CN103650343B - 微机械装置及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种微机械装置，包括：半导体元件，所述半导体元件能够产生偏转或谐振，并且包括具有不同材料性质的至少两个区域；以及功能性连接到所述半导体元件的驱动或传感机构。根据本发明，所述区域中的至少一个包括一种或多种n型掺杂剂，并且所述区域的相对体积、掺杂浓度、掺杂剂和/或晶体定向构造成使得所述区域的广义刚度的温度敏感度至少在一个温度下符号相反，并且在100℃的温度范围内，所述半导体元件的广义刚度的总体温度漂移为50ppm或更少。所述装置可以为谐振器。还公开了一种设计所述装置的方法。

Description

微机械装置及其设计方法

技术领域

本发明涉及微机械装置、尤其是谐振器的温度补偿。根据本发明的装置和方法包括独立权利要求的前序部分的特征。

背景技术

广泛使用的基于石英晶体的谐振器在很多应用中有可能由微机械的典型地为硅基的谐振器来取代。可以将硅谐振器制造成小于石英谐振器，并且对于硅谐振器而言有多种标准的制造方法。然而，与基于硅的谐振器相关的一个问题是，它们具有高的谐振频率的温度漂移。该漂移主要是由于硅的杨氏模量对温度依赖所引起，这导致大约-30ppm/℃的频率温度系数(TCF)。这导致谐振频率由于环境温度的变化而起伏。由普通的硅所制造的微电子机械系统(MEMS)谐振器在100℃宽的温度范围内具有大约3000ppm的温度漂移。

固有的大的温度漂移阻止了基于硅的谐振器进入石英晶体占主导的振荡器市场。然而，已知可以通过多种方式补偿对温度的依赖。现有技术中的解决方案包括：

－具有温度传感器和相关的电子控制电路的有源补偿，但是尚不能够以低成本的技术来提供适用于大规模生产应用的并且可与石英在质量上竞争的具有足够低的温度漂移的谐振器。另外，温度补偿电路的使用增加了能量消耗，这在电池操作的装置中是尤其显著的劣势。另外，补偿电路会在谐振器电路中增加电子噪音。

－通过以温度绝缘来稳定谐振器的温度和谐振器的受控的加热/冷却来进行的有源补偿。然而，该方案也增加了装置的能量消耗，并且使得装置的制造复杂。温度补偿电路在控制中是缓慢的，并且因此无法足够好地补偿环境温度中的迅速的或大的变化。

－通过在结构中添加展现出符号相反的温度漂移的非晶SiO₂来进行的无源补偿。例如在公开文献“Temperaturecompensationinsilicon-basedmicroelectro-mechanicalresonators”,F.Schoenetal(ISBN:978-1-4244-2978-3/09)中和国际专利申请PCT/FI2010/050744中更详细地描述了该技术。然而，SiO₂的补偿导致更复杂的制造工艺和谐振器性能的让步。

－由p型重掺杂、例如硼掺杂进行的无源补偿，其对于特征为c₄₄的剪切模式（例如Lamé模式下）具有强烈补偿，但是在一些其它的模式下具有很少的补偿或完全没有，这限制了其对于非常特殊的模式的适应性和在压电驱动情况中的激发几何形状。尤其是，拉伸模式不能由p型掺杂来很好地补偿。均匀掺杂的p型硅谐振器在100℃的范围上具有大约300ppm的温度漂移。

在同一申请人的尚未公开的芬兰专利申请20105849、20105851和20115151中，以及在此处所引用的参考文献（尤其是A.K.Samaraoetal,“PassiveTCFCompensationinHighQSiliconMicromechanicalResonators”,IEEEInternationalConferenceonMicroElectroMechanicalSystems(MEMS2010),2010,pp.116-119），还有在美国专利文献US2010/0127596和US4719383中均讨论了无源补偿方法，。

文献A.K.Samaraoetal.,“IntrinsicTemperatureCompensationofHighlyResistiveHigh-QSiliconMicroresonatorsviaChargeCarrierDepletion”,FrequencyControlSymposium(FCS),2010IEEEInternational,1-4June2010,pages:334-339公开了包括硼掺杂（p掺杂）的硅谐振器元件的体声波谐振器，用于减少谐振器的温度漂移。硼掺杂（p掺杂）的谐振器元件还包括一层或多层扩散的磷（n掺杂），目的是为谐振器元件创建一个或更多pn结。形成了具有低载流子浓度的耗尽区的pn结具有如下效果，即能够达到-3ppm/℃的局部频率温度系数(TCF)。

在文献Hajjametal.“Sub-100ppb/℃TemperatureStabilityinThermallyActuatedHighFrequencySiliconResonatorsviaDegeneratePhosphorousDopingandBiasCurrentOptimization”,IEEEInternationalElectronDeviceMeeting,Dec.2010中还公开了硅的n型磷掺杂以进一步改善TCF的可能性。其报告了热扩散式掺杂的硅谐振器中0.05ppm/℃的局部温度漂移。然而，扩散掺杂导致谐振器中载流子的高浓度梯度，并且仅能够在从装置表面穿透大约2微米厚度的区域中创造大约1*10¹⁹cm^-3或更高的n型掺杂物浓度，下面将显示出，需要所述浓度进行有效的温度补偿。所实现的浓度水平也可能依赖于装置的精确几何形状，这带来了对设计的限制。因此，对于谐振器的设计来说，例如关于其体积、厚度和谐振模式的可用性等具有严格的限制。例如，在扩散式掺杂的谐振器中，不能够有效地对体声波模式进行温度补偿。

已知的补偿技术仅能在通常例如对于消费电子产品而言太过狭窄的温度范围中提供低的温度漂移。

因此，需要具有改善的温度补偿的半导体谐振器和其它装置。

发明内容

本发明的目的是提供一种新颖的温度补偿的半导体结构，其温度敏感度特性能不是仅仅在局部（即在单个的温度下）、而是在很宽的温度范围内都能得到良好的控制，本发明还提供了用于制造其的方法。

该目的通过独立权利要求中所限定的本发明来实现。

根据一个实施例，微机械装置包括半导体元件，所述半导体元件被固定到支撑结构上以使其能够产生偏转或产生谐振，所述元件包括具有不同材料性质的至少两种类型的区域。所述材料的材料性质和相对体积限定了具有所期望的温度补偿特性的有效材料。更具体地，所述区域中的每一个包括一种或多种n型掺杂剂，所述区域的掺杂浓度、掺杂剂和/或晶体定向构造成使得不同区域的广义刚度的温度敏感度至少在一个温度下符号相反。优选地，这种构造还使得在100℃的温度范围内，半导体元件的广义刚度的总体温度漂移为50ppm或更少。该温度范围典型地集中在25℃左右。

已经发现，甚至可以提供这样的装置，其中在300℃的温度范围内或甚至更宽的范围内，半导体元件的广义刚度的总体温度漂移为50ppm或更少。

另外，提供了驱动或传感机构，其功能性连接到所述半导体元件，用于驱动或传感所述谐振或偏转。还可以同时设置驱动和传感机构。

用语（半导体元件的广义刚度在某温度范围上/内）的“温度漂移”用来与仅在一个温度下的温度敏感度的局部测量（通常表示为TCF，单位为ppm/℃）区分开。在谐振器的情况中，广义刚度的温度漂移等于谐振器的频率的温度漂移的二倍。

用语“广义刚度”为半导体材料的弹性参数（即在例如硅晶体的立方晶体的情况中已知为c₁₁、c₁₂、c₄₄的参数）的函数，并且例如在谐振器的情况中其代表所述装置适合于进行谐振的谐振模式的有效弹簧常数。

根据一个实施方案，具有不同材料性质的区域为不同的区域，这意味着，在区域之间材料性质具有明显的分界面。根据另一个实施方案，区域由一个或多个材料性质的连续梯度所形成。

根据一个实施方案，大致在整个所述温度范围或至少在其主要部分中，不同区域的广义刚度的温度敏感度是相反的。也就是说，在一个区域中或多个区域中，一个区域具有正的温度系数，而另一个区域具有负的系数。

在所述温度范围中，温度敏感度可以在大小和符号上有所变化。例如，可以使得第一区域在不同于第一温度的第二温度下具有广义刚度的负的温度敏感度，而所述第二区域在第二温度下具有广义刚度的正的温度敏感度。

根据一个优选的实施例，至少一个第一区域和至少一个第二区域包括所述一种或多种n型掺杂剂的不同的掺杂浓度。不同的n型掺杂浓度促进或完全导致温度敏感度的不同。

根据一个实施例，至少一个第一区域和至少一个第二区域包括不同的n型掺杂剂。所述不同的n型掺杂剂促成或完全导致温度敏感度的不同。

根据一个实施例，至少一个第一区域和至少一个第二区域包括不同的晶体定向。所述晶体定向促成或完全导致温度敏感度的不同。

根据一个实施例，温度敏感度的不同是由于两个或更多上述构造所引起的。

根据一个实施例，所述区域构造成使得在100℃的温度范围内，半导体元件的广义刚度的总体温度漂移为10ppm或更少。

具有不同材料性质的区域为机械式连接的，使得它们形成了谐振器元件，例如其总体温度漂移不同于不同区域中的每一个的温度漂移。根据一个实施例，所述区域沿半导体元件的厚度方向一个堆叠于另一个之上。根据一个实施例，所述区域在半导体元件中相对于彼此沿横向、即沿宽度方向布置。如果有超过两个的区域，也可以使用这些手段的组合。

根据一个实施例，所述至少两个区域类型周期性重复，使得形成了超点阵结构。这意味着所述区域具有顺序，其大致以相同的形式存在于所述谐振器的两个位置中。例如，在两种不同类型的区域A和区域B的情况中，可以有堆叠ABAB。在三种不同类型的区域A、区域B和区域C的情况中，可以有堆叠ABCABC。

根据一个实施例，掺杂浓度在一个区域类型中为5e19cm^-3，或者在一个区域类型中比之更小，而在另一个区域类型中大于5e19cm^-3(=5*10¹⁹cm^-3)。

根据一个实施例，掺杂浓度在一个区域类型中为2e19cm^-3，或者在一个区域类型中比之更小，而在另一个区域类型中大于2e19cm^-3。

根据一个实施例，相比于（所有类型中）其它类型的所述区域具有更大（最大）n型掺杂浓度的区域的类型设置为相比于其它类型的区域具有更大的体积。

根据一个实施例，相比于（所有类型中）其它类型的所述区域具有更大（最大的）n型掺杂浓度的区域类型的掺杂浓度形成了至少35%的半导体元件的总体积。

在一个特殊的实施例中，所述装置包括一个具有5e19-2e20cm^-3的掺杂浓度的区域类型，所述区域类型共占据所述谐振元件的总体积的35%-75%，并且另一个区域类型为无掺杂的或具有小于2e18cm^-3的掺杂浓度，所述区域类型共占据所述谐振元件的总体积的25%-65%。

根据一个实施例，每个所述区域中的n型掺杂浓度大致为均匀的。

根据一个实施例，所述半导体元件为与半导体材料的晶体矩阵相对齐的谐振器元件，使得所述谐振器展现一种谐振模式，其模式频率由谐振元件的半导体材料的弹性项(c₁₁-c₁₂)主导。该表述意味着不超过20%的频率贡献来自于其它项（例如项c₄₄）。

所述区域可以例如为磊晶生长的硅层（竖直堆叠）。根据一个实施例，所述区域为由沟槽再填充过程（水平堆叠）所制造的沟槽。根据一个实施例，使用注入和退火工艺。仍然根据另一个实施例，使用晶片粘合技术。这些技术也可以适合的方式相结合，以达到半导体元件的所期望的结构。

根据一个实施例，所述装置为谐振器，其中所述半导体元件为固定到支撑结构上的谐振元件，并且所述装置包括用于激励谐振元件的谐振模式的电驱动机构。所述谐振器可以用于多种应用中，例如目前使用石英谐振器或其它类型的硅谐振器的那些应用。

所述驱动或传感机构可以包括例如布置成与半导体元件机械式接触的压电式驱动或传感机构。也可以使用电驱动。

如果驱动和/或传感机构对所述装置的温度敏感度具有显著的影响，则区域类型的掺杂浓度或相对体积可调整成能够补偿驱动和/或传感机构对温度敏感度的影响。

根据一个实施例，所述用于设计微机械装置的方法包括：

－为半导体元件选择半导体基材；

－选择待添加到半导体材料中的n型掺杂剂；

－设计半导体材料的内部结构，

其中，内部结构的设计包括确定至少两个n型掺杂剂浓度、n型掺杂层的类型和/或晶体定向，以及它们在半导体元件的不同区域中的相对体积，使得在100℃的温度范围内，半导体元件的广义刚度的温度敏感度漂移小于50ppm，尤其小于10ppm。

根据一个实施例，谐振器元件包括通过丘克拉斯基法生长的晶体，其中所述一种或多种n型掺杂剂已经存在于晶体生长阶段。根据另一个实施例，谐振器元件包括这样的晶体，所述晶体在有于生长阶段中已经存在的一种或多种n型掺杂剂的情况下磊晶式生长。在每个不同的区域中，这些方法均可以用来产生晶体的均质掺杂。例如通过改变沉积在每个不同的区域中的n型掺杂剂的量来推进制造。

本发明提供了显著的优势。权利要求所限定的结构在宽温度范围内的被动温度补偿中已经显示出很大的潜力。不仅仅一阶温度系数，还有较高阶的温度系数（尤其是二阶和可选的三阶温度系数）可得到有效补偿。

尤其地，所述有效材料的构造可以设计成使得半导体元件的不同材料的温度系数的第一和第二阶项彼此抵消到所要求的水平。如下面的实施例和理论所显示的，相比于仅仅有效材料的成分，这能导致宽的温度范围内的总体温度漂移的显著的相对下降。

整个谐振结构可以由n型掺杂材料制造，而不需要使用氧化物，其例如会导致性能损失。

本发明可以至少应用于所有的多谷型半导体材料，其中n型掺杂的硅仅仅是一个例子。

另外，所述结构可以没有p掺杂剂而来实施。结果是，在谐振器中避免了pn结的存在。

接下来，将参照附图更详细地描述本发明的实施方案。

附图说明

图1显示了如果均质掺杂的谐振器由超晶格来替换则温度漂移将如何变化；

图2a-c通过两个不同的n型掺杂剂浓度(n)及其超晶格构造的频率-温度图更详细地描述了温度补偿原理；

图3显示了在均质掺杂的谐振器的情况中：(a)谐振频率关于掺杂剂浓度的变化(ppm)的等值线图；(b)关于掺杂剂浓度的100℃的温度范围内的总频率变化；以及(c)最佳掺杂密度下作为温度的函数的频率变化；

图4-9(a)-(c)显示了根据本发明的实施例的多种构造的与图3a-c相一致的图；

图7d和图8d显示了根据本发明的一些实施例的区域和超晶格的频率-温度图；

图10-14以ppm为单位显示了本发明的进一步的实施方案和实施例的作为温度的函数的频率差；

图15-17显示了支持为本发明所进行的理论研究的图表。

具体实施方式

在下面的说明中描述了一个实施方案，其中半导体谐振器元件的不同的区域包括不同的n型掺杂剂浓度，还包括一些变体。

在一个简化的图中，谐振器频率关于温度的斜率在每个温度点处是正的或负的斜率，这取决于掺杂剂浓度。如果谐振器由最佳的有效材料形成，其中所述最佳的有效材料包括具有不同的掺杂水平的任意的横向和/或竖向的区域，那么不仅仅是在一些点上，而是在宽的温度区域中，这些影响可以结合起来，以彼此抵消。

所述区域不必为离散的：谐振器主体内的浓度也可以在谐振器体积内连续变化，并且能够达到相同的抵消效果。

根据一个实施例，半导体元件为柱体。用语“柱体”大致指代这样的元件，其面内纵横比（宽度比长度）至少为5。典型地，纵横比为至少10。

根据一个实施例，半导体元件为板体。板体可以为矩形。例如，其可以为方形板。板体也可以为多边形、圆形或椭圆形。板体的纵横比（任何横向尺寸比厚度）小于5。

根据一个方面，根据本发明的装置包括至少局部n型掺杂的谐振器元件，并且包括用于激活谐振器元件的谐振模式的换能器机构。该谐振模式可以为下述模式中的一种：

－板体谐振器元件中的剪切模式；

－板体谐振器元件中的方形拉伸(SE)模式；

－板体谐振器元件中的宽度拉伸(WE)模式；

－板体谐振器元件中的弯曲模式；

－柱体谐振器元件中的拉伸模式；

－柱体谐振器元件中的弯曲模式；或

－柱体谐振器元件中的扭转模式。

根据一个实施例，谐振元件适合于被驱动机构激励至Lamé模式，成为矩形板体的剪切模式中的一个特殊的例子。

如果谐振器元件为板体，其可以在(100)晶片上制造，使得板体的侧部与谐振器元件的半导体材料的晶体的[100]方向相一致。

如果谐振器元件为适合于以扭转模式谐振的柱体，其可以：

－在(100)晶片上或在(110)晶片上制造，并且所述柱体的主轴沿着半导体材料的[110]方向定向，或

－在(110)晶片上制造，使得所述柱体的主轴沿着如下方向，所述方向通过将柱体从半导体材料的[110]方向朝着[100]方向在平面内旋转20-50度来获得。

如果谐振元件为适合于以拉伸或弯曲模式谐振的柱体，则所述柱体的主轴可以沿着半导体材料的[100]方向定向。

在同一申请人的在先申请FI20115151中更详细地讨论了这些模式、用于它们的适合的几何形状和晶体定向以及它们的局部温度补偿，该申请的相关部分通过引用结合于本文中。

根据一个实施例，有效材料包括垂直超晶格，其中具有不同n型掺杂浓度的硅层交替设置。已经显示了，通过这种构造可以达到在100℃宽的温度范围内的小于10ppm的漂移。图1和图2c中显示了具有交替的掺杂水平n₁和n₂的硅层的示例性超晶格堆叠。能够通过该形式的布置来补偿的谐振模式的例子有板体谐振器的Lamé模式，以及柱体谐振器的特定的弯曲/拉伸和扭转模式。一种用于制造竖直硅超晶格的实用方式是在基板上磊晶生长式生长硅。在生长中可以控制n型掺杂剂的浓度，其产生依赖于浓度曲线的厚度。

形成硅超晶格的另一个实用方式是晶片键合具有不同的n型掺杂剂浓度的两个硅晶片。键合的晶片的厚度应当以这样的方式控制，使得它们的比例对于由于温度的频率漂移的最小化而言是恰当的。

除了磊晶式生长，可以通过注入和随后的退火来创造不同的掺杂水平。在该方法中，对半导体的顶面注入高剂量的n型掺杂剂。退火步骤激发所述剂量，并且同时驱动掺杂剂更深入到半导体中。因此，创建了竖直的掺杂曲线。通过在注入之前遮掩不同的区域，该方法也可以提供横向的掺杂曲线。该方法可以与晶片键合相结合，这使得例如绝缘体上硅(SOI)晶片中的有源Si层的底面能够相比于顶面具有较高的掺杂浓度。当Si层的底部和顶部具有较高的掺杂而中部具有较低的掺杂时，这种结构还可以从顶部注入（和退火）。

根据本发明的装置可以通过驱动器、例如已知的换能器机构来驱动。根据一个实施例，所述换能器机构包括压电驱动器元件。根据另一个实施例，换能器机构包括静电驱动器机构。在FI20115151及其参考文献中更具体地讨论了这些技术。

下面是Lamé模式中的板体谐振器的一些示例性设计，并且更详细地讨论了柱体式谐振器的一个实施例。

均质掺杂（Lamé谐振器）

首先探讨均质掺杂的Lamé谐振器的频率作为n型掺杂密度(cm^-3)和温度(K)的函数如何表现。图3a显示了作为等值线图的谐振频率的ppm变化(T=300K处的频率已经作为ppm变化计算的参考，并且作为n的函数的斜率已经从图表中移除)。

可以观察到有两个稳定区域：一个在大约log10(n)=19处，而另一个log10(n)=20.2处。然而，这些稳定区域均不是“水平的”，这是因为频率作为所有n型掺杂剂密度n的温度的函数而变化。

图3b中显示了在每个n型掺杂剂密度下，整个温度范围T=250…350K中的总频率变化。

相应于上述稳定区域，有两个极小值。在n=1.55e20cm^-3下达到了100℃的范围中的100ppm的最小总频率变化。图3c显示了在当出现最小化时的n型掺杂剂密度下作为温度的函数的频率变化。

超晶格构造例子1（Lamé模式的板体谐振器）

图4a-4c显示了与图3a-3c相一致的图，但是使用了具有下列设计参数的超晶格：

n_a=1.44e20cm^-3,p_a=0.656(大约66%)；

n_b=1e19cm^-3,p_b=0.344(大约34%)，

其中n_i指代n型掺杂剂浓度，而p_i指代材料i的相对体积。所述构造将100℃范围内的总频率变化从100ppm减少到3ppm。

超晶格构造例子2（Lamé跛脚模式的板体谐振器）

有利的是，较低的n型掺杂剂密度也可以用于超晶格。图5a-5c显示了与图4a-4c和图3a-3c相一致的图，但是使用了具有如下设计参数的超晶格：

n_a=7.87e19cm^-3,p_a=0.639(大约64%)；

n_b=1e18cm^-3,p_b=0.361(大约36%)。

所述构造将100℃的范围内的总频率变化从100ppm减少到9ppm，这不像上述例子那样好，但仍实现了明显更低的浓度水平。

超晶格构造例子3（拉伸或弯曲模式的柱状谐振器）

上面的例子显示了，可以通过使用n型掺杂的硅超晶格来减少Lamé模式谐振器的温度漂移。在类似的方式中，可以对拉伸或弯曲谐振模式的柱状谐振器实施本发明。

这种谐振模式的温度漂移可以最小化，例如通过如下的超晶格的堆叠：

n_a=1.03e20cm^-3,p_a=0.733(大约73%)

n_b=9e18cm-³,p_b=0.267(大约27%)

图6a-图6c显示了与图3-5中相一致的图。所计算的总频率漂移为100℃的范围内6ppm。

类似地，可以为扭转谐振模式的柱状谐振器找到适合的频率漂移最小化的设计参数。

超晶格构造例子4（Lamé模式的板体谐振器）

该例子展示了能够应用于超晶格的效果，其中具有较低n型掺杂剂浓度的区域（材料“b”）为“未掺杂”或相对弱地掺杂硅，使得单单材料“b”的谐振器具有-30ppm/℃量级的一阶温度系数。已经使用来自C.Bourgeoisetal.,“Designofresonatorsforthedeterminationofthetemperaturecoefficientsofelasticconstantsofmonocrystallinesilicon,”inFrequencyControlSymposium,1997.,Proceedingsofthe1997IEEEInternational,1997,791–799的数据计算出了作为温度的函数的材料“b”弹性矩阵元素的c_ij值。假设材料b为电阻率为0.05Ω/cm的n型磷掺杂硅，其对应于小于3*10¹⁷cm^-3的磷浓度。通过下面理论部分中所呈现的理论来计算材料“a”的性质。

在最佳构造中，材料“a”的n型掺杂剂浓度为n_a=7.50e19cm^-3，而材料“a”和材料“b”的相对含量分别为p_a=0.68(68%)，p_b=0.32(32%)。

图7a-7c显示了与图3-6相一致的图。总的频率漂移为100℃的范围内的8ppm。

图7d显示了材料“a”和材料“b”的单独贡献，并且详细显示了超晶格的温度依赖性。附图中的标题包括到三阶的温度系数。

由于该例子的结果的支持，除了例子中所计算的模拟的弱n/p掺杂的单晶硅材料，材料“b”也可以为多晶硅，其已知具有大约-30ppm/℃的线性TCF。

超晶格构造例子5（Lamé模式的板体谐振器）

该例子类似于上述例子4，不同之处为材料b为相对弱p型掺杂而不是弱n型掺杂。同样，材料“b”的温度系数大约为-30ppm/℃。已经使用来自C.Bourgeois等人的数据计算出了作为温度的函数的材料b的弹性矩阵元素c_ij的值。材料b采取p型硼掺杂硅，其电阻率为4Ω/cm，这对应于小于1*10¹⁶cm^-13的硼浓度。材料“a”的性质通过理论部分中所呈现的理论来计算。

在最佳构造中，材料“a”的最佳n型掺杂浓度为n_a=7.15e19cm^-3，并且材料“a”和材料“b”的相对含量分别为p_a=0.68(68%)，p_b=0.32(32%)。

图8a-图8c显示了与图3-7中相对应的图。总的频率漂移为100℃的范围内的8ppm。

图8d显示了材料“a”和材料“b”的单独的贡献，并且详细显示了超晶格的温度依赖。附图中的标题包括直至三阶的温度系数。

超晶格构造例子6（具有热膨胀效应的Lamé模式的板体谐振器）

在先前所有例子中均忽略了热膨胀效应。如在“谐振器的线性TCF的理论模型”的部分中所讨论的，对谐振器TCF的贡献来自热膨胀。本例显示了当考虑热膨胀效应时对最佳超晶格构造所发生的情况。文献C.Bourgeois等人中介绍的直至二阶的热膨胀系数已经用在计算中。

图9a-c显示了类似于图7a-c（例子4）的例子的结果，不同之处在于考虑到了热膨胀系数。

值得注意的是，最佳超晶格构造从(n_a=7.50e19cm^-3，p_a=0.68，p_b=0.32)改变为(n_a=5.94e19cm^-3，p_a=0.48，p_b=0.52)，这导致100℃的温度范围中的5ppm的总频率漂移。

该例子表明，尽管存在热膨胀效应，然而通过找到参数可能变化的适合的超晶格，本发明也可以用来将谐振器的总频率漂移显著减少至所称的范围。大致而言，在两种材料的超晶格中，如果相比于另一种材料类型而言具有较大的n型掺杂浓度的材料类型形成了半导体元件的总体积的至少35%，则可以满足该条件。

超晶格构造例子7（Lamé模式的板体谐振器，有限元方法模拟）

对320×320×15μm的硅板体进行了有限元方法模型分析，以确认例子2的有效性。所述板体模型化为包括两个区域的竖直堆叠，区域A为厚度p_a*15μm并且具有掺杂剂浓度n_a的底层，区域B为厚度p_b*15μm并且具有掺杂剂浓度n_b的顶层。板体的侧部沿着[100]的晶体方向对齐。

使用Comsolmultiphysics软件来进行模拟。对不同的温度（T=250...350K）执行分析，根据下面在理论部分中所描述的理论来计算材料A和材料B在每个温度下的刚度矩阵元素c_ij。

使用与例子2中精确相同的参数，即n_a=7.87e19cm^-3，p_a=0.639，n_b=1e18cm^-3以及p_b=0.361，产生作为温度的函数的频率变化，其与例子2中所计算的频率变化良好地一致。

图10显示了以ppm为单位的作为温度的函数的频率差。蓝色的点(B)显示了模拟数据。红色曲线(R)显示了适合于模拟数据的三阶多项式。绿色曲线(G)显示了例子2中所计算的数据。由于数值性的不准确度（最大有限元建模(FEM)网格尺度为50×50×5μm），并且也由于如下事实，即谐振模式可能由于由材料A和材料B所形成的（沿厚度方向的）非对称堆叠而被轻微扰乱，或许已经出现了非常微小的差。

超晶格构造例子8（长度拉伸模式下的柱体谐振器，有限元法模拟）

以与例子7类似的方式，模拟了320*20*15μm的尺寸的柱体谐振器（其侧部与[100]晶体方向对齐）的长度拉伸谐振模式。图11以ppm为单位显示了频率变化，其与例子2的结果相一致。超晶格参数为：

n_a=1.03e20cm^-3，p_a=0.733，n_b=9e18cm^-3，p_b=0.267（如例子2）。

超晶格构造例子9（面内弯曲模式的柱体谐振器，有限元方法模拟）

模拟了例子8的柱体谐振器的面内弯曲（变弯）谐振模式。由于谐振频率对c_ij参数的依赖与例子8的长度拉伸谐振模式略微不同（在FI20115151中讨论过），当超晶格参数类似于例子8中的参数时（图12a），观测到了较大的频率漂移（100℃的范围内的25ppm）。

然而，通过轻微增加材料A的相对量，得到了更优化的超晶格构造：当超晶格参数为n_a=1.03e20cm^-3，p_a=0.75，n_b=9e18cm^-3，p_b=0.25时，达到了100℃的范围内5ppm的总频率漂移（参见图12b）。

超晶格构造例子10（面外弯曲模式的柱体谐振器，有限元法模拟）

在本例子中研究了例子8和例子9中的柱体的面外弯曲（变弯）谐振模式。在此情况中，如在“平均效果”部分中所讨论的，计算有效材料谐振频率的分析方法不再适用。当使用例子9的超晶格参数时，频率漂移保持在超过200ppm的水平。（图13a）

更优化的超晶格构造为，n_a=1.03e20cm^-3，p_a=0.89，n_b=9e18cm^-3，p_b=0.11。通过这些参数，达到了100℃的范围内6ppm的频率漂移。（图13b）

超晶格构造例子11（扭转模式的柱体谐振器，有限元法模拟）

以和先前的例子相同的方式来模拟扭转谐振模式的柱体谐振器。柱体的横向尺寸为320×20μm，并且其厚度为10μm。侧部沿着[110]方向定向；限定厚度方向的法线为[100]。

通过如下超晶格构造n_a=1.03e20cm^-3，p_a=0.90，n_b=9e18cm^-3，p_b=0.10，达到了100℃的范围内5ppm的频率漂移。

本发明的变体

变体

上述例子用来证明本发明的适用性。在本发明的范围中具有多种用于不同的谐振器设计和谐振模式的不同类型的温度漂移最小化的超晶格的层组合。例如：

－可以对层使用多于两个的n型掺杂浓度；

－可以自由地选择层的厚度和顺序；

－超晶格不必须为离散的堆叠（例如，n型浓度可以作为厚度的函数连续变化）；

－超晶格可以在两个维度上具有周期性（例如，可以在晶片平面上在另一种材料类型中具有一种材料类型的局部区域的阵列）；

－一个或一些区域可以为非掺杂的或p型掺杂的，尤其是p型掺杂的（n＜10¹⁶cm^-3）。

谐振器的频率-温度响应也可以针对与温度漂移最小化不同的优化目标来进行修改。例如，在压电驱动的谐振器的情况中，目标可以为过补偿非硅（压电材料+相关金属）部分对频率漂移的影响。在这样的情况中，非硅部分也属于术语“谐振器元件”的范围内，这是它们影响谐振频率并且与元件谐振。

本发明的原理不仅可以应用于谐振器，也可以应用于任何包含一个或多个弹簧的谐振器以外的微机械装置（例如加速计、陀螺仪），其中所述弹簧对于装置的功能性而言为一个整体部分，并且在装置的操作模式下经历弯曲、拉伸和扭转。这是因为任何经历拉伸、弯曲或扭转的弹簧的刚度k的温度漂移可以使用n型掺杂的超晶格来减少。因此，本发明可以应用于性能依赖于这种弹簧的任何MEMS装置。

另外，有效材料不必须为超晶格，即不必为重复结构。相反地，一些其它的层构造也可以使用，假设它们可形成相连的弹簧系统，并且温度敏感度的斜率在所期望的温度范围的每个点处适合地匹配。

理论

理论研究为本发明提供另外的支持。下面简单介绍可以用来解释上述例子的一些模型。

平均效果

首先考虑由垂直堆叠超晶格所制造的谐振器。假设谐振器以其频率不依赖厚度的谐振模式进行谐振。该假设适用于例如板体谐振器的Lamé谐振模式，并且大体上适用于板体谐振器的方形拉伸模式以及柱体谐振器的宽度拉伸/长度拉伸谐振模式。

大致上讲，谐振器可以描述为弹簧质量系统(k,m)。结果是，由硅超晶格n₁/n₂所制造的谐振器可以模型化为两个刚性连接的弹簧质量系统(k₁,m₁)和(k₂,m₂)，参照图17。在该方案中，集中的模型参数k_i,mi代表来自超晶格堆叠的类型i的所有层的影响。

由于平行的弹簧叠加到一起，其导致复合谐振器频率为“实际”谐振器频率的加权均方根：

$\begin{array}{c}{\left({2\mathrm{\πf}}_{\mathrm{total}}\right)}^2=\frac{k_{\mathrm{total}}}{m_{\mathrm{total}}}=\frac{k_1+k_2}{m_1+m_2}\\ =\frac{k_1}{m_1}(m_1/m_{\mathrm{total}})+\frac{k_2}{m_2}(m_2/m_{\mathrm{total}})\\ =p_1{\left(2\mathrm{\π}{f}_1\right)}^2+p_2{\left(2\mathrm{\π}{f}_2\right)}^2\\ \⇒\\ f_{\mathrm{total}}=\sqrt{p_1{f_1}^2+p_2{f_2}^2}\end{array}$

其中，权重p_i分别为材料1和材料2的相对量。

对于任意量的不同层而言，结果可以一般化，即可以有多于两种类型的层：

$f_{\mathrm{total}}=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_i{p}_i{f_i}^2}$

另外，可以通过连续曲线来公式化表达结果：

$f_{\mathrm{total}}=\sqrt{\frac{1}{d}\underset{z=0}{\overset{z=d}{\∫}}{f}^2\left(z\right)\mathrm{dz}}$

其中，f(z)为厚度dz的极薄的“实际谐振器”的频率，而d为谐振器的总厚度。

上面的例子1-6已经使用上述均方根平均公式来进行分析式计算。可以通过对比例子2和例子7（板体谐振器Lamé模式）以及通过对比例子3和例子8（柱体谐振器的长度拉伸模式）来证明本方法的适用性，发现能与有限元模拟结果非常好地保持一致。

如果谐振模式使得其频率并不是针对厚度独立的，和/或如果有效材料并不基于竖直超晶格堆叠（超晶格可以为横向的，或大致上具有不同掺杂剂浓度的区域能够在两个或三个维度上形成非常不受限的几何形状布置），则上面所讨论的均方根平均公式不再适用。在这种情况中，谐振器主体内的不同区域对谐振器的广义刚度贡献不同的权重。这种情况的一个例子是柱体谐振器的面外弯曲（变弯）谐振：靠近柱体的顶面/底面的体积元素相比于中间的体积元素对于谐振器的广义刚度而言具有较大的影响。

在这些情况中，通过适当选择的掺杂剂浓度和相对体积，以及可能的适当选择的区域布置来抵除（一阶或更高阶的）正/负温度系数的通用方案仍然适用。例如，可以通过有限元模拟来找到这些最佳的构造。例子7-11显示了用于一些谐振模式的这种有限元模拟所模拟的构造。

谐振器的线性频率温度系数的理论模型

谐振器的频率可以给出大致形式：

$f=\frac{1}{L}\×\sqrt{\frac{c}{\mathrm{\ρ}}}$

其中，c为材料的广义刚度（其考虑到了谐振模式、谐振器几何形状及其相对于晶体的定向），ρ为材料密度，L为谐振器的广义尺寸。

广义刚度为材料的弹性参数（刚度常量）c₁₁、c₁₂、c₄₄的函数。其函数形式根据谐振模式、谐振器几何形状及其相对于晶体的定向而变化。c可以解释为特定谐振模式的有效弹性常数。仅特定的极少模式存在精确的分析表达，例如：

－具有与100方向对齐的侧部的矩形板体的Lamé模式：c由c₁₁-c₁₂给出；

－具有与110方向对齐的侧部的矩形板体的Lamé模式：c由c₄₄给出。

当温度变化时，谐振频率由于材料参数和谐振器尺寸的变化而改变。谐振频率的温度系数

${\mathrm{TC}}_f=\frac{1}{f}\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dT}}$

以如下方式取决于材料参数：

TC_f＝TC_v-α

其中，α为线性热膨胀系数，其考虑到了谐振器的伸长，声速的温度系数(TC)为

${\mathrm{TC}}_v=\frac{1}{v}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dT}}=\frac{1}{2}({\mathrm{TC}}_c-{\mathrm{TC}}_{\mathrm{\ρ}})=\frac{1}{2}({\mathrm{TC}}_c+3\mathrm{\α})$

得出：

${\mathrm{TC}}_f=\frac{1}{2}({\mathrm{TC}}_c+\mathrm{\α})$

通常来说，明显占主导影响的是第一项，即刚度的热系数TC_C，而热膨胀效应要小得多。如果能够足够强烈地改变谐振材料的TC_C，则能够实现温度稳定的谐振器。

作为温度的函数的弹性常量的温度依赖

发明人已经使用Keyes(R.W.Keyes,SolidStatePhysics,Vol.20,1967)的多谷方法将自由电子对硅的弹性常量(c₁₁，c₁₂，c₄₄)的影响理论性地模型化。该模型包含单拟合参数，即单轴形变势Ξ_u。该参数拟合于由Hall("ElectronicEffectintheElasticConstantsofn-TypeSilicon",PhysicalReview,vol161(2),pp.756-761,1967)所公开的数据，使用温度范围T=100...308K处的数据点。该拟合给出Ξ_u=9.6eV。对于所述体的密度，使用标准值m_de=0.32*m_e（m_e为电子静止质量）。

在FI20115151中，该理论用来解释谐振器的线性TCF的最小化：对于适合的谐振器几何形状和特定谐振模式，可以通过最佳水平的n型掺杂剂浓度来使线性TCF为零。

现在，该理论用来解释较宽范围的温度漂移的最小化，这是因为较高阶的温度敏感度效果的补偿。

图15a-c显示了硅弹性常量(c₁₁，c₁₂，c₄₄)作为掺杂剂浓度和温度的函数的表现。已经针对绝对温度范围T=250...350K和掺杂剂浓度为n=1e18...1e201/cm³计算了弹性常量值。

对于温度补偿很重要的是特定的谐振模式，它们的频率严重依赖于不同的项c₁₁-c₁₂（这些模式在FI20115151中更多地有所讨论；这些模式的例子为方形板体的Lamé模式和柱体的拉伸/扭转模式）。c₁₁-c₁₂的差绘制在图16a中。

结果是，取决于掺杂剂浓度，c₁₁-c₁₂可以为增大或减小的温度的函数。在图16a和图16b中这种情况的例子由带有圆圈或叉号的线条来显示：n=5e18/cm³时，c₁₁-c₁₂为温度的减函数，当n=7e19/cm³时，c₁₁-c₁₂为温度的增函数。在中间浓度处，图16a中的等值线几乎平行于x轴，这表示c₁₁-c₁₂作为温度的函数的变化相对小，对应于n=1.2e19/cm³，这在图16a和图16b中由标记有菱形的线所表示。关于这种浓度值下的线性TCF，TCF为零（TCF限定为T=25℃，即T=298K下曲线的斜率）。

然而，即使在该最佳点处，也还留有相当大的非线性表现，这导致c₁₁-c₁₂作为温度的函数而变化。这在图16c中能很好地观察到，图16c为图16b的放大版。其结果是，似乎对于恒定的掺杂剂浓度来说，即使当掺杂剂浓度为最佳的，强烈依赖于c₁₁-c₁₂项的谐振模式的频率漂移也会在100℃的温度范围内大于100ppm。

该理论确认了本发明的功能。硅的区别掺杂的区域中的两个（或更多）区域可以这样的方式共同作用，即使得所导致的复合/有效材料的温度性能为其构成部分的加权。

图16显示了有效材料的一个例子的c₁₁-c₁₂相对于温度性能的图，所述有效材料包括63.9%的n=7.87e19/cm³的掺杂材料，以及36.1%的n=1e18/cm³的掺杂材料。已经假设有效材料的弹性矩阵元素c₁₁和c₁₂给定为相应的构成部分的弹性矩阵元素的加权平均值，正如在“平均效果”的部分中所详细讨论的。

Claims (31)

1.一种微机械装置，包括：

半导体元件，所述半导体元件能够产生偏转或谐振，并且包括具有不同材料性质的至少两个区域；

功能性连接到所述半导体元件的驱动或传感机构，

其特征在于，

所述区域中的至少一个包括一种或多种n型掺杂剂，

所述区域的相对体积、掺杂浓度、掺杂剂和/或晶体定向构造成使得：

所述区域的广义刚度的温度敏感度至少在一个温度下符号相反；

在100℃的温度范围内，所述半导体元件的广义刚度的总体温度漂移为50ppm或更少，

其中，至少一个第一区域和至少一个第二区域为包含不同掺杂浓度的所述一种或多种n型掺杂剂的不同区域。

2.根据权利要求1所述的装置，其特征在于，所述至少一个第一区域和至少一个第二区域包括不同的n型掺杂剂。

3.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述至少一个第一区域和至少一个第二区域包括不同的晶体定向。

4.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，在所述温度范围的大部分中，所述区域的广义刚度的温度敏感度是符号相反的。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，在整个所述温度范围中，所述区域的广义刚度的温度敏感度是符号相反的。

6.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域构造成使得在100℃的温度范围内产生了半导体元件的广义刚度的10ppm或更少的温度漂移。

7.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域沿半导体元件的厚度方向一个堆叠于另一个之上。

8.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域在半导体元件中相对于彼此沿横向布置。

9.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域在所述半导体元件中以在至少一个维度上周期性重复的构造来布置，以形成超晶格结构。

10.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域在所述半导体元件中布置成横向的二维阵列。

11.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所有的所述区域掺杂有不同浓度的同种n型掺杂剂。

12.根据权利要求11所述的装置，其特征在于，一个区域中的掺杂浓度为5*10¹⁹cm^-3或更小，并且另一个区域中的掺杂浓度大于5*10¹⁹cm^-3。

13.根据权利要求11所述的装置，其特征在于，一个区域中的掺杂浓度为2*10¹⁹cm^-3或更小，并且另一个区域中的掺杂浓度大于2*10¹⁹cm^-3。

14.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，相比于其它类型的所述区域具有更大的n型掺杂浓度的类型的区域形成所述半导体元件的总体积的至少35％。

15.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，每个所述区域的掺杂浓度为均匀的。

16.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域中的至少一个为磊晶硅层。

17.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域中的至少一个包括由沟槽再填充法制造的沟槽。

18.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域中的至少一个由注入和退火法制造。

19.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述区域中的至少一些已由晶片键合技术连接到一起。

20.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述半导体元件为固定到支撑结构上的谐振元件，并且所述装置包括用于激励谐振元件到谐振模式的电驱动机构。

21.根据权利要求20所述的装置，其特征在于，所述谐振元件为板体，并且适合于通过所述电驱动机构来被激励到从下组中所选择的模式：

剪切模式；

方形拉伸模式；

宽度拉伸模式；

弯曲模式。

22.根据权利要求21所述的装置，其特征在于，所述剪切模式为Lamé模式。

23.根据权利要求20所述的装置，其特征在于，所述谐振元件为柱体，并且适合于通过所述电驱动机构来被激励到从下组中所选择的模式：

拉伸模式；

弯曲模式；

扭转模式。

24.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，包括：

一个具有(5*10¹⁹-2*10²⁰)cm^-3的掺杂浓度的区域类型，所述区域类型占据所述谐振元件的总体积的35％-75％；

另一个区域类型，其为不掺杂的或具有小于2*10¹⁸cm^-3的掺杂浓度，所述另一个区域类型占据所述谐振元件的总体积的25％-65％。

25.根据权利要求24所述的装置，其特征在于，所述驱动或传感机构包括布置成与半导体元件机械式接触的压电驱动和/或传感机构。

26.根据权利要求25所述的装置，其特征在于，所述区域类型的掺杂浓度和/或相对体积适合于过补偿所述压电机构和/或传感机构对温度系数的影响。

27.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，

所述第一区域在不同于第一温度的第二温度下具有广义刚度的负的温度敏感度；

所述第二区域在第二温度下具有广义刚度的正的温度敏感度。

28.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述温度区域以25℃为中心。

29.根据权利要求1或2所述的装置，其特征在于，所述半导体元件为与半导体材料的晶体矩阵相对齐的谐振器元件，使得所述谐振器展现一种模式频率由谐振器元件的半导体材料的弹性项决定的谐振模式。

30.一种用于设计根据权利要求1到29中任一项所述的微机械装置的方法，包括：

为半导体元件选择半导体基材；

选择待添加到半导体材料中的至少一种n型掺杂剂；

设计半导体材料的内部结构，

其特征在于，所述内部结构的设计包括确定至少两种n型掺杂剂、n型掺杂剂浓度和/或n型掺杂的材料的晶体定向，以及它们在半导体元件的不同区域中的相对体积，使得在100℃的温度范围内，所述半导体元件的广义刚度的总体温度漂移小于50ppm。

31.根据权利要求30所述的方法，其特征在于，在100℃的温度范围内，所述半导体元件的广义刚度的总体温度漂移小于10ppm。