JP2012137475A - 物体の動的変形を考慮した電気伝導解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】変形を伴う動的状態で使用される構造部材の電気伝導解析を行う。
【解決手段】測定対象物体である転写ローラー２を、複数かつ有限個の要素に分割して動的な変形形状を計算して、各時間ごとに変形時の各要素の座標情報を含む動的変形モデルを出力する。前記動的変形モデルに基づいて、測定対象物体の所定部位に電圧条件を与えたときの電気伝導解析を行い、各時間ごとに各要素を流れる電流量を計算し、測定対象物体の動的な電気伝導特性（図８（ｃ）のグラフ）を求める。
【効果】測定対象物体の動的変形モデルを特定し、この動的変形モデルを対象として電気伝導解析を実施するという二段階の手法で、変形を伴う動的状態で使用される構造部材に対して各時点の電気伝導特性を求めることができる。
【選択図】図８

Description

本発明は、測定対象物体の動的変形を考慮した電気伝導解析方法に関するものである。

従来、電気伝導解析は、測定対象物体が動かない前提の静解析で行われており、変形を伴うような動的状態で使用される測定対象物体の電気伝導解析を実施する方法がなかった。
しかしながら、例えばプリンタやコピー機で使用される転写ローラー等の導電性部材は、転動する動的状態で使用される。

転写ローラー等を、中実の、剛性の高い導電材料で構成すれば変形しにくいとも思われるが、重くなるし、材料費が増える。
導電性弾性体などの軽い材料を用いて、内部に隙間のある、できれば押し出し成形で作りやすい形状とすることが望まれている。
しかしこのように構成すれば、動的状態で変形を伴いやすくなる。また、金属でも柔らかい金属や、薄い金属を用いる場合、動的状態で変形を伴いやすい。

特開2006-175937号公報

プリンタやコピー機で使用される転写ローラーの部材は、転動時に電気抵抗値の変動が小さいことが求められている。この電気抵抗値の変動が大きいと、変動周期に同期した印刷ムラが現れ、印刷不良が起こる。したがって、転動時に電気抵抗値の変動が小さいことは重要な性能指標となっている。
そこで、変形を伴う動的状態で使用される構造部材の電気伝導解析を行う方法を提供することが強く求められている。

前記の課題を達成するための本発明測定対象物体の動的変形を考慮した電気伝導解析方法は、測定対象物体を、複数かつ有限個の要素に分割する工程と、測定対象物体の動的な変形形状を計算して、各時間ごとに変形時の各要素の座標情報を含む動的変形モデルを出力する工程と、前記動的変形モデルに基づいて、測定対象物体の所定部位に電圧条件を与えたときの電気伝導解析を行い、各時間ごとに各要素を流れる電流量を計算する工程と、前記求められた電流量から測定対象物体の動的な電気伝導特性を求める工程とを有することを特徴とする。

この方法であれば、まず測定対象物体を複数かつ有限個の要素に分割し、測定対象物体の動的な変形形状を計算して、各時間ごとに変形時の各要素の座標情報を含む動的変形モデルを出力する。この動的変形モデルを対象として電気伝導解析を実施するので、変形を伴う動的状態で使用される構造部材に対して時々刻々の電気伝導特性を求めることができる。

前記測定対象物体の動的な電気伝導特性の例として、電圧条件が与えられた所定部位間の電気抵抗値をあげることができる。
前記測定対象物体は、互いに同心に配置された内部円筒体及び外部円筒体、並びに内部円筒体と外部円筒体とを接続する複数のスポーク部を有する回転物体であってもよい。
この場合、前記電気伝導解析方法を用いて、前記スポーク部とスポーク部をとの間の孔の数、若しくは外部円筒体の外径に対する厚みの比率を変えて、動的な電気伝導特性の変動が小さくなるように前記回転物体の形状を最適化することができる。

以上のように本発明によれば、まず測定対象物体の動的変形モデルを特定し、この動的変形モデルを対象として電気伝導解析を実施するという二段階の手法で、変形を伴う動的状態で使用される構造部材に対して各時点の電気伝導特性を求めることができる。
また、この電気伝導解析方法を用いて、動的な電気伝導特性の変動が小さくなるように前記回転物体の形状を最適化することができる。

本発明の電気伝導解析方法を実施するための解析装置１を示す斜視図である。 転写ローラー２の断面図である。 転動する転写ローラー２を示す各断面図である。 コンピュータ装置１ａにより実行される電気伝導解析の手順を示すフローチャートである。 転写ローラー２を複数の要素に分割した動的変形モデルを示す図であり、各要素に分割された転写ローラー２の断面図（ｂ）と、部分拡大図（ａ）とを示す。 電気伝導解析のための電圧条件を与えたモデルを示す図である。 図７（ｃ）は、転写ローラー２の各点の座標をプロットしたグラフである。図７（ａ）はグラフの左端時刻における転写ローラー２の回転状態、図７（ｂ）はグラフの右端時刻における転写ローラー２の回転状態を示す。 図８（ｃ）は、転写ローラー２の電気抵抗値の時間変化を示すグラフであり、このグラフの電気抵抗値が極大、極小となる時刻での電流の流れをそれぞれ同図（ａ），（ｂ）に示す。 スポーク部の数の異なる実施例１〜３の、各電気抵抗値Ωの時間変化を示すグラフである。 実施例４に係る転写ローラー２の各部の寸法を示す断面図である。 実施例４に係る転写ローラー２の、電気抵抗値の最大値と最小値との比率Ωmax/minと、外部円筒体２ｃの外径に対する外部円筒体２ｃの厚さｅの比率との関係を整理したグラフである。

以下、本発明の実施の形態を、添付図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本発明の電気伝導解析方法を実施するための解析装置１を示す斜視図である。この解析装置１は、コンピュータ装置１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂと、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。コンピュータ装置１ａは、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの大型記憶装置（いずれも図示せず）、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクのドライブ１ａ１，１ａ２などの記憶装置を備えている。

本発明の実施の形態で、電気伝導解析の対象とする転写ローラー２はコピー機やプリンタに使用され、紙を感光体ローラー４と転写ローラー２との間に挟んでカーボンを紙に転写し印刷する機能がある。
転写ローラー２は、図２に断面図を示すように、導電性弾性体であり、内部円筒体２ａと、外部円筒体２ｃと、両円筒を接続する複数本のスポーク部２ｂとを一体に成形したものである。この内部円筒体２ａの内径部分に金属製の支軸５が通され、所定の荷重で紙３と接触しながら所定の回転数で回転し、図２の右方向に紙３を送り出す。

この転写ローラー２は感光体ローラー４よりも剛性が劣る。転写ローラー２と感光体ローラー４との間に紙３を挟んで一定の荷重で押し付けると、転写ローラー２のほうが多く変形する。この変形した状態で転写ローラー２が転動すると、転写ローラー２の全体、特にスポーク部２ｂと外部円筒体２ｃの周囲部分が変形し、転写ローラー２と感光体ローラー４との軸間距離が転動に伴って周期的に変化する。

すなわち、図３（ａ）に示すように外部円筒体２ｃとスポーク部２ｂとの接続部Ａが紙３の真上に来ると軸間距離が相対的に広がり、図３（ｂ）に示すようにスポーク部２ｂとスポーク部２ｂの中間部Ｂが紙３の真上に来ると軸間距離が相対的に縮まる。この軸間距離の変化は、転写ローラー２が変形することで生じており、転動中の転写ローラー２は転動に伴い周期的に変形する。この転動中の転写ローラー２の変形を「動的変形」という。

このように転写ローラー２は転動しているので、紙３に接触する部分は時間ごとに変わっている。電流は支軸５側から接触部位に向かって流れているので、時間毎に電流の経路が変わり、それに伴って、電流値も変わる。支軸５に印加される電圧を一定とすると、電気抵抗値が変わる。
図４は、本実施の形態におけるコンピュータ装置１ａの実行する電気伝導解析の手順を示すフローチャートである。全体の流れは（１）測定対象物体の動的な変形形状を計算して変形時の節点座標を出力する第一段階と、（２）第一段階で求められたモデルに基づいて電気伝導解析を行い、電流量を計算する第二段階と、（３）第二段階で求められた電流量から電気抵抗値を求める第三段階とに分けることができる。

第一段階では、まず測定対象物体を数値解析可能なように複数の要素に分割した第１のモデル（動的変形モデル）を作る。図５に、各要素に分割された転写ローラー２の断面図（ｂ）と、部分拡大図（ａ）とを示す。
図５（ａ）に示されるように、各要素はほぼ正方形となっており、その大きさは解析対象物の変形状態を十分に表現し得る程度の細かさである必要がある。しかし要素を小さくしすぎると、計算時間が膨大になるという問題がある。このことから、要素分割の基準としては、解析対象物の変形を十分に表現し得る最大の大きさ、を目安にする。ただし計算資源と計算時間に余裕があれば、より小さく分割するほうが、計算の精度は良くなる。要素の形状は、原則として正方形であるが、転写ローラー２のような複数のスポーク間に孔のある形状を四角形の集合体で表現するため、すべてを正方形で表現することは難しい。好ましくは縦片と横片との比が１：３以下の長方形又は正方形で表現すればよい。

要素分割した第１のモデルの分割線同士の交点のことを「節点」と言う。この節点のｘ，ｙ，ｚ座標を「節点座標」と言う。ただし、ｚ軸を転写ローラー２の回転軸に沿ってとり、ｘ軸を紙３の送り方向にとっている。２次元モデルの場合、ｚ＝０となる。
図４のステップＳ１では、前述した基準により、転写ローラー２を要素分割する。そしてステップＳ２で、動的変形計算を実行する時間（例えば100msec）を設定し、この時間を、単位時間（例えば1msec）で区切る。この単位時間ごとに、動的変形計算を行う。ここに「動的変形計算」とは転動中の転写ローラー２の変形にともなって変化する各節点座標を算出する処理をいう。

具体的には、各要素に分割された第１のモデルに対して、使用する材料の材料物性（弾性率Ｅ、ポアソン比ν、密度ρ）を入力し、境界条件として所定の荷重条件を与え、回転速度を与える。この条件において、材料を等方弾性体として、応力σと歪εの関係式としてσ＝Ｅ・εを適用し、単位時間ごとの変形時の各節点の座標情報を出力する（ステップＳ３）。

第二段階では、電気伝導解析により電流量を計算する。まず電気伝導解析を実行する時間（例えば100msec）を設定する（ステップＳ４）。この時間は、単位時間（例えば1msec）で区切られる。電気伝導解析を実行する時間は、前述の動的変形計算を行う時間と同期させておくことが好ましい。
まず、最初の単位時間において、ステップＳ３で得られた変形時の節点座標情報に基づいて、電気伝導解析のための第２のモデルを設定する（ステップＳ５）。この第２のモデルは、図６に示すように内部円筒体２ａの内面の点に定電圧（例えば１Ｖ）を与え、紙３と接触する接触部位６に零電圧を与えるものである。この第２のモデルに基づいて各要素に流れる電流を計算する（ステップＳ６）。計算方法は材料の電気物性（電気比電気抵抗ｒ；電気抵抗率ともいう）を入力し、境界条件として前記電圧条件を与える。この条件において、電界強度分布Ｕを計算し、電流密度ｊと電界強度Ｕとの関係式としてＵ＝ｒ・ｊを適用し、単位時間ごとの変形時の各節点の座標情報に基づいて、接触部位６に流れる電流を求める。

この解析の結果、転写ローラー２の電流分布の計算結果データが得られる。得られた計算結果データは、磁気ディスクなどの大型記憶装置に蓄えられる。
これらのＳ５〜Ｓ７のステップは、次の単位時間においても行われる。これらのＳ５〜Ｓ７のステップは、ステップＳ４で設定された時間が経過するまで繰り返され、ステップＳ８では、ステップＳ４で設定された時間が経過したかどうか判定し、経過したと判定されると、次の第三段階に入る。

第三段階では、各単位時間ごとに、電圧を、接触部位６に流れる電流量で割ることにより、各単位時間の電気抵抗値を求める（ステップＳ９）。

（実施例１）導電性弾性体（エチレン−プロピレン−ジエンゴムとポリプロピレンとの混合物）からなり、直径７ｍｍ（内径４．５ｍｍ）の内部円筒体２ａと、直径１２．３ｍｍの外部円筒体２ｃと、両円筒を接続する１２本の斜めスポーク部２ｂとを有する転写ローラー２を測定対象物体とした。導電性弾性体の電気比電気抵抗は１×１０⁹Ωｃｍ、密度は1.1g/cm³、弾性率１ＭＰａ、ポアソン比０．４である。

支軸にかけた荷重は９．８Ｎ、転写ローラー２の回転速度を180rpmとした。この転写ローラー２を、複数の、厚みを有する正方形又は長方形からなる要素に分割した。一要素の大きさは約０．０５〜０．１ｍｍとした。これにより要素数が約26000、節点数が約55000の規模のモデルとなる。
このモデルを対象にして、Livemore Software Technology Corporation より提供される構造解析ソフトウェアLS-DYNA（登録商標）を用いて動的変形計算を行った。計算を実行した時間は1000msecであり、単位時間１msecごとに、各要素の節点の座標データの組を算出した。

図７（ｃ）は、内部円筒体２ａの一点Ｃ、スポーク部２ｂ上の一点Ｄ、外部円筒体２ｃの一点Ｅに注目したときの、時刻13msecから130msecまでの、それぞれｘ座標とｙ座標とをプロットしたグラフである。グラフの左端時刻13msecでは、図７（ａ）に示すように、各点Ｃ，Ｄ，Ｅが、回転中心から下ろした鉛直線Ｌより回転上流側に位置している。グラフの右端時刻130msecでは、図７（ｂ）に示すように、各点Ｃ，Ｄ，Ｅが回転中心から下ろした鉛直線Ｌより回転下流側に位置している。

各点Ｃ，Ｄ，Ｅのｘ座標に注目すると、内部円筒体２ａの一点Ｃの座標変化は少なく、外部円筒体２ｃの一点Ｅの座標変化は多くなっている。これは、点Ｃが回転中心に近く、点Ｅが回転中心から遠いからである。各点Ｃ，Ｄ，Ｅのｙ座標に注目すると、内部円筒体２ａの一点Ｃの座標は比較的高い（紙３から離れた）位置で下に凸な曲線を描き、外部円筒体２ｃの一点Ｅの座標は比較的低い（紙３に近い）位置で下に凸な曲線を描いている。

なお、図７（ｃ）のグラフのスケールが大きいため現れていないが、すでに述べたように、転写ローラー２が転動すると、転写ローラー２の紙３に接する外部円筒体２ｃの周囲部分が変形し、転写ローラー２と感光体ローラー４との軸間距離が転動に伴って周期的に変化する。すなわち、図３（ａ）に示すようにスポーク部２ｂとの接続部Ａが紙３の真上に来ると軸間距離が相対的に広がり、図３（ｂ）に示すようにスポーク部２ｂとスポーク部２ｂの中間部Ｂが紙３の真上に来ると軸間距離が相対的に縮まる。この「動的変形」のために、スポーク部２ｂの接続部Ａが紙３の真上に来る瞬間には、転写ローラー２の各点が支軸の圧力に抗して上方向に（ｙ方向に）反発し、点Ｃ〜Ｅのｙ座標は比較的高い位置にある。スポーク部２ｂの中間部が紙３の真上に来る瞬間には、転写ローラー２が支軸によって下方向に（−ｙ方向に）圧縮され、各点Ｃ〜Ｅのｙ座標は比較的低い位置にある。

次に電気伝導解析により各要素を流れる電流量を計算した。電気伝導計算を実行する時間は100msecとし、この時間を単位時間（例えば1msec）で区切った。各単位時間において、変形時の節点座標情報に基づいて、内部円筒体２ａの内面の点に１Ｖの定電圧を与え、紙３と接触する部位６に零電圧を与え、MSC Software Corporation より提供される電気伝導解析ソフトウェアＭＡＲＣ（登録商標）を用いて各要素に流れる電流を計算した。得られた計算結果データに基づいて、転写ローラー２の各単位時間の電気抵抗値を求めた。

図８（ｃ）は、横軸に時間をとり、縦軸に転写ローラー２の電気抵抗Ω（値が大きいので対数logΩで表示）をとったグラフであり、時間とともに電気抵抗値が変動する状態を示している。このグラフの電気抵抗値が極大、極小となる時刻での電流密度コンターをそれぞれ同図（ａ），（ｂ）に示す。同図（ａ）は、スポーク部２ｂの接続部Ａが紙３の真上に来る瞬間に対応しており、転写ローラー２が紙３と反対側の上方向に伸張した状態である。同図（ｂ）は、スポーク部２ｂとスポーク部２ｂの中間部Ｂが紙３の真上に来る瞬間に対応しており、転写ローラー２が紙３に向かって、下方向に圧縮された状態である。

電気抵抗値が大きくなるということは、電圧が一定ならば電流の流れる量が少なくなっているはずである。図８（ａ）を見ると転写ローラー２が上方向に伸張しているとともに、スポーク部２ｂの接続部Ａが真下にきており、その長い１本の経路に主に電流が流れるため、電流量が少なくなったものと推定される。
一方、電気抵抗値が極小となる時刻では、電流が多く流れるはずである。図８（ｂ）を見ると、転写ローラー２が紙３に向かって、下方向に圧縮されているとともに、真下にスポーク部２ｂとスポーク部２ｂの中間部Ｂがきており、その両側に各スポーク部２ｂがあり、これらの短い２本の経路から主に電流が流れる為、電流量が多くなったものと推定される。

（実施例２，３）実施例１と同様に、導電性弾性体からなり、内部円筒体２ａと、外部円筒体２ｃと、両円筒を接続するスポーク部２ｂを有する、直径１２．３ｍｍの転写ローラー２を用いた。実施例１の転写ローラーは１２本のスポーク部２ｂを有するのに対して、実施例２の転写ローラーは１３本のスポーク部２ｂを有し、実施例３の転写ローラーは１４本のスポーク部２ｂを有する。

図９は、実施例１〜３の電気抵抗値Ωの時間変化を示すグラフである。転写ローラー２の回転速度は180rpmであるので、スポーク数が１２の場合、スポーク部２ｂが紙３との接触部を通過する周期は0.0277秒となるが、これは実施例１の電気抵抗値の変動の周期とほぼ一致している。
そこで、電気抵抗値の変動を小さくするには、転写ローラー２の材料の電気物性、転写ローラー２の外径と内径が同じであれば、一つの方法として電気抵抗値の変動の周期を短くすればよいと考えられる。スポーク数を１３，１４と増やした場合（実施例２，３）、回転速度が同じであるので変動の周期は短くなり、それに応じて変動の振幅も減少していることが、図９からわかる。

さらにスポーク数を増やせば変動はより減少すると考えられるが、スポーク部２ｂスポーク部２ｂ間の孔の断面積が小さくなり、押し出し成形が困難になるので、現時点では直径１２．３ｍｍ、内径４．５ｍｍの転写ローラー２であればスポーク数１４が最良と考えている。
（実施例４）実施例１と同様に導電性弾性体からなり、図１０に示すように、スポーク数１０本、内部円筒体２ａの内径４．５ｍｍ、内部円筒体２ａの外径６．６ｍｍ、外部円筒体２ｃの外径１２．３ｍｍ、外部円筒体２ｃの内径ｄの転写ローラー２をモデルとして、内径ｄを変えて、動的変形を考慮した電気抵抗計算を実施し、外部円筒体２ｃの厚さｅと電気抵抗値との関係を調べた。

図１１は、その結果を整理したグラフである。縦軸は電気抵抗値の最大値と最小値との比率Ωmax/min、横軸は外部円筒体２ｃの外径に対する外部円筒体２ｃの厚さｅの比率を表す。
縦軸のΩmax/minが１の場合、最大値と最小値が同じであり、電気抵抗の変動がない状態を示す。

このテストでは、電気抵抗の変動を調べるだけでなく、実際に印刷した印刷物の印刷ムラを肉眼で評価し、図１１のグラフ中に記入した。評価方法は、レーザープリンタに各転写ローラー２を取り付け、温度２３°Ｃ、相対湿度５５％の条件で、Ａ４サイズの紙にハーフトーン印刷を２０枚行って評価したものである。
（○）：印刷ムラなし、まったく問題なし。

（△）：印刷ムラは注意深く見ないと分からないレベル、問題なし。
（×）：印刷ムラあり。
図１１を見れば、Ωmax/minが１．０４以下であれば、印刷ムラは認められないので、Ωmax/minを１．０４以下にすればよい。Ωmax/minを１．０４以下にするためには、図１１から「外部円筒体２ｃの外径に対する厚さｅの比率」を１１％以上にすればよいことが分かる。すなわち、外部円筒体２ｃの厚さｅを厚くすることによって、転写ローラー２の剛性を向上させることができ、これによって電気抵抗値の変動を、許容できるレベルにまで抑えることができる。

なお、外部円筒体２ｃの厚さｅを厚くしすぎると、スポークの長さが短くなりすぎて転写ローラー２の重量の増加につながる。またスポークの長さを一定にすれば、外部円筒体２ｃの厚さｅを厚くしすぎると内部円筒体２ａの内径が小さくなってしまうので、金属製の支軸５が細くなりその剛性が確保できなくなる。そこで、「外部円筒体２ｃの外径に対する厚さｅの比率」は２０％以下とすることが好ましい。

結局この実施例４では、「外部円筒体２ｃの外径に対する厚さｅの比率」の最適な範囲は１１〜２０％であることが分かった。
以上で、本発明の実施の形態を説明したが、本発明の実施は、前記の形態に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変更を施すことが可能である。

１ 解析装置
１ａ コンピュータ装置
２ 転写ローラー
３ 紙
４ 感光体ローラー
２ａ 内部円筒体
２ｃ 外部円筒体
２ｂ スポーク部
５ 支軸
６ 接触部位
Ａ スポーク部２ｂと外部円筒体２ｃとの接続部
Ｂ スポーク部２ｂとスポーク部２ｂの中間部

Claims (5)

1. 測定対象物体の動的変形を考慮した電気伝導解析方法であって、
   測定対象物体を、複数かつ有限個の要素に分割する工程と、
   測定対象物体の動的な変形形状を計算して、各時間ごとに変形時の各要素の座標情報を含む動的変形モデルを出力する工程と、
   前記動的変形モデルに基づいて、測定対象物体の所定部位に電圧条件を与えたときの電気伝導解析を行い、各時間ごとに各要素を流れる電流量を計算する工程と、
   前記求められた電流量から測定対象物体の動的な電気伝導特性を求める工程とを有することを特徴とする電気伝導解析方法。
2. 前記測定対象物体の動的な電気伝導特性は、電圧条件が与えられた所定部位間の電気抵抗値である請求項１記載の電気伝導解析方法。
3. 前記測定対象物体は、互いに同心に配置された内部円筒体及び外部円筒体、並びに内部円筒体と外部円筒体とを接続する複数のスポーク部を有する回転物体である、請求項１又は請求項２記載の電気伝導解析方法。
4. 請求項３記載の電気伝導解析方法を用いて、前記スポーク部とスポーク部をとの間の孔の数を変えて、動的な電気伝導特性の変動が小さくなるように前記回転物体の形状を最適化する方法。
5. 請求項３記載の電気伝導解析方法を用いて、前記測定対象物体の外部円筒体の厚さの、前記測定対象物体の外径に対する比率を変えて、動的な電気伝導特性の変動が小さくなるように前記回転物体の形状を最適化する方法。