JP2012014127A - 映像投写装置用光学系および映像投写装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系を提供する。
【解決手段】映像表示素子ＤＳに表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系ＰＬであって、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有し、自由曲面レンズ群Ｇ２において自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズＬ２３における像側のレンズ面が、x−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けた形状を有している。
【選択図】図１
【解決手段】映像表示素子ＤＳに表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系ＰＬであって、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有し、自由曲面レンズ群Ｇ２において自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズＬ２３における像側のレンズ面が、x−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けた形状を有している。
【選択図】図１
Description
本発明は、映像表示素子の映像等を拡大して投写する映像投写装置に関する。
映像表示素子の映像等を拡大して投写する映像投写装置（いわゆるプロジェクタ）は、複数の方式が考案されており、実用化されている。例えば、光源からの光を液晶表示素子に透過させた後、当該液晶表示素子を透過して得られた映像（光）を複数のレンズから構成される投写光学系を介してスクリーン（投写面）上に拡大して投写する映像投写装置が知られている（例えば、特許文献１を参照）。
しかしながら、このような映像投写装置では、小型化が要求されるとともに、スクリーン上に投写した像の歪み（例えば、台形歪み）を低減することが要求されている。
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系および、これを備えた映像投写装置を提供することを目的とする。
このような目的達成のため、本発明を例示する態様に従えば、映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、前記自由曲面レンズ群において前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る平面と垂直な前記自由曲面レンズの断面において、前記映像表示素子側に凹面を向けた形状を有していることを特徴とする映像投写装置用光学系が提供される。
また、本発明を例示する態様に従えば、所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に映像を斜め方向から投写する映像投写装置であって、前記映像投写装置を構成する光学系が本発明に係る映像投写装置用光学系であることを特徴とする映像投写装置が提供される。
本発明によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正することができる。
以下、本発明の好ましい実施形態について図を参照しながら説明する。本実施形態の映像投写装置ＰＲＪが図２３および図２４に示されている。なお、図２３は映像投写装置ＰＲＪの斜視図であり、図２４は映像投写装置ＰＲＪの断面図である。
図２３および図２４に示す映像投写装置ＰＲＪは、正面に窓部Ｗを有する筒状箱形の筐体ＢＤと、この筐体ＢＤの内部にそれぞれ収容された、映像表示素子ＤＳと、映像投写装置用光学系ＰＬとを備えて構成される。このような映像投写装置ＰＲＪは、例えば、テーブル（もしくは机）の上面や、ホワイトボード近傍の壁面等、所定の設置面Ｑに設置された状態で使用され、光源（図示せず）からの光を映像表示素子ＤＳに透過させた後、当該映像表示素子ＤＳを透過して得られた映像（光）を、詳細は後述する映像投写装置用光学系ＰＬおよび窓部Ｗを介して、映像投写装置ＰＲＪ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に設定された投写面Ｒに斜め方向から拡大して投写するように構成される。
なお、光源（図示せず）として、例えば、水銀ランプやハロゲンランプ等、高輝度の白色光を発生させるランプが用いられる。また、映像表示素子ＤＳとして、例えば、外部の入力装置（パーソナルコンピュータや記憶装置等）から入力される映像（または画像）を表示する液晶表示素子が用いられる。
映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズからなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。なお、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭをまとめて自由曲面群と称することがある。このような映像投写装置用光学系ＰＬにおいて、映像表示素子ＤＳから出射された光は、回転対称レンズ群Ｇ１および自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、自由曲面ミラーＭで斜め方向に反射して投写面Ｒに投写される。
本実施形態では、自由曲面レンズ群Ｇ２において自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズ（例えば、実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）における両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸および自由曲面ミラーＭと投写面Ｒ（像面Ｉ）との間の光軸を通る平面と垂直な当該自由曲面レンズの断面において、映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けた形状を有している。なおこのとき、自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、詳細は後述するx−z断面において、有効径内で極大点を一つだけ持つことになる。
本実施形態の光学系は、斜め投写で発生する台形歪みを、自由曲面群を用いることで補正している。自由曲面で回転非対称な台形歪みを補正する場合、自由曲面自身が回転非対称な形状になるために、この面で回転非対称な収差が発生する。そのため、自由曲面群は台形歪みの補正を行いつつ、回転非対称な収差の発生を極力抑えなければならない。上記の構成はこれを満足するためのものである。
本実施形態の光学系は拡大投写であるため、映像表示素子ＤＳの各点から出射する主光線は、回転対称レンズ群Ｇ１を通過（透過）後に発散光線となる。このとき、自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズのレンズ面が上記のように映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けた形状を有していれば、光線入射角が小さくなって無理なく光線を曲げることが可能である。
なお、自由曲面レンズ群Ｇ２において、自由曲面ミラーＭに最も近いミラー側自由曲面レンズ（例えば、実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）および、当該ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズ（例えば、実施例における第２自由曲面レンズＬ２２）のうち、少なくとも一方の断面形状が、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸および自由曲面ミラーＭと投写面Ｒ（像面Ｉ）との間の光軸を通る第１の断面（後述のy−z断面）、または、当該第１の断面と垂直な第２の断面（後述のx−z断面）において、映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることが好ましい。このように、メニスカス形状にすることによって、映像表示素子ＤＳ側の面で発生した回転非対称な収差を像側の面で直ちにキャンセルすることが可能であり、回転非対称な収差の発生を抑えながら効率的に台形歪みの補正が可能になる。
また、上記自由曲面レンズの断面形状が、第１の断面（y−z断面）と第２の断面（x−z断面）の両方において、映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有していてもよい。このようにしても、同様の効果を得ることができる。
ここで、自由曲面レンズ等におけるローカル座標系について説明する。本実施形態において、自由曲面レンズのローカル座標系を、自由曲面レンズの各レンズ面と光軸との交点を原点とした（x，y，z）座標系とする。このとき、映像表示素子ＤＳから自由曲面ミラーＭへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、上述の第１の断面においてz軸と垂直な座標軸をy軸とし、上述の第２の断面においてz軸（およびy軸）と垂直な座標軸をx軸とする。
このようなローカル座標系において、自由曲面レンズの断面形状が、第１の断面、すなわち、y−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している場合について説明する。なお、y−z断面ではx＝0なので、ローカル座標系として（y，z）座標系を定義することができる。このとき、自由曲面レンズにおける両側のレンズ面とも、有効径内で極大点をそれぞれ一つだけ持ち、自由曲面レンズにおける映像表示素子ＤＳ側のレンズ面のy−z断面での極大点を（yo1，zyo1）とし、像側のレンズ面のy−z断面での極大点を（yo2，zyo2）とすることができる。
映像表示素子ＤＳ側のレンズ面におけるローカル座標系（y1，z1）において、z1＝f1(y)として、|y1＋yo1|≠0のとき、次の条件式（１）で表される条件を満足する。但し、f´(y)はf(y)のyによる1次微分である。
(y1＋yo1)／|y1＋yo1|×f1´(y1＋yo1)＜0 …（１）
なおかつ、像側のレンズ面におけるローカル座標系（y2，z2）において、z2＝f2(y)として、|y2＋yo2|≠0のとき、次の条件式（２）で表される条件を満足する。
(y2＋yo2)／|y2＋yo2|×f2´(y2＋yo2)＜0 …（２）
一方、自由曲面レンズの断面形状が、第２の断面、すなわち、x−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している場合について説明する。なお、x−z断面ではy＝0なので、ローカル座標系として（x，z）座標系を定義することができる。このとき、自由曲面レンズにおける映像表示素子ＤＳ側のレンズ面のx−z断面での極大点を（xo1，zxo1）とし、像側のレンズ面のx−z断面での極大点を（xo2，zxo2）とすることができる。
映像表示素子ＤＳ側のレンズ面におけるローカル座標系（x1，z1）において、z1＝f1(x)として、|x1＋xo1|≠0のとき、次の条件式（３）で表される条件を満足する。但し、f´(x)はf(x)のxによる1次微分である。
(x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0 …（３）
なおかつ、像側のレンズ面におけるローカル座標系（x2，z2）において、z2＝f2(x)として、|x2＋xo2|≠0のとき、次の条件式（４）で表される条件を満足する。
(x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0 …（４）
また、自由曲面レンズのレンズ面がy−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向いた形状である場合に、自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲内での極大点座標を改めて（yoi，zoi）とする。ここで、自由曲面レンズの映像表示素子ＤＳ側のレンズ面の場合をi＝1とし、自由曲面レンズの像側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面の場合をi＝2として、以下同様に表現する。なお、自由曲面の有効範囲とは、各自由曲面の光線の通る範囲のことである。
自由曲面レンズのレンズ面のサグ量をzfi(y)とすると、例えば図２５に示すように、上述の極大点座標を（y，z）座標系（ローカル座標系）の原点に平行移動させたサグ量zfci(y)は、次式（５）のように表わすことができる。なお、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfi(y)は、後述の実施例で述べる式（２０）でのサグ量Ｚと同じである。
zfci(y)＝zfi(y＋yoi)−zoi …（５）
また、絞りＳから自由曲面レンズの映像表示素子ＤＳ側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、曲率半径ry1を次式（６）のように定義する。
ry1＝−L1／3.5 …（６）
同様に、絞りＳから自由曲面レンズの像側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、曲率半径ry2を次式（７）のように定義する。
ry2＝−L2 …（７）
式（６）および式（７）で定義される曲率半径ry1，ry2は、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfci(y)の範囲を決めるために設定する仮想の球面の（面頂点での）曲率半径である。各曲率半径ry1，ry2をまとめて（すなわち、自由曲面レンズの映像表示素子ＤＳ側のレンズ面の場合をi＝1とし、自由曲面レンズの像側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面の場合をi＝2として）ryiとすると、この仮想の球面のサグ量zsi(y)を次式（８）のように表わすことができる。
zsi(y)＝ryi＋[(ryi)2−y2]1/2 …（８）
このように球面のサグ量zsi(y)を定義すると、（y，z）座標系（ローカル座標系）の原点から自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲の端までのy方向長さの絶対値を|radyi|としたとき、−|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で次の条件式（９）で表される条件を満足するとともに、|ry1|＜|radyi|のときには−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、|radyi|＜|ry1|のときには−|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、次の条件式（１０）で表される条件を満足することが好ましい。
zfci(y)＜zs2(y) …（９）
zs1(y)＜zfci(y) …（１０）
zs1(y)＜zfci(y) …（１０）
このように、自由曲面レンズが上記条件式（９）（１０）を満たすようなメニスカス形状をしていれば、光線入射角が小さくなって無理なく光線を曲げることができる。また、上記条件式（９）（１０）を満たすメニスカス形状にすることによって、映像表示素子ＤＳ側の面で発生した回転非対称な収差を、像側の面で直ちにキャンセルすることができ、回転非対称な収差の発生を抑えながら効率的に台形歪みの補正が可能になる。なお、条件式（１０）の下限を下回る条件である場合、自由曲面で台形歪みの補正を行う際に回転非対称な収差が大きく発生してしまい、特に光学系の小型化を行うとき等、短い距離で全ての収差を良好に補正しなければならない場合に大変困難となる。また、主光線の入射角度が大きくなり、加工がしづらくなる。一方、条件式（９）の上限を上回る条件である場合、回転非対称な台形歪みの補正不足となる。
同様に、自由曲面レンズのレンズ面がx−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向いた形状である場合に、自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲内での極大点座標を改めて（xoi，zoi）とする。自由曲面レンズのレンズ面のサグ量をzfi(x)とすると、上述の極大点座標を（x，z）座標系（ローカル座標系）の原点に平行移動させたサグ量zfci(x)は、次式（１１）のように表わすことができる。なお、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfi(x)は、後述の実施例で述べる式（２０）でのサグ量Ｚと同じである。
zfci(x)＝zfi(x＋xoi)−zoi …（１１）
また、絞りＳから自由曲面レンズの映像表示素子ＤＳ側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、曲率半径rx1を次式（１２）のように定義する。
rx1＝−L1／2.5 …（１２）
同様に、絞りＳから自由曲面レンズの像側（自由曲面ミラーＭ側）のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、曲率半径rx2を次式（１３）のように定義する。
rx2＝−L2／0.1 …（１３）
式（１２）および式（１３）で定義される曲率半径rx1，rx2は、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量zfci(x)の範囲を決めるために設定する仮想の球面の（面頂点での）曲率半径である。各曲率半径rx1，rx2をまとめてrxiとすると、この仮想の球面のサグ量zsi(x)を次式（１４）のように表わすことができる。
zsi(x)＝rxi＋[(rxi)2−x2]1/2 …（１４）
このように球面のサグ量zsi(x)を定義すると、（x，z）座標系（ローカル座標系）の原点から自由曲面レンズのレンズ面（自由曲面）の有効範囲の端までのx方向長さの絶対値を|radxi|としたとき、−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で次の条件式（１５）で表される条件を満足するとともに、|rx1|＜|radxi|のときには−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、|radxi|＜|rx1|のときには−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、次の条件式（１６）で表される条件を満足することが好ましい。
zfci(x)＜zs2(x) …（１５）
zs1(x)＜zfci(x) …（１６）
zs1(x)＜zfci(x) …（１６）
このように、自由曲面レンズが上記条件式（１５）（１６）を満たすようなメニスカス形状をしていれば、自由曲面レンズのレンズ面がy−z断面においてメニスカス形状である場合と同様の効果を得ることができる。なお、自由曲面レンズは回転非対称なレンズであるため、|radyi|および|radxi|の値が２種類存在する場合もあるが、この場合、自由曲面レンズの形状に応じて適宜使い分けるようにすればよい。
また、自由曲面レンズ群Ｇ２は、３つの自由曲面レンズからなることが好ましい。このようにすれば、台形歪みを良好に補正することができる。また、各自由曲面（レンズ面）での台形歪み補正の負担を減らすことができ、量産に向いた自由曲面形状にすることができる。
また、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離をｆとし、映像投写装置用光学系ＰＬの全長をＴＬとしたとき、次の条件式（１７）で表される条件を満足することが好ましい。
１５≦｜ＴＬ／ｆ｜≦３０ …（１７）
なお、映像投写装置用光学系ＰＬの全長ＴＬとは、映像表示素子ＤＳの表示面（物体面）から像面Ｉまでの全面間隔の絶対値のことである。
条件式（１７）は、光学系の大きさと回転対称レンズ群Ｇ１のパワーのバランスを最適にするためのものである。条件式（１７）の下限値を下回る条件である場合、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離が長くなる、すなわち回転対称レンズ群Ｇ１が望遠タイプとなり、主光線の最大画角が小さくなるため、光学系全体のx−y断面でのコンパクト化には有利となるが、回転対称レンズ群Ｇ１のパワー不足により全体のバックフォーカスが伸びてしまう。これを縮めるために、自由曲面群が正のパワーを大きく持たなければならず、これによって余分に発生する非対称収差の補正を、自由曲面群自身で行うことになり（回転対称レンズ群Ｇ１では、画角による非対称収差の補正ができない）、負担が増大する。このため、台形歪み補正と収差補正を同時に行うことが困難となるので好ましくない。一方、条件式（１７）の上限値を上回る条件である場合、回転対称レンズ群Ｇ１の焦点距離が短くなる、すなわち回転対称レンズ群Ｇ１が広角タイプとなり、主光線の最大画角が大きくなるため、光学系のx−y断面積が増大し、装置の大型化を招くので好ましくない。これに加え、バックフォーカスが短くなりすぎるため、これを伸ばすために自由曲面群が負のパワーを大きく持たなければならず、前記同様、台形歪み補正と収差補正を同時に行うことが困難になるので避けるべきである。
なお、上記の条件式（１７）の代わりに、下記の条件式（１７−１）を満足すれば、光学系の大きさと回転対称レンズ群Ｇ１のパワーとのバランスをより最適なものにすることができ、より効率的にコンパクト化と収差補正を行うことが可能となる。
１８≦｜ＴＬ／ｆ｜≦２０ …（１７−１）
また、図１に示すように、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸と垂直な面に対する自由曲面ミラーＭの反射面の傾斜角をθｍとし、自由曲面ミラーＭと投写面Ｒ（像面Ｉ）との間の光軸と垂直な面に対する投写面Ｒの傾斜角をθｓとしたとき、次の条件式（１８）で表される条件を満足することが好ましい。
０．５≦｜θｍ／θｓ｜≦０．７ …（１８）
条件式（１８）は、光学系の大きさを最適にするためのものである。条件式（１８）の下限値を下回る条件である場合、自由曲面ミラーＭの前に位置するレンズと、自由曲面ミラーＭで折り曲げられた光線とが干渉しあうようになり望ましくない。また、台形歪みが大きくなる。一方、条件式（１８）の上限値を上回る条件である場合、投写レンズの光軸とスクリーンのなす角が小さくなり、装置の大型化を招く。また、映像表示素子ＤＳと投写面Ｒ（スクリーン）の距離が遠くなり、短距離での投写ができなくなる。
なお、上記の条件式（１８）の代わりに、下記の条件式（１８−１）を満足すれば、光学系の大きさをより最適にすることができる。
０．５５≦｜θｍ／θｓ｜≦０．６ …（１８−１）
以上で説明したように、本実施形態によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系ＰＬおよび、これを備えた映像投写装置ＰＲＪを得ることができる。
なお、本実施形態の映像投写装置ＰＲＪでは、映像表示素子ＤＳで表示される映像に対し所定の画像処理を行って斜め方向から投写される映像の台形歪みを補正する画像処理部（図示せず）を備えることが好ましい。このように、斜め投写を行った際に発生する、像の台形歪みを相殺する方向の台形歪みを、予め入力画像に発生させることで、自由曲面群での台形歪み補正の負担を少なくすることができ、自由曲面群の形状を量産に向いた自由曲面形状にすることができる。
以下、本願の各実施例を添付図面に基づいて説明する。各実施例では、光軸（中心軸）に対して回転対称な非球面と、中心軸に対して非回転対称な自由曲面が用いられている。そこでまず、各実施例の説明を行う前に、これらの定義式について述べておく。
まず、光軸（中心軸）に対し回転対称な非球面に関しては、次の式（１９）で定義される。なお、次の式（１９）において、Ｚは光軸に平行な面のサグ量であり、ｃは面頂点（光軸上）での曲率であり、ｋはコーニック係数であり、ｈは光軸からのこれに垂直な距離であり、Ａ〜Ｊはｈの各冪級数項に係る係数である。
次に、中心軸に対し非回転対称な自由曲面に関しては、次の式（２０）で定義される。なお、次の式（２０）において、Ｚは中心軸に平行な面のサグ量であり、ｃは面頂点（原点）での曲率であり、ｋはコーニック定数であり、ｈは中心軸上の原点においてこれと垂直に交わる平面内での原点からの距離であり、Ｃｊはxy多項式の係数である。
ここで、式（２０）中のｊ，ｍ，ｎの間には、次の式（２１）および式（２２）で表わされる関係が成立している。
（第１実施例）
本願の第１実施例について、図１〜図６および表１〜表４を用いて説明する。図１は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズＬ１１〜Ｌ１４からなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。なお、映像表示素子ＤＳの表示面（素子面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板が配置されているが、この平行平面板は、映像表示素子ＤＳ側が映像表示素子ＤＳのカバーガラスＣＶであり、像側がＳ偏光を反射しＰ偏光を透過するプリズムＰ（ＰＢＳ：偏光ビームスプリッター）である。また、回転対称レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に絞りＳが配置されている。
本願の第１実施例について、図１〜図６および表１〜表４を用いて説明する。図１は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズＬ１１〜Ｌ１４からなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。なお、映像表示素子ＤＳの表示面（素子面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板が配置されているが、この平行平面板は、映像表示素子ＤＳ側が映像表示素子ＤＳのカバーガラスＣＶであり、像側がＳ偏光を反射しＰ偏光を透過するプリズムＰ（ＰＢＳ：偏光ビームスプリッター）である。また、回転対称レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に絞りＳが配置されている。
回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、両凸形状の第１回転対称レンズＬ１１と、両凸形状の第２回転対称レンズＬ１２と、両凹形状の第３回転対称レンズＬ１３と、素子側に凹面を向けたメニスカスレンズである第４回転対称レンズＬ１４とから構成される。なお、第２回転対称レンズＬ１２における素子側のレンズ面（第７面）と、第３回転対称レンズＬ１３における像側のレンズ面（第９面）と、第４回転対称レンズＬ１４における像側のレンズ面（第１２面）が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっている。
自由曲面レンズ群Ｇ２は、映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、第１自由曲面レンズＬ２１と、第２自由曲面レンズＬ２２と、第３自由曲面レンズＬ２３とから構成される。第３自由曲面レンズＬ２３の断面形状は、x−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。また、第２自由曲面レンズＬ２２の断面形状は、y−z断面およびx−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系のz軸が、自由曲面レンズ群Ｇ２の光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋３５度だけ傾いている。なお、以下の各実施例において、各レンズおよびミラーのローカル座標系は右手系（xyz座標系）とし、z軸を光軸とし、その符合は、光の進む方向を正とする。ただし、ミラー反射後は、光の進む方向を負とする。また、各レンズおよびミラー等の傾きに関しては、y−z平面（図１の断面と平行な面）内での傾きを示し、その符号は、x軸の正の方向を見て反時計回りを正と定義する。
なお、斜め投写による画面上部と下部のフォーカスずれを緩和するために、回転対称レンズ群Ｇ１の入射面に仮想面（第４面）を設け、この仮想面をx軸（ローカル座標系）の回りに回転させて回転対称レンズ群Ｇ１をティルト（傾斜）させている。さらに、絞りSの前後に仮想面（第１３面と第１５面）を設け、第１３面をｙ方向にシフトさせるとともに、第１５面をｘ軸の回りに回転させることで、画像表示エリアの中心を光軸に沿って出射した光線が、概ね、絞りの中心を通過し、通過後に光軸に沿って進むようにしてある。また、両凹形状の第３回転対称レンズＬ１３と第４回転対称レンズＬ１４との間にも仮想面（第１０面）を設けてある。
下の表１に、第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの諸データを示す。なお、以下の各実施例で示す表（光学系の数値データ）において、この中で表記されている「*a」はその面が回転対称な非球面であることを表し、「*f」はその面が非回転対称な自由曲面であることを表している。
（表１）
（全体諸元）
物体側開口数 ０．２１７３９
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．８倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．８１７ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 13.00 1.51680／64.2
３ 平面 3.51
４ 平面 0.00
５ 20.42000 6.00 1.49700／81.6
６ -20.42000 2.00
７*a 12.96154 5.00 1.61305／59.0
８ -19.92000 2.00 1.72250／29.2
９*a 44.52031 2.50
１０ 平面 0.00
１１ -12.23000 2.00 1.84400／24.8
１２*a -15.05107 1.00
１３ 平面 0.00
１４（絞り） 平面 0.00
１５ 平面 1.00
１６*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１７*f 平面 9.70
１８*f 平面 4.00 1.53113／55.7
１９*f 平面 5.40
２０*f 平面 5.00 1.53113／55.7
２１*f 平面 24.00
２２*f 平面 -196.64 反射
像面 平面 0.00
（全体諸元）
物体側開口数 ０．２１７３９
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．８倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．８１７ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 13.00 1.51680／64.2
３ 平面 3.51
４ 平面 0.00
５ 20.42000 6.00 1.49700／81.6
６ -20.42000 2.00
７*a 12.96154 5.00 1.61305／59.0
８ -19.92000 2.00 1.72250／29.2
９*a 44.52031 2.50
１０ 平面 0.00
１１ -12.23000 2.00 1.84400／24.8
１２*a -15.05107 1.00
１３ 平面 0.00
１４（絞り） 平面 0.00
１５ 平面 1.00
１６*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１７*f 平面 9.70
１８*f 平面 4.00 1.53113／55.7
１９*f 平面 5.40
２０*f 平面 5.00 1.53113／55.7
２１*f 平面 24.00
２２*f 平面 -196.64 反射
像面 平面 0.00
表１のレンズデータにおいて、第４面〜第１２面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第７面、第９面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２に、第７面、第９面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表２）
（非球面データ）
項 第７面係数 第９面係数 第１２面係数
ｃ 0.07715 0.02246 -0.06644
ｋ -0.311292 0 0
Ａ（４次） -1.3400918E-04 -3.2982930E-04 1.9974879E-04
Ｂ（６次） -5.3237190E-07 -2.3536542E-06 -2.4346185E-06
Ｃ（８次） -6.7510945E-08 -1.5816492E-08 3.4025478E-08
Ｄ（１０次） 1.6899482E-09 -1.5838434E-09 4.6050232E-09
Ｅ（１２次） -2.7610274E-11 0 0
（Ｆ以降の係数は全て０であるので、省略する）
（非球面データ）
項 第７面係数 第９面係数 第１２面係数
ｃ 0.07715 0.02246 -0.06644
ｋ -0.311292 0 0
Ａ（４次） -1.3400918E-04 -3.2982930E-04 1.9974879E-04
Ｂ（６次） -5.3237190E-07 -2.3536542E-06 -2.4346185E-06
Ｃ（８次） -6.7510945E-08 -1.5816492E-08 3.4025478E-08
Ｄ（１０次） 1.6899482E-09 -1.5838434E-09 4.6050232E-09
Ｅ（１２次） -2.7610274E-11 0 0
（Ｆ以降の係数は全て０であるので、省略する）
また、表１のレンズデータにおいて、第１６面〜第２２面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２２面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表３に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表３）
（自由曲面データ１）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -2.7164989E-01 -2.9945917E-01 3.3015954E-01
C4(x^2) -2.7371870E-03 -2.2986215E-02 -9.0285606E-02
C6(y^2) 3.2852532E-02 1.3992659E-02 -1.4697519E-01
C8(x^2*y) -4.0397838E-03 -2.6111557E-03 3.0777626E-03
C10(y^3) -1.3811026E-03 3.9109077E-04 1.1235385E-02
C11(x^4) -8.5753499E-05 -2.2309354E-04 -2.9732017E-04
C13(x^2*y^2) 8.0887249E-04 6.9120615E-04 -7.7221879E-04
C15(y^4) 8.2475225E-04 8.4245035E-04 -1.0374485E-03
C17(x^4*y) 2.6565573E-05 5.8438271E-05 6.0941586E-05
C19(x^2*y^3) 6.1193547E-05 6.4895466E-05 6.8301523E-05
C21(y^5) 4.0706773E-05 6.7982959E-05 1.3403154E-04
C22(x^6) -1.2849015E-05 -7.2690008E-06 -1.5980850E-06
C24(x^4*y^2) -2.1577674E-05 -1.5848149E-05 -3.0007477E-05
C26(x^2*y^4) -1.9130400E-06 9.2196998E-06 -3.4089703E-05
C28(y^6) -1.7362079E-06 3.3034439E-06 -3.6587100E-05
C30(x^6*y) 1.9194423E-06 1.3329724E-06 3.5671502E-06
C32(x^4*y^3) 2.4643407E-06 3.2668438E-06 1.2944243E-05
C34(x^2*y^5) -3.9669435E-07 2.0179026E-06 1.5037660E-05
C36(y^7) -1.2391018E-06 -5.5418285E-07 1.0099056E-05
C37(x^8) 4.3597774E-07 2.6450808E-07 1.7727747E-09
C39(x^6*y^2) 2.0287590E-06 1.6187944E-06 -4.4838348E-07
C41(x^4*y^4) 2.6898904E-06 2.7761672E-06 -1.2230089E-06
C43(x^2*y^6) 1.3906298E-06 2.1496462E-06 -1.2566581E-06
C45(y^8) 5.4403332E-07 1.1781426E-06 -7.2636295E-07
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ２）
項 第１９面係数 第２０面係数 第２１面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.1928411E-01 3.5684097E-01 2.1412290E-01
C4(x^2) -7.2597729E-02 -3.9708065E-02 -3.2895026E-02
C6(y^2) -9.1747765E-02 -1.6558219E-02 -1.1925637E-02
C8(x^2*y) -3.2004372E-03 -1.5693633E-03 1.0716634E-03
C10(y^3) 8.5947565E-05 1.3115829E-03 3.4613120E-03
C11(x^4) 1.6210408E-04 2.4664734E-04 1.3367935E-05
C13(x^2*y^2) 6.6926503E-05 -5.4739437E-05 -2.4939498E-05
C15(y^4) 8.0767480E-06 1.2034245E-04 1.6444545E-04
C17(x^4*y) -3.4868190E-05 -9.1628408E-06 -1.3775191E-05
C19(x^2*y^3) -6.0665856E-05 7.7908870E-06 -9.6385703E-06
C21(y^5) -2.2403749E-05 1.3951857E-05 5.3980110E-06
C22(x^6) 2.6143604E-07 -2.3863466E-06 -1.9406514E-07
C24(x^4*y^2) 2.3874868E-06 -9.8668211E-07 -1.7687467E-06
C26(x^2*y^4) 8.8907512E-06 1.8430607E-06 -1.8067207E-06
C28(y^6) 2.8897175E-06 -3.3632489E-07 -4.8877080E-07
C30(x^6*y) 4.3265630E-07 -7.9222888E-09 4.9827665E-08
C32(x^4*y^3) 3.3844674E-07 -2.7566738E-07 -2.9934843E-08
C34(x^2*y^5) -1.8853146E-07 -3.1562484E-07 -1.0162105E-07
C36(y^7) 1.0494137E-07 -7.2497867E-08 -1.2359180E-08
C37(x^8) -4.8221827E-10 3.4660156E-09 -2.2262943E-09
C39(x^6*y^2) -2.9046452E-08 7.5635782E-09 1.0112620E-08
C41(x^4*y^4) -4.8452367E-08 -3.5037115E-08 4.7040778E-09
C43(x^2*y^6) 5.7980725E-08 -1.3607590E-08 -3.4451643E-10
C45(y^8) 2.9086309E-08 -3.2759598E-10 1.1769751E-10
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ３）
項 第２２面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 2.4201793E-02
C4(x^2) 1.4453640E-02
C6(y^2) 1.6891420E-03
C8(x^2*y) 7.2876362E-04
C10(y^3) 1.4602557E-04
C11(x^4) -9.7793046E-06
C13(x^2*y^2) 2.1755522E-05
C15(y^4) 5.3084710E-06
C17(x^4*y) -1.0393819E-06
C19(x^2*y^3) 3.3455725E-07
C21(y^5) 1.7384390E-07
C22(x^6) 4.8472761E-09
C24(x^4*y^2) -4.3839485E-08
C26(x^2*y^4) -3.1188580E-09
C28(y^6) 4.3253652E-09
C30(x^6*y) 9.8767449E-10
C32(x^4*y^3) -9.1481892E-10
C34(x^2*y^5) -3.1904648E-10
C36(y^7) 5.3838608E-11
C37(x^8) 9.6498932E-12
C39(x^6*y^2) 3.9085698E-11
C41(x^4*y^4) -8.2300157E-12
C43(x^2*y^6) -7.7692101E-12
C45(y^8) -3.4775011E-13
C47(x^8*y) 2.9808202E-13
C49(x^6*y^3) 4.2578716E-13
C51(x^4*y^5) 4.1876523E-15
C53(x^2*y^7) -7.7684026E-14
C55(y^9) -1.3376482E-14
（C56以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ１）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -2.7164989E-01 -2.9945917E-01 3.3015954E-01
C4(x^2) -2.7371870E-03 -2.2986215E-02 -9.0285606E-02
C6(y^2) 3.2852532E-02 1.3992659E-02 -1.4697519E-01
C8(x^2*y) -4.0397838E-03 -2.6111557E-03 3.0777626E-03
C10(y^3) -1.3811026E-03 3.9109077E-04 1.1235385E-02
C11(x^4) -8.5753499E-05 -2.2309354E-04 -2.9732017E-04
C13(x^2*y^2) 8.0887249E-04 6.9120615E-04 -7.7221879E-04
C15(y^4) 8.2475225E-04 8.4245035E-04 -1.0374485E-03
C17(x^4*y) 2.6565573E-05 5.8438271E-05 6.0941586E-05
C19(x^2*y^3) 6.1193547E-05 6.4895466E-05 6.8301523E-05
C21(y^5) 4.0706773E-05 6.7982959E-05 1.3403154E-04
C22(x^6) -1.2849015E-05 -7.2690008E-06 -1.5980850E-06
C24(x^4*y^2) -2.1577674E-05 -1.5848149E-05 -3.0007477E-05
C26(x^2*y^4) -1.9130400E-06 9.2196998E-06 -3.4089703E-05
C28(y^6) -1.7362079E-06 3.3034439E-06 -3.6587100E-05
C30(x^6*y) 1.9194423E-06 1.3329724E-06 3.5671502E-06
C32(x^4*y^3) 2.4643407E-06 3.2668438E-06 1.2944243E-05
C34(x^2*y^5) -3.9669435E-07 2.0179026E-06 1.5037660E-05
C36(y^7) -1.2391018E-06 -5.5418285E-07 1.0099056E-05
C37(x^8) 4.3597774E-07 2.6450808E-07 1.7727747E-09
C39(x^6*y^2) 2.0287590E-06 1.6187944E-06 -4.4838348E-07
C41(x^4*y^4) 2.6898904E-06 2.7761672E-06 -1.2230089E-06
C43(x^2*y^6) 1.3906298E-06 2.1496462E-06 -1.2566581E-06
C45(y^8) 5.4403332E-07 1.1781426E-06 -7.2636295E-07
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ２）
項 第１９面係数 第２０面係数 第２１面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.1928411E-01 3.5684097E-01 2.1412290E-01
C4(x^2) -7.2597729E-02 -3.9708065E-02 -3.2895026E-02
C6(y^2) -9.1747765E-02 -1.6558219E-02 -1.1925637E-02
C8(x^2*y) -3.2004372E-03 -1.5693633E-03 1.0716634E-03
C10(y^3) 8.5947565E-05 1.3115829E-03 3.4613120E-03
C11(x^4) 1.6210408E-04 2.4664734E-04 1.3367935E-05
C13(x^2*y^2) 6.6926503E-05 -5.4739437E-05 -2.4939498E-05
C15(y^4) 8.0767480E-06 1.2034245E-04 1.6444545E-04
C17(x^4*y) -3.4868190E-05 -9.1628408E-06 -1.3775191E-05
C19(x^2*y^3) -6.0665856E-05 7.7908870E-06 -9.6385703E-06
C21(y^5) -2.2403749E-05 1.3951857E-05 5.3980110E-06
C22(x^6) 2.6143604E-07 -2.3863466E-06 -1.9406514E-07
C24(x^4*y^2) 2.3874868E-06 -9.8668211E-07 -1.7687467E-06
C26(x^2*y^4) 8.8907512E-06 1.8430607E-06 -1.8067207E-06
C28(y^6) 2.8897175E-06 -3.3632489E-07 -4.8877080E-07
C30(x^6*y) 4.3265630E-07 -7.9222888E-09 4.9827665E-08
C32(x^4*y^3) 3.3844674E-07 -2.7566738E-07 -2.9934843E-08
C34(x^2*y^5) -1.8853146E-07 -3.1562484E-07 -1.0162105E-07
C36(y^7) 1.0494137E-07 -7.2497867E-08 -1.2359180E-08
C37(x^8) -4.8221827E-10 3.4660156E-09 -2.2262943E-09
C39(x^6*y^2) -2.9046452E-08 7.5635782E-09 1.0112620E-08
C41(x^4*y^4) -4.8452367E-08 -3.5037115E-08 4.7040778E-09
C43(x^2*y^6) 5.7980725E-08 -1.3607590E-08 -3.4451643E-10
C45(y^8) 2.9086309E-08 -3.2759598E-10 1.1769751E-10
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ３）
項 第２２面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 2.4201793E-02
C4(x^2) 1.4453640E-02
C6(y^2) 1.6891420E-03
C8(x^2*y) 7.2876362E-04
C10(y^3) 1.4602557E-04
C11(x^4) -9.7793046E-06
C13(x^2*y^2) 2.1755522E-05
C15(y^4) 5.3084710E-06
C17(x^4*y) -1.0393819E-06
C19(x^2*y^3) 3.3455725E-07
C21(y^5) 1.7384390E-07
C22(x^6) 4.8472761E-09
C24(x^4*y^2) -4.3839485E-08
C26(x^2*y^4) -3.1188580E-09
C28(y^6) 4.3253652E-09
C30(x^6*y) 9.8767449E-10
C32(x^4*y^3) -9.1481892E-10
C34(x^2*y^5) -3.1904648E-10
C36(y^7) 5.3838608E-11
C37(x^8) 9.6498932E-12
C39(x^6*y^2) 3.9085698E-11
C41(x^4*y^4) -8.2300157E-12
C43(x^2*y^6) -7.7692101E-12
C45(y^8) -3.4775011E-13
C47(x^8*y) 2.9808202E-13
C49(x^6*y^3) 4.2578716E-13
C51(x^4*y^5) 4.1876523E-15
C53(x^2*y^7) -7.7684026E-14
C55(y^9) -1.3376482E-14
（C56以降の係数は全て０であるので、省略する）
さらに、本実施例における第４面、第１３面、第１５面、および第２２面のローカル座標系の偏心を下の表４に示す。表４の偏心データにおいて、「ＡＤＥ」は図１の断面と平行な面（y−z平面）内での傾きの大きさである。また、「ＹＤＥ」はシフトの大きさであり、シフトは図１の断面と平行な面（y−z平面）内でかつ光軸（z軸）に垂直な方向で設定される。ここで、傾き等の符号規則は前述に示したとおりである。なお、偏心データの説明は、以降の他の実施例においても同様とし説明を省略する。
（表４）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
４ 0.5 0
１３ 0.0 -0.13842
１５ -0.555 0
２２ 35.0 0
像面 -60.0 0
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
４ 0.5 0
１３ 0.0 -0.13842
１５ -0.555 0
２２ 35.0 0
像面 -60.0 0
以下に、各条件式に対する対応値を示す。
条件式（１７） |ＴＬ／f|＝|290.4127／14.8168|＝19.600
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60.0|＝0.58
（第３自由曲面レンズＬ２３）
L1＝20.665
L2＝23.926
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−8.27
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−239.26
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.656
L2＝15.265
(y−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （yo1，zyo1）＝(1.287803，0.202936)
像側レンズ面極大点座標 （yo2，zyo2）＝(1.741274，0.278036)
条件式（１） (y1＋yo1)／|y1＋yo1|×f1´(y1＋yo1)＜0
条件式（２） (y2＋yo2)／|y2＋yo2|×f2´(y2＋yo2)＜0
式（６） ry1＝−L1／3.5＝−3.62
式（７） ry2＝−L2＝−15.27
条件式（９） −|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、
zfc1(y)＜zs2(y)，zfc2(y)＜zs2(y)
条件式（１０） |ry1|＜|radyi|であり、−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、
zs1(y)＜zfc1(y)，zs1(y)＜zfc2(y)
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−5.06
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−152.65
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60.0|＝0.58
（第３自由曲面レンズＬ２３）
L1＝20.665
L2＝23.926
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−8.27
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−239.26
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.656
L2＝15.265
(y−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （yo1，zyo1）＝(1.287803，0.202936)
像側レンズ面極大点座標 （yo2，zyo2）＝(1.741274，0.278036)
条件式（１） (y1＋yo1)／|y1＋yo1|×f1´(y1＋yo1)＜0
条件式（２） (y2＋yo2)／|y2＋yo2|×f2´(y2＋yo2)＜0
式（６） ry1＝−L1／3.5＝−3.62
式（７） ry2＝−L2＝−15.27
条件式（９） −|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、
zfc1(y)＜zs2(y)，zfc2(y)＜zs2(y)
条件式（１０） |ry1|＜|radyi|であり、−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、
zs1(y)＜zfc1(y)，zs1(y)＜zfc2(y)
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−5.06
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−152.65
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
このように本実施例では、条件式（１）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第３自由曲面レンズＬ２３および第２自由曲面レンズＬ２２の各断面におけるサグ量をそれぞれ図３および図４に示す。
図５は、第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、スクリーン上の１ｍｍに相当する。対応する物点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．88，0．00)、(3．76，0．00)、(0．00，1．41)、(1．88，1．41)、(3．76，1．41)、(0．00，-1．41)、(1．88，-1．41)、(3．76，-1．41)、(0．00，2．82)、(1．88，2．82)、(3．76，2．82)、(0．00，-2．82)、(1．88，-2．82)、(3．76，-2．82)である。
図６は、表示エリアいっぱいに格子を表示させた場合の像（ディストーション）を表現している。実際の計算では、物体像と光学系の点像強度分布の畳み込み積分を計算しているので、台形歪みの状態だけではなく、解像力も表現されている。また、図６では、物体の格子線幅が約０．０１ｍｍである。なお、ディストーションの説明は、以降の他の実施例においても同様とし説明を省略する。そして、図５および図６より、第１実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。
（第２実施例）
本願の第２実施例について、図７〜図１２および表５〜表８を用いて説明する。図７は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図８は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第２実施例の映像投写装置用光学系は、回転対称レンズ群の構成を除いて、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
本願の第２実施例について、図７〜図１２および表５〜表８を用いて説明する。図７は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図８は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第２実施例の映像投写装置用光学系は、回転対称レンズ群の構成を除いて、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
第２実施例の回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、両凸形状の第１回転対称レンズＬ１１と、素子側に凸面を向けたメニスカスレンズである第２回転対称レンズＬ１２と、素子側に凸面を向けたメニスカスレンズである第３回転対称レンズＬ１３と、素子側に凸面を向けたメニスカスレンズである第４回転対称レンズＬ１４とから構成される。なお、第２回転対称レンズＬ１２における素子側のレンズ面（第７面）と、第３回転対称レンズＬ１３における像側のレンズ面（第９面）と、第４回転対称レンズＬ１４における像側のレンズ面（第１２面）が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっている。
下の表５に、第２実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの諸データを示す。
（表５）
（全体諸元）
物体側開口数 ０．２００００
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．２６０ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 10.93
４ 平面 0.00
５ 21.03444 7.00 1.49700／81.6
６ -21.03444 0.20
７*a 10.90764 6.00 1.63246／63.8
８ 70.72422 2.00 1.83917／23.9
９*a 10.13481 4.00
１０ 平面 0.00
１１ 10.85532 2.00 2.14352／17.8
１２*a 10.71335 0.00
１３ 平面 0.50
１４（絞り） 平面 0.00
１５ 平面 1.00
１６*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１７*f 平面 9.50
１８*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１９*f 平面 3.43
２０*f 平面 5.00 1.53113／55.7
２１*f 平面 21.00
２２*f 平面 -199.61 反射
像面 平面 0.00
（全体諸元）
物体側開口数 ０．２００００
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．２６０ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 10.93
４ 平面 0.00
５ 21.03444 7.00 1.49700／81.6
６ -21.03444 0.20
７*a 10.90764 6.00 1.63246／63.8
８ 70.72422 2.00 1.83917／23.9
９*a 10.13481 4.00
１０ 平面 0.00
１１ 10.85532 2.00 2.14352／17.8
１２*a 10.71335 0.00
１３ 平面 0.50
１４（絞り） 平面 0.00
１５ 平面 1.00
１６*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１７*f 平面 9.50
１８*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１９*f 平面 3.43
２０*f 平面 5.00 1.53113／55.7
２１*f 平面 21.00
２２*f 平面 -199.61 反射
像面 平面 0.00
表５のレンズデータにおいて、第４面〜第１２面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第７面、第９面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表６に、第７面、第９面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表６）
（非球面データ）
項 第７面係数 第９面係数 第１２面係数
ｃ 0.09168 0.09867 0.09334
ｋ -2.90877 0 0
Ａ（４次） 1.9535635E-04 -7.7588897E-05 -3.2174401E-05
Ｂ（６次） -1.8450936E-06 -4.2829065E-06 1.4592384E-05
Ｃ（８次） -5.4203107E-09 -3.4566719E-08 -1.3440130E-06
Ｄ（１０次） 1.3623190E-10 -2.5784731E-09 6.4768446E-08
Ｅ（１２次） -3.9894819E-12 0 0
（Ｆ以降の係数は全て０であるので、省略する）
（非球面データ）
項 第７面係数 第９面係数 第１２面係数
ｃ 0.09168 0.09867 0.09334
ｋ -2.90877 0 0
Ａ（４次） 1.9535635E-04 -7.7588897E-05 -3.2174401E-05
Ｂ（６次） -1.8450936E-06 -4.2829065E-06 1.4592384E-05
Ｃ（８次） -5.4203107E-09 -3.4566719E-08 -1.3440130E-06
Ｄ（１０次） 1.3623190E-10 -2.5784731E-09 6.4768446E-08
Ｅ（１２次） -3.9894819E-12 0 0
（Ｆ以降の係数は全て０であるので、省略する）
また、表５のレンズデータにおいて、第１６面〜第２２面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２２面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表７に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表７）
（自由曲面データ１）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -2.6041813E-01 -3.3508872E-01 3.5978955E-01
C4(x^2) 1.1826274E-02 -5.8967222E-03 -7.0383083E-02
C6(y^2) 4.1661092E-02 2.1233688E-02 -1.3665859E-01
C8(x^2*y) -3.9473639E-03 -2.7850136E-03 7.8857468E-04
C10(y^3) -1.1423394E-03 8.1331969E-04 1.5654117E-02
C11(x^4) -2.0340783E-04 -9.7625263E-05 -4.6365215E-04
C13(x^2*y^2) 2.8258800E-04 5.7103139E-04 -2.4407852E-03
C15(y^4) 6.4885200E-04 9.3071472E-04 -2.1261327E-03
C17(x^4*y) 4.0327007E-05 7.1042274E-05 3.1254897E-04
C19(x^2*y^3) 2.7019582E-05 5.0337585E-05 7.8024735E-04
C21(y^5) 8.0589865E-06 3.2272800E-05 2.1096408E-04
C22(x^6) 3.8248095E-05 8.4371240E-06 5.3487013E-06
C24(x^4*y^2) 9.4081147E-05 2.2912845E-05 -1.6960606E-06
C26(x^2*y^4) 7.2352479E-05 1.7894704E-05 -3.6997135E-05
C28(y^6) 1.9260933E-05 4.1391628E-06 -5.6995135E-06
C30(x^6*y) 1.5459067E-06 3.3649236E-06 5.9783348E-06
C32(x^4*y^3) 4.1144273E-08 3.7050894E-06 6.9738975E-06
C34(x^2*y^5) 4.7200657E-06 4.5974549E-06 1.0644933E-05
C36(y^7) 1.4674388E-06 9.3126428E-07 5.3075155E-07
C37(x^8) -3.7416310E-06 -5.3535501E-07 -2.6396075E-08
C39(x^6*y^2) -1.0276811E-05 -7.3029517E-07 -2.9183475E-06
C41(x^4*y^4) -8.4510780E-06 2.4603301E-06 -7.0051200E-06
C43(x^2*y^6) -7.0198445E-07 6.2811387E-06 -2.7315925E-06
C45(y^8) 5.1743326E-07 2.9867245E-06 -3.7276033E-07
C47(x^8*y) -9.3177463E-08 -1.6770224E-07 -1.1637311E-08
C49(x^6*y^3) -1.1877155E-08 -3.4259129E-07 7.5237116E-07
C51(x^4*y^5) -3.2384158E-07 -5.5039427E-07 1.4251137E-06
C53(x^2*y^7) -6.5862869E-07 -6.1323078E-07 8.0560632E-08
C55(y^9) -1.8236665E-07 -2.4601735E-07 9.9509732E-08
C56(y^10) 1.7681756E-07 3.3688147E-08 -2.5093455E-10
C58(x^8*y^2) 6.1365036E-07 8.7698739E-08 -3.2341791E-09
C60(x^6*y^4) 7.9841144E-07 4.1824000E-08 -7.4344821E-08
C62(X^4*y^26) 3.7045248E-07 -5.8875173E-08 -7.8151512E-08
C64(X^2*y^28) -8.8716877E-08 -2.4475517E-07 3.9076794E-09
C66(y^10) -2.3966984E-08 -5.4473898E-08 -4.9980691E-09
（自由曲面データ２）
項 第１９面係数 第２０面係数 第２１面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.3365563E-01 3.0685418E-01 2.4813533E-01
C4(x^2) -5.7532907E-02 -3.9396149E-02 -3.9798366E-02
C6(y^2) -4.7563856E-02 1.4470529E-02 -1.4712861E-02
C8(x^2*y) -6.0052101E-03 2.1308948E-03 3.6417478E-03
C10(y^3) 7.7731371E-05 1.4409240E-03 3.5348542E-03
C11(x^4) 6.4145191E-05 1.7930250E-05 -8.3125745E-05
C13(x^2*y^2) -8.0340544E-05 5.4224552E-04 4.1739456E-04
C15(y^4) -1.4884064E-04 3.1351662E-04 4.2936576E-04
C17(x^4*y) 6.8779530E-05 -7.7716810E-05 -4.3333795E-05
C19(x^2*y^3) 1.9806411E-04 1.6385645E-07 2.5845437E-05
C21(y^5) -8.6869718E-05 6.3297046E-06 3.4059708E-05
C22(x^6) -3.2867482E-08 -3.0406161E-06 -7.4305959E-07
C24(x^4*y^2) 6.2032943E-06 -2.5878450E-06 -8.5935792E-06
C26(x^2*y^4) 1.0075005E-05 -4.9807798E-06 -1.9596538E-06
C28(y^6) 1.5051609E-05 -1.2959658E-06 2.4796795E-06
C30(x^6*y) 1.2945976E-06 1.9202003E-07 8.7618193E-08
C32(x^4*y^3) -2.0852128E-06 2.4247531E-07 -6.3635364E-07
C34(x^2*y^5) -2.0325580E-06 4.7425385E-07 -3.0162098E-07
C36(y^7) 4.4577925E-07 -1.1213258E-07 2.5052904E-08
C37(x^8) 7.8519053E-08 -1.6151932E-08 -6.4750976E-09
C39(x^6*y^2) -2.4844770E-07 -3.5322101E-08 6.5771445E-08
C41(x^4*y^4) -1.0185718E-07 -5.8353264E-09 5.1955449E-08
C43(x^2*y^6) -1.5961773E-07 4.5563395E-08 -3.9285141E-09
C45(y^8) -3.6739652E-07 3.4014020E-09 -3.1084567E-08
C47(x^8*y) -4.6786334E-09 5.3747709E-09 1.5337922E-09
C49(x^6*y^3) -1.7275156E-08 -6.7034371E-09 2.8870106E-09
C51(x^4*y^5) 4.1882418E-08 -6.3748940E-10 1.7124915E-09
C53(x^2*y^7) -8.2685364E-09 -5.5034831E-09 8.2443453E-10
C55(y^9) 1.4271216E-08 3.6841661E-10 -6.7287913E-09
C56(y^10) -6.6959428E-10 3.7660422E-10 3.5422758E-11
C58(x^8*y^2) 4.3203371E-09 6.3872630E-10 -2.7250144E-10
C60(x^6*y^4) 5.9150691E-09 -2.7991354E-10 -3.7777723E-10
C62(X^4*y^26) 1.8390612E-09 -4.4279901E-11 -4.4085890E-10
C64((X^2*y^28) 1.5641973E-09 -4.6766855E-10 -3.5877409E-11
C66(y^10) 3.5540724E-09 -1.1139770E-11 -3.4630667E-10
（自由曲面データ３）
項 第２２面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 2.5554379E-02
C4(x^2) 1.6338720E-02
C6(y^2) 1.9654169E-03
C8(x^2*y) 9.3479190E-04
C10(y^3) 2.2029628E-04
C11(x^4) -1.4539531E-05
C13(x^2*y^2) 3.3847778E-05
C15(y^4) 8.7220312E-06
C17(x^4*y) -1.2598260E-06
C19(x^2*y^3) 7.6399847E-07
C21(y^5) 2.8112003E-07
C22(x^6) 2.3109057E-08
C24(x^4*y^2) -5.6065597E-08
C26(x^2*y^4) 1.3201618E-09
C28(y^6) 1.0733281E-08
C30(x^6*y) 9.0361885E-10
C32(x^4*y^3) -1.6340322E-09
C34(x^2*y^5) -6.5153497E-10
C36(y^7) 4.1109091E-10
C37(x^8) -4.6209688E-11
C39(x^6*y^2) -3.0413647E-11
C41(x^4*y^4) -3.0822618E-11
C43(x^2*y^6) -1.9011268E-11
C45(y^8) 7.9009017E-12
C47(x^8*y) -2.6946898E-12
C49(x^6*y^3) -2.4387396E-12
C51(x^4*y^5) -1.1331121E-13
C53(x^2*y^7) -8.2658852E-14
C55(y^9) -1.8480462E-14
C56(y^10) 1.5462337E-14
C58(x^8*y^2) -5.8626927E-14
C60(x^6*y^4) -3.2414498E-14
C62(X^4*y^26) 3.2916835E-15
C64(X^2*y^28) 2.7221317E-15
C66(y^10) -1.8842008E-15
（自由曲面データ１）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -2.6041813E-01 -3.3508872E-01 3.5978955E-01
C4(x^2) 1.1826274E-02 -5.8967222E-03 -7.0383083E-02
C6(y^2) 4.1661092E-02 2.1233688E-02 -1.3665859E-01
C8(x^2*y) -3.9473639E-03 -2.7850136E-03 7.8857468E-04
C10(y^3) -1.1423394E-03 8.1331969E-04 1.5654117E-02
C11(x^4) -2.0340783E-04 -9.7625263E-05 -4.6365215E-04
C13(x^2*y^2) 2.8258800E-04 5.7103139E-04 -2.4407852E-03
C15(y^4) 6.4885200E-04 9.3071472E-04 -2.1261327E-03
C17(x^4*y) 4.0327007E-05 7.1042274E-05 3.1254897E-04
C19(x^2*y^3) 2.7019582E-05 5.0337585E-05 7.8024735E-04
C21(y^5) 8.0589865E-06 3.2272800E-05 2.1096408E-04
C22(x^6) 3.8248095E-05 8.4371240E-06 5.3487013E-06
C24(x^4*y^2) 9.4081147E-05 2.2912845E-05 -1.6960606E-06
C26(x^2*y^4) 7.2352479E-05 1.7894704E-05 -3.6997135E-05
C28(y^6) 1.9260933E-05 4.1391628E-06 -5.6995135E-06
C30(x^6*y) 1.5459067E-06 3.3649236E-06 5.9783348E-06
C32(x^4*y^3) 4.1144273E-08 3.7050894E-06 6.9738975E-06
C34(x^2*y^5) 4.7200657E-06 4.5974549E-06 1.0644933E-05
C36(y^7) 1.4674388E-06 9.3126428E-07 5.3075155E-07
C37(x^8) -3.7416310E-06 -5.3535501E-07 -2.6396075E-08
C39(x^6*y^2) -1.0276811E-05 -7.3029517E-07 -2.9183475E-06
C41(x^4*y^4) -8.4510780E-06 2.4603301E-06 -7.0051200E-06
C43(x^2*y^6) -7.0198445E-07 6.2811387E-06 -2.7315925E-06
C45(y^8) 5.1743326E-07 2.9867245E-06 -3.7276033E-07
C47(x^8*y) -9.3177463E-08 -1.6770224E-07 -1.1637311E-08
C49(x^6*y^3) -1.1877155E-08 -3.4259129E-07 7.5237116E-07
C51(x^4*y^5) -3.2384158E-07 -5.5039427E-07 1.4251137E-06
C53(x^2*y^7) -6.5862869E-07 -6.1323078E-07 8.0560632E-08
C55(y^9) -1.8236665E-07 -2.4601735E-07 9.9509732E-08
C56(y^10) 1.7681756E-07 3.3688147E-08 -2.5093455E-10
C58(x^8*y^2) 6.1365036E-07 8.7698739E-08 -3.2341791E-09
C60(x^6*y^4) 7.9841144E-07 4.1824000E-08 -7.4344821E-08
C62(X^4*y^26) 3.7045248E-07 -5.8875173E-08 -7.8151512E-08
C64(X^2*y^28) -8.8716877E-08 -2.4475517E-07 3.9076794E-09
C66(y^10) -2.3966984E-08 -5.4473898E-08 -4.9980691E-09
（自由曲面データ２）
項 第１９面係数 第２０面係数 第２１面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 3.3365563E-01 3.0685418E-01 2.4813533E-01
C4(x^2) -5.7532907E-02 -3.9396149E-02 -3.9798366E-02
C6(y^2) -4.7563856E-02 1.4470529E-02 -1.4712861E-02
C8(x^2*y) -6.0052101E-03 2.1308948E-03 3.6417478E-03
C10(y^3) 7.7731371E-05 1.4409240E-03 3.5348542E-03
C11(x^4) 6.4145191E-05 1.7930250E-05 -8.3125745E-05
C13(x^2*y^2) -8.0340544E-05 5.4224552E-04 4.1739456E-04
C15(y^4) -1.4884064E-04 3.1351662E-04 4.2936576E-04
C17(x^4*y) 6.8779530E-05 -7.7716810E-05 -4.3333795E-05
C19(x^2*y^3) 1.9806411E-04 1.6385645E-07 2.5845437E-05
C21(y^5) -8.6869718E-05 6.3297046E-06 3.4059708E-05
C22(x^6) -3.2867482E-08 -3.0406161E-06 -7.4305959E-07
C24(x^4*y^2) 6.2032943E-06 -2.5878450E-06 -8.5935792E-06
C26(x^2*y^4) 1.0075005E-05 -4.9807798E-06 -1.9596538E-06
C28(y^6) 1.5051609E-05 -1.2959658E-06 2.4796795E-06
C30(x^6*y) 1.2945976E-06 1.9202003E-07 8.7618193E-08
C32(x^4*y^3) -2.0852128E-06 2.4247531E-07 -6.3635364E-07
C34(x^2*y^5) -2.0325580E-06 4.7425385E-07 -3.0162098E-07
C36(y^7) 4.4577925E-07 -1.1213258E-07 2.5052904E-08
C37(x^8) 7.8519053E-08 -1.6151932E-08 -6.4750976E-09
C39(x^6*y^2) -2.4844770E-07 -3.5322101E-08 6.5771445E-08
C41(x^4*y^4) -1.0185718E-07 -5.8353264E-09 5.1955449E-08
C43(x^2*y^6) -1.5961773E-07 4.5563395E-08 -3.9285141E-09
C45(y^8) -3.6739652E-07 3.4014020E-09 -3.1084567E-08
C47(x^8*y) -4.6786334E-09 5.3747709E-09 1.5337922E-09
C49(x^6*y^3) -1.7275156E-08 -6.7034371E-09 2.8870106E-09
C51(x^4*y^5) 4.1882418E-08 -6.3748940E-10 1.7124915E-09
C53(x^2*y^7) -8.2685364E-09 -5.5034831E-09 8.2443453E-10
C55(y^9) 1.4271216E-08 3.6841661E-10 -6.7287913E-09
C56(y^10) -6.6959428E-10 3.7660422E-10 3.5422758E-11
C58(x^8*y^2) 4.3203371E-09 6.3872630E-10 -2.7250144E-10
C60(x^6*y^4) 5.9150691E-09 -2.7991354E-10 -3.7777723E-10
C62(X^4*y^26) 1.8390612E-09 -4.4279901E-11 -4.4085890E-10
C64((X^2*y^28) 1.5641973E-09 -4.6766855E-10 -3.5877409E-11
C66(y^10) 3.5540724E-09 -1.1139770E-11 -3.4630667E-10
（自由曲面データ３）
項 第２２面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 2.5554379E-02
C4(x^2) 1.6338720E-02
C6(y^2) 1.9654169E-03
C8(x^2*y) 9.3479190E-04
C10(y^3) 2.2029628E-04
C11(x^4) -1.4539531E-05
C13(x^2*y^2) 3.3847778E-05
C15(y^4) 8.7220312E-06
C17(x^4*y) -1.2598260E-06
C19(x^2*y^3) 7.6399847E-07
C21(y^5) 2.8112003E-07
C22(x^6) 2.3109057E-08
C24(x^4*y^2) -5.6065597E-08
C26(x^2*y^4) 1.3201618E-09
C28(y^6) 1.0733281E-08
C30(x^6*y) 9.0361885E-10
C32(x^4*y^3) -1.6340322E-09
C34(x^2*y^5) -6.5153497E-10
C36(y^7) 4.1109091E-10
C37(x^8) -4.6209688E-11
C39(x^6*y^2) -3.0413647E-11
C41(x^4*y^4) -3.0822618E-11
C43(x^2*y^6) -1.9011268E-11
C45(y^8) 7.9009017E-12
C47(x^8*y) -2.6946898E-12
C49(x^6*y^3) -2.4387396E-12
C51(x^4*y^5) -1.1331121E-13
C53(x^2*y^7) -8.2658852E-14
C55(y^9) -1.8480462E-14
C56(y^10) 1.5462337E-14
C58(x^8*y^2) -5.8626927E-14
C60(x^6*y^4) -3.2414498E-14
C62(X^4*y^26) 3.2916835E-15
C64(X^2*y^28) 2.7221317E-15
C66(y^10) -1.8842008E-15
さらに、本実施例における第４面、第１３面、第１５面、および第２２面のローカル座標系の偏心を下の表８に示す。
（表８）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
４ 0.5 0.00000
１３ 0.0 -0.13842
１５ -0.555 0
２２ 35.0 0
像面 -60.0 0
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
４ 0.5 0.00000
１３ 0.0 -0.13842
１５ -0.555 0
２２ 35.0 0
像面 -60.0 0
以下に、各条件式に対する対応値を示す。
条件式（１７） |290.8798／14.2598|＝20.399
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60.0|＝0.58
（第３自由曲面レンズＬ２３）
L1＝17.846
L2＝21.106
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−7.14
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−211.06
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.456
L2＝14.413
(y−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （yo1，zyo1）＝(1.684773，0.278734)
像側レンズ面極大点座標 （yo2，zyo2）＝(3.144479，0.553191)
条件式（１） (y1＋yo1)／|y1＋yo1|×f1´(y1＋yo1)＜0
条件式（２） (y2＋yo2)／|y2＋yo2|×f2´(y2＋yo2)＜0
式（６） ry1＝−L1／3.5＝−3.56
式（７） ry2＝−L2＝−14.41
条件式（９） −|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、
zfc1(y)＜zs2(y)，zfc2(y)＜zs2(y)
条件式（１０） |ry1|＜|radyi|であり、−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、
zs1(y)＜zfc1(y)，zs1(y)＜zfc2(y)
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−4.98
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−144.13
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60.0|＝0.58
（第３自由曲面レンズＬ２３）
L1＝17.846
L2＝21.106
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−7.14
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−211.06
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.456
L2＝14.413
(y−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （yo1，zyo1）＝(1.684773，0.278734)
像側レンズ面極大点座標 （yo2，zyo2）＝(3.144479，0.553191)
条件式（１） (y1＋yo1)／|y1＋yo1|×f1´(y1＋yo1)＜0
条件式（２） (y2＋yo2)／|y2＋yo2|×f2´(y2＋yo2)＜0
式（６） ry1＝−L1／3.5＝−3.56
式（７） ry2＝−L2＝−14.41
条件式（９） −|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、
zfc1(y)＜zs2(y)，zfc2(y)＜zs2(y)
条件式（１０） |ry1|＜|radyi|であり、−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、
zs1(y)＜zfc1(y)，zs1(y)＜zfc2(y)
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−4.98
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−144.13
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
このように本実施例では、条件式（１）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第３自由曲面レンズＬ２３および第２自由曲面レンズＬ２２の各断面におけるサグ量をそれぞれ図９および図１０に示す。
図１１は、第２実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、スクリーン上の１ｍｍに相当する。対応する物点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．92，0．00)、(3．84，0．00)、(0．00，1．44)、(1．92，1．44)、(3．84，1．44)、(0．00，-1．44)、(1．92，-1．44)、(3．84，-1．44)、(0．00，2．88)、(1．92，2．88)、(3．84，2．88)、(0．00，-2．88)、(1．92，-2．88)、(3．84，-2．88)である。
図１２は、表示エリアいっぱいに格子を表示させた場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図１１および図１２より、第２実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。
（第３実施例）
本願の第３実施例について、図１３〜図１７および表９〜表１２を用いて説明する。図１３は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図１４は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第３実施例の映像投写装置用光学系は、回転対称レンズ群および自由曲面レンズ群の一部の形状を除いて、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
本願の第３実施例について、図１３〜図１７および表９〜表１２を用いて説明する。図１３は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図１４は第３実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第３実施例の映像投写装置用光学系は、回転対称レンズ群および自由曲面レンズ群の一部の形状を除いて、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
第３実施例の回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、素子側に凹面を向けたメニスカスレンズである第１回転対称レンズＬ１１と、両凸形状の第２回転対称レンズＬ１２と、両凹形状の第３回転対称レンズＬ１３と、両凹形状の第４回転対称レンズＬ１４と、両凸形状の第５回転対称レンズＬ１５とから構成される。なお、第１回転対称レンズＬ１１における像側のレンズ面（第５面）と、第２回転対称レンズＬ１２における素子側のレンズ面（第６面）と、第５回転対称レンズＬ１５における像側のレンズ面（第１１面）が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっており、第４回転対称レンズＬ１４と第５回転対称レンズＬ１５が貼り合わせレンズとなっている。
第３実施例の自由曲面レンズ群Ｇ２では、第３自由曲面レンズＬ２３における像側のレンズ面がx−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けた形状を有している。また、第２自由曲面レンズＬ２２の断面形状は、x−z断面において映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けたメニスカス形状を有している。第３実施例の自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系のz軸が、自由曲面レンズ群Ｇ２の光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋３０度だけ傾いている。また、第３実施例では、第１実施例および第２実施例のような仮想面を設けていない。
下の表９に、第３実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの諸データを示す。
（表９）
（全体諸元）
物体側開口数 ０．１７８５７
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．８９７ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 2.14
４ -125.98570 3.50 1.62299／58.2
５*a -10.97536 0.10
６*a 8.20802 4.50 1.62299／58.2
７ -150.51597 3.00 1.72825／28.5
８ 6.12558 2.34
９ -7.16940 1.00 1.60342／38.0
１０ 8.27052 4.00 1.74400／44.8
１１*a -8.05504 1.00
１２（絞り） 平面 0.20
１３*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１４*f 平面 10.66
１５*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１６*f 平面 4.83
１７*f 平面 5.00 1.53113／55.7
１８*f 平面 34.03
１９*f 平面 -199.60 反射
像面 平面 0.00
（全体諸元）
物体側開口数 ０．１７８５７
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １４．８９７ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 2.14
４ -125.98570 3.50 1.62299／58.2
５*a -10.97536 0.10
６*a 8.20802 4.50 1.62299／58.2
７ -150.51597 3.00 1.72825／28.5
８ 6.12558 2.34
９ -7.16940 1.00 1.60342／38.0
１０ 8.27052 4.00 1.74400／44.8
１１*a -8.05504 1.00
１２（絞り） 平面 0.20
１３*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１４*f 平面 10.66
１５*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１６*f 平面 4.83
１７*f 平面 5.00 1.53113／55.7
１８*f 平面 34.03
１９*f 平面 -199.60 反射
像面 平面 0.00
表９のレンズデータにおいて、第４面〜第１１面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第５面、第６面、および第１１面は回転対称な非球面である。下の表１０に、第５面、第６面、および第１１面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表１０）
（非球面データ）
項 第５面係数 第６面係数 第１１面係数
ｃ -0.09111 0.12183 -0.12415
ｋ -1.20030 -0.88844 -1.15656
Ａ（４次） 2.4210186E-05 1.4079225E-04 2.0253316E-05
Ｂ（６次） -9.5168770E-07 1.6343669E-06 7.8484153E-06
Ｃ（８次） -2.4608359E-09 -1.1931496E-07 -1.4005730E-06
Ｄ（１０次） 2.0094362E-10 1.3960379E-09 5.6569278E-08
（Ｅ以降の係数は全て０であるので、省略する）
（非球面データ）
項 第５面係数 第６面係数 第１１面係数
ｃ -0.09111 0.12183 -0.12415
ｋ -1.20030 -0.88844 -1.15656
Ａ（４次） 2.4210186E-05 1.4079225E-04 2.0253316E-05
Ｂ（６次） -9.5168770E-07 1.6343669E-06 7.8484153E-06
Ｃ（８次） -2.4608359E-09 -1.1931496E-07 -1.4005730E-06
Ｄ（１０次） 2.0094362E-10 1.3960379E-09 5.6569278E-08
（Ｅ以降の係数は全て０であるので、省略する）
また、表９のレンズデータにおいて、第１３面〜第１９面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第１９面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表１１に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表１１）
（自由曲面データ１）
項 第１３面係数 第１４面係数 第１５面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.7250775E-01 1.3915417E-01 -3.6122881E-02
C4(x^2) -1.9002225E-02 -3.1345050E-02 -2.0610290E-02
C6(y^2) 2.6320783E-02 1.1968413E-03 -4.1030399E-02
C8(x^2*y) 9.3272868E-04 2.5000954E-03 2.3504211E-03
C10(y^3) -3.1049318E-03 -3.3897704E-03 7.5443505E-03
C11(x^4) 4.2880010E-04 1.4680491E-04 1.4357239E-04
C13(x^2*y^2) 1.3455893E-03 9.6357894E-04 -8.5050443E-05
C15(y^4) 3.4710553E-04 7.8424715E-05 -1.3247950E-03
C17(x^4*y) 1.1276481E-04 1.2088135E-04 1.1354916E-04
C19(x^2*y^3) 1.8644298E-04 2.2807626E-04 1.2753388E-04
C21(y^5) 3.2232856E-05 5.9697746E-05 7.3528783E-05
C22(x^6) -3.8622131E-06 -3.2757535E-06 -3.7704797E-06
C24(x^4*y^2) -1.4877007E-06 7.0837131E-06 -1.5472547E-05
C26(x^2*y^4) 9.5582625E-06 1.3951959E-05 -3.4580074E-06
C28(y^6) 6.4888253E-06 6.8246032E-06 -6.6046446E-06
C30(x^6*y) -3.5899011E-07 -5.5069532E-08 -7.8152950E-07
C32(x^4*y^3) -1.2295113E-06 1.5413470E-06 1.7589525E-07
C34(x^2*y^5) -1.8078891E-06 2.5439966E-07 3.3071008E-06
C36(y^7) -7.6398257E-07 -1.1775534E-06 2.6033435E-06
C37(x^8) -2.8622400E-07 1.2517171E-07 3.7425363E-08
C39(x^6*y^2) -1.0667375E-06 4.1286056E-07 5.8740479E-08
C41(x^4*y^4) -8.2097091E-07 1.3777925E-06 -2.7534607E-07
C43(x^2*y^6) -5.4025084E-07 1.3354302E-06 -2.2125652E-07
C45(y^8) -2.2188808E-07 3.4488968E-07 1.2052859E-07
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ２）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -5.5566831E-02 1.5134051E-01 1.8075196E-01
C4(x^2) -4.1031173E-03 6.3495806E-03 -4.5923987E-03
C6(y^2) 3.3772323E-02 6.4298933E-03 -2.2065420E-02
C8(x^2*y) -9.0047104E-04 3.9471572E-03 3.8616721E-03
C10(y^3) 6.2899413E-03 3.6648525E-03 3.0600838E-03
C11(x^4) 1.2451268E-05 -5.6980632E-05 1.5490614E-05
C13(x^2*y^2) -6.7046368E-04 9.7541334E-05 3.6589232E-04
C15(y^4) -8.9111633E-04 2.3108981E-04 2.0411057E-04
C17(x^4*y) 7.2067677E-05 -9.9652008E-06 1.4625001E-07
C19(x^2*y^3) -9.8714201E-06 3.2642804E-06 5.4924004E-05
C21(y^5) -1.1861145E-04 -1.0822109E-05 2.3936693E-05
C22(x^6) -2.3188121E-06 -1.0005172E-06 -7.5781234E-07
C24(x^4*y^2) -3.2890815E-06 -1.6061746E-06 -1.1787007E-06
C26(x^2*y^4) 6.6404026E-06 -4.8225836E-06 2.3107150E-06
C28(y^6) 3.6753129E-06 -3.3997840E-06 4.5925049E-07
C30(x^6*y) -3.3777446E-07 3.2742773E-07 8.1162167E-08
C32(x^4*y^3) -6.8794920E-07 5.8420943E-07 -9.1013686E-08
C34(x^2*y^5) 1.9035179E-06 4.7607689E-07 -3.3860357E-08
C36(y^7) 1.9478057E-06 1.3555213E-07 -1.3543414E-07
C37(x^8) 2.2567124E-08 2.5710890E-09 2.2397413E-09
C39(x^6*y^2) -1.0144806E-08 -5.5596594E-08 -1.0068468E-08
C41(x^4*y^4) -6.0435431E-08 -4.2458541E-08 -4.0977315E-08
C43(x^2*y^6) 1.1712172E-07 7.4073704E-09 -4.8371751E-08
C45(y^8) 1.0492005E-07 1.1514768E-08 -1.5459613E-08
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ３）
項 第１９面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 8.2936434E-03
C4(x^2) 1.0440642E-02
C6(y^2) 9.3816839E-05
C8(x^2*y) 3.9014555E-04
C10(y^3) 6.9731637E-05
C11(x^4) -5.6804450E-06
C13(x^2*y^2) 7.6417919E-06
C15(y^4) 1.9851881E-06
C17(x^4*y) -5.1984756E-07
C19(x^2*y^3) -1.1335167E-07
C21(y^5) 2.9093770E-09
C22(x^6) 5.4936392E-09
C24(x^4*y^2) -1.8840571E-08
C26(x^2*y^4) -1.6626465E-08
C28(y^6) -9.3160115E-10
C30(x^6*y) 5.3180021E-10
C32(x^4*y^3) -3.4441621E-10
C34(x^2*y^5) -5.6525887E-10
C36(y^7) 1.3960281E-11
C37(x^8) -1.2150278E-12
C39(x^6*y^2) 1.3560649E-11
C41(x^4*y^4) -3.8773757E-12
C43(x^2*y^6) -6.7802887E-12
C45(y^8) 7.1767824E-13
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ１）
項 第１３面係数 第１４面係数 第１５面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 1.7250775E-01 1.3915417E-01 -3.6122881E-02
C4(x^2) -1.9002225E-02 -3.1345050E-02 -2.0610290E-02
C6(y^2) 2.6320783E-02 1.1968413E-03 -4.1030399E-02
C8(x^2*y) 9.3272868E-04 2.5000954E-03 2.3504211E-03
C10(y^3) -3.1049318E-03 -3.3897704E-03 7.5443505E-03
C11(x^4) 4.2880010E-04 1.4680491E-04 1.4357239E-04
C13(x^2*y^2) 1.3455893E-03 9.6357894E-04 -8.5050443E-05
C15(y^4) 3.4710553E-04 7.8424715E-05 -1.3247950E-03
C17(x^4*y) 1.1276481E-04 1.2088135E-04 1.1354916E-04
C19(x^2*y^3) 1.8644298E-04 2.2807626E-04 1.2753388E-04
C21(y^5) 3.2232856E-05 5.9697746E-05 7.3528783E-05
C22(x^6) -3.8622131E-06 -3.2757535E-06 -3.7704797E-06
C24(x^4*y^2) -1.4877007E-06 7.0837131E-06 -1.5472547E-05
C26(x^2*y^4) 9.5582625E-06 1.3951959E-05 -3.4580074E-06
C28(y^6) 6.4888253E-06 6.8246032E-06 -6.6046446E-06
C30(x^6*y) -3.5899011E-07 -5.5069532E-08 -7.8152950E-07
C32(x^4*y^3) -1.2295113E-06 1.5413470E-06 1.7589525E-07
C34(x^2*y^5) -1.8078891E-06 2.5439966E-07 3.3071008E-06
C36(y^7) -7.6398257E-07 -1.1775534E-06 2.6033435E-06
C37(x^8) -2.8622400E-07 1.2517171E-07 3.7425363E-08
C39(x^6*y^2) -1.0667375E-06 4.1286056E-07 5.8740479E-08
C41(x^4*y^4) -8.2097091E-07 1.3777925E-06 -2.7534607E-07
C43(x^2*y^6) -5.4025084E-07 1.3354302E-06 -2.2125652E-07
C45(y^8) -2.2188808E-07 3.4488968E-07 1.2052859E-07
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ２）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -5.5566831E-02 1.5134051E-01 1.8075196E-01
C4(x^2) -4.1031173E-03 6.3495806E-03 -4.5923987E-03
C6(y^2) 3.3772323E-02 6.4298933E-03 -2.2065420E-02
C8(x^2*y) -9.0047104E-04 3.9471572E-03 3.8616721E-03
C10(y^3) 6.2899413E-03 3.6648525E-03 3.0600838E-03
C11(x^4) 1.2451268E-05 -5.6980632E-05 1.5490614E-05
C13(x^2*y^2) -6.7046368E-04 9.7541334E-05 3.6589232E-04
C15(y^4) -8.9111633E-04 2.3108981E-04 2.0411057E-04
C17(x^4*y) 7.2067677E-05 -9.9652008E-06 1.4625001E-07
C19(x^2*y^3) -9.8714201E-06 3.2642804E-06 5.4924004E-05
C21(y^5) -1.1861145E-04 -1.0822109E-05 2.3936693E-05
C22(x^6) -2.3188121E-06 -1.0005172E-06 -7.5781234E-07
C24(x^4*y^2) -3.2890815E-06 -1.6061746E-06 -1.1787007E-06
C26(x^2*y^4) 6.6404026E-06 -4.8225836E-06 2.3107150E-06
C28(y^6) 3.6753129E-06 -3.3997840E-06 4.5925049E-07
C30(x^6*y) -3.3777446E-07 3.2742773E-07 8.1162167E-08
C32(x^4*y^3) -6.8794920E-07 5.8420943E-07 -9.1013686E-08
C34(x^2*y^5) 1.9035179E-06 4.7607689E-07 -3.3860357E-08
C36(y^7) 1.9478057E-06 1.3555213E-07 -1.3543414E-07
C37(x^8) 2.2567124E-08 2.5710890E-09 2.2397413E-09
C39(x^6*y^2) -1.0144806E-08 -5.5596594E-08 -1.0068468E-08
C41(x^4*y^4) -6.0435431E-08 -4.2458541E-08 -4.0977315E-08
C43(x^2*y^6) 1.1712172E-07 7.4073704E-09 -4.8371751E-08
C45(y^8) 1.0492005E-07 1.1514768E-08 -1.5459613E-08
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ３）
項 第１９面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 8.2936434E-03
C4(x^2) 1.0440642E-02
C6(y^2) 9.3816839E-05
C8(x^2*y) 3.9014555E-04
C10(y^3) 6.9731637E-05
C11(x^4) -5.6804450E-06
C13(x^2*y^2) 7.6417919E-06
C15(y^4) 1.9851881E-06
C17(x^4*y) -5.1984756E-07
C19(x^2*y^3) -1.1335167E-07
C21(y^5) 2.9093770E-09
C22(x^6) 5.4936392E-09
C24(x^4*y^2) -1.8840571E-08
C26(x^2*y^4) -1.6626465E-08
C28(y^6) -9.3160115E-10
C30(x^6*y) 5.3180021E-10
C32(x^4*y^3) -3.4441621E-10
C34(x^2*y^5) -5.6525887E-10
C36(y^7) 1.3960281E-11
C37(x^8) -1.2150278E-12
C39(x^6*y^2) 1.3560649E-11
C41(x^4*y^4) -3.8773757E-12
C43(x^2*y^6) -6.7802887E-12
C45(y^8) 7.1767824E-13
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
さらに、本実施例における第１９面および像面のローカル座標系の偏心を下の表１２に示す。
（表１２）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
１９ 30.0 0
像面 -60.0 0
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
１９ 30.0 0
像面 -60.0 0
以下に、各条件式に対する対応値を示す。
条件式（１７） |ＴＬ／f|＝|294.6001／14.8972|＝19.776
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|30.0／−60|＝0.5
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.819
L2＝14.776
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−5.13
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−147.76
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|30.0／−60|＝0.5
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝12.819
L2＝14.776
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−5.13
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−147.76
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |rx1|＜|radxi|であり、−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
このように本実施例では、条件式（３）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第２自由曲面レンズＬ２２のx−z断面におけるサグ量を図１５に示す。
図１６は、第３実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、スクリーン上の１ｍｍに相当する。対応する物点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．82，0．00)、(3．65，0．00)、(0．00，1．44)、(1．78，1．44)、(3．55，1．44)、(0．00，-1．44)、(1．87，-1．44)、(3．74，-1．44)、(0．00，2．88)、(1．73，2．88)、(3．46，2．88)、(0．00，-2．88)、(1．92，-2．88)、(3．84，-2．88)である。なお、第３実施例では、画像処理部（図示せず）による映像表示素子ＤＳでの画像処理を併用して台形歪みの補正を行っている。具体的には、短辺が長辺より５％短くなるような入力物体を長方形に投影するように画像処理を行っている。
図１７は、表示エリアいっぱいに格子を表示させた場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図１６および図１７より、第３実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。
（第４実施例）
本願の第４実施例について、図１８〜図２２および表１３〜表１６を用いて説明する。図１８は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図１９は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第４実施例の映像投写装置用光学系は、第３実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第３実施例（第１実施例）の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。なお、第４実施例の自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系のz軸が、自由曲面レンズ群Ｇ２の光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋３５度だけ傾いている。
本願の第４実施例について、図１８〜図２２および表１３〜表１６を用いて説明する。図１８は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図１９は第４実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）である。なお、第４実施例の映像投写装置用光学系は、第３実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第３実施例（第１実施例）の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。なお、第４実施例の自由曲面ミラーＭに関しては、自由曲面ミラーＭにおけるローカル座標系のz軸が、自由曲面レンズ群Ｇ２の光軸に対して、座標原点を中心にy−z平面内で＋３５度だけ傾いている。
下の表１３に、第４実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの諸データを示す。
（表１３）
（全体諸元）
物体側開口数 ０．１７８５７
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １５．５０５９ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 2.14
４ -130.44850 3.50 1.62299／58.2
５*a -10.32502 0.10
６*a 8.87430 4.50 1.62299／58.2
７ -47.02495 3.00 1.72825／28.5
８ 6.02391 2.34
９ -7.34059 1.00 1.60342／38.0
１０ 10.98280 4.00 1.74400／44.8
１１*a -7.69123 1.00
１２（絞り） 平面 1.00
１３*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１４*f 平面 13.05
１５*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１６*f 平面 7.61
１７*f 平面 5.00 1.53113／55.7
１８*f 平面 28.06
１９*f 平面 -199.60 反射
像面 平面 0.00
（全体諸元）
物体側開口数 ０．１７８５７
投写サイズ ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
拡大倍率 ３７．０倍
回転対称レンズ群焦点距離ｆ １５．５０５９ｍｍ
（レンズデータ）
面番号 曲率半径 面間隔 屈折率／νd
素子面 平面 1.00
１ 平面 0.70 1.51680／64.2
２ 平面 11.00 1.78800／47.4
３ 平面 2.14
４ -130.44850 3.50 1.62299／58.2
５*a -10.32502 0.10
６*a 8.87430 4.50 1.62299／58.2
７ -47.02495 3.00 1.72825／28.5
８ 6.02391 2.34
９ -7.34059 1.00 1.60342／38.0
１０ 10.98280 4.00 1.74400／44.8
１１*a -7.69123 1.00
１２（絞り） 平面 1.00
１３*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１４*f 平面 13.05
１５*f 平面 3.00 1.53113／55.7
１６*f 平面 7.61
１７*f 平面 5.00 1.53113／55.7
１８*f 平面 28.06
１９*f 平面 -199.60 反射
像面 平面 0.00
表１３のレンズデータにおいて、第４面〜第１１面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第５面、第６面、および第１１面は回転対称な非球面である。下の表１４に、第５面、第６面、および第１１面の非球面係数をそれぞれ示す。
（表１４）
（非球面データ）
項 第５面係数 第６面係数 第１１面係数
ｃ -0.09685 0.11269 -0.13002
ｋ -1.20030 -0.88844 -1.15656
Ａ（４次） 2.4210186E-05 1.4079225E-04 -2.4286499E-04
Ｂ（６次） -9.5168770E-07 1.6343669E-06 1.3535281E-05
Ｃ（８次） -2.4608359E-09 -1.1931496E-07 -1.3667381E-06
Ｄ（１０次） 2.0094362E-10 1.3960379E-09 4.5797215E-08
（Ｅ以降の係数は全て０であるので、省略する）
（非球面データ）
項 第５面係数 第６面係数 第１１面係数
ｃ -0.09685 0.11269 -0.13002
ｋ -1.20030 -0.88844 -1.15656
Ａ（４次） 2.4210186E-05 1.4079225E-04 -2.4286499E-04
Ｂ（６次） -9.5168770E-07 1.6343669E-06 1.3535281E-05
Ｃ（８次） -2.4608359E-09 -1.1931496E-07 -1.3667381E-06
Ｄ（１０次） 2.0094362E-10 1.3960379E-09 4.5797215E-08
（Ｅ以降の係数は全て０であるので、省略する）
また、表１３のレンズデータにおいて、第１３面〜第１９面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第１９面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表１５に、これら自由曲面の各項係数を示す。
（表１５）
（自由曲面データ１）
項 第１３面係数 第１４面係数 第１５面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 4.7652139E-02 7.3462603E-02 -7.8338236E-02
C4(x^2) 1.1552008E-02 -1.8268494E-03 -2.8671604E-02
C6(y^2) 2.0876597E-02 2.0926139E-03 -4.6825621E-02
C8(x^2*y) 2.9017450E-03 4.4189750E-03 1.5176782E-03
C10(y^3) -2.2086246E-03 -2.4211969E-03 1.2580946E-03
C11(x^4) -1.4694978E-04 -2.4243297E-04 1.5898508E-04
C13(x^2*y^2) -1.0446856E-04 -2.6332921E-04 -4.5258924E-04
C15(y^4) -3.0221284E-05 -1.2027936E-04 -5.4928473E-04
C17(x^4*y) 7.0039476E-05 8.2101878E-05 1.4621575E-04
C19(x^2*y^3) 6.9752373E-05 9.4262145E-05 1.1715665E-04
C21(y^5) 5.2796265E-06 1.9584930E-05 6.1730193E-05
C22(x^6) 1.2997090E-05 2.7395877E-06 -6.0932245E-06
C24(x^4*y^2) 4.3809389E-05 1.8619375E-05 -2.2012591E-06
C26(x^2*y^4) 4.2857223E-05 1.3190596E-05 -2.4548570E-06
C28(y^6) 1.3336728E-05 2.4605132E-06 1.0698771E-06
C30(x^6*y) 1.5346809E-07 -1.6876819E-07 -9.0235022E-07
C32(x^4*y^3) 8.2601844E-07 8.7365154E-07 1.9022832E-06
C34(x^2*y^5) 4.4808179E-08 1.5804911E-07 1.0603083E-06
C36(y^7) -3.2177996E-07 -6.8377345E-07 -1.7360462E-07
C37(x^8) -6.1770269E-07 -8.7296908E-08 3.9272435E-08
C39(x^6*y^2) -2.8367265E-06 -7.7216410E-07 -1.6472144E-07
C41(x^4*y^4) -3.1258756E-06 -2.6171869E-07 -2.0881349E-07
C43(x^2*y^6) -2.2643212E-06 -1.8440039E-07 -2.6197597E-07
C45(y^8) -4.0446312E-07 1.8412799E-07 2.6523681E-08
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ２）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -1.5268139E-01 1.2228328E-02 2.6862477E-02
C4(x^2) -1.2598700E-02 1.5016471E-03 -5.9162849E-03
C6(y^2) 9.1618962E-03 4.6044324E-03 -1.6095228E-02
C8(x^2*y) -1.8078806E-03 2.3984151E-03 2.3453350E-03
C10(y^3) 9.3947510E-04 2.4847676E-03 1.7228463E-03
C11(x^4) 9.2039711E-05 -2.0503957E-04 -1.2961665E-04
C13(x^2*y^2) -4.2008388E-04 4.8584277E-05 1.6469446E-04
C15(y^4) -4.3207999E-04 -3.8172977E-05 1.0658944E-05
C17(x^4*y) 9.6848266E-05 1.0094868E-06 -4.8011453E-06
C19(x^2*y^3) 4.7350800E-05 1.0802890E-05 2.5597458E-05
C21(y^5) -6.0758965E-06 -6.4088472E-06 4.1760857E-06
C22(x^6) -2.7308279E-06 -3.2026808E-07 -7.4932265E-08
C24(x^4*y^2) 6.3786092E-06 1.3677013E-06 -9.5156069E-07
C26(x^2*y^4) 5.2829942E-06 -6.9478239E-08 6.4520650E-07
C28(y^6) 5.3127809E-06 5.2364267E-07 1.9490525E-07
C30(x^6*y) -9.4562262E-07 -1.5745306E-07 -2.1814435E-08
C32(x^4*y^3) -2.1787211E-07 -1.2511936E-08 -1.0080547E-07
C34(x^2*y^5) -5.0085211E-07 -4.7807859E-08 -5.3990595E-08
C36(y^7) 2.8574408E-08 1.4140473E-08 -9.3717598E-09
C37(x^8) 2.2019211E-08 4.9289145E-09 1.1568050E-09
C39(x^6*y^2) -5.8672253E-08 -5.2289355E-09 2.9419858E-09
C41(x^4*y^4) 3.0553300E-11 -3.4817972E-09 -2.5420698E-09
C43(x^2*y^6) -4.4148694E-08 1.0464664E-09 -5.3392775E-09
C45(y^8) -3.0243748E-08 -1.7367671E-09 -8.9563065E-10
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ３）
項 第１９面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 5.8255880E-03
C4(x^2) 9.6009201E-03
C6(y^2) 4.3331592E-05
C8(x^2*y) 4.0340417E-04
C10(y^3) 7.9988288E-05
C11(x^4) -3.9342481E-06
C13(x^2*y^2) 1.0206092E-05
C15(y^4) 3.1649776E-06
C17(x^4*y) -3.9478331E-07
C19(x^2*y^3) 3.7452432E-08
C21(y^5) 8.3350449E-08
C22(x^6) 2.5195773E-09
C24(x^4*y^2) -1.6553197E-08
C26(x^2*y^4) -8.8336537E-09
C28(y^6) 1.4433315E-09
C30(x^6*y) 3.4563093E-10
C32(x^4*y^3) -2.9666608E-10
C34(x^2*y^5) -2.9482933E-10
C36(y^7) 1.4958837E-11
C37(x^8) -2.4395532E-12
C39(x^6*y^2) 1.4513725E-11
C41(x^4*y^4) -8.0939383E-13
C43(x^2*y^6) -2.8156119E-12
C45(y^8) -9.9923435E-14
C47(x^8*y) -1.3613661E-13
C49(x^6*y^3) 2.4014824E-13
C51(x^4*y^5) 2.0470013E-14
C53(x^2*y^7) 5.3763726E-15
C55(y^9) -4.3152859E-15
（C55以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ１）
項 第１３面係数 第１４面係数 第１５面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) 4.7652139E-02 7.3462603E-02 -7.8338236E-02
C4(x^2) 1.1552008E-02 -1.8268494E-03 -2.8671604E-02
C6(y^2) 2.0876597E-02 2.0926139E-03 -4.6825621E-02
C8(x^2*y) 2.9017450E-03 4.4189750E-03 1.5176782E-03
C10(y^3) -2.2086246E-03 -2.4211969E-03 1.2580946E-03
C11(x^4) -1.4694978E-04 -2.4243297E-04 1.5898508E-04
C13(x^2*y^2) -1.0446856E-04 -2.6332921E-04 -4.5258924E-04
C15(y^4) -3.0221284E-05 -1.2027936E-04 -5.4928473E-04
C17(x^4*y) 7.0039476E-05 8.2101878E-05 1.4621575E-04
C19(x^2*y^3) 6.9752373E-05 9.4262145E-05 1.1715665E-04
C21(y^5) 5.2796265E-06 1.9584930E-05 6.1730193E-05
C22(x^6) 1.2997090E-05 2.7395877E-06 -6.0932245E-06
C24(x^4*y^2) 4.3809389E-05 1.8619375E-05 -2.2012591E-06
C26(x^2*y^4) 4.2857223E-05 1.3190596E-05 -2.4548570E-06
C28(y^6) 1.3336728E-05 2.4605132E-06 1.0698771E-06
C30(x^6*y) 1.5346809E-07 -1.6876819E-07 -9.0235022E-07
C32(x^4*y^3) 8.2601844E-07 8.7365154E-07 1.9022832E-06
C34(x^2*y^5) 4.4808179E-08 1.5804911E-07 1.0603083E-06
C36(y^7) -3.2177996E-07 -6.8377345E-07 -1.7360462E-07
C37(x^8) -6.1770269E-07 -8.7296908E-08 3.9272435E-08
C39(x^6*y^2) -2.8367265E-06 -7.7216410E-07 -1.6472144E-07
C41(x^4*y^4) -3.1258756E-06 -2.6171869E-07 -2.0881349E-07
C43(x^2*y^6) -2.2643212E-06 -1.8440039E-07 -2.6197597E-07
C45(y^8) -4.0446312E-07 1.8412799E-07 2.6523681E-08
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ２）
項 第１６面係数 第１７面係数 第１８面係数
ｃ 0 0 0
C1(k) 0 0 0
C3(y) -1.5268139E-01 1.2228328E-02 2.6862477E-02
C4(x^2) -1.2598700E-02 1.5016471E-03 -5.9162849E-03
C6(y^2) 9.1618962E-03 4.6044324E-03 -1.6095228E-02
C8(x^2*y) -1.8078806E-03 2.3984151E-03 2.3453350E-03
C10(y^3) 9.3947510E-04 2.4847676E-03 1.7228463E-03
C11(x^4) 9.2039711E-05 -2.0503957E-04 -1.2961665E-04
C13(x^2*y^2) -4.2008388E-04 4.8584277E-05 1.6469446E-04
C15(y^4) -4.3207999E-04 -3.8172977E-05 1.0658944E-05
C17(x^4*y) 9.6848266E-05 1.0094868E-06 -4.8011453E-06
C19(x^2*y^3) 4.7350800E-05 1.0802890E-05 2.5597458E-05
C21(y^5) -6.0758965E-06 -6.4088472E-06 4.1760857E-06
C22(x^6) -2.7308279E-06 -3.2026808E-07 -7.4932265E-08
C24(x^4*y^2) 6.3786092E-06 1.3677013E-06 -9.5156069E-07
C26(x^2*y^4) 5.2829942E-06 -6.9478239E-08 6.4520650E-07
C28(y^6) 5.3127809E-06 5.2364267E-07 1.9490525E-07
C30(x^6*y) -9.4562262E-07 -1.5745306E-07 -2.1814435E-08
C32(x^4*y^3) -2.1787211E-07 -1.2511936E-08 -1.0080547E-07
C34(x^2*y^5) -5.0085211E-07 -4.7807859E-08 -5.3990595E-08
C36(y^7) 2.8574408E-08 1.4140473E-08 -9.3717598E-09
C37(x^8) 2.2019211E-08 4.9289145E-09 1.1568050E-09
C39(x^6*y^2) -5.8672253E-08 -5.2289355E-09 2.9419858E-09
C41(x^4*y^4) 3.0553300E-11 -3.4817972E-09 -2.5420698E-09
C43(x^2*y^6) -4.4148694E-08 1.0464664E-09 -5.3392775E-09
C45(y^8) -3.0243748E-08 -1.7367671E-09 -8.9563065E-10
（C46以降の係数は全て０であるので、省略する）
（自由曲面データ３）
項 第１９面係数
ｃ 0
C1(k) 0
C3(y) 5.8255880E-03
C4(x^2) 9.6009201E-03
C6(y^2) 4.3331592E-05
C8(x^2*y) 4.0340417E-04
C10(y^3) 7.9988288E-05
C11(x^4) -3.9342481E-06
C13(x^2*y^2) 1.0206092E-05
C15(y^4) 3.1649776E-06
C17(x^4*y) -3.9478331E-07
C19(x^2*y^3) 3.7452432E-08
C21(y^5) 8.3350449E-08
C22(x^6) 2.5195773E-09
C24(x^4*y^2) -1.6553197E-08
C26(x^2*y^4) -8.8336537E-09
C28(y^6) 1.4433315E-09
C30(x^6*y) 3.4563093E-10
C32(x^4*y^3) -2.9666608E-10
C34(x^2*y^5) -2.9482933E-10
C36(y^7) 1.4958837E-11
C37(x^8) -2.4395532E-12
C39(x^6*y^2) 1.4513725E-11
C41(x^4*y^4) -8.0939383E-13
C43(x^2*y^6) -2.8156119E-12
C45(y^8) -9.9923435E-14
C47(x^8*y) -1.3613661E-13
C49(x^6*y^3) 2.4014824E-13
C51(x^4*y^5) 2.0470013E-14
C53(x^2*y^7) 5.3763726E-15
C55(y^9) -4.3152859E-15
（C55以降の係数は全て０であるので、省略する）
さらに、本実施例における第１９面および像面のローカル座標系の偏心を下の表１６に示す。
（表１６）
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
１９ 35.0 0
像面 -60.0 0
（偏心データ）
面番号 ＡＤＥ（°） ＹＤＥ（ｍｍ）
１９ 35.0 0
像面 -60.0 0
以下に、各条件式に対する対応値を示す。
条件式（１７） |ＴＬ／f|＝|294.5972／15.5059|＝19.0
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60|=0.58
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝16.005
L2＝17.961
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−6.40
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−179.61
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |radxi|＜|rx1|であり、−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
条件式（１８） |θｍ／θｓ|＝|35.0／−60|=0.58
（第２自由曲面レンズＬ２２）
L1＝16.005
L2＝17.961
(x−z断面)
素子側レンズ面極大点座標 （xo1，zyo1）＝(0，0)
像側レンズ面極大点座標 （xo2，zyo2）＝(0，0)
条件式（３） (x1＋xo1)／|x1＋xo1|×f1´(x1＋xo1)＜0
条件式（４） (x2＋xo2)／|x2＋xo2|×f2´(x2＋xo2)＜0
式（１２） rx1＝−L1／2.5＝−6.40
式（１３） rx2＝−L2／0.1＝−179.61
条件式（１５） −|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zfc1(x)＜zs2(x)，zfc2(x)＜zs2(x)
条件式（１６） |radxi|＜|rx1|であり、−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、
zs1(x)＜zfc1(x)，zs1(x)＜zfc2(x)
このように本実施例では、条件式（３）等がそれぞれ満たされていることが分かる。なお、第２自由曲面レンズＬ２２のx−z断面におけるサグ量を図２０に示す。
図２１は、第４実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、スクリーン上の１ｍｍに相当する。対応する物点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、(x座標，y座標)＝(0．00，0．00)、(1．82，0．00)、(3．65，0．00)、(0．00，1．44)、(1．78，1．44)、(3．55，1．44)、(0．00，-1．44)、(1．87，-1．44)、(3．74，-1．44)、(0．00，2．88)、(1．73，2．88)、(3．46，2．88)、(0．00，-2．88)、(1．92，-2．88)、(3．84，-2．88)である。なお、第４実施例では、画像処理部（図示せず）による映像表示素子ＤＳでの画像処理を併用して台形歪みの補正を行っている。具体的には、短辺が長辺より５％短くなるような入力物体を長方形に投影するように画像処理を行っている。
図２２は、表示エリアいっぱいに格子を表示させた場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図２１および図２２より、第４実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。
以上、各実施例によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系ＰＬおよび、これを備えた映像投写装置ＰＲＪを実現することができる。
なお、上述の実施形態において、投写面Ｒ（像面Ｉ）が映像投写装置ＰＲＪ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に設定されているが、これに限られるものではなく、当該設置面Ｑと平行な面上に設定されるようにしてもよい。
ＰＲＪ 映像投写装置
ＤＳ 映像表示素子
ＰＬ 映像投写装置用光学系
Ｇ１ 回転対称レンズ群
Ｌ１１ 第１回転対称レンズ Ｌ１２ 第２回転対称レンズ
Ｌ１３ 第３回転対称レンズ Ｌ１４ 第４回転対称レンズ
Ｌ１５ 第５回転対称レンズ
Ｇ２ 自由曲面レンズ群
Ｌ２１ 第１自由曲面レンズ Ｌ２２ 第２自由曲面レンズ
Ｌ２３ 第３自由曲面レンズ
Ｍ 自由曲面ミラー Ｑ 設置面
ＤＳ 映像表示素子
ＰＬ 映像投写装置用光学系
Ｇ１ 回転対称レンズ群
Ｌ１１ 第１回転対称レンズ Ｌ１２ 第２回転対称レンズ
Ｌ１３ 第３回転対称レンズ Ｌ１４ 第４回転対称レンズ
Ｌ１５ 第５回転対称レンズ
Ｇ２ 自由曲面レンズ群
Ｌ２１ 第１自由曲面レンズ Ｌ２２ 第２自由曲面レンズ
Ｌ２３ 第３自由曲面レンズ
Ｍ 自由曲面ミラー Ｑ 設置面
Claims (10)
- 映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、
光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、
前記自由曲面レンズ群において前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る平面と垂直な前記自由曲面レンズの断面において、前記映像表示素子側に凹面を向けた形状を有していることを特徴とする映像投写装置用光学系。 - 前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方の断面形状が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る第１の断面、または、前記第１の断面と垂直な第２の断面において、前記映像表示素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることを特徴とする請求項１に記載の映像投写装置用光学系。
- 前記自由曲面レンズ群において、前記自由曲面ミラーに最も近いミラー側自由曲面レンズおよび、前記ミラー側自由曲面レンズの隣に配置された素子側自由曲面レンズのうち、少なくとも一方の断面形状が、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る第１の断面、且つ、前記第１の断面と垂直な第２の断面において、前記映像表示素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有していることを特徴とする請求項１に記載の映像投写装置用光学系。
- 前記第１の断面における断面形状が前記映像表示素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有しており、
前記第１の断面において、前記映像表示素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記z軸と垂直な座標軸をy軸として、自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（y，z）を定義し、
前記自由曲面レンズの前記映像表示素子側のレンズ面の場合にi＝1とし、前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面の場合にi＝2としたときに、前記自由曲面レンズの有効範囲内での極大点座標を（yoi，zoi）とし、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量をzfi(y)として、次式
zfci(y)＝zfi(y＋yoi)−zoi
を定義し、
絞りから前記自由曲面レンズの前記映像表示素子側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、次式
ry1＝−L1／3.5
を定義し、
絞りから前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、次式
ry2＝−L2
を定義し、
前記ry1および前記ry2をryiとして、次式
zsi(y)＝ryi＋[(ryi)2−y2]1/2
を定義したとき、
前記原点から前記有効範囲の端までのy方向長さの絶対値を|radyi|としたとき、
−|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、次式
zfci(y)＜zs2(y)
の条件を満足するとともに、
|ry1|＜|radyi|のときには−|ry1|＜y＜|ry1|の範囲で、|radyi|＜|ry1|のときには−|radyi|＜y＜|radyi|の範囲で、次式
zs1(y)＜zfci(y)
の条件を満足することを特徴とする請求項２または３に記載の映像投写装置用光学系。 - 前記第２の断面における断面形状が前記映像表示素子側に凹面を向けたメニスカス形状を有しており、
前記第２の断面において、前記映像表示素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記z軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，z）を定義し、
前記自由曲面レンズの前記映像表示素子側のレンズ面の場合にi＝1とし、前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面の場合にi＝2としたときに、前記自由曲面レンズの有効範囲内での極大点座標を（xoi，zoi）とし、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量をzfi(x)として、次式
zfci(x)＝zfi(x＋xoi)−zoi
を定義し、
絞りから前記自由曲面レンズの前記映像表示素子側のレンズ面までの空気換算中心距離をL1として、次式
rx1＝−L1／2.5
を定義し、
絞りから前記自由曲面レンズの前記自由曲面ミラー側のレンズ面までの空気換算中心距離をL2として、次式
rx2＝−L2／0.1
を定義し、
前記rx1および前記rx2をrxiとして、次式
zsi(x)＝rxi＋[(rxi)2−x2]1/2
を定義したとき、
前記原点から前記有効範囲の端までのx方向長さの絶対値を|radxi|としたとき、
−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、次式
zfci(x)＜zs2(x)
の条件を満足するとともに、
|rx1|＜|radxi|のときには−|rx1|＜x＜|rx1|の範囲で、|radxi|＜|rx1|のときには−|radxi|＜x＜|radxi|の範囲で、次式
zs1(x)＜zfci(x)
の条件を満足することを特徴とする請求項２から４のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。 - 前記自由曲面レンズ群が３つの前記自由曲面レンズからなることを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。
- 前記回転対称レンズ群の焦点距離をｆとし、前記映像投写装置用光学系の全長をＴＬとしたとき、次式
１５≦｜ＴＬ／ｆ｜≦３０
の条件を満足することを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。 - 前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸と垂直な面に対する前記反射面の傾斜角をθｍとし、前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸と垂直な面に対する前記投写面の傾斜角をθｓとしたとき、次式
０．５≦｜θｍ／θｓ｜≦０．７
の条件を満足することを特徴とする請求項１から７のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。 - 所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に映像を斜め方向から投写する映像投写装置であって、前記映像投写装置を構成する光学系が請求項１から８のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系であることを特徴とする映像投写装置。
- 前記映像表示素子で表示される映像に対し所定の画像処理を行って前記斜め方向から投写される映像の台形歪みを補正する画像処理部を備えることを特徴とする請求項９に記載の映像投写装置。
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