JP2010513937A - 正弦波位相シフト干渉法 - Google Patents

Abstract

第１光ビーム及び少なくとも第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと、周波数ｆの正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するステップと、正弦波位相シフトに応答して、合成光ビームの変調に基づいて少なくとも一つの干渉信号を記録するステップであって、干渉信号が少なくとも３つの異なる周波数成分を含む前記記録するステップと、そして情報を出力するステップとを含方法が開示される。各干渉信号に関して、第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を、干渉信号の少なくとも３つの異なる周波数成分の強度を比較することにより導出する。

Description

本開示は位相シフト干渉法に関するものである。

干渉光学技術は、リソグラフィフォトマスクに使用されるガラス基板のような高精度光学部品の光学厚さ、平坦度、及び他の幾何学的特性及び屈折率特性を測定するために広く使用されている。

例えば、干渉計を使用することにより、測定表面により反射される測定波面を基準表面により反射される基準波面と合成して光干渉パターンを形成することができる。光干渉パターンの強度プロファイルの空間変化は、例えば基準表面に対する測定表面のプロファイルの変化によって生じる合成測定波面と合成基準波面との位相差に対応する。位相シフト干渉法（ＰＳＩ）を使用して、測定表面の位相差、及び対応するプロファイルを高精度に導出することができる。

線形ＰＳＩでは、時間とともに直線的に変化する時間変化位相シフトを基準波面と測定波面との間に付与する。光干渉パターンを基準波面と測定波面との間の複数の位相シフトの各位相シフトに対応して記録することにより、光干渉の１周期（例えば、強め合う干渉から弱め合う干渉に、そして強め合う干渉に戻る）を含む一連の光干渉パターンを生成する。光干渉パターンによって、一連の強度値がパターンの各空間位置に対応して定義され、この場合、各一連の強度値は、当該空間位置に対応する合成測定波面と合成基準波面との位相差に等しい位相差を有する位相シフトに対して正弦関数依存性を示す。この技術分野で公知の数学的手法を使用して、各空間位置に対応する位相差を強度値の正弦関数依存性から抽出する。これらの位相差を使用して、例えば基準表面に対する測定表面のプロファイルを含む検査表面に関する情報を求めることができる。このような数学的手法は線形位相シフトアルゴリズムと表記される。

ＰＳＩにおける位相シフトは、例えば測定表面から干渉計までの光路長を、基準表面から干渉計までの光路長に対して変化させる変調手段によって生成することができる。例えば、基準表面を測定表面に対して移動させることができる、または変調器を複数のビーム経路のうちの一つのビーム経路に配置することができる。別の構成として、位相シフトは一定の非ゼロ光路差に対応して、測定波面及び基準波面の波長を変化させることにより付与することができる。後者の応用として、波長調整ＰＳＩとして知られており、そして例えば、Ｇ． Ｅ． Ｓｏｍｍａｒｇｒｅｎによる米国特許第４，５９４，００３号明細書に記載されている。線形位相シフトを生成する或るタイプの変調手段（例えば、圧電変換器、波長調整可能なレーザなど）の機能は、例えば帯域制限によって制限することができる。

ＰＳＩシステムにおける干渉信号は通常、従来のカメラシステムによって検出され、電子データに変換され、そしてコンピュータに読み出されて分析される。このようなアプリケーションでは、光干渉信号をアレイ状のピクセルに結像させる。電荷は各ピクセルに、入射光の強度によって変わる速度で蓄積される。次に、各ピクセルにおける電荷値がデータ処理ユニットに読み出される、または転送される。

正弦波ＰＳＩでは、正弦関数的に時間とともに変化する時間変化位相シフトを、基準光と測定光との間に付与する。光干渉パターンを、基準波面と測定波面との間の複数の位相シフトの各位相シフトに対応して記録することにより、一連の光干渉パターンを、正弦波位相シフトに応答して生成する。線形ＰＳＩにおけるように、パターンの各空間位置に対応して、これらの光干渉パターンで、一連の強度値により構成される干渉信号を定義する。しかしながら、線形ＰＳＩとは異なり、各干渉信号は、位相シフトに対して複雑な非正弦関数的な依存性を持つ。数値手法を使用して、各空間位置に対応する位相差が、強度値のこの複雑な依存性から抽出される。従って、この情報は、例えば基準表面に対する測定表面のプロファイルを提供することができる。このような数値手法は普通、正弦波位相シフトアルゴリズムと表記される。

正弦波位相シフトが十分大きい場合、結果として得られる干渉信号は、正弦波位相シフト周波数の複数倍の周波数の幾つかの周波数成分により構成される。幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトアルゴリズムで、これらの周波数成分の強度を比較して位相差を抽出する。比較に使用される周波数成分を選択的に重み付けすることにより、アルゴリズムで、例えばノイズによって生じる誤差、または校正誤差を補正する。

比較的低い位相シフトレートで動作するＰＳＩシステムは、ノイズの影響を受ける恐れがある。測定が瞬時には行なわれないという事実は、機械振動のような他の時間変化現象がデータをかく乱するように作用するので、測定誤差が生じる。正弦波ＰＳＩにより、幾つかの実施形態では、変調手段は、正弦波位相シフト周波数の近傍の比較的狭い帯域で動作するだけで済み、これによって、高い位相シフトレートが実現する。

或る正弦波ＰＳＩシステムでは、干渉信号を蓄積し、そして読み出すことができる、カメラフレームレートとして知られるレートで、使用可能な正弦波位相シフト周波数を制限する。幾つかの実施形態では、この制限を回避するカメラシステムが使用される。

一つの態様では、一つの方法は、第１光ビーム及び少なくとも第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと、周波数ｆの正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するステップと、少なくとも一つの干渉信号を合成光ビームの変調に基づいて、正弦波位相シフトに応答して記録するステップであって、干渉信号が少なくとも３つの異なる周波数成分を含む、前記記録するステップと、そして情報を出力するステップと、を含む。各干渉信号に関して、第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を、干渉信号の少なくとも３つの異なる周波数成分の強度を比較することにより導出する。

幾つかの実施形態では、比較するステップは、該当する重みを、少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分の強度に割り当てて、対応する重み付け強度を設定するステップと、そしてこれらの重み付け強度を比較するステップと、を含む。

幾つかの実施形態では、少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分は、ｆの整数倍の周波数を有する。
幾つかの実施形態では、比較するステップは更に、ｆの偶数倍の周波数を有する少なくとも３つの異なる周波数成分に対応する重み付け強度の和を、ｆの奇数倍の周波数を有する少なくとも３つの異なる周波数成分に対応する重み付け強度の和と比較するステップを含む。

幾つかのこのような実施形態では、該当する重みは、少なくとも３つの異なる周波数成分のうちの第１周波数成分の強度に対する誤差の影響が、少なくとも３つの異なる周波数成分のうちの第２周波数成分の強度に対する誤差の影響によって打ち消されるように選択される。

幾つかのこのような実施形態では、第１及び第２周波数成分の周波数は、ｆの同じ偶奇数倍である。
幾つかの実施形態では、少なくとも３つの異なる周波数成分は、ｆの２倍の周波数よりも高い周波数を有する少なくとも一つの周波数成分を含む。例えば、幾つかの実施形態では、少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分は、ｆの３倍の周波数よりも高い周波数を有する。

幾つかの実施形態では、該当する重みは、誤差を補正するように選択される。例えば、幾つかの実施形態では、該当する重みは、第１周波数成分に対応する重み付け強度に対する誤差の影響が、第２周波数成分に対応する重み付け強度に対する誤差の影響によって打ち消されるように選択される。

幾つかの実施形態では、誤差は、公称値からの正弦波位相シフトのずれの変化を含む。
幾つかの実施形態では、誤差は加算的なランダムノイズを含む。
幾つかの実施形態では、誤差は加算的な同期性ノイズを含む。例えば、幾つかの実施形態では、加算的な同期性ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、そして少なくとも３つの異なる周波数成分は、周波数ν”の成分を含まない。

幾つかの実施形態では、誤差は乗算的な同期性ノイズを含む。
幾つかの実施形態では、誤差は同期振動ノイズを含む。例えば、幾つかの実施形態では、同期振動ノイズは低周波数のノイズを含み、そして少なくとも３つの異なる周波数成分は、当該低周波数よりも高い周波数を有する。

幾つかの実施形態では、誤差は位相シフト非線形性を含む。例えば、幾つかの実施形態では、非線形性は２次非線形性を含み、そして少なくとも３つの周波数成分は、２ｆに等しい周波数の周波数成分を含まない。

幾つかの実施形態では、誤差は位相シフト校正誤差を含む。
幾つかの実施形態では、誤差は位相シフトタイミングオフセット誤差を含む。
概括すると、幾つかの実施形態では、記録するステップは、干渉信号をサンプルレートでサンプリングするステップを含む。例えば、幾つかの実施形態では、サンプルレートに対応するナイキスト周波数は、少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分の周波数よりも高い。別の例として、幾つかの実施形態では、サンプルレートに対応するナイキスト周波数は、ｆの３倍の周波数よりも高い。別の例として、幾つかの実施形態では、サンプルレートに対応するナイキスト周波数は、ｆの７倍の周波数よりも高い。

幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトφ（ｔ）は次の形式で表わされ、

上の式では、ｕは正弦波位相シフトのずれであり、φはタイミングオフセットであり、そして次式

は、スケーリングされた時間依存性を表わし、この場合、ｆは正弦波位相シフトの周波数に等しい。

例えば、幾つかの実施形態では、記録するステップは、ｊ＝０，１，２，．．．，Ｎ−１とした場合に、正弦波位相シフトの一つの周期の間に、各サンプル位置が時刻ｔ_ｊに対応する構成のＮ個の連続するサンプル位置に対応する強度データｇ⁻ _ｊを取得するステップを含む。幾つかの実施形態では、これらのサンプル位置を正弦波位相シフトの一つの周期の中点に対して対称に配置して、ｊ＝０，１，２，．．．，（Ｎ−１）／２とした場合に、次式：

が成り立つようにするステップを含む。

幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトずれｕを十分大きく設定して、位相シフトに応答して記録される干渉信号が、ｆの３つの異なる整数倍の周波数の周波数成分を含むようにするステップを含む。

幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトずれｕを非常に大きく設定して、位相シフトに応答して記録される干渉信号が、ｆの最初の６つの整数倍の周波数の周波数成分を含むようにするステップを含む。

幾つかの実施形態では、ｕ＞π／２ラジアンで表わされる関係がある。
幾つかの実施形態では、導出するステップは、該当する第１の重みｗ_ｊ ^（１）を強度データｇ⁻ _ｊの各データに割り当てて、対応する第１の重み付け強度を設定するステップと、該当する第２の重みｗ_ｊ ^（２）を強度データｇ⁻ _ｊの各データに割り当てて、対応する第２の重み付け強度を設定するステップと、第２の重み付け強度の和に対する第１の重み付け強度の和の比を計算するステップと、そして光路長の差に関する情報を比に基づいて導出するステップと、を含む。幾つかのこのような実施形態では、該当する第１及び第２の重みを選択して誤差を補正するステップを含む。幾つかの実施形態では、タイミングオフセットは公称値φ＝０に設定される。幾つかの実施形態では、ずれｕは公称値に設定される。

例えば、幾つかの実施形態では、次式：

により表わされる関係があり、上の式では、（ｈ_ｏｄｄ）_ｊは、サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄのｊ番目の要素であり、（ｈ_ｅｖｅｎ）_ｊは、サンプリングベクトルｈ_ｅｖｅｎのｊ番目の要素であり、そしてΓ_ｅｖｅｎ及びΓ_ｏｄｄは、干渉信号のモデルに基づく正規化係数である。幾つかの実施形態では、サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次式：

により表わされる制約に従って選択される。

幾つかの実施形態では、誤差は、公称値からの正弦波位相シフトのずれの変化を含む。幾つかの実施形態では、サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、これらの正規化係数の比が、公称値からのずれの変化に応答して安定したままであるように選択される。

幾つかの実施形態では、誤差は加算的なランダムノイズを含む。例えば、幾つかの実施形態では、加算的なランダムノイズは平均ノイズを含む。幾つかのこのような実施形態では、サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次式：

により表わされる制約に従って選択され、上の式では、次式：

で表わされる関係がある。

幾つかの実施形態では、加算的なランダムノイズは二乗平均平方根ノイズを含む。幾つかのこのような実施形態では、サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、量Γ_ｏｄｄ／Ｐ_ｏｄｄ及びΓ_ｅｖｅｎ／Ｐ_ｅｖｅｎの絶対値が最大になるという制約に従って選択され、上の式では、次式：

で表わされる関係がある。

幾つかの実施形態では、誤差は加算的な同期性ノイズを含む。例えば、幾つかの実施形態では、加算的な同期性ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、そしてサンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：

の絶対値が最小になるという制約に従って選択される。

幾つかの実施形態では、誤差は乗算的な同期性ノイズを含む。例えば、幾つかの実施形態では、乗算的な同期性ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、そしてサンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、周波数ν”のノイズに対する導出情報の予測感度を、干渉信号のモデルに基づいて最小にするように選択される。別の例として、幾つかの実施形態では、乗算的な同期性ノイズは、周波数ｆを有し、かつ正弦波位相シフトと同期して発振する正弦波を含み；そしてサンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：

の絶対値が最小になるという制約に従って選択される。例えば、幾つかの実施形態では、共通光源がレーザダイオードを含み、正弦波位相シフトを付与するステップは、ダイオードレーザ光源の波長を正弦関数的に変化させるステップを含み、そして乗算的な同期性ノイズはダイオードレーザ強度ノイズである。

幾つかの実施形態では、誤差は同期振動ノイズを含む。幾つかの実施形態では、同期振動ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、そしてサンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、周波数ν”のノイズに対する導出情報の予測感度を、干渉信号のモデルに基づいて最小にするように選択される。

幾つかの実施形態では、誤差は、正弦波位相シフトの非線形性を含む。 幾つかの実施形態では、非線形性は２次非線形性であり、そしてサンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：

の絶対値が最小になるという制約に従って選択される。

幾つかの実施形態では、誤差は位相シフトタイミングオフセット誤差を含む。幾つかのこのような実施形態では、サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：

の絶対値が最小になるという制約に従って選択され、上の式では、φは、タイミングオフセットに対応する公称値であり、そしてδφは、公称値からのずれである。

幾つかの実施形態では、導出するステップは、比の逆正接を計算するステップを含む。
幾つかの実施形態では、記録するステップは、各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／４＋π／８が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応するＮ＝８個の連続する測定フレーム対して、強度データｇ^― _ｊを取得するステップを含む。導出するステップは、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との位相差θの値を、次の数式：

に基づいて計算するステップを含み、上の式では、ｊ＝０，１，２，３とした場合に、次式：

が成り立ち；更に、位相差に関する情報を出力するステップを含む。幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトずれｕは、２．９３ラジアンの公称値に設定され、そしてタイミングオフセットφは、０の公称値に設定される。

幾つかの実施形態では、記録するステップは、各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／８＋π／１６が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応する、Ｎ＝１６の連続する測定フレームに対して、強度データｇ⁻ _ｊを取得するステップを含む。導出するステップは、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との位相差θの値を、次の数式：

に基づいて計算するステップを含み、上の式では、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合に、次式：

が成り立つ。幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトずれｕは、５．９ラジアンの公称値に設定され、そしてタイミングオフセットφは、０の公称値に設定される。

幾つかの実施形態では、比較するステップは、少なくとも３つの周波数の各周波数の干渉信号の周波数変換を計算するステップと、計算されるこれらの周波数変換の絶対値を比較して、第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を導出するステップと、を含む。幾つかの実施形態では、少なくとも３つの周波数は、正弦波位相シフト周波数の整数倍である。幾つかの実施形態では更に、計算されるこれらの周波数変換のうちの一つ以上の周波数変換の位相を抽出するステップと、そして更に別の情報を、抽出された位相に基づいて導出するステップと、を含む。幾つかの実施形態では、更に別の情報は、正弦波位相シフトのずれの値、及び／又はタイミングオフセットの値である。

幾つかの実施形態では、周波数変換はフーリェ変換、高速フーリェ変換、及び／又は離散余弦変換である。幾つかの実施形態では、高速フーリェ変換のナイキスト周波数はｆの３倍の周波数よりも高い。幾つかの実施形態では、離散余弦変換のナイキスト周波数はｆの３倍の周波数よりも高い。

幾つかの実施形態では、合成するステップでは、第１光ビームを第１表面に誘導し、第２光ビームを第２表面に誘導し、そして光干渉画像を合成光ビームから形成する。少なくとも一つの干渉信号はそれぞれ、干渉像の異なる位置に対応する。幾つかの実施形態では、情報は、これらの表面のうちの一つの表面の表面プロファイルを含む。

別の態様では、幾つかの実施形態においては、動作中に、共通光源から生成される第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成する干渉計と；動作中に、正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与する位相シフト要素と；合成光ビームを検出し、そして少なくとも一つの干渉信号を合成光ビームの変調に基づき、位相シフトに応答して供給するように配置される光検出器と；そして位相シフト要素及び光検出器に接続される電子コントローラと、を備える。コントローラは、第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を、干渉信号の少なくとも３つの周波数成分の強度を比較することにより導出するように構成される。

幾つかの実施形態では、干渉計はリニク（Ｌｉｎｎｉｋ）干渉計，ミラウ（Ｍｉｒａｕ）干渉計，ファブリ−ペロー（Ｆａｂｒｙ−Ｐｅｒｏｔ）干渉計，ワイマン−グリーン（Ｔｗｙｍａｎ−Ｇｒｅｅｎ）干渉計，フィゾー（Ｆｉｚｅａｕ）干渉計，ポイント回折（ｐｏｉｎｔ−ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）干渉計，マイケルソン（Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ）干渉計，またはマッハ−ツェンダー（Ｍａｃｈ−Ｚｅｄｅｒ）干渉計である。

幾つかの実施形態では、干渉計は非等光路長干渉計であり、そして位相シフト要素は、これらの光ビームのうちの少なくとも一つの光ビームの波長を変化させるように構成される。

幾つかの実施形態では、位相シフト要素は、波長調整可能なダイオードレーザである。
幾つかの実施形態では、第１光ビームは表面に誘導され、そして位相シフト要素は、表面に接続されるトランスデューサである。

幾つかの実施形態では、位相シフト要素は音響−光学変調器である。
幾つかの実施形態では、位相シフト要素は電光変調器である。
幾つかの実施形態では、干渉計は動作中に、第１光ビームを第１表面に誘導し、第２光ビームを第２表面に誘導し、そして光干渉画像を合成光ビームに基づいて形成する。少なくとも一つの干渉信号はそれぞれ、干渉像の異なる位置に対応する。例えば、幾つかの実施形態では、情報は、これらの表面のうちの一つの表面の表面プロファイルを含む。

別の態様では、幾つかの実施形態においては、一つの方法は、共通光源から生成される第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと；周波数ｆを有し、かつ少なくとも２つの連続する周期を含む正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するステップと；第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を、位相シフトに応答して生成される干渉信号に基づき、少なくとも２つの周期の期間中に導出するステップと；情報を出力するステップと、を含む。

幾つかの実施形態では、情報の導出は、干渉信号の４つよりも多くの強度値に基づいて、正弦波位相シフトの各周期の期間中に行なわれる。
幾つかの実施形態では、ｆは５０Ｈｚよりも高い、１ｋＨｚよりも高い、または１００ｋＨｚよりも高い。

別の態様では、幾つかの実施形態においては、一つの装置は、第１光ビームを第２光ビームと合成して光干渉パターンを形成するように構成される干渉計システムを含む。干渉計は、周波数ｆを有し、かつ繰り返し周期を含む正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するように構成される変調器を含む。本装置は更に、光干渉パターンを測定するように配置されるカメラシステムを含む。カメラシステムは、これらの周期が繰り返されている間に、周期のうちの異なるサンプル位置に対応する時間積分画像フレームを個別に蓄積するように構成される。

幾つかの実施形態では、周期のうちの異なる部分は、ｉ＝０，１，．．．，Ｎ−１とした場合に周期の中点に対して対称に配置されるＮ個のサンプル位置を含む。個別に蓄積されるフレームは、ｉ＝０，１，．．．，（Ｎ−１）／２とした場合にＮ／２個のフレームｆ_ｉを含む。フレームｆ_ｉはサンプル位置ｐ_ｉ及びｐ_{Ｎ−１−ｉ}に対応する。

幾つかの実施形態では、ｆは１０ｋＨｚよりも高い、１００ｋＨｚよりも高い、２５０ｋＨｚよりも高い、１ＭＨｚよりも高い。
幾つかの実施形態は更に、カメラシステムに接続され、かつカメラシステムからの時間積分フレームをデジタル情報に変換して引き続き処理するように構成される電子プロセッサを含む。幾つかの実施形態では、引き続き処理するステップは、正弦波位相シフトアルゴリズムを適用して、第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を導出するステップを含む。幾つかの実施形態では、アルゴリズムで誤差を補正する。

幾つかの実施形態では、カメラシステムは、時間積分画像フレームを電子プロセッサに、１ｋＨｚよりも低いレートで送信するように構成される。
別の態様では、幾つかの実施形態においては、一つの方法は、第１光ビームを第２光ビームと合成して光干渉パターンを形成するステップと；繰り返し周期を含む正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するステップと；そして、これらの周期が繰り返されている間に、周期のうちの異なるサンプル位置に対応する時間積分画像フレームを個別に蓄積するステップと、を含む。

幾つかの実施形態では、周期のうちの異なる部分は、ｉ＝０，１，．．．，Ｎ−１とした場合に周期の中点に対して対称に配置されるＮ個のサンプル位置ｐ_ｉを含む。個別に蓄積されるフレームは、ｉ＝０，１，．．．，（Ｎ−１）／２とした場合にＮ／２個のフレームｆ_ｉを含む。フレームｆ_ｉはサンプル位置ｐ_ｉ及びｐ_{Ｎ−１−ｉ}に対応する。

別の態様では、幾つかの実施形態においては、一つの方法は、共通光源から導かれる第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと；周波数ｆの正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するステップと；正弦波位相シフトの一つの周期の期間中に、各測定フレームが各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，３とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／２が成り立つように時刻ｔ_ｊに対応する、Ｎ＝４個の連続する測定フレームに対応する強度データｇ⁻ _ｊを取得することにより、正弦波位相シフトに応答して、合成光ビームの変調に基づき少なくとも一つの干渉信号を記録するステップと； 第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との位相差θを、次の数式：

に基づいて導出するステップと；そして位相差に関する情報を出力するステップと、を含む。

幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトずれは、２．４５ラジアンの公称値に設定され、そして正弦波位相オフセットと強度値の取得との間のタイミングオフセットは、０ラジアンの公称値に設定される。

別の態様では、幾つかの実施形態においては、一つの方法は、共通光源から導かれる第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと；周波数ｆの正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するステップと；正弦波位相シフトの一つの周期の期間中に、各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／４＋π／８が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応する、Ｎ＝８個の連続する測定フレームに対して、強度データｇ⁻ _ｊを取得することにより、正弦波位相シフトに応答して、合成光ビームの変調に基づき少なくとも一つの干渉信号を記録するステップと；第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との位相差θを、次の数式：

に基づいて導出するステップであって、ｊ＝０，１，２，３とした場合に、次式：

が成り立つ、前記導出するステップと；そして位相差に関する情報を出力するステップと、を含む。

幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトずれｕは、２．９３ラジアンの公称値に設定され、そして正弦波位相シフトと強度値の取得との間のタイミングオフセットは、０ラジアンの公称値に設定される。

別の態様では、幾つかの実施形態においては、一つの方法は、共通光源から生成される第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと；周波数ｆの正弦波位相シフトを、第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との間に付与するステップと；正弦波位相シフトの一つの周期の期間中に、各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／８＋π／１６が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応する、Ｎ＝１６個の連続する測定フレームに対応する強度データｇ⁻ _ｊを取得することにより、正弦波位相シフトに応答して、合成光ビームの変調に基づき少なくとも一つの干渉信号を記録するステップと；第１光ビームの位相と第２光ビームの位相との位相差θを、次の数式：

に基づいて導出するステップであって、ｊ＝０，１，．．．，７とした場合に、次式：

が成り立つ、前記導出するステップと；そして位相差に関する情報を出力するステップと、を含む。

幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトずれは、５．９ラジアンの公称値に設定され、そして正弦波位相シフトと強度値の取得との間のタイミングオフセットは、０ラジアンの公称値に設定される。

実施形態は、上に説明した種々の実施形態に含まれる機能または特徴のうちのいずれの機能または特徴も含むことができる。
本明細書において使用される「光」及び「光学的」という用語は、可視電磁放射線のみを指すのではなく、紫外線領域、可視光領域、近赤外線領域、及び赤外線スペクトル領域のうちのいずれの領域の電磁放射線をも含む。

特に断らない限り、本明細書において使用される全ての技術用語及び科学用語は、本発明が属する技術分野の当業者が共通に理解するものと同じ意味を有する。参照により本明細書に組み込まれる文書と相容れない事態が生じる場合には、本開示が優先する。

他の特徴及び利点は、以下の詳細な説明から明らかになる。

機械式位相シフトを特徴とする正弦波位相シフト干渉計システムの模式図である。 ４サンプル位置正弦波位相シフトアルゴリズムに用いられるデータ取得方法の模式図である。 ８サンプル位置正弦波位相シフトアルゴリズムに用いられるデータ取得方法の模式図である。 １６サンプル位置正弦波位相シフトアルゴリズムに用いられるデータ取得方法の模式図である。 正弦波位相シフトに応答して記録される例示的な干渉信号の強度のプロットである。 最初の６つの第１種ベッセル関数のプロットである。 図５ａに示す例示的な干渉信号の複数の周波数成分のうちの１次周波数成分の強度のプロットである。 ４サンプル位置アルゴリズムにおいて使用されるサンプリングベクトルの周波数感度のプロットである。 ４サンプル位置アルゴリズムにおける位相シフトずれの関数としての正規化係数のプロットである。 ８サンプル位置アルゴリズムにおいて使用されるサンプリングベクトルの周波数感度のプロットである。 ８サンプル位置アルゴリズムにおける位相シフトずれの関数としての正規化係数のプロットである。 １６サンプル位置アルゴリズムにおいて使用されるサンプリングベクトルの周波数感度のプロットである。 １６サンプル位置アルゴリズムにおける位相シフトずれの関数としての正規化係数のプロットである。 ８サンプル位置アルゴリズムにおける乗算的な同期性ノイズに対する測定感度をノイズ周波数に対してプロットしている。 １６サンプル位置アルゴリズムにおける乗算的な同期性ノイズに対する測定感度をノイズ周波数に対してプロットしている。 ８サンプル位置アルゴリズムにおける同期振動ノイズに対する測定感度をノイズ周波数に対してプロットしている。 １６サンプル位置アルゴリズムにおける乗算的な同期性ノイズに対する測定感度をノイズ周波数に対してプロットしている。 ２次非線形性を有する正弦波位相シフトのプロットを示す。 ３次非線形性を有する正弦波位相シフトのプロットを示す。 干渉信号のフーリェ変換の絶対値のプロットである。 波長調整位相シフトを用いた正弦波位相シフト干渉計システムの模式図である。 カメラシステムを備える正弦波位相シフト干渉計システムの模式図である。 強度データを個別のアキュムレータに時間軸上で別のルートで供給する様子を模式的に示している。 強度データを個別のアキュムレータに時間軸上で別のルートで供給する別の方法を模式的に示している。 種々の次数の位相シフト非線形性に対するアルゴリズム感度を示す表である。

正弦波位相シフト干渉計システム１０の模式図を図１に示す。正弦波位相シフト干渉計システム１０は、測定対象物４０の前側表面４４のプロファイルを測定するように適合させる。正弦波位相シフト干渉計システム１０はフィゾー干渉計２０と、測定対象物４０を干渉計２０に対して位置決めするマウント５０と、コンピュータなどのコントローラ６０とを含む。正弦波位相シフト干渉計システム１０は光源２２（例えば、レーザ）と、ビームスプリッタ２６と、コリメート光学系２８と、結像光学系３１と、電荷結合素子（ＣＣＤ）カメラ３２と、そしてＣＣＤカメラ３２により検出される画像を保存するフレームグラバー３３と、を含む。正弦波位相シフト干渉計システム１０には更に基準フラット３０が含まれ、基準フラット３０は並進移動可能なステージ４１に取り付けられる。並進移動可能なステージはコントローラ６０とドライバ２４を介して通信する。基準フラット３０の後側表面によって、干渉計の反射基準表面３６が定義されるのに対し、基準フラット３０の前側表面３４には反射防止コーティングが設けられ、そして追加される形か、または別の構成として、基準フラット３０の前側表面を後側表面３６に対して傾斜させて、後続の全ての測定における前側表面３４による反射の影響が小さくなるか、または無くなるようにすることができる。

動作状態では、コントローラ６０はドライバ２４に指示して、並進移動可能なステージ４１を移動させることにより、基準フラット３０を前後に揺動させ、そして前側表面４４と基準フラット３０の反射基準表面３６との光路差を変化させる。基準表面３６の位置を正弦関数的に時間軸上で変化させることにより、正弦波位相シフトを生成する。コントローラ６０は更にフレームグラバー３３に指示して、ＣＣＤカメラ３２によって複数の取得時間に正弦波位相シフトが生じている間に検出される光干渉パターンの画像を保存させる。画像フレームを取得するレートはフレームレートとして知られている。フレームグラバー３３は画像をコントローラ６０に送信して分析する。幾つかの実施形態では、測定対象物は並進移動可能なステージに取り付けられ、そして前側表面４４を並進移動させて正弦波位相シフトを生成する。幾つかの実施形態では、測定対象物及び基準対象物を共に、可動ステージに取り付ける。

動作状態では、光源２２は波長λの光をビームスプリッタ２６に誘導し、ビームスプリッタ２６が次に、光をコリメートレンズ２８に誘導して光を平行にする。基準表面３６で光の第１部分を反射して基準波面を形成し、そして測定対象物４０の表面４４で、光の更に別の部分を反射して測定波面を形成する。次に、レンズ２８及び３１で基準波面及び測定波面をＣＣＤカメラ３２に誘導し、ＣＣＤカメラの位置で、これらの波面が光干渉画像を形成する。

ＣＣＤカメラ３２は、基準表面３６の位置が時刻に対して正弦関数的に変化することに応答して、干渉信号を時間の関数として取得する。コントローラ６０は記録される干渉信号を以下に説明するように保存し、そして分析する。

通常の実施形態では、正弦波位相シフト周波数は、例えば約５０Ｈｚ以上、約２００Ｈｚ以上、または約１ｋＨｚ以上である。以下に説明するカメラシステムを特徴とする実施形態では、１００ｋＨｚ超の正弦波位相シフト周波数を用いる、または１ＭＨｚ超の正弦波位相シフト周波数をも用いる。

コントローラ６０は干渉信号を分析して、測定表面と基準表面との間の光路長（ＯＰＬ）変化に対応する位相差θ（ｘ，ｙ）を次式のように導出する：

上の式では、これらの表面は物理ギャップＬだけ離間し、ｎはギャップの材料の屈折率であり、Φは全体に共通な一定位相である。ギャップＬ及び位相差θのｘ及びｙ依存性を式１に明示的に示すことにより位相差の空間変化を表わし、この空間変化は検出器の異なる素子によって捕捉される。幾つかの実施形態では、屈折率ｎもｘ及びｙの依存性を有する。この位相変化プロファイルまたは位相マップの抽出が、位相シフト干渉法において通常、注目される情報となる。例えば、基準表面の表面プロファイルが正確に特徴付けられると仮定すると、測定表面の表面プロファイルはθ（ｘ，ｙ）から抽出することができる。簡潔さを優先させるために、位相差θのｘ及びｙ依存性は以下の記述では無いものとする。

幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトの１周期の期間中、コントローラ６０は干渉信号を周期のＮ個のサンプル位置でサンプリングする。コントローラ６０はサンプリング済みの干渉信号を、ｊ＝０，１，．．．，Ｎ−１とした場合に、一連のＮ個の強度値ｇ⁻ _ｊの形式で保存する。コントローラ６０は位相差を、以下の形式の数式を使用して計算する：

上の式では、ｗ_ｊ ^（１）は強度値ｇ⁻ _ｊに対応する第１の重みであり、そしてｗ_ｊ ^（２）は強度値ｇ⁻ _ｊに対応する第２の重みである。

幾つかの実施形態では、Ｎは４以上、８以上、または１６以上に等しい整数値である。正弦波位相シフト周波数ｆが与えられる場合、１周期当たりのサンプル位置の数Ｎによって、サンプリングのナイキスト周波数が定義される。以下に説明するように、サンプリングレートの逆数の１／２に等しいナイキスト周波数は、例えば正弦波位相シフトアルゴリズムで干渉信号の周波数成分を正確に測定する際の最大周波数に合致する。

或る実施形態では、重みｗ_ｊ ^（１）及びｗ_ｊ ^（２）の値は、干渉信号のモデルに基づいて選択される。当該モデルに基づいて、幾つかの実施形態では、アルゴリズムを、例えばノイズまたは校正誤差によって生じる測定誤差を補正するように適合させることができる。このようなモデルの一つの例を以下に詳細に説明する。

種々の実施形態では、式（２）に基づくアルゴリズムの性能は、以下に詳細に説明するように、正弦波位相シフトのずれ（すなわち、片振幅）によって変わる。或る実施形態では、位相シフトの片振幅は、例えば約π／２ラジアン以上、約πラジアン以上、または２πラジアン以上である。

例えば、図２に示すように、幾つかの実施形態では、コントローラは位相シフト機構を駆動して、２．４５ラジアンの片振幅を有する正弦波位相シフト３０１を付与する。正弦波位相シフトの１周期の期間中、コントローラは、ｊ＝０，１，２，３とした場合に、干渉信号を一連の４つの強度値ｇ⁻ _ｊとして保存する。これらの強度値は、正弦波位相シフト周期の中点に対して対称に配置されるＮ＝４個のサンプル位置３０２で取得される。コントローラ６０は位相差を、次式を使用して計算する：

別の例として、図３に示すように、幾つかの実施形態では、コントローラは位相シフト機構を駆動して、２．９３ラジアンのずれ（すなわち、片振幅）を有する正弦波位相シフト４０１を付与する。正弦波位相シフトの１周期の期間中、コントローラは、ｊ＝０，１，．．．，７とした場合に、干渉信号を一連の８つの強度値ｇ⁻ _ｊとして保存する。これらの強度値は、正弦波位相シフト周期の中点に対して対称に配置されるＮ＝８個のサンプル位置４０２で取得される。コントローラ６０は位相差を、次式を使用して計算する：

上の式では、ｊ＝０，１，２，３とした場合に、次式：

が成り立つ。

別の例として、図４に示すように、幾つかの実施形態では、コントローラ６０は位相シフト機構を駆動して、５．４ラジアンのずれを有する正弦波位相シフトを付与する。正弦波位相シフト４０１の１周期の期間中、コントローラ６０は、ｊ＝０，１，．．．，１５とした場合に、干渉信号を一連の１６個の強度値ｇ⁻ _ｊの形式で保存する。これらの強度値は、正弦波位相シフト周期の中点に対して対称に配置される１６個のサンプル位置４０２で取得される。コントローラ６０は位相差を、次式を使用して計算する：

上の式では、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合に、対称性によって次式：

が成り立つ。

或る実施形態では、データ取得を、正弦波位相シフトの複数の周期に亘って繰り返し、位相差を各周期に対応して計算し、そして計算値を平均してノイズを低減する。例えば、幾つかの実施形態では、強度データを複数の連続する周期に亘って取得する。コントローラ６０は位相差を、正弦波位相シフトの第１周期の期間中に取得される強度データに基づいて計算すると同時に、強度データを次の周期の期間中に取得する。

幾つかの実施形態では、各サンプル位置で取得される強度値を複数の周期に亘って平均する。コントローラ６０は位相差を、平均強度値を式（２）の値ｇ⁻ _ｊに代入することにより計算する。

種々の実施形態では、重み値ｗ_ｊ ^（１）及びｗ_ｊ ^（２）は次のモデルに基づいて選択される。正弦波位相シフト干渉計の実施形態では、光干渉画像の単一の画像ポイントに対応する正規化干渉信号は次式のようにモデル化される：

上の式では、Ｖは干渉縞視認性であり、ｑは平均強度であり、そしてφ（ｔ）は時間変化位相シフトである。

正弦波位相シフトは次式で表わされる余弦関数である：

上の式では、ｕはラジアンで表わされる位相シフトずれであり、φは、例えばデータ取得の開始（例えば、フレームグラバーによって駆動されるＣＣＤカメラによる）に対する時間変化位相シフトの開始の遅延によって変わるタイミングオフセットである。余弦関数のスケーリングされた時間依存性は次式で与えられる：

上の式では、ｆは、例えばＨｚで表わされる正弦波位相シフト周波数である。結果として得られる強度信号は、複数の周波数成分により構成される複雑な関数である。図６ａは、例示的なモデル干渉信号６０１を示している。

モデル干渉信号は次式のように展開することができ：

上の式では、αが時間変数の代わりに使用されるが、その理由は、αが時間に直線的に比例するからである。次式により表わされるＪａｃｏｂｉ−Ａｎｇｅｒ（ヤコビ−アンガー）展開：

上の式では、次のような関係が成り立ち：

そして、上の式では、Ｊ_ν（ｕ）は、ν番目の第１種ベッセル関数を表わす。図５ｂは、最初の５つのベッセル関数の挙動を示している。

干渉信号の時間変化部分は、時間変化位相シフト基本周波数の高調波（すなわち、基本周波数の整数倍）の周波数成分により構成される。図５ｃは、位相シフト周波数の最初の４つの高調波を含む例示的な干渉信号６０１の周波数成分６０２を示している。これらの周波数成分の相対位相は干渉位相差θの影響を受けない。従って、線形位相シフトとは異なり、位相差は、干渉変調の位相推定によって求めるということができない。しかしながら、正弦波ＰＳＩでは、正弦波位相シフト周波数の偶数次高調波の周波数成分の強度はθの余弦に比例し、そして奇数次高調波の周波数成分の強度はθの正弦に比例する。従って、偶数次周波数成分及び奇数次周波数成分の相対強度を比較することにより、θの直交値が得られる。

種々の実施形態においては、干渉信号の検出では、光子を、蓄積バケツ（ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｂｕｃｋｅｔ）としても知られているように、滞留時間に亘って収集する。時間変化位相シフトは、この滞留時間のあいだに継続され、信号が効果的に積分される。αの所定値において時間区間β／２πｆに亘って積分される強度の値は次式のように表わされる：

フレーム積分は、高い次数の高調波の周波数成分を、次式により表わされる係数だけ減衰させることができるという効果がある：

モデル干渉信号は次式のように展開することができる：

上の式では、Ｄ（θ）は式（１４）で表わされる通りであり、そして次式のような関係がある：

幾つかの実施形態では、干渉信号を構成する周波数成分の周波数は、これらの周波数が正弦波位相シフト基本周波数ｆ、及び当該基本周波数の高調波に関連付けられるので、正確に判明する。通常の実施形態では、正弦波位相シフト周波数は高い精度で設定することができる。例えば、図１に示す実施形態では、ドライバ２４は高精度信号発生器を含むことができ、高精度信号発生器は並進移動可能なステージ４１を駆動して、正確に判明する周波数で振動させるので、正確に判明する周波数を有する正弦波位相シフトを生成することができる。更に、式（２０）及び（２１）に現われるベッセル関数の重みのために、十分小さい振幅を有する正弦波位相シフトに対して、最初の幾つかの高調波の周波数成分の強度のみが重要である。これにより、正弦波位相シフトアルゴリズムでは、注目周波数に合わせたサンプリングポイントであって、位相シフト１周期当たり数個のサンプリングポイントしか持たない離散窓を用いることができる。

更に、通常の実施形態では、タイミングオフセットφは、正弦波位相シフト駆動信号のタイミングに固有の固定値である。例えば、φがゼロまたはπに設定される実施形態では、モデル干渉信号ｇ⁻（θ、α）は、α＝０に対して対称な余弦関数のみを含む。この場合、干渉信号の実数値の離散的にサンプリングされたフーリェ余弦変換は次式で表わされ：

上の式では、サンプルは、α^０から始まり、かつΔαだけ離間した一連のＰ個のスケーリングされた時間α_ｊで採取され、α_ｊは次式で与えられる：

上の式では次式のような関係がある：

次式で表わされる正規化サンプリングベクトル：

は、タイミングオフセットφ＝０の場合に、高調波ν’のモデル干渉信号の周波数成分のθ依存振幅を検出し、θ依存振幅は次式で表わされる：

スパースサンプリングは、シングル周波数変換Ｒ_ν’（θ）が実際には、単なる選択値ν’以外の周波数に対する感度が高いことを意味する。サンプリングベクトルｃ_ν’を状況に応じて選択して、サンプリングベクトルが正弦波位相シフト周波数の偶数次高調波、または奇数次高調波に対してのみ高い感度を示すようにする。更に、次式：

を満たして、信号のＤＣ部分が結果に影響を与えることがないようにすることが望ましい。

一連の候補周波数ν’を選択して、位相差θを導出するアルゴリズムに取り入れる。和を奇数次及び偶数次の候補周波数に対して取って、正弦波位相シフト周波数の奇数次及び偶数次の高調波の干渉信号周波数成分の強度を測定し、これらの周波数成分の強度は次式により表わされる：

上の式では、γ_ν’は、最終結果Ｒ_ｏｄｄ（θ）に対する各高調波の干渉信号周波数成分の影響度を重み付けする定数係数である。これらの式は次式のように簡略化される：

上の式では、最終アルゴリズムの係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは次式のように表わされる：

これらの係数ベクトルは、次式で表わされるように直交し：

そして適切な高調波に対してのみ高い感度を示して、ν＝２，４，６，．．．及びν＝１，３，５，．．．とした場合に、次式のような関係が成り立つようになることが望ましいことに留意されたい：

φ＝０とした場合のモデル干渉信号ｇ⁻（θ、α）を使用すると、対応する正規化定数は次式のように表わされ：

上の式では次式のような関係があり：

上の式では、φはゼロに近い固定の既知の値をとる。従って、干渉位相角θは次式で与えられる：

上の式は、或るクラスの正弦波位相シフトアルゴリズムに対応する基本形を表わす。特定アルゴリズムは、特定値を期間Ｐ当たりのサンプルポイントの数、正弦波位相シフト振幅ｕ、及び係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎに対応して選択することにより定義される。一旦、選択されると、これらの値によって、式（２）に現われる一連の重みが次式のように定義される：

種々の実施形態では、重み値を選択することにより、正弦波位相シフトアルゴリズムの性能を調整して、ノイズ及び／又は校正誤差（例えば、位相ずれ校正誤差、振動ノイズ、加算的な、または乗算的なランダムノイズなど）を補正する。係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎを選択することにより、誤差補正アルゴリズムを提供する。例えば、通常の実施形態では、位相シフトずれｕに含まれる誤差、及び種々のノイズ発生源（例えば、加算的な位相／強度ノイズ、及び乗算的な位相／強度ノイズ）のような外乱が生じている状態で安定な正規化定数の比Γ_ｅｖｅｎ／Γ_ｏｄｄを維持する係数ベクトルが選択される。

幾つかの実施形態では、位相シフトが十分大きい（例えば、π／２ラジアンよりも大きい）ので、正弦波位相シフトによって、位相シフト周波数の複数の高調波の周波数成分の強度が大きい干渉信号が生成される。更に、好適な実施形態では、システムは干渉信号を、正弦波位相シフト周波数の数倍に等しいナイキスト周波数でサンプリングすることにより、複数の周波数成分（すなわち、ナイキスト周波数よりも低い周波数を有する成分）が正確に測定される。これらの条件の下では、アルゴリズムを使用して、干渉信号の複数の（例えば、３つ以上の）周波数成分の強度を比較して、誤差補正の精度を向上させることができる。例えば、以下に説明する詳細例に示されるように、幾つかの実施形態では、係数ベクトルは、干渉信号の複数の周波数成分のうちの一つの周波数成分の測定強度が外乱によって変化する場合に、アルゴリズムへの影響が、一つ以上の更に別の周波数成分の強度の反対方向の変化とバランスするように設定される。別の例として、以下に更に示す幾つかの実施形態では、係数ベクトルは、これらのベクトルが、ノイズレベル（例えば、周囲からの振動）が大きい場合の周波数の周波数成分に対して低い感度を示すように設定される。

以下の例では、上に提示されるモデルに基づく重みの選択について説明するが、これらの重みは、式（３），（４），及び（６）でそれぞれ表わされる４、８、及び１６サンプル位置正弦波位相シフトアルゴリズムに現われる。各アルゴリズムの性能は上のモデルに基づいて分析される。

図２によれば、幾つかの実施形態では、４カメラフレームの強度データが正弦波位相シフトの一つの期間に亘って等間隔で離れたＮ＝４のサンプル位置３０２で取得されるので、ｊ＝０，１，２，３とした場合に次式が得られる：

データ取得レートのナイキスト周波数は、正弦波位相シフト周波数の２倍に等しい。正弦波位相シフト振幅をｕ＝２．４５に設定することにより、確実に１次高調波及び２次高調波の両方が干渉信号に影響するようになる。式（３２）〜（３６）によって課される制約に従って、係数ベクトルは、正弦波位相シフト周波数の１次及び２次高調波に対して高い感度を示すように選択され、次式のように表わされる：

位相シフトずれｕ＝２．４５の場合の式（３７）及び等式（３８）に基づくガンマ正規化は次式のように表わされる：

等式（４１）を簡略化すると、次式のように式（３）の表現になる：

図６ａは、係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎの周波数感度を示している。ピーク７０１及び７０２は、これらの係数ベクトルが、正弦波位相シフト周波数の１次及び２次高調波の干渉信号周波数成分に対して高い感度を示すことを示唆している。これらの周波数成分は、ナイキスト周波数の周波数を有するか、またはナイキスト周波数よりも低い周波数を有するので、アルゴリズムによって正確に測定される。ピーク７０３及び７０４は、これらの係数ベクトルも、３次及び６次高調波の周波数成分に対して高い感度を示すことを示唆している。しかしながら、これらの周波数成分は、ナイキスト周波数よりも高い周波数を有するので、アルゴリズムによって正確に測定されるということがない。従って、位相差θを導出するために、アルゴリズムで、２つの正確に測定される周波数成分、すなわち干渉信号の最初の２つの周波数成分の強度を比較する。

アルゴリズムがナイキスト周波数よりも高い周波数の周波数成分に対して高い感度を示すことは好ましくない。例えば、選択される係数ベクトルを用いて、式（３０）に含まれる同じ符号の１次及び３次高調波の周波数成分の和演算を施すということは魅力に欠ける。その結果、図６ｂに示すように、正弦波位相シフト振幅ｕの関数としての係数Γ_ｏｄｄ，Γ_ｅｖｅｎが互いに非常に大きな相対勾配で交差して、校正誤差に対して非常に高い感度を示すようになる。２次高調波よりも高い次数の高調波がπ／２サンプリングレートでサンプリングされてナイキスト周波数以下の周波数でサンプリングされるので、異なる重みで選択的に重み付けする、例えば１次及び３次高調波の周波数成分を選択的に重み付けしてアルゴリズム性能を更に向上させるということは難しい。

図３によれば、幾つかの実施形態では、８カメラフレームの強度データが、正弦波位相シフトの一つの期間に亘って等間隔で離れたサンプル位置４０２で取得されるので、ｊ＝０，１，．．．，７とした場合に次式が得られる：

このデータ取得レートのナイキスト周波数は、正弦波位相シフト周波数の４倍に等しい。正弦波位相シフト振幅を値ｕ＞πに設定することにより、１次、２次、及び３次高調波が干渉信号に影響を与えるようになる。式（３２）〜（３６）によって課される制約に従って、係数ベクトルは、正弦波位相シフト周波数の１次、２次、及び３次高調波に対して高い感度を示すように選択され、次式のように表わされる：

位相シフトずれｕ＝２．９３の場合の式（３７）及び式（３８）に基づくガンマ正規化は次式のように表わされる：

データ取得の特有の対称性を使用して、式（４１）を簡略化すると、次式のように式（４）の表現になる：

上の式では、ｊ＝１，２，３とした場合に次式のような関係がある：

フレーム平均により基本的に、８フレームアルゴリズムを、正弦波位相シフトの下側ポイントに対して対称に取得される２つの４フレームアルゴリズムに減らすことができる。

図７ａは、係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎの周波数感度を示している。ピーク８０１，８０２，８０３は、これらの係数ベクトルが、ナイキスト周波数よりも低い周波数の３つの高調波（１次、２次、及び３次）の周波数成分に対して高い感度を示すことを示唆している。従って、位相差θを導出するために、アルゴリズムで干渉信号の３つの周波数成分の強度を比較する。

係数ベクトルｈ_ｏｄｄは、３次高調波の干渉信号周波数成分が、式（２８）に現われる和に対する支配的な寄与因子となるように選択される。１次高調波の周波数成分は、約１／２の重みを付けて減算される。これは、これらの２つの周波数成分をバランスさせることができるので有利である。例えば、これらの成分のうちの一方の成分の強度に対する誤差の影響は、他方の成分に対する当該同じ誤差の影響によって相殺され易くなるので、アルゴリズムに対する誤差の全体的な影響を補正することができる。この補正による肯定的な結果を図７ｂに示す。位相シフトずれｕ＝２．９３の場合、正弦波位相シフト振幅ｕの関数としての係数Γ_ｏｄｄ，Γ_ｅｖｅｎが互いにゼロの相対勾配で交差する。従って、以下に詳細に説明するように、アルゴリズムは、例えば校正誤差に対して相対的に低い感度を示すようになる。

図４によれば、幾つかの実施形態では、１６カメラフレームの強度データが、正弦波位相シフトの一つの期間に亘って等間隔で離れたサンプル位置５０２で取得されるので、ｊ＝０，１，．．．，１５とした場合に次式が得られる：

このデータ取得レートのナイキスト周波数は、正弦波位相シフト周波数の８倍に等しい。正弦波位相シフト振幅を値ｕ＞πに設定することにより、４次以上の高調波の周波数成分が干渉信号に影響を与えるようになる。係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎ、及び正弦波位相シフト振幅ｕは、式（３２）〜（３６）によって課される制約に従って、更には次式により表わされる更に別の制約：

及び、次式により表わされる公称位相シフトずれｕの近傍の可能な最大範囲の値に関する制約に従って選択される：

以下に詳細に説明するように、これらの条件によって確実に、アルゴリズムで、例えば位相シフト振幅の校正誤差の影響を低減する、または補正することができる。例えば、上の制約は、正弦波位相シフト振幅ｕ＝５．９を設定し、そしてパラメータを次式のように選択することにより十分満たされる：

式（３７）及び（３８）を使用し、そしてアルゴリズム係数を再正規化することにより次式が得られる：

式（４１）を計算すると、次のように式（６）の表現まで簡略化される。

上の式では、ｊ＝０，１，．．．７とした場合に、対称性によって次式のような関係が成り立つ：

図８ａは、係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎの周波数感度を示している。ピーク９０１，９０２，及び９０３は、これらの係数ベクトルが主として、４次、５次、及び６次の高調波の周波数成分に対して高い感度を示すことを示唆している。これらの係数ベクトルは、これらの次数よりも低い次数の高調波に対しても高い感度を示す。図８ｂに示すように、アルゴリズムは、式（６０）及び（６１）で与えられる制約を満たし、そして同じ比Γ_ｏｄｄ／Γ_ｅｖｅｎを、広範囲の位相シフトずれ値に亘って維持する。従って、以下に更に説明するように、アルゴリズムは、例えば校正誤差に対して相対的に低い感度を示すことになる。

或る実施形態では、正弦波位相シフトアルゴリズムで、幾つかのタイプのノイズ及び誤差のうちの一つ以上のタイプのノイズ及び誤差を補正する。正弦波位相シフトずれｕ及び係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、上の例におけるように、種々の制約に従って選択されて、種々のタイプの誤差を低減するアルゴリズムを実現する。

幾つかの実施形態では、位相シフトアルゴリズムで、加算的なランダムノイズの影響を低減する、または補正する。純粋にランダムかつ加算的なノイズの代表的な発生源には、検出器における熱雑音が含まれる。ランダムノイズｎ（ｔ）によって、小さい位相誤差εに対応する誤差ηが生じ、誤差ηは次式により表わされる：

正接関数をη及びη^２の両方に関して２次で展開すると（ε≪１）、平均誤差及び平均２乗誤差は次式のように表わされる：

誤差を、ｎ_ｊとしてサンプリングされるランダムノイズｎ（ｔ）の項として表現すると、次式が得られる：

上の式では、次式のような関係がある：

ノイズの平均値がゼロであり、かつ当該ノイズがサンプル毎に相関することがない場合は次式が成り立つ：

従って、式（２７）及び式（３４）が成り立つと仮定すると次式が得られる：

式（７３）を２次まで展開すると（σ≪１）、次式が得られる：

上の式では、式（８１）及び（８２）から、それぞれ次式のような関係がある：

これらの式を、式（７１）及び（７２）に戻って式（７１）及び（７２）に代入すると、平均誤差は次式のようになる：

ＲＭＳ誤差は次式のように表わされ：

上の式では、次式のような関係がある：

式（８７）の結果として、ランダムな強度ノイズから生じる平均誤差〈ε〉は、次式が成り立つ場合にゼロになる：

式（９１）が満たされない場合、ランダムノイズはシステム誤差となって現われ、システム誤差は２θに依存して変化する。ランダムかつ加算的なノイズから生じる平均誤差を補正する正弦波位相シフトアルゴリズムを特徴とする実施形態では、正弦波位相シフトずれｕ及び係数ベクトル及び係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎの選択は、式（９１）によって課される更に別の制約に従って行なわれる。

式（８８）は、ランダムノイズが、二乗平均平方根（ＲＭＳ）位相誤差に対して１次の影響因子（すなわち、σのスケールで影響を与える）であるのに対し、平均位相誤差に対しては２次の影響しか与えないことを示している。従って、Γ_ｏｄｄ／Ｐ_ｏｄｄとΓ_ｅｖｅｎ／Ｐ_ｅｖｅｎとのバランスを大体とることにより、平均誤差を低減する、または除去することが望ましいが、幾つかの実施形態では、以下に説明するように、システム誤差の他の発生源を最小にしながら、Γ_ｏｄｄ／Ｐ_ｏｄｄ及びΓ_ｅｖｅｎ／Ｐ_ｅｖｅｎを大きくしてＲＭＳ誤差を低減することが更に重要となる。しかしながら、ランダムノイズσが信号レベルｑＶとほぼ同じ大きさになる実施形態では、平均誤差を低減することが非常に重要な懸案事項となる。ランダムかつ加算的なノイズから生じるＲＭＳ位相誤差を補正する正弦波位相シフトアルゴリズムを特徴とする実施形態では、正弦波位相シフト振幅ｕ及び係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎの選択は、Γ_ｏｄｄ／Ｐ_ｏｄｄ及びΓ_ｅｖｅｎ／Ｐ_ｅｖｅｎを大きくするという更に別の制約に従って行なわれる。

或る実施形態では、位相シフトアルゴリズムで、加算的な同期性ノイズの影響を低減する、または補正する。ランダムノイズとは異なり、位相シフト周期に同期するノイズは、データフレーム毎に相関することができる。同期性ノイズの例として、擬似反射、高フィネス干渉計共振器における複数回の反射、及びフレームレート及びフレーム開始に関連する検出器ノイズを挙げることができる。単調な同期性強度ノイズは次式のようにモデル化することができる：

上の式では、ν”、ξはそれぞれ、ノイズの周波数及び位相である。ノイズ位相ξはタイミングオフセットφを基準とし、そしてσを強度ノイズの標準偏差とした場合に振幅ｑ”＝２^１／２σとなることに留意されたい。このノイズは強度ｇ⁻（θ、α）に直接加算されて、次式により表わされる位相誤差εを生じる：

上の式では、次式のような関係がある：

この数式化では、ランダムノイズに関して展開される数式とは異なり、同期性ノイズは次式に示すように、干渉計誤差の１次の影響因子である：

ε（ε≪１）の項としての展開を１次に制限すると、正接は次式で与えられる：

次式で表わされる関係：

及びＲ_ｏｄｄ，Ｒ_ｅｖｅｎのそれぞれに関する式（８９）及び式（９０）を使用して、式（９６）を式（９７）と比較することにより、１次まで近似すると、次式が得られることが分かる：

同期性強度ノイズ誤差はθに対して周期的に変化する。誤差の自乗をθの２π範囲で平均すると、同期振動に対するＲＭＳ感度は次式のようになる：

上の式では、〈．．．〉_θは、全てのθに関する平均を意味し、次式のようになる：

これらのノイズ周波数ν”が、周波数に対するｈ_ｅｖｅｎ及びｈ_ｏｄｄの感度が最も高くなるときの周波数ν’に厳密になる場合、誤差の絶対値はランダムノイズに関する式（８８）に一致する。式（１００）から、ノイズ感度がノイズの特定の周波数成分によって変わることが判明し、そしてこの周波数成分が１次の効果であるとすると、同期性強度ノイズが優先的考慮事項となる。従って、周波数ν”の同期性強度ノイズを補正する実施形態では、係数ベクトルは、周波数ν”に対するこれらのベクトルの感度を低くする必要があるという更に別の制約に従って選択される。この制約は、次式により表わされる量：

の絶対値を小さくする必要があるという要件と等価である。

幾つかの実施形態では、位相シフトアルゴリズムで、乗算ノイズの影響は低減されるか、または補正される。乗算ノイズは、式（８）に定義される干渉強度信号の全体的なスケーリング係数ｑに影響する不所望の変調を含む。例として、ソースノイズ、及び移動するスペックルパターンを挙げることができ、このスペックルパターンは、カメラに同期するコヒーレンス破壊として使用される場合のすりガラスを回転させることにより生成される。乗算ノイズによって、干渉信号のＤＣ（時間不変）部分の変調に起因する加算ノイズ、及び干渉信号の振動部分に含まれる高調波の不要な側帯波の両方が発生する。単調かつ乗算的な同期性ノイズが生じている状態におけるモデル干渉強度信号は次式により与えられる：

上の式では、式（９２）と全く同じように、次式のような関係がある：

式（１０４）を展開すると次式のようになる：

上の式では、加算ノイズ項は次式のようになる：

ノイズがアルゴリズム係数ベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎでサンプリングされる場合、結果として得られる位相誤差εは次式で与えられる：

上の式では次式のような関係があり：

そしてＮ^ｍｕｌｔ _ｅｖｅｎに関しても同様の関係がある。積Ｃ（α）ｎ（ν”，α）及び積Ｓ（α）ｎ（ν”，α）から、次式で表わされるように、周波数νの信号高調波の側帯波が（ν”−ν）及び（ν”＋ν）に得られる：

従って、Ｄ（θ）に関する式（１４）を使用すると次式が得られる：

上の式では、次式：

の関係があり、更には、加算的な強度ノイズに関する等式（９４）と同じ関係が次式のように成り立つ：

式（１１１）に対応する同様の数式がＮ^ｍｕｌｔ _ｅｖｅｎ（ν”，θ）に関して適用される。積分Ｂ（ν”）を式（１１４）に導入して、データ取得における蓄積バケツの影響を考慮に入れていることに注目されたい。位相誤差は次式により与えられる：

式（１１５）を、式（１１１）及びＮ^ｍｕｌｔ _ｅｖｅｎ（ν”，θ）に関する同様の等式を使用して展開すると次式が得られる：

上の式では、ｕ及びν”依存性は、式を簡略にするために省略されている。位相誤差εは周期的であるが、θ及び２θの両方で変化する成分を含む。θ依存部分が、ＤＣを変調することにより発生する加算ノイズであるのに対し、２θ依存部分は、高調波の側帯波により生じる。θに依存しない要素が式（１１６）に含まれるので、位相誤差の平均値〈ε〉_θはゼロではなく、すなわち乗算ノイズによって、θに依存して変化することがないオフセット誤差がθに生じる。平均をθの全てに関してとって、乗算的な強度ノイズに対応する位相誤差の平均値を簡略化すると次式のようになる：

例えば、測定対象物の表面プロファイルを求める実施形態では、θに依存しないこのオフセット〈ε〉_θはピストン項全体に対応し、ピストン項全体が普通、プロファイルから減算される。

平均される誤差の平方は次式で与えられる：

２θの２π周期に関して平均をとると次式が得られ：

上の式では次式のような関係がある：

位相誤差の標準偏差は次式で与えられる：

この数式は、乗算的な同期性強度ノイズから生じるリップル誤差またはプリントスルー誤差ｐｒｉｎｔ−ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｒｒｏｒ）の絶対値を表わす。

所定の選択が係数ベクトルに対して行なわれる場合、式（１２１）は、乗算的な同期性ノイズに対するアルゴリズムの感度の周波数依存性を与える。この結果に基づいて係数ベクトルが選択され、これらの係数ベクトルによって、アルゴリズムが所定の一連の周波数のノイズに対して低い感度を示すようになる。特定周波数の乗算的な同期性ノイズを補償する正弦波位相シフトアルゴリズムを特徴とする実施形態では、係数ベクトルは、式（１２１）を使用して導出される当該周波数のノイズに対するアルゴリズムの感度を低くするという更に別の制約に従って選択される。

例えば、図９ａ及び９ｂは、上の例において説明された８フレームアルゴリズム及び１６フレームアルゴリズムの乗算ノイズ感度を示している。ｆを正弦波位相シフト周波数とした場合の３．５ｆよりも低い周波数のノイズに対する８フレームアルゴリズムの感度は非常に高いが、４ｆにほぼ等しい周波数のノイズに対する感度は中程度であるに過ぎない。他方、３．５ｆよりも低い周波数のノイズに対する１６フレームアルゴリズムの感度は非常に低いが、約４ｆのノイズに対する感度は非常に高い。従って、１６フレームアルゴリズムで、３．５ｆよりも低い周波数の乗算的な同期性ノイズを正確に補償することができるが、約４ｆの周波数のノイズを正確に補償することができない。１６フレームアルゴリズムで、約４ｆの周波数の乗算的な同期性ノイズを正確に補償することができるが、３．５ｆよりも低い周波数のノイズを正確に補償することができない。式（１２１）を使用して、適切な選択を係数ベクトルに対して行なうと、他の周波数範囲のノイズを補償する更に別のアルゴリズムを提供することができる。

別の例では、波長シフト正弦波ＰＳＩを用いる実施形態において、波長シフトはレーザダイオードに供給される電流を変調させることにより生成される。波長シフトは、ダイオードの活性領域の温度が電流とともに変化することにより生じ、この温度変化によって、活性領域の長さに変化が生じる。対応する強度変調は、電流による周波数シフトの後に発生する。電流調整によって生じる強度ノイズは、正弦波位相シフトパターン自体と同じ周波数及び位相の正弦波の形状の乗算的な同期性ノイズである。従って、位相誤差に関して結果的に得られる標準偏差は、ν”＝１、ξ＝０とした場合の式（１２１）によって与えられる。式（１１７）〜（１２１）を分析すると、ε_ｓｔｄｖ（１，０）は、正弦波位相シフト周波数の１次高調波に対する感度が高い係数ベクトルを有するアルゴリズムに関してのみ非ゼロとなることが分かる。従って、レーザダイオード強度ノイズを補償するアルゴリズムを特徴とする実施形態では、係数ベクトルは、１次高調波に対するこれらのベクトルの感度を最小にする必要があるという更に別の制約に従って選択される。これは、次式により表わされる量：

の絶対値を最小にする必要があるという要件と等価である。

例えば、図９ｂによれば、１６フレームアルゴリズムは、正弦波位相シフト周波数のノイズに対して非常に低い感度を示すので、当該アルゴリズムでレーザダイオード強度ノイズを正確に補償することができる。しかしながら、更に完全な補償は、１次高調波に対する感度が全体的に低い係数ベクトルを選択することにより行なうことができる。

或る実施形態では、位相シフトアルゴリズムで同期性振動ノイズを補償する。通常のＰＳＩへの応用では、振動（例えば、ＰＳＩシステムが位置する環境からの振動）を制御することが難しい場合が多い。振動は位相ノイズに対応し、この位相ノイズは、振動が小さい場合は、正弦波位相シフトによって生じる高調波の側帯波を含む加算的な強度ノイズに変化する。単調な同期性振動ノイズが発生している状態におけるモデル干渉強度信号は次式により与えられ：

この場合、次式のような関係があり：

上の式では、ｕ”，ν”，ξはそれぞれ、振動によって生じる位相ノイズの振幅、周波数、及び位相である。通常の実施形態では、ｕ”≪１であるので、次式：

の関係が成り立ち、上の式では、振動から生じる強度ノイズは次式で表わされる：

振動ノイズをアルゴリズム係数ベクトル_ｈｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎでサンプリングする場合、結果として得られるノイズ項は次式により与えられ：

そしてＮ^ｍｕｌｔ _ｅｖｅｎ（ν”，θ）に関しても同様にして、ノイズ項を表わすことができる。余弦項を展開すると次式が得られ：

上の式では、Σ^ｏｄｄ _１Σ^ｏｄｄ _２は式（１１２）及び式（１１３）で与えられる通りである。

位相誤差εは次式のように解釈される：

式（１３２）を式（１３１）及びＮ^ｖｉｂ _ｅｖｅｎに関する同様の式を使用して展開すると、次式が得られる：

上の式では、ｕ及びν”依存性は、式を簡略にするために省略されている。θ依存性は正弦及び余弦の積として現われる。従って、位相誤差εはθに対して２θの割合で周期的に変化する。乗算的な同期性ノイズとは異なり、θと同じ割合で周期的に変化する振動ノイズに対応する誤差成分は発生しない。しかしながら、位相誤差の平均値〈ε〉_θは非ゼロになる。θに関して平均をとると、次式が得られる：

例えば、測定対象物の表面プロファイルを求める実施形態では、θに依存しないこのオフセット〈ε〉_θはピストン項全体に対応し、ピストン項全体が普通、プロファイルから減算される。

誤差の平方は次式で与えられる：

これらの項は次式のように表わされる：

これらの項を簡略化すると、次式のようになる：

これらの結果を式（１３５）に代入すると次式が得られる：

位相誤差の標準偏差は次式で与えられる：

所定の選択が係数ベクトルに対して行なわれる場合、式（１４３）は同期性振動ノイズに対するアルゴリズムの感度の周波数依存性を与える。この依存性が判明すると、係数ベクトルの選択が可能になって、アルゴリズムは、所定の一連の周波数の振動に対して低い感度を示すようになる。従って、特定の周波数の同期性振動ノイズを補償するアルゴリズムを特徴とする実施形態では、係数ベクトルは、式（１４３）によって決まる当該周波数のノイズに対するアルゴリズムの感度を低くするという更に別の制約に従って選択される。

例えば、多くの正弦波ＰＳＩの応用では、振動の強度は、これらの振動の周波数の逆数にスケーリングされる。従って、低周波数の同期性振動ノイズを補償するアルゴリズムを用いることが望ましい。図１０ａ及び１０ｂは、上の例において説明される８フレームアルゴリズム及び１６フレームアルゴリズムの同期性振動ノイズ感度を示している。８フレームアルゴリズムは、正弦波位相シフト周波数を超える周波数のノイズに対して非常に高い感度を示すので、低周波数振動によって生じる誤差を十分に補正するということができない。他方、１６フレームアルゴリズムは、正弦波位相シフト周波数の４倍未満の周波数のノイズに対して非常に低い感度を示すので、低周波数振動によって生じる誤差を十分に補正するということができない。他の実施形態では、式（１４３）を使用して、別の係数ベクトルを選択することにより、他の周波数範囲のノイズを補償するアルゴリズムを提供する。

更に別の実施形態では、位相シフトアルゴリズムで、位相シフト非線形性の影響を小さくする、または補正する。幾つかの実施形態では、正弦波位相シフトは純粋な正弦波から、位相シフト機構の不完全性に起因してずれる。例えば、位相シフトがレーザダイオードの波長調整を行なうことにより付与される実施形態では、レーザダイオードの応答は、不完全性の影響を受ける恐れがある。位相シフトがＰＺＴスキャナによって付与される実施形態では、スキャナは、重い負荷が加わる、そして／または高速で駆動される場合に特に、非線形応答を示すことができる。本質的な不完全性として、図１１ａ及び１１ｂにそれぞれ示すように、正弦波位相シフトに現われる２次非線形性及び３次非線形性を挙げることができる。

正弦波位相シフトに現われる２次非線形性は次式のように定義することができる：

上の式では、φは所望の位相シフトであり、〈φ〉はφの平均値であり、そして係数ζは、所望の位相シフトずれｕで正規化された直線からのピーク／谷のずれである。従って、位相シフトずれｕ＝２、かつ係数ζ＝４０％の場合、ピーク／谷の非線形性は、２ｕ＝４の合計位相シフト振幅に関して０．８となる。

非線形性は、次式により表わされるように、正弦波位相シフト周波数の２倍の周波数における位相誤差にまで小さくなる：

この位相誤差は、正規化周波数ν”＝２における位相振幅ｕ”＝ｕζ／２及び位相ξ＝０の振動と等価である。非線形性が小さいと仮定すると、式（１３３）が、結果として得られる位相誤差ε（θ）に関して成り立ち、そして式（１４３）が、結果として得られる標準偏差である。２次非線形性に起因する位相誤差は、２θの割合で周期的に変化し、そして標準偏差は、係数ｕζ／（２２^１／２）で、かつ候補アルゴリズムの振動感度によって決まる割合で直線的にスケーリングされる。σで正規化される式（１４３）をΩ（ν”＝２）として定義すると、正弦波ＰＳＩに現われる２次非線形性に対応する標準偏差は次式で与えられる：

２次の非線形性を補正するアルゴリズムを特徴とする実施形態では、係数ベクトルは、正弦波位相シフト周波数の２倍の周波数におけるこれらのベクトルの周波数感度を低くするという更に別の制約に従って選択される。この制約は、次式により与えられる量：

の絶対値を小さくする必要があるという要件と等価である。

高次の非線形性は次式のように定義することができる：

上の式では、ｎ≧２は非線形性の次数である。〈φ〉＝０の場合のアルゴリズムに関して、次式が得られ：

この式は、次数ｎ＝３，４，５の場合に、それぞれ次式のようになる：

次数ｎ＝３，４，５の場合に結果として得られるθ依存位相誤差は、次式のように容易に表わすことができる：

上の式では、Ψ（θ，ν”）は、式（１３３）に基づいて計算されるθ及びν”に依存する振動位相誤差である。上の説明から、位相誤差に関して結果として得られる標準偏差を分析的に、または数値的に生成することは簡単である。非線形性の次数が高くなると、結果として得られる位相シフト誤差に含まれる周波数成分の数が増える。従って、高い次数の非線形性を補正するアルゴリズムを特徴とする実施形態では、係数ベクトルは、上に概略説明されたアプローチを使用して計算される、これらの周波数におけるアルゴリズムの感度を最小にする必要があるという更に別の制約に従って選択される。

幾つかの実施形態では、位相シフトアルゴリズムで、公称値からの正弦波位相シフトのずれの変化の影響を低減する、または補正する。多くのアプリケーションでは、このような補正は、位相シフトずれｕの変化によって、干渉計信号に含まれる周波数成分の相対強度が変化し、これによって正弦波ＰＳＩに誤差が発生するので非常に重要である。幾つかのアプリケーションでは、このような変化は回避することができない。例えば、Ａｐｐｌ． Ｏｐｔ． １９（１３）， ２１９６−２２００ （１９８０）に掲載されたＲ． Ｃ． Ｍｏｏｒｅ及びＦ． Ｈ． Ｓｌａｙｍａｋｅｒによる「球面フィゾー干渉計における位相の直接測定」と題する論文に記載されているように、機械位相シフト機構を備える高ＮＡ（開口数）球面フィゾーキャビティを特徴とする正弦波ＰＳＩシステムでは、位相シフトずれは、角度の関数として変化するので、公称値から外れて変化する。他の場合では、ずれの校正の不確定性を低減するのは難しい。

εを、位相シフトずれの真の値ｕに対する、校正誤差δｕが生じることによって生じる位相誤差として定義すると、次式が得られる：

式（９７）と同様であるが、εの１次で展開すると、次式が得られる：

式（１５８）及び式（１５９）を等しいとおき、そして式（９８）を使用すると次式が得られる：

上の式では、次式のような関係がある：

式（１６０）は、誤差が周期２θで周期的に変化することを示唆している。

正弦波位相シフト振幅の変化を補正するアルゴリズムを特徴とする実施形態では、係数ベクトルは、値ρが１に漸近するという更に別の制約に従って選択される。
例えば、上の例において説明される１６フレームアルゴリズムでは、式（６０）及び式（６１）によって課される制約によって、ρが１から、δｕに含まれる２次以上の項の分だけずれることしかできない。従って、１６フレームアルゴリズムで、正弦波位相シフト振幅の変化を十分補正することができる。

或る実施形態では、位相シフトアルゴリズムで、公称値からのタイミングオフセットφの変化を補正する。タイミングオフセットφの固定公称値で動作するように設計されるアルゴリズムでは、公称値からのタイミングオフセットのずれδφが生じると必ず、位相測定誤差が生じ得る。ずれδφは、例えばデータ取得に対する位相シフトの同期のタイミング不確定性に起因する。タイミングオフセット誤差によって、偶数次高調波に対する奇数次係数ベクトルの低感度のようなアルゴリズムの基本特性が変化しないと仮定すると、タイミング誤差の影響は、上で分析した位相シフト振幅校正誤差と同様である。位相誤差は次式で表わされる：

上の式では、次式のような関係がある：

式（１６３）では、公称の、または正しいタイミングオフセットδφはφに含まれる誤差であり、そしてΓ_ｏｄｄ，Γ_ｅｖｅｎは式（３９）及び（４０）から得られる。ρをδφの次数で展開すると、２次よりも低い次数の項は、公称値φ＝０またはφ＝πの場合に消滅することが分かる。タイミングの変化を補正するアルゴリズムを特徴とする実施形態では、タイミングオフセットの公称値は、φ＝０またはφ＝πに近い値に設定される。

例えば、上に説明したアルゴリズムは、式（２５）、式（３２）、及び式（３３）に示される余弦成分を同時に検出することにより実行され、そしてφの正確な値に対して、最高でも２次の依存性しか示さない。

幾つかの実施形態では、コントローラ６０は干渉信号を時間領域から周波数領域に、例えば完全な複素フーリェ変換を使用して変換する。図１２は、シミュレートした正弦波位相シフト信号のデジタル高速フーリェ変換１３０１の絶対値を示している。図１２における周波数領域表示１３０１は、正弦波位相シフト周波数の高調波の周波数成分１３０２の予測シーケンスを示している。上の分析におけるように、奇数次高調波に対する偶数次高調波の比がθの指標となる。例えば、基本波及び２次高調波を図１２において特定し、そしてこれらの高調波の絶対値をθの第１象限（すなわち、π／２を法とする）で測定する場合、次式が得られる：

上の式では、｜Ｇ（θ，ν）｜は、正弦波位相シフト周波数のν次高調波の変換干渉信号の絶対値であり、そして理論信号を表わす式（１９）に基づいて導出される正規化係数は次式により表わされる：

θの２π範囲の全体をカバーするために、コントローラ６０は更にフーリェ変換の分析を行なって、まずφの解を求め、次に適切な象限を決定する。種々の実施形態では、上に説明した複数の誤差補正手法のうちの一つ以上の誤差補正手法を位相差θの計算に適用する。例えば、低周波数振動ノイズが問題となる幾つかの実施形態では、式（１６４）を、正弦波位相シフト周波数の高次高調波の周波数成分を比較する等価数式に置き換える。

更に、幾つかの実施形態では、コントローラ６０はフーリェ変換について細かく分析して、位相θに関する情報だけでなく、タイミングオフセットφ及びずれｕに関する情報を求める。この手法でパラメータφ，ｕの未知の値、または不確かな値を補正することができる。

図１３は、波長調整可能な光源２２２（例えば、調整可能なダイオードレーザ）を特徴とする正弦波位相シフト干渉計システム１０の模式図を示している。図示のように、当該干渉計には、図１に示す実施形態において説明した方式と同様のフィゾー（Ｆｉｚｅａｕ）方式を用いる。しかしながら、基準対象物３０の位置は変化させていない。そうではなく、調整可能な光源をコントローラ６０によって駆動して、正弦関数的に変化する波長の光を供給する。このようにして、正弦波位相シフトを基準光と測定光との間に付与し、この場合、正弦波位相シフト周波数は、以下に説明するように、レーザ光源の波長を変化させたときの周波数によって変わる。

フィゾー方式では、基準光及び測定光は非等光路長を伝搬する。一般的に、非等光路長干渉計では、基準光と測定光との位相差は、光路長差及び光の波長の両方に依存する。従って、光の波長を時間領域で変化させることにより、位相シフト周波数の基準光と測定光との相対位相をシフトさせ、この位相シフト周波数は、波長が変化する速度、及び基準光路と測定光路との光路長差の両方に依存する。フィゾー干渉計が示されるが、いずれの非等光路長干渉計も使用することができることに留意されたい。このような波長調整を利用する位相シフト干渉法については、例えばＰｅｔｅｒ ｄｅ Ｇｒｏｏｔによる「複数の反射表面を有する対象物を波長調整位相シフト干渉法を使用してプロファイリングする方法及びシステム」と題する米国特許第６，３５９，６９２号明細書に記載されており、この特許文献の内容がここで参照により本明細書に組み込まれる。

コントローラ６０が光源２２２を駆動して波長を時間領域で正弦関数的に変化させることにより、正弦波位相シフトを付与する。コントローラ６０は、記録される干渉信号を上に説明した手法を使用して保存し、そして分析する。

図１４によれば、正弦波位相シフト干渉計システム１４００では、カメラシステム１４１０を用い、カメラシステム１４１０は、位相シフト干渉画像を高速に撮影し、そしてこれらの画像を時間系列で、ここで参照されることにより本明細書に組み込まれる２００６年３月２日出願の、「複数のアキュムレータを特徴とするカメラシステムを備える位相シフト干渉計システム」と題する米国仮出願第６０／７７８，３５４号明細書に記載されているタイプの個々のアキュムレータで積分する。例えば、幾つかの実施形態では、カメラシステム１４１０は、ここで参照されることにより本明細書に組み込まれる２００６年２月２８日出願の「サイクリックカメラ」と題する米国仮出願第１１／３６５，７５２号明細書に記載されているタイプのサイクリックカメラを特徴としている。この撮影形態は、フィゾー（Ｆｉｚｅａｕ）方式を特徴とする位相シフト干渉計システム１４００を含む。レーザ光源１４０１は光源光１４０２を供給する。光源光の主要光線は、黒の実線で指示される。撮像システム１４１２の周縁光線は、薄灰色の線で示される。光源光はビームスプリッタ１４０３に誘導され、ビームスプリッタ１４０３が今度は、光を誘導してコリメータレンズ１４０４を通過させる。次に、光を半透明基準対象物１４０５（例えば、図示のような高品質光学フラット）に誘導する。基準対象物の後側表面１４０６が基準表面を画定するのに対し、前側表面１４０７は反射防止コーティングを有し、そして更に、後側表面に対して傾斜させて前側表面による反射が、後続の測定に決して影響を及ぼすことがないようにする。光源光１４０２の一部分が基準表面によって反射されて、基準光が定義される。光源光の残りの部分は基準対象物を通過し、そして測定対象物１４０９に誘導される。光は測定対象物の表面によって反射されて、測定光が定義される。測定光は戻る方向に基準対象物を通過して、基準光と再合成される。合成光１４０８はカメラシステム１４１０に、コリメータ１４０４及び最終レンズ１４１１により構成される撮像システム１４１２によって結像する。

合成光によって、変化する強度を持つ干渉パターンが、カメラシステム１４１０の感光素子群（例えば、ピクセル群）の上に生成される。光干渉パターンの強度プロファイルの空間変化は、基準表面に対する測定表面のプロファイルの変化によって生じる合成測定波面と合成基準波面との位相差に対応する。カメラシステム１４１０は干渉パターンを電子強度データに変換する。

測定光と基準光との相対位相は、正弦波位相シフトを加えることによりシフトさせる。測定対象物１４０９は、コンピュータ１４１３によって制御される機械ステージ１４１２（例えば、圧電変換器付きステージ）に取り付けられ、このステージによって、測定対象物を基準対象物に向かって、または基準対象物から離れるように継続的に、正弦波パターンで移動させることができる。従って、基準ビームと測定ビームとの光路差を正弦関数的に変化させて、正弦波位相シフトに、対象物の運動速度によって変わる周波数を付与する。別の実施形態では、正弦波位相シフトは他の変調手段によって付与され、他の変調手段として、例えば波長調整可能なレーザダイオード、音響−光学変調器、またはヘテロダインレーザ光源を挙げることができる。正弦波位相シフト周波数は、高周波数、例えば数ＭＨｚ以上を最大として約１０ｋＨｚ以上とすることができる。

図１４のカメラシステムは、干渉パターンの画像を正弦波位相シフトの各周期の異なる部分で積分するように構成される。これを実現するために、強度データを、個別のアキュムレータ１４１４ａ，１４１４ｂ，１４１４ｃ，１４１４ｄに、正弦波位相シフトの一つの周期の特定部分に対応する特定時点で、繰り返し別のルートで供給する。図１４に示す実施形態は、周期の４つの部分に対応する干渉データを蓄積する４つのアキュムレータ１４１４ａ，１４１４ｂ，１４１４ｃ，１４１４ｄを特徴としている。他の実施形態では、これよりも多い、または少ないアキュムレータを設ける。カメラシステムの種々の実施形態は、上に引用した参考文献において詳細に説明されている。

積分時間の最後では、カメラシステムによって収集される干渉データをコンピュータに読み出し、そして正弦波位相シフトアルゴリズムを使用して分析することにより、例えば測定対象物の表面プロファイルを生成する。積分期間は、普通のカメラのカメラフレームレートの逆数と考えることができる。例えば、０．０２秒の積分時間は５０Ｈｚのフレームレートに対応する。しかしながら、位相シフト周波数はこの５０Ｈｚよりもずっと高くすることができる、例えば１ｋｌＨｚ超とすることができる、または数メガヘルツ（音響−光学変調器を使用することにより可能になるような）を最大として１０ｋＨｚ超とすることもできる。位相シフト周波数が、どのような周囲外乱または他の外乱の周波数よりも高く設定される実施形態では、データ取得は、干渉画像を、正弦波位相シフトの複数の連続する周期に亘って、複数の画像の間の無視することができる時間遅れでほぼ瞬時に測定することと等価である。積分時間（フレーム期間）は、大振幅の低周波数外乱に対応する干渉縞コントラスト低下を回避するために十分短かくするだけで済む。

図１５は、上に説明したタイプの８サンプルアルゴリズムを特徴とする正弦波ＰＳＩシステムにおける、８つのアキュムレータを備えるカメラシステムの動作を示している。図１５は、強度データを、ａ〜ｈの記号が付されたバンク状アキュムレータ１５０１に、正弦波位相シフト周期１５０３の８つの異なる部分１５０２で、時間軸上で別のルートで供給する様子を示している。各周期では、位相シフト周期の８つの異なる部分の各部分における干渉信号の強度値を、一つの個別のアキュムレータに別のルートで供給する。プロセスが幾つかの周期に亘って繰り返されるので、繰り返される異なる部分１５０２の各部分に対応する測定強度値は、対応するアキュムレータで積分される。積分期間の後、各アキュムレータに保存される値は、コンピュータまたは他のデータプロセッサに読み出される。

幾つかの実施形態では、強度データは、正弦波位相シフト周期の中点に対して対称に配置されるサンプリング位置で取得される。幾つかのこのような実施形態では、カメラシステムは、周期当たりのサンプル数よりも少ないアキュムレータを特徴としている。図１６は、上に説明したタイプの８サンプル位置アルゴリズムを特徴とする正弦波ＰＳＩシステムにおける４つのアキュムレータを備えるカメラシステムの使用を示している。サンプル位置１６０２は対称に配置されるので、第１サンプル位置における位相シフトは第８位置における位相シフトに等しく、第２サンプル位置における位相シフトは第７位置における位相シフトに等しく、そして同様なことが、他のサンプル位置に関しても言える。正弦波位相シフト周期の第１半周期の期間中は、最初の４つのサンプリング位置の強度データを、ａ，ｂ，ｃ，ｄの記号がそれぞれ付されたアキュムレータ１６０３に別のルートで供給する。周期の第２半周期の期間中は、２番目の４つのサンプルポイントを、ｄ，ｃ，ｂ，ａの記号がそれぞれ付されたアキュムレータ１６０３に別のルートで供給する。各周期では、等しい位相シフト値を有する２つのサンプルポイントを各アキュムレータに一括して取り込む。当該プロセスを幾つかの周期に亘って繰り返す。積分期間の後、各アキュムレータに保存される値を次に、コンピュータまたは他のデータプロセッサに読み出す。

多くの実施形態について説明してきた。他の実施形態を用いることもできる。
上述の干渉計システムを使用して測定対象物の種々の特徴を測定することができ、種々の特徴として、例えば表面プロファイル、表面形状、または薄膜構造を挙げることができる。一般的に、上述の手法を使用して、検査対象物の全ての特徴を測定することができ、当該特徴自体が干渉信号に現われる。或る実施形態では、上述の手法を使用して、例えば光学的に分解できないパターン、複雑な薄膜、種々の材料タイプなどを測定することができる。

幾つかの実施形態では、干渉計システムを使用して光波面形状または品質を求めることができる。更に、当該システムは、平板構造、球面構造、または非球面構造のうちのいずれかの構造を持つ測定対象物または基準対象物に対して使用することができる。

上の実施形態において説明される干渉計は、干渉計顕微鏡に置き換える、またはいずれかの適切な方式の干渉計に置き換えることができ、適切な方式の干渉計として、例えばリニク（Ｌｉｎｎｉｋ）干渉計，ミラウ（Ｍｉｒａｕ）型干渉計，ファブリ−ペロー（Ｆａｂｒｙ−Ｐｅｒｏｔ）干渉計，ワイマン−グリーン（Ｔｗｙｍａｎ−Ｇｒｅｅｎ）干渉計，フィゾー（Ｆｉｚｅａｕ）干渉計，ポイント回折（ｐｏｉｎｔ−ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）干渉計，マイケルソン（Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ）干渉計，またはマッハ−ツェンダー（Ｍａｃｈ−Ｚｅｄｅｒ）干渉計を挙げることができる。幾つかの実施形態では、検査光が検査対象物を透過するようにし、そして次に、検査光を基準光と合成する。

一般的に、位相差情報または測定される他の特徴は種々の方法で出力することができる。幾つかの実施形態では、情報は図式的に、または数値的に電子ディスプレイまたはプリンタに出力することができる。或る実施形態では、空間情報はメモリに出力することができる（例えば、ランダムアクセスメモリに出力する、または不揮発性磁気メモリ、光学メモリ、または他のメモリに書き込むことができる）。幾つかの実施形態では、情報は、ウェハハンドリング制御システムのような制御システムに出力することができ、制御システムは、当該システムの動作を空間情報に基づいて調整することができる。例えば、当該システムは測定対象物の位置または向きを情報に基づいて調整することができる。

位相シフト干渉計に関連して上に説明した機能群（例えば、位相シフト周波数の生成、一つ以上の変調器に対する制御、波長調整される光源に対する制御など）、カメラに関連して上に説明した機能群（例えば、干渉パターンデータの蓄積または保存、アキュムレータ間でのデータの転送、位相シフト周波数との同期、シャッターまたは他の光学素子に対する制御など）、及び後続のデータ分析のうちのいずれの機能も、ハードウェアに、またはソフトウェアに、またはハードウェア及びソフトウェアの組み合わせに実装することができる。これらの方法は、標準プログラミング技法を使用するコンピュータプログラムに、本明細書に説明される方法及び図に従って実装することができる。プログラムコードを入力データに適用して、本明細書に説明される機能を実行し、そして出力情報を生成する。出力情報は、ディスプレイモニタのような一つ以上の出力装置に供給される。各プログラムを高位プロシージャ言語またはオブジェクト指向プログラミング言語で実装することにより、コンピュータシステムと通信することができる。しかしながら、プログラムは、アセンブリ言語またはマシン言語で必要に応じて実装することができる。いずれの場合においても、言語はコンパイル言語またはインタープリタ言語とすることができる。更に、プログラムは、該当する目的に予めプログラミングされた専用集積回路で実行することができる。

このような各コンピュータプログラムは、プログラム可能な汎用または特殊用途向けコンピュータによって読み取ることができる記憶媒体または記憶装置（例えば、ＲＯＭまたは磁気ディスケット）に格納することにより、コンピュータを、記憶媒体または記憶装置がコンピュータによって読み取られて本明細書に説明される手順を実行するときに構成し、そして動作させることが好ましい。コンピュータプログラムは、キャッシュメモリまたはメインメモリにプログラム実行中に格納することもできる。分析方法は、コンピュータプログラムを記録して構成されるコンピュータ読み取り可能な記憶媒体として実装することもでき、この場合、このように構成される記憶媒体によって、コンピュータを特殊な所定の態様で動作させて、本明細書に説明される機能を実行させることができる。

「正弦波位相シフト」という用語は、完全な正弦波からずれる位相シフトを含むものであると理解されるべきである。例えば、完全な正弦波からずれることにより生じる誤差は、式（１４７）〜（１５７）で表わされる手法を使用して予測することができる。所定の実施形態では、予測されるこの誤差が、除外しなければならないほどには大きくなく、例えば位相差θを所望の確度で導出することができる限り、不完全な正弦波位相シフトが適する。

例えば、図１７は、式（１４７）〜（１５７）を使用して計算される種々の次数の位相シフトの非線形性に対する上記のアルゴリズムの感度を示している。表の記入項目は非線形性値ζの係数である。これらの数字にζを乗算して、結果として得られる位相誤差のθ全体の標準偏差が得られる。ζに対する依存性が非線形であるこれらの事例では、係数は、ζ＝１０％の公称値における非線形性の振幅に対する位相誤差の比を表わす。ζ＝１０％の場合、１６サンプル位置アルゴリズムは、ｎ＝２，３，４とした場合に、非線形性に対して無視することができる感度を示す。従って、値ζ≦１０％によって特徴付けられる４次以下の非線形性を持つ正弦波位相シフトは、１６サンプル位置アルゴリズムでの使用に適する。

ここに説明する位相推定アルゴリズムは、他の目的に、例えば信号強度の測定に使用することもできる。信号強度を式（８）においてＭ＝ｑＶとして定義すると、角度θの正弦及び余弦の平方の和の平方根から導出される信号強度の計算値は次式のようになる：

上の式では、Ｒ_ｏｄｄ（θ），Ｒ_ｅｖｅｎ（θ）は式（２８），（２９）によって定義される。式（１６７）は基本的に、角度θの影響を受けないことに注目されたい。信号強度の測定は、正しい正弦波変調振幅ｕを求める一つの方法である。式（１６７）を候補変調振幅の或る範囲に亘って繰り返し使用すると、正しい変調振幅ｕは、例えばピーク測定信号強度を導出することにより確認することができる。

正しい変調振幅ｕを校正する別の方法では、２つ以上の偶数次周波数、及び／又は２つ以上の奇数次周波数の比を求める。例えば、式（１９）では、ｕ＝３の場合に、１次ベッセル関数の値はｕとともに小さくなるのに対し、３次ベッセル関数の値はｕとともに大きくなる。２つの異なる信号周波数に対応するこれらの２つのベッセル関数のバランスをとることにより、ｕの値を設定する手段を実現することができる。

幾つかの特定アルゴリズムを例として上に提示しているが、幾つかの実施形態では、他のアルゴリズムを使用することができることを理解されたい。例えば、上に説明したように、重みｗ_ｊ ^（１）及びｗ_ｊ ^（２）の異なる値は、干渉信号のモデル、及び補償対象のノイズのタイプ及び特性のような考察事項に基づいて選択することができる。

他の実施形態は以下の請求項に含まれる。
尚、国際出願の英文明細書中にＪＩＳコードで表記できない箇所があったため、この翻訳文では代替表記を使用した。具体的には、ｇ⁻，Ｎ^ｍｕｌｔ _ｅｖｅｎ及びＮ^ｖｉｂ _ｅｖｅｎは、

のように、表現した。

Claims (105)

1. 方法であって、
   第１光ビームと少なくとも第２光ビームとを合成して合成光ビームを形成するステップと、
   周波数ｆの正弦波位相シフトを、前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間に付与するステップと、
   前記正弦波位相シフトに応答して、前記合成光ビームの変調に基づいて少なくとも一つの干渉信号を記録するステップであって、前記干渉信号が少なくとも３つの異なる周波数成分を含む、前記記録するステップと、
   前記干渉信号の前記少なくとも３つの異なる周波数成分の強度を比較することにより、各干渉信号に対して、前記第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を導出するステップと、
   前記情報を出力するステップと、
   を備える方法。
2. 前記比較するステップは：
   前記少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分の強度に該当する重みを割り当て、対応する重み付け強度を設定するステップと、
   前記重み付け強度を比較するステップと、
   を含む、請求項１記載の方法。
3. 前記少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分は、ｆの整数倍の周波数を有する、請求項２記載の方法。
4. 前記比較するステップは更に：
   ｆの偶数倍の前記少なくとも３つの異なる周波数成分に対応する前記重み付け強度の和と、ｆの奇数倍の前記少なくとも３つの異なる周波数成分に対応する前記重み付け強度の和とと比較するステップを含む、請求項３記載の方法。
5. 前記該当する重みは、前記少なくとも３つの異なる周波数成分のうちの第１周波数成分の強度に対する誤差の影響が、前記少なくとも３つの異なる周波数成分のうちの第２周波数成分の強度に対する誤差の影響によって打ち消されるように選択される、請求項４記載の方法。
6. 前記第１及び第２周波数成分の周波数は、ｆの同じ偶奇数倍である、請求項５記載の方法。
7. 前記少なくとも３つの異なる周波数成分は、ｆの２倍よりも高い周波数を有する少なくとも一つの周波数成分を含む、請求項２記載の方法。
8. 前記少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分は、ｆの３倍よりも高い周波数を有する、請求項３記載の方法。
9. 前記該当する重みは、誤差を補正するように選択される、請求項３記載の方法。
10. 前記該当する重みは、第１周波数成分に対応する前記重み付け強度に対する前記誤差の影響が、第２周波数成分に対応する前記重み付け強度に対する前記誤差の影響によって打ち消されるように選択される、請求項９記載の方法。
11. 前記誤差は、公称値からの前記正弦波位相シフトのずれの変化を含む、請求項９記載の方法。
12. 前記誤差は加算的なランダムノイズを含む、請求項９記載の方法。
13. 前記誤差は加算的な同期性ノイズを含む、請求項９記載の方法。
14. 前記加算的な同期性ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、前記少なくとも３つの異なる周波数成分は、周波数ν”の成分を含まない、請求項１３記載の方法。
15. 前記誤差は乗算的な同期性ノイズを含む、請求項９記載の方法。
16. 前記誤差は同期振動ノイズを含む、請求項９記載の方法。
17. 前記同期振動ノイズは低周波数のノイズを含み、前記少なくとも３つの異なる周波数成分は、前記低周波数よりも高い周波数を有する、請求項１６記載の方法。
18. 前記誤差は位相シフトの非線形性を含む、請求項９記載の方法。
19. 前記非線形性は２次の非線形性を含み、前記少なくとも３つの周波数成分は、２ｆに等しい周波数の周波数成分を含まない、請求項１８記載の方法。
20. 前記誤差は位相シフト校正誤差を含む、請求項９記載の方法。
21. 前記誤差は位相シフトタイミングオフセット誤差を含む、請求項９記載の方法。
22. 前記記録するステップは、前記干渉信号をサンプルレートでサンプリングするステップを含む、請求項１記載の方法。
23. 前記サンプルレートに対応するナイキスト周波数は、前記少なくとも３つの異なる周波数成分の各周波数成分の周波数よりも高い、請求項２２記載の方法。
24. 前記サンプルレートに対応する前記ナイキスト周波数は、ｆの３倍の周波数よりも高い、請求項２２記載の方法。
25. 前記サンプルレートに対応する前記ナイキスト周波数は、ｆの７倍の周波数よりも高い、請求項２２記載の方法。
26. 前記正弦波位相シフトφ（ｔ）は次の形式で表わされ、
    

    

    上の式では、ｕは前記正弦波位相シフトのずれであり、φはタイミングオフセットであり、そして次式
    

    

    は、前記正弦波位相シフトの周波数に等しいｆへのスケーリングされた時間依存性を表わす、請求項１記載の方法。
27. 前記記録するステップは、ｊ＝０，１，２，．．．，Ｎ−１とした場合に、前記正弦波位相シフトの一つの周期の間に、各サンプル位置が時刻ｔ_ｊに対応する構成のＮ個の連続するサンプル位置に対応する強度データ
    

    

    を取得するステップを含む、請求項２６記載の方法。
28. 更に、ｊ＝０，１，２，．．．，（Ｎ−１）／２とした場合に、次式：
    

    

    が成り立つように、前記サンプルの位置を前記正弦波位相シフトの一つの周期の中点に対して対称に配置するステップを含む、請求項２７記載の方法。
29. 前記位相シフトに応答して記録される前記干渉信号が、ｆの３つの異なる整数倍の周波数の周波数成分を含むように、正弦波位相シフトずれｕを十分大きく設定するステップを含む、請求項２６記載の方法。
30. 前記位相シフトに応答して記録される前記干渉信号が、ｆの最初の６つの整数倍の周波数の周波数成分を含むように、正弦波位相シフトずれｕを非常に大きく設定するステップを含む、請求項２６記載の方法。
31. ｕ＞π／２ラジアンで表わされる関係がある、請求項２６記載の方法。
32. 前記導出するステップは、
    第１の該当する重みｗ_ｊ ^（１）を強度データ
    

    

    の各データに割り当てて、対応する第１の重み付け強度を設定するステップと；
    該当する第２の重みｗ_ｊ ^（２）を強度データ
    

    

    の各データに割り当てて、対応する第２の重み付け強度を設定するステップと、
    第２の重み付け強度の和に対する第１の重み付け強度の和の比を計算するステップと、
    光路長の差に関する情報を前記比に基づいて導出するステップと、
    を含む、請求項２７記載の方法。
33. 該当する前記第１及び第２の重みを選択して誤差を補正するステップを含む、請求項３２記載の方法。
34. 前記タイミングオフセットは公称値φ＝０に設定される、請求項３３記載の方法。
35. 前記ずれｕは公称値に設定される、請求項３４記載の方法。
36. （ｈ_ｏｄｄ）_ｊは、サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄのｊ番目の要素であり、（ｈ_ｅｖｅｎ）_ｊは、サンプリングベクトルｈ_ｅｖｅｎのｊ番目の要素であり、Γ_ｅｖｅｎ及びΓ_ｏｄｄは、干渉信号のモデルに基づく正規化係数であるとき、
    

    

    を満たす、請求項３５記載の方法。
37. 前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次式：
    

    

    により表わされる制約に従って選択される、請求項３６記載の方法。
38. 前記誤差は、前記公称値からの前記正弦波位相シフトのずれの変化を含む、請求項３７記載の方法。
39. 前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、前記正規化係数の比が、前記公称値からのずれの変化に応答して安定したままであるように選択される、請求項３８記載の方法。
40. 前記誤差は加算的なランダムノイズを含む、請求項３７記載の方法。
41. 前記加算的なランダムノイズは平均ノイズを含む、請求項４０記載の方法。
42. 前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次式：
    

    

    により表わされる制約に従って選択され、上の式では、次式：
    

    

    で表わされる関係がある、請求項４１記載の方法。
43. 前記加算的なランダムノイズは二乗平均平方根ノイズを含む、請求項４０記載の方法。
44. 前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、量Γ_ｏｄｄ／Ｐ_ｏｄｄ及びΓ_ｅｖｅｎ／Ｐ_ｅｖｅｎの絶対値が最大になるという制約に従って選択され、上の式では、次式：
    

    

    で表わされる関係がある、請求項４３記載の方法。
45. 前記誤差は加算的な同期性ノイズを含む、請求項３７記載の方法。
46. 前記加算的な同期性ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：
    

    

    の絶対値が最小になるという制約に従って選択される、請求項４５記載の方法。
47. 前記誤差は乗算的な同期性ノイズを含む、請求項３７記載の方法。
48. 前記乗算的な同期性ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、周波数ν”のノイズに対する前記導出された情報の予測感度を、前記干渉信号のモデルに基づいて最小にするように選択される、請求項４７記載の方法。
49. 前記乗算的な同期性ノイズは、前記正弦波位相シフトと同相で発振する、周波数ｆの正弦波を含み；
    前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：
    

    

    の絶対値が最小になるという制約に従って選択される、請求項４７記載の方法。
50. 共通光源がレーザダイオードを含み、
    正弦波位相シフトを付与する前記ステップは、前記ダイオードレーザ光源の波長を正弦関数的に変化させるステップを含み；
    前記乗算的な同期性ノイズはダイオードレーザ強度ノイズである、請求項４９記載の方法。
51. 前記誤差は同期振動ノイズを含む、請求項３７記載の方法。
52. 前記同期振動ノイズは、周波数ν”のノイズを含み、前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、周波数ν”のノイズに対する前記導出された情報の予測感度を、前記干渉信号のモデルに基づいて最小にするように選択される、請求項５１記載の方法。
53. 前記誤差は、前記正弦波位相シフトの非線形性を含む、請求項３７記載の方法。
54. 前記非線形性は２次非線形性であり、前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：
    

    

    の絶対値が最小になるという制約に従って選択される、請求項５３記載の方法。
55. 前記誤差は位相シフトタイミングオフセット誤差を含む、請求項３７記載の方法。
56. 前記サンプリングベクトルｈ_ｏｄｄ，ｈ_ｅｖｅｎは、次の量：
    

    

    の絶対値が最小になるという制約に従って選択され、上の式では、φは、タイミングオフセットに対応する公称値であり、そしてδφは、公称値からのずれである、請求項５５記載の方法。
57. 前記導出するステップは、前記比の逆正接を計算するステップを含む、請求項３２記載の方法。
58. 前記記録するステップは、各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／４＋π／８が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応する、Ｎ＝８個の連続する測定フレームに対して、強度データ
    

    

    を取得するステップを含み、
    前記導出するステップは、第１光ビームの前記位相と第２光ビームの前記位相との間の前記位相差θを、次の数式：
    

    

    に基づいて計算するステップを含み、上の式では、ｊ＝０，１，２，３とした場合に、次式：
    

    

    が成り立つ、請求項３２記載の方法。
59. 前記正弦波位相シフトずれｕは、２．９３ラジアンの公称値に設定され、前記タイミングオフセットφは、０の公称値に設定される、請求項５８記載の方法。
60. 前記記録するステップは、各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／８＋π／１６が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応する、Ｎ＝１６の連続する測定フレームに対して、強度データ
    

    

    を取得するステップを含み；
    前記導出するステップは、前記第１光ビームの前記位相と前記第２光ビームの前記位相との位相差θの値を、次の数式：
    

    

    に基づいて計算するステップを含み、上の式では、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合に、次式：
    

    

    が成り立つ、請求項３２記載の方法。
61. 前記正弦波位相シフトずれｕは、５．９ラジアンの公称値に設定され、前記タイミングオフセットφは、０の公称値に設定される、請求項６０記載の方法。
62. 前記比較するステップは：
    少なくとも３つの周波数の各周波数の前記干渉信号の周波数変換を計算するステップと；
    前記計算されるこれらの周波数変換の絶対値を比較して、前記第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を導出するステップと、
    を含む、請求項１記載の方法。
63. 前記少なくとも３つの周波数は、前記正弦波位相シフト周波数の整数倍である、請求項６２記載の方法。
64. 更に：
    １つ以上の前記計算された周波数変換の位相を抽出し、前記抽出された位相に基づいて別の情報を導出するステップを含む、請求項６３記載の方法。
65. 前記別の情報は、前記正弦波位相シフトのずれの値である、請求項６４記載の方法。
66. 前記別の情報は、タイミングオフセットの値である、請求項６４記載の方法。
67. 前記周波数変換はフーリェ変換である、請求項６２記載の方法。
68. 前記周波数変換は高速フーリェ変換である、請求項６２記載の方法。
69. 前記周波数変換は離散余弦変換である、請求項６２記載の方法。
70. 前記高速フーリェ変換のナイキスト周波数はｆの３倍の周波数よりも高い、請求項６８記載の方法。
71. 前記離散余弦変換のナイキスト周波数はｆの３倍の周波数よりも高い、請求項６９記載の方法。
72. 前記合成するステップは、
    前記第１光ビームを第１表面に誘導し、前記第２光ビームを第２表面に誘導し、光干渉画像を前記合成光ビームから形成するステップと
    を含み、前記少なくとも一つの干渉信号はそれぞれ、前記干渉像の異なる位置に対応する、請求項１記載の方法。
73. 前記情報は、前記表面のうちの一つの表面の表面プロファイルを含む、請求項７２記載の方法。
74. システムであって、
    動作中に、共通光源から導かれる第１光ビームと第２光ビームとを合成して合成光ビームを形成する、干渉計と、
    動作中に、前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間に正弦波位相シフトを付与する、位相シフト要素と、
    前記合成光ビームを検出し、位相シフトに応答して、前記合成光ビームの変調に基づき少なくとも一つの干渉信号を供給するように配置される、光検出器と、
    前記位相シフト要素及び前記光検出器に接続される電子コントローラと
    を備え、前記コントローラは、前記第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を、前記干渉信号の少なくとも３つの周波数成分の強度を比較することにより導出するように構成される、システム。
75. 前記干渉計はフィゾー干渉計である、請求項７４記載のシステム。
76. 前記干渉計は非等光路長干渉計であり、前記位相シフト要素は、前記光ビームのうちの少なくとも一つの光ビームの波長を変化させるように構成される、請求項７４記載のシステム。
77. 前記位相シフト要素は、波長調整可能なダイオードレーザである、請求項７６記載のシステム。
78. 前記第１光ビームは表面に誘導され、前記位相シフト要素は、前記表面に接続されるトランスデューサである、請求項７４記載のシステム。
79. 前記位相シフト要素は音響−光学変調器である、請求項７４記載のシステム。
80. 前記位相シフト要素は電光変調器である、請求項７４記載のシステム。
81. 前記干渉計は動作中に、前記第１光ビームを第１表面に誘導し、前記第２光ビームを第２表面に誘導し、前記合成光ビームから光干渉画像を形成し、 前記少なくとも一つの干渉信号はそれぞれ、前記干渉像の異なる位置に対応する、請求項７４記載のシステム。
82. 前記情報は、前記表面のうちの一つの表面の表面プロファイルを含む、請求項８１記載のシステム。
83. 方法であって、
    共通光源から導かれる第１光ビームと第２光ビームとを合成して合成光ビームを形成するステップと、
    前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間の正弦波位相シフトであって、周波数ｆを有し、少なくとも２つの連続する周期を含む前記正弦波位相シフトを付与するステップと、
    前記第１光ビーム及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を、前記位相シフトに応答して生成される干渉信号に基づき、少なくとも２つの周期の期間中に導出するステップと、
    前記情報を出力するステップと
    を備える方法。
84. 前記情報の導出は、前記干渉信号の４つよりも多くの強度値に基づいて、前記正弦波位相シフトの各周期の期間中に行なわれる、請求項８３記載の方法。
85. ｆは５０Ｈｚよりも高い、請求項８３記載の方法。
86. ｆは１ｋＨｚよりも高い、請求項８３記載の方法。
87. ｆは１００ｋＨｚよりも高い、請求項８３記載の方法。
88. 装置であって、
    第１光ビームを第２光ビームと合成して光干渉パターンを形成するように構成される干渉計システムであって、前記干渉計が、周波数ｆを有し、かつ繰り返し周期を含む正弦波位相シフトを、前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間に付与するように構成される変調器を含む、前記干渉計システムと、
    前記光干渉パターンを測定するように配置されるカメラシステムと
    を備え、前記カメラシステムは、前記周期が繰り返されている間に、前記周期のうちの異なるサンプル位置に対応する時間積分画像フレームを個別に蓄積するように構成される、装置。
89. 前記周期のうちの異なる部分は、
    ｉ＝０，１，．．．，Ｎ−１とした場合に前記周期の中点に対して対称に配置されるＮ個のサンプル位置ｐ_ｉを含み；そして
    前記個別に蓄積されるフレームは、ｉ＝０，１，．．．，（Ｎ−１）／２とした場合にＮ／２個のフレームｆ_ｉを含み、
    フレームｆ_ｉはサンプル位置ｐ_ｉ及びｐ_{Ｎ−１−ｉ}に対応する、請求項８８記載の装置。
90. ｆは１０ｋＨｚよりも高い、請求項８８記載の装置。
91. ｆは１００ｋＨｚよりも高い、請求項８８記載の装置。
92. ｆは２５０ｋＨｚよりも高い、請求項８８記載の装置。
93. ｆは１ＭＨｚよりも高い、請求項８８記載の装置。
94. 更に、前記カメラシステムに接続され、前記カメラシステムからの前記時間積分フレームをデジタル情報に変換して引き続き処理するように構成される電子プロセッサを備える、請求項８８記載の装置。
95. 前記引き続き処理するステップは、正弦波位相シフトアルゴリズムを適用して、前記第１及び第２光ビームの光路長の差に関する情報を導出するステップを含む、請求項９４記載の装置。
96. 前記アルゴリズムで誤差を補正する、請求項９４記載の装置。
97. 前記カメラシステムは、前記時間積分画像フレームを前記電子プロセッサに、１ｋＨｚよりも低いレートで送信するように構成される、請求項８８記載の装置。
98. 方法であって、
    第１光ビームを第２光ビームと合成して光干渉パターンを形成するステップと、
    繰り返し周期を含む正弦波位相シフトを、前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間に付与するステップと、
    前記周期が繰り返されている間に、前記周期のうちの異なるサンプル位置に対応する時間積分画像フレームを個別に蓄積するステップと
    を備える方法。
99. 周期のうちの異なる部分は、ｉ＝０，１，．．．，Ｎ−１とした場合に前記周期の中点に対して対称に配置されるＮ個のサンプル位置ｐ_ｉを含み、
    前記個別に蓄積されるフレームは、ｉ＝０，１，．．．，（Ｎ−１）／２とした場合にＮ／２個のフレームｆ_ｉを含み、
    フレームｆ_ｉはサンプル位置ｐ_ｉ及びｐ_{Ｎ−１−ｉ}に対応する、
    請求項９７記載の方法。
100. 方法であって、
     共通光源から導かれる第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと、
     周波数ｆの正弦波位相シフトを、前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間に付与するステップと、
     前記正弦波位相シフトの一つの周期の期間中に、ｊ＝０，１，２，３とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／２が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応するＮ＝４個の連続する測定フレームに対して、強度データ
     

     

     を取得することにより、前記正弦波位相シフトに応答して、少なくとも一つの干渉信号を前記合成光ビームの変調に基づき記録するステップと、
     前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との位相差θを、式
     

     

     に基づいて導出するステップと、
     前記位相差に関する情報を出力するステップと
     を備える方法。
101. 前記正弦波位相シフトずれは、２．４５ラジアンの公称値に設定され、前記正弦波位相オフセットと前記強度値の取得との間のタイミングオフセットは、０ラジアンの公称値に設定される、請求項１００記載の方法。
102. 方法であって、
     共通光源から導かれる第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと、
     周波数ｆの正弦波位相シフトを、前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間に付与するステップと、
     前記正弦波位相シフトの一つの周期の期間中に、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／４＋π／８が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応するＮ＝８個の連続する測定フレームに対して、強度データ
     

     

     を収集することにより、前記正弦波位相シフトに応答して前記合成光ビームの変調に基づき少なくとも一つの干渉信号を記録するステップと、
     前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との位相差θを、次の式
     

     

     に基づいて導出するステップであって、ｊ＝０，１，２，３とした場合に、次式：
     

     

     が成り立つ、前記導出するステップと；
     前記位相差に関する情報を出力するステップと、
     を備える方法。
103. 前記正弦波位相シフトずれｕは、２．９３ラジアンの公称値に設定され、前記正弦波位相シフトと前記強度値の取得との間のタイミングオフセットは、０ラジアンの公称値に設定される、請求項１０２記載の方法。
104. 方法であって、
     共通光源から導かれる第１光ビーム及び第２光ビームを合成して合成光ビームを形成するステップと、
     周波数ｆの正弦波位相シフトを、前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との間に付与するステップと、
     前記正弦波位相シフトの一つの周期の間に、各測定フレームが、ｊ＝０，１，２，．．．，７とした場合にα（ｔ_ｊ）＝ｊπ／８＋π／１６が成り立つような時刻ｔ_ｊに対応する、Ｎ＝１６個の連続する測定フレームに対して、強度データ
     

     

     を取得することにより、前記正弦波位相シフトに応答して、前記合成光ビームの変調に基づき少なくとも一つの干渉信号を記録にするステップと、
     前記第１光ビームの位相と前記第２光ビームの位相との位相差θを、次式、
     

     

     に基づいて導出するステップであって、ｊ＝０，１，．．．，７とした場合に、次式：
     

     

     が成り立つ、前記導出するステップと、
     前記位相差に関する情報を出力するステップと
     を備える方法。
105. 前記正弦波位相シフトずれは、５．９ラジアンの公称値に設定され、前記正弦波位相シフトと強度値の取得との間のタイミングオフセットは、０ラジアンの公称値に設定される、請求項１０４記載の方法。

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