JP2015096752A - ボールねじ - Google Patents

Abstract

【課題】外部循環方式のボールねじにおいて、ねじ溝の両縁部のＲ面取りとねじ軸直径との境界にボールが衝突する「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成し得るボールねじを提供する。
【解決手段】このボールねじは、そのねじ溝１１の両縁部の面取り７とねじ軸１の外径面１２との境界に接するようにボール３を位置させたときに、そのボール中心がねじ溝１１に沿って描くらせん軌跡を、循環路下穴４１に直角な断面に投影した時の軌跡をエッジ衝突時ボール中心投影軌跡と呼ぶとき、エッジ衝突時ボール中心投影軌跡から循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ、ボール直径をＤｗ、循環路下穴直径をＤｔとしたとき、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０の関係を満たしている。
【選択図】図２

Description

本発明は、ボールを戻すボール戻し路の両端部を形成する循環路下穴同士が外部循環部材によって連結されている外部循環方式のボールねじに関する。

この種のボールねじは、ねじ軸とナットと複数のボールを有する。ねじ軸はナットを貫通するように配置されている。ねじ軸とナット相互のねじ溝でボールの転動路が形成され、ナットにボールを戻すボール戻し路の両端部を形成する循環路下穴が形成され、循環路下穴同士を外部循環部材、例えばリターンチューブによって連結することによってボールを転動路の終点から始点に戻すボール戻し路が形成される。そして、転動路とボール戻し路とからなる循環経路内に複数のボールが配置され、循環経路を循環し転動路内で転動（負荷状態で回転しながら移動）するボールを介して、ねじ軸とナットとが相対移動するようになっている。

ところで、この種のボールねじでは、更なる高速化の要求に応じるために、ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状の工夫により、作動性の向上を図ることが行われている。ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状としては、図９および図１０に示すものが例示できる。
図９に示す例では、ボール３が転動するねじ溝１１１の両縁部に沿って、直線面取り部１１２が比較的広範囲に形成され、その外側がねじ軸１の外周面１２となっている。図１０に示す例では、ボール３が転動するねじ溝１１１の両縁部に沿って、直線面取り部１１２が図９の例よりも狭い範囲に形成され、その外側がねじ軸１の外周面１２となっている。以下、図９に示す溝直角断面形状を「深溝」、図１０に示す溝直角断面形状を「浅溝」と称する。

ボールピッチ円直径とねじ軸の直径との差を、深溝の場合をＹａ、浅溝の場合をＹｂとすると、ボール３の直径が同じ場合、Ｙａ＜Ｙｂとなる。大リードの（ねじ軸の直径に対するリードの比率が大きい）ボールねじでは、図１０に示す「浅溝」の溝直角断面形状を採用し、ボール３がボール戻し路に出入りする際の動きをスムーズにすることにより、作動性の向上を図ることが行われている。

しかし、図９および図１０に示すような溝直角断面形状であると、ボールねじの高速化に伴い、ねじ溝１１１と直線面取り部１１２との境界のエッジにボール３が衝突して、早期はくりが生じ易くなるという問題がある。
そこで、例えば特許文献１に記載の技術では、ねじ溝の両縁部に所定のＲ面取りを施すことによって、ボールねじの高速化を実現している。また、同文献では、ねじ軸外径（ランド部）とボールとの衝突に関し、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の１０％以下にすることにより、ボールの衝突を防ぎ得るとしている。

また、特許文献２に記載の技術では、ねじ溝の両縁部に、Ｒ面取りと、このＲ面取りの外側に滑らかに続く直線面取り部とを設け、これにより、高負荷荷重時のねじ溝開口縁の応力集中を緩和して短寿命化を回避し得るとしている。なお、同文献の例では、Ｒ面取りの曲率半径が、例えば、ボール径が１９［ｍｍ］程度の場合に曲率半径が１［ｍｍ］程度（つまり、ボール直径の０．０５倍程度）とされている。

特許第３３２５６７９号公報 特開２００３−２０７０１５号公報

しかしながら、特許文献１記載の技術では、ねじ溝の両縁部のＲ面取りとねじ軸直径との境界にボールが衝突すること（以下、「外径エッジ衝突」とも称する）を避けるために、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を１０％以下に規制するものの、（リード／軸径）比の大きいボールねじにおいては、ねじ溝の軌道のねじれが大きくなるため、リターンチューブからボールが戻るときに、ねじ溝に対して斜め上からボールが侵入する。そのため、外径エッジ衝突が生じてしまうという問題がある。この問題を避けるために、循環路下穴の掬い上げ角度を大きくするという方策もあるものの、（リード／軸径）比の設定には限界がある。また、過度に掬い上げ角度を大きくしすぎると、循環路下穴の掬い上げ部でのボール軌道変化が大きくなるので、ボールの衝突が大きくなってしまい、更なる高速化を達成するには限界があった。

また、特許文献２に記載の技術では、同文献に開示されるＲ面取りの目的が接触面圧のエッジロード低減であることから、開示されているような、ボール直径の０．０５倍程度ではＲ面取りの半径が小さすぎるために、高速回転時においてはボール衝突時の面圧が高くなる。そのため、ボールあるいはＲ面取りに早期はくりが生じ、寿命の低下を招くことになり、更なる高速化を達成するには、未だ改善の余地が残される。

そこで、本発明は、このような問題点に着目してなされたものであって、「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成し得るボールねじを提供することを課題とする。

［第一態様］
上記課題を解決するために、本発明の一態様に係るボールねじは、ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記ボールが転動する転動路が形成されるとともに、前記転動路の終点から始点に前記ボールを戻すボール戻し路が外部循環部材によって形成され、前記ナットに、前記外部循環部材の端部が連結される循環路下穴が前記転動路に連通するように形成されている外部循環方式のボールねじにおいて、前記ねじ軸は、前記ねじ溝の両縁部に、前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する面取りを有し、前記面取りと前記ねじ軸の外径面との境界に接するように前記ボールを位置させたときに、そのボール中心が前記ねじ溝に沿って描くらせん軌跡を「エッジ衝突時ボール中心軌跡」と呼び、このエッジ衝突時ボール中心軌跡を前記循環路下穴に直角な断面に投影した時の軌跡を「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と呼ぶとき、前記エッジ衝突時ボール中心投影軌跡から前記循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ、ボール直径をＤｗ、循環路下穴直径をＤｔとしたとき、下記（式１）の関係を満たすことを特徴とする。

Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０ （式１）
本発明の一態様に係るボールねじによれば、後に詳述するように、ボール中心の取り得る範囲が、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界よりも常にねじ溝の内側寄りに位置する。そのため、「外径エッジ衝突」が防止され、致命的な早期損傷なくボールねじを更に高速化することができる。

［第二態様］
ここで、上記第一態様において、前記面取りがＲ面取り（凸曲面からなる面取り）であることは好ましい。このような構成であれば、ねじ軸の外径面に滑らかに接続する面取りをＲ面取りとすることで、その形状が単純であり、生産が容易であるからコストを下げる上で好適である。

［第三態様］
また、上記第二態様において、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％以下に設定し、前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、前記Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、前記Ｒ面取りの半径をボール直径の５０％以下に設定することは好ましい。

このような構成であれば、上記（式１）の関係を満たしつつ、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％まで大きくとることができる。上記特許文献１に開示された例と比較するとＲ面取り半径が小さいので、特許文献１ほどの高速性は期待できないものの、「外径エッジ衝突」を防止することができるので、エッジ部が剥離するという致命的な早期損傷が起きることを防ぐ上で好適である。また、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボールがリターンチューブに出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性を向上させる上で好適である。

［第四態様］
また、上記第二態様において、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％以下に設定し、前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、前記Ｒ面取りの半径をボール直径の４０％以下、若しくは３４％以下に設定することは好ましい。

このような構成であれば、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、Ｒ面取り半径をボール直径の４０％以下に設定したことで、さらにねじ溝の溝幅を広く取ることができ、これにより、上記（式１）の関係を満たしつつ、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％まで大きくとることができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボールがリターンチューブに出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性を向上させる上で好適である。

［第五態様］
さらに、上記第一態様において、前記面取りが、ねじ溝側に滑らかに接続するＲ面取りと、このＲ面取りの外側から前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する直線面取りとから形成されていることは好ましい。
ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、前記面取りをＲ面取りのみから構成しようとすると、面取りがねじ軸の外径面に達せず、ねじ溝の形状として成り立たない場合があるところ、このような構成であれば、Ｒ面取りの外側を直線面取りとしたことでねじ軸の外径面に達することができ、ねじ溝の形状として成立する。また、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、前記面取りをＲ面取りのみから構成する場合に比べてねじ溝の溝幅が広くなりすぎることを抑えることができ、加工時の取代を小さく抑える上で好適である。

［第六態様］
また、上記第五態様において、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２１．０％以下に設定し、前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、前記Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、前記Ｒ面取りの半径をボール直径の３６％以下に設定し、前記Ｒ面取りの範囲を１５°以上に設定することは好ましい。

このような構成であれば、上記（式１）の関係を満たしつつ、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２１．０％まで大きくとることができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボールがリターンチューブに出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性を向上させる上で好適である。
［第七態様］
また、上記第五態様において、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％以下に設定し、前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、前記Ｒ面取り半径をボール直径の３６％以下に設定し、前記Ｒ面取りの範囲を１８°以上に設定することは好ましい。

このような構成であれば、上記（式１）の関係を満たしつつ、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％まで大きくとることができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボールがリターンチューブに出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性を向上させる上で好適である。
［第八態様］
また、上記第五態様において、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％以下に設定し、前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、前記Ｒ面取り半径をボール直径の３１％以下に設定し、前記Ｒ面取りの範囲を２０°以上に設定することは好ましい。

このような構成であれば、上記（式１）の関係を満たしつつ、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％まで大きくとることができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボールがリターンチューブに出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性を向上させる上で好適である。

上述のように、本発明によれば、「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成し得るボールねじを提供することができる。

本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態を示す断面図である。 ねじ軸のねじ溝の溝直角断面（図３（ａ）でのＡ−Ａ線断面）形状の一実施形態を示す断面図である。 図１のボールねじに設定する座標系を説明する図であり、同図（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図、（ｃ）は右側面図である。 本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態を説明する図であり、同図は、ねじ軸のねじ溝の溝直角断面Ｘ’Ｙ平面を示している。 ねじ軸直径との境界に接するボール中心が描くらせん軌跡等を説明する図である。 変数Ｈを変化させたときの、Ｘ（Ｈ）とＥ（Ｈ）−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２との関係を示すグラフである。 ねじ軸のねじ溝の溝直角断面（図３（ａ）でのＡ−Ａ線断面）形状の他の実施形態を示す断面図である。 本発明の一態様に係るボールねじの他の実施形態を説明する図であり、同図は、ねじ軸のねじ溝の溝直角断面Ｘ’Ｙ平面を示している。 ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状の従来例（深溝）を示す断面図である。 ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状の従来例（浅溝）を示す断面図である。

以下、本発明の一実施形態について、図面を適宜参照しつつ説明する。なお、本実施形態の例は、上記［課題を解決するための手段］での［第一態様］および［第二態様］に対応する例である。
このボールねじは、ボールを戻すボール戻し路がリターンチューブによって形成されているチューブ式のボールねじであって、図１に示すように、ねじ軸１とナット２と複数のボール３を有する。ねじ軸１はナット２を貫通するように配置されている。ねじ軸１のねじ溝１１とナット２のねじ溝２１とでボール３の転動路が形成されている。ナット２には、循環部品として略Ｕ字状のリターンチューブ４が装着されている。リターンチューブ４の両端は、転動路に連通して形成されたチューブ装着穴３１に取り付けられており、ボール３を転動路の終点から始点に戻すボール戻し路４１が形成されている。チューブ装着穴３１は、不図示であるが、径方向外側の大径部と、径方向内側の小径部とを同軸に有し、この小径部が上記ボール戻し路４１と実質的に同径とされた循環路下穴となっている。複数のボール３は、ねじ溝１１，２１で形成される転動路と、循環路下穴を含むボール戻し路４１とからなる循環経路内に配置される。そして、循環経路を循環し転動路内で転動（負荷状態で回転しながら移動）する複数のボール３を介して、ねじ軸１とナット２とが相対移動するようになっている。

ねじ軸１のねじ溝１１の溝直角断面（図３（ａ）でのＡ−Ａ線断面）の形状を図２に示す。
同図に示すように、このボールねじは、ねじ溝１１の外側（両縁部）に、ねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続するＲ面取り７が施されている。そして、このボールねじは、このＲ面取り７とねじ軸１の外径面１２との境界Ｋに接するようにボール３を位置させたときに（図４に符号３Ｋで示す位置参照）、そのボール中心Ｏがねじ溝１１に沿って描くらせん軌跡を「エッジ衝突時ボール中心軌跡」と呼び、このエッジ衝突時ボール中心軌跡を循環路下穴に直角な断面に投影した時の軌跡を「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と呼ぶとき、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」から上記循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ［ｍｍ］、上記ボール３のボール直径をＤｗ［ｍｍ］、上記循環路下穴の循環路下穴直径をＤｔ［ｍｍ］としたとき、下記（式１）の関係を満たすように形成されている。

Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０ （式１）
以下、本発明の実施例を例にして、上記（式１）の関係を満たすように、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」を形成する理由について詳しく説明する。
図３に、上記ボールねじに設定する座標系を示す。同図に示すように、ねじ軸１の長手方向をＸ、循環路下穴の軸方向をＺ、循環路下穴の軸に直角な方向をＹとし、掬い上げ角度をγとする。このとき、Ｘ方向原点は、ねじ線ＳＬにおいて、掬い上げ角度γ＝０°のねじ線位置であり、Ｙ，Ｚ方向の原点はねじ軸１の中心軸上にある。また、ボールピッチ円直径をＤｍ［ｍｍ］、ボールねじリードをＬ［ｍｍ］、リード角をβとする。リード角βは下記の（式２）の関係にある。

ｔａｎ（β）＝Ｌ／（π×Ｄｍ） （式２）
ＸＹＺ座標系を、Ｙ軸を軸にリード角βだけ回転させた座標系をＸ’ＹＺ’座標系とする。すると、ボールピッチ円直径におけるねじ線ＳＬに直角な断面で切断したねじ溝１１の溝直角断面形状はＸ’Ｙ平面において定義される。
図４に示すように、溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、Ｒ面取り７とねじ軸１の外径面１２（ねじ軸直径）との境界Ｋの座標を境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）、境界Ｋを与える角度をμｋ１とする。なお、境界Ｋを与える角度μｋ１は、境界Ｋに接するボール３の中心と境界Ｋとを結ぶ線分とＹ軸とのなす角である。境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）及び境界Ｋを与える角度μｋ１は、ボールねじの溝直角断面（Ｘ’Ｙ平面）において形状測定を行った結果から求めてもよく、また、下記の方法によって設計値から算出してもよい。

ここで、ボール直径をＤｗ［ｍｍ］、ボール溝１１の転走部半径をＲ［ｍｍ］、ボール接触角をα、Ｒ面取り開始角度をθａ（ボール３の中心軸ＣＬを基準にしてねじ溝１１の底を０°とするときに、Ｒ面取り開始点Ｐに接するボール３の中心とＲ面取り開始点Ｐとを結ぶ線分が中心軸ＣＬ（Ｙ軸）となす角）、Ｒ面取り半径をＲｒ［ｍｍ］とすると、ねじ溝とＲ面取りが滑らかに接続するためには、Ｒ面取り７の中心座標（Ｓｐ，Ｒｐ）は、下記の（式３）によって与えられる。なお、（式３）の複合上段がマイナス側の溝を表し、下段がプラス側の溝を表す（以下同様）。

Ｓｐ＝±｛（Ｒ−Ｄｗ／２）×ｓｉｎ（α）−（Ｒ＋Ｒｒ）×ｓｉｎ（θａ）｝
Ｒｐ＝Ｄｍ／２＋（Ｒ−Ｄｗ／２）×ｃｏｓ（α）−（Ｒ＋Ｒｒ）×ｃｏｓ（θａ）
（式３）
Ｒ面取り上の任意の点（Ｓｑ１，Ｒｑ１）は「μ」を用いて、下記の（式４）によって与えられる。

Ｓｑ１＝Ｓｐ±Ｒｒ×ｓｉｎ（μ）
Ｒｑ１＝Ｒｐ＋Ｒｒ×ｃｏｓ（μ） （式４）
Ｒ面取り７とねじ軸１の外径面１２（ねじ軸直径）との境界Ｋにおいては、ねじ軸直径をＤ［ｍｍ］とすると、下記の（式５）を満足する。
｛Ｓｑ１×ｓｉｎ（β）｝^２＋Ｒｑ１^２＝（Ｄ／２）^２ （式５）
よって、式（５）に式（４）を代入した時の解μがμｋ１であり、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）は下記の（式６）によって与えられる。

Ｓｋ１＝Ｓｐ±Ｒｒ×ｓｉｎ（μｋ１）
Ｒｋ１＝Ｒｐ＋Ｒｒ×ｃｏｓ（μｋ１） （式６）
以上のように、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）を、形状測定を行った結果または設計値から算出して求め、次にＲ面取り７とねじ軸１の外径面１２との境界ＫにおいてＲ面取り７に接するボール３の中心が描くらせん軌跡（以下、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」とも称する）の循環路下穴に直角な断面への投影線（以下、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」とも称する）を求める。

上記溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界ＫにおいてＲ面取り７に接するボール３の中心座標（Ｓｂ１，Ｒｂ１）は下記の（式７）によって与えられる。
Ｓｂ１＝Ｓｋ１±（Ｄｗ／２）×ｓｉｎ（μｋ１）
Ｒｂ１＝Ｒｋ１＋（Ｄｗ／２）×ｃｏｓ（μｋ１） （式７）
Ｘ’ＹＺ’座標系でのボール中心（Ｓｂ１，Ｒｂ１，０）からＸＹＺ座標系のボール中心（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）への座標変換は、下記の（式８）によって与えられる。

Ｘｂ＝Ｓｂ１×ｃｏｓ（β）
Ｙｂ＝Ｒｂ１
Ｚｂ＝−Ｓｂ１×ｓｉｎ（β） （式８）
Ｒ面取りとねじ軸直径との境界Ｋは、ねじ軸１のねじ溝１１のらせんに沿って存在するから、「外径エッジ衝突」時のボール中心（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）もねじ軸１のねじ溝１１のらせんに従ってらせん軌跡を描く。つまり、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」は、変数Ｈを用いて（式８）を用いて下記の（式９）によって与えられる。

Ｘ（Ｈ）＝Ｘｂ＋Ｈ×Ｌ／２／π
＝Ｓｂ１×ｃｏｓ（β）＋Ｈ×Ｌ／２／π
Ｙ（Ｈ）＝Ｙｂ×ｃｏｓ（Ｈ）−Ｚｂ×ｓｉｎ（Ｈ）
＝Ｒｂ１×ｃｏｓ（Ｈ）＋Ｓｂ１×ｓｉｎ（β）×ｓｉｎ（Ｈ）
Ｚ（Ｈ）＝Ｙｂ×ｓｉｎ（Ｈ）＋Ｚｂ×ｃｏｓ（Ｈ）
＝Ｒｂ１×ｓｉｎ（Ｈ）−Ｓｂ１×ｓｉｎ（β）×ｃｏｓ（Ｈ） （式９）
「エッジ衝突時ボール中心軌跡」の循環路下穴に直角な断面への投影線は、上記（式９）のＸ（Ｈ）、Ｙ（Ｈ）である。なお、ＸＹ平面における循環路下穴中心（Ｘｔ，Ｙｔ）は形状測定を行った結果から求めてもよく、また、下記の方法に設計値から算出してもよい。つまり、循環路下穴中心（Ｘｔ，Ｙｔ）は下記の（式１０）によって与えられる。

Ｘｔ＝γ×Ｌ／（２π）
Ｙｔ＝Ｄｍ／２×ｃｏｓ（γ） （式１０）
ここで、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と循環路下穴中心との距離をＥ（Ｈ）［ｍｍ］とすると、Ｅ（Ｈ）は下記の（式１１）によって与えられる。
Ｅ（Ｈ）＝√｛（Ｘ（Ｈ）−Ｘｔ）^２＋（Ｙ（Ｈ）−Ｙｔ）^２｝ （式１１）
ここで、具体的な計算例を実施例に基づき説明する。表１に実施例（および比較例）の具体的数値を示す。ここでは、上記［第二態様］の対応例である、表１中の実施例１−１のボールねじを例に説明する。

表１中の実施例１−１のボールねじは、形状測定の結果、境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）＝（±２．５７５，１２．４８５）、また、境界Ｋを与える角度μｋ１＝３３．５４３°、を得ることができた。同結果、並びに他の実施例（および比較例）の結果について表２に示す。

この形状測定の結果を上記の（式７）、（式９）を用いて、ねじ軸直径との境界Ｋに接するボール３の中心が描くらせん軌跡を描くと図５のようになる。また、図５には（式１０）から求めた循環路下穴中心（Ｘｔ，Ｙｔ）＝（１．１１１，１２．３３３）を中心とした、循環路下穴、ボール３、及び半径が（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＝０．２６９の円をそれぞれ図示している。ここで、循環路下穴直径（あるいは循環路下穴内径）はＤｔ［ｍｍ］である。

リターンチューブを含む循環部内ではボール３は循環路下穴の中で動き、前記半径（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の円の中にボール中心を取り得る。つまり、前記半径（Ｄｔ−Ｄｗ）／２［ｍｍ］の円よりも「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」が外側にあれば、リターンチューブを含む循環部からねじ溝１１にボール３が侵入する際にボール３がねじ軸直径との境界Ｋに接触することはない。つまり、言い換えると、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と循環路下穴中心との距離Ｅ（Ｈ）の最小値をＥｍｉｎ［ｍｍ］とすると、ボール中心の取り得る範囲が、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界Ｋよりも常に内側寄りに位置する条件は、下記に再掲する（式１）によって与えられる。

Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０ （式１）
図６には、上記変数Ｈを変化させたときのＥ（Ｈ）−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２を縦軸に、Ｘ（Ｈ）を横軸に示している。このときの最小値Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＝０．３３０（表２参照）であるから、（式１）の条件を満たしている。したがって、本実施形態、並びに実施例１−１のボールねじでは、「外径エッジ衝突」が生じない。よって、このボールねじは、致命的な早期損傷なく更に高速化することができる。また、本実施形態、並びに実施例１−１のボールねじでは、滑らかに接続する面取り７を「Ｒ面取り」としたことで、その形状が単純であり、生産が容易であるからコストを下げることができる。なお、面取りをＲ面取り以外、例えば直線部を含む面取りとすることもできるが、滑らかに接続する面取りをＲ面取りとすれば、形状を単純として生産を容易としコストを下げる上で好適である。

次に、上記［第三態様］に対応する例である、表１，２中の実施例１−２に基づき、［第三態様］での数値限定の意義について、表１，２中の比較例１−１と対比して説明する。ここで、ボールピッチ円直径−ねじ軸直径＝Ｙとする。実施例１−２及び比較例１−１は、Ｙ／Ｄｗ＝２６．２％，Ｒ面取りの開始角度θａ＝６０°に設定し、Ｒ面取り７の半径を変化させた。

Ｒ面取り７の開始角度θａに関しては、式（３）よりθａが大きくなるほどＲ面取り７の中心座標Ｓｐの絶対値が小さくなる。これは、言い換えると、Ｒ面取り７とねじ軸直径との境界Ｋである外径エッジがねじ溝１１の内側に狭まる方向であるから、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と循環路下穴中心との距離Ｅ（Ｈ）の軌跡が、より循環路下穴中心に寄ることが明らかである。つまり、Ｒ面取り７の開始角度θａが小さくなるほどＥｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）の値は大きくなる。以下に説明する他の実施例においてもθａ＝６０°で「外径エッジ衝突」しなければ、θａが６０°以下であれば「外径エッジ衝突」することはない。

実施例１−１と同様に、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の値を求めて判定した結果、実施例１−２と比較例１−１の比較によって、Ｒ面取り７の開始角度を６０°以下に設定し、Ｒ面取り半径をボール直径の５０％以下に設定することにより、ねじ溝１１の溝幅を広く取ることができる。これにより、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％まで大きくとることができる。この条件であると、上記特許文献１の例と比較するとＲ面取り半径が小さいので、特許文献１ほどの高速性は得られないものの、「外径エッジ衝突」は防止される。よって、エッジ部が剥離するという致命的な早期損傷が起きることは防ぐことができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボール３がリターンチューブ４に出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性を向上させることができる。

ここで、表１，２中の実施例２−１、実施例２−２及び比較例２−１について説明する。これらの例では、上記実施例１−１に比べて、ボールピッチ円直径Ｄｍが小さくなっており、Ｙ／Ｄｗ＝２１．０％、Ｒ面取りの開始角度θａ＝６０°に設定し、Ｒ面取り半径を変化させた。
実施例１−１と同様に、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の値を求めて判定した結果、ボールピッチ円直径Ｄｍを小さくし、Ｙ／Ｄｗ＝２１．０％程度にしたことで、Ｒ面取り半径をボール直径の６９％にしても「外径エッジ衝突」しないことがわかる（表２参照）。よって、エッジ部が剥離するという致命的な早期損傷が起きることは防ぐことができる。

上記特許文献１ではＲ面取りの開始角度や下穴径に関しては述べられていなかった。表１，２中の従来例１、従来例２では、Ｙ／Ｄｗ＝８．４％、Ｄｔ＝５．５［ｍｍ］、θａ＝６５°であり、Ｌ＝１５（Ｌ／Ｄ＝０．６）のときは「外径エッジ衝突」しないものの、比較的大リードのＬ＝２０（Ｌ／Ｄ＝０．８）の場合は「外径エッジ衝突」が生じている。これに対し、実施例２−１、実施例２−２では、Ｙ／Ｄｗ＝２１．０％とし、Ｌ＝２０（Ｌ／Ｄ＝０．８）であっても「外径エッジ衝突」が生じない。その理由は、Ｒ面取り７の開始角度θａを６０°以下に設定し、さらに循環路下穴直径ＤｔをＤｔ＝５．３［ｍｍ］と小さく設定したことによる。

次に、上記［第四態様］に対応する実施例に基づき、［第四態様］での数値限定の意義について比較例と対比して説明する。
表１，２中の実施例３−１、実施例３−２及び比較例３−１、実施例４−１及び比較例４−１、実施例５−１及び比較例５−１、実施例６−１及び比較例６−１は、Ｙ／Ｄｗ＝２９．４％、Ｒ面取り７の開始角度θａ＝６０°に設定し、Ｌ＝２０（Ｌ／Ｄ＝０．８）のときは掬い上げ角度γ＝２０°、Ｌ＝２５（Ｌ／Ｄ＝１．０）のときは掬い上げ角度γ＝２７°に設定し、循環路下穴直径Ｄｔ＝５．３［ｍｍ］、５．５［ｍｍ］の場合においてＲ面取り半径を変化させた。

実施例１−１と同様に、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の値を求めて判定した結果、実施例３−２と比較例３−１との比較、実施例４−１及び比較例４−１との比較から、Ｒ面取りの開始角度θａを６０°以下に設定し、Ｒ面取り半径をボール直径の４０％以下に設定したことで、さらにねじ溝１１の溝幅を広く取ることができ、これにより、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％まで大きくとることができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボール３がリターンチューブ４に出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性が向上する。

また、実施例５−１と比較例５−１との比較、実施例６−１及び比較例６−１との比較から、循環路下穴直径Ｄｔが比較的大きい場合を考慮し、Ｄｔ＝５．５（Ｄｔ／Ｄｗ＝１．１５）の場合でも「外径エッジ衝突」が生じないよう、Ｒ面取り半径をボール直径の３４％以下に設定することが望ましい。なお、循環路下穴直径Ｄｔが比較的大きい場合とは、ボールねじの製造における加工誤差を考慮した場合も含まれる。つまり、ボールねじ毎に循環路下穴中心位置や実際の循環路下穴直径にはばらつきがあり、循環路下穴直径Ｄｔは、下記（式１２）と同等にふるまう。ここで、（式１２）において、循環路下穴直径設計値あるいは循環路下穴直径測定結果：Ｄｔ’、循環路下穴直径公差：ΔＤｔ、循環路下穴中心位置度幾何公差：ΦＺｔ、である。

Ｄｔ＝Ｄｔ’＋ΔＤｔ＋ΦＺｔ （式１２）
例えば、循環路下穴直径測定結果Ｄｔ’＝５．３［ｍｍ］であったとしても、製造のばらつきがΔＤｔ＋ΦＺｔ＝０．２［ｍｍ］であった場合には実施例５−１のようにＤｔ＝５．５［ｍｍ］となる。
ところで、掬い上げ角度γを大きくすることで「外径エッジ衝突」を回避する手法は従来から用いられた手法である。ここで、掬い上げ角度γ＝２７°、Ｙ／Ｄｗを１０％以下とした場合、表１，２中の従来例３に示すように、Ｒ面取り半径がボール直径の５０％以上の場合には、Ｌ＝２０（Ｌ／Ｄ＝０．８）では「外径エッジ衝突」が生じないが、従来例４のようにＬ＝２５（Ｌ／Ｄ＝１．０）では「外径エッジ衝突」が生じる。また、Ｒ面取り半径がボール直径の１００％に近い場合には従来例５に示すようにＬ＝１５（Ｌ／Ｄ＝０．６）においても「外径エッジ衝突」が生じる。

これに対し、実施例６−１と従来例４とを比べると、比較的大リード（Ｌ＝２５）のボールねじにおいて、リードＬ、掬い上げ角度γ、循環路下穴直径Ｄｔが同じであっても、実施例６−１のみ「外径エッジ衝突」しないのは、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、さらにＲ面取り半径をボール直径の３４％以下に設定したことによる。
次に、上記［第五態様］に対応する例（表１，２中の実施例７−１）、つまり、ねじ溝１１の両縁部に設けられてねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する面取りが、Ｒ面取りと直線面取りとからなる例について説明する。

実施例７−１のボールねじは、図７に示すように、ねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する面取りが、ねじ溝１１側に滑らかに接続するＲ面取り７と、このＲ面取り７の外側からねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する直線面取り８とから形成されている点が、上記実施形態ないし実施例で説明した例と異なっている。
このような構成であると、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、Ｒ面取りのみでは面取りがねじ軸直径に達せず、ねじ溝１１が形状として成り立たない場合があるが、Ｒ面取り７の外側を直線面取り８としたことでねじ軸直径に達することができ、ねじ溝１１が形状として成立する。また、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、Ｒ面取りのみに比べて溝幅が広くなりすぎることを抑えることができ、加工時の取代を小さく抑えることができる。

ここで、図８に示すように、実施例７−１のボールねじでの溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、直線面取り８とねじ軸直径との境界座標を（Ｓｋ２，Ｒｋ２）とする。この境界座標（Ｓｋ２，Ｒｋ２）はボールねじの溝直角断面において形状測定を行った結果から求めてもよく、また、下記の方法によって設計値から算出してもよい。
Ｒ面取り７の中心座標（Ｓｐ，Ｒｐ）は上記（式２）によって与えられる。Ｒ面取り７と直線面取り８との境界座標（Ｓｃ，Ｒｃ）は下記の（式１３）によって与えられる。

Ｓｃ＝Ｓｐ±Ｒｒ×ｓｉｎ（θｃ）
Ｒｃ＝Ｒｐ＋Ｒｒ×ｃｏｓ（θｃ） （式１３）
ここで、Ｒ面取り範囲：θｂ、直線面取りの面取り角度：θｃ、であり、これらは下記の（式１４）の関係にある。ただし、Ｒ面取り範囲θｂは、ねじ溝直角断面視にて、Ｒ面取り７の中心に対してＲ面取りの開始点と直線面取りの開始点を結ぶ二つの線分のなす角度であり、直線面取りの面取り角度θｃは、ねじ軸１の外径面１２の稜線と直線面取り８の稜線とのなす角度である。

θｃ＝θａ−θｂ （式１４）
直線面取り上の任意の点（Ｓｑ２，Ｒｑ２）のＲｑ２はＳｑ２を用いて、下記の（式１５）によって与えられる。
Ｒｑ２＝Ｒｃ＋ａｂｓ（Ｓｑ２−Ｓｃ）×ｔａｎ（θｃ） （式１５）
ここで、ａｂｓ（Ｓｑ２−Ｓｃ）は（Ｓｑ２−Ｓｃ）の絶対値を表す。直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋにおいては、下記の（式１６）を満足する。

｛Ｓｑ２×ｓｉｎ（β）｝^２＋Ｒｑ２^２＝（Ｄ／２）^２ （式１６）
よって、（式１６）に（式１５）を代入した時の解Ｓｑ２がＳｋ２であり、直線面取り８とねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ２，Ｒｋ２）は下記の（式１７）によって与えられる。

Ｓｋ２＝Ｓｑ２
Ｒｋ２＝Ｒｃ＋ａｂｓ（Ｓｑ２−Ｓｃ）×ｔａｎ（θｃ） （式１７）
以上のように、直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋを、形状測定を行った結果または設計値から算出して求め、次に直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋにおいて直線面取りに接するボール３の中心が描くらせん軌跡（「エッジ衝突時ボール中心軌跡」）の循環路下穴に直角な断面への投影線（「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」）を求める。

溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋにおいて直線面取りに接するボール中心の座標（Ｓｂ２，Ｒｂ２）は下記の（式１８）によって与えられる。
Ｓｂ２＝Ｓｋ２±（Ｄｗ／２）×ｓｉｎ（θｃ）
Ｒｂ２＝Ｒｋ２＋（Ｄｗ／２）×ｃｏｓ（θｃ） （式１８）
以降、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」の循環路下穴に直角な断面への投影線Ｘ（Ｈ）、Ｙ（Ｈ）、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と循環路下穴中心との距離Ｅ（Ｈ）、を求めるまでの過程は、上述した（式８）、（式９）、（式１０）、（式１１）において、Ｓｂ１→Ｓｂ２，Ｒｂ１→Ｒｂ２と置き換えたものに同じである。

ここで、具体的な計算例に基づき説明する。
表１，２中の実施例７−１のボールねじは、形状測定の結果、直線面取り８とねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ２，Ｒｋ２）＝（±２．７４９，１２．４８３）を得ることができた。また、上記（式１０）から求めた循環路下穴中心は、（Ｘｔ，Ｙｔ）＝（１．１１１，１２．２１６）である。これを（式９）、（式１１）、（式１８）を用いてＥ（Ｈ）を求め、Ｅ（Ｈ）の最小値Ｅｍｉｎを求めると、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＝０．３１６（表２参照）である。これは上記（式１）の条件を満たしており、「外径エッジ衝突」が生じない。よって、致命的な早期損傷なくボールねじを高速化することができる。

次に、上記［第六態様］に対応する実施例に基づき、［第六態様］での数値限定の意義について比較例と対比して説明する。
表１，２中の実施例７−２及び比較例７−１のボールねじにおいて、θａ＝６０°、Ｒｒ／Ｄｗ＝３１％に設定し、Ｒ面取り範囲を変化させた。また、表１，２中の実施例８−１、実施例８−２及び比較例８−１のボールねじにおいて、θａ＝６０°、Ｒｒ／Ｄｗ＝３６％に設定し、Ｒ面取り範囲を変化させた。比較例８−２ではθａ＝６０°、Ｒｒ／Ｄｗ＝３８％に設定し、Ｒ面取り範囲を１５°に設定した。

実施例７−１と同様に、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の値を求めて判定した結果、実施例７−２と比較例７−１との比較から、Ｒ面取り７の開始角度を６０°以下、Ｒ面取り半径をボール直径の３１％に設定し、Ｒ面取り７の範囲を１５°以上に設定すれば、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２１％程度まで大きくとれることがわかる。また、実施例７−２、実施例８−２及び比較例８−２の比較から、Ｒ面取り半径をボール直径の３６％以下とすれば、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２１％程度まで大きくとることができることがわかる。

これら実施例では、特許文献１に開示された例と比較するとＲ面取り半径が小さいので、特許文献１ほどの高速性は期待できないものの、「外径エッジ衝突」を防止することができる。よって、エッジ部が剥離するという致命的な早期損傷が起きることは防ぐことができる。また、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボール３がリターンチューブ４に出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性が向上する。

次に、上記［第七態様］に対応する実施例に基づき、［第七態様］での数値限定の意義について比較例と対比して説明する。表１，２中の実施例９−１、実施例９−２及び比較例９−１のボールねじにおいて、θａ＝６０°、Ｒｒ／Ｄｗ＝３１％，３６％に設定し、Ｒ面取り範囲を変化させた。
実施例７−１と同様に、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の値を求めて判定した結果、実施例９−１と実施例９−２からＲ面取りの開始角度を６０°以下、Ｒ面取り半径をボール直径の３６％以下に設定し、また、実施例９−２と比較例９−１の比較からＲ面取りの範囲を１８°以上に設定したときに、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％程度まで大きくとることができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボール３がリターンチューブ４に出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性が向上する。

次に、上記［第八態様］に対応する実施例に基づき、［第八態様］での数値限定の意義について比較例と対比して説明する。表１，２中の実施例１０−１及び比較例１０−１、実施例１１−１及び比較例１１−１のボールねじにおいて、Ｙ／Ｄｗ＝２９．４％において、Ｌ＝２０（Ｌ／Ｄ＝０．８）のときは掬い上げ角度γ＝２０°、Ｌ＝２５（Ｌ／Ｄ＝１．０）のときは掬い上げ角度γ＝２７°とし、Ｒ面取り範囲を変化させた。

実施例７−１と同様に、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の値を求めて判定した結果、実施例１０−１と比較例１０−１との比較、実施例１１−１及び比較例１１−１との比較から、Ｒ面取り７の開始角度を６０°以下に設定し、Ｒ面取り半径をボール直径の３１％以下に設定し、Ｒ面取りの範囲を２０°以上に設定したときに、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％程度まで大きくとることができる。ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きくしたことで、ボール３がリターンチューブ４に出入りする際の動きをスムーズにすることができるので作動性が向上する。

以上説明したように、上記実施形態および各実施例に示したチューブ式のボールねじによれば、「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成することができる。なお、本発明に係るボールねじは、上記実施形態および各実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しなければ種々の変形が可能であることは勿論である。
例えば、上記実施形態では、ねじ溝１１の両縁部に、ねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する面取りとして、面取りがＲ面取り７のみである例、および変形例として、面取りが、ねじ溝１１側に滑らかに接続するＲ面取り７と、このＲ面取り７の外側からねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する直線面取り８とから形成されている例を示して説明したが、これに限定されない。例えば、当該箇所の面取りとして、徐々に曲率が変化していく複合円弧の面取りを用いても、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０を満たせば「外径エッジ衝突」しないので、同様の効果が期待できる。

また、Ｒ面取りの開始角度を６０°に設定した実施例に関して述べたが、Ｒ面取りの開始角度は６０°以上であってもよい。この場合、Ｒ面取りの半径を小さく設定することや、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きく設定することでＥｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０を満たせば、比較的大リードのボールねじでも「外径エッジ衝突」しない。しかし、過度にＲ面取りの半径を小さくすると高速回転において支障がでることから、Ｒ面取りの半径は、およそボール直径の０．２倍以上に設定することが望ましい。

また、ボール直径Ｄｗ［ｍｍ］やねじ軸直径Ｄ［ｍｍ］の寸法についても、表１に例示した実施例以外を採用してもよく、Ｙ／Ｄｗ、Ｒｒ／Ｄｗ、が本発明の各態様に規定する範囲内であれば同様の効果が期待できる。なお、Ｄｔ／Ｄｗは本発明に係る実施例に示すように、Ｄｔ／Ｄｗ＝１．１１〜１．１５付近が望ましい。また、上記実施例の説明中にも述べたように、Ｌ／Ｄｗが比較的大きい場合に「外径エッジ衝突」は生じやすいものの、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０を満たせばＬ／Ｄｗが０．８未満の場合であっても同様の効果ができる。

また、上記実施形態および各実施例に示した例では、外部循環部材としてリターンチューブを用いたチューブ式ボールねじに関して述べたが、外部循環部材はリターンチューブに限定されない。循環経路の軌跡が同等、つまり、掬い上げ点において掬い上げ角度を有し、ねじ軸と直角の方向に掬い上げる循環方式であれば、同様の効果が期待できる。例えば、外部循環方式のボールねじの他の例として、外部循環部材を樹脂成形してナット径方向から挿入するキャップタイプであっても本発明が適用可能である。

１ ねじ軸
２ ナット
３ ボール
４ リターンチューブ
７ Ｒ面取り
８ 直線面取り
１１ ねじ軸のねじ溝
１２ ねじ軸の外径面
２１ ナットのねじ溝
３１ チューブ装着穴
４１ ボール戻し路、循環路下穴

Claims (8)

1. ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記ボールが転動する転動路が形成されるとともに、前記転動路の終点から始点に前記ボールを戻すボール戻し路が外部循環部材によって形成され、前記ナットに、前記外部循環部材の端部が連結される循環路下穴が前記転動路に連通するように形成されている外部循環方式のボールねじにおいて、
   前記ねじ軸は、前記ねじ溝の両縁部に、前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する面取りを有し、
   前記面取りと前記ねじ軸の外径面との境界に接するように前記ボールを位置させたときに、そのボール中心が前記ねじ溝に沿って描くらせん軌跡を「エッジ衝突時ボール中心軌跡」と呼び、このエッジ衝突時ボール中心軌跡を前記循環路下穴に直角な断面に投影した時の軌跡を「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と呼ぶとき、
   前記エッジ衝突時ボール中心投影軌跡から前記循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ、ボール直径をＤｗ、循環路下穴直径をＤｔとしたとき、下記（式１）の関係を満たすことを特徴とするボールねじ。
   Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０ （式１）
2. 前記面取りがＲ面取りである請求項１に記載のボールねじ。
3. ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％以下に設定し、
   前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、前記Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、
   前記Ｒ面取りの半径をボール直径の５０％以下に設定した請求項２に記載のボールねじ。
4. ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％以下に設定し、
   前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、
   前記Ｒ面取りの半径をボール直径の４０％以下、若しくは３４％以下に設定した請求項２に記載のボールねじ。
5. 前記面取りが、ねじ溝側に滑らかに接続するＲ面取りと、このＲ面取りの外側から前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する直線面取りとから形成されている請求項１に記載のボールねじ。
6. ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２１．０％以下に設定し、
   前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、前記Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、
   前記Ｒ面取りの半径をボール直径の３６％以下に設定し、
   前記Ｒ面取りの範囲を１５°以上に設定した請求項５に記載のボールねじ。
7. ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２６．２％以下に設定し、
   前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、
   前記Ｒ面取り半径をボール直径の３６％以下に設定し、
   前記Ｒ面取りの範囲を１８°以上に設定した請求項５に記載のボールねじ。
8. ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の２９．４％以下に設定し、
   前記ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状において前記ボールの中心軸を基準にしてねじ溝の底を０°としたときに、Ｒ面取りの開始角度を６０°以下に設定し、
   前記Ｒ面取り半径をボール直径の３１％以下に設定し、
   前記Ｒ面取りの範囲を２０°以上に設定した請求項５に記載のボールねじ。

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