JP2012089004A - オートチューニング装置及びオートチューニング方法 - Google Patents

Abstract

【課題】カスケード接続されたＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータをオートチューニングにより求める。
【解決手段】スレーブ制御量に対して２位置制御を行い測定したリミットサイクル波形からスレーブコントローラ５のＰＩＤパラメータを求め及びスレーブ側制御対象９を一次遅れ＋むだ時間モデルで同定し、マスタ制御量に対して２位置制御を行い測定したリミットサイクル波形からマスタ側制御対象１０を同定する。さらにスレーブ側をフィードバック制御したときの閉ループ伝達関数を求め、このスレーブ側閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似することによりマスタＰＩＤコントローラ４のＰＩＤ定数を算出する。
【選択図】図１

Description

本発明は、オートチューニング装置及びオートチューニング方法に係り、特に、カスケード制御系における制御パラメータを調整するオートチューニング装置及び方法に関する。

フィードバック制御系において操作変数の変動などの外乱が想定される場合、外乱の検出が可能な測定点を設けて、主制御ループ内にもう一つ制御ループを作り制御を行うカスケード制御方式が知られている（例えば、特許文献１参照）。

このようなカスケード制御ではＰＩＤコントローラを２台使用するため２組のＰＩＤパラメータの調整が必要であり、これら２組のＰＩＤ定数の調整は制御応答を確認しながらオペレータが手動調整するか、スレーブ側およびマスタ側それぞれのＰＩＤコントローラに搭載されているオートチューニング（ＡＴ）機能を用いてそれぞれＰＩＤパラメータを決定していた。
なお、制御パラメータのオートチューニングの一手法が、例えば特許文献２、３等に開示されている。

実開平６−２４０２号公報 特開平３−３００５号公報 特開昭５８−６８１０６号公報

しかしながら、カスケード制御におけるマスタコントローラは、スレーブ側ＰＩＤ制御コントローラによりフィードバック制御された制御系とマスタ側制御対象とを含む制御系を制御対象とするため、マスタコントローラでオートチューニングを実行しても、例えばスレーブループ内にあるスレーブコントローラの出力飽和の影響を受けてしまい、良好なＰＩＤパラメータを求めることは困難であった。
以上の点に鑑み、本発明は、カスケード接続されたＰＩＤコントローラの制御パラメータをオートチューニングにより求めることを目的とする。

まず、スレーブＰＩＤコントローラ及びマスタＰＩＤコントローラの制御パラメータを求める処理の概念を説明する。
（１）オートチューニングの実行指令に基づき、スレーブ側制御量：ＰＶ_ｓまたはマスタ側制御量：ＰＶ_ｍに対して２位置制御を行う２位置制御部を有する。
まず、スレーブ制御量：ＰＶ_ｓをあらかじめ設定されたスレーブ目標値で２位置制御し、スレーブ同定部により２位置制御により生じたリミットサイクル波形からスレーブコントローラのＰＩＤパラメータを算出する。スレーブコントローラは、ＰＩＤ制御だけでなくＰ制御が用いられることも多い。スレーブループにおいてＰ制御としてスレーブ目標値に対して定常偏差が生じたとしても、重要なマスタ側のコントローラに積分動作を有していれば主制御量であるマスタ制御量の定常偏差をなくすことが出来るためである。

（２）次にＡＴ管理部は目標値を変えて再度スレーブ側の２位置制御を実行させ、これによりスレーブ同定部でスレーブ側制御対象（伝達関数をＧ_ｓとする）を式２に示す一次遅れ＋むだ時間近似モデルで同定を行う。

但し、Ｋ_ｓはスレーブ側制御対象の定常ゲイン、Ｔ_ｓは等価時定数、Ｌ_ｓは等価むだ時間である。

まずスレーブ側制御対象の定常ゲイン：Ｋ_ｓは１回目のＡＴ動作で実行した２位置制御の目標値をＳＶ_ｓ１、オンオフのデューティ比がθ_ｓ１、２回目のＡＴ動作で実行した２位置制御の目標値をＳＶ_ｓ２、オンオフのデューティ比がθ_ｓ２であったとき、

で算出できる。

（３）さらにＡＴ時のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象の限界ゲイン：Ｋ_ｃｓと限界周期：Ｔ_ｃｓを算出し、等価時定数：Ｔ_ｓと等価むだ時間：Ｌ_ｓを式３により求めマスタＰＩＤパラメータ算出部に出力する。

（４）なお、２回目の２位置制御を行う目標値は、１回目の２位置制御で得られたリミットサイクル波形の振幅を基準に、１回目のＳＶ_ｓ１値からリミットサイクルの振幅の係数ｋ倍離れた値を２回目の目標値とすることで決定できる。係数ｋは予め定められることができる。例えば、１回目のＡＴで得られたリミットサイクル波形の振幅をＸ_ｓ１とした場合、２回目の目標値：ＳＶ_ｓ２を、ＳＶ_ｓ２＝ＳＶ_ｓ１−ｋ×Ｘ_ｓ１またはＳＶ_ｓ２＝ＳＶ_ｓ１＋ｋ×Ｘ_ｓ１とすれば良い。

（５）スレーブ側のチューニングが終了すると、２位置制御部はマスタ制御量：ＰＶ_ｍに対して、あらかじめ設定されたマスタ目標値に対して２位置制御を実行する。マスタ制御量に対しても異なる２つの目標値に対してそれぞれ２位置制御を行い、マスタ同定部はこれにより生じるマスタ制御量：ＰＶ_ｍとスレーブ制御量：ＰＶ_ｓのリミットサイクル波形からマスタ制御対象の数式モデルを得る。マスタ制御対象：Ｇ_ｍを以下のむだ時間＋一次遅れモデルで近似した場合、

但し、Ｋ_ｍ：マスタ側制御対象の定常ゲイン
Ｔ_ｍ：等価時定数
Ｌ_ｍ：等価むだ時間
マスタ制御対象の定常ゲイン：Ｋ_ｍは
Ｋ_ｍ＝（ＳＶ_ｍ１−ＳＶ_ｍ２）／（θ_ｍ１−θ_ｍ２）／Ｋ_ｓ ・・・ 式５
となる。但し、ＳＶ_ｍ１、θ_ｍ１は、１回目の２位置制御の目標値とオンオフデューティ比、ＳＶ_ｍ２、θ_ｍ２は、２回目の２位置制御の目標値とオンオフデューティ比であり、Ｋ_ｓは式１より求まるスレーブ側制御対象の定常ゲインである。

（６）さらにマスタ同定部は、マスタ側制御対象の限界ゲイン：Ｋ_ｃｍと限界周期：Ｔ_ｃｍを算出し、等価時定数：Ｔ_ｍと等価むだ時間：Ｌ_ｍを下式により求め同定結果をマスタＰＩＤパラメータ算出部に出力する。

但し、Ｋ_ｍ：マスタ制御対象の定常ゲイン（式５から算出）
Ｔ_ｃｍ：リミットサイクル周期
Ｘ_ｓ：スレーブ制御量：ＰＶ_ｓのリミットサイクル波形の振幅
Ｘ_ｍ：マスタ制御量：ＰＶ_ｍのリミットサイクル波形の振幅
φ：スレーブ制御量：ＰＶ_ｓとマスタ制御量：ＰＶ_ｍのリミットサイクル波形の位相差

（７）マスタＰＩＤパラメータ算出部は、マスタ側制御対象の同定が終了するとマスタコントローラのＰＩＤパラメータの算出を開始する。
まず、スレーブループの閉ループ伝達関数：Ｇ_ｓ’を算出する（図６）。スレーブ側制御対象：Ｇ_ｓは式２で示す一次遅れ＋むだ時間で近似されているが、一般的なプロセス制御系においては純粋なむだ時間よりは高次遅れ系であることが多いことを考慮し、むだ時間項を下式にて近似する。

但し、ｎはｎ＞０の自然数である。

これにより、スレーブ側制御対象：Ｇ_ｓは、式８に示す高次系で表せ、この結果スレーブ側閉ループ伝達関数：Ｇｓ’は式９のように近似できる。

（８）ところでマスタコントローラは、スレーブ側閉ループ：Ｇ_ｓ’とマスタ制御対象：Ｇ_ｍが接続された式１０に示す伝達関数：Ｗが制御対象であるから、この伝達関数：Ｗの限界周期と限界ゲインが求まればＺｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することでマスタコントローラのＰＩＤパラメータを求めることができる。

（９）いま、一次遅れ＋むだ時間で表現される制御対象が直列に接続された式１１のプラント：Ｈについて考えてみる。

このプラント：Ｈに対する周波数特性は、式１２および式１３に示すとおりであるため、制御対象：Ｈの限界ゲインをＫ_ｃとすると式１４が成立することになる。

従って、この方程式を解くことで限界周期：Ｔ_ｃ＝２π／ω_ｃと限界ゲイン：Ｋ_ｃを求めることが可能になる。

なお、式１４を解く手段としては、まず位相特性から限界周期：Ｔ_ｃまたは限界角周波数：ω_ｃをニュートン法など数値解析手法を用いて求め、その後に求まった限界角周波数を用いて式１４のゲイン特性式から限界ゲイン：Ｋ_ｃを求めることで、小型のＰＩＤコントローラに搭載されているＭＣＵでも容易に算出可能である。
以上のように、マスタコントローラの制御対象を上述のプラントＨの形式で表し、限界ゲインと限界周期が求まれば、Ｚｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することでマスタコントローラのＰＩＤパラメータを求めることができる。

（１０）このため、マスタＰＩＤパラメータ算出部は式９で求まった高次遅れ系で表されるスレーブ側閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルに変換する。
むだ時間を含む制御系はネガティブフィードバックを施しても、その閉ループの応答特性もむだ時間を含むものになることから、式９を

のように展開し、分母：

を式７の分母：

で低次の項から除算することでムダ時間分を抽出し、さらに除算の商の１次の項を一次遅れの等価時定数として近似する。

これにより、マスタコントローラに対する制御対象を式１１の形で表現でき、式１４の関係からこの制御対象の限界ゲインと限界周期を算出できるため、マスタコントローラのＰＩＤパラメータを決定することが可能となる。

本発明の第１の解決手段によると、
ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、前記マスタコントローラと前記スレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング装置であって、
オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定するオートチューニング管理部と、
前記オートチューニング管理部から設定された目標値に対してスレーブ側およびマスタ側制御量をそれぞれ２位置制御する２位置制御部と、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ側制御量のリミットサイクル波形から、前記スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ側制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定するスレーブ同定部と、
マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ側制御量のリミットサイクル波形から、マスタ制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定するマスタ同定部と、
前記スレーブ同定部で求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象と前記スレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、前記マスタ同定部で求められたマスタ制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ制御対象の数式モデルとの積を前記マスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出するマスタ制御パラメータ算出部と
を備えた前記オートチューニング装置が提供される。

本発明の第２の解決手段によると、
ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、マスタコントローラとスレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング方法であって、
オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定し、
決定された目標値に対してスレーブ側およびマスタ側制御量をそれぞれ２位置制御し、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ側制御量のリミットサイクル波形から、スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ側制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定し、
マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ側制御量のリミットサイクル波形から、マスタ制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定し、
求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象とスレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、求められたマスタ制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ制御対象の数式モデルとの積をマスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出する前記オートチューニング方法が提供される。

（１１）本発明によれば、カスケード接続された２台のＰＩＤコントローラに対する制御パラメータの自動算出が可能になる。

本実施の形態のカスケード制御システムのブロック図。 カスケードオートチューニングの処理フロー。 カスケードオートチューニング時の動作説明図。 スレーブ側のオートチューニング処理と動作の説明図。 マスタ側のオートチューニング処理と動作の説明図。 閉ループ伝達関数の説明図。

（１２）本発明の実施の形態を以下に説明する。
図１は、本発明の一つの実施の形態を示す、カスケード制御システム（カスケード制御系）のブロック図である。
カスケード制御システムは、例えば、制御部１と、オートチューニング処理部（ＡＴ処理部）２と、パラメータ決定部３と、制御対象９及び１０とを備える。制御対象は、スレーブ側制御対象９：Ｇ_ｓと、マスタ側制御対象１０：Ｇ_ｍとして記載されている。

図１において制御部１は、目標値：ＳＶとマスタ制御量：ＰＶ_ｍとの差に基づいて操作量を出力するマスタＰＩＤコントローラ４：Ｃ_ｍと、マスタＰＩＤコントローラ４の操作量を目標値としてこの目標値とスレーブ制御量：ＰＶ_ｓの差をなくすように制御演算を行い操作量：ＭＶを算出するスレーブＰＩＤコントローラ５：Ｃ_ｓと、ＰＩＤ制御とオートチューニングで操作量を切り替える切換スイッチ６とを有する。この切換スイッチ６は、後述のオートチューニング管理部（ＡＴ管理部）７にて操作され、通常制御の時はスイッチの接点をａ側（コントローラ側）に、オートチューニングの時は接点をｂ側（ＡＴ処理部側）に切り替える動作を行う。

（１３）つぎにＡＴ処理部２は、オペレータが操作する管理装置等からのＡＴ指令に基づき動作し、オートチューニングにおける２位置制御の目標値を決定するＡＴ管理部７と、ＡＴ管理部７で決定された目標値に対して２位置制御を行う２位置制御部８とを有する。なお、２位置制御の目標値の初期値は予め定められることができ、制御目標ＳＶと同じでもよいし、異なる値でもよい。

（１４）また、パラメータ決定部３は、スレーブ制御量：ＰＶ_ｓに対する２位置制御結果からスレーブＰＩＤコントローラ５のＰＩＤパラメータを決定して出力すると共にスレーブ側制御対象９を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似して、該モデルの各パラメータを同定するスレーブ同定部１１と、マスタ制御量：ＰＶ_ｍに対する２位置制御結果からマスタ側制御対象１０を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似して、該モデルの各パラメータを同定するマスタ同定部１２と、スレーブ側およびマスタ側制御対象の近似モデルを入力しマスタＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを算出し出力するマスタＰＩＤパラメータ算出部（マスタ制御パラメータ算出部）１３とを有する。

なお、本実施の形態において、スレーブＰＩＤコントローラ５は、ＰＩＤ制御に限らず、例えば、Ｐ制御、ＰＩ制御、ＰＤ制御のいずれかを行う、少なくともＰ制御を伴うコントローラであってもよい。スレーブＰＩＤコントローラ５、マスタＰＩＤコントローラ４を、本実施の形態において単にスレーブコントローラ、マスタコントローラと称する場合もある。求められるＰＩＤパラメータ（制御パラメータ）は、例えば、比例ゲイン（Ｐ要素）、積分時間（Ｉ要素）、微分時間（Ｄ要素）等のパラメータであり、スレーブコントローラが例えばＰ制御のみを行う場合には、対応するＰ要素の制御パラメータが求められる。

（１５）以下、フローチャートに従って処理を説明する。
図２にカスケードオートチューニングの処理フロー、図３にカスケードオートチューニング時の動作を示す。図４に、スレーブ側のオートチューニングの動作を示す。図４は、図３の左端部分の拡大図である。

まず、スレーブ側のオートチューニング処理と動作（図４）を説明する。
ＡＴ処理部２のＡＴ管理部７がオートチューニングの実行指令を受けると、ＡＴ管理部７は切換スイッチ６をｂ側（ＡＴ処理部２側）に設定し、２位置制御部８は、あらかじめ設定されている目標値：ＳＶ_Ｓ１に対してスレーブ制御量：ＰＶ_ｓを２位置制御する（フローｆ１）。２位置制御のオンオフ切換回数はあらかじめ設定されているため、この設定回数のオンオフ切換が終了した時点で１回目のスレーブ側チューニング処理を終了する（フローｆ２）。図３および図４の例では、オンオフ切換回数を一例として５回としている。

１回目のスレーブ側チューニング処理が終わると、スレーブ同定部１１は、今回の処理における操作量：ＭＶ及びスレーブ制御量：ＰＶ_ｓに基づき、スレーブコントローラ５のＰＩＤパラメータを算出しスレーブコントローラ５にセット（フローｆ３）し、さらに、オンオフデューティ比：θ_Ｓ１を算出し、少なくとも２回目のスレーブ側チューニング処理が終了しスレーブ側制御対象Ｇｓの近似モデルの算出が終了するまで記憶しておく（フローｆ４）。

なお、スレーブ側のＰＩＤパラメータは、Ｚｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することで求めることができる。オンオフデューティ比は、リミットサイクル部分を用いて、例えば、図４のｔａ、ｔｂについて、θ_ｓ１＝ｔｂ／（ｔａ＋ｔｂ）で算出できる。なお、カスケード制御のスレーブ側は、外乱に対する動的な補償を行うことが主な目的であるため、Ｐ制御を用いてもよい。

（１６）さらに、２位置制御部８は１回目の２位置制御により生じたスレーブ制御量：ＰＶ_ｓのリミットサイクル波形の振幅：Ｘ_Ｓ１に基づき、２回目のスレーブ側２位置制御を行う目標値：ＳＶ_Ｓ２を算出する（フローｆ５）。
なお、図３の例では、１回目のスレーブ側２位置制御により生じたリミットサイクル波形の振幅の２倍の値を減算した制御点、ＳＶ_Ｓ２＝ＳＶ_Ｓ１−２Ｘ_Ｓ１を２回目の目標値としている。

（１７）スレーブ側２回目のオートチューニングの目標値ＳＶ_ｓ２が決まると、２位置制御部８は、この目標値に対して１回目と同様にあらかじめ設定されたオンオフ回数だけ再度スレーブ側制御量：ＰＶ_ｓの２位置制御を実行する（フローｆ６、フローｆ７）。
２回目のスレーブ側オートチューニングが終了すると、スレーブ同定部１１は、今回の処理における２位置制御のオンオフデューティ比：θ_Ｓ２およびリミットサイクル波形から算出したスレーブ側制御対象の限界ゲイン：Ｋ_ｃｓと限界周期：Ｔ_ｃｓからスレーブ側制御対象の数式モデルを算出する（フローｆ８）。より具体的には、スレーブ同定部１１は一次遅れ＋むだ時間モデル（式２）における定常ゲインＫ_ｓ、等価時定数Ｔ_ｓ、等価むだ時間Ｌ_ｓの各パラメータの近似値を式１および式３によりそれぞれ算出し、マスタＰＩＤパラメータ算出部１３に出力する。

なお、定常ゲイン：Ｋ_ｓ＞０、限界ゲイン：Ｋ_ｃｓ＞０、限界周期：Ｔ_ｃｓ＞０であるため、時定数：Ｔ_ｓ＞０となり、さらに、ｔａｎ^−１（ｘ）＜π／２であるため、むだ時間：Ｌ_ｓ＞０となる。
２位置制御により生じたリミットサイクル波形から限界ゲインと限界周期を求める方法は、記述関数を用いた方法が知られており、例えば本実施の形態においてもこれを用いることができる。

また、式３は一次遅れ＋むだ時間モデルが持続振動している条件、つまりスレーブループの一巡伝達関数のゲイン特性が０ｄｂ、位相特性が１８０度遅れることに着目し、時定数：Ｔ_ｓとむだ時間Ｌ_ｓを求めたものである。
以上の処理により、スレーブ側で２回の２位置制御を行うことでスレーブコントローラの制御パラメータと、スレーブ側制御対象の一次遅れ＋むだ時間モデルの近似式における各パラメータを求めることができた。

（１８）スレーブ側のチューニング処理が終了すると、ＡＴ管理部７はマスタ制御量：ＰＶ_ｍに対して２位置制御を行うために、あらかじめ設定された目標値：ＳＶ_ｍ１を２位置制御部８に出力する。目標値ＳＶ_ｍ１は、スレーブ側のチューニングでのＳＶ_ｓ１と同じ値を用いてもよいし、異なる値が予め設定されてもよい。

２位置制御部８は、この目標値：ＳＶ_ｍ１に対してマスタ制御量：ＰＶ_ｍを規定回数だけ操作量がオンオフするように２位置制御を行う（フローｆ９、フローｆ１０）。
マスタ制御量に対して規定回数のオンオフが終了すると、マスタ同定部１２は、今回の処理における操作量ＭＶ及びマスタ制御量ＰＶ_ｍに基づく２位置制御時のオンオフデューティ比：θ_ｍ１を算出し、記憶する（フローｆ１２）。また、２位置制御部８は、マスタ制御量：ＰＶ_ｍのリミットサイクル波形の振幅：Ｘ_ｍ１から、２回目のマスタ側２位置制御を行う目標値：ＳＶ_ｍ２を算出する（フローｆ１３）。図３の例では、２回目の目標値：ＳＶ_ｍ２は、ＳＶ_ｍ２＝ＳＶ_ｍ１−２Ｘ_ｍ１としている。

（１９）マスタ側２回目の目標値が決まると、２位置制御部８は、１回目と同様に目標値：ＳＶ_ｍ２に対してマスタ制御量：ＰＶ_ｍを規定回数だけ２位置制御を行う（フローｆ１４、フローｆ１５）。
２回目のマスタオートチューニングが終了すると、マスタ同定部１２は、今回の処理における操作量ＭＶ、マスタ制御量ＰＶ_ｍ及びスレーブ制御量ＰＶ_ｓに基づき、図５に示す２位置制御のオンオフデューティ比：θ_ｍ２、リミットサイクル周期：Ｔ_ｃｍ、マスタ制御量の振幅：Ｘ_ｍ、スレーブ制御量の振幅：Ｘ_ｓ、スレーブ制御量とマスタ制御量の位相差：φの測定結果を求め、それらの測定結果から、マスタ側制御対象１０を一次遅れ＋むだ時間モデル（式４）で近似したときの定常ゲイン：Ｋ_ｍ、時定数：Ｔ_ｍ、むだ時間：Ｌ_ｍを式５および式６に従い算出し、マスタＰＩＤパラメータ算出部１３に出力する（フローｆ１６）。

（２０）マスタＰＩＤパラメータ算出部１３は、スレーブ同定部１１から出力された式２に示すスレーブ制御対象の数式モデルの各パラメータと、マスタ同定部１２から出力された式４に示すマスタ制御対象の数式モデルの各パラメータから、マスタコントローラ４のＰＩＤパラメータを導出する。

まず始めに、式２で示されるスレーブ制御対象９の伝達関数のむだ時間項を式７で近似し、むだ時間項を高次遅れ系で近似したスレーブ制御対象９の伝達関数を用いて式９に示すスレーブ側閉ループ伝達関数の導出を行う。
スレーブコントローラを比例ゲイン：Ｋ_ｐｓのＰ制御とした場合、式９で示される閉ループ伝達関数：Ｇ_ｓ’は、式１７のようになる（フローｆ１７）。

なお、スレーブコントローラがＰ制御ではなくＰＤ制御やＰＩ制御、ＰＩＤ制御の場合も、同様の手続きで処理を行えばよい。

（２１）次にマスタＰＩＤパラメータ算出部１３は、式１７で示されるスレーブ側閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間形式に変形するために、式１７の分母を式７の分母で除算することで式７のむだ時間相当分の抽出と低次元化を行う（式１８、式１９）（フローｆ１８）。

なお、スレーブコントローラがＰＤ制御やＰＩ制御、ＰＩＤ制御の場合、Ｐ制御の場合と同様にスレーブ側閉ループ伝達関数Ｇ_ｓ’の分母を式７の分母で除算することで式７のむだ時間相当分の抽出とＧ_ｓ’の分母の低次元化を行えばよい。

但し、スレーブ側閉ループ伝達関数Ｇ_ｓ’の分子がラプラス演算子Ｓの多項式となる場合には、スレーブ側閉ループ伝達関数Ｇ_ｓ’は一次遅れ＋むだ時間形式にならないが、限界周期、限界ゲインをニュートン法により算出することができる。例えば、スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合にスレーブ側閉ループ伝達関数Ｇ_ｓ’のむだ時間抽出、分母の低次元化を行った結果を示す。

スレーブコントローラを比例ゲイン：Ｋ_ｐｓ、積分時間：Ｔ_ｉｓ、微分時間：Ｔ_ｄｓのＰＩＤ制御とした場合、スレーブ側閉ループ伝達関数Ｇ_ｓ’は式２０となる。

以降、式導出を簡単化するため、Ｐ制御の場合とＰＩＤ制御の場合について説明するがスレーブコントローラがＰＤ制御やＰＩ制御の場合も同様の手続きを行えばよい。

（２２）前記の処理により、スレーブコントローラがＰ制御の場合には、マスタコントローラが制御する制御対象：Ｈは、式１９と式４より

となり、上記の式１４の条件より限界周期：Ｔ_ｃ＝２π／ω_ｃと限界ゲイン：Ｋ_ｃを求めることができる。

スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合には、マスタコントローラが制御する制御対象：Ｈは、

となり、Ｐ制御の場合と同様に限界周期：Ｔ_ｃと限界ゲイン：Ｋ_ｃを求めることができる。

（２３）まず、スレーブコントローラがＰ制御の場合には、制御対象：Ｈの周波数方程式より式２３が成り立つので、これより限界角周波数：ω_ｃを算出する。

式２３を

とおくと、Ｌ_ｓ＞０、Ｌ_ｍ＞０、Ｆ（ω_ｃ）は微分可能であることから、ニュートン法等を利用することにより限界角周波数：ω_ｃを求めることができる。なお、ニュートン法以外にも適宜の数値計算手法を用いてもよい。なお、式２４を微分すると以下のようになる。

なお、ω_ｃ＝２π／Ｔ_ｃで有るため、限界周期：Ｔ_ｃ＝２π／ω_ｃとなる（フローｆ１９）。

また、スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合には、制御対象：Ｈの周波数方程式より式２６が成り立つので、これより限界角周波数：ω_ｃを算出する。

式２６を

とおくと、Ｌ_ｓ＞０、Ｌ_ｍ＞０、Ｆ（ω_ｃ）は微分可能であることから、Ｐ制御の場合と同様にニュートン法等を利用することにより限界角周波数：ω_ｃを求めることができる。なお、式２７を微分すると以下のようになる。

（２４）次に、スレーブコントローラがＰ制御の場合には、制御対象：Ｈのゲイン方程式より式２９が成り立つため、式２９に求まった限界角周波数：ω_ｃを代入し、式１４を用いることで、限界ゲイン：Ｋ_ｃを求めることができる（フローｆ２０）。

また、スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合には、制御対象：Ｈのゲイン方程式より式３０が成り立つため、式３０に求まった限界角周波数：ω_ｃを代入し、式１４を用いることで、限界ゲイン：Ｋ_ｃを求めることができる。

（２５）伝達関数：Ｈの限界周期Ｔ_ｃと限界ゲインＫ_ｃが求まれば例えばＺｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することでマスタＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを求めることができるため、マスタＰＩＤパラメータ算出部１３はこのように求めたＰＩＤパラメータをマスタＰＩＤコントローラ４にセットしオートチューニングの処理を終了する（フローｆ２１）。

（構成例）
本実施の形態のカスケードオートチューニング方法は、例えば、システムが、
カスケード接続された、マスタＰＩＤコントローラおよびスレーブＰＩＤコントローラを具備し、
オートチューニング：ＡＴの実行指令を受けて、ＡＴのための操作量が制御対象に出力するように操作量の切換スイッチを操作し、また、ＡＴを実行する目標値を決定するＡＴ管理部と、
ＡＴ管理部から設定された目標値に対してスレーブ側およびマスタ側制御量を２位置制御する２位置制御部と、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したリミットサイクル波形から、スレーブＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータとスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似するスレーブ同定部と、
マスタ側に対する２位置制御により発生したリミットサイクル波形から、マスタ制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似するマスタ同定部と、
スレーブ制御対象の数式モデルとマスタ制御対象の数式モデルからマスタＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータパラメータを算出するマスタＰＩＤパラメータ算出部を具備し、
スレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似する。

また、例えば、上述のカスケードオートチューニング方法で、マスタ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似することを特徴とする。
また、例えば、上述のカスケードオートチューニング方法で、スレーブ制御対象のむだ時間項を高次遅れ系で近似してスレーブ側閉ループ伝達関数をもとめ、求まった閉ループ伝達関数から高次遅れ系で近似したむだ時間項の抽出を行い閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似することを特徴とする。

また、例えば、上述のカスケードオートチューニング方法で、マスタおよびスレーブ制御対象が一次遅れ＋むだ時間モデルである時に、制御対象の周波数特性からニュートン法による数値解析手法を用いて限界ゲインおよび限界周期をもとめＰＩＤパラメータを算出することを特徴とする。

本発明は、例えば、２台のコントローラをカスケード接続するカスケード制御系に利用可能である。

１ 制御部
２ オートチューニング処理部（ＡＴ処理部）
３ パラメータ決定部
４ マスタＰＩＤコントローラ
５ スレーブＰＩＤコントローラ
６ 切換スイッチ
７ オートチューニング管理部（ＡＴ管理部）
８ ２位置制御部
９ スレーブ側制御対象
１０ マスタ側制御対象
１１ スレーブ同定部
１２ マスタ同定部
１３ マスタＰＩＤパラメータ算出部（マスタ制御パラメータ算出部）

Claims (5)

1. ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、前記マスタコントローラと前記スレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング装置であって、
   オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定するオートチューニング管理部と、
   前記オートチューニング管理部から設定された目標値に対してスレーブ側およびマスタ側制御量をそれぞれ２位置制御する２位置制御部と、
   スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ側制御量のリミットサイクル波形から、前記スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ側制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定するスレーブ同定部と、
   マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ側制御量のリミットサイクル波形から、マスタ制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定するマスタ同定部と、
   前記スレーブ同定部で求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象と前記スレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、前記マスタ同定部で求められたマスタ制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ制御対象の数式モデルとの積を前記マスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出するマスタ制御パラメータ算出部と
   を備えた前記オートチューニング装置。
2. 前記マスタ制御パラメータ算出部は、
   スレーブ側制御対象のむだ時間項を高次遅れ系で近似してスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、求められた閉ループ伝達関数から高次遅れ系で近似したむだ時間項の抽出を行い該スレーブ側閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルでさらに近似し、
   前記マスタコントローラの制御対象が、ともに一次遅れ＋むだ時間モデルで近似された該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ制御対象の数式モデルとの積で表されることを特徴とする請求項１に記載のカスケードオートチューニング装置。
3. 前記マスタ制御パラメータ算出部は、
   前記マスタコントローラの制御対象に対し、該マスタコントローラの制御対象の周波数特性からニュートン法又は他の数値解析手法を用いて限界ゲインおよび限界周期を求め、前記マスタコントローラの制御パラメータであるＰＩＤパラメータを算出することを特徴とする請求項２に記載のカスケードオートチューニング装置。
4. 制御対象への操作量を入力する接続先を切替える切換スイッチ
   をさらに備え、
   前記オートチューニング管理部は、
   前記オートチューニングの実行指令を受けると、オートチューニングのための前記２位置制御部からの操作量が前記制御対象に出力されるように前記切換スイッチを操作し、
   オートチューニングの後に、前記スレーブコントローラからの操作量が前記制御対象に出力されるように前記切換スイッチを操作する請求項１乃至３のいずれかに記載のカスケードオートチューニング装置。
5. ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、マスタコントローラとスレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング方法であって、
   オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定し、
   決定された目標値に対してスレーブ側およびマスタ側制御量をそれぞれ２位置制御し、
   スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ側制御量のリミットサイクル波形から、スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ側制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定し、
   マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ側制御量のリミットサイクル波形から、マスタ制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定し、
   求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象とスレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、求められたマスタ制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ制御対象の数式モデルとの積をマスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出する前記オートチューニング方法。

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