JP2015092234A - レンズおよびその製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】薄型で低コストなレンズ及びその製造方法を提供する。【解決手段】レンズは、基板１と、基板１上に位置する擬似周期構造層と、を有している。擬似周期構造層は、平面視において正方格子状に区分した際に、その単位セル２２である正方形内に、Ｓｉからなるリッジ２０と、空間領域２１とを有した構造である。基板１の屈折率をｎ１、リッジの屈折率をｎ２、空間領域２１の屈折率をｎ３として、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３を満たしている。占有率ｒは、基板１の中心部から端部側へ離れるにつれて変化している。単位セル２２の周期長ａは、最低次共鳴モードの共鳴幅が最も狭くなる最適値を含む所定範囲であり、かつ、各単位セル２２の占有率ｒの変化は、最低次共鳴モードをまたぐ範囲である。【選択図】図３

Description

本発明は、擬似周期構造を有したレンズ、およびその製造方法に関する。特に、その擬似周期構造に特徴を有した薄型のものである。

特許文献１、非特許文献１には、１次元の周期構造に類似した構造を有したレンズが記載されている。このレンズは、ＳｉＯ₂ からなる基板上に、ストライプ状のＳｉからなるリッジと空間領域とが交互に周期的に並べられた構造であり、リッジはその幅が、基板中央部から端部へ向かうにつれて、段階的に減少する構造となっている。以下、このような周期的に配列された単位セルで構成され、各単位セル中の構造が所定の規則に従い変化する構造を擬似周期構造と呼ぶこととする。特許文献１、非特許文献１に記載のレンズは、１次元の擬似周期構造によって、基板を透過する光の位相をその透過位置に依存して変化させ、これにより光を集光する仕組みのレンズである。

また、非特許文献２には、特許文献１、非特許文献１と同様の原理のレンズが記載されており、１次元的な擬似周期構造を２次元的に拡張したレンズが記載されている。非特許文献２のレンズは、ＳｉＯ₂ からなる基板上に、Ｓｉからなるリッジを六方格子状に配置した構造である。そして、六方格子に占めるリッジの割合は、基板中央部から端部へ向かうにつれて、段階的に変化する構造となっている。

また、厚みを薄くしたレンズとして、フレネルレンズが広く知られている。フレネルレンズは、表面の曲面形状は残したまま、平面視で同心円状、断面でノコギリ歯状にレンズの厚さを薄く変化させた構造である。この構造によって、曲面での屈折により集光させることと、レンズを薄くすることとを両立させている。

米国公開公報２０１３／００２７７７６Ａ１

D. Fattal et al., "Flat dielectric grating reflectors with focusing abilities," Nature Photonics 4, pp.466-470 (2010) D. Fattal et al., "A Silicon Lens for Integrated Free-Space Optics," (Conference Paper) Integrated Photonics Research, Silicon and Nanophotonics, Toronto Canada, Page ITuD2 (2010)

しかし、特許文献１や非特許文献１のレンズは、発明者らの検討により、本質的にストライプ方向に直交もしくは平行方向の一方の偏光しか集光させることができず、それに直交する方向の偏光は集光させることができないことがわかった。また、特許文献１、非特許文献１、２に示されたレンズのリッジ構造の周期は３００ｎｍ程度で短く、作製が難しいため、低コスト化が困難である点も問題である。また、フレネルレンズも同様に作製が容易でなく、低コスト化に難がある。

そこで本発明は、薄型で安価なレンズ、およびそのレンズの製造方法を提供することを目的とする。

本発明の第１の態様は、所定波長の光を反射または透過させて集光あるいは発散させるレンズにおいて、基板と、基板上に位置する擬似周期構造層と、を有し、擬似周期構造層は、その平面を２次元周期的に充填する単位セルによって区分した際に、その単位セル内に第１領域と第２領域とを有した構造であって、基板の屈折率ｎ１、第１領域の屈折率ｎ２、第２領域の屈折率ｎ３として、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３またはｎ２＞ｎ１≧ｎ３であり、単位セルの面積に対する第１領域の面積の割合を占有率として、各単位セルの占有率が基板中心部から離れるにつれて、第１領域の平面視における形状が相似形を保ったまま、変化する構造であり、平面上に、占有率と周期長が一定の単位セルを２次元周期的に充填した仮想配列において、占有率および周期長を変化させたときに、仮想配列の透過率が０．１以下となる占有率と周期長の関係を共鳴モードとし、その共鳴モードのうち占有率が最も小さくなる場合の共鳴モードを最低次共鳴モードとするとき、現実の擬似周期構造層における単位セルの周期長は、最低次共鳴モードの共鳴幅が最も狭くなる最適値を含む所定範囲内のある値に設定され、かつ、各単位セルの占有率の変化範囲は、最低次共鳴モードをまたいで変化する範囲である、ことを特徴とするレンズである。

また、本発明の第２の態様は、所定波長の光を反射または透過させて集光あるいは発散させるレンズにおいて、基板と、基板上に位置する擬似周期構造層と、を有し、所定波長は２μｍ以上であり、擬似周期構造層は、その平面を２次元周期的に充填する単位セルによって区分した際に、その単位セル内に基板と同一材料からなる第１領域と、第２領域と、を有した構造であって、基板の屈折率ｎ１、第１領域の屈折率ｎ２、第２領域の屈折率ｎ３として、ｎ１＝ｎ２＞ｎ３、かつｎ１が３以上であり、単位セルの面積に対する第１領域の面積の割合の平方根を占有率として、各単位セルの占有率が基板中心部から離れるにつれて、第１領域の平面視における形状が相似形を保ったまま、変化する構造であり、平面上に、占有率と周期長が一定の単位セルを２次元周期的に充填した仮想配列において、所望の値の周期長において占有率を変化させたときに、仮想配列の透過率が極小値をとるときの占有率のうち最小のものを極小占有率とするとき、現実の擬似周期構造層における各単位セルの占有率の変化範囲は、極小占有率をまたいで変化する範囲である、ことを特徴とするレンズである。

本発明における屈折率は、レンズを透過、反射させる光の波長（本発明における所定波長）での値であって、複素屈折率の実部の値を意味する。本発明の第１の態様においては、基板と第１領域、または基板と第２領域は、屈折率が等しくてもよい。

単位セルの平面視における形状は、平面充填可能な任意の形状でよく、たとえば２軸の周期が等しい正三角形、正方形、正六角形である。このような高い回転対称性を有した形状の場合、本発明のレンズは偏光方向によらずに光を集光あるいは発散させることができる。第１領域の平面視における形状は、これらの形状の整数倍の回転対称性を有する形状であることが望ましい。単位セルが正三角形であれば、第１領域は３の整数倍の回転対称性、単位セルが正方形であれば、第１領域は４の整数倍の回転対称性、単位セルが正六角形であれば、第１領域は６の整数倍の回転対称性である。円は無限大の回転対称性を有するので、いずれの場合にも第１領域として採用できる。なお、単位セルが正方形の場合、平面を充填する方法は正方格子状とする方法とその格子を互い違いにずらして埋める方法の２通りが考えられるが、いずれの場合であってもよい。単位セルが正三角形の場合も同様に２通りあるが、いずれであってもよい。

単位セルの平面視における形状を正方形とし、正方格子状に充填する構造とする場合、周期長をａ、所定波長をλ、擬似周期構造層の厚さをｈとして、ａ＞λ² ／（ｎ２×ｈ）を満たすようにするとよい。擬似周期構造層の構造が微細すぎず、製造が容易となる。

また、長方形や平行四辺形などの２軸の周期が異なる形状を単位セルの平面視における形状として採用することもできる。この場合、本発明のレンズは光の集光あるいは発散に偏光依存性を生じる。その偏光依存性は、単位セルの２軸の周期によって制御可能である。同様に、第１領域の平面視における形状を長方形や平行四辺形などとしても、偏光特性を有したレンズを実現することができる。

単位セルの平面視における形状をいずれにするにしても、第１領域を単位セルの縮小相似形とするのが簡便で望ましい。

なお、第１領域の平面視における形状は、厳密に回転対称性を有する形状でなくてもよい。たとえば、角のいくつかを丸めた正三角形、正方形、正六角形や、それらの図形の辺のいくつかがゆるく湾曲したものもまた、本発明の回転対称性を有する形状に含めるものとする。

本発明の第１の態様において、基板、第１領域、第２領域は、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３またはｎ２＞ｎ１≧ｎ３を満たす任意の材料であってよく、第２領域は空気が満たされた空間領域であってもよい。基板、第１領域、第２領域には、誘電体のほか、半導体や導電性酸化物などを用いることができる。たとえば、基板としてＳｉＯ₂ 、第１領域としてＳｉ、第２領域として空間領域とすることができる。この場合、Ｓｉ半導体の製造プロセスをそのまま流用して本発明のレンズを作製することができ、製造コストを低減することができる。

また、本発明の第２の態様において、基板および第１領域は、屈折率が３以上であって第２領域よりも屈折率が高い材料であれば任意の材料であってよく、第２領域は空気が満たされた空間領域であってもよい。基板および第１領域は、Ｓｉ、Ｇｅ、ＳｉＧｅ、ＧａＡｓ、ＧａＮなどを用いることができる。特に基板および第１領域としてＳｉ、第２領域として空間領域とするのが好適であり、Ｓｉ半導体の製造プロセスをそのまま流用して本発明のレンズを作製することができ、製造コストを低減することができる。

第１領域および第２領域の具体的な構造としては、第１領域を孤立部または島部であるリッジ（凸部）とし、その回りを第２領域が囲む構造や、第１領域の中央部分に、第２領域であり、孤立部または島部であるホールが存在する構造が挙げられる。もちろん、それらの構造に限定されるわけではない。特に第１領域は、その基板に平行な断面積が、基板から離れるに従って減少するような形状であるとよい。レンズの透過率を向上させることができるからである。たとえば角錐台、円錐台、角錐、円錐などの形状である。それら形状の側面の傾斜角度は５°以下とするのがよい。

共鳴モードは次のように定義される。平面上に、占有率ｒと周期長ａが一定の単位セルを２次元周期的に充填した仮想配列において、仮想配列の透過率Ｔは、ｒとａの関数であり、Ｔ＝ｆ（ｒ、ａ）と表わされる。この透過率Ｔが０．１以下となる曲線、あるいは帯状の領域ｆ（ｒ、ａ）≦０．１が共鳴モードである。共鳴モードは回折の影響によって通常、複数存在する。そこで、それら複数の共鳴モードのうち、占有率が最も小さい曲線を最低次共鳴モードとする。

最低次共鳴モードの共鳴幅は、透過率Ｔが減少するピークの半値幅で定義する。Ｔは占有率ｒと周期長ａの関数であるので、占有率ｒ方向の半値幅で定義してもよいし、周期長ａ方向の半値幅で定義してもよい。

最低次共鳴モードの共鳴幅が最も狭くなる値（最適値）を含む所定範囲は、レンズの透過率または反射率、および、集光あるいは発散、が所望の特性となる範囲で任意に設定することができる。ただし、所定範囲は最適値の０．９〜１．１倍の範囲とすることが望ましい。この範囲であれば、レンズの透過率を大きく損なうことがない。より望ましくは最適値の０．９５〜１．０５倍の範囲である。

共鳴幅を占有率で表わすとき、現実の擬似周期構造層において占有率を変化させるステップ幅は、共鳴幅に存在する占有率の変化点数が、擬似周期構造層における占有率の全変化点数の０．１倍以下を満たす幅に設定することが望ましい。透過率が０となる単位セルが少なく、レンズ全体としての透過率に与える影響が少なくなるためである。望ましくは全変化点数の０．０１倍以下である。

また、共鳴幅を占有率で表わすとき、現実の擬似周期構造層において占有率を変化させるステップ幅は、共鳴幅よりも大きい幅に設定することが望ましい。このように設定すると、共鳴幅に存在する占有率の変化点数は多くとも１であり、レンズ全体の透過率に与える影響がより少なくなる。

占有率の変化範囲の中央値の０．８以上、１．１以下の範囲に、最低次共鳴モードの共鳴幅が重なるように、占有率の変化範囲が設定されていることが望ましい。この範囲であれば、透過位相の変化幅を容易に大きくすることができる。また、占有率の変化範囲は、透過位相が−πからπまで変化する範囲とするのがよい。

各単位セルの占有率は、基板中心部から離れるにつれて、ノコギリ歯状に増減を繰り返すように構成してもよい。このように構成すれば、フレネルレンズと同様の効果を得ることができ、本発明のレンズの焦点距離を短くすることができる。

擬似周期構造層の外周領域は、占有率が一定の周期構造としてもよい。このような周期構造により光を反射させることができるため、擬似周期構造層の外周領域をアパーチャとして機能させることができる。アパーチャは、光を透過する領域を制限する絞りである。特に、この周期構造と単位セルの周期長を等しくすれば、本発明のレンズの作製がより容易となる。

基板の擬似周期構造層側とは反対側の面に、占有率が一定の周期構造層を設けてもよい。また、基板と周期構造層との間に、基板よりも屈折率の低い低屈折率層を設けてもよい。所望の波長の光を反射させて透過させないようにするためである。さらには、周期構造層に替えて、所望の波長を吸収する吸収層を設けてもよい。同様に所望の波長の光を透過させないようにすることができる。

基板の擬似周期構造層側とは反対側の面に、または、擬似周期構造層上に、撮像素子アレイを設け、本発明のレンズと一体化してもよい。撮像素子アレイと基板の間、あるいは撮像素子アレイと擬似周期構造層の間には、空気層や誘電体層を設けてもよい。

また、第１領域上に、第１領域よりも屈折率の低い低屈折率層を設けてよい。レンズの透過率を向上させることができる。

また、基板と第１領域との間に、第１領域のエッチングに対して耐性を有するエッチングストッパ層を設けてもよい。第１領域をエッチングによって形成する際に、第１領域の高さを揃えることが容易となる。

本発明の第１の態様のレンズは、可視光または近赤外線を集光・発散させるのに特に適している。所定波長を、０．４μｍ以上、１２μｍ以下、周期長を、所定波長の１／３〜２／３、占有率の変化範囲の下限は０．２以上、上限は０．８以下とすれば、特性の優れた本発明のレンズを容易に実現することができる。

本発明の第２の態様のレンズにおいては、周期長は、所定波長をλとして、λ／ｎ１の１／２倍以上λ／ｎ１の５／４倍以下とするのがよい。レンズの透過率を向上させることができるためである。

また、本発明の第２の態様のレンズは、所定波長２μｍ以上の光の集光、発散に用いるものであるが、特に所定波長を５〜１５μｍとする場合に好適である。

本発明の他の１つは、基板上に擬似周期構造層を形成する工程を有し、擬似周期構造層の形成は、その平面を２次元周期的に充填する単位セルによって区分した際に、その単位セル内に第１領域と第２領域とを有した構造であって、基板の屈折率ｎ１、第１領域の屈折率ｎ２、第２領域の屈折率ｎ３として、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３またはｎ２＞ｎ１≧ｎ３であり、単位セルの面積に対する第１領域の面積の割合の平方根を占有率として、各単位セルの占有率が基板中心部から離れるにつれて、第１領域の平面視における形状が、相似形を保ったまま変化する構造に形成し、平面上に、占有率と周期長が一定の単位セルを２次元周期的に充填した仮想配列において、占有率および周期長を変化させたときに、仮想配列の透過率が０とある占有率と周期長の関係を共鳴モードとし、その共鳴モードのうち占有率が最も小さくなる場合の共鳴モードを最低次共鳴モードとするとき、現実の擬似周期構造層における単位セルの周期長は、最低次共鳴モードの共鳴幅が最も狭くなる最適値を含む所定範囲内のある値に設定され、かつ、各単位セルの占有率の変化範囲は、最低次共鳴モードをまたいで変化する範囲である、ことを特徴とするレンズの製造方法である。

本発明によれば、擬似周期構造層の単位セルの周期を、透過率を下げることなく長くすることができ、薄型のレンズを低コストで容易に作製することができる。

実施例１のレンズを上方から見た平面図。 実施例１のレンズの断面図。 単位セル２２の構造を示した図。 単位セル２２の周期長および占有率と、透過率との関係を示したグラフ。 単位セル２２の周期長および占有率と、透過位相との関係を示したグラフ。 図４の領域Ａを拡大したグラフ。 図５の領域Ａを拡大したグラフ。 占有率と透過率の関係を示したグラフ。 占有率と透過位相の関係を示したグラフ。 ４つのモードを示した図。 複素振幅の複素平面図。 レンズを透過する光の様子を示した図。 実施例２のレンズにおける単位セル１２２の構造を示した図。 ＴＥの透過率および透過位相を示したグラフ。 ＴＭの透過率および透過位相を示したグラフ。 実施例３のレンズを上方から見た平面図。 実施例４のレンズの断面図。 変形例のレンズの断面図。 変形例のレンズの断面図。 実施例５のレンズの断面図。 変形例のレンズの断面図。 変形例のレンズの断面図。 透過位相量φ（ｘ）のグラフ。 本発明の他の単位セルの構造を示した図。 本発明の他の単位セルの構造を示した図。 本発明の他の単位セルの構造を示した図。 本発明の他のレンズの断面図。 本発明の他のレンズの断面図。 実施例６のレンズを上方から見た平面図。 実施例６のレンズの断面図。 単位セル６５の周期長および占有率と透過率との関係を示したグラフ。 単位セル６５の周期長および占有率と透過位相との関係を示したグラフ。 単位セル６５の占有率と透過率の関係を示したグラフ。 単位セル６５の占有率と透過位相の関係を示したグラフ。 実施例６の変形例１における単位セル７５の構成を示した図。 単位セル７５の占有率と透過率の関係を示したグラフ。 単位セル７５の占有率と透過位相の関係を示したグラフ。 実施例６の変形例２における単位セル８５の構成を示した図。 単位セル８５の占有率と透過率の関係を示したグラフ。 単位セル８５の占有率と透過位相の関係を示したグラフ。 実施例７のレンズの単位セル１７５の構成を示した図。 実施例７のレンズの製造工程を示した図。 単位セル１７５の占有率と透過率の関係を示したグラフ。 単位セル１７５の占有率と透過位相の関係を示したグラフ。

以下、本発明の具体的な実施例について説明するが、本発明は実施例に限定されるものではない。

図１は、実施例１のレンズを上方から見た平面図であり、図２はその断面図である。この実施例１のレンズは、所定波長（１．５５μｍ）の光を、偏光方向に依存することなく、透過させて集光するものである。

図２のように、実施例１のレンズは、ＳｉＯ₂ からなる基板１と、基板１０上に位置する擬似周期構造層２と、によって構成されている。

基板１は、厚さ０．６２５ｍｍのＳｉＯ₂ （溶融石英）からなり、平面視で正方形である。基板１は、アモルファスに限らず、結晶、多結晶であってもよい。また、平面視の形状は正方形に限らず、円、楕円、長方形などの任意の形状であってもよい。ただし、対称性の高い形状が好ましい。

擬似周期構造層２は、図１、２のように、擬似周期構造層２を平面視において正方格子状に区分した際に、各々の面積が等しい正方形である単位セル２２内に、Ｓｉからなるリッジ（本発明の第１領域に相当する）２０と、空気で満たされたリッジ２０間の領域である空間領域（本発明の第２領域に相当する）２１とを有した構造（図３参照）である。リッジ２０は、結晶、多結晶、アモルファスのいずれの状態であってもよい。単位セル２２の一辺の長さ（すなわち単位セル２２の周期長ａ）は７８０ｎｍである。

基板１の屈折率をｎ１、リッジの屈折率をｎ２、空間領域２１の屈折率をｎ３として、ｎ１＝１．４５、ｎ２＝３．４５、ｎ３はおよそ１であるから、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３を満たしている。ただし、屈折率は実施例１のレンズにおいて集光する光の波長（１．５５μｍ）における値であって、複素屈折率の実部である。

リッジ２０の高さｈ、すなわち擬似周期構造層２の厚さは１１００ｎｍであり、どの領域においても一定である。また、リッジ２０の形状は、直方体であり、平面視においては正方形である。リッジ２０の中心と単位セル２２の中心は一致していて、リッジ２０の各辺２０ａと単位セルの各辺２２ａは平行である。

周期長ａ（単位セル２２の一辺の長さ）、リッジ２０の高さｈ、リッジ２０の屈折率ｎ２、設計波長λ（実施例１のレンズによって集光する光の波長）は、上記値に限るものではないが、ａ＞λ² ／（ｎ２×ｈ）を満たす範囲であることが望ましい。実施例１のレンズでは、λ＝１５００ｎｍ、ｎ２＝３．４５、ａ＝７８０ｎｍ、ｈ＝１１００ｎｍとして上記式を満たすようにしている。この式を満たすように各数値を設計すれば、擬似周期構造層２の構造がさほど微細とならず、実施例１のレンズの作製がより容易となる。

単位セル２２の辺２２ａの長さをａとして、リッジ２０の辺２０ａの長さは、ｒ×ａであるとする。ここで、ｒは、単位セル２２の面積に対するリッジ２０の面積の割合の平方根である。ｒを占有率と呼ぶこととする。ｒは無次元量であり、０から１までの値をとる。単位セル２２およびリッジ２０はそれぞれ正方形であるから、ｒは、単位セルの辺２２ａの長さに対するリッジ２０の辺２０ａの長さの割合でもある。

占有率ｒは、図１、２のように、基板１の中心部から端部側へ離れるにつれて、０．３から０．６の間で変化している。その変化は、中心部から端部側へ向かうにつれて、次第に占有率ｒが増減していくものである。そして、占有率ｒは、ゆるやかな減少と急激な増加とを繰り返すノコギリ歯状の増減となっている。このようにノコギリ歯状の増減とすることで、フレネルレンズと同様に、焦点距離の短縮を図っている。また、占有率ｒの変化の平面パターンは、同心正方形状となっている。

なお、占有率ｒの変化の平面パターンは、単位セル２２の形状に合わせた同心正方形状としているが、同心正方形状の変化に限らず、同心円状や同心正六角形状などの同心正多角形状であってもよい。特に対称性の点から同心円状とすることが望ましい。また、実施例１のレンズでは、占有率ｒを中心部から端部側へ向かってノコギリ歯状に増減させているが、必ずしもそのようにする必要はなく、占有率ｒを単調減少させてもよい。

周期長ａおよび占有率ｒは、さらに次の範囲を満たすよう設計されている。

周期長ａは、最低次共鳴モードの共鳴幅が、最も狭くなる値（最適値）を含む所定範囲とする。共鳴モードは以下のように定義する。平面上に、占有率ｒと周期長ａが一定の単位セル２０を、現実の疑似周期構造層２と同様の２次元周期的に充填した配列を仮想した場合において、その仮想配列の透過率Ｔは、ｒとａの関数ｆであり、Ｔ＝ｆ（ｒ、ａ）と表わされる。この仮想配列の透過率Ｔを、現実の疑似周期構造層２の単位セル２２の透過率と見なす。この透過率Ｔが０．１以下となる曲線ないし帯状の領域ｆ（ｒ、ａ）≦０．１が共鳴モードである。共鳴モードは回折の影響によって通常、複数存在する。そこで、それら複数の共鳴モードのうち、占有率ｒが最も小さい曲線ないし帯状の領域を最低次共鳴モードとする。

また、共鳴幅は、透過率Ｔの減少ピークの半値幅で定義する。Ｔは占有率ｒと周期長ａの関数であるので、占有率ｒ方向の半値幅で定義してもよいし、周期長ａ方向の半値幅で定義してもよい。

最適値を含む所定範囲は、レンズが所望の特性となる範囲で任意の範囲とすることができる。ただし、最適値の０．９〜１．１倍の範囲とすることが望ましい。この範囲であれば、レンズの透過率を大きく損なうことがない。より望ましくは０．９５〜１．０５である。

共鳴幅を占有率ｒで表わすとき、現実の擬似周期構造層２において占有率ｒを変化させるステップ幅は、共鳴幅に存在する占有率ｒの変化点数が、擬似周期構造層２における占有率ｒの全変化点数の０．１倍以下を満たす幅に設定することが望ましい。透過率が０となる単位セル２２が少なく、レンズ全体としての透過率に与える影響が少なくなるためである。望ましくは全変化点数の０．０１倍以下である。

また、共鳴幅を占有率ｒで表わすとき、現実の擬似周期構造層２において占有率ｒを変化させるステップ幅は、共鳴幅よりも大きい幅に設定することが望ましい。このように設定すると、共鳴幅に存在する占有率ｒの変化点数は多くとも１であり、レンズ全体の透過率に与える影響がより少なくなる。

占有率ｒは、最低次共鳴モードをまたぐ範囲で変化するように設計する。またぐとは、占有率ｒの変化範囲内に最低次共鳴モードの領域が含まれるようにすることである。最低次共鳴モードのみをまたぎ、他の共鳴モードはまたがないようにするのが望ましい。

また、占有率ｒの変化範囲の中央値の０．８以上、１．１以下の範囲に、最低次共鳴モードの共鳴幅が重なるように、占有率ｒの変化範囲が設定されていることが望ましい。この範囲であれば、透過位相の変化幅を容易に大きくすることができる。また、占有率ｒの変化範囲は、透過位相が−πからπまで変化する範囲とするのがよい。

実施例１のレンズは、以下のようにして作製することができる。まず、基板１上に、蒸着、ＣＶＤ、スパッタなどの方法によってＳｉからなる層を形成する。次に、Ｓｉからなる層上に、フォトリソグラフィ、電子線リソグラフィ、ナノインプリントなどによって第２領域２１と同様のパターンのマスクを形成する。次に、Ｓｉからなる層のうちマスクに覆われていない領域を基板１が露出するまでエッチングする。エッチングはドライエッチングとウェットエッチングのどちらでもよい。これによって、図１、２に示したパターンのリッジ２０および空間領域２１を有した擬似周期構造層２を形成する。次に擬似周期構造層２上に残存したマスクを除去する。以上によって実施例１のレンズを作製することができる。

なお、基板１上に、選択成長方法やリフトオフ法によって上記パターンのＳｉからなるリッジ２０を形成することで、擬似周期構造層２を形成してもよい。

このように、実施例１のレンズは、Ｓｉ半導体の製造プロセスをそのまま流用して作製することができるので、容易かつ低コストに製造することができる。

次に、実施例１のレンズの動作およびその原理について説明する。

実施例１のレンズは、擬似周期構造層２の表面２ａ側または基板１の裏面１ａ側から入射する光を透過し集光するものである。すなわち、実施例１のレンズは、双方向の凸レンズとして動作する。

実施例１のレンズは、擬似周期構造層２がリッジ２０と空間領域２１とにより図１、２に示す構造を有していることから、その透過位置によって光の位相変化量が異なる。つまり、透過位置によって単位セル２２の占有率ｒが異なり、それにより単位セル６５を透過する光の位相変化量が異なっている。その位相変化量の違いによって、レンズを透過する光の集光を実現している。

位相変化量は、占有率ｒと単位セル２２の一辺の長さ（周期長）ａに依存しており、占有率ｒを変化させることによって疑似周期構造層２を透過する光の位相変化量を制御している。位置ｘにおける透過位相量φ（ｘ）は、次の式を満たすように設計されている。その際、仮想配列における透過率Ｔを、単位セル２２の透過率と見なして設計する。ただし、基板１の中心を原点に取り、その原点を通って一辺に平行な直線をｘ軸とする。
φ（ｘ）＝（２π／λ）×（ｆ＋φ_max λ／２π−（ｆ² ＋ｘ² ）^1/2 ）
ここで、λは実施例１の設計波長（レンズによって集光する光の波長）、ｆは焦点距離、φ_max は原点における位相変化量の値である。

図２３（ａ）は、φ_max を２πとしたときのφ（ｘ）のグラフである。なお、φ（ｘ）は０〜２πの範囲として折り返している。レンズの中心からの位置に応じて、この式で与えられる透過位相量となるように、図２３（ｂ）のようにして占有率ｒを変化させることによって、設計波長の光を集光することができる。

ここで、実施例１のレンズでは、周期長ａは最低次共鳴モードの共鳴幅が最も狭くなる最適値を含む所定範囲の値とし、占有率ｒは最低次共鳴モードをまたぐように変化している。そのため、占有率ｒの変化により透過位相を容易に大きく変化させることができ、なおかつ透過率が９０％以上と高い。また、周期長ａの値を比較的大きな値とすることができるので、実施例１のレンズの作製が容易となる。なお、共鳴モードをまたいで占有率ｒを変化させるため、場合によっては共鳴が生じて透過率がゼロとなる単位セル２２が生じる。しかし、仮に生じたとしても高々数個であり、多数の単位セル２２が存在する擬似周期構造層２において極小さな割合であり、レンズ全体の透過率に与える影響はほとんどない。

次に、各種数値シミュレーションの結果について説明する。

図４、５は、単位セル２２の透過率、透過位相を示したグラフである。図４は、横軸を単位セル２２の周期長ａ、縦軸を占有率とし、濃淡によって透過率を示したグラフである。透過率は０から１の値で示している。また、図５は、横軸、縦軸は図４と同様で、濃淡によって透過位相を示したグラフである。透過位相はπで規格化して−１から１の値で示している。また、図４、５は、リッジ２０の高さｈを１１００ｎｍとし、周期長ａと占有率ｒを一定として単位セル２２を正方格子状に充填した仮想配列の透過率と透過位相を厳密結合波解析（Rigorous Coupled-Wave Analysis: RCWA）法によって数値計算し、そのときの透過率と透過位相を周期長ａ、占有率ｒの単位セル２２の透過率、透過位相とみなしてプロットしたものである。パラメータの変化幅は、周期長ａが５ｎｍ、占有率が０．０１とした。

図４の透過率のグラフを見ると、共鳴モードが同心円状の曲線として複数本現れていることがわかる。また、図５のように、共鳴モードの付近では透過位相に飛びが生じている。共鳴モードが複数本現れるのは、周期的なリッジ２０の配列による回折効果によるものである。この複数本の共鳴モードのうち、占有率ｒが最も低い値となっている共鳴モードが最低次共鳴モードである。

図４において、周期長７００〜８００ｎｍ、占有率０．４付近の線で四角く囲った領域Ａにおいて、最低次共鳴モードが消えているように見える。これは、最低次共鳴モードの幅が、シミュレーション時の占有率の変化幅である０．０１よりもごく狭い範囲であるために、図４、５の計算パラメータの変化幅では共鳴を捕捉できなかったためである。

そこで、パラメータの変化幅を、周期長ａについては２ｎｍ、占有率については０．００１として、領域Ａをより細かく計算した。その結果が図６、７であり、図６は透過率、図７は透過位相である。それでもなお、図６のように、周期長７８０ｎｍ付近では共鳴を捕捉できなかった。すなわち、共鳴幅は、周期長にして２ｎｍ未満、占有率にして０．００１未満である。

そのため、周期長７８０ｎｍに固定し、占有率の変化幅を０．００００１として再度計算した。図８、９がその結果である。図８において、横軸は占有率、縦軸は透過率であり、図９において、横軸は占有率、縦軸は透過位相である。図８のように、透過率が急激に減少・増大する極狭いピークが存在していることがわかる。ピークの半値幅は、占有率で０．００００２５である。この結果から、周期長７８０ｎｍでは非常に狭い範囲で共鳴が生じていることがわかった。なお、図８において透過率ピークが０となっていないが、占有率ｒの変化幅をより小さく取れば透過率が０のピークとなっているものと考えられる。

以上のように、最低次共鳴モードでは、パラメータの変化幅をごく小さくしなければ捕捉できないほど共鳴幅の狭い領域がある。そこで実施例１のレンズでは、この領域に着目して活用している。占有率を変化させて透過位相を−πからπまで大きく変化させる場合に、共鳴モードを含まないようにしてレンズの透過率を上げるためには、周期長の小さな領域を利用しなければならない。たとえば、図５のように、周期長３００〜４００ｎｍの領域である。これに対して実施例１のレンズでは、最低次共鳴モードの共鳴幅が非常に狭い周期長が７６０〜８１０ｎｍの領域を使う。周期長がおよそ２倍大きいため、擬似周期構造層２を作製するのがより容易である。また、この周期長が７６０〜８１０ｎｍの領域で、透過位相を−πからπまで変化させるために、占有率を最低次共鳴モードをまたいで変化させても、共鳴幅が非常に狭いために共鳴する単位セル２２はないか、あっても数個であり、レンズ全体としては透過率をほとんど損なわずに済む。つまり、透過率の高いレンズを実現することができる。

これまでは、周期長と占有率をパラメータとしてＲＣＷＡ法によって単位セル２２を解析した際に、透過率が０となる領域として共鳴を説明したが、共鳴はＲＣＷＡ法のモード結合によっても説明することができる。単位セル２２の電磁波特性が複数のモードの線形結合で表現される場合、有効屈折率の高いほうから２つのモードは、それぞれ縮退しており、その縮退を含めると計４つのモードがある。この４つのモードを足し合わせた際に、透過率が０となる場合が共鳴として説明できる。

図１０は、周期長６９８ｎｍ、占有率０．５とする単位セル２２を正方格子状に充填した場合において、有効屈折率の高いほうから縮退を含め４つのモードを示したものであり、各モードについての電界強度を示している。図１０のグラフにおいて、擬似周期構造層２の表面にｘｙ平面をとり、単位セル２２の辺に平行にｘ、ｙ軸をとった。また、リッジ２０の中心を原点にとった。それぞれの有効屈折率について２重に縮退しているのは、ｘｙ平面に垂直な方向について正負の２方向に伝搬する波があるからである。

図１１は、複素振幅の複素平面図であり、図１０で示した４つのモードのそれぞれの複素振幅と、その４つのモードの合成振幅をプロットして示している。４つのモードが正方形のマーク、合成振幅が三角形のマークである。

図１１のように、４つのモードの合成振幅である三角形のマーク位置は、ほぼ０である。このように、共鳴は縮退を含む４つのモードの足し合わせにより打ち消される場合として説明することができる。

図１２は、擬似周期構造層２の単位セル２２の数を５×５とした場合に、波長１．５５μｍの光が集光される様子をシミュレーションしたものである。この図１２において、中央付近のドット状の部分が、光強度の強い領域である。このように、擬似周期構造層２を透過した光が集光されていることがわかる。

以上のように、実施例１のレンズは薄型であり、Ｓｉ半導体の製造プロセスをそのまま流用できるので容易に製造することができ、低コストで製造することができる。

実施例２のレンズは、実施例１のレンズにおける擬似周期構造層２の単位セル２２を、図１３に示す単位セル１２２に置き替えたものである。それ以外の構成については実施例１のレンズと同様である。

単位セル１２２は、図１３のように、一辺の長さがａの正方形の領域内の中心に、長方形のリッジ１２０を有している。リッジ１２０の各辺は単位セル１２２の辺に平行に揃えてある。そのリッジ１２０以外の領域は空気で満たされた空間領域１２１である。リッジ１２０の短辺の長さはｒ×ａであり、長辺の長さはｙ×ｒ×ａである。ここでｒは単位セル１２２の辺の長さに対する短辺の長さの比であり占有率である。また、ｙは短辺に対する長辺の長さの倍率を示している。リッジ１２０の高さは実施例１のリッジ２０と同様に１１００ｎｍである。
なお、占有率ｒの定義が実施例１と異なっているが、定数倍の違いに過ぎず、実施例１と同様に、単位セル１２２の面積に対するリッジ１２０の面積の割合の平方根としても以下と同様の結論が得られる。

この単位セル１２２について、ｙを０．６とし、周期長ａ、占有率ｒをパラメータとして図４、５と同様にして解析を行い、透過率、透過位相を求めた。リッジ１２０の長辺方向をＴＥ、短辺方向をＴＭとして、図１４（ａ）はＴＥの透過率、図１４（ｂ）は透過位相を示し、図１５（ａ）はＴＭの透過率、図１５（ｂ）は透過位相を示している。

図１４、１５のように、ＴＥとＴＭとでは、透過率および透過位相の周期長ａ、占有率ｒ依存性に違いが生じていることがわかる。

この結果から、ｙの値を変えることによって、すなわち、リッジ１２０の縦横比を変えることによって、偏光特性を有するレンズを実現できることがわかった。たとえば、図１４、１５において菱形のプロットで結んだ直線付近の領域（周期長９２５ｎｍ、占有率０．４〜０．７の付近）を用いれば、ＴＥについては集光することができるが、ＴＭについてはそれほど集光できないレンズを実現することができる。

なお、実施例２では、リッジの平面視形状を長方形としてレンズが偏光特性を有するようにしているが、単位セル１２２の方を長方形としてもレンズに偏光特性を持たせることができる。

図１６は、実施例３のレンズを上方から見た平面図である。実施例３のレンズは、実施例１の擬似周期構造層２を、以下に説明する擬似周期構造層３０に置き替えたものであり、他の構成については実施例１のレンズと同様である。

擬似周期構造層３０は、擬似周期構造層２の外周領域に周期構造３１を設けたものである。周期構造３１は、擬似周期構造層２における周期長をそのままに、リッジ２０の占有率ｒを一定とすることで実現している。つまり、擬似周期構造層３０は、実施例１の擬似周期構造層２と同様にリッジ２０の占有率ｒの変化する構造であって、光を集光するレンズとして機能する領域３２を囲むように、リッジ２０の占有率ｒが一定の領域（周期構造３１）が存在する構造である。

周期構造３１は、周期長が７８０ｎｍで占有率ｒを０．６７５としている。この周期構造３１は、レンズの設計波長１．５５μｍの光を反射する特性を有している。したがって、波長１．５５μｍの光は、実施例３のレンズの周期構造３１の領域を透過せず、周期構造３１に囲まれた、レンズとして機能する領域３２のみを透過する。すなわち、周期構造３１はレンズのアパーチャ（絞り）として機能している。

なお、周期構造３１の周期長は領域３２の周期長と同一としているが、必ずしも同一の周期長とする必要はなく、設計波長を反射する周期構造であれば任意の構造であってよい。ただし、レンズの設計、作製の容易さからは、周期構造３１と領域３２の周期長を同一とすることが望ましい。

図１７は、実施例４のレンズの断面図である。実施例４のレンズは、実施例１のレンズの基板１裏面に周期構造層４０をさらに設けたものであり、他の構成は実施例１のレンズと同様である。

周期構造層４０は、同一形状のリッジを２次元周期的に配列し、リッジ間を空気で満たされた空間領域とした構造である。その周期構造により、周期構造層４０は、設計波長の光は透過し、設計波長とは異なる波長の光を反射させる特性を有している。実施例４のレンズに擬似周期構造層２側から入射する光は、設計波長である１．５５μｍの波長成分については擬似周期構造層２によって集光され、基板１、周期構造層４０を透過して出射される。一方、１．５５μｍ以外の波長成分については、周期構造層４０によって反射されて透過しない。

このように、実施例４のレンズでは、設計波長以外の光が透過してしまうのを抑制することができる。

周期構造層４０に替えて、図１８に示すように、吸収層４１を設けてもよい。吸収層４１は、特定の波長の光を吸収する層である。吸収層４１には、たとえば、有機色素、金属酸化物などの材料を用いることができる。これにより、周期構造層４０を設けた場合と同様の効果を得ることができる。

また、図１９のように、基板１裏面と周期構造層４０との間に、前記基板よりも屈折率の低い材料からなる低屈折率層４２を設けてもよい。低屈折率層４２を設けることにより、設計波長以外の波長の透過をより抑制することができる。基板１裏面と周期構造層４０との間に、吸収層４１を設けてもよい。

図２０は、実施例５のレンズの断面図である。実施例５のレンズは、図２０のように、実施例１のレンズの基板１裏面に、撮像素子アレイ５０を設けたものである。撮像素子アレイ５０はＣＭＯＳやＣＣＤなどである。このように実施例５のレンズは撮像素子アレイ５０と一体化・集積化されており、装置の小型化、薄型化に有効である。

なお、図２１のように、スペーサ５１を設けて基板１裏面と撮像素子アレイ５０との間に空気層５２を設けてもよい。また、図２２のように、擬似周期構造層２上に撮像素子アレイ５０を設けてもよい。図２２では、図２１と同様に、スペーサ５３を設けて擬似周期構造層２と撮像素子アレイ５０との間に空気層５４を設けているが、直接擬似周期構造層２上に接して撮像素子アレイ５０を設けてもよい。また、空気層５２、５４に替えて誘電体材料を充填してもよい。

図２９は、実施例６のレンズを上方から見た平面図であり、図３０はその断面図である。この実施例６のレンズは、所定波長λ（＝１０μｍ）の光を、偏光方向に依存することなく、透過させて集光するものである。

図２９、３０のように、実施例６のレンズは、Ｓｉからなる基板６１の表面に、擬似周期構造層６０を設けたものである。

基板６１は、単結晶のＳｉからなり、厚さ６２５μｍであり、平面視で正方形である。基板６１は単結晶に限らず、アモルファスや多結晶であってもよい。また、平面視の形状は正方形に限らず、円、楕円、長方形などの任意の形状であってもよい。ただし、対称性の高い形状が好ましい。

疑似周期構造層６０は、基板６１の表面を所定のパターンに所定の深さエッチングして形成された構造である。図２９のように、基板６１上の直径１ｍｍの円の領域に形成されている。また、図３０のように、疑似周期構造層６０は、単結晶のＳｉからなるリッジ６２と、空間領域６３とで構成されている。エッチングされずに残された領域がリッジ６２であり、エッチングされた領域が空間領域６３である。

また、擬似周期構造層６０は、擬似周期構造層６０を平面視において正方格子状に区分した際に、各々の面積が等しい正方形である単位セル６５内に、リッジ６２と、空気で満たされたリッジ６２間の領域である空間領域６３とを有した構造である。単位セル６５の一辺の長さ（すなわち単位セル６５の周期長ａ）は２．８μｍである。

基板６１の屈折率をｎ１、リッジ６２の屈折率をｎ２、空間領域６３の屈折率をｎ３として、ｎ１＝ｎ２＝３．４５、ｎ３はおよそ１であるから、ｎ１＝ｎ２＞ｎ３を満たしている。ただし、屈折率は実施例６のレンズにおいて集光する光の波長（１０μｍ）における値であって、複素屈折率の実部である。

なお、基板６１およびリッジ６２の材料は、屈折率３以上で所定波長λに対して透過するものであればＳｉ以外を用いてもよい。たとえばＧｅ、ＳｉＧｅ、ＧａＡｓ、ＧａＮなどを用いることができる。また、空間領域６３は、ｎ１＝ｎ２＞ｎ３を満たす屈折率ｎ３の材料で埋められていてもよい。ただし、基板６１およびリッジ６２と、空間領域６３を埋める材料との屈折率差はなるべく大きいことが好ましく、屈折率差を１以上とすることが望ましい。

リッジ６２の高さｈ、すなわち擬似周期構造層６０の厚さは１０μｍであり、どの領域においても一定である。また、リッジ６２の形状は、図３に示す実施例１のレンズのリッジ２０と同様に直方体であり、平面視においては正方形である。その正方形の一辺の長さはｒａである。ここでｒは実施例１において定義した占有率である。リッジ６２の中心と単位セル６５の中心は一致していて、平面視においてリッジ６２の各辺と単位セル６５の各辺は平行である。なお、疑似周期構造層６０の厚さは１０μｍに限らず、実施例６のレンズの作製が容易で透過率に大きな影響を与えない厚さとすればよい。

各単位セル６５の占有率ｒは、図２９のように、基板６１の中心部から端部側へと離れるにつれて減少していく構造となっている。なお、占有率ｒを基板６１の中心部から端部側へと離れるにつれてノコギリ歯状に増減させることで、フレネルレンズと同様に、焦点距離の短縮を図ることも可能である。また、占有率ｒの変化の平面パターンは、図２９のように同心円状に段階的に占有率ｒが減少していくパターンとなっていて、全体としては直径１ｍｍの円の範囲内に疑似周期構造層６０のパターンが形成されている。

占有率ｒは、さらに次の範囲を満たすよう設計されている。

まず、平面上に、占有率ｒと周期長ａが一定の単位セル６５を、現実の疑似周期構造層６０と同様に２次元周期的に充填した配列を仮想する。その仮想配列の所望の周期長ａにおける透過率Ｔは、占有率ｒの関数ｇであり、Ｔ＝ｇ（ｒ）である。このときの透過率Ｔを、現実の周期長ａ、占有率ｒの単位セル６５の透過率と見なす。この透過率Ｔは極小値を有する。その透過率Ｔが極小値をとるときのｒの値を極小占有率ｒ０と定義する。透過率Ｔの極小値が複数存在する場合には、それら極小値をとる占有率ｒのうち、最も占有率ｒが小さいものをｒ０と定義する。そして、現実の疑似周期構造層６０における単位セル６５の占有率ｒは、極小占有率ｒ０をまたぐ範囲で変化するものとする。またぐとは、占有率ｒの変化範囲内にｒ０が含まれるようにすることである。

実施例６のレンズは、次のようにして作製することができる。まず、Ｓｉからなる基板６０上に、フォトリソグラフィ、電子線リソグラフィ、ナノインプリントなどによって空間領域６３と同様のパターンのマスクを形成する。次に、マスクに覆われていない領域を所定の深さまでエッチングする。エッチングはドライエッチングとウェットエッチングのどちらでもよい。これによって、図２９、３０に示したパターンの擬似周期構造層６１を形成する。次に擬似周期構造層６１上に残存したマスクを除去する。以上によって実施例６のレンズを作製することができる。

実施例６のレンズは、実施例１のレンズと同様の動作原理である。つまり、上記疑似周期構造層６０とすることにより、透過位置によって単位セル６５の占有率ｒが異なり、それにより単位セル６５を透過する光の位相変化量が異なっている。その位相変化量の違いによって、レンズを透過する光の集光を実現している。

なお、単位セル６５を透過する光の位相変化量を設計する際、周期長ａ、占有率ｒの仮想配列における透過率Ｔを、周期長ａ、占有率ｒの単位セル６５の透過率と見なして設計する。

ここで、実施例６のレンズでは、占有率ｒの変化範囲を透過率Ｔが極小値を取るときの占有率ｒ０をまたぐような範囲としている。単位セル６５の透過位相量は、ｒ０付近で大きく変化するため、ｒ０をまたぐ範囲とすることで単位セル６５の透過位相を大きく変化させることができ、実施例６のレンズの設計、作製を容易に行うことができ、低コスト化を図ることができる。なお、占有率ｒの変化範囲は、単位セル６５の透過位相が−πからπまで変化する範囲とするのが好適である。また、実施例６のレンズは実施例１のレンズに比べて透過率が低減する場合があるが、その分設計、製造がより簡易となっている。

次に、実施例６のレンズについての各種シミュレーション結果を説明する。

図３１は、単位セル６５の周期長ａおよび占有率ｒと透過率との関係を示したグラフである。また、図３２は、単位セル６５の周期長ａおよび占有率ｒと透過位相の関係を示したグラフである。これら透過率、透過位相は実施例１の図４、５と同様の手法により算出したものである。ただし、パラメータの変化範囲は、周期長ａが２０００〜６０００ｎｍ、占有率が０．２〜０．８とした。また、図３３は、単位セル６５の周期長ａを２．８μｍとした場合の占有率ｒと透過率との関係を示したグラフであり、図３４は透過位相との関係を示したグラフである。

図３２を見ると、透過位相が大きく変化している領域が帯状に存在していることがわかる。また、図３３のように、透過率は占有率ｒが変化すると波状に変化しており、占有率ｒが０．２から０．８の範囲において透過率は少なくとも７０％以上であり、平均的にはおよそ８０％である。また、占有率ｒが０．２から０．８の範囲において、極小値が２つ存在していることがわかる。極小値をとる２つの占有率ｒのうち、占有率ｒが最も小さい方が極小占有率ｒ０である。図３３からｒ０はおよそ０．５５である。また、図３４のように、占有率ｒが０．２から増加するに従って透過位相は徐々に大きくなるが、ｒ０付近で位相がπに達した後、急激に位相−π付近まで減少し、その後再び大きく増加に転じている。したがって、ｒ０をまたぐようにして占有率ｒを変化させれば、単位セル６５を透過する光の位相変化量を大きく変化させることが可能であることがわかる。たとえば、単位セル６５の占有率ｒを０．５から０．８まで変化させれば、透過位相を−πからπまで変化させることができる。

なお、周期長ａは実施例６のように２．８μｍに限るものでなく、任意の値とすることができるが、λ／ｎ１の３／２倍（実施例６においてはλ＝１０μｍ、ｎ１＝３．４５であるから４．３５μｍ）以下とすることが望ましい。λ／ｎ１の３／２倍より大きいと、図３１に示すように占有率ｒを変化させたときに透過率が低くなる領域と重なることが多く望ましくない。また、作製の容易さなどの観点から周期長ａはλ／ｎ１の１／２倍以上が望ましい。より望ましくはλ／ｎ１の１／２倍以上λ／ｎ１の５／４倍以下である。さらに望ましくはλ／ｎ１の３／４倍以上λ／ｎ１以下である。

［実施例６の変形例１］
実施例６の変形例１は、実施例６における単位セル６５を、図３５に示す単位セル７５に置き換えたものであり、他の構成は実施例６と同様である。

図３５のように、単位セル７５は、実施例６の単位セル６５のリッジ６２上に、低屈折率層７０を接して設けたものである。低屈折率層７０は、屈折率１．４のＢａＦ₂ （フッ化バリウム）からなり、厚さは２．４μｍである。

低屈折率層７０の材料はフッ化バリウムに限るものではなく、設定波長λにおいて透明であってリッジ６２よりも屈折率の低い材料であれば任意の材料を用いることができる。たとえば、ＣａＦ₂ 、ＭｇＦ₂ 、ＬｉＦ、ＳｉＯ₂ 、ＺｎＳｅ、ＫＢｒ、ＫＣｌ、Ａｌ₂ Ｏ₃ 、ＮａＣｌ、ＺｎＳ、などの赤外線に対して透過率の高い材料を用いることができる。また、低屈折率層７０の厚さは、設定波長λの光に対して干渉を生じない厚さであれば任意であるが、低屈折率層７０自身による光の吸収を低減するため薄い方がよい。たとえば、リッジ６２の高さｈの１／２以下とする。

このように低屈折率層７０を設けることにより、低屈折率層７０側から光を入射させる場合の光反射が低減されるため、単位セル７５の透過率を向上させることができる。

図３６は、単位セル７５の周期長ａを２．８μｍとした場合の占有率ｒと透過率との関係を示したグラフであり、図３７は透過位相との関係を示したグラフである。透過率、透過位相は、図３３、３４と同様にして算出した。

図３６のように、図３３の場合に比べて全体的に透過率が向上していることがわかる。また、図３６よりｒ０はおよそ０．４７であり、図３７からｒ０をまたぐ範囲で占有率ｒを変化させれば、単位セル７５の透過位相を大きく変化させることが可能であることがわかる。

［実施例６の変形例２］
実施例６の変形例２は、実施例６における単位セル６５を、図３８に示す単位セル８５に置き換えたものであり、他の構成は実施例６と同様である。

図３８のように、単位セル７５は、単位セル６５におけるリッジ６２を、リッジ８２に置き換えたものである。リッジ８２は、平面視において正方形である直方体の４つの側面を、基板６１に垂直な方向から３°傾斜させた四角錐台状である。傾斜方向は、リッジ８２の基板６１に平行な断面が、基板６１から離れるに従って減少するような方向である。リッジ８２の下面（基板６１と接する面）は、リッジ６２と同様であり、一辺の長さがｒａの正方形である。つまり、占有率ｒは、単位セル７５の面積に対する、基板６１と接する面でのリッジ８２の面積の割合である。

リッジ８２側面の傾斜角度は３°に限らず、０°より大きければよいが、傾斜角度が大きすぎるとリッジ８２が四角錐となり高さがｈよりも小さくなってしまうため、そのようにならない範囲の傾斜角度とする。たとえば５°以下とする。また、傾斜させるのは４つの側面すべてでなくともよく、少なくとも１つの側面を傾斜させればよい。さらに言えば、リッジ８２の基板６１に平行な断面積が、基板６１から離れるに従って減少するような形状であればよい。ただし、対称性の点からはすべての側面を傾斜させることが望ましい。

リッジ８２をこのような形状とすることで、リッジ８２側面での光の反射が低減されるため、単位セル８５の透過率を向上させることができる。

図３９は、単位セル８５の周期長ａを２．８μｍとした場合の占有率ｒと透過率との関係を示したグラフであり、図４０は、透過位相との関係を示したグラフである。透過率、透過位相は、図３３、３４と同様にして算出した。また、リッジ８２の側面の傾斜角度は、０°から５°まで１°刻みで変化させてそれぞれの角度で透過率と透過位相を算出した。

図３９のように、リッジ８２の側面の傾斜角度を０°とした場合（つまりリッジ６２と同等）よりも、傾斜角度を１〜５°とした方が全体的に透過率が向上していることがわかる。また、傾斜角度が大きいほど透過率が向上する傾向にあることがわかる。また、図４０のように、いずれの傾斜角度においても占有率ｒを変化させることで単位セル８５の透過位相を大きく変化させることが可能であることがわかる。

なお、リッジ８２側面の傾斜角度は、リッジを形成する時のエッチング条件によって制御することが可能である。

実施例７のレンズは、実施例６における単位セル６５を、図４１に示す単位セル１７５に置き換えたものであり、他の構成は実施例６と同様である。

図４１のように、実施例７のレンズにおける単位セル１７５は、基板６０とリッジ６２との間に、ＳｉＯ₂ からなるエッチングストッパ層１７０を設けたものである。それ以外については単位セル６５と同様の構成である。

エッチングストッパ層１７０は、リッジ６２をエッチングによって形成する際のエッチングストッパとして機能する層である。エッチングに耐性を有した材料であれば、ＳｉＯ₂ 以外の材料を用いることもできる。ただし、ＳｉＯ₂ を用いることで、後述のようにＳＯＩ基板を用いて容易に実施例７のレンズを作製可能となる。

エッチングストッパ層１７０の厚さは、形成可能な範囲でなるべく薄い方が望ましい。たとえば１μｍ以下とすることが望ましい。エッチングストッパ層１７０を薄くすることで、エッチングストッパ層１７０における光の吸収を低減することができる。また、リッジ６２の強度を向上させることもできる。これは、後述の実施例７のレンズの製造工程において、エッチングストッパ層１７０がサイドエッチングされる量を低減することができるためである。

次に、実施例７のレンズの製造工程について、図４２を参照に説明する。

まず、Ｓｉ基板６１上にＳｉＯ₂ からなるエッチングストッパ層１７０、ＳｉからなるＳｉ層１７２が順に形成されたＳＯＩ基板を用意する。

次に、ＳＯＩ基板のＳｉ層１７２側表面に、リッジ６２とは逆のパターン（つまり空間領域６３と同一のパターン）のマスク１７３を形成する（図４２（ａ））。マスク１７３は次工程のドライエッチングに対して耐性を有した任意の材料を用いることができる。

次に、ドライエッチングによってマスク１７３に覆われていない領域のＳｉ層１７２を除去し、マスク１７３に覆われた領域のＳｉ層１７２を残すことによりリッジ６２を形成する（図４２（ｂ））。このとき、エッチングストッパ層１７０がエッチングストッパとして機能するため、エッチングはどの領域においてもエッチングストッパ層１７０が露出した段階で停止する。したがって、リッジ６２の高さを均一とすることができる。そしてドライエッチング後、マスク１７３を除去する。

仮にエッチングストッパとして機能するエッチングストッパ層１７０がないとすると、単位セル１７５の占有率ｒが領域によって異なるために、エッチング深さが領域により異なってしまうおそれがあり、リッジ６２の高さの制御が精度よくできないおそれがある。これは、エッチングパターンの微細さの違いによってエッチング速度に差異が生じるマイクロローディング効果と呼ばれる現象によるものである。

次に、リッジ６２間の領域に露出したエッチングストッパ層１７０をウェットエッチングによって除去する（図４２（ｃ））。このエッチングストッパ層１７０の一部除去は必ずしも必要としないが、透過率などレンズの特性に影響を与えるため、除去することが望ましい。このウェットエッチングの際、基板６１とリッジ６２との間に挟まれた領域のエッチングストッパ層１７０も、サイドエッチング（側面から水平方向に進行するエッチング）によって多少除去されるが、エッチングストッパ層１７０を薄くしておけばサイドエッチングの量を低減することができ、リッジ６２の強度を向上できる。

以上のように、実施例７のレンズは、ＳＯＩ基板を用いることにより容易かつ低コストに製造することができる。また、リッジ６２の高さを均一とすることができるので、製造誤差や性能ばらつきなども少なく、設計通りに製造することができる。

図４３は、単位セル１７５の周期長ａを２．８μｍとした場合の占有率ｒと透過率との関係を示したグラフであり、図４４は、透過位相との関係を示したグラフである。透過率、透過位相は、図３３、３４と同様にして算出した。

図４３のように、占有率ｒが０．２〜０．８の範囲において透過率は５０％以上であり、平均的にはおよそ７０％である。また、透過率は０．２から０．８の範囲において３つの極小値を有し、その極小値をとる占有率ｒのうち最小の占有率ｒである極小占有率ｒ０はおよそ０．５である。図４４より、ｒ０付近で透過位相は大きく変化しており、ｒ０をまたぐようにして占有率ｒを変化させれば、透過位相を大きく変化させることが可能であることがわかる。

なお、実施例６、７では所定波長λは１０μｍとしているが、これに限るものではない。実施例６、７は波長２μｍ以上の中赤外線、遠赤外線である場合に効果的である。特に波長２〜２０μｍに対して実施例６、７のレンズは好適である。より好適なのは５〜１５μｍである。

［各種変形例］
単位セルの平面視の形状、および平面充填方法は、実施例１〜７に示したものに限るものではなく、単一の形状によって平面を充填可能な任意の形状であってよい。ただし、偏光特性を有しないレンズとする場合には、正三角形、正方形、正六角形が望ましい。正三角形および正方形の場合、平面充填方法はそれぞれ２通りあるが、そのいずれであってもよい。偏光特性を有するレンズとする場合には、長方形、平行四辺形、菱形などの形状を単位セルの平面視の形状として用いることができる。

また、実施例１、３〜７では、リッジの平面視の形状を正方形としているが、単位セルの平面視形状の回転対称の数の整数倍の回転対称性を有する形状が望ましい。たとえば、正方形以外に正八角形、正十二角形、円などとしてもよい。レンズの偏光特性を軽減することができるからである。単位セルの平面視形状を正三角形とする場合には、リッジの平面視の形状は、正三角形、正六角形、円などである。単位セルの平面視の形状を正六角形とする場合には、正十二角形や円などである。

単位セルの平面視の形状を正方形以外の形状とする場合にも、実施例１、３〜７のように、リッジの平面視の形状は、単位セルの平面視の形状の縮小相似形とするのが望ましい。

なお、上に示したリッジの各平面視形状においては、いくつかの角が丸められたものや、いくつかの辺が湾曲したものも含むものとする。たとえば正方形のうち、１つの角が丸められた形状である。本発明のレンズの製造においてリッジ部分を加工するに際し、そのような角部の丸まりが生じる可能性があるためである。

図２４〜２６に、単位セルの構造の変形例を示す。もちろん、これらは単に例示であり、これらに限定されるものではない。図２４は、単位セル２２２の平面視形状を正三角形とした場合であり、リッジ２２０の形状を（ａ）が正三角形、（ｂ）が正六角形、（ｃ）が円とした場合である。図２５は、単位セル３２２の平面形状を正六角形とし、リッジ３２０の形状を（ａ）が正六角形、（ｂ）が円とした場合である。図２６は、単位セル４２２の平面視形状を長方形とし、リッジ４２０の平面視形状を（ａ）が長方形、（ｂ）が菱形とした場合である。

また、リッジは円柱、角柱などの形状に限るものではなく、円錐、角錐、円錐台、角錐台などの形状であってもよい。実施例６の変形例２で説明したように、リッジの形状を側面が傾斜した形状とすると、レンズの透過率の向上を図ることができる。

基板１主面に水平方向のリッジの断面積が、基板１主面に垂直方向において変化する形状（円錐、角錐、円錐台、角錐台などの形状）である場合には、最も基板に近い位置での水平方向のリッジの断面積を用いて占有率を定義するものとする。

図２７は、擬似周期構造層５０２中のリッジ５２０の形状を円錐あるいは角錐とした場合の、レンズの断面図を示している。リッジ５２０の水平方向における断面積が、基板１側とは反対側に向かうにつれて次第に減少していくような形状とすると、擬似周期構造層５０２の平均的な屈折率は基板１側に向かうほど大きくなる構造となる。そのため、擬似周期構造層５０２表面側から光を入射させた場合に、擬似周期構造層５０２表面での光の反射が低減されるので、レンズの透過率を向上させることができる。

また、実施例１〜７では、本発明の第１領域をリッジ、すなわち凸部としているが、これに限るものではない。第１領域は凸状以外にも凹部などであってよい。また、複数の凸部や複数の凹部で第１領域を構成してもよい。

実施例１〜５では、基板１としてＳｉＯ₂ （溶融石英）、擬似周期構造層２の第１領域にリッジ２０であるＳｉ、擬似周期構造層２の第２領域を空間領域２１としているが、それらの材料以外にも、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３またはｎ２＞ｎ１≧ｎ３を満たす任意の材料を用いることができる。たとえば、リッジ２０にＧｅ、ＧａＡｓ、ＧａＮなどの半導体を用いてもよいし、空間領域２１に替えて真空領域としてもよいし、金属酸化物、導電性酸化物、樹脂、アルコール、などの各種誘電体で空間領域２１を埋めてもよい。また、基板１とリッジ２１、あるいは基板１と空間領域２１とを同一材料としてもよい。

図２８は、本発明の他のレンズの断面図である。ＳｉＯ₂ からなる基板６０１の表面に、実施例１のリッジ２０と同一形状の凹部６０３を設け、その凹部６０３をＳｉで埋めてリッジ６２０としたものである。つまり、空間領域２１を基板１と同一材料のＳｉＯ₂ とした場合であり、基板６０１のうちリッジ６２０間の領域６０１ａと、リッジ６２０とによって擬似周期構造層６０２が構成される。

実施例１〜５のレンズは、集光する光の波長を１．５５μｍとしているが、もちろん、本発明はこれに限るものではなく、任意の波長の光を集光、発散させるレンズとすることができる。本発明のレンズは、特に、可視光から近赤外線の光を集光、発散させるのに適している。所定波長を、０．４μｍ以上、１２μｍ以下、周期長を、所定波長の１／３〜２／３、占有率の変化範囲の下限を０．２以上、上限を０．８以下とすれば、特性の優れた本発明のレンズを容易に実現することができる。

また、実施例１〜７のレンズは、そのレンズを透過する光を集光する透過型レンズであったが、反射光を集光する反射型レンズとすることもできる。また、集光ではなく、透過光または反射光を発散させるレンズとすることもできる。それらは基板１と擬似周期構造層２の材料、および占有率ｒの変化を適宜設計することで可能となる。

また、実施例１〜７では、擬似周期構造層は基板の表面側にのみ形成しているが、表面側と裏面側の両方に形成するようにしてもよい。

また、実施例１〜７のレンズにおいても、従来のレンズにおいて採用されている種々の技術を用いることが可能である。たとえば、光を入射させる側の面にＡＲコートやモスアイフィルムを設け、レンズ表面での反射を防止するようにしてもよい。また、基板と擬似周期構造層との間に誘電体多層膜などの層を挿入してもよい。また、光学フィルタなどをレンズ表面に設けてもよい。また、擬似周期構造層の物理的、化学的なダメージなどを防止して耐環境性を高めたり経時劣化を抑制するなどの目的で、擬似周期構造層を覆うようにしてＳｉＯ₂ などからなるキャップ層を設けてもよい。

また、いうまでもなく、各実施例に示した構造は単独で用いるのみならず複数組み合わせて用いることが可能である。たとえば、実施例６の変形例１として示した、リッジ上に低屈折率層を設ける構造は、実施例１〜７に示した構造に付加することができる。

本発明のレンズは、安価で薄型な凸レンズ、凹レンズとして利用することができる。

１、６１：基板
２、３０、６０：擬似周期構造層
２０、１２０、６２：リッジ
２１、１２１、６３：空間領域
２２、１２２、６５：単位セル
４０：周期構造層
４１：吸収層
４２：低屈折率層
５０：撮像素子アレイ
５１、５３：スペーサ
５２、５４：空気層

Claims (29)

1. 所定波長の光を反射または透過させて集光あるいは発散させるレンズにおいて、
   基板と、
   前記基板上に位置する擬似周期構造層と、
   を有し、
   前記擬似周期構造層は、
   その平面を２次元周期的に充填する単位セルによって区分した際に、その単位セル内に第１領域と第２領域とを有した構造であって、
   前記基板の屈折率ｎ１、前記第１領域の屈折率ｎ２、前記第２領域の屈折率ｎ３として、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３またはｎ２＞ｎ１≧ｎ３であり、
   前記単位セルの面積に対する前記第１領域の面積の割合の平方根を占有率として、各単位セルの前記占有率が前記基板中心部から離れるにつれて、前記第１領域の平面視における形状が相似形を保ったまま、変化する構造であり、
   前記平面上に、前記占有率と周期長が一定の単位セルを前記２次元周期的に充填した仮想配列において、前記占有率および前記周期長を変化させたときに、前記仮想配列の透過率が０．１以下となる前記占有率と前記周期長の関係を共鳴モードとし、その共鳴モードのうち前記占有率が最も小さくなる場合の共鳴モードを最低次共鳴モードとするとき、現実の前記擬似周期構造層における前記単位セルの周期長は、最低次共鳴モードの共鳴幅が最も狭くなる最適値を含む所定範囲内のある値に設定され、かつ、各単位セルの前記占有率の変化範囲は、最低次共鳴モードをまたいで変化する範囲である、
   ことを特徴とするレンズ。
2. 前記周期長の前記所定範囲は、前記最適値の０．９倍以上、１．１倍以下の範囲であることを特徴とする請求項１に記載のレンズ。
3. 前記共鳴幅を前記占有率で表わすとき、現実の前記擬似周期構造層において前記占有率を変化させるステップ幅は、前記共鳴幅に存在する前記占有率の変化点数が、前記擬似周期構造層における前記占有率の全変化点数の０．１倍以下を満たす幅である、ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のレンズ。
4. 前記共鳴幅を前記占有率で表わすとき、現実の前記擬似周期構造層において前記占有率を変化させるステップ幅は、前記共鳴幅よりも大きい幅である、ことを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載のレンズ。
5. 前記占有率の前記変化範囲の中央値の０．８以上、１．１以下の範囲に、前記最低次共鳴モードの共鳴幅が重なるように、前記占有率の前記変化範囲が設定されている、ことを特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載のレンズ。
6. 前記基板はＳｉＯ₂ 、前記第１領域はＳｉからなり、前記第２領域は空気で満たされた空間領域である、ことを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか１項に記載のレンズ。
7. 前記所定波長は、可視光または近赤外線であることを特徴とする請求項１ないし請求項６のいずれか１項に記載のレンズ。
8. 前記所定波長は、０．４μｍ以上、１２μｍ以下であり、
   前記周期長は、前記所定波長の１／３〜２／３であり、
   前記占有率の変化範囲の下限は０．２以上、上限は０．８以下である、
   ことを特徴とする請求項１ないし請求項７のいずれか１項に記載のレンズ。
9. 所定波長の光を反射または透過させて集光あるいは発散させるレンズにおいて、
   基板と、
   前記基板上に位置する擬似周期構造層と、
   を有し、
   前記所定波長は２μｍ以上であり、
   前記擬似周期構造層は、
   その平面を２次元周期的に充填する単位セルによって区分した際に、その単位セル内に前記基板と同一材料からなる第１領域と、第２領域と、を有した構造であって、
   前記基板の屈折率ｎ１、前記第１領域の屈折率ｎ２、前記第２領域の屈折率ｎ３として、ｎ１＝ｎ２＞ｎ３、かつｎ１が３以上であり、
   前記単位セルの面積に対する前記第１領域の面積の割合の平方根を占有率として、各単位セルの前記占有率が前記基板中心部から離れるにつれて、前記第１領域の平面視における形状が相似形を保ったまま、変化する構造であり、
   前記平面上に、前記占有率と前記周期長が一定の単位セルを前記２次元周期的に充填した仮想配列において、所望の値の前記周期長において占有率を変化させたときに、前記仮想配列の透過率が極小値をとるときの前記占有率のうち最小のものを極小占有率とするとき、現実の前記擬似周期構造層における前記各単位セルの前記占有率の変化範囲は、前記極小占有率をまたいで変化する範囲である、
   ことを特徴とするレンズ。
10. 前記基板および前記第１領域はＳｉからなり、前記第２領域は空気で満たされた空間領域である、ことを特徴とする請求項９に記載のレンズ。
11. 前記所定波長は、５〜１５μｍである、ことを特徴とする請求項９または請求項１０に記載のレンズ。
12. 前記周期長は、前記所定波長をλとして、λ／ｎ１の１／２倍以上λ／ｎ１の５／４倍以下であることを特徴とする請求項９ないし請求項１１のいずれか１項に記載のレンズ。
13. 前記擬似周期構造層は、各単位セルの前記占有率が、前記基板中心部から離れるにつれて、ノコギリ歯状に増減を繰り返す構造である、ことを特徴とする請求項１ないし請求項１２のいずれか１項に記載のレンズ。
14. 前記単位セルの平面視の形状は、正三角形、正方形、または正六角形であり、前記第１領域の平面視の形状は、前記単位セルの平面視の形状の整数倍の回転対称性を有する形状であることを特徴とする請求項１ないし請求項１３のいずれか１項に記載のレンズ。
15. 前記単位セルの平面視における形状は正方形であって、前記単位セルによって正方格子状に充填される構造であり、前記周期長をａ、前記所定波長をλ、前記擬似周期構造層の厚さをｈとして、
    ａ＞λ² ／（ｎ２×ｈ）
    であることを特徴とする請求項１ないし請求項１４のいずれか１項に記載のレンズ。
16. 前記第１領域の平面視の形状は、長方形または平行四辺形であることを特徴とする請求項１ないし請求項１５のいずれか１項に記載のレンズ。
17. 前記第１領域の平面視の形状は、前記単位セルの縮小相似形であることを特徴とする請求項１ないし請求項１６のいずれか１項に記載のレンズ。
18. 前記擬似周期構造層の外周領域は、前記占有率が一定の周期構造である、ことを特徴とする請求項１ないし請求項１７のいずれか１項に記載のレンズ。
19. 前記基板の前記擬似周期構造層側とは反対側の面に、周期構造層を有する、ことを特徴とする請求項１ないし請求項１８のいずれか１項に記載のレンズ。
20. 前記基板と前記周期構造層との間に、前記基板よりも屈折率の低い低屈折率層を有する、ことを特徴とする請求項２１に記載のレンズ。
21. 前記基板の前記擬似周期構造層側とは反対側の面に、吸収層を有する、ことを特徴とする請求項１ないし請求項２０のいずれか１項に記載のレンズ。
22. 前記基板の前記擬似周期構造層側とは反対側の面に、または、前記擬似周期構造層上に、撮像素子アレイを有する、ことを特徴とする請求項１ないし請求項２１のいずれか１項に記載のレンズ。
23. 前記基板と前記第１領域との間に、前記第１領域のエッチングに対して耐性を有するエッチングストッパ層を有する、ことを特徴とする請求項１ないし請求項２２のいずれか１項に記載のレンズ。
24. 前記第１領域は、その前記基板に平行な断面積が、前記基板から離れるに従って減少するような形状である、ことを特徴とする請求項１ないし請求項２３のいずれか１項に記載のレンズ。
25. 前記第１領域は、角錐台、円錐台、角錐、または円錐であることを特徴とする請求項２４に記載のレンズ。
26. 前記第１領域の側面の傾斜角度は５°以下である、ことを特徴とする請求項２５に記載のレンズ。
27. 前記第１領域上に、前記第１領域よりも屈折率の低い低屈折率層を有する、ことを特徴とする請求項１ないし請求項２６のいずれか１項に記載のレンズ。
28. 基板上に擬似周期構造層を形成する工程を有し、
    前記擬似周期構造層の形成は、
    その平面を２次元周期的に充填する単位セルによって区分した際に、その単位セル内に第１領域と第２領域とを有した構造であって、
    前記基板の屈折率ｎ１、前記第１領域の屈折率ｎ２、前記第２領域の屈折率ｎ３として、ｎ２≧ｎ１＞ｎ３またはｎ２＞ｎ１≧ｎ３であり、
    前記単位セルの面積に対する前記第１領域の面積の割合の平方根を占有率として、各単位セルの前記占有率が前記基板中心部から離れるにつれて、前記第１領域の平面視における形状が相似形を保ったまま、変化する構造に形成し、
    前記平面上に、前記占有率と周期長が一定の単位セルを前記２次元周期的に充填した仮想配列において、前記占有率および前記周期長を変化させたときに、前記仮想配列の透過率が０となる前記占有率と前記周期長の関係を共鳴モードとし、その共鳴モードのうち前記占有率が最も小さくなる場合の共鳴モードを最低次共鳴モードとするとき、現実の前記擬似周期構造層における前記単位セルの周期長は、最低次共鳴モードの共鳴幅が最も狭くなる最適値を含む所定範囲内のある値に設定され、かつ、各単位セルの前記占有率の変化範囲は、最低次共鳴モードをまたいで変化する範囲である、
    ことを特徴とするレンズの製造方法。
29. 波長２μｍ以上の光を反射または透過させて集光あるいは発散させるレンズの製造方法において、
    基板上に擬似周期構造層を形成する工程を有し、
    前記擬似周期構造層の形成は、
    その平面を２次元周期的に充填する単位セルによって区分した際に、その単位セル内に第１領域と第２領域とを有した構造であって、
    前記基板の屈折率ｎ１、前記第１領域の屈折率ｎ２、前記第２領域の屈折率ｎ３として、ｎ１＝ｎ２＞ｎ３、かつｎ１が３以上であり、
    前記単位セルの面積に対する前記第１領域の面積の割合の平方根を占有率として、各単位セルの前記占有率が前記基板中心部から離れるにつれて、前記第１領域の平面視における形状が相似形を保ったまま、変化する構造に形成し、
    前記平面上に、前記占有率と前記周期長が一定の単位セルを前記２次元周期的に充填した仮想配列において、所望の値の前記周期長において占有率を変化させたときに、前記仮想配列の透過率が極小値をとるときの前記占有率のうち最小のものを極小占有率とするとき、現実の前記擬似周期構造層における前記各単位セルの前記占有率の変化範囲は、前記極小占有率をまたいで変化する範囲である、
    ことを特徴とするレンズの製造方法。