JP2012130987A - ロボット、ロボット用ハンド - Google Patents

Abstract

【課題】対象物を確実に把持して運搬するロボット、ロボット用ハンドを提供することを課題としている。
【解決手段】２つの爪部を備え、各爪部における他方の爪部との対向面に凹部が形成されて、各爪部が基端を揺動軸として揺動することで凹部にて対象物を把持するロボットであって、各爪部の前記凹部は、爪部の先端部と揺動軸との間に、基端側の面と、先端側の面とを有し、爪部を揺動軸の軸方向に軸視した場合、基端側の面を含む直線と先端側の面を含む直線とが交差する点を基点とし、基点を通る線を基線とし、基端側の面の縁線における揺動方向の内側の端点を通り基線と直交する線を直行線とした場合、基線と先端側の面を含む直線とのなす角の角度αが０度より大きく９０度未満であり、直行線と基端側の面を含む直線とのなす角の角度βが０度より大きく９０度未満であり、基線における基点から直行線までの長さｄが０より大きい。
【選択図】図２

Description

本発明は、ロボット、ロボット用ハンドに関する。

近年、製造現場等では、スカラロボットや多軸ロボット等が、製品の組み立てや検査等に用いられている。製品の組み立てや検査を行うときに物体を運搬する場合、ロボットは、物体を吸着したり、アームにより把持したりする。

このような産業用ロボットにおいては、自動組立その他の作業工程において、不特定で多様な姿勢をとる対象物を所定の姿勢で効率的に掴み取ることが要求されている。例えば、特許文献１のロボットでは、対象物を把持するチャック機構が回転機構によってチャック自身を支持する中心軸周りに正逆回転可能とされ、更に、回転機構自身が首振り機構によって下向きの所定角度範囲内で回動可能とされている。

特開２００９−７８３１２号公報

しかしながら、特許文献１に記載の発明では、対象物が例えば小型・軽量であると、カメラを用いて対象物の位置・姿勢を正確に検出することが困難となり、対象物を把持するチャック機構の正確な位置決めを行うことができない場合がある。チャック機構の正確な位置決めを行うことができないと、把持動作時に対象物とチャック機構とが意図しない場所で接触するおそれがある。その場合、対象物が軽量であるため、対象物が意図しない方向に動いてしまい、対象物を所望の位置で保持することができない場合や、対象物が把持空間から飛び出してしまうことがある。
また、特許文献１に記載の発明では、対象物の大きさが大きく異なる部品の場合、部品の大きさに合わせて、チャック機構を付け替える必要がある。

本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであって、対象物を確実に把持するロボット、ロボット用ハンドを提供することを目的としている。

上記目的を達成するため、本発明は、２つの爪部を備え、前記各爪部における他方の爪部との対向面に凹部が形成されて、前記各爪部が基端を揺動軸として揺動することで前記凹部にて対象物を把持するロボットであって、前記各爪部の前記凹部は、前記爪部の先端部と前記揺動軸との間に、基端側の面と、先端側の面とを有し、前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、前記基端側の面を含む直線と、前記先端側の面を含む直線とが交差する点を基点とし、前記基点を通る線を基線とし、前記基端側の面の縁線における揺動方向の内側の端点を通り、前記基線と直交する線を直行線とした場合、前記基線と、前記先端側の面を含む直線とのなす角の角度αが０度より大きく９０度未満であり、前記直行線と、前記基端側の面を含む直線とのなす角の角度βが０度より大きく９０度未満であり、前記基線における、前記基点から前記直行線までの長さｄが０より大きい、ことを特徴としている。

本発明によれば、各爪部の凹部は、基端側面と先端側面とを有し、基線と先端側面の縁線の延線とによって形成される角度αが９０度未満であり、直行線と基端側面の縁線の延線とによって形成される角度βが９０度未満であり、基線における基点から前記直行線までの長さｄを０より大きくするように基端側面と先端側面とが形成されているので、対象物を確実に把持するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、前記凹部は、前記角度αと、前記角度βと、前記長さｄとに基づいて、前記対象物の半径ｒの最小値と最大値との差が最大である関係に前記凹部が形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、凹部は、基線と先端側の面の縁線の延線とによって形成される角度αと、直行線と基端側の面の縁線の延線とによって形成される角度βと、基線における基点から前記直行線までの長さｄとに基づいて、円柱状の対象物の半径ｒの変動率が最大となるように設定されているので、対象物を確実に把持するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、前記凹部は、前記揺動軸から、前記基端側の面の前記揺動軸側にある端部までの長さｌと、前記各爪部が閉じている場合の前記基線と前記端部を通る直線とのなす角の角度γと、前記各爪部が開いている場合の前記揺動軸から前記端部を通る直線と前記各爪部が閉じている場合の前記揺動軸から前記端部を通る直線とのなす角の角度θと、に基づいて、前記対象物の半径ｒの最小値と最大値との差が最大である関係に前記凹部が形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、前記凹部は、基線と揺動軸から前記爪部の基端側の面の先端側の面と交差しない端点までの長さｌと、各爪部が閉じているときの基線とのなす角γと、各爪部が開いているときの揺動軸から端点と各爪部が閉じているときの揺動軸から端点とのなす角θとに基づいて、円柱状の対象物の半径ｒの変動率が最大となるように設定されているので、対象物を確実に把持するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記長さｄ、及び角度α、βを任意の値に定めた場合に、把持し得る前記対象物の条件として、４点で前記対象物を把持した場合に、前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ１と、前記各爪部で対象物を把持した場合に、前記各爪部の凹部の先端側の面だけに前記対象物が接しても、前記各爪部の揺動によって、前記対象物が、ずれて前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２と、のうち、いずれか大きい方の半径の値である把持し得る前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎを決定し、前記任意に定めた長さｄ、及び角度α、βと、前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎとの関係に前記凹部が形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、各爪部は、対象物の半径の最小の値が、摩擦把持する条件と、セルフアライメントすることが可能な形状に形成されているので、対象物を確実に把持するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記長さｄ、及び角度α、βを任意の値に定めた場合に、把持し得る前記対象物の条件として、４点で前記対象物を把持したときに、前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ１と、前記各爪部で対象物を把持した場合に、前記対象物が、前記各爪部の凹部の基端側の面と先端側の面とで拘束されずに移動可能で、前記対象物の中心が移動可能な領域が最大である前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ２と、前記各爪部で対象物を把持した場合に、前記各爪部の凹部の基端側の面だけに前記対象物が接しても、前記各爪部が揺動によって、前記対象物が、ずれて前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ３と、のうち、いずれか小さい方の半径の値である前記対象物の半径の最大の値であり、前記任意に定めた長さｄ、及び角度α、βと、前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘとの関係に前記凹部の形状が形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、各爪部は、対象物の半径の最大の値が、摩擦把持する条件と、対象物の中心が自由に動ける条件と、セルフアライメントすることが可能な形状に形成されているので、対象物を確実に把持するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接するようにして４点で前記対象物を把持した場合、一方の前記爪部の前記先端側の面と前記対象物との第１接点と、他方の前記爪部の前記先端側の面と前記対象物との第２接点と、を結ぶ第１線と、一方の前記爪部の前記基端側の面と前記対象物との第３接点と、他方の前記爪部の前記基端側の面と前記対象物との第４接点と、を結ぶ第２線と、の間に、前記対象物の中心線がある関係に前記凹部が形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、各爪部は、摩擦把持する条件を満たすように形成されているので、把持すべき対象物が爪部から飛び出すことがなく、対象物を確実に把持して運搬するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記対象物の中心が移動可能な領域の形状に基づき、前記凹部が形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、各爪部は、対象物がケージング可能な形状に形成されているので、対象物を確実に把持して運搬するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記各爪部は、前記対象物を組み付ける対象の部品と干渉しないように形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、各爪部は、対象物の大きさと、対象物を組み付ける対象の部品の大きさとに基づき、対象物を組み付ける対象の部品と干渉しない形状であるため、対象物を組み付ける対象の部品と干渉せず、対象物を確実に把持して運搬するロボットを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ１と、前記長さｄ、及び角度α、βとの関係が、下式であり、

前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γ、θとの関係が、下式であり、

ただし、φ_ｌｉｍがβより大きいときは前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２は０であり、前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ１と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γとの関係が、下式か、

または下式のうちの小さい方であり、

ただし、αがπ／２−β以下の場合は、下式であり、

前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ２と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γ、θとの関係が、下式であり、

ただし、φ_ｌｉｍがβより大きいときは前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２は０であり、前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ３と、前記長さｄ、及び角度α、βとの関係が、下式であり、

ただし、φ_ｌｉｍがπ／２−αより大きいときは０（ただし、φ_ｌｉｍはβ＋θ）
である関係に前記凹部が形成されているようにしてもよい。

本発明によれば、前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ１と、前記長さｄ、及び角度α、βとの関係と、前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２と、前記長さｄ、及び角度α、βとの関係と、前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ１と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γとの関係と、前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ２と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γ、θとの関係と、前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ３と、前記長さｄ、及び角度α、βとの関係が、それぞれ数式のような関係になるように前記凹部の形状が設計されているので、対象物を確実に把持するロボット用ハンドを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記対象物は、円柱状の形状を含むようにしてもよい。

本発明によれば、対象物として、円柱状の形状を含む部品を確実に把持するロボット用ハンドを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明のロボットにおいて、前記対象物は、歯車状の形状を含むようにしてもよい。

本発明によれば、対象物として、平歯車などの歯車状の部品を確実に把持するロボット用ハンドを提供できる。

上記目的を達成するため、本発明は、２つの爪部を備え、前記各爪部における他方の爪部との対向面に凹部が形成されて、前記各爪部が基端を揺動軸として揺動することで前記凹部にて対象物を挟持するロボット用ハンドであって、前記各爪部の前記凹部は、前記爪部の先端部と前記揺動軸との間に、基端側の面と、先端側の面とを有し、前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、前記基端側の面を含む直線と、前記先端側の面を含む直線とが交差する点を基点とし、前記基点を通る線を基線とし、前記基端側の面の縁線における揺動方向の内側の端点を通り、前記基線と直交する線を直行線とした場合、前記基線と、前記先端側の面を含む直線とのなす角の角度αが０度より大きく９０度未満であり、前記直行線と、前記基端側の面を含む直線とのなす角の角度βが０度より大きく９０度未満であり、前記基線における、前記基点から前記直行線までの長さｄが０より大きい、ことを特徴としている。

本発明によれば、各爪部の凹部は、基端側面と先端側面とを有し、基線と先端側面の縁線の延線とによって形成される角度αが９０度未満であり、直行線と基端側面の縁線の延線とによって形成される角度βが９０度未満であり、基線における基点から前記直行線までの長さｄを０より大きくするように基端側面と先端側面とが形成されているので、対象物を確実に把持するロボット用ハンドを提供できる。

本実施形態に係るロボット１の概略構成を示す斜視図である。 同実施形態に係る把持部の構成を示す平面図である。 同実施形態に係る把持爪の開閉機構を説明する図である。 同実施形態に係る把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを算出する手順を説明する図である。 同実施形態に係る把持爪が把持可能な部品を説明する図である。 同実施形態に係る把持可能な最大の大きさと把持爪形状のパラメーターα、β、ｄとの関係を説明する図である。 同実施形態に係る把持爪の頂点と部品との関係により把持可能な部品の大きさを説明する図である。 同実施形態に係る把持爪の頂点と部品との関係を説明する図である。 本実施形態に係る把持爪を閉じた時に把持可能な部品の大きさを説明する図である。 同実施形態に係る把持爪により把持可能な部品の最小の大きさの算出を説明する図である。 同実施形態に係るケージング領域のパラメーターを説明する図である。 同実施形態に係るケージング領域の形状と各パラメーターを説明する図である。 同実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２１の場合を説明する図である。 同実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２２の場合を説明する図である。 同実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２３の場合を説明する図である。 同実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２４の場合を説明する図である。 同実施形態に係るケージング可能な最大の大きさｒ_ｍａｘ２と距離ｃ_１、ｃ_２、ｃ_ｌｉｍの関係を説明する図である。 同実施形態に係るセルフアライメントの条件を説明する図である。 同実施形態に係る把持爪から部品に加わる力を説明する図である。 同実施形態に係るｒと頂点ａ_２の関係を説明する図である。 同実施形態に係る部品Ｍを取り付ける場合に用いる条件を説明する図である。 同実施形態に係る把持爪先が取り付ける部品Ｍ２と干渉している例を説明する図である。 同実施形態に係る部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎを計算した結果の一例を示す図である。 同実施形態に係る部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘを計算した結果の一例を示す図である。 同実施形態に係るｄを４．１ｍｍとした場合のαとβの値の計算結果の一例を示す図である。 同実施形態に係る把持爪の設計例を説明する図である。 同実施形態に係る把持爪の他の設計例を説明する図である。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は斯かる実施形態に限定されず、その技術思想の範囲内で種々の変更が可能である。また、以下の図面においては、各構成をわかりやすくするために、実際の構造と各構造における縮尺や数等が異なっている。

以下の説明においては、図１中に示したＸＹＺ直交座標系を参照しつつ各部材について説明する。ＸＹＺ直交座標系は、Ｘ軸及びＹ軸が水平面に対して平行かつ互いに直交する方向に設定され、Ｚ軸がＸ軸及びＹ軸のそれぞれと直交する方向（鉛直方向）に設定されている。

図１は、本実施形態に係るロボット１の概略構成を示す斜視図である。図１において、符号Ｗ１を付した物体は第１対象物、符号Ｗ２を付した物体は第２対象物である。また、符号Ｌ１Ａを付した物体は第１アーム２１Ａの回転軸，符号Ｌ２Ａを付した物体は第２アーム２２Ａの回転軸、符号Ｌ３Ａを付した物体は第３アーム２３Ａの回転軸、符号Ｌ４Ａを付した物体は把持部１０Ａの回転軸である。符号Ｌ１Ｂを付した物体は第１アーム２１Ｂの回転軸，符号Ｌ２Ｂを付した物体は第２アーム２２Ｂの回転軸、符号Ｌ３Ｂを付した物体は第３アーム２３Ｂの回転軸、符号Ｌ４Ｂを付した物体は把持部１０Ｂの回転軸である。

ここでは、第１対象物Ｗ１として小型・軽量の歯車（平歯車ともいう）を例示して説明する。第２対象物Ｗ２として前記歯車を回転可能に支持する支持軸（ピン）を備える電子機器を例示して説明する。なお、第１対象物Ｗ１は把持部と接する側に曲面を有する略円柱形状となっている。なお、小型とは、例えば、対象物の直径が１０［ｍｍ］〜３０[ｍｍ]である。また、軽量とは、例えば、対象物の重さが数［ｇ］〜数十［ｇ］である。また、第１対象物Ｗ１は、略円柱形状の例えばワッシャ、プーリー（滑車）などでもよい。

図１に示すように、本実施形態に係るロボット１は、一対の指部を開閉させて対象物を把持する把持部１０Ａ、１０Ｂと、対象物と把持部１０Ａ、１０Ｂとをそれぞれ相対的に移動させるアーム（移動装置）２０Ａ，２０Ｂと、第１対象物Ｗ１を搬送するベルトコンベア３３、３４と、第１対象物Ｗ１を第１ベルトコンベア（移動装置）３３に搬入するフィーダー３６と、第１対象物Ｗ１の受け渡し用の台となるステージ３７と、対象物Ｗ１，Ｗ２を載置するステージ（移動装置）３０と、アーム２０Ａ、２０Ｂ、主軸２４及びステージ３０を支持する基台５０と、アーム２０Ａ、２０Ｂにそれぞれ取り付けられたカメラ４０Ａ、４０Ｂと、ロボット１自身の動作を制御する制御装置６０と、制御装置６０への入力指示を行う入力装置７０と、を備えている。

把持部１０Ａは、第３アーム２３Ａの先端部に連結されている。把持部１０Ａは、第１ベルトコンベア３３に置かれた第１対象物Ｗ１を把持する。把持部１０Ａは、把持した第１対象物Ｗ１をステージ３７に搬送する。把持部１０Ａは、第１対象物Ｗ１を把持する力を検出する検出装置４２Ａを備えている。検出装置４２Ａとしては、例えば、圧力センサーを用いたり、モーターのトルクの変化（モーターを流れる電流の変化）を検出するセンサーを用いる。

把持部１０Ｂは、第３アーム２３Ｂの先端部に連結されている。把持部１０Ｂは、ステージ３７に置かれた第１対象物Ｗ１を把持する。把持部１０Ｂは、把持した第１対象物Ｗ１をステージ３０に搬送する。把持部１０Ｂは、把持した（またはステージ３７に配置された）第１対象物Ｗ１を第２対象物Ｗ２に搬送する。具体的には、把持部１０Ｂによって、第１対象物Ｗ１が第２対象物Ｗ２のピンに挿通される。把持部１０Ｂは、第１対象物Ｗ１を把持する力を検出する検出装置４２Ｂを備えている。検出装置４２Ｂとしては、例えば、圧力センサーを用いたり、モーターのトルクの変化（モーターを流れる電流の変化）を検出するセンサーを用いる。

アーム２０Ａは、第１アーム２１Ａ、第２アーム２２Ａ、第３アーム２３Ａがこの順に連結されたものである。第１アーム２１Ａは、Ｚ軸方向に回転軸を有する主軸２４及び平面視略矩形の基底部２５を介して基台５０に接続されている。第１アーム２１Ａは、主軸２４との連結個所において、水平方向（ＸＹ平面と平行な方向）に回転軸Ｌ１Ａ周りを正逆回転可能に設けられている。第２アーム２２Ａは、第１アーム２１Ａとの連結個所において、水平方向に回転軸Ｌ２Ａ周りを正逆回転可能に設けられている。第３アーム２３Ａは、第２アーム２２Ａとの連結個所において、水平方向に回転軸Ｌ３Ａ周りを正逆回転可能であるとともに、垂直方向（Ｚ軸方向）に上下移動可能に設けられている。なお、把持部１０Ａは、第３アーム２３Ａとの連結個所において、水平方向に直交する方向に回転軸Ｌ４Ａ周りを正逆回転可能に設けられている。

アーム２０Ｂは、第１アーム２１Ｂ、第２アーム２２Ｂ、第３アーム２３Ｂがこの順に連結されたものである。第１アーム２１Ｂは、Ｚ軸方向に回転軸を有する主軸２４及び平面視略矩形の基底部２５を介して基台５０に接続されている。第１アーム２１Ｂは、主軸２４との連結個所において、水平方向（ＸＹ平面と平行な方向）に回転軸Ｌ１Ｂ周りを正逆回転可能に設けられている。第２アーム２２Ｂは、第１アーム２１Ｂとの連結個所において、水平方向に回転軸Ｌ２Ｂ周りを正逆回転可能に設けられている。第３アーム２３Ｂは、第２アーム２２Ｂとの連結個所において、水平方向に回転軸Ｌ３Ｂ周りを正逆回転可能であるとともに、垂直方向（Ｚ軸方向）に上下移動可能に設けられている。なお、把持部１０Ｂは、第３アーム２３Ｂとの連結個所において、水平方向に直交する方向に回転軸Ｌ４Ｂ周りを正逆回転可能に設けられている。

第１ベルトコンベア３３、第２ベルトコンベア３４は、アーム２０Ａが設けられた側からこの順に離間して配置されている。フィーダー３６は、第１ベルトコンベア３３の上流側（＋Ｙ方向側）に配置されている。第２ベルトコンベア３４は、第１ベルトコンベア３３の下流側（−Ｙ方向側）に突出するよう平面視において第１ベルトコンベア３３よりも大きくなっている。第１ベルトコンベア３３から落下した第１対象物Ｗ１は、第２ベルトコンベア３４に搬送されて図示しない傾斜したベルトコンベアによりフィーダー３６の開口部３６ａに投入される。このようにして、把持部１０Ａに把持されなかった第１対象物Ｗ１は、第１ベルトコンベア３３、第２ベルトコンベア３４、フィーダー３６を循環するようになっている。

ステージ３０は、対象物を載置する天板３１と、天板３１を支持するベース部３５と、を備えている。ベース部３５は、例えば、Ｘ方向に天板３１を水平移動させる移動機構と、Ｙ方向に天板３１を移動させる移動機構と、がそれぞれ独立に収納されており、天板３１を水平方向に移動可能に設けられている。

カメラ４０Ａは、アーム２０Ａを構成する第２アーム２２Ａの先端部に取り付けられている。カメラ４０Ａとしては、例えばＣＣＤカメラを用いる。カメラ４０Ａは、第１ベルトコンベア３３上に載置された第１対象物Ｗ１を撮像する。カメラ４０Ａの撮影画像は、制御装置６０に送信される。

カメラ４０Ｂは、アーム２０Ｂを構成する第２アーム２２Ｂの先端部に取り付けられている。カメラ４０Ｂとしては、例えばＣＣＤカメラを用いる。カメラ４０Ｂは、天板３１上に載置された第１対象物Ｗ１、第２対象物Ｗ２を撮像する。カメラ４０Ｂの撮影画像は、制御装置６０に送信される。

制御装置６０は、メモリー、ＣＰＵ、電源回路等を内蔵している。制御装置６０は、入力装置７０から入力されるロボット１の動作内容を規定する動作プログラム等を記憶し、ＣＰＵによってメモリーに記憶された各種プログラムを起動しロボット１を統括制御する。

図２は、本実施形態に係る把持爪の構成を示す平面図である。ここでは、把持部１０Ａ及び把持部１０Ｂのうち把持部１０Ａの把持爪４１Ａを例示して把持爪の構成を説明することとする。把持部１０Ｂの把持爪４１Ｂについては把持部１０Ａの把持爪４１Ａと同様の構成であるため、その詳細な説明を省略する。図２（ａ）は、把持爪の構成を示す平面図であり、図２（ｂ）は、把持爪の形状のパラメーターを説明する図である。

図２（ａ）に示すように、把持爪（爪部ともいう）４１Ａは、把持爪１０１と把持爪１０２とを備えている。把持爪１０１と１０２は、基準線２０２で線対称の関係である。また、把持爪１０１と１０２は、先端から後端（基端もしくは基部ともいう）に向かうにしたがって、互いに離間する方向に漸次傾斜する第１傾斜面（先端側の面ともいう）１１１と１１２を有し、互いに近接する方向に漸次傾斜する第２傾斜面（基端側の面もしくは基部側の面もいう）１２１と１２２を有している。また、把持爪１０１と１０２は、例えば、アルミニウム等の金属（平板）を曲げたり、前記金属（直方体）を切削したりすることによって形成することができる。
このような構成により、第１対象物Ｗ１は把持爪１０１と把持爪１０２の先端付近で把持されることとなる。このため、把持爪１０１と１０２とは、第１対象物Ｗ１を把持して搬送するために、ケージング、セルフアライメント、摩擦把持の３つの機能を実現できる。制御装置６０は、把持爪１０１と１０２に第１対象物Ｗ１を４点以上の接触点で把持させるよう制御を行う。

なお、「ケージング」とは、対象物（第１対象物Ｗ１）がある位置・姿勢のときに、第１対象物Ｗ１が、一対の把持爪１０１と１０２とによって閉じられた空間の中にあることをいう。ケージングでは、第１対象物Ｗ１の位置あるいは姿勢は、把持爪１０１と１０２とに拘束されておらず自由である。
「セルフアライメント」とは、把持爪１０１と１０２が第１対象物Ｗ１を挟み込む際に、把持爪１０１と１０２の形状や、把持爪１０１と１０２と第１対象物Ｗ１との摩擦力によって、第１対象物Ｗ１を前記閉じられた空間の中で所定の位置に移動させることをいう。
「摩擦把持」とは、把持爪１０１と１０２が第１対象物Ｗ１を４点以上の接触点で接触させて第１対象物Ｗ１を拘束し、かつ、摩擦力によって第１対象物Ｗ１を第１対象物Ｗ１が配置された面３３ａに対して垂直な方向に拘束して把持することをいう。

図２（ｂ）に示すように、把持爪１０１の先端は、頂点ａ_１、ａ_２、ａ_３に囲まれた三角形（凹部ともいう）の形状（以下、把持爪形状という）になっている。この把持爪形状を３つのパラメーターα、β、ｄで表す。符号βは、線分ａ_１ａ_２と線分ａ_１ａ_３とのなす角を表し、符号αは、頂点ａ_２から線分ａ_１ａ_３に垂線（基線ともいう）をおろした場合の線分ａ_２ａ_３と垂線とのなす角を表す。また、符号ｄは、三角形ａ_１ａ_２ａ_３の底辺ａ_２までの高さ（＝ａ_２ａ_３ｃｏｓα）を表す。また、第１傾斜面１１１と第２傾斜面１２１との交点である点ａ_２を基点ともいう。
把持爪１０１において、把持爪形状のパラメーターα、β、ｄが取り得る範囲は、次式（１）のようになる。

以下、この把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを算出する手法について説明する。図３（ａ）と図３（ｂ）は、本実施形態に係る把持爪の開閉機構を説明する図である。
図３（ａ）に示すように、制御装置６０は、把持爪１０１と１０２とを、各々の頂点ａ_１とａ_３とを結ぶ辺を延長して交わる点Ｑを中心として、互いの辺ａ_１ａ_３とを延長した線同士のなす角φを制御することで開閉する。また、把持爪１０１と１０２を、把持爪１０１の開閉における３つのパラメーター（以下、開閉パラメーターという）θ、γ、ｌ（エル）で表す。点Ｐは回転中心を表し、符号l（エル）は、点Ｐから把持爪１０１の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の下端ａ_１（点Ｂ；基端側の面の端部ともいう）までの距離を表す。符号γは把持部１０１が閉じている時のＢＰとｘ軸がなす角を表し、符号θは、把持部１０１が閉じている時のＢＰと把持爪１０１が開いた状態の時のＢ’Ｐがなす角を表す。

次に、把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを算出する手順を、図面を用いて説明する。図４は、本実施形態に係る把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを算出する手順を説明する図である。
まず、図４を用いて把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを算出する手順の概略を説明する。
図示しない把持爪設計装置は、把持爪１０１と１０２とが把持可能な範囲を算出する（ステップＳ１）。なお、本実施形態では、把持爪１０１と１０２の把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを、把持爪設計装置が算出する例について説明するが、例えば、これらの算出手順に従って算出を行う演算装置や、把持爪の設計者が行うようにしてもよい。
次に、把持爪設計装置は、後述するケージング条件とセルフアライメント条件を含む制約条件を用いて、把持爪１０１と１０２とが把持可能な範囲の絞り込みを行う（ステップＳ２）。
次に、把持爪設計装置は、制約条件から把持爪１０１と１０２の爪先形状の範囲の絞り込みを行う（ステップＳ３）。
次に、把持爪設計装置は、把持爪１０１と１０２の爪先形状を算出、すなわち、把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを算出する（ステップＳ４）。

［摩擦把持の条件］
次に、ステップＳ１で行う把持爪１０１と１０２とが把持可能な範囲を計算手法について、詳細に説明する。把持爪１０１と１０２とが、対象物Ｗ１を把持する条件は、把持爪１０１、１０２と対象物Ｗ１とが、少なくとも３点の接触点を有して接し、拘束していることである（摩擦把持の条件）。

ここで、まず、把持爪設計装置は、把持爪１０１と１０２が把持可能な対象物Ｗ１（部品）の最大の大きさを求める。
図５は、本実施形態に係る把持爪が把持可能な部品を説明する図である。この図では、把持爪１０１と１０２が把持する物体Ｍの形状は、ｘｙ平面から視たとき円形（例えば、円柱状）である。また、以下の説明において、把持爪形状のパラメーターα、β、ｄを算出するため、前述した把持爪１０１と１０２の先端の三角形の形状について説明する。なお、以下の説明では、把持爪形状のパラメーターα、β、ｄが異なる把持部であっても、共通の符号１０１と１０２とを用いて、把持部１０１と１０２と称する。また、把持爪１０１と１０２が把持する対象物Ｗ１は、以下、大きさが異なっても共通の符号Ｍを用いて、部品Ｍと称する。また、図５（ａ）〜図５（ｃ）に示すように、把持爪１０１の第１傾斜面１１１と物体Ｍとの接点を点ｐ_１、把持爪１０１の第２傾斜面１２１と部品Ｍとの接点を点ｐ_２、把持爪１０２の第１傾斜面１１２と部品Ｍとの接点を点ｐ_４、把持爪１０２の第２傾斜面１２２と部品Ｍとの接点を点ｐ_３と称する。また、物体Ｍの中心点ｏは、基準線２０２上にあり、中心点ｏを通り、この基準線２０２に対して垂直な線分を中心線２０１と称する。

図５（ａ）は、把持爪１０１と１０２とが把持可能な部品を説明する図であり、図５（ｂ）は、把持爪１０１と１０２とが把持可能な最大の大きさの部品を説明する図であり、図５（ｃ）は、把持爪１０１と１０２とが把持不可能な部品を説明する図である。
図５（ａ）に示すように、中心線２０１は、接点ｐ_１とｐ_４を結ぶ線分と、接点ｐ_２とｐ_３を結ぶ線分との間に位置している。このような状態の場合、把持爪１０１と１０２とは、４つの接触点により部品Ｍを囲むように把持できるため、部品Ｍを摩擦把持により安定して把持している。
図５（ｃ）に示すように、中心線２０１は、接点ｐ_１とｐ_４を結ぶ線分よりｙ方向の正方向に位置している。このような状態の場合、把持爪１０１と１０２とは、４つの接触点により部品Ｍを囲むように把持できないため、部品Ｍを摩擦把持により安定して把持できない場合がある。例えば、物体Ｍと把持爪１０１と１０２の摩擦係数が所定の値より小さい場合、部品Ｍは、摩擦把持された状態からｙ方向の正方向へ抜けて飛び出してしまう場合がある。
このため、把持爪１０１と１０２が把持する部品Ｍの最大の大きさは、図５（ｂ）に示すように、中心線２０１と接点ｐ_１とｐ_４を結ぶ線分と一致する場合である。この把持爪１０１と１０２の面（第１傾斜面１１１と１１２、第２傾斜面１２１と１２２）が把持できる部品Ｍの最大半径をｒ_ｍａｘ１（以下、把持可能な最大の大きさという）で表す。

図６は、本実施形態に係る把持可能な最大の大きさと把持爪形状のパラメーターα、β、ｄとの関係を説明する図である。図６に示すように、部品Ｍは、４つの接点ｐ_１〜ｐ_４で部品Ｍを囲んでいる。すなわち、全ての接点ｐ_１〜ｐ_４と部品Ｍが、把持爪１０１と１０２の面（第１傾斜面１１１と１１２、第２傾斜面１２１と１２２）にある。このように、４つの接点で部品Ｍを囲むことができる把持可能な最大の大きさをｒ_{ｍａｘ１１}で表す。

図７は、本実施形態に係る把持爪の頂点と部品との関係により把持可能な部品の大きさを説明する図である。図８は、本実施形態に係る把持爪の頂点と部品との関係を説明する図である。
図７（ａ）は、把持可能な場合を説明する図であり、図７（ｂ）は、把持不可能な場合を説明する図である。なお、以下の説明では、部品Ｍは、把持爪１０１と１０２の材質より柔らかい樹脂などの場合について説明する。
図７（ａ）に示すように、部品Ｍは、把持爪１０１の第２傾斜面１２１と接点ｐ_２で接触し、および把持爪１０２の第２傾斜面１２２と接点ｐ_３で接触している。そして、部品Ｍは、把持爪１０１の第１傾斜面１１１とは接していず、把持爪１０１の先端の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の頂点ａ_３（接点ｐ_３）で接触している。接点ｐ_１において、把持爪１０１の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の辺ａ_２ａ_３は、部品Ｍの接線である。このため、把持爪１０１の頂点ａ_３は、部品Ｍに突き刺さらない。
一方、図７（ｂ）に示すように、図７（ａ）と同様に、部品Ｍが、把持爪１０１の第２傾斜面１２１と接点ｐ_２で接触し、および把持爪１０２の第２傾斜面１２２と接点ｐ_３で接触している。しかしながら、把持爪１０１の頂点ａ_１と部品Ｍは、接点ｐ_１で接している。この場合、接点ｐ_１において、把持爪１０１の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の辺ａ_２ａ_３は、部品Ｍの接線ではない。このため、把持爪１０１の頂点ａ_３は、部品Ｍに突き刺ささる。すなわち、把持可能な最大の大きさの条件として、把持爪１０１の頂点ａ_３または頂点ａ_１が、部品Ｍに突き刺さらない必要がある。
以下、把持爪１０１と１０２の頂点ａ_３と、把持爪１０１と１０２の頂点ａ_１とを爪先と称する。

図８（ａ）は、把持爪１０１と１０２の頂点ａ_３が部品Ｍに突き刺さらない条件を説明する図である。図８（ｂ）は、把持爪１０１と１０２の頂点ａ_１が部品Ｍに突き刺さらない条件を説明する図である。図８（ａ）と図８（ｂ）の場合分けは、把持爪形状のパラメーターαが、π／２−β未満であるか、π／２−β以上であるかである。このように、爪先に突き刺さらない条件を加味した把持可能な最大の大きさをｒ_{ｍａｘ１２}で表す。

この結果、図６と図８に示すように、把持可能な最大の大きさｒ_ｍａｘ１は、幾何学的関係から、把持爪形状のパラメーターα、β、ｄおよび開閉パラメーターθ、γ、ｌ（エル）により、次式（２）〜次式（４）のようになる。

なお、式（２）において、ｒ_ｍａｘ１が、ｒ_{ｍａｘ１１}かｒ_{ｍａｘ１２}かが選択されるかは、爪先の形状により異なる。また、式（４）において、ｉｆは、場合分けを表し、αがπ／２−β未満の場合は、ｒ_{ｍａｘ１２}＝ｄ／ｃｏｓ（α）×ｔａｎ（（π／２−β＋α）／２）であり、αがπ／２−β以上の場合は、ｒ_{ｍａｘ１２}＝ｄ／ｓｉｎ（β）×ｔａｎ（（π／２−β＋α）／２）である。

次に、把持爪１０１と１０２を閉じた状態について説明する。図９は、本実施形態に係る把持爪を閉じた時に把持可能な部品の大きさを説明する図である。

図９（ｂ）に示すように、把持爪１０１と１０２を閉じた場合、把持爪１０１と１０２の第１傾斜面１１１と１１２、第２傾斜面１２１と１２２のおのおのの面は、部品Ｍとそれぞれ接点ｐ_１〜ｐ_４と接している。この状態の部品Ｍは、把持爪１０１と１０２によって把持可能な最小の大きさｒ_ｍｉｎ１である。
一方、図９（ａ）に示すように、部品Ｍが小さい場合、把持爪１０１と１０２を閉じた時、部品Ｍは、４つの接点ｐ_１〜ｐ_４すべてと接することができない。このような状態を、把持爪１０１と１０２が部品Ｍを把持できない（把持不可能）とする。
また、図９（ｃ）に示すように、部品Ｍの後端は、把持爪１０１と１０２の第２傾斜面１２１と１２２において接点ｐ_２とｐ_３に接している。そして、部品Ｍの先端と把持爪１０１と１０２との接点ｐ_１とｐ_４は、把持爪１０１と１０２の先端ａ_３である。また、線分ａ_２ａ_３は、部品Ｍの接線である。このような状態は、図８で説明したように、把持爪１０１と１０２が部品Ｍに突き刺さらない状態であるため、把持可能な状態である。

図１０は、本実施形態に係る把持爪により把持可能な部品の最小の大きさの算出を説明する図である。この状態は、図９（ｂ）と同様に、把持爪１０１と１０２を閉じた時に、部品Ｍが把持爪１０１と１０２の面（第１傾斜面１１１と１１２、第２傾斜面１２１と１２２）に４つの接点ｐ_１〜ｐ_４で接している状態である。部品Ｍが円のため、把持爪１０１と１０２とが把持可能な部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎ１は、爪を閉じたときの内接円の半径である。従って、把持可能な部品の最小の大きさ は、図１０に示す幾何学的関係から次式（５）のように求められる。

以上で、ステップＳ１で行う演算の説明を終了する。

次に、ステップＳ２で行う処理について詳細に説明する。ステップＳ２では、ケージング条件とセルフアライメント条件を制約条件として用い、把持爪１０１と１０２が把持可能な範囲の絞り込みを行う。
図１１は、本実施形態に係るケージング領域のパラメーターを説明する図である。図１１（ａ）に示すように、符号ｒは、部品Ｍの半径を表す。部品Ｍの中心点ｏが自由に動ける空間Ｓを、ｘ方向の長さをｃ_２、ｙ方向の長さをｃ_１で表す。また、図１１（ｂ）に示すように、符号Ｈは、ケージング領域Ｓのｙ方向の正方向側の頂点を表し、符号Ｊは、ｙ方向の負方向側の頂点を表す。また、符号Ｉは、ケージング領域Ｓの線分ＨＪに対して負方向側のｘ方向の頂点を表し、符号Ｋは、線分ＨＪに対して正方向側のｘ方向の頂点を表す。すなわち、ｙ方向の長さｃ_１は、頂点ＨとＪとの間の距離であり、ｘ方向の長さｃ_２は、頂点ＩとＫとの間の距離である。

図１２は、本実施形態に係るケージング領域の形状と各パラメーターを説明する図である。
まず、符号についての定義を行う。図１２（ａ）、図１２（ｂ）に示すように、把持爪１０１と１０２の三角形ａ_１ａ_２ａ_３において、符号ｌ（エル）_２は、頂点ａ_３とａ_１とのｙ方向の距離を表す。また、図１１で説明したｙ方向の長さｃ_１を、ケージング領域の形状に応じて、符号ｃ_１１、ｃ_１２で表す。また、図１１で説明したｘ方向の長さｃ_２を、ケージング領域の形状に応じて、符号ｃ_２１、ｃ_２２、ｃ_２３、ｃ_２４で表す。また、符号ｌ（エル）_１は、三角形ａ_１ａ_２ａ_３の頂点ａ_１を符号Ｂで表し、点Ｂと頂点Ｊとのｘ方向の距離を表す。

まず、図１２（ａ）と図１２（ｂ）に示すように、ケージング領域Ｓの頂点ＩＪＫで囲まれた領域の形状により、ｙ方向の長さｃ_１１とｃ_１２に場合分けする。左右の把持爪１０１と１０２との爪先の先端位置の距離は、部品Ｍの直径以下となる。すなわち、距離ｃ_１１の上端は左右の把持爪１０１と１０２の爪先の先端位置の中点となる。
図１２（ａ）に示すように、ケージング領域Ｓの線分は、頂点ＩとＪの間が直線であり且つ頂点ＪとＫとの間が直線である。そして、ケージング領域Ｓの線分は、頂点ＨとＩの間が直線ではない且つ頂点ＨとＫとの間が直線でない。また、図１２（ａ）に示すように、点Ｂと頂点Ｊとの距離はｒではない。このような状態のケージング領域Ｓのｙ方向の長さをｃ_１１とする。
図１２（ｂ）に示すように、ケージング領域Ｓの線分は、頂点ＩとＪの間が直線だけではなく且つ頂点ＪとＫとの間が直線だけではない。すなわち、頂点ＩとＪの間の線分は、図１２（ｂ）に示すように、直線と曲線と有している。そして、ケージング領域Ｓの線分は、頂点ＨとＩの間と、頂点ＨとＫの間とは、各々、直線と曲線と有している。また、図１２（ｂ）に示すように、点Ｂと頂点Ｊとの距離はｒである。このような状態のケージング領域Ｓのｙ方向の長さをｃ_１２とする。
図１２（ａ）と図１２（ｂ）に示すように、ケージング領域Ｓのｙ方向の距離ｃ_１は、次式（６）のように場合分けされる。
図１２（ａ）と図１２（ｂ）に示した幾何学的関係から、ケージング領域Ｓのｙ方向の長さをｃ_１１とｃ_１２は、次式（７）〜次式（８）のようになる。

式（７）、式（８）において、距離ｌ（エル）_１、距離ｌ（エル）_２は、次式（９）〜次式（１０）である。

また、式（７）、式（８）において、角度θは、次式（１１）である。

なお、式（１１）において、ａ、ｂ、ｃは、次式（１２）〜次式（１４）である。

［ケージング条件］
次に、ケージング領域Ｓの形状により、図１３〜図１６に示すように、ケージング領域Ｓのｘ方向の距離ｃ_２をｃ_２１〜ｃ_２４に場合分けする。
図１３は、本実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２１の場合を説明する図である。図１４は、本実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２２の場合を説明する図である。図１５は、本実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２３の場合を説明する図である。図１６は、本実施形態に係るケージング領域のｘ方向の距離がｃ_２４の場合を説明する図である。

まず、図１３〜図１６で用いる符号について定義する。符号Ｔは、把持爪１０１の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の頂点ａ_３を表し、符号Ｂは、頂点ａ_１を表す。また、符号Ｃは、ケージング領域Ｓの頂点Ｊを表す。符号Ｌ１は、ケージング領域Ｓの頂点Ｊと頂点Ｉを結ぶ線分を通る直線を表す。符号Ａは、頂点Ｉと頂点Ｈとの間の直線範囲の終点を表す。すなわち、図１３において、線分ＩＡは直線であり、線分ＡＨは曲線である。直線Ｌ２は、ケージング領域Ｓの頂点Ｉと頂点Ｈとの間の直線範囲ＩＡを通る直線である。符号ｌ（エル）_３は、ケージング領域Ｓの頂点Ｊと、把持爪１０１の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の頂点ａ_２とのｘ方向の距離を表す。また、符号ｌ（エル）_４は、点Ａ（円弧と直線の境界（上側））と直線Ｌ１との距離を表し、符号ｌ（エル）_５は、点Ｃ（円弧と直線の境界（下側））と直線Ｌ２との距離を表す。符号ｌ（エル）_６は、点Ａと点Ｂ（爪先の先端）の距離、ｌ（エル）_７は点Ｃと点Ｔ（爪先の先端）の距離を表す。

図１３〜図１６に示すように、ケージング領域Ｓの頂点ＩＫの距離ｃ_２は、次式（１５）のように場合分けされる。

式（１５）において、例えば、ｌ_４が０（ゼロ）より大きいとは、ケージング領域Ｓの頂点Ｉと頂点Ｈとの間に直線領域があることを意味している。また、ｌ_４が０（ゼロ）未満とは、ケージング領域Ｓの頂点Ｉと頂点Ｈとの間に直線領域がない、すなわち曲線領域があることを意味している。ｌ_４が０（ゼロ）以上とは、ケージング領域Ｓの頂点Ｉと頂点Ｈとの間に直線領域があり、曲線領域を含むことを意味している。
図１３に示すように、距離ｃ_２１を有するケージング領域Ｓは、頂点Ｈと頂点Ｉの区間が直線と曲線で形成され、頂点Ｉと頂点Ｊの区間が直線のみで形成されている。図１４に示すように、距離ｃ_２２を有するケージング領域Ｓは、頂点Ｈと頂点Ｉの区間が曲線のみで形成され、頂点Ｉと頂点Ｊの区間が直線のみで形成されている。図１５に示すように、距離ｃ_２３を有するケージング領域Ｓは、頂点Ｈと頂点Ｉの区間が直線と曲線で形成され、頂点Ｉと頂点Ｊの区間が曲線のみで形成されている。図１６に示すように、距離ｃ_２４を有するケージング領域Ｓは、頂点Ｈと頂点Ｉの区間が曲線のみで形成され、頂点Ｉと頂点Ｊの区間が曲線のみで形成されている。
図１３〜図１６に示した幾何学的関係から、ケージング領域Ｓのｘ方向の長さをｃ_２１〜ｃ_２４は、次式（１６）〜次式（１９）のようになる。

なお、式（１６）〜式（１９）において、ｌ（エル）_３〜ｌ（エル）_７、角度θは、次式（２０）〜次式（２５）である。

なお、式（２５）において、ａ、ｂ、ｃは、次式（２６）〜次式（２８）である。

ケージング領域Ｓが大きいほど，部品Ｍの位置誤差に対してロバストな把持が可能となる。また、部品Ｍが大きいほどケージング領域Ｓの距離ｃ_１およびｃ_２の値は小さくなる。そこで許容可能な位置誤差の最小値ｃ_ｌｉｍを定め、距離ｃ_１またはｃ_２が最小値ｃ_ｌｉｍを下回る部品Ｍの大きさをケージング可能な最大の大きさｒ_ｍａｘ２とする。把持爪設計装置は、ｒ_ｍａｘ２を式（６）及び式（１５）から数値計算により求める。
図１７は、本実施形態に係るケージング可能な最大の大きさｒ_ｍａｘ２と距離ｃ_１、ｃ_２、ｃ_ｌｉｍの関係を説明する図である。図１７において、縦軸は、距離ｃ_１、ｃ_２、ｃ_ｌｉｍの長さであり、横軸は部品Ｍの半径である。図１７に示すように、ケージング可能な最大の大きさｒ_ｍａｘ２は、距離ｃ_１またはｃ_２の曲線と最小値ｃ_ｌｉｍの交点のｒが小さい値を選択する。例えば、式（６）の場合分けでｃ_１２が選択され、式（１５）の選択でｃ_２１が選択された場合、ケージング可能な最大の大きさｒ_ｍａｘ２は、距離ｃ_１２またはｃ_２１の曲線と最小値ｃ_ｌｉｍの交点のｒが小さい値を選択する。
また、最小値ｃ_ｌｉｍは、許容される位置誤差である。許容される位置誤差とは、ケージングが成立する状態で部品Ｍが自由に動ける範囲（ケージング領域Ｓ）の事で、例えば最小値ｃ_ｌｉｍ＝２．０［ｍｍ］であれば、距離ｃ_１またはｃ_２が２．０［ｍｍ］となる。
この値は、例えばカメラで対象物を認識して、把持部１０Ａで物体を把持する場合に、カメラの認識誤差や把持部１０Ａの位置決め誤差等が、ｃ_１、ｃ_２を２．０［ｍｍ］で形成する領域Ｓの範囲内であれば、ｒ_ｍａｘ２の部品Ｍをケージングが出来る事を意味している。

［セルフアライメント条件］
次に、把持爪設計装置が、セルフアライメントが可能な部品Ｍの最大の大きさを算出する方法について説明する。
図１８は、本実施形態に係るセルフアライメントの条件を説明する図である。図１８（ａ）に示すように、部品Ｍは、把持爪１０１と１０２の第２傾斜面１２１と１２２の接点ｐ_２とｐ₃で接触している。この状態で、把持爪１０１と１０２とが互いに近づく方向に移動、すなわち閉じると、部品Ｍが、ｙ方向の正方向に移動させられる。これにより、セルフアライメントが行われる（上方向のセルフアライメントともいう）。また、図１８（ａ）において、符号φは、把持爪１０１の線分ａ_１ａ_２と、頂点ａ_１を始点としｙ方向に平行な線分４０１とのなす角を表す。
また、図１８（ｂ）に示すように、部品Ｍは、把持爪１０１と１０２の第１傾斜面１１１と１１２の接点ｐ_１とｐ_４で接触している。この状態で、把持爪１０１と１０２とが互いに近づく方向に移動、すなわち閉じると、部品Ｍが、ｙ方向の負方向に移動させられる。これにより、セルフアライメントが行われる（下方向のセルフアライメントともいう）。また、図１８（ｂ）において、符号φは、把持爪１０１の線分ａ_３ａ_２と、頂点ａ_３を始点としｙ方向に平行な線分４１１とのなす角を表す。
このなす角φは、把持爪１０１と部品Ｍの接触角である。

図１９は、本実施形態に係る把持爪から部品に加わる力を説明する図である。図１９（ａ）は、図１８（ａ）と同様に上方向のセルフアライメント時の把持爪から部品に加わる力を説明する図である。図１９（ｂ）は、図１８（ｂ）と同様に上方向のセルフアライメント時の把持爪から部品に加わる力を説明する図である。また、図１９（ｂ）において、符号ｘｂは、把持爪１０１の頂点ａ_３から部品Ｍの中心点ｏを通る線分４２１までの距離である。図２０は、本実施形態に係るｒと頂点ａ_２の関係を説明する図である。
図１９（ａ）、図１９（ｂ）に示すように、把持爪１０１と１０２から部品Ｍに加わる力Ｆを、把持爪方向（線分ａ_２ａ_１方向または線分ａ_３ａ_２方向）の力ｆ_ｓとｘ方向の力ｆ_ｘに分解すると次式（２９）のように表される。

また、部品Ｍに対して働く摩擦力ｆ_ｆは、摩擦係数をμとすると、次式（３０）のように表される。

式（２９）、式（３０）より、把持爪１０１と１０２を閉じることによって、部品Ｍが移動する条件は、次式（３１）のように表される。

式（３１）において、次式（３２）のように置く。

次に、上方向のセルフアライメントの場合のセルフアライメント条件を説明する。図１９（ｂ）に示すように、接触角φは、次式（３５）のように表される。

式（３３）のように、把持爪１０１と１０２を閉じるほど、接触角φが小さくなるため、βが（ｔａｎ^−１μ）未満の範囲では、セルフアライメントの途中で部品Ｍが止まってしまう場合がある。このため、上方向へセルフアライメントが可能な部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎ２は、図１９（a）に示した幾何学的関係から、次式（３４）のように表される。

式（３４）に、式（３３）を代入すると、次式（３５）のようになる。

次に、下方向のセルフアライメントの場合のセルフアライメント条件を説明する。図１９（ｂ）に示すように、接触角φは、次式（３６）のように表される。

式（３６）のように、把持爪１０１と１０２を閉じるほど、接触角φが大きくなるため、（π／２−α）が（ｔａｎ^−１μ）以上の範囲では、最も把持爪１０１と１０２とが開いたときに、セルフアライメントが可能である。このため、下方向へセルフアライメントが可能な部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘ３は、図１９（ｂ）に示した幾何学的関係から、次式（３７）のように表される。

式（３７）に、式（３６）を代入すると、次式（３８）のようになる。

以上のように、ステップＳ２では、把持爪設計装置が、ケージング条件に基づき、ケージング可能な部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘ２を式（６）と式（１５）から算出する。さらに、把持爪設計装置は、セルフアライメント条件に基づき、上方向へセルフアライメントが可能な部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎ２を式（３５）から算出し、下方向へセルフアライメントが可能な部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘ３を式（３８）から算出する。
以上で、ステップＳ２で行う演算の説明を終了する。

［対象部品組み付け可能な条件］
次に、ステップＳ３で行う処理について詳細に説明する。ステップＳ３では、部品Ｍを取り付ける場合について考慮するときに用いる条件について説明する。
図２１は、本実施形態に係る部品Ｍを取り付ける場合に用いる条件を説明する図である。図２１（ａ）に示すように、把持爪１０１と１０２は、把持した部品Ｍ１を取り付け先の部品Ｍ２の歯車同士が組み合うように取り付ける。つまり、部品Ｍ１とＭ２は、例えば歯車を有するギアである。図２１（ｂ）は、把持爪先が、取り付ける部品Ｍ２と干渉なく組み付けが可能な条件を説明する図である。また、図２２は、本実施形態に係る把持爪先が取り付ける部品Ｍ２と干渉している例を説明する図である。
図２１（ｂ）において、符号ｏ_１は部品Ｍ１の中心点であり、符号ｏ_２は、取り付けられる部品Ｍ２の中心点である。また、符号ｌ（エル）_８は、把持爪１０１の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の頂点ａ１と部品Ｍ１の中心点ｏ_１とのｘ方向の距離を表し、符号ｌ（エル）_９は、把持爪１０１の頂点ａ１と頂点ａ_３との距離を表し、符号ｌ（エル）_１０は、取り付けられる部品Ｍ２の中心点ｏ_２と把持爪１０１の頂点ａ_１との距離のｙ成分を表す。

図２２に示すように、把持爪１０１と１０２が、歯車の部品Ｍ１を歯車の部品Ｍ２に取り付ける場合、あまり部品Ｍ１を包み込むような把持爪先形状であると、もう一方の歯車と爪先が干渉してしまう。すなわち把持爪１０１と１０２は、干渉なく組み付けが可能な条件として、次式（３９）を満たす必要がある。

なお、式（３９）において、距離ｌ（エル）_８、ｌ（エル）_９、ｌ（エル）_１０は、次式（４０）〜次式（４２）である。

なお、式（４２）において、図２１（ｂ）に示すように、ｒ_１は把持対象の歯車の半径を表し、ｒ_２は組み付けしている相手である歯車の半径を表し、ｄ_１は歯車の軸間距離を表している。
以上のように、ステップＳ３では、把持爪設計装置が、部品組み付け可能な条件に基づき、把持爪１０１と１０２の条件を式（３９）により算出する。
なお、ステップＳ３は、図２１（ａ）に示したような歯車同士の取り付け時に考慮する必要があるが、例えば、把持された部品Ｍを軸に取り付ける場合には考慮しないようにしてもよい。この場合、ステップＳ３の演算処理は行わないようにしてもよい。

なお、本実施形態では、取り付け先の部品Ｍ２に干渉しない条件を設定する例を説明したが、把持する部品Ｍの大きさに応じて、把持爪１０１と１０２が取り付け部品Ｍ２と干渉する部分を削除するようにしてもよい。この場合においても、前述した摩擦把持する条件、セルフアライメント条件、ケージング条件を満たすようにして、干渉部分を削除する。
以上で、ステップＳ３で行う演算の説明を終了する。

次に、ステップＳ４で行う処理について詳細に説明する。ステップＳ４では、ステップＳ１〜ステップＳ３で算出された結果を用いて、把持爪１０１と１０２の爪先形状を算出する。
把持爪設計装置は、許容可能な位置誤差ｃ_ｌｉｍ、摩擦係数μを用いて次式（４３）と次式（４４）により、爪先形状において把持可能な部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎと、把持可能な最大の大きさｒ_ｍａｘを算出する。

すなわち、把持爪設計装置は、式（４３）により、部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎとして、摩擦把持可能な部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎ１と、先端から基端へのセルフアライメントが可能な部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎ２のうち、大きい値を選択する。また、把持爪設計装置は、式（４４）により、部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘとして、摩擦把持可能な部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘ１と、部品Ｍの中心が移動可能な領域が最大となる部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘ２と、先端から基端へのセルフアライメントが可能な部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘ３と、のうち、最も小さい値を選択する。このようにして選択された部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎと部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘとが、把持爪１０１と１０２とで把持可能な部品Ｍの大きさの範囲である。

なお、把持爪１０１、１０２の先端部は、必ずしも厳密な意味での端部のみを示しているのではなく、例えば、図３（ａ）のように、点ａ_１と点ａ_３を通る直線を含む先端の方の側面やそれに類する箇所も含んでいる。同様に、把持爪１０１、１０２の基部は、必ずしも厳密な意味での端部のみを示しているのではなく、例えば、図３（ａ）のように、点ａ_１と点ａ_３を通る直線を含む後ろ端の方の側面やそれに類する箇所も含んでいる。

また、明細書中の式は対象物が円である前提で示しているが、歯車でも近似的に外接円として扱うことで十分に成り立つものである。

次に、具体的な把持爪１０１と１０２の設計例について説明する。
図２３は、本実施形態に係る部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎを計算した結果の一例を示す図である。図２３に示すように、把持爪設計装置は、部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎを、例えば、０≦ｄ≦７の範囲全てのｄに対して、ｄの値毎にαとβの値を、式（４３）により式（１）の各値の範囲内（αとβは、各々０＜α＜９０[ｄｅｇ]、０＜β＜９０[ｄｅｇ]の範囲内）で算出する。図２３（ａ）〜図２３（ｄ）は、ｄ＝１．０［ｍｍ］、ｄ＝３．０［ｍｍ］、ｄ＝５．０［ｍｍ］、及びｄ＝７．０［ｍｍ］の時の、各々のαとβの値の計算結果である。図２３（ａ）〜図２３（ｄ）において、横軸はαの角度であり、縦軸はβの角度である。
また、図２４は、本実施形態に係る部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘを計算した結果の一例を示す図である。図２４に示すように、把持爪設計装置は、部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘを、例えば、０≦ｄ≦７の範囲全てのｄに対して、ｄの値毎にαとβの値を、式（４４）により式（１）の各値の範囲内（αとβは、各々０＜α＜９０[ｄｅｇ]、０＜β＜９０[ｄｅｇ]の範囲内）で算出する。図２４（ａ）〜図２４（ｄ）は、ｄ＝１．０［ｍｍ］、ｄ＝３．０［ｍｍ］、ｄ＝５．０［ｍｍ］、及びｄ＝７．０［ｍｍ］の時の、各々のαとβの値の計算結果である。図２４（ａ）〜図２４（ｄ）において、横軸はαの角度であり、縦軸はβの角度である。
ただし、許容可能な位置誤差の最小値ｃ_ｌｉｍ＝２．０［ｍｍ］、摩擦係数μ＝０．１５として計算を行った。

図２３（ａ）〜図２３（ｄ）において、グラフの暗い範囲の方がより小さな部品を把持可能な爪先であることを表している。図２３（ａ）〜図２３（ｄ）に示したように、ｄとαの値が小さく、βの値が大きい方がより小さな部品を把持することができることがわかる。また、図２４（ａ）〜図２４（ｄ）において、グラフの明るい範囲の方がより大きな部品を把持可能な爪先であることを表している。図２４（ａ）〜図２４（ｄ）に示したように、ｄとαの値が大きく、βの値が小さい方がより小さな部品を把持することができることがわかる。ただしαがπ／２に近い範囲では、部品のセルフアライメントを行うことができない。

図２５は、本実施形態に係るｄを４．１ｍｍとした場合のαとβの値の計算結果の一例を示す図である。図２５（ａ）は、ｄを４．１ｍｍとした場合の部品Ｍの最小の大きさｒ_ｍｉｎの演算結果であり、図２５（ｂ）は、ｄを４．１ｍｍとした場合の部品Ｍの最大の大きさｒ_ｍａｘの演算結果である。把持爪設計装置は、ｄ＝４．１ｍｍに設定し、把持可能な部品の最大の大きさと最小の大きさの演算結果である図２５（ａ）と図２５（ｂ）から、α＝６１．８［ｄｅｇ］、β＝１８．４［ｄｅｇ］を算出する。

図２６は、本実施形態に係る演算結果による把持爪の設計例を説明する図である。
図２６（ａ）は、式（４３）と式（４４）により算出された把持爪１０２の例である。上述したように、爪先形状のパラメーターは、ｄ＝４．１［ｍｍ］、α＝６１．８［ｄｅｇ］、β＝１８．４［ｄｅｇ］である。この把持爪の把持可能な部品Ｍの直径の範囲は、９．３［ｍｍ］〜３３．５［ｍｍ］である。
すなわち、このようなパラメーターの把持爪を備えるロボット１は、部品の直径が９．３［ｍｍ］〜３３．５［ｍｍ］の範囲で把持可能である。
また、図２６（ｂ）に示すように、把持爪１０２’は、図２６（ａ）に示した把持爪１０２から部品Ｍを把持する上で不要な部分を削除したものである。このように、把持爪１０１と１０２の形状から、部品Ｍを把持する上で不要な部分を削除するようにしてもよい。

図２７は、本実施形態に係る把持爪の他の設計例を説明する図である。図２７（ａ）は、把持爪の斜視図であり、図２７（ｂ）は、把持爪の三面図である。
図２７に示すように、把持爪１０２’は、第１傾斜面１１１に相当する箇所に鍔５０１、第２傾斜面１２１に相当する箇所に鍔５０２を備えている。図２７（ｂ）の側面図に示すように、鍔５０１（リブ）と鍔５０２（リブ）の高さはｄ１である。すなわち、鍔５０１と鍔５０２は、把持爪１０２’の面５１０に対して、高さｄ１だけ凸状の形状に形成されている。鍔５０１が、第１傾斜面（先端側面）であり、鍔５０２が、第２傾斜面（基端側面）である。
このように、把持爪１０２’は、鍔５０１と５０２を備えるようにしたので、図２６（ａ）の爪先形状から部品Ｍを把持する上で不要な部分を削除しても、部品Ｍを把持することが可能になる。このように、第１傾斜面（先端側面）と第２傾斜面（基端側面）とが連続していなくてもよい。また、この鍔５０１と５０２は、ｚ軸方向（特に正方向）に対して部品Ｍをケージングする効果も有する。

なお、本実施形態では、把持爪が部品を把持して、搬送あるいは第２対象物に組み付ける例を説明したが、例えば、アームに設けられているカメラで撮像された画像を用いて取り付けるようにしても良い。カメラは、制御装置６０の制御によって、部品または第２対象物を撮像し、取り付け位置を撮影した画像に基づき認識するようにしてもよい。そして、認識した結果に基づき、部品を第２対象物の取り付け位置に移動するように制御装置が制御するようにしてもよい。

以上のように、把持爪を設計することで、小型・軽量部品の把持が可能なハンドの把持可能な部品の径の大きさの範囲が最も広くなる形状を求める事が可能となる。また、ロボットがこのように設計された把持爪を備えているため、小型・軽量部品の把持が可能で、さらに把持可能な部品の大きさの範囲が広くすることができる。また、把持可能な部品の大きさの範囲が広いため、ロボットに装着する把持爪を部品毎に取り替える必要がなくなり、ロボットが幅広い大きさの部品を把持することができる。

なお、本実施形態では、把持爪１０１と１０２とを備える組み立てロボットに適用する例を説明したが、例えば、本実施形態のロボット１を、搬送装置などに適用してもよい。また、本実施形態では、対象物を把持して搬送、または組み込む例を説明したが、例えば、物体の分解や検査など所定の動作を行うようにしてもよい。

なお、実施形態の図１の制御部、図示しない把持爪設計装置の各部の機能を実現するためのプログラムをコンピューター読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピューターシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピューターシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピューターシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） Ｉ／Ｆ（インタフェース）を介して接続されるＵＳＢメモリー、コンピューターシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、サーバーやクライアントとなるコンピューターシステム内部の揮発性メモリーのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピューターシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。

１・・・ロボット １０Ａ、１０Ｂ・・・把持部 ２０Ａ、２０Ｂアーム（移動装置）
Ｗ１、Ｍ、Ｍ１・・・第１対象物（部品） Ｗ２、Ｍ２・・・第２対象物
３０・・・ステージ（移動装置） ３３・・・第１ベルトコンベア、３４・・・第２ベルトコンベア、３７・・・ステージ ５０・・・基台 ４０Ａ、４０Ｂ・・・カメラ
６０・・・制御装置 ７０・・・入力装置
４１Ａ、４１Ｂ、１０１、１０２・・・把持爪（爪部）
４２Ａ、４２Ｂ・・・検出装置
１１１、１１２・・・第１傾斜面（先端側面）
１２１、１２２・・・第２傾斜面（基端側面）
ａ_１、ａ_２、ａ_３・・・把持爪１０１または把持爪１０２の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の各頂点
ｐ_１、ｐ_２、ｐ_３、ｐ_４・・・把持爪１０１と把持爪１０２と部品Ｍとの接点
ｏ、ｏ_１・・・部品Ｍの中心点
ｒ_１・・・把持対象の部品の半径 ｒ_２・・・組み付け相手である部品の半径
α・・・頂点ａ_２から辺ａ_１ａ_３に垂線をおろした場合の辺ａ_２ａ_３と垂線とのなす角
β・・・辺ａ_１ａ_２と辺ａ_１ａ_３とのなす角
ｄ・・・三角形ａ_１ａ_２ａ_３の高さ
Ｐ・・・把持爪の回転中心
ｌ・・・点Ｐから把持爪１０１先の三角形ａ_１ａ_２ａ_３の下端ａ１（点Ｂ）までの距離
γ・・・把持部１０１が閉じている時のＢＰがなす角
θ・・・把持爪１０１が開いた状態とのなす角γに対するＢ’Ｐのなす角
ｒ_ｍｉｎ・・・把持爪１０１と１０２とが把持可能な部品Ｍの最小の大きさ
ｒ_ｍａｘ・・・把持爪１０１と１０２とが把持可能な部品Ｍの最大の大きさ
ｒ_ｍｉｎ１・・・摩擦把持可能な部品Ｍの最小の大きさと、
ｒ_ｍｉｎ２・・・先端から基端へのセルフアライメントが可能な部品Ｍの最小の大きさ
ｒ_ｍａｘ１・・・摩擦把持可能な部品Ｍの最大の大きさ
ｒ_ｍａｘ２・・・部品Ｍの中心が移動可能な領域が最大となる部品Ｍの最大の大きさ
ｒ_ｍａｘ３・・・先端から基端へのセルフアライメントが可能な部品Ｍの最大の大きさ

Claims (12)

1. ２つの爪部を備え、前記各爪部における他方の爪部との対向面に凹部が形成されて、前記各爪部が基端を揺動軸として揺動することで前記凹部にて対象物を把持するロボットであって、
   前記各爪部の前記凹部は、前記爪部の先端部と前記揺動軸との間に、基端側の面と、先端側の面とを有し、
   前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、
   前記基端側の面を含む直線と、前記先端側の面を含む直線とが交差する点を基点とし、
   前記基点を通る線を基線とし、
   前記基端側の面の縁線における揺動方向の内側の端点を通り、前記基線と直交する線を直行線とした場合、
   前記基線と、前記先端側の面を含む直線とのなす角の角度αが０度より大きく９０度未満であり、
   前記直行線と、前記基端側の面を含む直線とのなす角の角度βが０度より大きく９０度未満であり、
   前記基線における、前記基点から前記直行線までの長さｄが０より大きい、
   ことを特徴とするロボット。
2. 前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、
   前記凹部は、前記角度αと、前記角度βと、前記長さｄとに基づいて、前記対象物の半径ｒの最小値と最大値との差が最大である関係に前記凹部が形成されている
   ことを特徴とする請求項１に記載のロボット。
3. 前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、
   前記凹部は、前記揺動軸から、前記基端側の面の前記揺動軸側にある端部までの長さｌと、
   前記各爪部が閉じている場合の前記基線と前記端部を通る直線とのなす角の角度γと、
   前記各爪部が開いている場合の前記揺動軸から前記端部を通る直線と前記各爪部が閉じている場合の前記揺動軸から前記端部を通る直線とのなす角の角度θと、
   に基づいて、前記対象物の半径ｒの最小値と最大値との差が最大である関係に前記凹部が形成されている
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のロボット。
4. 前記長さｄ、及び角度α、βを任意の値に定めた場合に、把持し得る前記対象物の条件として、
   ４点で前記対象物を把持した場合に、前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ１と、
   前記各爪部で対象物を把持した場合に、前記各爪部の凹部の先端側の面だけに前記対象物が接しても、前記各爪部の揺動によって、前記対象物が、ずれて前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２と、のうち、いずれか大きい方の半径の値である把持し得る前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎを決定し、前記任意に定めた長さｄ、及び角度α、βと、前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎとの関係に前記凹部が形成されている
   ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のロボット。
5. 前記長さｄ、及び角度α、βを任意の値に定めた場合に、把持し得る前記対象物の条件として、
   ４点で前記対象物を把持したときに、前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ１と、
   前記各爪部で対象物を把持した場合に、前記対象物が、前記各爪部の凹部の基端側の面と先端側の面とで拘束されずに移動可能で、前記対象物の中心が移動可能な領域が最大である前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ２と、
   前記各爪部で対象物を把持した場合に、前記各爪部の凹部の基端側の面だけに前記対象物が接しても、前記各爪部が揺動によって、前記対象物が、ずれて前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接して把持し得る前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ３と、のうち、いずれか小さい方の半径の値である前記対象物の半径の最大の値であり、前記任意に定めた長さｄ、及び角度α、βと、前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘとの関係に前記凹部の形状が形成されている
   ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載のロボット。
6. 前記各爪部の基端側の面と先端側の面に接するようにして４点で前記対象物を把持した場合、
   一方の前記爪部の前記先端側の面と前記対象物との第１接点と、他方の前記爪部の前記先端側の面と前記対象物との第２接点と、を結ぶ第１線と、
   一方の前記爪部の前記基端側の面と前記対象物との第３接点と、他方の前記爪部の前記基端側の面と前記対象物との第４接点と、を結ぶ第２線と、の間に、
   前記対象物の中心線がある関係に前記凹部が形成されている
   ことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか１項に記載のロボット。
7. 前記対象物の中心が移動可能な領域の形状に基づき、前記凹部が形成されている
   ことを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか１項に記載のロボット。
8. 前記各爪部は、
   前記対象物を組み付ける対象の部品と干渉しないように形成されている
   ことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載のロボット。
9. 前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ１と、前記長さｄ、及び角度α、βとの関係が、下式であり、
   前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γ、θとの関係が、下式であり、
   ただし、φ_ｌｉｍがβより大きいときは前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２は０であり、
   前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ１と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γとの関係が、下式か、
   または下式のうちの小さい方であり、
   ただし、αがπ／２−β以下の場合は、下式であり、
   前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ２と、前記長さｄ、ｌ、及び角度α、β、γ、θとの関係が、下式であり、
   ただし、φ_ｌｉｍがβより大きいときは前記対象物の半径の最小の値ｒ_ｍｉｎ２は０であり、
   前記対象物の半径の最大の値ｒ_ｍａｘ３と、前記長さｄ、及び角度α、βとの関係が、下式であり、
   ただし、φ_ｌｉｍがπ／２−αより大きいときは０（ただし、φ_ｌｉｍはβ＋θ）
   である関係に前記凹部が形成されている
   ことを特徴とする請求項５から請求項８のいずれか１項に記載のロボット。
10. 前記対象物は、
    円柱状の形状を含むことを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか１項に記載のロボット。
11. 前記対象物は、
    歯車状の形状を含むことを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか１項に記載のロボット。
12. ２つの爪部を備え、前記各爪部における他方の爪部との対向面に凹部が形成されて、前記各爪部が基端を揺動軸として揺動することで前記凹部にて対象物を挟持するロボット用ハンドであって、
    前記各爪部の前記凹部は、前記爪部の先端部と前記揺動軸との間に、基端側の面と、先端側の面とを有し、
    前記爪部を、前記揺動軸の軸方向に軸視した場合、
    前記基端側の面を含む直線と、前記先端側の面を含む直線とが交差する点を基点とし、
    前記基点を通る線を基線とし、
    前記基端側の面の縁線における揺動方向の内側の端点を通り、前記基線と直交する線を直行線とした場合、
    前記基線と、前記先端側の面を含む直線とのなす角の角度αが０度より大きく９０度未満であり、
    前記直行線と、前記基端側の面を含む直線とのなす角の角度βが０度より大きく９０度未満であり、
    前記基線における、前記基点から前記直行線までの長さｄが０より大きい、
    ことを特徴とするロボット用ハンド。