JP2011089926A - 信号解析装置、走査型白色干渉計装置、信号解析方法、及び信号解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、白色干渉波形のサンプリング間隔の自由度を高めることを目的とする。
【解決手段】本発明を例示する信号解析方法の一態様は、走査型白色干渉計が生成する白色干渉波形のうち、互いに近接した１対のサンプリング位置Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’＋δＺ）にてサンプリングされた１対の干渉強度信号を入力する入力手順と、前記１対のサンプリング位置のズレδＺと、前記１対の干渉強度信号（Ｉ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ））とに基づき、前記白色干渉波形のエンベロープの前記１対のサンプリング位置の近傍における値ｂ（Ｚ_ｉ’）を推測する推測手順とを含む。
【選択図】 図５

Description

本発明は、走査型白色干渉計に適用される信号解析装置、信号解析方法、及び信号解析プログラムに関する。また、本発明は、走査型白色干渉計装置に関する。

従来、半導体ウエハや液晶表示器用ガラス基板などの精密加工品の凹凸形状を測定する表面形状測定装置として、走査型白色干渉計の原理を利用したものが広く知られている。

この種の表面形状測定装置では、白色光源から射出した白色光束を測定対象面と参照面との双方へ照射し、参照面又は測定対象面を光軸方向へ走査しながら、測定対象面における反射光束と参照面における反射光束とが成す白色干渉画像を繰り返しサンプリングし、これによって得られた画像群から、白色干渉強度が最大となるような走査位置を画素毎に求めることで、測定対象面の高さ分布を既知とする（特許文献１等を参照。）。

特開２００１−６６１２２号公報

しかしながら、この測定方法では、画像群の解析にフーリエ変換などの周波数解析が採用されているため、サンプリングを等間隔サンプリングとし、かつ、そのサンプリング間隔を白色干渉波形のナイキスト周波数から決まる所定範囲内に収める必要があった。

そこで本発明は、サンプリング間隔の自由度を高めることのできる、白色干渉波形の信号解析装置、信号解析方法、及び信号解析プログラムを提供することを目的とする。また、本発明は、サンプリング間隔の自由度の高い走査型白色干渉計装置を提供することを目的とする。

本発明を例示する信号解析装置の一態様は、走査型白色干渉計が生成する白色干渉波形のうち、互いに近接した１対のサンプリング位置にてサンプリングされた１対の干渉強度信号を入力する入力手段と、前記１対のサンプリング位置のズレと、前記１対の干渉強度信号とに基づき、前記１対のサンプリング位置の近傍における前記白色干渉波形のエンベロープ又は位相の値を推測する推測手段とを備える。

本発明を例示する走査型白色干渉計装置の一態様は、互いに近接した１対のサンプリング位置にて１対の干渉強度信号をサンプリングする走査型白色干渉計と、前記１対の干渉強度信号を入力して処理する本発明の信号解析装置の一態様とを備える。

本発明を例示する信号解析方法の一態様は、走査型白色干渉計が生成する白色干渉波形のうち、互いに近接した１対のサンプリング位置にてサンプリングされた１対の干渉強度信号を入力する入力手順と、前記１対のサンプリング位置のズレと、前記１対の干渉強度信号とに基づき、前記１対のサンプリング位置の近傍における前記白色干渉波形のエンベロープ又は位相の値を推測する推測手順とを含む。

本発明を例示する信号解析プログラムの一態様は、走査型白色干渉計の生成する白色干渉波形のうち、互いに近接した１対のサンプリング位置にてサンプリングされた１対の干渉強度信号を入力する入力手順と、前記１対のサンプリング位置のズレと、前記１対の干渉強度信号とに基づき、前記１対のサンプリング位置の近傍における前記白色干渉波形のエンベロープ又は位相の値を推測する推測手順とをコンピュータに実行させる。

本発明によれば、サンプリング間隔の自由度を高めることのできる、白色干渉波形の信号解析装置、信号解析方法、及び信号解析プログラムが実現する。また、本発明は、サンプリング間隔の自由度の高い走査型白色干渉計装置が実現する。

実施形態の表面形状測定装置の構成図。 コントロールユニット３０による測定処理のフローチャート。 コントロールユニット３０による解析処理のフローチャート。 インターフェログラムＩ（Ｚ）及びサンプリングパターンの例を示す図。 インターフェログラムＩ（Ｚ）のエンベロープｂ（Ｚ）及びステップＳ２３Ａの処理を説明する図。 算出された値ｂ（Ｚ_ｉ’）を示す概念図。 ステップＳ２６Ａの処理を説明する図 ステップＳ２７Ａ、Ｓ２６Ｂ、Ｓ２８、Ｓ２９の処理を説明する図。 ステップＳ２３Ａの処理の変形例を説明する図。

［第１実施形態］
以下、本発明の実施形態として、走査型白色干渉計の原理を利用した表面形状測定装置を説明する。

図１は、本実施形態の表面形状測定装置の構成図である。図１に示すとおり本実施形態の表面形状測定装置には、白色光源１、ビームエキスパンダ２、ビームスプリッタ３、偏光ビームスプリッタ４、ビームエキスパンダ５Ｐ、５Ｓ、参照板６Ｐ、６Ｓ、ビームエキスパンダ７、偏光ビームスプリッタ９、ビームエキスパンダ１０Ｐ、１０Ｓ、撮像素子１１Ｐ、１１Ｓ、ステージ１０、リニアエンコーダ２０、コントロールユニット３０等が備えられる。

白色光源１から射出した白色光束は、ビームエキスパンダ２を介して径の太い平行光束となってビームスプリッタ３へ入射し、ビームスプリッタ３を透過する光束（参照光束ＬＲ）と、ビームスプリッタ３を反射する光束（測定光束ＬＭ）とに分岐する。

参照光束ＬＲは、偏光ビームスプリッタ４へ入射すると、偏光ビームスプリッタ４を透過するＰ偏光成分（参照光束ＬＲ_Ｐ）と、偏光ビームスプリッタ４を反射するＳ偏光成分（参照光束ＬＲ_Ｓ）とに分岐する。

なお、偏光ビームスプリッタ４へ最初に入射する白色光束の偏光方向は、偏光ビームスプリッタ４を透過する参照光束ＬＲ_Ｐの強度と偏光ビームスプリッタ４を反射する参照光束ＬＲ_Ｓの強度とが等しくなるような方向に予め設定されている。

参照光束ＬＲ_Ｐは、ビームエキスパンダ５Ｐを介して参照板６Ｐの参照面へ正面から入射すると、その参照面にて反射して光路を折り返し、ビームエキスパンダ５Ｐを介して偏光ビームスプリッタ４へ戻り、偏光ビームスプリッタ４を透過する。

参照光束ＬＲ_Ｓは、ビームエキスパンダ５Ｓを介して参照板６Ｓの参照面へ正面から入射すると、その参照面にて反射して光路を折り返し、ビームエキスパンダ５Ｓを介して偏光ビームスプリッタ４へ戻り、偏光ビームスプリッタ４を反射する。

偏光ビームスプリッタ４を透過した参照光束ＬＲ_Ｐと偏光ビームスプリッタ４を反射した参照光束ＬＲ_Ｓとは、共にビームスプリッタ３を反射した後、偏光ビームスプリッタ９へ入射する。

偏光ビームスプリッタ９へ入射した参照光束ＬＲ_Ｐは、偏光ビームスプリッタ９を透過し、ビームエキスパンダ１０Ｐを介して撮像素子１１Ｐへ入射する。

偏光ビームスプリッタ９へ入射した参照光束ＬＲ_Ｓは、偏光ビームスプリッタ９を反射し、ビームエキスパンダ１０Ｓを介して撮像素子１１Ｓへ入射する。

また、前述した測定光束ＬＭは、ビームエキスパンダ７を介して測定対象物８の測定対象面８ａへ入射すると、測定対象面８ａにて反射して光路を折り返し、ビームエキスパンダ７及びビームスプリッタ３を順に介して偏光ビームスプリッタ９へ入射する。

偏光ビームスプリッタ９へ入射した測定光束ＬＭのＰ偏光成分（測定光束ＬＭ_Ｐ）は、偏光ビームスプリッタ９を透過し、ビームエキスパンダ１０Ｐを介して撮像素子１１Ｐへ入射する。この測定光束ＬＭ_Ｐは、前述した参照光束ＬＲ_Ｐと偏光方向が同じなので、その参照光束ＬＲ_Ｐと干渉して白色干渉波を生起させる。

偏光ビームスプリッタ９へ入射した測定光束ＬＭのＳ偏光成分（測定光束ＬＭ_Ｓ）は、偏光ビームスプリッタ９を反射し、ビームエキスパンダ１０Ｓを介して撮像素子１１Ｐへ入射する。この測定光束ＬＭ_Ｓは、前述した参照光束ＬＲ_Ｓと偏光方向が同じなので、その参照光束ＬＲ_Ｓと干渉して白色干渉波を生起させる。

撮像素子１１Ｐは、撮像素子１１Ｐの撮像面上の輝度分布を示す画像を生成する。この画像は、測定光束ＬＭ_Ｐと参照光束ＬＲ_Ｐとによる白色干渉波の強度分布を表す。なお、ここでは、撮像素子１１Ｐによる画像生成（撮像）のタイミングはコントロールユニット３０によって制御されるものとする。

撮像素子１１Ｓは、撮像素子１１Ｓの撮像面上の輝度分布を示す画像を生成する。この画像は、測定光束ＬＭ_Ｓと参照光束ＬＲ_Ｓとによる白色干渉波の強度分布を表す。なお、ここでは、撮像素子１１Ｓによる画像生成（撮像）のタイミングはコントロールユニット３０によって制御されるものとする。

以上のとおり、本実施形態の装置では、参照アームが２系統化されている。一方の参照アームは、ビームスプリッタ３の分離面から参照板６Ｐの参照面までのＰ偏光の参照アームであり、他方の参照アームは、ビームスプリッタ３の分離面から参照板６Ｓの参照面までのＳ偏光の参照アームである。これらの参照アームにおいて、ビームエキスパンダ５Ｐ、５Ｓの特性（倍率及び透過率）は共通であり、参照板６Ｐ、６Ｓの参照面の特性（反射率）は共通である。

また、本実施形態の装置では、干渉光路も２系統化されている。一方の干渉光路は、ビームスプリッタ３の分離面から撮像素子１１Ｐの撮像面までのＰ偏光の干渉光路であり、他方の干渉光路は、ビームスプリッタ３の分離面から撮像素子１１Ｓの撮像面までのＳ偏光の干渉光路である。これらの干渉光路において、ビームエキスパンダ１０Ｐ、１０Ｓの特性（倍率及び透過率）は共通であり、撮像素子１１Ｐ、１１Ｓの特性（画素数及び画素ピッチ）は共通である。

ここで、ステージ１０は、以上の白色光源１、ビームエキスパンダ２、ビームスプリッタ３、偏光ビームスプリッタ４、ビームエキスパンダ５Ｐ、５Ｓ、参照板６Ｐ、６Ｓ、ビームエキスパンダ７、偏光ビームスプリッタ９、ビームエキスパンダ１０Ｐ、１０Ｓ、撮像素子１１Ｐ、１１Ｓを含む全体の光学系を支持している。

よって、ステージ１０がビームエキスパンダ７の光軸方向（Ｚ方向）に向かってシフトすると、測定アームの長さが変化する。これによって、Ｐ偏光の参照アームの長さに対する測定アームの長さと、Ｓ偏光の測定アームの長さに対する測定アームの長さとが、同時に等量ずつ走査される。

仮に、Ｐ偏光の参照アームの長さと測定アームの長さとが近ければ、撮像素子１１Ｐへ入射する白色干渉波の干渉強度は高まり、両者の長さが完全に一致したとき、その干渉強度は最大となる。また、Ｓ偏光の参照アームの長さと測定アームの長さとが近ければ、撮像素子１１Ｓへ入射する白色干渉波の干渉強度は高まり、両者の長さが完全に一致したとき、その干渉強度は最大となる。

ここで、Ｐ偏光の参照アームとＳ偏光の参照アームとは、ビームスプリッタ３の分離面に対して光学的に等価であるが、互いの長さは所定量δＺだけずれている。具体的に、ビームエキスパンダ５Ｐから参照板６Ｐの参照面までの間隔と、ビームエキスパンダ５Ｓから参照板６Ｓの参照面までの間隔とは等しいが、偏光ビームスプリッタ４の偏光分離面からビームエキスパンダ５Ｐまでの間隔は、偏光ビームスプリッタ４の偏光分離面からビームエキスパンダ５Ｓまでの間隔よりも、δＺだけ短く設定されている。

また、Ｐ偏光の干渉光路とＳ偏光の干渉光路とは、ビームスプリッタ３の分離面に対して光学的に等価であり、互いの長さも共通である。具体的に、偏光ビームスプリッタ９の偏光分離面からビームエキスパンダ１０Ｐまでの間隔と、偏光ビームスプリッタ９の偏光分離面からビームエキスパンダ１０Ｓまでの間隔とは互いに等しく、ビームエキスパンダ１０Ｐから撮像素子１１Pの撮像面までの間隔と、ビームエキスパンダ１０Ｓから撮像素子１１Ｓの撮像面までの間隔とは互いに等しい。

この場合、参照光束ＬＲ_Ｐのトータルの光路長は、参照光束ＬＲ_Ｓのトータルの光路長よりも、２×δＺだけ短くなり、測定光束ＬＭ_Ｐのトータルの光路長と、測定光束ＬＭ_Ｓトータルの光路長とは、等しくなる。

したがって、上述した１対の撮像素子１１Ｐ、１１Ｓは、ステージ１０のＺ座標にしてδＺだけずれた走査位置における１対の画像を、並行してサンプリングすることができる。

なお、Ｐ偏光の参照アームとＳ偏光の参照アームとの間の長さのズレδＺは、白色光源１の中心波長λ_０に対してδＺ＜λ_０／８の式を満たすことが望ましい。因みにその場合、参照光束ＬＲ_Ｐのトータルの光路長と、参照光束ＬＲ_Ｓのトータルの光路長との差は、λ_０／４未満となる。

ここで、ステージ１０のＺ座標は、コントロールユニット３０によって制御される。但し、ステージ１０の実際のＺ座標は、コントロールユニット３０の設定通りになるとは限らない。このため本実施形態ではリニアエンコーダ２０が活用される。

リニアエンコーダ２０のスケール２０ｂは、ステージ１０のＺ方向にかけて形成されており、ステージ１０と共にＺ方向にシフトする。リニアエンコーダ２０の検出ヘッド２０ｂは、測定対象物８と共通のベースに固定されおり、スケール２０ｂの一部に正対している。検出ヘッド２０ａは、スケール２０ｂに向かって検出光を照射し、その反射光に基づきステージ１０のＺ座標を示す信号（検出信号）を生成する。この検出信号は、コントロールユニット３０によって取り込まれる。

コントロールユニット３０は、制御装置としての機能と、解析装置としての機能とを有する。コントロールユニット３０には、そのためのプログラム（制御プログラム、解析プログラム）が予めインストールされており、これらのプログラムは、コントロールユニット３０の作業用メモリ上へ必要に応じて読み出され、コントロールユニット３０のＣＰＵによって実行される。

制御装置としてのコントロールユニット３０は、ステージ１０、検出ヘッド２０ａ、白色光源１、撮像素子１１Ｐ、１１Ｓを制御することにより測定処理を実行し、複数対の画像をサンプリングする。解析装置としてのコントロールユニット３０は、測定処理でサンプリングした複数対の画像を解析処理することにより、測定対象面８ａの形状を算出する。

図２は、コントロールユニット３０による測定処理のフローチャートである。以下、図２の各ステップを順に説明する。なお、測定処理の開始時点では、ビームエキスパンダ７の先端と測定対象面８ａとの間隔が互いに接触しない程度に狭められているものと仮定し、測定処理時におけるステージ１０のシフト方向は、この間隔が拡大する方向（測定アームが長くなる方向）であると仮定する。

ステップＳ１０：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉを初期値（１）に設定する。

ステップＳ１１：コントロールユニット３０は、検出ヘッド２０ａをオンし、この時点におけるステージ１０のＺ座標を原点に設定すると共に、白色光源１をオンする。

ステップＳ１２：コントロールユニット３０は、検出ヘッド２０ａが出力する検出信号を参照し、ステージ１０のＺ座標を検知する。以下、サンプリング番号がｉであるときに検知されたＺ座標を「実座標Ｚ_ｉ’」とおく。

ステップＳ１３：コントロールユニット３０は、撮像素子１１Ｐを駆動して１フレーム分の画像をサンプリングすると共に、撮像素子１１Ｓを駆動して１フレーム分の画像をサンプリングする。前述したとおり、Ｐ偏光の参照アームはＳ偏光の参照アームよりもδＺだけ短いので、撮像素子１１Ｐがサンプリングした画像を、実座標Ｚ_ｉ’における画像とすると、撮像素子１１Ｓがサンプリングした画像は、実座標（Ｚ_ｉ’＋δＺ）における画像である。以下、サンプリング番号がｉであるときに撮像素子１１Ｐがサンプリングした画像を「画像Ｉ（Ｚ_ｉ’）」とおき、サンプリング番号がｉであるときに撮像素子１１Ｓがサンプリングした画像を「画像Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）」とおく。

ステップＳ１４：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉが最終値（ここでは２０とする。）に達したか否かを判別し、最終値に達していなければステップＳ１５へ移行し、最終値に達していればステップＳ１７へ移行する。

ステップＳ１５：コントロールユニット３０は、δＺよりも長い所定ピッチΔＺだけＺ方向にシフトするようステージ１０に対してＺ座標の目標値（＝ｉ×ΔＺ）を入力する。以下、サンプリング番号がｉであるときの目標値を「目標座標Ｚ_ｉ」とおく。これによって、ステージ１０が１ピッチ分だけシフトする。なお、このピッチΔＺは、本装置が生成する白色干渉波形（インターフェログラム）のナイキスト周期より大きく設定されても構わない。

ステップＳ１６：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉをインクリメントしてからステップＳ１２へ戻る。したがって、コントロールユニット３０は、ステージ１０を所定ピッチΔＺずつシフトさせながら、１対の画像Ｉ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）及び実座標Ｚ_ｉ’の取得を２０回繰り返す。

ステップＳ１７：コントロールユニット３０は、十分に大きい所定距離だけＺ方向にシフトするようステージ１０へ指示し、その状態で撮像素子１１Ｐ、１１Ｓを駆動して１対の画像をサンプリングし、その１対の画像の平均画像Ｉ_０を算出する。

なお、ここでいう所定距離とは、撮像素子１１Ｐ、１１Ｓの各位置に入射する白色干渉光の可干渉性が完全にゼロとなるような十分に大きな値である。よって、本ステップで算出される平均画像Ｉ_０は、撮像素子１１Ｐ、１１Ｓの各画素が生成するインターフェログラムのＤＣ成分を表す。以下、この平均画像Ｉ_０を「ＤＣ成分画像Ｉ_０」と称す。

ステップＳ１８：コントロールユニット３０は、検出ヘッド２０ａ及び白色光源１をオフする。

ステップＳ１９：コントロールユニット３０は、以上のステップで取得した一連の画像Ｉ（Ｚ_１’）、…、Ｉ（Ｚ_２０’）と、一連の画像Ｉ（Ｚ_１’＋δＺ）、…、Ｉ（Ｚ_２０’＋δＺ）と、一連の実座標Ｚ_１’、…、Ｚ_２０ ’と、ＤＣ成分画像Ｉ_０とを、コントロールユニット３０内の保存用メモリに格納し、フローを終了する。

図３は、コントロールユニット３０による解析処理のフローチャートである。以下、図３の各ステップを順に説明する。なお、解析処理の開始時点では、測定処理は実行済みであり、コントロールユニット３０内の保存用メモリには一連の画像Ｉ（Ｚ_１’）、…、Ｉ（Ｚ_２０’）と、一連の画像Ｉ（Ｚ_１’＋δＺ）、…、Ｉ（Ｚ_２０’＋δＺ）と、一連の実座標Ｚ_１’、…、Ｚ_２０ ’と、ＤＣ成分画像Ｉ_０とが格納されているものと仮定する。

ステップＳ２１：コントロールユニット３０は、保存用メモリに格納されている一連の画像Ｉ（Ｚ_１’）、…、Ｉ（Ｚ_２０’）と、一連の画像Ｉ（Ｚ_１’＋δＺ）、…、Ｉ（Ｚ_２０’＋δＺ）と、一連の実座標Ｚ_１’、…、Ｚ_２０ ’と、ＤＣ成分画像Ｉ_０とをコントロールユニット３０の作業用メモリ上へ読み出すと共に、画素番号ｊを初期値（１）に設定する。

ステップＳ２２：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉを初期値（１）に設定する。

ステップＳ２３Ａ： コントロールユニット３０は、一連の画像Ｉ（Ｚ_１’）、…、Ｉ（Ｚ_２０’）から、画素番号がｊであり、かつサンプリング番号がｉである画素の輝度値（強度信号）Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’）を参照すると共に、一連の画像Ｉ（Ｚ_１’＋δＺ）、…、Ｉ（Ｚ_２０’＋δＺ）から、画素番号がｊであり、かつサンプリング番号がｉである画素の輝度値（強度信号）Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）を参照する。また、コントロールユニット３０は、ＤＣ成分画像Ｉ_０から、画素番号がｊである画素の輝度値（ＤＣ成分）Ｉ_０ｊを参照する。

なお、ここで参照される１対の強度信号Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）は、ｊ番目の画素のインターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）（図４参照）を、互いに近接する実座標Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’ ＋δＺ）にてサンプリングして得られた１対の強度信号に相当する。よって、これら１対の強度信号Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）は、ｊ番目の画素のＤＣ成分Ｉ_０ｊと共に次式（１）を満たす。

但し、式（１）において、ｂ_ｊ（Ｚ_ｉ’）は、インターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）のエンベロープｂ_ｊ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における値であり、ｋは白色光源１の中心波長λ_０を波数に換算したもの（ｋ＝２π／λ_０）である。

そして、エンベロープｂ_ｊ（Ｚ）のＺに対する変化は十分に緩やかなので、式（２）が成り立つ。

したがって、ズレδＺが十分に小さければ、インターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における傾きＩ_ｊ’（Ｚ_ｉ’）は、以下のとおり近似できる。

また、ズレδＺが十分に小さければ、式（３）の右辺は、式（４）の右辺のとおり書き換えることができる。

一方、インターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における非ＤＣ成分Ｉ_nonｊ（Ｚ_ｉ’）は、以下のとおり表される。

この式（５）と上述した式（４）によると、以下の式（６）が導出される。

したがって、インターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における非ＤＣ成分Ｉ_nonｊ（Ｚ_ｉ’）と、インターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における傾きＩ_ｊ’（Ｚ_ｉ’）とを既知とすれば、エンベロープｂ_ｊ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における値ｂ_ｊ（Ｚ_ｉ’）を算出することができる。

そこで、本ステップのコントロールユニット３０は、参照した１対の強度信号Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の値と、参照したＤＣ成分Ｉ_０ｊの値と、ズレδＺの値とを以下の式（７）へ当てはめることにより、インターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）のエンベロープｂ_ｊ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における値ｂ_ｊ（Ｚ_ｉ’）を算出する（図５参照）。

なお、ズレδＺは、前述したとおり２系統の参照アームの長さのズレであるので、ズレδＺの値は全ての画素間で共通である。このズレδの値は、例えば、本装置の設計データに基づき本装置の製造者が予め算出したものであり、コントロールユニット３０が予め記憶しているものである。

ステップＳ２３Ｂ：コントロールユニット３０は、一連の画像Ｉ（Ｚ_１’）、…、Ｉ（Ｚ_２０’）から、画素番号がｊであり、かつサンプリング番号がｉである画素の輝度値（強度信号）Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’）を参照すると共に、一連の画像Ｉ（Ｚ_１’＋δＺ）、…、Ｉ（Ｚ_２０’＋δＺ）から、画素番号がｊであり、かつサンプリング番号がｉである画素の輝度値（強度信号）Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）を参照する。また、コントロールユニット３０は、ＤＣ成分画像Ｉ_０から、画素番号がｊである画素の輝度値（ＤＣ成分）Ｉ_０ｊを参照する。

続いて、コントロールユニット３０は、参照した１対の強度信号Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ_ｊ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の値と、参照したＤＣ成分Ｉ_０ｊの値と、ズレδＺの値とを以下の式（８）へ当てはめることにより、インターフェログラムＩ_ｊ（Ｚ）の位相φ_ｊの実座標Ｚ_ｉ’における値φ_ｊ（Ｚ_ｉ’）を算出する。

なお、ズレδＺは、前述したとおり２系統の参照アームの長さのズレであるので、ズレδＺの値は全ての画素間で共通である。このズレδの値は、例えば、本装置の設計データに基づき本装置の製造者が予め算出したものであり、コントロールユニット３０が予め記憶しているものである。

ステップＳ２４：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉが最終値（ここでは２０）に達したか否かを判別し、最終値に達していなければステップＳ２５へ移行し、最終値に達していればステップＳ２６へ移行する。

ステップＳ２５：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉをインクリメントしてからステップＳ２３へ戻る。したがって、コントロールユニット３０は、値ｂ_ｊ（Ｚ_ｉ’）及び値φ_ｊ（Ｚ_ｉ’）をサンプリング番号ｉ（ｉ＝１〜２０）毎に個別に算出する（図６参照）。

ステップ２６Ａ：コントロールユニット３０は、ステップＳ２３〜Ｓ２５のループで取得した一連の値ｂ_ｊ（Ｚ_１’）、…、ｂ_ｊ（Ｚ_２０’）に対して二次曲線をフィッティングすることにより、エンベロープｂ_ｊ（Ｚ）の全容を求める（図７参照）。

ステップＳ２７Ａ：コントロールユニット３０は、ステップＳ２６Ａで求めたエンベロープｂ_ｊ（Ｚ）がピークをとるときのＺ座標を、暫定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ’として算出する（図８（Ａ）参照）。

ステップＳ２６Ｂ：コントロールユニット３０は、ステップＳ２３〜Ｓ２５のループで取得した一連の値φ_ｊ（Ｚ_１’）、…、ｂ_ｊ（Ｚ_２０’）をアンラッピング（位相接続）することにより、位相φ_ｊ（Ｚ）の全容を求める（図８（Ｂ）参照）。

ステップＳ２８：コントロールユニット３０は、ステップＳ２６Ｂで求めた位相φ_ｊ（Ｚ）に対してオフセット量２πＮ（Ｎ：整数）を加算することにより、暫定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ’に対応する値φ_ｊ（Ｚ_ｊｍａｘ）を−π〜πの範囲に収める。これによって、オフセット後の位相φ_ｊ’（Ｚ）が得られる（図８（Ｃ）参照）。

ステップＳ２９：コントロールユニット３０は、オフセット後の位相φ_ｊ’（Ｚ）が完全にゼロとなるようなＺ座標を、確定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘとして算出する。

ステップＳ３０：コントロールユニット３０は、画素番号ｊが最終値（ここでは、５１２×５１２＝２６２１４４とする。）に達したか否かを判別し、最終値に達していなければステップＳ３１へ移行し、最終値に達していればステップＳ３２へ移行する。

ステップＳ３１：コントロールユニット３０は、画素番号ｊをインクリメントしてからステップＳ２２へ戻る。したがって、コントロールユニット３０は、全ての画素番号ｊ（ｊ＝１〜２６２１４４）について個別に確定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ（ｊ＝１〜２６２１４４）を取得する。

ステップＳ３２：コントロールユニット３０は、全ての画素番号ｊについて取得した確定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ（ｊ＝１〜２６２１４４）を画素番号ｊの順に配列することにより測定対象面８ａの高さ分布データを取得し、それを不図示のモニタ上に可視化すると共に、必要に応じて保存用メモリへ格納し、フローを終了する。

以上、本装置のコントロールユニット３０は、エンベロープｂ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における値ｂ（Ｚ_ｉ’）と位相φ（Ｚ）の実座標Ｚ_ｉ’における値ｂ（Ｚ_ｉ’）とを、実座標Ｚ_ｉ’の近傍でサンプリングされた１対の強度信号Ｉ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）と実座標のズレδＺとに基づき算出する。

したがって、本装置のコントロールユニット３０は、インターフェログラムＩ（Ｚ）のエンベロープｂ（Ｚ）及び位相φ（Ｚ）の全容を求める際に、フーリエ変換などの周波数解析を行う必要が無い。

したがって、本装置では、ステージ１０のシフトピッチΔＺを設定する際にも、２系統の参照アームの長さのズレδＺを設定する際にも、ナイキスト周波数を考慮する必要が無い。したがって、本装置では、シフトピッチΔＺ及びズレδＺを、要求精度などに応じて自由に設定することができる。

よって、例えば、本装置のユーザは、要求精度が低い場合にはシフトピッチΔＺ及びズレδＺを広めに設定してサンプリング数を抑え、要求精度が高い場合にはシフトピッチΔＺ及びズレδＺを狭く設定してサンプリング数を増やす、などといった柔軟な対応をすることも可能である（但し、ズレδＺについては、上述した近似の精度を高めるために、何れの場合も上述した条件（δＺ＜λ_０／８）を満足していることが望ましい。）。

また、本装置では、ステージ１０の実座標Ｚ_ｉ’をサンプリング番号毎に測定し、その実座標Ｚ_ｉ’を解析処理に反映させているので、シフトピッチΔＺの不均一性がエンベロープｂ_ｊ（Ｚ）及び位相ｂ_ｊ（Ｚ）の算出精度に与える悪影響は抑えられる。

また、本装置では、１対の実座標Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の間のズレδＺを、ステージ１０のシフト位置のズレによって設定するのではなく、２系統の参照アームの長さの差によって設定したので、ステージ１０のシフト回数を抑えることができる。また、この場合は、ズレδの設定精度が高いので、式（７）、（８）におけるズレδＺの値を定数とすることもでき、好都合である。

［実施形態の変形例］
なお、上述した実施形態の装置では、参照アーム及び干渉光路を２系統化することで１対の画像を並行にサンプリングしたが、参照アーム及び干渉光路を１系統のみとし、１対の画像を順次にサンプリングしてもよい。その場合、装置は、サンプリング期間中におけるステージ１０の目標座標をＺ_１、（Ｚ_１＋δＺ）、Ｚ_２、（Ｚ_２＋δＺ）、…、Ｚ_２０、（Ｚ_２０＋δＺ）のように設定し、それらの各設定下で１枚ずつ画像をサンプリングすればよい。

また、上述した実施形態のステップＳ２３Ａでは、１対の実座標Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の近傍におけるエンベロープｂ（Ｚ）の値として、実座標Ｚ_ｉ’における値ｂ（Ｚ_ｉ’）を求めたが（図５参照）、図９に示すとおり、１対の実座標Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の中間値（Ｚ_ｉ’＋δＺ／２）における値ｂ（Ｚ_ｉ’ ＋δＺ／２）を求めてもよい。なお、その場合は、式（７）の代わりに以下の式（９）を使用すればよい。

また、上述した実施形態のステップＳ２３Ｂでは、１対の実座標Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の近傍における位相φ（Ｚ）の値として、実座標Ｚ_ｉ’における値φ（Ｚ_ｉ’）を求めたが、１対の実座標Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の中間値（Ｚ_ｉ’＋δＺ／２）における値φ（Ｚ_ｉ’ ＋δＺ／２）を求めてもよい。なお、その場合は、式（８）の代わりに以下の式（１０）を使用すればよい。

また、上述した実施形態の装置では、ステージ１０のシフトピッチΔＺ（正確にはシフトピッチの目標値）をサンプリング期間中に不変としたが、可変としてもよい。

また、上述した実施形態の装置では、１対の実座標Ｚ_ｉ’、（Ｚ_ｉ’＋δＺ）の間のズレδＺをサンプリング期間中に不変としたが、可変としてもよい。但し、その場合は、式（７）、（８）（又は式（９）、（１０））におけるズレδＺの値を、サンプリング番号毎に設定し直す必要がある。

また、本実施形態の装置は、ステージ１０のステップ移動と画像のサンプリングとを交互に行ったが、ステージ１０を等速移動させながら一定の周期で画像のサンプリングを繰り返してもよい。なお、この場合、実座標Ｚ_ｉ'（ｉ＝１〜２０）を測定するために、装置は、ステージ１０の速度の不均一性と、サンプリング周期の不均一性との双方を実測する必要がある。但し、サンプリング周期は極めて高い精度で制御可能なので、ステージ１０の速度の不均一性のみを実測すれば十分と考えられる。

また、本実施形態の装置は、ステージ１０の実座標Ｚ_ｉ'（ｉ＝１〜２０）を測定したが、実座標Ｚ_ｉ'（ｉ＝１〜２０）の測定を省略し、実座標Ｚ_ｉ'（ｉ＝１〜２０）の代わりに目標座標Ｚ_ｉ（ｉ＝１〜２０）を解析に使用してもよい。

また、本実施形態の装置は、参照アームの長さに対する測定アームの長さを走査するために、光学系を移動させるステージ１０を使用したが、そのステージ１０の代わりに、測定対象物８を同方向へ移動させるステージを使用してもよい。また、測定対象面８ａの凹凸が十分に小さい場合には、ステージの代わりに周知のピエゾ素子を使用してもよい。

また、本実施形態の装置は、マイケルソン型の干渉計原理を利用したが、ミラウ型、マッハツェンダー型など、他タイプの干渉計原理を利用してもよい。

また、本実施形態のコントロールユニット３０は、図３のステップＳ２３Ｂを省略し、ステップＳ２７Ａで求めた暫定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ’を確定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘとして用いてもよい。

１…白色光源、２…ビームエキスパンダ、３…ビームスプリッタ、４…偏光ビームスプリッタ、５Ｐ、５Ｓ…ビームエキスパンダ、６Ｐ、６Ｓ…参照板、７…ビームエキスパンダ、９…偏光ビームスプリッタ、１０Ｐ、１０Ｓ…ビームエキスパンダ、１１Ｐ、１１Ｓ…撮像素子、１０…ステージ、２０…リニアエンコーダ、３０…コントロールユニット

Claims (12)

1. 走査型白色干渉計が生成する白色干渉波形のうち、互いに近接した１対のサンプリング位置にてサンプリングされた１対の干渉強度信号を入力する入力手段と、
   前記１対のサンプリング位置のズレと、前記１対の干渉強度信号とに基づき、前記１対のサンプリング位置の近傍における前記白色干渉波形のエンベロープ又は位相の値を推測する推測手段と、
   を備えることを特徴とする信号解析装置。
2. 請求項１に記載の信号解析装置において、
   前記入力手段は、
   前記白色干渉波形からサンプリングされた複数対の干渉強度信号を入力し、
   前記推測手段は、
   前記入力手段が入力した複数対の干渉強度信号の各対について前記エンベロープの値の推測を行うことにより、前記白色干渉波形の全体のエンベロープを求める
   ことを特徴とする信号解析装置。
3. 請求項２に記載の信号解析装置において、
   前記推測手段は、
   前記１対のサンプリング位置の一方Ｚ_ｉ’における前記白色干渉波形のエンベロープの値ｂ（Ｚ_ｉ’）を、以下の式（１１）により推測する
   

   

   但し、Ｉ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）は前記１対の干渉強度信号であり、Ｉ_０は前記白色干渉波形のＤＣ成分であり、δＺは前記１対のサンプリング位置のズレであり、ｋは前記走査型白色干渉計の中心波長λ_０を波数に換算したものである
   ことを特徴とする信号解析装置。
4. 請求項２に記載の信号解析装置において、
   前記推測手段は、
   前記１対のサンプリング位置の中間位置（Ｚ_ｉ’＋δＺ／２）における前記白色干渉波形のエンベロープの値ｂ（Ｚ_ｉ’ ＋δＺ／２）を、以下の式（１２）により推測する
   

   

   但し、Ｉ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）は前記１対の干渉強度信号であり、Ｉ_０は前記白色干渉波形のＤＣ成分であり、δＺは前記１対のサンプリング位置のズレであり、ｋは前記走査型白色干渉計の中心波長λ_０を波数に換算したものである
   ことを特徴とする信号解析装置。
5. 請求項１に記載の信号解析装置において、
   前記入力手段は、
   前記白色干渉波形からサンプリングされた複数対の干渉強度信号を入力し、
   前記推測手段は、
   前記入力手段が入力した複数対の干渉強度信号の各対について前記位相の値の推測を行うことにより、前記白色干渉波形の全体の位相を求める
   ことを特徴とする信号解析装置。
6. 請求項５に記載の信号解析装置において、
   前記推測手段は、
   前記１対のサンプリング位置の一方Ｚ_ｉ’における前記白色干渉波形の位相の値φ（Ｚ_ｉ’）を、以下の式（１３）により推測する
   

   

   但し、Ｉ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）は前記１対の干渉強度信号であり、Ｉ_０は前記白色干渉波形のＤＣ成分であり、δＺは前記１対のサンプリング位置のズレであり、ｋは前記走査型白色干渉計の中心波長λ_０を波数に換算したものである
   ことを特徴とする信号解析装置。
7. 請求項５に記載の信号解析装置において、
   前記推測手段は、
   前記１対のサンプリング位置の中間位置（Ｚ_ｉ’＋δＺ／２）における前記白色干渉波形の位相の値φ（Ｚ_ｉ’ ＋δＺ／２）を、以下の式（１４）により推測する
   

   

   但し、Ｉ（Ｚ_ｉ’）、Ｉ（Ｚ_ｉ’＋δＺ）は前記１対の干渉強度信号であり、Ｉ_０は前記白色干渉波形のＤＣ成分であり、δＺは、前記１対のサンプリング位置のズレであり、ｋは前記走査型白色干渉計の中心波長λ_０を波数に換算したものである
   ことを特徴とする信号解析装置。
8. 請求項１〜請求項７の何れか一項に記載の信号解析装置において、
   前記走査型白色干渉計の中心波長λ_０と前記１対のサンプリング位置のズレδＺとは以下の条件式を満たす
   δＺ＜λ_０／８
   ことを特徴とする信号解析装置。
9. 互いに近接した１対のサンプリング位置にて１対の干渉強度信号をサンプリングする走査型白色干渉計と、
   前記１対の干渉強度信号を入力して処理する請求項１〜請求項８の何れか一項に記載の信号解析装置と、
   を備えたことを特徴とする走査型白色干渉計装置。
10. 請求項９に記載の走査型白色干渉計装置において、
    前記走査型白色干渉計は、
    １対の参照アーム及び１つの測定アームと、
    前記１対の参照アームの長さに対する前記測定アームの長さを走査する走査手段と、
    前記１対の参照アームの一方を経由した参照光と前記測定アームを経由した測定光とを干渉させる第１の干渉光路と、
    前記１対の参照アームの他方を経由した参照光と前記測定アームを経由した測定光とを干渉させる第２の干渉光路と、
    前記走査に応じて前記第１の干渉光路及び前記第２の干渉光路で生成される１対の白色干渉波形から１対の干渉強度信号を並行してサンプリングするサンプリング手段とを備え、
    前記１対の参照アームの一方の長さと他方の長さとの間には、前記１対のサンプリング位置のズレに相当する差異が設けられている
    ことを特徴とする走査型白色干渉計装置。
11. 走査型白色干渉計が生成する白色干渉波形のうち、互いに近接した１対のサンプリング位置にてサンプリングされた１対の干渉強度信号を入力する入力手順と、
    前記１対のサンプリング位置のズレと、前記１対の干渉強度信号とに基づき、前記１対のサンプリング位置の近傍における前記白色干渉波形のエンベロープ又は位相の値を推測する推測手順と、
    を含むことを特徴とする信号解析方法。
12. 走査型白色干渉計の生成する白色干渉波形のうち、互いに近接した１対のサンプリング位置にてサンプリングされた１対の干渉強度信号を入力する入力手順と、
    前記１対のサンプリング位置のズレと、前記１対の干渉強度信号とに基づき、前記１対のサンプリング位置の近傍における前記白色干渉波形のエンベロープ又は位相の値を推測する推測手順と、
    をコンピュータに実行させることを特徴とする信号解析プログラム。

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