JP2002007488A - 構造解析方法および構造解析プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 解析対象物の基本モデルについて形状を希望
する形状に変更した希望モデルの構造解析を短時間で求
める。 【解決手段】 解析対象物の基本モデルとこの基本モデ
ルの形状を所定の形状に変更しかつその有限要素モデル
の節点数が基本モデルと同一である変更モデルとについ
て、有限要素法による構造解析を行って節点ごとの構造
解析データを求め、前記基本モデルに対する希望モデル
の形状の変更量の前記基本モデルに対する前記変更モデ
ルの形状の変更量に対する変更割合を示す形状係数を算
出し、前記希望モデルの各節点ごとの構造解析データ
は、この接点に対応する前記基本モデルの節点ごとの構
造解析データに、この節点に対応する前記変更モデルと
前記基本モデルの構造解析データとの差に形状係数を乗
じた値を加算することにより求める構造解析方法であ
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、構造物等の構造解
析を行うときに、解析対象物の基本的な形状の解析を行
った後、さらにこの基本的な形状について、その形状を
変更したモデルの構造解析を短時間で実施することがで
きる構造解析方法およびこの構造解析を実行するための
プログラムを記録した記録媒体に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータを応用した構造解析システ
ム（ＣＡＥシステム）は、一般にプリプロセッサ、解析
プログラム、ポストプロセッサの３つのプログラムから
構成されている。プリプロセッサは解析対象物の形状を
表わす形状モデルを作成し、この形状モデルを有限要素
モデルに変換し、この変換した有限要素モデルに対して
材質や境界条件などの解析属性データを入力するプログ
ラムである。解析プログラムはこの有限要素モデルにつ
いて有限要素法による数値解析を行って、各節点（また
は要素）ごとの応力値、歪み量、変位量、質量等を求め
るプログラムである。ポストプロセッサは、この解析結
果をポストプロセッサ用のデータ形式に変換して、解析
結果の表示、例えば応力分布の表示を行うプログラムで
ある。これらの３つのプログラムはＣＡＥプログラムと
して市販され広く実用化されている。また、このＣＡＥ
プログラムによる構造解析は、一般にワークステーショ
ン等の演算速度が高速なコンピュータを利用して行われ
ている。

【０００３】このような構造解析を行う目的の一つとし
て、解析対象物の形状を変更した場合に、応力値、歪み
量、変位量、質量等が如何に変化するかを有限要素法に
より求めたいことが多くある。このような目的の構造解
析を行うためには、まず解析対象物の基本的な形状（標
準的な形状）のモデルについて、その形状を変更した解
析モデル（有限要素モデル）を作成する必要がある。解
析対象物の基本的な形状の有限要素モデルからその特定
箇所の形状を変更したモデルを作成する方法には種々あ
る。一般的には最初に作成した基本的な有限要素モデル
の各節点の座標をＣＲＴと対話方式により変える方法
や、３次元ＣＡＤを利用してモデルの形状を変えた後に
再度要素分割（メッシュ分割）を行う方法が行われてい
る。しかし、これらの有限要素モデルの変更作業は、多
大な工数を要しているのが実状である。また、上記構造
解析プログラムにより数値解析を行うための計算時間
は、有限要素モデルの節点数や解析条件により異なる
が、節点数が１万個になると数十分から数時間を要し、
さらに規模の大きい解析モデルでは数日を要する場合が
ある。

【０００４】一方、構造解析を短時間で行ってその解析
結果を速く出力させたいという要求も強くある。例え
ば、解析対象物の標準的な形状（以下、基本モデルとい
う）に対して、若干の形状変更（寸法や角度など）を行
った場合に、応力分布、歪み量、変位量、質量等の変化
を解析したい場合である。具体的には、会議の席上、展
示会、顧客への説明等、その場で標準的な基本モデルに
対して、予め設定した箇所の寸法等の変更値を構造解析
を行うコンピュータシステムに入力し、この変更したモ
デルについて、短時間で構造解析を行う（例えば、１分
以内に解析結果を出力する）必要がある場合である。

【０００５】構造解析を短時間で実施する方法として
は、既に多くの解析技術が提案されている。たとえば、
特開平１０−２６９２６５号公報には、簡単な操作で短
時間で解析結果を得ることができる構造解析方法の提供
を目的として、基本となる構造物について専門家が有限
要素法による解析を行って、基本モデルの作成と構造解
析を行うためのコマンドを準備し、作業者がこの基本モ
デルとの相違部分を修正・訂正して新たな構造物につい
て有限要素法を適用するモデルを作成し、この新たな構
造物についてコマンドに従って有限要素法による解析を
行う方法が開示されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記の特開平１０−２
６９２６５号公報に開示されている構造解析方法は、形
状修正した新たな形状モデルについても、有限要素法に
基づいて構造解析を行うためのコマンドを用いる方法で
あり、解析時間は従来の方法と比較して１／２程度に短
縮されている。しかしながら、前記の通り、会議の席
上、展示会、顧客への説明等の場においては、２〜３分
以内、望ましくは１分以内に解析結果を出力する必要が
ある。本発明の目的は、解析対象物の基本モデルに対し
て、予め設定した箇所の形状を希望する形状値に変更し
たモデルについて構造解析を行うときに、この基本モデ
ルについて有限要素法による構造解析を実施して得た解
析データ等を利用して近似的な構造解析を行うことによ
り、短時間で解析結果を得ることができ、しかも解析精
度が高い構造解析方法およびこの構造解析プログラムを
記録した記録媒体を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は、コンピュータ
システムにより解析対象物の基本モデルの形状を希望す
る形状に変更した希望モデルの構造解析方法において、
前記基本モデルと前記基本モデルの形状を変更しかつそ
の有限要素モデルの節点数が前記基本モデルと同一であ
る変更モデルとについて、有限要素法による構造解析を
行って節点ごとの構造解析データを求め、前記基本モデ
ルに対する希望モデルの形状の変更量の前記基本モデル
に対する前記変更モデルの形状の変更量に対する変更割
合を示す形状係数を算出し、前記希望モデルの各節点ご
との構造解析データは、この接点に対応する前記基本モ
デルの各節点ごとの構造解析データに、この節点に対応
する前記変更モデルと前記基本モデルの構造解析データ
の差に前記形状係数を乗じた値を加算することにより求
める構造解析方法である。この希望モデルについて節点
番号ごとに求める構造解析データは、応力値、歪み量、
変位量の少なくとも一つを含んでいる。

【０００８】また、本発明は、希望モデルの各節点の座
標値は、前記基本モデルの節点の座標値に、この節点に
対応する前記変更モデルと前記基本モデルの座標値との
差に前記形状係数を乗じた値を加算することにより求め
る構造解析方法である。

【０００９】また、本発明は、前記基本モデルと前記基
本モデルの予め設定した箇所の形状値を所定の値に変更
した変更モデルとについて、予め有限要素法による構造
解析を行って前記基本モデルと前記変更モデルの質量を
求め、前記希望モデルの質量は、前記基本モデルの質量
に、前記変更モデルの質量と前記基本モデルの質量との
差に前記形状係数を乗じた値を加算することにより求め
る構造解析方法である。

【００１０】さらに、本発明は、コンピュータシステム
により解析対象物の基本モデルの形状を希望する形状に
変更した希望モデルの構造解析プログラムを記憶した記
録媒体において、前記基本モデルと前記基本モデルの形
状を変更しかつその有限要素モデルの節点数が前記基本
モデルと同一である変更モデルについて、予め有限要素
法による構造解析を行って得た節点ごとの構造解析デー
タを入力する手順と、前記基本モデルに対する希望モデ
ルの形状の変更量の前記基本モデルに対する前記変更モ
デルの形状の変更量に対する変更割合を示す形状係数を
求める手順と、前記希望モデルについて構造解析を行う
ための各節点番号ｉの座標値（Ｘ、Ｙ、Ｚ）ｉは、下記
の式（１）により算出する手順と、 （Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０）ｉ：基本モデルの節点番号ｉの座
標値 （Ｘｊ、Ｙｊ、Ｚｊ）ｉ：変更モデルｊの節点番号ｉの
座標値 Ｃｊ ：変更モデルｊを考慮した形状係数 を有する構造解析プログラムを記録した記録媒体であ
る。

【００１１】さらに、本発明は、希望モデルの節点番号
ｉの構造解析データσｉは、下記の式（２）により算出
する手順を有する構造解析プログラムを記録した記録媒
体である。 （σ０）ｉ：基本モデルの節点番号ｉの構造解析データ （σｊ）ｉ：変更モデルｊの節点番号ｉの構造解析デー
タ Ｃｊ ：変更モデルｊを考慮した形状係数

【００１２】さらに、上記本発明は、コンピュータシス
テムにより解析対象物の基本モデルの形状を希望する形
状に変更した希望モデルの構造解析プログラムを記憶し
た記録媒体において、前記基本モデルと前記基本モデル
の形状を変更した変更モデルとについて、有限要素法に
よる構造解析を行って得た前記基本モデルと前記変更モ
デルの質量を入力する手順と、前記希望モデルの形状の
変更量が、前記基本モデルと前記変更モデルの予め設定
した箇所の形状値に対する変更割合を示す形状係数を算
出する手順と、前記希望モデルの質量を下記の式（３）
により算出する手順を有する構造解析プログラムを記録
した記録媒体である。 Ｗ０：基本モデルの質量 Ｗｊ：変更モデルｊの質量 Ｃｊ：変更モデルｊを考慮した形状係数

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て説明する。図１は、本発明を実施するために前処理を
行うためのＣＡＥシステムの一例を示す。図１におい
て、１は汎用的な３次元ＣＡＥシステムであり、高速演
算が可能なエンジニアリングワークステーション（ＥＷ
Ｓ）等のコンピュータシステムである。ＣＡＥシステム
１は、中央処理装置２、主記憶装置３、プログラム部
４、外部記憶装置５、キーボード６ａ、マウス６ｂ、表
示装置であるＣＲＴ６ｃ、プリンタ６ｄ等から構成され
ている。外部記憶装置５としては、ハードディスク装
置、光磁気ディスク装置、フロッピー（登録商標）ディ
スク装置等が装備されている。プログラム部４には、有
限要素法による構造解析を行うために必要なプログラム
であるプリプロセッサ４ａ、解析プログラム４ｂ、ポス
トプロセッサ４ｃが組み込まれている。これらのプログ
ラムは、ハードディスク装置等の外部記憶装置５に記憶
されているが、構造解析を実行するときには主記憶装置
３に読み込まれる。また、外部記憶装置５には、有限要
素法による構造解析を行って得た節点番号ごとの構造解
析データ及び有限要素モデルの座標値、基本モデルと変
更モデルの質量を記憶するファイル等が設定されてい
る。これらのファイルは、基本モデル構造解析ファイル
５ａ、変更モデル構造解析ファイル５ｂ、基本モデル座
標値ファイル５ｃ、変更モデル座標値ファイル５ｄ、基
本モデル質量ファイル５ｅ、変更モデル質量ファイル５
ｆとして、外部記憶装置５の記憶領域に各々ファイル名
称を付てその領域が設定されている。

【００１４】本発明を実施するにあたり、 ＣＡＥシス
テム１が行う前処理の内容としては下記の処理が含まれ
る。 １）解析対象物の基本モデルについて、有限要素法によ
る構造解析を行うための有限要素モデルの作成と、この
有限要素モデルの有限要素法による構造解析を行う。こ
の構造解析で算出する解析データは、節点番号ごとの応
力値、歪み量、変形量、要素番号ごとの体積及び各要素
番号ごとの体積を合計した全体積値、及びこの全体積に
比重を乗じて得た各モデルの質量値等である。 ２）上記基本モデルについて、形状変更が可能な箇所の
寸法等の形状値を所定の値に変更した変更モデルの作成
と、この変更モデルの有限要素モデルの作成と、この変
更モデルについて有限要素法による構造解析を行う。こ
の構造解析で算出する解析データは、上記基本モデルで
算出する解析データと同一である。なお、本発明におい
ては、解析対象物の基本モデルに対して形状変更が可能
な箇所ごとに少なくとも１個の形状値を変更した変更モ
デルを作成し、この各変更モデルについて有限要素法に
よる構造解析を行うようにする。この形状値としては、
予め設定した特定箇所の長さ、幅、高さ、等の寸法値で
ある。さらに、本発明においては、基本モデルと変更モ
デルの有限要素モデルの節点数（又は要素数）は同一に
する。 ３）上記１）及び２）の処理を実施して得た基本モデル
及び変更モデルの各節点の構造解析データと、これらの
有限要素モデルの各節点の座標値とを、外部記憶装置５
に設定した基本モデル構造解析ファイル５ａ、変更モデ
ル構造解析ファイル５ｂ、基本モデル座標値ファイル５
ｃ、変更モデル座標値ファイル５ｄに記憶する。また、
上記の構造解析により算出した基本モデルと変更モデル
の質量値についても、基本モデル質量ファイル５ｅ、変
更モデル質量ファイル５ｆに記憶する。これら構造解析
のデータファイル５ａ、５ｂに記憶する構造解析データ
としては、各モデルの節点番号ごとの応力値、歪み量、
変形量等が含まれる。

【００１５】７は本発明を実施するためのコンピュータ
システムであり、ノート型パソコン等のパーソナルコン
ピュータから構成される。ＣＡＥシステム１とコンピュ
ータシステム７とは、ＬＡＮ等の通信回線等を介して接
続した構成にすることが望ましい。コンピュータシステ
ム７は、中央処理装置８、主記憶装置９、プログラム部
１０、外部記憶装置１１、キーボード１２ａ、マウス１
２ｂ、表示装置であるＣＲＴ１２ｃ、プリンタ１２ｄ等
から構成されている。なお、外部記憶装置１１は、ハー
ドディスク装置及び光磁気ディスク装置、フロピーディ
スク装置等から構成されている。プログラム部１０は、
構造解析データ入力プログラム１０ａ、希望モデル入力
プログラム１０ｂ、形状係数算出プログラム１０ｃ、希
望モデル作成プログラム１０ｄ、近似的構造解析プログ
ラム１０ｅ、解析結果表示プログラム１０ｆから構成さ
れている。これらのプログラムは、外部記憶装置１１の
ハードディスク装置等に記憶されているが、プログラム
を実行するときには、主記憶装置９に読み込まれる。

【００１６】外部記憶装置１１には、前記の有限要素法
による構造解析を行って得た構造解析データ及びこれら
有限要素モデルの三次元座標値等を記憶するファイルを
設定している。これらのファイルは、基本モデル構造解
析ファイル１１ａ、変更モデル構造解析ファイル１１
ｂ、基本モデル座標値ファイル１１ｃ、変更モデル座標
値ファイル１１ｄ、基本モデル質量ファイル１１ｅ、変
更モデル質量ファイル１１ｆとして、各々ファイル名称
を付けた領域が確保されている。そして、ＣＡＥシステ
ム１の基本モデル構造解析ファイル５ａ、変更モデル構
造解析ファイル５ｂ、基本モデル座標値ファイル５ｃ、
変更モデル座標値ファイル５ｄ、基本モデル質量ファイ
ル５ｅ、変更モデル質量ファイル５ｆに記憶した各デー
タは、通信回線を通してコンピュータシステム７にファ
イル転送し、基本モデル構造解析ファイル１１ａ、変更
モデル構造解析ファイル１１ｂ、基本モデル座標値ファ
イル１１ｃ、変更モデル座標値ファイル１１ｄ、基本モ
デル質量ファイル１１ｅ、変更モデル質量ファイル１１
ｆに記憶するようにする。

【００１７】さらに、外部記憶装置１１には初期値デー
タファイル１１ｇが設定されている。初期値データファ
イル１１ｇには、本発明の構造解析を行うために必要な
初期値データ等が記憶されている。この初期値データと
しては、解析対象物の品種毎の概略形状を示す形状図、
前記のＣＡＥシステム１により構造解析を行った基本モ
デルと変更モデルについてその形状を変更することが可
能な予め設定した箇所ごとの寸法値とこの上限値及び下
限値等である。

【００１８】続いて、プログラム部１０の概要について
説明する。構造解析データ入力プログラム１０ａは、外
部記憶装置１１の各ファイルに記憶した基本モデル構造
解析ファイル１１ａ、変更モデル構造解析ファイル１１
ｂ、これらモデルの節点の座標値ファイル１１ｃ、１１
ｄ、基本モデル質量ファイル１１ｅ、変更モデル質量フ
ァイル１１ｆのデータを、主記憶装置９に読み込むため
のプログラムである。なお、入力データの互換性を計る
ために、ＣＡＥシステム１の外部記憶装置５の各ファイ
ルに記憶する構造解析データ、座標値等のデータ形式
は、テキストデータに変換してコンピュータシステム７
にファイル転送することが好ましい。

【００１９】希望モデル入力プログラム１０ｂは、解析
対象物の基本モデルに対して、形状変更が可能な箇所に
ついて、希望する形状値、例えば寸法値をＣＲＴ１２ｃ
と対話方式により入力するためのプログラムである。本
発明では上記解析対象物の基本モデルに対して寸法等の
形状値が変更できる箇所は、複数箇所設定することがで
きる。この希望する形状値の入力方法は、初期値データ
ファイル１１ｇに記憶した品種ごとの形状図と、この形
状図にその寸法値を変更できる箇所をＣＲＴ１２ｃに明
示し、ＣＲＴ１２ｃと対話方式によりこの寸法値を入力
するプログラムを作成するようにする。

【００２０】形状係数算出プログラム１０ｃは、上記に
より入力した箇所の希望する寸法値が、ＣＡＥシステム
１で作成した基本モデルと変更モデルの該当する箇所の
寸法値に対して、どの程度変更されているかの割合を示
す形状係数Ｃを算出するためのプログラムである。

【００２１】希望モデル作成プログラム１０ｄは、上記
希望する形状値を入力したことにより形成される希望モ
デルについて、構造解析により求めた各節点の応力値を
希望モデルの形状と共に応力分布図として表示するため
に、この各節点の座標値を求めるためのプログラムであ
る。このプログラム１０ｄは、基本モデル座標値ファイ
ル１１ｃに記憶した基本モデルの座標値、変更モデル座
標値ファイル１１ｄに記憶した変更モデルの座標値、及
び形状係数Ｃを用いて、希望モデルの各節点の座標値を
算出する。算出した希望モデルの座標値は、希望モデル
座標値ファイル１１ｈに記憶する。

【００２２】近似的構造解析プログラム１０ｅは、希望
モデルの構造解析を近似式を用いて行うためのプログラ
ムである。その処理の概要は、基本モデル構造解析ファ
イル１１ａと変更モデル構造解析ファイル１１ｂに記憶
した基本モデルと変更モデルの構造解析データと、基本
モデル質量ファイル１１ｅと変更モデル質量ファイルに
記憶した基本モデルと変更モデルの質量及び形状係数Ｃ
を用いて構造解析を行う。この構造解析プログラム１０
ｅでは、希望モデルの各節点番号ごとの応力値、歪み量
（変形量の割合を示す値）、変位量の少なくとも一つ以
上と希望モデルの質量等を求める。

【００２３】解析結果表示プログラム１０ｆは、希望モ
デルについて近似的な構造解析を行って得た応力値、歪
み量、変位量及び希望モデルの質量等をＣＲＴ１２ｃ、
プリンタｄに出力するためのプログラムである。なお、
解析結果表示プログラム１０ｆは、ＣＡＥシステム１に
組み込まれているポストプロセッサ４ｃをパーソナルコ
ンピュータ用に改造した市販プログラムを使用すること
ができる。

【００２４】続いて、本発明の構造解析方法を実施する
手順について説明する。図３は本発明の構造解析方法を
実施するにあたり、前記の前処理を実施するための手順
の一例を示すフローチャートである。図４は、本発明を
実施するための手順の一例を示すフローチャートであ
る。まず、図３に基づいて前処理の手順について説明す
る。この前処理は、図１に示すＣＡＥシステム１を稼動
させることができる高速コンピュータ（たとえばエンジ
ニヤリングワークステーション）を利用することが好ま
しい。以下、処理ステップ順に説明する。

【００２５】（ステップＳ０１）有限要素法による構造
解析を行う解析対象物について、キーボード６ａ、マウ
ス６ｂを用いＣＲＴ６ｃと対話方式により、標準的な形
状である基本モデルを作成する。例えば、図５（ａ）に
示す基本モデル１３である。図５（ａ）に示す基本モデ
ル１３の形状は説明を分かり易くするために２次元の形
状で示しているが、通常の構造解析では３次元モデルを
作成する。基本モデル１３の作成が終了すると、有限要
素法により構造解析を行うためにメッシュ分割して多数
の要素１４、節点１５を設定した有限要素モデルを作成
する。また、このステップＳ０１では構造解析を行うた
めの条件データ、例えば荷重、材料の特性値（比重、
等）も入力する。ステップＳ０１の処理は、図１に示す
ＣＡＥシステム１のプリプロセッサ４ａの制御に従って
行う。

【００２６】（ステップＳ０２）ステップＳ０１で作成
した基本モデルについて、有限要素法による構造解析を
行って、各節点番号ｉ（または要素番号）ごとの構造解
析データ（σ０）ｉと基本モデルの質量（Ｗ０）を求め
る。この節点番号ごとの構造解析データ（σ０）ｉとし
ては、応力値、歪み量、変位量等である。このステップ
Ｓ０２の処理は、図１に示す公知のＣＡＥシステム１の
解析プログラム４ｂを用いて行う。

【００２７】（ステップＳ０３）ステップＳ０２の処理
で得た基本モデルの構造解析データ（σ０）ｉを外部記
憶装置５の基本モデル構造解析ファイ５ａに、各節点の
座標値（Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０）ｉを基本モデル座標値ファ
イル５ｃに、質量（Ｗ０）を基本モデル質量ファイル５
ｅにファイル名を付けて記憶する。このステップＳ０３
の処理は、図１に示すＣＡＥシステム１のポストプロセ
ッサ４ｃを用いて行う。

【００２８】（ステップＳ０４）解析対象物の基本モデ
ルについて、その形状を変更可能な箇所ごとに、その形
状を変更した変更モデルを作成する。この変更モデルの
作成は、ＣＲＴと対話方式により、キーボード６ａ、マ
ウス６ｂを操作しながら、前記基本モデルの各節点の座
標を移動させて作成することができる。図５（ｂ）は、
基本モデル１３の形状を変更（幅方向の寸法値）した第
１の変更モデル１６の形状を示すもので、その節点数
（要素数）は、基本モデル１３と同一にする。本発明に
おいては、基本モデルに対して形状変更が可能な箇所に
ついて、その同じ箇所について第２の変更モデルを作成
することができる。図５（ｃ）は基本モデル１３に対し
て第２の変更モデル１７の形状を示すものである。この
ようにして、基本モデルに対して形状の変更が可能な箇
所ごとに、１〜２個の変更モデルを作成するとよい。こ
のステップＳ０４の処理は、図１に示すＣＡＥシステム
１のプリプロセッサ４ａの制御に従って行う。

【００２９】（ステップＳ０５）上記ステップＳ０４で
作成した第１、第２、・・第ｊの変更モデルについて、
有限要素法による構造解析を行う。この構造解析では上
記ステップＳ０２の解析と同様に、各節点番号ごとに構
造解析データ（σｊ）ｉ （応力値、歪み量、変位量
等）と各変更モデルの質量Ｗ１、Ｗ２、…、Ｗｊ等を求
める。このステップＳ０５の処理は、図１に示すＣＡＥ
システム１の解析プログラム４ｂを用いて行う。

【００３０】（ステップＳ０６）上記ステップＳ０５の
処理で求めた第１、第２、・・第ｊの変更モデルの構造
解析データ（σｊ）ｉを変更モデル構造解析ファイル５
ｂに、各節点の座標値（Ｘｊ、Ｙｊ、Ｚｊ）ｉを変更モ
デル座標値ファイル５ｄに、質量Ｗ１、Ｗ２、…、Ｗｊ
を変更モデル質量ファイル５ｆに記憶する。このステッ
プＳ０６の処理は、図１に示すＣＡＥシステム１のポス
トプロセッサ４ｃの制御に従って行う。

【００３１】上記ステップＳ０３及びステップＳ０６の
処理で構造解析のデータ、座標値のデータ及び質量を各
ファイルに記憶させる場合には、構造解析を行うコンピ
ュータ間のデータの互換性を保つために、そのデータ形
式はテキストデータに変換して記憶させるようにすると
よい。以上のステップＳ０１〜Ｓ０６の処理は、本発明
を実施するための前処理である。

【００３２】続いて、コンピュータシステム７を用いて
本発明の構造解析方法を実施する手順について説明す
る。本発明は、解析対象物の基本モデルについて、例え
ば第三者がその予め設定した箇所の寸法値を希望する値
に設定した希望モデルの構造解析を短時間で行う方法で
ある。図４は本発明を実施するための処理手順を示すフ
ロチャートであり、以下、図４に示すステップ順に説明
する。

【００３３】（ステップＳ１０）ステップＳ１０では、
図３に示すＣＡＥシステム１の処理ステップＳ０３、Ｓ
０６で、基本モデル構造解析ファイ５ａ、基本モデル座
標値ファイル５ｃ、基本モデル質量ファイル５ｅに記憶
した基本モデルの構造解析データ（σ０）ｉ、各節点の
座標値（Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０）ｉ、質量（Ｗ０）と、変更
モデル構造解析ファイル５ｂ、変更モデル座標値ファイ
ル５ｄ、変更モデル質量ファイル５ｆに記憶した変更モ
デルの構造解析データ（σｊ）ｉ、各節点の座標値（Ｘ
ｊ、Ｙｊ、Ｚｊ）ｉ、質量（Ｗ１、Ｗ２、…、Ｗｊ）を
ファイル転送により、コンピュータシステム７の外部記
憶装置１１に設定した基本モデル構造解析ファイ１１
ａ、基本モデル座標値ファイル１１ｃ、基本モデル質量
ファイル１１ｅ、変更モデル構造解析ファイル１１ｂ、
変更モデル座標値ファイル１１ｄ、変更モデル質量ファ
イル１１ｆに記憶させる。このファイル転送の操作は、
公知のネットワーク上のファイル書き込みコマンド等を
利用して行う。

【００３４】（ステップＳ１１）通常の場合、構造解析
の対象物には数種類の品種（タイプ）がある。従って、
コンピュータシステム７には、予めこの品種ごとの標準
的な形状図と、ＣＡＥシステム１で解析した基本モデル
と変更モデルについて形状変更が可能な箇所Ａ、Ｂ、
Ｃ、…ごとの寸法値等の形状値を初期データとして外部
記憶装置１１の初期値データファイル１１ｇに記憶して
おく。この品種ごとの形状図は、ＣＡＥシステム１のプ
リプロセッサ４ａで作成した図、あるいは、該当する品
種の設計図面又は写真をイメージスキャナを利用して初
期データファイル１１ｇに記憶するとよい。また、上記
特定箇所ごとの寸法値とこの上限値及び下限値は、キー
ボード１２ａ、マウス１２ｂ、ＣＲＴ１２Ｃを利用した
対話方式により入力して、初期データファイル１１ｇに
記憶させることができる。また、ＣＡＥシステム１によ
り求めた基本モデルと変更モデルの質量についても、同
様に対話方式で入力して基本モデル質量ファイル１１
ｅ、変更モデル質量ファイル１１ｆに記憶させてもよ
い。ステップＳ１１の処理は、構造解析データ入力プロ
グラム１０ａの制御に従って行われる。なお、形状変更
が可能な箇所Ａ、Ｂ、Ｃ、…の寸法値は、基本モデル及
び変更モデルを作成するための製品図面等から容易に求
めることができる。また、この寸法値について、予めそ
の設計上の上限値と下限値を設定して記憶しておくと、
ステップＳ１３の処理で入力される希望する寸法値の入
力ミスの発生を防止することができる。

【００３５】（ステップＳ１２）このステップＳ１２
は、これから構造解析を行う品種を選択するための処理
である。まず、各品種についてステップＳ１１で記憶し
た標準的な形状図をＣＲＴ１２ｃに表示し、ＣＲＴ１２
ｃと対話方式によりマウス１２ｂを操作してこれから構
造解析を行う品種名を選択する。選択された品種名は、
主記憶装置９に記憶される。ステップＳ１２の処理は、
希望モデル入力プログラム１０ｂの制御に従って行われ
る。

【００３６】（ステップＳ１３）ステップＳ１３は、ス
テップＳ１２の処理で選択された品種について、形状変
更が可能な箇所Ａ、Ｂ、Ｃ、…ごとに希望する寸法値を
ＣＲＴと対話方式で入力する処理である。入力された寸
法値は主記憶装置９に記憶する。このステップＳ１３の
処理は、希望モデル入力プログラム１０ｂの制御に従っ
て行う。

【００３７】（ステップＳ１４）ステップＳ１４は、ス
テップ１２の処理により選択された品種について、基本
モデルと変更モデルの構造解析データを記憶したファイ
ル１１ａ、ファイル１１ｂ、基本モデルと変更モデルの
有限要素モデルの座標値を記憶したファイル１１ｃ、１
１ｄ、基本モデルと変更モデルの質量を記憶した質量フ
ァイル１１ｅ、１１ｆ、及び初期値データファイル１１
ｇのデータを主記憶装置９に読み込むための処理を行
う。ステップＳ１４の処理は、希望モデル入力プログラ
ム１０ｂの制御に従って行われる。

【００３８】（ステップＳ１５）ステップＳ１５では、
上記ステップＳ１３で入力され、主記憶装置９に記憶し
た希望する寸法を入力した箇所Ａ、Ｂ、Ｃ、…の寸法値
は、基本モデルと変更モデルの該当する箇所Ａ、Ｂ、
Ｃ、…の寸法値をどの程度採用しているかの変更割合を
示す形状係数Ｃを算出する。このステップＳ１５の処理
は、形状係数算出プログラム１０ｃの制御に従って実行
される。以下、この形状係数Ｃの算出手順を図５に基づ
いて説明する。 １）図５（ａ）に示す基本モデル１３では、形状変更が
可能な箇所として寸法値が５０として予め設定されてい
る。図５（ｂ）では、この基本モデル１３に対して、こ
れに対応する箇所の寸法値を６０に拡大した変更モデル
１６が同様に予め設定されている。そして、前記のステ
ップＳ０１〜Ｓ０６の処理によりこれらの基本モデル１
３、変更モデル１６については有限要素法による構造解
析が予め行われている。 ２）第三者が希望する寸法値として、図５（ｄ）に示す
ように寸法値を５５に設定した場合、この希望モデル１
８において希望する寸法値５５は、基本モデル１３と変
更モデル１６の該当する箇所の寸法値に対する変更割合
を示す形状係数Ｃ１は、下記の計算により算出して０．
５とする。 形状係数Ｃ１＝（５５−５０）／（６０−５０）＝５／
１０＝０．５ すなわち、形状係数は下記の式により定義される数値で
ある。 形状係数＝（希望モデルの形状値−基本モデルの形状
値）／（変更モデルの形状値−基本モデルの形状値） 同様にして、第２の変更モデル１７を作成した場合に
は、基本モデル１３と変更モデル１７を考慮した形状係
数Ｃ２は下記の計算により算出して−１になる。 形状係数Ｃ２＝（５５−５０）／（４５−５０）＝５／
−５＝−１ このようにして変更モデルごとに、予め設定した箇所ご
とに形状係数Ｃ１、Ｃ２、…、Ｃｊを算出する。

【００３９】（ステップＳ１６）ステップＳ１６では、
希望モデルの各節点の座標値を求める処理を行う。この
処理は、ステップＳ１４により主記憶装置に記憶した基
本モデルの節点番号ｉごとの座標（Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０）
ｉ、変更モデルｊの節点番号ｉごとの座標（Ｘｊ、Ｙ
ｊ、Ｚｊ）ｉ、及びステップＳ１５により算出し主記憶
装置９に記憶した形状係数Ｃｊから、希望モデルの節点
番号ｉの座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）ｉを下記の式（１）により
算出する。 すなわち、希望モデルの各節点番号の座標値は、基本モ
デルの節点番号の座標値に、この節点番号に対応する変
更モデルと基本モデルの座標値との差に形状係数を乗じ
た値を加算することにより求める。上記式（１）による
希望モデルの節点の座標値を算出プログラムは、コンピ
ュータによるプログラミング言語、たとえばＦＯＲＴＲ
ＡＮ、Ｃ言語を用いて記述することができる。このステ
ップＳ１６の処理は、希望モデル作成プログラム１０ｄ
の制御に従って実行される。

【００４０】（ステップＳ１７）続いて、希望モデルの
構造解析を行う。この希望モデルの構造解析は、主記憶
装置９に記憶した基本モデルの構造解析データ（σ０）
ｉ、変更モデルの構造解析データ（σｊ）ｉ及び形状係
数Ｃｊを用いて、希望モデルの節点番号ｉごとの構造解
析データσｉを下記の式（２）により近似的に算出す
る。このステップＳ１７の処理は、近似的構造解析プロ
グラム１０ｅの制御に従って実行される。 すなわち、希望モデルの各節点番号ごとの構造解析デー
タは、基本モデルの節点番号の構造解析データに、この
節点番号に対応する変更モデルと基本モデルの構造解析
データとの差に前記形状係数を乗じた値を加算すること
により、近似的に求める。

【００４１】（ステップＳ１８）また、希望モデルの質
量Ｗは、下記の式（３）により求める。なお式（３）に
おいて、Ｗ０は基本モデルの質量、Ｗｊは変更モデルの
質量であり、これらのデータはステップＳ１４の処理に
より主記憶装置９に記憶されている。希望モデルの質量
（Ｗ）の算出は、希望モデルの各要素の体積を求め、こ
れらの各要素の体積を積算し、この積算値に構造解析対
象物の比重を乗じることにより算出することができる
が、下記式（３）を用いることにより極めて短時間に希
望モデルの質量を求めることができる。 すなわち、希望モデルの質量は、基本モデルの質量に、
変更モデルの質量と基本モデルの質量との差に前記形状
係数を乗じた値を加算することにより求める。上記式
（２）、式（３）の算出プログラムも、プログラミング
言語であるＦＯＲＴＲＡＮ、あるいはＣ言語を用いて記
述することができる。このステップＳ１８の処理は、近
似的構造解析プログラム１０ｅの制御に従って実行され
る。

【００４２】（ステップＳ１９）上記の式（２）、式
（３）を用いて算出した構造解析データについて、解析
結果表示プログラム１０ｆを用いて、解析結果の応力分
布や質量等をＣＲＴに表示またはプリンタに出力する。
なお、応力分布の表示は、希望モデルの各節点番号ごと
の座標値（Ｘ、Ｙ、Ｚ）ｉと応力値σｉとを対応付け
ば、図９に示すような応力分布図を表示することができ
る。ステップＳ１９の処理が終了すると、必要に応じて
ステップＳ１２、あるいはステップＳ１３の処理に戻る
ことが選択できる対話式入力画面を作成しておくとよ
い。

【００４３】以上説明した各ステップの処理について、
ステップＳ１５の処理の後にステップＳ１８の処理を行
ってもよい。また、希望モデルの質量のみを算出する場
合には、ステップＳ１６、Ｓ１７の処理は省略してもよ
い。以上に説明した本発明の構造解析方法は、有限要素
法を用いることなく、上記式（１）、式（２）、式
（３）を用いて近似的な構造解析を行うために、希望モ
デルの構造解析を極めて短時間に実施することができ
る。なお、上記説明においては、前処理はＣＡＥシステ
ム１が稼動するワークステーション等の高速コンピュー
タで実施し、本発明はパーソナルコンピュータで実施す
る例について説明したが、前処理及び本発明の構造解析
方法について同一のワークステーション等の高速コンピ
ュータで実行させることもできる。

【００４４】

【実施例】（実施例１）以下、本発明を自動車用アルミ
ホイールに適用した実施例について説明する。本発明に
より構造解析を行ったアルミホイールの形状（５本スポ
ークタイプ）の一例を図６（ａ）に示す。図６（ａ）に
示す形状のアルミホイール１９について、ワークステー
ション上で稼動するＣＡＥシステム１のプリプロセッサ
４ａを用いてメッシュ分割数が約１万個の基本モデルを
作成した。この基本モデルを図６（ｂ）に示す。そし
て、この基本モデル２０について所定の荷重条件を付与
して有限要素法による構造解析を行って、その構造解析
データおよび有限要素モデルの節点の座標値を外部記憶
装置（ハードディスク装置）に設定したファイルに記憶
した。また、基本モデルの総質量（Ｗ０）も算出した。

【００４５】続いて、図７（ａ）及び図７（ｂ）に示す
ように、形状値を変更可能なスポーク部のＡ及びＢ部分
の寸法値、図８に示すスポーク部の断面高さＣ、肉厚Ｄ
の寸法値を変更した変更モデル（図７ではＡ部及びＢ部
を変更したモデル２１、２２を示す）を各１個、計４個
作成して、この各４個の変更モデルについて有限要素法
による構造解析を行って、その節点番号ごとの構造解析
データおよび有限要素モデルの節点の座標値を外部記憶
装置（ハードディスク装置）のファイルに記憶した。ま
た、同様にこれら変更モデルの質量（Ｗ１、Ｗ２、Ｗ
３、Ｗ４）も算出した。そして、これら外部記憶装置の
ファイルに記憶した解析データをファイル転送により本
発明を実施するノート型パソコンに転送した。

【００４６】続いて、品種ごとの形状図、この品種ごと
の基本モデルと変更モデルのスポーク部のＡ及びＢ部分
の寸法値、スポーク部の断面高さＣ、肉厚Ｄ、及びその
上限値と下限値、これらのモデルの質量（Ｗ０、Ｗ１、
Ｗ２、Ｗ３、Ｗ４）を初期値データとして上記ノート型
パソコンの外部記憶装置に設定した初期値ファイルに予
め記憶させた。次に、図８に示すように形状変更が可能
なスポーク部のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ部分について、第三者等
がパソコン上で希望する形状値（寸法値）を対話方式に
より入力する入力画面をプログラム言語Visual Basicを
用いて予め作成しておき、このプログラムを実行させ
て、希望するスポーク部のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ部分の寸法値
を入力した。

【００４７】次に、図４に示すステップＳ１４〜Ｓ１９
までの処理を実行して、この希望するアルミホイールの
モデルの質量Ｗ、及び応力分布を求めた。図９は、本発
明の構造解析により出力したアルミホイールの応力分布
図を示すものである。なお、上記実施例１は、図４に示
すステップＳ１０からＳ１９までの処理をノート型パー
ソナルコンピュータ（ＣＰＵ：Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商
標）ＩＩ、３００Ｍｚ、ＲＡＭ：１２７ＭＢ）で実行さ
せて、図９に示すような応力分布をＣＲＴに表示し、か
つ質量も算出し図８に示す画面に表示した。この処理に
おいて、ステップＳ１４〜Ｓ１９までの処理時間は約２
０秒であった。

【００４８】（実施例２）上記実施例１で求めた構造解
析データについて、その解析精度を確認してみた。この
精度の確認方法は、希望モデルについても有限要素法に
よる構造解析を実行し、本発明を用いて構造解析した結
果との差を比較した。図１０は、変更モデルの形状値を
変化させた場合、すなわち形状係数Ｃを変化させた場合
の応力値と質量について、本発明を用いて解析した場合
と有限要素法を用いて実行した場合（図１０では実解析
と表示）の差を示すグラフである。形状係数Ｃが−０．
６〜０．６の範囲では、本発明を用いた構造解析と有限
要素法による解析結果との差は応力値で２．５％以内、
質量では０．５％以内になり、十分な実用性が得られる
ことが判明した。本発明においては、基本モデルに対し
て、予め設定した箇所の寸法等の形状値を適切に変更
（基本モデルに対して約±２０％以内の増減）した変更
モデルを作成し、この変更モデルの有限要素法による解
析データを利用すれば、解析精度をより向上させること
ができる。

【００４９】なお、上記実施例の説明においては、基本
モデルの予め設定した箇所の形状値の変更については、
長さ、高さ、肉厚などの寸法値について説明したが、本
発明の構造解析方法は、構造物の角度等の変更について
も適用することができる。

【００５０】

【発明の効果】以上に説明した本発明は次の効果を有し
ている。 １）解析対象物の基本モデルに対して希望する形状に変
更した希望モデルの作成と、その構造解析は有限要素法
を用いないで近似的な計算式を用いて実施するために、
構造解析の計算時間を１分以内と著しく短縮することが
できる。これにより、本発明は解析対象物のデザインの
変更等に対する構造解析を素早く出力する必要がある、
会議の席上、展示会、顧客への説明等の場において大き
な効果を発揮することができる。 ２）基本的には有限要素法による解析データを利用して
いるために、本発明を用いた構造解析結果の精度も極め
て高くなり、解析結果について高い信頼性を得ることが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を実施するために前処理として必要な有
限要素法によるＣＡＥシステムの構成の一例を示す図で
ある。

【図２】本発明を実施するためのコンピュータシステム
の構成を示す図である。

【図３】本発明を実施するために必要な前処理の手順の
一例を示すフローチャートである。

【図４】本発明を実施するための手順の一例を示すフロ
ーチャートである。

【図５】形状係数Ｃを算出する手順を示す説明図であ
る。

【図６】（ａ）は本発明を用いて構造解析を実施した解
析対象物の一例を示すアルミホイールの形状を示す図で
ある。（ｂ）は有限要素法により構造解析を行うために
メッシュ分割した形状を示す図である。

【図７】（ａ）はアルミホイールのスポーク部のＡ部分
について形状変更したときのメッシュ分割の形状を示す
図である。（ｂ）は同じくスポーク部のＢ部分について
形状変更したときのメッシュ分割の形状を示す図であ
る。

【図８】アルミホイルのスポーク部について、希望する
形状値を入力する対話式画面の一例である。

【図９】本発明を用いて構造解析を行った結果の応力分
布の出力例を示す図である。

【図１０】本発明を用いて構造解析を行った結果の形状
係数と解析精度との関係を示すグラフである。

【符号の説明】

１ ：ＣＡＥシステム ４ ：プログラム部 ４ａ：プリプロセッサ ４ｂ：解析プログラム ４ｃ：ポストプロセッサ ５ ：外部記憶装置 ５ａ：基本モデル構造解析ファイル ５ｂ：変更モデル構造解析ファイル ５ｃ：基本モデル座標値ファイル ５ｄ：変更モデル座
標値ファイル ５ｅ：基本モデル質量ファイル ５ｆ：変更モデル質量
ファイル ７ ：コンピュータシステム １０ ：プログラム部 １０ａ：構造解析データ入力プログラム １０ｂ：希望モデル入力プログラム １０ｃ：形状係数算出プログラム １０ｄ：希望モデル作成プログラム １０ｅ：近似的構造解析プログラム １０ｆ：解析結果表示プログラム １１：部記憶装置 １１ａ：基本モデル構造解析ファイル １１ｂ：変更モデル構造解析ファイル １１ｃ：基本モデル座標値ファイル １１ｄ：変更モデル座標値ファイル １１ｅ：基本モデル質量ファイル １１ f：変更モデル質量ファイル １１ｇ：初期値データファイル １１ｈ：希望モデル座標値ファイル １３ ：基本モデル １４ ：要素 １５ ：節点 １６ ：第１の変更モデル １７ ：第２の変更モデル １８ ：希望モデル １９ ：アルミホイール ２０ ：メッシュ分割したアルミホイールの基本モデル

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 土肥 康人 埼玉県熊谷市三ヶ尻5200番地日立金属株式 会社熊谷軽合金工場内 Ｆターム(参考） 5B046 JA08 5B056 AA04 BB02 BB71 BB95 HH03

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 コンピュータシステムにより解析対象物
   の基本モデルの形状を希望する形状に変更した希望モデ
   ルの構造解析方法において、 前記基本モデルと前記基本モデルの形状を変更しかつそ
   の有限要素モデルの節点数が前記基本モデルと同一であ
   る変更モデルとについて、有限要素法による構造解析を
   行って節点ごとの構造解析データを求め、 前記基本モデルに対する希望モデルの形状の変更量の前
   記基本モデルに対する前記変更モデルの形状の変更量に
   対する変更割合を示す形状係数を算出し、 前記希望モデルの各節点ごとの構造解析データは、この
   接点に対応する前記基本モデルの各節点ごとの構造解析
   データに、この節点に対応する前記変更モデルと前記基
   本モデルの構造解析データの差に前記形状係数を乗じた
   値を加算することにより求めることを特徴とする構造解
   析方法。
2. 【請求項２】 希望モデルの節点ごとの構造解析データ
   は、応力値、歪み量、変位量の少なくとも一つを含むこ
   とを特徴とする請求項１に記載の構造解析方法。
3. 【請求項３】 コンピュータシステムにより解析対象物
   の基本モデルの形状を希望する形状に変更した希望モデ
   ルの構造解析方法において、 前記基本モデルと前記基本モデルの形状を変更しかつそ
   の有限要素モデルの節点数が前記基本モデルと同一であ
   る変更モデルとについて、有限要素法による構造解析を
   行って節点ごとの構造解析データを求め、 各接点の前記基本モデルに対する希望モデルの形状の変
   更量の前記基本モデルに対する前記変更モデルの形状の
   変更量に対する変更割合を示す形状係数を算出し、 前記希望モデルの各節点ごとの座標値は、前記基本モデ
   ルの節点の座標値に、この節点に対応する前記変更モデ
   ルと前記基本モデルの座標値との差に前記形状係数を乗
   じた値を加算することにより求めることを特徴とする構
   造解析方法。
4. 【請求項４】 コンピュータシステムにより解析対象物
   の基本モデルの形状を希望する形状に変更した希望モデ
   ルの構造解析方法において、 前記基本モデルと前記基本モデルの形状を変更した変更
   モデルとについて、有限要素法による構造解析を行って
   前記基本モデルと前記変更モデルの質量を求め、 前記希望モデルの形状の変更量が、前記基本モデルと前
   記変更モデルの形状の変更量に対する変更割合を示す形
   状係数を算出し、 前記希望モデルの質量は、前記基本モデルの質量に、前
   記変更モデルの質量と前記基本モデルの質量との差に前
   記形状係数を乗じた値を加算することにより求めること
   を特徴とする構造解析方法。
5. 【請求項５】 コンピュータシステムにより解析対象物
   の基本モデルの形状を希望する形状に変更した希望モデ
   ルの構造解析プログラムを記憶した記録媒体において、 前記基本モデルと前記基本モデルの形状を変更しかつそ
   の有限要素モデルの節点数が前記基本モデルと同一であ
   る変更モデルについて、予め有限要素法による構造解析
   を行って得た節点ごとの構造解析データを入力する手順
   と、 前記基本モデルに対する希望モデルの形状の変更量の前
   記基本モデルに対する前記変更モデルの形状の変更量に
   対する変更割合を示す形状係数を求める手順と、 前記希望モデルについて構造解析を行うための各節点番
   号ｉの座標値（Ｘ、Ｙ、Ｚ）ｉは、下記の式（１）によ
   り算出する手順と、 （Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０）ｉ：基本モデルの節点番号ｉの座
   標値 （Ｘｊ、Ｙｊ、Ｚｊ）ｉ：変更モデルｊの節点番号ｉの
   座標値 Ｃｊ ：変更モデルｊを考慮した形状係数 を有する構造解析プログラムを記録した記録媒体。
6. 【請求項６】 コンピュータシステムにより解析対象物
   の基本モデル形状を希望する形状に変更した希望モデル
   の構造解析プログラムを記憶した記録媒体において、 前記基本モデルと前記基本モデルの形状を変更しかつそ
   の有限要素モデルの節点数が前記基本モデルと同一であ
   る変更モデルについて、予め有限要素法による構造解析
   を行って得た節点ごとの構造解析データを入力する手順
   と、 前記基本モデルに対する希望モデルの形状の変更量の前
   記基本モデルに対する前記変更モデルの形状の変更量に
   対する変更割合を示す形状係数を算出する手順と、 前記希望モデルの節点番号ｉの構造解析データσｉは、
   下記の式（２）により算出する手順を有することを特徴
   とする構造解析プログラムを記録した記録媒体。 （σ０）ｉ：基本モデルの節点番号ｉの構造解析データ （σｊ）ｉ：変更モデルｊの節点番号ｉの構造解析デー
   タ Ｃｊ ：変更モデルｊを考慮した形状係数
7. 【請求項７】 コンピュータシステムにより解析対象物
   の基本モデルの形状を希望する形状に変更した希望モデ
   ルの構造解析プログラムを記憶した記録媒体において、 前記基本モデルと前記基本モデルの形状を変更した変更
   モデルとについて、有限要素法による構造解析を行って
   得た前記基本モデルと前記変更モデルの質量を入力する
   手順と、 前記希望モデルの形状の変更量が、前記基本モデルと前
   記変更モデルの予め設定した箇所の形状値に対する変更
   割合を示す形状係数を算出する手順と、 前記希望モデルの質量は、下記の式（３）により算出す
   る手順を有することを特徴とする構造解析プログラムを
   記録した記録媒体。 Ｗ０：基本モデルの質量 Ｗｊ：変更モデルｊの質量 Ｃｊ：変更モデルｊを考慮した形状係数