JP6263213B2 - 電磁界解析装置、電磁界解析方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、電波暗室内における放射電磁波を推定する電磁界解析装置、電磁界解析方法、及びコンピュータを電磁界解析装置として具現化するためのコンピュータプログラムに関する。

全ての電子機器からは、各種の電磁波が発せられる。例えば電気回路の開閉動作によるスイッチ接点間の火花放電、デジタル回路の動作に不可欠なクロック周波数とその高調波等の電磁波により、ラジオ、テレビ等の受信障害、その他の外部機器間の電磁干渉による誤動作等の障害が生じることもある。したがって、不要な電磁波が外部へ漏れ出ないよう遮断することは重要な技術の１つとなっている。

実際に電子機器から発せられる電磁波の状態は、国際規格で規定された方法で測定される。不要電波の許容値は、その多くが測定距離１０ｍで規定されているので、放射源からの距離１０ｍで測定可能な設備が必要となる。

周囲環境のノイズの影響を低減するために、最近では大型の電波暗室内で測定される。電波暗室とは、暗室内で発生する電磁波を外部へ出すことがなく、外部からの電磁波による影響を受けない暗室を意味している。

大型の電波暗室は使用料が高額であるので、設計段階における電磁波の測定は、小型の電波暗室で測定し、距離１０ｍにおける電磁界を推定することが、できれば望ましい。例えば特許文献１には、放射源の近傍で測定された電磁界から等価電流及び等価磁流を算出して、グリーン関数を用いて積分することにより電磁界を推定する遠方電磁界推定方法が開示されている。また、非特許文献１においても、等価放射源モデルにおける測定結果に基づいて１０ｍ法を用いた放射電界強度の推定方法が開示されている。

特開２０１５−０３４７８５号公報

川畑将人、他２名、「遠方界推定のための電子機器の等価放射源モデル化に関する一検討」、２０１４年、一般社団法人電子情報通信学会、ＥＭＣＪ２０１３−１３１、ｐｐ．１１７

特許文献１及び非特許文献１に開示されている方法では、放射源の近傍において計測（測定）された電磁界に基づいて、より遠方における解（以下、遠方解）を推定している。しかし、いずれの方法においても、電磁波の計測対象である放射源の設置状態を考慮していない。

すなわち、理想的には放射源が空間中心に位置すれば良いが、実際には放射源を載置する設置台や床面、天井面等の存在により、電磁波が反射する。したがって、実際の遠方解は、斯かる反射された電磁波の影響を強く受けるのに対して、特許文献１及び非特許文献１に開示されている方法では、反射された電磁波の影響を十分に考慮することが難しい。したがって、遠方解に高い精度を期待することが困難であるという問題点があった。ここで、床面、設置台、天井等による反射波の中では、床面による反射波が推定結果に最も大きく影響することが確認されている。

本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであり、電磁波の反射波を考慮し、高い精度で遠方解を推定することが可能な電磁界解析装置、電磁界解析方法、及びコンピュータを電磁界解析装置として具現化するためのコンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために第１発明に係る電磁界解析装置は、電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置において、前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段と、前記放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と前記電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定する展開点設定手段と、計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を前記展開点のそれぞれについて算出する係数算出手段と、前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定する電磁界推定手段とを備えることを特徴とする。

また、第２発明に係る電磁界解析装置は、第１発明において、前記係数算出手段は、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することが好ましい。

また、第３発明に係る電磁界解析装置は、第１又は第２発明において、前記計測手段は、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することが好ましい。

次に、上記目的を達成するために第４発明に係る電磁界解析装置は、電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置において、前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段と、前記放射源が配置されている第一の位置を前記電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定する展開点設定手段と、前記電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、前記円筒面における計測結果を鏡面コピーする鏡面コピー手段と、鏡面コピーされた前記円筒面における計測結果に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出する係数算出手段と、前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定する電磁界推定手段とを備えることを特徴とする。

また、第５発明に係る電磁界解析装置は、第４発明において、前記係数算出手段は、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することが好ましい。

また、第６発明に係る電磁界解析装置は、第４又は第５発明において、前記計測手段は、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することが好ましい。

次に、上記目的を達成するために第７発明に係る電磁界解析方法は、電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能な電磁界解析方法において、前記電磁界解析装置は、前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測するステップと、前記放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と前記電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定するステップと、計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を前記展開点のそれぞれについて算出するステップと、前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定するステップとを含むことを特徴とする。

また、第８発明に係る電磁界解析方法は、第７発明において、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することが好ましい。

また、第９発明に係る電磁界解析方法は、第７又は第８発明において、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することが好ましい。

次に、上記目的を達成するために第１０発明に係る電磁界解析方法は、電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能な電磁界解析方法において、前記電磁界解析装置は、前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測するステップと、前記放射源が配置されている第一の位置を前記電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定するステップと、前記電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、前記円筒面における計測結果を鏡面コピーするステップと、鏡面コピーされた前記円筒面における計測結果に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出するステップと、前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定するステップとを含むことを特徴とする。

また、第１１発明に係る電磁界解析方法は、第１０発明において、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することが好ましい。

また、第１２発明に係る電磁界解析方法は、第１０又は第１１発明において、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することが好ましい。

次に、上記目的を達成するために第１３発明に係るコンピュータプログラムは、電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、前記電磁界解析装置を、前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段、前記放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と前記電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定する展開点設定手段、計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を前記展開点のそれぞれについて算出する係数算出手段、及び前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定する電磁界推定手段として機能させることを特徴とする。

また、第１４発明に係るコンピュータプログラムは、第１３発明において、前記係数算出手段を、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出する手段として機能させることが好ましい。

また、第１５発明に係るコンピュータプログラムは、第１３又第１４発明において、前記計測手段を、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測する手段として機能させることが好ましい。

次に、上記目的を達成するために第１６発明に係るコンピュータプログラムは、電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、前記電磁界解析装置を、前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段、前記放射源が配置されている第一の位置を前記電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定する展開点設定手段、前記電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、前記円筒面における計測結果を鏡面コピーする鏡面コピー手段、鏡面コピーされた前記円筒面における計測結果に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出する係数算出手段、及び前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定する電磁界推定手段として機能させることを特徴とする。

また、第１７発明に係るコンピュータプログラムは、第１６発明において、前記係数算出手段を、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出する手段として機能させることが好ましい。

また、第１８発明に係るコンピュータプログラムは、第１６又は第１７発明において、前記計測手段を、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測する手段として機能させることが好ましい。

第１発明、第７発明及び第１３発明では、放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する。放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定する。計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を展開点のそれぞれについて算出する。円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定する。これにより、放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定し、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定するので、電波暗室における床面の反射波が存在する場合であっても、円筒面の外側の領域における電磁界を推定する場合に反射波による影響を考慮した電磁界を推定することが可能となる。

第２発明、第８発明及び第１４発明では、ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出するので、計測データに基づいてより高い精度で電磁界を推定することができる。

第３発明、第９発明及び第１５発明では、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測するので、一周期の中でどの時点で電界が最大になるのか明確になり、より詳細な電磁界解析を行うことが可能となる。

第４発明、第１０発明及び第１６発明では、放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測し、放射源が配置されている第一の位置を電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定する。電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、円筒面における計測結果を鏡面コピーし、鏡面コピーされた円筒面における計測結果に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出し、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定する。これにより、放射源が配置されている第一の位置を電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定しておき、電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、円筒面における計測結果を鏡面コピーし、鏡面コピーされた円筒面における計測結果に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出し、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定するので、電波暗室における床面の反射波が存在する場合であっても、円筒面の外側の領域における電磁界を推定する場合に反射波による影響を考慮した電磁界を推定することが可能となる。特に周波数が比較的低い領域であっても高い精度で電磁界を推定することが可能となる。

第５発明、第１１発明及び第１７発明では、ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出するので、計測データに基づいてより高い精度で電磁界を推定することができる。

第６発明、第１２発明及び第１８発明では、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測するので、一周期の中でどの時点で電界が最大になるのか明確になり、より詳細な電磁界解析を行うことが可能となる。

上記構成によれば、放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定し、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定するので、電波暗室における床面の反射波が存在する場合であっても、円筒面の外側の領域における電磁界を推定する場合に反射波による影響を考慮した電磁界を推定することが可能となる。

また、放射源が配置されている第一の位置を電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定しておき、電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、円筒面における計測結果を鏡面コピーし、鏡面コピーされた円筒面における計測結果に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出し、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定するので、電波暗室における床面の反射波が存在する場合であっても、円筒面の外側の領域における電磁界を推定する場合に反射波による影響を考慮した電磁界を推定することが可能となる。特に周波数が比較的低い領域であっても高い精度で電磁界を推定することが可能となる。

本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置を、ＣＰＵを用いて具現化した場合の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置を用いた電波暗室の構成を示す概要図である。 本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置を用いた電磁界計測システムの構成を示す模式図である。 本発明の実施の形態１に係る電磁界解析装置の機能ブロック図である。 本発明の実施の形態１に係る電磁界解析装置１の展開点の設定状態を示す模式図である。 本発明の実施の形態１に係る電磁界解析装置のＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態２に係る電磁界解析装置の機能ブロック図である。 本発明の実施の形態２に係る電磁界解析装置の鏡面コピーの概要を示す模式図である。 本発明の実施の形態２に係る電磁界解析装置のＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置の表示装置における計測結果を表示した例示図である。 本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置の表示装置における推定結果を表示した例示図である。

以下、本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置について図面に基づいて具体的に説明する。図１は、本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置１０を、ＣＰＵを用いて具現化した場合の構成を示すブロック図である。図１において、電磁界解析装置１は、演算を行う演算部を構成するＣＰＵ（中央演算装置）１１、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するメモリ１２、ハードディスク等の記憶装置１３、Ｉ／Ｏインタフェース１４、ビデオインタフェース１５、可搬型ディスクドライブ１６、通信インタフェース１７及び上述したハードウェアを接続する内部バス１８で構成されている。

ＣＰＵ１１は、内部バス１８を介して電磁界解析装置１の上述したようなハードウェア各部と接続されており、上述したハードウェア各部の動作を制御するとともに、記憶装置１３に記憶しているコンピュータプログラム１００に従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。メモリ１２は、ＳＲＡＭ、ＳＤＲＡＭ等の揮発性メモリで構成され、コンピュータプログラム１００の実行時にロードモジュールが展開され、コンピュータプログラム１００の実行時に発生する一時的なデータ等を記憶する。

記憶装置１３は、内蔵される固定型記憶装置（ハードディスク）、ＲＯＭ等で構成されている。記憶装置１３に記憶しているコンピュータプログラム１００は、プログラム及びデータ等の情報を記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体９０から、可搬型ディスクドライブ１６によりダウンロードされ、実行時には記憶装置１３からメモリ１２へ展開して実行される。もちろん、通信インタフェース１７を介して、接続されている外部のコンピュータからダウンロードされたコンピュータプログラムであっても良い。

また記憶装置１３は、計測情報記憶部１３１を備えている。計測情報記憶部１３１は、電子部品等の放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測した計測結果を記憶している。ここで、計測対象となる位相とは、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度を意味している。

通信インタフェース１７は内部バス１８に接続されており、インターネット、ＬＡＮ、ＷＡＮ等の外部のネットワークに接続されることにより、外部のコンピュータ等とデータ送受信を行うことが可能となっている。

Ｉ／Ｏインタフェース１４は、キーボード２１、マウス２２等のデータ入力媒体と接続され、データの入力を受け付ける。また、ビデオインタフェース１５は、ＣＲＴモニタ、ＬＣＤ等の表示装置２３と接続され、所定の画像を表示する。

電子部品２から１０ｍ離れた円筒面における電磁界（電磁波の強度分布）を推定する場合、従来は、測定距離３ｍにおいて計測した計測結果に基づいて推定している。測定距離３ｍにおいて計測する場合、測定距離１０ｍにおいて計測すると仮定した場合の床面反射波を補足するためには、電子部品２の高さを変える必要がある。すなわち、本実施の形態では、例えば２ｍ、もしくはそれ以上の高さに電子部品２を配置して計測する。

しかし、実際に計測する場合に、電子部品２を配置する高さを変えることは現実的ではない。そこで、本実施の形態では、電子部品２を配置する位置を０．８ｍの高さに固定するとともに、電子部品２から測定距離５ｍの円筒面における電磁界を計測し、計測された電磁界に基づいて電子部品２から１０ｍ離れた円筒面における電磁界を推定する。

以下、電子部品を放射源として、電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置された状態で５ｍ離れた円筒面において計測した計測結果に基づいて、電子部品から１０ｍ離れた円筒面における電磁界（電磁波の強度分布）を推定する例を用いて、本発明の実施の形態に係る電磁界解析方法を説明する。

図２は、本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置１を用いた電波暗室の構成を示す概要図である。図２（ａ）に示すように、本実施の形態に係る電磁界解析装置１自体は、電波暗室１０の外部に設置されており、計測の主体となる電磁波を受信するアンテナ５及びターンテーブル３の回転角度を検出するセンサ（ロータリーエンコーダ等）と接続されている。

放射源の設置台４の上面には、回転することが可能なターンテーブル３が設けられており、ターンテーブル３の上に放射源である電子部品２が載置されている。ターンテーブル３を回転させながら、電子部品２から放射される電磁波を、ターンテーブル３の回転中心から５ｍの位置に設けてあるアンテナ５で受信する。アンテナ５で受信された電磁波は、計測時点でのアンテナ５の高さ、計測時点でのターンテーブル３の回転角度（位相）とともに電磁界解析装置１へ送信され、半径１０ｍの円筒面における電磁界を推定する。

具体的には、アンテナ５は固定されたポールに沿って、高さ方向に移動するようになっている。ターンテーブル３を回転させつつアンテナ５を上下動させ、高さ１ｍ〜４ｍ、３６０度にわたって電磁波を計測する。放射源である電子部品２自体が回転するので、電子部品２が固定されていると仮定することにより図２（ｂ）に示すような電磁界を得ることができる。すなわち、半径５ｍの円筒面上の各点（図２（ｂ）では所定の高さ間隔、所定の位相ごとの格子点）における電磁場の電界強度を取得することができる。

図３は、本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置を用いた電磁界計測システムの構成を示す模式図である。図３において、電磁界解析装置は、ターンテーブル３及びアンテナ５を駆動するモータ等の駆動部の動作を制御している。これにより、ターンテーブル３を回転させつつアンテナ５を上下動させ、高さ１ｍ〜４ｍ、３６０度にわたって電磁波を計測することができる。

半径１０ｍの円筒面における電磁界を推定する場合、床面での反射成分を正しく捕捉する必要がある。本実施の形態では、アンテナ５は、放射源である電子部品２から５ｍ離れており、高さ１〜４ｍの間で上下動可能となっている。５ｍ離れた位置のアンテナ５で計測した電磁界に基づいて、床面３１で反射した反射波の影響を考慮に入れて、高い精度で半径１０ｍの円筒面における電磁界を推定する。

（実施の形態１）
図４は、本発明の実施の形態１に係る電磁界解析装置１の機能ブロック図である。図４において、計測部４０１は、放射源である電子部品２から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する。ここで、計測対象となる位相とは、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度を意味する。

展開点設定部４０２は、放射源である電子部品２が配置されている位置（第一の位置）及び第一の位置と電波暗室の床面を挟んで対称となる位置（第二の位置）に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定する。ここで、多重極展開する場合、ベクトル球関数を基底関数として展開する原点（以下、展開点）を設定する必要がある。

すなわち、（式１）における一般の関数ｆ（ｘ）を展開する基底関数ベクトルｅｎ（ｘ）の原点を設定しなければならない。本実施の形態では、放射源である電子部品２が配置されている位置（第一の位置）を展開点とするだけでは、反射波の影響を考慮することができないことに鑑み、第一の位置と電波暗室の床面を挟んで対称となる位置（第二の位置）にも展開点を設定している。これにより、２つの展開点それぞれについて後述する係数を算出することにより、反射波の影響を考慮して任意の位置における電磁界を推定することが可能となる。

係数算出部４０３は、計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を展開点のそれぞれについて算出する。

ここで、電磁波の放射源の外側の空間における電磁波は、以下のヘルムホルツ方程式に従う。

（式２）において、∇はラプラシアンを、ｋは波数（定数）を、それぞれ示している。Ψはスカラー関数であり、半径ベクトルｒと電場ベクトルＥとの内積を満足する。

電場ベクトルＥを多重極展開に基づいて求めると、（式３）のように表すことができる。

（式３）において、右辺第一項はＴＭ波のベクトルを、右辺第二項はＴＥ波のベクトルをそれぞれ示しており、それぞれ（式４）、（式５）で表すことができる。

ここで、ＴＭ波とは、電磁波がｚ方向に進行すると仮定した場合、ｚ方向の縦波を、ＴＥ波とは、電磁波がｚ方向に進行すると仮定した場合、ｘ方向又はｙ方向の横波を、それぞれ意味している。（式４）、（式５）において、ｈ（ｋｒ）は、球ハンケル関数を、ベクトルＸは、ベクトル球関数を、それぞれ示しており、ベクトル球関数は（式６）で表すことができる。

なお、多重極展開では、電界ベクトルＥを複素数で表現する。すなわち電界ベクトルＥの実部ベクトルをＥｒ、虚部ベクトルをＥｉとすると、一定の周波数ωで振動する電界の時間変化は（式７）のように表すことができる。

ここで、アンテナ５で計測される電界ベクトルをＥａ、位相をθとすると、同じく電界の時間変化は（式８）のように表すことができる。

（式７）と（式８）とは同じものを表しているので、実部ベクトルＥｒ、虚部ベクトルＥｉは、アンテナ５で計測される電界ベクトルＥａ、位相θを用いて（式９）のように表すことができる。

これにより、上述した（式３）を用いて、電界ベクトルＥの実部ベクトルＥｒ、虚部ベクトルＥｉを多重極展開でフィッティングしている。すなわち、（式３）において、それぞれ複素数のスカラー量であるＴＭ波の（ｌ，ｍ）成分の係数ａ_M （ｌ，ｍ）、ＴＥ波の（ｌ，ｍ）成分の係数ａ_E （ｌ，ｍ）を一次補間して求めることに他ならない。本実施の形態では、係数ａ_M （ｌ，ｍ）、ａ_E （ｌ，ｍ）を、最小二乗法により算出している。

具体的には、評価関数Ｆを（式１０）に示すように定め、評価関数Ｆが最小となるように係数ａ_M （ｌ，ｍ）、ａ_E （ｌ，ｍ）を決定する。すなわち、（式１１）から求めた連立一次方程式から係数ａ_M （ｌ，ｍ）、ａ_E （ｌ，ｍ）を決定する。

なお、（式１０）の右辺第一項は、電場の多重極展開式であり、第二項は５ｍ法で計測されたデータを意味している。

電磁界推定部４０４は、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定する。図５は、本発明の実施の形態１に係る電磁界解析装置１の展開点の設定状態を示す模式図である。図５において、放射源が配置されている位置（第一の位置）５１と床面３１を挟んで対称となる位置（第二の位置）５２にも展開点を設定している。すなわち、高さ方向をｚ軸としてｚ＝±ｚ０と考えると、半径ベクトルｒ₁ ＝半径ベクトル−ｒ₂ として（式１２）のように電場ベクトルＥを重ね合わせることにより、全体の電場ベクトルＥ（ｒ）を求めている。

なお、（式１２）において、左辺の電場ベクトルＥ（ｒ）は、右辺の電場ベクトルＥ（ｒ−ｒ₁ ）と電場ベクトルＥ（ｒ＋ｒ₁ ）とベクトルの重ね合わせを示している。実際には、床面３１での反射の条件、すなわちベクトルｎ＝（０，０，１）を床面の法線ベクトルとして、（式１３）を満たす必要がある。

（式１３）を考慮して（式１２）を整理することにより、床面３１での反射波を考慮した任意の位置における電場ベクトルＥ^new （ｒ）を（式１４）のように求めることができる。

（式１４）で定義した基底ベクトルＺ_l,m ^new （ｒ）、基底ベクトルＷ_l,m ^new （ｒ）は、いずれも床面３１での反射条件を満たしているので、５ｍにおける円筒面での計測データを最小二乗法によりフィッティングした電場は、床面３１での反射条件を満たすことになる。これにより、（式１４）で求めた電場ベクトルにより、５ｍにおける円筒面での計測データに基づいて半径１０ｍの円筒面における電磁界を推定することができる。

図６は、本発明の実施の形態１に係る電磁界解析装置１のＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。図６において、電磁界解析装置１のＣＰＵ１１は、放射源である電子部品２から水平方向に５ｍ離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する（ステップＳ６０１）。

ＣＰＵ１１は、放射源である電子部品２が配置されている位置（第一の位置）及び第一の位置と電波暗室の床面を挟んで対称となる位置（第二の位置）に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定する（ステップＳ６０２）。ＣＰＵ１１は、計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数、すなわちＴＭ波の（ｌ，ｍ）成分の係数ａ_M （ｌ，ｍ）、ＴＥ波の（ｌ，ｍ）成分の係数ａ_E （ｌ，ｍ）を最小二乗法により決定する（ステップＳ６０３）。

ＣＰＵ１１は、展開点（第一の位置）５１の電場ベクトルＥ（ｒ−ｒ₀ ）と展開点（第二の位置）５２の電場ベクトルＥ（ｒ＋ｒ₀ ）とのベクトルの重ね合わせをし（ステップＳ６０４）、床面３１での反射の条件に基づいて、半径１０ｍの円筒面における電場ベクトルＥ^new （ｒ）を算出する（ステップＳ６０５）。

以上のように本実施の形態１によれば、放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定し、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定するので、電波暗室における床面の反射波が存在する場合であっても、円筒面の外側の領域における電磁界を推定する場合に反射波による影響を考慮した電磁界を推定することが可能となる。

（実施の形態２）
図７は、本発明の実施の形態２に係る電磁界解析装置１の機能ブロック図である。図７において、計測部７０１は、放射源である電子部品２から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する。ここで、計測対象となる位相とは、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度を意味する。

展開点設定部７０２は、放射源である電子部品２が配置されている位置（第一の位置）を電波暗室の床面３１に投影した位置（第三の位置）に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定する。

反射波の影響を反映させるために、本実施の形態２では、多重極展開するための展開点を、電波暗室の床面３１にのみ設けておき、放射源から５ｍの距離の円筒面における計測結果を鏡面コピーしている点に特徴を有する。すなわち、鏡面コピー部７０３は、電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、放射源である電子部品２から５ｍの距離の円筒面における計測結果を鏡面コピーする。

図８は、本発明の実施の形態２に係る電磁界解析装置１の鏡面コピーの概要を示す模式図である。図８において、放射源である電子部品２から距離５ｍの円筒面で計測した計測結果８１を、床面３１を挟んで対称となる位置に鏡面コピーすることにより、疑似計測結果８２を得る。

そこで、計測結果８１及び疑似計測結果８２をまとめて１つの計測結果と考え、両者の中心点、すなわち放射源を床面に投影した位置（第三の位置）８３を多重極展開時の原点、すなわち展開点として、実施の形態１の（式３）に従って、電場ベクトルＥを多重極展開に基づいて求める。

実施の形態１と同様に、係数算出部７０４は、展開点８３について鏡面コピーされた円筒面における計測結果に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出する。

電磁界推定部７０５は、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定する。この場合、放射源から３ｍ離れた円筒面における計測結果を鏡面コピーしているので、電界強度は鉛直方向及び水平方向で相等しく、水平成分のみ方向が逆となる。これにより、床面３１における反射の条件を満たすことになる。

したがって、計測した電場の鉛直成分をＥ_l （ｘ，ｙ，ｚ）、水平成分をＥ_h （ｘ，ｙ，ｚ）とすると、鏡面コピーした電場の鉛直成分はＥ^cp _l （ｘ，ｙ，−ｚ）と、水平成分はＥ^cp _h （ｘ，ｙ，−ｚ）と、それぞれ表すことができるので、（式１５）が成立する。

これを、（式３）に用いることにより、図８における展開点８３を原点として、電場ベクトルＥを多重極展開に基づいて算出することができる。鏡面コピーすることで、本来は計測することができない反射波成分まで考慮して、放射源から１０ｍ離れた円筒面における電界ベクトルを容易に推定することが可能となる。

図９は、本発明の実施の形態２に係る電磁界解析装置１のＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。図９において、電磁界解析装置１のＣＰＵ１１は、放射源である電子部品２から水平方向に５ｍ離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する（ステップＳ９０１）。

ＣＰＵ１１は、放射源である電子部品２が配置されている位置（第一の位置）を電波暗室の床面３１に投影した位置（第三の位置）に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定する（ステップＳ９０２）。ＣＰＵ１１は、計測結果である円筒面上の電界強度及び位相を鏡面コピーし（ステップＳ９０３）、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数、すなわちＴＭ波の（ｌ，ｍ）成分の係数ａ_M （ｌ，ｍ）、ＴＥ波の（ｌ，ｍ）成分の係数ａ_E （ｌ，ｍ）を最小二乗法により決定する（ステップＳ９０４）。

ＣＰＵ１１は、床面３１での反射の条件に基づいて、半径１０ｍの円筒面における電場ベクトルＥ^new （ｒ）を算出する（ステップＳ９０５）。

以上のように本実施の形態２によれば、放射源が配置されている第一の位置を電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定しておき、電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、円筒面における計測結果を鏡面コピーし、鏡面コピーされた円筒面における計測結果に基づいて、円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出し、円筒面の外側の領域における電磁界を、展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定するので、電波暗室における床面の反射波が存在する場合であっても、円筒面の外側の領域における電磁界を推定する場合に反射波による影響を考慮した電磁界を推定することが可能となる。特に周波数が比較的低い領域であっても高い精度で電磁界を推定することが可能となる。

なお、上述した実施の形態１及び２で算出された電場ベクトルは、例えばシミュレーション結果として電磁界解析装置１の表示装置２３に表示される。図１０は、本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置１の表示装置２３における計測結果を表示した例示図である。図１０に示すように、電界の大きさが色の変化で表示され、放射源から５ｍ離れた位置の円筒面において、高さと位相とで区切られた格子点上に計測結果が表示されている。

図１１は、本発明の実施の形態に係る電磁界解析装置１の表示装置２３における推定結果を表示した例示図である。図１１に示すように、電界の大きさが色の変化で表示され、放射源から１０ｍ離れた位置の円筒面において、高さと位相とで区切られた格子点上に推定された結果が表示されている。

その他、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨の範囲内であれば多種の変形、置換等が可能である。例えば展開点については、実施の形態１及び２に限定されるものではなく、複数の展開点を設定するものであっても良い。したがって、実施の形態１と実施の形態２とを組み合わせて推定しても良いことは言うまでもない。なお、電磁波を測定する円筒面の距離については、上述した実施例に限定されるものではない。

１ 電磁界解析装置
２ 電子部品（放射源）
５ アンテナ
１１ ＣＰＵ
１２ メモリ
１３ 記憶装置
１４ Ｉ／Ｏインタフェース
１５ ビデオインタフェース
１６ 可搬型ディスクドライブ
１７ 通信インタフェース
１８ 内部バス
３１ 床面
５１ 第一の位置（展開点）
５２ 第二の位置（展開点）
８３ 第三の位置（展開点）
９０ 可搬型記録媒体
１００ コンピュータプログラム

Claims (18)

1. 電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置において、
   前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段と、
   前記放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と前記電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定する展開点設定手段と、
   計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を前記展開点のそれぞれについて算出する係数算出手段と、
   前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定する電磁界推定手段と
   を備えることを特徴とする電磁界解析装置。
2. 前記係数算出手段は、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することを特徴とする請求項１に記載の電磁界解析装置。
3. 前記計測手段は、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することを特徴とする請求項１又は２に記載の電磁界解析装置。
4. 電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置において、
   前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段と、
   前記放射源が配置されている第一の位置を前記電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定する展開点設定手段と、
   前記電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、前記円筒面における計測結果を鏡面コピーする鏡面コピー手段と、
   鏡面コピーされた前記円筒面における計測結果に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出する係数算出手段と、
   前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定する電磁界推定手段と
   を備えることを特徴とする電磁界解析装置。
5. 前記係数算出手段は、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することを特徴とする請求項４に記載の電磁界解析装置。
6. 前記計測手段は、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することを特徴とする請求項４又は５に記載の電磁界解析装置。
7. 電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能な電磁界解析方法において、
   前記電磁界解析装置は、
   前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測するステップと、
   前記放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と前記電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定するステップと、
   計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を前記展開点のそれぞれについて算出するステップと、
   前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定するステップと
   を含むことを特徴とする電磁界解析方法。
8. 前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することを特徴とする請求項７に記載の電磁界解析方法。
9. 一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することを特徴とする請求項７又は８に記載の電磁界解析方法。
10. 電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能な電磁界解析方法において、
    前記電磁界解析装置は、
    前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測するステップと、
    前記放射源が配置されている第一の位置を前記電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定するステップと、
    前記電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、前記円筒面における計測結果を鏡面コピーするステップと、
    鏡面コピーされた前記円筒面における計測結果に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出するステップと、
    前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定するステップと
    を含むことを特徴とする電磁界解析方法。
11. 前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出することを特徴とする請求項１０に記載の電磁界解析方法。
12. 一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測することを特徴とする請求項１０又は１１に記載の電磁界解析方法。
13. 電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、
    前記電磁界解析装置を、
    前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段、
    前記放射源が配置されている第一の位置及び該第一の位置と前記電波暗室の床面を挟んで対称となる第二の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点をそれぞれ設定する展開点設定手段、
    計測された円筒面上の電界強度及び位相に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を前記展開点のそれぞれについて算出する係数算出手段、及び
    前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点のそれぞれに対して算出した係数を用いて多重極展開により求めた電磁界を重ね合わせて推定する電磁界推定手段
    として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
14. 前記係数算出手段を、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出する手段として機能させることを特徴とする請求項１３に記載のコンピュータプログラム。
15. 前記計測手段を、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測する手段として機能させることを特徴とする請求項１３又は１４に記載のコンピュータプログラム。
16. 電磁波が遮蔽されている電波暗室内に配置されている電磁波の放射源の近傍における電磁波の計測結果に基づき、前記放射源から離れた位置での電磁波を推定する電磁界解析装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、
    前記電磁界解析装置を、
    前記放射源から水平方向に一定の距離離れた円筒面における電界強度及び位相を計測する計測手段、
    前記放射源が配置されている第一の位置を前記電波暗室の床面に投影した第三の位置に、多重極展開時の基底関数の原点である展開点を設定する展開点設定手段、
    前記電波暗室の床面を挟んで対称となる位置に、前記円筒面における計測結果を鏡面コピーする鏡面コピー手段、
    鏡面コピーされた前記円筒面における計測結果に基づいて、前記円筒面の外側の領域における電磁界を算出するために、ヘルムホルツ方程式の解に基づいて多重極展開時の係数を算出する係数算出手段、及び
    前記円筒面の外側の領域における電磁界を、前記展開点に対して算出した係数を用いて多重極展開により電磁界を推定する電磁界推定手段
    として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
17. 前記係数算出手段を、前記ヘルムホルツ方程式におけるＴＭ波及びＴＥ波のそれぞれの係数を最小二乗法により算出する手段として機能させることを特徴とする請求項１６に記載のコンピュータプログラム。
18. 前記計測手段を、一定周波数で振動する電界パターンにおける、一周期中で電界が最大になる角度として位相を計測する手段として機能させることを特徴とする請求項１６又は１７に記載のコンピュータプログラム。