JP2017032671A - 位置計測装置、データ補正装置、位置計測方法、およびデータ補正方法 - Google Patents

Abstract

【課題】より正確に図形の中心線を検出できる技術を提供する。【解決手段】この位置計測装置は、対象物を撮像した二次元画像Ｄ３を記憶する画像記憶部と、画像Ｄ３に含まれる図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置Ｄ１２を算出する演算部３２と、複数のｙ座標に対して演算部３２の算出した複数の中心位置Ｄ１２から、ｙ方向に延びる図形の中心線Ｄ１３を取得する中心線取得部３３とを備える。演算部３２は、一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する。【選択図】図６

Description

本発明は、図形の中心線を計測する位置計測装置および位置計測方法、ならびに、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正装置およびデータ補正方法に関する。

従来、基板上に現れた図形の形状の歪みを検出する技術が知られている。基板上に形成されたアライメントマークや、基板上に形成されたパターンの形状の歪みを検出することにより、基板自体の歪みを検出したり、パターンの設計補正を行うことができる。基板上に現れた図形の形状の歪みを検出するためには、当該図形の中心線やエッジ位置を正確に検出する必要がある。

従来の図形の歪み検出方法については、例えば、特許文献１に記載されている。特許文献１の輝度値分布取得装置は、基板上に形成されたパターンの画像から、当該パターンのエッジ位置を検出することにより、図形の歪みを検出している。

特開２０１４−１９２２２７号公報

しかしながら、ＣＣＤカメラ等の撮像装置を用いて基板上に現れた図形の画像を取得する場合、当該図形に対する解像度が十分でないと、正確な中心線やエッジ位置を検出するのが困難である。

本発明は、このような事情に鑑みなされたものであり、より正確に図形の中心線を検出できる技術を提供することを目的とする。

上記課題を解決するため、本願の第１発明は、対象物を撮像した二次元画像に含まれる図形の中心線を測定する位置計測装置であって、前記対象物を撮像した前記画像を記憶する画像記憶部と、前記画像における前記図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置を算出する演算部と、複数のｙ座標に対して前記演算部の算出した複数の前記中心位置から、ｙ方向に延びる前記図形の中心線を取得する中心線取得部と、を備え、前記演算部は、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する。

本願の第２発明は、第１発明の位置計測装置であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。

本願の第３発明は、第１発明または第２発明の位置計測装置であって、前記演算部において、前記図形周辺の前記一次元画素値分布が数１に示す前記モデル関数にてモデル化され、
前記複数の係数は、数１中の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅであり、前記係数ｅの初期値が、前記画像における前記図形の背景の明るさに基づいて決定され、前記係数ｄの初期値が、前記図形の前記一次元画素値分布のプロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、前記係数ａの初期値が、前記図形の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、前記係数ｂの初期値が、前記係数ｄの初期値、および、前記図形のｘ方向の長さに基づいて決定され、前記係数ｃの初期値が、前記図形の略中心のｘ座標に基づいて決定される。

本願の第４発明は、第１発明ないし第３発明のいずれかの位置計測装置であって、前記図形は、ｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形と略同一である。

本願の第５発明は、第４発明の位置計測装置であって、前記図形は、ｙ方向に対して略平行に延び、略一定の幅を有する線分である。

本願の第６発明は、第１発明ないし第５発明のいずれかの位置計測装置であって、前記対象物は、表面にパターンが形成された基板であり、前記図形は、前記基板上に形成された前記パターンの一部、または、前記基板に形成された穴部を示す画像である。

本願の第７発明は、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正装置であって、基板を撮像した二次元画像を記憶する画像記憶部と、前記画像からｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第１図形として抽出する第１図形抽出部と、前記画像における前記第１図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第１図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置である第１中心位置を算出する第１演算部と、複数のｙ座標に対して前記第１演算部の算出した複数の前記第１中心位置から、ｙ方向に延びる前記第１図形の中心線である第１中心線を取得する第１中心線取得部と、前記画像からｘ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第２図形として抽出する第２図形抽出部と、前記画像における前記第２図形およびその周辺の所定のｘ座標におけるｙ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第２図形の前記所定のｘ座標におけるｙ方向の中心位置である第２中心位置を算出する第２演算部と、複数のｘ座標に対して前記第２演算部の算出した複数の前記第２中心位置から、ｘ方向に延びる前記第２図形の中心線である第２中心線を取得する第２中心線取得部と、前記第１中心線および前記第２中心線の形状に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正部と、を備え、前記第１演算部および前記第２演算部は、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化方法にて決定することにより取得する。

本願の第８発明は、対象物を撮像した二次元画像に含まれる図形の一次元的な中心線を測定する位置計測方法であって、ａ）前記画像から解析対象となる図形を抽出する工程と、ｂ）前記画像における前記図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置を算出する工程と、ｃ）複数回の前記工程ｂ）により算出される、複数のｙ座標に対する複数の前記中心位置から、ｙ方向に延びる前記図形の中心線を取得する工程と、を有し、前記工程ｂ）において、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する。

本願の第９発明は、第８発明の位置計測方法であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。

本願の第１０発明は、第８発明または第９発明の位置計測方法であって、前記工程ｂ）において、前記図形周辺の前記一次元画素値分布が数２に示す前記モデル関数にてモデル化され、
前記複数の係数は、数２中の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅであり、前記係数ｅの初期値が、前記画像における前記図形の背景の明るさに基づいて決定され、前記係数ｄの初期値が、前記図形の前記一次元画素値分布のプロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、前記係数ａの初期値が、前記図形の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、前記係数ｂの初期値が、前記係数ｄの初期値、および、前記図形のｘ方向の長さに基づいて決定され、前記係数ｃの初期値が、前記図形の略中心のｘ座標に基づいて決定される。

本願の第１１発明は、第８発明ないし第１０発明のいずれかの位置計測方法であって、前記図形は、ｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形と略同一である。

本願の第１２発明は、第１１発明の位置計測方法であって、前記図形は、ｙ方向に対して略平行に延び、略一定の幅を有する線分である。

本願の第１３発明は、第８発明ないし第１２発明の位置計測方法であって、前記対象物は、表面にパターンが形成された基板であり、前記図形は、前記基板上に形成された前記パターンの一部、または、前記基板に形成された穴部を示す画像である。

本願の第１４発明は、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正方法であって、ｄ）補正対象となるパターンが描画された基板を撮像した二次元画像を取得する工程と、ｅ）前記画像からｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第１図形として抽出する工程と、ｆ）前記画像における前記第１図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第１図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置である第１中心位置を算出する工程と、ｇ）複数回の前記工程ｆ）により算出される、複数のｙ座標に対する複数の前記第１中心位置から、ｙ方向に延びる前記第１図形の中心線である第１中心線を取得する工程と、ｈ）前記画像からｘ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第２図形として抽出する工程と、ｉ）前記画像における前記第２図形およびその周辺の所定のｘ座標におけるｙ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第２図形の前記所定のｘ座標におけるｙ方向の中心位置である第２中心位置を算出する工程と、ｊ）複数回の前記工程ｉ）により算出される、複数のｘ座標に対する複数の前記第２中心位置から、ｘ方向に延びる前記第２図形の中心線である第２中心線を取得する工程と、ｋ）前記工程ｇ）により取得した前記第１中心線および前記工程ｊ）により取得した前記第２中心線の形状に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正する工程と、を有し、前記工程ｆ）および前記工程ｉ）において、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化方法にて決定することにより取得する。

本願の第１発明から第６発明、および、第８発明および第１３発明によれば、画像中の図形の中心線をより正確に検出できる。

また、本願の第７発明および第１４発明によれば、描画パターンの設計データを、より適切に補正できる。

一実施形態に係るパターン描画装置の構成を概念的に示した図である。 一実施形態に係るパターン描画装置の制御系統を示したブロック図である。 一実施形態に係るパターン描画装置における描画工程の流れを示すフローチャートである。 一実施形態に係る回路基板に付されたアライメントマークの一例を示す、回路基板の上面図である。 一実施形態に係る画像データの一例である。 一実施形態に係る中心線抽出部の機能を示すブロック図である。 一実施形態に係る中心線抽出部における中心線算出工程の流れを示すフローチャートである。 一実施形態に係る画像データの一部と、所定のｙ座標における画素値分布プロファイルとを示した図である。 一実施形態に係るモデル関数Ｆ（ｘ）における係数ｂおよび係数ｄの変化による画像の変化を示す図である。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照しつつ説明する。なお、以下では、回路基板９が搬送される方向を「搬送方向」、搬送方向に直行する水平方向を「幅方向」とそれぞれ称する。

＜１．パターン描画装置の構成＞
図１は、本発明の一実施形態に係る描画装置１の構成を、概念的に示した図である。図２は、描画装置１の制御系統を示したブロック図である。この描画装置１は、平板状の回路基板９を搬送しつつ、描画部１３の各描画ヘッド１３１から光を出射することにより、回路基板９上にパターンを描画する装置である。本実施形態では、パターンを描画する対象物として、感光材料の層が設けられたプリント配線基板である回路基板９が使用される。

図１に示すように、描画装置１は、ステージ１１と、ステージ移動機構１２と、描画部１３と、描画部移動機構１４と、撮像部１５と、制御部１０とを備える。

ステージ１１には、上面に感光材料の層が形成された回路基板９が略水平に保持される。ステージ移動機構１２は、搬送方向に延びる一対のレール１２１を有する。ステージ移動機構１２は、ステージ１１をレール１２１に沿って搬送方向に移動する。これにより、回路基板９が、描画部１３および撮像部１５に対して相対的に移動する。

描画部１３は、複数の描画ヘッド１３１を有する。複数の描画ヘッド１３１は、ステージ１１の上方に配置され、幅方向に略等間隔に配列される。描画ヘッド１３１はそれぞれ、下方に配置された回路基板９上の感光材料に向けて、変調されたビーム光を照射する。

描画部移動機構１４は、描画部１３の各描画ヘッド１３１を幅方向に移動可能に支持する。これにより、描画ヘッド１３１により、回路基板９の幅方向のほぼ全幅に対して、ビーム光を照射することができる。

撮像部１５は、ステージ１１の上方に位置し、幅方向に配列された複数の撮像素子を有する。これにより、撮像部１５は、回路基板９の幅方向のほぼ全幅について、上面に描画されたパターンを撮影できる。

制御部１０は、描画装置１内の各部を動作制御するための部位である。図１中に概念的に示したように、本実施形態の制御部１０は、ＣＰＵ等の演算処理部１０１、ＲＡＭ等のメモリ１０２、およびハードディスクドライブ等の記憶部１０３を有するコンピュータにより構成されている。また、制御部１０は、図２に示したように、ステージ移動機構１２、描画部１３、描画部移動機構１４および撮像部１５と、それぞれ電気的に接続されている。

制御部１０は、記憶部１０３に記憶されたコンピュータプログラムＰやデータＤを、メモリ１０２に一時的に読み出し、当該コンピュータプログラムＰおよびデータＤに基づいて、演算処理部１０１が演算処理を行うことにより、描画装置１内の各部を動作制御する。これにより、描画装置１における描画工程が進行する。なお、制御部１０は、電子回路により構成されていてもよい。

制御部１０の記憶部１０３内には、予め、描画パターンの設計データＤ１と、回路基板９に付されたアライメントマークの位置および形状を示すアライメントマークデータＤ２とが記憶される。また、記憶部１０３には、撮像部１５が取得した画像データＤ３が記憶される。すなわち、記憶部１０３は、解析対象物であるアライメントマークを撮像した画像データＤ３を記憶する画像記憶部である。なお、撮像部１５が取得した画像データＤ３は、ｘｙ二次元画像である。

また、図２に示したように、制御部１０は、ソフトウェア上で実現される処理部として、描画制御部２１、撮像制御部２２、中心線抽出部２３、歪み分布算出部２４、設計データ補正部２５を有する。

描画制御部２１は、設計データに基づいて、ステージ移動機構１２、描画部１３および描画部移動機構１４を駆動させることにより、回路基板９上にパターンを描画する。撮像制御部２２は、ステージ移動機構１２および撮像部１５を駆動させることにより、回路基板９上に形成されたアライメントマークまたは回路基板９上に形成されたパターンを撮像し、撮像した画像を画像データＤ３として記憶部１０３に記憶する。

中心線抽出部２３は、記憶部１０３に記憶されたアライメントマークデータＤ２と撮像部１５が撮像したアライメントマークの画像データＤ３とに基づいて、中心線データＤ４を算出する。歪み分布算出部２４は、中心線抽出部２３の算出した中心線データＤ４に基づいて、回路基板９の歪み分布を示す歪み分布データＤ５を算出する。

設計データ補正部２５は、歪み分布算出部２４の算出した歪み分布データＤ５に基づいて、記憶部１０３に記憶された設計データＤ１を補正し、補正設計データＤ６を算出する。描画制御部２１は、この補正設計データＤ６に基づいて、回路基板９上にパターンを描画させる。

上記構成により、本実施形態では、画像データＤ３を記憶する記憶部１０３と、中心線抽出部２３に含まれる後述する第１演算部３２、第１中心線取得部３３、第２演算部３５および第２中心線取得部３６とにより、画像データＤ３に含まれる対象図形の中心線を測定する位置計測装置４０が構成される。

また、本実施形態では、画像データＤ３を記憶する記憶部１０３と、中心線抽出部２３に含まれる後述する第１図形抽出部３１、第１演算部３２、第１中心線取得部３３、第２図形抽出部３４、第２演算部３５および第２中心線取得部３６と、歪み分布算出部２４と、設計データ補正部２５とにより、ｙ方向に延びる第１中心線と、ｘ方向に延びる第２中心線との形状に基づいて、回路基板９上に描画されるパターンの設計データＤ１を補正するデータ補正装置５０が構成される。

＜２．描画工程について＞
次に、描画装置１における描画工程について、図３を参照しつつ説明する。図３は、描画装置１による描画工程の流れを示す図である。

まず、描画装置１に回路基板９がセットされる（ステップＳ１０）。具体的には、回路基板９をステージ１１上に載置し、保持する。この回路基板９には、アライメントマークが付されている。アライメントマークとは、回路基板９の歪みを検出するためのマークとして機能する図形である。アライメントマークは、例えば、回路基板９に予め印刷された図形であってもよいし、回路基板９上に既に形成されているパターン（下層のパターン）をアライメントマークとして用いるものであってもよい。

図４は、回路基板９に付されたアライメントマーク９１の一例を示す、回路基板９の上面図である。図４に示すように、本実施形態では、回路基板９には、線分状のアライメントマーク９１が複数印刷されている。また、回路基板９には、図４に示すように、描画対象の層の下層に、下層パターン９２が既に形成されている場合がある。このような場合、下層パターン９２をアライメントマークとして用いてもよい。なお、図４は便宜上グレースケールで示しているため、アライメントマーク９１を黒で示している。

次に、制御部１０の撮像制御部２２は、ステージ移動機構１２を駆動させて、撮像部１５の下方にアライメントマーク９１が配置される位置へステージ１１を移動させる。そして、制御部１０は、撮像部１５に回路基板９を撮像させる（ステップＳ２０）。これにより、アライメントマーク９１を撮像した画像データＤ３が取得される。この画像データＤ３は、制御部１０内の記憶部１０３に記憶される。回路基板９上にはアライメントマーク９１が複数箇所に設けられている。このため、制御部１０は、ステージ１１の移動と撮像部１５による撮像を繰り返し、複数のアライメントマーク９１のそれぞれについて画像データＤ３を取得する。

図５は、画像データＤ３の一例である。図５には、図４に示す部位を撮像部１５により撮像した画像データＤ３を示す。図５に示すように、本実施形態の画像データＤ３はｘ方向およびｙ方向に対して２次元的に配列されたピクセル毎に画素値を有する。このため、アライメントマーク９１と背景となる回路基板９のそのままの色が現れた部分（以下、背景９０と称する）との境界部分に割り当てられたピクセルは、アライメントマーク９１を示す画素値と、背景９０を示す画素値との間の画素値を有する。

なお、ｘ方向およびｙ方向は、互いに直交する方向であれば、いずれの方向であってもよい。すなわち、ｘ方向とｙ方向を互いに入れ替えてもよい。また、本実施形態において、画像データＤ３のｘ方向およびｙ方向は、ピクセルの配列方向と同じ方向としたが、本発明はこれに限られない。例えば、ピクセルの配列方向に対して４５°の角度を有する方向をｘ方向およびｙ方向として設定してもよい。

続いて、制御部１０の中心線抽出部２３は、予め記憶部１０３内に記憶されているアライメントマークデータＤ２に基づいて、画像データＤ３から解析対象とする図形Ｌを抽出する（ステップＳ３０）。解析対象とする図形Ｌは、ｘ方向またはｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称パターンである。図４および図５の例では、アライメントマーク９１がｙ方向に延びる線分形状Ｌ１と、ｘ方向に延びる線分形状Ｌ２とから構成されている。このため、アライメントマーク９１を構成する線分形状Ｌ１，Ｌ２のそれぞれを、解析対象である図形Ｌとする。ステップＳ３０では、アライメントマークデータＤ２と画像データＤ３とを対比しつつ図形Ｌを抽出することにより、図形Ｌの抽出を迅速に行うことができる。なお、ステップＳ３０において、画像データＤ３のみから図形Ｌを抽出するようにしてもよい。

そして、制御部１０の中心線抽出部２３は図形Ｌの中心線Ｃの座標を示す中心線データＤ４を算出する（ステップＳ４０）。中心線抽出部２３の機能や、ステップＳ３０およびステップＳ４０における中心線Ｃの座標の算出方法については、詳細を後述する。

その後、制御部１０の歪み分布算出部２４は、回路基板９の複数箇所について算出された中心線データＤ４に基づいて、回路基板９全体の歪み分布を示す歪み分布データＤ５を算出する（ステップＳ５０）。回路基板９には、歪みがあるため、回路基板９上に付されたアライメントマーク９１も設計データＤ１と比べて歪んでいる。このため、アライメントマーク９１を撮像した画像データＤ３中の図形Ｌ（線分形状Ｌ１，Ｌ２）についても、歪みが生じている領域では、設計データＤ１に基づく中心線と、ステップＳ４０において算出した中心線Ｃの位置にずれが生じる。このため、ステップＳ５０において、各領域における中心線Ｃの位置と設計データＤ１とを比較して、回路基板９の歪み分布を示す歪み分布データＤ５を算出できる。

制御部１０の設計データ補正部２５は、ステップＳ５０において求めた歪み分布データＤ５に基づいて、設計データＤ１の補正を行い、補正設計データＤ６を作成する（ステップＳ６０）。そして、補正後の補正設計データＤ６に基づいて、制御部１０の描画制御部２１は、ステージ移動機構１２、描画部１３および描画部移動機構１４を駆動させ、回路基板９上の感光材料にパターンを描画する（ステップＳ７０）。

ステップＳ７０において、回路基板９がステージ１１とともに搬送方向に走査されつつ、各描画ヘッド１３１から空間変調されたレーザ光が回路基板９へ照射される。１回の走査が完了すると、各描画ヘッド１３１の位置が、描画部移動機構１４により幅方向に移動する。その後、回路基板９が前回の移動とは逆方向に走査されつつ、各描画ヘッド１３１から空間変調されたレーザ光が回路基板９へ照射される。

描画装置１は、このような主走査を繰り返すことによって、回路基板９の全体にパターンを描画する。描画が完了すると、回路基板９は、ステージ１１から取り出される（ステップＳ８０）。このようにして、回路基板９上にパターンが形成される。

＜３．中心線算出工程について＞
続いて、ステップＳ３０〜ステップＳ４０の処理と、中心線抽出部２３の機能について詳細を説明する。図６は、中心線抽出部２３の機能を示すブロック図である。図７は、中心線算出工程（ステップＳ４０）の流れを示すフローチャートである。

図６に示すように、中心線抽出部２３は、第１図形抽出部３１、第１演算部３２、第１中心線取得部３３、第２図形抽出部３４、第２演算部３５および第２中心線取得部３６を有する。

上記のステップＳ３０において、第１図形抽出部３１は、画像データＤ３から、ｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形である線分形状Ｌ１を、第１図形として抽出する。そして、第１図形抽出部３１は、線分形状Ｌ１およびその周辺の背景部分の画像および座標データを、第１画像データＤ１１として第１演算部３２へと引き渡す。一方、第２図形抽出部３４は、画像データＤ３から、ｘ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形である線分形状Ｌ２を、第２図形として抽出する。そして、第２図形抽出部３４は、線分形状Ｌ２およびその周辺の背景部分の画像および座標データを、第２画像データＤ２１として第２演算部３５へと引き渡す。

続いて、ステップＳ４０における中心線抽出部２３の動作について説明する。ステップＳ４０における中心線抽出工程は、第１演算部３２および第１中心線取得部３３における第１中心線算出工程と、第２演算部３５および第２中心線取得部３６における第２中心線算出工程とを含む。

図７には、中心線算出工程（ステップＳ４０）の一部である、第１演算部３２および第１中心線取得部３３における第１中心線算出工程の流れが示されている。第２中心線算出工程は、ｘ座標とｙ座標とを入れ替えると第１中心線算出工程と同様であるため、第１中心線算出工程のみについて説明を行う。

解析対象の線分形状Ｌ１のｙ方向のピクセル数がＮとする。そして、第１図形である線分形状Ｌ１のｙ座標を、ｙ方向の各ピクセル位置を示すカウント数ｎ＝１〜Ｎに対してｙ＝ｆ（ｎ）で表すものとする。図７に示すように、第１中心線抽出工程では、中心線抽出部２３は、まず、カウント数ｎを、ｎ＝１に設定する（ステップＳ４１）。

次に、中心線抽出部２３の第１演算部３２は、ｙ＝ｆ（ｎ）における第１画像データＤ１１の画素値分布プロファイルから、ｙ＝ｆ（ｎ）における中心位置ｘｃ（ｎ）の座標を算出する（ステップＳ４２）。これにより、第１演算部３２は、第１中心位置データＤ１２のうちの１つを算出する。画素値分布プロファイルから中心位置座標の算出を行うアルゴリズムについては、後述する。

そして、中心線抽出部２３は、カウント数ｎをインクリメントする（ステップＳ４３）。その後、中心線抽出部２３は、カウント数ｎが、解析対象の線分形状Ｌ１のｙ方向のピクセル数Ｎを超えたか否かを判断する（ステップＳ４４）。ステップＳ４４において、カウント数ｎがピクセル数Ｎ以下である場合、ステップＳ４２へ戻り、他のｙ座標における中心位置ｘｃ（ｎ）の算出を行う。一方、ステップＳ４４において、カウント数ｎがピクセル数Ｎより大きい場合、ステップＳ４５へ進む。

そして、第１中心線取得部３３は、ステップＳ４２〜Ｓ４４で算出したｙ＝ｆ（１）〜ｆ（Ｎ）における各中心位置ｘｃ（１）〜ｘｃ（Ｎ）に基づいて、第１中心線Ｃ１を示す第１中心線データＤ１３を算出する（ステップＳ４５）。すなわち、第１中心線取得部３３は、第１演算部から引き渡された複数の第１中心位置データＤ１２から、第１中心線データＤ１３を算出する。本実施形態では、ステップＳ４５において、第１中心線Ｃ１は、各中心位置ｘｃ（１）〜ｘｃ（Ｎ）を順に並べて求められる。

なお、ステップＳ４５では、各中心位置ｘｃ（１）〜ｘｃ（Ｎ）に対して最適化法を用いて近似曲線を求め、当該近似曲線を第１中心線Ｃ１としてもよい。また、各中心位置ｘｃ（１）〜ｘｃ（Ｎ）に対して統計処理を行い、中心位置ｘｃ（１）〜ｘｃ（Ｎ）から誤差が大きいと考えられるものを除外して第１中心線Ｃ１を求めてもよい。

このように、第１中心線Ｃ１を示す第１中心線データＤ１３が算出される。一方、上記の第１中心線算出工程と同様に、第２演算部３５および第２中心線取得部３６により、第２中心線算出工程が行われる。これにより、複数の第２中心位置データＤ２２と、第２中心線データＤ２３とが算出される。そして、第１中心線データＤ１３と第２中心線データＤ２３とを統合した中心線データＤ４が、歪み分布算出部２４へと引き渡される。

＜４．中心位置算出方法について＞
続いて、ステップＳ４２における中心位置算出工程について、図８および図９を参照しつつ説明する。図８は、第１画像データＤ１１の一部と、所定のｙ座標（Ａ−Ａ断面）における画素値分布プロファイルとを示した図である。図９は、モデル関数Ｆ（ｘ）における係数ｂおよび係数ｄの変化による画像の変化を示す図である。

中心位置算出工程では、中心線抽出部２３の第１演算部３２は、まず、線分形状Ｌ１周辺について所定のｙ座標（ｙ＝ｆ（ｎ））における画素値分布プロファイルを取得する。図８に示すように、線分形状Ｌ１の周辺における画素値分布プロファイルは、中央部の画素値が外縁部の画素値よりも大きい下向きのトップハット形状となる。

トップハット形状は、略台形状、あるいは、（一次元）ガウス分布のピークを平坦化した形状である。第１演算部３２では、各線分形状Ｌ１の周辺において、ｘ座標にて表される画素の画素値が、数３のモデル関数Ｆ（ｘ）にて表現される。なお、トップハット形状の上向き、下向きは数３中の係数ａの符号により決定される。

画素値の分布を示す数３のモデル関数Ｆ（ｘ）は、複数の係数ａ〜ｅを含む。モデル関数Ｆ（ｘ）中の未知数である係数ａ〜ｅのうち、係数ａは、ガウス関数における振幅に対応し、線分形状Ｌ１の中央部における明るさを示す。また、係数ｂは、線分形状Ｌ１における画素の広がりの程度、すなわち、線分形状Ｌ１のｘ方向の幅を示す。係数ｃは、線分形状Ｌ１のｘ方向の中心の位置を示す。すなわち、係数ｃは、この中心位置算出工程（ステップＳ４２）において求めるべき、ｙ＝ｆ（ｎ）における中心位置ｘｃ（ｎ）を示す。係数ｄは、線分形状Ｌ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きを示し、係数ｄが大きいほど外縁部の傾きが急峻となり、断面プロファイルが理想的なトップハット形状に近似する。係数ｅは、線分形状Ｌ１の周辺領域の明るさ、すなわち、背景の明るさ（オフセット）を示す。

図９は、数３のモデル関数Ｆ（ｘ）における係数ｂ，ｄの変化による画像の変化を示す図である。図９では、１２個の画像（画素値分布）が３行４列に並んでおり、最も左側の列から右側の列に向かうに従って係数ｄの値が増加し、最も下側の行から上側に向かうに従って係数ｂの値が増加している。図９に示すように、係数ｂの値が大きくなるに従って、黒い領域の幅が大きくなる。また、係数ｄの値が大きくなるに従って、黒い領域のエッジが明瞭となり、線分形状Ｌ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きが大きくなることが判る。

第１画像データＤ１１のモデル化が終了すると、第１演算部３２において、モデル関数Ｆ（ｘ）に含まれる複数の係数（すなわち、数３中の係数ａ〜ｅ）が、第１画像データＤ１１の画素値を用いて最適化法にて決定される。ここで用いられる最適化法は、例えば、ガウス・ニュートン法（Gauss-Newton法）またはレーベンバーク・マルカート法（Levenberg-Marquardt法）である。以下では、まず、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｅが決定される場合について説明し、その後、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｅが決定される場合について説明する。

ガウス・ニュートン法では、各断面プロファイルについて、数３にてモデル化された画素値分布が、当該断面における実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｅが、反復計算により求められる。当該反復計算では、数３にて求められる画素値と断面プロファイルの実際の画素値との差の二乗を当該断面の全ての画素について合計した値（すなわち、残差の平方和）が最小値に収束するように、係数ａ〜ｅを変更しつつ残差の平方和が繰り返し計算される。

ガウス・ニュートン法では、まず、複数の係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０が決定される。具体的には、まず、断面プロファイルを所定の閾値にて二値化することにより、線分形状Ｌ１と背景とが暫定的に（低精度にて）特定される。なお、当該閾値は、線分形状Ｌ１の明るさ（後述の画素値の代表値）と背景の明るさとの間の画素値である。

そして、当該断面プロファイルにおいて、暫定的な線分形状Ｌ１の中央部の画素値の代表値から背景の画素値の代表値を引いて得た値が、係数ａの初期値ａ０として求められる。ここで、各領域の画素値の代表値は、当該領域における画素値のヒストグラムにおける中央近傍を示す画素値であり、例えば、平均値または最頻値である。係数ｃの初期値ｃ０は、暫定的な線分形状Ｌ１の中心のｘ座標であり、正確な線分形状Ｌ１の略中心のｘ座標である。係数ｅの初期値ｅ０は、背景の画素値の代表値である。

係数ｄの初期値ｄ０の算出では、まず、断面プロファイルにおいて暫定的な線分形状Ｌ１における画素値の最小値ｍ１、および、背景における画素値の最頻値ｍ２が求められる。続いて、当該断面プロファイルの各画素値からｍ２を引き、さらに（ｍ１−ｍ２）にて除算することにより、振幅が１となるトップハット形状の正規化プロファイルが得られる。そして、当該正規化プロファイルにおいて、ｘ方向に並ぶ画素位置の間が線分にて接続され、（画素値を示す軸の）値が０．２５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ１として求められ、値が０．７５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ２として求められる。

ここで、上記の正規化プロファイルは、数３において係数ａに１、係数ｆに０を代入した関数にて表現され、当該関数において（ｘ−ｃ）がｗ１であるときにＦ（ｘ）が０．２５となることから数４が導かれ、（ｘ−ｃ）がｗ２であるときにＦ（ｘ）が０．７５となることから数５が導かれる。

そして、数４および数５を変形してｂを消去することにより、数６が得られる。

数６に上記プロファイルから得られるｗ１およびｗ２の値を代入することにより、係数ｄの初期値ｄ０が求められる。このとき、数６中における（ｗ２／ｗ１）は、実質的に線分形状Ｌ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きを示すといえ、係数ｄの初期値ｄ０は当該外縁部での傾きに依存する値である。また、数４を変形した数７に、係数ｄの初期値ｄ０およびｗ１の値を代入することにより、係数ｂの初期値ｂ０が求められる。ｗ１は、線分形状Ｌ１における所定の明るさ以下となる領域の半径を示す。このため、係数ｂの初期値ｂ０は、実質的に係数ｅの初期値ｅ０、および、線分形状Ｌ１のおよその大きさを用いて求められる。

以上のように、係数ａの初期値ａ０は、第１画像データＤ１１における線分形状Ｌ１の中央部の明るさと背景の明るさとの差に基づいて決定される。係数ｃの初期値ｃ０は、線分形状Ｌ１の略中心のｘ座標に基づいて決定される。係数ｅの初期値ｅ０は、線分形状Ｌ１の背景の明るさに基づいて決定される。係数ｄの初期値ｄ０は、線分形状Ｌ１の断面プロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定される。係数ｂの初期値ｂ０は、係数ｄの初期値ｄ０、および、線分形状Ｌ１のおよその大きさに基づいて決定される。

続いて、数３を係数ａ〜ｅによりそれぞれ偏微分した数８ないし数１２（ただし、数８ないし数１１におけるＺは数１３にて表される。）を使用して数１４を解くことにより、上記反復計算における係数ａ〜ｅの１回目の変更の際の差分値Δａ〜Δｅが求められる。

数１４では、数式中のｘをｘｉとして取扱い、当該ｘｉは、「ｉ」番目の画素のｘ座標を示す。数１４では、「ｉ＝１〜ｍ」であるため、ここでは、ｍ個の画素についての残差の平方和が最小値となるように反復計算が行われる。数１４の左辺は、数８ないし数１２の６つの偏微分により構成され、ｍ個の画素について合計したものである。数１４の右辺は、数３を係数ａ〜ｅによりそれぞれ偏微分したものと、数３で得られる値から実際の画素値Ｂｉを減算したものとの積を示す５行１列の行列を、ｍ個の画素について合計したものである。

１回目の差分値Δａ〜Δｅが求められると、係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０から差分値Δａ〜Δｅが減算され、１回目の係数ａ〜ｅの値が求められる。そして、求められた係数ａ〜ｅを使用した数１４を解くことにより、２回目の差分値Δａ〜Δｅが求められ、現在の係数ａ〜ｅから２回目の差分値Δａ〜Δｅが減算されて、２回目の係数ａ〜ｅが求められる。

第１演算部３２は、所定の終了条件が満たされるまで、差分値Δａ〜Δｅの算出と、係数ａ〜ｅの算出とを繰り返す。当該終了条件とは、例えば、最後に求められた差分値Δａ〜Δｅのそれぞれの値が所定の大きさ以下となった状態である。あるいは、終了条件は、例えば、差分値Δａ〜Δｅの算出回数が所定の回数に達した状態である。

終了条件が満たされると、現在の係数ａ〜ｅ（終了条件が満たされた時点での係数ａ〜ｅ）が数３に代入される。このようにして、第１演算部３２は、数３に示すトップハット形状のモデル関数の複数の係数ａ〜ｅを取得する。これにより、第１演算部３２は、係数ｃの値から、この中心位置算出工程（ステップＳ４２）において求めるべき、ｙ＝ｆ（ｎ）における中心位置ｘｃ（ｎ）を取得できる。

この中心位置算出工程（ステップＳ４２）において、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｅが決定される場合も、ガウス・ニュートン法と同様に、複数のｙ座標（ｙ＝ｆ（ｎ），ｎ＝１〜Ｎ）のそれぞれについて、数３のモデル関数が、断面プロファイルの実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｅが反復計算により求められる。レーベンバーグ・マルカート法では、ガウス・ニュートン法により適切な係数ａ〜ｅが求められない場合に、最急降下法等の勾配法により係数ａ〜ｅの粗い収束を試み、収束度が高くなるに従って徐々にガウス・ニュートン法に移行することで、より適切な係数ａ〜ｅを求めることができる。これにより、第１演算部３２は、係数ｃの値から、この中心位置算出工程（ステップＳ４２）において求めるべき、ｙ＝ｆ（ｎ）における中心位置ｘｃ（ｎ）を取得できる。

このように、中心線抽出部２３の第１演算部３２および第２演算部３５では、断面プロファイルがトップハット形状である線分形状Ｌ１の画素値分布が、より正確に近似される。

線分形状Ｌ１の断面プロファイルに対して、外縁部を単に線分近似した場合、各ｙ＝ｆ（ｎ）に対する第１中心位置データＤ１２には、いわゆるピクセルロッキングと呼ばれる第１画像データＤ１１の画素の大きさに起因する周期的なノイズが加わる。しかしながら、本実施形態では、数３に示すモデル関数Ｆ（ｘ）で近似することにより、このようなノイズが生じない。すなわち、より正確に図形の断面プロファイルの中心座標を検出できる。

また、線分形状Ｌ１の断面プロファイルを、ｘの２ｓ乗（ｓは整数）の関数やそれら関数の多項式で近似する方法では、断面プロファイルに含まれる画像サイズやｓの大きさの設定等により、結果にばらつきが生じる。また、当該方法では、第１画像データＤ１１の背景部分に含まれるノイズによる影響を受けやすい。しかしながら、本実施形態では、数３に示すモデル関数Ｆ（ｘ）で近似することにより、当該方法と比べて、より正確に図形の断面プロファイルの中心座標を検出できる。

したがって、線分形状Ｌ１の断面プロファイルの中心座標をより正確に検出することにより、線分形状Ｌ１の中心線をより正確に測定できる。

＜５．変形例＞
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は、上記の実施形態に限定されるものではない。

上記の実施形態では、対象物を撮像した二次元画像に含まれる図形の中心線を測定する位置計測装置が、描画装置に搭載されたが、本発明はこの限りではない。位置計測装置は、単独で用いられてもよい。

また、上記の実施形態では、基板上に印刷されたアライメントマークであったが、本発明はこれに限られない。解析対象となる図形は、基板上に形成されたパターンの一部であってもよいし、基板に形成された穴部であってもよい。

また、解析対象となる対象物は、基板以外のものであってもよい。対象物は、シート状、板状、その他様々な形状の部材であっても、その表面に解析対象となる図形が現れているものであればよい。

また、このような位置計測装置が、例えば、印刷用紙等のシート状の被搬送物を搬送する搬送装置に備えられていてもよい。これにより、被搬送物に付与されたアライメントマークを読み込むことにより、被搬送物が歪みなく搬送されているか否かを判断できる。

また、上記の実施形態では、中心線を計測する位置計測装置が、線分状の図形の中心線を計測するものであったが、本発明はこれに限られない。本発明の位置計測装置は、二次元画像に含まれる図形であって、解析対象となる方向に延びる直線を対称軸とした線対称の図形であれば、線分形状以外の図形であっても、その中心線を計測できる。したがって、解析対象の図形は円形、方形、十字形等の線対称図形であればよい。また、解析対象の図形は一繋がりでなくてもよい。複数の図形が線対称に配置されたものであってもよい。

また、上記の実施形態の描画装置は、プリント配線基板である回路基板に対してパターンを描画するものであったが、本発明はこの限りではない。描画装置は、液晶表示装置等のフラットパネル表示装置用のガラス基板、フォトマスク用のガラス基板、あるいは、半導体基板等の他の種類の基板にパターンを描画するものであってもよい。描画装置がデータ補正装置を有する事により、様々な種類の基板上に描画されるパターンの設計データの補正に利用可能である。

また、上記の実施形態や変形例に登場した各要素を、矛盾が生じない範囲で、適宜に組み合わせてもよい。

１ 描画装置
９ 回路基板
１０ 制御部
１３ 描画部
１５ 撮像部
２３ 中心線抽出部
２４ 歪み分布算出部
２５ 設計データ補正部
３１ 第１図形抽出部
３２ 第１演算部
３３ 第１中心線取得部
３４ 第２図形抽出部
３５ 第２演算部
３６ 第２中心線取得部
４０ 位置計測装置
５０ データ補正装置
１０１ 演算処理部
１０２ メモリ
１０３ 記憶部

Claims (14)

1. 対象物を撮像した二次元画像に含まれる図形の中心線を測定する位置計測装置であって、
   前記対象物を撮像した前記画像を記憶する画像記憶部と、
   前記画像における前記図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置を算出する演算部と、
   複数のｙ座標に対して前記演算部の算出した複数の前記中心位置から、ｙ方向に延びる前記図形の中心線を取得する中心線取得部と、
   を備え、
   前記演算部は、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する、位置計測装置。
2. 請求項１に記載の位置計測装置であって、
   前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である、位置計測装置。
3. 請求項１または請求項２に記載の位置計測装置であって、
   前記演算部において、前記図形周辺の前記一次元画素値分布が数１に示す前記モデル関数にてモデル化され、
   前記複数の係数は、数１中の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅであり、
   前記係数ｅの初期値が、前記画像における前記図形の背景の明るさに基づいて決定され、
   前記係数ｄの初期値が、前記図形の前記一次元画素値分布のプロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、
   前記係数ａの初期値が、前記図形の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、
   前記係数ｂの初期値が、前記係数ｄの初期値、および、前記図形のｘ方向の長さに基づいて決定され、
   前記係数ｃの初期値が、前記図形の略中心のｘ座標に基づいて決定される、位置計測装置。
4. 請求項１ないし請求項３のいずれかに記載の位置計測装置であって、
   前記図形は、ｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形と略同一である、位置計測装置。
5. 請求項４に記載の位置計測装置であって、
   前記図形は、ｙ方向に対して略平行に延び、略一定の幅を有する線分である、位置計測装置。
6. 請求項１ないし請求項５のいずれかに記載の位置計測装置であって、
   前記対象物は、表面にパターンが形成された基板であり、
   前記図形は、前記基板上に形成された前記パターンの一部、または、前記基板に形成された穴部を示す画像である、位置計測装置。
7. 基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正装置であって、
   基板を撮像した二次元画像を記憶する画像記憶部と、
   前記画像からｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第１図形として抽出する第１図形抽出部と、
   前記画像における前記第１図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第１図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置である第１中心位置を算出する第１演算部と、
   複数のｙ座標に対して前記第１演算部の算出した複数の前記第１中心位置から、ｙ方向に延びる前記第１図形の中心線である第１中心線を取得する第１中心線取得部と、
   前記画像からｘ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第２図形として抽出する第２図形抽出部と、
   前記画像における前記第２図形およびその周辺の所定のｘ座標におけるｙ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第２図形の前記所定のｘ座標におけるｙ方向の中心位置である第２中心位置を算出する第２演算部と、
   複数のｘ座標に対して前記第２演算部の算出した複数の前記第２中心位置から、ｘ方向に延びる前記第２図形の中心線である第２中心線を取得する第２中心線取得部と、
   前記第１中心線および前記第２中心線の形状に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正部と、
   を備え、
   前記第１演算部および前記第２演算部は、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化方法にて決定することにより取得する、データ補正装置。
8. 対象物を撮像した二次元画像に含まれる図形の一次元的な中心線を測定する位置計測方法であって、
   ａ）前記画像から解析対象となる図形を抽出する工程と、
   ｂ）前記画像における前記図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置を算出する工程と、
   ｃ）複数回の前記工程ｂ）により算出される、複数のｙ座標に対する複数の前記中心位置から、ｙ方向に延びる前記図形の中心線を取得する工程と、
   を有し、
   前記工程ｂ）において、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより取得する、位置計測方法。
9. 請求項８に記載の位置計測方法であって、
   前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である、位置計測方法。
10. 請求項８または請求項９に記載の位置計測方法であって、
    前記工程ｂ）において、前記図形周辺の前記一次元画素値分布が数２に示す前記モデル関数にてモデル化され、
    前記複数の係数は、数２中の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅであり、
    前記係数ｅの初期値が、前記画像における前記図形の背景の明るさに基づいて決定され、
    前記係数ｄの初期値が、前記図形の前記一次元画素値分布のプロファイルにおける外縁部での傾きに基づいて決定され、
    前記係数ａの初期値が、前記図形の明るさと前記背景の明るさとの差に基づいて決定され、
    前記係数ｂの初期値が、前記係数ｄの初期値、および、前記図形のｘ方向の長さに基づいて決定され、
    前記係数ｃの初期値が、前記図形の略中心のｘ座標に基づいて決定される、位置計測方法。
11. 請求項８ないし請求項１０のいずれかに記載の位置計測方法であって、
    前記図形は、ｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形と略同一である、位置計測方法。
12. 請求項１１に記載の位置計測方法であって、
    前記図形は、ｙ方向に対して略平行に延び、略一定の幅を有する線分である、位置計測方法。
13. 請求項８ないし請求項１２に記載の位置計測方法であって、
    前記対象物は、表面にパターンが形成された基板であり、
    前記図形は、前記基板上に形成された前記パターンの一部、または、前記基板に形成された穴部を示す画像である、位置計測方法。
14. 基板上に描画されるパターンの設計データを補正するデータ補正方法であって、
    ｄ）補正対象となるパターンが描画された基板を撮像した二次元画像を取得する工程と、
    ｅ）前記画像からｙ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第１図形として抽出する工程と、
    ｆ）前記画像における前記第１図形およびその周辺の所定のｙ座標におけるｘ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第１図形の前記所定のｙ座標におけるｘ方向の中心位置である第１中心位置を算出する工程と、
    ｇ）複数回の前記工程ｆ）により算出される、複数のｙ座標に対する複数の前記第１中心位置から、ｙ方向に延びる前記第１図形の中心線である第１中心線を取得する工程と、
    ｈ）前記画像からｘ方向に延びる直線を対称軸とした線対称図形を第２図形として抽出する工程と、
    ｉ）前記画像における前記第２図形およびその周辺の所定のｘ座標におけるｙ方向の一次元画素値分布のプロファイルから前記第２図形の前記所定のｘ座標におけるｙ方向の中心位置である第２中心位置を算出する工程と、
    ｊ）複数回の前記工程ｉ）により算出される、複数のｘ座標に対する複数の前記第２中心位置から、ｘ方向に延びる前記第２図形の中心線である第２中心線を取得する工程と、
    ｋ）前記工程ｇ）により取得した前記第１中心線および前記工程ｊ）により取得した前記第２中心線の形状に基づいて、基板上に描画されるパターンの設計データを補正する工程と、
    を有し、
    前記工程ｆ）および前記工程ｉ）において、前記一次元画素値分布を、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化方法にて決定することにより取得する、データ補正方法。