CN104268837B - 电子散斑干涉条纹图相位信息提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电子散斑干涉条纹图相位信息提取的方法，包括：1）在图像处理设备中输入一幅电子散斑干涉条纹图像I；2）提取该条纹图像的骨架线；3）人机交互对骨架线进行级数标定，将此结果图作为相位插值前的输入图像u；4）设定时间步长和迭代次数n；5）基于上述热传导扩散方程的差分格式及能量修正条件，求出图像u每个像素的数值解；6）当达到设置的最大迭代次数n时的数值解即为插值后的相位图像；本发明可以广泛地用于电子散斑干涉条纹图相位信息的获取中。

Description

电子散斑干涉条纹图相位信息提取方法

技术领域

本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，涉及一种电子散斑干涉条纹图相位信息提取方法。

背景技术

电子散斑干涉测量(ESPI)是一项重要的无损检测技术，它利用光学干涉的方式，记录携带物体状态改变信息的散斑干涉条纹图，通过对条纹的处理和分析，得到被测物体的微小位移、形变和缺陷。由于该技术具有结构简单、抗干扰能力强、非接触、高精度和高灵敏度(微米级甚至几十纳米)、不避光、不需要特殊防震、快速实时并可在线检测等优点，在复合材料、集成电路、压力容器和焊接物体表面或内部缺陷检测方面具有重要应用，是大型及特殊零部件成形及加工技术和通用部件设计制造技术的必要补充。因此，该技术在机械、土木、水利、电器、航空航天、兵器工业及生物医学等领域的检测中具有非常重要的地位。

条纹图处理是电子散斑干涉测量(ESPI)技术非常重要的一个环节，其处理效果直接决定了该技术定量分析的效果和精度。散斑干涉图是一种载波图像，信号多以条纹的形式表现，由于待测物理量被隐藏在条纹图中，因而可以根据干涉条纹的方向、形状、疏密和条纹移动的情况，来获得物体的被测量信息。若要获得待测物体信息，需要求出条纹图的全场相位。条纹中心线法是一种重要的相位提取方法，其主要步骤可归结为：

(1)条纹中心检测得到条纹图骨架线；

(2)自动或人机交互地对条纹定级，确定2kπ包裹过程的k值；

(3)对条纹级数插值，得到全场的相位值。

基于条纹中心线法的理论思路，准确求取ESPI图像的骨架线及对提取出的骨架线进行合理插值至关重要。初始采集的条纹图像中存在着很强的噪声，使条纹的分辨率和可见性受到很大程度的限制，极大地降低了条纹的对比度。而传统的细化算法对图像质量要求较高，需要对初始图形进行滤波、增强、二值化等预处理。这些预处理过程必然会损失图像信息，使测量误差增大，导致提取出的骨架线不准确。相位插值过程中，传统的线性插值方法(如：最近邻、双线性、三次立方插值)由于没有充分挖掘图像数据中的空间梯度信息和统计特征，无法较好地识别边缘而导致边缘模糊或出现锯齿现象。

基于偏微分方程(partial differential equation)的图像处理方法产生于上世纪末，在最近十几年得到了迅速发展。该方法把图像处理变换看作偏微分方程的算子，利用偏微分方程把初始图像变形，通过求解偏微分方程实现各种图像处理功能。与传统的图像处理技术相比，偏微分方程图像处理方法具有以下优点：(1)基于偏微分方程的图像处理过程是一个逐渐演化的过程，能够方便地选择图像处理的中间状态，获得最佳的处理结果；(2)利用数值计算方法可以获得偏微分方程高精度和稳定性好的数值解，所以基于偏微分方程的图像处理方法具有很高的精度和稳定性；(3)该方法非常灵活，结合条纹图的方向信息，通过坐标系旋转的方式可以方便地控制方程的扩散方向，避免传统图像处理方法中的像素追踪等过程，容易执行；(4)基于偏微分方程的骨架线提取方法可以直接作用在灰度图像上，提取图像的骨架，无需经过滤波、二值化、细化等常规的、繁琐的图像处理步骤，过程简单，易于实现；(5)基于偏微分方程的相位插值算法不仅可以实现插值，而且在插值同时能够对图像进行平滑，提高了运算速度。

由于条纹图具有明显的方向信息，天津大学唐晨教授提出了基于方向的扩散模型，(其内容发表在参考文献[1]中)，该方程利用条纹图的方向性，使方程仅沿着条纹方向进行扩散。在此基础上，唐晨教授提出建立耦合偏微分方程模型对图像梯度矢量场(Gradient Vector Field)进行扩散调整，(其内容发表在参考文献[2]和参考文献[3]中)，根据调整后GVF场的拓扑性质，通过求取GVF场的雅可比矩阵，并利用一个设定的阈值确定电子散斑干涉条纹的骨架线。但是该方法在骨架线确定过程中对阈值的选取较为困难，且提取的骨架线容易断裂。传统线性插值中的C样条插值，对于图像的平坦区域能够取得较好的效果，但无法较好地识别边缘而导致边缘模糊或出现锯齿现象。

参考文献：

[1].Chen Tang,Lin Han,Hongwei Ren,Dongjian Zhou,Yiming Chang,XiaohangWang,and Xiaolong Cui.Second-order oriented partial-differential equationsfor denoising in electronic-speckle-pattern interferometry fringes(二阶方向偏微分方程在电子散斑干涉条纹图中的滤波处理).vol.33,no.19,Optics Letters,pp.2179-2181,2008.

[2].Chen Tang,Wenjing Lu,Yuanxue Cai,Lin Han,and Gao Wang.Nearlypreprocessing-free method for skeletonization of gray-scale electronicspeckle pattern interferometry fringe patterns via partial differentialequations(基于偏微分方程无需预处理的灰度电子散斑干涉图像骨架线提取方法).Optics Letters,vol.33,no.2,pp.183-185,2008.

[3].Chen Tang,Hongwei Ren,Ren,Linlin Wang,Zhifang Wang,Lin Han,andTao Gao.Oriented couple gradient vector fields for skeletonization of gray-scale optical fringe patterns with high density(耦合梯度矢量场对高密度灰度光条纹的骨架化).Applied Optics,vol.49,no.16,pp.2979-2984,2010.

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的是：提供一种电子散斑干涉条纹图相位信息提取方法，利用一个各向异性偏微分方程调整图像的梯度矢量场，通过分析梯度矢量场的散度性质提取出条纹图的骨架线。在此基础上，对提取出的骨架线级数标定，利用热传导原理进行偏微分方程相位插值，从而恢复出物体的全场相位。以求通过该方法实现直接作用于灰度图像的功能，无需任何预处理，在使用时无需设定阈值，且提取的骨架线无断裂和粘连现象。而相位插值后能够很好的恢复全场相位，无需再进行图像平滑，能在一定程度上减少对图像的处理时间，从而减少对处理器的要求。

为了解决上述技术问题，本发明是通过这样的技术方案实现的：电子散斑干涉条纹图相位信息提取方法，以激光干涉和图像处理设备为测试平台，其特征在于，采用偏微分方程提取相位信息，包括下列步骤：

步骤1：在图像处理设备中输入一幅电子散斑干涉条纹图像I；

步骤2：提取该条纹图像的骨架线；

步骤3：人机交互对骨架线进行级数标定：先设定某一条纹级数n，相邻条纹的最大相差级数为±1，其中向峰顶方向为+1，向峰谷方向为-1；将设定好的条纹级数乘以π，恢复出骨架线上的相位值，将此结果图作为相位插值前的输入图像u；

步骤4：假设图像u的大小为M×N，u_i,j(1≤i≤M,1≤j≤N)为(i,j)点处的灰度值，时间步长为Δt，迭代次数为n，在方程的演化过程中，t_n＝nΔt时刻的演化图像u(i,j,nΔt)表示为 用一个前向差分来计算，即构造热传导扩散方程的差分格式为：

其中表示将初始图像迭代n次后的图像；

步骤5：设定时间步长Δt、迭代次数n；

步骤6：基于步骤4中的热传导扩散方程的差分格式，并结合能量修正条件，即每次迭代前均将骨架线上的相位值重新赋为初始值，求出图像u每个像素的数值解

步骤7：重复步骤4和步骤6，直到达到设置的最大迭代次数n停止迭代，此时的数值解即为插值后的相位图像。

进一步讲，其中的提取条纹图骨架线的步骤包括：

步骤2-1：令I_i,j代表像素(i,j)的灰度值I(i,j)，计算得到步骤1中的输入图像I(i,j)的梯度场为F(i,j)＝(u(i,j),v(i,j))，

u(i,j)＝I(i+1,j)-I(i,j)；

v(i,j)＝I(i,j+1)-I(i,j)；

其中：u(i,j)和v(i,j)分别为输入图像I(i,j)的u场和v场；

步骤2-2：构造偏微分方程的离散格式，θ_i,j是像素(i,j)的条纹方向与X轴(水平方向)的夹角，离散时间t_n＝nΔt，Δt是离散时间步长，n是迭代次数；令表示u(i,j,t_n)，时间导数项u_t在(i,j,t_n)的离散格式为同样令表示v(i,j,t_n)，时间导数项v_t在(i,j,t_n)的离散格式为根据各向异性扩散模型，偏微分方程的离散格式如下：

其中u_ηη和u_ξξ分别是u沿着条纹切线方向和法线方向的二阶导数，v_ηη和v_ξξ分别是v沿着条纹切线方向和法线方向的二阶导数，C为一常数，用来控制方程沿条纹法线方向的扩散程度，将u_ηη、u_ξξ、v_ηη和v_ξξ分别用u_xx、u_xy、u_yy、v_xx、v_xy、v_yy和θ_i,j表示如下：

其中u_xx、u_xy、u_yy是u的二阶导数，v_xx、v_xy、v_yy是v的二阶导数；

步骤2-3：利用梯度法计算条纹方向与X轴的夹角θ_i,j；

其中，I_x和I_y分别为I在x方向和y方向上的一阶导数；

步骤2-4：给出离散时间步长Δt、迭代次数n、扩散系数C；

步骤2-5：对于每次迭代按如下公式，求出梯度场(u,v)的二阶导数u_xx、u_yy、u_xy、v_xx、v_yy和v_xy；

步骤2-6：基于上述偏微分方程扩散模型的离散格式，根据设定的时间步长Δt、迭代次数n、扩散系数C，调整梯度场(u,v)；

步骤2-7：求取矢量场F＝(u,v)的散度A，对于某一点(i,j)，根据散度的物理性质，divA(i,j)>0，表明该点为正源点，对应暗条纹的骨架线；divA(i,j)<0，则该点为负源点，对应亮条纹的骨架；divA(i,j)＝0，该点为无源点，即非骨架点；以此类推，得出电子散斑干涉无损检测条纹图像中的所有骨架点，从而提取电子散斑干涉无损检测条纹图像骨架线。

本发明方法中引入偏微分方程的热扩散原理，首先对电子散斑干涉条纹图像运用各向异性偏微分方程调整图像的梯度矢量场，并根据矢量场的散度性质提取骨架线；再对骨架线级数标定使其上的相位值为π的整数倍；然后运用热传导方程使得骨架线上的相位值不断向周围扩散从而达到插值的效果，且每次迭代前对骨架线上的点重新赋初值，保证源源不断向周围点的扩散提供原动力，也确保骨架线上相位值的准确；最终恢复出物体的全场相位。本发明利用热传导原理对骨架线上的相位值进行插值，不仅能够取得很好的效果，而且插值后无需平滑，减少了图像的处理时间。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明在相位插值过程中，利用偏微分方程中的热传导原理对提取出的骨架线进行插值，考虑到插值过程中会不断减弱骨架线上的相位值，采用能量修正的思想，每次迭代前对骨架线上的点重新赋初值，保证了骨架线上相位值的准确性。

综上，本发明通过将偏微分方程的思想应用于相位插值中很好的实现了相位信息的提取。本发明的图像处理方法可以广泛地用于提取高噪声的电子散斑干涉条纹图相位信息。

附图说明

图1、为本发明方法的步骤流程框图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

现代光测技术以光干涉条纹图的形式表现物体的物理属性，从条纹图中获得物体变形位移信息的关键是准确地提取相位，而提取相位最直接的方法是条纹骨架线法。本发明提出一种电子散斑干涉无损检测条纹图相位信息提取方法。

众所周知，轮胎是最常见和最常用的工业产品之一,随着国家对交通运输安全的重视，轮胎质量检测问题已经引起众多轮胎生产厂家的关注。轮胎的内部缺陷——脱层和气泡是在轮胎制造过程中产生的，它直接影响到用户的车辆及载物的安全，尤其是直接波及到人的生命安全，对社会及家庭造成巨大危害。从有关部门的统计资料上可看出，目前高速公路发生的交通事故中2/3是由轮胎引起的，而其中70％是由轮胎质量造成的，因此确保成品胎的质量是至关重要的。无损检测是在不损坏轮胎结构材料、不改变轮胎形状和尺寸的前提下对轮胎进行性能测试的项目。而对于轮胎内部的气泡缺陷，最有效、最便捷的是激光散斑无损检测法。下面结合轮胎内部激光散斑无损检测ESPI图像相位信息提取对本发明作详细地描述。

利用本发明方法实现轮胎内部电子散斑干涉无损检测条纹图相位信息提取方法包括以下步骤，如附图1所示，

步骤1：在图像处理设备中输入一幅轮胎内部电子散斑干涉无损检测条纹图像I；

步骤2：求取轮胎内部电子散斑干涉无损检测条纹图像I的梯度场；

令I_i,j代表像素(i,j)的灰度值I(i,j)，计算得到该轮胎内部电子散斑干涉无损检测条纹图像I(i,j)的梯度场为F(i,j)＝(u(i,j),v(i,j))，其中

u(i,j)＝I(i+1,j)-I(i,j)；

v(i,j)＝I(i,j+1)-I(i,j)；

u(i,j)和v(i,j)分别为条纹图像I(i,j)的u场和v场；

步骤3：设定离散时间Δt₁是离散时间步长，n₁是迭代次数，及偏微分方程沿条纹图像法线方向的滤波系数C；

步骤4：根据步骤3设定的参数构造偏微分方程，由该偏微分方程调整轮胎内部电子散斑干涉无损检测条纹图像I(i,j)的梯度场，具体操作如下：

偏微分方程扩散模型的构造原理：

设是图像梯度方向(条纹法线方向)的单位矢量，η是与之垂直(条纹切线方向)的单位矢量，于是有

设(cosα,cosβ)是ξ方向上的方向余弦，则

I在ξ方向上的一阶偏导数为

I_ξ＝I_xcosα+I_ycosβ；

由上式推导可得到I在η方向和ξ方向上的二阶偏导数分别为

以上方程的运算是以图像梯度信息为基础的，为了使扩散更精确，本发明引入了图像方向信息，以方向角θ_i,j表示像素(i,j)的条纹方向与X轴(水平方向)的夹角，则上式可改写为

I_ηη＝I_xxcos²θ+I_yysin²θ+2I_xysinθcosθ；

I_ξξ＝I_yycos²θ+I_xxsin²θ-2I_xysinθcosθ；

一般从保护图像边缘的角度出发，要求扩散只沿着平行于图像边缘的方向进行。考虑到ESPI图像的特殊性，即图像是大量散斑点的统计结果，没有明显的边界，因此我们设计方程沿两个方向同时进行扩散，这里为了避免方程沿条纹法线方向过度扩散致使ESPI图像条纹变得模糊，我们设定法线方向的滤波系数C，并设为一个很小的值，以此限制方程沿此方向的扩散程度。于是有扩散方程

对构造得到的偏微分方程进行离散化。θ_i，j是像素(i,j)的条纹方向与X轴(水平方向)的夹角，令表示u(i,j,t_n)，时间导数项u_t在(i,j,t_n)的离散格式为同样令表示v(i,j,t_n)，时间导数项v_t在(i,j,t_n)的离散格式为根据各向异性扩散模型，偏微分方程的离散格式如下：

其中u_ηη和u_ξξ分别是u沿着条纹切线方向和法线方向的二阶导数，v_ηη和v_ξξ分别是v沿着条纹切线方向和法线方向的二阶导数，C为一常数，用来控制方程沿条纹法线方向的扩散程度，将u_ηη、u_ξξ、v_ηη和v_ξξ分别用u_xx、u_xy、u_yy、v_xx、v_xy、v_yy和θ_i,j表示如下：

其中u_xx、u_xy、u_yy是u的二阶导数，v_xx、v_xy、v_yy是v的二阶导数；

条纹方向与X轴的夹角θ_i,j由梯度法得到，如下：

其中，I_x和I_y分别为I在x方向和y方向上的一阶导数；

按照以下差分格式，根据步骤3设定的参数解偏微分方程，求出轮胎内部电子散斑干涉无损检测调整后的梯度场(u,v)的二阶导数u_xx、u_yy、u_xy、v_xx、v_yy和v_xy，即

步骤5：根据步骤4求出的轮胎内部电子散斑干涉无损检测调整后的梯度场(u,v)的一阶

导数及二阶导数，求取梯度场F＝(u,v)的散度A。

步骤6：确定散度A的正负源。对于某一点(i,j)，根据散度的物理性质，divA(i,j)>0，表明该点为正源点，对应暗条纹的骨架线；divA(i,j)<0，则该点为负源点，对应亮条纹的骨架；divA(i,j)＝0，该点为无源点，即非骨架点。从而得到ESPI条纹图的骨架线。

步骤7：对骨架线进行级数标定。先设定某一条纹级数n，相邻条纹的最大相差级数为±1，其中向峰顶方向为+1，向峰谷方向为-1；将设定好的条纹级数乘以π，便恢复出骨架线上的相位值，将此结果图作为相位插值前的输入图像u；

步骤8：设定离散时间步长Δt₂，迭代次数n₂；

步骤9：利用热传导方程插值。同时，为了保证骨架线上相位值的准确性，需要不断对骨架线上的点进行能量修正。具体方法如下所示：

由于图像是以像素为基本单位的，在使用偏微分方程对图像处理时，首先要对图像进行离散化。假设要处理的图像是一幅M×N的灰度图像I，I_i,j代表1≤i≤M,1≤j≤N的任意一点。设时间步长为Δt，在方程的演化过程中，t_n＝nΔt时刻的演化图像u(i,j,t_n)可以表示为 点(i,j)处，t_n时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，即

采用的空间差分为：

边界条件：

初值条件

能量修正条件

(x_s,y_s)∈S；

其中，S为条纹图骨架线上点的集合，每次迭代前均将骨架线上点的相位值赋为初始值，该能量修正条件不仅保证了骨架线上相位的准确性，而且为骨架线周围点的扩散提供源源不断的能量。热传导扩散方程的差分格式为：

根据上述过程求出图像u每个像素的数值解以此类推，得出轮胎内部电子散斑干涉无损检测条纹图像中所有点的相位值，从而提取轮胎内部电子散斑干涉无损检测条纹图的全场相位信息。

综上，本发明的设计思路是：将偏微分方程的思想引入到电子散斑干涉条纹图的相位插值中，运用各向异性偏微分方程及物理学的散度提取骨架线，热传导方程将骨架线的相位值不断向周围扩散，一定时间后，整幅条纹图的相位值会趋于稳定，因此能够快速、准确地得到条纹图的全场相位。

本发明的实验结果与传统方法相比，三维相位图更平滑即插值效果更好，且边界无模糊或锯齿现象，避免了对边界信息造成的损失。通过比较及分析可以看出本发明的优势是：在相位插值过程中，利用偏微分方程中的热传导原理并且采用能量修正的思想，保证了骨架线上相位值的准确性和有效性。本发明电子散斑干涉无损检测条纹图像相位信息提取方法可用于高密度、高噪声的电子散斑干涉条纹图中。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，本发明可以有效的应用在采用偏微分方程提取相位的电子散斑干涉术(ESPI)无损检测技术中，诸如，在复合材料、集成电路、压力容器和焊接物体表面或内部缺陷检测等工程领域。上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.电子散斑干涉条纹图相位信息提取方法，以激光干涉和图像处理设备为测试平台，其特征在于，采用偏微分方程提取相位信息，包括下列步骤：

步骤1：在图像处理设备中输入一幅电子散斑干涉条纹图像I；

步骤2：提取该条纹图像的骨架线；

步骤3：人机交互对骨架线进行级数标定：先设定某一条纹级数n，相邻条纹的最大相差级数为±1，其中向峰顶方向为+1，向峰谷方向为-1；将设定好的条纹级数乘以π，恢复出骨架线上的相位值，将恢复出骨架上的相位值后的结果图作为相位插值前的输入图像u；

步骤4：假设图像u的大小为M×N，u_i,j为(i,j)点处的灰度值，其中，1≤i≤M,1≤j≤N；时间步长为Δt，迭代次数为n，在方程的演化过程中，t_n＝nΔt时刻的演化图像u(i,j,nΔt)表示为用一个前向差分来计算，即构造热传导扩散方程的差分格式为：

其中表示将初始图像迭代n次后的图像；

步骤5：设定时间步长Δt、迭代次数n；

步骤6：基于步骤4中的热传导扩散方程的差分格式，并结合能量修正条件，

(x_s,y_s)∈S；

其中，S为条纹图骨架线上点的集合，即每次迭代前均将骨架线上的相位值重新赋为初始值，求出图像u每个像素的数值解

步骤7：重复步骤4和步骤6，直到达到设置的最大迭代次数n停止迭代，此时的数值解即为插值后的相位图像。