JP2011518341A - 単一レンズの拡張被写界深度の撮像システム - Google Patents

Abstract

【課題】対応する拡張焦点深度（ＥＤＯＦ’）を有する拡張被写界深度（ＥＤＯＦ）の撮像システム（１０）を提供する。
【解決手段】撮像システムは、単一レンズ素子（２２）とコマ収差ゼロの位置に略配された物体側開口絞り（ＡＳ）とから構成される光学系（２０）を有する。単一レンズ素子は、光学系が０．２λ≦ＳＡ≦２λの球面収差（ＳＡ）の選択できる量を有するように構成されており、λは撮像波長である。撮像システムは、物体（ＯＢ）のデジタル化された原画像（ＩＭ）を生成するイメージセンサ（３０）を有する。原画像は直接使用できる。撮像システムはまた、原画像を処理してコントラストを向上させた画像を生成する画像処理部（５４）を有する。画像処理は、「原」ＭＴＦに適用されたゲイン関数（Ｇ）を用いて向上させた変調伝達関数（ＭＴＦ）を生成することを含む。単一レンズ素子の実施形態は、色収差を削減する一以上の回折構成（２３）を含む。
【選択図】図１

Description

本発明は、概ね拡張被写界深度の撮像システムに関し、更に詳しくは、撮像光学システムにおいて単一レンズ素子を用いるシステムに関する。

拡張被写界深度（Extended depth-of-field:ＥＤＯＦ）の撮像システム（「拡張焦点深度」の撮像システムとも言う）は、バイオメトリクス（例えば虹彩認証）、バーコードスキャナー及び閉回路テレビジョン（ＣＣＴＶ）システム等多様な用途に用いられることが増えている。

典型的なＥＤＯＦ撮像システムの光学系は、複数のレンズ素子を有するか、入射瞳に配された非球面対称で複雑な波面形状を付与する「Wavefront Coding」プレートを有する。

ＥＤＯＦ撮像システムは、小型化 (例えば、携帯電話や、その他の携帯撮像機器)を必要とする増加傾向にある用途において用いられることが望ましいため、極めてシンプルでコンパクトである一方でＥＤＯＦの撮像性能を提供できるＥＤＯＦ撮像システムへのニーズがある。

本発明は、一のレンズ素子と、同レンズ素子の物体側に配された開口絞りとから構成される光学系を有する拡張被写界深度（ＥＤＯＦ）の撮像システムに関する。レンズ素子は、光学系がイメージフィールド全体にわたって略一定の球面収差を有し、コマ収差や非点収差は略ないように構成されており、イメージを形成するのに用いられるスペクトル帯域幅によってはいくらかの色収差を有するよう構成されている。単一レンズ構造により、幅広い撮像用途に用いることができる非常にコンパクト且つシンプルなＥＤＯＦ撮像システムを実現する。

従って、本発明の第１の観点は、ＥＤＯＦ内で且つ撮像波長λにおいて物体を撮像する撮像システムである。同システムは、光軸を有し、単一レンズ素子と同単一レンズ素子の物体側に配された開口絞りとから構成される光学系を含む。光学系は、物体のイメージを形成するとき０．２λ≦ＳＡ≦２λの球面収差ＳＡ量を有する。撮像システムはまた、イメージを受光して同イメージからデジタル化された電子原画像を形成するよう構成されたイメージセンサを含む。

本発明の第２の観点は、上記撮像システムであって、更にイメージセンサに電気的に接続され、デジタルフィルタリングを用いてデジタル化された電子原画像を処理し、デジタル化されコントラストを向上させた画像を形成するイメージプロセッサを更に備える。

本発明の第３の観点は、ＥＤＯＦで且つ撮像波長λにおいて物体のイメージを形成する方法である。同方法は、単一レンズ素子と同単一レンズ素子の物体側に配された開口絞りとから構成される光学系によって、物体の原イメージを形成することを含む。光学系は、０．２λ≦ＳＡ≦２λの球面収差ＳＡ量を有する。同方法は更に、原イメージを電子的に撮ってデジタル化された原画像を形成するイメージセンサを用いることを含む。一実施例においては、このデジタル化された原画像は、所定の用途に直接利用される。他の実施例において、同方法は更に、デジタル化された原画像をデジタルフィルタリングしてコントラストを向上させた画像を形成することを含む。

本発明の第４の観点は、撮像波長λにおいて物体のコントラストを向上させたイメージを形成する撮像システムである。同撮像システムは、単一レンズ素子と物体側の開口絞りとから構成される光学系を含み、同光学系は、０．５λ≦ＳＡ≦２λの球面収差ＳＡ量を有し、光学系は原イメージを形成する。撮像システムは更に、原イメージを受光して原画像電気信号を生成するよう構成されたイメージセンサを含み、同原画像は、対応する原変調伝達関数（ＭＴＦ）を有する。撮像システムはまた、イメージセンサに電気的に接続されたイメージプロセッサを含む。イメージプロセッサは原画像電気信号を受信し、回転対称のゲイン関数を用いて原ＭＴＦから生成された向上させたＭＴＦを用いてコントラストを向上させた画像を形成する画像処理を行う。

上記概要的説明や以下に述べる本発明の詳細な説明は、当然のことながら、本発明の実施態様を示すものであって、請求の範囲に記載された本発明の性質及び特徴を理解するための概要又は構成を提供することを意図するものである。添付の図面は本発明の理解を深めるために含まれるものであり、本明細書に盛り込まれその一部をなすものである。図面は本発明の多様な実施形態を示しており、その説明とともに本発明の本質や作用を説明するものである。

本発明による単一レンズのＥＤＯＦ撮像システムの実施例の概略図である。 図１のＥＤＯＦ撮像システムを含む携帯機器の一例の概略図であり、コントローラの一例を示す。 図１の単一レンズのＥＤＯＦ撮像システムの一例に関し、様々なデフォーカス位置における測定された（原）ＭＴＦの図である。 多様なデフォーカス位置Ｄ０からＤ１０について、原ＭＴＦと比較した出力ＭＴＦ’における典型的ゲインをスルーフォーカスで示す。 物体距離が未知の場合、多様なデフォーカス位置について、一定のゲイン関数処理を用いて得られた、原ＭＴＦに比較した出力ＭＴＦ’における典型的ゲインをスルーフォーカスで示す。 図４ＡのＭＴＦゲインに基づき、異なるフォーカス位置Ｄ０からＤ１０に関する典型的な出力（向上させた）ＭＴＦ’を示す。 図４ＢのＭＴＦゲインに基づき、異なるフォーカス位置Ｄ０からＤ１０に関する典型的な出力（向上させた）ＭＴＦ’を示す。 エッジのイメージの位置に対する強度Ｉのプロットであり、イメージのリンギングによって生じるオーバーシュートΔｏｓを示す。 ベストフォーカスにおける原ＭＴＦと出力（向上させた）ＭＴＦとを示し、画像処理を介して解像度（コントラスト）が回復させたものを示す。 曲線aからｇによって示されるようにデフォーカス量を変化させる理想的な撮像システムに関する回折限界変調伝達関数（ＭＴＦ）を示す。 理想化された撮像光学系のスルーフォーカス（水平軸）によるＭＴＦ分布をグレースケールの図であり、破線の楕円は大体の焦点深度を示し、垂直軸は空間周波数を示す。 曲線ａからｈにより示すように、球面収差ＳＡの量が０．７５λである撮像光学系のデフォーカス量を変化させた変調伝達関数（ＭＴＦ）の図であり、比較のためゼロフォーカス回折限界ＭＴＦと共に示す。 図８Ｂと同様のタイプのグレースケールのスルーフォーカスＭＴＦを、図９ＡのＭＴＦについて示した図であり、球面収差により焦点深度（破線）が図８Ｂの回折限界の場合に比べ軸方向に拡張される程度を示す。 原ＭＴＦ、向上させたＭＴＦ及び回折限界ＭＴＦに関し、ＮＡ＝０．００６３の物体空間においてミリメートルあたり３線対（ｌｐ／ｍｍ）でスルーフォーカスＭＴＦを示す。 図１０Ａから図１０Ｄは、ＳＡ＝０．７λの光学系について多様なイメージ高さ（０ｍｍ、２０ｍｍ、３０ｍｍ及び６０ｍｍ）の光路差（ＯＰＤ）の図である。 図１のＥＤＯＦ撮像システムの単一レンズの光学系の実施例の概略図であり、単一レンズが物体側に平面を有する平凸レンズであるものを示す。 球面収差ＳＡの量（ＳＡ＝０を含む）を変化させる光学系例の単一レンズ素子に関する開口絞りの位置（ｍｍ）に対するコマ収差（Ｚ₈）の図であり、光学系が球面収差を有するときコマ収差ゼロの軸方向位置が形成されることを示す。 各面Ｓ１及びＳ２の曲率Ｒ１及びＲ２の半径を示す単一レンズ素子の例の概略図であり、レンズ形状又は「曲率」ＣがＲ１及びＲ２の関数としてどのように変化するかを示す。 単一レンズ素子のレンズ曲率Ｃに対する球面収差ＳＡ（波）の量を示す。 ホウケイ酸ガラスＢＫ７でつくられ焦点距離ｆ＝５０ｍｍである単一レンズ素子について、球面収差ＳＡ量＝０．７５λを維持するのに必要な、Ｆ/４からＦ／１１へのＦ／＃変化と対応する曲率Ｃにおける変化とを示す、一連のレンズ素子及び開口絞りの位置を示す。 焦点距離ｆの関数として、最大Ｆ／＃が最小Ｆ／＃の２倍であるＦ／＃の範囲例を示す。 図１の単一レンズのＥＤＯＦ撮像システムにおける単一レンズ素子の概略図であり、物体側面が回折構成を有するものを示す。 回折構成を有する無色化された単一レンズ素子についての波長（μｍ）に対する軸方向の焦点シフト（μｍ）の例を示し、無色化はλ＝５９０ｎｍを中心とするものを示す。 屈折性の色偏角を示す単一レンズ素子の拡大図である。 回折構成を有する単一レンズ素子の一部を拡大した図であり、回折する色偏角を示す。 色収差を削減するように構成されたフレネル的な回折構成を有する単一レンズ素子の物体側のレンズ面の拡大図である。 物体側の回折構成（図示せず）と非球面を有する単一レンズ素子の光線追跡プロットである。 図２１Ｃの構成によって生成される回折構成を形成し、第１の回折次数を用いることにより色収差を矯正する光学材料の厚みを示す。 図２１Ｃは、図２１Ａの単一レンズ素子の物体側レンズ面にニュートンのフリンジパターンを生成し、回折構成のリングを形成する実質的なコヒーレントな光源点Ｐ１及びＰ２を示す。 単一レンズの撮像光学系の概略図と、対応するフィールド湾曲の図である。 イメージセンサ（図示せず）に隣接するフィールドレンズを含む単一レンズの撮像光学系の概略図と、イメージセンサにおいて略平坦なフィールドを示す対応するフィールド湾曲の図である。

本発明の好適な実施形態について詳細に説明する。同例は添付の図面に示されている。可能な限り、図面を通じて同様の部分については同様の参照符号を用いる。以下の例では本発明の範囲内で多様な変形や変更が行われてもよい。また異なる実施例の各態様は多様に組み合わされて、他の実施例を創出してもよい。従って、本発明の真の範囲は本開示の全体から理解されるべきものであり、ここで記載する実施形態を考慮して理解されるべきではあるが、実施形態に限定されるべきではない。

本発明は、広い範囲の焦点距離をカバーする単一レンズのＥＤＯＦ撮像システムに関する。可能な用途としては、携帯撮像機器（例えば携帯電話のカメラ）、虹彩認証システム、顔認証システムの顔画像撮像、ＣＣＴＶシステム等のコンパクトな撮像システムを含む。

ここで用いられる「レンズ素子」という用語は、単一の、回転対称の光学部品として定義され、光学系の入射瞳に主に存在し回転対称でない、いわゆる「位相板」（phase plate）や「位相変調」（phase encoding）素子を含まない。

ここで用いられる「拡張被写界深度」とは、通常対応する回折限界の光学系に関連するものよりも大きい被写界深度を意味する。「拡張焦点深度」も同様に定義される。

「コントラストが向上させたイメージ」は、光学系によって生成された最初の、つまり「原」イメージのコントラストに比べ向上させたコントラストを有するイメージを意味する。

別段に記載しない限り、Ｆ／＃の数値と開口数（ＮＡ）はイメージ空間に関するものとする。

単一レンズのＥＤＯＦ光学撮像システム全体についてまず説明した後、同ＥＤＯＦ撮像システムにおいて用いられる単一レンズの撮像光学系の実施例について説明する。

＜汎用のＥＤＯＦシステム＞
図１は、本発明による、単一レンズのＥＤＯＦ撮像システム（「システム」）１０全体の概略図である。システム１０は光軸Ａ１を含み、同軸に沿って、単一レンズ素子２２と、同レンズ素子の物体側に配された開口絞りＡＳとから構成される撮像光学系２０が配されている。開口絞りＡＳは「クリア」且つ「オープン」である。これは、位相板や位相変調光学素子等の位相変更素子や、その他のタイプの位相変更手段を含まないことを意味する。

光学系２０は、横倍率ＭＬと、縦倍率Ｍ_A＝（Ｍ_L）²と、物体空間ＯＳにおける物体面ＯＰと、イメージ空間ＩＳにおけるイメージ面ＩＰとを有する。物体ＯＢは物体面ＯＰに示され。光学素子２０により形成される対応するイメージＩＭはイメージ面ＩＰに示される。物体ＯＢはレンズ素子２２から物体距離Ｄ_OBの所にある。

光学系２０は、物体空間ＯＳに被写界深度ＤＯＦを有し、同物体空間においては焦点内において物体のイメージが取得され維持される。同様に、光学系２０は、イメージ空間ＩＳにおいて対応する焦点距離ＤＯＦ’を有し、同イメージ空間においては物体ＯＢのイメージＩＭが焦点内に維持される。よって、物体及びイメージ面ＯＳ及びＩＳは、物体ＯＢと対応するイメージＩＭの各位置を理想化したものであり、主には、最適な物体位置と「ベストフォーカス」位置とにそれぞれ対応する。実際には、これらの面は、被写界深度ＤＯＦ及び焦点深度ＤＯＦ’それぞれの範囲であればいずれの位置にあってもよく、通常は平面というより湾曲している。被写界深度ＤＯＦ及び焦点深度ＤＯＦ’は、光学系２０の性能によって決まり、これらのシステム１０における相互関係と重要性は後程詳細に説明する。

システム１０はまた、イメージ面ＩＰに配され、イメージＩＭ（ここでは「最初の」又は「原」イメージとも称する）を取得して検出する光電面３２（例えば、電化結合素子列）を有するイメージセンサ３０を有する。実施例では、イメージセンサ３０は、高解像度のＣＣＤカメラやＣＭＯＳカメラであるか、それらを含むものである。実施例では、光電面３２は、３０００×２２０８画素で構成され、一画素は３．５ミクロンである。この小さな画素サイズのＣＭＯＳカメラでは、飽和容量は２１０００電子量まで削減され、飽和レベルでは最低４３．２ｄＢのショット雑音となる。イメージセンサ３０の例は、ＩＥＥＥ１３９４のＦｉｒｅ Ｗｉｒｅによってイメージプロセッサ（後述する）に連結されたＰｉｘｅｌｉｎｋ ＰＬ−Ａ７８１ ３０００×２２０８画素のカメラであるか、それを含む。アプリケーションはＤＬＬのＰｉｘｅｌｉｎｋライブラリによって提供されるＡＰＩを呼び出し、カメラを制御するとともに撮像する。

実施例では、システム１０は、コントローラ５０を更に有する。コントローラはコンピュータや同様の機器であり、（コンピュータ読み取り可能な或いは機器読み取り可能な媒体としてのソフトウエア等の命令により）システムの各部分の動作を制御する。コントローラ５０は、システム１０の動作を制御するよう構成されており、イメージセンサ３０に電気的に連結され、デジタル化された原画像信号ＳＲＩを受信、処理し、後程詳述するように、処理された画像信号ＳＰＩを形成する画像処理部（「イメージプロセッサ」）５４を含む。

図２は、システム１０を含む携帯機器５２の一例の概略図であり、コントローラ５０の例を示す。実施例では、コントローラ５０は、プロセッサ（例えば、イメージプロセッサ５４）を有するコンピュータであるかそれを含むものであり、マイクロソフトのＷＩＮＤＯＷＳ（登録商標）やＬＩＮＵＸ等のオペレーティングシステムを有する。

実施例では、イメージプロセッサ５４は、一連のソフトウエアの命令を実行することができるプロセッサや装置であるかそれを含み、汎用又は専用マイクロプロセッサ、有限状態マシン、コントローラ、コンピュータ、中央演算処理装置（ＣＰＵ）、フィールド・プログラマブル・ゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、或いはデジタル信号プロセッサ等を備え、制限はない。実施例では、プロセッサは、インテルＸＥＯＮやペンティアム（登録商標）のプロセッサ、ＡＭＤ ＴＵＲＩＯＮや、ＡＭＤ社、インテル社等の半導体プロセッサの製造業者によって製造されたプロセッサに該当するものである。

コントローラ５０はまた、好適にはイメージプロセッサ５４と動作可能に連結された記憶部（「メモリ」）１１０を備える。ここで用いるように、「メモリ」という用語は、プロセッサ読み取り可能な媒体であれば何でもよく、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ディスク、フロッピィディスク、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等、イメージプロセッサ５４により実行可能な一連の命令を格納できるものを含むが、これらに限定されない。実施例では、コントローラ５０は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＥ、メモリスティック等の記憶媒体であるリムーバブルなプロセッサ読み取り可能な媒体１１６を収容するためのポート又はドライブ１２０を有する。

本発明のＥＤＯＦ方法は、コントローラ５０にシステム１０を動作させる方法及び制御動作を実行させる機器読み取り可能な命令（例えば、コンピュータプログラム及び／又はソフトウエアモジュール）を備える機器読み取り可能な媒体（メモリ１１０等）によって多様な実施形態で実行されてもよい。実施例では、メモリ１１０からのコンピュータプログラムをイメージプロセッサ５４で実行させる。コンピュータプログラムはまた、リムーバブルな媒体１１６に記録されている場合のディスクドライブやポート１２０、コントローラ５０外で記録されている場合のネットワーク通信や最新の通信、読み出し及び利用が可能な他のタイプのコンピュータ若しくは機器読み取り可能な媒体を介して、不揮発性記憶からメインメモリへ転送されてもよい。

コンピュータプログラム及び／又はソフトウエアモジュールは、本発明の様々な方法を実行する多様なモジュール又はオブジェクトを備えていてもよく、システム１０の各部の動作及び機能を制御する。コードに用いられるコンピュータプログラミング言語の種類は、手続き型言語からオブジェクト指向型言語まで多様であってもよい。ファイル又はオブジェクトは、プログラマの好みに応じて記述されたモジュールや手順に一対一に対応している必要はない。更に、方法及び装置は、ソフトウエア、ハードウエア及びファームウエアの組合せを構成していてもよい。ファームウエアはイメージプロセッサ５４にダウンロードして本発明の各実施例を実行してもよい。

コントローラ５０はまた、多彩な英数字及び図形表現を用いた情報を表示するのに用いることができるディスプレイ１３０を有してもよい。例えば、ディスプレイ１３０は、向上された画像を表示するのに便利である。コントローラ５０はまた、キーボード等のデータ入力装置１３２を備えていてもよい。同装置により、システム１０のユーザは、情報をコントローラ５０に入力したり（例えば、撮像される物体の名前）、システム１０の動作を手動で制御したりすることができる。実施例では、コントローラ５０は、携帯機器の小型化された本体内に納まるよう十分にコンパクトに作られる。

システム１０はまた、コントローラ５０に動作可能に連結されたデータベース部９０を有してもよい。データベース部９０は、処理された画像信号ＳＰＩをイメージプロセッサ５４から受信するコンピュータ読み取り可能な媒体でありし、処理された画像信号によって表される物体ＯＢの処理後デジタル画像を格納する記憶部９２を有する。記憶部（「メモリ」）９２は、コンピュータ読み取り媒体であれば何でもよく、データを格納できる、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ディスク、フロッピィディスク、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等であるが、これらに限定されない。実施例では、データベース部９０は、コントローラ５０に含まれている。

＜全体の動作＞
図１を参照すると、システム１０の全体の動作においては、物体ＯＢのイメージＩＭが光学系２０のセンサ３０の光電面３２に形成される。コントローラ５０は制御信号Ｓ３０を送信し、所定の露光時間イメージセンサ３０を動作させて、光電面３２によってイメージＩＭを撮像する。イメージセンサ３０はこの「原」イメージＩＭをデジタル化し、撮像された原画像を示す電子原画像信号ＳＲＩを生成する。

この時点において、実施例では、原イメージＩＭは、後述するように、直接、つまりいかなる画像処理を施すことなく、或いはＭＴＦの向上をしない些少な画像処理を施すだけで、使用することができる。この手法は、文字認識等の特定のタイプの撮像用途や、イメージのコントラストよりもエッジの位置が重要であるような二値の物体（バーコード等）に用いることができる。原イメージＩＭは、コントラスト向上の画像処理を加えることもせずに、光学系２０によって付与されるＥＤＯＦに関連づけられるため、実施例よっては、システム１０はシステムの画像処理部を用いる必要がない。実施例では、原画像の数Ｎが収集され平均化され（イメージプロセッサ５４を用いる）、Ｎ個の原画像のいずれと比べてもノイズが削減された（デジタル化された）原画像ＩＭ’を形成する。

原イメージＩＭを直接用いることができない他の実施例では、イメージプロセッサ５４は電子原画像信号ＳＲＩを受信してデジタル処理し、処理された電子画像信号ＳＰＩとして対応するコントラストを向上させた画像を形成する。処理された電子画像信号ＳＰＩはデータベース部９０に格納されてもよい。例えば、システム１０を虹彩認証に使用する場合、コントローラ５０はデータベース部９０内に格納された処理された画像にアクセスし、その他の格納された虹彩イメージや最近得られた処理後の虹彩イメージと比較し、個人認証を行う。

＜画像処理＞
イメージプロセッサ５４は、デジタル化された電子原画像信号ＳＲＩをイメージセンサ３０から受信し、その原画像を処理して、高コントラストの処理後画像を生成する。これは、空間周波数に関し連続的に減少する平滑関数のＭＴＦを回復させ、好適にはオーバーシュート、リンギング等の画像のアーチクラフトを回避するように原画像をフィルタリングすることにより達成される。

ノイズ増幅は信号を鮮鋭にするためのフィルタリング処理（例えば、デジタル光学イメージのコントラストを上げる等）ではしばしば問題となる。従って、ノイズのパワースペクトルを考慮した最適化したゲイン関数（ウィナーフィルタと同様）を本発明に適用して、コントラスト向上処理時のノイズ増幅を削減する。

「出力された」又は「向上させた」ＭＴＦを生成するために「原」ＭＴＦに適用されるゲイン関数は物体距離Ｄ_OBによる。距離Ｄ_OBに対するＭＴＦは、測定処理によって得られる。ここではＭＴＦは、サンプリングデフォーカスステップδ_F≦（１／８）（λ／ＮＡ²）を用いて予想される被写界深度ＤＯＦの範囲内で測定し、アンダーサンプリングを避けてＭＴＦのスルーフォーカス情報の損失を防ぐ。本例では、向上させたＭＴＦは「フォーカス依存」と呼ばれる。

図３は、ベストフォーカスから−５０ｍｍ及び＋５０ｍｍまでのデフォーカスにおける１０ｍｍ毎の異なるデフォーカス距離δ_Fにある、測定された即ち「原」ＭＴＦをプロットする。異なる焦点距離に関する原ＭＴＦのプロットは、デフォーカスにより生じるＭＴＦ分散を示す。デフォーカスの各ステップでは、デジタルフィルタリング機能を用いて測定されたＭＴＦに応じて処理された画像のベストのＭＴＦを回復させる。このフィルタの使用では、公知の複数の利用可能な手段のいずれかを用いて測定されたデフォーカス量を知る必要がある。デフォーカスステップδ_Fの間で用いられるフィルタは、隣接するフォーカスステップの線形補完である。

＜ＭＴＦの回復＞
原ＭＴＦを回復又は向上させるために使用される上記ＭＴＦのゲイン関数は、Ｇ（ｕ，ｖ，ｄ）が与えられた３次元関数である。ここで、ｕはＸ軸に沿った空間周波数であり、ｖはＹ軸に沿った空間周波数であり、ｄは許容された拡張被写界深度ＤＯＦ内の物体の距離（よってｄは物体距離Ｄ_OBに相当する）である。ＰＳＦ及びＭＴＦの回転対称により、ゲイン関数の定義は簡略化される。すなわち以下の通りである。

ω²＝ｕ²＋ｖ²とするＧ’（ω，ｄ）

回転対称はまた、一般的なケースにおける複雑な関数の代わりにＧ’（ω，ｄ）を実関数とする。

「向上させた」或いは「回復された」ＯＴＦは、ＯＴＦ’として示され、次のように定義される。

ＯＴＦ’（ｕ，ｖ，ｄ）＝Ｇ（ｕ，ｖ，ｄ）ＯＴＦ（ｕ，ｖ，ｄ）
ここで、ＯＴＦはインコヒーレントな光に関するレンズの光学的伝達関数であり、ＯＴＦ’はデジタル処理を含む撮像システムの均等ＯＴＦであり、Ｇは上記ＭＴＦのゲイン関数である。元の、回復されていないＭＴＦに基づく、回復された、「出力された」或いは「向上させた」ＭＴＦ（つまりＭＴＦ’）の関係は次の通りである。

ＭＴＦ’（ω，ｄ）＝Ｇ’（ω，ｄ）ＭＴＦ（ω，ｄ）
物体距離が未知の場合、図４Ｂに示すように、最適化された平均ゲイン関数Ｇ’を用いることができる。結果としてＭＴＦは向上されるが、物体距離の関数ではない。

デジタル化後の処理は、有効被写界深度ＤＯＦの範囲内にある任意の距離で略同じＭＴＦを実現するよう最適化されてもよい。これにより、物体距離Ｄ_OBが、光学系２０の被写界深度ＤＯＦの範囲内にある限り、物体距離Ｄ_OBに関係なく、略安定的な画像品質が得られる。光学系２０は、後述するように、球面収差により拡張された被写界深度ＤＯＦを有するため、システム１０は物体距離Ｄ_OBに比較的多くのバリエーションを有し、かつ適したイメージを得ることができる。

図４Ａは、上記プロセス用いて得られた、出力ＭＴＦ’におけるスルーフォーカスの代表的なゲインをプロットしたものである。図５Ａは、異なる焦点位置における代表的な出力ＭＴＦ’をプロットしたものである。出力ＭＴＦ’の形状は、ハイパーガウス関数に可能な限り近い。つまり、次の通りである。

ここで、ｎはハイパーガウスオーダであり、ω_cは、原ＭＴＦが拡張被写界深度ＤＯＦの範囲全体で５％より高い最高周波数で設定されたカットオフ周波数である。

ｎ＝１の場合、出力ＭＴＦ’はガウス分布である。これにより、リンギングやオーバーシュートがない、ＰＳＦ，ＬＳＦ（線広がり関数）及びＥＳＦ（エッジ広がり関数）が得られる。ｎ＞１の場合、出力ＭＴＦ’はハイパーガウス分布となる。ｎの値が更に高い場合、高い空間周波数におけるコントラストもまた高くなるが、リンギングやオーバーシュートの発生が多くなる。適切な妥協点はｎ＝２である。この場合、出力ＭＴＦ’は低レベル及び中レベルの空間周波数においてよくなり、リンギングやオーバーシュートは３％に制限される。これは、ほとんどの撮像用途において許容し得るものである。

実際の出力ＭＴＦ’は、ハイパーガウス分布に可能な限り近くなり、次のように定義されるメリット関数Ｍを含む最適化処理により決定される。

メリット関数Ｍは、例えば、ニュートンの最適化アルゴリズムを用いて最小化される。係数Ａ０である最初の項によりハイパーガウス出力ＭＴＦ’からの逸脱を最小限にする。係数Ａ１である第２の項は電源ノイズの増幅を抑制する。係数Ａ２である第３の項はオーバーシュートの増幅を抑制する。

電源ノイズを抑制することは重要である。出力ＭＴＦ’を得るために原ＭＴＦのゲインが高くなる距離においては、高い空間周波数において出力ＭＴＦ’の傾斜を制御して大きなオーバーシュートを回避しつつ、イメージの信号ノイズ比とＭＴＦレベル間の妥協点を決めることができる。メリット関数Ｍにおける第３の項は、エッジ広がりの相対的オーバーシュートの２乗であり、図６に示されている。ここでは、オーバーシュートはΔｏｓにより与えられる。

図７は、上述のプロセスを利用して生成された出力ＭＴＦ’（実線）とともに原ＭＴＦ（破線）をプロットしたものである。出力ＭＴＦ’は滑らかな形状を有し、オーバーシュートや他の撮像のアーチファクトを回避している。デジタルフィルタにより加えられたゲインは、ノイズやゲインを制御しつつ最大の出力ＭＴＦ’を得られるよう最適化又は向上される。

実施例では、原ＭＴＦは、拡張被写界深度ＤＯＦと重複する複数の異なるサンプル距離で測定される。これは、撮像中に用いられる同じスペクトルにおいて均一なインコヒーレントなバックライティングで、傾斜したエッジを用いて測定される。

＜連続画像の平均化による画像ノイズの低減＞
撮像と画像処理プロセスとに関係したノイズ源は二つある。第１のノイズ源は、「固定パターンノイズ」、或いは短くＦＰノイズと呼ぶ。ＦＰノイズは、所定の操作条件におけるイメージセンサ３０による特別な測定によって削減される。実施例では、ＦＰノイズは、固定パターンノイズをマルチレベル・マッピングすることにより削減される。この場合、各画素はキャリブレーションテーブル、例えば訂正値を有するルックアップテーブルによって修正される。これは、各イメージセンサの個別の測定とキャリブレーションファイルの測定データの格納とを必要とする。所定のイメージセンサのための固定パターンノイズのマッピングは、例えば、（例えば、積分球より）純白の画像を撮り、取得した原デジタル画像における変化を測定することにより行われる。

もう一つのノイズ源は、ショット雑音であり、これはランダムな雑音である。ショット雑音は、電子の動きに関係したポアゾン統計によって電子機器で発生する。ショット雑音はまた、光電効果により光子が電子に変換されるとき生じる。

虹彩認証等の用途では、高解像度のイメージセンサ３０を必要とするものがある。このため、実施例においては、イメージセンサ３０は、画素サイズが３．５μｍである３０００×２２０８画素アレイを有するＣＭＯＳ又はＣＣＤカメラであるか、それを含むものである。この小さな画素サイズのＣＭＯＳカメラでは、飽和容量は２１０００電子量まで削減され、関係するショット雑音の最小値は飽和レベルでは約４３．２ｄＢである。

システム１０の実施例は、ノイズを削減することにより、ＭＴＦの質が改善され、より良質な画像が可能となる。ショット雑音のランダム性は、取得したＮ個の画像を平均化することがノイズを削減する（つまり、ＳＮＲを向上させる）唯一の可能な手段であるということである。ノイズはＮ^1/2に比例して減少する（つまり、ＳＮＲが増加する）。この平均化処理は、原画像及び処理された画像（つまりコントラストを向上させた）画像に対しても適用できる。

取得したＮ個の像を平均化することは、平均化した画像が固定された物体又は景色である限り、適切なノイズ削減手段である。しかし、かかる平均化は、物体が動く場合問題がある。実施例では、物体ＯＢの動きは追跡され、正確に測定されるため、ノイズ削減のための平均化プロセスは、原画像を平均化する前に物体の動きに対応する又は補償することにより採用される。

実施例では、本発明の画像平均化処理は、共通の関心領域における連続画像間の相関関数を用いる。関連する二次元の画像のシフトは、相関ピークの位置によって決められる。相関関数はフーリエ領域で処理され、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）のアルゴリズムを用いて高速に処理される。与えられた相関関数は、最初の画像と同じサンプリング間隔でサンプリングされる。相関最大値は一画素サイズの精度で検出される。

この測定技術の改良としては、最大相関ピークに関係した画素を中心とした３×３の画素中心部を利用する。サブピクセル位置は、二次元の放物線関数に合わせて最大値を設定することにより決められる。次いで（Ｘ，Ｙ）画像シフトが決められる。画像はシフトされた位置において再度サンプリングされる。測定された（Ｘ，Ｙ）シフトの小数部が０でない場合、双線形補間が行われる。ナイキスト周波数より高い周波数で画像の信号がない場合は、シャノン補間を用いてもよい。測定された相関における（Ｘ，Ｙ）シフトが考慮されつつ、全ての画像は再サンプル後まとめられる。

＜光学系＞
上述の通り、撮像光学系２０は、光学系の個々の設計によって決まる、物体空間ＯＳにおける被写界深度ＤＯＦと、イメージ空間ＩＳにおける焦点深度ＤＯＦ’を有する。従来の光学撮像システムの被写界深度ＤＯＦ及び焦点深度ＤＯＦ’は、スルーフォーカスで点広がり関数（ＰＳＦ）の漸進的変化を測定することによって確定され、所定の用途としては許容可能と思われる解像度Ｒの損失量を特定することによって求めることができる。「最小錯乱円」はしばしば、焦点深度ＤＯＦ’の限界を決めるパラメータとされる。

本発明では、被写界深度ＤＯＦ及び焦点深度ＤＯＦ’は、光学系２０にある球面収差（ＳＡ）量を与えることにより拡張される。実施例では、０．２λ≦ＳＡ≦５λとなり、好適には０．２λ≦ＳＡ≦２λ、更に好ましくは０．５λ≦ＳＡ≦１λである。ここで、λは撮像波長である。実施例では、撮像波長λにおける光学系の球面収差ＳＡ量は、被写界深度ＤＯＦ又は焦点深度ＤＯＦ’が、回折限界の光学系に比して、５０％から５００％の割合で増加するような量である。選択した球面収差ＳＡ量を加えることにより、被写界深度ＤＯＦにおける増加量を制御できる。後述する光学系の設計例は、被写界深度ＤＯＦを増大させるため選択した球面収差ＳＡ量を加え、イメージ形成に対する他の収差の悪影響を増加させることもない。

被写界深度ＤＯＦ及び焦点深度ＤＯＦ’は、光学系２０の縦倍率Ｍ_A及び横倍率Ｍ_Lに対し、ＤＯＦ’＝（Ｍ_A）ＤＯＦ＝（Ｍ_L）²の関係式によって関連付けられているため、システム１０は、利便性のため「拡張被写界深度」を有すると言われている。当業者であれば、この表現がシステム１０が「拡張焦点深度」を有することも意味することを認識する。従って、下記においては、被写界深度ＤＯＦ又は焦点深度ＤＯＦ’は、文脈に応じて使用する。

ＭＴＦはまた、スルーフォーカスの画像の解像度Ｒ及びコントラストＣを調べることにより焦点深度ＤＯＦ’を特徴付けるためにＰＳＦと併せて用いることができる。ここで、画像のコントラストは、
ＣＩ＝（Ｉ_MAX−Ｉ_MIN）／（Ｉ_MAX＋Ｉ_MIN）
によって決められ、特定の空間周波数を有する正弦関数の線空間対セットの画像について測定される。ここで、Ｉ_MAXとＩ_MINはそれぞれ最大及び最小画像強度である。「ベストフォーカス」は、ＭＴＦが最大であり且つＰＳＦが最も狭くなるイメージ位置として定義される。光学系は収差がない（つまり、回折限界がある）とき、ＭＴＦに基づくベストフォーカスはＰＳＦに基づくベストフォーカスと一致する。しかし、光学系には収差が存在するので、ＭＴＦ及びＰＳＦに基づくベストフォーカス位置は異なり得る。

従来のレンズ設計の原理は、光学系をあらゆる収差がないようにするか、少なくとも収差のバランスをとってその効果を最小限にして光学系全体として実質的に収差がないよう設計することを必要とする。

しかし、本発明では、光学系２０は優勢の収差として球面収差をもつように意図的に設計されるとともに、選択的に少量の色収差を有する。図８Ａは、収差のないＦ／８レンズのＭＴＦのプロット（ａからｇの曲線）であり、図９ＡはＳＡ＝０．７５λのＦ５．６レンズのＭＴＦのプロット（ａからｈの曲線）である。図８Ｂは、図８ＡのＦ／８レンズの回折限界の場合についてスルーフォーカスのＭＴＦのグレースケールのプロットであり、図９Ｂは、図９Ａの球面収差を有するＦ／５．６レンズについてスルーフォーカスのＭＴＦのグレースケールのプロットである。

球面収差は、ＭＴＦの全体のレベルを基本周波数ｆ₀＝０からカットオフ周波数ｆ_Cに削減して画像のコントラストを縮減する。カットオフ周波数ｆ_Cは理想的（つまり回折限界の）ＭＴＦに比して実質的には削減されていないため、ほぼ全ての元の空間周波数スペクトルが利用できる。よって、同空間周波数情報は、低いコントラストではあるにもかかわらず画像に利用できる。次いで縮減されたコントラストは、後述するように、画像処理部５４によって行われるデジタルフィルタリングによって回復される。

球面収差ＳＡ量は、高い空間周波数がより広い範囲のデフォーカスにわたって利用可能であるという意味において、焦点深度ＤＯＦ’を増加させる。デジタルフィルタリングは、向上させた焦点深度ＤＯＦ’におけるコントラストを回復させ、光学系２０の撮像性能を効果的に向上させる。

球面収差は、ρが瞳座標であるとき、波面「誤差」はＷ（ρ）＝ρ⁴とされるという意味では「均等」な収差である。よって、球面収差は回転対称の波面を示すため位相はゼロである。これは、結果の光学的伝達関数（ＯＴＦ）（ＰＳＦのフーリエ変換）が回転対称の実関数であることを意味する。ＭＴＦは、ＯＴＦの大きさであり、球面収差が傾斜角度で測定される一次元ＭＴＦを考慮することによって優勢の収差である場合に得られる。この測定により、デジタル信号処理を介して二次元の画像を回復させるのに必要なすべての情報が得られる。また、いずれのデフォーカス位置においても位相がゼロであることにより、フーリエ（つまり空間周波数）空間におけるＯＴＦの位相要素（つまり、位相伝達関数、ＰＦＴ）を考慮する必要なくデジタル画像処理によってＭＴＦを向上させることができる。

図９Ａから明らかなように、デフォーカスの像側（「ベストフォーカス」面から測定したもの）は、球面収差があるときＭＴＦにゼロがないので、コントラストの反転はない。これにより、イメージはこの拡張焦点深度ＤＯＦ’（図９Ｂの破線の楕円）内に形成され検出されて、有害なリンギング、オーバーシュート、その他のアーチファクトに対応する必要なく回復させることができる。

約０．７５λの球面収差ＳＡ量は、デフォーカス側のＭＴＦにゼロを形成することなくＤＯＦを実質的に向上させる。ＳＡ＝約０．７５λを超えると、ベストフォーカスからデフォーカスの両側でゼロが発生する。回折限界の光学系では、焦点深度ＤＯＦ’はＤＯＦ’＝±λ（ＮＡ²）の関係式が成り立つ。ただし、ＮＡは光学系の開口数である。実施例では、光学系２０は、０．０３３から０．１２５のＮＡを有する（つまり、Ｆ／約Ｆ／１５から約Ｆ／４であり、Ｆ／＃＝１／（２ＮＡ）は小角度の近似値である）。

例を挙げると、λ＝８００ｎｍの中央波長、Δλの帯域幅のＦ／６．６では、回折限界の焦点深度ＤＯＦ’は、約２０ｍｍであり、横倍率は１／１．４である。ＳＡ＝０．７５λの球面収差量を導入することにより、焦点深度ＤＯＦ’が１００ｍｍまで増加する。これは、約５倍の増加である。

図９Ｃは、物体空間において３ｌｐ／ｍｍのスルーフォーカスＭＴＦをプロットしたものであり、原ＭＴＦ、向上させたＭＴＦ（つまり、ＭＴＦ’）及び回折限界ＭＴＦのＮＡは０．００６３である。

図１０Ａから図１０Ｄは、球面収差ＳＡ＝０．７λを有する光学系２０の例について多様なイメージ高さ（０ｍｍ、２０ｍｍ、３０ｍｍ及び６０ｍｍ）の光路差（ＯＰＤ）のプロットである。

＜単一レンズ光学系の例＞
図１１は、本発明による単一レンズの光学系２０の実施例の概略図である。図１のシステム２０の全体例に関連して上述したように、光学系２０は光軸Ａ１に沿って配された単一レンズ素子２２と、同単一レンズ素子の物体側に配された開口絞りＡＳとから構成される。レンズ素子２０は、前（物体側）面Ｓ１と、後（イメージ側）面Ｓ２と、中央（軸方向）の厚みＴＨとを有する。開口絞りＡＳは、レンズ前面Ｓ１から距離Ｄ_ASの所に光軸Ａ１に沿って配され、動径座標ρを有する瞳孔Ｐを形成する。瞳孔Ｐはまた、物体及びイメージ空間それぞれから見て光学系の入出瞳孔を形成する。

図１１の光学系２０の実施例では、レンズ素子２２は物体側面Ｓ１が平面である平凸レンズである。実施例ではまた、面Ｓ２は非球面である。実施例では、レンズ素子２２は、ガラスやプラスチック等の単一の材料により一体的に形成される。

下記の表１は、図１１の単一レンズ要素２０の設計例を示す。

この光学系２０の単一素子設計により、Ｆ／６．６で複数の異なるＥＤＯＦ用途、例えば虹彩認証等に必要な実際の有効な条件によく合致する必要な球面収差が得られる。レンズ２２として、他に、プラスチック等の非ガラス材料を用いることができる。光学系２０の単一素子設計の利点としては、光学系を非常にコンパクトにできるため、ＥＤＯＦ光学撮像システム１０全体もコンパクトにできる。多様な単一レンズ素子２２が、「すぐに入手できる」部品として市販されている。

実施例では、距離Ｄ_ASは、コマ収差を最小化するものである。光学系２０における球面収差ＳＡにより、レンズ素子２２の物体側にある、開口絞りＡＳの「コマ収差ゼロ」の軸方向位置が生成される。よって、実施例では、開口絞りＡＳは、コマ収差ゼロの位置かその近辺にあることが望ましい。ここで、コマ収差ゼロの位置の「近辺」とは、位置決め公差の範囲内を意味し、実施例では約数ミリメートルである。

図１２は、波面収差のゼルニケ多項式表現の８番目のゼルニケ係数を開口絞りの軸方向位置（ｍｍ）の関数としてプロットしたものである。８番目のゼルニケ係数（ここでは、簡単に「Ｚ₈」という従来にない形式で記す）は、波面におけるコマ収差量を示し、式（３ρ²−２）ρ・ＳｉｎＡという形を有する。ここでＡは角度のある瞳座標であり、ρは正規化された動径瞳座標である。

ＳＡ＝０（球面収差なし）、０．２λ、０．７５λ及び２λの球面収差の値を示す。プロットは、石英ガラスからなり、ｆ＝５０ｍｍ、Ｆ／６．６、撮像波長λ＝７００ｎｍで動作する単一素子レンズ２２に基づく。図１２においては、ＳＡ＝０の場合の曲線は、物体側に平面、イメージ側に非球面の双曲凸面を有する平双曲レンズ素子２２に対応する。双曲面は軸方向において丁度無収差（収差がない）である。

ＳＡ＝０を有する曲線では、２０ｍｍの距離の範囲においてコマ収差ゼロの位置はない。この場合のコマ収差量はまた大きすぎるためイメージフィールド全体におけるイメージの品質が許容できる程度に確保できない。イメージの品質がよい範囲は、レンズ軸を囲む狭いフィールドに限られる。これが、よく矯正された単一レンズ素子が、一般的にはほとんどの撮像用途に利用することが考慮されず、光ファイバー結合等、狭いフィールド或いは軸方向の用途にのみ用いられる理由である。

重要なのは、単一の正レンズ素子で撮像した場合常にコマ収差があり、かかるコマ収差は否定的な意味を持つことである。正の球面収差ＳＡを有することにより、開口絞り距離Ｄ_ASによりコマ収差に思いがけない変化をもたらす。距離Ｄ_ASに対するコマ収差の大きさの傾斜は正であり、コマ収差ゼロの位置がレンズ素子２２の物体側に生じる。開口絞りＡＳをこのコマ収差ゼロの位置或いはその近辺に配することにより、単一レンズのコマ収差はイメージフィールド全体にわたって略排除される。実施例では、Ｄ_ASの範囲、好適には１ｍｍ≦Ｄ_AS≦２０ｍｍであり、更に好ましくは１ｍｍ≦Ｄ_AS≦１５ｍｍである。

光学系２０に残る主な収差は球面収差であり、これはイメージフィールド全体にわたって一定であり、イメージフィールド全体においてＥＤＯＦ効果を達成するために必要である。従来の光学系では、球面収差は好ましくないとされており、非球面化或いは負レンズ素子の追加のいずれかによって、単一レンズ素子の利用により生じる球面収差の影響を排除するか、無視できる程度に小さくする。

図１２のプロットから、ＳＡ＝０．７５λの単一レンズ素子はレンズ素子２２から約１１ｍｍの距離においてコマ収差ゼロの軸方向位置を有することが分かる。この距離は比較的小さく、図２に示す機器５２のような、コンパクト且つ小型のＥＤＯＦシステム及び機器を実現させることが可能である。

実施例では、光学系２０の非点収差が約λ／１０であるため、イメージの品質に実質的な影響はない。実施例では、光学系２０は色収差が完全に矯正されるわけではない。利点であるのは、比較的大きな撮像帯域幅Δλで用いる場合、そうでなければ生じ得るＭＴＦのゼロをいくつか排除することにより被写界深度ＤＯＦを更に増加させるために一部の色収差を用いることができることである。そうでない場合、色収差は、比較的大きい被写界の境界において横色を導入することによりＭＴＦを減少させないように、アッベ数Ｖ＞６０を用いて制限される。軸上色収差はガラスの選択により多様な数値に設定できる。標準的な光学ガラスはアッベ数が２０〜６４の範囲内のものである。

軸上色収差は被写界深度ＤＯＦを増やすが、ＭＴＦは減少させる。言い換えると、これは、デジタル処理におけるＭＴＦの「増幅」を必要とすることになり、スペクトルノイズパワー密度（ＳＮＰＤ）を増加させる。よってアッベ数は、ＭＴＦの低下と被写界深度ＤＯＦの増加の間で最適な妥協点を得るよう選択されることが好ましい。実施例では、ガラス材料は、被写界深度ＤＯＦの増加（つまり、球面収差による増加に加えられる）が約２０％までであり、平均ＭＴＦレベルの低下が２５％程度に留まるように選択される。

石英ガラス（アッベ数６７．８）は、比較的広い近赤外スペクトル帯域幅（例えば、Δλ＝１５５ｎｍ（例えば、７３５ｎｍから８９０ｎｍ）を有する撮像波長Δλを用いた場合、良い選択である。実施例では、許容される軸上色収差の量は約０．３４ｍｍである。帯域幅の狭い撮像スペクトルΔλを、約５０ｎｍのＦＷＨＭの近赤外スペクトルの帯域幅Δλで用いた場合、軸上色収差は小さくなるためレンズ素子２２にはより分散的なガラスを用いることができる。表１で上述した光学系２０は、被写界境界において横色収差が１０μｍである。

フィールド湾曲は、場合によっては、ベストフォーカス面の設定を考慮する必要がある。表１で説明した光学系２０は物体空間において１２０ｍｍのフィールド湾曲、或いはイメージ空間において−６０ｍｍのフィールド湾曲を有する。しかし、フィールド湾曲はデフォーカスの一形態に過ぎないため、このフィールド湾曲量による悪影響は、球面収差による焦点深度ＤＯＦ’のゲインによって解消し得る場合がある。

表１の光学系２０は、物体空間において解像度Ｒ＝１２０μｍを有し、これは虹彩認証を行うための虹彩のパターンを含む多くの物体における詳細を解像するのに十分に適切である。

＜別の単一素子レンズの光学系の実施形態＞
光学系２０の球面収差の量は、レンズ素子２２の曲率Ｃと、Ｆ／＃と、焦点距離ｆと、屈折率の関数である。図１３を参照すると、レンズの曲率（「チェンバー」或いは「レンズ形状」とも言う）は、次のように定義される。

ここで、Ｒ１は最も物体側面Ｓ１の曲率半径であり、Ｒ２は最もイメージ側面Ｓ２の曲率半径である。図１４は、７５０ｎｍの波長で屈折率１．５１、焦点距離２０ｍｍ、
Ｆ／５．６のＦ／＃を有するレンズ素子２２のレンズ曲率Ｃの関数として、球面収差ＳＡ（波）の典型的な変化を示す。球面収差ＳＡ＝０．７５λの量はＣ＝−１．５で実現される。上述のように、開口絞りＡＳは、利用可能なイメージフィールドを最大化するため、好適にはコマ収差ゼロの位置かその近辺の軸方向位置に配される。

光学系２０のＦ／＃ナンバーを調整する場合は、所望の球面収差ＳＡ量を維持するためにレンズ素子２２の曲率Ｃを調整する必要（つまり、異なるレンズを選択する必要）がある。図１５は、Ｆ／＃をＦ／４からＦ／１１に変化させた一連のレンズ素子２２と開口絞りの位置とを示す。焦点距離ｆ＝５０ｍｍを有するホウケイ酸ガラスＢＫ７から構成される単一レンズ素子で、球面収差ＳＡ＝０．７５λの量を維持するため、曲率Ｃを対応させて変更する必要がある。

次の表２から表９は、異なるＦ／＃と焦点距離ｆとを有するホウケイ酸ガラスＢＫ７（ｎ_d＝１．５１６８）から構成される単一レンズ素子２２で、λ＝０．７５ｎｍでＳＡ＝０．７５λを実現するのに適した半径Ｒ１及びＲ２、曲率Ｃの値を説明する。表２から表９では、無次元の曲率Ｃを除いて全てミリメートルである。

それぞれ定義されたＦ／＃及び焦点距離ｆの値においては、球面収差ＳＡの最小値ＳＡ_Mが存在する。ＳＡ_Mの値はレンズ素子２２をつくる光学材料の屈折率ｎ、焦点距離ｆ及びＦ／＃に依存する。実施例では、ＳＡ_Mの値は、好適には、最適なＥＤＯＦの効果を得るため約０．７５λに等しい。この条件により、レンズ素子２２の開口と焦点距離ｆの範囲が制限される。

レンズ素子２２の中央の厚みＴＨは、好適には、約０．２５Ｄ_Lから０．１Ｄ_Lの許容範囲がある。ここで、Ｄ_Lはレンズ素子の直径である。一般的に、製造や取り付けの事情によりベストな厚みＴＨが決まる。

ＳＡ＝０．７５λの単一レンズ素子２２によってカバーされるＦ／＃及び焦点距離ｆの範囲は、次の表１０に示される。

最小Ｆ／＃は、開口絞りＡＳによって設定される。なお、曲率Ｃは最小球面収差ＳＡ_M＝０．７５λに相当する。開口径を大きくすること或いはＦ／＃を小さくすることにより、球面収差ＳＡが大きくなり過ぎ、ＥＤＯＦ効果を減少させてしまう。最大Ｆ／＃は曲率Ｃの値によって制限され、フィールドは非点収差の増加により小さくなる。Ｆ／＃には実際の閾値はなく、Ｆ／＃が最小Ｆ／＃の２倍を越えない場合一般的によい性能が得られ易い。

図１６は、表１０で説明した焦点距離ｆの関数であるＦ／＃の範囲を示す。ここで、最大Ｆ／＃は最小Ｆ／＃の２倍である。実施例では、レンズ素子２２の直径は、少なくとも開口絞りＡＳの直径の約１．２倍である。

＜向上させた開口単一レンズ＞
光学系２０の単一レンズ素子２２は、比較的高い屈折率を有する光学材料を用いることにより開口（直径）を大きくすることができる。一定の焦点距離ｆにおいては、屈折率ｎを大きくすると球面収差ＳＡは減少するが、レンズ面の曲率半径は増大する。従って、ＳＡ＝０．７５λを得るのに必要な開口は大きくなる。

焦点距離ｆ＝１０ｍｍでｎ_d＝１．５１６８、ｖ_d＝６４のホウケイ酸ガラスＢＫ７から構成されるレンズ素子２２の例では、ＳＡ＝０．７５λをつくり出すのに可能な最小Ｆ/＃はＦ・２．９である。ｎ_d＝１．８３５、ｖ_d＝４３．１２９のＮ−ＬＡＳＦ４１等、屈折率が高いガラスを選択することにより、球面収差ＳＡを減少させる。従って、ＳＡの減少を補償するため更に球面収差をつくり出す曲率Ｃを選択する必要がある。新たな最小Ｆ/＃はＦ/２．５まで減少し、ＳＡ＝０．７５λとなる。最大開口又は最小Ｆ/＃を求めるには屈折率の高い材料を選択することが必要である。

高い屈折率のガラスは色分散が大きい（つまり、アッベ数が低い）。この通常のルールにより、広いスペクトルの光を撮像に用いるときのガラスの選択を制限することができる。一方、用途によっては、色収差を加えることは、ＥＤＯＦ撮像を達成するためには球面収差と組み合わせることが好ましい。

＜非球面と回折構成＞
屈折率が高いガラスを用い、最終的な色収差の補償が必要なように色分散を高くする場合、単一レンズ素子２２の実施例は、図１７に示すように、レンズの少なくとも片側（面）に一以上の回折構成２３を有する。回折構成２３をつくるのには、片側のレンズ面に成形された回折構造を加えたり、レンズ全体を成形して片側のレンズ面に回折構成が一体的に成形されるようにしたり、或いはレンズをダイヤモンド旋盤して回折構成をレンズ面に刻み込む等、様々な技術を用いることができる。回折構成２３による非球面化により、最終的には、球面収差の大きさがＳＡ＝０．７５λまで削減されることによりレンズ２２の開口を増加させる。

非球面化の第２の利点は、球面収差量を変えないまま、屈折率が高いガラスを選ぶ必要なく、レンズ開口を大きくすることである。高い屈折率はガラスでは約１．８であるが、この値は、ＰＭＭＡ（ｎ_d＝１．４９１７、ｖ_d＝５７．４４）と呼ばれるポリメタクリル酸メチル等の、低コストの成形プラスチックでは実現され得ないのが一般的である。

実施例では、単一レンズ素子２２はアクリル系材料から生成され、焦点距離ｆ＝１０ｍｍでＦ/＃＝Ｆ/４である。面Ｓ１及びＳ２のうちの一方は回折構成２３を有し、他方もまた非球面（ただし回折ではない）であるため、レンズが「非球面−回折」となる。回折構成２３の機能は、レンズ２２を構成する光学材料の分散によって出される軸上色収差を実質的に矯正することである。回折次数は最も広いスペクトル幅とするよう選択される。実施例では、二つの非球面が最適化されＳＡ＝０．７５λを実現する。レンズ素子２２の二つの非球面の使用により、開口の実質的な増加を達成でき、これは球面だけでは実現できない。

回折面Ｓ１は、光スペクトルの中央の波長λ₀において、完全な１次回折効率を有する。図１７に戻ると、実施例では、回折構成２３は、次数１のｋ＝１の光路差ｋλ₀のステップを有する「フレネルレンズ」を有する。回折構成２３のステップの数は、光学材料の選択により生じる色収差を補償するように計算される。アクリル（ｎ_d＝１．４９１７、ｖ_d＝５７．４４）は、かかる補償に有用な単一レンズ素子２２の材料例である。

回折構成２３は、回転対称のブレーズド回折格子として作用する。レンズ軸から径方向の局所的ステップの機能は、色分散を削減又は排除するために構成されている。回折構成２３の形状を計算するのには、コンピュータですぐに実行できる有限要素計算法等、多くの方法がある。

回折構成２３の無色化は、波長（μｍ）と焦点シフト（μｍ）の図１８に示される。ここで、無色化はλ＝５９０ｎｍを中心とする。２次（「２次的」）色収差は残る。比較的広い光スペクトルが使用された場合２次的色収差によりＭＴＦが削減される。しかし、このＭＴＦの削減は、ＭＴＦゲイン関数において考慮される。２次的色収差は必ずしも焦点深度ＤＯＦ’を削減するわけでなく、点広がり関数（ＰＳＦ）で回折リングを平均化し高い空間周波数で生じる不要なコントラスト反転を除去することによって焦点深度を増加させることができる場合もある。よって、実施例では、光学系２０の色収差の量は小さい。

実施例では、球面収差ＳＡは撮像帯域Δλ内であってイメージフィールド全体においておよそ０．７５λになるよう制御される。残存する横方向の色はいくらか生じ、開口絞りＡＳからの回折構成２３の距離の関数となる。この距離は、コマ収差「ゼロ」の距離とは異なり、実施例では、所望の撮像性能を実現するのに必要な横方向の色の量と残存するコマ収差の量とを相殺させる。

次の表１１は、単一レンズの光学系２０の実施例に関する近軸データを示す。

この設計は、１／３”や１/４”のイメージセンサのサイズとよく合うため、ＣＣＴＶカメラに有用である。

表１１と関連する単一レンズ素子２２の面Ｓ１及びＳ２面の双方の曲率Ｃと非球面化とにより、球面収差量をＳＡ＝０．７５λ近くにまで制御する。レンズ材料、焦点距離、球面収差ＳＡの量が共に同じ純粋な球面設計に比して、二重の非球面化により開口を大きくすることが可能となる。表１１のレンズ素子２２例で用いられるＰＭＭＡ又はアクリル系プラスチックは光学系に共通するプラスチックである。他の透明なプラスチックを用いることはできるが、ＰＭＭＡは、屈折率の均質性が非常に優れ不規則性も小さいため、好ましくない波面歪曲が少なくなる。回折構成２３を用いることは任意であるが、軸上色収差を削減するため、広い波長スペクトルで撮像する場合のＭＴＦの減少を避けることができる。

回折構成２３により与えられる無色化を表す式は次の通りである。

ここで、θ_cは屈折偏角（図１９Ａ）で、θ_dは回折偏角（図１９Ｂ）で、λは撮像波長である。屈折偏角の変化は次のように表現される。

ここで、ｎは中央の撮像波長λ₀におけるレンズ材料の屈折率であり、ｆはレンズの焦点距離であり、ｋは選択された回折次数（通常ｋ＝１）であり、ｐは回折格子の局所ステップである。

よって無色化の式は次の通りである。

Ｘ方向における半径に沿った光軸より、この式の積分から回折層の厚みを次のように求める（ここで「ＩＮＴ」＝「整数」とする）。

この回折構成２３の形は、図２０の拡大図で示され、次の表１２で示すように、表１１の修正したレンズ２２を形成する。

図２１Ａは、光学系２０の例を、物体（図示せず）からイメージ面ＩＰまで追跡した光線２５と共に示す。レンズ素子２２は、次の表１３に示すように、非球面Ｓ２及び物体側面Ｓ１に回折構成２３（図示せず）を有する。表１３では、パラメータＺは非球面座標（及び非球面形状）を表し、ｒは動径座標であり、ｋは円錐定数であり、ｃは曲率半径の逆数である。回折構成２３を構成する回折層は別に定義され、既存のレンズ面に加えられる。

イメージフィールドにおける最高の性能は、二つの最適化された非球面Ｓ１とＳ２によって実現される。しかし、許容し得る性能は一つの非球面のみを用いて実現することができる。非球面は円錐断面（双曲線、放物線、楕円等）としてや、多項式展開を用いて定義されるより一般的な非球面に展開することができる。

面Ｓ１（或いは面Ｓ２）における追加の回折構成２３により、主要な軸上色収差を削減することにより無色化が実現される。これにより、回折面が屈折部品上にあり開口絞りＡＳとは分離しているため、主な横方向の色も削減される。回折構成２３の形状例は図２１Ｂに示す。１．１μｍの深さのステップによって分割された同心環２０２が約４０あり、中央の撮像波長λ₀＝５５０ｎｍにおいては２πの移送変化を生じさせる。図２１Ｃを参照すると、同心環２０２の半径は、レンズ面Ｓ１からそれぞれ５３ｍｍと４６ｍｍの軸方向位置Ｐ１及びＰ２に配された二つのコヒーレントな光源ＳＣ１及びＳＣ２によってつくられるニュートンリング（フリンジ）の半径によって決めることができる。

＜フィールド湾曲の考察＞
光学系２０の例では、利用可能なイメージフィールドは、フィールド湾曲によって制限される。フィールド湾曲はレンズの倍率に比例するため、単一レンズ素子２２のみを用いて光学系２０を構成する場合矯正することができない。図２２Ａは、単一レンズの撮像光学系２０を、対応するフィールド湾曲と共に示す概略図である。図２２Ａは、フィールド高さｈの関数であるベストフォーカス位置が０．２ｍｍ変化していることを示す。このフィールド高さによるフォーカス位置の変化によりＥＤＯＦ効果が減少する。

図２２Ｂは、図２２Ａと同様の図であるが、センサ３０に隣接させたフィールドレンズ２７を有する実施例を示す。フィールドレンズ２７は、「フィールドの平坦化手段」として作用する負レンズである。フィールドレンズ２７は、イメージセンサにおけるフィールド湾曲しか影響しないため、イメージセンサ３０と共に形成されたアセンブリの一部とみなすこともできる。よって、実施例では、フィールドレンズ２７は、イメージセンサ３０に接しており、フィールドレンズとイメージセンサとでイメージセンサ・アセンブリを形成する。図２２Ｂは、フィールドレンズ２７によりほぼ平坦なフィールドを示している。結果得られた平坦なフィールドはＥＤＯＦ効果を最適化する。

＜特徴＞
ＥＤＯＦシステム１０の光学系２０の単一素子レンズ構成は、先行技術のＥＤＯＦ撮像システムにない、複数の主な特徴を有する。まず、構成はシンプルであり、単一の光学素子しか使わないため、所望のＥＤＯＦ効果を実現できる。第二に、光学素子は、より複雑な位相板に比して、標準的な回転対称の単一レンズである。第三の特徴は、光学系が選択できる複数の球面収差を有するよう構成されていることにより、開口絞りの「コマ収差ゼロ」の位置を生じさせるため、コマ収差は実質的に排除できる。その結果、唯一の重要な収差は、イメージフィールドにおいて均一な球面収差となり、これはＥＤＯＦ撮像に必要なものである。第四の特徴は、単一レンズの光学系であることから低コストということである。システム１０の多くの用途が、コスト競争力の維持が必要な携帯電話等のコンパクトな携帯機器であることを考えると、この利点は決して軽いものではない。

以上の通り、当業者にとって、本発明の精神と範囲より逸脱することなく、本発明に対し多様な変更やバリエーションをなすことができることは当然である。従って、かかる変更やバリエーションが添付の請求の範囲やその均等物の範囲内に入るものであるならば、本発明は、それらの変更やバリエーションを含むことを意味する。

本願は、２００８年２月２９日に出願されたＰＣＴ出願第ＰＣＴ／ＩＢ２００８／００１３０４号、及び２００８年１２月１２日に出願された欧州特許出願ＥＰ０８３０５９２７号の優先権の利益を主張するものであり、これらの出願は引用をもって本願に含むものとする。

Claims (34)

1. 拡張被写界深度（ＥＤＯＦ）内で且つ撮像波長λにおいて物体を撮像する撮像システムであって、
   光軸を有し、単一レンズ素子と、前記単一レンズ素子の物体側に配された開口絞りとから構成される光学系であって、前記物体のイメージを形成するとき０．２λ≦ＳＡ≦２λの球面収差ＳＡ量を有する、光学系と、
   前記イメージを受光して、同イメージからデジタル化された電子原画像を形成するよう構成されたイメージセンサと、
   を備える、撮像システム。
2. 更に、前記イメージセンサに電気的に接続され、前記デジタル化された電子原画像を受信し、デジタルフィルタリングをかけて、デジタル化されコントラストを向上させた画像を形成するイメージプロセッサ
   を更に備える、請求項１に記載の撮像システム。
3. ０．５λ≦ＳＡ≦１λである、請求項１に記載の撮像システム。
4. 前記開口絞りは、コマ収差を略最小化する軸方向位置に配されている、
   請求項１に記載の撮像システム。
5. 前記単一レンズ素子はガラスかプラスチックから構成される、
   請求項４に記載の撮像システム。
6. 前記単一レンズ素子は、色収差を削減又は排除するよう構成された一以上の回折構成を有する、請求項１に記載の撮像システム。
7. 前記単一レンズ素子は、第１及び第２面を有し、前記第１及び第２面のうち少なくとも一方は非球面である、請求項１に記載の撮像システム。
8. 前記光学系は、Ｆ/１．４≦Ｆ/＃≦Ｆ/１５となるようなＦ/＃を有する、請求項１に記載の撮像システム。
9. 前記イメージセンサに隣接して配され、前記単一レンズ素子によって付与されるフィールド湾曲の量を削減するよう構成されてなるフィールドレンズ、
   を更に備える、請求項１に記載の撮像システム。
10. 前記単一レンズ素子は、両面凸レンズ素子、前記物体に対して凹面を有するよう配された正メニスカスレンズ素子、物体側に平面を有するように配された平凸レンズのレンズ素子群から選択されたものである、請求項１に記載の撮像システム。
11. 拡張被写界深度（ＥＤＯＦ）で且つ撮像波長λにおいて物体のイメージを形成する方法であって、
    単一レンズ素子と前記単一レンズ素子の物体側に配された開口絞りとから構成される光学系であって、０．２λ≦ＳＡ≦２λの球面収差ＳＡ量を有する光学系によって、物体の原イメージを形成し、
    前記原イメージを電子的に撮ってデジタル化された原画像を形成するイメージセンサを用いる、
    ことを含む、方法。
12. ０．５λ≦ＳＡ≦１λである、請求項１１に記載の方法。
13. 前記デジタル化された原画像にデジタルフィルタリングをかけて、コントラストを向上させた画像を形成する、
    請求項１１に記載の方法。
14. 前記原画像は対応する原変調伝達関数（ＭＴＦ）を有し、更に、
    前記光学系に対する前記物体の位置に基づいて前記デジタル化された原画像におけるデフォーカス量を確立し、
    前記原ＭＴＦにゲイン関数を掛けることにより原ＭＴＦから、前記デフォーカス量の関数である向上させたＭＴＦを生成し、
    前記向上させたＭＴＦを前記デジタル化された原画像に適用することによりコントラストを向上させた画像を取得する、
    ことを含む、請求項１３に記載の方法。
15. 前記物体と前記光学系との距離を測定し、
    測定した距離に応じて前記原ＭＴＦに二次元の線形デジタルフィルタを適用することにより向上させたＭＴＦを生成する、
    ことを含む、請求項１４に記載の方法。
16. 均一なインコヒーレントのバックライトの傾斜エッジを使用することにより、被写界深度ＥＤＯＦに重複する異なる距離において前記原ＭＴＦを測定することを含む、
    請求項１５に記載の方法。
17. 前記原画像は対応する原ＭＴＦを有し、更に、
    前記原ＭＴＦにゲイン関数を掛けることにより前記原ＭＴＦから、フォーカス位置の関数として略一定である向上させたＭＴＦを生成し、
    前記向上させたＭＴＦを前記デジタル化された原画像に適用することにより前記物体のコントラストを向上させた画像を取得する、
    ことを含む、請求項１３に記載の方法。
18. 前記開口絞りを、コマ収差を略最小化する軸方向位置に配することを含む、
    請求項１１に記載の方法。
19. 前記単一レンズ素子の一以上の面に、色収差を削減するように一以上の回折構成を付与することを含む、
    請求項１１に記載の方法。
20. 前記単一レンズ素子に一以上の非球面を付与することを含む、
    請求項１１に記載の方法。
21. 前記物体の原画像をＮ個取得し、
    前記Ｎ個の原画像を平均化して、ノイズを削減した原画像を生成する、
    ことを含む、請求項１１に記載の方法。
22. 撮像波長λにおいて物体のコントラストを向上させた画像を生成する、拡張被写界深度（ＥＤＯＦ）撮像システムであって、
    単一レンズ素子と、物体側の開口絞りとから構成される光学系であって、球面収差ＳＡが０．５λ≦ＳＡ≦２λの量を有し、原イメージを形成する光学系と、
    前記原イメージを受光して、対応する原変調伝達関数（ＭＴＦ）を有する原画像電気信号を生成するイメージセンサと、
    前記イメージセンサに電気的に接続され、前記電子原画像信号を受信し、回転対称のゲイン関数を使用して前記原ＭＴＦから生成された向上させたＭＴＦを利用してコントラストを向上させた画像を生成する画像処理を行うイメージプロセッサと、
    を備える、ＥＤＯＦ撮像システム。
23. 前記イメージプロセッサは、Ｎ個のコントラストを向上させた画像を平均化して、Ｎ個のコントラストを向上させた画像のいずれに対してもノイズを削減した最終的なコントラストを向上させた画像を生成する、
    請求項２２に記載のＥＤＯＦ撮像システム。
24. 前記単一レンズ素子は、両面凸レンズ素子、前記物体に対して凹面を有するよう配された正メニスカスレンズ素子、物体側に平面を有するように配された平凸レンズのレンズ素子群から選択されたものである、請求項２２に記載のＥＤＯＦ撮像システム。
25. 前記開口絞りは、コマ収差を略削減するか排除する軸方向位置に配されている、
    請求項２２に記載のＥＤＯＦ撮像システム。
26. 前記単一レンズ素子は、一以上の回折構成及び非球面を有する、
    請求項２２に記載のＥＤＯＦ撮像システム。
27. 前記一以上の回折構成は、前記単一レンズに一体に形成されている、
    請求項２６に記載のＥＤＯＦ撮像システム。
28. 前記単一レンズ素子は、第１及び第２非球面を有する、
    請求項２２に記載のＥＤＯＦ撮像システム。
29. 撮像波長λにおいて拡張被写界深度（ＥＤＯＦ）に物体のイメージを形成する方法であって、
    単一レンズ素子と、開口絞りとから構成される光学系を設け、
    前記光学系の球面収差ＳＡの量が０．５λ≦ＳＡ≦２λとなり前記レンズ素子に対する物体側のコマ収差ゼロの軸方向位置を生じさせるよう光学系を構成し、
    前記イメージにおけるコマ収差を略排除するように前記コマ収差ゼロの軸方向位置に前記開口絞りを配し、
    前記イメージを電子的に取得してデジタル化された原画像を生成する、
    ことを含む、方法。
30. 前記物体の原画像をＮ個取得し、
    前記Ｎ個の原画像を平均化して、ノイズを削減した原画像を生成する、
    ことを含む、請求項２９に記載の方法。
31. 前記デジタル化された原画像にデジタルフィルタリングをかけて、コントラストを向上させた画像を形成する、
    請求項２９に記載の方法。
32. 前記デジタル化された原画像は対応する原変調伝達関数（ＭＴＦ）を有し、更に、
    前記原ＭＴＦにゲイン関数を掛けることにより原ＭＴＦから、向上させたＭＴＦを生成し、
    前記向上させたＭＴＦを前記デジタル化された原画像に適用することにより前記物体のコントラストを向上させた画像を取得する、
    ことを含む、請求項３１に記載の方法。
33. 前記ゲイン関数は一定である、請求項３２に記載の方法。
34. 前記コマ収差ゼロの位置は、前記単一レンズ素子の最もイメージ側の面から距離Ｄ_ASに配され、１ｍｍ≦Ｄ_AS≦２０ｍｍである、
    請求項２９に記載の方法。

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