JP2014110754A - モータ駆動制御装置、モータ駆動制御方法及びそれを用いたモータ - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、モータ駆動制御装置、モータ駆動制御方法及びそれを用いたモータに関する。
【解決手段】本発明の一具現例によるモータ駆動制御装置は、逆起電力検出部、勾配算出部及び制御部を含む。上記逆起電力検出部は、モータ装置の逆起電力を検出する。上記勾配算出部は、検出した上記逆起電力の勾配を算出する。上記制御部は、上記勾配を用いて上記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて上記モータ装置の駆動を制御する。
【選択図】図２

Description

本発明は、積分を用いて逆起電力の勾配を簡単に計算し、計算した勾配を用いて逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出してモータの駆動をより正確に行うことができるモータ駆動制御装置、モータ駆動制御方法及びそれを用いたモータに関する。

モータ技術の発展に伴い、幅広い技術分野で様々な大きさのモータが用いられている。

通常、モータは、永久磁石と、印加電流によって極性を変えるコイルを用いて回転子（Ｒｏｔｏｒ）を回転させることで駆動する。最初のモータの形態は回転子にコイルを備えたブラシタイプであったが、モータの駆動によってブラシが摩耗されるかスパークが発生するなどの問題点があった。

そのため、近年、様々な形態のブラシレスモータが汎用的に使用されている。ブラシレスモータは、回転子を永久磁石として利用し、複数のコイルを固定子に備えて回転子の回転を誘導する方式を有する。

このようなブラシレスモータは、回転子の位置を確認することが必須であり、このために逆起電力（ＢＥＭＦ、Ｂａｃｋ‐Ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｉｖｅ Ｆｏｒｃｅ）を利用する方式が広く用いられている。

しかし、逆起電力を利用する方式は、逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を正確に算出することが困難であるという問題点がある。特に、逆起電力にはパルス幅変調信号などの駆動信号が一緒に重畳しており、ゼロ交差時点を正確に算出することが困難であるという限界がある。

下記の先行技術文献は、このようなブラシレスモータに関するものであり、逆起電力のゼロ交差時点を正確に算出することができないという限界がある。

また、下記の先行技術文献は、逆起電力のゼロ交差時点を計算する技術においてもより複雑な構成を有しており、迅速かつ正確にゼロ交差時点を計算することができないという限界がある。

韓国登録特許公報第１０‐１０４１０７６号 韓国登録特許公報第１０‐０１７４４９２号

本発明は、上記従来技術の問題点を解決するためのものであり、積分を用いて逆起電力の勾配を簡単に計算し、計算した勾配を用いて逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出することでモータの駆動をより正確に行うことができるモータ駆動制御装置、モータ駆動制御方法及びそれを用いたモータを提供することを目的とする。

本発明の第１の技術的な側面はモータ駆動制御装置を提案する。上記モータ駆動制御装置は、逆起電力検出部、勾配算出部及び制御部を含む。上記逆起電力検出部は、モータ装置の逆起電力を検出する。上記勾配算出部は、検出した上記逆起電力の勾配を算出する。上記制御部は、上記勾配を用いて上記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて上記モータ装置の駆動を制御する。

一実施例において、上記勾配算出部は、上記逆起電力からパルス幅変調信号を除去するフィルタリング器と、上記フィルタリング器から提供されるフィルタリングされた逆起電力を所定時間積分して上記勾配を算出する積分器と、を含むことができる。

一実施例において、上記積分器は、数式

を用いて勾配ａを算出することができる。

一実施例において、上記積分器は、上記フィルタリングされた逆起電力が所定の時間間隔の間に周期的に増加及び減少すると、上記勾配を算出しないことができる。

一実施例において、上記制御部は、最初の電圧レベルに上記勾配を適用して上記最初の電圧レベルの１／２になる時点を上記ゼロ交差時点と決定するゼロ交差決定器を含むことができる。

一実施例において、上記制御部は、上記勾配算出部で行われるフィルタリングによる時間的なディレイを、上記ゼロ交差時点にさらに追加するディレイ追加器をさらに含むことができる。

一実施例において、上記モータ駆動制御装置は、上記制御部の制御により上記モータ装置の駆動制御信号を生成する駆動信号生成部をさらに含むことができ、ここで上記制御部は、上記ゼロ交差時点に応じて相転換を行うように上記駆動信号生成部を制御することができる。

本発明の第２の技術的な側面はモータを提案する。上記モータは、モータ装置と、モータ駆動制御装置と、を含む。上記モータ装置は、モータ装置と、モータ駆動制御装置と、を含む。上記モータ装置は、駆動信号に応じて回転動作を行う。上記モータ駆動制御装置は、上記モータ装置に上記駆動信号を提供して上記モータ装置の駆動を制御する。ここで、上記モータ駆動制御装置は、上記モータ装置で検出した逆起電力の勾配を用いて上記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて上記駆動信号を生成する。

一実施例において、上記モータ駆動制御装置は、モータ装置の逆起電力を検出する逆起電力検出部と、検出した上記逆起電力の勾配を算出する勾配算出部と、上記勾配を用いて上記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて上記モータ装置の駆動を制御する制御部と、を含むことができる。

一実施例において、上記勾配算出部は、上記逆起電力からパルス幅変調信号を除去するフィルタリング器と、上記フィルタリング器から提供されるフィルタリングされた逆起電力を所定時間積分して上記勾配を算出する積分器と、を含むことができる。

一実施例において、上記積分器は、数式

を用いて勾配ａを算出することができる。

一実施例において、上記制御部は、最初の電圧レベルに上記勾配を適用して上記最初の電圧レベルの１／２になる時点を上記ゼロ交差時点と決定するゼロ交差決定器を含むことができる。

本発明の第３の技術的な側面はモータ駆動制御方法を提案する。上記モータ駆動制御方法は、モータ装置の駆動を制御するモータ駆動制御装置で行われる。上記モータ駆動制御方法は、上記モータ装置の逆起電力を検出する段階と、検出した上記逆起電力の勾配を算出する段階と、上記勾配を用いて上記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて上記モータ装置の駆動を制御する段階と、を含む。

一実施例において、上記勾配を算出する段階は、上記逆起電力からパルス幅変調信号を除去するためのフィルタリングを行う段階と、上記勾配を算出するために、フィルタリングされた逆起電力を所定時間積分する段階と、を含むことができる。

一実施例において、上記積分する段階は、数式

を用いて勾配ａを算出する段階を含むことができる。

一実施例において、上記積分する段階は、上記フィルタリングされた逆起電力が所定の時間間隔の間に周期的に増加及び減少すると、上記勾配を算出しない段階を含むことができる。

一実施例において、上記モータ装置の駆動を制御する段階は、最初の電圧レベルに上記勾配を適用して上記最初の電圧レベルの１／２になる時点を上記ゼロ交差時点と決定する段階を含むことができる。

本発明の一実施形態によると、積分を用いて逆起電力の勾配を簡単に計算し、計算した勾配を用いて逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出することにより、モータの駆動をより迅速かつ正確に行うことができる効果がある。

モータ駆動制御装置の一例を説明するための構成図である。 本発明によるモータ駆動制御装置の一実施例を説明するための構成図である。 本発明による勾配算出部の一実施例を説明するための詳細構成図である。 本発明による制御部の一実施例と異なる一実施例を説明するための詳細構成図である。 本発明による制御部の一実施例と異なる一実施例を説明するための詳細構成図である。 モータ装置の相電圧及び実際の逆起電力を図示するグラフである。 本発明による勾配を算出する技術を説明するための参照図である。 本発明によるモータ駆動制御方法の一実施例を説明するためのフローチャートである。 本発明によるモータ駆動制御方法の一実施例を説明するための詳細フローチャートである。 本発明によるモータ駆動制御方法の一実施例を説明するための詳細フローチャートである。

以下、添付の図面を参照して本発明の好ましい実施形態について説明する。

但し、本発明の実施形態は様々な他の形態に変形することができ、本発明の範囲は以下で説明する実施形態に限定されるものではない。また、本発明の実施形態は当技術分野における平均的な知識を有する者に本発明をより完全に説明するために提供されるものである。

本発明で参照する図面において実質的に同一の構成と機能を有する構成要素には同一の符号が用いられ、図面における要素の形状及び大きさなどはより明確な説明のために誇張されることがある。

以下、説明の便宜上、ブラシレスモータに基づき本発明を説明する。しかし、これは説明の便宜のためであり、本発明の権利範囲は必ずしもブラシレスモータに限定されるものではない。

また、以下では、モータ自体はモータ装置２０、２００と称し、モータ装置２０、２００を駆動するためのモータ駆動制御装置１０、１００とモータ装置２０、２００をまとめてモータと称して説明する。

図１はモータ駆動制御装置の一例を説明するための構成図である。

図１を参照すると、モータ駆動制御装置１０は、電源部１１と、駆動信号生成部１２と、インバータ部１３と、逆起電力検出部１４と、制御部１５と、を含むことができる。

電源部１１は、モータ駆動制御装置１０の各構成要素に電源を供給することができる。例えば、電源部１１は、商用電源の交流電圧を直流電圧に変換して供給することができる。図示された例において、点線で図示された部分は、電源部１１から所定の電源が供給されることを意味するものである。

駆動信号生成部１２は、インバータ部１３に駆動信号を提供することができる。一実施例において、駆動信号はパルス幅変調信号（ＰＷＭ、Ｐｕｌｓｅ Ｗｉｄｔｈ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）であることができる。

インバータ部１３は、モータ装置２０の動作を制御することができる。例えば、インバータ部１３は、駆動信号に応じて直流電圧を複数相（例えば、３相乃至４相）の電圧に変換してモータ装置２０のコイル（不図示）にそれぞれ印加することができる。

逆起電力検出部１４は、モータ装置２０の逆起電力を検出することができる。

制御部１５は、逆起電力検出部１４から提供される逆起電力を用いて駆動信号を生成するように駆動信号生成部１２を制御することができる。例えば、制御部１５は、逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点で相転換を行うように駆動信号生成部１２を制御することができる。

モータ装置２０は、駆動信号に応じて回転動作を行うことができる。例えば、モータ装置２０は、インバータ部１３から提供される各相に流れる電流により、モータ装置２０の各コイル（固定子）に磁場を発生させることができる。このような各コイルに発生する磁場により、モータ装置２０に備えられた回転子（不図示）が回転することができる。

以下、図２から図１０を参照して本発明の様々な実施例について説明する。

後述する本発明の様々な実施例に関する説明のうち、図１を参照して上述した内容と同一であるかそれに対応する内容については重複して説明しない。しかし、当業者であれば、上述した説明から本発明の具体的な内容を明確に理解することができる。

図２は本発明によるモータ駆動制御装置の一実施例を説明するための構成図である。

図２を参照すると、モータ駆動制御装置１００は、電源部１１０と、駆動信号生成部１２０と、インバータ部１３０と、逆起電力検出部１４０と、勾配算出部１５０と、制御部１６０と、を含むことができる。

電源部１１０は、モータ駆動制御装置１００の各構成要素に電源を供給することができる。

駆動信号生成部１２０は、制御部１６０の制御によりモータ装置２００の駆動信号を生成することができる。例えば、所定のデューティ比を有するパルス幅変調信号（以下、ＰＷＭ信号）を生成してインバータ部１３０に提供し、モータ装置２００を駆動させることができる。

インバータ部１３０は、駆動信号の入力を受けてモータ装置２００の各相を駆動させることができる。

逆起電力検出部１４０は、モータ装置２００から発生する逆起電力を検出することができる。

一実施例において、モータ装置２００の中性点が露出している場合、逆起電力検出部１４０は、モータ装置２００の中性点に電気的に連結して逆起電力を検出することができる。

他の一実施例において、モータ装置２００の中性点が露出していない場合、逆起電力検出部１４０は、モータ装置２００の各相を連結する仮想の中性点を用いて逆起電力を検出することができる。

勾配算出部１５０は、検出した逆起電力の勾配を算出することができる。

一実施例において、勾配算出部１５０は、検出した逆起電力を積分して勾配を算出することができる。

このような勾配算出部１５０の具体的な一実施例については、図３を参照して以下でより詳細に説明する。

制御部１６０は、勾配算出部１５０で算出した勾配を用いて逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いてモータ装置２００の駆動を制御することができる。

このような制御部１６０の具体的な一実施例については、図４から図５を参照して以下でより詳細に説明する。

図３は本発明による勾配算出部の一実施例を説明するための詳細構成図であり、図６はモータ装置の相電圧及び実際の逆起電力を図示するグラフであり、図７は本発明による勾配を算出する技術を説明するための参照図である。

以下、図３、図６及び図７を参照して、本発明による勾配算出部１５０についてより詳細に説明する。

図３に図示された一実施例において、勾配算出部１５０は、フィルタリング器１５１と、積分器１５２と、を含むことができる。

フィルタリング器１５１は、検出した逆起電力からパルス幅変調信号を除去するフィルタリングを行うことができる。例えば、フィルタリング器１５１は、パルス幅変調信号帯域をフィルタリングするローパスフィルタで構成されることができる。図６は相電圧とフィルタリングされた電圧を図示しており、図６に図示されたように、フィルタリングされた電圧は相電圧に対応する勾配を有することが分かる。

積分器１５２は、検出した逆起電力を所定時間積分し、逆起電力の勾配を算出することができる。実施例により、フィルタリング器１５１が存在する場合、積分器１５２は、フィルタリング器１５１から提供されるフィルタリングされた逆起電力を積分して勾配を算出することができる。

一実施例において、積分器１５２は、以下の式１を用いて積分を行うことができる。

ここで、Ｖｄｃは逆起電力の勾配の最初のレベルであり、ａは勾配である。このような実施例において、Ｖｄｃ値と時間ｔ値は既知の値であるため、積分器１５２は非常に簡単な計算を行って勾配ａを算出することができる。従って、積分器１５２は、所定の積分を行いつつ非常に簡単に構成されることができ、これにより積分の時間的な効率が高くなることができる。

一実施例において、積分器１５２は、逆起電力の一定な勾配を有する区間のうち少なくとも一部に対して積分を行うことができる。このような積分が行われる区間を簡単に図式化すると図７のとおりである。

一実施例において、フィルタリングされた逆起電力が所定の時間間隔の間に周期的に増加及び減少する場合、一定な勾配が算出されないため、積分器１５２は該当区間に対しては勾配を算出しないことができる。

図４は本発明による制御部１６０の一実施例を説明するための詳細構成図であり、図５は本発明による制御部１６０の他の一実施例を説明するための詳細構成図である。

図４の一実施例を参照すると、制御部１６０は、ゼロ交差決定器１６１と、制御器１６２と、を含むことができる。

ゼロ交差決定器１６１は、逆起電力のゼロ交差時点を決定することができる。より詳細に説明すると、ゼロ交差決定器１６１は、逆起電力の最初の電圧レベル（図７、Ｖｄｃ）に、勾配算出部１５０から提供された勾配を適用することができる。ゼロ交差決定器１６１は、勾配を適用した結果、最初の電圧レベル（図７、Ｖｄｃ）の１／２になる時点をゼロ交差時点と決定することができる。

即ち、ゼロ交差決定器１６１は、勾配と逆起電力の最初の電圧レベル（図７、Ｖｄｃ）のみを用いてゼロ交差時点を決定することができるため、簡単な構成で迅速にゼロ交差時点を決定することができる。

制御器１６２は、決定されたゼロ交差時点を用いて相転換を行うように駆動信号生成部１２０を制御することができる。

図５の他の一実施例を参照すると、制御部１６０は、ディレイ追加器１６３をさらに含むことができる。図５の他の一実施例は、フィルタリング器１５１によってフィルタリングディレイが発生する実施例に適用することができる。

ディレイ追加器１６３は、勾配算出部１５０で行われるフィルタリングによる時間的なディレイをゼロ交差時点にさらに追加することができる。勾配算出部１５０のフィルタリング器１５１は固定された特性を有しており、フィルタリング器１５１によって発生するディレイは比較的一定な時間的ディレイを有することができる。従って、ディレイ追加器１６３はこのような時間的なディレイを補償することができる。図６のグラフを参照してより詳細に説明すると、勾配算出部１５０で行われるフィルタリングにより、図示されたように所定のディレイが発生することがある。従って、ディレイ追加器１６３は、勾配算出部１５０のフィルタリングによって発生するディレイを補償し、ゼロ交差時点をより正確に算出するようにすることができる。

ディレイ追加器１６３は、フィルタリングによるディレイが補償されたゼロ交差時点を提供することができ、制御器１６２は、このようなフィルタリングディレイが補償されたゼロ交差時点を用いて相転換を行うように駆動信号生成部１２０を制御することができる。

図８は本発明によるモータ駆動制御方法の一実施例を説明するためのフローチャートであり、図９及び図１０は本発明によるモータ駆動制御方法の一実施例を説明するための詳細フローチャートである。

以下、図８から図１０を参照して、本発明によるモータ駆動制御方法の一実施例について説明する。本発明によるモータ駆動制御方法の一実施例は、図２から図７を参照して上述したモータ駆動制御装置１００で行われるため、上述した説明と同一であるかそれに対応する内容については重複して説明しない。

図８を参照すると、モータ駆動制御装置１００は、モータ装置２００の逆起電力を検出することができる（段階Ｓ８１０）。モータ駆動制御装置１００は、検出した上記逆起電力の勾配を算出し（段階Ｓ８２０）、算出した勾配を用いて逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出することができる（段階Ｓ８３０）。

モータ駆動制御装置１００は、算出したゼロ交差時点を用いてモータ装置２００の駆動を制御することができる（段階Ｓ８４０）。

図９を参照して、勾配を算出する段階（段階Ｓ８２０）に関する一実施例について説明すると、モータ駆動制御装置１００は、逆起電力からパルス幅変調信号を除去するためのフィルタリングを行うことができる（段階Ｓ８２１）。モータ駆動制御装置１００は、逆起電力が周期的に増減するかを確認し（段階Ｓ８２２）、逆起電力が一定な勾配を有すると判断した場合（段階Ｓ８２２、いいえ）には、フィルタリングされた逆起電力を所定時間積分して勾配を算出することができる（段階Ｓ８２３）。

ここで、モータ駆動制御装置１００が上記式１を用いて積分を行って勾配ａ（図７）を算出することができることは上述したとおりである。

図１０を参照して、ゼロ交差時点を算出する段階（段階Ｓ８３０）に関する一実施例について説明すると、モータ駆動制御装置１００は、最初の電圧レベルＶｄｃに勾配を適用し（段階Ｓ８３１）、勾配を反映して最初の電圧レベルＶｄｃの１／２に該当するレベルの時点をゼロ交差時点と決定することができる（段階Ｓ８３２）。

以上で説明した本発明は、上述の実施例及び添付の図面により限定されず、添付の特許請求の範囲により限定され、本発明の構成は、本発明の技術的思想を外れない範囲内でその構成を多様に変更及び改造することができるということは、本発明が属する技術分野における通常の知識を有する者であれば容易に分かるであろう。

１０、１００ モータ駆動制御装置
１１、１１０ 電源部
１２、１２０ 駆動信号生成部
１３、１３０ インバータ部
１４、１４０ 逆起電力検出部
１５、１６０ 制御部
１５０ 勾配算出部
１５１ フィルタリング器
１５２ 積分器
１６１ ゼロ交差決定器
１６２ 制御器
１６３ ディレイ追加器
２０、２００ モータ装置

Claims (13)

1. モータ装置の逆起電力を検出する逆起電力検出部と、
   検出した前記逆起電力の勾配を算出する勾配算出部と、
   前記勾配を用いて前記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて前記モータ装置の駆動を制御する制御部と、を含む、モータ駆動制御装置。
2. 前記勾配算出部は、
   前記逆起電力からパルス幅変調信号を除去するフィルタリング器と、
   前記フィルタリング器から提供されるフィルタリングされた逆起電力を所定時間積分して前記勾配を算出する積分器と、を含む、請求項１に記載のモータ駆動制御装置。
3. 前記積分器は、数式
   

   

   を用いて勾配ａを算出する、請求項２に記載のモータ駆動制御装置。
4. 前記積分器は、前記フィルタリングされた逆起電力が所定の時間間隔の間に周期的に増加及び減少すると、前記勾配を算出しない、請求項２または３に記載のモータ駆動制御装置。
5. 前記制御部は、最初の電圧レベルに前記勾配を適用して前記最初の電圧レベルの１／２になる時点を前記ゼロ交差時点と決定するゼロ交差決定器を含む、請求項１から４の何れか１項に記載のモータ駆動制御装置。
6. 前記制御部は、前記勾配算出部で行われるフィルタリングによる時間的なディレイを、前記ゼロ交差時点にさらに追加するディレイ追加器をさらに含む、請求項５に記載のモータ駆動制御装置。
7. 前記モータ駆動制御装置は、前記制御部の制御により前記モータ装置の駆動制御信号を生成する駆動信号生成部をさらに含み、
   前記制御部は、前記ゼロ交差時点に応じて相転換を行うように前記駆動信号生成部を制御する、請求項１から６の何れか１項に記載のモータ駆動制御装置。
8. 駆動信号に応じて回転動作を行うモータ装置と、
   前記モータ装置に前記駆動信号を提供して前記モータ装置の駆動を制御する、請求項１から７の何れか１項に記載のモータ駆動制御装置と、を含み
   前記モータ駆動制御装置は、前記モータ装置で検出した逆起電力の勾配を用いて前記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて前記駆動信号を生成する、モータ。
9. モータ装置の駆動を制御するモータ駆動制御装置で行われるモータ駆動制御方法であって、
   前記モータ装置の逆起電力を検出する段階と、
   検出した前記逆起電力の勾配を算出する段階と、
   前記勾配を用いて前記逆起電力のゼロ交差（Ｚｅｒｏ‐Ｃｒｏｓｓｉｎｇ）時点を算出し、算出したゼロ交差時点を用いて前記モータ装置の駆動を制御する段階と、を含む、モータ駆動制御方法。
10. 前記勾配を算出する段階は、
    前記逆起電力からパルス幅変調信号を除去するためのフィルタリングを行う段階と、
    前記勾配を算出するために、フィルタリングされた逆起電力を所定時間積分する段階と、を含む、請求項９に記載のモータ駆動制御方法。
11. 前記積分する段階は、数式
    

    

    を用いて勾配ａを算出する段階を含む、請求項１０に記載のモータ駆動制御方法。
12. 前記積分する段階は、前記フィルタリングされた逆起電力が所定の時間間隔の間に周期的に増加及び減少すると、前記勾配を算出しない段階を含む、請求項１０または１１に記載のモータ駆動制御方法。
13. 前記モータ装置の駆動を制御する段階は、最初の電圧レベルに前記勾配を適用して前記最初の電圧レベルの１／２になる時点を前記ゼロ交差時点と決定する段階を含む、請求項９から１２の何れか１項に記載のモータ駆動制御方法。

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