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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung eines Drehwinkels gemäß Patentanspruch 1.
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Aus der
WO 96/16316 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung eines Drehwinkels einer Drehachse bekannt, wobei auf der Stirnseite der Drehachse ein Permanentmagnet rotationssymmetrisch angeordnet ist. Um eine berührungslose Bestimmung des Drehwinkels der Drehachse durchzuführen, wird das sich drehende Magnetfeld mittels zwei Hallsensoren gemessen. Die beiden Hallsensoren sind auf einem gemeinsamen Siliziumchip integriert und zueinander orthogonal, d. h. im Winkel von 90°, ausgebildet und unmittelbar gegenüber der Stirnseite der Drehachse derart angeordnet bzw. orientiert, dass einer der beiden Hallsensor ein Signal gemäß der Beziehung Uh1 = C1 × I × B × sin(α) und der andere der beiden Hallsensoren ein Signal gemäß der Beziehung Uh2 = C1 × I × B × cos(α) erzeugt. Unter der Annahme, dass die Materialkonstanten C1 und C2 in etwa gleich groß sind und das Betriebsstrom gleich groß sind und die Komponente des Magnetfeld gleich groß sind, lässt sich der absolute Drehwinkel α aus der Beziehung α = arctan(Uh1/Uh2) ermitteln.
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Aus der
EP 2 117 103 B1 ist eine Anordnung von zwei zueinander orthogonal ausgebildeten Hallsensoren zur Steuerung eines Elektromotors bekannt, wobei die integrierte Schaltung verstellbare Abgleichmittel aufweist. Mit den Abgleichmitteln werden die Empfindlichkeit der Hallsensoren und die Offsets der Messsignale der beiden Hallsensoren eingestellt. Des Weiteren ist aus der
EP 2 354 769 A1 eine Anordnung von drei auf einem gemeinsamen Siliziumchip integrierten und zueinander orthogonal angeordneten Hallsensoren bekannt. Mittels des Messsignals des dritten Magnetfeldsensors wird eine aufwändige Positionierung der Sensoranordnung d. h. eine Reduzierung der Fehljustierung der drei Hallsensoren bezüglich der Drehachse durchgeführt, um einen winkelabhängigen Offset aufgrund der Fehljustierung in der Größenordnung von 1° zu reduzieren.
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Ferner ist auch aus dem Datenblatt MLX90316 eine Anordnung von zwei orthogonal angeordneten Hallsensoren innerhalb eines integrierten Schaltkreises bekannt, wobei zwei derartige integrierte Schaltkreise, auch „Die” genannt, in der selben Ebene in unmittelbarer Nachbarschaft zueinander auf einem gemeinsamen Träger und in einem gemeinsamen Schaltkreisgehäuse angeordnet sind. Ein derartiger Träger wird auch als Leadframe bezeichnet. Mit den ersten beiden Hallsensoren des ersten Dies wird ein erster Drehwinkel und mit den zweiten beiden Hallsensoren des zweiten Dies ein gegenüber dem ersten Drehwinkel um 180° verschobener zweiter Drehwinkel jeweils entsprechend der oben genannten Arctan-Funktion berechnet. Die Werte für die Berechnung der Arctan-Funktion werden hierbei in einem Speicher abgelegt.
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Vor diesem Hintergrund besteht die Aufgabe der Erfindung darin, ein Verfahren anzugeben, das den Stand der Technik weiterbildet.
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Die Aufgabe wird durch ein Verfahren zur Bestimmung eines Drehwinkels mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand von Unteransprüchen.
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Gemäß dem Gegenstand der Erfindung wird ein Verfahren zur Bestimmung eines Drehwinkels zwischen einer Sensoranordnung und einem um eine Drehachse relativ zu der Sensoranordnung verdrehbaren Magnetfeld eines Magneten offenbart, wobei das Magnetfeld parallel und senkrecht zur Drehachse ausgebildet ist, und der Magnet bezüglich der Drehachse rotationssymmetrisch angeordnet ist, und die Sensoranordnung eine auf einem ersten Halbleiterkörper angeordnete erste Magnetfeldsensoreinheit aufweist, und die erste Magnetfeldsensoreinheit zwei in einem Winkel zueinander angeordnete Teilsensoren aufweist und die Sensoranordnung eine zweite auf einem zweiten Halbleiterkörper ausgebildete Magnetfeldsensoreinheit aufweist, und die zweite Magnetfeldsensoreinheit zwei in einem Winkel zueinander angeordnete Teilsensoren aufweist, und der erste Halbleiterkörper und der zweite Halbleiterkörper auf einem gemeinsamen Träger zueinander benachbart in einer gleichen Ebene oder in zwei zueinander parallelen Ebenen angeordnet sind, so dass die erste Magnetfeldsensoreinheit und die zweite Magnetfeldsensoreinheit die gleiche Orientierung gegenüber der Drehachse aufweisen, und wobei die erste Magnetfeldsensoreinheit und die zweite Magnetfeldsensoreinheit eine unterschiedliche exzentrische Lage bezüglich der Drehachse aufweisen, wobei von den beiden Teilsensoren der ersten Magnetfeldsensoreinheit ein erstes Messsignal und ein zweites Messsignal erzeugt wird und das erste Messsignal der Beziehung Uhx1(α) = a × sin(α) und das zweite Messsignal der Beziehung Uhy1(α) = b × cos(α) zugeordnet wird und von den beiden Teilsensoren der zweiten Magnetfeldsensoreinheit ein drittes Messsignal und ein viertes Messsignal erzeugt wird, wobei das dritte Messsignal der Beziehung Uhx2(α) = c × sin(α) und das vierte Messsignal der Beziehung Uhy2(α) = d × cos(α) zugeordnet wird und unter Bestimmung der Koeffizienten a und b und Bildung der arctan Funktion aus dem Quotienten UHx1(α)/a/Uhy1(α)/b unter Bestimmung der Koeffizienten c, und d und Bildung der arctan Funktion des Quotienten UHx2(α)/c/Uhy2(a)/d der Drehwinkel bestimmt wird. Es sei angemerkt, dass der Magnet an einer Stirnseite der Drehachse angeordnet ist und der Magnet vorzugsweise als eine diametral magnetisierte Scheibe ausgeführt ist. Die Scheibe ist vorzugsweise kreisförmig, höchst vorzugsweise exakt kreisförmig ausgebildet. Der Magnet ist vorzugsweise als Permanentmagnet ausgebildet. Indem der Magnet kreisförmig ausgebildet ist, verlaufen die Magnetfeldlinien hauptsächlich parallel zu der Ebene der Scheibe. Die Stirnseite der Drehachse ist der ersten Magnetfeldsensoreinheit und der zweiten Magnetfeldsensoreinheit, d. h. den beiden Dies zugewandt. Des Weiteren sei angemerkt, dass die Koeffizienten für eine Amplitudenkorrektur der Messsignale in einer ersten Näherung unabhängig von dem Drehwinkel sind. Des Weiteren haben Untersuchungen gezeigt, dass sich die Größe der Koeffizienten bei einer lateralen Verschiebung der Magnetfeldsensoren, d. h. bei einer Verschiebung in der Ebene, nur wenig ändern. Auch weichen die Amplitudenverläufe der Messsignale nur leicht von der idealen Sinus bzw. Kosinus Funktion ab und lassen sich hierdurch einfach korrigieren.
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Ein Vorteil der erfindungsgemäßen Vorrichtung ist es, dass mittels der ersten Magnetfeldsensoreinheit als auch mittels der zweiten Magnetfeldsensoreinheit derselbe Drehwinkel ohne Phasenverschiebung bestimmt wird, obwohl beide Magnetfeldsensoren diametral exzentrisch zu der Drehachse bzw. zu einer gedachten Verlängerung der Drehachse angeordnet sind. Die unterschiedliche Lage der beiden Magnetfeldsensoren hinsichtlich der Drehachse trifft sowohl für die Anordnung der beiden Magnetfeldsensoreinheiten in einer Ebene als auch für die Anordnung der beiden Magnetfeldsensoreinheiten in zwei von einander verschiedenen Ebenen zu, d. h. die Drehachse bzw. die gedachte Verlängerung der Drehachse, verläuft für keinen der beiden Magnetfeldsensoreinheiten durch die jeweilige Sensormitte. Hierdurch ist eine wirkliche Redundanz hinsichtlich der Bestimmung des Drehwinkels gegeben. Insbesondere lässt sich bei einem Ausfall einer Magnetfeldsensoreinheit der Drehwinkel bestimmt durch die andere Magnetfeldsensoreinheit ohne weiteres anhand der noch funktionierenden Sensoreinheit ohne einen Phasensprung zeitlich unmittelbar verwenden und die Ausfallsicherheit wesentlich erhöhen. Gerade bei einer Anwendung in dem Automobilbereich, beispielsweise bei der Ermittlung des Drehwinkels der Nockenwelle und/oder des Drehwinkels der Kurbelwelle für eine Start/Stop Automatik lässt sich eine höhere Zuverlässigkeit bzw. Ausfallsicherheit erreichen. Ein weiterer Vorteil ist, dass sich ein dritter Teilsensor erübrigt, um eine Fehljustierung der beiden Teilsensoren der jeweiligen Magnetfeldsensoreinheit zu kompensieren.
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Die exzentrische Anordnung der beiden Magnetfeldsensoreinheiten hinsichtlich der gedachten Verlängerung der Drehachse und die diametral magnetisierte Magnetfeldscheibe bewirken, dass beispielweise während sich bei der ersten Magnetfeldsensoreinheit der Südpol des Magneten in der Nähe oder oberhalb der ersten Magnetfeldsensoreinheit befindet der Nordpol des Magneten bei der zweiten Magnetfeldsensoreinheit oberhalb oder in der Nähe angeordnet ist.
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Des Weiteren lässt sich aus der Ermittlung der Koeffizienten, d. h. aus der dadurch durchgeführten Linearisierung, jeder Drehwinkel mit der gleichen hohen Genauigkeit ermitteln. Für die Ermittlung der Koeffizienten, d. h. um eine Amplitudenkorrektur der Messsignale durchzuführen, lässt sich ein Vergleich der Messsignalkurven mit einer idealen Sinus- bzw. Kosinusfunktion sowohl in einem Livesystem, d. h. in einem Echtzeitsystem also während der Aufnahme der Messsignale als auch mittels einer Simulation durchführen. Es sei angemerkt, dass die Messsignale eines exakt abgeglichenen Magnetfeldsensors die Beziehung Uhx(α) = U0 × sin(α) bzw. die Beziehung Uhy(α) = U0 × cos(α) erfüllen.
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In einer Weiterbildung werden die Koeffizienten a, b, c und d aus der Abweichung der Amplituden der jeweiligen Messsignale von einem vorgegeben Amplitudenverlauf, vorzugsweise einem Sinus- bzw. Kosinusverlauf, ermittelt. Vorzugsweise ist der vorgegebene Verlauf für die Bestimmung der Koeffizienten a und b als Gerade in einem Koordinatensystem aus dem Quotient aus dem ersten Messsignal und dem zweiten Messsignal über dem Arctan des Quotienten des ersten Messsignals und des zweiten Messsignals ausgebildet. Für die Bestimmung der Koeffizienten c und d ist der vorgegebene Verlauf gleichfalls als Gerade in einem Koordinatensystem aus dem Quotient aus dem dritten Messsignal und dem vierten Messsignal über dem Arctan des Quotienten des dritten Messsignals und des vierten Messsignals ausgebildet. Die Berechnung der Koeffizienten lässt sich gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform mittels eines Prozessors durchführen. Es versteht sich, dass die Größe der Koeffizienten von der jeweiligen Anordnung abhängt. Einflussgrößen hierbei sind unter anderem die Stärke und Größe des Magneten der Abstand des Magneten zu den einzelnen Magnetfeldsensoren und die Art der Magnetfeldsensoren. Untersuchungen haben gezeigt, dass die Größe der einzelnen Koeffizienten unabhängig von dem Drehwinkel ist und insbesondere für die jeweilige Art von Anwendung im Wesentlichen konstant ist. Hierdurch ergibt sich, dass die Koeffizienten sich vor der Verwendung der Vorrichtung zur Bestimmung des Drehwinkels beispielsweise in einer Testanordnung bestimmen lassen und die Koeffizienten a, b, c und d bereits vor Erzeugung der Messsignale in einem Speicher abgelegt werden und bei der Zuordnung der Messsignale zu den jeweiligen Beziehungen aus dem Speicher ausgelesen werden. Untersuchungen zeigten in überraschender Weise, dass für eine Anordnung der ersten Magnetfeldsensoreinheit und der zweiten Magnetfeldsensoreinheit innerhalb eines Abstands von der Drehachse, bzw. der gedachten Verlängerung der Drehachse, welcher geringer ist als etwa 50% des Radius des kreisförmig ausgeformten Magneten, sich eine Abweichung in den jeweiligen Messsignalen im Vergleich zu den Messsignalen von exakt positionierten oder bereits abgeglichenen Magnetfeldsensoreinheiten von kleiner als 5%, höchst vorzugsweise kleiner als 2% liegt. Anders ausgedrückt, es zeigte sich in überraschender Weise, dass eine laterale Verschiebung in dem oben genannten Bereich nur einen geringen Einfluss auf den Sinus oder Kosinus Verlauf der Messsignale hat. Gemäß einer Weiterbildung lässt sich die Korrektur der Abweichung mittels einer Skalierung der Arctan-Funktion mit dem Faktor Uy0/Ux0 korrigieren. In den Abgleich lassen sich ebenfalls die bereits bekannten Verstärkungs- und Offsetfehler mit einbeziehen und einen exakten Abgleich der Messsignale durchführen.
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Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform sind bei der Ausführung der beiden Dies in unterschiedlichen Ebenen die beiden unterschiedlichen Ebenen zueinander parallel ausgebildet. Gemäß einer Weiterbildung sind die erste Magnetfeldsensoreinheit und die zweite Magnetfeldsensoreinheit aufeinandergestapelt, indem die beiden Dies bzw. die beiden Halbleiterkörper aufeinander angeordnet sind. Hierbei ist es bevorzugt, das untenliegende Die gegenüber dem darüberliegenden Die zu verschieben d. h. nicht deckungsgleich übereinander anzuordnen, um die Kontaktflächen auf der Oberfläche des unteren Dies freizuhalten und die Kontaktflächen des untenliegende Dies mittels sogenannter Bonddrähte elektrisch anzuschließen. Aus der lateralen Verschiebung der beiden Dies zueinander folgt, dass die erste Magnetfeldsensoreinheit hinsichtlich der Drehachse einen anderen Abstand aufweist, als die zweite Magnetfeldsensoreinheit. Mit der Ermittlung der zugeordneten Koeffizienten lässt sich der unterschiedliche Abstand zu der Drehachse in den Messsignalen derart kompensieren, dass sich eine Gerade ergibt, wenn der Quotient aus dem ersten Messsignal und dem zweiten Messsignal über dem Drehwinkel, d. h. dem Arctan-Wert des Quotienten aufgetragen wird.
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Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform sind die erste Magnetfeldsensoreinheit und die zweite Magnetfeldsensoreinheit als Hallsensoren ausgebildet, wobei jeder Teilsensor als Hallplatte ausgebildet ist, sodass eine Magnetfeldsensoreinheit aus zwei orthogonal zueinander angeordneten Hallplatten aufgebaut ist.
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In einer Weiterbildung ist an den Oberflächen der Halbleiterkörper jeweils eine integrierte Schaltung angeordnet ist, wobei die integrierte Schaltung zu der jeweiligen Magnetfeldsensoreinheit in einer elektrischen Wirkverbindung steht. Ferner sind die beiden Halbleiterkörper auf einem gemeinsamen Träger angeordnet. Es versteht sich, dass der Träger und die beiden Halbleiterkörper in einem gemeinsamen IC-Gehäuse verbaut sind.
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Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert. Hierbei werden gleichartige Teile mit identischen Bezeichnungen beschriftet. Die dargestellte Ausführungsformen sind stark schematisiert, d. h. die Abstände und laterale und vertikale Erstreckung sind nicht maßstäblich und weisen, sofern nicht anders angegeben auch keine ableitbare geometrische Relation zueinander auf. Darin zeigen die:
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1 eine erste Ausführungsform mit zwei benachbarten Magnetfeldsensoreinheiten,
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2 eine zweite Ausführungsform mit zwei stapelförmig angeordneten Magnetfeldsensoreinheiten,
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3a Vergleich des Messsignalsverlauf eines ersten Teilsensors einer ersten Magnetfeldsensoreinheit mit einer Sinusfunktion,
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3b Vergleich des Messsignalsverlauf eines zweiten Teilsensors der ersten Magnetfeldsensoreinheit mit einer Kosinusfunktion,
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3c Funktionsverlauf des Drehwinkels gemäß den Signalverläufen in den 3a und 3b.
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Die Abbildung der 1 zeigt einen Querschnitt auf eine erste Ausführungsform. Auf einer Welle A1 mit einer Drehachse DR ist an einer Stirnseite der Welle A1 ein Magnet M bezüglich der Drehachse rotationssymmetrisch angeordnet. Der Magnet M ist als Permanentmagnet ausgebildet und weist eine kreisförmige Scheibenform auf. Die Drehachse DR ist in Z-Richtung, die Scheibe des Magneten M in der X-Y-Ebene ausgebildet. Ferner weist der Magnet M eine in Scheibenrichtung diametrale Magnetisierung auf, d. h. der Nordpol N und der Südpol S des Magneten M sind in Scheibenrichtung zueinander benachbart. In Richtung einer gedachten Verlängerung der Drehachse DR an der Stirnseite der Welle A1 ist auf einem gemeinsamen Träger LF, auch Leadframe genannt, ein erster Halbleiterkörper D1 und ein zweiter Halbleiterkörper D2 zueinander benachbart in einer gleichen X-Y-Ebene angeordnet und jeweils mit dem Träger LF kraftschlüssig verbunden, so dass die erste Magnetfeldsensoreinheit H1 und die zweite Magnetfeldsensoreinheit H2 die gleiche Orientierung jedoch eine unterschiedliche exzentrische Lage gegenüber der Drehachse DR aufweisen. Die beiden Halbleiterköper D1 und D2 werden auch Dies genannt. Der erste Halbleiterkörper D1 weist an der Oberfläche eine erste Magnetfeldsensoreinheit H1 auf und der zweite Halbleiterkörper D2 weist an der Oberfläche eine zweite Magnetfeldsensoreinheit H2 auf. Die Oberflächen der beiden Halbleiterkörper D1 und D2 sind der Stirnseite der Drehachse DR zugewandt. Der Träger LF und die beiden Halbleiterkörper D1 und D2 sind in einem gemeinsamen IC-Gehäuse angeordnet. Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist das IC-Gehäuse nicht dargestellt. Jeder der beiden Magnetfeldsensoreinheiten H1 und H2 weisen zwei orthogonal zueinander angeordnete als Hallplatten ausbildete Teilsensoren – nicht dargestellt – auf. Die Hallplatten sind jeweils orthogonal zu der Oberfläche der beiden Halbleiterkörper D1 und D2 ausgebildet. Der Abstand von den beiden Magnetfeldsensoreinheiten H1 und H2 zu der gedachten Verlängerung der Drehachse DR ist kleiner als der Radius des Magneten M und vorzugsweise kleiner als 50% des Radius des Magneten M. Unter dem Abstand wird die Entfernung zwischen der Mitte der ersten Magnetfeldsensoreinheit H1 bzw. der zweiten Magnetfeldsensoreinheit H2 zur der gedachten Verlängerung der Drehachse DR verstanden. Das Magnetfeld des Magneten verläuft zwischen der Stirnseite der Welle A1 und dem Träger LF im Wesentlichen parallel zu der Oberfläche der beiden Halbleiterkörper D1 und D2.
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An den Teilsensoren wird eine Betriebsspannung angelegt, bei einer Drehung der Welle A1 wird von den beiden Teilsensoren der ersten Magnetfeldsensoreinheit H1 ein erstes Messsignal Uhx1 und ein zweites Messsignal Uhy1 und von den beiden Teilsensoren der zweiten Magnetfeldsensoreinheit H2 ein drittes Messsignal UHx2 und ein viertes Messsignal Uhy2 erzeugt. Das erste Messsignal lässt sich mit der Beziehung Uhx1(α) = a × sin(α), das zweite Messsignal der Beziehung Uhy1(α) = b × cos(α), das dritte Messsignal der Beziehung Uhx2(α) = c × sin(α) und das vierte Messsignal der Beziehung Uhy2(α) = d ×cos(α) beschreiben. Mit einer Bestimmung der Koeffizienten a und b und Bildung der Arctan-Funktion aus dem Quotienten UHx1(α)/a/Uhy1(α)/b und einer Bestimmung der Koeffizienten c und d und Bildung der Arctan-Funktion aus dem Quotienten UHx2(α)/c/Uhy2(α)/d lässt sich aus der Drehwinkel sowohl mittels der ersten Magnetfeldsensoreinheit H1 als auch mittels der zweiten Magnetfeldsensoreinheit bestimmen. Es zeigt sich, dass die derart bestimmten Drehwinkel keine Phasenverschiebung zueinander aufweisen. Gemäß einer ersten Alternative werden die Koeffizienten a, b, c und d aus der Abweichung der Amplituden der jeweiligen Messsignale von einem vorgegeben Amplitudenverlauf ermittelt. Gemäß einer zweiten Alternative werden die Koeffizienten a, b, c und d vor Erzeugung der Messsignale in einem Speicher abgelegt werden und bei der Zuordnung der Messsignale zu den jeweiligen Beziehungen aus dem Speicher ausgelesen werden.
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In der Abbildung der 2 ist eine zweite Ausführungsform dargestellt. Nachfolgend werden nur die Unterschiede zu der Abbildung der 1 erläutert. Die erste Magnetfeldsensoreinheit H1 und die zweite Magnetfeldsensoreinheit H2 sind nun nunmehr aufeinandergestapelt, wobei das untenliegende Die gegenüber dem darüberliegenden Die verschoben ist, d. h. die beiden Halbleiterkörper D1 und D2 sind nicht deckungsgleich übereinander angeordnet, um die Kontaktflächen, nicht dargestellt, auch auf der Oberfläche des unteren Dies freizuhalten. Die Kontaktflächen der beiden Dies sind mittels sogenannter Bonddrähte, nicht dargestellt, elektrisch angeschlossen. Aus der lateralen Verschiebung der beiden Dies zueinander folgt, dass die erste Magnetfeldsensoreinheit H1 hinsichtlich der Drehachse DR einen anderen Abstand aufweist, als die zweite Magnetfeldsensoreinheit H2, wobei wiederum die Magnetfeldsensoreinheiten H1 und H2 exzentrisch bezüglich der gedachten Verlängerung der Drehachse DR angeordnet sind. Beide Magnetfeldsensoreinheiten H1 und H2 sind in unterschiedlichen, jedoch zueinander parallelen X-Y-Ebenen angeordnet und weisen hinsichtlich der Drehachse DR die gleiche Orientierung auf.
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In der 3a ist das Messsignal des ersten Teilsensors der ersten Magnetfeldsensoreinheit H1 am Beispiel eines gestrichelten Verlaufs der Amplitude, d. h. der gemessenen Hallspannung Uhx1, in Abhängigkeit des Drehwinkels der Achse A1 und in der 3b das Messsignal des zweiten Teilsensors der ersten Magnetfeldsensoreinheit H1 am Beispiel eines gestrichelten Verlaufs der Amplitude, d. h. der gemessene Hallspannung Uhy1, in Abhängigkeit des Drehwinkels der Achse A1 dargestellt. Hierbei sind beide Amplitudenverläufe unkorrigiert, d. h. die beiden Koeffizienten a und b sind nicht ermittelt und die Amplitude in der 3a weicht von einem mit einer durchgezogenen Linie dargestellten sinusförmigen Verlauf und die Amplitude in der 3b weicht von einem mit einer durchgezogenen Linie dargestellten kosinusförmigen Verlauf ab. Aus der Bestimmung der Abweichung der gemessenen Amplituden von dem Sinus- bzw. Kosinusverlauf lassen sich die Koeffizienten a und b ermitteln, so dass die Signalverläufe eines exakt abgeglichenen Magnetfeldsensors die Beziehung Uhx(α) = U0 × sin(α) bzw. die Beziehung Uhy(α) = U0 × cos(α) erfüllen.
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In der 3c ist der Quotient aus dem ersten Messsignal, dargestellt in der 3a und dem zweiten Messsignal, dargestellt in der 3b sowohl in unkorrigiert Form, dargestellt mit einem gestrichelten Funktionsverlauf, als auch in korrigierter Form, dargestellt mit einer durchgezogenen Linie, jeweils über dem Drehwinkel, d. h. dem Arctan-Wert des Quotienten des ersten Messsignals und des zweiten Messsignals aufgetragen. Es zeigt sich, dass nach der Ermittlung der Koeffizienten a und b zwischen in einem Bereich zwischen dem Winkel 0° und dem Winkel 360° sich ein geradliniger Verlauf der Funktion ergibt.
