CN106289051A - 大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，为提供获取大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度值。本发明采用的技术方案是，大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度处理方法，包括下列步骤：步骤1：输入一幅大变化电子散斑干涉测量ESPI条纹图f；步骤2：用变分图像分解BL‑Hilbert模型把一幅大变化ESPI条纹图f分解成两幅密度均匀的ESPI条纹图：步骤3：分别计算低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度；步骤4：整幅图的条纹方向和条纹密度，通过结合选取低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度而获得。本发明主要应用于光学检测和光信息处理场合。

Description

大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度处理方法

技术领域

本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，涉及一种基于变分图像分解的大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度计算方法研究和应用。

背景技术

电子散斑干涉测量技术(electrostatic speckled pattern interferometry，简称ESPI)是一种无损的全场光学测量技术，被广泛地应用于光学粗糙表面位移、变形测量、无损检测和振动分析领域(见文献[1])。条纹方向和密度是电子散斑干涉图像的重要信息。获得准确的方向图和密度图是电子散斑干涉图像预处理的重要一步,是散斑图滤波、增强、二值化、细化和匹配等后续处理的重要基础(见文献[2,3])。大变化密度ESPI条纹图的方向和密度的计算远比一般密度条纹图要困难，甚至比高密度ESPI条纹图的方向和密度的计算困难，是具有挑战性的问题。然而目前存在的用于计算ESPI条纹图方向和密度计算方法(见文献[4,5,6,7])，其计算准确度与方法中所选取的参数密切相关。把这些方法直接应用到大变化密度ESPI条纹图的方向和密度的计算中很难获得理想的结果。如果这些方法中所选取的参数适合高密度条纹部分，那么这些参数不合适低密度条纹部分，反之亦然。这就导致对这些方法的参数选择十分困难，甚至是不可能实现的。

参考文献

[1]C.Tang,Z.Wang,L.Wang,J.Wu,T.Gao,S.Yan,Estimation of fringeorientation for optical fringe patterns with poor quality based on fouriertransform,Applied optics 49(4)(2010)554–561.

[2]C.Tang,L.Han,H.Ren,Second-order oriented partial-differentialequations for denoising in electronic-speckle-pattern interferometry fringes,Opt.Lett.33(19),2179-2181(2008).

[3]Kemao.Qian,Applications of windowed fourier fringe analysis inoptical measurement:a review,Optics and Lasers in Engineering 66(2015)67–73.

[4]J.Vargas,J.A.Quiroga,T.Belenguer,Local fringe densitydetermination by adaptive filtering,Optics letters 36(1)(2011)70–72.

[5]C.Quan,C.J.Tay,L.Chen,Fringe-density estimation by continuouswavelet transform,Applied optics 44(12)(2005)2359–2365.

[6]X.Yang,Q.Yu,S.Fu,An algorithm for estimating both fringeorientation and fringe density,Optics communications 274(2)(2007)286–292.

[7]C.Tang,Z.Wang,L.Wang,J.Wu,T.Gao,S.Yan,Estimation of fringeorientation for optical fringe patterns with poor quality based on fouriertransform,Applied optics 49(4)(2010)554–561.

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提供获取大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度值。本发明采用的技术方案是，大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度处理方法，包括下列步骤：

步骤1：输入一幅大变化电子散斑干涉测量ESPI条纹图f；

步骤2：用变分图像分解BL-Hilbert模型把一幅大变化ESPI条纹图f分解成两幅密度均匀的ESPI条纹图：一幅是只包含低密度条纹的ESPI条纹图u；另一幅是只包含高密度条纹的ESPI条纹图v；

步骤3：分别计算低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度，其中条纹方向采用梯度法，条纹密度采用累积平方差法；

步骤4：整幅图的条纹方向和条纹密度，通过结合选取低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度而获得。

进一步讲，其中的用变分图像分解BL-Hilbert模型分解一幅大变化ESPI条纹图f的方法包括以下步骤：

步骤4-1：输入一幅大变化ESPI条纹图f；

步骤4-2：给定初值和参数，设置迭代初值：低密度条纹的ESPI条纹图u＝f，高密度条纹的ESPI条纹图v＝0，频域场ξ＝0，结合实际处理图片特点选择参数λ、μ、N、N₀，其中λ和μ是正则化参数，N是迭代次数，N₀为迭代过程中的更新标志；

步骤4-3：固定u和v，计算ξ：极小化频域场其中运算符为计算对角阵的二阶范数，Ψ表示在局域傅里叶框架{ψ_p,k}_p,k下对v的分解，p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标，Γ(ξ)＝diag_l＝(p,k)γ_p,k(ξ)是由关于频率场ξ的加权系数γ_p,k(ξ)构成的对角阵，加权系数γ_p,k(ξ)定义为：

其中，G_σ＝exp(-(x/σ)²/2)，σ为一尺度参数反映纹理频谱ξ_k与ξ(x_p)的偏差，x_p是频域场中的一点，p代表位置，当点x_p周围没有明显方向性纹理时，对所有k令γ_p,k＝1，以此来避免虚假纹理的产生；

步骤4-4：固定ξ和v，计算u：

步骤4-5：固定ξ和u，计算v：

步骤4-6：更新条纹f＝u_n+1+v_n+1重复步骤4-3到步骤4-5；

步骤4-7：当n>N停止迭代，输出此时的u和v。

本发明的特点及有益效果

本发明采用先进的变分图像分解技术，将一幅大变化密度的ESPI条纹图分解为两幅密度均匀的ESPI条纹图。利用已经存在的简单的计算条纹方向和密度的方法，分别计算两幅密度均匀的ESPI条纹图的方向和密度，通过相应区域的选择获得整幅图的方向和密度。本发明可以广泛地用于大变化密度的电子散斑干涉条纹图方向和密度的计算。

附图说明

图1为本发明方法步骤流程图；

图2为两幅ESPI图，其中(a)是模拟的ESPI图，(b)是实际获得的ESPI图；

图3为含有低、高密度条纹的模拟ESPI图，其中(a)为一幅分解后的只含有低密度条纹的模拟ESPI图，(b)分解后的只含有高密度条纹的模拟ESPI图，(c)为(a)的方向图，(d)为(a)的密度图，(e)为(b)的方向图，(f)为(b)的密度图；

图4为图2的方向密度图，其中(a)为图2(a)的方向图，(b)为图2(a)的密度图，(c)为图2(b)的方向图，(d)为图2(b)的密度图。

具体实施方式

大变化密度ESPI条纹图的方向和密度的计算远比一般密度条纹图要困难，甚至比高密度ESPI条纹图的方向和密度的计算困难，是具有挑战性的问题。本发明提供基于变分图像分解的大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度计算方法，通过变分图像分解技术把一幅大变化ESPI条纹图分解成两幅密度均匀的ESPI条纹图，利用已经存在的简单方法分别计算两幅ESPI条纹图的条纹方向和密度，从而得到合适整幅图的方向和密度值。

本发明采用的技术方案是，大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度处理方法，包括下列步骤：

步骤1：输入一幅大变化电子散斑干涉测量ESPI条纹图f；

步骤2：用变分图像分解BL-Hilbert模型把一幅大变化ESPI条纹图f分解成两幅密度均匀的ESPI条纹图：一幅是只包含低密度条纹的ESPI条纹图u；另一幅是只包含高密度条纹的ESPI条纹图v；

步骤3：分别计算低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度，其中条纹方向采用梯度法，条纹密度采用累积平方差法；

步骤4：整幅图的条纹方向和条纹密度，通过结合选取低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度而获得。

进一步讲，其中的用变分图像分解BL-Hilbert模型分解一幅大变化ESPI条纹图f的方法包括以下步骤：

步骤4-1：接收前步输入的一幅大变化ESPI条纹图f；

步骤4-2：给定初值和参数，设置迭代初值：低密度条纹的ESPI条纹图u＝f，高密度条纹的ESPI条纹图v＝0，频域场ξ＝0，结合实际处理图片特点选择参数λ、μ、N、N₀，其中λ和μ是正则化参数，N是迭代次数，N₀为迭代过程中的更新标志；

步骤4-3：固定u和v，计算ξ：极小化频域场其中运算符为计算对角阵的二阶范数，Ψ表示在局域傅里叶框架{ψ_p,k}_p,k下对v的分解，p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标，Γ(ξ)＝diag_l＝(p,k)γ_p,k(ξ)是由关于频率场ξ的加权系数γ_p,k(ξ)构成的对角阵，加权系数γ_p,k(ξ)定义为：

其中，G_σ＝exp(-(x/σ)²/2)，σ为一尺度参数反映纹理频谱ξ_k与ξ(x_p)的偏差，x_p是频域场中的一点，p代表位置，当点x_p周围没有明显方向性纹理时，对所有k令γ_p,k＝1，以此来避免虚假纹理的产生；

步骤4-4：固定ξ和v，计算u：

步骤4-5：固定ξ和u，计算v：

步骤4-6：更新条纹f＝u_n+1+v_n+1重复步骤4-3到步骤4-5；

步骤4-7：当n>N停止迭代，输出此时的u和v。

下面结合具体实施方式对本发明做进一步详细地描述。

电子散斑干涉测量技术(electrostatic speckled pattern interferometry，简称ESPI)是一种无损的全场光学测量技术，被广泛地应用于光学粗糙表面位移、变形测量、无损检测和振动分析领域。条纹方向和密度是电子散斑干涉图像的重要信息。获得准确的方向图和密度图是电子散斑干涉图像预处理的重要一步,是散斑图滤波、增强、二值化、细化和匹配等后续处理的重要基础。大变化密度ESPI条纹图的方向和密度的计算远比一般密度条纹图要困难，甚至比高密度ESPI条纹图的方向和密度的计算困难，是具有挑战性的问题。然而目前存在的用于计算ESPI条纹图方向和密度计算方法，其计算准确度与方法中所选取的参数密切相关。把这些方法直接应用到大变化密度ESPI条纹图的方向和密度的计算中很难获得理想的结果。如果这些方法中所选取的参数适合大密度条纹部分，那么这些参数不合适低密度条纹部分，反之亦然。这就导致对这些方法的参数选择十分困难，甚至是不可能实现的。变分图像分解技术(variational image decomposition，简称VID)是一种有效且先进的图像处理新方法。它的基本思想是将一幅图像分解为几个带有不同的信息的部分，每一部分由各自合适的函数空间所描述。通过求解最小化能量方程，可以得到每一个独立的部分。本发明利用变分图像分解技术计算大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度。

本发明方法步骤流程图如图1所示，图1中f代表输入的大变化ESPI条纹图，用变分图像分解BL-Hilbert模型把一幅大变化ESPI条纹图f分解成两幅密度均匀的ESPI条纹图，一幅是只包含低密度条纹的ESPI条纹图u、另一幅是只包含高密度条纹的ESPI条纹图v。

用于大变化密度ESPI的新模型BL-Hilbert表示为

$(u,v,\mathrm{\ξ})=\underset{u,v,\mathrm{\ξ}}{\mathrm{argmin}}\mathrm{\λ}\left|\right|u|{|}_{BL}^2+\mathrm{\μ}|\left|v\right|{|}_{\mathrm{\ξ}}^2$

其中，BL范数定义为

$\left|\right|u|{|}_{BL}^2={\∫}_{\mathrm{\Ω}}({\left(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}\right)}^2+2{\left(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂xy}\right)}^2+{\left(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}\right)}^2)dxdy$

自适应Hilbert范数定义为

$\left|\right|v|{|}_{\mathrm{\&xi;}}^2=\underset{p,k}{\&Sigma;}{\mathrm{\&gamma;}}_{p,k}\left(\mathrm{\&xi;}\right)|<v,{\mathrm{\&psi;}}_{p,k}>{|}^2=\left|\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\mathrm{\&Psi;}v|{|}_{L^2}^2$

其中，Ψ表示在局域傅里叶框架{ψ_p,k}_p,k下对v的分解，p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标，Γ(ξ)＝diag_l＝(p,k)γ_p,k(ξ)是由关于频率场ξ的加权系数γ_p,k(ξ)构成的对角阵，加权系数γ_p,k(ξ)定义为：

其中，G_σ＝exp(-(x/σ)²/2)，σ为一尺度参数反映纹理频谱ξ_k与ξ(x_p)的偏差，x_p是频域场中的一点，p代表位置。

通过优化能量泛函，最终可得到粗条纹成分u和细条纹成分v。优化多变量问题可以看成对每一个变量单独优化的问题：

固定u，v，极小化频率场

$\mathrm{\&xi;}=\underset{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\mathrm{\&Psi;}v|{|}_{L^2}^2$

其近似为

$\mathrm{\&xi;}\left(p\right)={\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}\underset{k>\mathrm{\&tau;}/\left|{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}\right|}{\mathrm{argmax}}|\mathrm{\&Psi;}v\&lsqb;p,k\&rsqb;|$

其中，k>τ/|△_ξ|限制频率足够大来提取频率中的纹理成分，τ为预先设定的值，△_ξ是频域空间的单位坐标。

固定v和ξ，极小化

$u=\underset{u}{\mathrm{argmin}}\mathrm{\&lambda;}\left|\right|u|{|}_{BL}^2+\frac{1}{2}||f-v-u|{|}_{L^2}^2$

该问题可通过离散余弦变换(DCT)和离散余弦反变换(IDCT)进行快速求解。因此输出结果最终可表示为

u＝IDCT(∑²οDCT(f-v))，其中ο代表舒尔乘积；

固定u和ξ，极小化

$v=\underset{v}{\mathrm{argmin}}\mathrm{\&mu;}\left|\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\mathrm{\&Psi;}v|{|}_{L^2}^2+\frac{1}{2}||f-u-v|{|}_{L^2}^2$

其梯度方程为

(2μΨ^*Γ(ξ)²Ψ+I)v＝(f-u)，其中Ψ*代表Ψ的共轭，其解可通过共轭梯度下降法求出。

然后分别计算低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度，其中条纹方向采用梯度法，条纹密度采用累积平方差法。

设定一个大小为w×w像素的窗，窗的中心位置用坐标(i,j)表示，令(k,l)代表窗中某点的位置，用梯度法算这个点(i,j)的方向可以表示为：

$O_f(i,j)=\frac{1}{2}arctan\frac{\underset{k}{\&Sigma;}\underset{l}{\&Sigma;}2f_x(k,l)f_y(k,l)}{\underset{k}{\&Sigma;}\underset{l}{\&Sigma;}({f_x}^2(k,l)-{f_y}^2(k,l))}$

其中O_f代表图f的方向，对于低密度的ESPI条纹图u，f＝u，对于高密度的ESPI条纹图v，f＝v，f_x代表图像f沿x方向的梯度，f_y代表图像f沿y方向的梯度。

用累积平方差法算这个点(i,j)的密度可以表示为：

$D_f(i,j)={\&lsqb;\frac{1}{2}\left(\underset{k}{\&Sigma;}\underset{l}{\&Sigma;}{f}_0\right(k,l)-\underset{k}{\&Sigma;}\underset{l}{\&Sigma;}{f}_{90}(k,l\left)\right)\&rsqb;}^2+{\&lsqb;\frac{1}{2}\left(\underset{k}{\&Sigma;}\underset{l}{\&Sigma;}{f}_{45}\right(k,l)-\underset{k}{\&Sigma;}\underset{l}{\&Sigma;}{f}_{135}(k,l\left)\right)\&rsqb;}^2$

其中D_f代表图f的密度，对于低密度的ESPI条纹图u，f＝u，对于高密度的ESPI条纹图v，f＝v，f₀是像素点(k,l)在0°方向的灰度方差，f₄₅是像素点(k,l)在45°方向的灰度方差，f₉₀是像素点(k,l)在90°方向的灰度方差，f₁₃₅是像素点(k,l)在135°方向的灰度方差。

$f_0(k,l)=|f(k-1,l)-f(k+1,l)\&times;\sqrt{2}|$

f₄₅(k,l)＝|f(k-1,l+1)-f(k+1,l-1)|

$f_{90}(k,l)=|f(k,l-1)-f(k,l+1)\&times;\sqrt{2}|$

f₁₃₅(k,l)＝|f(k-1,l-1)-f(k+1,l+1)|

最终，整幅图的条纹方向和条纹密度通过结合选取低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度而获得。

$O=\left\{\begin{array}{ccc}{O}_u& if& (i,j)\&Element;u\\ O_v& if& (i,j)\&Element;v\end{array}\right.$

D＝D_u+D_v

其中，O是整幅图的条纹方向，O_u和O_v分别是低密度和高密度图的方向，D是整幅图的条纹密度，D_u和D_v分别是低密度和高密度图的密度。

为了更加直观地比较各模型的滤波结果，引入方向误差GOE和MSE这两个参数来评估其性能。对于大小为M×N像素的整幅图，GOE和MSE定义为：

$GOE=\frac{1}{M\&times;N}\underset{x=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{y=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left|sin\left(\mathrm{\&Theta;}\right(x,y)-{\mathrm{\&Theta;}}_{Th}(x,y\left)\right)\right|$

其中，Θ(x,y)是整幅图计算获得的方向，Θ_Th(x,y)是整幅图理论的方向；

$MSE=\frac{\underset{x=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{y=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}(D(x,y)-D_T(x,y))}{\underset{x=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{y=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{D}_T(x,y)}$

其中，D(x,y)是整幅图计算获得的密度，D_T(x,y)是整幅图理论的密度。

下面给出二组实验结果图。

第一组实验，图2(a)为一幅计算机模拟的ESPI条纹初始图像f，利用变分图像分解BL-Hilbert模型可以把图2(a)分解成两幅密度均匀的ESPI条纹图：一幅是只包含低密度条纹的ESPI条纹图u图3(a)，另一幅是只包含高密度条纹的ESPI条纹图v图3(b)。

利用梯度法获得的关于图3(a)的方向图显示在图3(c)中，关于图3(b)的方向图显示在图3(d)中。利用累积平方差法获得的关于图3(a)的密度图显示在图3(e)中，关于图3(b)的密度图显示在图3(f)中。

图4(a)显示了整幅ESPI条纹图的方向信息，图4(b)是密度信息。这两幅图相应的GOE和MSE值分别为0.0179和8.68e-09。

第二组实验，与上述第一组实验的处理过程相同，只是采用更加复杂的实验获得的ESPI条纹图。图2(b)是更换后的初始图像；图4(c)和图4(d)是其相应的方向图和密度图结果。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.一种大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度处理方法，其特征是，步骤如下：

步骤1：输入一幅大变化电子散斑干涉测量ESPI条纹图f；

步骤2：用变分图像分解BL-Hilbert模型把一幅大变化ESPI条纹图f分解成两幅密度均匀的ESPI条纹图：一幅是只包含低密度条纹的ESPI条纹图u；另一幅是只包含高密度条纹的ESPI条纹图v；

步骤3：分别计算低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度，其中条纹方向采用梯度法，条纹密度采用累积平方差法；

步骤4：整幅图的条纹方向和条纹密度，通过结合选取低密度ESPI条纹图u和高密度ESPI条纹图v的条纹方向和密度而获得。

2.如权利要求1所述的大变化密度电子散斑干涉条纹图的方向和密度处理方法，其特征是，用变分图像分解BL-Hilbert模型分解一幅大变化ESPI条纹图I方法包括以下步骤：

步骤4-1：输入一幅大变化ESPI条纹图f；

步骤4-2：给定初值和参数，设置迭代初值：低密度条纹的ESPI条纹图u＝f，高密度条纹的ESPI条纹图v＝0，频域场ξ＝0，结合实际处理图片特点选择参数λ、μ、N、N0，其中λ和μ是正则化参数，N是迭代次数，N0为迭代过程中的更新标志；

步骤4-3：固定u和v，计算ξ：极小化频域场其中运算符为计算对角阵的二阶范数，Ψ表示在局域傅里叶框架{ψp,k}p,k下对v的分解，p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标，Γ(ξ)＝diagl＝(p,k)γp,k(ξ)是由关于频率场ξ的加权系数γp,k(ξ)构成的对角阵，加权系数γp,k(ξ)定义为：

其中，G_σ＝exp(-(x/σ)²/2)，σ为一尺度参数反映纹理频谱ξk与ξ(xp)的偏差，xp是频域场中的一点，p代表位置，当点xp周围没有明显方向性纹理时，对所有k令γp,k＝1，以此来避免虚假纹理的产生；

步骤4-4：固定ξ和v，计算u：

步骤4-5：固定ξ和u，计算v：

步骤4-6：更新条纹f＝un+1+vn+1重复步骤4-3到步骤4-5；

步骤4-7：当n>N停止迭代，输出此时的u和v。