JP2011085413A - 信号解析装置、白色干渉計装置、信号解析方法、及び信号解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】サンプリングの間隔誤差に依らず白色干渉信号から位相情報を高精度に抽出する。
【解決手段】本発明の信号解析方法の一態様は、走査型白色干渉計がサンプリングした白色干渉信号を入力する信号入力手順（Ｓ２１）と、前記サンプリングの間隔誤差を入力する誤差入力手順（Ｓ２１）と、前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち何れか一方に発生したスペクトル誤差を前記間隔誤差に基づき補正するスペクトル補正手順（Ｓ２９）と、前記１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、スペクトル誤差の補正された方のフーリエスペクトルに基づき、前記白色干渉信号の位相情報またはエンベロープ情報を算出する算出手順（Ｓ３３）とを含む。
【選択図】 図３

Description

本発明は、測定対象面の表面形状測定等に適用される、白色干渉信号の信号解析装置、白色干渉計装置、信号解析方法、及び信号解析プログラムに関する。

従来、半導体ウエハや液晶表示器用ガラス基板などの精密加工品の凹凸形状を測定する表面形状測定装置として、走査型白色干渉計の原理を利用したものが広く知られている。

この種の表面形状測定装置では、白色光源から射出した白色光を測定対象面と参照面との双方へ照射し、測定対象面における反射光束と参照面における反射光束とが成す干渉光の強度分布を、参照面又は測定対象面を光軸方向に等ピッチで走査させながら検出し、強度分布の変化波形（白色干渉信号）を解析し、強度が最大となるような走査位置を測定対象面の位置毎に求めることで、測定対象面の凹凸分布を既知とする（特許文献１、非特許文献１等を参照。）。

この解析は、白色干渉信号から位相情報を抽出するものであり、通常、等間隔サンプリングされた白色干渉信号を対象としている。このため、表面形状測定装置の走査手段としては、走査ピッチを高精度に設定可能なピエゾ素子を使用することが望ましい。

国際公開第ＷＯ２００３／０３６２２９号パンフレット

Reter de Groot and Leslie Deck,"Three-dimensional imaging by sub-Nyquist sampling of white-light interferograms", Optics Letters, Vol.18, No.17, 1462 (1993)

しかしながらピエゾ素子は高価であり、走査幅（ストローク）が小さいという難点がある。また、たとえピエゾ素子を使用したとしても、サンプリング期間中に装置の光学系に振動が生じた場合には走査ピッチが均一にならない可能性がある。

そこで本発明は、サンプリングの間隔誤差に依らず白色干渉信号から位相に関する情報（白色干渉信号の位相やエンベロープ）を高精度に抽出することのできる信号解析装置、信号解析方法、信号解析プログラムを提供することを目的とする。また、本発明は、サンプリングの間隔誤差に対してロバストな白色干渉計装置を提供することを目的とする。

本発明を例示する信号解析装置の一態様は、走査型白色干渉計がサンプリングした白色干渉信号を入力する信号入力手段と、前記サンプリングの間隔誤差を入力する誤差入力手段と、前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち何れか一方に発生したスペクトル誤差を前記間隔誤差に基づき補正するスペクトル補正手段と、前記１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、スペクトル誤差の補正された方のフーリエスペクトルに基づき、前記白色干渉信号の位相情報またはエンベロープ情報を算出する算出手段とを備える。

本発明を例示する走査型白色干渉計装置の一態様は、参照光路と測定光路との光路長差を走査しながら白色干渉信号のサンプリングを行う走査型白色干渉計と、前記サンプリングの間隔誤差を測定する測定手段と、前記走査型白色干渉計が取得した白色干渉信号及び前記測定手段が測定した間隔誤差を入力して処理する、本発明を例示する信号解析装置の一態様とを備える。

本発明を例示する信号解析方法の一態様は、走査型白色干渉計がサンプリングした白色干渉信号を入力する信号入力手順と、前記サンプリングの間隔誤差を入力する誤差入力手順と、前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち何れか一方に発生したスペクトル誤差を前記間隔誤差に基づき補正するスペクトル補正手順と、前記１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、スペクトル誤差の補正された方のフーリエスペクトルに基づき、前記白色干渉信号の位相情報またはエンベロープ情報を算出する算出手順とを含む。

本発明を例示する信号解析プログラムの一態様は、走査型白色干渉計がサンプリングした白色干渉信号を入力する信号入力手順と、前記サンプリングの間隔誤差を入力する誤差入力手順と、前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち何れか一方に発生したスペクトル誤差を前記間隔誤差に基づき補正するスペクトル補正手順と、前記１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、スペクトル誤差の補正された方のフーリエスペクトルに基づき、前記白色干渉信号の位相情報またはエンベロープ情報を算出する算出手順とをコンピュータに実行させる。

本発明によれば、サンプリングの間隔誤差に依らず白色干渉信号から位相に関する情報（白色干渉信号の位相やエンベロープ）を高精度に抽出することのできる信号解析装置、信号解析方法、信号解析プログラムが実現する。また、本発明によれば、サンプリングの間隔誤差に対してロバストな白色干渉計装置が実現する。

本実施形態の表面形状測定装置の構成図。 コントロールユニット３０による測定処理のフローチャート。 コントロールユニット３０による解析処理のフローチャート。 一連の画像Ｉ_１、…、Ｉ_１２８を説明する図。 ステップＳ２２で取得されるフーリエスペクトルの例。 ステップＳ２３で取得されるフーリエスペクトルの例。 ステップＳ２６で取得されるフーリエスペクトルの例。 ステップＳ２７で取得されるフーリエスペクトルの例。 ステップＳ３０で取得されるフーリエスペクトルの例。 ステップＳ３１で取得されるフーリエスペクトルの例。 ステップＳ３３、Ｓ３４を説明する図。 比較例で算出されたエンベロープ。 比較例で算出されたオフセット後の位相波形と、本実施形態で算出されたオフセット後の位相波形とを比較する図。

［実施形態］
以下、本発明の実施形態として、走査型白色干渉計の原理を利用した表面形状測定装置を説明する。

図１は、本実施形態の表面形状測定装置の構成図である。図１に示すとおり本実施形態の表面形状測定装置には、白色光源１、ビームエキスパンダ２、集光レンズ３、ビームスプリッタ４、ミラウ型の干渉計対物レンズ６、集光レンズ８、撮像素子９、ステージ１０、リニアエンコーダ２０、コントロールユニット３０等が備えられる。

図１中に点線で示すとおり、白色光源１から射出した白色光束は、ビームエキスパンダ２を介して径の太い平行光束となる。平行光束となった白色光束は、集光レンズ３によって緩やかに集光しつつビームスプリッタ４へ入射する。その白色光束は、ビームスプリッタ４を透過し、干渉計対物レンズ６の瞳面上に集光する。その白色光束は、干渉計対物レンズ６を通過することにより平行光束となり、測定対象物７の測定対象面７ａ（干渉計対物レンズ６の視野）を照明する。

測定対象面７ａで反射した白色光束は、干渉計対物レンズ６を逆向きに通過し、ビームスプリッタ４に戻る。その白色光束はビームスプリッタ４を反射し、集光レンズ８を介して撮像素子９の撮像面９ａへ入射する。

撮像素子９は、撮像面９ａ上の輝度分布を示す画像を生成する。ここでは、撮像素子９による画像生成（撮像）のタイミングはコントロールユニット３０によって制御されるものとする。

図１中に実線で示す光束は、撮像面９ａに入射する白色光束のうち、光軸に相当する位置に入射する光束である。この光束の振る舞いから明らかなとおり、撮像面９ａは干渉計対物レンズ６の焦点面と共役関係にある。

干渉計対物レンズ６の先端側には、微小参照ミラー６ａと、ビームスプリッタ６ｂとが設けられている。微小参照ミラー６ａの形成領域は、測定対象面７ａへ向かう白色光束の光路のうち光軸近傍の光路のみである。微小参照ミラー６ａのうち、ビームスプリッタ４の側の面は遮光面となっており、測定対象面７ａの側の面のみが反射面となっている。また、ビームスプリッタ６ｂの形成位置は、微小参照ミラー６ａと測定対象面７ａとの間であり、ビームスプリッタ６ｂの形成領域は、測定対象面７ａへ向かう白色光束の光路の全体である。

ここで、ビームスプリッタ４の側から干渉計対物レンズ６へ入射した白色光束のうち、図１中に実線で示した光束に着目する。この光束（着目光束）のうち、光軸から離れた位置を進行する光束は、微小参照ミラー６ａによって蹴られることなくビームスプリッタ６ｂへ入射する。その光束は、ビームスプリッタ６ｂで反射する光束（参照光束）とビームスプリッタ６ｂを透過する光束（測定光束）とに分岐する。このうち一方の参照光束は、微小参照ミラー６ａで反射した後にビームスプリッタ６ｂに戻る。他方の測定光束は、測定対象面７ａで反射した後にビームスプリッタ６ｂに戻る。これらの参照光束と測定光束とは、ビームスプリッタ６ｂへ入射した着目光束の光路を逆向きに辿り、ビームスプリッタ４及び集光レンズ８を介して撮像面９ａ上の同じ位置に集光する。

したがって、微小参照ミラー６ａからビームスプリッタ６ｂまでの着目光束の光学的距離と、測定対象面６ａからビームスプリッタ６ｂまでの着目光束の光学的距離とがほぼ等しければ、着目光束から派生した参照光束と測定光束との光路長差がほぼゼロとなり、両者は撮像面９ａ上の同じ位置で干渉する。そして、両者の光路長差が完全にゼロとなったときに、その干渉強度は最大となる。

以上の着目光束と同じことが、撮像面９ａの各位置に入射する各白色光束についても成り立つ。よって、撮像面９ａの各画素の信号に基づけば、測定対象面６ａの各位置の高さを求めることができる。

また、ステージ１０は、以上の白色光源１、ビームエキスパンダ２、集光レンズ３、ビームスプリッタ４、干渉計対物レンズ６、集光レンズ８、撮像素子９を含む全体の光学系を支持している。よって、ステージ１０が干渉計対物レンズ６の光軸方向（Ｚ方向）に向かってシフトすると、撮像面９ａの各位置に入射する各白色光束の前記光路長差が一斉に走査される。

なお、ステージ１０のＺ座標は、コントロールユニット３０によって制御される。但し、ステージ１０の実際のＺ座標は、コントロールユニット３０の設定通りになるとは限らない。このため本実施形態ではリニアエンコーダ２０が活用される。

リニアエンコーダ２０のスケール２０ｂは、ステージ１０のＺ方向にかけて形成されており、ステージ１０と共にＺ方向にシフトする。リニアエンコーダ２０の検出ヘッド２０ｂは、測定対象物７と共通のベースに固定されおり、スケール２０ｂの一部に正対している。検出ヘッド２０ａは、スケール２０ｂに向かって検出光を照射し、その反射光に基づきステージ１０のＺ座標を示す信号（検出信号）を生成する。この検出信号は、コントロールユニット３０によって取り込まれる。

コントロールユニット３０は、制御装置としての機能と、解析装置としての機能とを有する。コントロールユニット３０には、そのためのプログラム（制御プログラム、解析プログラム）が予めインストールされており、これらのプログラムは、コントロールユニット３０の作業用メモリ上へ必要に応じて読み出され、コントロールユニット３０のＣＰＵによって実行される。

制御装置としてのコントロールユニット３０は、ステージ１０、検出ヘッド２０ａ、白色光源１、撮像素子９を制御することにより測定処理を実行し、測定対対象面７ａの形状情報を含む複数枚の画像をサンプリングする。解析装置としてのコントロールユニット３０は、測定処理でサンプリングした複数枚の画像を解析処理することにより、測定対象面７ａの形状を算出する。

図２は、コントロールユニット３０による測定処理のフローチャートである。以下、図２の各ステップを順に説明する。なお、測定処理の開始時点では、干渉計対物レンズ６の先端と測定対象面７ａとの間隔が互いに接触しない程度に狭められているものと仮定し、測定処理時におけるステージ１０のシフト方向は、この間隔が拡大する方向であると仮定する。

ステップＳ１０：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉを初期値（１）に設定する。

ステップＳ１１：コントロールユニット３０は、検出ヘッド２０ａをオンし、この時点におけるステージ１０のＺ座標を原点に設定すると共に、白色光源１をオンする。

ステップＳ１２：コントロールユニット３０は、検出ヘッド２０ａが出力する検出信号を参照し、ステージ１０のＺ座標を検知する。以下、サンプリング番号がｉであるときに検知されたＺ座標を「実座標Ｚ_ｉ’」とおく。

ステップＳ１３：コントロールユニット３０は、撮像素子９を駆動して１フレーム分の画像をサンプリングする。以下、サンプリング番号がｉであるときにサンプリングされた画像を「画像Ｉ_ｉ」とおく。

ステップＳ１４：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉが最終値（ここでは、１２８とする。）に達したか否かを判別し、最終値に達していなければステップＳ１５へ移行し、最終値に達していればステップＳ１７へ移行する。

ステップＳ１５：コントロールユニット３０は、Ｚ方向に所定ピッチΔＺだけシフトするようステージ１０に対してＺ座標の目標値（＝ｉ×ΔＺ）を入力する。以下、サンプリング番号がｉであるときの目標値を「目標座標Ｚ_ｉ」とおく。

ステップＳ１６：コントロールユニット３０は、サンプリング番号ｉをインクリメントしてからステップＳ１２へ戻る。したがって、コントロールユニット３０は、ステージ１０を所定ピッチΔＺずつシフトさせながら、画像Ｉ_ｉ及び実座標Ｚ_ｉ’の取得を１２８回繰り返す。なお、コントロールユニット３０が画像Ｉ_ｉと共に実座標Ｚ_ｉ’を取得するのは、ステージ１０の実際のシフトピッチがΔＺから外れる可能性を想定しているからである。

ステップＳ１７：コントロールユニット３０は、検出ヘッド２０ａ及び白色光源１をオフする。

ステップＳ１８：コントロールユニット３０は、以上のステップで取得した一連の画像Ｉ_１、…、Ｉ_１２８と、一連の実座標Ｚ_１’、…、Ｚ_１２８’とをコントロールユニット３０内の保存用メモリに格納し、フローを終了する。

図３は、コントロールユニット３０による解析処理のフローチャートである。以下、図３の各ステップを順に説明する。なお、解析処理の開始時点では、測定処理は実行済みであり、コントロールユニット３０内の保存用メモリには一連の画像Ｉ_１、…、Ｉ_１２８と一連の実座標Ｚ_１’、…、Ｚ_１２８’とが格納されているものと仮定する。

ステップＳ２１：コントロールユニット３０は、保存用メモリに格納されている一連の画像Ｉ_１、…、Ｉ_１２８と一連の実座標Ｚ_１’、…、Ｚ_１２８’とをコントロールユニット３０の作業用メモリ上へ読み出すと共に、画素番号ｊを初期値（１）に設定する。

ステップＳ２２： コントロールユニット３０は、一連の画像Ｉ_１、…、Ｉ_１２８から、画素番号がｊである画素の輝度値（強度信号）Ｉ_ｊ１、…、Ｉ_ｊ１２８を参照する。

これら一連の強度信号Ｉ_ｊ１、…、Ｉ_ｊ１２８は、図４に曲線で示すとおり、白色干渉信号（インターフェログラム）を実座標Ｚ_１’、…、Ｚ_１２８’の各々においてサンプリングしたものに相当する。よって、これら一連の強度信号Ｉ_ｊ１、…、Ｉ_ｊ１２８のうち、サンプリング番号ｉに対応する強度信号Ｉ_ｊｉは、次式で表される。

但し、式（１）において、ａはインターフェログラムのＤＣ成分であり、ｂ（Ｚ_ｉ'）はインターフェログラムの座標Ｚ_ｉ'における振幅であり、λは白色光源１の中心波長である。

そして、本ステップのコントロールユニット３０は、一連の強度信号Ｉ_ｊ１、…、Ｉ_ｊ１２８をフーリエ変換する。なお、強度信号Ｉ_ｊ１、…、Ｉ_ｊ１２８は離散データなので、このフーリエ変換には、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が適用される。

この高速フーリエ変換は、従来の高速フーリエ変換と同様、一連の強度信号Ｉ_ｊ１、…、Ｉ_ｊ１２８がサンプリングされたときの間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）をゼロとみなすものである。すなわち、この高速フーリエ変換では、実座標Ｚ_ｉ'によって表される式（１）ではなく、目標座標Ｚ_ｉによって表される式（２）を前提としている。

このような高速フーリエ変換によると、例えば図５に示すようなフーリエスペクトルが取得される。このフーリエスペクトルには、０次フーリエスペクトルと、−１次フーリエスペクトルと、＋１次フーリエスペクトルとが含まれる。

仮に、サンプリングの間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）が完全にゼロであったならば、目標座標Ｚ_ｉによって表される式（２）が成り立つので、±１次フーリエスペクトルの各々はガウス型となるはずである。しかし実際には、間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）はゼロとはならないため、目標座標Ｚ_ｉによって表される式（２）は成り立たず、±１次フーリエスペクトルの各々では、スペクトルの広帯化が生じ、図５に矢印で示すようなサイドバンド（スペクトル誤差）が発生する場合もある。

ここで、実座標Ｚ_ｉ'によって表される式（１）の右辺の位相は、次式（３）のとおり、目標座標Ｚ_ｉに対応する位相成分と、間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）に対応する位相成分とに分解することができる。

また、間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）が振幅ｂに与える影響は小さいので、式（３）の右辺における振幅ｂ（Ｚ_ｉ’）は、ｂ（Ｚ_ｉ）と置換しても差し支えない。したがって、式（４）が成り立つ。

すなわち、間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）は、強度信号Ｉ_ｊｉの位相に対し、｛２π／（λ／２）｝（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）という位相誤差として重畳されると考えられる。以下、この位相誤差を、次式のとおりθ_ｉで表す。

本実施形態では、この位相誤差θ_ｉを前述したスペクトル誤差の直接的原因とみなす。

ステップＳ２３：コントロールユニット３０は、ステップＳ２２で取得したフーリエスペクトル（図５）から０次スペクトルを除去し、図６に示すようなフーリエスペクトルを取得する。この除去には、原点を中心とした所定波数帯域（例えば、図５中に点線で囲った波数帯域）の強度を０とし、他の波数帯域の強度を維持するようなバンドパスフィルタ処理が適用される。これによって、ＤＣ成分ａが除去されたことになる。

ステップＳ２４：コントロールユニット３０は、ステップＳ２３で取得したフーリエスペクトル（図６）をフーリエ逆変換することにより、一連の強度信号Ｉ_ｊ１'、…、Ｉ_ｊ１２８'を取得する。このフーリエ逆変換にも、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が適用される。これら一連の強度信号Ｉ_ｊ１'、…、Ｉ_ｊ１２８'は、次式（６）で表される。

ステップＳ２５：コントロールユニット３０は、±１次フーリエスペクトルのうち後段で除去すべき不要なフーリエスペクトル（ここでは、−１次フーリエスペクトルとする。）を狭帯化するために、一連の強度信号Ｉ_ｊ１'、…、Ｉ_ｊ１２８'へ狭帯化係数α_１、…、α_１２８を個別に乗算して一連の強度信号Ｉ_ｊ１''、…、Ｉ_ｊ１２８''を取得する。

ここでは、不要なフーリエスペクトル（−１次フーリエスペクトル）のスペクトル誤差を抑制することでその狭帯化を図る。

この場合、コントロールユニット３０は、強度信号Ｉ_ｊｉ'に乗算される狭帯化係数α_ｉを、以下のとおりスペクトル誤差の原因（位相誤差θ_ｉ）に応じた値に設定すればよい。

この場合、一連の強度信号Ｉ_ｊ１''、…、Ｉ_ｊ１２８''は、次式（８）で表される。

式（８）の右辺において、第１項が不要なフーリエスペクトル（−１次フーリエスペクトル）に対応し、第２項が必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）に対応する。この式（８）からは、不要なフーリエスペクトル（−１次フーリエスペクトル）のスペクトル誤差が抑えられ、その反面、必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）のスペクトル誤差が増大（悪化）することがわかる。

ステップＳ２６：コントロールユニット３０は、一連の強度信号Ｉ_ｊ１''、…、Ｉ_ｊ１２８''をフーリエ変換する。このフーリエ変換にも、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が適用される。

この高速フーリエ変換により、図７に示すようなフーリエスペクトルが得られる。このフーリエスペクトルのうち不要なフーリエスペクトル（−１次フーリエスペクトル）は、スペクトル誤差が抑えられ、狭帯化している。その反対に、必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）は、図７中に矢印で示すとおりスペクトル誤差が増大（悪化）しており、広帯化している。

ステップＳ２７：コントロールユニット３０は、ステップＳ２６で取得したフーリエスペクトルから、狭帯化された不要なフーリエスペクトル（−１次フーリエスペクトル）を除去し、図８に示すようなフーリエスペクトルを取得する。この除去には、例えば、不要なフーリエスペクトル（−１次フーリエスペクトル）のピーク波数を中心とした所定波数帯域（例えば、図７中に点線で囲った波数帯域）の強度を０とし、他の波数帯域の強度を維持するようなバンドパスフィルタ処理が適用される。図７に示したとおり不要なフーリエスペクトル（−１次フーリエスペクトル）は狭帯化されているので、このバンドパスフィルタ処理によって不要な情報を確実に除去しながら必要な情報の欠落を防ぐことができる。

ステップＳ２８：コントロールユニット３０は、ステップＳ２７で取得したフーリエスペクトル（図８）をフーリエ逆変換することにより、一連の強度信号Ｉ_ｊ１'''、…、Ｉ_ｊ１２８'''を取得する。このフーリエ逆変換にも、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が適用される。

なお、本ステップで取得される一連の強度信号Ｉ_ｊ１'''、…、Ｉ_ｊ１２８'''は、次式（９）で表される。

ステップＳ２９：コントロールユニット３０は、必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）を補正するための補正係数β_１、…、β_１２８を一連の強度信号Ｉ_ｊ１'''、…、Ｉ_ｊ１２８'''へ個別に乗算して一連の強度信号Ｉ_ｊ１''''、…、Ｉ_ｊ１２８''''を取得する。ここで、コントロールユニット３０は、強度信号Ｉ_ｊｉ'''に乗算される補正係数β_ｉを、以下のとおり設定する。

式（１０）の右辺における第１の係数（α_ｉ）^−１は、狭帯化係数α_ｉの乗算により必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）に発生したスペクトル誤差を相殺するための係数である。

また、式（１０）の右辺における第２の係数ｅｘｐ［−θ_ｉ］は、必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）に元々発生していたスペクトル誤差を抑えるための係数である。

したがって、一連の強度信号Ｉ_ｊ１''''、…、Ｉ_ｊ１２８''''は、次式（１１）で表される。

この式（１１）からは、必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）のスペクトル誤差が抑えられることがわかる。

ステップＳ３０：コントロールユニット３０は、ステップＳ２９で取得した一連の強度信号Ｉ_ｊ１''''、…、Ｉ_ｊ１２８''''をフーリエ変換する。このフーリエ変換にも、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が適用される。

この高速フーリエ変換により、図９に示すようなフーリエスペクトルが得られる。このフーリエスペクトルの必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）には、スペクトル誤差が殆ど発生していない。

ステップＳ３１：コントロールユニット３０は、ステップＳ３０で取得したフーリエスペクトル（図９）から必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）を抽出し、図１０に示すようなフーリエスペクトルを取得する。この抽出には、例えば、必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）のピーク波数を中心とした所定波数帯域（例えば、図９中に点線で囲った波数帯域）の強度を維持し、他の波数帯域の強度をゼロとするようなバンドパスフィルタ処理が適用される。図９に示したとおり必要なフーリエスペクトル（＋１次フーリエスペクトル）は補正されているので、このバンドパスフィルタ処理によって不要な情報を確実に除去しながら必要な情報の欠落を防ぐことができる。

ステップＳ３２：コントロールユニット３０は、ステップＳ３１で取得したフーリエスペクトル（図１０）をフーリエ逆変換することにより、一連の強度信号Ｉ_ｊ１'''''、…、Ｉ_ｊ１２８'''''を取得する。このフーリエ逆変換にも、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が適用される。

ステップＳ３３Ａ：コントロールユニット３０は、一連の強度信号Ｉ_ｊ１'''''、…、Ｉ_ｊ１２８'''''の絶対値をとり、図１１（Ａ）にプロットしたような波形データを算出する。この波形データは、画像番号ｊに関するインターフェログラムのエンベロープを示している。

ステップＳ３４Ａ：コントロールユニット３０は、この波形データに対して二次曲線をフィッティングし、その曲線がピークをとるときのＺ座標を、暫定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ’として算出する。なお、本ステップのコントロールユニット３０は、フィッティングを省略し、波形データのＺ方向の重心位置を暫定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ’として算出してもよい。

ステップＳ３３Ｂ：コントロールユニット３０は、一連の強度信号Ｉ_ｊ１'''''、…、Ｉ_ｊ１２８'''''を次式（１２）へ当てはめることにより、位相φ_ｊ１、…、φ_ｊ１２８を求める。

但し、Ｉｍ［Ｉ_ｊｉ'''''］はＩ_ｊｉ'''''の虚部であり、Ｒｅ［Ｉ_ｊｉ'''''］はＩ_ｊｉ'''''の実部である。
ステップＳ３４Ｂ：コントロールユニット３０は、位相φ_ｊ１、…、φ_ｊ１２８をアンラッピング（位相接続）することにより、図１１（Ｂ）に示すような連続した位相波形φ（Ｚ）を取得する。

ステップＳ３５：コントロールユニット３０は、ステップＳ３４Ｂで取得した位相波形φ（Ｚ）に対し、オフセット量２πＮ（Ｎ：整数）を加算することにより、暫定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ’に対応する位相φ（Ｚ_ｊｍａｘ）を−π〜πの範囲に収める。これによって、図１１（Ｃ）に示すようなオフセット後の位相波形φ’（Ｚ）が得られる。

ステップＳ３６：コントロールユニット３０は、ステップＳ３５で取得した位相波形φ’（Ｚ）のうち、位相φ’（Ｚ）が完全にゼロとなるようなＺ座標を、確定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘとして算出する。

ステップＳ３７：コントロールユニット３０は、画素番号ｊが最終値（ここでは、５１２×５１２＝２６２１４４とする。）に達したか否かを判別し、最終値に達していなければステップＳ３８へ移行し、最終値に達していればステップＳ３９へ移行する。

ステップＳ３８：コントロールユニット３０は、画素番号ｊをインクリメントしてからステップＳ２２へ戻る。したがって、コントロールユニット３０は、ステップＳ２２〜Ｓ３６の処理を全ての画素番号ｊ（ｊ＝１〜２６２１４４）について実行し、全ての画素番号ｊ（ｊ＝１〜２６２１４４）の各々に関する確定ピーク座標Ｚ_ｊｍａｘ（ｊ＝１〜２６２１４４）を取得する。

ステップＳ３９：コントロールユニット３０は、以上のステップで取得した全ての確定ピーク座標を画素番号順に配列することにより測定対象面７ａの高さ分布データを取得し、それを不図示のモニタ上に可視化すると共に、必要に応じて保存用メモリへ格納し、フローを終了する。

以上、本実施形態の解析処理では、必要なフーリエスペクトルを抽出する（ステップＳ３０〜Ｓ３２）前に、必要なフーリエスペクトルのスペクトル誤差を間隔誤差（Ｚ_ｉ’−Ｚ_ｉ）に応じて補正する（ステップＳ２９）ので、従来と同様の高速フーリエ変換（つまり間隔誤差を無視したフーリエ変換）を適用したにも拘わらず、エンベロープ（図１１（Ａ））のピーク座標Ｚ_ｍａｘを正確に求めることができる。

したがって、本実施形態の装置は、サンプリングの間隔誤差の影響を受けずに測定対象面７ａの高さ分布を測定することができる。

また、本実施形態の解析処理では、必要なフーリエスペクトルのスペクトル誤差を補正（ステップＳ２９）する前にインターフェログラムのＤＣ成分を除去しておくので（ステップＳ２２〜Ｓ２４）、必要なスペクトル誤差の補正（ステップＳ２９）を、係数の乗算という簡単な処理によって行うことが可能である。

また、本実施形態の解析処理では、必要なフーリエスペクトルのスペクトル誤差を補正（ステップＳ２９）する前に不要なフーリエスペクトルを除去しておくので（ステップＳ２５〜Ｓ２８）、最終的に抽出されるフーリエスペクトルに不要な情報が混入する可能性を極めて低く抑えることができる。

ここで、本実施形態の効果を説明するために、本実施形態の解析処理においてスペクトル誤差を抑える処理を省略した解析処理（比較例）を想定し、その比較例で算出されるエンベロープを図１２に示した。図１２に示すとおり、比較例のエンベロープは、理想形状から若干崩れており、この崩れが、間隔誤差の影響と思われる。このような崩れは、本実施形態の解析処理で算出されたエンベロープ（図１１（Ａ））には全く現れていない。

また、図１３に示したのは、比較例で算出されたオフセット後の位相波形と、本実施形態で算出されたオフセット後の位相波形とを比較する図である。図１３に示すとおり、比較例の位相波形は、本実施形態の位相波形から若干ずれており、このずれは、比較例におけるエンベロープの崩れが影響しているものと思われる。

［実施形態の補足］
なお、本実施形態の解析処理のステップＳ２５では、不要なフーリエスペクトルを狭帯化するために、そのフーリエスペクトルのスペクトル誤差を抑制したが、このフーリエスペクトルは最終的には除去されるので、そのスペクトル誤差が多少残存していたとしても、そのスペクトル誤差の抑制が多少過剰であったとしても構わない。よって、式（７）の右辺には、定数が掛かっていても構わない。

また、本実施形態の解析処理では、必要なフーリエスペクトルを＋１次フーリエスペクトルとし、不要なフーリエスペクトルを−１次フーリエスペクトルとしたが、必要なフーリエスペクトルを−１次フーリエスペクトルとし、不要なフーリエスペクトルを＋１次フーリエスペクトルとしてもよい。その場合は、狭帯化係数α_ｉをα_ｉ＝ｅｘｐ［−θ_ｉ］とおき、補正係数β_ｉをβ_ｉ＝（α_ｉ）^−１・ｅｘｐ［＋θ_ｉ］とおけばよい。

また、本実施形態の解析処理では、必要なフーリエスペクトルのスペクトル誤差を補正する前に、不要なフーリエスペクトルを除去したが、この除去処理（ステップＳ２５〜Ｓ２８）を省略してもよい。その場合は、狭帯化係数αの乗算処理が行われないので、ステップＳ２９における補正係数βの算出時（式（１０））には、狭帯化係数αを１とみなせばよい。

また、本実施形態の解析処理では、エンベロープのピーク座標を見出すに当たり、必要なフーリエスペクトルに基づきインターフェログラムのエンベロープを算出したが、非特許文献に記載された解析処理のように、エンベロープの算出を省略し、必要なフーリエスペクトルの位相Φの波数空間における勾配ｄΦ／ｄｋを、エンベロープのピーク座標として算出してもよい。

また、本実施形態の装置は、サンプリング番号毎の間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）を取得するために、各サンプリング位置におけるステージ１０の実座標を実測したが、もしも、サンプリング期間内における間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）の変化周波数が十分に低いのであれば、その実測を省略してもよい。その場合、コントロールユニット３０は、本実施形態の解析処理を実行する前に、前述した比較例の解析処理を実行し、その解析処理で算出した位相波形と、理想的な位相波形との乖離に基づき、サンプリング番号毎の間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）を推測すればよい。

また、本実施形態の装置は、ステージ１０のステップ移動と画像のサンプリングとを交互に行ったが、ステージ１０を等速移動させながら一定の周期で画像のサンプリングを繰り返してもよい。この場合、装置は、ステージ１０の速度の不均一性と、サンプリング周期の不均一性との双方を実測することで、サンプリング毎の間隔誤差（Ｚ_ｉ'−Ｚ_ｉ）を取得すればよい。但し、サンプリング周期は極めて高い精度で制御可能なので、ステージ１０の速度の不均一性のみを実測すれば十分と考えられる。

また、本実施形態の装置は、参照光路と測定光路との光路長走査に、光学系を移動させるステージ１０を使用したが、そのステージ１０の代わりに、測定対象物７を同方向へ移動させるステージを使用してもよい。また、測定対象面７ａの凹凸が十分に小さい場合には、ステージの代わりに周知のピエゾ素子を使用してもよい。

また、本実施形態の装置は、ミラウ型の干渉計原理を利用したが、マイケルソン型、マッハツェンダー型など、他タイプの干渉計原理を利用してもよい。

１…白色光源、２…ビームエキスパンダ、３…集光レンズ、４…ビームスプリッタ、６…ミラウ型の干渉計対物レンズ、８…集光レンズ、９…撮像素子、１０…ステージ、２０…リニアエンコーダ、３０…コントロールユニット

Claims (7)

1. 走査型白色干渉計がサンプリングした白色干渉信号を入力する信号入力手段と、
   前記サンプリングの間隔誤差を入力する誤差入力手段と、
   前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち何れか一方に発生したスペクトル誤差を前記間隔誤差に基づき補正するスペクトル補正手段と、
   前記１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、スペクトル誤差の補正された方のフーリエスペクトルに基づき、前記白色干渉信号のエンベロープ情報または位相情報を算出する算出手段と、
   を備えることを特徴とする信号解析装置。
2. 請求項１に記載の信号解析装置において、
   前記スペクトル補正手段は、
   前記スペクトル誤差を補正する前に前記白色干渉信号からＤＣ成分を除去する
   ことを特徴とする信号解析装置。
3. 請求項２に記載の信号解析装置において、
   前記走査型白色干渉計の中心波長をλとおき、ｉ番目のサンプリングの間隔誤差を（Z_ｉ’−Z_ｉ）とおき、前記白色干渉信号のうち前記ｉ番目のサンプリングで取得された強度信号をＩ_ｉとおくと、
   前記スペクトル補正手段は、
   補正係数ｅｘｐ［−（４π／λ）・（Z_ｉ’−Z_ｉ）］及び補正係数ｅｘｐ［＋（４π／λ）・（Z_ｉ’−Z_ｉ）］の何れか一方を前記強度信号Ｉ_ｉへ乗算することにより、前記スペクトル誤差の補正を行う
   ことを特徴とする信号解析装置。
4. 請求項２又は請求項３に記載の信号解析装置において、
   前記スペクトル補正手段は、
   前記スペクトル誤差を補正する前に、前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、前記情報の算出に使用されない方のフーリエスペクトルを除去する
   ことを特徴とする信号解析装置。
5. 参照光路と測定光路との光路長差を走査しながら白色干渉信号のサンプリングを行う走査型白色干渉計と、
   前記サンプリングの間隔誤差を測定する測定手段と、
   前記走査型白色干渉計が取得した白色干渉信号及び前記測定手段が測定した間隔誤差を入力して処理する請求項１〜請求項４の何れか一項に記載の信号解析装置と、
   を備えたことを特徴とする走査型白色干渉計装置。
6. 走査型白色干渉計がサンプリングした白色干渉信号を入力する信号入力手順と、
   前記サンプリングの間隔誤差を入力する誤差入力手順と、
   前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち何れか一方に発生したスペクトル誤差を前記間隔誤差に基づき補正するスペクトル補正手順と、
   前記１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、スペクトル誤差の補正された方のフーリエスペクトルに基づき、前記白色干渉信号のエンベロープ情報または位相情報を算出する算出手順と、
   を含むことを特徴とする信号解析方法。
7. 走査型白色干渉計がサンプリングした白色干渉信号を入力する信号入力手順と、
   前記サンプリングの間隔誤差を入力する誤差入力手順と、
   前記白色干渉信号の１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち何れか一方に発生したスペクトル誤差を前記間隔誤差に基づき補正するスペクトル補正手順と、
   前記１次フーリエスペクトル及び−１次フーリエスペクトルのうち、スペクトル誤差の補正された方のフーリエスペクトルに基づき、前記白色干渉信号のエンベロープ情報または位相情報を算出する算出手順と、
   をコンピュータに実行させることを特徴とする信号解析プログラム。
   

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