JP2002162205A - 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 - Google Patents
縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【目的】位相シフト法を用いて得られた縞画像データに
対してフーリエ変換を施し、被観察体と基準の両者から
の波面のずれに伴って発生するキャリア周波数と複素振
幅を求め、該キャリア周波数と該複素振幅に基づき、位
相シフトの変位量および傾斜量を検出し、位相シフト法
により求められる結果を補正することで、位相シフト素
子の傾斜量／変位量の誤差による影響を簡易に排除す
る。 【構成】空間キャリア縞が重畳された、被観察体の形状
情報を担持してなる干渉縞画像をＣＣＤ撮像カメラによ
り得る（Ｓ１）。次に、得られた干渉縞画像データに対
してフーリエ変換を施し（Ｓ２）、空間キャリア周波数
（fx，fy）を抽出し（Ｓ３）、このキャリア周波数に基
づきフーリエ変換縞解析を行ない、ｃ（x，y）を求める
（Ｓ４）。次に、参照面の変位量を求め（Ｓ５）、これ
により変位量補正がなされた位相シフト量を求め（Ｓ
６）、さらに縞画像解析を行なう場合に、誤差補正がな
された被観察体の位相を求める（Ｓ７）。
対してフーリエ変換を施し、被観察体と基準の両者から
の波面のずれに伴って発生するキャリア周波数と複素振
幅を求め、該キャリア周波数と該複素振幅に基づき、位
相シフトの変位量および傾斜量を検出し、位相シフト法
により求められる結果を補正することで、位相シフト素
子の傾斜量／変位量の誤差による影響を簡易に排除す
る。 【構成】空間キャリア縞が重畳された、被観察体の形状
情報を担持してなる干渉縞画像をＣＣＤ撮像カメラによ
り得る（Ｓ１）。次に、得られた干渉縞画像データに対
してフーリエ変換を施し（Ｓ２）、空間キャリア周波数
（fx，fy）を抽出し（Ｓ３）、このキャリア周波数に基
づきフーリエ変換縞解析を行ない、ｃ（x，y）を求める
（Ｓ４）。次に、参照面の変位量を求め（Ｓ５）、これ
により変位量補正がなされた位相シフト量を求め（Ｓ
６）、さらに縞画像解析を行なう場合に、誤差補正がな
された被観察体の位相を求める（Ｓ７）。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、位相シフト法を用
いて縞画像を解析する際における、フーリエ変換を用い
た縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方
法に関し、特に、ＰＺＴ（ピエゾ素子）を用いて位相を
シフトさせ、得られた、干渉縞等の縞パターンを有する
画像データを解析する際にフーリエ変換を利用し、その
解析値をより高精度なものとし得る縞画像解析誤差検出
方法および縞画像解析誤差補正方法に関するものであ
る。
いて縞画像を解析する際における、フーリエ変換を用い
た縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方
法に関し、特に、ＰＺＴ（ピエゾ素子）を用いて位相を
シフトさせ、得られた、干渉縞等の縞パターンを有する
画像データを解析する際にフーリエ変換を利用し、その
解析値をより高精度なものとし得る縞画像解析誤差検出
方法および縞画像解析誤差補正方法に関するものであ
る。
【０００２】
【従来の技術】従来より、物体表面の精密測定に関する
重要な手段として、例えば光波干渉法が知られている
が、近年1/10波長以上の面精度や波面収差を計測するこ
との必要性から１干渉縞（１フリンジ）以下の情報を読
み取る干渉計測法（サブフリンジ干渉計測法）の開発が
急務である。
重要な手段として、例えば光波干渉法が知られている
が、近年1/10波長以上の面精度や波面収差を計測するこ
との必要性から１干渉縞（１フリンジ）以下の情報を読
み取る干渉計測法（サブフリンジ干渉計測法）の開発が
急務である。
【０００３】このようなサブフリンジ干渉計測法とし
て、代表的な技術であり広く実用されているものに、例
えば、「PROGRESS IN OPTICS」 VOLXXVI（１９８８年）第
３４９頁〜第３９３頁の「PHASE-MEASUREMENTINTERFEROM
ETRY TECHNIQUES」に記載されている位相シフト縞解析法
（縞走査法あるいは位相走査法とも称される）がある。
て、代表的な技術であり広く実用されているものに、例
えば、「PROGRESS IN OPTICS」 VOLXXVI（１９８８年）第
３４９頁〜第３９３頁の「PHASE-MEASUREMENTINTERFEROM
ETRY TECHNIQUES」に記載されている位相シフト縞解析法
（縞走査法あるいは位相走査法とも称される）がある。
【０００４】位相シフト法においては、例えばＰＺＴ
（ピエゾ）素子の如き位相シフト素子を用いて、被観察
体と基準との相対関係を位相シフトさせて、所定のステ
ップ量をシフトする毎に干渉縞画像データを取り込んで
被検面の各点の干渉縞強度を測定し、この測定結果を用
いて被検面の各点の位相を求める。
（ピエゾ）素子の如き位相シフト素子を用いて、被観察
体と基準との相対関係を位相シフトさせて、所定のステ
ップ量をシフトする毎に干渉縞画像データを取り込んで
被検面の各点の干渉縞強度を測定し、この測定結果を用
いて被検面の各点の位相を求める。
【０００５】例えば、４ステップの位相シフト法を行う
場合、各位相シフトステップにおける干渉縞強度Ｉ１、
Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４は、以下のように表わされる。
場合、各位相シフトステップにおける干渉縞強度Ｉ１、
Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４は、以下のように表わされる。
【０００６】
【数１】
【０００７】これらの式から位相φ(ｘ,ｙ)を求める
と、
と、
【０００８】
【数２】 と表わすことができる。
【０００９】位相シフト法は、所定ステップ量を正確に
シフトできれば、非常に精度の高い測定が可能である
が、ステップ量の誤差に伴う測定誤差問題や複数の干渉
縞画像データを必要とするため計測中の外乱に影響され
やすいという問題がある。
シフトできれば、非常に精度の高い測定が可能である
が、ステップ量の誤差に伴う測定誤差問題や複数の干渉
縞画像データを必要とするため計測中の外乱に影響され
やすいという問題がある。
【００１０】位相シフト法以外のサブフリンジ干渉計側
法として、例えば、「光学」第１３巻第１号（１９８４
年２月）第５５頁〜第６５頁の「サブフリンジ干渉計測
基礎論」に記載されている如くフーリエ変換法を用いた
技術が注目されている。
法として、例えば、「光学」第１３巻第１号（１９８４
年２月）第５５頁〜第６５頁の「サブフリンジ干渉計測
基礎論」に記載されている如くフーリエ変換法を用いた
技術が注目されている。
【００１１】フーリエ変換縞解析法はキャリア周波数
（被観察体表面と基準面との間の相対的傾斜による）を
導入することにより、１枚の縞画像から高精度に被観察
体の位相を求めることを可能とする手法である。キャリ
ア周波数を導入し、物体の初期位相を考えないと、干渉
縞強度ｉ(ｘ,ｙ)は次式（３）で表される。
（被観察体表面と基準面との間の相対的傾斜による）を
導入することにより、１枚の縞画像から高精度に被観察
体の位相を求めることを可能とする手法である。キャリ
ア周波数を導入し、物体の初期位相を考えないと、干渉
縞強度ｉ(ｘ,ｙ)は次式（３）で表される。
【００１２】
【数３】
【００１３】上式（３）は下式（４）のように変形でき
る。
る。
【００１４】
【数４】
【００１５】なお、c(x，y)は下式（５）のように表さ
れる。
れる。
【００１６】
【数５】
【００１７】上式（４）をフーリエ変換すると、下式
（６）が得られる。
（６）が得られる。
【００１８】
【数６】
【００１９】次に、フィルタリングによってC(η−fx，
ζ−fy)を取り出し、座標（fx ，fy）に位置するスペクト
ルのピークを周波数座標系（フーリエ・スペクトル座標
系とも称する；図６参照）の原点に移し、キャリア周波
数を除去する。次に、逆フーリエ変換しc(x，y)を求
め、下式（７）によってラッピングされた位相φ(ｘ，
ｙ)を得る。
ζ−fy)を取り出し、座標（fx ，fy）に位置するスペクト
ルのピークを周波数座標系（フーリエ・スペクトル座標
系とも称する；図６参照）の原点に移し、キャリア周波
数を除去する。次に、逆フーリエ変換しc(x，y)を求
め、下式（７）によってラッピングされた位相φ(ｘ，
ｙ)を得る。
【００２０】
【数７】
【００２１】最後に、アンラッピング処理を行ない、被
測定物の位相Φ(x，y)を求める。
測定物の位相Φ(x，y)を求める。
【００２２】以上に説明したフーリエ変換縞解析法にお
いては、上述したようにキャリア周波数により変調され
た縞画像データに対してフーリエ変換が施されることに
なる。
いては、上述したようにキャリア周波数により変調され
た縞画像データに対してフーリエ変換が施されることに
なる。
【００２３】
【発明が解決しようとする課題】前述した如く、位相シ
フト法は、干渉計の物体光と参照（基準）光の間に一般
には２πを整数分の一に分割した位相角ずつ位相差を与
えながら画像の明るさを取り込み解析するものであり、
理論的には高精度な位相解析を実現可能である。
フト法は、干渉計の物体光と参照（基準）光の間に一般
には２πを整数分の一に分割した位相角ずつ位相差を与
えながら画像の明るさを取り込み解析するものであり、
理論的には高精度な位相解析を実現可能である。
【００２４】しかしながら、高精度な位相解析を確保す
るためには被検体と基準との相対関係を所定位相量（極
めて微小な距離）ずつ高精度に変位させることが必要で
あり、位相シフト法を位相シフト素子、例えば、ＰＺＴ
（ピエゾ素子）を用いて参照（基準）面等を物理的に移
動させることにより実行する場合には、このＰＺＴ(ピ
エゾ素子)の変位量を高精度に制御する必要がある。し
かしながら、位相シフト素子の変位誤差、あるいは参照
面もしくは被検面の傾斜誤差を完全に除去することは難
しく、位相シフト量あるいは傾斜量を高精度に制御する
ことは、実際には困難な作業である。したがって、位相
シフト素子に起因する上記誤差を検出し、縞画像解析を
行なう際に前記検出値に基づき補正することが良好な結
果を得る上で重要となる。
るためには被検体と基準との相対関係を所定位相量（極
めて微小な距離）ずつ高精度に変位させることが必要で
あり、位相シフト法を位相シフト素子、例えば、ＰＺＴ
（ピエゾ素子）を用いて参照（基準）面等を物理的に移
動させることにより実行する場合には、このＰＺＴ(ピ
エゾ素子)の変位量を高精度に制御する必要がある。し
かしながら、位相シフト素子の変位誤差、あるいは参照
面もしくは被検面の傾斜誤差を完全に除去することは難
しく、位相シフト量あるいは傾斜量を高精度に制御する
ことは、実際には困難な作業である。したがって、位相
シフト素子に起因する上記誤差を検出し、縞画像解析を
行なう際に前記検出値に基づき補正することが良好な結
果を得る上で重要となる。
【００２５】本発明は、上記事情に鑑みてなされたもの
であり、位相シフト法を用いて得られた縞画像データを
解析する場合に、位相シフトの変位量および／または該
被観察体と該基準との相対的な傾斜量の誤差による影響
を、装置構成を複雑にすることなく良好に検出し得るフ
ーリエ変換縞解析法を利用した縞画像解析誤差検出方法
を提供することを目的とするものである。
であり、位相シフト法を用いて得られた縞画像データを
解析する場合に、位相シフトの変位量および／または該
被観察体と該基準との相対的な傾斜量の誤差による影響
を、装置構成を複雑にすることなく良好に検出し得るフ
ーリエ変換縞解析法を利用した縞画像解析誤差検出方法
を提供することを目的とするものである。
【００２６】さらに、本発明は、位相シフト法を用いて
得られた縞画像データを解析する場合に、位相シフトの
変位量および／または該被観察体と該基準との相対的な
傾斜量の誤差による影響を、装置構成を複雑にすること
なく良好に補正し得るフーリエ変換縞解析法を利用した
縞画像解析誤差補正方法を提供することを目的とするも
のである。
得られた縞画像データを解析する場合に、位相シフトの
変位量および／または該被観察体と該基準との相対的な
傾斜量の誤差による影響を、装置構成を複雑にすること
なく良好に補正し得るフーリエ変換縞解析法を利用した
縞画像解析誤差補正方法を提供することを目的とするも
のである。
【００２７】
【課題を解決するための手段】本発明の、請求項１に係
る縞画像解析誤差検出方法は、位相シフト素子を用い
て、被観察体と基準とを相対的に位相シフトせしめ、縞
画像解析により被観察体波面を求める方法において、位
相シフト前後の前記被観察体の波面情報を担持した２つ
の縞画像データにフーリエ変換を施し、その変換結果に
基づいて演算を行い、前記位相シフトの誤差量を検出す
ることを特徴とするものである。
る縞画像解析誤差検出方法は、位相シフト素子を用い
て、被観察体と基準とを相対的に位相シフトせしめ、縞
画像解析により被観察体波面を求める方法において、位
相シフト前後の前記被観察体の波面情報を担持した２つ
の縞画像データにフーリエ変換を施し、その変換結果に
基づいて演算を行い、前記位相シフトの誤差量を検出す
ることを特徴とするものである。
【００２８】なお、上記「位相シフトの誤差量」には、
少なくとも「被観察体と基準との相対的な傾き量」およ
び「位相シフトの変位量」が含まれる。
少なくとも「被観察体と基準との相対的な傾き量」およ
び「位相シフトの変位量」が含まれる。
【００２９】また、本発明の、請求項２に係る縞画像解
析誤差検出方法は、前記縞画像データが、キャリア縞が
重畳されたキャリア縞画像データであることを特徴とす
るものである。
析誤差検出方法は、前記縞画像データが、キャリア縞が
重畳されたキャリア縞画像データであることを特徴とす
るものである。
【００３０】また、本発明の、請求項３に係る縞画像解
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施しキャリア周波数を求め、２つの該キ
ャリア周波数に基づきスペクトルの位置演算を行って、
前記位相シフトにより発生した前記被観察体と前記基準
との相対的な傾き量を検出することを特徴とするもので
ある。
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施しキャリア周波数を求め、２つの該キ
ャリア周波数に基づきスペクトルの位置演算を行って、
前記位相シフトにより発生した前記被観察体と前記基準
との相対的な傾き量を検出することを特徴とするもので
ある。
【００３１】また、本発明の、請求項４に係る縞画像解
析誤差検出方法は、上記請求項３に係る縞画像解析誤差
検出方法において、前記キャリア縞の周波数を求める際
には、前記フーリエ変換により得られた周波数座標系上
のピークのうちの所定のピークの位置座標を求め、この
位置座標に基づいてキャリア周波数を算出する演算を行
うことを特徴とするものである。
析誤差検出方法は、上記請求項３に係る縞画像解析誤差
検出方法において、前記キャリア縞の周波数を求める際
には、前記フーリエ変換により得られた周波数座標系上
のピークのうちの所定のピークの位置座標を求め、この
位置座標に基づいてキャリア周波数を算出する演算を行
うことを特徴とするものである。
【００３２】また、本発明の、請求項５に係る縞画像解
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施し前記被観察体の位相情報を求め、得
られた該被観察体の位相情報に所定の演算処理を施すこ
とにより前記被観察体の傾きを検出することを特徴とす
るものである。
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施し前記被観察体の位相情報を求め、得
られた該被観察体の位相情報に所定の演算処理を施すこ
とにより前記被観察体の傾きを検出することを特徴とす
るものである。
【００３３】また、本発明の、請求項６に係る縞画像解
析誤差検出方法は、上記請求項５に係る縞画像解析誤差
検出方法において、前記被観察体の位相情報を求める際
には、前記フーリエ変換により得られた周波数座標系上
のスペクトル分布のうちの所定のスペクトル分布を求
め、このスペクトル分布に基づいて位相情報を算出する
演算を行うことを特徴とするものである。
析誤差検出方法は、上記請求項５に係る縞画像解析誤差
検出方法において、前記被観察体の位相情報を求める際
には、前記フーリエ変換により得られた周波数座標系上
のスペクトル分布のうちの所定のスペクトル分布を求
め、このスペクトル分布に基づいて位相情報を算出する
演算を行うことを特徴とするものである。
【００３４】また、本発明の、請求項７に係る縞画像解
析誤差検出方法は、上記請求項５または６記載の縞画像
解析誤差検出方法において、前記所定の演算処理が、前
記被観察体の位相情報の最小二乗を求める演算処理であ
ることを特徴とするものである。
析誤差検出方法は、上記請求項５または６記載の縞画像
解析誤差検出方法において、前記所定の演算処理が、前
記被観察体の位相情報の最小二乗を求める演算処理であ
ることを特徴とするものである。
【００３５】また、本発明の、請求項８に係る縞画像解
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施しキャリア縞の複素振幅を求め、２つ
の該複素振幅に基づき位置演算を行って、前記位相シフ
トの変位量を検出することを特徴とするものである。
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施しキャリア縞の複素振幅を求め、２つ
の該複素振幅に基づき位置演算を行って、前記位相シフ
トの変位量を検出することを特徴とするものである。
【００３６】また、本発明の、請求項９に係る縞画像解
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施しキャリア周波数および複素振幅を求
め、２つの該キャリア周波数および２つの該複素振幅に
基づき位置演算を行って、前記位相シフトにより発生し
た前記被観察体と前記基準との相対的な傾き量および前
記位相シフトの変位量を検出することを特徴とするもの
である。
析誤差検出方法は、前記２つのキャリア縞画像データに
フーリエ変換を施しキャリア周波数および複素振幅を求
め、２つの該キャリア周波数および２つの該複素振幅に
基づき位置演算を行って、前記位相シフトにより発生し
た前記被観察体と前記基準との相対的な傾き量および前
記位相シフトの変位量を検出することを特徴とするもの
である。
【００３７】また、本発明の、請求項１０に係る縞画像
解析誤差検出方法は、前記縞画像が干渉縞画像であるこ
とを特徴とするものである。
解析誤差検出方法は、前記縞画像が干渉縞画像であるこ
とを特徴とするものである。
【００３８】また、本発明の、請求項１１に係る縞画像
解析誤差検出方法は、上述した縞画像解析誤差検出方法
において、前記検出が行われた後、前記縞画像データの
縞画像解析において、該検出された前記位相シフトによ
り発生した前記傾き量および／または所定の位相シフト
変位量の、目標とされる前記傾き量および／または所定
の位相シフト変位量との差を補償する補正演算を行うこ
とを特徴とするものである。
解析誤差検出方法は、上述した縞画像解析誤差検出方法
において、前記検出が行われた後、前記縞画像データの
縞画像解析において、該検出された前記位相シフトによ
り発生した前記傾き量および／または所定の位相シフト
変位量の、目標とされる前記傾き量および／または所定
の位相シフト変位量との差を補償する補正演算を行うこ
とを特徴とするものである。
【００３９】なお、本発明に係る前述した各方法は、フ
ーリエ変換法を用いた縞画像解析手法全般に適用可能で
あり、例えば干渉縞やモアレ縞の解析、あるいは縞投影
による３次元プロジェクタ等にも適用可能である。
ーリエ変換法を用いた縞画像解析手法全般に適用可能で
あり、例えば干渉縞やモアレ縞の解析、あるいは縞投影
による３次元プロジェクタ等にも適用可能である。
【００４０】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態に係る縞
画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法を
図面を用いて説明する。
画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法を
図面を用いて説明する。
【００４１】この方法は、位相シフト法を用いて被観察
体表面形状を求める手法において、被観察体表面と参照
（基準）面との相対形状に基づき得られた該被観察体の
表面形状情報を担持した縞画像データにフーリエ変換を
施し、該被観察体からの波面と基準からの波面とのずれ
に伴って発生するキャリア周波数と複素振幅を求め、該
キャリア周波数と複素振幅に基づき、前記被観察体表面
と参照（基準）面との相対傾斜量および位相シフトの変
位量を検出するものであり、さらにこの後、前記縞画像
データの位相シフト法による縞画像解析において前記検
出された傾斜量および変位量を補償する補正演算を行う
ものである。
体表面形状を求める手法において、被観察体表面と参照
（基準）面との相対形状に基づき得られた該被観察体の
表面形状情報を担持した縞画像データにフーリエ変換を
施し、該被観察体からの波面と基準からの波面とのずれ
に伴って発生するキャリア周波数と複素振幅を求め、該
キャリア周波数と複素振幅に基づき、前記被観察体表面
と参照（基準）面との相対傾斜量および位相シフトの変
位量を検出するものであり、さらにこの後、前記縞画像
データの位相シフト法による縞画像解析において前記検
出された傾斜量および変位量を補償する補正演算を行う
ものである。
【００４２】以下、位相シフトの変位量の検出、補正
と、位相シフトにおける、該被観察体と該基準との相対
的な傾斜量の検出、補正とに分けて説明する。
と、位相シフトにおける、該被観察体と該基準との相対
的な傾斜量の検出、補正とに分けて説明する。
【００４３】＜位相シフトの変位量の検出、補正＞本実
施形態に係る位相シフトの誤差量検出補正方法の概略に
ついて、図１のフローチャートを用いて説明する。
施形態に係る位相シフトの誤差量検出補正方法の概略に
ついて、図１のフローチャートを用いて説明する。
【００４４】まず、空間キャリア縞が重畳された、被観
察体の形状情報を担持してなる干渉縞画像をＣＣＤ撮像
カメラにより得る（Ｓ１）。次に、得られた干渉縞画像
データに対してフーリエ変換を施し（Ｓ２）、空間キャ
リア周波数（fx，fy）を抽出し（Ｓ３）、このキャリア
周波数に基づきフーリエ変換縞解析を行ない、後述する
複素振幅ｃ（x，y）を求める（Ｓ４）。次に、参照（基
準）面の変位量を求め（Ｓ５）、これにより位相シフト
の変位量を求めことができ（Ｓ６）、さらに位相シフト
法による縞画像解析を行なう場合に、（Ｓ６）で求めた
変位量を補正し被観察体の位相を求める（Ｓ７）。
察体の形状情報を担持してなる干渉縞画像をＣＣＤ撮像
カメラにより得る（Ｓ１）。次に、得られた干渉縞画像
データに対してフーリエ変換を施し（Ｓ２）、空間キャ
リア周波数（fx，fy）を抽出し（Ｓ３）、このキャリア
周波数に基づきフーリエ変換縞解析を行ない、後述する
複素振幅ｃ（x，y）を求める（Ｓ４）。次に、参照（基
準）面の変位量を求め（Ｓ５）、これにより位相シフト
の変位量を求めことができ（Ｓ６）、さらに位相シフト
法による縞画像解析を行なう場合に、（Ｓ６）で求めた
変位量を補正し被観察体の位相を求める（Ｓ７）。
【００４５】一般的に、フーリエ変換縞解析法はキャリ
ア周波数（被観察体表面と参照面との相対的な傾斜）を
導入することにより、一枚の縞画像のみで位相を求める
ことができる。キャリア周波数を導入すると干渉縞強度
は次の式（８）で表される。
ア周波数（被観察体表面と参照面との相対的な傾斜）を
導入することにより、一枚の縞画像のみで位相を求める
ことができる。キャリア周波数を導入すると干渉縞強度
は次の式（８）で表される。
【００４６】
【数８】 ただし、a(x，y)は干渉縞のバックグラウンド b(x，y)は縞のビジビリテイ φ(x，y)は被観察体の位相 ξは被観察体の初期位相（2πx/λ） fx ，fy はキャリア周波数
【００４７】ξは前述したように、λを光の波長、xを
位相シフト素子の位相シフト量としたとき、ξ＝２πｘ
／λで表わせるから上式（８）は下式（９）のように変
形できる。
位相シフト素子の位相シフト量としたとき、ξ＝２πｘ
／λで表わせるから上式（８）は下式（９）のように変
形できる。
【００４８】
【数９】 ただし、c*(x，y)はc(x，y)の共役である。
【００４９】
【数１０】
【００５０】上式（９）をフーリエ変換すると、下式
（１１）を得ることができる。
（１１）を得ることができる。
【００５１】
【数１１】
【００５２】一般に、フーリエ変換法では、フィルタリ
ングによって、C(η−fx ，ζ−fy)を求め、逆フーリエ
変換してc(x，y)を得る。ここで、位相シフトの初期位
相をξ０、被観察体移動後の位相をξ１とすると、開始
位置における干渉縞画像データから下式（１２）が得ら
れる。
ングによって、C(η−fx ，ζ−fy)を求め、逆フーリエ
変換してc(x，y)を得る。ここで、位相シフトの初期位
相をξ０、被観察体移動後の位相をξ１とすると、開始
位置における干渉縞画像データから下式（１２）が得ら
れる。
【００５３】
【数１２】
【００５４】次に、被観察体移動後における干渉縞画像
データから下式（１３）が得られる。
データから下式（１３）が得られる。
【００５５】
【数１３】
【００５６】これにより、下式（１４）が得られる。
【００５７】
【数１４】
【００５８】したがって、被観察体移動前後の位相差は
下式（１５）で表わされる。
下式（１５）で表わされる。
【００５９】
【数１５】
【００６０】したがって、被観察体の変位量は下式（１
６）で表わされる。
６）で表わされる。
【００６１】
【数１６】
【００６２】また、所定の位相シフトにより得られた各
干渉縞画像毎に求めた変位量の平均を求めることにより
高精度の変位検出を行なうことができる。なお、フーリ
エ変換縞解析法により被観察体の変位を検出する際に
は、必ずしも縞画像データ全体を用いる必要はなく、一
部の縞画像データによっても充分に精度の高い変位検出
を行なうことが可能である。
干渉縞画像毎に求めた変位量の平均を求めることにより
高精度の変位検出を行なうことができる。なお、フーリ
エ変換縞解析法により被観察体の変位を検出する際に
は、必ずしも縞画像データ全体を用いる必要はなく、一
部の縞画像データによっても充分に精度の高い変位検出
を行なうことが可能である。
【００６３】次に、上記のようにして検出された位相シ
フト変位量を補正する方法について説明する。まず、補
正原理を、位相シフト法の一般式を用いて説明する。
フト変位量を補正する方法について説明する。まず、補
正原理を、位相シフト法の一般式を用いて説明する。
【００６４】ＰＺＴ等を用いて参照面を動かすnバケッ
ト法位相シフト方式では、参照面をｊ（ｊ=1,2,…n）回
シフトした被観察体上の干渉縞の強度分布は下式（１
７）で表わされる。
ト法位相シフト方式では、参照面をｊ（ｊ=1,2,…n）回
シフトした被観察体上の干渉縞の強度分布は下式（１
７）で表わされる。
【００６５】
【数１７】
【００６６】一般的にｊ（ｊ=1,2,…n）回目の位相シフ
ト量ξj は、ＰＺＴ等の高精度のアクチュエータで次式
（１８）のように与えている。
ト量ξj は、ＰＺＴ等の高精度のアクチュエータで次式
（１８）のように与えている。
【００６７】
【数１８】
【００６８】上式（１７）を展開し、三角関数の直交性
を利用して被観察位相φ(x，y)を求めることができる。
求められた式（１９）を以下に示す。
を利用して被観察位相φ(x，y)を求めることができる。
求められた式（１９）を以下に示す。
【００６９】
【数１９】
【００７０】ところで、高精度のアクチュエータは高価
である。そこで、アクチュエータの変位を検出する方法
を用いることで、高価なアクチュエータを用いることな
く高精度の位相シフトを得ることができる。
である。そこで、アクチュエータの変位を検出する方法
を用いることで、高価なアクチュエータを用いることな
く高精度の位相シフトを得ることができる。
【００７１】すなわち、ｊ（ｊ=1,2,…n）回目の位相シ
フト量をξj（具体的な値が未知）としたとき下式（２
０）が得られる。
フト量をξj（具体的な値が未知）としたとき下式（２
０）が得られる。
【００７２】
【数２０】
【００７３】ただし、δjはアクチュエータの位相シフ
ト誤差である（δj <<π/2）。前述した位相シフト誤差
量検出方法でδjを求めることができることから、下式
（２１）、（２２）を用いて位相解析誤差を高精度に補
正可能である。
ト誤差である（δj <<π/2）。前述した位相シフト誤差
量検出方法でδjを求めることができることから、下式
（２１）、（２２）を用いて位相解析誤差を高精度に補
正可能である。
【００７４】
【数２１】
【００７５】
【数２２】
【００７６】以下、よく使用される５バケット法を例に
あげて説明する。５バケット法は下式（２３）で表わさ
れる。
あげて説明する。５バケット法は下式（２３）で表わさ
れる。
【００７７】
【数２３】
【００７８】 ここで、aj =π( j−1) / 2 ( j=1,2,…,5) を利用すると、下式（２４）が得られる。
【００７９】
【数２４】
【００８０】一般にεj 2は小さいことから、式（２４）
は下式（２５）で表わされる。
は下式（２５）で表わされる。
【００８１】
【数２５】
【００８２】したがって、下式（２６）が導出される。
【００８３】
【数２６】
【００８４】これにより、アクチュエータのシフト誤差
を補正した位相を求めることができる。
を補正した位相を求めることができる。
【００８５】次に、本発明の実施形態を実施するための
装置について、図２、３を用いて説明する。
装置について、図２、３を用いて説明する。
【００８６】この装置は、上記実施形態方法を実施する
ためのもので、図２に示すように、マイケルソン型干渉
計１において、被観察体表面２と参照（基準）面３から
の両反射光束によって形成される干渉縞は、撮像カメラ
４のＣＣＤ５の撮像面において形成され、画像入力基板
６を介して、ＣＰＵおよび画像処理用のメモリを搭載し
たコンピュータ７に入力され、入力された干渉縞画像デ
ータに対して種々の演算処理が施され、その処理結果は
モニタ画面７Ａ上に表示される。なお、撮像カメラ４か
ら出力される干渉縞画像データはＣＰＵの処理により一
旦メモリ内に格納されるようになっている。
ためのもので、図２に示すように、マイケルソン型干渉
計１において、被観察体表面２と参照（基準）面３から
の両反射光束によって形成される干渉縞は、撮像カメラ
４のＣＣＤ５の撮像面において形成され、画像入力基板
６を介して、ＣＰＵおよび画像処理用のメモリを搭載し
たコンピュータ７に入力され、入力された干渉縞画像デ
ータに対して種々の演算処理が施され、その処理結果は
モニタ画面７Ａ上に表示される。なお、撮像カメラ４か
ら出力される干渉縞画像データはＣＰＵの処理により一
旦メモリ内に格納されるようになっている。
【００８７】コンピュータ７は、図３に示すように、ソ
フト的に、ＦＦＴ演算複素振幅演算手段１１、位相シフ
ト変位量検出手段１２および位相シフト変位量補正手段
１３を備えている。ＦＦＴ演算複素振幅演算手段１１
は、前述したように、得られた干渉縞画像データに対し
てフーリエ変換を施すとともにＦＦＴ演算複素振幅を抽
出するステップ３（Ｓ３）の処理を行うものであり、位
相シフト変位量検出手段１２は、前記ＦＦＴ演算複素振
幅演算手段１１において演算されたＦＦＴ演算複素振幅
に基づいて、上記ステップ４（Ｓ４）から上記ステップ
６（Ｓ６）に相当する処理を行うものである。さらに、
位相シフト変位量補正手段１３は、上記位相シフト変位
量検出手段１２において検出された変位量に基づいて該
変位量を補償し、被観察体の誤差補正された位相を求め
るものである（Ｓ７）。
フト的に、ＦＦＴ演算複素振幅演算手段１１、位相シフ
ト変位量検出手段１２および位相シフト変位量補正手段
１３を備えている。ＦＦＴ演算複素振幅演算手段１１
は、前述したように、得られた干渉縞画像データに対し
てフーリエ変換を施すとともにＦＦＴ演算複素振幅を抽
出するステップ３（Ｓ３）の処理を行うものであり、位
相シフト変位量検出手段１２は、前記ＦＦＴ演算複素振
幅演算手段１１において演算されたＦＦＴ演算複素振幅
に基づいて、上記ステップ４（Ｓ４）から上記ステップ
６（Ｓ６）に相当する処理を行うものである。さらに、
位相シフト変位量補正手段１３は、上記位相シフト変位
量検出手段１２において検出された変位量に基づいて該
変位量を補償し、被観察体の誤差補正された位相を求め
るものである（Ｓ７）。
【００８８】これにより、ＰＺＴ（ピエゾ素子）アクチ
ュエータ１０が所定量だけシフトし、このＰＺＴ（ピエ
ゾ素子）アクチュエータ１０のシフト量に誤差が生じて
いる場合にも、最終的に求められた被観察体の位相には
該誤差による影響がないように調整される。図２におい
ては、被観察体の表面２は固定されているため、被観察
体の表面２と参照面３の相対的なシフト量変位はＰＺＴ
（ピエゾ素子）アクチュエータ１０によりシフトされた
参照面３のシフト量の変位量にのみ依存する。
ュエータ１０が所定量だけシフトし、このＰＺＴ（ピエ
ゾ素子）アクチュエータ１０のシフト量に誤差が生じて
いる場合にも、最終的に求められた被観察体の位相には
該誤差による影響がないように調整される。図２におい
ては、被観察体の表面２は固定されているため、被観察
体の表面２と参照面３の相対的なシフト量変位はＰＺＴ
（ピエゾ素子）アクチュエータ１０によりシフトされた
参照面３のシフト量の変位量にのみ依存する。
【００８９】したがって、上述したような図２および図
３に示す要素により構成された系は、求められたＦＦＴ
演算複素振幅に基づき、参照面３の位相シフト変位量が
除去された状態における被観察体の位相を演算し得る。
３に示す要素により構成された系は、求められたＦＦＴ
演算複素振幅に基づき、参照面３の位相シフト変位量が
除去された状態における被観察体の位相を演算し得る。
【００９０】また、図４は、上記ＰＺＴ（ピエゾ素子）
アクチュエータ１０の２つの態様を示すものである。
アクチュエータ１０の２つの態様を示すものである。
【００９１】すなわち、第１の態様は、図４（Ａ）に示
すように、参照面（参照ミラー）３の裏面を支持する３
つのピエゾ素子２１、２２、２３を備え、支点部材とし
ても機能するピエゾ素子２１と各ピエゾ素子２２、２３
とを結ぶ参照面３を有する参照ミラー上の、２本の直線
Ｌｘ、Ｌｙが互いに直交するように構成されたものであ
る。３本のピエゾ素子２１、２２、２３が同量だけ伸縮
することにより位相シフトが行なわれ、さらにピエゾ素
子２２のみの伸縮により参照ミラーの参照面３がy軸を
中心として回転するようにｘ軸方向に傾き、ピエゾ素子
２３のみの伸縮により参照ミラーの参照面３がｘ軸を中
心として回転するようにｙ軸方向に傾くことになる。一
方、第２の態様は、図４（Ｂ）に示すように、参照面
（参照ミラー）３の裏面中央部を円柱状のピエゾチュー
ブ２４によって支持するように構成されたものである。
このピエゾチューブ２４の偏奇しない伸縮により位相シ
フトが行なわれ、一方、偏奇した伸縮により参照ミラー
の参照面３がｘ軸方向およびｙ軸方向に自在に傾けられ
ることになる。
すように、参照面（参照ミラー）３の裏面を支持する３
つのピエゾ素子２１、２２、２３を備え、支点部材とし
ても機能するピエゾ素子２１と各ピエゾ素子２２、２３
とを結ぶ参照面３を有する参照ミラー上の、２本の直線
Ｌｘ、Ｌｙが互いに直交するように構成されたものであ
る。３本のピエゾ素子２１、２２、２３が同量だけ伸縮
することにより位相シフトが行なわれ、さらにピエゾ素
子２２のみの伸縮により参照ミラーの参照面３がy軸を
中心として回転するようにｘ軸方向に傾き、ピエゾ素子
２３のみの伸縮により参照ミラーの参照面３がｘ軸を中
心として回転するようにｙ軸方向に傾くことになる。一
方、第２の態様は、図４（Ｂ）に示すように、参照面
（参照ミラー）３の裏面中央部を円柱状のピエゾチュー
ブ２４によって支持するように構成されたものである。
このピエゾチューブ２４の偏奇しない伸縮により位相シ
フトが行なわれ、一方、偏奇した伸縮により参照ミラー
の参照面３がｘ軸方向およびｙ軸方向に自在に傾けられ
ることになる。
【００９２】＜傾斜量の検出、補正＞一般に、被観察体
や参照面のサイズが大きい場合には、複数の位相シフト
素子、あるいは位相シフト素子と支持ガイドとを有する
ことが必要となり、この場合には、位相シフトの直進性
を確保することが難しくなり、被観察体や参照面に傾き
が生じる場合がある。そこで、以下に示す実施形態方法
においては、上記実施形態方法と略同様の手法により位
相シフト素子の傾斜量（被観察体の表面と基準面との相
対的な傾き量）を検出し、補正するようにしている。
や参照面のサイズが大きい場合には、複数の位相シフト
素子、あるいは位相シフト素子と支持ガイドとを有する
ことが必要となり、この場合には、位相シフトの直進性
を確保することが難しくなり、被観察体や参照面に傾き
が生じる場合がある。そこで、以下に示す実施形態方法
においては、上記実施形態方法と略同様の手法により位
相シフト素子の傾斜量（被観察体の表面と基準面との相
対的な傾き量）を検出し、補正するようにしている。
【００９３】以下、位相シフト素子の傾斜量を検出し、
補正する本発明の第２の実施形態方法について説明す
る。
補正する本発明の第２の実施形態方法について説明す
る。
【００９４】図５は、上記第２の実施形態方法を概念的
に示すフローチャートである。すなわち、まず、空間キ
ャリア縞が重畳された、被観察体の形状情報を担持して
なる干渉縞画像をＣＣＤ撮像カメラにより得る（Ｓ１
１）。次に、得られた干渉縞画像データに対してフーリ
エ変換を施し（Ｓ１２）、空間キャリア周波数（fx ，f
y）を抽出し（Ｓ１３）、このキャリア周波数に基づき
フーリエ変換縞解析を行ない、後述するｃ（x，y）を求
め、参照面の傾斜量を求め（Ｓ１４）、この傾斜量を補
償するようにして（Ｓ１５）、被観察体の、補正演算さ
れた位相を求める（Ｓ１６）。
に示すフローチャートである。すなわち、まず、空間キ
ャリア縞が重畳された、被観察体の形状情報を担持して
なる干渉縞画像をＣＣＤ撮像カメラにより得る（Ｓ１
１）。次に、得られた干渉縞画像データに対してフーリ
エ変換を施し（Ｓ１２）、空間キャリア周波数（fx ，f
y）を抽出し（Ｓ１３）、このキャリア周波数に基づき
フーリエ変換縞解析を行ない、後述するｃ（x，y）を求
め、参照面の傾斜量を求め（Ｓ１４）、この傾斜量を補
償するようにして（Ｓ１５）、被観察体の、補正演算さ
れた位相を求める（Ｓ１６）。
【００９５】以下、数式を用いて上記第２の実施形態に
ついて説明する。
ついて説明する。
【００９６】前述したように、フーリエ変換縞解析法は
キャリア周波数（被観察体表面と参照面との相対的傾
斜）を導入することにより、一枚の縞画像のみで位相を
求めることができる。キャリア周波数を導入すると干渉
縞強度は次の式（２７）で表される。
キャリア周波数（被観察体表面と参照面との相対的傾
斜）を導入することにより、一枚の縞画像のみで位相を
求めることができる。キャリア周波数を導入すると干渉
縞強度は次の式（２７）で表される。
【００９７】
【数２７】
【００９８】また、前述したように、λを光の波長、θ
xとθyを被観察体表面のX,Y方向の傾斜（姿勢）、xを位
相シフト素子の位相シフト量としたとき、上式（２７）
は下式（２８）のように変形できる。
xとθyを被観察体表面のX,Y方向の傾斜（姿勢）、xを位
相シフト素子の位相シフト量としたとき、上式（２７）
は下式（２８）のように変形できる。
【００９９】
【数２８】 ただし、c*(x，y)はc(x，y)の共役である。
【０１００】
【数２９】
【０１０１】上式（２８）をフーリエ変換すると、下式
（３０）を得ることができる。
（３０）を得ることができる。
【０１０２】
【数３０】
【０１０３】一般に、フーリエ変換方法においては、フ
ィルタリングによって、C(η−fx，ζ−fy) を求め、図
６に示す如く周波数座標系上の位置(fx ，fy)に存在す
るスペクトルのピークを座標原点に移動させ、キャリア
周波数を除去する。次に、逆フーリエ変換を用いてc
(x，y)を求めることにより、ラップ処理された位相が得
られる。次に、アンラップ処理によって被測定物の位相
Φ(x，y) が求められる。ここで、(fx ，fy)はキャリア
周波数であるが、被観察体の表面と参照面との間には所
定の角度関係（相対姿勢）、具体的には式（２７ａ）の
関係が存在することに着目し、(fx ，fy)の各値を求
め、その値に基づき、被観察体表面と参照面の間の角度
関係を求める。
ィルタリングによって、C(η−fx，ζ−fy) を求め、図
６に示す如く周波数座標系上の位置(fx ，fy)に存在す
るスペクトルのピークを座標原点に移動させ、キャリア
周波数を除去する。次に、逆フーリエ変換を用いてc
(x，y)を求めることにより、ラップ処理された位相が得
られる。次に、アンラップ処理によって被測定物の位相
Φ(x，y) が求められる。ここで、(fx ，fy)はキャリア
周波数であるが、被観察体の表面と参照面との間には所
定の角度関係（相対姿勢）、具体的には式（２７ａ）の
関係が存在することに着目し、(fx ，fy)の各値を求
め、その値に基づき、被観察体表面と参照面の間の角度
関係を求める。
【０１０４】(fx ，fy)の各値は、上式（３０）の結果
から、座標原点にある最大ピーク以外のサブピーク位
置、すなわち、C(η−fx ，ζ−fy)の位置を求めること
で得られる。これにより、被観察体のX,Y方向の傾斜
（姿勢）であるθxとθyを求めることができる。
から、座標原点にある最大ピーク以外のサブピーク位
置、すなわち、C(η−fx ，ζ−fy)の位置を求めること
で得られる。これにより、被観察体のX,Y方向の傾斜
（姿勢）であるθxとθyを求めることができる。
【０１０５】被観察体のX,Y方向の傾斜（姿勢）である
θxとθyは、上記手法（第１の手法）に代えて次のよう
な手法（第２の手法）によっても求めることができる。
θxとθyは、上記手法（第１の手法）に代えて次のよう
な手法（第２の手法）によっても求めることができる。
【０１０６】この傾斜検出方法の概略は図５のステップ
１１〜１４（Ｓ１１〜１４）に代えて、図９のフローチ
ャートの各ステップ（Ｓ２１〜２７）よって表わされ
る。
１１〜１４（Ｓ１１〜１４）に代えて、図９のフローチ
ャートの各ステップ（Ｓ２１〜２７）よって表わされ
る。
【０１０７】まず、空間キャリア縞が重畳された、被観
察体の形状情報を担持してなる干渉縞画像をＣＣＤ撮像
カメラにより得る（Ｓ２１）。次に、得られた干渉縞画
像データに対してフーリエ変換を施し（Ｓ２２）、フィ
ルタリングによってキャリア周波数のスペクトル分布
（サイドローブ）であるＣ(n−fx，ζ−fy)を抽出する
（Ｓ２３）。次に、この分布Ｃ(n−fx，ζ−fy)に逆フ
ーリエ変換を施してc(x,y)を得、ラップされた位相を得
る（Ｓ２４）。この後、アンラップ処理を施すことによ
り被観察体の形状情報に基づき被観察体の位相p(x,y)を
求める（Ｓ２５）。次に、最小二乗法を用いて上記位相
p(x,y)の最小二乗平面を求める（Ｓ２６）。最後に、最
小二乗平面の微係数に基づき被観察体の傾斜を求める
（Ｓ２７）。
察体の形状情報を担持してなる干渉縞画像をＣＣＤ撮像
カメラにより得る（Ｓ２１）。次に、得られた干渉縞画
像データに対してフーリエ変換を施し（Ｓ２２）、フィ
ルタリングによってキャリア周波数のスペクトル分布
（サイドローブ）であるＣ(n−fx，ζ−fy)を抽出する
（Ｓ２３）。次に、この分布Ｃ(n−fx，ζ−fy)に逆フ
ーリエ変換を施してc(x,y)を得、ラップされた位相を得
る（Ｓ２４）。この後、アンラップ処理を施すことによ
り被観察体の形状情報に基づき被観察体の位相p(x,y)を
求める（Ｓ２５）。次に、最小二乗法を用いて上記位相
p(x,y)の最小二乗平面を求める（Ｓ２６）。最後に、最
小二乗平面の微係数に基づき被観察体の傾斜を求める
（Ｓ２７）。
【０１０８】ところで、上記第１の手法におけるフーリ
エ縞解析法では、例えばフィルタリングによって、周波
数座標系上におけるキャリア周波数のスペクトル分布
（サイドローブ）であるＣ(n−fx，ζ−fy)を抽出した
後、そのピークをその位置（fx，fy）から座標原点に移
動することによりキャリア周波数を除去し、この後逆フ
ーリエ変換を施すことにより被観察体の位相（形状）を
求めるようにしている。
エ縞解析法では、例えばフィルタリングによって、周波
数座標系上におけるキャリア周波数のスペクトル分布
（サイドローブ）であるＣ(n−fx，ζ−fy)を抽出した
後、そのピークをその位置（fx，fy）から座標原点に移
動することによりキャリア周波数を除去し、この後逆フ
ーリエ変換を施すことにより被観察体の位相（形状）を
求めるようにしている。
【０１０９】これに対し、上記第２の手法においては、
被観察体の傾斜もその形状の一部と考え、前述した式
（３０）におけるキャリア周波数のスペクトル分布（サ
イドローブ）であるＣ(n−fx，ζ−fy)のピークを、移
動させることなく、すなわち、キャリア周波数を除去す
ることなくこのスペクトル分布Ｃ(n−fx，ζ−fy)に対
して逆フーリエ変換を施す。これにより、最終的に得ら
れた上記被観察体の位相p(x,y)には傾き成分が含まれる
ことになる。
被観察体の傾斜もその形状の一部と考え、前述した式
（３０）におけるキャリア周波数のスペクトル分布（サ
イドローブ）であるＣ(n−fx，ζ−fy)のピークを、移
動させることなく、すなわち、キャリア周波数を除去す
ることなくこのスペクトル分布Ｃ(n−fx，ζ−fy)に対
して逆フーリエ変換を施す。これにより、最終的に得ら
れた上記被観察体の位相p(x,y)には傾き成分が含まれる
ことになる。
【０１１０】すなわち、上記位相p(x,y)は下式（３１）
の如く表される。
の如く表される。
【０１１１】
【数３１】 ただし、 aは最小二乗平面のｘ方向の微係数 bは最小二乗平面のｙ方向の微係数
【０１１２】したがって、上記第２の手法によれば、最
小二乗法を用いて、キャリア周波数を除去せずに求めた
被観察体の形状の最小二乗平面（形状を最小二乗法でフ
ィッティングし得られた平面）を求め、この最小二乗平
面のｘ、ｙ方向の微係数を求め、さらに上式（３１）を
用いて被観察体の傾斜qxとqｙを得るようにしており、
これにより被観察体の傾きを容易に求めることができ
る。
小二乗法を用いて、キャリア周波数を除去せずに求めた
被観察体の形状の最小二乗平面（形状を最小二乗法でフ
ィッティングし得られた平面）を求め、この最小二乗平
面のｘ、ｙ方向の微係数を求め、さらに上式（３１）を
用いて被観察体の傾斜qxとqｙを得るようにしており、
これにより被観察体の傾きを容易に求めることができ
る。
【０１１３】なお、上記手法において、被観察体の形状
を表す平面を求める際には、上記最小二乗法に替えて他
のフィッティング手法を採用することによっても、曲面
をフィッティングした所望の平面を求めることができ
る。
を表す平面を求める際には、上記最小二乗法に替えて他
のフィッティング手法を採用することによっても、曲面
をフィッティングした所望の平面を求めることができ
る。
【０１１４】このように、フーリエ変換縞解析法を用い
ることで、被観察体の姿勢（傾斜）を検出できる。な
お、フーリエ変換縞解析法により被観察体の姿勢（傾
斜）を求める際には、縞画像の全領域を使う必要がな
く、一部の縞画像領域を解析することによっても充分に
有効なデータを得ることが可能である。
ることで、被観察体の姿勢（傾斜）を検出できる。な
お、フーリエ変換縞解析法により被観察体の姿勢（傾
斜）を求める際には、縞画像の全領域を使う必要がな
く、一部の縞画像領域を解析することによっても充分に
有効なデータを得ることが可能である。
【０１１５】次に、上記のようにして検出された傾斜量
を補正する方法について説明する。まず、補正原理を、
位相シフト法の一般式を用いて説明する。
を補正する方法について説明する。まず、補正原理を、
位相シフト法の一般式を用いて説明する。
【０１１６】ＰＺＴを用いて参照面を動かすnバケット
法位相シフト方式では、参照面をｊ（ｊ=1,2,…n）回シ
フトした被観察体表面上の干渉縞の強度分布は下式（３
２）で表わされる。
法位相シフト方式では、参照面をｊ（ｊ=1,2,…n）回シ
フトした被観察体表面上の干渉縞の強度分布は下式（３
２）で表わされる。
【０１１７】
【数３２】
【０１１８】一般的にｊ（ｊ=1,2,... ..n）回目の位相
シフト量ξjは、ＰＺＴ等の高精度のアクチュエータで
次式（３３）のように表わされる。
シフト量ξjは、ＰＺＴ等の高精度のアクチュエータで
次式（３３）のように表わされる。
【０１１９】
【数３３】
【０１２０】上式（３３）を展開し、三角関数の直交性
を利用して被検位相φ(x，y)を求めることができる。求
められた式（３４）を以下に示す。
を利用して被検位相φ(x，y)を求めることができる。求
められた式（３４）を以下に示す。
【０１２１】
【数３４】
【０１２２】被観察体と参照面との姿勢に変更があると
きｊ（ｊ=1,2,... ..n）回目の位相シフト量ξj（ξjは
具体的な値が未知）は下式（３５）で表される。
きｊ（ｊ=1,2,... ..n）回目の位相シフト量ξj（ξjは
具体的な値が未知）は下式（３５）で表される。
【０１２３】
【数３５】 ただし、θxjとθyjはアクチュエータの傾斜であり（ε
j<<π/2）、前述した方法でθxjとθyjを求めることが
できるから、下式（３６）、（３７）を用いて位相解析
誤差を高精度に補正可能である。
j<<π/2）、前述した方法でθxjとθyjを求めることが
できるから、下式（３６）、（３７）を用いて位相解析
誤差を高精度に補正可能である。
【０１２４】一般にεj 2は小さいことから、式（３９）
は下式（４０）で表わされる。
は下式（４０）で表わされる。
【０１２５】
【数３６】
【０１２６】
【数３７】
【０１２７】以下、よく使用される５バケット法を例に
あげて説明する。５バケット法は下式（３７）で表わさ
れる。
あげて説明する。５バケット法は下式（３７）で表わさ
れる。
【０１２８】
【数３８】
【０１２９】 ここで、aj =π(ｊ−1)/2 (ｊ=1,2,…,5) を利用すると、下式（３９）が得られる。
【０１３０】
【数３９】
【０１３１】一般にεj 2は小さいことから、式（３９）
は下式（４０）で表わされる。
は下式（４０）で表わされる。
【０１３２】
【数４０】
【０１３３】したがって、下式（４１）が導出される。
【０１３４】
【数４１】
【０１３５】これにより、アクチュエータの傾斜量を補
正した位相を求めることができる。
正した位相を求めることができる。
【０１３６】次に、本発明の実施形態装置について、図
７、８を用いて説明する。
７、８を用いて説明する。
【０１３７】この装置は、上記実施形態方法（傾き検出
については第１の手法を例示する）を実施するためのも
ので、図７に示すように、マイケルソン型干渉計１にお
いて、被観察体表面２と参照（基準）面３からの両反射
光束によって形成される干渉縞は、撮像カメラ４のＣＣ
Ｄ５の撮像面において形成され、画像入力基板６を介し
て、ＣＰＵおよび画像処理用のメモリを搭載したコンピ
ュータ７に入力され、入力された干渉縞画像データに対
して種々の演算処理が施され、その処理結果はモニタ画
面７Ａ上に表示される。なお、撮像カメラ４から出力さ
れる干渉縞画像データはＣＰＵの処理により一旦メモリ
内に格納されるようになっている。
については第１の手法を例示する）を実施するためのも
ので、図７に示すように、マイケルソン型干渉計１にお
いて、被観察体表面２と参照（基準）面３からの両反射
光束によって形成される干渉縞は、撮像カメラ４のＣＣ
Ｄ５の撮像面において形成され、画像入力基板６を介し
て、ＣＰＵおよび画像処理用のメモリを搭載したコンピ
ュータ７に入力され、入力された干渉縞画像データに対
して種々の演算処理が施され、その処理結果はモニタ画
面７Ａ上に表示される。なお、撮像カメラ４から出力さ
れる干渉縞画像データはＣＰＵの処理により一旦メモリ
内に格納されるようになっている。
【０１３８】コンピュータ７は、図８に示すように、ソ
フト的に、ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段２１、傾
斜量検出手段２２および傾斜量補正手段２３を備えてい
る。ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段２１は、前述し
たように、得られた干渉縞画像データに対してフーリエ
変換を施すとともにＦＦＴ演算キャリア周波数（fx，
fy）を抽出するステップ１３（Ｓ１３）の処理を行うも
のであり、傾斜量検出手段２２は、前記ＦＦＴ演算キャ
リア周波数演算手段２１において演算されたＦＦＴ演算
キャリア周波数に基づいて、上記ステップ１４（Ｓ１
４）に相当する処理を行うものである。さらに、傾斜量
補正手段２３は、上記傾斜量検出手段２２において検出
された参照面の傾斜量に応じて、該傾斜量を補償し、被
観察体の位相を求めるステップ１５、１６(Ｓ１５、Ｓ
１６)に相当する処理を行なうものである。
フト的に、ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段２１、傾
斜量検出手段２２および傾斜量補正手段２３を備えてい
る。ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段２１は、前述し
たように、得られた干渉縞画像データに対してフーリエ
変換を施すとともにＦＦＴ演算キャリア周波数（fx，
fy）を抽出するステップ１３（Ｓ１３）の処理を行うも
のであり、傾斜量検出手段２２は、前記ＦＦＴ演算キャ
リア周波数演算手段２１において演算されたＦＦＴ演算
キャリア周波数に基づいて、上記ステップ１４（Ｓ１
４）に相当する処理を行うものである。さらに、傾斜量
補正手段２３は、上記傾斜量検出手段２２において検出
された参照面の傾斜量に応じて、該傾斜量を補償し、被
観察体の位相を求めるステップ１５、１６(Ｓ１５、Ｓ
１６)に相当する処理を行なうものである。
【０１３９】なお、上述した２つの実施形態方法（位相
シフト素子の変位量検出、補正方法および傾斜量の検
出、補正方法）は、両者を１つの検査工程あるいは補正
工程において行ってもよく、このようにすれば、より効
率的に縞画像の解析精度を上げることができる。
シフト素子の変位量検出、補正方法および傾斜量の検
出、補正方法）は、両者を１つの検査工程あるいは補正
工程において行ってもよく、このようにすれば、より効
率的に縞画像の解析精度を上げることができる。
【０１４０】また、一般的に位相シフト干渉計において
は、決定された位相シフト量（例えば45度、90度さらに
は120度）を、精密に制御する必要があり、高精度かつ
高価なアクチュエータを使用している。しかし、本発明
方法においては、測定された縞画像からキャリア周波数
を求め、このキャリア周波数に基づいて位相シフトの変
位量および位相シフトに基づく参照面および/または被
観察体の傾斜量を求めているので、アクチュエータの変
位と傾斜を検出でき、また、縞画像の解析において上記
変位量または上記傾斜量が補償されるような補正が可能
であるから、必ずしも、高精度かつ高価なアクチュエー
タを要しない。また、Ｎバケット法を採用する場合に、
必ずしも、１ステップを正確に（３６０/Ｎ（度））調
整することを要しない。
は、決定された位相シフト量（例えば45度、90度さらに
は120度）を、精密に制御する必要があり、高精度かつ
高価なアクチュエータを使用している。しかし、本発明
方法においては、測定された縞画像からキャリア周波数
を求め、このキャリア周波数に基づいて位相シフトの変
位量および位相シフトに基づく参照面および/または被
観察体の傾斜量を求めているので、アクチュエータの変
位と傾斜を検出でき、また、縞画像の解析において上記
変位量または上記傾斜量が補償されるような補正が可能
であるから、必ずしも、高精度かつ高価なアクチュエー
タを要しない。また、Ｎバケット法を採用する場合に、
必ずしも、１ステップを正確に（３６０/Ｎ（度））調
整することを要しない。
【０１４１】以下、本発明方法を、任意バケット位相シ
フト干渉計に適用した場合について説明する。任意バケ
ット位相シフト干渉計とは、位相シフト量を特定の値
（例えば４５度、90度、１２０度等）とせず、任意の値
（各シフト量も互いに異なってよい）とした位相シフト
干渉計である。なお、以下の説明においては、説明の便
宜のため、3バケット法、４バケット法および５バケッ
ト法についてのみ言及するが、バケット数としてはこれ
らに限られないことは勿論である。
フト干渉計に適用した場合について説明する。任意バケ
ット位相シフト干渉計とは、位相シフト量を特定の値
（例えば４５度、90度、１２０度等）とせず、任意の値
（各シフト量も互いに異なってよい）とした位相シフト
干渉計である。なお、以下の説明においては、説明の便
宜のため、3バケット法、４バケット法および５バケッ
ト法についてのみ言及するが、バケット数としてはこれ
らに限られないことは勿論である。
【０１４２】まず、任意シフト量4バケット位相シフト
法においては、キャリア周波数を導入した第ｍ回目の干
渉縞強度は下式（４２）で表される。
法においては、キャリア周波数を導入した第ｍ回目の干
渉縞強度は下式（４２）で表される。
【０１４３】
【数４２】
【０１４４】ここで、λは光の波長、θxmとθymは第ｍ
回目の位相シフトがなされた後における被観察体のX,Y
方向の傾斜（傾斜量）、ｘm は被観察体の第ｍ回目の位
相シフト量である。次に、被観察体位相θ(x，y)を求め
るために下式（４３）の考察を行なう。
回目の位相シフトがなされた後における被観察体のX,Y
方向の傾斜（傾斜量）、ｘm は被観察体の第ｍ回目の位
相シフト量である。次に、被観察体位相θ(x，y)を求め
るために下式（４３）の考察を行なう。
【０１４５】
【数４３】
【０１４６】したがって、下式（４４）が得られる。
【０１４７】
【数４４】
【０１４８】位相シフト素子ＰＺＴの駆動による参照面
または被観察体の位相シフト変位量と傾斜量を検出でき
るので、式（４２ａ）におけるδmを求めることができ
る。したがって、上式（４４）を用いて、被観察体形状
のラップした位相φを求めることができる。さらに、周
知のアンラップ処理方法を用いて連続的な被観察体位相
Φを求めることができる。
または被観察体の位相シフト変位量と傾斜量を検出でき
るので、式（４２ａ）におけるδmを求めることができ
る。したがって、上式（４４）を用いて、被観察体形状
のラップした位相φを求めることができる。さらに、周
知のアンラップ処理方法を用いて連続的な被観察体位相
Φを求めることができる。
【０１４９】なお、任意シフト量４バケット位相シフト
法においては、上式（４３）、（４４）に代えて、下式
（４５）、（４６）を用いる。
法においては、上式（４３）、（４４）に代えて、下式
（４５）、（４６）を用いる。
【０１５０】
【数４５】
【０１５１】
【数４６】
【０１５２】また、任意シフト量５バケット位相シフト
法においては、上式（４３）、（４４）に代えて、下式
（４７）、（４８）を用いる。
法においては、上式（４３）、（４４）に代えて、下式
（４７）、（４８）を用いる。
【０１５３】
【数４７】
【０１５４】
【数４８】
【０１５５】なお、本発明の方法としては上記実施形態
のものに限られるものではなく、その他の種々の態様の
変更が可能である。例えば、位相シフト素子としては、
上記ＰＺＴに限られるものではなく、参照面または被観
察面を物理的に移動させたり、ＡＯ素子、ＥＯ素子を用
いること等によって光学光路長を変化させて位相シフト
法を達成できるもの、あるいは、参照光路および／また
は観察光路中に挿入し、屈折率等を変化させ光学的光路
長を所定量変化させ得る透過型素子であってもよい。
のものに限られるものではなく、その他の種々の態様の
変更が可能である。例えば、位相シフト素子としては、
上記ＰＺＴに限られるものではなく、参照面または被観
察面を物理的に移動させたり、ＡＯ素子、ＥＯ素子を用
いること等によって光学光路長を変化させて位相シフト
法を達成できるもの、あるいは、参照光路および／また
は観察光路中に挿入し、屈折率等を変化させ光学的光路
長を所定量変化させ得る透過型素子であってもよい。
【０１５６】また、上記実施形態においては、３つのＰ
ＺＴ素子を配設する態様としてこれら３つの部材が丁度
直角三角形の各頂点に位置するようにしているが、これ
ら３つの部材は参照ミラー上で任意の三角形の頂点を形
成するような配置とすれば所期の効果得ることができ
る。
ＺＴ素子を配設する態様としてこれら３つの部材が丁度
直角三角形の各頂点に位置するようにしているが、これ
ら３つの部材は参照ミラー上で任意の三角形の頂点を形
成するような配置とすれば所期の効果得ることができ
る。
【０１５７】また、上述した実施形態では、キャリア周
波数として空間キャリア周波数を用いて説明している
が、本発明のキャリア周波数として、時間キャリア周波
数あるいは時空間キャリア周波数を用いることが可能で
ある。
波数として空間キャリア周波数を用いて説明している
が、本発明のキャリア周波数として、時間キャリア周波
数あるいは時空間キャリア周波数を用いることが可能で
ある。
【０１５８】また、上記実施形態のものにおいては、干
渉縞画像データをマイケルソン型干渉計を用いて撮像し
ているが、フィゾー型等のその他の干渉計を用いて得ら
れた干渉縞画像データに対しても同様に適用できること
は勿論である。さらに、本発明は、干渉縞のみならずモ
アレ縞やスペックル縞、その他の種々の縞画像に対して
も同様に適用可能である。
渉縞画像データをマイケルソン型干渉計を用いて撮像し
ているが、フィゾー型等のその他の干渉計を用いて得ら
れた干渉縞画像データに対しても同様に適用できること
は勿論である。さらに、本発明は、干渉縞のみならずモ
アレ縞やスペックル縞、その他の種々の縞画像に対して
も同様に適用可能である。
【０１５９】
【発明の効果】本発明の位相シフト素子誤差検出方法に
よれば、位相シフト法を用いて得られた縞画像データに
対してフーリエ変換を施す場合に、被観察体からの波面
と基準からの波面とのずれに伴って発生するキャリア周
波数と複素振幅を求め、該キャリア周波数と該複素振幅
に基づき、前記被観察体表面と基準面との相対傾斜量と
前記位相シフトの変位量を検出することで、位相シフト
素子の傾斜量および／または変位量の誤差による影響
を、装置構成を複雑にすることなく良好に検出すること
ができる。
よれば、位相シフト法を用いて得られた縞画像データに
対してフーリエ変換を施す場合に、被観察体からの波面
と基準からの波面とのずれに伴って発生するキャリア周
波数と複素振幅を求め、該キャリア周波数と該複素振幅
に基づき、前記被観察体表面と基準面との相対傾斜量と
前記位相シフトの変位量を検出することで、位相シフト
素子の傾斜量および／または変位量の誤差による影響
を、装置構成を複雑にすることなく良好に検出すること
ができる。
【０１６０】さらに、本発明の位相シフト素子誤差補正
方法によれば、前記縞画像データの縞画像解析において
検出された誤差量を補償する補正演算を行うようにして
いるので、位相シフト法を用いて得られた結果に対して
位相シフト素子の傾斜量および／または変位量の誤差に
よる影響を、装置構成を複雑にすることなく良好に補正
することができる。
方法によれば、前記縞画像データの縞画像解析において
検出された誤差量を補償する補正演算を行うようにして
いるので、位相シフト法を用いて得られた結果に対して
位相シフト素子の傾斜量および／または変位量の誤差に
よる影響を、装置構成を複雑にすることなく良好に補正
することができる。
【図１】本発明の一実施形態方法を説明するためのフロ
ーチャート
ーチャート
【図２】図１に示す実施形態方法を実施するためのブロ
ック図
ック図
【図３】図２の一部を詳細に示すブロック図
【図４】図２の一部を具体的に示す概念図
【図５】本発明の他の実施形態方法を説明するためのフ
ローチャート
ローチャート
【図６】図５に示す方法の一部を説明するための概念図
【図７】図５に示す実施形態方法を実施するためのブロ
ック図
ック図
【図８】図７の一部を具体的に示すブロック図
【図９】図５に示すフローチャートの一部変更例を示す
フローチャート
フローチャート
１ マイケルソン型干渉計 ２ 被観察体表面 ３ 参照面 ４ 撮像カメラ ５ ＣＣＤ ７ コンピュータ ７Ａ モニタ画面 ９ ピエゾ駆動部 １０ ＰＺＴアクチュエータ １１ ＦＦＴ演算複素振幅演算手段 ２１ ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段 １２ 位相シフト変位量検出手段 １３ 位相シフト変位量補正手段 ２２ 傾斜量検出手段 ２３ 傾斜量補正手段
Claims (11)
- 【請求項１】 位相シフト素子を用いて、被観察体と基
準とを相対的に位相シフトせしめ、縞画像解析により被
観察体の波面を求める方法において、 位相シフト前後の前記被観察体の波面情報を担持した２
つの縞画像データにフーリエ変換を施し、その変換結果
に基づいて演算を行い、前記位相シフトの誤差量を検出
することを特徴とする縞画像解析誤差検出方法。 - 【請求項２】 前記縞画像データはキャリア縞が重畳さ
れたキャリア縞画像データであることを特徴とする請求
項１記載の縞画像解析誤差検出方法。 - 【請求項３】 前記２つのキャリア縞画像データにフー
リエ変換を施しキャリア周波数を求め、２つの該キャリ
ア周波数に基づきスペクトルの位置演算を行って、前記
位相シフトにより発生した前記被観察体と前記基準との
相対的な傾き量を検出することを特徴とする請求項２記
載の縞画像解析誤差検出方法。 - 【請求項４】 前記キャリア縞の周波数を求める際に
は、前記フーリエ変換により得られた周波数座標系上の
ピークのうちの所定のピークの位置座標を求め、この位
置座標に基づいてキャリア周波数を算出する演算を行う
ことを特徴とする請求項３記載の縞画像解析誤差検出方
法。 - 【請求項５】 前記２つのキャリア縞画像データにフー
リエ変換を施し前記被観察体の位相情報を求め、 得られた該被観察体の位相情報に所定の演算処理を施す
ことにより前記被観察体の傾きを検出することを特徴と
する請求項２記載の縞画像解析誤差検出方法。 - 【請求項６】 前記被観察体の位相情報を求める際に
は、前記フーリエ変換により得られた周波数座標系上の
スペクトル分布のうちの所定のスペクトル分布を求め、
このスペクトル分布に基づいて位相情報を算出する演算
を行うことを特徴とする請求項５記載の縞画像解析誤差
検出方法。 - 【請求項７】 前記所定の演算処理が、前記被観察体の
位相情報の最小二乗を求める演算処理であることを特徴
とする請求項５または６記載の縞画像解析誤差検出方
法。 - 【請求項８】 前記２つのキャリア縞画像データにフー
リエ変換を施しキャリア縞の複素振幅を求め、２つの該
複素振幅に基づき位置演算を行って、前記位相シフトの
変位量を検出することを特徴とする請求項２記載の縞画
像解析誤差検出方法。 - 【請求項９】 前記２つのキャリア縞画像データにフー
リエ変換を施しキャリア周波数および複素振幅を求め、
２つの該キャリア周波数および２つの該複素振幅に基づ
き位置演算を行って、前記位相シフトにより発生した前
記被観察体と前記基準との相対的な傾き量および前記位
相シフトの変位量を検出することを特徴とする請求項２
記載の縞画像解析誤差検出方法。 - 【請求項１０】 前記縞画像が干渉縞画像であることを
特徴とする請求項１〜９のうちいずれか１項記載の縞画
像解析誤差検出方法。 - 【請求項１１】 請求項１〜１０のうちいずれか１項記
載の縞画像解析誤差検出方法において、前記検出が行わ
れた後、前記縞画像データの縞画像解析において、該検
出された前記位相シフトにより発生した前記傾き量およ
び／または所定の位相シフト変位量の、目標とされる前
記傾き量および／または所定の位相シフト変位量との差
を補償する補正演算を行うことを特徴とする縞画像解析
誤差補正方法。
Priority Applications (2)
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|---|---|---|---|
| JP2001022633A JP4583619B2 (ja) | 2000-09-13 | 2001-01-31 | 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 |
| US09/944,357 US6532073B2 (en) | 2000-09-13 | 2001-09-04 | Fringe analysis error detection method and fringe analysis error correction method |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000-277444 | 2000-09-13 | ||
| JP2000277444 | 2000-09-13 | ||
| JP2001022633A JP4583619B2 (ja) | 2000-09-13 | 2001-01-31 | 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 |
Publications (3)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002162205A true JP2002162205A (ja) | 2002-06-07 |
| JP2002162205A5 JP2002162205A5 (ja) | 2008-01-10 |
| JP4583619B2 JP4583619B2 (ja) | 2010-11-17 |
Family
ID=26599818
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001022633A Expired - Fee Related JP4583619B2 (ja) | 2000-09-13 | 2001-01-31 | 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6532073B2 (ja) |
| JP (1) | JP4583619B2 (ja) |
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| JP2008058036A (ja) * | 2006-08-29 | 2008-03-13 | Sumitomo Metal Ind Ltd | 板材の平坦度測定方法及び板材の平坦度測定装置 |
| JP2008116293A (ja) * | 2006-11-02 | 2008-05-22 | Olympus Corp | フリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計 |
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|---|---|---|---|---|
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| JP3946499B2 (ja) * | 2000-12-27 | 2007-07-18 | フジノン株式会社 | 被観察体の姿勢検出方法およびこれを用いた装置 |
| JP3871309B2 (ja) * | 2001-01-31 | 2007-01-24 | フジノン株式会社 | 位相シフト縞解析方法およびこれを用いた装置 |
| EP1191321B1 (en) * | 2001-06-07 | 2002-12-11 | Agilent Technologies, Inc. (a Delaware corporation) | Determination of properties of an optical device |
| JP3946586B2 (ja) * | 2002-06-28 | 2007-07-18 | フジノン株式会社 | 縞画像の円形領域抽出方法 |
| US7492469B2 (en) | 2004-03-15 | 2009-02-17 | Zygo Corporation | Interferometry systems and methods using spatial carrier fringes |
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| CN1307428C (zh) * | 2004-04-09 | 2007-03-28 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 生成无干涉斑合成孔径雷达干涉相位图的方法 |
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