表面が、第２および第３の方向によって画定され、第１、第２、および第３の方向が、軸の直交セットを構成する手段と、
‐第２および第３の方向それぞれの磁場の第２および第３の成分の分布を、所定表面上に画定された所定領域に対して決定するための手段と、を含み、
第２および第３の成分の値を含む分布データを決定するための手段が、磁気ベクトル場の第１、第２、および第３の成分間の固有の物理的関係に基づいて第１の成分の分布データを操作するように適合される、デバイスが開示される。

好ましい実施形態によれば、第２および第３の成分の分布データを決定するための手段は、少なくともフーリエ変換および逆フーリエ変換を実行するように適合される。

好ましい実施形態によれば、所定領域内の第１の成分の分布を決定するための手段は、所定領域に対応する感知領域を含む磁気カメラデバイスを備える。

好ましい実施形態によれば、所定領域内の第１の成分の分布を決定するための手段は、所定領域を走査するために機械的にその位置が駆動される、磁場センサの一次元配列を備え、所定領域内の分布の第１の成分を記録する。

好ましい実施形態によれば、所定領域内の第１の成分の分布を決定するための手段は、所定領域を走査するために機械的にその位置が駆動される、単一の磁場センサを備え、所定領域内の分布の第１の成分を記録する。

好ましい実施形態によれば、デバイスは、さらに、第１の成分の追加の分布データを生成するための手段であって、追加の分布データが、延長領域内の磁場の第１の成分の予想値を含み、延長領域が所定領域に隣接する手段、および分布データの延長されたセットに対してフーリエ変換を実行するための手段であって、分布データの延長されたセットが、分布データおよび追加の分布データを含む。

好ましい実施形態によれば、第１の成分の追加の分布データを生成するための手段は、所定領域内の第１の成分をシミュレーションし、このシミュレーションを延長された領域に外挿するための手段を備える。

本発明の第３の態様によれば、コンピュータ上で実行されたとき、本発明の第１の態様による任意の方法を実行するように適合された、コンピュータプログラムまたはソフトウェア製品が、開示される。

本発明の上記の態様の１つに対して開示される特徴および利点は、本明細書ではまた、他の態様、準用に対して暗黙的に本明細書に開示され、これは、当業者が認識するであろう。たとえば、デバイスは、本発明の方法態様に対して開示される実施形態の任意のものを実行するように適合された、必要な任意の手段を備えることができる。

好ましい実施形態によれば、上記のすべてまたは一部は、センサシステム、スイッチおよびリレー、電気モータ、アクチュエータ、スピーカ、マイクロフォン、磁気結合、保持磁石、ビーム案内システム、ウィグラ、アンジュレータ、永久磁石ベアリング、測定機器、研究設備、新しい磁気材料、鋼などの磁気材料の非破壊試験など用の工業用途または研究用途における永久磁石または磁石組立体の検査に適用される。

本発明を適用できる業界の例は、自動車、工業、医療、家電、磁石生産、研究所である。

本開示は、さらに、以下の説明および付属の図を用いることによって解明される。

本発明の実施形態を示す図である。 本発明の実施形態を示す図である。 本発明の実施形態を示す図である。本発明の実施形態による、磁場ベクトルの第１の成分の追加の分布データをいかにして生成できるかについての例を示す図である。 本発明の実施形態を示す図である。本発明の実施形態による、磁場ベクトルの第１の成分の追加の分布データをいかにして生成できるかについての例を示す図である。 本発明の実施形態を示す図である。本発明の実施形態による、磁場ベクトルの第１の成分の追加の分布データをいかにして生成できるかについての例を示す図である。 本発明の実施形態を示す図である。本発明の実施形態による、磁場ベクトルの第１の成分の追加の分布データをいかにして生成できるかについての例を示す図である。 本発明の実施形態を示す図である。本発明の実施形態による、磁場ベクトルの第１の成分の追加の分布データをいかにして生成できるかについての例を示す図である。 本発明の実施形態を示す図である。本発明の実施形態による、磁場ベクトルの第１の成分の追加の分布データをいかにして生成できるかについての例を示す図である。

本開示は、特定の実施形態に対して、また、特定の図を参照して説明されるが、本開示は、これに限定されず、特許請求の範囲によってのみ限定される。説明する図は、概略的にすぎず、非限定的なものである。図では、要素の一部のサイズは、例示の目的で誇張され、原縮尺では描かれないことがある。寸法および相対的寸法は、必ずしも開示の現実の実施化に対応するものでない。

さらに、本説明および特許請求の範囲内の第１、第２、第３などの用語は、類似の要素間を見分けるために使用され、必ずしも順次的または時間的順序を説明するために使用されるものではない。用語は、適切な状況下で交換可能であり、本開示の実施形態は、本明細書において説明するまたは例示する以外の他の順序で作動することができる。

さらに、本明細書および特許請求の範囲における上部、底部、上方、下方などの用語は、説明的目的のために使用され、必ずしも相対的位置を説明するために使用されるものではない。そのように使用される用語は、適切な状況下で交換可能であり、本明細書において説明する開示の実施形態は、本明細書において説明するまたは例示する以外の他の配向で作動することができる。

さらに、「好ましい」と称されるさまざまな態様は、本開示の範囲を限定するものではなく、本開示を実施することができる例示的な方法として解釈されるものである。

所定領域内の磁気ベクトル場を決定するための方法であって、磁気カメラデバイスを用いることによって、磁気ベクトル場の３つの成分の決定を可能にする方法が、説明される方法は、
‐第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の値を含む分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定するためのステップであって、所定表面が、第２および第３の方向によって画定され、第１、第２、および第３の方向は、軸の直交のセットを構成する、ステップと、
‐第２および第３の方向それぞれの磁場の第２および第３の成分の値を含む分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定するステップと、を含み、
第２および第３の成分の値を含む分布データを決定することは、磁場分布の第１、第２、第３の成分間の固有の物理的関係を利用することに基づく。

第２および第３の成分の分布を決定することは、好ましくは、第１の成分の分布データに対してフーリエ変換を実行することと、フーリエ変換されたデータを操作することと、逆フーリエ変換を実行することとを含む。これにより、磁場分布の１、第２、および第３の成分間の物理的関係が、活用される。

磁場分布の第１、第２、および第３の成分間の１つの物理的関係は、磁場源および可変電場が存在しない領域に対して有効である、簡易化されたアンペールの法則である：
式１

式中、

は、磁場ベクトルである。式１をデカルト座標で表すと、以下を生み出す：
式２

式中、ｚは、面外方向であり、ｘおよびｙは、面内座標である。
次に、磁場成分Ｂ_ｘ、Ｂ_ｙ、Ｂ_ｚのフーリエ変換

が、以下の通りに決定される：
式３

式中、ｉは、虚数単位であり、ｋ_ｘおよびｋ_ｙは、ｘｙ平面内の波数または空間周波数を示し、

はそれぞれ、Ｂ_ｘ、Ｂ_ｙ、Ｂ_ｚのフーリエ変換を示す。式３内の２番目の公式は、逆フーリエ変換である。

式２内の式のフーリエ変換が、算出されると、以下が得られる：
式４

式４内の最初２つの式は、ｚ方向に対する、空間周波数ドメイン内の面内磁場成分の偏導関数を含む。これら２つの式は、偏導関数の定義を利用することによって書き直され得る：
式５

式５は、グリーンの恒等式を利用することによってさらに書き直され得る：
式６

式６内の極限は、ロピタルの定理を用いて評価され、結果として以下の式を生じさせ得る：
式７

式７は、磁場のＢ_ｘおよびＢ_ｙの成分が、磁場のＢ_ｚ成分の２二次元分布から得られ得ることを表す。

式７の導出がデカルト座標系を利用するが、この結果はまた、次に示すように円筒座標系にも適用され得る。以下の直交方向を有する、Ｚ軸によって決定された、円筒座標系を考える：径方向「ｒ」は、Ｚ軸に対して垂直であり、角度方向「_θ」は、Ｚ軸および径方向の両方に対して垂直であり、Ｚ軸周りの回転方向を示し、第３の座標は、Ｚ方向である。

最初に、磁場分布の_θおよびｚ成分Ｂ_θおよびＢ_ｚが、半径「Ｒ」およびｚ方向の高さ「Ｈ」を有する円筒の湾曲した表面上の動径成分Ｂ_ｒの分布からいかにして得られ得るかが、示される。湾曲した円筒表面は、円筒を「展開する（developing）」ことによって平坦な表面に変換され得る。円筒座標系（Ｒ，θ，Ｚ）内のこの円筒表面は、次いで、以下の方法でデカルト座標系（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）上に投影される。
式８

また、円筒座標系内の磁場成分は、以下の方法でデカルト成分に変換される。
式９

円筒座標系内の磁場成分は、次に、デカルト座標系内の成分として処理可能であり、式７は、Ｂ_θおよびＢ_Ｚ成分を決定するために、適用され得る。それにより、円筒上の磁場分布が、θ方向において周期的であり、したがって、好ましくは、フーリエ変換が実行されたとき、デカルト座標系内で周期的境界条件にかけられることを留意されたい。

次に、磁場分布の_θ成分およびＲ成分Ｂ_θおよびＢ_Ｒが、半径「ｒ」を有する円筒のディスク表面上の軸方向（Ｚ−）成分の分布からいかにして得られ得るかが、示される。円筒座標系（Ｒ，θ，Ｚ）内のディスク表面は、これを以下の方法でデカルト座標系（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）上に投影することによって、デカルト座標内の表面に変換され得る。
式１０

また、円筒座標系内の磁場成分は、以下の方法でデカルト成分に変換される。
式１１

円筒座標系内の磁場成分は、次に、デカルト座標系内の成分として処理可能であり、式７は、Ｂ_Ｘ’およびＢ_Ｙ’成分を決定するために、適用され得る。それにより、円筒座標系内のグリッドは、式１０が適用されたとき、デカルト座標系内の規則的なグリッドに変換しないことが、留意される。しかし、変換されたグリッドは、当業者によく知られている内挿法によって再度規則的に変換され得る。見出されたＢ_Ｘ’およびＢ_Ｙ’成分から、Ｂ_θおよびＢ_Ｒ成分は、式１１の逆変換を実行することによって容易に取得され得る。それにより、円筒座標系内の元のグリッド点においてＢ_θおよびＢ_Ｒ値を得るために、別の内挿ステップが、必要とされ得る。

デカルト座標内の変換されたディスク表面の外側周囲上に適切な境界条件を得るために、本発明において説明する方法によって外挿法を適用することが必要とされ得る。当業者は、上記の方法が、内径と外径の間の領域のみが考慮されるリング表面にも同様に当てはまることを認識するであろう。それにより、データ点が存在しない内側ディスク表面は、本発明において説明する方法によって外挿され得る。

類似の手法が、球面座標系などの他の座標系に適用され得ることが、当業者に明確になろう。

デカルト軸系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を有する三次元空間内では、磁場の成分の空間的分布は、所定領域内、たとえば矩形または正方形領域内で測定され、所定領域は、平坦であり、デカルト軸系のＸ−Ｙ平面に対応する。

磁場分布の測定は、磁場カメラを用いて実行でき、磁場カメラは、各々が磁場を局所的に測定するホールセンサの二次元マトリクスに基づいている。あるいは、磁場の測定は、磁気光学デバイスによって実行できる。現在、磁気カメラデバイスは、磁場の面外成分のみを測定することができる。本発明の実施形態によれば、磁気ベクトル場の第１の成分、たとえばＺ成分の測定された磁場分布が、ＸおよびＹ成分を決定するために使用することができる。これにより、フーリエ解析が、有利に使用され得る。実際の適用領域は、磁気物体、たとえば永久磁石などの磁場分布を決定する磁場である。

以下に説明する方法は、磁気ベクトル場のＺ成分の測定された分布上に適用することができ、またはその改良されたバージョンに適用することができる。実際、磁場のＺ成分の測定された分布は、たとえば、ＥＰ２５０８９０６において説明された方法により、ＸおよびＹ成分が以下で記載するように決定される前に最適化できる。

本方法は、磁気ベクトル場の第２および第３の成分値を任意の表面、たとえば平坦または湾曲した表面に沿って決定するために使用でき、後者は、たとえば、仮想となり得る円筒状または球状の表面であり、これに対して第１の成分の分布が知られている。実際、磁場ベクトルの第１の成分の値を含む、使用される分布データは、たとえば状況（context）および用途に応じて、測定された値、補正され測定された値、または論理モデルに基づいてシミュレートしただけの値に対応することができる。

ＸおよびＹ成分の補正算出を可能にする重要な条件は、測定される領域、所定領域の外側境界上の磁場が、補正境界条件を満たすことである。実際には、これは、境界上の磁場が、ゼロに近く、またはゼロ（たとえばノイズレベル未満）であることを意味することができ、または、これは、周期的境界条件が存在することを意味しうる。境界条件が満たされない場合、算出されたＸおよびＹ成分内に誤差が導入されうる。磁場が、磁気源から十分に遠いところでゼロに降下すると想定される場合を考えると、論理上、十分な大きさである所定領域または測定領域を使用することができ、それにより、磁場の測定された第１の成分は、測定領域の外側境界における測定ノイズに関して無視され得、それにより、これらの誤差は導入されない。

そうではあるが、実際には、測定領域を増大させることは常に可能ではなく、これは、磁気カメラデバイスの活性化領域の増大、または単一または複数の磁気カメラによってとられた複数の平行または直列の磁場カメラ測定値を組み合わせる、より複雑な磁気カメラデバイスシステムの使用を意味するためである。これは、実際には、磁気カメラデバイスが、磁気ベクトル場の第１の成分が測定されている、所定領域に対応する、限定された測定領域を有することを意味する。この場合、磁場のＺ成分は、その外側境界において十分な小さい、またはゼロではないことがあり、これによって、所定領域内のＸおよびＹ成分を十分正確に決定する可能性が危うくなる。

磁気物体の磁気ベクトル場のＺ成分を測定する場合、測定される磁場は、磁気物体に対する距離が増大するときにゼロへと単調に変化する。たとえば、磁気物体を含む所定領域に対応する活性化または測定領域を含む磁気カメラデバイスによって、二次元領域内で測定する場合、所定領域の外側境界上の磁場は、ゼロへと単調に変化していくが、これらの境界においてそのようなほぼゼロまたはゼロ値に到達しないことが、予想される。

本発明の別の目的は、より大きい画像を達成するために、所定領域（１）、すなわち磁場カメラの活性化領域を仮想上で拡張させることによって磁場成分のさらなる変化を外挿することである。これらの領域は、図１に示されている。このより大きい画像は、その外側境界上の磁場が、実際に十分小さい、すなわちゼロに近い、またはゼロであるように選択可能である。このより大きい画像は、所定領域（１）および所定領域に隣接する、好ましくはすぐ近傍の延長領域（２）に対応する。好ましくは、延長領域（２）は、所定領域（１）を取り囲んでいる。延長領域は、たとえば、所定領域を取り囲む矩形または正方形領域の、所定領域の補完領域になることができ、それにより、所定領域は、たとえば、この矩形または正方形領域の中心内に位置決めされ得る。本発明の実施形態の目的は、磁場が実際にゼロへと変化するような方法から実質的に逸脱しない方法で、延長領域内の第１の磁場成分の予想値をシミュレーションすることである。その結果は、延長領域内で直接測定することが可能であった場合に作成される画像から実質的に逸脱しない、仮想上のより大きい領域内の磁場の第１の成分の分布である。延長領域内の磁場の第１の成分の予想値に対応する磁場の第１の成分の追加の分布データは、次いで、所定領域内の磁場の第１の成分の分布データと組み合わされて、共に分布データの延長されたセットを形成し、この延長されたセットに対してフーリエ変換が適用される。

そのようなフーリエ変換とは、磁場分布の第１、第２、および第３の成分間の固有の物理的関係を活用する、フーリエ変換されたデータの操作であり、逆フーリエ変換を実行することで、磁場のＸおよびＹ成分が生じる。Ｘ成分およびＹ成分のこれらの分布は、所定領域のみならず、延長領域に対しても自動的に生成される。延長領域内の磁気ベクトル場のＸおよびＹ分布は、それほど重要でないことが多く、所定領域内のみの磁気ベクトル場のｘ、ｙ、およびＺ成分と最終的になるように、データセットから取り除くことができる。

より一般的な言い方では、第１、第２、および第３の方向は、デカルト座標系の方向に必ずしも対応せず、円筒または球面座標系などの他の座標系にも適用することができる。後者の２つの場合、一部の方向は、長さ寸法ではなく角度寸法を有する。そのような方向では、延長された領域は、通常必要とされず、これは、そのような方向の全円周に沿って、たとえば円筒の全円周に沿って測定データを得るだけで十分であるからである。そのような寸法内の測定データは、本質的に周期的であり、３６０°における値が０°における値に等しいことを意味する、周期的境界条件を有する。したがって、そのような場合、フーリエ変換は、延長領域をそのような方向に適用することなく、正しい方法で算出される。類似の境界条件が、特定の場合、たとえば、周期的磁気化プロファイルを有する非常に長い磁気対象物が測定される場合、デカルト座標において適切になることができ、これに対して周期的境界条件が適用される。

所定領域の境界上の測定された磁場成分の分布がゼロに近づいていないとき、たとえば、磁気物体が磁場カメラの測定領域より大きいことが理由となっている場合、本発明の方法を適用できるように、測定された分布が、その境界において十分確実にゼロに近づくように、所定の測定領域を延ばすことが必要となりうる。そのような場合、測定領域を第２および／第３の方向に踏み入れることによってより大きい領域を測定し、各々の新しい場所において、前の所定領域に隣接する新しい所定領域内の分布を測定することが必要とされ得る。その後、すべての決定された分布は、一緒に「縫い合わされ（stitched）」て、その結果、１つの大きい所定領域が生じ、その境界線上では、磁場は、磁場分布の第２および第３の成分を決定するために、本発明において説明する外挿法を適用するようにゼロに向かって十分変化している。これを達成するための方法およびデバイスは、たとえば、本出願の出願者によって２０１２年１０月１５日に出願された、ＥＰ１２１８８５２１．４において説明され、この文献は、参照によって本明細書に組み込まれる。そのようなデバイスは、磁石の磁場分布を磁石の主要表面に沿って決定するためのデバイスであって、
ａ．互いに固定され相対位置に配置された、少なくとも２つの独立した磁場カメラモジュールの配置構成であって、各々の磁場カメラモジュールが、露出される磁場分布を、それぞれの検出表面を用いて測定するように適合される、配置構成と、
ｂ．主要表面と配置構成の間に所定の相対移動をもたらすための手段であって、それによって磁石の磁場分布を主要表面に沿って走査する手段とを備える、デバイスとして説明され得る。

関連する方法は、磁石の磁場分布を、磁石の主要表面に沿って決定するための方法であり、デバイスは、
‐磁石を提供することと、
‐互いに固定された相対位置に配置された、少なくとも２つの独立した磁場カメラモジュールの配置構成を提供することであって、各々の磁場カメラモジュールが、露出される磁場分布を、それぞれの検出表面を用いることによって測定するように適合され、
‐主要表面と配置構成の間に所定の相対運動をもたらし、それによって磁石の磁場分布を主要表面に沿って走査することとを含む。

第２および第３の磁場成分を、この縫い合わされた分布に対して決定するために、本発明において説明する方法は、結果として生じた（縫い合わされた）所定領域に適用され得る。

しかし、別の方法とは、信号処理分野の当業者に知られている、いわゆる「重畳加算」および「重畳保留」法を適用することであり、それにより、フーリエ変換、磁気ベクトル場の固有の物理的特性に基づくデータ操作、および逆変換は、より大きい、組み合わされた所定領域を含む個々の所定領域上で、本発明において説明する外挿法を適用せずに実行される。決定された第２のおよび第３の成分をより大きい分布になるように組み合わせるとき、重畳保留法または重畳加算法が適用される。

重畳加算および重畳保留法はまた、本発明において説明される、その他の場合に、次の方法で適用され得る。分布の他の成分を得るために、最初に、延長された領域内の追加の分布を決定し、その後、磁気ベクトル場の固有の物理的特性に基づくデータ操作を適用する（たとえば、フーリエ変換を適用する、フーリエ変換されたデータを操作する、および逆フーリエ変換を実行することを含む）代わりに、フーリエ変換、データ操作、および逆フーリエ変換が、所定領域および延長された領域（の副領域）にブロックごとの形で別個に適用される。それにより、各々のブロックは、逆変換（back-transformed）されたブロック間に重畳領域を作り出すために、ある程度までゼロ埋めされ得る。結果として生じた、逆変換されたブロックは、次いで、最終のより大きいマトリクスに組み合わされ、それにより、重畳領域は、一緒に加算される。さらに、たとえば、所定領域が、比較的大きく、ブロック毎の方法で測定される大きい磁石の場合、所定領域もまた、それ自体ブロック毎に処理され得る。この方法は、重畳加算法に相当する。当業者は、重畳保留法を同じデータに適用する類似の可能性を容易に認識するであろう。

あるいは、所定領域および延長された領域は、ブロック毎またはセクション毎に処理することができ、ここでは、第２および第３の成分の決定は、各々のブロック／セクション上で別個に実行され、これらの結果は、重畳加算法および重畳保留法それぞれによって一緒に加算され、または保留される。

これまでの方法において、別の改良された方法は、重畳加算法および重畳保留法を、無限延長領域上で使用することもでき、ここでは、外挿は、解析関数として表され、フーリエ変換および他の演算は、無限から所定領域の縁まで伸長するインターバル上で分析的に決定され得る。

数多くの方法で、延長領域内の磁気ベクトル場の第１の成分の分布データを決定することができ、その一部が以下で説明される。

図３〜図８では、本発明の実施形態による、磁気ベクトル場の第１の成分の追加の分布データをいかにして生成することができるかの例を示す。示されたパターンは、図１に示すような断面Ｓに沿った、第１の成分の値の変化を示す。断面は、所定領域の外側部分のみを含むことができるが、所定領域の中心まで延びることができる。

図３に示す第１の態様によれば、磁場ベクトルのｚ成分または第１の成分は、全延長領域内で値ゼロ（０）に設定される。所定領域の外側境界上の磁気ベクトル場の成分の測定された値が、ゼロとは異なるとき、方法として、所定領域の外側境界上に値の不連続性を導入し得るが、これは、磁場ベクトルのＸおよびＹ成分のその後の算出において依然として誤差を導入し得る。

本発明の図８に示す代替の実施形態によれば、磁場ベクトルの第１の成分を含む追加の分布データが、所定領域に対してシミュレーションされ、またはモデル化され、このシミュレーションの結果またはモデルが、延長領域に外挿される。

図２に示す好ましい実施形態によれば、延長領域内に位置する場所における磁場は、所定領域内の最も近い点と同じ値に設定され得る。矩形の所定領域の場合、これは、所定領域、したがって測定される領域の境界値は、延長領域全体を通じて、所定領域（部分２０）の外側境界上に直交する方向に沿って、固定された定値として設定される。次いで残りのコーナ領域で（２１）は、所定領域の対応するコーナの値が、定値として設定される。その後、窓関数が、所定領域および延長領域に適用され、この窓関数は、所定のまたは測定された領域内で値「１」を有し、連続的に変化して所定領域の外側境界上で（ほぼ）ゼロになる。たとえば、窓関数は、テューキー窓（Tukey-window）（図５に示す）またはプランクテーパ窓（Planck-Taper window）になることができる。あるいは、いわゆる「隆起函数（bump-function）」または「検定関数（test-function）」を使用することができ、これらは、限定された領域内で値１から値ゼロまで変化するという特性を有し、それにより、これらは、無限に微分可能であり、その関数またはその一次もしくはより高次の導関数の任意のもの内に不連続性を導入せず、それによって、これらをこの状況において窓関数として使用するのに適したものになる。

図４に示す別の実施形態によれば、所定領域の外側境界における磁気ベクトル場の第１の成分の値は、延長領域内でゼロ値に向かって指数関数的に変化する。好ましくは、指数因子は、その十分に小さい値またはゼロ値が、延長領域の外側境界上で達成されるように予め決定される。実際、延長領域の外側境界上の磁場分布が、測定ノイズを下回る値を有することだけで十分である。この方法は、所定領域の外縁上に値の連続性を保証するが、その一次導関数の連続性は保証しない。

別の好ましい実施形態では、所定領域（の境界領域）内の磁気ベクトル場の第１の成分は、多項式表現によって表される。外挿された多項式関数の次数は、不安定な外挿値を得ないように、たとえば、二次（「二次多項式」）、または一次（「線形多項式」）に低減され得る。この方法によって、測定値および導関数の連続性が、使用される多項式関数の次数と同じ程度に確保されることが保証される。実際、これらの外挿された値上に窓関数をさらに適用することも好ましく、それにより、磁場ベクトルの第１の成分の分布が、延長領域の外側境界において十分に小さい、またはゼロである値に到達することが、保証され得る。

別の好ましい実施形態では、所定領域（の境界領域）内の磁気ベクトル場の第１の成分は、有理関数表現によって表される。外挿された有理関数の次数は、たとえば、−１次（「１／ｘ」）、−２次（「１／ｘ^２」）、または−３次（「１／ｘ^３」）になるように選択され得る。後者の場合は、これが、磁石から遠い距離にある磁石の近似である、磁気双極子の磁場の低下率に対応するため、特に有用である。この方法によって、磁場が、延長領域内へとさらに移動するときにゼロに近づくことが保証される。実際、これらの外挿された値上に窓関数を適用することがさらに好ましくなり得、それにより、磁場ベクトルの第１の成分の分布が、延長領域の外側境界において十分に小さい、またはゼロである値に到達することが、保証され得る。

別の好ましい実施形態では、所定領域（の境界領域）内の磁気ベクトル場の第１の成分は、図６に示す、スプライン表現によって表される。外挿されたスプライン関数の次数は、不安定な外挿値を得ないように、たとえば、二次（「二次スプライン」）、または一次（「線形スプライン」）に低減され得る。この方法によって、測定値および導関数の連続性が、使用されるスプライン関数の次数と同じ程度に確保されることが保証される。実際、これらの外挿された値上に窓関数も適用することがさらに好ましく、それにより、磁場ベクトルの第１の成分の分布が、延長領域の外側境界において十分に小さい、またはゼロである値に到達することが、保証され得る。これは、図７に示される。

本発明のさらに別の実施形態によれば、所定領域の境界における磁場の第１の成分の値は、磁場分布が測定された磁気物体のシミュレーションされた磁場分布の基礎値に外挿され得る。シミュレーションアルゴリズムは、たとえば、形状、材料、磁化ベクトル、位置などの磁気物体の１つまたは複数の特性に基づいて磁場分布を算出するために使用され得る。ここでもまた、たとえばＥＰ２５０８９０６に開示された方法の任意のものが、利用され得る。

本発明の別の実施形態によれば、「縫い合わされた」所定領域の磁場分布の第２および第３の成分は、次の方法で実行されるが、ここでは「重畳加算」法または「重畳保留」法が使用される。それにより、フィーリエ変換、演算および逆フーリエ変換が、ゼロ埋めされてもされなくてもよい個々の所定領域上で、本発明で説明する外挿方法を適用せずに実行される。決定された第２のおよび第３の成分をより大きい分布になるように組み合わせるとき、重畳保留法または重畳加算法が適用される。

本発明の別の実施形態によれば、重畳加算または重畳保留法は、有限または無限の延長領域上で使用される。

Claims (15)

1. 所定領域内の磁気ベクトル場を決定するための方法であって、
   -第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の値を含む分布データを、所定表面上に画定された所定領域に対して決定することであって、前記所定表面が、第２および第３の方向によって画定され、前記第１、第２、および第３の方向が、軸の直交セットを構成することと、
   -前記第２および前記第３の方向それぞれの前記磁場の前記第２および前記第３の成分の値を含む分布データを、前記所定表面内に画定された前記所定領域に対して決定することと、
   を含み、
   前記第２および前記第３の成分の値を含む分布データを決定することが、前記磁場分布の前記第１、第２、および第３の成分間の固有の物理的関係を利用することに基づく、方法。
2. -前記第１の成分の追加の分布データを生成することであって、前記追加の分布データが、延長領域内の前記磁場の前記第１の成分の予想値を含み、前記延長領域が、前記所定領域に隣接することと、
   -前記第２および前記第３の方向それぞれの前記磁場の前記第２および前記第３の成分の値を含む分布データを、分布データの延長されたセットに対して決定することであって、分布データの前記延長されたセットが、前記分布データおよび前記追加の分布データを含むことと、をさらに含む請求項１に記載の方法。
3. 第１の方向に沿った磁場の第１の成分の値を含む分布データを、所定表面上に画定された所定領域に対して決定することが、磁場カメラを用いることによって前記第１の成分の測定値を測定することを含む、請求項１または２に記載の方法。
4. 第１の方向に沿った磁場の第１の成分の値を含む分布データを、所定表面上に画定された所定領域に対して決定することが、所定のモデルおよび／または所定の入力パラメータに基づいて前記第１の成分の前記測定値をモデル化することをさらに含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記第１の成分の前記分布データが、前記所定領域の外縁の場所に対応する前記磁場の前記第１の成分に対して非ゼロ値を含む、請求項２から４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記追加の分布データ内に含まれる前記第１の成分の前記値を、前記所定領域内の前記第１の成分をシミュレーションまたはモデル化し、前記シミュレーションの結果を前記延長領域に外挿することによって決定することを含む、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記追加の分布データ内に含まれる前記第１の成分の前記値が、ゼロに設定される、請求項２から５のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記追加の分布データ内に含まれる前記第１の成分の前記値が、前記所定領域の外側境界から、前記所定領域から外方に前記延長領域の外縁に向かって移動するとき、前記延長領域内でゼロへと単調に低下するように設定される、請求項２から５のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記追加の分布データ内に含まれる前記第１の成分の前記値を、
   -前記所定領域の前記外側境界に対応する前記第１の成分の前記第１の分布データの値を、前記延長領域上に外挿または設定し、
   -前記所定領域から外方に移動するとき前記延長領域にわたって値１から値０まで変化する窓関数を前記延長領域の前記外挿値上に適用する、
   ことによって決定することを含む、請求項８に記載の方法。
10. 前記所定領域の前記外側境界から開始して、前記所定領域から外方に移動するとき、前記延長領域にわたって指数関数的に低下する前記第１の成分の値を生成することによって、前記追加の分布データ内に含まれる前記第１の成分の前記値を決定することであって、それにより、前記第１の成分の前記値は、前記延長領域の前記外側境界において、ゼロに向かって減衰されることを含む、請求項８に記載の方法。
11. 前記追加の分布データ内に含まれる前記第１の成分の前記値を、
    -前記所定領域の少なくとも一部に対する前記磁場の前記第１の成分の前記値のスプライン表現、多項式表現、または有理表現を生成し、
    -前記スプライン表現、多項式表現、または有理表現を、前記延長領域内の前記磁場の前記第１の成分の外挿値に外挿することによって、
    決定することを含む、請求項８に記載の方法。
12. 前記延長領域の前記外挿値上に窓関数を適用することをさらに含み、前記窓関数が、前記所定領域から外方に移動するとき、前記延長領域にわたって値１から値０まで変化する、請求項１１に記載の方法。
13. 前記第２および第３の成分の分布データを決定することが、フーリエ変換を実行することと、その後、前記磁場成分間の固有の物理的関係に基づいて算出を実行することと、その後、逆フーリエ変換を行うこととを含む、請求項１から１２のいずれか一項に記載の方法。
14. 前記フーリエ変換、前記磁場成分間の固有の物理的関係に基づく前記算出、および前記逆フーリエ変換をブロックごとに、それによって「重畳加算」または「重畳保留」法を用いて実行することを含む、請求項１３に記載の方法。
15. 所定領域内の磁気ベクトル場を決定するためのデバイスであって、
    -第１の方向に沿った磁場の３つの成分のうちの第１の分布データを、所定表面内に画定された所定領域に対して決定するための手段であって、前記所定表面が、第２および第３の方向によって画定され、前記第１、第２、および第３の方向が、軸の直交セットを構成する手段と、
    -前記第２および前記第３の方向それぞれの前記磁場の第２および前記第３の成分の前記値の分布データを、前記所定表面内に画定された前記所定領域に対して決定するための手段と、
    を含み、
    前記第２および前記第３の成分の値を含む分布データを決定するための手段が、前記磁気ベクトル場の前記第１、第２、および第３の成分間の固有の物理的関係に基づいて前記第１の成分の分布データを操作するように適合される、デバイス。

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