JP2011523340A - 空間ベクトルベースの同期変調方法およびシステム - Google Patents

Abstract

空間ベクトルベースの同期変調方法は、基準電圧ベクトルの周波数fをサンプリングするステップと、搬送波比Nを得るために、周波数fにより、周波数と搬送波比の関係表を調べるステップと、Δθ=2π/Nにより基準電圧ベクトルの通過角Δθを取得するステップと、θ_m=(N_th-1)×Δθにより基準電圧ベクトルの変調角θ_mを取得するステップと、変調比-周波数曲線に従って変調比mを取得するステップと、基準電圧ベクトルの変調角θ_mおよび通過角Δθ、および変調比mに従って、基準電圧ベクトルの3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算し、かつ合成するステップと、基準電圧ベクトルの角度θの変動量θ_fと、3つの基本電圧ベクトルの出力角とを比較するステップと、比較結果に従って、対応する基本電圧ベクトルを出力するステップと、基本電圧ベクトルにより、基準電圧ベクトルに合わせた出力電圧を合成するステップとを含む。

Description

本出願は、2008年6月13日に中国特許庁に出願された、「Space vector synchronous modulation method and system」と題する中国特許出願第200810111288.4号に対する優先権を主張し、その全体を参照により本明細書に組み込む。

本発明は、ベクトル変調の分野に関し、また詳細には、ベクトル空間ベースの同期変調方法に関する。

交流(AC)駆動システムは、モータを、ACモータの速度およびトルクが可変電圧可変周波数(VVVF)モードで調整される制御対象と見なす新しい駆動システムを意味している。AC駆動システムは、一般に、主回路、制御システム、および制御対象、すなわち、ACモータから構成される。主回路は、直流(DC)バス、DCサポートコンデンサ、および電力半導体装置からなるコンバータを含む。制御システムは、例えば、デジタル信号プロセッサ(DSP)、中央演算処理装置(CPU)などのハードウェアプラットフォーム上に構築され、また、例えば、すべり差(sliding difference)、磁界方向制御、直接トルク制御などの様々なACモータ制御理論に基づく実時間の制御システムを使用して、駆動システム中で、例えば、モータ速度、モータの電流、DCバスの電圧などの信号を取得し、処理し、さらにモータに作用するAC電圧の振幅および周波数を調節するために、必要な速度またはトルク命令に応じてオンおよびオフするように主回路の電力半導体装置を制御することができ、それにより、モータの速度およびトルクを制御する。

パルス幅変調(PWM)は、AC駆動制御システムにおける極めて重要な構成要素の1つであり、それは、主回路から出力される基本波電圧を入力基準電圧と等しくするために、DCバスの入力基準電圧および現在の電圧に応じて、主回路の電力半導体装置をオンオフするように制御するパルス信号の幅を調節するように働く。PWMは、様々な変調比によって、非同期変調と同期変調に分類することができ、その前者では、コンバータのスイッチング周波数は不変のまま保持される。同期変調の場合、コンバータのスイッチング周波数は、厳密に、コンバータから出力される基本波周波数と比例関係を保持し、したがって、スイッチング周波数は、基本波周波数と共に変化する。非同期変調に対する同期変調の大幅な利点は、コンバータから出力される三相交流の対称性を保持するだけではなく、位相電圧の半波対称性および四分波対称性を得ることにあり、それにより、低次高調波の数を減らすことができる。同期変調は、通常、高動力駆動システムの高速ゾーンで使用される。

三角搬送波比較および多角形トレーストラッキング(trace tracking)の一般的な方法は、現在、同期変調に利用可能であり、まず前者を以下で紹介する。

三角搬送波比較法では、コンバータの三相変調波が同じ三角搬送波と比較されて、三相のPWM信号が出力され、また変調波周波数に対する三角搬送波周波数の比は、不変のまま保持され、コンバータのスイッチング周波数とコンバータから出力される基本波周波数との間で厳密な比例関係を確保する。低周波数の場合、スイッチング周波数が非常に低くなるので、高調波の数が増加する可能性があること、また高周波数の場合には非常に高くなるので、装置が耐えるのが困難である可能性のあることなどの欠点に対処するために、セグメント化した同期変調を使用することができ、コンバータから出力される周波数範囲は、周波数帯で互いに変わるが、周波数帯のそれぞれで一定に保たれる搬送波比を有するいくつかの周波数帯に分割される。従来技術におけるセグメント化された同期変調の概略図を示す図1を参照する。図1の実線の傾斜は、変調波周波数が増加すると、セグメントごとに増加する搬送波比を表しており、上方の点線は、コンバータのスイッチング周波数の上限を表している。0〜f₁またはf₂〜f₃は、周波数帯を表す。各周波数帯の搬送波比がリストされたTable 1(表1)を参照する。

三角搬送波比較法は、以下のステップを含む。

ステップ101:変調波の周波数fがサンプリングされる。

ステップ102:ステップ1における周波数に対応する搬送波比Nが、その周波数を用いることによりTable 1(表1)から取得される。

ステップ103:対応する角度Δθ=2π/Nが搬送波比Nから決定される。

ステップ104:変調波に対応するタイミング値が、角度Δθから、T=Δθ/ω=Δθ/2πf=1/Nfとして導出され、第1のタイマに送られる。

ステップ105:変調比mは、図2で示された従来技術における変調比対周波数のグラフから得られる。変調比は、m=V_s/V_dcとして定義され、V_dcはDC側の電圧を表し、V_sは基準電圧ベクトルの振幅を表す。

ステップ106:U、V、およびWの第1の正弦値が、正弦表から取得される。

ステップ107:U、V、およびWの位相スイッチがオンおよびオフである時間期間が、それぞれ、式

(1)で計算され、またオフする時間期間が、第2、第3、および第4のタイマに送られる。ただし、mは変調比を表し、Tは制御サイクルを表し、T₁は、スイッチがオンである時間期間を表し、T₁'は、スイッチがオフである時間期間を表し、fは、変調波の周波数を表す。

ステップ108:割込みがイネーブルされ、変化周波数フラグが読み取られて、周波数が変化していた場合、フローはステップ102にジャンプするが、変化していない場合、フローは判定を継続する。

第1のタイマに割り込むステップでは、サンプル数がNに達したかどうかが判定され、達している場合、変調波の周波数がサンプリングされて、周波数が変化したかどうかが判定され、周波数が変化している場合、変化周波数フラグが設定される。あるいは、サンプル数がNに達していない場合、U、V、およびWの次の正弦値が正弦表から取得される。U、V、およびW位相スイッチがオンオフする時間期間は、それぞれ、式(1)で計算され、オフする時間期間が、第1、第2、および第3のタイマに送られる。

第2、第3、および第4のタイマに割り込むステップでは、割り込まれたタイマは、第1のタイマがU相に対するものであり、第2のタイマがV相に対するものであり、また第3のタイマがW相に対するものであるように決定される。サンプル数が奇数であるか、それとも偶数であるかが判定されて、スイッチ信号は、奇数の場合には1が出力され、偶数の場合はゼロが出力される。タイミング値は、オンである時間期間で更新される。

多角形トレーストラッキング法では、モータの速度があまり低速ではない場合、ステータ抵抗の両端の電圧降下が無視でき、非同期モータのステータ電圧

と、ステータの磁気結合

との間のベクトル関係は、

(2)として導くことができる。式(2)から明らかであるように、

は、角周波数に比例しており、またステータ磁気結合

に対して、

の振幅が一定である場合、一方向に直交している。磁気結合ベクトルを、空間中で360度回転させると、電圧ベクトルもまた、磁気結合円に当たるトレースにおいて、2πだけ磁気結合円の接線方向に連続的に移動する。したがって、ACモータの磁気結合が回転するトレースの問題は、電圧空間ベクトルが移動するトレースの問題に変換されうる。理想的には、磁気結合のトレースが円であることが望ましいが、2レベル電圧タイプのコンバータに対する電圧空間ベクトルは制限されており、磁気結合が円であることを不可能にし、したがって、最も円に近似する多角形で円を置き換える必要がある。可変の多角形トレーストラッキングを、例として正十二角形を使用して以下で述べるものとする。従来技術の多角形トレーストラッキング法における正十二角形を示す図3に対して参照が行われる。円は正十二角形で置き換えられており、その場合、6個の辺を非ゼロの電圧ベクトルから直接生成することができ、他の6個の辺はベクトルの合成で生成する必要があるが、30個の辺を有する多角形が得られる。従来技術の多角形トレーストラッキング法における磁気結合の30個の辺の多角形トレースを示す図4を参照する。変調波の周波数が増加するにつれて搬送波比は減少し、また30個の辺を有する多角形は、18個の辺を有する多角形へと変換される。従来技術の多角形トレーストラッキング法における磁気結合の18個の辺の多角形トレースを示す図5を参照する。最後に、多角形は、六角形へと変換され、それにより、矩形波が得られる。その個々のステップ201から205は、三角搬送波比較法におけるステップ101から105と同一であるので、ここでは、その反復する説明を省略し、その後の、これらの異なるステップだけを紹介する。

ステップ206:T₁、T₂、およびT₀は、式

(3)で計算される。

ステップ207:ゼロベクトルがセグメント化され、ベクトルの各小ステップの動作する時間期間が決定されてバッファ域に送られる。

ステップ208:タイミング値Tが第1のタイマに送られ、割込みがイネーブルされる。

ステップ209:バッファ域にある値が取得されていた場合、フローは次のステップに進み、そうではない場合、フローは待機する。

ステップ210:計算が行われた回数が、N/6未満である場合、フローはステップ207へとジャンプし、そうではない場合、フローはステップ201に進む。

第1のタイマに割り込むステップでは、バッファ域中のデータが取得され、また第1のセグメントの電圧ベクトルが出力され、第1のセグメントの電圧ベクトルに対応するタイミングが第2のタイマに送られる。

第2のタイマに割り込むステップでは、次のセグメントの電圧ベクトルが出力され、次のセグメントの電圧ベクトルに対応するタイミングが第2のタイマに送られる。

三角搬送波比較および多角形トレーストラッキングの前述の方法では共に、計算は時間的な基準を用いて計算され、したがって、まず、搬送波比N、すなわち、サンプル数が周波数fから決定され、次いで、サンプルに与えられた角度Δθが、周波数fおよびサンプル数Nから決定され、サンプルに与えられた時間期間Tが、所与の角度Δθから計算され、各PWMの出力時間期間が式(3)で計算されてタイマに送られ、また各電圧ベクトルが、各角度を出力するために各時間期間中に出力される。これらの方法は共に、計算のために角度を時間期間へと変換し、次いで、タイマによりPWM出力を提供する必要があり、それによると、複雑な計算プロセスになる可能性があり、さらに、タイミング値は変調波の周波数から決定されるが、入力周波数は、その間に変化することがあり、それは、所定の角度に対して実際のPWM出力角が一致しない結果になる可能性があり、したがって、同期変調の性能を低下させ、さらにその目的を損なうことになる。

本発明の目的は、計算ステップの数を減らし、同期変調の角度をより正確にするために、空間ベクトル変調に基づいた同期変調タイミング方法を提供することである。

本発明は、空間ベクトルベースの同期変調方法を提供する。すなわち、本方法は、
基準電圧ベクトルの周波数fをサンプリングし、かつ周波数fを用いることにより、周波数と搬送波比の関係表から、搬送波比Nを取得するステップと、
Δθ=2π/Nから、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを、またθ_m=(N_th-1)×Δθから、基準電圧ベクトルの変調角θ_mを導出するステップであって、式中、N_thはN_th個のサンプリングを表す、ステップと、
変調比対周波数のグラフから、変調比mを取得するステップと、
基準電圧ベクトルの変調角θ_m、所与のΔθ、および変調比mから基準電圧ベクトルの3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算するステップと、
基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較し、比較結果に応じて、基本電圧ベクトルを出力し、かつ基本電圧ベクトルを、基準電圧ベクトルと一致する出力電圧へと合成するステップと
を含む。

基準電圧ベクトルの周波数fは、実時間で、またはプリセットされた時間間隔でサンプリングされることが好ましい。

基準電圧ベクトルの変調角θ_m、所与のΔθ、および変調比mから、基準電圧ベクトルの3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算するステップは、

を含むことが好ましく、式中、Δθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀は、それぞれ、3つの基本電圧ベクトル

および

の出力角を表しており、またd₁、d₂、およびd₀は、それぞれ、所与のΔθに対するデューティ比を表し、それらは、

で導出される。

基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較し、比較結果に応じて、基本電圧ベクトルを出力するステップは、
基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較されるシーケンス、およびそれらの比較値を共にプリセットするステップと、
各プリセットステップT_sにおいて、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを超えているかどうかを判定し、超えている場合、バッファ域中のデータを取得し、かつ基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fをゼロにするステップと
を含むことが好ましい。

基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fは、式

で計算されることが好ましく、その場合、最初の瞬間における各サンプルは、θ_f(0)=0であると仮定され、各ステップT_sにおいて、Δθ_f(k)=2πfT_s+Δθ_f(k-1)と離散化することができる。ただし、kは現在の瞬間を表し、またk-1はその前の瞬間を表す。

本方法は以下のステップ、すなわち、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを超えているかどうかを判定するステップの後、バッファ域中のデータが、取得されたかどうかを判定し、取得されている場合、1つだけN_thを増分させるステップと、N_thがN/6を超えているかどうかを判定し、超えている場合は、次のセクタを示すステップとをさらに含むことが好ましい。

本発明は、プリセット装置およびマイクロプロセッサを含む空間ベクトルベースの同期変調装置をさらに提供し、その場合、
プリセット装置は、基準電圧ベクトルの周波数fをプリセットするように構成されており、また
マイクロプロセッサは、同期変調アルゴリズムを実施するように構成され、かつ
基準電圧ベクトルの周波数fをサンプリングするように、かつ周波数fを用いることにより、周波数と搬送波比の関係表から、搬送波比Nを取得するように構成されたサンプリングユニットと、
Δθ=2π/Nから、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを、またθ_m=(N_th-1)×Δθから、基準電圧ベクトルの変調角θ_mを導出するように構成された第1の計算ユニットであって、式中、N_thはN_th個のサンプリングを表している、第1の計算ユニットと、
変調比対周波数のグラフから、変調比mを取得するように構成された取得ユニットと、
基準電圧ベクトルの角度θ_m、所与の角度Δθ、および変調比mから、基準電圧ベクトルの3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算するように構成された第2の計算ユニットと、
基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較するように構成された比較ユニットと、
比較結果に応じて、基準電圧ベクトルと一致する出力電圧へと合成される基本電圧ベクトルを出力するように構成された出力ユニットと
を含む。

システムは、インバータおよびACモータをさらに含むことが好ましく、インバータは、ACモータが回転する周波数を、基準電圧ベクトルのプリセットされた周波数fに一致するように制御するために、直流電圧V_dcを、ACモータに送られる三相交流電圧u_U、u_V、およびu_Wへと変換するように構成されている。

第2の計算ユニットは、

で、基準電圧ベクトルの変調角θ_m、所与のΔθ、および変調比mから、基本電圧ベクトルの3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算するように構成されることが好ましく、式中、Δθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀は、それぞれ、3つの基本電圧ベクトル

および

の出力角を表し、またd₁、d₂、およびd₀は、それぞれ、所与のΔθに対するデューティ比を表し、それらは、

で導かれる。

マイクロプロセッサは、プリセットユニットおよび判定ユニットをさらに含むことが好ましく、プリセットユニットは、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較するシーケンス、およびそれらの比較値を共にプリセットするように構成されており、また判定ユニットは、各プリセットステップT_sにおいて、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを超えているかどうかを判定し、超えている場合、バッファ域中のデータを取得して、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fをゼロにするように構成される。

マイクロプロセッサは、式

で、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを計算するように構成された第3の計算ユニットをさらに含むことが好ましい。ただし、最初の瞬間における各サンプルは、θ_f(0)=0であると仮定され、各ステップT_sにおいて、Δθ_f(k)=2πfT_s+Δθ_f(k-1)と離散化することができる。式中、kは現在の瞬間を表し、またk-1はその前の瞬間を表す。

システムは、NOTゲートおよび駆動回路をさらに含むことが好ましく、NOTゲートは、出力ユニットから出力された3つの基本電圧ベクトルとは反対の信号を生成するように構成され、また駆動回路は、3つの基本電圧ベクトルを増幅するように構成される。

本発明は、従来技術に対して以下の利点を提供する。

本発明は、基準電圧ベクトルの変調角θ_m、所与のΔθ、および変調比mから、基本電圧ベクトルの3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算し、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較し、かつ比較結果に応じて、対応する基本電圧ベクトルを出力する。本発明は、角度基準を用いて直接的に3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算し、かつそれらを、対応する基本電圧ベクトルを出力するために角度変動と比較して、インバータから出力された電圧を、基準電圧ベクトルと一致させる。角度基準を直接使用するため、本発明は、計算のために角度を時間期間へと変換する必要がなく、計算ステップ数を低減し、基準電圧の周波数fが動的に変化しても、同期変調角を正確に維持することができる。

従来技術のセグメント化された同期変調の概略図である。 従来技術の変調比対周波数のグラフである。 従来技術の多角形トレーストラッキング法における正十二角形を示す図である。 従来技術の多角形トレーストラッキング法における磁気結合の30辺を有する多角形トレースを示す図である。 従来技術の多角形トレーストラッキング法における磁気結合の18辺の多角形トレースを示す図である。 従来技術の2レベルのSVPWMの電圧ベクトルの配分図である。 本発明による空間ベクトルベースの同期変調方法の第1の実施形態の流れ図である。 本発明による基本電圧ベクトルの出力角と基本電圧ベクトルの間の関係を示す図である。 本発明による基準電圧ベクトルの角度変動対基本電圧ベクトルの出力角の第1の概略図である。 本発明による基準電圧ベクトルの角度変動対基本電圧ベクトルの出力角の第2の概略図である。 本発明による空間ベクトルベースの同期変調方法の第2の実施形態の流れ図である。 本発明による空間ベクトルベースの同期変調システムの第1の実施形態の構造図である。 本発明による空間ベクトルベースの同期変調システムの第2の実施形態の構造図である。 図13に対応する構造的ブロック図である。

本発明の前述の目的、特徴、および利点をより明らかにするために、諸図面およびその実施形態と併せて、本発明を以下でさらに詳細に述べるものとする。

空間ベクトルパルス幅変調(SVPWM)の原理を、当業者が本発明をよりよく実施することを助けるために、例として、2つのレベルを使用して以下で説明する。SVPWM法は、モータの磁気結合のトレースを追跡することに基づき制御する考えに基づいて導かれたPWM法である。抵抗を無視できるステータを有するACモータでは、モータステータの電圧空間ベクトルの積分は、モータステータの磁気結合空間ベクトルであり、したがって、モータの磁気結合トレースは、モータの電圧ベクトルの大きさおよび方向と、それらの作用する時間期間とを制御することにより簡単に制御することができる。しかし、一定の磁気結合トレースの原理の下で実行するためには、コンバータから出力される基本電圧ベクトル、ならびにその基本電圧ベクトルに割り当てられた、モータに作用する理想的な電圧ベクトルおよびそれらが作用する時間期間の数が限られている。従来技術の2レベルのSVPWMの電圧ベクトルの配分図を示す図6を参照する。図示のように、

は、基本電圧ベクトルベクトルを表しており、

は、アクティブな電圧ベクトルを表し、また

および

は、ヌルベクトル

を表す。電圧-秒バランスの原理の下に、以下の式(4)を導くことができる。

式中、V_sは基準電圧ベクトルを表し、

および

は、基準電圧ベクトルV_sを合成する3つの基本電圧ベクトルを表し、またT₁、T₂、およびT₀は、基本電圧ベクトル

および

の作用する時間期間を表す。式(5)は、式(4)を解くことにより導くことができる。

計算の一般性を失うことなく、基本電圧ベクトルの作用する時間期間のデューティ比dx=Tx/Tは、通常、Tに関して独立なアルゴリズムで計算されるが、必要に応じて、作用する時間期間Tは、Tx=T*dxから計算される。対応するデューティ比の式(6)は、式(5)から導くことができる。

本発明による方法の実施形態は、本発明による空間ベクトルベースの同期変調方法の第1の実施形態の流れ図を示す図7を参照して、以下で詳細に述べる。

S701:基準電圧ベクトルの周波数fがサンプリングされ、また搬送波比Nは、周波数fを用いることにより、周波数と搬送波比の関係表から取得される。

S702:基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθが、Δθ=2π/Nから導かれ、また基準電圧ベクトルの変調角θ_mが、θ_m=(N_th-1)×Δθから導かれる。ただし、N_thはN_th個のサンプリング、すなわち、基準電圧ベクトルのN_th個のサンプリングを表し、またそれがサンプリングされた回数は、セクタごとにN/6である。基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθは、同期変調から出力される角度である。

S703:変調比mは、変調比対周波数のグラフから得られる。

S704:基準電圧ベクトルを合成する3つの基本電圧ベクトルの出力角は、基準電圧ベクトルの変調角θ_m、所与の角度Δθ、および変調比mから計算される。3つの基本電圧ベクトルの出力角の合計が、同期変調から出力される角度である。

S705:基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fは、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較され、また基本電圧ベクトルは、比較結果に応じて出力され、基準電圧ベクトルと一致する出力電圧へと合成される。

本発明は、任意の角度を時間期間に変換することなく、計算のために角度基準を用いて基本電圧ベクトルを直接出力するために、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較し、それにより、計算ステップ数が低減されて同期変調を容易に行うことができる。

基準電圧ベクトルの変調角θ_m、所与の角度Δθ、および変調比mから、基準電圧ベクトルを合成する3つの基本電圧ベクトルの出力角をどのようにして計算するかに関する紹介を以下に提示する。基準電圧ベクトルの角速度は常に変化しているが、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθの平均速度は、ω_avと仮定することができ、Δθに与えられた時間期間は、式(7)で導くことができ、また式(8)は、式(7)を式(5)に代入することにより導出することができる。

式(7)のΔθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀は、それぞれ、3つの基本電圧ベクトル

および

の出力角を表す。式(8)は、式(9)へと簡単化することができ、式(9)は、その両辺をΔθで除算すると式(10)になる。

式(10)と式(6)は、形式的には同一のものであるが、式(10)のd₁、d₂、およびd₀は、時間期間ではなく、角度Δθに対するデューティ比を表す。所望に応じて、実際の出力角を得るためには、式(11)でd₁、d₂、およびd₀にΔθを乗算するだけで十分であり、Δθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀は、それぞれ、3つの基本電圧ベクトル

および

の出力角を表す。

本発明による基本電圧ベクトルの出力角と基本電圧ベクトルとの間の関係図を示す図8を参照する。図8では、

は、基準電圧ベクトルを表し、Δθは、基準電圧ベクトルに与えられる角度を表し、

および

は、基準電圧ベクトル

を合成する3つの基本電圧ベクトルを表し、またΔθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀は、それぞれ、3つの基本電圧ベクトル

および

の出力角を表す。3つの基本電圧ベクトルの出力角Δθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀の合計は、同期変調から出力される角度Δθを表す。

基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fをどのようにして計算するかに関する特定の紹介を以下で示す。

は、角度と角周波数の間の関係、θ=∫ωdt=∫2πfdtから導くことができ、最初の瞬間における各サンプルは、θ_f(0)=0であると仮定され、したがって、導出されたθ_f(t)の変動Δθ_fは、

であり、それは、各ステップT_sにおいて、Δθ_f(k)=2πfT_s+Δθ_f(k-1)と離散化することができる。ただし、kは現在の瞬間を表し、またk-1はその前の瞬間を表す。

基本電圧ベクトルをどのようにして出力するかに関する特定の紹介を以下で示す。基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較され、各基本電圧ベクトルが、比較結果に応じて出力される。

本発明による基準電圧ベクトルの角度変動対基本電圧ベクトルの出力角の第1の概略図を示す図9を参照する。図9で明らかなように、Δθ_fが増加すると、Δθ_fがΔθ₁未満であるとき、基本電圧ベクトル

が出力されること、またΔθ_fがΔθ₁を超え、かつΔθ₁+Δθ₂未満であるとき、基本電圧ベクトル

が出力されること、またΔθ_fがΔθ₁+Δθ₂を超え、かつΔθ₀+Δθ₁+Δθ₂未満であるとき、基本電圧ベクトル

が出力されることを比較から導くことができる。本発明は、実際の必要性に応じて、角度が比較されるシーケンス、およびそれらの比較値を共に調整して、シーケンス、および基本電圧ベクトルが出力される方法を制御することができる。

本発明による、基準電圧ベクトルの角度変動対基本電圧ベクトルの出力角の第2の概略図を示す図10を参照するが、その場合、Δθ₂がまず比較され、それに応じて、基本電圧ベクトル

が、最初に出力される。

代替的に、当然ではあるが、まず1/2*Δθ₂を比較することができ、またそれに応じて基本電圧ベクトル

を出力することができ、次いで、1/2*Δθ₂+Δθ₁を比較することができ、それに応じて基本電圧ベクトル

を出力することができ、次に、1/2*Δθ₂+Δθ₁+Δθ₀を比較することができ、それに応じて基本電圧ベクトル

を出力することができ、最後にΔθ₂+Δθ₁+Δθ₀を比較することができ、それに応じて基本電圧ベクトル

を出力することができる。

本発明による方法の実施形態は、図11を参照して以下で詳細に述べる。本発明による空間ベクトルベースの同期変調方法の第2の実施形態の流れ図を示す図11を参照する。方法は、以下のステップを含む。

S1101:基準電圧ベクトルの周波数fがサンプリングされ、また搬送波比Nが、周波数fを用いて、周波数と搬送波比の関係表から取得される。基準電圧ベクトルのサンプリング周波数fは、実時間で、または所定の時間間隔で取得することができる。

S1102:基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθは、Δθ=2π/Nから導かれ、また基準電圧ベクトルの変調角θ_mは、θ_m=(N_th-1)×Δθで導出される。ただし、N_thはN_th個のサンプリング、すなわち、基準電圧ベクトルのN_th個のサンプリングを表しており、またそれがサンプリングされた回数は、セクタごとにN/6である。基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθは、同期変調から出力される角度である。

S1103:変調比mは、図2で示された変調比対周波数のグラフから得られる。

S1104:基準電圧ベクトルを合成する3つの基本電圧ベクトルの出力角は、基準電圧ベクトルの変調角θ_m、所与の角度Δθ、および変調比mから計算される。3つの基本電圧ベクトルの出力角の合計は、同期変調から出力される角度である。

S1105:基準電圧ベクトルの角度変動が、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較されるシーケンス、およびそれらの比較値が共にプリセットされる。本発明は、実際の必要性に応じて、角度が比較されるシーケンス、および比較のためのその値を調整して、シーケンスと、基本電圧ベクトルが出力される方法とを制御することができる。図9および図10を参照すると、異なる比較値を用いる2つの異なる比較シーケンスは、基本電圧ベクトルが出力される異なるシーケンスに対応している。代替的には、異なる値を有する基本電圧ベクトルが出力されるように、比較値を変えることができる。

S1106:タイマが開始する。

S1107:基準電圧ベクトルの角度変動Δθ_fが、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを超えているかどうかが判定される。超えている場合、フローは、S1108に進み、超えていない場合、フローはS1109に進む。

S1108:バッファ域中のデータが取得され、Δθ_fはゼロにされる。

S1109:Δθ_fが式(12)で計算され、Δθ_fがゼロにされるごとに再計算される。

S1110:基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較され、各基本電圧ベクトルが比較結果に応じて出力される。例えば、本発明による基準電圧ベクトルの角度変動対基本電圧ベクトルの出力角の第1の概略図を示す図9を参照する。図示のように、Δθ_fが増加すると、Δθ_fがΔθ₁未満であるとき、基本電圧ベクトル

が出力されること、Δθ_fがΔθ₁を超え、かつΔθ₁+Δθ₂未満であるとき、基本電圧ベクトル

が出力されること、またΔθ_fがΔθ₁+Δθ₂を超え、かつΔθ₀+Δθ₁+Δθ₂未満であるとき、基本電圧ベクトル

が出力されることを比較から導くことができる。

S1111:タイマがタイミング値に達したかどうかが判定される。達していた場合、フローはS1107に進み、達していない場合、フローはS1112に進む。

S1112:バッファ域中のデータが取得されているかどうかが判定される。取得されている場合、フローはS1113に進み、取得されていない場合、フローはS1111に進む。

S1113:N_thが1つだけ増分され、それは、次のサンプリングが行われること、すなわち、次の基準電圧ベクトルの周波数が取得されることを示している。

S1114:N_th>N/6。N_thがN/6を超えているかどうか判定され、超えている場合、フローはS1101に進み、超えていない場合、フローはS1104に進む。N_th>N/6である場合、現在のセルが横断されていることを示しており、フローは、次のセクタを示しているS1101に進む。

本発明の実施形態による方法は、任意の角度を時間期間へと変換することなく、角度を比較することにより、基本電圧ベクトルを直接出力するように制御し、それにより、計算ステップ数を低減する。基準電圧ベクトルの周波数fは、実時間で、またはプリセットされた時間間隔で取得されるので、Δθ_fは、積分(integration)アルゴリズムで計算され、次いで、Δθ_fを計算するための時間期間は、時間期間が短くなればなるほど計算結果がより正確になるようにタイマで制御され、したがって、周波数fの変動も考慮に入れ、同期変調角をさらに正確にすることができる。この方法における式(10)を角度で乗算すると同期変調の出力角が得られ、また時間期間で乗算すると、非同期変調のタイミング値を得ることができ、またSVPWM非同期変調および同期変調の式を統合して、アルゴリズムの実行を容易にすることができる。

本発明による同期変調方法は、任意の数のレベルに適用可能であり、また計算プロセスは、レベル数が増加したことによりさらに複雑になることはない。

前述の空間ベクトルベースの同期変調方法のために、本発明は、空間ベクトルベースの同期変調システムをさらに提供するが、そのコンポーネントは、その実施形態と併せて以下で詳細に述べるものとする。

空間ベクトルベースの同期変調システムの第1の実施形態の構造図を示す図12を参照する。

システムは、プリセット装置110およびマイクロプロセッサ220を含む。

プリセット装置110は、電位差計からプリセットされ、アナログ-デジタル変換器を介してデジタル信号へと変換され、さらにマイクロコントローラ220のサンプリングユニット1201に送られる周波数プリセット信号により、基準電圧ベクトルの周波数fをプリセットする。

マイクロプロセッサ220は、同期変調アルゴリズムを実行するためのシステム全体のコアであり、特に、サンプリングユニット1201、第1の計算ユニット1202、取得ユニット1203、第2の計算ユニット1204、比較ユニット1205、および出力ユニット1206を含む。

サンプリングユニット1201は、プリセット装置110からプリセットされた、基準電圧ベクトルの周波数fをサンプリングし、周波数fを用いて、周波数と搬送波比の関係表から搬送波比Nを取得する。

第1の計算ユニット1202は、Δθ=2π/Nから、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを、かつθ_m=(N_th-1)×Δθから、基準電圧ベクトルの変調角度θ_mを導出し、式中、N_thはN_th個のサンプリング、すなわち、基準電圧ベクトルのN_th個のサンプリングを表し、またそれがサンプリングされた回数は、セクタごとにN/6である。基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθは、同期変調から出力される角度である。

取得ユニット1203は、図2で示された変調比対周波数のグラフから変調比mを取得する。

第2の計算ユニット1204は、基準電圧ベクトルの角度θ_m、所与の角度Δθ、および変調比mから基準電圧ベクトルを合成する3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算する。

比較ユニット1205は、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較する。

出力ユニット1206は、比較結果に応じて、基本電圧ベクトルを出力し、それは、基準電圧ベクトルと一致する出力電圧へと合成される。

本発明は、比較ユニット1205を介して、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較し、任意の角度を時間期間へと変換することなく、計算のために角度基準を用いて、出力ユニット1206により、比較結果に応じて基本電圧ベクトルを直接出力し、それにより、計算ステップ数が低減され、同期変調を容易に行うことができる。

空間ベクトルベースの同期変調システムの第2の実施形態の構造図を示す図13を参照する。本発明のアプリケーションを、例として逆変換システムを用いて述べるものとする。当然ではあるが、本発明はまた、他の交流システム、例えば、整流システムにおいて適用することもできる。本発明によるシステムの第2の実施形態は、単に、プリセットユニット1306、第3の計算ユニット1307、および判定ユニット1308を追加するという点で、システムの第1の実施形態と異なるに過ぎない。

プリセットユニット1306は、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが3つの基本電圧ベクトルの出力角と比較されるシーケンス、およびそれらの比較値とを共にプリセットする。

第3の計算ユニット1307は、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fを、特に、

として計算し、その場合、最初の瞬間における各サンプルは、θ_f(0)=0と仮定され、それは、各ステップT_sにおいて、Δθ_f(k)=2πfT_s+Δθ_f(k-1)と離散化することができる。ただし、kは現在の瞬間を表し、またk-1はその前の瞬間を表す。

判定ユニット1308は、各プリセットステップT_sにおいて、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fが、基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを超えているかどうかを判定し、超えている場合、バッファ域中のデータを取得して、基準電圧ベクトルの角度θの変動Δθ_fをゼロにする。

本発明の実施形態によるシステムは、任意の角度を時間期間に変換することなく、角度を比較することにより、基本電圧ベクトルを直接出力するように制御し、それにより、計算ステップ数が低減される。基準電圧ベクトルの周波数fは、実時間で、またはプリセットされた時間間隔で取得されるので、Δθ_fは、積分アルゴリズムで計算され、次いで、Δθ_fが計算されるステップT_sは、T_sが短くなればなるほど(すなわち、時間期間が短くなればなるほど)、計算結果がより正確になるように制御され、したがって、周波数fの変動も考慮に入れ、同期変調角をさらに正確にすることができる。

本発明の実施形態を、当業者が本発明をより十分に実施することを助けるために、本発明の実際的な適用例と共に以下で詳細に説明する。

本発明の実施形態によるシステムは、NOTゲート1311、駆動回路1312、インバータ1313、およびACモータ1314をさらに含むことができる。

NOTゲート1311は、マイクロコントローラから出力されるスイッチング信号を反転させる。マイクロプロセッサから出力される信号は、インバータ1313のパワー電子装置へと直接供給されるブランチと、NOTゲート1311を介してインバータ1313の同じブリッジアームの他のパワー電子装置に供給されるブランチとを含む。

駆動回路1312は、容量の電圧を上げて、マイクロコントローラから出力されたスイッチング信号を駆動する。

インバータ1313は、DC電圧を、ACモータ1314に送られる三相AC電圧へと変換する。

ACモータ1314は、ACモータ1314が回転する周波数を所定の周波数fと一致させるために、インバータ1313から出力された三相AC電圧が送られる制御対象として働く。

本発明による空間ベクトルベースの同期変調システムの第2の実施形態の回路原理図を示す図14を参照するが、その回路は、プリセット装置1401、制御装置440、インバータ1405、およびACモータ1406を含み、制御装置440は、マイクロプロセッサ1402、NOTゲート1403、および駆動回路1404を含む。

プリセット装置1401は、電位差計または信号発生器によりプリセットされ、アナログ-デジタル変換器を介してデジタル信号へと変換され、かつマイクロコントローラ1402へと送られる周波数プリセット信号により、基準電圧ベクトルの周波数fをプリセットする。

マイクロプロセッサ1402は、同期変調アルゴリズムを実行するためのシステム全体のコアである。同期変調アルゴリズムは、受け取った基準電圧ベクトルの周波数fに対して実行され、対応する基本電圧ベクトルを出力する。

NOTゲート1403は、マイクロコントローラ1402から出力されたスイッチング信号を反転させる。

駆動回路1404は、マイクロプロセッサ1402から出力されたスイッチング信号を増幅する。

インバータ1405は、直流電圧V_dcを、三相交流電圧u_U、u_V、およびu_Wへと変換し、平滑コンデンサ、および6個のパワー電子装置を含む。平滑コンデンサは、直流電圧の安定性を保証するように機能し、またパワー電子装置D1およびD4、D2およびD5、D3およびD6は、各位相電圧を制御するための各ブリッジアームを構成する。各パワー電子装置は、マイクロプロセッサ1402から出力されたスイッチング信号が1であるときオンになり、0であるときオフになる。マイクロプロセッサ1402から出力されるスイッチング信号は、それぞれ、D1、D2、およびD3に直接送られ、NOTゲート1403を介して反転されて、それぞれ、D4、D5、およびD6に送られ、また各2つの相補的信号は、ブリッジアームの1つを構成する。3つのブリッジアームは、マイクロプロセッサ1402から出力される3つのスイッチング信号S_U、S_V、およびS_Wにより制御されるが、そのスイッチング信号は異なっており、それは、インバータ1405が異なる電圧ベクトルを出力して、ACモータ1406の回転する周波数が、プリセット装置1401によりプリセットされた周波数fと一致するような方法でACモータ1406を制御するためである。

本発明に従って同期変調をどのように実施するかは、例として、2レベルの電圧空間ベクトルを使用し、図6および図14を参照して以下で詳細に説明する。例えば、図14のマイクロプロセッサ1402は、基本電圧ベクトル

を出力する。2レベルSVPWMの電圧ベクトルの配分図を示す図6を参照する。

は、スイッチング信号に対応する、すなわち、S_U、S_V、およびS_Wは、それぞれ、1、1、および0のスイッチの状態に対応し、また対応するパワー電子装置D1、D2、およびD3が、それぞれ、オン、オン、およびオフ状態であり、また対応するパワー電子装置D4、D5、およびD6が、それぞれ、オフ、オフ、およびオン状態である。インバータは、パワー電子装置のスイッチ状態に応じて、直流電圧V_dcを三相交流電圧u_U、u_V、およびu_Wへと変換し、三相交流電圧をACモータ1406に送り、したがって、ACモータ1406の回転する周波数が、プリセット装置1401でプリセットされた周波数fと一致することになり、それにより、同期変調が達成される。

基準電圧ベクトルの周波数fが、実時間で、またはプリセットされた時間間隔で取得されるので、基準電圧ベクトルの角度変動は、積分アルゴリズムで計算され、したがって、周波数fの変動も考慮に入れることになり、同期変調角をより正確にすることができる。

本発明による同期変調システムは、任意の数のレベルに適用可能であり、また計算プロセスは、レベル数が増加することによりさらに複雑になることはない。

前述の記述は、本発明の好ましい実施形態を単に例示するものに過ぎないが、決して本発明を限定するものではない。本発明は、好ましい実施形態により上記で開示されているが、それらは、本発明を限定することを意図していない。当業者であれば、本発明の技術的な解決策の範囲から逸脱することなく、前述の方法および技術的な開示の点で、本発明の技術的な解決策に対して、数多くの可能な変更および変形を行うことができる。したがって、本発明の技術的な解決策の開示から逸脱することなく、本発明の技術的な趣旨の点から前述の諸実施形態に行うことのできる、どんな明白な変更、均等な形態、および構成も、本発明の技術的な解決策の特許請求される範囲に含まれるべきである。

110 プリセット装置
220 マイクロプロセッサ、マイクロコントローラ
440 制御装置
1201 サンプリングユニット
1202 第1の計算ユニット
1203 取得ユニット
1204 第2の計算ユニット
1205 比較ユニット
1206 出力ユニット
1306 プリセットユニット
1307 第3の計算ユニット
1308 判定ユニット
1311 NOTゲート
1312 駆動回路
1313 インバータ
1314 ACモータ
1401 プリセット装置
1402 マイクロプロセッサ、マイクロコントローラ
1403 NOTゲート
1404 駆動回路
1405 インバータ
1406 ACモータ

Claims (12)

1. 空間ベクトルベースの同期変調方法であって、
   基準電圧ベクトルの周波数fをサンプリングし、かつ前記周波数fを用いることにより、周波数と搬送波比の関係表から、搬送波比Nを取得するステップと、
   Δθ=2π/Nから、前記基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを、またθ_m=(N_th-1)×Δθから、前記基準電圧ベクトルの変調角θ_mを導出するステップであって、式中、N_thはN_th個のサンプリングを表す、ステップと、
   変調比対周波数のグラフから変調比mを取得するステップと、
   前記基準電圧ベクトルの前記変調角θ_m、前記所与の角度Δθ、および前記変調比mから、前記基準電圧ベクトルを合成する3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算するステップと、
   前記基準電圧ベクトルの前記角度θの変動Δθ_fを、前記3つの基本電圧ベクトルの前記出力角と比較し、比較結果に応じて、前記基本電圧ベクトルを出力し、かつ前記基本電圧ベクトルを、前記基準電圧ベクトルと一致する出力電圧へと合成するステップと
   を含む方法。
2. 前記基準電圧ベクトルの前記周波数fは、実時間で、またはプリセットされた時間間隔でサンプリングされる、請求項1に記載の方法。
3. 前記基準電圧ベクトルの前記変調角θ_m、前記所与の角度Δθ、および前記変調比mから、前記基準電圧ベクトルを合成する前記3つの基本電圧ベクトルの前記出力角を計算する前記ステップが、
   

   

   を含み、式中、Δθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀は、それぞれ、前記3つの基本電圧ベクトル
   

   

   および
   

   

   の前記出力角を表しており、またd₁、d₂、およびd₀は、それぞれ、前記所与の角度Δθに対するデューティ比を表し、それらは、
   

   

   で導出される、請求項1に記載の方法。
4. 前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fを、前記3つの基本電圧ベクトルの前記出力角と比較し、前記比較結果に応じて、前記基本電圧ベクトルを出力する前記ステップが、
   前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fが、前記3つの基本電圧ベクトルの前記出力角と比較されるシーケンス、およびそれらの比較値を共にプリセットするステップと、
   各プリセットステップT_sにおいて、前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fが、前記基準電圧ベクトルに与えられた前記角度Δθを超えているかどうかを判定し、超えている場合、バッファ域中のデータを取得し、かつ前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fをゼロにするステップと
   を含む、請求項1に記載の方法。
5. 前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fは、式
   

   

   で計算されるが、最初の瞬間における各サンプルは、θ_f(0)=0であると仮定され、各ステップT_sにおいて、Δθ_f(k)=2πfT_s+Δθ_f(k-1)と離散化される、式中、kは現在の瞬間を表し、またk-1はその前の瞬間を表している、請求項4に記載の方法。
6. 前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fが、前記基準電圧ベクトルに与えられた前記角度Δθを超えているかどうかを判定するステップの後、前記バッファ域中の前記データが取得されたかどうかを判定し、取得されている場合、1だけN_thを増分させるステップと、N_thがN/6を超えているかどうか判定し、超えている場合、次のセクタを示すステップとをさらに含む、請求項4に記載の方法。
7. プリセット装置およびマイクロプロセッサを備える空間ベクトルベースの同期変調システムであって、
   前記プリセット装置が、基準電圧ベクトルの周波数fをプリセットするように構成されており、また
   前記マイクロプロセッサが、同期変調アルゴリズムを実施するように構成され、かつ
   前記基準電圧ベクトルの前記周波数fをサンプリングするように、また前記周波数fを用いることにより、周波数と搬送波比の関係表から、搬送波比Nを取得するように構成されたサンプリングユニットと、
   Δθ=2π/Nから、前記基準電圧ベクトルに与えられた角度Δθを、またθ_m=(N_th-1)×Δθから、前記基準電圧ベクトルの変調角θ_mを導出するように構成された第1の計算ユニットであって、式中、N_thはN_th個のサンプリングを表している、第1の計算ユニットと、
   変調比対周波数のグラフから変調比mを取得するように構成された取得ユニットと、
   前記基準電圧ベクトルの前記変調角θ_m、前記所与の角度Δθ、および前記変調比mから、前記基準電圧ベクトルを合成する3つの基本電圧ベクトルの出力角を計算するように構成された第2の計算ユニットと、
   前記基準電圧ベクトルの前記角度θの変動Δθ_fを、前記3つの基本電圧ベクトルの前記出力角と比較するように構成された比較ユニットと、
   比較結果に応じて、前記基準電圧ベクトルと一致する出力電圧へと合成される前記基本電圧ベクトルを出力するように構成された出力ユニットと
   を備える、空間ベクトルベースの同期変調システム。
8. インバータおよびACモータをさらに備え、前記インバータが、前記ACモータが回転する周波数を、前記基準電圧ベクトルの前記プリセットされた周波数fに一致するように制御するために、直流電圧V_dcを、前記ACモータに送られる三相交流電圧u_U、u_V、およびu_Wへと変換するように構成されている、請求項7に記載のシステム。
9. 前記第2の計算ユニットが、前記基準電圧ベクトルの前記変調角θ_m、前記所与の角度Δθ、および前記変調比mから、前記基準電圧ベクトルを合成する前記3つの基本電圧ベクトルの前記出力角を、
   

   

   で計算するように構成されており、式中、Δθ₁、Δθ₂、およびΔθ₀は、それぞれ、前記3つの基本電圧ベクトル
   

   

   および
   

   

   の前記出力角を表し、またd₁、d₂、およびd₀は、それぞれ、前記所与の角度Δθに対するデューティ比を表し、それらは、
   

   

   で導かれる、請求項7に記載のシステム。
10. 前記マイクロプロセッサが、プリセットユニットおよび判定ユニットをさらに備え、前記プリセットユニットが、前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fを、前記3つの基本電圧ベクトルの前記出力角と比較するシーケンス、およびそれらの比較値を共にプリセットするように構成されており、また前記判定ユニットが、各プリセットステップT_sにおいて、前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fが、前記基準電圧ベクトルに与えられた前記角度Δθを超えているかどうかを判定し、超えている場合、バッファ域中のデータを取得して、前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fをゼロにするように構成される、請求項7に記載のシステム。
11. 前記マイクロプロセッサが、前記基準電圧ベクトルの前記角度θの前記変動Δθ_fを、式
    

    

    で計算するように構成された第3の計算ユニットをさらに備え、最初の瞬間における各サンプルは、θ_f(0)=0であると仮定され、各ステップT_sにおいて、Δθ_f(k)=2πfT_s+Δθ_f(k-1)と離散化され、式中、kは現在の瞬間を表し、またk-1はその前の瞬間を表す、請求項10に記載のシステム。
12. NOTゲートおよび駆動回路をさらに備え、前記NOTゲートは、前記出力ユニットから出力された前記3つの基本電圧ベクトルとは反対の信号を生成するように構成され、また前記駆動回路は、前記3つの基本電圧ベクトルを増幅するように構成される、請求項7に記載のシステム。

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