JP2014006242A - 薄膜の膜形状測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】透明膜で覆われた測定対象物の表面形状、透明膜の表面形状および透明膜の膜厚を容易に測定する薄膜の膜形状測定方法を提供する。
【解決手段】透明膜３１で覆われた測定対象物３０の測定対象物表面３０Ａと参照面１５とに照明光を照射しながら、測定対象物表面３０Ａと参照面１５との距離を変動させ、測定対象物表面３０Ａと参照面１５からの反射光による干渉縞に基づいて測定対象物面３０Ａの特定箇所の透明膜表面３１Ａの高さ、測定対象物表面３０Ａの高さ、および透明膜３１の膜厚の少なくともいずれか一つを求める薄膜の膜形状測定方法において、照明光は３波長以上の複数の単波長からなり、透明膜３１を有する測定対象物表面３０Ａと参照面１５との両面からの反射光による干渉画像を撮像し、得られた干渉輝度信号に、モデル関数を適合して、透明膜表面３１Ａの高さ、測定対象物表面３０Ａの高さおよび透明膜３１の膜厚を求める。
【選択図】図１

Description

本発明は、透明膜で覆われた測定対象物の表面形状および透明膜の厚みを測定する薄膜の膜形状測定方法に係り、特に、３波長以上の複数の単色光を用いて非接触で透明膜表面の高さ、測定対象面の高さ及び透明膜の膜厚を測定する薄膜の膜形状測定方法に関する。

従来のこの種の装置として、半導体ウエハや液晶表示器用ガラス基板などの精密加工品の凹凸形状を白色光の干渉を用いて測定する方法を利用した表面形状測定装置が広く知られている。従来の表面形状測定装置は、図１０に示すように、白色光源９０からの白色光を第１レンズ９１を通してハーフミラー９２まで導き、ハーフミラー９２で反射された白色光を第２レンズ９３によって集束して、その白色光をビームスプリッタ９５を介して測定対象面９６上に照射するように構成された干渉計を備えている。

干渉計のビームスプリッタ９５では、測定対象面９６に照射する白色光と、参照面９４に照射する白色光とに分ける。参照面９４に照射される白色光は、参照面９４の反射部９４ａで反射して、ビームスプリッタ９５に再び達する。一方、ビームスプリッタ９５を通過した白色光は、測定対象面９６上で反射してビームスプリッタ９５に再び達する。ビームスプリッタ９５は、参照面９４の反射部９４ａで反射した白色光と、測定対象面９６で反射した白色光とを再び同一の経路にまとめる。このとき、参照面９４からビームスプリッタ９５までの距離Ｌ１と、ビームスプリッタ９５から測定対象面９６までの距離Ｌ２との距離の差に応じた干渉現象が発生する。その干渉現象が発生した白色光は、ハーフミラー９２を通過してＣＣＤカメラ９８に入射する。

ＣＣＤカメラ９８は、その干渉現象が発生した白色光とともに、測定対象面９６を撮像する。ここで、図示しない変動手段によって、ビームスプリッタ９５側のユニットを上下に変動させて、距離Ｌ１と距離Ｌ２との差を変化させることで、ＣＣＤカメラ９８に入射する白色光の波長が強め合ったり、弱め合ったりする。例えば、ＣＣＤカメラ９８で撮像される領域内の測定対象面９６上の特定箇所に着目した場合に、距離Ｌ２＜距離Ｌ１から距離Ｌ２＞距離Ｌ１になるまで、ビームスプリッタ９５の位置を変動させる。これにより、特定箇所における干渉した白色光（以下、単に「干渉光」と呼ぶ）の強度を測定すると、理論的には図１１に示すような結果が得られる。このときの干渉光の強度値変化の振幅が最大になる位置を求めることで、測定対象面の特定箇所の高さを求めることができる。同様にして、複数の特定箇所の高さを求めることで、測定対象面の凹凸形状を測定している。

具体的には、所定間隔で干渉光の強度値を測定して取得した離散的な干渉光の強度値のデータ群から干渉光の強度値変化の振幅が最大になる位置を求める必要がある。そこで、その振幅が最大になる位置を求める方法として、離散的なデータ群の平均値を算出し、算出された平均値を各強度値から減算し、算出されたそれぞれの値を、さらに２乗することによって、プラス側の強度値を強調したデータ群に変換して、このデータ群を平滑化した曲線（包絡線）を求める。この平滑化した曲線の最大値になる位置を求めることにより、特定箇所の表面高さを求めている。

特開平１１−０２３２２９号公報 特開２００４−３６１２１８号公報 特開２０１０−０６０４２０号公報

しかしながら、従来の方法では、次のような問題がある。すなわち、測定対象物の表面が透明膜で覆われている場合に、透明膜を透過して透明膜の裏面と接触している測定対象物との界面（以下、適宜「測定対象物表面」という）から反射した反射光に、当該透明膜表面で反射する反射光が重畳される。つまり、重畳された両反射光を干渉信号に変換すると、個別に得なければならない各干渉信号が重畳されてしまう。その結果、透明膜表面の反射光が外乱となり、測定対象物表面の高さを正確に測定することができず、ひいては、測定対象物の表面形状をも正確に測定することができないという問題がある。

これら２カ所での干渉現象は、透明膜の厚みよって、その現れ方が異なる。例えば、図１２の左側のように、透明膜が厚い場合には２カ所の干渉現象それぞれが個別に現れ、透明膜表面の高さと測定対象物表面の高さ、さらに膜厚を求めることができる。（特許文献１） しかし、図１２の右側のように透明膜が薄い場合には、透明膜表面と測定対象物表面からの反射光の干渉現象が略重畳した状態となり、それぞれの振幅最大値が波形上に重なった状態で現れる。このような場合には、従来の振幅最大値の位置情報を求める方法では、２カ所の干渉を分離することはできない。したがって、透明膜表面の高さ情報を得ることもできないし、透明膜の下にある測定対象物表面の高さ情報をも得ることができないといった問題がある。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、透明膜に覆われた測定対象物の特定箇所の透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さ、および透明膜の膜厚を精度よく求めることのできる薄膜の膜形状測定方法を提供することを主たる目的とする。

また、すでに、白色光や単色光からなる光源を用いて、表面形状を求める公知例は存在するが、特許文献２、３の方法では、モデルが複雑であり装置パラメータを事前に求めておく必要がある。しかし、本発明による方法では、測定対象物表面がサブミクロンオーダーの透明薄膜で覆われた場合においても、比較的容易に透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚が測定できる薄膜の膜形状測定方法を提供することを目的とする。

本発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、請求項１に記載の発明は、透明膜で覆われた測定対象物の測定対象物表面と参照面とに照明光を照射しながら、前記測定対象物表面と参照面との距離を変動させることにより、測定対象物表面と参照面から反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞の変化を生じさせ、このときの干渉光の強度値に基づいて測定対象物の特定箇所の透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さ、および透明膜の膜厚の少なくともいずれか一つを求める薄膜の膜形状測定方法において、照明光は３波長以上の複数の単波長からなり、透明膜を有する測定対象物表面と参照面との光路差を変化させて、両面からの反射光による干渉画像を撮像し、得られた干渉輝度信号に、モデル関数を適合して、前記透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚を求めることを特徴とする。

この方法によれば、各単波長毎の干渉光観測輝度値を干渉縞の物理モデルに適合させることにより、測定対象物の測定対象物表面の高さ、透明膜表面の高さおよび透明膜の膜厚を容易に求める事ができる。特に、白色光を用いた測定では困難な,透明膜の膜厚が１ミクロン以下の場合においても、測定対象物表面の高さと透明膜表面の高さを分離し、高精度に求めることが可能になる。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記モデル関数が、参照面での反射と透明膜表面での反射による干渉信号と、参照面での反射と測定対象物表面での反射による干渉信号モデルとの和、

ここで、ｇ（ｉ，ｊ）はデータ番号ｉで波長番号ｊのモデル関数値、ａ（ｊ）は波長番号ｊの直流成分（＝平均値）、ｂ_１（ｊ）は波長番号ｊの透明膜表面輝度交流成分の振幅、ｂ_２（ｊ）は波長番号ｊの測定対象物表面輝度交流成分の振幅、λ（ｊ）は波長番号ｊの波長、ｚ（ｉ）はデータ番号ｉの高さ、ｚ_１は透明膜表面高さ、ｚ_２は測定対象物表面の高さ、として表すことを特徴とする。

請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の薄膜の膜形状測定方法において、透明膜表面輝度交流成分の振幅と、測定対象物表面輝度交流成分の振幅、の振幅比が、測定に使用する各波長で共通な定数と仮定することを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、請求項１ないし請求項３のいずれか一つの請求項に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記適合するときの手法として、評価関数（標本点における実測値とモデル関数値の二乗誤差）をＦとして、

ここで、ｇ（ｉ，ｊ）およびｇｉ，ｊは、データ番号ｉで波長番号ｊの、モデル関数値および観測輝度値、Ｍは使用した波長の数、Ｎは観測データ数、
このＦを最小にする最小二乗法を用いることを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、請求項１に記載の薄膜の膜形状測定方法において、測定対象物表面の高さが少なくとも１方向で均一であって、透明膜の表面高さが少なくとも前記１方向で均一であるとき、測定対象物表面と参照面との距離を、前記１方向で空間的に変動させるように参照面を傾けて、測定対象物表面と参照面から反射して同一光路を戻る反射光によって前記１方向に干渉縞を生じさせ、この干渉縞の、前記１方向と直交する方向における変化を、干渉画像として撮像し、得られた干渉輝度信号にモデル関数を適合して、前記透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚の、前記１方向と直交する方向での分布を求めることを特徴とする。

この方法によれば、測定対象が、測定対象物表面の高さが少なくとも１方向で均一であって、透明膜の表面高さが少なくとも前記１方向で均一であれば、一括撮像により、前記１方向と直交する方向における測定対象物表面の高さと透明膜表面の高さを分離し、その分布を高精度に求めることが可能となる。

請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記モデル関数が、参照面での反射と透明膜表面での反射による干渉信号と、参照面での反射と測定対象物表面での反射による干渉信号モデルとの和、

ここで、ｇ（ｉ，ｊ）はデータ番号ｉで波長番号ｊのモデル関数値、ａ（ｊ）は波長番号ｊの直流成分（＝平均値）、ｂ_１（ｊ）は波長番号ｊの透明膜表面輝度交流成分の振幅、ｂ_２（ｊ）は波長番号ｊの測定対象物表面輝度交流成分の振幅、ｆ（ｊ）は波長番号ｊの縞の空間周波数、ｘ（ｉ）はデータ番号ｉの位置、ｘ_１は透明膜表面ピーク位置、ｘ_２は測定対象物表面ピーク位置、として表すことを特徴とする。

請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の薄膜の膜形状測定方法において、透明膜表面輝度交流成分の振幅と、測定対象物表面輝度交流成分の振幅、の振幅比が、測定に使用する各波長で共通な定数と仮定することを特徴とする。

請求項８に記載の発明は、請求項５ないし請求項７のいずれか一つの請求項に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記適合するときの手法として、評価関数（標本点における実測値とモデル関数値の二乗誤差）をＦとして、

ここで、ｇ（ｉ，ｊ）およびｇｉ，ｊは、データ番号ｉで波長番号ｊの、モデル関数値および観測輝度値、Ｍは使用した波長の数、Ｎは観測データ数、
このＦを最小にする最小二乗法を用いることを特徴とする。

本発明では、複数の単波長の光源を用いて測定対象物の表面の透明薄膜の形状測定を干渉輝度データにモデル関数を適合させる手法を用いて、未知パラメータである透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚を求めることができる。

特に、従来測定では困難であった、透明膜の膜厚が１ミクロンメートル以下の薄膜の場合での、透明膜表面と測定対象物表面それぞれの高さ及び膜厚を高精度に求めることを可能にしている。

また、薄膜測定をおこなうにあたり、装置としては、干渉顕微鏡、３波長照明装置、カラーカメラ、記載していない垂直走査機構、パソコンがあれば、実施可能であり、容易に実施できる発明である。

本願に係る実施例１の表面形状測定装置の概略構成を示す図である。 実施例１における理論インタフェログラム（干渉図）を示す図である。 実施例１における透明膜表面輝度信号を示す図である。 実施例１に於ける測定対象物表面輝度信号を示す図である。 実施例２の表面形状測定装置の概略構成を示す図である。 実施例２の測定対象の形状を示す図である。 実施例２で撮像した画像を示す図である。 実施例２における公称膜厚２００ｎｍ部分の透明膜表面輝度信号を示す図である。 実施例２における公称膜厚３００ｎｍ部分の透明膜表面輝度信号を示す図である。 従来例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。 特定関数のピーク位置を求める処理を説明する図である。 従来法の透明膜対応測定原理を示す図である。

以下、本発明の特徴部分である表面形状測定装置全体で行われる処理を具体的に説明する。まず、図面を参照して本発明の実施の形態１について具体的に説明をする。図１は、本発明の実施の形態１に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。

この表面形状測定装置は、半導体ウエハ、ガラス基板や金属基板などの測定対象物３０の表面を覆った透明膜３１および透明膜３１の裏面側と接合している測定対象物３０に形成された微細なパターンに光を照射する光学系ユニット１と、光学系ユニット１を制御する制御系ユニット２とを備えて構成されている。

光学系ユニット１は、測定対象物３０の表面である測定対象物表面３０Ａ、透明膜３１の表面である透明膜表面３１Ａおよび参照面１５に照射する白色光を発生させる白色光源１０と、白色光源１０から白色光を平行光にするコリメートレンズ１１と、特定周波数帯域の単色光だけを通過させるバンドパスフィルタ１２と、バンドパスフィルタ１２を通過してきた単色光を測定対象物３０の方向に反射する一方、測定対象物３０の方向からの白色光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３で反射されてきた単色光を集光する対物レンズ１４と、対物レンズ１４を通過してきた単色光を、参照面１５へ反射させる参照光と、測定対象物表面３０Ａ、透明膜表面３１Ａへ通過させる測定光とに分けるとともに、参照面１５で反射してきた参照光と測定対象物表面３０Ａ、透明膜表面３１Ａで反射してきた測定光とを再びまとめて、干渉縞を発生させるビームスプリッタ１６と、参照光と測定光とがまとめられた単色光を結像する結像レンズ１７と、干渉縞とともに測定対象物表面３０Ａを撮像する撮像装置１８とを備えて構成されている。撮像装置１８としては、波長の異なる複数の単色光の２次元の輝度画像を個々に画像データ化できる構成であれば良く、例えば、ＣＣＤ固体撮像素子、ＭＯＳイメージセンサおよびＣＭＯＳイメージセンサなどが用いられる。

白色光源１０は、例えば白色光ランプなどであり、比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。この白色光源１０から発生された白色光は、コリメートレンズ１１によって平行光とされ、バンドパスフィルタ１２に入射する。

バンドパスフィルタ１２は、特定周波数帯域の単色光だけを通過させるためのフィルタであり、白色光源１０から撮像装置１８までの光路に取り付けられる。好ましくは、白色光源１０からの白色光が参照面１５への参照光と測定対象物表面３０Ａの測定光に分かれる位置までの間の光路に取り付けられる。この実施例では、例えばコリメートレンズ１１と、ハーフミラー１３との間の光路に取り付けられている。バンドパスフィルタ１２としては、例えば中心波長が４８０ｎｍ、５６０ｎｍ、６００ｎｍの帯域通過型光学干渉フィルタなどを利用する。このバンドパスフィルタ１２を通過した各単色光は、その周波数帯域が狭められ、特定周波数帯域の各単色光だけがバンドパスフィルタ１２を通過する。

ハーフミラー１３は、バンドパスフィルタ１２を通過してきた特定周波数帯域の各単色光を測定対象物３０の方向に向けて反射する一方、測定対象物３０の方向から戻ってきた各単色光を通過させるものである。このハーフミラー１３で反射された特定周波数帯域の各単色光は、対物レンズ１４に入射する。

対物レンズ１４は、入射してきた各単色光を焦点に向けて集光するレンズである。この対物レンズ１４によって集光される各単色光は、参照面１５を通過し、ビームスプリッタ１６に到達する。

ビームスプリッタ１６は、対物レンズ１４で集光される各単色光を、ビームスプリッタ１６の例えば上面で反射させる参照光と、測定対象物表面３０Ａ、透明膜表面３１Ａで反射させるために、ビームスプリッタ１６を通過させる測定光とに分けるとともに、参照面１５で反射した参照光と、測定光とを再びまとめることによって、干渉縞を発生させるものである。ビームスプリッタ１６に達した各単色光は、ビームスプリッタ１６の上面で反射された参照光と、ビームスプリッタ１６を通過する測定光とに分けられ、その参照光は参照面１５に達し、その測定光は透明膜３１で覆われた測定対象物３０の透明膜表面３１Ａ、および透明膜３１の裏面と接合した測定対象物表面３０Ａである測定対象面に達する。

参照面１５には、参照光をビームスプリッタ１６の方向に反射させるための反射部１５ａが取り付けられており、この反射部１５によって反射された参照光は、ビームスプリッタ１６に達し、さらに、この参照光はビームスプリッタ１６によって反射される。

ビームスプリッタ１６を通過した測定光は、焦点Ｐ０およびＰ１に向けて集光され、測定対象物表面３０Ａ，透明膜表面３１Ａ上で反射する。この反射した２つの測定光は、ビームスプリッタ１６に達して、そのビームスプリッタ１６を通過する。

ビームスプリッタ１６は、参照光と測定光とを再びまとめる。このとき、参照面１５とビームスプリッタ１６との間の距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１６と透明膜表面３１Ａとの間の距離Ｌ２との、距離の違いによって光路差が生じる。この光路差に応じて、参照光と測定光とは干渉し合うことで、干渉縞が生じる。この干渉縞が生じた状態の単色光は、ハーフミラー１３を通過し、結像レンズ１７によって結像されて、撮像装置１８に入射する。

撮像装置１８は、干渉縞が生じた状態の単色光毎に、測定光によって映し出される測定対象物表面３０Ａの焦点Ｐ０，及び透明膜表面３１Ａの焦点Ｐ１それぞれの付近の画像を撮像する。この撮像した画像データは、制御系ユニット２によって収集される。また、後述で明らかになるが、本願発明の変動手段に相当する制御系ユニット２の駆動部２４によって、例えば光学系ユニット１が上下に駆動される。特に、光学系ユニット１が上下方向に駆動されることによって、距離Ｌ１と距離Ｌ２との差が変化する。これにより、距離Ｌ１と距離Ｌ２との差に応じて、干渉縞が徐々に変化する。ＣＣＤカメラ１８によって、後述する所定のサンプリング間隔ごとに、干渉縞の変化とともに測定対象物表面３０Ａ、透明膜表面３１Ａの画像が撮像され、その画像データが制御系ユニット２によって収集される。ＣＣＤカメラ１８は、本発明における撮像手段に相当する。

制御系ユニット２は、表面形状測定装置の全体を統括的に制御や、所定の演算処理を行うためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データやＣＰＵ２０での演算結果などの各種のデータを記憶するメモリ２１と、サンプリング間隔やその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部２２と、測定対象物表面３０Ａの画像などを表示するモニタ２３と、ＣＰＵ２０の指示に応じて光学系ユニット１を上下左右に駆動する。例えば３軸駆動型のサーボモータなどの駆動機構で構成される駆動部２４とを備えるコンピュータシステムで構成されている。なお、ＣＰＵ２０は、本発明におけるサンプリング手段および演算手段に、メモリ２１は本発明における記憶手段に、駆動部２４は本発明における変動手段にそれぞれ相当する。

ＣＰＵ２０は、いわゆる中央処理装置であって、撮像装置１８、メモリ２１及び駆動部２４を制御するとともに、撮像装置１８で撮像した干渉縞を含む測定対象物表面３０Ａの画像データに基づいて、測定対象物３０の特定箇所の透明膜表面３１Ａの高さ、測定対象物表面３０Ａの高さ、および透明膜３１の膜厚Ｄとを求める演算処理を行う。さらに、ＣＰＵ２０には、モニタ２３と、キーボードやマウスなどの入力部２２とが接続されており、操作者は、モニタ２３に表示される操作画面を観察しながら、入力部２２から各種の設定情報の入力を行う。また、モニタ２３には、測定終了後に、測定対象物表面３０Ａの高さ、透明膜表面３１Ａの高さ、透明膜３１の膜厚Ｄ、および測定対象面の凹凸形状などが数値や画像として表示される。

駆動部２４は、光学系ユニット１内の参照面１５とビームスプリッタ１６との間の固定された距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１６と測定対象物表面３０Ａとの間の可変の距離Ｌ２との距離の差を変化させるために、光学系ユニット１を直交３軸方向に変動させる装置であり、ＣＰＵ２０からの指示によって光学系ユニット１をＸ，Ｙ，Ｚ軸方向に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータを備える駆動機構で構成されている。なお、駆動部２４は、本発明における変動手段に相当し、本発明における相対的距離とは、参照面１５とビームスプリッタ１６との間の距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１６と透明膜表面３１Ａとの間の距離Ｌ２との差を示す。本実施例では、光学系ユニット１を動作させるが、例えば測定対象物３０が載置される図示していないテーブルを直交３軸方向に変動させるようにしてもよい。

次に、本実施例１において用いるモデル関数について説明する。
まず、ｉを実測データ番号、ｊを波長番号とした場合のモデル関数式ｇ_０（ｉ，ｊ）は、２光束の場合の干渉輝度信号の基本式は、次式で表される。

ここで、ａ_０（ｊ）は波長番号jの輝度直流成分（=平均値）、ｂ_０（ｊ）は波長番号jの輝度交流成分の振幅、λ（ｊ）は波長番号jの波長、ｚ_０は反射面の高さ。
このを基に、透明膜表面での反射による干渉輝度ｇ_１(i,j)、測定対象物表面での反射による干渉輝度ｇ_２(i,j)、およびこれらの合算値をｇ(i,j)を式で表すと以下のようになる。

ここで、ａ（ｊ）は波長番号jの輝度直流成分（=平均値）、ｂ_１（ｊ）は波長番号jの透明膜表面輝度交流成分の振幅、ｂ_２（ｊ）は波長番号jの測定対象物表面輝度交流成分の振幅、αは振幅比［＝ｂ_１（ｊ）／ｂ_２（ｊ）］（注：波長に依存しない定数と仮定）、λ（ｊ）は波長番号jの波長、ｚ_１は透明膜表面の高さ（透明膜表面輝度信号の0次ピーク位置）、ｚ_２は測定対象物表面の高さ（測定対象物表面輝度信号の0次ピーク位置）
一方、実測干渉輝度値をｇ_ｉｊとすると、以下の評価関数式における実測値とモデル関数値の自乗誤差を最小にするパラメータを求めることができれば、妥当なモデル関数を得ることが出来る。

ここで、Mは測定に用いる波長数、Ｎは観測データ数である。

ところで、cos波のモデルは、直流成分を除くと、Bcos(x+φ)で示され。そこで、１波長について、観測波形からはＢとφの２つのパラメータが求まるが、これを２つの波形に分解しようとするとパラメータはＢ_１、Ｂ_２、φ_１、φ_２と４つ変数となり、このままでは解けない。ところが、以下の２つのの前提条件を設けた場合
前提１：各波長のゼロ位相は同一（位相φ_１、φ_２が各波長で共通）
前提２：各波長の振幅比が一定（上記(4)式に記載のとおりαが波長に依存しない）
波長数をｍとしたら、前提１では本来２ｍとなるべき位相に関する未知パラメータ数が２となり、前提２では２ｍとなるべき振幅に関する未知パラメータ数がｍ＋１となる。

この前提の基では、波長数ｍに対して観測パラメータ数は２ｍ、未知パラメータ数はｍ＋３となり、ｍが３以上であれば、２ｍ≧ｍ＋３となり、未知パラメータの値を求めることが可能となる。

そこで、以下は、３波長の単色光を用いた場合を例にして述べる。
まず、評価関数は、Mを３として、式（４）を式（５）に代入すると以下の式が得られる。

・・・（６）

次に、最適値探索のための初期値を以下の方法を用いて決定する。

ａ（ｊ）： 直流成分；=観測輝度平均値
ｂ_２（ｊ）：振幅；=観測輝度レンジ（ｍａｘ−ｍｉｎ）の１／（１＋α）倍
α：振幅比；膜と基板の屈折率から推定
Ｚ_１:透明膜表面の高さ,Ｚ_２:測定対象物表面の高さ
さらに、ここで、
Ｚ_１，Ｚ_２の初期値計算は、観測輝度値から求めた0次縞高さをz₀として、以下による。
α＞１の場合：Ｚ_１＝Ｚ_０ （透明膜表面がゼロ次縞位置と仮定） ;Ｚ_２＝Ｚ_０−ｎｔ
α＜１の場合：Ｚ_２＝Ｚ_０ （測定対象物表面がゼロ次縞位置と仮定）;Ｚ_１＝Ｚ_０＋ｎｔ
ここで、ｎは透明膜の屈折率を表す。

最後に、上記に基づき、透明膜表面および測定対象面の高さと膜厚を計算する。
すなわち、透明膜表面ピークの位置Ｚ_１と測定対象物表面ピーク位置Ｚ_２を高さに換算すると、
（１）透明膜表面の高さ Ｓ＝Ｚ_１
（２）膜厚 ｔ＝（Ｚ_１−Ｚ_２）／ｎ
（３）測定対象物表面の高さ ｂ＝Ｓ−ｔ
が、それぞれ求まる。

以下，垂直走査法による算出方法を用いて求めた実験事例を実施例１として示す。
（実施例１）
１−１．実験方法：
（１）対象信号：以下の条件で、理論インターフェログラム（干渉図）を作成した。

・用いた波長： ４７０ｎｍ，５６０ｎｍ，６００ｎｍ
・透明膜表面干渉信号：
ａ_１（１）＝ａ_１（２）＝ａ_１（３）＝１；
ｂ_１（１）＝ｂ_１（２）＝ｂ_１（３）＝１
・測定対象物表面干渉信号：
ａ_２（１）＝ａ_２（２）＝ａ_２（３）＝０．５；
ｂ_２（１）＝ｂ_２（２）＝ｂ_３（３）＝０．５
・ｚ１=０ｎｍ， ｚ２＝−２００ｎｍ
・観測データ間隔： ５ｎｍ
・観測データレンジ： ±５００ｎｍ
（２）推定方法：
・使用ソフト：ＭＳＥｘｃｅｌの最適化ツールであるＳＯＬＶＥＲ
・初期値： ｚ１＝５０ｎｍ， ｚ２＝−２５０ｎｍ， α＝２．５
・その他の初期値： 前記載のとおりで、
ａ（ｊ）：直流成分；＝観測輝度平均値
ｂ_２（ｊ）：測定対象物表面輝度交流成分の振幅；
＝観測輝度レンジ（ｍａｘ−ｍｉｎ）の１／（１＋α）倍
α：振幅比；膜と基板の屈折率から推定
ｚ_１:透明膜表面の高さ,ｚ_２:測定対象物表面の高さ
さらに、
ｚ_１，ｚ_２の初期値計算は、観測輝度値から求めた0次縞高さをz₀として、以下による。

α＞１の場合：ｚ_１＝ｚ_０ （透明膜表がゼロ次縞位置と仮定） ;ｚ_２＝ｚ_０−ｎｔ
α＜１の場合：ｚ_２＝ｚ_０ （測定対象物表面がゼロ次縞位置と仮定）;ｚ_１＝ｚ_０＋ｎｔ

１−２．実験結果：
実験結果を表１に示した。結果としては、膜厚２００ｎｍを含め、９個の未知変数が正しく推定されたことを示している。また、適合された透明膜表面輝度信号を図３に、測定対象物表面輝度信号を図４に示した。

引き続き、測定対象物表面の高さが少なくとも１方向で均一であって、透明膜の表面高さが少なくとも前記１方向で均一であるときの、前記１方向と直交する方向における前記透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚の分布を一括で求める算出方法について、実施の形態２として記載する。

[実施の形態２（一括撮像法による算出方法）]
以下、図面を参照して本発明の実施の形態２を説明する。

図５は、本発明の実施の形態２に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図であり、図１に示した実施の形態１に係る表面形状測定装置とほぼ同じであるが、距離Ｌ１と距離Ｌ２の差がｘ方向で変動するように参照面１５Ａが傾いていること、また、測定時の距離Ｌ２は可変ではなく固定であり、撮像は一括で行うことが異なる。

また、実施の形態２では測定対象となる測定対象物３０および透明膜３１の形状は、図６に例を示すように、測定対象物表面３０Ａの高さが少なくとも１方向で均一であって、透明膜表面３１Ａの高さが少なくとも前記１方向で均一である必要があり、前記１方向が図５におけるｘ方向となるように配置される。

以上のように配置した測定対象は、ｘ方向で測定対象物表面３０Ａの高さおよび透明膜表面３１Ａの高さがともに一定であるのに対して、ｘ方向で距離Ｌ１が変動することから、距離Ｌ１と距離Ｌ２の差が変動、すなわち実施の形態１における特定点の測定で距離Ｌ２を変化させたのと同様にて干渉縞を生じさせることが出来る。

この干渉縞は撮像装置１８により画像として取得でき、ｘ方向と直行するｙ方向における測定対象物表面３０Ａの高さおよび透明膜表面３１Ａの高さに応じた干渉縞がｘ方向に現れる。

以下、図５に示す表面形状測定装置の構成で、一括撮像法を用いて、各ラインで、輝度データとモデル関数とを最小自乗法でフィッティングおこない、表面および裏面の高さと膜厚を算出する手順を説明する。

まず、ここで用いるモデル関数について説明する。
ｉを実測データ番号、ｊを波長番号とした場合のモデル関数式ｇ_０（ｉ，ｊ）は、２光束の場合の干渉輝度信号の基本式は、次式で表される。

ここで、ａ_０（ｊ）は波長番号jの輝度直流成分（=平均値）、ｂ_０（ｊ）は波長番号jの輝度交流成分の振幅、λ（ｊ）は波長番号jの波長、ｘ_０は反射面の位置。
これを基に、透明膜表面での反射による干渉輝度ｇ１（ｉ，ｊ）、測定対象物表面での反射による干渉輝度ｇ２（ｉ，ｊ）、およびこれらの合算値をｇ（ｉ，ｊ）を式で表すと以下のようになる。

ここで、ａ（ｊ）は波長番号jの輝度直流成分（=平均値）、ｂ_１（ｊ）は波長番号jの透明膜表面輝度交流成分の振幅、ｂ_２（ｊ）は波長番号jの測定対象物表面輝度交流成分の振幅、αは振幅比［＝ｂ_１（ｊ）／ｂ_２（ｊ）］（注：波長に依存しない定数と仮定）ｆ（ｊ）は波長番号ｊの空間周波数、ｘ_１は透明膜表面ピーク位置（透明膜表面輝度信号の０次ピーク位置）、ｘ_２は測定対象物表面ピーク位置（測定対象物表面輝度信号の0次ピーク位置）
一方、実測干渉輝度値をｇｉ，ｊとすると、実施の形態１の説明と同様、以下の評価関数式における実測値とモデル関数値の自乗誤差を最小にするパラメータを求めることができれば、妥当なモデル関数を得ることが出来る。、

ここで、Mは測定に用いる波長数、Ｎは観測データ数である。

したがって、式（１０）を式（５）に代入して、３波長を用いることからＭを３とすると、

となる。

次に当該方法による場合のパラメータは、３種の波長の単波長を用いると、変数ｊを含むパラメータがそれぞれ３種類になるので、未知パラメータは、ａ（ｊ），ｂ２（ｊ），ｆ（３），ｘ_１，ｘ_２，α の１０個で、
換算パラメータ：ｆ（２）＝ｆ（３）×λ_３／λ_２，
ｆ（１）＝ｆ（３）×λ_３／λ_１
となる。
また、以下の方法で、初期値を設定する。

・直流成分ａ（ｊ）＝輝度平均値
・振幅ｂ_２（ｊ）＝輝度レンジの１／｛２（１＋α)｝倍
・振幅比α＝透明膜屈折率と測定対象物屈折率からの推定値
・周波数ｆ（３）＝縞本数からの目視推定値
・他の周波数ｆ（２）＝ｆ（３）×λ_３／λ_２，
ｆ（１）＝ｆ（３）×λ_３／λ_１
・画素−高さ換算係数：Δ＝（λ／２）×ｆ （単位：ｎｍ／画素）
・透明膜表面ピーク位置ｘ_１,測定対象物表面ピーク位置ｘ_２はαと表面傾斜方向により、以下にように推定する。

・α＞１の場合：ｘ_１＝０、ｘ_２=−ｎｔ／Δ
・α＜１の場合：ｘ_２＝０、ｘ_１＝ｎｔ／Δ
また、フィッティング（適合）時のデータの範囲としては、設定した測定領域内のデータを用いる。この場合ゼロ次縞位置を座標原点（ｘ＝０）とした。

次に、透明膜表面の高さと測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚計算をおこなう。
この場合、得られた透明膜表面ピーク位置（ｘ_１），測定対象物表面ピーク位置（ｘ_２）に，０次縞位置を加算して補正し、高さに換算する。

すなわち、以下の計算をおこなう。

（１）透明膜表面の高さ ｓ＝（ｘ_１＋０次縞位置）×Δ
（２）透明膜の膜厚 ｔ＝ａｂｓ（ｘ_１−ｘ_２）×Δ／ｎ
（３）測定対象物表面の高さ ｂ＝ｓ−ｔ
また、上記「一括撮像法による算出方法」において、さらに下記のように、変形例が行われる場合もある。
一つは、「輝度データの正規化」であり、この目的は、３波長の輝度信号強度にアンバランスがある場合、それを緩和するためにおこなわれる。具体的には、フィッティング前に、輝度値を正規化し、輝度値をほぼ［０〜２］の範囲内に収める。当該正規化方法は、
正規化輝度値＝[（輝度値−平均値）／｛(最大値−最小値)／２｝＋１]
とする。

さらに、上記「一括撮像法による算出方法」において、設定した初期値より正しい結果が得られなかった場合の解決方法として「広域探索モード」法を用いて最適値を探索することもできる。これは、膜厚初期値を変えながら、最適値を探索する方法である。例えば、評価関数値が最小値であるものを選択する。
（実施例２）
上記、［一括撮像法による算出方法］を用いて求めた実験事例を実施例２として示す。
２−１．実施方法：
（１）測定対象物の対象信号： 膜厚段差試料を用いた。

・膜厚（公称値）：２００ｎｍ部分と３００ｎｍ部分が階段状に形成。

・膜の種類： ウエハー上のシリコン酸化膜（屈折率１．４６）
（２）撮像方法
・光学系： 干渉顕微鏡
・撮像装置カメラ： ３板式カラーカメラ
・光源： 波長：４７０ｎｍ、５６０ｎｍ、６００ｎｍの３波長混合照明。

（３）推定方法
・適合アルゴリズム： 非線形最適化法。

・未知パラメータ： ａ（ｊ）、ｂ（ｊ）、ｘ_１、ｘ_２、ｆ（３）、α
２−２．実施結果。

図７に、膜厚段差試料の一括撮像法による取得画像を示す。図７ではモノクロ表示になっているが、実際はカラー画像を取得しており、３波長の各波長毎の強度が得られる。図８は公称膜厚が２００ｎｍ部分のＸ方向における各波長（Ｂは４７０ｎｍ、Ｇは５６０ｎｍ、Ｒは６００ｎｍ、以下同様）の透明膜表面輝度信号の変化を示しており、図９は公称膜厚が３００ｎｍの部分でのＸ方向における各波長画像を示している。図８および図９にグラフを示すデータを基に、上記未知パラメータの推定を、マイクロソフト社Ｅｘｃｅｌの最適化ツールであるＳＯＬＶＥＲを用いて求めたが、その際、前述の方法で初期値を設定した。具体的にａ（ｊ）、ｂ２（ｊ）の初期値に関しては図８および図９のデータから、公称膜厚２００ｎｍの部分に関しては表２およびα＝０．５という仮定から表３のように、公称膜厚が３００ｎｍの部分に関しては表４およびα＝０．５という仮定から表５のように得ている。

最終的に得られた未知パラメータの推定値は、公称膜厚２００ｎｍの部分については表６に示すとおりで、公称膜厚３００ｎｍの部分については表７に示すとおりである。

パラメータの推定値を用いて求めた膜厚は、画素−高さ換算計数Δが、Δ＝λ（３）／２×ｆ（３）＝６．１２（ｎｍ）と求まり、膜厚ｔ＝（ｘ１−ｘ２）の絶対値×Δ／ｎであり、シリコン酸化膜の屈折率は１．４６であることから、公称膜厚２００ｎｍの部分で２０５ｎｍ、公称膜厚３００ｎｍの部分で２９３ｎｍと、公称値と近い値が得られた。

本発明を用いれば、透明膜で覆われた測定対象面の凹凸形状および厚みを測定する表面形状および膜厚測定方法に係り、特に、（３波長以上の）複数の単色光を用いて非接触で測定対象物上の透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜膜厚を測定することができる。特に、特定されていない多くの未知パラメータが存在しても、適宜初期値を設定することにより、効率良くｎｍレベルで測定を行うことができる。

１ 光学系ユニット
２ 制御系ユニット
１０ 白色光源
１１ コリメートレンズ
１２ バンドパスフィルター
１３ ハーフミラー
１４ 対物レンズ
１５、１５Ａ 参照面
１６ ビームスプリッタ
１７ 結像レンズ
１８ 撮像装置
２０ ＣＰＵ
２１ メモリ
２２ 入力部
２３ モニタ
２４ 駆動部
３０ 測定対象物
３０Ａ 測定対象物表面
３１ 透明膜
３１Ａ 透明膜表面

Claims (8)

1. 透明膜で覆われた測定対象物の測定対象物表面と参照面とに照明光を照射しながら、前記測定対象物表面と参照面との距離を変動させることにより、測定対象物表面と参照面から反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞の変化を生じさせ、このときの干渉光の強度値に基づいて測定対象物の特定箇所の透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さ、および透明膜の膜厚の少なくともいずれか一つを求める薄膜の膜形状測定方法において、照明光は３波長以上の複数の単波長からなり、透明膜を有する測定対象物表面と参照面との光路差を変化させて、両面からの反射光による干渉画像を撮像し、得られた干渉輝度信号に、モデル関数を適合して、前記透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚を求めることを特徴とする薄膜の膜形状測定方法。
2. 請求項１に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記モデル関数が、参照面での反射と透明膜表面での反射による干渉信号と、参照面での反射と測定対象物表面での反射による干渉信号モデルとの和、
   
   ここで、ｇ（ｉ，ｊ）はデータ番号ｉで波長番号ｊのモデル関数値、ａ（ｊ）は波長番号ｊの直流成分（＝平均値）、ｂ_１（ｊ）は波長番号ｊの透明膜表面輝度交流成分の振幅、ｂ_２（ｊ）は波長番号ｊの測定対象物表面輝度交流成分の振幅、λ（ｊ）は波長番号ｊの波長、ｚ（ｉ）はデータ番号ｉの高さ、ｚ_１は透明膜表面高さ、ｚ_２は測定対象物表面の高さ、として表すことを特徴とする薄膜の膜形状測定方法。
   
3. 請求項２に記載の薄膜の膜形状測定方法において、透明膜表面輝度交流成分の振幅と、
   測定対象物表面輝度交流成分の振幅、の振幅比が、測定に使用する各波長で共通な定数と仮定することを特徴とする、薄膜の膜形状測定方法。
   
4. 請求項１ないし請求項３のいずれか一つの請求項に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記適合するときの手法として、評価関数（標本点における実測値とモデル関数値の二乗誤差）をＦとして、
   
   
   ここで、ｇ（ｉ，ｊ）およびｇｉ，ｊは、データ番号ｉで波長番号ｊの、モデル関数値および観測輝度値、Ｍは使用した波長の数、Ｎは観測データ数、
   このＦを最小にする最小二乗法を用いることを特徴とする薄膜の膜形状測定方法。
   
5. 請求項１に記載の薄膜の測定方法において、測定対象物表面の高さが少なくとも１方向で均一であって、透明膜の表面高さが少なくとも前記１方向で均一であるとき、測定対象物表面と参照面との距離を、前記１方向で空間的に変動させるように参照面を傾けて、測定対象物表面と参照面から反射して同一光路を戻る反射光によって前記１方向に干渉縞を生じさせ、この干渉縞の、前記１方向と直交する方向における変化を、干渉画像として撮像し、得られた干渉輝度信号にモデル関数を適合して、前記透明膜表面の高さ、測定対象物表面の高さおよび透明膜の膜厚の、前記１方向と直交する方向での分布を求めることを特徴とする薄膜の膜形状測定方法。
6. 請求項５に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記モデル関数が、参照面での反射と透明膜表面での反射による干渉信号と、参照面での反射と測定対象物表面での反射による干渉信号モデルとの和、
   
   ここで、ｇ（ｉ，ｊ）はデータ番号ｉで波長番号ｊのモデル関数値、ａ（ｊ）は波長番号ｊの直流成分（＝平均値）、ｂ_１（ｊ）は波長番号ｊの透明膜表面輝度交流成分の振幅、ｂ_２（ｊ）は波長番号ｊの測定対象物表面輝度交流成分の振幅、ｆ（ｊ）は波長番号ｊの縞の空間周波数、ｘ（ｉ）はデータ番号ｉの位置、ｘ_１は透明膜表面ピーク位置、ｘ_２は測定対象物表面ピーク位置、として表すことを特徴とする薄膜の膜形状測定方法。
7. 請求項６に記載の薄膜の膜形状測定方法において、透明膜表面輝度交流成分の振幅と、
   測定対象物表面輝度交流成分の振幅、の振幅比が、測定に使用する各波長で共通な定数と仮定することを特徴とする、薄膜の膜形状測定方法。
8. 請求項５ないし請求項７のいずれか一つの請求項に記載の薄膜の膜形状測定方法において、前記適合するときの手法として、評価関数（標本点における実測値とモデル関数値の二乗誤差）をＦとして、
   
   
   ここで、ｇ（ｉ，ｊ）およびｇｉ，ｊは、データ番号ｉで波長番号ｊの、モデル関数値および観測輝度値、Ｍは使用した波長の数、Ｎは観測データ数、
   このＦを最小にする最小二乗法を用いることを特徴とする薄膜の膜形状測定方法。