JP2014519260A - 微小機械素子及びその設計方法 - Google Patents
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Abstract
【選択図】図2c
Description
− 温度センサ及び関連電子制御回路を用いて能動的に補償を行う。しかし、十分に小さな温度ドリフトの共振器を、大量生産の適用に適しておりクオーツの品質に匹敵する低コスト技術で供給することは可能になっていない。また、温度補償回路の利用はエネルギ消費を増大させ、このことは特にバッテリー稼動の素子で重大なデメリットである。さらに、補償回路は共振器回路での電気的雑音を増大させる傾向がある。
− 共振器の断熱と共振器の制御された加温/冷却とにより、共振器の温度を安定させることで能動的な補償を行う。しかしながら、この解決手段も、素子のエネルギ消費を増大させ、素子の製造を困難にする。温度補償回路はまた冷却が遅く、それゆえに周囲温度の高速な又は大きな変化を十分良く補償することができない。
− 反対符号の温度ドリフトを示す非晶質二酸化ケイ素(SiO2)を構造に加えることで受動的な補償を行う。この技術は、例えば刊行物の非特許文献1及び特許文献1に、より詳細に説明されている。二酸化ケイ素による補償は、しかしながら、より複雑な製造工程と共振器性能のトレードオフとをもたらす。
− ホウ素ドーピング等の高濃度p型ドーピングによる受動的な補償は、Lameモード
のような、C44で特性化される剪断モードを強く補償するが、他のすべてのモードでは、あまり補償されないか、又は全く補償されず、ピエゾ駆動での応用をかなり特別なモード及び励振形状(excitation geometries)に限定する。特に、p型ドーピングは伸縮モードをあまり補償しない。均一にドープされたp型シリコン共振器は、100℃の範囲にわたって約300ppmの温度ドリフトを持つ。
半導体素子のための基礎的な半導体材料を選択するステップと、
半導体材料に加えるべきn型ドーパントを選択するステップと、
半導体材料の内部構造を設計するステップとを含み、
内部構造の設計は、半導体素子の一般化剛性の温度感受性のドリフトが、50ppm未満、特に100℃の温度範囲で10ppm未満となるように、半導体素子の区別できる領域における、少なくとも2つのn型ドーパント濃度、n型にドーピングされた層の種類及び/又は結晶方位、並びに領域の相対体積の決定を含む。
− プレート状の共振器素子の剪断モード、
− プレート状の共振器素子の正方形伸縮(SE)モード、
− プレート状の共振器素子の幅伸縮(WE)モード、
− プレート状の共振器素子のたわみモード、
− 梁状の共振器素子の伸縮モード、
− 梁状の共振器素子のたわみモード、又は
− 梁状の共振器素子のねじれモード。
図4a−4cは、図3a−3cに対応するグラフを示すが、下記の設計パラメータを用いた超格子を使用している。
na = 1.44e20 cm-3, pa = 0.656 (約66 %)
nb= 1el9 cm-3, pb = 0.344 (約 34 %)
ここで ni は、n型ドーパント濃度を示し、 pi は材料iの相対体積を示す。この構造は、100℃の範囲にわたる総合周波数変動を、100ppmから3ppmに減少させる。
超格子に対してより低いn型ドーパント密度を用いることができれば有益である。図5a−5cは、図4a−4c及び図3a−3cに対応するグラフを示すが、下記の設計パラメータを用いた超格子を使用している。
na = 7.87e19 cm-3, pa= 0.639 (約 64 %)
nb = 1e18 cm-3, pb = 0.361 (約 36 %)
上述した例は、n型ドーピングしたシリコンの超格子を用いることで、Lameモードの共振器の温度ドリフトを減少できることを示す。同様の方法で、本発明を、伸縮共振モード又はたわみ共振モードを有する、梁状の共振器に適用することができる。
na = 1.03e20 cm-3, pa= 0.733 (約 73 %)
nb = 9e18 cm-3, pb = 0.267 (約 27 %)
この例は、効果を超格子に適用することができることを示す。超格子では、より低いn型ドーパント濃度(材料「b」)を有する領域が「非ドーピング(non-doped)」シリコンであるか、又は比較的弱くドーピングされたシリコンであり、そのため材料「b」の共振器単独では、ほぼ −30ppm/℃ 程度の1次温度係数を有するであろう。温度の関数としての材料「b」の弾性行列要素 cij の値は、C. Bourgeoisらの、“Design of resonators for the determination of the temperature coefficients of elastic constants of monocrystalline silicon,” in Frequency Control Symposium, 1997., Proceedings of the 1997 IEEE International, 1997, 791-799 からのデータを用いて算出されている。材料bは、抵抗率 0.05 Ωcm の、n型リンドーピングされたシリコンであるとされ、3×1017 cm-3未満のリン濃度に対応する。材料「a」の特性は、下記の理論の節に示す理論によって算出される。
この例は、材料bが、比較的弱くn型ドーピングされる代わりに、比較的弱くp型ドーピングされた点を除いて、上述の例4と同様である。重ねて、材料「b」の温度係数は、ほぼ −30ppm/C である。温度の関数としての材料bの弾性行列要素 c_ij の値は、C. Bourgeoisらの文献からのデータを用いて計算されている。材料bは、抵抗率4 Ωcm の、p型ホウ素ドーピングされたシリコンであるとされ、1×1016 cm-3未満のホウ素濃度に対応する。材料「a」の特性は、下記の理論の節に示す理論によって算出される。
上述した全ての例では、熱膨張効果を無視している。下記の節「共振器の線形のTCFに対する理論モデル」で説明するように、共振器のTCFへの寄与が熱膨張によりもたらされる。この例は、熱膨張効果を考慮した場合に、最適な超格子の構造に対して何が起こるのか示している。C. Bourgeoisらの文献で報告された、2次までの、熱膨張係数が計算に用いられている。
320x320x15 um のシリコンプレートに対する有限要素法モード解析を実行して、例2の有効性を確認した。プレートを、2つの領域の垂直方向の積み重ねで構成するようにモデル化した。領域Aは厚さpa*が15umの下層であり、ドーパント濃度naを有する。そして領域Bは厚さpb*が15umの上層であり、ドーパント濃度nbを有する。プレートの側部を[100]結晶方位に沿って配置した。
例7と同様の方法で、([100]結晶方位に側面を合わせた)寸法 320x320x15 um の梁状の共振器の長さ伸縮共振モードをシミュレーションした。図11はppm単位の周波数変動を示し、この周波数変動は例2の結果に一致している。超格子パラメータは(例2のように)、 na= 1.03e20 cm-3, pa = 0.733, nb = 9e18 cm-3, pb = 0.267 とした。
例8の梁状の共振器の面内たわみ(曲げ)共振モードをシミュレーションした。共振周波数の cij パラメータへの依存性が、例8の長さ伸縮共振モードとわずかに異なることから(このことは出願(出願番号FI20115151)の文脈で説明されている)、超格子パラメータが例8と同様である場合、いくぶんより大きい(100℃の範囲にわたり25ppmの)周波数ドリフトが観察される(図12a)。
この例では、例8及び例9の梁の面外たわみ(曲げ)共振モードを調査した。この場合は、節「平均化効果」で説明するように、実効材料共振周波数を算出する解析手法はもはや有効ではない。例9からの超格子パラメータを用いる場合、周波数ドリフトは200ppmのレベルを超えたままである(図13a)。
ねじれ共振モードにおける梁状の共振器を、上記の例と同じ方法でシミュレーションした。梁の側面の寸法を 320×20 umとし、梁の厚みを10um とした。
側面は[110]方位に沿って向いており、厚み方向を決める法線は[100]方位に沿って向いている。
(変形例)
上述した例は、本発明の実効可能性を明確に示す役割を果たす。本発明の範囲に含まれる、様々な共振器の設計及び共振モードに対する、温度ドリフトを最小化する超格子の様々な種類の層の組み合わせの無尽蔵のセットが存在する。例えば、
− 層に対して3つ以上のn型濃度を用いることができ、
− 層の厚さ及び層の順序を選択する自由度が存在し、
− 超格子は別々のスタックを有することができ(例えば、n型濃度を厚さの関数として連続的に変化させることができる)、
− 超格子は2次元において周期性を有する必要がなく(例えば、ウエハの面において、ある材料の種類の中に、他の材料の種類の局所的な領域のアレイが存在することができる)、
− 1つ又は複数の領域は、ドーピングされないことができ、又は、p型ドーピングされることができ、特に(n < 1016cm-3で)p−にドーピングされる(p--doped)ことができる。
理論的な探求は、本発明へのさらなる支持を提供する。以下に、上述した例を説明するために用いることができるいくつかのモデルを簡単に紹介する。
垂直方向に積み重ねた超格子から作られる共振器を最初に検討する。共振器は、その周波数が厚さに依存しない共振モードで共振すると仮定する。この仮定は、例えばプレート状の共振器のLame共振モードに対して適用できる。そしておおよそ、この仮定は、板状の共振器の正方形伸縮モード、及び梁状の共振器の幅伸縮共振モード/長さ伸縮共振モードに対して適用できる。
共振器の周波数は、下記の一般化された形式で与えられる。
− 側面が100方位に配置される長方形のプレートに対するLameモード:cは、c11 - c12 で与えられる。
− 側面が110方位に配置される長方形のプレートに対するLameモード:cは、c44 で与えられる。
Claims (29)
- 偏向又は共振することができ、異なる材料特性を有する少なくとも2つの領域を含む半導体素子と、
前記半導体素子に機能的に連結された、駆動手段又は感知手段とを備える微小機械素子であり、
前記領域の少なくとも1つが、1つ以上のn型ドーピング剤を含み、
前記領域の相対体積、ドーピング濃度、ドーピング剤、及び/又は結晶方位が、
前記領域において、一般化剛性の温度感受性が、少なくとも1つの温度で逆符号であるとともに、
前記半導体素子の前記一般化剛性の総合温度ドリフトが、100℃の温度範囲で50ppm以下である、
ように構成されることを特徴とする、微小機械素子。 - 少なくとも1つの第1の領域と、少なくとも1つの第2の領域とが、1つ以上のn型ドーピング剤のドーピング濃度が相違する、区別できる領域であることを特徴とする、請求項1に記載の微小機械素子。
- 少なくとも1つの第1の領域と、少なくとも1つの第2の領域とが、異なるn型ドーピング剤を含むことを特徴とする、請求項1又は2に記載の微小機械素子。
- 少なくとも1つの第1の領域と、少なくとも1つの第2の領域とが、異なる結晶方位を含むことを特徴とする、請求項1〜3のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域の前記一般化剛性の前記温度感受性が、前記温度範囲の大部分で逆符号であり、好ましくは基本的に前記温度範囲の全体にわたって逆符号であることを特徴とする、請求項1〜4のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 100℃の温度範囲で、前記半導体素子の前記一般化剛性の温度ドリフトが10ppm以下であるように、前記領域が構成されることを特徴とする、請求項1〜5のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域が、前記半導体素子の厚さ方向で、相互に積み重ねられていることを特徴とする、請求項1〜6のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域が、前記半導体素子で、互いに横方向に配置されていることを特徴とする、請求項1〜6のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域が、超格子構造を形成するために、前記半導体素子に、少なくとも1つの次元で周期的に繰り返す配置で並べられていることを特徴とする、請求項1〜8のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域が、2次元のアレイとして前記半導体素子に配置されていることを特徴とする、請求項1〜9のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域のすべてが、同じn型ドーピング剤によって、異なる濃度でドーピングされていることを特徴とする、請求項1〜10のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- ある領域におけるドーピング濃度が5e19 cm-3以下であり、別の領域におけるドーピング濃度が5e19 cm-3よりも大きいことを特徴とする、請求項11に記載の微小機械素子。
- ある領域におけるドーピング濃度が2e19 cm-3以下であり、別の領域におけるドーピング濃度が2e19 cm-3よりも大きいことを特徴とする、請求項11に記載の微小機械素子。
- 他の種類の領域よりも大きなn型ドーピング濃度を有する種類の領域が、前記半導体素子の全体の体積の少なくとも35%を形成することを特徴とする、請求項1〜13のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域のそれぞれのドーピング濃度が基本的に均一であることを特徴とする、請求項1〜14のいずれか一項に記載の素子。
- 前記領域の少なくとも1つを、シリコンエピタキシャル層とすることを特徴とする、請求項1〜15のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域の少なくとも1つが、トレンチ埋め込み工程によって製造されるトレンチを含むことを特徴とする、請求項1〜16のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域の少なくとも1つが、注入工程及びアニール工程によって製造されることを特徴とする、請求項1〜17のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記領域の少なくともいくつかが、ウエハボンディング技術によって一緒に結合されていることを特徴とする、請求項1〜18のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記半導体素子は、支持構造に固定される共振素子であるとともに、前記微小機械素子は前記共振素子に対して共振モードを励起するための電気的駆動手段を備えることを特徴とする、請求項1〜19のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記共振素子はプレートであるとともに、前記共振素子は前記電気的駆動手段によって、Lameモード等の剪断モード、正方形伸縮(SE)モード、幅伸縮(WE)モード、たわみモードの群から選択されるモードに励起されるように構成されることを特徴とする、請求項20に記載の微小機械素子。
- 前記共振素子は梁であるとともに、前記共振素子は前記電気的駆動手段によって、伸縮モード、たわみモード、ねじれモードの群から選択されるモードに励起されるように構成されることを特徴とする、請求項20に記載の微小機械素子。
- 5e19 cm-3 〜 2e20 cm-3のドーピング濃度を有する一の領域の種類であり、前記共振素子の全体体積の35%〜75%に達する、一の領域の種類と、
ドーピングされていない又は 2e18 cm-3 未満のドーピング濃度を有する、他の領域の種類であり、前記共振素子の全体体積の25%〜65%に達する、他の領域の種類と、
を備えることを特徴とする、請求項1〜22のいずれか一項に記載の微小機械素子。 - 前記駆動手段又は感知手段が、前記半導体素子と機械的に接触するように配置される、圧電性の、駆動手段及び/又は感知手段を備えることを特徴とする、請求項1〜23のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 領域の種類の、前記ドーピング濃度及び/又は相対体積が、前記圧電性の、駆動手段及び/又は感知手段の温度係数に対する効果を外から補償するように構成されることを特徴とする、請求項24に記載の微小機械素子。
- 第1の領域は、第1の温度とは異なる第2の温度で、前記一般化剛性の温度感受性が負であり、
前記第2の領域は、前記第2の温度で、前記一般化剛性の温度感受性が正であることを特徴とする、請求項1〜25のいずれか一項に記載の微小機械素子。 - 温度の領域が25℃を中心とすることを特徴とする、請求項1〜26のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記半導体素子が、共振器素子の半導体材料の弾性項(c11-c12)によりモード周波数が支配される共振器モードを、前記共振器が示すような、半導体の材料の結晶マトリックスと合致する共振器素子であることを特徴とする、請求項1〜27のいずれか一項に記載の微小機械素子。
- 前記半導体素子のための基礎的な半導体材料を選択するステップと、
前記半導体材料に加えるべき少なくとも1つのn型ドーパントを選択するステップと、
前記半導体材料の内部構造を設計するステップとを含む、請求項1〜28のいずれか一項に記載の微小機械素子を設計する方法であり、
前記内部構造の設計は、前記半導体素子の前記一般化剛性の総合温度ドリフトが、50ppm未満、特に100℃の温度範囲で10ppm未満となるように、前記半導体素子の区別できる領域における、少なくとも2つのn型ドーパント、n型ドーピングされた材料のn型ドーパント濃度及び/又は結晶方位、並びに前記領域の相対体積を決定することを含むことを特徴とする、微小機械素子を設計する方法。
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