JPH0783637A - 縞画像解析方法 - Google Patents
縞画像解析方法Info
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- JPH0783637A JPH0783637A JP5231728A JP23172893A JPH0783637A JP H0783637 A JPH0783637 A JP H0783637A JP 5231728 A JP5231728 A JP 5231728A JP 23172893 A JP23172893 A JP 23172893A JP H0783637 A JPH0783637 A JP H0783637A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 縞画像を二次元画素群を有する画像入力手段
に入力し、縞画像に位相シフトを与えながら、各画素の
出力変化を見て縞画像の位相分布を解析する方法におい
て、縞画像に与える位相シフトにエラーがあった場合に
も、正確な縞画像の位相分布を検出することができる方
法（アルゴリズム）を得ること。 【構成】 干渉縞等の縞画像を入力する、二次元画素群
を有する画像入力手段と；この縞画像の位相を変化させ
る位相シフト手段と；画像入力手段に入力された縞画像
を解析する縞画像解析手段と；を備え、位相シフト手段
により縞画像の位相を２π／３ずつ変化させながら、画
像入力手段の二次元画素群に４枚の縞画像情報を入力
し、縞画像解析手段は、４枚の縞画像の対応する二次元
画素群のそれぞれの出力を用い、 Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、４枚の縞画像情報の各画
素における光強度）の演算を施して、縞画像の位相分布
を求める縞画像解析方法。
に入力し、縞画像に位相シフトを与えながら、各画素の
出力変化を見て縞画像の位相分布を解析する方法におい
て、縞画像に与える位相シフトにエラーがあった場合に
も、正確な縞画像の位相分布を検出することができる方
法（アルゴリズム）を得ること。 【構成】 干渉縞等の縞画像を入力する、二次元画素群
を有する画像入力手段と；この縞画像の位相を変化させ
る位相シフト手段と；画像入力手段に入力された縞画像
を解析する縞画像解析手段と；を備え、位相シフト手段
により縞画像の位相を２π／３ずつ変化させながら、画
像入力手段の二次元画素群に４枚の縞画像情報を入力
し、縞画像解析手段は、４枚の縞画像の対応する二次元
画素群のそれぞれの出力を用い、 Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、４枚の縞画像情報の各画
素における光強度）の演算を施して、縞画像の位相分布
を求める縞画像解析方法。
Description
【０００１】
【技術分野】本発明は、干渉縞等の位相変調を受けた縞
画像を解析する方法に関する。
画像を解析する方法に関する。
【０００２】
【従来技術およびその問題点】例えば、被測定物体の表
面で反射光と、基準面（参照ミラー）での反射光とを干
渉させ、その干渉縞の位相分布によって、被測定物体の
表面形状を測定する方法は、広く知られている。さら
に、この干渉縞が時間的または空間的に変化したときの
位相に着目した縞画像解析技術も提案されている。例え
ば、参照ミラーを光軸と直交させたまま動かして縞画像
に位相変調を与えると、最低３枚の縞画像情報から、物
体の表面形状を測定することができる（位相シフト
法）。あるいは、ティルト法（空間縞走査法）として知
られるように、参照ミラーを光軸に対して傾けても、同
様である。
面で反射光と、基準面（参照ミラー）での反射光とを干
渉させ、その干渉縞の位相分布によって、被測定物体の
表面形状を測定する方法は、広く知られている。さら
に、この干渉縞が時間的または空間的に変化したときの
位相に着目した縞画像解析技術も提案されている。例え
ば、参照ミラーを光軸と直交させたまま動かして縞画像
に位相変調を与えると、最低３枚の縞画像情報から、物
体の表面形状を測定することができる（位相シフト
法）。あるいは、ティルト法（空間縞走査法）として知
られるように、参照ミラーを光軸に対して傾けても、同
様である。
【０００３】このように参照ミラーを移動させて縞画像
に位相シフトを与える測定方法では、参照ミラーを波長
の数百分の１のオーダで正確に移動させることが不可欠
である。しかしながら、このような位相シフト手段の機
械的精度には限界があり、ある程度の位相シフトエラー
を見込まなければならない。ところが、従来の縞画像の
位相分布を演算するアルゴリズムは、この位相シフトエ
ラーに弱いという問題があった。つまり、小さい位相シ
フトエラーでも、大きい測定値エラーが生じる。
に位相シフトを与える測定方法では、参照ミラーを波長
の数百分の１のオーダで正確に移動させることが不可欠
である。しかしながら、このような位相シフト手段の機
械的精度には限界があり、ある程度の位相シフトエラー
を見込まなければならない。ところが、従来の縞画像の
位相分布を演算するアルゴリズムは、この位相シフトエ
ラーに弱いという問題があった。つまり、小さい位相シ
フトエラーでも、大きい測定値エラーが生じる。
【０００４】
【発明の目的】本発明は、従来の縞画像解析方法につい
ての以上の問題意識に基づき、縞画像の位相シフト手段
によって位相シフトエラーが生じた場合でも、測定精度
には大きな影響を与えない測定方法、特に位相分布演算
用のアルゴリズムを得ることを目的とする。
ての以上の問題意識に基づき、縞画像の位相シフト手段
によって位相シフトエラーが生じた場合でも、測定精度
には大きな影響を与えない測定方法、特に位相分布演算
用のアルゴリズムを得ることを目的とする。
【０００５】
【発明の概要】本発明は、その第一の態様によると、干
渉縞等の縞画像を入力する、二次元画素群を有する画像
入力手段と；この縞画像の位相を変化させる位相シフト
手段と；画像入力手段に入力された縞画像を解析する縞
画像解析手段と；を備え、位相シフト手段により縞画像
の位相をｘずつ変化させながら、画像入力手段の二次元
画素群にＮ枚の縞画像情報を入力し、縞画像解析手段
は、Ｎ枚の縞画像の対応する二次元画素群のそれぞれの
出力を用いて式Φにより縞画像の位相分布を求めること
を特徴としている。
渉縞等の縞画像を入力する、二次元画素群を有する画像
入力手段と；この縞画像の位相を変化させる位相シフト
手段と；画像入力手段に入力された縞画像を解析する縞
画像解析手段と；を備え、位相シフト手段により縞画像
の位相をｘずつ変化させながら、画像入力手段の二次元
画素群にＮ枚の縞画像情報を入力し、縞画像解析手段
は、Ｎ枚の縞画像の対応する二次元画素群のそれぞれの
出力を用いて式Φにより縞画像の位相分布を求めること
を特徴としている。
【０００６】本発明は、この第一の態様のｘ、Ｎ、及び
Φにつき、次の１−１及び１−２の２つのアルゴリズム
を提案する。 １−１． ｘ＝２π／３ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、Ｎ枚の縞画像情報の各画
素における光強度）
Φにつき、次の１−１及び１−２の２つのアルゴリズム
を提案する。 １−１． ｘ＝２π／３ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、Ｎ枚の縞画像情報の各画
素における光強度）
【０００７】１−２． ｘ＝π／２ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[I1-I2-I3+I4/2(I2-I3)] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、Ｎ枚の縞画像情報の各画
素における光強度）
素における光強度）
【０００８】また本発明は、第二の態様によると、干渉
縞等の縞画像をその平均的縞間隔のほぼＭ倍でサンプリ
ングする、二次元画素群を有する画像入力手段と；画像
入力手段に入力された縞画像を解析する縞画像解析手段
と；を備え、縞画像解析手段は、画像入力手段の二次元
画素群の隣り合うＮ個の画素の出力を用いて、式Φによ
り縞画像の位相分布を求めることを特徴としている。
縞等の縞画像をその平均的縞間隔のほぼＭ倍でサンプリ
ングする、二次元画素群を有する画像入力手段と；画像
入力手段に入力された縞画像を解析する縞画像解析手段
と；を備え、縞画像解析手段は、画像入力手段の二次元
画素群の隣り合うＮ個の画素の出力を用いて、式Φによ
り縞画像の位相分布を求めることを特徴としている。
【０００９】本発明は、この第二の態様のＭ、Ｎ、及び
Φにつき、次の２−１、２−２及び２−３の３つのアル
ゴリズムを提案する。 ２−１． Ｍ＝４ Ｎ＝５ Φ＝tan-1[2(I4-I2)/I1+I5-2I3] （但し、Ii（i=1,2,3,4,5 ）は、隣り合うＮ個の画素に
おける光強度）
Φにつき、次の２−１、２−２及び２−３の３つのアル
ゴリズムを提案する。 ２−１． Ｍ＝４ Ｎ＝５ Φ＝tan-1[2(I4-I2)/I1+I5-2I3] （但し、Ii（i=1,2,3,4,5 ）は、隣り合うＮ個の画素に
おける光強度）
【００１０】２−２． Ｍ＝３ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、隣り合うＮ個の画素にお
ける光強度）
ける光強度）
【００１１】２−３． Ｍ＝４ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[I1-I2-I3+I4/2(I2-I3)] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、隣り合うＮ個の画素にお
ける光強度）
ける光強度）
【００１２】
【発明の実施例】以下図示実施例について本発明を説明
する。図１は、本発明の縞画像解析方法を適用する装置
として、トワイマングリーン干渉計を示したもので、レ
ーザ光源１１からの光は、コリメータレンズ系１２を介
して参照ミラー１３に照射される。コリメータレンズ系
１２と参照ミラー１３の間には、ハーフミラー１５が置
かれていて、このハーフミラー１５で反射した光は、被
検物体の被検面１６に入射する。参照ミラー１３の反射
光と被検面１６での反射光とは、ハーフミラー１５で合
成され、結像レンズ系１７を介して干渉縞を作り、二次
元イメージセンサ（縞画像入力手段）１８に入力され
る。二次元イメージセンサ１８は、二次元画素群を有す
るものである。
する。図１は、本発明の縞画像解析方法を適用する装置
として、トワイマングリーン干渉計を示したもので、レ
ーザ光源１１からの光は、コリメータレンズ系１２を介
して参照ミラー１３に照射される。コリメータレンズ系
１２と参照ミラー１３の間には、ハーフミラー１５が置
かれていて、このハーフミラー１５で反射した光は、被
検物体の被検面１６に入射する。参照ミラー１３の反射
光と被検面１６での反射光とは、ハーフミラー１５で合
成され、結像レンズ系１７を介して干渉縞を作り、二次
元イメージセンサ（縞画像入力手段）１８に入力され
る。二次元イメージセンサ１８は、二次元画素群を有す
るものである。
【００１３】参照ミラー１３は、参照光の位相を変調す
るピエゾ素子（位相シフト手段）１９に接続されてい
る。このピエゾ素子１９は、二次元イメージセンサ１８
に入力される干渉縞の周期（レーザ光源１１の波長）の
数分の１ないし数十分の１の移動精度で、参照ミラー１
３を、光軸と直交させたまま、進退させる。
るピエゾ素子（位相シフト手段）１９に接続されてい
る。このピエゾ素子１９は、二次元イメージセンサ１８
に入力される干渉縞の周期（レーザ光源１１の波長）の
数分の１ないし数十分の１の移動精度で、参照ミラー１
３を、光軸と直交させたまま、進退させる。
【００１４】縞画像解析装置２０のＣＰＵ２１は、Ａ／
Ｄコンバータ２２によってＡ／Ｄ変換された二次元イメ
ージセンサ１８からの縞画像情報の入力を受け、一方、
Ｄ／Ａコンバータ２３を介して高圧電源２４を制御し、
ピエゾ素子１９を駆動する。ＣＰＵ２１は、外部記憶装
置２６、キーボード２７、ディスプレイ２８、プリンタ
２９等に接続されている。
Ｄコンバータ２２によってＡ／Ｄ変換された二次元イメ
ージセンサ１８からの縞画像情報の入力を受け、一方、
Ｄ／Ａコンバータ２３を介して高圧電源２４を制御し、
ピエゾ素子１９を駆動する。ＣＰＵ２１は、外部記憶装
置２６、キーボード２７、ディスプレイ２８、プリンタ
２９等に接続されている。
【００１５】以上の周知の干渉計は、ピエゾ素子１９に
よって参照ミラー１３をレーザ光源１１の波長の数分の
１オーダで動かすと、二次元イメージセンサ１８上に形
成されている干渉縞の各点の光強度は正弦波状に変動す
る。図２は、その変化の様子の一例を示したものであ
る。この光強度の変動は、二次元イメージセンサ１８を
構成する二次元画素群の各画素によって捕らえられ、こ
の光強度の変化を観測することで、被検面１６の参照ミ
ラー１３と比較した面精度を検出することができる。
よって参照ミラー１３をレーザ光源１１の波長の数分の
１オーダで動かすと、二次元イメージセンサ１８上に形
成されている干渉縞の各点の光強度は正弦波状に変動す
る。図２は、その変化の様子の一例を示したものであ
る。この光強度の変動は、二次元イメージセンサ１８を
構成する二次元画素群の各画素によって捕らえられ、こ
の光強度の変化を観測することで、被検面１６の参照ミ
ラー１３と比較した面精度を検出することができる。
【００１６】この手法によって被検面１６の面精度を検
出するには、参照ミラー１３を干渉縞の１周期（２π）
の変化をＮ等分（Ｎは３以上）する位置に正確に移動さ
せる必要がある。干渉縞の位相分布をΦとすると、Ｎ≧
３の一般的な解は、次式１で与えられる。
出するには、参照ミラー１３を干渉縞の１周期（２π）
の変化をＮ等分（Ｎは３以上）する位置に正確に移動さ
せる必要がある。干渉縞の位相分布をΦとすると、Ｎ≧
３の一般的な解は、次式１で与えられる。
【００１７】
【式１】Φ＝tan-1[Σ Iisin{2π(i-1)/N]/[ΣIicos {2
π（ｉ−１）／Ｎ］ （ｉ＝１からＮまで） Ｎ＝３の場合は、 Φ＝ｔａｎ−１［３１／２（Ｉ３−Ｉ２）／２Ｉ１−Ｉ
２−Ｉ３］ である。また、Ｎ＝４の場合は、 Φ＝tan-1[(I4-I2)/(I1-I3)] である。この２つのアルゴリズムをそれぞれ０−１、０
−２とする。
π（ｉ−１）／Ｎ］ （ｉ＝１からＮまで） Ｎ＝３の場合は、 Φ＝ｔａｎ−１［３１／２（Ｉ３−Ｉ２）／２Ｉ１−Ｉ
２−Ｉ３］ である。また、Ｎ＝４の場合は、 Φ＝tan-1[(I4-I2)/(I1-I3)] である。この２つのアルゴリズムをそれぞれ０−１、０
−２とする。
【００１８】ところが、この従来のアルゴリズムでは、
ピエゾ素子１９による参照ミラー１３の送り誤差（位相
シフトエラー）がある場合には、干渉縞の正確な位相を
求めることができず、僅かな位相シフトエラーで大きな
位相検出誤差が生じる。
ピエゾ素子１９による参照ミラー１３の送り誤差（位相
シフトエラー）がある場合には、干渉縞の正確な位相を
求めることができず、僅かな位相シフトエラーで大きな
位相検出誤差が生じる。
【００１９】図３と図４の０−１及び０−２のグラフは
それぞれ、１ステップの位相シフト量が設定値の０．９
倍だったとき、及び０．７５倍だったとき、０−１、０
−２のアルゴリズムを用いて干渉縞の位相を検出したと
きのエラーをシミュレーションしたものである。この図
の横軸は求める位相を示し、縦軸は誤差（縞本数単位
（左側）と、位相単位（右側））を示している。
それぞれ、１ステップの位相シフト量が設定値の０．９
倍だったとき、及び０．７５倍だったとき、０−１、０
−２のアルゴリズムを用いて干渉縞の位相を検出したと
きのエラーをシミュレーションしたものである。この図
の横軸は求める位相を示し、縦軸は誤差（縞本数単位
（左側）と、位相単位（右側））を示している。
【００２０】本発明は、参照光の位相シフトエラーがあ
った場合にも、干渉縞の検出位相に影響を与えないアル
ゴリズムを提案するもので、その第一の態様では、１−
１及び１−２のアルゴリズムを提案し、第二の態様で
は、２−１、２−２、及び２−３のアルゴリズムを提案
する。
った場合にも、干渉縞の検出位相に影響を与えないアル
ゴリズムを提案するもので、その第一の態様では、１−
１及び１−２のアルゴリズムを提案し、第二の態様で
は、２−１、２−２、及び２−３のアルゴリズムを提案
する。
【００２１】第一の態様は、図１のように、参照ミラー
１３を光軸と直交させたまま、光軸方向に進退させる場
合に相当し、第二の態様は、図５のように、参照ミラー
１３Ｔを光軸に対して傾ける場合（ティルト法、空間縞
走査法）に相当する。この第二の態様の参照ミラー１３
Ｔ、及びその駆動系以外の構成要素は図１と同じであ
り、同じ構成要素には同じ符合を付している。このティ
ルト法の原理及び制御系を図５について説明する。
１３を光軸と直交させたまま、光軸方向に進退させる場
合に相当し、第二の態様は、図５のように、参照ミラー
１３Ｔを光軸に対して傾ける場合（ティルト法、空間縞
走査法）に相当する。この第二の態様の参照ミラー１３
Ｔ、及びその駆動系以外の構成要素は図１と同じであ
り、同じ構成要素には同じ符合を付している。このティ
ルト法の原理及び制御系を図５について説明する。
【００２２】図５の装置が図１の装置と比較して異なる
点は、参照ミラー１３Ｔが光軸に対して適当角度傾ける
ことができる点である。
点は、参照ミラー１３Ｔが光軸に対して適当角度傾ける
ことができる点である。
【００２３】このように、参照ミラー１３Ｔが光軸に対
して傾けると、図１の装置に比して、細かい干渉縞が発
生する。図６は、参照ミラー１３Ｔを光軸に直交する状
態から傾けていったときの干渉縞の変化の様子の例を示
している。この細かい干渉縞を二次元イメージセンサを
構成する二次元画素群の各画素で検出することにより、
被検面１６の参照ミラー１３Ｔと比較した面精度を検出
することができる。
して傾けると、図１の装置に比して、細かい干渉縞が発
生する。図６は、参照ミラー１３Ｔを光軸に直交する状
態から傾けていったときの干渉縞の変化の様子の例を示
している。この細かい干渉縞を二次元イメージセンサを
構成する二次元画素群の各画素で検出することにより、
被検面１６の参照ミラー１３Ｔと比較した面精度を検出
することができる。
【００２４】図７は、その原理を示すものである。同図
において、直線（平行線）１３’の位置Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ
3 、Ｐ4 を図１の装置において参照ミラー１３を順次移
動させた際の位置とする。これに対し、これらの平行線
を横切る傾斜直線１３Ｔ’を参照ミラー１３Ｔの位置と
し、１３Ｔの位置と１３Ｔ’の位置が同じ位置（Ｐ1）
を基準位置ｘ1 とする。すると、１３Ｔ’は、ｘ2 の位
置ではＰ2 と同じ位置にあり、ｘ3 の位置ではＰ3 と同
じ位置にあり、ｘ4 の位置ではＰ3 と同じ位置にある。
従って、図１の装置において、参照ミラー１３ＴをＰ
1 、Ｐ2 、Ｐ3 、Ｐ4 と移動させて干渉縞を観察するこ
とは、図５の装置において参照ミラー１３Ｔを傾けてｘ
1 、ｘ2 、ｘ3 、ｘ4 の位置で干渉縞を観察することと
等価となる。つまり、図１の装置で使われるアルゴリズ
ムを空間座標ｘ1 〜ｘ4 に置き換えることができること
となる。
において、直線（平行線）１３’の位置Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ
3 、Ｐ4 を図１の装置において参照ミラー１３を順次移
動させた際の位置とする。これに対し、これらの平行線
を横切る傾斜直線１３Ｔ’を参照ミラー１３Ｔの位置と
し、１３Ｔの位置と１３Ｔ’の位置が同じ位置（Ｐ1）
を基準位置ｘ1 とする。すると、１３Ｔ’は、ｘ2 の位
置ではＰ2 と同じ位置にあり、ｘ3 の位置ではＰ3 と同
じ位置にあり、ｘ4 の位置ではＰ3 と同じ位置にある。
従って、図１の装置において、参照ミラー１３ＴをＰ
1 、Ｐ2 、Ｐ3 、Ｐ4 と移動させて干渉縞を観察するこ
とは、図５の装置において参照ミラー１３Ｔを傾けてｘ
1 、ｘ2 、ｘ3 、ｘ4 の位置で干渉縞を観察することと
等価となる。つまり、図１の装置で使われるアルゴリズ
ムを空間座標ｘ1 〜ｘ4 に置き換えることができること
となる。
【００２５】しかし、以上のことが成り立つのは、ｘ1
〜ｘ4 の区間で、サンプル（被検面）の形状変化が十分
小さいときだけである。ｘ1 〜ｘ4 の区間距離が小さけ
れば小さい程、この仮定は成立しやすい。別言すると、
ｘ1 〜ｘ4 の区間距離が十分小さければ、図５の装置に
おけるアルゴリズムとして、図１の装置に用いるアルゴ
リズムを実質的に使用できる。
〜ｘ4 の区間で、サンプル（被検面）の形状変化が十分
小さいときだけである。ｘ1 〜ｘ4 の区間距離が小さけ
れば小さい程、この仮定は成立しやすい。別言すると、
ｘ1 〜ｘ4 の区間距離が十分小さければ、図５の装置に
おけるアルゴリズムとして、図１の装置に用いるアルゴ
リズムを実質的に使用できる。
【００２６】そこで、本発明では、図１の装置に用いる
アルゴリズムを、図５の装置に用いるアルゴリズムに適
用するについて、ｘ1 〜ｘ4 の区間距離が十分小さいと
いうことを、二次元イメージセンサの隣り合う画素の出
力を用いることで担保した。つまり、二次元イメージセ
ンサの画素は十分小さく、従って、隣り合うＮ個の画素
の出力を用いれば、極めて小さい区間距離を用いている
こととなる。ここにＮは、Φを求めるために必要なデー
タ数であり、第一の態様における画像の枚数Ｎに対応す
る。
アルゴリズムを、図５の装置に用いるアルゴリズムに適
用するについて、ｘ1 〜ｘ4 の区間距離が十分小さいと
いうことを、二次元イメージセンサの隣り合う画素の出
力を用いることで担保した。つまり、二次元イメージセ
ンサの画素は十分小さく、従って、隣り合うＮ個の画素
の出力を用いれば、極めて小さい区間距離を用いている
こととなる。ここにＮは、Φを求めるために必要なデー
タ数であり、第一の態様における画像の枚数Ｎに対応す
る。
【００２７】また、これらの画素からのサンプリング
を、平均的縞間隔のＭ倍とするのは、コンピュータに入
力される干渉縞画像の平均的な縞間隔がほぼＭ画素分の
長さで表わされることを意味している。つまり、縞１本
がいくつの画素に相当するかを表わしている。縞１本は
位相で２πに相当するから、２π／Ｍは隣り合う画素で
変化する位相量を表わす。この２π／Ｍは、第一の態様
の位相変化ｘに対応する。
を、平均的縞間隔のＭ倍とするのは、コンピュータに入
力される干渉縞画像の平均的な縞間隔がほぼＭ画素分の
長さで表わされることを意味している。つまり、縞１本
がいくつの画素に相当するかを表わしている。縞１本は
位相で２πに相当するから、２π／Ｍは隣り合う画素で
変化する位相量を表わす。この２π／Ｍは、第一の態様
の位相変化ｘに対応する。
【００２８】次に各態様のアルゴリズムを具体的に記
す。第一の態様において、ｘを縞画像の１ステップ毎の
位相シフト量、Ｎを撮像枚数とすると、 １−１． ｘ＝２π／３ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、４枚の縞画像情報の各画
素における光強度）である。
す。第一の態様において、ｘを縞画像の１ステップ毎の
位相シフト量、Ｎを撮像枚数とすると、 １−１． ｘ＝２π／３ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、４枚の縞画像情報の各画
素における光強度）である。
【００２９】１−２． ｘ＝π／２ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[I1-I2-I3+I4/2(I2-I3)] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、４枚の縞画像情報の各画
素における光強度）である。
素における光強度）である。
【００３０】第二の態様において、Ｍを二次元画素群を
有する画像入力手段によるサンプリング数、Ｎを干渉縞
の位相分布を求めるために用いる二次元イメージセンサ
の隣り合う画素数とすると、 ２−１． Ｍ＝４ Ｎ＝５ Φ＝tan-1[2(I4-I2)/I1+I5-2I3] （但し、Ii（i=1,2,3,4,5 ）は、隣り合うＮ個の画素に
おける光強度）である。
有する画像入力手段によるサンプリング数、Ｎを干渉縞
の位相分布を求めるために用いる二次元イメージセンサ
の隣り合う画素数とすると、 ２−１． Ｍ＝４ Ｎ＝５ Φ＝tan-1[2(I4-I2)/I1+I5-2I3] （但し、Ii（i=1,2,3,4,5 ）は、隣り合うＮ個の画素に
おける光強度）である。
【００３１】２−２． Ｍ＝３ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、隣り合うＮ個の画素にお
ける光強度）である。
ける光強度）である。
【００３２】２−３． Ｍ＝４ Ｎ＝４ Φ＝tan-1[I1-I2-I3+I4/2(I2-I3)] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、隣り合うＮ個の画素に置
ける光強度）である。
ける光強度）である。
【００３３】図３には、１ステップの位相シフト量が設
定値の０．９倍だったとき、これら１−１、１−２、２
−１、２−２及び２−３のアルゴリズムを用いて干渉縞
の位相を検出したときのエラーをシミュレーションした
グラフを重ねて描いている。また図４には、１ステップ
の位相シフト量が設定値の０．７５倍だったとき、これ
ら１−１、１−２、２−１、２−２及び２−３のアルゴ
リズムを用いて干渉縞の位相を検出したときのエラーを
シミュレーションしたグラフを重ねて描いている。位相
エラーの小さい図３では、アルゴリズム間の差が明らか
ではないが、位相エラーの大きい図４では、その差が明
らかである。このグラフによると、従来の０−１、０−
２のアルゴリズムに比べ、本発明のアルゴリズムは干渉
縞の位相シフトエラーに対する干渉縞の検出位相分布誤
差が非常に小さいことが理解される。
定値の０．９倍だったとき、これら１−１、１−２、２
−１、２−２及び２−３のアルゴリズムを用いて干渉縞
の位相を検出したときのエラーをシミュレーションした
グラフを重ねて描いている。また図４には、１ステップ
の位相シフト量が設定値の０．７５倍だったとき、これ
ら１−１、１−２、２−１、２−２及び２−３のアルゴ
リズムを用いて干渉縞の位相を検出したときのエラーを
シミュレーションしたグラフを重ねて描いている。位相
エラーの小さい図３では、アルゴリズム間の差が明らか
ではないが、位相エラーの大きい図４では、その差が明
らかである。このグラフによると、従来の０−１、０−
２のアルゴリズムに比べ、本発明のアルゴリズムは干渉
縞の位相シフトエラーに対する干渉縞の検出位相分布誤
差が非常に小さいことが理解される。
【００３４】以下に、本発明のアルゴリズムが干渉縞の
位相シフトエラーに強い理由を説明する。この理由は一
つの推論であり、仮にこの推論が誤っていたとしても、
本発明の有利性は、実験が証明するところであり、損な
われない。
位相シフトエラーに強い理由を説明する。この理由は一
つの推論であり、仮にこの推論が誤っていたとしても、
本発明の有利性は、実験が証明するところであり、損な
われない。
【００３５】図８及び図９は、従来のアルゴリズム０−
２についての干渉縞の位相シフトと、そのエラー、及び
干渉縞の検出位相分布誤差を説明するものである。この
アルゴリズム０−２では、位相をπ／２＝９０゜ずつ４
ステップ変化させてI1〜I4を測定する。図８のように、
円周上にベクトルV1〜V4を９０゜置きに配置させ、V1を
I1に、V2をI2に、V3をI3に、V4をI4にそれぞれ対応させ
る。なおベクトルの表記は、図面上のみにて行ない、明
細書中ではV をもってベクトルとする。
２についての干渉縞の位相シフトと、そのエラー、及び
干渉縞の検出位相分布誤差を説明するものである。この
アルゴリズム０−２では、位相をπ／２＝９０゜ずつ４
ステップ変化させてI1〜I4を測定する。図８のように、
円周上にベクトルV1〜V4を９０゜置きに配置させ、V1を
I1に、V2をI2に、V3をI3に、V4をI4にそれぞれ対応させ
る。なおベクトルの表記は、図面上のみにて行ない、明
細書中ではV をもってベクトルとする。
【００３６】アルゴリズム０−２式のtan-1 中の分母I1
−I3に対応するベクトルV1−V3をVxとし、分子I4−I2に
対応するベクトルV4−V2をベクトルVyとする。このと
き、VxとVyが直交し、かつ長さが等しければ、位相分布
Φを正確に演算することができる。図８は、９０゜毎の
位相ステップにエラーがない理想的な場合を示してお
り、このときには、正確なΦを検出することができる。
−I3に対応するベクトルV1−V3をVxとし、分子I4−I2に
対応するベクトルV4−V2をベクトルVyとする。このと
き、VxとVyが直交し、かつ長さが等しければ、位相分布
Φを正確に演算することができる。図８は、９０゜毎の
位相ステップにエラーがない理想的な場合を示してお
り、このときには、正確なΦを検出することができる。
【００３７】これに対し、図９は位相ステップが９０゜
−αになってしまった場合を示している。この場合に
は、この図から明らかなように、VxとVyの絶対値は等し
いが、VxとVyは直交しなくなる。このため、正確なΦは
求められない。
−αになってしまった場合を示している。この場合に
は、この図から明らかなように、VxとVyの絶対値は等し
いが、VxとVyは直交しなくなる。このため、正確なΦは
求められない。
【００３８】図１０は、同様の表記法により、アルゴリ
ズム２−１について、位相ステップにエラーがあった場
合を描いたものである。Vx＝（V1＋V5−２V3）／２と
し、Vy＝V4−V2とすると、VyとVxは直交し、VyとVxの大
きさもほぼ等しい。このため、Φは、位相ステップエラ
ーがあった場合もほぼ正確に求めることができる。
ズム２−１について、位相ステップにエラーがあった場
合を描いたものである。Vx＝（V1＋V5−２V3）／２と
し、Vy＝V4−V2とすると、VyとVxは直交し、VyとVxの大
きさもほぼ等しい。このため、Φは、位相ステップエラ
ーがあった場合もほぼ正確に求めることができる。
【００３９】図１１は、アルゴリズム１−２（２−３）
について、同様の表記法により、位相ステップにエラー
があった場合を描いたものである。Vx＝V2−V3、Vy＝
（V1−V2−V3＋V4）／２とすると、VyとVxは直交し、Vy
とVxの大きさもほぼ等しい。このため、Φは、位相ステ
ップエラーがあった場合もほぼ正確に求めることができ
る。
について、同様の表記法により、位相ステップにエラー
があった場合を描いたものである。Vx＝V2−V3、Vy＝
（V1−V2−V3＋V4）／２とすると、VyとVxは直交し、Vy
とVxの大きさもほぼ等しい。このため、Φは、位相ステ
ップエラーがあった場合もほぼ正確に求めることができ
る。
【００４０】図１２及び図１３は、従来のアルゴリズム
０−１について、同様の表記法により、位相ステップエ
ラーがなかった場合と、あった場合を描いたものであ
る。従来のアルゴリズム０−２と同様に、図１２のよう
に位相ステップエラーがないときには、VxとVyは直交
し、かつその大きさも等しくなるが、図１３のように位
相ステップエラーが発生すると、VxとVyは直交せず、か
つその大きさも等しくならない。このため、正確なΦを
求めることができない。
０−１について、同様の表記法により、位相ステップエ
ラーがなかった場合と、あった場合を描いたものであ
る。従来のアルゴリズム０−２と同様に、図１２のよう
に位相ステップエラーがないときには、VxとVyは直交
し、かつその大きさも等しくなるが、図１３のように位
相ステップエラーが発生すると、VxとVyは直交せず、か
つその大きさも等しくならない。このため、正確なΦを
求めることができない。
【００４１】図１４は、本発明のアルゴリズム１−１及
び２−２につき、同様の表記法により、位相ステップエ
ラーが発生した場合を描いたものである。Vx＝（V1−V2
−V3＋V4）／２、Vy＝３1/2 ｛V3−V2＋（V4−V1）／
３｝／２とすると、VyとVxは直交し、その大きさもほぼ
等しい。このため、Φは、位相ステップエラーがあった
場合もほぼ正確に求めることができる。
び２−２につき、同様の表記法により、位相ステップエ
ラーが発生した場合を描いたものである。Vx＝（V1−V2
−V3＋V4）／２、Vy＝３1/2 ｛V3−V2＋（V4−V1）／
３｝／２とすると、VyとVxは直交し、その大きさもほぼ
等しい。このため、Φは、位相ステップエラーがあった
場合もほぼ正確に求めることができる。
【００４２】上記実施例は、干渉縞について本発明を説
明したものであるが、本発明は、時間的あるいは空間的
に変調を受ける縞画像一般について適用可能である。
明したものであるが、本発明は、時間的あるいは空間的
に変調を受ける縞画像一般について適用可能である。
【００４３】
【発明の効果】以上のように本発明によれば、縞画像を
二次元画素群を有する画像入力手段に入力し、縞画像に
位相シフトを与えながら、各画素の出力変化を見て縞画
像の位相分布を解析する方法において、縞画像に与える
位相シフトにエラーがあった場合にも、正確な縞画像の
位相分布を検出することができる。
二次元画素群を有する画像入力手段に入力し、縞画像に
位相シフトを与えながら、各画素の出力変化を見て縞画
像の位相分布を解析する方法において、縞画像に与える
位相シフトにエラーがあった場合にも、正確な縞画像の
位相分布を検出することができる。
【図１】本発明による縞画像解析方法を適用する干渉計
の原理図である。
の原理図である。
【図２】図１の装置による干渉縞の変化の様子を示す図
である。
である。
【図３】位相ステップエラー（小）があったときの従来
方法と本発明方法による干渉縞の検出位相分布のシュミ
レーション図である。
方法と本発明方法による干渉縞の検出位相分布のシュミ
レーション図である。
【図４】位相ステップエラー（大）があったときの従来
方法と本発明方法による干渉縞の検出位相分布のシュミ
レーション図である。
方法と本発明方法による干渉縞の検出位相分布のシュミ
レーション図である。
【図５】本発明による縞画像解析方法を適用する別の干
渉計の原理図である。
渉計の原理図である。
【図６】図５の装置による干渉縞の変化の様子を示す図
である。
である。
【図７】図５の装置に図１の装置のアルゴリズムが適用
可能であることを説明する図である。
可能であることを説明する図である。
【図８】縞画像解析方法に用いる従来のアルゴリズムに
おいて位相ステップエラーがない場合の説明図である。
おいて位相ステップエラーがない場合の説明図である。
【図９】同あった場合の説明図である。
【図１０】縞画像解析方法に用いる本発明のアルゴリズ
ムにおいて位相ステップエラーがあった場合の説明図で
ある。
ムにおいて位相ステップエラーがあった場合の説明図で
ある。
【図１１】縞画像解析方法に用いる本発明の別のアルゴ
リズムにおいて位相ステップエラーがあった場合の説明
図である。
リズムにおいて位相ステップエラーがあった場合の説明
図である。
【図１２】縞画像解析方法に用いる従来の別のアルゴリ
ズムにおいて位相ステップエラーがない場合の説明図で
ある。
ズムにおいて位相ステップエラーがない場合の説明図で
ある。
【図１３】同あった場合の説明図である。
【図１４】縞画像解析方法に用いる本発明のさらに他の
アルゴリズムにおいて位相ステップエラーがあった場合
の説明図である。
アルゴリズムにおいて位相ステップエラーがあった場合
の説明図である。
１１ レーザ光源 １２ コリメータレンズ系 １３ 参照ミラー １３Ｔ 傾斜参照ミラー １５ ハーフミラー １６ 被検面 １８ 二次元イメージセンサ（画像入力手段） １９ ピエゾ素子（位相シフト手段） ２０ 縞画像解析装置 ２１ ＣＰＵ
フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０６Ｔ 1/00 7/00
Claims (5)
- 【請求項１】 干渉縞等の縞画像を入力する、二次元画
素群を有する画像入力手段と；この縞画像の位相を変化
させる位相シフト手段と；上記画像入力手段に入力され
た縞画像を解析する縞画像解析手段と；を備え、 上記位相シフト手段により縞画像の位相を２π／３ずつ
変化させながら、上記画像入力手段の二次元画素群に４
枚の縞画像情報を入力し、 上記縞画像解析手段は、４枚の縞画像の対応する二次元
画素群のそれぞれの出力を用い、次式 Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、４枚の縞画像情報の各画
素における光強度）の演算を施して、縞画像の位相分布
を求めることを特徴とする縞画像解析方法。 - 【請求項２】 干渉縞等の縞画像を入力する、二次元画
素群を有する画像入力手段と；この縞画像の位相を変化
させる位相シフト手段と；上記画像入力手段に入力され
た縞画像を解析する縞画像解析手段と；を備え、 上記位相シフト手段により縞画像の位相をπ／２ずつ変
化させながら上記画像入力手段の二次元画素群に４枚の
縞画像情報を入力し、 上記縞画像解析手段は、４枚の縞画像の対応する二次元
画素群のそれぞれの出力を用い、次式 Φ＝tan-1[I1-I2-I3+I4/2(I2-I3)] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、４枚の縞画像情報の各画
素における光強度）の演算を施して、縞画像の位相分布
を求めることを特徴とする縞画像解析方法。 - 【請求項３】 干渉縞等の縞画像をその平均的縞間隔の
ほぼ４倍でサンプリングする、二次元画素群を有する画
像入力手段と；上記画像入力手段に入力された縞画像を
解析する縞画像解析手段と；を備え、 上記縞画像解析手段は、画像入力手段の二次元画素群の
隣り合う５個の画素の出力を用いて、次式 Φ＝tan-1[2(I4-I2)/I1+I5-2I3] （但し、Ii（i=1,2,3,4,5 ）は、隣り合う５個の画素に
おける光強度）の演算を施して、縞画像の位相分布を求
めることを特徴とする縞画像解析方法。 - 【請求項４】 干渉縞等の縞画像をその平均的縞間隔の
ほぼ３倍でサンプリングする、二次元画素群を有する画
像入力手段と；上記画像入力手段に入力された縞画像を
解析する縞画像解析手段と；を備え、 上記縞画像解析手段は、画像入力手段の二次元画素群の
隣り合う４個の画素の出力を用いて、次式 Φ＝tan-1[31/2{I3-I2+(I4-I1)/3}/I1-I2-I3+I4] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、隣り合う４個の画素にお
ける光強度） の演算を施して、縞画像の位相分布を求めることを特徴
とする縞画像解析方法。 - 【請求項５】 干渉縞等の縞画像をその平均的縞間隔の
ほぼ４倍でサンプリングする、二次元画素群を有する画
像入力手段と；上記画像入力手段に入力された縞画像を
解析する縞画像解析手段と；を備え、 上記縞画像解析手段は、画像入力手段の二次元画素群の
隣り合う４個の画素の出力を用いて、次式 Φ＝tan-1[I1-I2-I3+I4/2(I2-I3)] （但し、Ii（i=1,2,3,4 ）は、隣り合う４個の画素にお
ける光強度）の演算を施して、縞画像の位相分布を求め
ることを特徴とする縞画像解析方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5231728A JPH0783637A (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 縞画像解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5231728A JPH0783637A (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 縞画像解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0783637A true JPH0783637A (ja) | 1995-03-28 |
Family
ID=16928103
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5231728A Pending JPH0783637A (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 縞画像解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0783637A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002162205A (ja) * | 2000-09-13 | 2002-06-07 | Fuji Photo Optical Co Ltd | 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 |
| JP2011022204A (ja) * | 2009-07-13 | 2011-02-03 | Nikon Corp | 軸外しホログラフィック顕微鏡 |
-
1993
- 1993-09-17 JP JP5231728A patent/JPH0783637A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002162205A (ja) * | 2000-09-13 | 2002-06-07 | Fuji Photo Optical Co Ltd | 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 |
| JP4583619B2 (ja) * | 2000-09-13 | 2010-11-17 | 富士フイルム株式会社 | 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 |
| JP2011022204A (ja) * | 2009-07-13 | 2011-02-03 | Nikon Corp | 軸外しホログラフィック顕微鏡 |
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