JP2011501163A - 方向トラッキングを使用して回転および角度位置を非接触検知する方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】磁気位置決めシステムの精度および可能な分解能を改善する。
【解決手段】方向トラッキングを使用して回転および角度位置を非接触検知する方法および装置である。特殊なトラッキング技術を使用する方法および装置が提案される。この方法および装置は、磁気ターゲットより下にある異なる位置で複数の磁界検知素子を使用する。検知された信号は、磁石の実際の方向への最良の接近のための検知素子を選択するか、または、組み合わせるために使用される。検出された信号の使用は、粗い値として関連した接近の方向を生成することと、細かい値として残りの変位を生成することとを可能にする。この方法を使用する装置は、磁石の配置を制御または容認する角度位置の非常に高精度の測定を可能にする。
【選択図】図１

Description

提案された発明は、電気的手法の技術分野、特に、角度または回転を非接触検知する方法および装置に属している。発明された方法は、磁気ターゲットの方向を使用する。磁気ターゲットの方向は、ホール効果に基づく検知素子（ホール素子）のような複数の磁界検知素子を用いて検知される。センサは角度評価のためのエレクトロニクスと一緒に単一のシリコンチップに集積化される。

磁界検知素子は、その局所的な振幅の中の単一の局所的な位置で磁気ターゲットからの磁界の強度を検出することが可能である。ホール素子の場合、磁界の極性も検知されることがある。水平方向に向けられたホール素子は垂直磁界感度を有し、垂直方向に向けられたホール素子は表面に垂直な１つの水平方向に感度を有する。回転および角度位置の非接触検知は、安全性を重視する用途ではポテンショメータの代替として、および、ロボットにおける軸の高精度位置決めのため使用されてもよい。

集積回路の内部に２つ以上のセンサを使用する多数の磁界センサ装置が公表されている。これらの磁界センサ装置は、装置の表面の異なる位置での磁界の検知を可能にする。検知素子の個数を増やすことにより、センサ装置の感度および精度を改善することが可能になる。既存の角度エンコーダは、磁界ベクトルの向きの正弦部分と余弦部分とを検知するため、直交する方向に向けられた１対のセンサ素子、または、直交する方向に向けられたセンサ素子のグループを使用する。

特許文献１は、検知素子の直線アレイまたは複数の直線アレイの形で、集積回路に１方向または２方向配置された複数の検知素子を備えた磁気センサ装置を提案している。この特許文献１では、選択手段と、処理および制御手段とが、検知されるターゲットのミスアライメントに対処するためにセンサを異なる検知条件に適合させるため異なる検知素子を組み合わせることを可能にする。この原理は、所定の用途に対するセンサ配置の最適な構造を定めることを可能にする。

特許文献２は、ホール素子を備える冗長実装された角度エンコーダを示す。８個の水平ホールセンサ構造体が角距離４５°で対称中心の周りの円周に設置される。水平ホールセンサ構造体は４本の感度軸を形成し、２本の直交軸が１つの角度位置センサを表し、残りの２本の直交軸が冗長センサを表す。冗長センサはセカンドソースとしてより高い信頼性のため使用される。

複数の接点対を備えた高精度ホールセンサは、特許文献３の中で公表されている。電流は、接点によって取り囲まれている水平方向に向けられた装置の中を通って垂直方向に駆動され、同時に、接点の自由な選択が磁界方向を取得するために選択されることがある。歪みは複数の対向する接点対の測定量をフィルタリングすることによって取り除かれることがある。

記載されたすべての既存の方法は、仮想センサ素子を磁気ターゲットの配置に適合させる静的な方法であり、角度位置または回転を計算するために生成された正弦信号および余弦信号の測定結果を使用する。検知された直交信号の逆正接を計算する公知のＣＯＲＤＩＣアルゴリズムのような方法が使用される。すべてのこれらの方法は、制限された分解能と、角度計算のための多くの努力と、より高い消費電力とをもたらし、計算時間は、回転の位置、よって、回転の同期の測定遅延をもたらす。

米国特許第６５８０２６９号明細書 独国特許第１０３２００５７号明細書 独国特許第１０２４０２３９号明細書

上記の引用された文献に提示された既存の技術に基づいて、ロバスト性および信頼性のある非接触検知技術を使用して、より高速度をもつ軸の絶対角度および回転のより高精度の測定を可能にする方法と、この方法による設計とが求められた。

集積回路の方向に対する磁気ターゲットの相対的な方向の評価は、周波数発生器、変調器および復調器において位相ロックループ設計と互換性のある方法で行われるべきである。外部磁界の検知された方向は位相差を一定に保つことにより高速にトラッキングされるべきである。位相差は一定であるべきであり、オフセット角度値を加算することによって簡単に補正することができる。物理的に磁界を追跡する集積回路の内部の可動部分を回避するため、複数のセンサ素子がその代わりに使用されるべきである。

外部磁界の方向と、必要に応じて、直線変位とは、検知素子の最も良くあてはまる組み合わせを使用して検知されるべきである。選択手段は、センサ素子の方向一致組み合わせを実行するために検知された方向を直接的にフィードバックすべきである。計算されたベクトルの方向は、検知された方向に出来る限り平行であるべきである。残りのミスアライメントはミスアライメントに比例した信号として表されるべきである。

粗い方向値の最大数は、集積化された半導体装置上のセンサのあらゆる考えられる組み合わせと一緒にセンサの絶対位置によって表されるべきである。この最大数は、センサの最大の粗い分解能を反映する。測定遅延は、方向調整の増加に伴ってできる限り小さくなるべきである。

発明の課題は、提案された請求項において特徴付けられた発明によって解決される。明らかにされた方法は、単一の集積回路上で複数の磁界検知素子を使用して回転および角度位置を検知することを可能にする。回転可動磁気ターゲットの方向のトラッキングは、第１のステップにおいて、磁石の方向と、最終的にはセンサ素子と相対的な磁石の回転軸との粗い判定によって実行される。この第１のステップは、ある程度の数の検知サイクルの最初に初期フェーズの間に行われてもよい。第１のステップは測定周期毎に行われてもよい。この第１のステップは、従来技術による測定方法に類似している。磁界検知素子の複数の信号が算術的および／または論理的に組み合わされ、角度の値がセンサ素子の物理的な位置についての知識から計算または判定される。各センサ素子は、集積装置領域上の各センサ素子の位置を含むアドレスを記憶してもよい。装置の中心のような集積回路上の基準点は、基本方向を指定するためにすべての単一センサ素子と共に使用されてもよい。代替的に、２つ以上のセンサ素子の合成信号は方向を指定していしてもよい。

発明された方法の次のステップのため２つの選択肢が可能であり、第１の選択肢では、各センサ信号はそれぞれの他のセンサ信号と比較される。磁気ターゲットの所定の方向軸または半軸までの最小角距離をもつ素子が残りの変位を検知するため選択される。第２の選択肢では、複数の磁界検知素子が磁気ターゲットの所定の方向軸または半軸に対する最小角度ミスアライメントを有する検知方向を定義するため算術的、または、論理的に組み合わされる。

選択されたセンサ素子または選択されたセンサ素子組み合わせの何れかから生じる信号は、ミスアライメントを表す。好ましい方向は、Ｎ極からＳ極への遷移、または、Ｓ極からＮ極への遷移に起因する零交差でもよい。ミスアライメント信号は、補正可能なミスアライメント誤差を許容する勾配が１または−１に近い値０°または１８０°における正弦波偏向に近接した信号を表す。

１回の３６０°回転は、選択されたセンサ素子またはセンサ素子組み合わせで正確な正弦波信号出力を生じることが推定されるべきである。

ホール効果センサの使用の場合、集積回路上の各磁界検知素子はＮ極またはＳ極の何れかを検知する。単一のセンサにおける弱い信号は、磁気ターゲット極性分離平面を示す。反対符号をもつ磁界強度を検知し、振幅の合計が零に近い値を生じる２つ以上のセンサ素子を組み合わせることは、磁界ターゲットの極性分離平面をトラッキングする別の方法である。たとえば、一方のセンサが磁気ターゲットの磁性Ｎを検知し、同時に他方のセンサが磁気ターゲットの磁性Ｓを検知し、磁界が同じ振幅をもち、磁界ターゲットの極性分離平面が２つのセンサの間の距離の対称軸である軸と平行に表現される。すべての他の組み合わせがベクトル算法によって実行され得る。

粗い方向を判定する簡単な方法は、複数の磁界検知素子で磁気ターゲットの極性を検知することである。１センサ当たりに３つの可能な状態、すなわち、北（Ｎ）信号、南（Ｓ）信号および弱い（ｗ）信号を使用することは、真理値表につながり、真理表から最良マッチング方向が導出され得る。

方向判定のさらなる方法は、各検知素子の振幅を２つ以下のセンサ素子とのみ関係がある閾値またはウィンドウコンパレータと比較することにより、または、１つずつの他の検知素子の振幅を比較し、関係した角度位置値を使用することにより極値または零交差を検出することである。

所定の閾値または振幅ウィンドウに対して複数の磁界検知素子の組み合わせ値を取ることによる極値または零交差の検出は、精度を高める可能性がある。他の検知素子の組み合わせの値との比較は対応する角度位置値を見つけるため使用され得る。

あらゆるセンサまたはセンサ組み合わせは、対応するデジタル的に表現された絶対角度位置値が、レイアウトの精度およびレイアウトのリソグラフィック処理と共に、記憶された表の中に表されていてもよい。

磁界検知素子の組み合わせは、選択された検知素子の出力のアナログ加算またはアナログ減算によって実行されてもよい。結果として生じる信号は、集積回路上のマイクロコントローラまたはマイクロプロセッサのようなデジタル・コンピューティング・システムの中で、さらなる処理のためアナログ・デジタル変換されてもよい。各センサの信号は重み付けされてもよく、または、単一化されてもよく、異なる等ベクトルサイズを生じる。

特殊な評価は、複数のセンサ素子を磁気ターゲットの２つの隣接する象限に向かい合う位置に局在化された２つの半分のセクタに分離することによって与えられる。センサの２つのグループの各センサ素子の出力の信号が加算され、２つの合計を生じる。各加算の結果は、正弦信号および余弦信号を形成する回転する磁気ターゲットの２つの隣接する象限の磁界の平均値に対応する。ＣＯＲＤＩＣ解析または他の公知の方法が２つの信号の逆正接の関数として粗い角度を計算するために使用されてもよい。

２象限法の代わりに、４象限法が使用されてもよい。４象限法は、必要な装置領域と、信号振幅と、信号対雑音比とを増加させる。

この場合、複数のセンサ素子は４つの象限に分離される。センサ積載領域の半分に等しい最初の２象限の内部のセンサ素子の合計信号から、領域のもう一方の半分を表している次の２象限の中のセンサの合計信号を差し引いて、第１の信号を形成する。第２象限および第３象限の中のセンサ素子の信号の合計から、第１象限および第４象限の信号の合計を差し引いて、第１の信号に直交した第２の信号を形成する。この場合、１象限のすべてのセンサは、磁気ターゲットの１象限の異なる磁界強度を総計する。この総計は、２つの信号出力における象限の中心に非常に近接した場所の上、下、または、内部にある磁石の位置に関して正弦信号および余弦信号の非常に正確なイメージを生じる。角度の評価は上述の通り行われてもよい。

上述の方法を通じて粗い角度位置を知って、粗い角度位置のデジタル表現が制御ユニットによって磁界ターゲットの方向にできる限り近い方向をもつ１つの磁界検知素子へ切り替えるため直接的に使用される。代替的に、磁界検知装置の新しい組み合わせが切り替えられ、そして、角度零に接近した正弦波信号を実行する。

粗い角度推定が初期フェーズだけで実行される場合、残りのミスアライメントの上限閾値および下限閾値を使用する増分法が、隣接するセンサ素子または最も接近した隣接角度方向を表すセンサ素子の組み合わせへの切り替えを決定するため使用されてもよい。

非常に多数の角度値は、切り替え構造の大きい表を必要とする。代替的に、最上位ビット（ＭＳＢ）から始まり最下位ビットへ至るビットを定義する位置をセットし、または、リセットすることにより、実際の角度に接近する反復法が使用されてもよい。この反復法は、磁気感応素子をセンサ領域の二等分の範囲内で２つのグループに分離することから始めることにより行われる。エレクトロニクスは磁石のＮ極に接近している側を検出し、評価ビットは最上位ビットである。その後、分離軸は、ｉが反復ステップの回数であるとき、プラス３６０／２ｉまたはマイナス３６０／２ｉの単位で仮想的に回転させられる。各ステップの評価結果に依存して、下位ビットが零または１にセットされる。

発明された方法を使用することにより、複数の磁界検知素子を使用して回転および角度位置の検知を可能にする集積回路が提案される。装置は、ある程度の個数の磁界検知素子に関連して磁気ターゲットの粗い方向を判定する手段と、判定された粗い方向に依存して１つの検知素子または複数の検知素子の１つの組み合わせを選択する手段と、選択後に磁気ターゲットの残りのミスアライメントを計算する手段とを含む。

有利な点は、現行のスピニング法のようなプリアンプリフィケーションおよびオフセット除去方法を実行するための周辺構造体を含む磁界検知素子としてのホール効果センサの実施である。

検知素子の配置は２次元アレイの形で行われる。検知素子の配置は、センサの行および列による等間隔の直交座標、または、等間隔角度にあるセンサの円の少なくとも一部分による極座標であり得る。

磁界検知素子は磁界ターゲットの少なくとも２つの隣接する象限に割り当てられる。

個数Ｐのセンサは、放射π／Ｐに接近または類似した角距離で半径Ｒの半円周上に位置決めされるか、または、Ｐ個のセンサは、放射２π／Ｐに接近または類似した角距離で全周上に位置決めされる。

半円だけが使用される場合、Ｐ個のセンサは、磁石配置に関係した領域１８０°だけに配置される。この実施は、センサ信号コンパレータと、半円の粗い角度値を表すアドレス出力を有している、最小信号振幅をもつセンサ出力のセレクタとを使用してもよい。さらなるコンパレータが３６０°信号機能を可能にするように磁気ターゲットのＮＳ方向を取得するため必要とされる。この場合、処理手段はセンサの残りのミスアライメントを取得するため実施される。処理手段は、ルックアップテーブルのような線形化または非線形増幅のための増幅器またはＡ／Ｄ変換器と信号誤差補正ツールでもよい。

全３６０°範囲でＰ個のセンサを使用すると、磁界検知素子は、好ましくは、磁石配置より下または上にある少なくとも１つの円周上に等間隔に配置される。この実施は、センサ素子の半分（０ラジアンとπラジアンとの範囲内にある素子１から素子Ｐ／２（＝Ｈ_１０））の出力信号を加算する手段を使用する。この手段は、第１の定義済みの半平面に位置している。センサ素子の残りの半分（πラジアンと２πラジアンとの範囲内にある素子Ｐ／２＋１から素子Ｐ（＝Ｈ_２０））は、第２の定義済みの半平面に位置している。さらに、２つの合計信号が、最初の２つの平面に対して９０°の方向に合わされた２つの半平面に位置しているセンサ（π／２ラジアンと３π／２ラジアンとの範囲内にある素子Ｐ／４＋１から素子３Ｐ／４（＝Ｈ_３０）、および、−π／２ラジアンと＋π／２ラジアンとの範囲内にある素子（３Ｐ／４＋１）から素子Ｐと素子１から素子Ｐ／４（＝Ｈ_４０））から導き出される。計算手段は、
（Ｈ_１０−Ｈ_２０）／（Ｈ_３０−Ｈ_４０）＝ｓｉｎα_０／ｃｏｓα_０
の逆正接を計算することを可能にする。結果は、選択された仮想センサの方向と実際の磁気ターゲットの方向との間の実際の方向位相差α_０である。

計算手段は、２つの分離軸の新しい方向を取得するため使用される。これは、センサ素子の４つのグループによって表される。各グループは、そのグループのセンサの出力信号を加算することにより組み合わされる。円上のＰ個のセンサは、組み合わされたセンサ番号１からセンサ番号Ｐ／２とセンサ番号Ｐ／２からセンサ番号Ｐまでの２Ｐ個の方向を許容する。次の組み合わせは、センサ番号２からセンサ番号Ｐ／２までの出力と、センサ番号Ｐ／２＋２からセンサ番号Ｐまでの出力とを加算し、以下同様に続く。最後の組み合わせは、センサ１からセンサＰ／２−１までの信号と、センサＰ／２＋１からセンサＰ／２−１までの信号とを組み合わせる。対称性条件のため、１つの象限の切り替え条件が処理されるべきであり、残りの信号は合計結果の符号を変更することにより導出されてもよい。この理由のため、Ｐ／２個の切り替え構造が２Ｐ個の可能な粗い仮想センサ構造を得るために必要とされる。

ミスアライメントα_０の粗い検知の結果に基づいて、要求される組み合わせ値ｎが計算される。
組み合わせｎ＝α_０／δ
式中、δは、最大２ｎ個の構造の場合にπ／Ｐであり、そして、δは、角度増分サイズである。

結果として生じる構造は、Ｈ_１ｎ−Ｈ_２ｎを計算される余弦表現のため、α_０ラジアンとπ＋α_０ラジアンとの範囲内にあるｉｎｔ（ｎ／２＋１）によって与えられる磁界検知素子から検知素子番号［Ｐ／２＋ｉｎｔ（ｎ／２−１）］までの信号（＝Ｈ_１ｎ）と、π＋α_０ラジアンと２π＋α_０ラジアンとの範囲内にある検知素子番号［Ｐ／２＋ｉｎｔ（ｎ／２＋１）］から検知素子番号Ｐまでの信号、および、ｎ≧２である場合、素子１から素子ｉｎｔ（ｎ／２−１）までの信号を加えた信号（＝Ｈ_２ｎ）とを合計することにより与えられる。

Ｈ_３ｎ−Ｈ_４ｎを用いて計算される正弦表現のため、π／２＋α_０ラジアンと３π／２＋α_０ラジアンとの範囲内にある磁界検知素子［Ｐ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２＋１）］から素子３Ｐ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２−１）までの信号（＝Ｈ_３ｎ）と、−π／２＋α_０ラジアンとπ／２＋α_０ラジアンとの範囲内にある［（３Ｐ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２＋１））からＰまでの信号およびｉｎｔ（ｎ／２＋１）からＰ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２−１）までの信号（＝Ｈ_４ｎ）とをさらに合計する。

非常に小さいミスアライメントに対し、１次近似は、ｓｉｎα_ｒ≒α_ｒであり、ここで、α_ｒはトラッキングの残りのミスアライメントを表している。

ｎ＞Ｐである場合、さらに代替的な構造ｎ_１＝ｎ−Ｐが代わりに使用され得るが、正弦表現および余弦表現の符号は反転されなければならない。

Ｐ＞ｎ＞Ｐ／２である場合、さらに代替的な構造ｎ_２＝ｎ−Ｐ／２が使用され得るが、正弦信号の符号は反転されなければならない。

技術革新は以下の好ましい実施例の中で詳細に説明されている。

直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 直径方向に磁化された円柱磁石４の周りの半円のエッジ上の３個のホール素子１、２、３の０°、６０°および１２０°における等間隔角度配置を示す図である。 ０°、３０°、６０°、９０°、１２０°および１５０°における６個のホール素子１、２、３、５、６、７を使用する配置実施例を示す図である。 ０°、３０°、６０°、９０°、１２０°および１５０°における６個のホール素子１、２、３、５、６、７を使用する配置実施例を示す図である。 ０°、３０°、６０°、９０°、１２０°および１５０°における６個のホール素子１、２、３、５、６、７を使用する配置実施例を示す図である。 位置０°および６０°の正弦波と、３０°に対し計算された正弦波とを示す図である。 ０°、６０°および１２０°の３個のセンサのうちの１個のセンサのセンサ出力を直接的に使用するか、または、３０°、９０°および１５０°における仮想信号を実行するために隣接センサの加重和信号を使用することによる近似誤差を示すグラフである。 センサ１、２、３の間の３０°、９０°および１５０°における中間位置を使用する近似誤差を示すグラフである。 磁気ターゲットの２つの直交象限を補間するための角度１５°、４５°および７５°と、１０５°、１３５°および１６５°とにおける３個ずつのホール素子の組み合わせを示す図である。 磁石に対する初期方向において円周上に等間隔で方向を合わせられた１２個のホール素子を示す図である。 適合した方向を用いた粗い方向評価後の図１７の適用を示す図である。 ６個のホール素子１、２、３、５、６、７の間の中間位置を使用する近似誤差を示すグラフである。 １５°回転した座標系における図１７のホール素子を示す図である。 提案された方法による集積センサ装置のブロック図である。 零から９０°回転された軸の右側の信号の合計が左側の信号の合計より大きい場合を示す図である。 正の信号は、９０°未満または２７０°より大きい角度を示す図である。 角度２２．５°の角度の軸の右側および左側の信号を用いて行われる図である。 角度２２．５°の角度の軸の右側および左側の信号を用いて行われる図である。 軸が限界素子を直接的に通過する図である。 集積センサおよび磁気ターゲットの位置関係を示す斜視図である。

磁石４が図１に示されているように配置されている場合、零基準方向は紙面の左側を示す正ｘ方向でもよい。磁石の回転軸は紙面に直交し、磁石の中心および磁石の磁気分離平面を通る。３個のホール素子が、磁石の周りで反時計回りに零方向軸に対して角度０°、６０°および１２０°に配置されてもよい。この配置を用いて、３個のホール素子のうちの１つの零通過を示す６個の粗い角度位置が利用可能である（０°、６０°、１２０°、１８０°、２４０°および３００°、図１ないし図６を参照のこと）。３個のホール素子１、２、３の信号を３状態分析（０、Ｎ、Ｓ）と組み合わせることにより、磁石の方向の一意的な割り付けを可能にする。たとえば、零角度と相対的な磁石の方向が５５°である場合、算術ユニットまたは論理ユニットは、＋６０°だけシフトされた新しい零方向を定義することになる。切り替え論理は、トラッキングされた正弦信号のため最も接近したものとしてホール素子２を選択することになる。残りの増幅された信号は、
Ａ・ｓｉｎ（−５°）＝−０．００８７Ａ
（５°＝（５／１８０）・πラジアン＝０．０８７ラジアン）
に等しく、式中、Ａは素子の感度に利得を乗じたものである。非常に小さい角度ミスアライメントに対し、ｓｉｎ（α）≒αを用いて、１次近似を行うことが可能である。５度で、近似誤差は０．１３％未満、すなわち、０．００６４°未満である。６個の粗い位置だけを使用することは、１つの粗い位置の周りに±３０°の最大偏向を引き起こす。誤差計算が無い場合、非線形誤差の最大値は、およそ３０°−ａｒｃｓｉｎ３０°＝０．５２４ラジアン−０．５ラジアン＝０．０２４ラジアン、すなわち、±３０°または±４．７２％で１．３５°である（図１５の３０°における誤差１７を参照のこと）。

２つのホール素子の間でさらに位置を正確に定義することは、角距離３０°をもつ１２個の絶対的な粗い位置を生じることになる（図７ないし図９を参照のこと）。対応する論理表は表１に示されている。

３つの状態Ｎ、Ｓおよびｗ（弱い信号）は、位置の一意的な割り付けを可能にする。次に接近した位置が隣接したホール素子の間の半分の距離にある場合、隣接した２個のホール素子の信号は、新しい重み付き正弦信号を実行するために組み合わされる。三角公式を用いると、

である。

２つの隣接した素子の合計は、１つのホール素子を使用した位置と比べて同じ利得を得るために√３によって除算されるべきである。図１３には、曲線８が０°にあるホール素子１による出力であり、曲線９が６０°にあるホール素子２による出力である３つの理想的なグラフが示されている。曲線１０は、ホール素子１からの信号とホール素子２からの信号との合計を３の平方根によって除算することによって計算される。

「残りの出力」＝「αに比例」を単にセットするだけの良好な近似のための妥当な信号または組み合わせを直接的に選ぶことが可能である。選択された方向までの距離は十分に小さいはずである。そうでなければ、近似の誤差は図１４に示されている通りである。この場合、０°から６０°までの区分は、ホール素子１（誤差１１）、ホール素子２（誤差１２）、および、ホール素子３（誤差１３）から導出された信号と、ホール素子１とホール素子２との組み合わせ（誤差１４）、ホール素子２とホール素子３との組み合わせ（誤差１５）、および、ホール素子３とホール素子１との組み合わせ（誤差１６）とに従って、６０°から１２０°と、１２０°から１８０°とに対し繰り返される。

実施例：磁石の方向は、零方向に対して９５°の位置にある。表１で、ホール素子（１、２、３）の３つのセンサにおける信号Ｎ、ｗ、ｗは、９０°に近接した粗い位置を評価することを可能にする。この場合、６０°にあるホール素子２と、１２０°にあるホール素子３とが、弱い振幅信号を有する対応する２つの信号振幅を加算することによって組み合わされる。結果は、単一のホール素子の利得の１／√３倍である倍率によって増やされる。
ｓｉｎ（−２５°）＋ｓｉｎ（３５°）＝√３ｓｉｎ（５°）
１次近似：ｓｉｎ（５°）≒５°＝（５／１８０）・π＝０．０８７
ｓｉｎ（−２５°）≒−（２５／１８０）・π
ｓｉｎ（３５°）≒（３５／１８０）・π
（１０／１８０）・π／√３＝０．１００７６６≒ｓｉｎ（０．１００７６６）
＝ｓｉｎ（５．７７３５°）
残りの近似誤差は０．７８°未満である。

図１５に示されているように、近似誤差は、最大近似誤差１７ ±１．３５°（３０°のとき）から最大近似誤差１８ ±０．７８°（２５°のとき）まで、加算された中間位置によって削減されてもよい。

より厳密な計算は、回路構成のより複雑化という犠牲に対して可能である。最良近似のため、区分の閾値は、ホール素子１に関して−２５°から２５°へ、組み合わされたホール素子１およびホール素子２に関して２６°から３４°へ、ホール素子２に関して３５°から８５°へ、ホール素子２およびホール素子３に関して８６°から９４°へ、ホール素子３に関して９５°から１４５°へ、ホール素子３およびホール素子１に関して１４６°から１５４°へ、ホール素子１に関して１５５°から２０５°へ、ホール素子１およびホール素子２に関して２０６°から２１４°へ、ホール素子２に関して２１５°から２６５°へ、ホール素子２およびホール素子３に関して２６６°から２７４°へ、ホール素子３に関して２７５°から３２５°へ、そして、最後に、ホール素子１およびホール素子３に関して３２６°から−２６°に等しい３３４°へ切り替えるように調節されるべきである（表１を参照のこと）。

１８０°の範囲内でホール素子の個数を６（１、２、３、５、６、７）へ倍増することと、角距離３０°とは、図１０ないし図１２に示されているような構造をもたらす。磁気ターゲットの角度位置の３つの例が３０°、５０°および２４８°に示されている。中間位置を用いない場合、最大近似誤差（図１９を参照のこと）は０．２°（誤差３３）未満であり、中間位置を用いる場合、さらに０．１°（誤差３４）未満ということになる。

表２は、角度の簡単な粗い推定と共に利用可能である２４個の可能な位置を示している。表２によれば、１個または２個のホール素子が残りのミスアライメント検知のため選択される。

実施例：未知角度位置は図１２の場合のように２４８°と仮定する。ホール素子２およびホール素子５は、Ｓ極によって誘起された最大値の半分より大きい信号を検知している（ｓｉｎ２４８°＝−０．９２；ｓｉｎ２１８°＝−０．６２）。ホール素子３およびホール素子６は、弱い信号を送出し（ｓｉｎ１８８°＝−０．１４、ｓｉｎ１５８°＝０．３７）、一方、ホール素子４およびホール素子７は、磁石のＮ極によって誘起された最大値の半分より大きい信号を送出する（ｓｉｎ１２８°＝０．７９、ｓｉｎ９８°＝０．９９）。状態は、表２の位置１８、すなわち、磁石の実際の位置に対しわずかに７°だけ位置ずれしている２５５°に関係している。

次のステップでは、（弱い信号を検知した）ホール素子３およびホール素子６の信号が加算され、たとえば、アナログ増幅器によって１／（２ｃｏｓ（１５°））である倍率Ａが乗算される。結果は、（−０．１４＋０．３７）・１／（２ｃｏｓ（１５°））＝０．１１９、よって、０．１１９・１８０°／πは６．８２°に対応する。結果は、２５５°−６．８２°＝２４８．１８°である。計算誤差は０．１８°である。

磁石位置の不完全性に起因して、そして、磁石の中の不完全な極位置に起因して、２つの隣接したセンサの位相差の中に、上述の近似誤差とは独立したさらなる非線形性誤差が常に存在する。複数の素子の出力の補間はこのような誤差を削減するために役立つ。

図１６に示されているように、６個のホール素子が回転している磁石の半分より上または下に配置される。ホール素子１、２、３、５、６、７のすべての信号が加算され、第１の平均信号、すなわち、所与の方向の余弦（ｃｏｓ（ａ）＝ΣＵ）になる。右の４分の１の部分１９におけるホール素子２、５、１の合計信号から、左の４分の１の部分２０におけるホール素子６、３、７の合計信号を差し引くと、磁石４の方向に関係している正弦信号（ｓｉｎ（ａ）＝ΣＵ_{ｒｉｇｈｔ}−ΣＵ_ｌｅｆｔ）が生じる。角度は、ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ（α）／ｃｏｓ（α））の結果として生じる。この角度の計算は、上述されているように、デジタル化された出力がホール素子選択またはホール素子ペア選択のための基準となり得る粗い角度推定のため使用され得る。

測定結果を改善する図１６における配置の他の組み合わせには、
・ホール素子信号１、２（そして、ホール素子信号５、６とホール素子信号２、３とホール素子信号６、７）、かつ、ホール素子５（それぞれホール素子２とホール素子６とホール素子３）の信号との比較または組み合わせ
・隣接したホール素子ペア（ホール素子１、５とホール素子２、６とホール素子３、７とホール素子５、２とホール素子６、３）、または、１個ずつ（ホール素子１、６とホール素子５、３とホール素子２、７）または（ホール素子１、３とホール素子５、７）
・３個ずつ（ホール素子１、５、２とホール素子５、２、６とホール素子２、６、３とホール素子６、３、７）
・４個ずつ（ホール素子１、５、２、６とホール素子５、２、６、３とホール素子２、６、３、７）
がある。

磁石または磁石の位置の不完全性は局在化され、そして、磁石の大きい領域が検知される場合、システムをトラッキングすることにより補正され得る。

図１７は、１２個のホール素子が磁石回転軸の中心の周りの円上で方向を合わされている実施例を示している。４つの象限（１９、２０、２１、２２）は、指定された零角度方向に関する正弦信号および余弦信号を計算するため定義されてもよい。象限１９の中のホール素子１、２、５の検知された値の合計はＵ_Ｑ１であり、象限２０の中のホール素子７、３、６の検知された値の合計はＵ_Ｑ２であり、象限２１の中のホール素子２３、２６、２４の検知された値の合計はＵ_Ｑ３であり、象限２２の中のホール素子２７、２５、２８の検知された値の合計はＵ_Ｑ４である。正弦信号は、このとき、Ｕ_Ｑ１＋Ｕ_Ｑ４−Ｕ_Ｑ２−Ｕ_Ｑ３によって定義され、余弦信号は、Ｕ_Ｑ３＋Ｕ_Ｑ４−Ｕ_Ｑ１−Ｕ_Ｑ２によって定義される。角度αは従来技術の方法によって計算されてもよい。

あるいは、粗い角度は、上述の方法によって評価され、新しい方向は図１８に示されているように定義される。この方向で、粗い角度が４５°に等しい場合、残りの細かい角度は零に近接する。粗い角度は反復法によって取得されてもよい。１番目のステップは、すべての象限の信号を比較し、Ｑ１＝００、Ｑ２＝０１、Ｑ３＝１０およびＱ４＝１１の場合に、最上位２ビットＤ_３Ｄ_２に関して最小振幅をもつ象限のバイナリ符号を選定する。この場合、ビットは００である。２番目のステップでは、見出された象限の中の３個の素子のうち最小振幅をもつ素子が、ホール素子１、２、５（これらのホール素子は最下位２ビットＤ_１Ｄ_０（符号０１、１１、１０）を与える）の比較によって見出される。この場合、結果は下位２ビットに対して１０である。この場合、１２個の要素が使用されるので、符号は最上位２ビットを減算することによって補正されるべきである。
（Ｄ_３Ｄ_２Ｄ_１Ｄ_０−Ｄ_３Ｄ_２）＝Ｐ_３Ｐ_２Ｐ_１Ｐ_０ 粗い位置のバイナリ表現
ここで、００１０_２−００_２＝００１０_２は、２・３０°−１５°＝４５°に従って、（１２個のうちの）位置２である。

細かい位置は、（Ｕ_Ｑ１’＋Ｕ_Ｑ４’）−（Ｕ_Ｑ２’＋Ｕ_Ｑ３’）によって与えられ、ここで、象限Ｑ１’ないしＱ４’（２９、３０、３１、３２）は回転した座標系の内部にある。この場合、
（Ｕ_６＋Ｕ_２＋Ｕ_５＋Ｕ_１＋Ｕ_２８）−（Ｕ_７＋Ｕ_２３＋Ｕ_２６＋Ｕ_２４＋Ｕ_２７）＝Ｕ_ｓｉｎ≒Ｕ_α’
であり、但し、Ｕ（α’＝１５°）＝Ｕ_ｍａｘであり、かつ、６ビット分解能（２６＝６４ステップ）のＡ／Ｄ変換は、１５°／６４＝０．２３４°の倍数のステップで５個の値を出力することができる。

本実施例における全体的な分解能は、０．１７°未満（最大で最下位１ビット）の近似誤差の状態で、１０ビットに近い。

１２個の粗い位置は、
２［ｓｉｎ（α＋１５°）＋ｓｉｎ（α−１５°）＋ｓｉｎ（α＋４５°）＋ｓｉｎ（α−４５°）＋ｓｉｎ（α＋７５°）＋ｓｉｎ（α−７５°）］＝２［２ｃｏｓ（１５°）・ｓｉｎ（α）＋２ｃｏｓ（４５°）・ｓｉｎ（α）＋２ｃｏｓ（７５°）・ｓｉｎ（α）］＝４・ｓｉｎ（α）・（ｃｏｓ（１５°）＋ｃｏｓ（４５°）＋ｃｏｓ（７５°））≒７．７２７ｓｉｎ（α）
を用いて計算され得、式中、αは見出された粗い位置での残りのミスアライメントであり（図１８を参照のこと）、または、座標基準が１５°回転されるならば、
２［ｓｉｎ（β）＋ｓｉｎ（β＋３０°）＋ｓｉｎ（β−３０°）＋ｓｉｎ（β＋６０°）＋ｓｉｎ（β−６０°）＋ｓｉｎ（β＋９０°）＋ｓｉｎ（β−９０°）］＝２［ｓｉｎ（β）＋２ｃｏｓ（３０°）・ｓｉｎ（β）＋２ｃｏｓ（６０°）・ｓｉｎ（β）＋２ｃｏｓ（９０°）・ｓｉｎ（β）］＝４・ｓｉｎ（β）・（１／２＋ｃｏｓ（３０°）＋ｃｏｓ（６０°））≒７．７４６ｓｉｎ（β）である（図２０を参照のこと）。

この計算に起因して、２４個の粗い位置は両方の方向位置を使用して定義されてもよい。この場合、近似誤差は０．０８８°未満に削減され得る（図１９を参照のこと）。

この場合、２つの異なる測定振幅（上記の計算７、７２７または７、７４６を参照のこと）を考慮する必要があり、選択された座標軸がホール素子の中心を通過する場合、図２０を参照すると、振幅は、軸が２番目の可能な対称軸に平行である図１７と比べると僅かに大きい。この場合も、正弦信号は細かい角度分解能を反映する位置のミスアライメントを表す。

図２１は、提案された方法による集積センサ装置のブロック図を示す。一定半径に等間隔の角度で１６個のセンサがあるとき、反復法は、粗い分解能δ／２＝３６０°／３２＝１１．２５°で、一方の半分の中にある７または８個のセンサと、もう一方の半分の中にある７または８個のセンサとの分離に接近することを可能にする。

正弦近似誤差を含む残りのミスアライメント±５．６２５°は、検知された振幅によって与えられる。３２個の可能なステップの理由は、センサ素子の中心を通るか、または、２個の隣接したセンサ素子の中心を通る分離軸を位置決めする機会によって与えられる。

実施例は、α＝０°で示された基準位置から反時計回りに９６°シフトされた位置を示している。最初に、零から９０°回転された軸の右側の信号の合計が左側の信号の合計より大きい場合、角度は１８０°未満である（図２２）。切り替えユニット３６は、センサ前部３５の必要とされるセンサ素子を組み合わせる。最上位ビットは０にセットされ、そうでなければ、最上位ビットは１にセットされる。次に、ブロック３８の停止条件に達しない場合、最上位から２番目のビットが円の下側半分の中の素子のすべての信号を円の上側半分の中の素子のすべての信号から減算することにより計算される（＝余弦）。正の信号は、９０°未満または２７０°より大きい角度を示す（図２３）。この手順は、角度４５°の軸の右側および左側のセンサ信号合計に対しても同様に行われ、最後に角度２２．５°の角度の軸の右側および左側の信号を用いて行われる（図２４および図２５）。これらの４回の信号評価は４ビット値Ｃを生じる。ここでは、Ｃは０１００２＝４１０である。粗い角度の下限はＣ＊δ、すなわち、ここでは、４・２２．５°＝９０°であり、上限は（Ｃ＋１）＊δ、すなわち、ここでは、（４＋１）・２２．５°＝１１２．５°である（図２５）。両方の値は、２つの組み合わせの対応する出力値をセットすることにより互いに比較される。ここでは、９０°は１１２．５°より９６°により近接しているので、通常、９０°配置がアドレス出力ユニット３７に表された粗い値を得るために選ばれる。粗い信号のさらなる制限のため、軸は、図２６の場合のように、限界素子を直接的に通過することがある。７個のホール素子信号および反対側の７個のホール素子信号だけを合計することにより、対応する角度は正弦１０１．２５°であり、ここで、振幅は補正される必要がある。ここでは、９６°が１０１．２５°に最も近接している。代替的な粗い値Ｃ’は１０１．２５°であり、（２＊Ｃ＋ｘ）＊δ／２°により計算される（代替的な構造からの反復近似＋１１．２５°から。細かい角度値は、残りの信号ｓｉｎ（５．２５°）に比例する。Ａ／Ｄ変換器３９により、Ｆは粗いＬＳＢの細かい分解能であり、Ａ／Ｄ変換器の分解能に依存する。

別の興味深い用途は、ホール素子が、角度１５°、４５°、７５°、１０５°、１３５°、および、１６５°（図１６を対照のこと）と、角度１８０°、２１０°、２４０°、２７０°、３００°、および、３３０°（１８０°回転シフトした状態の図１０ないし１２を対照のこと）とに位置決めされている配置をとることである。磁石の第２の半分の磁界を同様に使用することにより、この配置は、１２個のセンサが一定の角距離１５°で磁石の一方の半分より下だけに存在する場合と同じ結果を可能にする。結果は近似誤差０．０２１４°（７．５°・π／１８０°と比較してｓｉｎ７．５°）である。ある角度（０°、６０°、１２０°と、（１２０°）、１８０°、２４０°と、１９５°、２５５°、３１５°に一定角距離で編成されたホール素子によっても同じ結果を得ることが可能である。この場合、磁石の第１の半分は３個のホール素子によって検知され、第２の半分は別の３個のホール素子によって検知され、２個の付加的なセンサが最初の２つの半分と直交する磁石の半分を検知する。この場合、磁石の方向に対し最も接近した角距離をもつ素子が選択されるならば、８個のホール素子だけが残りのミスアライメント角度の０．０３°近似誤差をもつ良好な線形性を実現するために必要とされる。

Claims (19)

1. 単一の集積回路上の複数の磁界検知素子を使用し、集積回路より上または下にある回転可動磁気ターゲットを使用し、磁気ターゲットの磁界強度が回転軸と直交し前記集積回路の表面と平行である第１の方向軸に勾配を示し、第１の方向軸に直交し前記集積回路の表面と平行である第２の方向軸に沿って前記磁界強度の有意な勾配を示さない、回転および角度位置を検知する方法であって、
   ａ）算術的に、実際の磁気ターゲットの方向の近似的な正弦信号表現を導出するために、前記磁気ターゲットの１回の３６０°回転が１回の正弦波周期を生じるとき、好ましくは、前記磁界検知素子の第１の組み合わせからの信号を合計し、そして、前記最初の磁気ターゲットに対して９０°シフトした信号を意図的に導出する前記磁界検知素子の第２の組み合わせからの信号を合計し、よって、両方の組み合わせが特に逆正接を導出することにより角度計算を可能にすることによって、または、
   ｂ）論理的に、前記集積回路の絶対方向と相対的に前記磁界検知素子の合計された信号から最大値、または、代替的に最小値を取得するためにコンパレータおよびウィンドウコンパレータを使用し、そして、角度差を定義するために少なくともいくつかの前記磁界検知素子の組み合わせの所定の値表を使用することによって、前記複数の磁界検知素子の信号を組み合わせることにより前記磁界検知素子と相対的な前記磁気ターゲットの方向の粗い判定を行うステップｉと、
   改良された信号を取得するために、トラッキングされた前記磁界検知素子の組み合わせの方向が前記磁気ターゲットの回転中心から始まる方向によって与えられる方向に対する最小角距離を有するように、ステップｉの結果の条件付きの適当な方式で算術的および／または論理的に複数の前記磁界検知素子を組み換え、前記回転軸と直交する前記最大磁気勾配の検知場所を指示するステップｉｉと、
   最終的に、選択された前記磁界検知素子の方向または選択された前記磁界検知素子の組み合わせに関して前記磁気ターゲットの方向の残りのミスアライメントを計算するステップｉｉｉと、
   を用いて方向および位置決めをトラッキングするステップを含む方法。
2. 第１の方向が、前記組み合わせ論理の使用中に、磁界検知素子１個当たりにＮ信号、Ｓ信号、および、弱い信号の３つの可能な状態を使用して複数の磁界検知素子の上または下にある前記磁気ターゲットの前記極性を検知することにより判定される、請求項１記載の方法。
3. 前記粗い方向が、前記各磁界検知素子の出力の前記振幅を予め選択された閾値または振幅ウィンドウと比較することによって、または、一つずつの他の前記磁界検知素子の出力と比較することによって、前記磁界強度の正または負の最大値、または、その代わりに信号の零交差を検出することにより判定される、請求項１記載の方法。
4. 前記粗い方向が、複数の磁界検知素子の組み合わせ値の振幅を所定の閾値または振幅ウィンドウと比較することによって、または、前記磁界検知素子の他の組み合わせの値と比較し、対応する前記地理的な角度位置値の算術手段を使用することによって、前記磁界強度の正または負の最大値、または、その代わりに信号の零交差を検出することにより判定される、請求項１記載の方法。
5. 前記角度位置値が、磁界検知素子の物理的位置または対応する磁界検知素子の組み合わせの地理的中心を表す粗い絶対位置値を前記各磁界検知素子または前記磁界検知素子の１つずつの可能な組み合わせに割り当てる記憶された表の中に表現されている、
   請求項３または請求項４のうちの少なくとも１項記載の方法。
6. 前記磁界検知素子の組み合わせが、前記選択された磁界検知素子の出力のアナログ加算またはアナログ減算によって実行される、請求項１または請求項４記載の方法。
7. 前記粗い方向が、前記第１の合計信号出力における正弦信号の組み込みおよび前記第２の合計信号出力における余弦信号の組み込みを生じる前記磁気ターゲットの２つの隣接した象限より下または上にある前記領域の内部の前記磁界の前記平均値を取得するために位置決めされている第１の合計信号および第２の合計信号をもつ２つのセクタに分離することにより計算される、請求項１記載の方法。
8. 粗い方向が磁気ターゲットの前記回転軸の周りの４つの物理的な象限の内部の複数の磁界検知素子を組み合わせることにより計算され、磁界検知素子の４個の合計信号が、たとえば、反時計回りで、最初の２象限の合計信号から次の２象限の合計信号を差し引いた信号が、前記第２象限および前記第３象限の磁界検知素子の合計信号から前記第１象限および前記第４象限の合計信号を差し引いた信号に対し９０°シフトされた信号であり、象限の中心の上、下、または、内部にある前記磁石位置に関する正弦信号および余弦信号を形成する、請求項１記載の方法。
9. 残りのミスアライメント信号出力の上限閾値および下限閾値の比較が、前記隣接した磁界検知素子、または、前記最も近接している隣接角度方向を表す磁界検知素子の組み合わせのいずれかへの切り替えのため、特に、前記最小の可能な差信号を実現するため既知の反復的なアプローチによって使用される、請求項１記載の方法。
10. 単一の集積回路上の複数の磁界検知素子を使用して回転および角度位置を検知する方法であって、
    磁界検知素子を搭載する領域３６０°を２つの半分に分離し、前記第１の半分の中の磁界検知素子の合計信号を計算し、領域の前記第２の半分の中の磁界検知素子の合計信号を減算するステップｉと、
    ｎが、ｎ＝２からはじめて、ある一定の目標分解能のため実行される前記反復的なステップの回数を表すとき、ステップｉの結果に依存して時計回りまたは反時計回りに３６０°／（２＊ｎ）単位で前記分離軸を回転し、前記仮想的な回転に応じて前記新しい半分の領域の前記信号値を加減算するステップｉｉと、
    前記ミスアライメントの振幅が使用された磁界検知素子の前記個数の関数である閾値未満である限り、ｎ＝ｎ＋１と増加させながら、各反復ステップがトラッキングの角距離を削減するステップｉｉを繰り返すステップｉｉｉと、
    前記残りのミスアライメントにＡ／Ｄ変換を実行するステップｉｖと、
    を循環的に実行することにより前記回転可動磁気ターゲットの前記方向を反復的にトラッキングするステップを含む方法。
11. 複数の磁界検知素子を使用して回転および角度位置を検知する単一の集積回路に実施された装置であって、
    磁界検知素子の個数に関連して前記磁気ターゲットの前記粗い方向を判定する手段と、
    決定された粗い方向に依存して１個の磁界検知素子または複数の磁界検知素子の１つの組み合わせを選択する手段と、
    選択後に前記磁気ターゲットの前記残りのミスアライメントを計算する手段と、
    を含む装置。
12. 磁界検知素子がホール効果素子である、請求項１１記載の装置。
13. 複数の磁界検知素子が２次元アレイの行および列に位置決めされている、請求項１２記載の装置。
14. 複数の磁界検知素子が極座標に位置決めされ、少なくとも３個の磁界検知素子が少なくとも一方の半分の領域の中で等間隔の角度、かつ、磁石の回転中心であると考えられる中心から一定の半径にある、請求項１１記載の装置。
15. 放射π／Ｐに接近または類似した角距離で半径Ｒの半円周上に位置決めされているＰ個の磁界検知素子を含む、請求項１４記載の装置。
16. 放射２π／Ｐに接近または類似した角距離で半径Ｒの全円周上に位置決めされているＰ個の磁界検知素子を含む、請求項１４記載の装置。
17. センサ信号コンパレータ、および、半円の内部の磁石方向に対し最小信号をもつ前記磁界検知素子の物理的位置の符号化値を表す値をもつアドレス出力を有する、最小信号振幅をもつセンサ出力のセレクタｉと、
    全円周機能を可能にするための前記磁気ターゲットの前記ＮＳ方向のコンパレータｉｉと、
    前記磁界検知素子の残りのミスアライメントを取得するための選択された前記磁界検知素子の出力信号の処理手段ｉｉｉと、
    を含む、請求項１６記載の装置。
18. 対称配置された前記磁界検知素子による円の中心を通る直交した軸の対として定義されるｎ＝２＊Ｐ個の粗い位置のうちの１つを計算する手段と、
    前記磁界検知素子の４象限において、
    Ｑ_１ｎ＝ΣＳ_ｉ 但し、α_０ラジアンとπ／２＋α_０ラジアンの範囲内でｉ＝ｉｎｔ（ｎ／２＋１）から［Ｐ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２−１）］であり、
    Ｑ_２ｎ＝ΣＳ_ｉ 但し、π／２＋α_０ラジアンとπ＋α_０ラジアンの範囲内でｉ＝［Ｐ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２＋１）］からＰ／２＋ｉｎｔ（ｎ／２−１）であり、
    Ｑ_３ｎ＝ΣＳ_ｉ 但し、π＋α_０ラジアンと３π／４＋α_０ラジアンの範囲内でｉ＝［Ｐ／２＋ｉｎｔ（ｎ／２＋１）］から［３Ｐ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２−１）］であり、
    Ｑ_４ｎ＝ΣＳ_ｉ 但し、３π／４＋α_０ラジアンと２π＋α_０ラジアンの範囲内でｉ＝［３Ｐ／４＋ｉｎｔ（ｎ／２＋１）］からＰ＋ｉｎｔ（ｎ／２−１）であり、
    ｉ＞２Ｐ ならば、 ｉ＝ｉ−２Ｐ
    によって定義され、ｉが指定された対称軸を通る定義済みの零角度に関して前記磁界検知素子を反時計回りにカウントし、（Ｑ_３ｎ＋Ｑ_４ｎ）−（Ｑ_１ｎ＋Ｑ_２ｎ）がミスアライメント角度α_０の余弦に近い値を表し、（Ｑ_１ｎ＋Ｑ_４ｎ）−（Ｑ_２ｎ＋Ｑ_３ｎ）≒ｓｉｎα_ｎである、出力信号Ｓ_ｉを加算する手段と、
    ｓが開始方向を示し、α_ｘが、
    ［（Ｑ_１ｓ＋Ｑ_４ｓ）−（Ｑ_２ｓ＋Ｑ_３ｓ）］／［（Ｑ_３ｓ＋Ｑ_４ｓ）−（Ｑ_１ｓ＋Ｑ_２ｓ）］
    の逆正接関数を実行する手段によって計算される未知初期角度を表すとき、近接位置ｃの計算が式ｎ＝ｉｎｔ［（Ｐ／π）＊α_ｘ（ラジアン）］によって行われる手段と、
    α_ｃがトラッキングの残りのミスアライメントを表し、ｆが１次近似に対する計算誤差を表すとき、分解能Ｉｄ（ｎ）＝ｌｏｇ_２（ｎ）＝ｌｏｇ_１０（ｎ）／ｌｏｇ_１０（２）をもつデジタル出力の粗い分解能の部分Ｃ＝ｎ＊π／Ｐ、および、ｓｉｎα_ｃ＝α_ｃ＋ｆによって定義される細かい分解の部分を有する結果として得られる検知された角度を与える手段と、
    細かい分解能の部分のＡ／Ｄ変換と
    をさらに含む、請求項１７記載の装置。
19. 前記角度位相の最大許容ミスアライメントに応じた上限閾値および下限閾値を有するｓｉｎα_ｃの出力信号のコンパレータと、実際の仮想センサ方向を前記隣接する磁界検知素子の方向構造に変更する手段とを含む、請求項１８記載の装置。

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