JP2011103663A - 複素変調フィルタバンクを用いた効率的なフィルタリング - Google Patents

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Abstract

【課題】時間領域入力信号をフィルタリングする為のフィルタ装置とその方法、及び中間フィルタ定義信号を出力する為のフィルタ発生器とその方法の提供。
【解決手段】時間領域出力信号を得る為に不均一な振幅／周波数特性を有するフィルタ特性を用いてフィルタリングされる時間領域入力信号をフィルタリングするフィルタ装置は、時間領域入力信号から複数の複素サブバンド信号を生成するための複素解析フィルタバンク１０１と、複数の中間フィルタとを含み、複数の中間フィルタのうちの少なくとも１つの中間フィルタは、不均一な振幅／周波数特性を有し、複数の中間フィルタはフィルタ特性を有するフィルタのインパルス応答に比べてより短いインパルス応答を有し、複数の中間フィルタの不均一な振幅／周波数特性は不均一なフィルタ特性、および時間領域出力信号を得るために中間フィルタの出力を合成するための複素合成フィルタバンク１０３を示す。
【選択図】図１ａ

Description

本発明は、時間領域の入力信号をフィルタリングするためのフィルタ装置および方法、中間フィルタ定義信号を生成するためのフィルタ発生器および方法、特に、例えばＨＲＴＦ（ヘッド関連の伝達関数）の分野におけるオーディオ信号の符号化、復号化、操作およびフィルタリングの分野のための方法に関する。
［Ｐ．Ｅｋｓｔｒａｎｄ（「スペクトルバンド多重化によるオーディオ信号の帯域幅拡張」）オーディオの処理および符号化を基礎とするモデル（ＭＰＣＡ−２００２）におけるＩＥＥＥベネルクス講習会の第１手順、ｐｐ．５３―５８、ルーバン、ベルギー］にみられるように、複素指数変調フィルタバンクはオーディオ信号のスペクトルエンベロープ調整のための優れた道具である。この特徴の１つの適用例は、スペクトルバンド多重化（ＳＢＲ）に基づく音声符号化である。複素フィルタバンクの他の実りの多い適用例は、［Ｅ．Ｓｃｈｕｉｊｅｒｓ、Ｊ．Ｂｒｅｅｂａｒｔ、Ｈ．Ｐｕｒｎｈａｇｅｎ、Ｊ．Ｅｎｇｄｅｇａｒｄ：「低複雑度パラメトリック・ステレオ符号化」第１１６会報ＡＥＳ会議、２００４、論文６０７３］にみられるように、パラメータのステレオのための周波数選択性パニングおよび空間的拡がりを含み、［Ｊ．Ｈｅｒｒｅその他：「ＭＰＥＧ空間オーディオ符号化のための参照モデル・アーキテクチャ」第１１８会報ＡＥＳ会議、２００５、論文６４４７］にみられるように、パラメータの多チャネル符号化を含む。これらの適用において、複素フィルタバンクの周波数分解能は、下位サブバンド・フィルタリングによって低周波で更に強化される。複合ハイブリッド・フィルタバンクは、ここに、両耳性聴覚系のスペクトル分解に密接にしたがうスペクトル分解で空間手掛かりの処理を可能にする周波数分解能を達成する。
Ｐ．Ｅｋｓｔｒａｎｄ（「スペクトルバンド多重化によるオーディオ信号の帯域幅拡張」）オーディオの処理および符号化を基礎とするモデル（ＭＰＣＡ−２００２）におけるＩＥＥＥベネルクス講習会の第１手順、ｐｐ．５３―５８、ルーバン、ベルギー Ｅ．Ｓｃｈｕｉｊｅｒｓ、Ｊ．Ｂｒｅｅｂａｒｔ、Ｈ．Ｐｕｒｎｈａｇｅｎ、Ｊ．Ｅｎｇｄｅｇａｒｄ：「低複雑度パラメトリック・ステレオ符号化」第１１６会報ＡＥＳ会議、２００４、論文６０７３ Ｊ．Ｈｅｒｒｅその他：「ＭＰＥＧ空間オーディオ符号化のための参照モデル・アーキテクチャ」第１１８会報ＡＥＳ会議、２００５、論文６４４７
しかしながら、いくつかの応用において、各サブバンドにおける単純なゲイン変更が所定のフィルタの作用をモデル化するために十分でないという点で、フィルタバンクの分解能はまだ不十分である。フィルタリングに関するＨＲＴＦ（ヘッド関連の伝達関数）によるマルチチャネル・オーディオの両耳性表現に関して、フィルタの複雑な位相特性は、知覚する音声品質にとって重要である。マルチチャネル表現に対する後工程としてＤＦＴ（離散フーリエ変換）に基づいて高速コンボリューション法を適用することはもちろん可能であるが、表現装置がすでに複素指数変調されたフィルタバンクのサブバンド領域の信号を含む場合、サブバンド領域のＨＲＴＦから派生したフィルタリングを実行する際の計算の複雑性およびアルゴリズムの統合化に関して重要な効果があり、それは後で更に詳細に概説される。ＨＲＴＦが個々に異なり、派生フィルタは例えば制御信号、ユーザー・インターフェースまたは他の記述信号によって変わる仮想音源および／またはリスナー位置に依存するため、所定のＨＲＴＦ関連のフィルタをサブバンド領域フィルタに能率的に変換することが可能であることも重要である。
したがって、本発明の目的は、時間領域入力信号をフィルタリングするためのフィルタ装置、時間領域入力信号をフィルタリングする方法、中間フィルタ定義信号を出力するためのフィルタ発生器または方法を提供することであり、それはより良好な品質を有する時間領域入力信号のより効果的であるかより柔軟な操作を可能にするものである。
この目的は、請求項１に記載のフィルタ装置、請求項４１に記載の時間領域入力信号をフィルタリングするための方法、請求項２５に記載のフィルタ発生器、請求項４２に記載の中間フィルタ定義を提供する方法、請求項４０に記載のシステム、または請求項４３に記載のコンピュータ・プログラムによって達成される。
本発明の実施例は時間領域出力信号を得るために時間領域入力信号をフィルタリングするフィルタ装置に関し、それは時間領域入力信号から複数の複素サブバンド信号を生成するための複素解析フィルタバンクや複数の中間フィルタを含む不均一な振幅／周波数特性を有するフィルタ特性を用いてフィルタリングされる時間領域入力信号の表現であって、１つの中間フィルタは、複素サブバンド信号ごとに設けられ、複数の中間フィルタのうちの少なくとも１つの中間フィルタは、不均一な振幅／周波数特性を有し、複数の中間フィルタはフィルタ特性を有するフィルタのインパルス応答と比べて短いインパルス応答を有し、複数の中間フィルタの不均一な振幅／周波数特性は不均一なフィルタ特性を示し、複素合成フィルタバンクは時間領域出力信号を得るために中間フィルタの出力を合成する。
第２の態様として、本発明の更なる実施例は、中間フィルタ定義信号として複数の複素数値サブバンド信号を得るために、時間領域における振幅／周波数フィルタ特性を示すインパルス応答信号をフィルタリングするための複素変調フィルタバンクを含む中間フィルタ定義信号を提供するためのフィルタ発生器であり、複素変調フィルタバンクの各複素数値サブバンド信号は、サブバンド信号のための中間フィルタのためのインパルス応答に対応し、少なくとも１つの複素数値サブバンド信号は、少なくとも２つの異なるゼロになることのない値を有し、各複素数値サブバンド信号はインパルス応答信号より短い。
本発明の第１の態様の実施例は、時間領域入力信号のより効率的なおよび／またはより弾力的なフィルタリング（または操作）がサブバンド領域において成し遂げられるという知見に基づくものであり、時々ＱＭＦ領域（直交ミラーフィルタ）とも呼ばれ、他の操作方式と比較して良好な品質を有する。効率、特に計算効率に関するゲインは、時間領域における不均一なフィルタ特性を有しているフィルタのインパルス応答と比較した中間フィルタのより短いインパルス応答およびサブバンド信号が互いに独立して処理されることができるという事実の結果である。より短いインパルス応答のため、フィルタ装置の実施例は、個々に複素解析フィルタバンクによって出力される各復号のサブバンド信号を処理することができる。したがって、フィルタリングは平行して実施されることができ、より短いインパルス応答のため直接時間領域入力信号を操作することと比較して劇的に時間領域入力信号の処理速度を上げる。
本発明の第１の態様に一致している実施例は、特に一方では計算効率、他方では品質の釣合いをとることに関しては有利である。時間領域における時間領域入力信号の直接処理が、通常非常に良好な品質に至る不均一な振幅／周波数特性を有するフィルタのインパルス応答を有する畳込みによって成し遂げられることができる一方、畳込みは、時間領域におけるフィルタのインパルス応答の長さのため、高い計算効果を必要とする。
その一方、フーリエ変換を実行することによってオーディオ信号を周波数領域に変えることは、現代の音響系において必要な他の操作が高品質でフーリエ領域において効率的に実行されることができない相当な欠点を示す。
それ故、それぞれが時間領域における対応するフィルタのフィルタ特性を有するフィルタのインパルス応答と比較してより短いインパルス応答を有し、そのうちの少なくとも１つが２つのゼロになることのない値を有する複数の中間フィルタを使用することによって、一方における計算効率と他方における品質の間の非常に好ましい妥協を表す。結果として、発明のフィルタ装置の実施例は、巨大な計算効果に至る、例えば不均一なフィルタ特性を示すより長いインパルス応答を有する時間領域入力信号を畳込むことによる時間領域入力信号の直接処理と、信号を処理する更なる経過におけるより多くの課題に至るフーリエ変換を使用することとの間の優れた妥協を表す。
複数の中間フィルタの中の各々の中間フィルタが時間領域のＦＩＲフィルタのインパルス応答と比較して著しく短いインパルス応答を有するので、本発明の第１の態様の実施例の効果はＦＩＲフィルタ（最終的なインパルス応答）との関連で特に明らかになる。したがって、複素解析フィルタバンクによって出力された異なるサブバンド信号を平行して処理することによって、計算効率は、大幅に改善することができる。この態様は、特に長いインパルス応答を有するフィルタの分野において重要である。非常に長いインパルス応答を有するフィルタがしばしば発生する１つの応用分野は、ヘッドホン、他のヘッド関連のスピーカシステムまたはステレオ音響システムに給電するために例えば多重チャネル・オーディオ信号をダウンミックスするような、ＨＲＴＦ関連の適用（ＨＲＴＦ＝ヘッド関連伝達関数）である。
多くの具体的な応用において、オーディオ信号が（複雑な）サブバンドまたはＱＭＦ領域にすでに存在するので、計算効率もなおさら増加する。したがって、多くの具体的な実施において、時間領域入力信号から複数の複素サブバンド信号を生成するため、および時間領域出力信号を合成するための複素解析フィルタバンクおよび複素合成フィルタバンクがすでにある。
第２の態様に関して、本発明の実施例は、中間フィルタを定めるために第１の態様に従ってフィルタ装置に提供される中間フィルタ定義信号を与えることにより、より良好な品質を有する時間領域入力信号のより弾力的でより効率的なフィルタリングが達成されることができるという知見に基づくものである。
本発明の第２の態様による実施例の重要な効果は、一組の中間フィルタのための中間フィルタ定義信号が発明のフィルタ発生器の実施例に、例えば時間領域における振幅／周波数フィルタ特性を示すインパルス応答信号または他のフィルタ定義信号のフィルタのようなフィルタ定義信号を与えることによって得られるということである。したがって、フィルタ発生器の実施例は、ほとんどエイリアシング効果を導くことなくフィルタ定義信号によって定義される時間領域のフィルタと同じフィルタリングに効果的に、一組の中間フィルタのためのフィルタ定義信号を提供する。結果として、発明のフィルタ発生器の実施例は、サブバンド領域の任意のフィルタのほとんどエイリアシングのない動作を可能にする。発明のフィルタ発生器の実施例を利用することによって、任意のフィルタ特性は、ほとんどエイリアシングのない均一化、ローパスフィルタ特性、ハイパスフィルタ特性、バンドパスフィルタ特性、帯域阻止フィルタ特性、共振フィルタ特性、ノッチフィルタ特性またはより多くの複素フィルタ特性のように、時間領域からサブバンド信号領域へ移動することができる。より多くの複素フィルタ特性の中で、ＨＲＴＦ関連のフィルタ特性と同様にいくつかの特性の組合せも言及するのに重要である。
特にマルチチャネル・オーディオシステムおよび他の高品質アプリケーションの分野のＨＲＴＦ関連の応用という状況で、発明のフィルタ発生器の実施例は本当はサブバンド領域の時間領域の所定のフィルタの作用をモデル化することを可能にすることに留意することは重要である。時間領域におけるフィルタの位相特性が（ほとんど）完全にサブバンド領域に変換されるため、特にＨＲＴＦ関連のアプリケーションで重要である、ほとんどエイリアシングのない動作が可能にされる。これを例示している例は、本願の更なる経過において概説される。
特に達成可能なコンピュータの効率に関する有意な利得は、本発明の第２態様の実施例の効果の１つである。発明のフィルタ発生器の実施例の複素変調フィルタバンクは、中間フィルタ定義信号として複数の複素数値サブバンド信号をつくり、複素数値サブバンド信号の各々は、時間領域の振幅／周波数フィルタ特性を示すインパルス応答信号より短い。したがって、フィルタ発生器は、複数の短い複素数値サブバンド信号を有する複素変調フィルタバンクの出力を含む中間フィルタ定義信号をつくり、フィルタ装置の実施例の構成における時間領域出力信号を得るために時間領域入力信号をフィルタリングすることに関して速く、効果的で、平行した計算を可能にするだけでなく、中間フィルタ定義信号自体の速く、効果的で、平行した計算も可能にする。インパルス応答信号を時間領域入力信号に畳込むことによる時間領域の振幅／周波数フィルタ特性を示すインパルス応答信号の直接適用と比較して、本発明の第２態様による発明のフィルタ発生器の実施例の応用は簡略化され、より速く、より効果的な計算を可能にし、複素コンボリューション法と比較して聴覚的に区別のできない結果となる。
さらに、発明のフィルタ発生器の実施例も、サブバンド領域において適用される可能なフィルタ特性に関して、著しく拡張された柔軟性のある効果を提供する。任意のフィルタ特性が、発明のフィルタ発生器の実施例によって時間領域からサブバンド領域へ移動することができるので、非常に大きい柔軟性が音声信号処理および操作にもたらされる。例えば、発明のフィルタ発生器の実施例は、ＨＲＴＦ関連のフィルタの個々に変更されたフィルタ特性に対応する中間フィルタ定義信号を出力することができる。ＨＲＴＦの分野において、これは、個人の必要性および聴覚能力に従って個々にＨＲＴＦフィルタを変更する機会を提供する。さらに、互いに、（シミュレーションしたかまたは計算した）環境（例えば、コンサートホール、広場、スタジアム）に関するリスナー位置と同様に音源位置は、状況に合わせて適応させることができる。これは、音響環境に関して、リスナーに大きな柔軟性を提供するという大きな効果を提供する。したがって、時間領域、サブバンド領域および／または周波数領域の間でオーディオ信号を転送する必要はなく、発明のフィルタ発生器の実施例は、スタジアムからコンサートホールまたは広場へ実質的に切り替えるという可能性を提供する。発明のフィルタの実施例を使用することによって、オーディオ信号のすべてのこれらの操作が、知覚的に時間領域における信号処理と区別できないにもかかわらず大きな計算効率の向上を提供する非常に高い品質を有するサブバンド領域内で実行される。
この柔軟性は、例えばスタジアムからコンサートホールに切替えるなどのように、１つの環境から他の環境にスイッチングすることに限られているだけではない。発明のフィルタ発生器の実施例は、準連続傾向の複数の中間フィルタのフィルタ特性を変えるという可能性を提供する。ＨＲＴＦの分野の応用は、フィルタ発生器の実施例のおよび／または例えば、異なる音源に関するリスナーの位置が準連続的に変化する頭部追跡におけるフィルタ装置の応用である。考えられる応用は、例えば、非常に高い品質を有するシミュレーションおよびコンピュータゲームを含む。
フィルタ発生器の実施例の他の効果は、中間フィルタ定義信号はおよそ同じ長さの複素数値信号であるのに対して、フィルタ発生器の複素変調フィルタバンクに与えられたインパルス応答信号が実数値信号であるので、フィルタ発生器の実施例の応用がメモリ使用状況に関してより効率的であるということである。結果として、概略を言えば、中間フィルタ定義信号（または、中間フィルタのフィルタ・タップ）と比較してインパルス応答信号は２次のメモリに保存される。特に可能なインパルス応答信号に関する大きな母数空間からなるメモリ感度の高い応用の分野における速く、効率的な並列計算の可能性のため、これは大きな利点を示す。
発明のフィルタ発生器における実施例において、フィルタ発生器が、例えば時間領域において、または、周波数領域における伝達関数によって、デジタルフィルタのフィルタタップを含むことができ、フィルタの振幅／周波数特性および／または位相／周波数特性を含むことができる、フィルタ定義信号を備えている。これらの場合、フィルタ発生器の実施例は、さらに、フィルタ発生器の複素変調フィルタバンクに、時間領域において結果として生じる振幅／周波数フィルタ特性を示す適当なインパルス応答信号を出力するインパルス応答信号発生器を含む。したがって、離散時間型信号の形のインパルス応答信号がフィルタ発生器の実施例に提供されるだけでなく、フィルタ・タップまたは時間領域におけるフィルタの周波数領域表現がフィルタ発生器の適当な実施例によってサブバンド領域に移行されるので、発明のフィルタ発生器のいくつかの実施例のインパルス応答信号発生器を含むことは中間フィルタ定義信号を出力することに関してより多くの柔軟性を提供する。
本発明が図示された実施例により記載されているが、添付図面に関して、本発明の範囲または精神を限定するものではない。
図１ａは、フィルタ発生器およびフィルタ装置を含むシステムにおけるサブバンド・フィルタリングによるデジタル・オーディオ信号の処理を示す図である。 図１ｂは、複素解析バンクに対する可能な解決を示す図である。 図１ｃは、複素変調フィルタバンクに対する可能な解決を示す図である。 図１ｄは、複素変調フィルタバンクの更に可能な解決を示す図である。 図１ｅは、フィルタ発生器の実施例の複数の中間フィルタを有するフィルタ発生器の実施例の相互作用を示す図である。 図２は、直接形フィルタリングによるデジタル・オーディオ信号の処理を示す図である。 図３は、フィルタ・コンバータを有するシステムの好ましい実施例を示す図である。 図４は、所定のフィルタ・インパルス応答を示す図である。 図５は、サブバンドの複素ゲイン調整によって得られたインパルス応答を示す図である。 図６は、所定のフィルタの振幅特性を示す図である。 図７は、サブバンドの複素ゲイン調整によって得られたフィルタの振幅特性を示す図である。 図８は、本発明の動作をサブバンドの複素ゲイン調整と比較した図である。 図９は、フィルタ発生器および更なる構成を含む任意の実施例から成るフィルタ装置の好ましい実施例を示す図である。 図１０は、異なるサブバンドに対するいくつかの周波数帯域とともにフィルタ特性を示す図である。 図１１は、フィルタ発生器の好ましい実施例を示す図である。
以下に記載されている実施例は、複素変調フィルタバンクを使った効率的なフィルタリングの本発明の原理の説明となるものである。ここに記載されている構成や詳細についての変更は、当業者には明らかであるものと理解される。したがって、その趣旨は請求項の範囲だけによって制限されるべきものであり、ここに記載された詳細な説明や実施例の説明によって制限されるものではない。
以下において、同じあるいは類似の機能的特性を有する対象は、同じ引用符号によって示される。明示的に別のものであると記載されていない限り、類似であるか等しい機能的特性を有する対象は互いに交換可能である。
図１ａは、本発明によるサブバンド・フィルタリングによって行われるデジタル・オーディオ信号の処理を、フィルタ装置およびフィルタ発生器の実施例からなるシステムの形で示す図である。この信号経路は、例えば空間音声表現システムの一部を示し、入力は受信した音声チャンネルであり、出力は右耳で再生される信号成分である。入力信号（デジタル・オーディオ信号または時間領域入力信号）は、好ましくは１より大きい自然数であるＬについて、ファクタＬのダウンサンプリングを受けて行われるＬセットの解析フィルタによるフィルタリングによって、複素解析バンク１０１によって解析される。概して、ファクタＬは、２の累乗であり、好ましくはＬ＝６４である。解析フィルタは、通常プロトタイプ・フィルタｐ（ν）の複素変調によって得られ、νは、データの配列のインデックスを示している自然数またはファクタＬによってダウンサンプリングされない信号の数値のインデックスである。フィルタバンクの出力は、サブバンド・フィルタリング１０２によって処理されるＬ個のサブバンド信号からなる。このサブバンド・フィルタリングは、受信制御データに従うサブバンド・ゲイン調整のような操作と、各サブバンドにおいて別に適用される有限インパルス応答フィルタの応用との組み合わせを含む。サブバンド・フィルタのフィルタ・タップは、入力として順行形フィルタ・タップ、周波数領域表現またはインパルス応答（信号）によって記載されているフィルタをとるフィルタ発生器の実施例としての（独創的な）フィルタ・コンバータ１０４から得られる。複素合成バンク１０３は、ファクタＬによってアップサンプリングし、Ｌ個の合成フィルタで合成し、全ての結果を合計し、実数部を抽出することによって出力信号を再現する。すべての結果の合計および実数部の抽出はそれらの順序によって切替えられてもよく、図１ｃおよび１ｄに関してより詳しく概説される。
図１ｂは、更に詳細に複素解析バンク１０１を示す図である。複素解析バンク１０１には、複素解析バンク１０１によって出力されるそれぞれのサブバンドに対して、複数のＬ個の中間解析フィルタ１２０を含む。具体的には、Ｌ個の中間解析フィルタ１２０の各々は、処理される時間領域入力信号が与えられるノード１３０に並列に接続される。中間解析フィルタ１２０の各々は、各サブバンドの中心周波数に関して複素解析バンク１０１の入力信号をフィルタリングするために適用される。異なるサブバンドの中心周波数によれば、各サブバンドは、サブバンド・インデックスまたはインデックスｎによってラベル付けされる。ここで、ｎは、非負整数であって、一般的に０からＬ―１の範囲である。複素解析バンク１０１の中間解析フィルタ１２０は、中間解析フィルタ１２０が適用されるサブバンドのサブバンド・インデックスｎにしたがって、複素変調によってプロトタイプ・フィルタｐ（ν）から得ることができる。プロトタイプ・フィルタの複素変調に関するより多くの詳細は、下で説明される。
直接中間解析フィルタ１２０によって、または任意のダウンサンプラ１４０（図１ｂの点線によって示される）によって、中間解析フィルタバンク１２０により出力される信号のサンプリング周波数が減少する。前記したように、具体的な実現により、ダウンサンプリングが中間解析フィルタ１２０の構成において実施されるので、対応する中間解析フィルタ１２０によって出力される各サブバンド信号に供給されるダウンサンプラ１４０は任意である。原則として、中間解析フィルタ１２０によって出力した信号のダウンサンプリングは必要でない。それにもかかわらず、複素解析バンク１０１によって与えられるデータ量がファクタＬによって増え、データの大幅な冗長に至るので、明確なあるいは暗黙のダウンサンプラ１４０の存在は好ましいオプションである。
図１ｃは、複素合成バンク１０３の可能な解決策を示す図である。複素合成バンク１０３は、サブバンド・フィルタリング１０２からのＬ個のサブバンド信号が与えられるＬ個の中間合成フィルタを含む。中間合成フィルタ１５０の構成におけるフィルタリングより前の複素合成バンク１０３の具体的な実施により、サブバンド信号は、Ｌ倍にサンプリング周波数を増加させることによってサブバンド信号のサンプリングされた周波数を再現するＬ個のアップサンプラ１６０によってアップサンプリングされている。換言すれば、任意のアップサンプラ１６０は、サンプリング周波数がＬ倍に増加する間、各々のサブバンド信号に含まれる情報が保たれるようにして、アップサンプラ１６０に与えられるサブバンド信号を再現あるいは改善する。それにもかかわらず、すでに図１ｂの文脈において説明されるように、アップサンプリングが中間合成フィルタ１５０の構成において実施されるので、アップサンプラ１６０は任意の構成である。したがって、アップサンプラ１６０によって実施されるサブバンド信号をアップサンプリングするステップは、中間合成フィルタ１５０の構成において同時に処理されることができる。しかしながら、ダウンサンプラ１９０が明示的にも黙示的にも行われない場合、アップサンプラ１６０は明示的にまたは黙示的に行う必要はない。
中間合成フィルタ１５０は、出力を介して、Ｌ個の中間合成フィルタ１５０によって出力されるフィルタリングされたサブバンド信号を合計する加算器１７０に接続される。加算器１７０は、加算器１７０によって供給される複素数値信号に基づいて実数値信号またはむしろ（実数値の）時間領域出力信号を抽出するかまたは形成する実数部抽出器１８０に更に接続している。実数部抽出器１８０は、例えば加算器１７０によって供給される複素数値信号の実数部を抽出することによって、または加算器１７０によって供給される複素数値信号の絶対値を算出することによって、または複素数値入力信号に基づいて実数値出力信号を形成する他の方法によって、この作業を遂行することができる。図１ａに示されるシステムの場合、実数部抽出器１８０によって出力される信号は、本発明のフィルタ装置の実施例によって出力される時間領域出力信号である。
図１ｄに示される複素合成バンク１０３の第２の可能な解決策は、実数部抽出器１８０および加算器１７０だけに関して図１ｃに示される第１の解決策と異なる。より正確であるために、中間合成フィルタ１５０の出力は、各サブバンドから中間合成フィルタ１５０によって出力される複素数値信号に基づく実数値信号を抽出するかまたは形成する実数部抽出器１８０に別々に接続される。実数部抽出器１８０は、加算器１７０によって与えられる実数値出力信号を形成するためにＬ個のフィルタリングされたサブバンド信号から抽出したＬ個の実数値信号を合計する加算器１７０に接続され、図１ａに示されるシステムの場合それは時間領域出力信号である。
図１ｅは、サブバンド・フィルタリング１０２およびそれとフィルタ・コンバータ１０４との相互作用を詳細に示す図である。サブバンド・フィルタリング１０２は、複数の中間フィルタ１９０を含み、１つの中間フィルタ１９０は、サブバンド・フィルタリング１０２に提供される複素数値サブバンド信号ごとに設けられている。したがって、サブバンド・フィルタリング１０２は、Ｌ個の中間フィルタ１９０から構成されている。
フィルタ・コンバータ１０４は、中間フィルタ１９０の各々に接続されている。結果として、フィルタ・コンバータ１０４は、フィルタ・タップをサブバンド・フィルタリング１０２の中間フィルタ１９０の各々に提供することができる。中間フィルタ１９０によって行われるフィルタリングに関するより多くの詳細は、応用の更なる経過において説明される。したがって、異なる中間フィルタ１９０に提供され、フィルタ・コンバータ１０４によって出力されるフィルタ・タップは、中間フィルタ定義信号を形成する。
さらに、実施例、解決策および実現が、単純化のために図１ａ〜１ｅにおいて省略されたことであるが、信号のいずれかを遅延させるための更なるおよび／または任意の遅延または信号のサブセットを含むことができる点に留意する必要がある。また、図２〜１１において、任意の遅延は、単純化のために省略されている。それにもかかわらず、遅延または遅延器は、それらの具体的な実現によるすべての実施例において、任意に示されるか加えられる素子（例えばフィルタ）に含まれることができる。
図２は、順行形フィルタリング２０１によってデジタル・オーディオ信号の処理を示す図である。同じフィルタが図１のフィルタ・コンバータ１０４および直接フィルタリング２０１への入力として与えられる場合、複素解析バンク１０１および直接フィルタリング２０１に対するデジタル音声入力が同一で、直接フィルタリング２０１における処理が純粋な静止サブバンド・フィルタリングからなるならば、フィルタ・コンバータ１０４のための設計目標は１０３のデジタル音声出力が直接フィルタリング２０１のデジタル音声出力から知覚的に（または聴覚的に）見分けがつかなくなければならないということである。
図１ａ〜図１ｅに示されるシステムの実施例において、フィルタ・コンバータ１０４に対するフィルタ入力は、例えば対応する時間領域フィルタ、周波数領域表現（振幅／周波数特性および／または位相／周波数特性）または適切なフィルタのインパルス応答信号のフィルタ・タップから構成されることができるフィルタ定義信号として与えられる。
直接フィルタリング２０１の場合、同じフィルタ定義信号が、原則として使われることができる。具体的な実施およびフィルタ定義信号に応じて、デジタルフィルタの構成におけるフィルタ・タップの直接適用によって、または伝達関数または他の周波数領域表現とともに離散フーリエ変換によって、またはインパルス応答信号との畳込みによって、フィルタリングは実施されることができる。
図３は、フィルタ発生器の実施例として、本発明によるフィルタ・コンバータ１０４の好ましい実施例を示す図である。フィルタは、そのインパルス応答によって与えられると考えられる。このインパルス応答を離散時間信号としてみると、Ｌ―バンド複素解析（フィルタ）バンク３０１によって解析される。結果として生じるサブバンド信号出力は、サブバンド・フィルタリング１０２における各サブバンドにおいて別々に与えられるフィルタのインパルス応答である。図３に示される好ましい実施例において、フィルタ・コンバータ１０４に与えられるフィルタ定義信号、およびその複素解析バンクまたは複素解析フィルタバンク３０１は、フィルタの振幅／周波数特性を表すインパルス応答信号であり、サブバンド領域に転送されるものである。したがって、Ｌ個のサブバンドの各々の複素解析（フィルタ）バンク３０１の出力は、サブバンド・フィルタリング１０２に含まれる中間フィルタのインパルス応答を示す。
複素解析バンク３０１は、原則として解析バンク１０１に由来するが、それは異なるプロトタイプ・フィルタおよびわずかに異なる変調構造を有し、その詳細は以下の説明で概説される。複素解析バンク１０１の実施のために用いられる同じ高速アルゴリズムは、複素解析バンク３０１に再利用されることができ、非常に速く、非常に効率的な転換プロセスに至る。
さらに、プロトタイプ・フィルタｑ（ν）の長さは、プロトタイプ・フィルタｐ（ν）の一部分の長さだけであるように設計されことができる。ファクタＬによるダウンサンプリングのため、サブバンド・フィルタの長さは、所定の時間領域フィルタの長さの合計およびプロトタイプ・フィルタｑ（ν）より小さいＬのファクタである。計算量は、順行形フィルタリング２０１に比べて、約Ｌ／４に減らされる。４というオフセットファクタは、実数フィルタリングと複素フィルタリングとの交換に起因する。他のオフセットは、複素解析および合成バンク１０１および１０３の計算コストである。前に概説されるように、効率的実施のために、このコストはかなり短いＦＩＲフィルタのコストと同程度であり、ごくわずかである。さらに、計算コストにおける引き下げのこのオフセットが、すでにこれらの２つのフィルタバンク１０１および１０３を使用しているシステムに存在しない。
図４は、所定のフィルタ・インパルス応答４００の例を示す図である。それは、１９２（＝６４・３）のゼロ以外のタップからなる。換言すれば、図４に示されるインパルス応答４００には、１９２のゼロになることのない値が具備されている。
本願において、ゼロになることのないタップまたは値は、理想的にゼロに等しくないタップまたは値である。それにもかかわらず、この応用の構成の実施制限のため、ゼロになることのない値またはタップは、例えば１０-sまたは２-sなどの予め定められた閾値より大きい絶対値を有する実数値または複素数値のタップまたは値であり、ｓは、具体的な実施の要件による自然数である。デジタルシステムにおいて、この閾値は、好ましくは２進数（基準２）において定められ、整数ｓは、実現の詳細に応じて、所定の値を有する。概して、値ｓは、４、５、６、７、８、１０、１２、１４、１６または３２である。
長さ６４０（＝６４・１０）のプロトタイプ・フィルタを有するＬ＝６４バンドフィルタバンクが適用され、長さ１９２（＝６４・３）のプロトタイプ・フィルタが図３のフィルタ・コンバータ１０４のために用いられる場合には、図１のシステムのインパルス応答４００は、画像の解像度での所定のインパルス応答から見分けがつかない。後述するように、対応する中間サブバンド・フィルタは、各々５つ（＝３＋３−１）のタップだけを備えている。
エンベロープ調整および等化のための先行技術に対応する特別な場合において、図５は、図１のシステムのインパルス応答４１０を６４バンドフィルタバンクで示す。この場合、サブバンド・フィルタというより中間フィルタ１９０は１つのタップだけの全てであるので、一定の複素ゲインが各サブバンドに適用される。サブバンドごとに、対応するゲインは、特定のサブバンドの中心周波数で評価される図４のフィルタの複素周波数応答に等しくなるように選ばれる。その結果から見ることができるように、厳格なプレエコーアーチファクトがあり、図４のターゲット・インパルス応答４００と比較して、このフィルタ応答の応用の間に大きい知覚的な違いがある。
図６は、図４のフィルタの振幅特性４２０を示す図である。図６の周波数スケールは、６４バンド・フィルタバンク（Ｌ＝６４）の解像度に適応している。
図７は、図５に示されるインパルス応答４１０の基礎をなしているフィルタの振幅特性４３０を示す図である。図からわかるように、サブバンドにつき１つのゲインだけの使用は、所望の周波数応答に近似しない結果となる。これの主な理由は、対象の位相スペクトルの速い変化である。事実、この従来技術の方法は、モデリング線形位相応答によく適している。
図８は、最後に、本発明の実施例の動作と、サブバンドの複素ゲイン調整の従来の方法の動作とを比較したものである。点線の曲線は、図６の対象とする振幅特性４２０の再描画である。破線の曲線４４０は、対象のフィルタの複素周波数応答と従来の方法によるその近似との違いの振幅特性である。図４の説明で述べられるように、実線の曲線４５０は対象のフィルタの複素周波数応答とパラメータを有する本発明によって教示される方法によるその近似との違いの振幅特性である。図からわかるように、発明の方法が５０ｄＢの範囲の近似品質につながるのに対して、従来の方法の誤差はフィルタバンク・サブバンドの６４の中間点だけで小さい。発明のシステムの出力を任意の入力信号のための照合システムの出力と比較するときに、測定する動作のレベルでもあると指摘されなければならない。
図８の２つの曲線４４０および４５０の比較が示すように、発明のフィルタ装置の実施例、フィルタ発生器の実施例および両方の実施例からなるシステムは、入力信号の操作の品質に関して大きい利点を提供する。上で概説される入力信号のフィルタリング（または操作）の品質に関する大きな差は、中間フィルタ１９０のうちの少なくとも１つが２以上のゼロになることのない値を有するインパルス応答を有するという事実の結果である。換言すれば、中間フィルタ１９０のうちの少なくとも１つは、少なくとも２つのゼロになることのないフィルタ・タップを有している。さらに、フィルタ装置の実施例によって処理されるサブバンドの数Ｌが、少なくとも２に等しいかそれより大きい点にあることに注意することは重要である。それにもかかわらず、主に振幅／周波数特性および／または位相／周波数特性によってフィルタの伝達関数として記述されるフィルタと結合されるフーリエ変換ベースのフィルタリングの場合、サブバンドの数Ｌは比較できる品質のために必要な周波数帯域の数より著しく小さい。
中間フィルタ１９０のインパルス応答が時間領域においてフィルタ特性の基礎をなすインパルス応答より著しく短いという事実のため、各サブバンドに関する計算は、より急速に行われることができる。さらに、異なるサブバンド信号が別々に処理されるので、フィルタ発生器１０４の実施例と同様にフィルタ装置の実施例の両方は、非常に能率的に速く並列してそれぞれの入力信号を処理することができる。したがって、フィルタ特性を表すインパルス応答と同様に、入力信号としての両方のデジタル音声入力の処理は、並列して非常に能率的に行われることができる。以前に概説したように、発明のフィルタ発生器の実施例と同様に発明のフィルタ装置の実施例は、非常に高い品質に至っている時間領域のオーディオ信号の直接処理、および、各周波数帯域が信号をフィルタリングするプロセスにおいて（複素数値または実数値）タップで増加されるだけであるために高性能を提供している周波数領域における伝達関数とフーリエ変換の組合せの使用の両方の利点を組み合わせる。
その一方、大きな計算努力にいたる時間領域での純粋な入力信号の処理、およびフーリエ変換の両方の不利な点は大きく減少し、フィルタ装置の実施例の出力が時間領域の直接処理の品質から知覚的に見分けがつかないレベルに抑制されることができる。
これらの２つの効果は、デジタル信号のフィルタリングに対して、フィルタ特性を変化させるという大きな柔軟性を提供する。ＨＲＴＦ関連のフィルタが通常非常に長いインパルス応答を有するので、これは特にＨＲＴＦの分野において重要である。それゆえに、複素解析フィルタバンク１０１を有する発明のフィルタ装置の実施例、サブバンド・フィルタリング１０２における複数の中間フィルタ１９０および複素解析フィルタバンク１０３が、ＨＲＴＦ関連の応用分野において、サブバンド信号の可能な並行処理による大きな計算効果を提供する。
フィルタ発生器の実施例およびフィルタ装置およびフィルタ発生器からなるシステムの実施例は、さらに、フィルタが特定の環境、パラメータまたは間近な応用の他の特定のニーズに容易に適するという効果を提供する。特に、ＨＲＴＦ関連の応用に関して、この種のシステムの実施例が、リスナーの位置と同様に音や雑音のいくつかの音源が時間とともに変化する頭部追跡の応用に使われることができる。したがって、フィルタ装置およびフィルタ発生器からなるシステムのこの種の実施例は、ヘッドホンまたは他のヘッド関連の音響システム（立体音響系）を介して様々な位置および仮想的リスナーの方向の変化に関して音源の三次元配列についての音声印象を提示する非常に効率的で柔軟な方法を提供する。
この最後の実施例が示すように、発明のフィルタ発生器とともに発明のフィルタ装置の実施例は、優れた品質を有する音声操作の非常に効率的なシステムだけでなく、効率的な方法の音声印象を変えるように導く非常に柔軟な方法も提供する。
Figure 2011103663
Figure 2011103663
Figure 2011103663
きわめてサンプリングされたフィルタバンクにおいて、合成前のサブバンド信号の変更は、通常エイリアシング・アーチファクトの導入につながる。これは、要因２によるオーバーサンプリングが複素数値信号を用いて導かれるという事実により、ここで克服される。サブバンド・サンプルの総サンプリングレートが離散時間型入力信号のサンプリングレートと同一であるにもかかわらず、入力信号は実数値で、サブバンド・サンプルは複素数値である。下で概説されるように、エイリアスの欠如は効果的な時間不変信号処理のための機会を与える。
Figure 2011103663
Figure 2011103663
Figure 2011103663
Figure 2011103663
Figure 2011103663
この手順の効果は、いかなる所定のフィルタｈ（ν）も中間サブバンド・フィルタ応答に能率的に変換できるということである。ｑ（ν）がＫQ・Ｌタップをもっているならば、ＫHおよびＫQが自然数であるとき、ＫH・Ｌタップの時間領域フィルタｈ（ν）がＫH＋ＫQ−１タップを有するサブバンド領域フィルタ（１２）に変換される。図４の記述の状況において与えられる典型的な数に関して、ＫHおよびＫQは３であり、３・６４＝１９２（Ｌ＝６４）の長さに対応するプロトタイプ・フィルタ長およびインパルス応答を有する。したがって、各中間サブバンド・フィルタ１９０は、各々３＋３−１＝５つのタップだけのインパルス応答長を有する。
Figure 2011103663
Figure 2011103663
以下において、ＨＲＴＦフィルタのマルチ・スロットＱＭＦ表現（サブバンド領域）の決定が記載されている。時間領域から複素ＱＭＦサブバンド領域へのフィルタ変換は、図１ａのフィルタ・コンバータ１０４のＦＩＲフィルタによって実行される。より正確であるために、以下の説明は、複素ＱＭＦサブバンド領域における長さＮhの所定のＦＩＲフィルタｈ（ν）を実施する方法を概説する。動作の原理は、また、発明のフィルタ装置の実施例を含んでいるシステムの場合について、図１ａにおいて例示される。
サブバンド・フィルタリンク自体は、サブバンド・フィルタリング１０２の一組または複数の中間フィルタ１９０によって実施される。より正確であるために、サブバンド・フィルタリングは、指数ｎ＝０，１，．．．，６３を有するＱＭＦサブバンドごとに、複素数値ＦＩＲ中間フィルタｇn（ｌ）の別の応用からなる。換言すれば、以下の説明において、Ｌ＝６４の異なるサブバンド信号を有する実施例に対して特別な参照がなされる。それにもかかわらず、サブバンド信号のこの特定の数値は本質的ではなく、適切な方程式はもっと一般的な形で与えられる。
図１ａに示されるシステムの重要な要素のうちの１つはフィルタ・コンバータ１０４であり、それは所定の時間領域ＦＩＲフィルタｈ（ν）を複素サブバンド領域フィルタｇｎ（ｌ）に変換する。フィルタ・コンバータ１０４は、ＱＭＦ解析バンク１０１と類似の複素解析バンク３０１を含む。フィルタ・コンバータ１０４の複素解析フィルタバンク３０１のプロトタイプ・フィルタでは、Ｌ＝６４のサブバンド信号の特定のケースのための長さ１９２（＝３・６４）のｑ（ν）は、最小二乗法感覚によって方程式（１６）の決定されたシステムを解決することにより作製される。フィルタ係数ｑ（ν）またはむしろそれらが満足する関係は、後ほどＬ＝６４サブバンド信号について更に詳細に後述する。
Figure 2011103663
方程式の下で方程式に基づく本願の構成において、更なる遅延（ｌ0およびν0参照）要因、付加的な係数導入および窓関数または他の単関数の導入が理解されることは、注意されなければならない。
Figure 2011103663
この場合、整数ｎ＝０，１，．．．，６３は再度サブバンドのインデックスであり、そして、ｌ＝０，１，．．．，（Ｋh＋１）は結果として生じる中間フィルタ１９０のタップを示す整数である。
フィルタの事故を考慮せずに、方程式（１２）が作られたので、方程式（１２）と比較して方程式（２０）における（−２）の特別な加数がある。現実の実施は、常に遅延を導くことになる。したがって、具体的な実現によって、付加的な遅延器または遅延は図１ａ〜１ｅおよび図２〜１１に図示した実施例において行うことができるが、それは記載の図の単純化のために省略された。
前に概説したように、多くの場合、一次方程式（１６）のシステムは決定される。それにもかかわらず、それは、プロトタイプ・フィルタ係数ｑ（ν）に関して最小二乗法感覚において解析されることができるかまたは近似されることができる。最小二乗法感覚で一次方程式（１６）のシステムを解析して、プロトタイプ・フィルタｑ（ν）のフィルタ・タップに導かれ、０から１９１までの整数νに対して以下の関係を満足する。
−０．２０４≦ｑ［０］≦−０．２０２
−０．１９９≦ｑ［１］≦−０．１９７
−０．１９４≦ｑ［２］≦−０．１９２
−０．１８９≦ｑ［３］≦−０．１８７
−０．１８３≦ｑ［４］≦−０．１８１
−０．１７８≦ｑ［５］≦−０．１７６
−０．１７２≦ｑ［６］≦−０．１７０
−０．１６６≦ｑ［７］≦−０．１６４
−０．１６０≦ｑ［８］≦−０．１５８
−０．１５４≦ｑ［９］≦−０．１５２
−０．１４８≦ｑ［１０］≦−０．１４６
−０．１４２≦ｑ［１１］≦−０．１４０
−０．１３５≦ｑ［１２］≦−０．１３３
−０．１２９≦ｑ［１３］≦−０．１２７
−０．１２２≦ｑ［１４］≦−０．１２０
−０．１１６≦ｑ［１５］≦−０．１１４
−０．１０９≦ｑ［１６］≦−０．１０７
−０．１０２≦ｑ［１７］≦−０．１００
−０．０９６≦ｑ［１８］≦−０．０９４
−０．０８９≦ｑ［１９］≦−０．０８７
−０．０８２≦ｑ［２０］≦−０．０８０
−０．０７５≦ｑ［２１］≦−０．０７３
−０．０６８≦ｑ［２２］≦−０．０６６
−０．０６１≦ｑ［２３］≦−０．０５９
−０．０５４≦ｑ［２４］≦−０．０５２
−０．０４６≦ｑ［２５］≦−０．０４４
−０．０３９≦ｑ［２６］≦−０．０３７
−０．０３２≦ｑ［２７］≦−０．０３０
−０．０２４≦ｑ［２８］≦−０．０２２
−０．０１７≦ｑ［２９］≦−０．０１５
−０．００９≦ｑ［３０］≦−０．００７
−０．００２≦ｑ［３１］≦０．０００
０．００６≦ｑ［３２］≦０．００８
０．０１４≦ｑ［３３］≦０．０１６
０．０２１≦ｑ［３４］≦０．０２３
０．０２９≦ｑ［３５］≦０．０３１
０．０３７≦ｑ［３６］≦０．０３９
０．０４５≦ｑ［３７］≦０．０４７
０．０５４≦ｑ［３８］≦０．０５６
０．０６２≦ｑ［３９］≦０．０６４
０．０７０≦ｑ［４０］≦０．０７２
０．０７９≦ｑ［４１］≦０．０８１
０．０８７≦ｑ［４２］≦０．０８９
０．０９６≦ｑ［４３］≦０．０９８
０．１０５≦ｑ［４４］≦０．１０７
０．１１３≦ｑ［４５］≦０．１１５
０．１２２≦ｑ［４６］≦０．１２４
０．１３２≦ｑ［４７］≦０．１３４
０．１４１≦ｑ［４８］≦０．１４３
０．１５０≦ｑ［４９］≦０．１５２
０．１６０≦ｑ［５０］≦０．１６２
０．１７０≦ｑ［５１］≦０．１７２
０．１８０≦ｑ［５２］≦０．１８２
０．１９０≦ｑ［５３］≦０．１９２
０．２００≦ｑ［５４］≦０．２０２
０．２１０≦ｑ［５５］≦０．２１２
０．２２１≦ｑ［５６］≦０．２２３
０．２３２≦ｑ［５７］≦０．２３４
０．２４３≦ｑ［５８］≦０．２４５
０．２５４≦ｑ［５９］≦０．２５６
０．２６６≦ｑ［６０］≦０．２６８
０．２７８≦ｑ［６１］≦０．２８０
０．２９０≦ｑ［６２］≦０．２９２
０．３０３≦ｑ［６３］≦０．３０５
０．９０２≦ｑ［６４］≦０．９０４
０．９０９≦ｑ［６５］≦０．９１１
０．９１７≦ｑ［６６］≦０．９１９
０．９２４≦ｑ［６７］≦０．９２６
０．９３０≦ｑ［６８］≦０．９３２
０．９３６≦ｑ［６９］≦０．９３８
０．９４２≦ｑ［７０］≦０．９４４
０．９４７≦ｑ［７１］≦０．９４９
０．９５２≦ｑ［７２］≦０．９５４
０．９５７≦ｑ［７３］≦０．９５９
０．９６１≦ｑ［７４］≦０．９６３
０．９６５≦ｑ［７５］≦０．９６７
０．９６９≦ｑ［７６］≦０．９７１
０．９７２≦ｑ［７７］≦０．９７４
０．９７５≦ｑ［７８］≦０．９７７
０．９７８≦ｑ［７９］≦０．９８０
０．９８１≦ｑ［８０］≦０．９８３
０．９８４≦ｑ［８１］≦０．９８６
０．９８６≦ｑ［８２］≦０．９８８
０．９８８≦ｑ［８３］≦０．９９０
０．９９０≦ｑ［８４］≦０．９９２
０．９９２≦ｑ［８５］≦０．９９４
０．９９３≦ｑ［８６］≦０．９９５
０．９９５≦ｑ［８７］≦０．９９７
０．９９６≦ｑ［８８］≦０．９９８
０．９９７≦ｑ［８９］≦０．９９９
０．９９８≦ｑ［９０］≦１．０００
０．９９９≦ｑ［９１］≦１．００１
０．９９９≦ｑ［９２］≦１．００１
１．０００≦ｑ［９３］≦１．００２
１．０００≦ｑ［９４］≦１．００２
１．０００≦ｑ［９５］≦１．００２
１．０００≦ｑ［９６］≦１．００２
１．０００≦ｑ［９７］≦１．００２
０．９９９≦ｑ［９８］≦１．００１
０．９９９≦ｑ［９９］≦１．００１
０．９９８≦ｑ［１００］≦１．０００
０．９９７≦ｑ［１０１］≦０．９９９
０．９９６≦ｑ［１０２］≦０．９９８
０．９９５≦ｑ［１０３］≦０．９９７
０．９９３≦ｑ［１０４］≦０．９９５
０．９９２≦ｑ［１０５］≦０．９９４
０．９９０≦ｑ［１０６］≦０．９９２
０．９８８≦ｑ［１０７］≦０．９９０
０．９８６≦ｑ［１０８］≦０．９８８
０．９８４≦ｑ［１０９］≦０．９８６
０．９８１≦ｑ［１１０］≦０．９８３
０．９７８≦ｑ［１１１］≦０．９８０
０．９７５≦ｑ［１１２］≦０．９７７
０．９７２≦ｑ［１１３］≦０．９７４
０．９６９≦ｑ［１１４］≦０．９７１
０．９６５≦ｑ［１１５］≦０．９６７
０．９６１≦ｑ［１１６］≦０．９６３
０．９５７≦ｑ［１１７］≦０．９５９
０．９５２≦ｑ［１１８］≦０．９５４
０．９４７≦ｑ［１１９］≦０．９４９
０．９４２≦ｑ［１２０］≦０．９４４
０．９３６≦ｑ［１２１］≦０．９３８
０．９３０≦ｑ［１２２］≦０．９３２
０．９２４≦ｑ［１２３］≦０．９２６
０．９１７≦ｑ［１２４］≦０．９１９
０．９０９≦ｑ［１２５］≦０．９１１
０．９０２≦ｑ［１２６］≦０．９０４
０．８９３≦ｑ［１２７］≦０．８９５
０．２９０≦ｑ［１２８］≦０．２９２
０．２７８≦ｑ［１２９］≦０．２８０
０．２６６≦ｑ［１３０］≦０．２６８
０．２５４≦ｑ［１３１］≦０．２５６
０．２４３≦ｑ［１３２］≦０．２４５
０．２３２≦ｑ［１３３］≦０．２３４
０．２２１≦ｑ［１３４］≦０．２２３
０．２１０≦ｑ［１３５］≦０．２１２
０．２００≦ｑ［１３６］≦０．２０２
０．１９０≦ｑ［１３７］≦０．１９２
０．１８０≦ｑ［１３８］≦０．１８２
０．１７０≦ｑ［１３９］≦０．１７２
０．１６０≦ｑ［１４０］≦０．１６２
０．１５０≦ｑ［１４１］≦０．１５２
０．１４１≦ｑ［１４２］≦０．１４３
０．１３２≦ｑ［１４３］≦０．１３４
０．１２２≦ｑ［１４４］≦０．１２４
０．１１３≦ｑ［１４５］≦０．１１５
０．１０５≦ｑ［１４６］≦０．１０７
０．０９６≦ｑ［１４７］≦０．０９８
０．０８７≦ｑ［１４８］≦０．０８９
０．０７９≦ｑ［１４９］≦０．０８１
０．０７０≦ｑ［１５０］≦０．０７２
０．０６２≦ｑ［１５１］≦０．０６４
０．０５４≦ｑ［１５２］≦０．０５６
０．０４５≦ｑ［１５３］≦０．０４７
０．０３７≦ｑ［１５４］≦０．０３９
０．０２９≦ｑ［１５５］≦０．０３１
０．０２１≦ｑ［１５６］≦０．０２３
０．０１４≦ｑ［１５７］≦０．０１６
０．００６≦ｑ［１５８］≦０．００８
−０．００２≦ｑ［１５９］≦０．０００
−０．００９≦ｑ［１６０］≦−０．００７
−０．０１７≦ｑ［１６１］≦−０．０１５
−０．０２４≦ｑ［１６２］≦−０．０２２
−０．０３２≦ｑ［１６３］≦−０．０３０
−０．０３９≦ｑ［１６４］≦−０．０３７
−０．０４６≦ｑ［１６５］≦−０．０４４
−０．０５４≦ｑ［１６６］≦−０．０５２
−０．０６１≦ｑ［１６７］≦−０．０５９
−０．０６８≦ｑ［１６８］≦−０．０６６
−０．０７５≦ｑ［１６９］≦−０．０７３
−０．０８２≦ｑ［１７０］≦−０．０８０
−０．０８９≦ｑ［１７１］≦−０．０８７
−０．０９６≦ｑ［１７２］≦−０．０９４
−０．１０２≦ｑ［１７３］≦−０．１００
−０．１０９≦ｑ［１７４］≦−０．１０７
−０．１１６≦ｑ［１７５］≦−０．１１４
−０．１２２≦ｑ［１７６］≦−０．１２０
−０．１２９≦ｑ［１７７］≦−０．１２７
−０．１３５≦ｑ［１７８］≦−０．１３３
−０．１４２≦ｑ［１７９］≦−０．１４０
−０．１４８≦ｑ［１８０］≦−０．１４６
−０．１５４≦ｑ［１８１］≦−０．１５２
−０．１６０≦ｑ［１８２］≦−０．１５８
−０．１６６≦ｑ［１８３］≦−０．１６４
−０．１７２≦ｑ［１８４］≦−０．１７０
−０．１７８≦ｑ［１８５］≦−０．１７６
−０．１８３≦ｑ［１８６］≦−０．１８１
−０．１８９≦ｑ［１８７］≦−０．１８７
−０．１９４≦ｑ［１８８］≦−０．１９２
−０．１９９≦ｑ［１８９］≦−０．１９７
−０．２０４≦ｑ［１９０］≦−０．２０２
−０．２０９≦ｑ［１９１］≦−０．２０７
具体的には、フィルタ係数ｑ（ν）は、以下の関係に従う。
−０．２０２９４≦ｑ［０］≦−０．２０２９２
−０．１９８０４≦ｑ［１］≦−０．１９８０２
−０．１９２９５≦ｑ［２］≦−０．１９２９３
−０．１８７６８≦ｑ［３］≦−０．１８７６６
−０．１８２２６≦ｑ［４］≦−０．１８２２４
−０．１７６６８≦ｑ［５］≦−０．１７６６６
−０．１７０９７≦ｑ［６］≦−０．１７０９５
−０．１６５１４≦ｑ［７］≦−０．１６５１２
−０．１５９１９≦ｑ［８］≦−０．１５９１７
−０．１５３１３≦ｑ［９］≦−０．１５３１１
−０．１４６９７≦ｑ［１０］≦−０．１４６９５
−０．１４０７１≦ｑ［１１］≦−０．１４０６９
−０．１３４３７≦ｑ［１２］≦−０．１３４３５
−０．１２７９４≦ｑ［１３］≦−０．１２７９２
−０．１２１４４≦ｑ［１４］≦−０．１２１４２
−０．１１４８６≦ｑ［１５］≦−０．１１４８４
−０．１０８２１≦ｑ［１６］≦−０．１０８１９
−０．１０１４９≦ｑ［１７］≦−０．１０１４７
−０．０９４７１≦ｑ［１８］≦−０．０９４６９
−０．０８７８６≦ｑ［１９］≦−０．０８７８４
−０．０８０９５≦ｑ［２０］≦−０．０８０９３
−０．０７３９７≦ｑ［２１］≦−０．０７３９５
−０．０６６９４≦ｑ［２２］≦−０．０６６９２
−０．０５９８４≦ｑ［２３］≦−０．０５９８２
−０．０５２６９≦ｑ［２４］≦−０．０５２６７
−０．０４５４７≦ｑ［２５］≦−０．０４５４５
−０．０３８１９≦ｑ［２６］≦−０．０３８１７
−０．０３０８５≦ｑ［２７］≦−０．０３０８３
−０．０２３４５≦ｑ［２８］≦−０．０２３４３
−０．０１５９８≦ｑ［２９］≦−０．０１５９６
−０．００８４５≦ｑ［３０］≦−０．００８４３
−０．０００８４≦ｑ［３１］≦−０．０００８２
０．００６８３≦ｑ［３２］≦０．００６８５
０．０１４５８≦ｑ［３３］≦０．０１４６０
０．０２２４０≦ｑ［３４］≦０．０２２４２
０．０３０３０≦ｑ［３５］≦０．０３０３２
０．０３８２８≦ｑ［３６］≦０．０３８３０
０．０４６３５≦ｑ［３７］≦０．０４６３７
０．０５４５１≦ｑ［３８］≦０．０５４５３
０．０６２７５≦ｑ［３９］≦０．０６２７７
０．０７１１０≦ｑ［４０］≦０．０７１１２
０．０７９５４≦ｑ［４１］≦０．０７９５６
０．０８８０９≦ｑ［４２］≦０．０８８１１
０．０９６７５≦ｑ［４３］≦０．０９６７７
０．１０５５２≦ｑ［４４］≦０．１０５５４
０．１１４４２≦ｑ［４５］≦０．１１４４４
０．１２３４４≦ｑ［４６］≦０．１２３４６
０．１３２５９≦ｑ［４７］≦０．１３２６１
０．１４１８９≦ｑ［４８］≦０．１４１９１
０．１５１３２≦ｑ［４９］≦０．１５１３４
０．１６０９１≦ｑ［５０］≦０．１６０９３
０．１７０６６≦ｑ［５１］≦０．１７０６８
０．１８０５８≦ｑ［５２］≦０．１８０６０
０．１９０６７≦ｑ［５３］≦０．１９０６９
０．２００９５≦ｑ［５４］≦０．２００９７
０．２１１４３≦ｑ［５５］≦０．２１１４５
０．２２２１１≦ｑ［５６］≦０．２２２１３
０．２３３００≦ｑ［５７］≦０．２３３０２
０．２４４１２≦ｑ［５８］≦０．２４４１４
０．２５５４９≦ｑ［５９］≦０．２５５５１
０．２６７１１≦ｑ［６０］≦０．２６７１３
０．２７８９９≦ｑ［６１］≦０．２７９０１
０．２９１１７≦ｑ［６２］≦０．２９１１９
０．３０３６４≦ｑ［６３］≦０．３０３６６
０．９０２５２≦ｑ［６４］≦０．９０２５４
０．９１０３５≦ｑ［６５］≦０．９１０３７
０．９１７６９≦ｑ［６６］≦０．９１７７１
０．９２４５７≦ｑ［６７］≦０．９２４５９
０．９３１０１≦ｑ［６８］≦０．９３１０３
０．９３７０５≦ｑ［６９］≦０．９３７０７
０．９４２７０≦ｑ［７０］≦０．９４２７２
０．９４８００≦ｑ［７１］≦０．９４８０２
０．９５２９５≦ｑ［７２］≦０．９５２９７
０．９５７５８≦ｑ［７３］≦０．９５７６０
０．９６１９０≦ｑ［７４］≦０．９６１９２
０．９６５９３≦ｑ［７５］≦０．９６５９５
０．９６９６８≦ｑ［７６］≦０．９６９７０
０．９７３１７≦ｑ［７７］≦０．９７３１９
０．９７６４１≦ｑ［７８］≦０．９７６４３
０．９７９４０≦ｑ［７９］≦０．９７９４２
０．９８２１７≦ｑ［８０］≦０．９８２１９
０．９８４７２≦ｑ［８１］≦０．９８４７４
０．９８７０６≦ｑ［８２］≦０．９８７０８
０．９８９１９≦ｑ［８３］≦０．９８９２１
０．９９１１３≦ｑ［８４］≦０．９９１１５
０．９９２８８≦ｑ［８５］≦０．９９２９０
０．９９４４４≦ｑ［８６］≦０．９９４４６
０．９９５８３≦ｑ［８７］≦０．９９５８５
０．９９７０４≦ｑ［８８］≦０．９９７０６
０．９９８０９≦ｑ［８９］≦０．９９８１１
０．９９８９６≦ｑ［９０］≦０．９９８９８
０．９９９６７≦ｑ［９１］≦０．９９９６９
１．０００２３≦ｑ［９２］≦１．０００２５
１．０００６２≦ｑ［９３］≦１．０００６４
１．０００８６≦ｑ［９４］≦１．０００８８
１．０００９３≦ｑ［９５］≦１．０００９５
１．０００８６≦ｑ［９６］≦１．０００８８
１．０００６２≦ｑ［９７］≦１．０００６４
１．０００２３≦ｑ［９８］≦１．０００２５
０．９９９６７≦ｑ［９９］≦０．９９９６９
０．９９８９６≦ｑ［１００］≦０．９９８９８
０．９９８０９≦ｑ［１０１］≦０．９９８１１
０．９９７０４≦ｑ［１０２］≦０．９９７０６
０．９９５８３≦ｑ［１０３］≦０．９９５８５
０．９９４４４≦ｑ［１０４］≦０．９９４４６
０．９９２８８≦ｑ［１０５］≦０．９９２９０
０．９９１１３≦ｑ［１０６］≦０．９９１１５
０．９８９１９≦ｑ［１０７］≦０．９８９２１
０．９８７０６≦ｑ［１０８］≦０．９８７０８
０．９８４７２≦ｑ［１０９］≦０．９８４７４
０．９８２１７≦ｑ［１１０］≦０．９８２１９
０．９７９４０≦ｑ［１１１］≦０．９７９４２
０．９７６４１≦ｑ［１１２］≦０．９７６４３
０．９７３１７≦ｑ［１１３］≦０．９７３１９
０．９６９６８≦ｑ［１１４］≦０．９６９７０
０．９６５９３≦ｑ［１１５］≦０．９６５９５
０．９６１９０≦ｑ［１１６］≦０．９６１９２
０．９５７５８≦ｑ［１１７］≦０．９５７６０
０．９５２９５≦ｑ［１１８］≦０．９５２９７
０．９４８００≦ｑ［１１９］≦０．９４８０２
０．９４２７０≦ｑ［１２０］≦０．９４２７２
０．９３７０５≦ｑ［１２１］≦０．９３７０７
０．９３１０１≦ｑ［１２２］≦０．９３１０３
０．９２４５７≦ｑ［１２３］≦０．９２４５９
０．９１７６９≦ｑ［１２４］≦０．９１７７１
０．９１０３５≦ｑ［１２５］≦０．９１０３７
０．９０２５２≦ｑ［１２６］≦０．９０２５４
０．８９４１６≦ｑ［１２７］≦０．８９４１８
０．２９１１７≦ｑ［１２８］≦０．２９１１９
０．２７８９９≦ｑ［１２９］≦０．２７９０１
０．２６７１１≦ｑ［１３０］≦０．２６７１３
０．２５５４９≦ｑ［１３１］≦０．２５５５１
０．２４４１２≦ｑ［１３２］≦０．２４４１４
０．２３３００≦ｑ［１３３］≦０．２３３０２
０．２２２１１≦ｑ［１３４］≦０．２２２１３
０．２１１４３≦ｑ［１３５］≦０．２１１４５
０．２００９５≦ｑ［１３６］≦０．２００９７
０．１９０６７≦ｑ［１３７］≦０．１９０６９
０．１８０５８≦ｑ［１３８］≦０．１８０６０
０．１７０６６≦ｑ［１３９］≦０．１７０６８
０．１６０９１≦ｑ［１４０］≦０．１６０９３
０．１５１３２≦ｑ［１４１］≦０．１５１３４
０．１４１８９≦ｑ［１４２］≦０．１４１９１
０．１３２５９≦ｑ［１４３］≦０．１３２６１
０．１２３４４≦ｑ［１４４］≦０．１２３４６
０．１１４４２≦ｑ［１４５］≦０．１１４４４
０．１０５５２≦ｑ［１４６］≦０．１０５５４
０．０９６７５≦ｑ［１４７］≦０．０９６７７
０．０８８０９≦ｑ［１４８］≦０．０８８１１
０．０７９５４≦ｑ［１４９］≦０．０７９５６
０．０７１１０≦ｑ［１５０］≦０．０７１１２
０．０６２７５≦ｑ［１５１］≦０．０６２７７
０．０５４５１≦ｑ［１５２］≦０．０５４５３
０．０４６３５≦ｑ［１５３］≦０．０４６３７
０．０３８２８≦ｑ［１５４］≦０．０３８３０
０．０３０３０≦ｑ［１５５］≦０．０３０３２
０．０２２４０≦ｑ［１５６］≦０．０２２４２
０．０１４５８≦ｑ［１５７］≦０．０１４６０
０．００６８３≦ｑ［１５８］≦０．００６８５
−０．０００８４≦ｑ［１５９］≦−０．０００８２
−０．００８４５≦ｑ［１６０］≦−０．００８４３
−０．０１５９８≦ｑ［１６１］≦−０．０１５９６
−０．０２３４５≦ｑ［１６２］≦−０．０２３４３
−０．０３０８５≦ｑ［１６３］≦−０．０３０８３
−０．０３８１９≦ｑ［１６４］≦−０．０３８１７
−０．０４５４７≦ｑ［１６５］≦−０．０４５４５
−０．０５２６９≦ｑ［１６６］≦−０．０５２６７
−０．０５９８４≦ｑ［１６７］≦−０．０５９８２
−０．０６６９４≦ｑ［１６８］≦−０．０６６９２
−０．０７３９７≦ｑ［１６９］≦−０．０７３９５
−０．０８０９５≦ｑ［１７０］≦−０．０８０９３
−０．０８７８６≦ｑ［１７１］≦−０．０８７８４
−０．０９４７１≦ｑ［１７２］≦−０．０９４６９
−０．１０１４９≦ｑ［１７３］≦−０．１０１４７
−０．１０８２１≦ｑ［１７４］≦−０．１０８１９
−０．１１４８６≦ｑ［１７５］≦−０．１１４８４
−０．１２１４４≦ｑ［１７６］≦−０．１２１４２
−０．１２７９４≦ｑ［１７７］≦−０．１２７９２
−０．１３４３７≦ｑ［１７８］≦−０．１３４３５
−０．１４０７１≦ｑ［１７９］≦−０．１４０６９
−０．１４６９７≦ｑ［１８０］≦−０．１４６９５
−０．１５３１３≦ｑ［１８１］≦−０．１５３１１
−０．１５９１９≦ｑ［１８２］≦−０．１５９１７
−０．１６５１４≦ｑ［１８３］≦−０．１６５１２
−０．１７０９７≦ｑ［１８４］≦−０．１７０９５
−０．１７６６８≦ｑ［１８５］≦−０．１７６６６
−０．１８２２６≦ｑ［１８６］≦−０．１８２２４
−０．１８７６８≦ｑ［１８７］≦−０．１８７６６
−０．１９２９５≦ｑ［１８８］≦−０．１９２９３
−０．１９８０４≦ｑ［１８９］≦−０．１９８０２
−０．２０２９４≦ｑ［１９０］≦−０．２０２９２
−０．２０７６４≦ｑ［１９１］≦−０．２０７６２
より正確には、フィルタ係数ｑ（ν）は、０と１９１との間の範囲の整数νに対して以下の方程式によって表されることができ、特別な実施の要件および仕様によれば、プロトタイプ・フィルタ係数は、以下の方程式から、個々に、または、通常は最大絶対値から、１０％、５％または２％逸脱し、好ましくは１％または０．１％逸脱する。
ｑ［０］＝−０．２０２９３４３３８０
ｑ［１］＝−０．１９８０３３１５８８
ｑ［２］＝−０．１９２９４１１５１９
ｑ［３］＝−０．１８７６７４４２２２
ｑ［４］＝−０．１８２２４７４０１１
ｑ［５］＝−０．１７６６７３０２０２
ｑ［６］＝−０．１７０９６２８６３６
ｑ［７］＝−０．１６５１２７３００５
ｑ［８］＝−０．１５９１７５６０２４
ｑ［９］＝−０．１５３１１６０４５５
ｑ［１０］＝−０．１４６９５６０００５
ｑ［１１］＝−０．１４０７０２０１３２
ｑ［１２］＝−０．１３４３５９８７３８
ｑ［１３］＝−０．１２７９３４６７９０
ｑ［１４］＝−０．１２１４３０８８７６
ｑ［１５］＝−０．１１４８５２３６８６
ｑ［１６］＝−０．１０８２０２４４５４
ｑ［１７］＝−０．１０１４８３９３４１
ｑ［１８］＝−０．０９４６９９１７８３
ｑ［１９］＝−０．０８７８５００７９９
ｑ［２０］＝−０．０８０９３８１２６８
ｑ［２１］＝−０．０７３９６４４１７４
ｑ［２２］＝−０．０６６９２９６８３１
ｑ［２３］＝−０．０５９８３４３０８１
ｑ［２４］＝−０．０５２６７８３４６６
ｑ［２５］＝−０．０４５４６１５３８８
ｑ［２６］＝−０．０３８１８３３２４９
ｑ［２７］＝−０．０３０８４２８５７２
ｑ［２８］＝−０．０２３４３９０１１５
ｑ［２９］＝−０．０１５９７０３９５７
ｑ［３０］＝−０．００８４３５３５８４
ｑ［３１］＝−０．０００８３１９９５６
ｑ［３２］＝０．００６８４１８４３５
ｑ［３３］＝０．０１４５８８５５２７
ｑ［３４］＝０．０２２４１０７６４８
ｑ［３５］＝０．０３０３１１３４９５
ｑ［３６］＝０．０３８２９３４１２６
ｑ［３７］＝０．０４６３６０２９５９
ｑ［３８］＝０．０５４５１５５７８９
ｑ［３９］＝０．０６２７６３０８１０
ｑ［４０］＝０．０７１１０６８６５７
ｑ［４１］＝０．０７９５５１２４５３
ｑ［４２］＝０．０８８１００７８７９
ｑ［４３］＝０．０９６７６０３２５９
ｑ［４４］＝０．１０５５３４９６５８
ｑ［４５］＝０．１１４４３０１０００
ｑ［４６］＝０．１２３４５１４２２２
ｑ［４７］＝０．１３２６０４９４３４
ｑ［４８］＝０．１４１８９７０１２３
ｑ［４９］＝０．１５１３３４３３７０
ｑ［５０］＝０．１６０９２４０１２６
ｑ［５１］＝０．１７０６７３５５１７
ｑ［５２］＝０．１８０５９０９１９４
ｑ［５３］＝０．１９０６８４５７５３
ｑ［５４］＝０．２００９６３５１９１
ｑ［５５］＝０．２１１４３７３４５８
ｑ［５６］＝０．２２２１１６３０８０
ｑ［５７］＝０．２３３０１１３８６８
ｑ［５８］＝０．２４４１３４３７４２
ｑ［５９］＝０．２５５４９７９６６４
ｑ［６０］＝０．２６７１１５８７００
ｑ［６１］＝０．２７９００２９２３６
ｑ［６２］＝０．２９１１７５２３４９
ｑ［６３］＝０．３０３６５０３３５０
ｑ［６４］＝０．９０２５２７５７１３
ｑ［６５］＝０．９１０３５８５１９６
ｑ［６６］＝０．９１７６９７７８２５
ｑ［６７］＝０．９２４５７６０６８３
ｑ［６８］＝０．９３１０２１４５８１
ｑ［６９］＝０．９３７０５９６７３９
ｑ［７０］＝０．９４２７１４３１４３
ｑ［７１］＝０．９４８００７０６０６
ｑ［７２］＝０．９５２９５７８５６６
ｑ［７３］＝０．９５７５８５０６７２
ｑ［７４］＝０．９６１９０５６１５８
ｑ［７５］＝０．９６５９３５１０６５
ｑ［７６］＝０．９６９６８７９２９７
ｑ［７７］＝０．９７３１７７３５４７
ｑ［７８］＝０．９７６４１５６１１９
ｑ［７９］＝０．９７９４１３９６４０
ｑ［８０］＝０．９８２１８２７６９２
ｑ［８１］＝０．９８４７３１５３７７
ｑ［８２］＝０．９８７０６８９７９０
ｑ［８３］＝０．９８９２０３０４６２
ｑ［８４］＝０．９９１１４０９７２８
ｑ［８５］＝０．９９２８８９３０６７
ｑ［８６］＝０．９９４４５３９３９５
ｑ［８７］＝０．９９５８４０１３１８
ｑ［８８］＝０．９９７０５２５３５２
ｑ［８９］＝０．９９８０９５２１１８
ｑ［９０］＝０．９９８９７１６５０４
ｑ［９１］＝０．９９９６８４７８０６
ｑ［９２］＝１．０００２３６９８３７
ｑ［９３］＝１．０００６３０１０２８
ｑ［９４］＝１．０００８６５４４８２
ｑ［９５］＝１．０００９４３８０６３
ｑ［９６］＝１．０００８６５４４８２
ｑ［９７］＝１．０００６３０１０２８
ｑ［９８］＝１．０００２３６９８３７
ｑ［９９］＝０．９９９６８４７８０６
ｑ［１００］＝０．９９８９７１６５０４
ｑ［１０１］＝０．９９８０９５２１１８
ｑ［１０２］＝０．９９７０５２５３５２
ｑ［１０３］＝０．９９５８４０１３１８
ｑ［１０４］＝０．９９４４５３９３９５
ｑ［１０５］＝０．９９２８８９３０６７
ｑ［１０６］＝０．９９１１４０９７２８
ｑ［１０７］＝０．９８９２０３０４６２
ｑ［１０８］＝０．９８７０６８９７９０
ｑ［１０９］＝０．９８４７３１５３７７
ｑ［１１０］＝０．９８２１８２７６９２
ｑ［１１１］＝０．９７９４１３９６４０
ｑ［１１２］＝０．９７６４１５６１１９
ｑ［１１３］＝０．９７３１７７３５４７
ｑ［１１４］＝０．９６９６８７９２９７
ｑ［１１５］＝０．９６５９３５１０６５
ｑ［１１６］＝０．９６１９０５６１５８
ｑ［１１７］＝０．９５７５８５０６７２
ｑ［１１８］＝０．９５２９５７８５６６
ｑ［１１９］＝０．９４８００７０６０６
ｑ［１２０］＝０．９４２７１４３１４３
ｑ［１２１］＝０．９３７０５９６７３９
ｑ［１２２］＝０．９３１０２１４５８１
ｑ［１２３］＝０．９２４５７６０６８３
ｑ［１２４］＝０．９１７６９７７８２５
ｑ［１２５］＝０．９１０３５８５１９６
ｑ［１２６］＝０．９０２５２７５７１３
ｑ［１２７］＝０．８９４１７１２９７４
ｑ［１２８］＝０．２９１１７５２３４９
ｑ［１２９］＝０．２７９００２９２３６
ｑ［１３０］＝０．２６７１１５８７００
ｑ［１３１］＝０．２５５４９７９６６４
ｑ［１３２］＝０．２４４１３４３７４２
ｑ［１３３］＝０．２３３０１１３８６８
ｑ［１３４］＝０．２２２１１６３０８０
ｑ［１３５］＝０．２１１４３７３４５８
ｑ［１３６］＝０．２００９６３５１９１
ｑ［１３７］＝０．１９０６８４５７５３
ｑ［１３８］＝０．１８０５９０９１９４
ｑ［１３９］＝０．１７０６７３５５１７
ｑ［１４０］＝０．１６０９２４０１２６
ｑ［１４１］＝０．１５１３３４３３７０
ｑ［１４２］＝０．１４１８９７０１２３
ｑ［１４３］＝０．１３２６０４９４３４
ｑ［１４４］＝０．１２３４５１４２２２
ｑ［１４５］＝０．１１４４３０１０００
ｑ［１４６］＝０．１０５５３４９６５８
ｑ［１４７］＝０．０９６７６０３２５９
ｑ［１４８］＝０．０８８１００７８７９
ｑ［１４９］＝０．０７９５５１２４５３
ｑ［１５０］＝０．０７１１０６８６５７
ｑ［１５１］＝０．０６２７６３０８１０
ｑ［１５２］＝０．０５４５１５５７８９
ｑ［１５３］＝０．０４６３６０２９５９
ｑ［１５４］＝０．０３８２９３４１２６
ｑ［１５５］＝０．０３０３１１３４９５
ｑ［１５６］＝０．０２２４１０７６４８
ｑ［１５７］＝０．０１４５８８５５２７
ｑ［１５８］＝０．００６８４１８４３５
ｑ［１５９］＝−０．０００８３１９９５６
ｑ［１６０］＝−０．００８４３５３５８４
ｑ［１６１］＝−０．０１５９７０３９５７
ｑ［１６２］＝−０．０２３４３９０１１５
ｑ［１６３］＝−０．０３０８４２８５７２
ｑ［１６４］＝−０．０３８１８３３２４９
ｑ［１６５］＝−０．０４５４６１５３８８
ｑ［１６６］＝−０．０５２６７８３４６６
ｑ［１６７］＝−０．０５９８３４３０８１
ｑ［１６８］＝−０．０６６９２９６８３１
ｑ［１６９］＝−０．０７３９６４４１７４
ｑ［１７０］＝−０．０８０９３８１２６８
ｑ［１７１］＝−０．０８７８５００７９９
ｑ［１７２］＝−０．０９４６９９１７８３
ｑ［１７３］＝−０．１０１４８３９３４１
ｑ［１７４］＝−０．１０８２０２４４５４
ｑ［１７５］＝−０．１１４８５２３６８６
ｑ［１７６］＝−０．１２１４３０８８７６
ｑ［１７７］＝−０．１２７９３４６７９０
ｑ［１７８］＝−０．１３４３５９８７３８
ｑ［１７９］＝−０．１４０７０２０１３２
ｑ［１８０］＝−０．１４６９５６０００５
ｑ［１８１］＝−０．１５３１１６０４５５
ｑ［１８２］＝−０．１５９１７５６０２４
ｑ［１８３］＝−０．１６５１２７３００５
ｑ［１８４］＝−０．１７０９６２８６３６
ｑ［１８５］＝−０．１７６６７３０２０２
ｑ［１８６］＝−０．１８２２４７４０１１
ｑ［１８７］＝−０．１８７６７４４２２２
ｑ［１８８］＝−０．１９２９４１１５１９
ｑ［１８９］＝−０．１９８０３３１５８８
ｑ［１９０］＝−０．２０２９３４３３８０
ｑ［１９１］＝−０．２０７６２６７１３７
したがって、このフィルタバンクが、オーディオ信号の等化、スペクトル包絡調整、周波数選択パニングまたは周波数選択空間化のような動作の実質的にエイリアスのない動作をするように設計されているとき、本発明は複素指数変調フィルタバンクの変換領域において利用できる信号に対する任意のフィルタの使用に関する。本発明は、能率的に時間領域の所定の有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタを、フィルタバンクの各サブバンドのために１つのフィルタに適用される一組のより短いＦＩＲフィルタに変換することを許容する。
本発明も、所定の離散時間領域フィルタを一組のサブバンド領域フィルタに変換する方法を教示する。その結果、いかなる所定のフィルタも、複素指数変調フィルタバンクのサブバンド領域において高度な精度によって行われることができる。好ましい実施例において、フィルタ・コンバータは、第２の複素指数変調解析フィルタバンクからなる。純粋な遅延を実行するフィルタの特殊なケースとして、本発明の方法は、ＰＣＴ／ＥＰ２００４／００４６０７の「複素指数変調フィルタバンクに基づく高度な処理および適応時間構成」と一致する。
さらに、本発明は、以下の特徴を有する。
所定のフィルタで離散時間入力信号のフィルタリングへの高品質近似を得る方法であって、
多数のサブバンド信号を得るためにダウンサンプリングされた複素解析フィルタバンクで入力信号を解析するステップ、
多数のサブバンド・フィルタはフィルタ・コンバータによって所定のフィルタから得られ、サブバンド・フィルタで各サブバンド信号をフィルタリングするステップ、
フィルタリングされたサブバンドからの出力信号をダウンサンプリングされた複素合成フィルタバンクで合成するステップを含む、方法。
フィルタ・コンバータがダウンサンプリングされた複素解析フィルタバンクからなる上述の方法。
所定のフィルタで離散時間入力信号のフィルタリングへの高品質近似を得る方法を実行するために装置であって、この方法は、
多数のサブバンド信号を得るためにダウンサンプリングされた複素解析フィルタバンクで入力信号を解析するステップ、
多数のサブバンド・フィルタはフィルタ・コンバータによって所定のフィルタから得られ、サブバンド・フィルタで各サブバンド信号をフィルタリングするステップ、
フィルタリングされたサブバンドからの出力信号をダウンサンプリングされた複素合成フィルタバンクで合成するステップを含む方法である、装置。
コンピュータ上で動作するときに、所定のフィルタで離散時間入力信号のフィルタリングへの高品質近似を得る方法を実行するための指示を有するコンピュータプログラムであって、この方法は、
多数のサブバンド信号を得るためにダウンサンプリングされた複素解析フィルタバンクで入力信号を解析するステップ、
多数のサブバンド・フィルタはフィルタ・コンバータによって所定のフィルタから得られ、サブバンド・フィルタで各サブバンド信号をフィルタリングするステップ、
フィルタリングされたサブバンドからの出力信号をダウンサンプリングされた複素合成フィルタバンクで合成するステップを含む方法である、コンピュータプログラム。
Figure 2011103663
図９は、発明のフィルタ装置の時間領域入力信号をフィルタリングして時間領域出力信号を得るための発明のフィルタ装置の実施例を示す図である。すでに図１ａの文脈で述べたように、図９のフィルタ装置は、複素解析フィルタバンク１０１、サブバンド・フィルタリング１０２および時間領域出力信号を出力する複素合成バンク１０３を有する。
図１がフィルタ発生器１０４の実施例とともに発明のフィルタ装置の実施例を有するシステムを示す一方、図９に示されるフィルタ装置は、オプションとしてのみ、例えば、フィルタ・タップまたはサブバンド・フィルタリング１０２の中間フィルタ１９０の各々に対するインパルス応答の形で、サブバンド・フィルタリング１０２に中間フィルタ定義信号を提供するフィルタ・コンバータ１０４を有する。図９に示されるフィルタ装置は、サブバンド・フィルタリング１０２に、サブバンド・フィルタリング１０２の複数の中間フィルタ１９０のためのフィルタ・タップを提供することができる付加的な任意の要素を有する。
例えば、フィルタ・タップはサブバンド・フィルタリング１０２に接続された任意のデータベース５００から引き出されることもできる。実施例において、データベース５００は、中間フィルタ１９０の複素数値フィルタ・タップを有する。例えば具体的な実現による不揮発性メモリシステムまたは揮発性メモリシステムの形で、データベースは、メモリシステムとして行うことができる。したがって、データベース５００のメモリ問題解決法は、ＲＯＭ（ＲＯＭ＝読み取り専用メモリ）、ＲＡＭ（ＲＡＭ＝ランダムアクセスメモリ）、フラッシュメモリ、磁気メモリ、光学メモリまたは他のメモリシステムを含む。
具体的な実施について、プロセッサまたはＣＰＵ（ＣＰＵ＝中央演算装置）５１０がデータベースにアクセスして、フィルタ・タップをサブバンド・フィルタリング１０２に提供することができ、またはデータベースにアクセスして、対応するフィルタ・タップをサブバンド・フィルタリング１０２の中間フィルタに提供することができる。したがって、このような実施例は、フィルタがサブバンド・フィルタリング１０２のためのフィルタ・タップがそこから引き出すデータベース５００を含む。
図９のオプションとしても描写される発明のフィルタ装置の更なる実施例において、ＣＰＵ５１０は、フィルタ・タップをオンライン算出することができる。このような実施例では、ＣＰＵ５１０はユーザによって設けられている一組のパラメータに従ってデータベース５００にアクセスし、および／または更なる状況に基づく一組のパラメータに従ってデータベース５００にアクセスし、サブバンド・フィルタリング１０２の中間フィルタ用のフィルタ・タップの一つ以上のセットを読み込んで、任意に補間スキームまたは他の推定スキームが付随して、所望の中間フィルタ・タップを算出し、それらをサブバンド・フィルタリング１０２に提供する。さらなる実施例において、ＣＰＵ５１０または他のプロセッサまたはコンピュータシステムは、データベース５００にアクセスすることなく、中間フィルタ１９０のフィルタ・タップをサブバンド・フィルタリング１０２に提供する。このような実施例では、ＣＰＵ５１０または他のプロセッサは、フィルタ・タップを算出し、それらをサブバンド・フィルタリング１０２に提供する。この種の実施例の例は、図１０に関してより密接に説明される。
図９において表される更なる実施例において、ＣＰＵ５１０は更なるデータベース５２０にアクセスし、一つ以上のフィルタ定義信号（例えば、時間領域におけるフィルタ特性に対応するインパルス応答信号の形で）を読み取り、有効なフィルタ定義信号、たとえば適切なインパルス応答を算出し、そして、この計算の結果をフィルタ・コンバータ１０４に提供する。本実施例において、フィルタ・コンバータ１０４は、サブバンド・フィルタリング１０２に中間フィルタ１９０のための適当なフィルタ・タップを提供する。したがって、この実施例において、フィルタ・コンバータ１０４は有効なサブバンド・フィルタ、または、時間領域入力信号（入力信号）に適用される対応するフィルタから聴覚的に見分けのつかないフィルタ効果に至っているサブバンド・フィルタリング１０２内部で個々のサブバンド信号の個々のサブバンド・フィルタに適用される中間フィルタを生成する。結果として、この実施例は、フィルタ・コンバータ１０４を介してフィルタ・タップをオンライン計算することができる。
実施例は、例えば、ユーザによって設けられる一組のパラメータに従ってサブバンド・フィルタリング１０２の中間フィルタ１９０のタップを算出するデバイスであり、パラメータのベースは非常に大きいので、任意にある種の補間スキームが付随するフィルタ・タップの有効な予定が、所望の結果につながらない。
より具体的な応用は、サブバンドまたはＱＭＦ領域に変換される１つの領域におけるＨＲＴＦフィルタの動的な可能性の分野から生じる。前記したように、これは、例えば、データベース５２０がＨＲＴＦフィルタの時間インパルス応答を含むＨＲＴＦデータベースである頭部追跡器を含んでいるアプリケーションに関連する。ＨＲＴＦフィルタが通常非常に長いインパルス応答を有し、中間フィルタ１９０またはＱＭＦタップのためのタップが複雑であるので、この種のスキームの使用は特に興味深い。データベースをこの領域に格納することは、インパルスレスポンスを時間領域に格納する必要メモリと比較して、必要メモリを概略的に２倍にする。しかしながら、減らされた必要メモリの効果は、フィルタ・コンバータ５０４に提供されるインパルス応答を算出するＣＰＵ５１０なしに使用されることもできる。その代わりに、データベース５２０は、フィルタ・コンバータ１０４に対する時間領域のインパルス応答である対応する定義信号を出力させられる
図１０において、振幅／周波数特性５５０が、周波数領域において示されている。ある応用においては、先に説明されているように、フィルタ係数またはフィルタ・タップは、サブバンド・フィルタリング１０２の中間フィルタ１９０であって、図９のデータベース５００のようなデータベースに格納される。あるいは、いくつかの応用のために、中間フィルタのフィルタ・タップは、図９のＣＰＵ５１０によって計算することもできる。（少なくとも、ある程度は）エイリアシング効果が耐えられるようになる特殊効果フィルタリングまたは低品質信号処理の場合、サブバンド・フィルタリング１０２の後の中間フィルタ１９０のフィルタ・タップが、フィルタ・コンバータ１０４またはフィルタ発生器の他の具体化なしで評価される。考えられる応用は、電話または小帯域の無線通信のような特に低品質回線の上の音声伝送などである。したがって、これらの応用では、図１０の伝達関数５５０に対応するフィルタ・タップの決定、または異なるサブバンド周波数を有するいくつかのサブバンド５６０への他の振幅／周波数特性は、発明のフィルタ・コンバータを使用することなく実施されることができる。
図１１は、発明のフィルタ・コンバータ１０４の実施例を示す。図３の文脈ですでに概説されているように、フィルタ・コンバータ１０４は、振幅／周波数フィルタ特性を表す（実数値）インパルス応答信号が入力１０４ａを介して、および任意のスイッチ６００を介して供給される複素解析フィルタバンク３０１を含む。先に概説したように、複素解析フィルタバンク３０１は、インパルス応答信号を複数の複素数値サブバンド信号およびフィルタ・コンバータの出力１０４ｂで出力される中間フィルタ定義信号出力に変換する。図１ａおよび図９に示すように、フィルタ・コンバータ１０４の出力１０４ｂは、サブバンド・フィルタリング１０２に接続することができる。
以前にすでに述べたように、複素変調フィルタバンク３０１の複素数値サブバンド信号の各々は、図１ａおよび９に示されるサブバンド・フィルタリング１０２におけるサブバンド信号のための中間フィルタ１９０のうちの１つに対するインパルス応答に対応する。概して、複素数値サブバンド信号は、時間領域における入力１０４ａで供給されるフィルタ特性のインパルス応答信号より著しく短い。さらに、概して、出力１０４ｂで出力される複素数値サブバンド信号出力のうちの少なくとも１つは、少なくとも２つのゼロになることのない値を含む。特に、最後の特徴は、フィルタ・コンバータ１０４の出力と、直接のフーリエ変換手順を使用しているフィルタリングの構成における単純なゲイン調整とを区別する。
しかしながら、フィルタ・コンバータ１０４が振幅／周波数フィルタ特性を表すインパルス応答信号を備えていないが、振幅／周波数フィルタ特性、位相／周波数フィルタ特性またはフィルタの時間領域または他の領域におけるフィルタ・タップのうちの少なくとも１つを含むフィルタ定義信号を含む場合、フィルタ・コンバータ１０４は、フィルタ定義信号をインパルス応答信号に変換したのち任意の切り替え６００を経て複素解析フィルタバンク３０１に供給されるインパルス応答発生器６１０を含む。具体的な実施において、インパルス応答発生器６１０は、実数値振動（フーリエ合成）の重ね合わせによって複素解析フィルタバンク３０１に提供されるインパルス応答信号を例えば算出することができ、複素サブバンド領域に変えられる目的とするフィルタの振幅特性および位相特性は、入力１０４ｃに提供される定義信号によって定義されものとされている。換言すれば、振幅／周波数特性および位相／周波数特性のうちの少なくとも１つがインパルス応答発生器６１０に適用される場合、インパルス応答信号はフィルタ定義信号によって定義されるような振幅と移送の関係を考慮して（調和）振動の重ね合わせによりインパルス応答発生器６１０によって計算されることができる。
フィルタ装置およびフィルタ発生器の両方の実施例の、そして、特に高品質オーディオ符号化および復号化の分野の考えられる応用。
音声符号化の最近の成果は、ステレオ・ヘッドホンを超えてマルチチャネル信号印象を得る手段を提供したことである。これは、一般に、オリジナルのマルチチャネル信号およびＨＲＴＦフィルタを用いて、マルチチャネル信号をステレオにダウンミキシングすることによって行われる。パラメータのマルチチャネル・オーディオデコーダが、送信されたダウンミックス信号からのマルチチャネル信号の第１の再現を必要とすることなくヘッドホンを超えてマルチチャネル信号を表現することを可能にしている両耳性ダウンミックスアルゴリズムと結合されることは従来技術に示されており、その後で、ＨＲＴＦフィルタによって再びそれをダウンミックスする。しかしながら、これはマルチチャネル信号を再形成するためのパラメータ（例えばＩＩＤ、ＣＬＤパラメータ）がＨＲＴＦフィルタと結合されることが必要であり、言い換えると、ＨＲＴＦフィルタのパラメータ化を必要とする。ＨＲＴＦフィルタは長くでき、したがってパラメータ方法によって正しくモデル化するのが非常に難しいため、このＨＲＴＦフィルタのパラメータ化の要件は高い限定をシステムに与える。この限定は、結合されたパラメータのマルチチャネルおよび両耳性ダウンミックスデコーダのための長いＨＲＴＦフィルタを使用することを不可能にする。マルチチャネル・パラメータおよびＨＲＴＦフィルタの適当な組合せを得る必要がある重要なアルゴリズム的コンポーネントは、空間パラメータによって仮定されるサブバンド領域における所定のＨＲＴＦフィルタの表現にアクセスすることである。これは、正確に本発明の実施例によって提供されることである。一旦この表現が利用できると、ＨＲＴＦフィルタはパラメータのマルチチャネル表現の関数として、２Ｎフィルタに結合されることができる。これは、最初にＭチャネルを再形成して、２Ｍフィルタリング演算を適用する方法を超えて計算の複雑性に関して、有利な条件を与える。
本発明の実施例によって使用される方法の異なる応用の実施例は、ＭＰＥＧ ＨＥ―ＡＡＣフォーマット［ＩＳＯ／ＩＥＣ １４４９６―３：２００１／ＡＭＤ１：２００３］において符号化される音声内容のための完全でない音声表現装置の効果的な補正である。この種の高度なフィルタ・ステップは、場合によりクロストーク解除を含み、時間領域合成の前にサブバンド領域において直接適用されることができる。
オーディオ符号化の他の成果は、方法でステレオ（またはモノラル）信号および対応する制御データに基づいてオーディオ信号のマルチチャネル表現を再現することを可能にした。付加的な制御データが送信されたモノラルまたはステレオ・チャネルに基づくサラウンドチャネルの再現（アップミックスとも呼ばれる）を制御するために発信されるため、これらの方法は、実質的にドルビー（登録商標）プロロジックなどのような従来の解決法と異なる。
したがって、ＭＰＥＧサラウンドのようなパラメータのマルチチャネル・オーディオデコーダは、Ｍ送信チャネルに基づいてＮチャネル（Ｎ＞Ｍ）および付加的な制御データを再現する。そして、付加的な制御データは、すべてのＮチャネルの伝送のために要求したより著しく低いデータレートを表し、Ｍチャネル装置およびＮチャネル装置の互換性を確実にすると同時に、符号化を非常に効率的にする。［Ｊ．Ｂｒｅｅｂａａｒｔ他「ＭＰＥＧ空間オーディオ符号化／ＭＰＥＧサラウンド：概要および現状」第１１９回ＡＥＳ会議議事録、ニューヨーク、米国、２００５年１０月、事前印刷６４４７］。
これらのパラメータのサラウンド符号化方法は、チャネルレベル差（ＣＬＤ）およびインターチャネル干渉／相互相関（ＩＣＣ）に基づくサラウンド信号のパラメータ化を含む。これらのパラメータは、アップミックス過程におけるチャネル対の間の出力比および相関を説明する。従来技術において、さらなるチャネル予測係数（ＣＰＣ）が、アップミックス手順の間、中間または出力チャネルを予測するために用いられる。
発明の方法のある種の実施要求に応じて、発明の方法は、ハードウェアにおいて、または、ソフトウェアにおいて実施することができる。実施は、発明の方法の実施例が実行されるようにプログラム可能なコンピューターシステムと協同して、電子的に読める制御信号を有するデジタル記憶媒体、特にディスク、ＣＤまたはＤＶＤを使用して実行されることができる。通常、本発明の実施例は、機械で読み取り可能なキャリアに格納されるプログラムコードを有するコンピュータ・プログラム製品であり、コンピュータ・プログラム製品がコンピュータまたはプロセッサで動くときに、プログラムコードが発明の方法を実行するために動作する。換言すれば、発明の方法の具体化は、コンピュータプログラムがコンピュータで動作するときに、発明の方法のうちの少なくとも１つを実行するためのプログラムコードを有する計算機プログラムである。
発明が実施例を参照することによって示されるとともに記載されたが、形式および詳細のさまざまな他の変形が、発明の精神の範囲から逸脱することなく、いわゆる当業者によっなされることは理解されるべきである。さまざまな変形が本願明細書において開示される上位概念から逸脱することなく、異なる実施例に適応する際になされることができ、それらが請求項に含まれることは理解されるべきである。

Claims (18)

  1. 中間フィルタ定義信号を提供するためのフィルタ発生器（１０４）であって、
    時間領域の振幅／周波数フィルタ特性を示すインパルス応答信号をフィルタリングして、中間フィルタ定義信号として複数の複素数値サブバンド信号を得るための複素変調フィルタバンク（３０１）を含み、
    複素変調フィルタバンク（３０１）の各複素数値サブバンド信号がサブバンド信号のための中間フィルタのためのインパルス応答に対応し、
    複素数値サブバンド信号のうちの少なくとも１つが少なくとも２つのゼロになることのない値を含み、
    各複素数値サブバンド信号がインパルス応答信号より短い、フィルタ発生器（１０４）。
  2. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、インパルス応答信号の少なくとも２つの値の一次結合として少なくとも１つの複素数値サブバンド信号を出力するように適応させられる、請求項１に記載のフィルタ発生器（１０４）。
  3. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、不均一な振幅／周波数フィルタ特性のインパルス応答信号をフィルタリングするように適応させられる、請求項１または請求項２に記載のフィルタ発生器（１０４）。
  4. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、インパルス応答信号をフィルタリングするように機能し、インパルス応答信号がＨＲＴＦ関連のインパルス応答に基づくものである、請求項１ないし３のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）。
  5. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、Ｌ個の複素数値サブバンド信号を出力するのに適しており、Ｌは１より大きい自然数である、請求項１ないし請求項４のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）。
  6. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、Ｌ倍でダウンサンプリングされるＬ個の複素数値サブバンド信号を提供するために適応させられる、請求項５に記載のフィルタ発生器（１０４）。
  7. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、Ｌ＝６４の複素数値サブバンド信号を出力するように適応させられる、請求項５ないし請求項６のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）。
  8. Figure 2011103663
  9. Figure 2011103663
  10. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、プロトタイプ・フィルタタップｑ（ν）が０から１９１の整数νに対して次の関係を満たすように適応させられる、請求項８ないし請求項９のうちの１つに記載のフィルタ発生器（１０４）
    −０．２０４≦ｑ［０］≦−０．２０２
    −０．１９９≦ｑ［１］≦−０．１９７
    −０．１９４≦ｑ［２］≦−０．１９２
    −０．１８９≦ｑ［３］≦−０．１８７
    −０．１８３≦ｑ［４］≦−０．１８１
    −０．１７８≦ｑ［５］≦−０．１７６
    −０．１７２≦ｑ［６］≦−０．１７０
    −０．１６６≦ｑ［７］≦−０．１６４
    −０．１６０≦ｑ［８］≦−０．１５８
    −０．１５４≦ｑ［９］≦−０．１５２
    −０．１４８≦ｑ［１０］≦−０．１４６
    −０．１４２≦ｑ［１１］≦−０．１４０
    −０．１３５≦ｑ［１２］≦−０．１３３
    −０．１２９≦ｑ［１３］≦−０．１２７
    −０．１２２≦ｑ［１４］≦−０．１２０
    −０．１１６≦ｑ［１５］≦−０．１１４
    −０．１０９≦ｑ［１６］≦−０．１０７
    −０．１０２≦ｑ［１７］≦−０．１００
    −０．０９６≦ｑ［１８］≦−０．０９４
    −０．０８９≦ｑ［１９］≦−０．０８７
    −０．０８２≦ｑ［２０］≦−０．０８０
    −０．０７５≦ｑ［２１］≦−０．０７３
    −０．０６８≦ｑ［２２］≦−０．０６６
    −０．０６１≦ｑ［２３］≦−０．０５９
    −０．０５４≦ｑ［２４］≦−０．０５２
    −０．０４６≦ｑ［２５］≦−０．０４４
    −０．０３９≦ｑ［２６］≦−０．０３７
    −０．０３２≦ｑ［２７］≦−０．０３０
    −０．０２４≦ｑ［２８］≦−０．０２２
    −０．０１７≦ｑ［２９］≦−０．０１５
    −０．００９≦ｑ［３０］≦−０．００７
    −０．００２≦ｑ［３１］≦０．０００
    ０．００６≦ｑ［３２］≦０．００８
    ０．０１４≦ｑ［３３］≦０．０１６
    ０．０２１≦ｑ［３４］≦０．０２３
    ０．０２９≦ｑ［３５］≦０．０３１
    ０．０３７≦ｑ［３６］≦０．０３９
    ０．０４５≦ｑ［３７］≦０．０４７
    ０．０５４≦ｑ［３８］≦０．０５６
    ０．０６２≦ｑ［３９］≦０．０６４
    ０．０７０≦ｑ［４０］≦０．０７２
    ０．０７９≦ｑ［４１］≦０．０８１
    ０．０８７≦ｑ［４２］≦０．０８９
    ０．０９６≦ｑ［４３］≦０．０９８
    ０．１０５≦ｑ［４４］≦０．１０７
    ０．１１３≦ｑ［４５］≦０．１１５
    ０．１２２≦ｑ［４６］≦０．１２４
    ０．１３２≦ｑ［４７］≦０．１３４
    ０．１４１≦ｑ［４８］≦０．１４３
    ０．１５０≦ｑ［４９］≦０．１５２
    ０．１６０≦ｑ［５０］≦０．１６２
    ０．１７０≦ｑ［５１］≦０．１７２
    ０．１８０≦ｑ［５２］≦０．１８２
    ０．１９０≦ｑ［５３］≦０．１９２
    ０．２００≦ｑ［５４］≦０．２０２
    ０．２１０≦ｑ［５５］≦０．２１２
    ０．２２１≦ｑ［５６］≦０．２２３
    ０．２３２≦ｑ［５７］≦０．２３４
    ０．２４３≦ｑ［５８］≦０．２４５
    ０．２５４≦ｑ［５９］≦０．２５６
    ０．２６６≦ｑ［６０］≦０．２６８
    ０．２７８≦ｑ［６１］≦０．２８０
    ０．２９０≦ｑ［６２］≦０．２９２
    ０．３０３≦ｑ［６３］≦０．３０５
    ０．９０２≦ｑ［６４］≦０．９０４
    ０．９０９≦ｑ［６５］≦０．９１１
    ０．９１７≦ｑ［６６］≦０．９１９
    ０．９２４≦ｑ［６７］≦０．９２６
    ０．９３０≦ｑ［６８］≦０．９３２
    ０．９３６≦ｑ［６９］≦０．９３８
    ０．９４２≦ｑ［７０］≦０．９４４
    ０．９４７≦ｑ［７１］≦０．９４９
    ０．９５２≦ｑ［７２］≦０．９５４
    ０．９５７≦ｑ［７３］≦０．９５９
    ０．９６１≦ｑ［７４］≦０．９６３
    ０．９６５≦ｑ［７５］≦０．９６７
    ０．９６９≦ｑ［７６］≦０．９７１
    ０．９７２≦ｑ［７７］≦０．９７４
    ０．９７５≦ｑ［７８］≦０．９７７
    ０．９７８≦ｑ［７９］≦０．９８０
    ０．９８１≦ｑ［８０］≦０．９８３
    ０．９８４≦ｑ［８１］≦０．９８６
    ０．９８６≦ｑ［８２］≦０．９８８
    ０．９８８≦ｑ［８３］≦０．９９０
    ０．９９０≦ｑ［８４］≦０．９９２
    ０．９９２≦ｑ［８５］≦０．９９４
    ０．９９３≦ｑ［８６］≦０．９９５
    ０．９９５≦ｑ［８７］≦０．９９７
    ０．９９６≦ｑ［８８］≦０．９９８
    ０．９９７≦ｑ［８９］≦０．９９９
    ０．９９８≦ｑ［９０］≦１．０００
    ０．９９９≦ｑ［９１］≦１．００１
    ０．９９９≦ｑ［９２］≦１．００１
    １．０００≦ｑ［９３］≦１．００２
    １．０００≦ｑ［９４］≦１．００２
    １．０００≦ｑ［９５］≦１．００２
    １．０００≦ｑ［９６］≦１．００２
    １．０００≦ｑ［９７］≦１．００２
    ０．９９９≦ｑ［９８］≦１．００１
    ０．９９９≦ｑ［９９］≦１．００１
    ０．９９８≦ｑ［１００］≦１．０００
    ０．９９７≦ｑ［１０１］≦０．９９９
    ０．９９６≦ｑ［１０２］≦０．９９８
    ０．９９５≦ｑ［１０３］≦０．９９７
    ０．９９３≦ｑ［１０４］≦０．９９５
    ０．９９２≦ｑ［１０５］≦０．９９４
    ０．９９０≦ｑ［１０６］≦０．９９２
    ０．９８８≦ｑ［１０７］≦０．９９０
    ０．９８６≦ｑ［１０８］≦０．９８８
    ０．９８４≦ｑ［１０９］≦０．９８６
    ０．９８１≦ｑ［１１０］≦０．９８３
    ０．９７８≦ｑ［１１１］≦０．９８０
    ０．９７５≦ｑ［１１２］≦０．９７７
    ０．９７２≦ｑ［１１３］≦０．９７４
    ０．９６９≦ｑ［１１４］≦０．９７１
    ０．９６５≦ｑ［１１５］≦０．９６７
    ０．９６１≦ｑ［１１６］≦０．９６３
    ０．９５７≦ｑ［１１７］≦０．９５９
    ０．９５２≦ｑ［１１８］≦０．９５４
    ０．９４７≦ｑ［１１９］≦０．９４９
    ０．９４２≦ｑ［１２０］≦０．９４４
    ０．９３６≦ｑ［１２１］≦０．９３８
    ０．９３０≦ｑ［１２２］≦０．９３２
    ０．９２４≦ｑ［１２３］≦０．９２６
    ０．９１７≦ｑ［１２４］≦０．９１９
    ０．９０９≦ｑ［１２５］≦０．９１１
    ０．９０２≦ｑ［１２６］≦０．９０４
    ０．８９３≦ｑ［１２７］≦０．８９５
    ０．２９０≦ｑ［１２８］≦０．２９２
    ０．２７８≦ｑ［１２９］≦０．２８０
    ０．２６６≦ｑ［１３０］≦０．２６８
    ０．２５４≦ｑ［１３１］≦０．２５６
    ０．２４３≦ｑ［１３２］≦０．２４５
    ０．２３２≦ｑ［１３３］≦０．２３４
    ０．２２１≦ｑ［１３４］≦０．２２３
    ０．２１０≦ｑ［１３５］≦０．２１２
    ０．２００≦ｑ［１３６］≦０．２０２
    ０．１９０≦ｑ［１３７］≦０．１９２
    ０．１８０≦ｑ［１３８］≦０．１８２
    ０．１７０≦ｑ［１３９］≦０．１７２
    ０．１６０≦ｑ［１４０］≦０．１６２
    ０．１５０≦ｑ［１４１］≦０．１５２
    ０．１４１≦ｑ［１４２］≦０．１４３
    ０．１３２≦ｑ［１４３］≦０．１３４
    ０．１２２≦ｑ［１４４］≦０．１２４
    ０．１１３≦ｑ［１４５］≦０．１１５
    ０．１０５≦ｑ［１４６］≦０．１０７
    ０．０９６≦ｑ［１４７］≦０．０９８
    ０．０８７≦ｑ［１４８］≦０．０８９
    ０．０７９≦ｑ［１４９］≦０．０８１
    ０．０７０≦ｑ［１５０］≦０．０７２
    ０．０６２≦ｑ［１５１］≦０．０６４
    ０．０５４≦ｑ［１５２］≦０．０５６
    ０．０４５≦ｑ［１５３］≦０．０４７
    ０．０３７≦ｑ［１５４］≦０．０３９
    ０．０２９≦ｑ［１５５］≦０．０３１
    ０．０２１≦ｑ［１５６］≦０．０２３
    ０．０１４≦ｑ［１５７］≦０．０１６
    ０．００６≦ｑ［１５８］≦０．００８
    −０．００２≦ｑ［１５９］≦０．０００
    −０．００９≦ｑ［１６０］≦−０．００７
    −０．０１７≦ｑ［１６１］≦−０．０１５
    −０．０２４≦ｑ［１６２］≦−０．０２２
    −０．０３２≦ｑ［１６３］≦−０．０３０
    −０．０３９≦ｑ［１６４］≦−０．０３７
    −０．０４６≦ｑ［１６５］≦−０．０４４
    −０．０５４≦ｑ［１６６］≦−０．０５２
    −０．０６１≦ｑ［１６７］≦−０．０５９
    −０．０６８≦ｑ［１６８］≦−０．０６６
    −０．０７５≦ｑ［１６９］≦−０．０７３
    −０．０８２≦ｑ［１７０］≦−０．０８０
    −０．０８９≦ｑ［１７１］≦−０．０８７
    −０．０９６≦ｑ［１７２］≦−０．０９４
    −０．１０２≦ｑ［１７３］≦−０．１００
    −０．１０９≦ｑ［１７４］≦−０．１０７
    −０．１１６≦ｑ［１７５］≦−０．１１４
    −０．１２２≦ｑ［１７６］≦−０．１２０
    −０．１２９≦ｑ［１７７］≦−０．１２７
    −０．１３５≦ｑ［１７８］≦−０．１３３
    −０．１４２≦ｑ［１７９］≦−０．１４０
    −０．１４８≦ｑ［１８０］≦−０．１４６
    −０．１５４≦ｑ［１８１］≦−０．１５２
    −０．１６０≦ｑ［１８２］≦−０．１５８
    −０．１６６≦ｑ［１８３］≦−０．１６４
    −０．１７２≦ｑ［１８４］≦−０．１７０
    −０．１７８≦ｑ［１８５］≦−０．１７６
    −０．１８３≦ｑ［１８６］≦−０．１８１
    −０．１８９≦ｑ［１８７］≦−０．１８７
    −０．１９４≦ｑ［１８８］≦−０．１９２
    −０．１９９≦ｑ［１８９］≦−０．１９７
    −０．２０４≦ｑ［１９０］≦−０．２０２
    −０．２０９≦ｑ［１９１］≦−０．２０７。
  11. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、プロトタイプ・フィルタｑ（ν）が０から１９１の整数νに対して、次の関係を満たすように適応させられる、請求項８ないし請求項１０のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）
    −０．２０２９４≦ｑ［０］≦−０．２０２９２
    −０．１９８０４≦ｑ［１］≦−０．１９８０２
    −０．１９２９５≦ｑ［２］≦−０．１９２９３
    −０．１８７６８≦ｑ［３］≦−０．１８７６６
    −０．１８２２６≦ｑ［４］≦−０．１８２２４
    −０．１７６６８≦ｑ［５］≦−０．１７６６６
    −０．１７０９７≦ｑ［６］≦−０．１７０９５
    −０．１６５１４≦ｑ［７］≦−０．１６５１２
    −０．１５９１９≦ｑ［８］≦−０．１５９１７
    −０．１５３１３≦ｑ［９］≦−０．１５３１１
    −０．１４６９７≦ｑ［１０］≦−０．１４６９５
    −０．１４０７１≦ｑ［１１］≦−０．１４０６９
    −０．１３４３７≦ｑ［１２］≦−０．１３４３５
    −０．１２７９４≦ｑ［１３］≦−０．１２７９２
    −０．１２１４４≦ｑ［１４］≦−０．１２１４２
    −０．１１４８６≦ｑ［１５］≦−０．１１４８４
    −０．１０８２１≦ｑ［１６］≦−０．１０８１９
    −０．１０１４９≦ｑ［１７］≦−０．１０１４７
    −０．０９４７１≦ｑ［１８］≦−０．０９４６９
    −０．０８７８６≦ｑ［１９］≦−０．０８７８４
    −０．０８０９５≦ｑ［２０］≦−０．０８０９３
    −０．０７３９７≦ｑ［２１］≦−０．０７３９５
    −０．０６６９４≦ｑ［２２］≦−０．０６６９２
    −０．０５９８４≦ｑ［２３］≦−０．０５９８２
    −０．０５２６９≦ｑ［２４］≦−０．０５２６７
    −０．０４５４７≦ｑ［２５］≦−０．０４５４５
    −０．０３８１９≦ｑ［２６］≦−０．０３８１７
    −０．０３０８５≦ｑ［２７］≦−０．０３０８３
    −０．０２３４５≦ｑ［２８］≦−０．０２３４３
    −０．０１５９８≦ｑ［２９］≦−０．０１５９６
    −０．００８４５≦ｑ［３０］≦−０．００８４３
    −０．０００８４≦ｑ［３１］≦−０．０００８２
    ０．００６８３≦ｑ［３２］≦０．００６８５
    ０．０１４５８≦ｑ［３３］≦０．０１４６０
    ０．０２２４０≦ｑ［３４］≦０．０２２４２
    ０．０３０３０≦ｑ［３５］≦０．０３０３２
    ０．０３８２８≦ｑ［３６］≦０．０３８３０
    ０．０４６３５≦ｑ［３７］≦０．０４６３７
    ０．０５４５１≦ｑ［３８］≦０．０５４５３
    ０．０６２７５≦ｑ［３９］≦０．０６２７７
    ０．０７１１０≦ｑ［４０］≦０．０７１１２
    ０．０７９５４≦ｑ［４１］≦０．０７９５６
    ０．０８８０９≦ｑ［４２］≦０．０８８１１
    ０．０９６７５≦ｑ［４３］≦０．０９６７７
    ０．１０５５２≦ｑ［４４］≦０．１０５５４
    ０．１１４４２≦ｑ［４５］≦０．１１４４４
    ０．１２３４４≦ｑ［４６］≦０．１２３４６
    ０．１３２５９≦ｑ［４７］≦０．１３２６１
    ０．１４１８９≦ｑ［４８］≦０．１４１９１
    ０．１５１３２≦ｑ［４９］≦０．１５１３４
    ０．１６０９１≦ｑ［５０］≦０．１６０９３
    ０．１７０６６≦ｑ［５１］≦０．１７０６８
    ０．１８０５８≦ｑ［５２］≦０．１８０６０
    ０．１９０６７≦ｑ［５３］≦０．１９０６９
    ０．２００９５≦ｑ［５４］≦０．２００９７
    ０．２１１４３≦ｑ［５５］≦０．２１１４５
    ０．２２２１１≦ｑ［５６］≦０．２２２１３
    ０．２３３００≦ｑ［５７］≦０．２３３０２
    ０．２４４１２≦ｑ［５８］≦０．２４４１４
    ０．２５５４９≦ｑ［５９］≦０．２５５５１
    ０．２６７１１≦ｑ［６０］≦０．２６７１３
    ０．２７８９９≦ｑ［６１］≦０．２７９０１
    ０．２９１１７≦ｑ［６２］≦０．２９１１９
    ０．３０３６４≦ｑ［６３］≦０．３０３６６
    ０．９０２５２≦ｑ［６４］≦０．９０２５４
    ０．９１０３５≦ｑ［６５］≦０．９１０３７
    ０．９１７６９≦ｑ［６６］≦０．９１７７１
    ０．９２４５７≦ｑ［６７］≦０．９２４５９
    ０．９３１０１≦ｑ［６８］≦０．９３１０３
    ０．９３７０５≦ｑ［６９］≦０．９３７０７
    ０．９４２７０≦ｑ［７０］≦０．９４２７２
    ０．９４８００≦ｑ［７１］≦０．９４８０２
    ０．９５２９５≦ｑ［７２］≦０．９５２９７
    ０．９５７５８≦ｑ［７３］≦０．９５７６０
    ０．９６１９０≦ｑ［７４］≦０．９６１９２
    ０．９６５９３≦ｑ［７５］≦０．９６５９５
    ０．９６９６８≦ｑ［７６］≦０．９６９７０
    ０．９７３１７≦ｑ［７７］≦０．９７３１９
    ０．９７６４１≦ｑ［７８］≦０．９７６４３
    ０．９７９４０≦ｑ［７９］≦０．９７９４２
    ０．９８２１７≦ｑ［８０］≦０．９８２１９
    ０．９８４７２≦ｑ［８１］≦０．９８４７４
    ０．９８７０６≦ｑ［８２］≦０．９８７０８
    ０．９８９１９≦ｑ［８３］≦０．９８９２１
    ０．９９１１３≦ｑ［８４］≦０．９９１１５
    ０．９９２８８≦ｑ［８５］≦０．９９２９０
    ０．９９４４４≦ｑ［８６］≦０．９９４４６
    ０．９９５８３≦ｑ［８７］≦０．９９５８５
    ０．９９７０４≦ｑ［８８］≦０．９９７０６
    ０．９９８０９≦ｑ［８９］≦０．９９８１１
    ０．９９８９６≦ｑ［９０］≦０．９９８９８
    ０．９９９６７≦ｑ［９１］≦０．９９９６９
    １．０００２３≦ｑ［９２］≦１．０００２５
    １．０００６２≦ｑ［９３］≦１．０００６４
    １．０００８６≦ｑ［９４］≦１．０００８８
    １．０００９３≦ｑ［９５］≦１．０００９５
    １．０００８６≦ｑ［９６］≦１．０００８８
    １．０００６２≦ｑ［９７］≦１．０００６４
    １．０００２３≦ｑ［９８］≦１．０００２５
    ０．９９９６７≦ｑ［９９］≦０．９９９６９
    ０．９９８９６≦ｑ［１００］≦０．９９８９８
    ０．９９８０９≦ｑ［１０１］≦０．９９８１１
    ０．９９７０４≦ｑ［１０２］≦０．９９７０６
    ０．９９５８３≦ｑ［１０３］≦０．９９５８５
    ０．９９４４４≦ｑ［１０４］≦０．９９４４６
    ０．９９２８８≦ｑ［１０５］≦０．９９２９０
    ０．９９１１３≦ｑ［１０６］≦０．９９１１５
    ０．９８９１９≦ｑ［１０７］≦０．９８９２１
    ０．９８７０６≦ｑ［１０８］≦０．９８７０８
    ０．９８４７２≦ｑ［１０９］≦０．９８４７４
    ０．９８２１７≦ｑ［１１０］≦０．９８２１９
    ０．９７９４０≦ｑ［１１１］≦０．９７９４２
    ０．９７６４１≦ｑ［１１２］≦０．９７６４３
    ０．９７３１７≦ｑ［１１３］≦０．９７３１９
    ０．９６９６８≦ｑ［１１４］≦０．９６９７０
    ０．９６５９３≦ｑ［１１５］≦０．９６５９５
    ０．９６１９０≦ｑ［１１６］≦０．９６１９２
    ０．９５７５８≦ｑ［１１７］≦０．９５７６０
    ０．９５２９５≦ｑ［１１８］≦０．９５２９７
    ０．９４８００≦ｑ［１１９］≦０．９４８０２
    ０．９４２７０≦ｑ［１２０］≦０．９４２７２
    ０．９３７０５≦ｑ［１２１］≦０．９３７０７
    ０．９３１０１≦ｑ［１２２］≦０．９３１０３
    ０．９２４５７≦ｑ［１２３］≦０．９２４５９
    ０．９１７６９≦ｑ［１２４］≦０．９１７７１
    ０．９１０３５≦ｑ［１２５］≦０．９１０３７
    ０．９０２５２≦ｑ［１２６］≦０．９０２５４
    ０．８９４１６≦ｑ［１２７］≦０．８９４１８
    ０．２９１１７≦ｑ［１２８］≦０．２９１１９
    ０．２７８９９≦ｑ［１２９］≦０．２７９０１
    ０．２６７１１≦ｑ［１３０］≦０．２６７１３
    ０．２５５４９≦ｑ［１３１］≦０．２５５５１
    ０．２４４１２≦ｑ［１３２］≦０．２４４１４
    ０．２３３００≦ｑ［１３３］≦０．２３３０２
    ０．２２２１１≦ｑ［１３４］≦０．２２２１３
    ０．２１１４３≦ｑ［１３５］≦０．２１１４５
    ０．２００９５≦ｑ［１３６］≦０．２００９７
    ０．１９０６７≦ｑ［１３７］≦０．１９０６９
    ０．１８０５８≦ｑ［１３８］≦０．１８０６０
    ０．１７０６６≦ｑ［１３９］≦０．１７０６８
    ０．１６０９１≦ｑ［１４０］≦０．１６０９３
    ０．１５１３２≦ｑ［１４１］≦０．１５１３４
    ０．１４１８９≦ｑ［１４２］≦０．１４１９１
    ０．１３２５９≦ｑ［１４３］≦０．１３２６１
    ０．１２３４４≦ｑ［１４４］≦０．１２３４６
    ０．１１４４２≦ｑ［１４５］≦０．１１４４４
    ０．１０５５２≦ｑ［１４６］≦０．１０５５４
    ０．０９６７５≦ｑ［１４７］≦０．０９６７７
    ０．０８８０９≦ｑ［１４８］≦０．０８８１１
    ０．０７９５４≦ｑ［１４９］≦０．０７９５６
    ０．０７１１０≦ｑ［１５０］≦０．０７１１２
    ０．０６２７５≦ｑ［１５１］≦０．０６２７７
    ０．０５４５１≦ｑ［１５２］≦０．０５４５３
    ０．０４６３５≦ｑ［１５３］≦０．０４６３７
    ０．０３８２８≦ｑ［１５４］≦０．０３８３０
    ０．０３０３０≦ｑ［１５５］≦０．０３０３２
    ０．０２２４０≦ｑ［１５６］≦０．０２２４２
    ０．０１４５８≦ｑ［１５７］≦０．０１４６０
    ０．００６８３≦ｑ［１５８］≦０．００６８５
    −０．０００８４≦ｑ［１５９］≦−０．０００８２
    −０．００８４５≦ｑ［１６０］≦−０．００８４３
    −０．０１５９８≦ｑ［１６１］≦−０．０１５９６
    −０．０２３４５≦ｑ［１６２］≦−０．０２３４３
    −０．０３０８５≦ｑ［１６３］≦−０．０３０８３
    −０．０３８１９≦ｑ［１６４］≦−０．０３８１７
    −０．０４５４７≦ｑ［１６５］≦−０．０４５４５
    −０．０５２６９≦ｑ［１６６］≦−０．０５２６７
    −０．０５９８４≦ｑ［１６７］≦−０．０５９８２
    −０．０６６９４≦ｑ［１６８］≦−０．０６６９２
    −０．０７３９７≦ｑ［１６９］≦−０．０７３９５
    −０．０８０９５≦ｑ［１７０］≦−０．０８０９３
    −０．０８７８６≦ｑ［１７１］≦−０．０８７８４
    −０．０９４７１≦ｑ［１７２］≦−０．０９４６９
    −０．１０１４９≦ｑ［１７３］≦−０．１０１４７
    −０．１０８２１≦ｑ［１７４］≦−０．１０８１９
    −０．１１４８６≦ｑ［１７５］≦−０．１１４８４
    −０．１２１４４≦ｑ［１７６］≦−０．１２１４２
    −０．１２７９４≦ｑ［１７７］≦−０．１２７９２
    −０．１３４３７≦ｑ［１７８］≦−０．１３４３５
    −０．１４０７１≦ｑ［１７９］≦−０．１４０６９
    −０．１４６９７≦ｑ［１８０］≦−０．１４６９５
    −０．１５３１３≦ｑ［１８１］≦−０．１５３１１
    −０．１５９１９≦ｑ［１８２］≦−０．１５９１７
    −０．１６５１４≦ｑ［１８３］≦−０．１６５１２
    −０．１７０９７≦ｑ［１８４］≦−０．１７０９５
    −０．１７６６８≦ｑ［１８５］≦−０．１７６６６
    −０．１８２２６≦ｑ［１８６］≦−０．１８２２４
    −０．１８７６８≦ｑ［１８７］≦−０．１８７６６
    −０．１９２９５≦ｑ［１８８］≦−０．１９２９３
    −０．１９８０４≦ｑ［１８９］≦−０．１９８０２
    −０．２０２９４≦ｑ［１９０］≦−０．２０２９２
    −０．２０７６４≦ｑ［１９１］≦−０．２０７６２。
  12. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、０から１９１の範囲の整数νに対して実数値プロトタイプ・フィルタ係数ｑ（ν）が次で与えられるように適応させられる、請求項８ないし請求項１１のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）
    ｑ［０］＝−０．２０２９３４３３８０
    ｑ［１］＝−０．１９８０３３１５８８
    ｑ［２］＝−０．１９２９４１１５１９
    ｑ［３］＝−０．１８７６７４４２２２
    ｑ［４］＝−０．１８２２４７４０１１
    ｑ［５］＝−０．１７６６７３０２０２
    ｑ［６］＝−０．１７０９６２８６３６
    ｑ［７］＝−０．１６５１２７３００５
    ｑ［８］＝−０．１５９１７５６０２４
    ｑ［９］＝−０．１５３１１６０４５５
    ｑ［１０］＝−０．１４６９５６０００５
    ｑ［１１］＝−０．１４０７０２０１３２
    ｑ［１２］＝−０．１３４３５９８７３８
    ｑ［１３］＝−０．１２７９３４６７９０
    ｑ［１４］＝−０．１２１４３０８８７６
    ｑ［１５］＝−０．１１４８５２３６８６
    ｑ［１６］＝−０．１０８２０２４４５４
    ｑ［１７］＝−０．１０１４８３９３４１
    ｑ［１８］＝−０．０９４６９９１７８３
    ｑ［１９］＝−０．０８７８５００７９９
    ｑ［２０］＝−０．０８０９３８１２６８
    ｑ［２１］＝−０．０７３９６４４１７４
    ｑ［２２］＝−０．０６６９２９６８３１
    ｑ［２３］＝−０．０５９８３４３０８１
    ｑ［２４］＝−０．０５２６７８３４６６
    ｑ［２５］＝−０．０４５４６１５３８８
    ｑ［２６］＝−０．０３８１８３３２４９
    ｑ［２７］＝−０．０３０８４２８５７２
    ｑ［２８］＝−０．０２３４３９０１１５
    ｑ［２９］＝−０．０１５９７０３９５７
    ｑ［３０］＝−０．００８４３５３５８４
    ｑ［３１］＝−０．０００８３１９９５６
    ｑ［３２］＝０．００６８４１８４３５
    ｑ［３３］＝０．０１４５８８５５２７
    ｑ［３４］＝０．０２２４１０７６４８
    ｑ［３５］＝０．０３０３１１３４９５
    ｑ［３６］＝０．０３８２９３４１２６
    ｑ［３７］＝０．０４６３６０２９５９
    ｑ［３８］＝０．０５４５１５５７８９
    ｑ［３９］＝０．０６２７６３０８１０
    ｑ［４０］＝０．０７１１０６８６５７
    ｑ［４１］＝０．０７９５５１２４５３
    ｑ［４２］＝０．０８８１００７８７９
    ｑ［４３］＝０．０９６７６０３２５９
    ｑ［４４］＝０．１０５５３４９６５８
    ｑ［４５］＝０．１１４４３０１０００
    ｑ［４６］＝０．１２３４５１４２２２
    ｑ［４７］＝０．１３２６０４９４３４
    ｑ［４８］＝０．１４１８９７０１２３
    ｑ［４９］＝０．１５１３３４３３７０
    ｑ［５０］＝０．１６０９２４０１２６
    ｑ［５１］＝０．１７０６７３５５１７
    ｑ［５２］＝０．１８０５９０９１９４
    ｑ［５３］＝０．１９０６８４５７５３
    ｑ［５４］＝０．２００９６３５１９１
    ｑ［５５］＝０．２１１４３７３４５８
    ｑ［５６］＝０．２２２１１６３０８０
    ｑ［５７］＝０．２３３０１１３８６８
    ｑ［５８］＝０．２４４１３４３７４２
    ｑ［５９］＝０．２５５４９７９６６４
    ｑ［６０］＝０．２６７１１５８７００
    ｑ［６１］＝０．２７９００２９２３６
    ｑ［６２］＝０．２９１１７５２３４９
    ｑ［６３］＝０．３０３６５０３３５０
    ｑ［６４］＝０．９０２５２７５７１３
    ｑ［６５］＝０．９１０３５８５１９６
    ｑ［６６］＝０．９１７６９７７８２５
    ｑ［６７］＝０．９２４５７６０６８３
    ｑ［６８］＝０．９３１０２１４５８１
    ｑ［６９］＝０．９３７０５９６７３９
    ｑ［７０］＝０．９４２７１４３１４３
    ｑ［７１］＝０．９４８００７０６０６
    ｑ［７２］＝０．９５２９５７８５６６
    ｑ［７３］＝０．９５７５８５０６７２
    ｑ［７４］＝０．９６１９０５６１５８
    ｑ［７５］＝０．９６５９３５１０６５
    ｑ［７６］＝０．９６９６８７９２９７
    ｑ［７７］＝０．９７３１７７３５４７
    ｑ［７８］＝０．９７６４１５６１１９
    ｑ［７９］＝０．９７９４１３９６４０
    ｑ［８０］＝０．９８２１８２７６９２
    ｑ［８１］＝０．９８４７３１５３７７
    ｑ［８２］＝０．９８７０６８９７９０
    ｑ［８３］＝０．９８９２０３０４６２
    ｑ［８４］＝０．９９１１４０９７２８
    ｑ［８５］＝０．９９２８８９３０６７
    ｑ［８６］＝０．９９４４５３９３９５
    ｑ［８７］＝０．９９５８４０１３１８
    ｑ［８８］＝０．９９７０５２５３５２
    ｑ［８９］＝０．９９８０９５２１１８
    ｑ［９０］＝０．９９８９７１６５０４
    ｑ［９１］＝０．９９９６８４７８０６
    ｑ［９２］＝１．０００２３６９８３７
    ｑ［９３］＝１．０００６３０１０２８
    ｑ［９４］＝１．０００８６５４４８２
    ｑ［９５］＝１．０００９４３８０６３
    ｑ［９６］＝１．０００８６５４４８２
    ｑ［９７］＝１．０００６３０１０２８
    ｑ［９８］＝１．０００２３６９８３７
    ｑ［９９］＝０．９９９６８４７８０６
    ｑ［１００］＝０．９９８９７１６５０４
    ｑ［１０１］＝０．９９８０９５２１１８
    ｑ［１０２］＝０．９９７０５２５３５２
    ｑ［１０３］＝０．９９５８４０１３１８
    ｑ［１０４］＝０．９９４４５３９３９５
    ｑ［１０５］＝０．９９２８８９３０６７
    ｑ［１０６］＝０．９９１１４０９７２８
    ｑ［１０７］＝０．９８９２０３０４６２
    ｑ［１０８］＝０．９８７０６８９７９０
    ｑ［１０９］＝０．９８４７３１５３７７
    ｑ［１１０］＝０．９８２１８２７６９２
    ｑ［１１１］＝０．９７９４１３９６４０
    ｑ［１１２］＝０．９７６４１５６１１９
    ｑ［１１３］＝０．９７３１７７３５４７
    ｑ［１１４］＝０．９６９６８７９２９７
    ｑ［１１５］＝０．９６５９３５１０６５
    ｑ［１１６］＝０．９６１９０５６１５８
    ｑ［１１７］＝０．９５７５８５０６７２
    ｑ［１１８］＝０．９５２９５７８５６６
    ｑ［１１９］＝０．９４８００７０６０６
    ｑ［１２０］＝０．９４２７１４３１４３
    ｑ［１２１］＝０．９３７０５９６７３９
    ｑ［１２２］＝０．９３１０２１４５８１
    ｑ［１２３］＝０．９２４５７６０６８３
    ｑ［１２４］＝０．９１７６９７７８２５
    ｑ［１２５］＝０．９１０３５８５１９６
    ｑ［１２６］＝０．９０２５２７５７１３
    ｑ［１２７］＝０．８９４１７１２９７４
    ｑ［１２８］＝０．２９１１７５２３４９
    ｑ［１２９］＝０．２７９００２９２３６
    ｑ［１３０］＝０．２６７１１５８７００
    ｑ［１３１］＝０．２５５４９７９６６４
    ｑ［１３２］＝０．２４４１３４３７４２
    ｑ［１３３］＝０．２３３０１１３８６８
    ｑ［１３４］＝０．２２２１１６３０８０
    ｑ［１３５］＝０．２１１４３７３４５８
    ｑ［１３６］＝０．２００９６３５１９１
    ｑ［１３７］＝０．１９０６８４５７５３
    ｑ［１３８］＝０．１８０５９０９１９４
    ｑ［１３９］＝０．１７０６７３５５１７
    ｑ［１４０］＝０．１６０９２４０１２６
    ｑ［１４１］＝０．１５１３３４３３７０
    ｑ［１４２］＝０．１４１８９７０１２３
    ｑ［１４３］＝０．１３２６０４９４３４
    ｑ［１４４］＝０．１２３４５１４２２２
    ｑ［１４５］＝０．１１４４３０１０００
    ｑ［１４６］＝０．１０５５３４９６５８
    ｑ［１４７］＝０．０９６７６０３２５９
    ｑ［１４８］＝０．０８８１００７８７９
    ｑ［１４９］＝０．０７９５５１２４５３
    ｑ［１５０］＝０．０７１１０６８６５７
    ｑ［１５１］＝０．０６２７６３０８１０
    ｑ［１５２］＝０．０５４５１５５７８９
    ｑ［１５３］＝０．０４６３６０２９５９
    ｑ［１５４］＝０．０３８２９３４１２６
    ｑ［１５５］＝０．０３０３１１３４９５
    ｑ［１５６］＝０．０２２４１０７６４８
    ｑ［１５７］＝０．０１４５８８５５２７
    ｑ［１５８］＝０．００６８４１８４３５
    ｑ［１５９］＝−０．０００８３１９９５６
    ｑ［１６０］＝−０．００８４３５３５８４
    ｑ［１６１］＝−０．０１５９７０３９５７
    ｑ［１６２］＝−０．０２３４３９０１１５
    ｑ［１６３］＝−０．０３０８４２８５７２
    ｑ［１６４］＝−０．０３８１８３３２４９
    ｑ［１６５］＝−０．０４５４６１５３８８
    ｑ［１６６］＝−０．０５２６７８３４６６
    ｑ［１６７］＝−０．０５９８３４３０８１
    ｑ［１６８］＝−０．０６６９２９６８３１
    ｑ［１６９］＝−０．０７３９６４４１７４
    ｑ［１７０］＝−０．０８０９３８１２６８
    ｑ［１７１］＝−０．０８７８５００７９９
    ｑ［１７２］＝−０．０９４６９９１７８３
    ｑ［１７３］＝−０．１０１４８３９３４１
    ｑ［１７４］＝−０．１０８２０２４４５４
    ｑ［１７５］＝−０．１１４８５２３６８６
    ｑ［１７６］＝−０．１２１４３０８８７６
    ｑ［１７７］＝−０．１２７９３４６７９０
    ｑ［１７８］＝−０．１３４３５９８７３８
    ｑ［１７９］＝−０．１４０７０２０１３２
    ｑ［１８０］＝−０．１４６９５６０００５
    ｑ［１８１］＝−０．１５３１１６０４５５
    ｑ［１８２］＝−０．１５９１７５６０２４
    ｑ［１８３］＝−０．１６５１２７３００５
    ｑ［１８４］＝−０．１７０９６２８６３６
    ｑ［１８５］＝−０．１７６６７３０２０２
    ｑ［１８６］＝−０．１８２２４７４０１１
    ｑ［１８７］＝−０．１８７６７４４２２２
    ｑ［１８８］＝−０．１９２９４１１５１９
    ｑ［１８９］＝−０．１９８０３３１５８８
    ｑ［１９０］＝−０．２０２９３４３３８０
    ｑ［１９１］＝−０．２０７６２６７１３７。
  13. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、さらに、中間フィルタ定義信号としてゲイン調整された複素数値サブバンド信号を出力する前にその値に関する少なくとも１つの複素数値サブバンド信号を調整するためのゲイン調節器を含む、請求項１ないし請求項１２のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）。
  14. 複素変調フィルタバンク（３０１）は、さらに、フィルタ発生器（１０４）に提供されるフィルタ定義信号に基づいてインパルス応答信号を生成するためのインパルス応答発生器（６１０）を含み、インパルス応答発生器（６１０）によって出力されるインパルス応答信号が複素変調フィルタバンク（３０１）に提供される、請求項１ないし請求項１３のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）。
  15. インパルス応答発生器（６１０）が、振幅／周波数フィルタ特性、位相／周波数フィルタ特性およびフィルタ定義信号としての時間領域における振幅／周波数フィルタ特性を示す一組のフィルタ・タップを含む信号のうちの少なくとも１つに基づいてインパルス応答信号を生成するように適応させられる、請求項１４に記載のフィルタ発生器（１０４）。
  16. 時間領域入力信号をフィルタリングして時間領域出力信号を得るためのフィルタシステムであって、
    不均一な振幅／周波数特性を有するフィルタ特性を用いてフィルタリングされる時間領域入力信号の表現である時間領域入力信号をフィルタリングして時間領域出力信号を得るためのフィルタ装置を含み、
    フィルタ装置は、
    時間領域入力信号から複数の複素サブバンド信号を生成するための複素解析フィルタバンク（１０１）、
    複数の中間フィルタ（１９０）の中の少なくとも１つの中間フィルタ（１９０）は、不均一な振幅／周波数特性を有し、複数の中間フィルタ（１９０）は、フィルタ特性を有するフィルタのインパルス応答と比較してより短いインパルス応答を有し、複数の中間フィルタの不均一な振幅／周波数特性は、共に不均一なフィルタ特性を表す複数の中間フィルタ（１９０）、および
    中間フィルタ（１９０）の出力を合成して時間領域出力信号を得るための複素合成フィルタバンク（１０３）を含むフィルタ装置であり、
    時間領域入力信号が時間領域入力信号としてフィルタ装置に提供され、時間領域出力信号がフィルタシステムの時間領域出力信号として得られ、
    フィルタ発生器（１０４）が複数の中間フィルタ（１９０）に中間フィルタ定義を提供するためにフィルタ装置に組み合わされる請求項１ないし請求項１５のいずれかに記載のフィルタ発生器（１０４）を含み、
    フィルタ装置の複数の中間フィルタ（１９０）が中間フィルタ定義に基づいてインパルス応答を有するように適応させられる、フィルタシステム。
  17. 中間フィルタ定義信号を提供する方法であって、
    中間フィルタ定義信号として複数の複素数値サブバンド信号を得るために時間領域における振幅／周波数フィルタ特性を示すインパルス応答信号をフィルタリングするステップを含み、
    各複素数値サブバンド信号は、サブバンド信号のための中間フィルタのためのインパルス応答に対応し、
    複素数値サブバンド信号のうちの少なくとも１つが、少なくとも２つの異なるゼロになることのない値を含み、
    各複素数値サブバンド信号がインパルス応答信号より短い、方法。
  18. コンピュータ上で実行されるとき、請求項１７の方法を実行するための、コンピュータ・プログラム。
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