JP2012518205A - 全方向性多層フォトニック構造を製造するための方法 - Google Patents

Abstract

少なくとも１個の、高屈折率材料と低屈折率材料の交互層グループを含む多層フォトニック構造を製造する方法は、多層フォトニック構造に対して固有性関数を決定し、固有性関数のターゲットプロファイルとの比較に基づいて、少なくとも１個の交互層グループに対する厚さ乗数を決定し、決定された厚さ乗数で固有性関数を調整し、さらに、調整された固有性関数をターゲットプロファイルと比較する、各ステップを備え、調整された固有性関数がターゲットプロファイルに近似しない場合は、少なくとも１個の追加の層グループを多層フォトニック構造に付加する。
【選択図】図５

Description

ここに記載する実施形態は、一般に、多層フォトニック構造に関し、さらに特定すると、所望の反射特性及び透過特性を有する多層フォトニック構造を製造するために、多層フォトニック構造を設計するための方法に関する。

太陽光は、紫外（ＵＶ）、可視及び赤外（ＩＲ）光を含む電磁スペクトルにおいて、ある波長領域を有している。ある物体に関係するピグメント（色素）の色は、このピグメントによって反射され人間の眼によって観察された光の波長によって決定される。例えば、太陽光即ち白色光は、可視スペクトルの波長のおおよそ等しい混合物で構成される。白色光がピグメントに入射する場合、白色光のある波長は吸収され、その他は反射される。反射された波長はピグメントの色を決定する。多くのピグメントに対して、反射率は、物体に入射する光の角度に強く依存する。従って、ピグメントは、異なる入射角度に対して光の異なる波長を反射することが可能で、その他を吸収する。という訳で、ピグメントは、全ての入射角において全ての波長の光に対して、必ずしも、全方向反射器として振る舞う必要は無い。その結果、入射光の異なる角度に対してカラーシフトを有するピグメントが得られる。

同様の効果がＵＶ及びＩＲ光で見られる。特に、異なる入射角に対して、ピグメントはＵＶおよび／またはＩＲ光のある波長を反射し、その他を吸収し、その結果として望ましくない効果を生じることがある。例えば、ＵＶ光が高分子材料によって吸収される場合、この高分子材料は重合体の化学結合を破壊することがある。このプロセスは、光崩壊と呼ばれ、クラッキング、チョーキング、色変化および／または高分子材料の物理特性に損失を起こすことがある。同様に、近赤外太陽光（７８０ｎｍ〜２１００ｎｍ）は、全太陽エネルギーの５０％を有し、吸収された場合、物体の表面に蓄積される熱を生じ、その結果として、望ましくない熱的状態が生じる。例えば、自動車、建物及びその他の構造物のような、ある物体において、このようにして蓄積された熱は、例えばＨＶＡＣシステムのようなあるシステムの、効率および／または性能を低下させる場合がある。

従って、少なくともＵＶ及びＩＲ光を全方向に反射するフォトニック構造が望ましく、かつ、このようなフォトニック構造を製造するための代替的な方法が必要である。

一実施形態において、高屈折率材料と低屈折率材料の少なくとも１個の交互層グループを有する多層フォトニック構造を製造するための方法は、多層フォトニック構造に対して固有性関数を決定し、かつ、少なくとも１個の交互層グループに対して、厚み乗数を決定することを含んでいる。この厚み乗数は、固有性関数をターゲットとなるプロファイルにフィッティングすることによって、決定することができる。固有性関数は、決定された厚み乗数に基づいて調整することができる。その後、調整された固有性関数を、ターゲットプロファイルと比較しても良い。調整された固有性関数がターゲットプロファイルに近似しない場合、少なくとも１個の追加の層グループを、多層フォトニック構造に付加することができる。

他の実施形態において、高屈折率材料と低屈折率材料の少なくとも１個の交互層グループを含む全方向反射性多層フォトニック構造を製造するための方法は、多層フォトニック構造上に入射する光の複数の角度に対して、多層フォトニック構造に対する反射率関数と交互層の各グループに対する厚み乗数の値とを決定することを、含んでいても良い。各グループに対する厚み乗数の値は、光のそれぞれの角度に対する反射率関数をターゲット反射率プロファイルにフィッティングすることによって、決定することができる。その後、調整された反射率関数は、光のそれぞれの角度に対して、ターゲットプロファイルと比較するようにしても良い。調整された反射率関数がターゲット反射率プロファイルを近似しない場合、少なくとも１個の層グループを多層フォトニック構造に付加しても良い。

さらに別の実施形態では、高及び低屈折率材料の少なくとも１個の交互層グループを含む全方向ＵＶ−ＩＲ反射器を製造するための方法が、多層フォトニック構造上に入射する光の複数の角度に対して反射率関数を決定することを含む。電磁スペクトルのＵＶ領域での光の波長に対して約１００％の反射率と、電磁スペクトルの可視領域での光の波長に対して１００％未満の反射率と、さらに、電磁スペクトルのＩＲ領域における光の波長に対して約１００％の反射率を有する、ターゲット反射率プロファイルを選択することができる。その後、光のそれぞれの角度に対する反射率関数をターゲット反射率プロファイルにフィッティングすることによって、少なくとも１個の厚み乗数の値を決定することができる。光のそれぞれの角度に対する反射率関数は、決定された厚み乗数に基づいて調整することができる。その後、光のそれぞれの角度に対して調整された反射率関数は、ターゲット反射率プロファイルと比較することができる。調整された反射率関数がターゲット反射率プロファイルに近似しない場合、少なくとも１個の追加の層グループを、多層フォトニック構造に付加することができる。

本発明の実施形態によって提供された、これら及び更なる特徴は、図面と共に以下の詳細な説明を参照することによって、さらに完全に理解することが可能である。

図面において記載した実施形態は、本質的に説明に役立ちかつ典型的なものであり、請求の範囲によって定義される発明を限定することを意図するものではない。実施形態の以下の詳細な説明は、以下の図面と共に読む場合に理解され、これらの図面において、同様の構造は同様の参照番号で示されている。

ここに示しかつ記載する１又はそれ以上の実施形態に係る、多層フォトニック構造を製造するための準備ステップのフローチャートである。 ここに示しかつ記載する１又はそれ以上の実施形態に係る、多層フォトニック構造を製造するための方法のフローチャートである。 ここに示しかつ記載する１又はそれ以上の実施形態に係る、多層フォトニック構造を製造するための方法と共に使用される、多層フォトニック構造を示す。 １、２、３及び４個の多層グループを備える多層フォトニック構造のそれぞれの層の厚さを図示し、それぞれのグループは、ここに示しかつ記載する１又はそれ以上の実施形態に従って、低屈折率及び高屈折率材料の交互層を備える。 ここに記載する１又はそれ以上の実施形態に従って、１、２、３及び４個の多層グループを有する多層フォトニック構造上への入射角度０度の光に対し、波長の関数として反射率を図示する。 １、２、３及び４個の多層グループを有する多層フォトニック構造上への、０度、１５度、３０度及び４５度の入射角を有する光に対して、波長の関数として屈折率を図示する。 １、２、３及び４個の多層グループを有する多層フォトニック構造に対して、０度、１５度、３０度及び４５度の入射角を有する光の波長の関数として、屈折率を図示する。 １、２、３及び４個の多層グループを有する多層フォトニック構造に対して、０度、１５度、３０度及び４５度の入射角を有する光の波長の関数として、屈折率を図示する。 １、２、３及び４個の多層グループを有する多層フォトニック構造に対して、０度、１５度、３０度及び４５度の入射角を有する光の波長の関数として、屈折率を図示する。

図２は、例えば反射率である固有の性質を達成する、全方向多層フォトニック構造を設計するための方法の一実施形態のフローチャートを、概略的に示している。この方法は、多層フォトニック構造上に入射する光の波長の関数として固有の性質のためのターゲットプロファイルを選択することを含む。多層フォトニック構造のための基本的層構造もまた選択される。基本層構造のそれぞれの層の厚さは、この構造上に入射する光の波長、層の屈折率及び厚さ乗数の関数として、表現することができる。入射光の与えられた角度に対する、基本層構造の固有性関数は、入射光の波長及び厚さ乗数の関数として決定することができる。厚さ乗数と、従って、基本構造のそれぞれの層の厚さは、ターゲットプロファイルに対して固有性関数をフィッティングすることによって、決定することができる。全方向多層フォトニック構造を製造するための方法及びそれによって製造された多層フォトニック構造を、以下にさらに詳細に説明する。

全方向多層フォトニック構造を設計するための方法を説明するに当たって、多層フォトニック構造上に入射する電磁波について説明する。用語“電磁波”は、“光”と殆ど同じ意味で使用され、これらの用語は電磁スペクトルの種々の波長、特に、電磁スペクトルの紫外（ＵＶ）、赤外（ＩＲ）及び可視の部分を意味することを、理解すべきである。

次に、図１を参照すると、全方向特性を有する多層フォトニック構造を設計するための準備ステップのフローチャート１０が示されている。フローチャート１０にリストアップしたステップは、特定の順序で設定されかつ説明されているが、準備ステップを実施する順序は可変であることを理解すべきである。

一実施形態では、全方向特性を有する多層フォトニック構造を設計する方法は、多層構造のための固有性を選択する準備ステップ１２を含むことができる。ここに記載する実施形態では、この固有性は多層フォトニック構造の反射率である。ここで使用されるように、反射率は、多層フォトニック構造に入射して反射される光の割合即ちパーセントを意味し、かつ、この構造上に入射する光の波長の関数としてプロットすることができる。

ここに記載する多層フォトニック構造を設計するための方法の具体的な実施形態では、最適化するための固有性として反射率を使用しているが、ここに記載する方法は、その代わりに、透過率又は吸収率を最適化のための固有性として用いることができることを、理解すべきである。ここに使用されているように、透過率は、多層フォトニック構造に入射してこの層を透過即ち通過する光の割合即ちパーセントを意味し、かつ、この構造上に入射する光の波長の関数としてプロットすることができる。吸収率は、ここで使用されるように、多層フォトニック構造上に入射し、かつ反射も透過もされない光の割合、即ちパーセントを意味し、反射率及び透過率から決定することができる。

もう一個の準備ステップ１４において、固有性のためのターゲットプロファイルが選択される。固有性が多層フォトニック構造の反射率であるここに記載した実施形態では、ターゲット反射率プロファイルを、最適化された多層フォトニック構造が、ある反射率特性を有するように選択することができる。例えば、一実施形態では、ターゲット反射率プロファイルは、最適化された多層フォトニック構造がＵＶ及びＩＲ光を反射し、その一方で、可視光に対して透明であるような、直角井戸反射率プロファイルであっても良い。さらに特定すると、直角井戸反射率プロファイルは、図５に示すように、約２００ｎｍから約３５０ｎｍの波長（即ち、電磁スペクトルのＵＶ部分における光の波長）に対して１００％の反射率と、約３５０ｎｍから約８５０ｎｍの波長（即ち、電磁スペクトルの可視部分の波長）に対して１０％の反射率と、約８５０ｎｍから約２１００ｎｍの波長（即ち、電磁スペクトルのＩＲ部分の波長）に対して１００％の反射率を有していても良い。

上記のターゲットプロファイルは、直角井戸形状のターゲット反射率プロファイルであるが、異なる形状を有する他のターゲットプロファイルも使用することができることを、理解すべきである。例えば、ターゲットプロファイルは、最適化された多層フォトニック構造において、所望の反射率を達成するための曲線又はその他の適切な形状であり得る。さらに、上記のターゲットプロファイルはターゲット反射率プロファイルであるが、ターゲットプロファイルはターゲット透過率プロファイル又はターゲット吸収率プロファイルであっても良いことを、理解すべきである。

他の準備ステップ１６は、多層フォトニック構造の基本層構造を選択することを含んでいても良い。ここに記載された多層フォトニック構造は、通常、交互に配置された、比較的高い屈折率ｎ_Ｈを有する材料（即ち、高屈折率材料）の層と、比較的低い屈折率ｎ_Ｌを有する材料（即ち、低屈折率材料）の層とを備えている。

図３を参照すると、上述のように、ターゲットプロファイルが直角井戸形状のターゲット反射率プロファイルである一実施形態では、多層フォトニック構造１００の基本層構造は、１個又はそれ以上の層グループＧ_Ｋを備えていても良い。それぞれの層グループＧ_Ｋは、高屈折率材料と低屈折率材料の交互層を備えていても良い。例えば、１個の層グループＧ_Ｋは、２個の低屈折率材料１０４間に配置された、高屈折率材料１０２の単層を備えていても良い。以降により詳細に記載するように、多層フォトニック構造１００は、所望のターゲットプロファイルを達成するために、１個の層グループ（即ち、Ｋ＝１）又は、その代わりに、複数の層グループを備えていても良い。多層フォトニック構造は、基板１０６上に堆積されても良く、この基板は、ガラス、ポリマー材料、セラミック材料、金属材料、複合材料および／またはそれらの種々の組合せを含むことができる。

図３に示す実施形態において、それぞれの層グループＧ_Ｋは、一般式、
［０．５ｍ_ＫＬｍ_ＫＨ０．５ｍ_ＫＬ］
で記述することができる。ここで、Ｌは、厚さＤ_Ｌを有する低屈折率材料の層を表し、Ｈは、厚さＤ_Ｈを有する高屈折率材料の層を表し、さらに、ｍ_ＫはグループＧ_Ｋに適用される厚み乗数である。従って、多層構造１００は、一般式、
［（０．５ｍ_ＫＬｍ_ＫＨ０．５ｍ_ＫＬ）^Ｋ］
を有し、ここで、Ｋは、Ｋ≧１の整数であり、設計されたターゲットフォトニック構造１００において層グループＧ_Ｋの個数を表す。

図３に示す多層フォトニック構造の実施形態において、この構造は、層グループＧ_Ｋにおける低屈折率材料層１０４のそれぞれの層の厚さＤ_Ｌを以下の様に記載することができる、非４分の１波長スタックであっても良い。
Ｄ_Ｌ＝ｍ_Ｋλ_ｒｅｆ／８ｎ_Ｌ （１）
ここで、上記のように、ｎ_Ｌは低屈折率材料の屈折率、λ_ｒｅｆは被膜上に入射する光の規準波長、ｍ_Ｋはこのグループに対する厚み乗数である。同様に、グループＧ_Ｋにおける高屈折率材料層１０４のそれぞれの層の厚さＤ_Ｈは、以下の様に書ける。
Ｄ_Ｈ＝ｍ_Ｋλ_ｒｅｆ／４ｎ_Ｈ （２）
ここで、上記のように、ｎ_Ｈは高屈折率材料の屈折率、λ_ｒｅｆは被膜上に入射する光の規準波長、ｍ_Ｋはこのグループに対する厚み乗数である。

図３は多層フォトニック構造１００に対する基本層構造の一実施形態を図示しているが、他の構造を使用することができることを理解すべきである。例えば、多層フォトニック構造は、異なる層配置および／または異なる層厚を有することが出来る。さらに、多層フォトニック構造を製造するためにここに記載された方法を、このような他の構造と共に使用することができることを、理解すべきである。

再度、図１を参照すると、他の準備ステップ１８において、高屈折率材料の屈折率ｎ_Ｈと低屈折率材料の屈折率ｎ_Ｌとの値を選択することができる。一実施形態では、ｎ_Ｌとｎ_Ｈの値は、こられの値が一般に入手可能な材料と同じであるように、選択される。例えば、ｎ_Ｌとｎ_Ｈの値が、シリカ（ＳｉＯ_２、屈折率１．４６）とアナターゼ（ＴｉＯ_２、屈折率２．４９）の屈折率にそれぞれ近似するように、ｎ_Ｌの値を１．５として選択し、一方、ｎ_Ｈの値を２．５として選択しても良い。従って、ｎ_Ｌとｎ_Ｈにそれぞれ１．５と２．５を使用する多層フォトニック構造設計を、シリカ及びアナターゼあるいは同じか同様の屈折率を有する他の材料で構成することができる。ｎ_Ｌとｎ_Ｈに対して、他の材料の屈折率に対応する他の値を選択することが可能であることに、注意すべきである。以下に示す表１は、ここに記載する多層フォトニック構造において使用することができる、可能性ある材料の非排他的なリストと、該当する屈折率とを含んでいる。

ｎ_Ｌとｎ_Ｈの値に加えて、多層フォトニック構造をその上に堆積する基板の屈折率ｎ_{ｓｕｂｓｔｒａｔｅ}と入射材料の屈折率ｎ_０（即ち、構造の最も上、即ち最終層に直接隣接する媒体の屈折率）を、同様に割り当てることができる。例えば、最適化された多層フォトニック構造がガラス上に堆積される場合、ｎ_{ｓｕｂｓｔｒａｔｅ}は約１．２５である。この構造の最も上の層に直接隣接する媒体が空気である場合、ｎ_０は約１．０である。ｎ_{ｓｕｂｓｔｒａｔｅ}とｎ_０の値は、具体的な基板と多層フォトニック構造が使用される環境に従って変化することがある。

再び図２を参照すると、多層フォトニック構造を製造するための方法２００のフローチャートが記載されている。説明のために、多層フォトニック構造を製造するための方法２００の種々のステップを、ＵＶ及びＩＲ光を反射し可視光に透明な（透過する）上述の多層フォトニック構造を具体的に参照して、説明する。この多層フォトニック構造はここで、“ＵＶ−ＩＲ反射器”として言及される。従って、上述の準備ステップにおいて、特有のターゲット固有性は多層フォトニック構造の反射率であり、ターゲットプロファイルは、直角井戸形状のターゲット反射率プロファイルであり、さらに、多層フォトニック構造の基本層構造は、上記の、［０．５ｍ_ＫＬｍ_ＫＨ０．５ｍ_ＫＬ］の形を有する３層構造である。しかしながら、ここに記載した方法は、他の種々のターゲットプロファイル、基本層構造及び固有性と共に使用することができることを、理解すべきである。

第１ステップ２０２において、多層フォトニック構造に対して、固有性関数を決定する。ここで使用するように、固有性関数は、例えば、反射率又は透過率のような多層フォトニック構造の特定の固有性を記載する関数として定義される。ここで記載した事例では、固有性は多層フォトニック構造の反射率である。固有性関数は、この構造において、関与する波長範囲に渡る、それぞれの層グループＧ_Ｋの厚さ乗数ｍ_Ｋの関数である。固有性関数は、最初、基本層構造を有する１個の層グループＧ_Ｋに対して決定され、その後、さらに固有性を最適化するために、追加の層が付加される。

一実施形態において、固有性が反射性である場合、固有性関数は多層フォトニック構造の反射率であり、転送行列法を用いて決定することができる。この転送行列法では、多層構造の反射率は、被膜に入射する光の角度（即ち、入射角）と、偏光度、関与する波長、多層フォトニック構造のそれぞれの層の厚さと高及び低屈折率材料の屈折率、透過媒体、及び、媒体の屈折率に依存している。転送行列法について、以下に詳細に説明する。

“行列方法”とは、Ａｄａｍ Ｊｏｈｎ Ｎｏｌｔｅによる、“Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ Ｐｏｌｙｅｌｅｃｔｒｏｌｙｔｅ Ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ Ｆｉｌｍｓ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｌｉｔｈｏｇｒａａｐｈｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ”（Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、２００７）と題された博士論文に記載する行列代数を使用して、フォトニック構造の反射率と透過率を計算するための方法論である。しかしながら、フォトニック構造の反射率及び透過率を計算するために、他の方法を使用できることを理解すべきである。多層フォトニック構造中の光の伝搬は、この構造のそれぞれの層における光の偏位を調べることによって、理解することができる。

ここで使用される記号“Ｊ”は、屈折率ｎ_ｊ及び厚さｄ_ｊをそれぞれ有するフォトニック構造の１個の層を意味する。Ｊ個の識別可能な層を備えるフォトニック構造に対して、Ｊ＋１個のインターフェースがその構造中に存在する。転送行列方法の説明のために、入射媒体（即ち、構造の最も上の層に隣接する媒体）に下付き文字“０”を添付し、さらに、フォトニック構造を堆積するための基板媒体に下付き文字“Ｊ＋１”を添付する。例えば、入射媒体は屈折率ｎ_０を有するが、基板層は屈折率ｎ_Ｊ＋１を有する。層ｊ内において、電磁波は、以下の様に、位相シフトｉ・δ_ｊを受ける。
δ_ｊ＝（２π・ｎ_ｊ・ｄ_ｊ・ｃｏｓθ_ｊ）／λ （３）
ここで、λは入射光の波長、θｊは層ｊにおける屈折角であり、Ｓｎｅｌｌの法則によって以下の式が成立する。
ｎ_０ｓｉｎθ_０＝ｎ_ｊｓｉｎθ_ｊ （４）
ここで、上述の表記によって、ｎ_０とθ_０は入射媒体の屈折率及び入射角である。図３を参照すると、ここで使用されるように、入射角は、入射光３００の光線と多層フォトニック構造の最上面に対する法線Ｎとの間の角度である。式（４）は、θｊがこの層上の光の入射角θ_０の関数であるように、θ_ｊに対して解くことができることを理解すべきである。

層に入射する光は、電場成分と磁場成分を有している。従って、この構造のそれぞれのインターフェースにおけるＴＥモード偏光とＴＭモード偏光に対する、全電場（Ｅ）及び磁場（Ｈ）の大きさは、次のように表すことができる。

ここで、光学アドミッタンス、η_ｊ、の特有の形状は偏光に依存する。

ε_０とμ_０は、それぞれ、真空の誘電率と透磁率であり、ここで、
μ_０＝４π・１０^−７・（Ｈ／ｍ）であり、ε_０＝１／（ｃ^２・μ_０）≒８．８５・１０^−１２（Ｆ／ｍ）であり、ｃは、真空中の光の速度である。

式（３）−（１０）は、行列で記載され、この行列は、層ｊの特性に関して、ｊとｊ＋１のインターフェースにおいて、電場と磁場を関係付ける。

ここで、Ｍ_ｊは、ある特定の層ｊの特性行列として知られている。多層フォトニック構造全体に対して同様に特性行列と呼ばれる、全転送行列（Ｍ_Ｔ）は、多層フォトニック構造のそれぞれの層に対して特性行列を乗算することによって、以下の様に得ることができる。

反射振幅（ｒ）と透過率（ｔ）の係数はＭ_Ｔから以下の様にして求められる。

以上から、多層フォトニック構造によって反射されかつ透過される光の実際の割合である、反射率（Ｒ）と透過率（Ｔ）それぞれを計算することができる。特に、

となる。変数“Ａ”は、多層フォトニック構造の吸収率を意味し、これは、上述したように、反射されず又透過されること無く、この構造によって吸収された入射パワーの割合である。式（３）−（２０）は、ある多層フォトニック構造の固有性に関係する種々の入力をユーザから受け取り、そして、反射率Ｒ、透過率Ｔおよび／または吸収率Ａに対する関数を決定するようにプログラムされたソフトウエアを備える、コンピュータによって実行できることを、理解する必要がある。このようなソフトウエアは、フォトニック計算機と呼ばれる。

上述したように、転送行列法は、多層フォトニック構造の反射率と透過率の両者を決定するために使用することができる。従って、ここで使用された具体的な事例が、転送行列法を使用して、具体的な多層フォトニック構造（即ち、ＵＶ−ＩＲ反射器）に対する反射率の決定を記載していても、この転送行列法をこの構造の透過率を決定するために使用できること、及び、ここに記載した方法は透過率を最適化するために使用できること、を理解する必要がある。

一例として、上述のようにＵＶ−ＩＲ反射器に対し、多層フォトニック構造のそれぞれの層の厚さｄ_ｊを、式（１）及び（２）によってそれぞれ定義する。この式では、基準波長λ_ｒｅｆは５５０ｎｍであり、ｎ_Ｌ及びｎ_Ｈはそれぞれ、１．５と２．５である。従って、式（３）中のδ_ｊは、それぞれの層グループＧ_Ｋに対して厚さ乗数ｍ_Ｋの関数として記載することができる。同様に、多層フォトニック構造中のそれぞれの層の屈折率ｎ_ｊは、その層が高屈折率材料を含むか低屈折率材料を含むかによって、１．５又は２．５であり得る。ｎ_０が１であるように入射媒体は空気であっても良く、基板がガラスであればｎ_ｊ＋１は１．５２である。この事例に対して、入射光は自然の白色光であり、ＴＥとＴＭモードが同じ大きさであり、従って、偏光度は０．５である。被膜に入射する光は、２００ｎｍから２１００ｎｍの波長λを有している。光の入射角θ_０は、最初、０度にセットされている。これらの例示的条件に基づいて、多層フォトニック構造の反射率Ｒは、多層フォトニック構造上に入射する光の波長λと、この構造中のそれぞれの層グループＧ_Ｋに対する厚さ乗数ｍ_Ｋとに依存する。多層フォトニック構造の反射率および／または透過率を決定するための１個の式或いは式の体系は、上述したように、フォトニック計算機と共に転送行列を使用することによって、決定することができる。

次のステップ２０４において、それぞれの層グループＧ_Ｋに対して、厚み乗数ｍ_Ｋを、多層フォトニック構造が特定の固有性を有するように、最適化する。例えば、ここに記載したＵＶ−ＩＲ反射器は、ＵＶ−ＩＲ反射器がある特定の波長をある割合で反射し、一方、他の波長では異なる量の光を反射するように、最適化することができる。厚み乗数ｍ_Ｋを最適化するために、固有性関数をターゲットプロファイルと比較することができる。ここに記載したＵＶ−ＩＲ反射器の例では、固有性関数は反射率Ｒであり、ターゲットプロファイルはターゲット反射率プロファイルである。上述のように、ＵＶ−ＩＲ反射器を製造するために、ターゲット反射率プロファイルは、対応する構造の反射率がＵＶ及びＩＲに対して１００％であり、一方、可視スペクトルにおける反射率が１００％未満であるように、直角井戸形状を有することができる。

厚さ乗数ｍ_Ｋの値は、反射率Ｒに対する式を、転送行列法を介して説明したように、ターゲット反射率プロファイルにフィッティングすることによって、決定することができる。特に、反射率Ｒは、多層フォトニック構造中のそれぞれの層グループＧ_Ｋの厚さを調整することによって、ターゲット反射率プロファイルにフィットさせることができる。これは、それぞれの層グループＧ_Ｋに対して厚さ乗数ｍ_Ｋの値を調節することによって達成することができる。従って、最適化即ち曲線フィッティングプロセスは、固有性関数、この場合は反射率Ｒ、がターゲットプロファイルに近似するように、厚さ乗数ｍ_Ｋの値を生み出す。

一実施形態において、ｍ_Ｋの値は固有性関数を、非線形曲線フィッティングアルゴリズムを用いて、ターゲットプロファイルにフィッティングすることによって決定することができる。一実施形態では、非線形曲線フィッティングアルゴリズムは、変数（即ち、反射率Ｒ）のベクトルとターゲット座標セット（即ち、ターゲット反射率プロファイル）とを含む、与えられた関数の差の２乗の合計を最小化することを介して、関数を解くことができる。例えば、差の２乗の合計の最小化は、以下の形を有し得る。

ここで、Ｆ（ｘ、ｙ）は反射率Ｒであり、Ｆ（ｘ、ｙ_{Ｔａｒｇｅｔ}）はターゲット反射率プロファイルである。ここに記載した非線形曲線フィッティングアルゴリズムは、非線形曲線フィッティングアルゴリズムを実施するようにプログラムされたソフトウエアを備えるコンピュータシステムによって実行することができる。一実施形態では、曲線フィッティングアルゴリズムは、上記のフォトニック計算機と同じソフトウエアパッケージの一部分であり得る。従って、このソフトウエアパッケージは、多層フォトニック構造の種々のパラメータに関係した入力をユーザから受信する、ユーザによるターゲットプロファイル入力を受信する、受信した入力に基づいて多層フォトニック構造のための固有性関数を決定する、さらに、固有性関数を受信したターゲットプロファイルにフィットさせて多層フォトニック構造の層グループのための厚さ乗数を決定する、様に、動作することができる。或いは、ｍ_Ｋの値を決定するために使用することが可能な適切な曲線フィッティングアルゴリズムは、ソフトウエアパッケージＭａｔｌａｂ．（登録商標）の最適化ツールボックスのＬＳＱＣＵＲＶＥＦＩＴ機能であり得る。反射率Ｒとターゲット反射率プロファイルのための式を、ソフトウエアにインポートし、反射率Ｒがターゲット反射率プロファイルに近似するように、約２００ｎｍから約２１００ｎｍの波長範囲に渡って、ｍ_Ｋの値を解くことができる。例えば、以下に示す表２は、順に、１、２、３及び４個の層グループを有する多層フォトニック構造に相当する、Ｋ＝１、２、３及び４に対して厚さ乗数ｍ_Ｋの値を示している。表２のこの値ｍ_Ｋは、入射角度θ_０が０度の光に対して、差の２乗和最小化アルゴリズムを使用して計算された。

上述の曲線フィッティング技術は差の２乗和アルゴリズムの使用を参照しているが、反射率Ｒをターゲット反射率プロファイルにフィットし、それによって、多層フォトニック構造における層グループＧ_Ｋのそれぞれの厚さ乗数ｍ_Ｋを決定するために、他の種々の非線形曲線フィッティング技術を使用することができることを、理解すべきである。

次に、図４を参照すると、層厚（Ｄ_Ｌ、Ｄ_Ｈ）対層の屈折率を示す一連のプロットが、１、２、３及び４個の層グループ（即ち、Ｋ＝１、２、３、４）を備える多層構造を有する、ＵＶ−ＩＲ反射器に対して示されている。ＵＶ−ＩＲ反射器の各層の厚さは、式（１）及び（２）と表２からのｍ_Ｋの値を使用して計算された。

再び図２を参照すると、ステップ２０６において、固有性関数は、以前に決定された固有性関数に厚さ乗数を組み込むことによって、調整即ち最適化される。例えば、Ｄ_Ｌ及びＤ_Ｈの値が厚さ乗数の関数である場合のように、厚さ乗数を上記の式（３）に組み込むことが可能である。調整された即ち最適化された固有性関数は、次に、ターゲットプロファイルと比較され、最適化された固有性関数がターゲットプロファイルを近似しているか否かが決定される。例えば、ＵＶ−ＩＲ反射器に対して、最適化された反射率（即ち、ステップ２０４で決定された厚み乗数ｍ_Ｋを組み込んだ反射率）を波長の関数として直角井戸ターゲット反射率プロファイルと同じ軸上にプロットして、最適化された反射率がターゲット反射率プロファイルを近似しているか否かを決定する。例えば、ここに記載するＵＶ−ＩＲ反射器の事例において、可視領域の反射率がターゲット反射率の約３０％未満で、ＵＶ及び近赤外領域の反射率が約９０％以上である場合に、反射率は、ターゲット反射率プロファイルを近似している。近似の程度は、結果として生じる全方向多層フォトニック構造の所望の特性に依存して、変化し得る。

次に、例として図５を参照すると、ｍ_Ｋに対する値が多層フォトニック構造中のそれぞれの層グループＧ_Ｋに対して決定した後で、この構造の反射率を多層フォトニック構造上に入射する光の波長の関数としてプロットすることができる。図５は、最適化された反射率と同じ軸上にプロットされたターゲット反射率プロファイル、この場合は上記直角井戸反射率プロファイル、を示している。図５に示すように、多層フォトニック構造が１個の層グループ（即ち、Ｋ＝１）を備える場合、最適化された反射率はあまりよくターゲット反射率プロファイルに近似しない。しかしながら、多層構造の層グループの数が増加すると（即ち、Ｋ＝２、３、４）、最適化された反射率はターゲット反射率プロファイルによりに近似するようになる。

図２を再度参照すると、ステップ２０６において、反射率とターゲット反射率プロファイルの間の近似の程度が充分でないと決定された場合、方法２００はステップ２０８に進む。ステップ２０８では、１個又はそれ以上の追加の層グループＧ_Ｋが多層フォトニック構造に付加される。上述しかつ図５に示したように、多層フォトニック構造への層グループＧ_Ｋの付加は、さらに多層フォトニック構造を最適化し、最適化された反射率がさらにターゲット反射率プロファイルに近似するようになる。ＵＶ−ＩＲ反射器の具体的な事例に対して、４個の層グループ（即ち、Ｋ＝４）が充分にターゲット反射率プロファイルを近似すると決定された。

追加の層グループＧ_Ｋが多層フォトニック構造に付加された後、ステップ２０２と２０４が多層フォトニック構造全体に対して繰り返される。例えば、多層フォトニック構造が最初１個の層グループを含んでおり（即ち、Ｋ＝１）、ステップ２０８でＫ＝２となるように第２の層グループが付加されると、グループＧ_１とＧ_２に対する厚さ乗数ｍ_１とｍ_２がそれぞれ決定されるように、ステップ２０２と２０４とが繰り返される。既存の層グループに層グループを付加することは、多層フォトニック構造に対して固有性関数を最適化するために、これまでに決定された全ての厚さ乗数ｍ_Ｋを再決定することが必要であることに、注意する必要がある。例えば、構造に付加された追加層グループのそれぞれが、以前の層グループのそれぞれに対して厚さ乗数に変化を生じることを、表２は示している。

この方法２００は、ステップ２０６からステップ２０２がループとなっており、多層フォトニック構造の最適化された固有性がターゲット反射プロファイルに近似するまで、多層フォトニック構造に追加層グループが付加される。上述したように、構造が４個の層グループを含む場合に、ＵＶ−ＩＲ反射器が最適化される。一旦、ターゲットプロファイルが近似されると、最適化アルゴリズムが完成する（即ち、構造はステップ２１０で最適化される）。

上述したように、多層フォトニック構造は最初、入射角０度の光に対して最適化される。しかしながら、固有性が全方向特性、例えば全方向反射率、に対して最適化されるように多層フォトニック構造を調整するために、他の種々の入射角に対して方法２００を繰り返すこともできる。全方向反射率とは、ここで使用するように、入射角に関係なく完全に反射される光に言及する。以下に示す図６Ａ−６Ｄは、種々のＫの値（即ち、Ｋ＝１、２、３及び４）と種々の入射角（即ち、θ_０＝０度、１５度、３０度及び４５度）に対して、波長の関数として、最適化反射率を示している。図６Ａ−６Ｄに示されたデータは、０度から４５度の入射角に対して最適化されているが、ここに記載した多層フォトニック構造は、約０度から約９０度未満までのその他の入射角度に対して、さらに、最適化可能であることを理解すべきである。

図６Ａ−６Ｄを参照すると、ここに記載したＵＶ−ＩＲ反射器に対するモデルの反射率を、種々の入射角に対して示している。図６Ａ−６Ｄに示すように、被膜上に入射する光の角度を増加させることは、最適化反射率に、殆ど影響しない。特に、入射角度が増加するに従って、より高い波長での反射率において、より低い波長方向への僅かなシフトがある。しかしながら、このシフトは、可視スペクトルの反射率において生じないことに注意すべきである。従って、図６Ａ−６Ｄは、全方向固有性、特に、全方向反射率、を達成するために、多層フォトニック構造を効果的に“調整”するために、ここに記載した方法を用いることができることを、示している。

入射光の種々の角度に対して方法２００を実施して、それぞれの入射角におけるそれぞれの層グループＧ_Ｋに対する厚さ乗数ｍ_Ｋを決定した後、これらの厚さ乗数を共に平均化することもできる。以下に示す表３は、ＵＶ−ＩＲ反射器が全方向反射率に対して調整されるようにここに記載された、ＵＶ−ＩＲ反射器に対する厚さ乗数の平均値ｍ_ＫＡＶＧを含んでいる。

全方向特性に対して多層フォトニック構造が最適化されるように、一旦、厚さ乗数ｍ_ＫＡＶＧが決定されると、多層フォトニック構造のそれぞれの層の厚さを、ｍ_ＫＡＶＧを用いて計算することができる。例えば、多層構造が［（０．５ｍ_ＫＬｍ_ＫＨ０．５ｍ_ＫＬ）^Ｋ］の形状を有するように、［０．５ｍ_ＫＬｍ_ＫＨ０．５ｍ_ＫＬ］の形状のＫグループを多層フォトニック構造が含む場合、式（１）及び（２）を用いて、低屈折率材料Ｌのそれぞれの層の厚さＤ_Ｌと高屈折率材料Ｈのそれぞれの層の厚さＤ_Ｈを計算することができる。上述したように、ＵＶ−ＩＲ反射器は、それぞれ１．５と２．５の屈折率ｎ_Ｌとｎ_Ｈを有する、低屈折率材料層と高屈折率材料層を有することが可能で、かつ、基準波長λ_ｒｅｆは５５０ｎｍである。多層フォトニック構造におけるそれぞれの層の厚さの値を、以下の表４に示す。それぞれの層の厚さを計算するために、Ｋ＝４に対する厚さ乗数ｍ_ＫＡＶＧを用いた。

多層フォトニック構造中のそれぞれの層の厚さが、一旦、決定されると、多層フォトニック構造のそれぞれの層が多層フォトニック構造において所望の全方向特性を達成するために適切な厚さを有するように、多層フォトニック構造を基板上に堆積することができる。基板上に多層構造を堆積するために種々の材料堆積および／または材料処理技術を用いることができる。この技術には、限定的な意味ではなく、物理的気相成長法、化学的気相成長法、ゾルゲル法、交互層の電子ビーム蒸着法及びエッチング法、高真空気相成長及び酸化処理、交互層のスパッタ、分子ビームエピタキシャル法、熱機会処理、化学処理、層毎のポリ電解質多層成長および／またはそれらの組合せ、が含まれる。前記の技術は、基板上に多層フォトニック構造を成長させるために使用することができ、この基板は、限定的な意味ではなく、金属、合金、高分子体、セラミック、ガラス及びそれらの組合せを含む、種々の材料で形成される。

実例として、ここに記載するＵＶ−ＩＲ反射器は、高及び低屈折率材料の層を成長させて、図３に示す多層フォトニック構造１００を形成することによって、実現することができる。例えば、上述したように、高屈折率材料１０２は、アナターゼのような屈折率ｎ_Ｈが２．５の材料で構成され、低屈折率材料１０４は、シリカのような屈折率ｎ_Ｌが１．５の材料で構成される。それぞれのグループが、［０．５ｍ_ＫＬｍ_ＫＨ０．５ｍ_ＫＬ］の形状を有する、３層のグループにおいて、高及び低屈折率材料はガラス基板（ｎ_{ｓｕｂｓｔｒｒａｔｅ}＝１．５２）上に堆積される。ここに記載するように、全体の構造が、［（０．５ｍ_ＫＬｍ_ＫＨ０．５ｍ_ＫＬ）^Ｋ］として表せるように、多層フォトニック構造は４個の層グループを含んでいる。それぞれのグループＧ_Ｋのそれぞれの層Ｌ及びＨの厚さを、上記表４に示す。

ここに記載した方法を、所望の固有性に対して最適化した多層フォトニック構造を製造するために用いることができることを、理解すべきである。さらに、ここに記載した具体的な事例は、多層フォトニック構造を反射率固有性に対して最適化することに関係しているが、ここに記載した方法を多層フォトニック構造の透過率を最適化するためにも用いることができることを、理解すべきである。

ここでは、本発明のある特定の実施例と態様を説明しかつ記載したが、本発明の精神及び範囲を放れることなく、種々の変更及び修正が可能である。さらに、種々の発明的態様をここに記載したが、このような態様を組合せて用いる必要は無い。従って、添付の請求の範囲が、本発明の範囲内のこのような全ての変更及び修正をカバーすることを、意図している。

Claims (20)

1. 高屈折率材料と低屈折率材料の少なくとも１個の交互層グループを含む多層フォトニック構造を製造するための方法であって、
   前記多層フォトニック構造に対する固有性関数を決定し、
   前記固有性関数をターゲットプロファイルにフィッティングすることによって、前記少なくとも１個の交互層グループに対して厚さ乗数を決定し、
   前記決定された厚さ乗数で前記固有性関数を調整し、さらに
   調整された固有性関数をターゲットプロファイルと比較する、各ステップを備え、
   前記調整された固有性関数が前記ターゲットプロファイルを近似しない場合は、少なくとも１個の追加の層グループを前記多層フォトニック構造に付加する、方法。
2. 請求項１に記載の方法において、
   前記調整された固有性関数が前記ターゲットプロファイルを近似する場合、前記少なくとも１個の交互層グループに対する前記決定された厚さ乗数に基づいて、前記少なくとも１個の交互層グループにおける高屈折率材料及び低屈折率材料の層の厚さを計算し、さらに、
   多層構造のそれぞれの層が前記計算された厚さを有するように、高屈折率材料と低屈折率材料の前記少なくとも１個の交互層グループを基板上に堆積させることによって、前記多層フォトニック構造を前記基板上に形成する、各ステップをさらに備える、方法。
3. 請求項１に記載の方法において、前記固有性関数は、前記多層フォトニック構造の反射率、前記多層フォトニック構造の透過率又は前記多層フォトニック構造の吸収率を表す、方法。
4. 請求項１に記載の方法において、前記固有性関数は転送行列法を用いて決定される、方法。
5. 請求項４に記載の方法において、前記低屈折率材料の屈折率ｎ_Ｌ、前記高屈折率材料の屈折率ｎ_Ｈ、基準波長λ_ｒｅｆ、入射媒体の屈折率ｎ_０、基板媒体の屈折率ｎ_{ｓｕｂｓｔｒａｔｅ}、入射光の入射角θ_０及び入射光の偏光を選択するステップを、さらに備える、方法。
6. 請求項１に記載の方法において、
   前記少なくとも１個の交互層グループは、複数の交互層グループを含み、さらに、
   それぞれの交互層グループに対して厚さ乗数が決定される、方法。
7. 高屈折率材料と低屈折率材料の少なくとも１個の交互層グループを備える全方向反射性多層フォトニック構造を製造するための方法であって、
   前記多層フォトニック構造上に入射する光の複数の角度に対して前記多層フォトニック構造のための反射率関数を決定し、
   それぞれの光の角度に対する前記反射率関数をターゲット反射率プロファイルにフィッティングすることによって、それぞれの交互層グループに対して厚さ乗数の値を決定し、
   前記決定された厚さ乗数に基づいて光のそれぞれの角度に対して前記反射率関数を調整し、さらに、
   光のそれぞれの角度に対する前記調整された反射率関数を前記ターゲット反射率プロファイルと比較し、前記調整された反射率関数が前記ターゲット反射率プロファイルを近似しない場合、少なくとも１個の追加の層グループを前記多層フォトニック構造に付加する、各ステップを備える、方法。
8. 請求項７に記載の方法において、前記それぞれの光の角度に対して前記調整された反射率プロファイルが前記ターゲット反射率プロファイルを近似する場合、それぞれの光の角度に対するそれぞれの層グループの前記厚さ乗数に基づいて、それぞれの層グループに対して平均の厚さ乗数を決定するステップを、さらに備える、方法。
9. 請求項７に記載の方法において、
   それぞれの交互層グループにおける光屈折率材料と低屈折率材料の層の厚さを、それぞれの交互層グループに対して決定された平均の厚さ乗数の値に基づいて計算し、さらに
   前記多層構造のそれぞれの層が計算された厚さを有するように、基板上に高屈折率材料と低屈折率材料の前記少なくとも１個の交互層グループを堆積することにより、前記基板上に多層フォトニック構造を形成する、各ステップを備える、方法。
10. 請求項７に記載の方法において、前記反射率は転送行列法によって決定される、方法。
11. 請求項１０に記載の方法において、前記低屈折率材料の屈折率ｎ_Ｌと、前記高屈折率材料の屈折率ｎ_Ｈと、基準波長λ_ｒｅｆと、入射媒体の屈折率ｎ_０と、基板媒体の屈折率ｎ_{ｓｕｂｓｔｒａｔｅ}と、入射光の入射角度θ_０と、入射光の偏光を選択するステップを、さらに備える、方法。
12. 請求項７に記載の方法において、非線形曲線フィッティングアルゴリズムを用いて、前記反射率関数が、前記ターゲット反射率プロファイルにフィットされる、方法。
13. 高及び低屈折率材料の少なくとも１個の交互層グループを備えるＵＶ−ＩＲ反射器を製造するための方法において、
    多層フォトニック構造上に入射する光の複数の角度に対して反射率関数を決定し、
    電磁スペクトルのＵＶ領域における光の波長に対して約１００％の反射率と、電磁スペクトルの可視領域の光の波長に対して１００％未満の反射率と、電磁スペクトルのＩＲ領域における光の波長に対して約１００％の反射率を有する、ターゲット反射率プロファイルを選択し、
    それぞれの光の角度に対する反射率関数をターゲット反射率プロファイルにフィッティングすることによって、少なくとも１個の厚さ乗数の値を決定し、さらに、
    前記決定された厚さ乗数に基づいて、それぞれの光の角度に対して前記反射率関数を調整し、さらに、
    それぞれの光の角度に対する前記調整された反射率関数をターゲット反射率プロファイルと比較し、前記調整された反射率関数が前記ターゲット反射率プロファイルに近似しない場合、前記多層フォトニック構造に少なくとも１個の追加の層グループを付加する、各ステップを備える方法。
14. 請求項１３に記載の方法において、それぞれの光の角度に対して前記調整された反射率プロファイルがターゲットプロファイルに近似する場合、それぞれの光の角度に対するそれぞれの層グループの厚さ乗数に基づいて、それぞれの層グループに対して平均の厚さ乗数を決定するステップを、さらに備える、方法。
15. 請求項１３に記載の方法において、
    それぞれの交互層グループに対する決定された平均の厚さ乗数に基づいて、少なくとも１個の交互層グループにおける高屈折率材料と低屈折率材料層の厚さを計算し、さらに、
    多層構造のそれぞれの層が前記計算された厚さを備えるように、基板上に高屈折率材料と低屈折率材料のそれぞれの交互層グループを堆積することによって、前記多層フォトニック構造を形成する、各ステップをさらに備える、方法。
16. 請求項１３に記載の方法において、前記ターゲット反射率プロファイルは、約２００ｎｍから約３５０ｎｍの波長に対して１００％の反射率と、約３５０ｎｍから約８５０ｎｍの波長に対して約１０％の反射率と、約８５０ｎｍから約２１００ｎｍの波長に対して約１００％の反射率を有する、直角井戸関数である、方法。
17. 請求項１３に記載の方法において、前記反射率は、転送行列法によって決定される、方法。
18. 請求項１７に記載の方法において、前記低屈折率材料の屈折率ｎ_Ｌと、前記高屈折率材料の屈折率ｎ_Ｈと、基準波長λ_ｒｅｆと、入射媒体の屈折率ｎ_０と、基板媒体の屈折率ｎ_{ｓｕｂｓｔｒａｔｅ}と、入射光の偏光とを選択するステップを、さらに備える、方法。
19. 請求項１８に記載の方法において、少なくとも１個の交互層グループは、［０．５ｍＬｍＨ０．５ｍＬ］の形状を有し、ここで、ｍは厚さ乗数、Ｌは低屈折率材料の層、Ｈは高屈折率材料の層である、方法。
20. 請求項１９に記載の方法において、低屈折率材料の各層の厚さＤ_Ｌは、
    Ｄ_Ｌ＝ｍλ_ｒｅｆ／８ｎ_Ｌ であり、
    高屈折率材料の各層の厚さＤ_Ｈは、
    Ｄ_Ｈ＝ｍλ_ｒｅｆ／４ｎ_Ｈ
    である、方法。

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