DE112010001362B4 - Verfahren zum Entwerfen und Herstellen omnidirektionaler, mehrschichtigter photonischer Strukturen - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Entwerfen und zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur, die mindestens eine Gruppe von einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material aufweist, wobei das Verfahren umfasst:Bestimmen einer Funktion einer charakteristischen Eigenschaft für die mehrschichtige photonische Struktur;Bestimmen eines Dickenmultiplikators für mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten durch Anpassen der Funktion der charakteristischen Eigenschaft an ein Zielprofil;Korrigieren der Funktion der charakteristischen Eigenschaft mit dem bestimmten Dickenmultiplikator anhand eines nicht-linearen Kurvenanpassungsalgorithmus der eine Funktion durch Minimieren der Summe der quadratischen Abweichungen der Funktion löst, wobei die Minimierung der Summe der quadratischen Abweichungen die Formmin∑(F(x,y)−F(x,yTarget))2aufweist, mit F(x,y) als der Funktion der charakteristischen Eigenschaft und F(x,yTarget) als dem Zielprofil der Funktion der charakteristischen Eigenschaft; Vergleichen einer korrigierten Funktion der charakteristischen Eigenschaft mit dem Zielprofil, wobei, wenn die korrigierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft dem Zielprofil nicht nahe kommt, mindestens eine zusätzliche Schichtengruppe zu der mehrschichtigen photonischen Struktur hinzugefügt wird; Berechnen einer Dicke der Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material in der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten auf Basis des bestimmten Dickenmultiplikators für die mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten, wenn die korrigierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft dem Zielprofil nahe kommt; und Ausbilden der mehrschichtigen photonischen Struktur auf einem Substrat durch Abscheiden der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material auf dem Substrat derart, dass jede Schicht der mehrschichtigen Struktur die errechnete Dicke aufweist.

Description

• Hierin beschriebene Ausführungsformen betreffen generell mehrschichtige photonische Strukturen und betreffen genauer Verfahren zum Entwerfen von mehrschichtigen photonischen Strukturen, um eine mehrschichtige photonische Struktur zu erzeugen, welche die gewünschten Reflektivitäts- und Transmissionseigenschaften aufweist.
• Sonnenlicht umfasst einen Bereich von Wellenlängen im elektromagnetischen Spektrum, der ultraviolettes (UV), sichtbares und infrarotes (IR) Licht beinhaltet. Die Farbe eines Pigments, das zu einem bestimmten Objekt gehört, wird von den Wellenlängen bestimmt, die von dem Pigment reflektiert werden und die vom menschlichen Auge wahrgenommen werden. Beispielsweise weist Sonnenlicht oder weißes Licht im sichtbaren Spektrum eine ungefähr gleiche Mischung von Wellenlängen auf. Wenn weißes Licht auf ein Pigment trifft, werden einige Wellenlängen des weißen Lichts absorbiert, während andere reflektiert werden. Die reflektierten Wellenlängen bestimmen die Farbe des Pigments. Bei vielen Pigmenten kann die Reflektivität stark von dem Winkel abhängen, mit dem das Licht auf das Objekt fällt. Somit kann das Pigment bei verschiedenen Einfallswinkeln verschiedene Wellenlängen reflektieren, während es andere absorbiert. Somit muss sich ein Pigment nicht unbedingt bei allen Einfallswinkeln wie ein omnidirektionaler Reflektor für alle Wellenlängen des Lichts verhalten. Dies führt dazu, dass das Pigment seine Farbe bei unterschiedlichen Lichteinfallswinkeln ändert bzw. verschiebt.
• Ähnliche Wirkungen kann man mit UV- und IR-Licht beobachten. Genauer kann ein Pigment bei verschiedenen Einfallswinkeln bestimmte Wellenlängen von UV- und/ oder IR-Licht reflektieren, während es andere absorbiert, was zu unerwünschten Wirkungen führen kann. Wenn UV-Licht beispielsweise von einem polymeren Material absorbiert wird, kann das polymere Material die chemischen Bindungen des Polymers lösen. Dieser Vorgang wird als Photodegradation bezeichnet und kann zu Rissbildung, Kreidung, Farbveränderung und/oder Verlust von physikalischen Eigenschaften des polymeren Materials führen. Ebenso trägt Nah-IR-Sonnenlicht (780 nm - 2100 nm) 53 % der Gesamtsonnenenergie, die, wenn sie absorbiert wird, bewirkt, dass es an der Oberfläche des Objekts zu einem Wärmestau kommt, was zu unerwünschten thermischen Bedingungen führen kann. Bei bestimmten Objekten, wie Automobilen, Gebäuden und andere Strukturen, kann dieser Wärmestau den Wirkungsgrad und/oder die Leistung bestimmter Systeme mindern, beispielsweise bei Klimaanlagen.
• Die WO 2003/062 871 A1 offenbart einen omni-direktionalen Mehrbereichsreflektor mit einer Vielzahl von Doppelschichten. Jede der Doppelschichten enthält eine erste Schicht, die aus einem Material mit niedriger Absorption und niedrigem Brechungsindex besteht und eine zweite Schicht, die aus einem Material mit hohem Brechungsindex und geringem Absorptionsvermögen besteht. Die Variation der Dicke einer oder mehreren der Doppelschichten erzeugt mehrere omni-direktionale Reflektionsbereiche.
• Die US 2009/0196 319 A1 offenbart einen oberflächimitierenden Laser mit vertikalem Resonator, der das Reaktionsvermögen im mittleren Teil und dem peripheren Teil des Spiegels mit einer einfachen Struktur steuert, um eine Oszilation eines einzelnen lateralen Modes durch Verwendung eines Spiegels zu erzeugen, dessen Brechungsindex sich periodisch in der Richtung der Spiegelebene ändert.
• Der Artikel in der „Applied Physics letters‟ aus dem „Volume 74, Nr. 22" Seiten 3260 bis 3262 offenbart eindimensionale (1D) binäre nicht periodische bi-elektrische Multischichten mit kompakter Struktur, die ein weit ausgedehntes Stoppband enthalten, das vom sichtbaren Bereich bis zum infraroten Bereich reicht und unempfindlich auf den Einfallswinkel ist.
• Somit können photonische Strukturen, die zumindest UV- und IR-Licht omnidirektional reflektieren, erstrebenswert sein, und alternative Verfahren zur Herstellung solcher photonischer Strukturen sind nötig.
• In einer Ausführungsform kann ein Verfahren zum Entwerfen und zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur, die mindestens eine Gruppe von einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material aufweist, das Bestimmen einer Funktion einer charakteristischen Eigenschaft für die mehrschichtige photonische Struktur; das Bestimmen eines Dickenmultiplikators für mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten durch Anpassen der Funktion der charakteristischen Eigenschaft an ein Zielprofil; das Korrigieren der Funktion der charakteristischen Eigenschaft mit dem bestimmten Dickenmultiplikator anhand eines nicht-linearen Kurvenanpassungsalgorithmus der eine Funktion durch Minimieren der Summe der quadratischen Abweichungen der Funktion löst, wobei die Minimierung der Summe der quadratischen Abweichungen die Form aufweist, mit F(x,y) als der Funktion der charakteristischen Eigenschaft und F(x,yTarget) als dem Zielprofil der Funktion der charakteristischen Eigenschaft; das Vergleichen einer korrigierten Funktion der charakteristischen Eigenschaft mit dem Zielprofil, wobei, wenn die korrigierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft dem Zielprofil nicht nahe kommt, mindestens eine zusätzliche Schichtengruppe zu der mehrschichtigen photonischen Struktur hinzugefügt wird; das Berechnen einer Dicke der Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material in der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten auf Basis des bestimmten Dickenmultiplikators für die mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten, wenn die korrigierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft dem Zielprofil nahe kommt; und das Ausbilden der mehrschichtigen photonischen Struktur auf einem Substrat durch Abscheiden der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material auf dem Substrat derart, dass jede Schicht der mehrschichtigen Struktur die errechnete Dicke aufweist, aufweisen.
• In einer anderen Ausführungsform kann ein Verfahren zum Entwerfen und zur Herstellung eines omnidirektionalen UV/IR-Reflektors, der mindestens eine Gruppe von einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material aufweist, das Bestimmen von Reflektivitätsfunktionen für mehrere Winkel, mit denen Licht auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt; das Auswählen eines angestrebten Reflektivitätsprofils mit etwa 100% Reflektivität für Wellenlängen von Licht im UV-Bereich des elektromagnetischen Spektrums, weniger als 100% Reflektivität für Wellenlängen von Licht im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums und etwa 100% Reflektivität für Wellenlängen von Licht im IR-Bereich des elektromagnetischen Spektrums; das Bestimmen eines Werts für mindestens einen Dickenmultiplikator durch Anpassen der Reflektivitätsfunktion für jeden Winkel des Lichts an ein angestrebtes Reflektivitätsprofil; das Korrigieren der Reflektivitätsfunktion für jeden Winkel auf Basis der bestimmten Dickenmultiplikatoren anhand eines nicht-linearen Kurvenanpassungsalgorithmus der eine Funktion durch Minimieren der Summe der quadratischen Abweichungen der Funktion löst, wobei die Minimierung der Summe der quadratischen Abweichungen die Form $$\text{min}{{\displaystyle \sum \left(F\left(x\text{,}y\right)-F\left(x\text{,}{y}_{Target}\right)\right)}}^2$$

  

  aufweist, mit F(x,y) als der Reflektivitätsfunktion und F(x,yTarget) als dem angestrebten Reflektivitätsprofil für jeden Winkel des Lichts; das Vergleichen der korrigierten Reflektivitätsfunktion für jeden Winkel des Lichts mit dem angestrebten Reflektivitätsprofil, wobei, wenn die korrigierten Reflektivitätsfunktionen dem angestrebten Reflektivitätsprofil nicht nahe kommen, mindestens eine zusätzliche Schichtengruppe zu der mehrschichtigen photonischen Struktur hinzugefügt wird; das Berechnen einer Dicke der Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material in der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten auf Basis des bestimmten durchschnittlichen Dickenmultiplikators für jede Gruppe aus einander abwechselnden Schichten; und das Ausbilden der mehrschichtigen photonischen Struktur auf einem Substrat durch Abscheiden der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material auf dem Substrat derart, dass jede Schicht der mehrschichtigen Struktur die errechnete Dicke aufweist, aufweisen.
• Diese und andere Merkmale, die von den Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung geschaffen werden, werden durch die folgende ausführliche Beschreibung in Verbindung mit den Zeichnungen noch deutlicher.
• Die in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsformen dienen der Verdeutlichung und sind als Beispiele gedacht, sollen aber die Erfindung, die in den Ansprüchen definiert ist, nicht beschränken. Die folgende ausführliche Beschreibung der erläuternden Ausführungsformen wird verständlich, wenn man sie in Verbindung mit den folgenden Zeichnungen liest, in denen gleiche Strukturen mit gleichen Bezugszeichen gekennzeichnet sind, und in denen:
• 1 ein Ablaufschema von vorbereitenden Schritten zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur gemäß einer oder mehreren Ausführungsformen darstellt, die hierin gezeigt und beschrieben sind;
• 2 ein Ablaufschema eines Verfahrens zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur gemäß einer oder mehreren Ausführungsformen darstellt, die hierin gezeigt und beschrieben sind;
• 3 eine mehrschichtige photonische Struktur zur Verwendung im Zusammenhang mit dem Verfahren zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur gemäß einer oder mehreren der hierin gezeigten und beschriebenen Ausführungsformen darstellt;
• 4 graphisch die Dicke jeder Schicht einer mehrschichtigen photonischen Struktur mit 1, 2, 3 und 4 mehrschichtigen Gruppen gemäß einer oder mehreren hierin gezeigten und beschriebenen Ausführungsformen darstellt, wobei jede Gruppe einander abwechselnde Schichten aus hochbrechenden und niedrigbrechenden Materialien aufweist;
• 5 graphisch die Reflektivität als Wellenlängenfunktion für Licht mit einem Einfallswinkel von 0° einer mehrschichtigen photonischen Struktur mit 1, 2, 3 und 4 mehrschichtigen Gruppen gemäß einer oder mehreren hierin gezeigten und beschriebenen Ausführungsformen darstellt; und
• 6A bis 6D graphisch die Reflektivität als Wellenlängenfunktion für Licht mit einem Einfallswinkel von 0°, 15°, 30° und 45° für mehrschichtige photonische Strukturen mit 1, 2, 3 und 4 mehrschichtigen Gruppen darstellen.
• 2 stellt allgemein ein Ablaufschema für eine Ausführungsform eines Verfahrens zum Entwerfen einer omnidirektionalen, mehrschichtigen photonischen Struktur dar, mit dem eine angestrebte charakteristische Eigenschaft, wie beispielsweise Reflektivität, erreicht werden soll. Das Verfahren kann das Auswählen eines Zielprofils für die charakteristische Eigenschaft als Funktion der Wellenlänge von Licht, das auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt, beinhalten. Es wird auch eine Grundschichtenstruktur der mehrschichtigen photonischen Struktur ausgewählt. Die Dicke jeder Schicht der Grundschichtenstruktur kann ausgedrückt werden als Funktion einer Wellenlänge von Licht, das auf die Struktur fällt, des Brechungsindex der Schicht und eines Dickenmutiplikators. Eine Funktion für eine charakteristische Eigenschaft der Grundschichtenstruktur für einen bestimmten Lichteinfallswinkel kann als Funktion der Wellenlänge von einfallendem Licht und des Dickenmultiplikators bestimmt werden. Der Dickenmultiplikator und somit die Dicke jeder Schicht der Grundschichtenstruktur kann durch Anpassen der Funktion der charakteristischen Eigenschaft an das Zielprofil bestimmt werden. Verfahren zur Herstellung einer omnidirektionalen photonischen Struktur und damit hergestellte mehrschichtige photonische Strukturen werden nachfolgend in größerer Einzelheit beschrieben.
• Bei der Beschreibung des Verfahrens zum Entwerfen von omnidirektionalen, mehrschichtigen photonischen Strukturen wird auf elektromagnetische Strahlung Bezug genommen, die auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt. Selbstverständlich kann der Ausdruck „elektromagnetische Strahlung“ austauschbar mit dem Ausdruck „Licht“ verwendet werden, und beide Ausdrücke bezeichnen verschiedene Wellenlängen des elektromagnetischen Spektrums, insbesondere Wellenlängen im ultravioletten (UV), infraroten (IR) und sichtbaren Bereichen des elektromagnetischen Spektrums.
• In 1 ist ein Ablaufschema 10 für vorbereitende Schritte beim Entwerfen einer mehrschichtigen photonischen Struktur mit omnidirektionalen Eigenschaften dargestellt. Obwohl die im Ablaufschema 10 aufgeführten Schritte in einer bestimmten Reihenfolge genannt und beschrieben sind, kann die Reihenfolge, in der die vorbereitenden Schritte durchgeführt werden, selbstverständlich geändert werden.
• In einer Ausführungsform kann das Verfahren zum Entwerfen einer mehrschichtigen photonischen Struktur mit omnidirektionalen Eigenschaften einen vorbereitenden Schritt 12 beinhalten, in dem eine charakteristische Eigenschaft der mehrschichtigen Struktur ausgewählt wird. In der hierin beschriebenen Ausführungsform ist die charakteristische Eigenschaft die Reflektivität der mehrschichtigen photonischen Struktur. Reflektivität, wie hierin gebraucht, bezeichnet den Bruchteil oder den Prozentanteil von Licht, das auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt, der von der mehrschichtigen photonischen Struktur reflektiert wird, und kann als Funktion der Wellenlänge von Licht, das auf die Struktur fällt, graphisch dargestellt werden.
• Obwohl hierin beschriebene Ausführungsformen der Verfahren zum Entwerfen von mehrschichtigen photonischen Strukturen die Reflektivität als charakteristische Eigenschaft verwenden, die es zu optimieren gilt, sei klargestellt, dass die hierin beschriebenen Verfahren alternativ auch die Lichtdurchlässigkeit bzw. Transmission oder das Absorptionsvermögen als charakteristische Eigenschaft, die optimiert werden soll, verwenden können. Lichtdurchlässigkeit bzw. Transmission, wie hierin gebraucht, bezeichnet den Bruchteil oder Prozentanteil von Licht, das auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt, der durch die mehrschichtige photonische Struktur durchgelassen wird, und kann als Funktion der Wellenlänge von Licht, das auf die Struktur fällt, graphisch dargestellt werden. Absorptionsvermögen, wie hierin verwendet, bezeichnet den Bruchteil oder Prozentanteil von Licht, das auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt, der weder reflektiert noch durchgelassen wird, und kann aus der Reflektivität und der Lichtdurchlässigkeit bestimmt werden.
• In einem weiteren vorbereitenden Schritt 14 wird ein Zielprofil für die charakteristische Eigenschaft ausgewählt. In der hierin beschriebenen Ausführungsform, wo die charakteristische Eigenschaft die Reflektivität der mehrschichtigen photonischen Struktur ist, kann ein angestrebtes Reflektivitätsprofil so ausgewählt werden, dass die optimierte mehrschichtige photonische Struktur bestimmte Reflektivitätseigenschaften aufweist. Beispielsweise kann das angestrebte Reflektivitätsprofil in einer Ausführungsform ein Kasten-Reflektivitätsprofil sein, mit dem die optimierte mehrschichtige photonische Struktur UV- und IR-Licht reflektiert, aber für sichtbares Licht durchlässig ist. Genauer kann das Kasten-Reflektivitätsprofil Wellenlängen von etwa 200 nm bis etwa 350 nm (z.B. Wellenlängen von Licht im UV-Bereich des elektromagnetischen Spektrums) zu 100 % reflektieren, Wellenlängen von etwa 350 nm bis etwa 850 nm (z.B. Wellenlängen im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums) zu 10 % reflektieren, und Wellenlängen von etwa 850 nm bis etwa 2100 nm (z.B. Wellenlängen im IR-Bereich des elektromagnetischen Spektrums) zu 100 % reflektieren, wie in 5 dargestellt.
• Obwohl das oben beschriebene Zielprofil ein angestrebtes Reflektivitätsprofil mit einer Kastenform ist, sei klargestellt, dass auch andere Zielprofile mit anderen Formen verwendet werden können. Beispielsweise kann das Zielprofil eine Kurve oder eine andere geeignete Form sein, mit der eine gewünschte Reflektivität in der optimierten mehrschichtigen photonischen Struktur erhalten werden kann. Ferner ist zwar das oben beschriebene Zielprofil ein angestrebtes Reflektivitätsprofil, aber es sei klargestellt, dass das Zielprofil auch ein angestrebtes Lichtdurchlässigkeits- bzw. Transmissionsprofil oder ein angestrebtes Absorptionsprofil sein kann.
• Ein weiterer vorbereitender Schritt 16 kann das Auswählen einer Grundschichtenstruktur für die mehrschichtige photonische Struktur beinhalten. Die hierin beschriebenen mehrschichtigen photonischen Strukturen weisen im allgemeinen Schichten aus Material mit einem relativ hohen Brechungsindex n_H (z.B. aus hochbrechendem Material) und Schichten aus Material mit einem relativ niedrigen Brechungsindex n_L (z.B. aus niedrigbrechendem Material) auf, die abwechselnd angeordnet sind.
• Wie in 3 dargestellt, kann in einer Ausführungsform, wo das Zielprofil ein angestrebtes Reflektivitätsprofil mit Kastenform ist, wie oben beschrieben, die Grundschichtenstruktur der mehrschichtigen photonischen Struktur 100 eine oder mehrere Schichtengruppen G_K aufweisen. Jede Schichtengruppe G_K kann einander abwechselnde Schichten aus hochbrechenden und niedrigbrechenden Materialien aufweisen. Beispielsweise kann eine Schichtengruppe G_K eine einzelne Schicht aus hochbrechendem Material 102 aufweisen, die zwischen zwei Schichten aus niedrigbrechendem Material 104 angeordnet ist. Wie hierin noch ausführlicher zu beschreiben ist, kann die mehrschichtige photonische Struktur 100 eine einzelne Schichtengruppe (z.B. K = 1) oder, alternativ dazu, mehrere Schichtengruppen aufweisen, um das angestrebte Zielprofil zu erreichen. Die mehrschichtige photonische Struktur kann auf einem Substrat 106 abgeschieden sein, das Glas, polymere Materialien, keramische Materialien, metallische Materialien, Verbundmaterialien und/oder verschiedene Kombinationen davon aufweist.
• In der in 3 dargestellten Ausführungsform kann jede Schichtengruppe G_K in der allgemeinen Form: $$\left[\mathrm{0,5}{\text{m}}_K{\text{L m}}_K\text{H }\mathrm{0,5}{\text{m}}_K\text{L}\right]$$

  

  beschrieben werden, wo L eine Schicht aus einem niedrigbrechenden Material darstellt, das eine Dicke D_L aufweist, H eine Schicht aus einem hochbrechenden Material darstellt, das eine Dicke D_H aufweist, und m_K ein Dickenmultiplikator ist, der auf die Gruppe G_K angewendet wird. Somit kann die mehrschichtige Struktur 100 die allgemeine Form: $$\left[{\left(\mathrm{0,5}{\text{m}}_K{\text{L m}}_K\text{H }\mathrm{0,5}{\text{m}}_K\text{L}\right)}^K\right]$$

  

  aufweisen, wo K eine ganze Zahl ≥ 1 ist, die eine Zahl von Schichtengruppen G_K in der entworfenen mehrschichtigen photonischen Struktur 100 darstellt.
• In der Ausführungsform der mehrschichtigen photonischen Struktur, die in 3 dargestellt ist, kann die Struktur ein Nicht-Viertelwellenstapel sein, wo die Dicke D_L jeder Schicht aus niedrigbrechendem Material 104 in einer Schichtengruppe G_K folgendermaßen geschrieben werden kann: $$D_L=\frac{{\text{m}}_K{\lambda }_{ref}}{8n_L}$$

  

  wobei n_L der Brechungsindex des niedrigbrechenden Materials ist, λ_ref eine Bezugswellenlänge eines auf die Beschichtung fallenden Lichts ist, und m_K ein Dickenmultiplikator für die Gruppe ist, wie oben beschrieben. Ebenso kann die Dicke D_H jeder Schicht aus hochbrechendem Material 104 in einer Gruppe G_K folgendermaßen geschrieben werden: $$D_H=\frac{{\text{m}}_K{\lambda }_{ref}}{4n_H}$$

  

  wobei n_H der Brechungsindex des hochbrechenden Materials ist, λ_ref eine Bezugswellenlänge eines auf die Beschichtung fallenden Lichts ist, und m_K ein Dickenmultiplikator für die Gruppe ist, wie oben beschrieben.
• Obwohl 3 eine Ausführungsform der Grundschichtstruktur für eine mehrschichtige photonische Struktur 100 darstellt, sei klargestellt, dass auch andere Strukturen verwendet werden können. Beispielsweise kann die mehrschichtige photonische Struktur eine andere Anordnung von Schichten und/oder andere Schichtdicken aufweisen. Ferner kann selbstverständlich das hierin beschriebene Verfahren zur Herstellung von mehrschichtigen photonischen Strukturen im Zusammenhang mit solchen anderen Strukturen verwendet werden.
• Wie wiederum in 1 dargestellt ist, können in einem anderen vorbereitenden Schritt 18 Werte für den Brechungsindex n_H des hochbrechenden Materials und den Brechungsindex n_L des niedrigbrechenden Materials ausgewählt werden. In einer Ausführungsform werden die Werte für n_L und n_H so ausgewählt, dass die Werte die gleichen sind wie bei herkömmlich erhältlichen Materialien. Beispielsweise kann als Wert für n_L 1,5 ausgewählt werden, während für n_H ein Wert von 2,5 ausgewählt werden kann, so dass die Werte von n_L und n_H den Brechungsindices für Siliciumdioxid (SiO₂, Brechungsindex 1,46) und Anatas(TiO₂, Brechungsindex 2,49) jeweils gleich kommen. Somit kann ein mehrschichtiger photonischer Strukturentwurf, der 1,5 und 2,5 für n_L bzw. n_H verwendet, aus Siliciumdioxid und Anatas oder anderen Materialien mit gleichen oder ähnlichen Brechungsindices konstruiert werden. Es sei klargestellt, dass andere Wert für n_L und n_H ausgewählt werden können, die den Brechungsindices anderer Materialien entsprechen. Die nachstehende Tabelle 1 enthält eine nicht-exklusive Liste von möglichen Materialien und ihren entsprechenden Brechungsindices, die in den hierin beschriebenen mehrschichtigen photonischen Strukturen verwendet werden können. TABELLE 1:

  Material	Brechungsindex (sichtbares Spektrum)		Material	Brechungsindex (sichtbares Spektrum)
  Germanium (Ge)	4,0 - 5,0		Chrom (Cr)	3,0
  Tellur (Te)	4,6		Zinnsulfid (SnS)	2,6
  Galliumantimonid (GaSb)	4,5 - 5,0		schwach poröses Si	2,56
  Indiumarsenid (InAs)	4,0		Chalcogenidglas	2,6
  Silicium (Si)	3,7		Ceroxid (CeO2)	2,53
  Indiumphosphat (InP)	3,5		Wolfram (W)	2,5
  Galliumarsenat (GaAs)	3,53		Galliumnitrid (GaN)	2,5
  Galliumphosphat (GaP)	3,31		Mangan (Mn)	2,5
  Vanadium (V)	3		Nioboxid (Nb2O3)	2,4
  Arsenselenid (As2Se3)	2,8		Zinktellurid (ZnTe)	3,0
  CuAlSe2	2,75		Chalcogenidglas + Ag	3,0
  Zinkselenid (ZnSe)	2,5 - 2,6		Zinksulfat (ZnSe)	2,5 - 3,0
  Titandioxid (Al2O3)	2,36		Titandioxid (TiO2) - in Vakuum abgeschieden	2,43
  Aluminiumoxid (Al203)	1,75		Natriumaluminiumfluorid (Na3AlF6)	1,6
  Yttriumoxid (Y2O3)	1,75		Polyethersulfon (PES)	1,5
  Polystyrol	1,6		hochporöses Si	1,5
  Magnesiumfluorid (MgF2)	1,37		Indiumzinnoxid-Nanostäbchen (ITO)	1,46
  Bleifluorid (PbF2)	1,6		Lithiumfluorid (LiF4)	1,45
  Kaliumfluorid (KF)	1,5		Calciumfluorid	1,43
  Polyethylen (PE)	1,5		Strontiumfluorid (SrF2)	1,43
  Bariumfluorid (BaF2)	1,5		Lithiumfluorid (LiF)	1,39
  Siliciumdioxid (SiO2)	1,5		PKFE	1,6
  PMMA	1,5		Natriumfluorid (NaF)	1,3
  Aluminiumarsenat (AlAs)	1,56		nanoporöses Siliciumdioxid (SiO2)	1,23
  Sol-Gel-Siliciumdioxid (SiO2)	1,47		zerstäubtes Siliciumdioxid (SiO2)	1,47
  N,N'-Bis(1-naphthyl)-4,4'-diamin (NPB)	1,7		in Vakuum abgeschiedenes Siliciumdioxid (SiO2)	1,46
  Polyamidimid (PEI)	1,6		Hafniumoxid	1,9 - 2,0

• Zusätzlich zu den Werten für n_L und n_H können auch Werte für die Brechungsindices für das Substrat, auf dem die mehrschichtige photonische Struktur abgeschieden ist, n_substrate, und für das Einfallsmaterial (z.B. der Brechungsindex des Mediums, das direkt an die oberste oder letzte Schicht der Struktur angrenzt), no, vergeben werden.
• Wenn beispielsweise die optimierte mehrschichtige photonische Struktur auf Glas abgeschieden ist, ist n_substrate etwa 1,52. Wenn das Medium, das direkt an die oberste Schicht der Struktur angrenzt, Luft ist, ist n₀ etwa 1,0. Es sei klargestellt, dass die Werte für n_substrate und n₀ entsprechend den jeweiligen Substraten und Umgebungen, in denen die mehrschichtige photonische Struktur verwendet wird, variieren können.
• In 2 ist ein Ablaufschema für das Verfahren 200 zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur dargestellt. Zur Verdeutlichung werden die verschiedenen Schritte des Verfahrens 200 zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur mit spezieller Bezugnahme auf eine mehrschichtige photonische Struktur beschrieben, die UV- und IR-Licht reflektiert, aber transparent (oder durchlässig) ist für sichtbares Licht, wie oben beschrieben. Diese mehrschichtige photonische Struktur kann hierin als „UV/IR-Reflektor“ bezeichnet werden. Somit ist in den oben beschriebenen vorbereitenden Schritten die angestrebte charakteristische Eigenschaft die Reflektivität der mehrschichtigen photonischen Struktur, das Zielprofil ist ein angestrebtes Reflektivitätsprofil mit Kastenform, und die Grundschichtstruktur der mehrschichtigen photonischen Struktur ist eine dreischichtige Struktur der Form [0,5m_KL m_KH 0,5m_KL], wie oben beschrieben. Es sei jedoch klargestellt, dass das hierin beschriebene Verfahren im Zusammenhang mit verschiedenen anderen Zielprofilen, Grundschichtenstrukturen und charakteristischen Eigenschaften angewendet werden kann.
• In einem ersten Schritt 202 wird eine Funktion der charakteristischen Eigenschaft für die mehrschichtige photonische Struktur bestimmt. Funktion der charakteristischen Eigenschaft, wie hierin gebraucht, ist definiert als eine Funktion, die eine bestimmte charakteristische Eigenschaft der mehrschichtigen photonischen Struktur beschreibt, beispielsweise die Reflektivität oder die Lichtdurchlässigkeit. In dem hierin beschriebenen Beispiel ist die charakteristische Eigenschaft die Reflektivität der mehrschichtigen photonischen Struktur. Die Funktion der charakteristischen Eigenschaft kann als Funktion des Dickenmultiplikators m_K jeder Schichtengruppe G_K in der Struktur über einen Bereich von relevanten Wellenlängen bestimmt werden. Die Funktion der charakteristischen Eigenschaft kann zu Anfang für eine einzige Schichtengruppe G_K mit der Grundschichtenstruktur bestimmt werden, und danach können der Struktur weitere Schichten hinzugefügt werden, um die charakteristische Eigenschaft weiter zu optimieren.
• In einer Ausführungsform, in der die charakteristische Eigenschaft die Reflektivität ist, ist die Funktion der charakteristischen Eigenschaft die Reflektivität der mehrschichtigen photonischen Struktur und kann anhand eines Transfer-Matrixverfahrens bestimmt werden, wobei die Reflektivität der mehrschichtigen Struktur abhängig ist von: dem Winkel, in dem Licht auf die Beschichtung fällt (z.B. dem Einfallswinkel), dem Polarisationsgrad, der bzw. den relevanten Wellenlänge(n), der Dicke jeder Schicht der mehrschichtigen photonischen Struktur und den Brechungsindices von hoch- und niedrigbrechenden Materialien, dem Transmissions- bzw. Übertragungsmedium und dem Einfallsmedium. Das Transfer-Matrixverfahren wird nun ausführlicher beschrieben.
• „Matrixverfahren“ bezeichnet eine Methode zur Berechnung der Reflektivität und der Lichtdurchlässigkeit einer photonischen Struktur anhand einer Matrixalgebra wie in der Dissertation mit dem Titel „Fundamental Studies of Polyelectrolyte Multilayer Films: Optical Mechanical and Lithographie Property Control“ von Adam John Nolte (Massachusetts Institute of Technology, 2007) beschrieben. Es sei jedoch klargestellt, dass auch andere Verfahren zum Berechnen der Reflektivität und der Lichtdurchlässigkeit einer photonischen Struktur verwendet werden können. Die Ausbreitung von Licht in einer mehrschichtigen photonischen Struktur kann durch Untersuchen der Lichtbeugung in jeder Schicht der Struktur verstanden werden.
• Das hierin verwendete Symbol „j“ bezeichnet eine einzelne Schicht einer photonischen Struktur mit einem Brechungsindex n_j und einer Dicke d_j. Eine photonische Struktur, die J unterscheidbare Schichten aufweist, hat J + 1 Grenzflächen in der Struktur. Für die Zwecke der Beschreibung des Transfer-Matrixverfahrens wird das Einfallsmedium (z.B. das Medium, das an die oberste Schicht der Struktur angrenzt) mit einem tiefgestellten „0“ bezeichnet, und das Substratmedium, auf dem die photonische Struktur abgeschieden ist, wird mit einem tiefgestellten „J+1“ bezeichnet. Beispielsweise weist das Einfallsmedium einen Brechungsindex n₀ auf, während die Substratschicht einen Brechungsindex n_J+1 aufweist. Innerhalb einer Schicht j macht eine elektromagnetische Strahlung eine Phasenverschiebung i ·δ_j durch, so dass: $${\delta }_j=\frac{2\pi \cdot n_j\cdot d_j\cdot \text{cos}{\theta }_j}{\lambda }$$

  

  wobei λ die Wellenlänge des einfallenden Lichts ist, θ_j der Brechungswinkel in einer Schicht j ist, der nach dem Snell'schen Gesetz erhalten wird durch: $$n_0\text{ sin}{\theta }_0=n_j\text{ sin}{\theta }_j$$

  

  wobei, nach der oben eingeführten Schreibweise, n₀ und θ₀ der Brechungsindex und der Einfallswinkel im Einfallsmedium sind. Wie in 3 dargestellt, ist der Einfallswinkel, wie hierin verwendet, der Winkel zwischen einem einfallenden Lichtstrahl 300 und einer Normalen N zur obersten Fläche der mehrschichtigen photonischen Struktur. Selbstverständlich kann die Gleichung (4) für θ_j aufgelöst werden, so dass j eine Funktion des Einfallswinkels θ₀ ist, mit dem Licht auf die Schicht fällt.
• Das Licht, das auf die Schicht fällt, weist eine Elektrisches-Feld-Komponente und eine Magnetfeld-Komponente auf. Somit können die Stärken des gesamten elektrischen (E) und magnetischen (H) Felds für die transversale elektrische Polarisation (TE) und die transversale magnetische Polarisation (TM) an jeder Grenzfläche der Struktur geschrieben werden als: $$E_{j\text{.}Te}=E_j^{+}+E_j^{-}$$

  

  $$H_{j\text{.}Te}={\eta }_{j\text{.}Te}\cdot \left(E_j^{+}-E_j^{-}\right)$$

  

  $$E_{j\text{.}TM}=\left(E_j^{+}-E_j^{-}\right)\cdot \text{cos}\left({\theta }_j\right)$$

  

  $$H_{j\text{.}TM}={\eta }_{j\text{.}TM}\cdot \left(E_j^{+}+E_j^{-}\right)\cdot \text{cos}\left({\theta }_j\right)$$

  

  wobei die spezielle Form von n_j, der optische Leitwert, abhängig ist von der Polarisation: $${\eta }_{j\text{.}TE}=\sqrt{\frac{{\epsilon }_0}{{\mu }_0}}\cdot n_j\cdot \text{cos}{\theta }_j\left(f\ddot{u}rTE-polarisiertStraglung\right)$$

  

  $${\eta }_{j\text{.}TM}=\sqrt{\frac{{\epsilon }_0}{{\mu }_0}\cdot n_j}\text{/ cos}{\theta }_j\left(f\ddot{u}rTM-polarisiertStraglung\right)$$

  

  ε₀ und µ₀ sind die Permittivität und die Permeabilität eines Vakuums wobei ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{H}{m}\text{ und }{\epsilon }_0=\frac{1}{c^2\cdot {\mu }_0}\approx 8.85\cdot {10}^{-12}\frac{F}{m}\text{,}$

  

  , wobei c die Lichtgeschwindigkeit in einem Vakuum ist.
• Die Gleichungen (3) - (10) können in einer Matrix umgeschrieben werden, die auf die elektrischen und magnetischen Felder an Grenzflächen j und j+1 bezogen ist, für die Eigenschaften der Schicht j: $$\left[\begin{array}{c}{E}_j\\ H_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}\text{cos }{\delta }_j\hfill & \frac{i\cdot \text{sin }{\delta }_j}{n_j}\hfill \\ i\cdot n_j\cdot \text{sin }{\delta }_j\hfill & \text{cos }{\delta }_j\hfill \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{j+1}\\ H_{j+1}\end{array}\right]=M_j\left[\begin{array}{c}{E}_{J+1}\\ H_{j+1}\end{array}\right]$$

  

  wobei M_j als die charakteristische Matrix einer bestimmten Schicht j bekannt ist. Eine Gesamttransfermatrix (M_T), auch als charakteristische Matrix bezeichnet, für die gesamte mehrschichtige photonische Struktur kann durch Multiplizieren der charakteristischen Matrices für jede einzelne Schicht in der mehrschichtigen photonischen Struktur erhalten werden, so dass: $$M_T=M_1\cdot M_2\cdots M_J={\displaystyle \prod _{j=1}^J{M}_j=\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right]}$$

  

  und $$\left[\begin{array}{c}{E}_0\\ H_0\end{array}\right]=M_T\left[\begin{array}{c}{E}_{J+1}\\ H_{J+1}\end{array}\right]$$

  
• Die Koeffizienten der Amplitudenreflektivität (r) und Lichtdurchlässigkeit (t) können aus M_T wie folgt bestimmt werden: $$r_{TE}=\frac{E_0^{-}}{E_0^{+}}=\frac{{\eta }_{0.\text{TE}}{m}_{11}+{\eta }_{0.\text{TE}}{\eta }_{J+1.TE}{m}_{12}-m_{21}-{\eta }_{J+1.TE}{m}_{22}}{{\eta }_{0.\text{TE}}{m}_{11}+{\eta }_{0.\text{TE}}{\eta }_{J+1.TE}{m}_{12}+m_{21}+{\eta }_{J+1.TE}{m}_{22}}$$

  

  $$t_{TE}=\frac{E_{J+1}^{+}}{E_0^{+}}=\frac{2{\eta }_{0.\text{TE}}}{{\eta }_{0.\text{TE}}{m}_{11}+{\eta }_{0.\text{TE}}{\eta }_{J+1.TE}{m}_{12}+m_{21}+{\eta }_{J+1.TE}{m}_{22}}$$

  

  $$r_{TM}=\frac{{\eta }_{0.\text{TM}}{m}_{11}+{\eta }_{0.\text{TM}}{\eta }_{J+1.TM}{m}_{12}-m_{21}-{\eta }_{J+1.TM}{m}_{22}}{{\eta }_{0.\text{TM}}{m}_{11}+{\eta }_{0.\text{TM}}{\eta }_{J+1.TM}{m}_{12}+m_{21}+{\eta }_{J+1.TM}{m}_{22}}$$

  

  $$t_{TM}=\frac{2{\eta }_{0.\text{TM}}}{{\eta }_{0.\text{TM}}{m}_{11}+{\eta }_{0.\text{TM}}{\eta }_{J+1.TM}{m}_{12}+m_{21}+{\eta }_{J+1.TM}{m}_{22}}\text{,}\frac{\text{cos}\left({\theta }_0\right)}{\text{cos}\left({\theta }_s\right)}$$

  

  woraus die Reflektivität (R) und die Lichtdurchlässigkeit (T), bei denen es sich um die tatsächlichen Anteile von Licht handelt, die von der mehrschichtigen photonischen Struktur reflektiert und durchgelassen werden, berechnet werden können. Genauer: $$\begin{array}{c}R=r\cdot r*\left(18\right)\\ T=t\cdot t*\cdot \frac{\Re \left(n_s\right)\cdot \text{cos}\left[\Re \left({\theta }_s\right)\right]}{\Re \left(n_0\right)\cdot \text{cos}\left[\Re \left({\theta }_0\right)\right]}\cdot \\ A=1-R-T\left(20\right)\end{array}$$

  
• Die Variable „A“ bezeichnet das Absorptionsvermögen der mehrschichtigen photonischen Struktur, das, wie oben beschrieben, der Anteil der einfallenden Energie ist, der von der Struktur absorbiert und nicht reflektiert oder durchgelassen wird. Es sei klargestellt, dass die Gleichungen (3) - (20) mit einem Computer implementiert werden können, der Software aufweist, die so programmiert ist, dass verschiedene Eingaben von einem Anwender in Bezug auf die Eigenschaften einer bestimmten mehrschichtigen photonischen Struktur empfangen und eine oder mehrere Funktionen für die Reflektivität R, die Lichtdurchlässigkeit T und/oder das Absorptionsvermögen A bestimmt werden können. Eine solche Software kann als Photonikrechner bezeichnet werden.
• Wie oben angemerkt, kann das Transfer-Matrixverfahren verwendet werden, um sowohl die Reflektivität als auch die Lichtdurchlässigkeit der mehrschichtigen photonischen Struktur zu bestimmen. Obwohl spezielle Beispiele, die hierin verwendet werden, die Bestimmung der Reflektivität für eine bestimmte mehrschichtige photonische Struktur (z.B. den UV/IR-Reflektor) anhand des Transfer-Matrixverfahrens beschreiben, sei hier klargestellt, dass das Transfer-Matrixverfahren auch verwendet werden kann, um die Lichtdurchlässigkeit der Struktur zu bestimmen, und dass das hierin beschriebene Verfahren verwendet werden kann, um die Lichtdurchlässigkeit zu optimieren.
• Beispielsweise wird für einen UV/IR-Reflektor wie oben beschrieben die Dicke d_j jeder Schicht der mehrschichtigen photonischen Struktur von den Gleichungen (1) und (2) bestimmt, wo die Bezugswellenlänge λ_ref 550 nm ist und n_L und n_H 1,5 bzw. 2,5 sind. Somit kann j in der Gleichung (3) als Funktion des Dickenmultiplikators m_K für jede Schichtengruppe G_K geschrieben werden. Ebenso kann der Brechungsindex n_j jeder Schicht der mehrschichtigen photonischen Struktur entweder 1,5 oder 2,5 sein, je nachdem, ob die Schicht hochbrechendes oder niedrigbrechendes Material aufweist. Das Einfallsmedium kann Luft sein, so dass n₀ gleich 1 ist, und das Substratmedium ist Glas, so dass n_J+1 gleich 1,52 ist. In diesem Beispiel ist das einfallende Licht natürliches weißes Licht mit gleichmäßigen Anteilen von TE- und TM-Moden, so dass der Polarisationsgrad 0,5 ist. Das Licht, das auf die Beschichtung fällt, kann eine Wellenlänge λ von etwa 200 nm bis etwa 2100 nm aufweisen. Der Lichteinfallswinkel θ₀ des Lichts ist zu Anfang auf 0° eingestellt. Auf Basis dieser Beispielsbedingungen hängt die Reflektivität R der mehrschichtigen photonischen Struktur von der Wellenlänge λ von Licht, das auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt, und vom Dickenmultiplikator m_K für jede Schichtengruppe G_K in der Struktur ab. Eine Gleichung oder ein System von Gleichungen zur Bestimmung der Reflektivität und/oder der Lichtdurchlässigkeit der mehrschichtigen photonischen Struktur kann unter Verwendung des oben beschriebenen Matrixverfahrens in Verbindung mit einem Photonikrechner bestimmt werden.
• In einem nächsten Schritt 204 wird der Dickenmultiplikator m_K für jede Schichtengruppe G_K so optimiert, dass die mehrschichtige photonische Struktur eine spezifische Eigenschaft aufweist. Beispielsweise kann der hierin beschriebene UV/IR-Reflektor so optimiert werden, dass der UV/IR-Reflektor einen bestimmten Prozentanteil von Licht einer bestimmten Wellenlänge reflektiert, während er eine andere Menge Licht einer anderen Wellenlänge reflektiert. Um den Dickenmultiplikator m_K zu optimieren, kann die Funktion der charakteristischen Eigenschaft mit einem Zielprofil verglichen werden. In dem hierin beschriebenen Beispiel des UV/IR-Reflektors ist die Funktion der charakteristischen Eigenschaft die Reflektivität R, und das Zielprofil ist ein angestrebtes Reflektivitätsprofil. Wie oben beschrieben, kann das angestrebte Reflektivitätsprofil, um einen UV/IR-Reflektor zu erzeugen, eine Kastenform aufweisen, so dass die Reflektivität der entsprechenden Struktur für UV- und IR-Wellenlängen 100 % ist, während die Reflektivität im sichtbaren Spektrum unter 100 % liegt.
• Der Wert des Dickenmultiplikators m_K kann durch Kuvenannähern der Gleichung für die Reflektivität R, wie anhand des Transfer-Matrixverfahrens bestimmt, an das angestrebte Reflektivitätsprofil bestimmt werden. Genauer kann die Reflektivität R durch Korrigieren der Dicke der Schichten jeder Schichtengruppe G_K in der mehrschichtigen photonischen Struktur an das angestrebte Reflektivitätsprofil angepasst werden. Dies kann durch Korrigieren des Wertes des Dickenmultiplikators m_K für jede Schichtengruppe G_K erreicht werden. Somit ergibt der Optimierungs- oder Kurvenanpassungsprozess Werte für den Dickenmultiplikator m_K, mit denen die Funktion der charakteristischen Eigenschaft, in diesem Fall die Reflektivität R, sich dem Zielprofil nähert.
• In einer Ausführungsform können Werte für m_K durch Anpassen der Funktion der charakteristischen Eigenschaft an das Zielprofil anhand eines nicht-linearen Kurvenanpassungsalgorithmus bestimmt werden. In einer Ausführungsform kann der nicht-lineare Kurvenanpassungsalgorithmus eine Funktion durch Minimieren der Summe der quadratischen Abweichung einer gegebenen Funktion, die einen Vektor von Variablen (z.B. der Reflektivität R) und einen Satz aus Zielkoordinaten (z.B. das angestrebte Reflektivitätsprofil) aufweist, lösen. Die Minimierung der Summe von quadratischen Abweichungen hat die folgende Form: $$\text{min}{{\displaystyle \sum \left(F\left(x\text{,}y\right)-F\left(x\text{,}{y}_{Target}\right)\right)}}^2$$

  

  wobei F(x,y) die Reflektivität R ist und F(x,y_Target) das angestrebte Reflektivitätsprofil ist. Der hierin beschriebene nicht-lineare Kurvenanpassungsalgorithmus kann mit einem Computersystem implementiert werden, das Software aufweist, die so programmiert ist, dass ein nicht-linearer Kurvenanpassungsalgorithmus ausgeführt wird. In einer Ausführungsform kann der Kurvenanpassungsalgorithmus ein Teil des gleichen Softwarepakets sein wie der oben beschriebene Photonikrechner. Somit ist klar, dass das Softwarepaket verwendet werden kann, um Eingaben von einem Anwender in Bezug auf die verschiedenen Parameter einer mehrschichtigen photonischen Struktur zu empfangen; ein von einem Anwender eingegebenes Zielprofil zu empfangen; eine Funktion der charakteristischen Eigenschaft für die mehrschichtige photonische Struktur auf Basis der empfangenen Eingaben zu bestimmen und die Funktion der charakteristischen Eigenschaft an das empfangene Zielprofil anzupassen, um dadurch einen Dickenmultiplikator für eine Schichtengruppe der mehrschichtigen photonischen Struktur zu bestimmen. Alternativ dazu kann ein geeigneter Kurvenanpassungsalgorithmus, der zur Bestimmung von Werten für m_K verwendet werden kann, die LSQCURVEFIT-Funktion der Optimization Toolbox™ des Matlab®-Softwarepakets sein. Die Gleichung für die Reflektivität R und das angestrebte Reflektivitätsprofil können in die Software importiert werden und für Werte von m_K über einen Bereich von Wellenlängen von etwa 200 nm bis etwa 2100 nm aufgelöst werden, so dass die Reflektivität R dem angestrebten Reflektivitätsprofil nahe kommt. Beispielsweise zeigt die nachstehend angegebene Tabelle 2 Werte für Dickenmultiplikatoren m_K für K = 1, 2, 3 und 4, die ihrerseits mehrschichtigen photonischen Strukturen entsprechen, die 1, 2, 3 und 4 Schichtengruppen aufweisen. Die Werte für m_K in Tabelle 2 wurden unter Verwendung des Algorithmus zur Minimierung der Summe von quadratischen Abweichungen für Licht mit einem Einfallswinkel θ₀ von 0° berechnet. TABELLE 2:

  K

  m1

  m2

  m3

  m4

  1	1,6749	-	-	-
  2	1,7472	1,8290	-	-
  3	1,7646	1,8291	1,7600	-
  4	1,7638	1,9536	1,7475	1,7167

• Obwohl das oben genannte Kurvenanpassungsverfahren die Verwendung des Algorithmus der Summe der quadratischen Abweichung beinhaltet, sei klargestellt, dass verschiedene andere nicht-lineare Kurvenanpassungsverfahren verwendet werden können, um die Reflektivität R an das angestrebte Reflektivitätsprofil anzupassen und dadurch die Dickenmultiplikatoren m_K für jede Schichtengruppe G_K in der mehrschichtigen photonischen Struktur zu bestimmen.
• In 4 ist eine Reihe von Kurven dargestellt, die die Schichtdicke (D_L, D_H) gegen den Brechungsindex der Schicht für den UV/IR-Reflektor mit mehrschichtigen Strukturen, wie 1, 2, 3 und 4 Schichtengruppen G_K (z.B. K = 1, 2, 3, 4) zeigen. Die Dicke jeder Schicht des UV/IR-Reflektors wurde unter Verwendung der Gleichungen (1) und (2) und der mK-Werte aus Tabelle 2 berechnet.
• Wie wiederum in 2 dargestellt, kann in Schritt 206 die Funktion der charakteristischen Eigenschaft durch Aufnehmen des Dickenmultiplikators in die zuvor bestimmte Funktion der charakteristischen Eigenschaft angepasst oder optimiert werden. Beispielsweise kann der Dickenmultiplikator in die obige Gleichung (3) aufgenommen werden, beispielsweise wenn die Werte für D_L und D_H eine Funktion des Dickenmultiplikators sind. Die angepasste oder optimierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft wird dann mit dem Zielprofil verglichen, um zu bestimmen, ob die optimierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft dem Zielprofil nahe kommt. Beispielsweise kann für den UV/IR-Reflektor die optimierte Reflektivität (z.B. die Reflektivität, die die in Schritt 204 bestimmten Dickenmultiplikatoren m_K enthält), als Funktion der Wellenlänge auf den gleichen Achsen wie das angestrebte Reflektivitäts-Kastenprofil aufgezeichnet werden, um zu bestimmen, ob die optimierte Reflektivität dem angestrebten Reflektivitätsprofil nahe kommt. Beispielsweise kommt in dem hierin beschriebenen UV/IR-Reflektorbeispiel die Reflektivität dem angestrebten Reflektivitätsprofil nahe, wenn die Reflektivität im sichtbaren Bereich weniger als 30 % ist und die Reflektivität im UV- und Nahe-IR-Bereich größer als 90 % der angestrebten Reflektivität ist. Selbstverständlich kann der Grad der Annäherung abhängig von den gewünschten Eigenschaften der resultierenden omnidirektionalen mehrschichtigen photonischen Struktur variieren.
• Wie in 5 als Beispiel dargestellt, kann die Reflektivität der Struktur als Funktion der Wellenlänge von Licht, das auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt, aufgezeichnet werden, nachdem Werte für m_K für jede Schichtengruppe G_K in der mehrschichtigen photonischen Struktur bestimmt wurden. 5 zeigt das angestrebte Reflektivitätsprofil, in diesem Fall das oben beschriebene Kasten-Reflektivitätsprofil, das auf den gleichen Achsen aufgezeichnet ist wie die optimierte Reflektivität. Wie in 5 dargestellt, kommt die optimierte Reflektivität den angestrebten Reflektivitätsprofil nicht sehr nahe, wenn die mehrschichtige photonische Struktur eine einzige Schichtengruppe (z.B. K = 1) aufweist. Jedoch nähert sich die optimierte Reflektivität dem angestrebten Reflektivitätsprofil umso mehr an, je größer die Anzahl von Schichtengruppen in der mehrschichtigen Struktur wird (z.B. K = 2, 3, 4).
• Wie wiederum in 2 dargestellt ist, schreitet das Verfahren zu Schritt 208 weiter, wenn der Grad der Annäherung zwischen der Reflektivität und dem angestrebten Reflektivitätsprofil in Schritt 206 als ungenügend bestimmt wird. In Schritt 208 können eine oder mehrere zusätzliche Schichtengruppen G_K zu der mehrschichtigen photonischen Struktur hinzugefügt werden. Wie oben angegeben und wie in 5 graphisch dargestellt, kann die Zugabe von Schichtengruppen G_K zu der mehrschichtigen photonischen Struktur die mehrschichtige photonische Struktur weiter optimieren, so dass die optimierte Reflektivität dem angestrebten Reflektivitätsprofil sehr nahe kommt. Für das spezielle Beispiel des UV/IR-Reflektors wurde bestimmt, dass vier Schichtengruppen (z.B. K = 4) ausreichen, um dem angestrebten Reflektivitätsprofil nahe zu kommen.
• Nachdem zusätzliche Schichtengruppen G_K zu der mehrschichtigen photonischen Struktur hinzugefügt wurden, werden die Schritt 202 und 204 für die gesamte mehrschichtige photonische Struktur wiederholt. Wenn beispielsweise die mehrschichtige photonische Struktur ursprünglich eine Schichtengruppe umfasst hat (z.B. K = 1) und eine zweite Schichtengruppe zu der Struktur in Schritt 208 hinzugefügt wurde, so dass K = 2, werden die Schritte 202 und 204 wiederholt, so dass die Dickenmultiplikatoren m₁ und m₂ für die Gruppen G₁ und G₂ bestimmt werden. Es sei klargestellt, dass die Hinzufügung von Schichtengruppen zu bereits vorhandenen Schichtengruppen erfordert, dass etwaige zuvor bestimmte Dickenmultiplikatoren m_K neu bestimmt werden, um die Funktion der charakteristischen Eigenschaft für die mehrschichtige photonische Struktur zu optimieren. Beispielsweise zeigt Tabelle 2, dass jede zusätzliche Schichtengruppe, die der Struktur hinzugefügt wird, eine Änderung des Dickenmultiplikators für jede vorangehende Schichtengruppe bewirkt.
• Das Verfahren 200 macht eine Schleife von Schritt 206 zu Schritt 202, und zusätzliche Schichtengruppen werden der mehrschichtigen Struktur hinzugefügt, bis die optimierte charakteristische Eigenschaft der mehrschichtigen photonischen Struktur dem angestrebten Reflektivitätsprofil nahe kommt. Wie oben angegeben, ist der UV/IR-Reflektor optimiert, wenn die Struktur vier Schichtengruppen aufweist. Sobald eine Annäherung an das Zielprofil hergestellt wurde, ist der Optimierungsalgorithmus vollständig (z.B. ist die Struktur bei 210 optimiert).
• Wie oben angegeben, ist die mehrschichtige photonische Struktur zu Anfang für Licht mit einem Einfallswinkel von 0° optimiert. Um die mehrschichtige photonische Struktur so fein zu justieren, dass die charakteristische Eigenschaft für omnidirektionalen Eigenschaften optimiert ist, beispielsweise eine omnidirektionale Reflektivität, kann das Verfahren 200 für verschiedene andere Lichteinfallswinkel wiederholt werden. Omnidirektionale Reflektivität, wie hierin verwendet, bezieht sich auf Licht, das unabhängig vom Einfallswinkel vollständig reflektiert wird. 6A - 6D, die nachstehend dargestellt sind, zeigen die optimierte Reflektivität als Funktion der Wellenlänge für verschiedene Werte von K (z.B. K = 1, 2, 3 und 4) und verschiedene Einfallswinkel (z.B. θ₀ = 0°, 15°, 30° und 45°). Obwohl die in 6A - 6D dargestellten Daten für Einfallswinkel von 0° bis 45° optimiert sind, sei klargestellt, dass die hierin beschriebenen mehrschichtigen photonischen Strukturen ferner für andere Einfallswinkel von etwa 0° bis nahezu 90° optimiert werden können.
• In 6A - 6D ist die modellierte Reflektivität für den hierin beschriebenen UV/IR-Reflektor für verschiedene Einfallswinkel dargestellt. Wie in 6A - 6D dargestellt, beeinflusst die Vergrößerung des Winkels, mit dem Licht auf die Beschichtung fällt, die optimierte Reflektivität nur minimal. Genauer findet bei größeren Wellenlängen eine geringe Verschiebung der Reflektivität hin zu kleineren Wellenlängen statt, wenn der Einfallswinkel vergrößert wird. Es sei jedoch klargestellt, dass diese Verschiebung nicht zu einer Interferenz mit dem sichtbaren Spektrum führt. Somit zeigen 6A - 6D, dass das hierin beschriebene Verfahren verwendet werden kann, um eine mehrschichtige photonische Struktur wirksam „feinzujustieren“, um omnidirektionale charakteristische Eigenschaften zu erhalten, insbesondere eine omnidirektionale Reflektivität.
• Nachdem das Verfahren 200 für verschiedene Lichteinfallswinkel durchgeführt wurde und dadurch die Dickenmultiplikatoren m_K für jede Schichtengruppe GK bei jedem Einfallswinkel bestimmt wurde, kann aus den Dickenmultiplikatoren ein gemeinsamer Durchschnitt gebildet werden. Die nachstehende Tabelle 3 enthält den Durchschnittswert für die Dickenmultiplikatoren m_KAVG für den hierin beschriebenen UV/IR-Reflektor, mit denen der UV/IR-Reflektor für eine omnidirektionale Reflektivität feinjustiert wird. TABELLE 3:

  K	m1AVG	m2AVG	m3AVG	m4AVG
  1	1,7210	-	-	-
  2	1,8111	1,8791	-	-
  3	1,8290	1,8882	1,8168	-
  4	1,8621	1,8080	2,0492	1,7078

• Sobald der bzw. die Dickenmultiplikator(en) m_KAVG so bestimmt wurden, dass die mehrschichtige photonische Struktur für omnidirektionale Eigenschaften optimiert wurde, kann die Dicke jeder Schicht der mehrschichtigen photonischen Struktur unter Verwendung von m_KaVG berechnet werden. Beispielsweise kann für das hierin beschriebene Beispiel eines UV/IR-Reflektors, wo die mehrschichtige photonische Struktur K Gruppen der Form [0,5m_KL m_KH 0,5m_KL] aufweist, so dass die mehrschichtige Struktur die Form [(0,5m_KL m_KH 0,5m_KL)^K] aufweist, die Dicke D_L jeder Schicht aus niedrigbrechendem Material L und die Dicke D_H jeder Schicht aus hochbrechendem Material H anhand der Gleichungen (1) und (2) berechnet werden. Wie oben beschrieben, kann der UV/IR-Reflektor Schichten aus niedrigbrechendem Material und hochbrechendem Material mit Brechungsindices n_L und n_H von 1,5 bzw. 2,5 aufweisen, und die Bezugswellenlänge λ_ref ist 550 nm. Werte für die Dicke jeder Schicht in der mehrschichtigen photonischen Struktur sind nachstehend in Tabelle 4 dargestellt. Die Dickenmultiplikatoren m_KAVG für K = 4 wurden verwendet, um die Dicke jeder Schicht zu berechnen. TABELLE 4:

  K	mKAVG	DL (nm)	DH (nm)
  1	1,8621	85,2842	102,4155
  2	1,8080	82,8064	99,44
  3	2,0492	93,8534	112,706
  4	1,7078	78,2172	93.929

• Sobald die Dicke jeder Schicht in der mehrschichtigen photonischen Struktur bestimmt wurde, kann die mehrschichtige photonische Struktur auf einem Substrat abgeschieden werden, so dass jede Schicht der mehrschichtigen photonischen Struktur die richtige Dicke aufweist, um die gewünschten omnidirektionalen Eigenschaften in der mehrschichtigen photonischen Struktur zu erreichen. Es können verschiedene Materialabscheidungs- und/oder Materialbearbeitungsverfahren verwendet werden, um die mehrschichtige Struktur auf dem Substrat abzuscheiden, wozu unter anderem physikalische Dampfabscheidung, chemische Dampfabscheidung, Sol-Gel-Verfahren, Elektronenstrahlverdampfung einander abwechselnder Schichten, Vakuumverdampfung einander abwechselnder Schichten, Wärmeverdampfung, elektrochemische Abscheidung und Ätzverfahren, Dampfabscheidung im hohen Vakuum und Kombinationen davon gehören. Die genannten Verfahren können verwendet werden, um die mehrschichtigen photonischen Strukturen auf Substraten abzuscheiden, die aus verschiedenen Materialien gebildet sind, wozu unter anderem Metalle, Legierungen, Polymere, keramische Materialien, Glas und Kombinationen davon gehören.
• Zur Erläuterung kann der hierin beschriebene UV/IR-Reflektor durch Abscheiden von Schichten aus hochbrechenden und niedrigbrechenden Materialien implementiert werden, um die mehrschichtige photonische Struktur 100 zu bilden, die in 3 dargestellt ist. Beispielsweise kann, wie oben beschrieben, das hochbrechende Material 102 ein Material mit einem Brechungsindex n_H von 2,5 umfassen, wie Anatas während das niedrigbrechende Material 104 ein Material mit einem Brechungsindex n_L von 1,5 umfassen kann, beispielsweise Siliciumdioxid. Die hoch- und niedrigbrechenden Materialien können in Gruppen von 3 Schichten auf einem Glassubstrat (n_substrate = 1,52) abgeschieden werden, wobei jede Gruppe die Form [0,5m_KL m_KH 0,5m_KL] aufweist. Wie hierin angegeben, weist die mehrschichtige photonische Struktur 4 Schichtengruppen auf, so dass die Gesamtstruktur folgendermaßen geschrieben werden kann: [(0,5m_KL m_KH 0,5m_KL)⁴]. Die Dicken der einzelnen Schichten L und H in jeder Gruppe G_K sind oben in Tabelle 4 angegeben.
• Es sollte nunmehr klar sein, dass das hierin beschriebene Verfahren verwendet werden kann, um mehrschichtige photonische Strukturen zu erzeugen, die für eine gewünschte charakteristische Eigenschaft optimiert sind. Obwohl hierin beschriebene spezielle Beispiele auf die Optimierung einer mehrschichtigen photonischen Struktur für die charakteristische Eigenschaft der Reflektivität bezogen sind, sei klargestellt, dass das hierin beschriebene Verfahren auch verwendet werden kann, um die Lichtdurchlässigkeit einer mehrschichtigen photonischen Struktur zu optimieren.
• Obwohl hierin bestimmte Ausführungsformen und Aspekte der Erfindung beschrieben wurden, können auch verschiedene andere Änderungen und Modifikationen durchgeführt werden, ohne vom Gedanken und Bereich der Erfindung abzuweichen. Darüber hinaus wurden hierin zwar verschiedene erfindungsgemäße Aspekte beschrieben, aber diese Aspekte müssen nicht in Kombination verwendet werden. Daher sollen die beigefügten Ansprüche alle diese Änderungen und Modifikationen, die im Bereich der Erfindung liegen, abdecken.

Claims (12)

1. Verfahren zum Entwerfen und zur Herstellung einer mehrschichtigen photonischen Struktur, die mindestens eine Gruppe von einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material aufweist, wobei das Verfahren umfasst: Bestimmen einer Funktion einer charakteristischen Eigenschaft für die mehrschichtige photonische Struktur; Bestimmen eines Dickenmultiplikators für mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten durch Anpassen der Funktion der charakteristischen Eigenschaft an ein Zielprofil; Korrigieren der Funktion der charakteristischen Eigenschaft mit dem bestimmten Dickenmultiplikator anhand eines nicht-linearen Kurvenanpassungsalgorithmus der eine Funktion durch Minimieren der Summe der quadratischen Abweichungen der Funktion löst, wobei die Minimierung der Summe der quadratischen Abweichungen die Form $$\text{min}{{\displaystyle \sum \left(F\left(x\text{,}y\right)-F\left(x\text{,}{y}_{Target}\right)\right)}}^2$$

   

   aufweist, mit F(x,y) als der Funktion der charakteristischen Eigenschaft und F(x,yTarget) als dem Zielprofil der Funktion der charakteristischen Eigenschaft; Vergleichen einer korrigierten Funktion der charakteristischen Eigenschaft mit dem Zielprofil, wobei, wenn die korrigierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft dem Zielprofil nicht nahe kommt, mindestens eine zusätzliche Schichtengruppe zu der mehrschichtigen photonischen Struktur hinzugefügt wird; Berechnen einer Dicke der Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material in der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten auf Basis des bestimmten Dickenmultiplikators für die mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten, wenn die korrigierte Funktion der charakteristischen Eigenschaft dem Zielprofil nahe kommt; und Ausbilden der mehrschichtigen photonischen Struktur auf einem Substrat durch Abscheiden der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material auf dem Substrat derart, dass jede Schicht der mehrschichtigen Struktur die errechnete Dicke aufweist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Funktion der charakteristischen Eigenschaft die Reflektivität der mehrschichtigen photonischen Struktur, die Lichtdurchlässigkeit der mehrschichtigen photonischen Struktur oder das Absorptionsvermögen der mehrschichtigen photonischen Struktur wiedergibt.
3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Funktion der charakteristischen Eigenschaft anhand eines Transfer-Matrixverfahrens bestimmt wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, ferner das Auswählen eines Brechungsindex n_L für das niedrigbrechende Material, eines Brechungsindex n_H für das hochbrechende Material, einer Bezugswellenlänge λ_ref, eines Brechungsindex n₀ für ein Einfallsmedium, eines Brechungsindex n_substrate für ein Substratmedium, eines Einfallswinkels θ₀ für einfallendes Licht und einer Polarisation von einfallendem Licht beinhaltend.
5. Verfahren nach Anspruch 1, wobei: die mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten mehrere Gruppen aus einander abwechselnden Schichten beinhaltet; und ein Dickenmultiplikator für jede Gruppe aus einander abwechselnden Schichten bestimmt wird.
6. Verfahren zum Entwerfen und zur Herstellung eines omnidirektionalen UV/IR-Reflektors, der mindestens eine Gruppe von einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material aufweist, wobei das Verfahren umfasst: Bestimmen von Reflektivitätsfunktionen für mehrere Winkel, mit denen Licht auf die mehrschichtige photonische Struktur fällt; Auswählen eines angestrebten Reflektivitätsprofils mit etwa 100% Reflektivität für Wellenlängen von Licht im UV-Bereich des elektromagnetischen Spektrums, weniger als 100% Reflektivität für Wellenlängen von Licht im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums und etwa 100% Reflektivität für Wellenlängen von Licht im IR-Bereich des elektromagnetischen Spektrums; Bestimmen eines Werts für mindestens einen Dickenmultiplikator durch Anpassen der Reflektivitätsfunktion für jeden Winkel des Lichts an ein angestrebtes Reflektivitätsprofil; Korrigieren der Reflektivitätsfunktion für jeden Winkel auf Basis der bestimmten Dickenmultiplikatoren anhand eines nicht-linearen Kurvenanpassungsalgorithmus der eine Funktion durch Minimieren der Summe der quadratischen Abweichungen der Funktion löst, wobei die Minimierung der Summe der quadratischen Abweichungen die Form $$\text{min}{{\displaystyle \sum \left(F\left(x\text{,}y\right)-F\left(x\text{,}{y}_{Target}\right)\right)}}^2$$

   

   aufweist, mit F(x,y) als der Reflektivitätsfunktion und F(x,yTarget) als dem angestrebten Reflektivitätsprofil für jeden Winkel des Lichts; Vergleichen der korrigierten Reflektivitätsfunktion für jeden Winkel des Lichts mit dem angestrebten Reflektivitätsprofil, wobei, wenn die korrigierten Reflektivitätsfunktionen dem angestrebten Reflektivitätsprofil nicht nahe kommen, mindestens eine zusätzliche Schichtengruppe zu der mehrschichtigen photonischen Struktur hinzugefügt wird; Berechnen einer Dicke der Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material in der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten auf Basis des bestimmten durchschnittlichen Dickenmultiplikators für jede Gruppe aus einander abwechselnden Schichten; und Ausbilden der mehrschichtigen photonischen Struktur auf einem Substrat durch Abscheiden der mindestens einen Gruppe aus einander abwechselnden Schichten aus hochbrechendem Material und niedrigbrechendem Material auf dem Substrat derart, dass jede Schicht der mehrschichtigen Struktur die errechnete Dicke aufweist.
7. Verfahren nach Anspruch 6, ferner das Bestimmen eines durchschnittlichen Dickenmultiplikators für jede Schichtengruppe auf Basis des Dickenmutiplikators für jede Schichtengruppe für jeden Winkel des Lichts umfassend, wenn die korrigierten Reflektivitätsprofile für jeden Winkel des Lichts dem angestrebten Reflektivitätsprofil nahe kommen.
8. Verfahren nach Anspruch 6, wobei das angestrebte Reflektivitätsprofil eine Kastenfunktion ist, die eine Reflektivität von 100% für Wellenlängen von etwa 200 nm bis etwa 350 nm, eine Reflektivität von etwa 10 % für Wellenlängen von etwa 350 nm bis etwa 850 nm, und eine Reflektivität von 100% für Wellenlängen von etwa 850 nm bis etwa 2100 nm aufweist.
9. Verfahren nach Anspruch 6, wobei die Reflektivität anhand eines Transfer-Matrixverfahrens bestimmt wird.
10. Verfahren nach Anspruch 9, ferner das Auswählen eines Brechungsindex n_L für das niedrigbrechende Material, eines Brechungsindex n_H für das hochbrechende Material, einer Bezugswellenlänge λ_ref, eines Brechungsindex n₀ für ein Einfallsmedium, eines Brechungsindex n_substrate für ein Substratmedium, eines Einfallswinkels θ₀ für einfallendes Licht und einer Polarisation von einfallendem Licht beinhaltend.
11. Verfahren nach Anspruch 10, wobei die mindestens eine Gruppe aus einander abwechselnden Schichten eine Form [0,5mL mH 0,5mL] aufweist, wobei m der Dickenmultiplikator ist, L eine Schicht aus niedrigbrechendem Material ist und H eine Schicht aus hochbrechendem Material ist.
12. Verfahren nach Anspruch 11, wobei eine Dicke D_L jeder Schicht aus niedrigbrechendem Material $$D_L=\frac{\text{m}{\lambda }_{ref}}{8n_L}$$

    

    ist ; und eine Dicke D_H jedes hochbrechenden Materials $$D_H=\frac{\text{m}{\lambda }_{ref}}{4n_H}$$

    

    ist.

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