JP2004514125A - 位相間隙分析を含む高さ走査干渉分析方法および装置 - Google Patents

Abstract

検査表面からの高さ走査干渉データを分析する分析方法であって、この方法は、データに基づいて、検査表面のコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出し、位相プロファイルとコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、実験的位相間隙マップを算出し、実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行ってノイズを除去し、フィルタ処理した位相間隙マップを用いて、検査表面の高さプロファイルに対する推定値を改善する。

Description

（関連出願に対する相互引用）
本願は、２０００年１１月２日に出願された米国予備特許出願第６０／２４５，４４３号の優先権を主張する。その内容はこの言及により本願にも含まれることとする。
（背景）
高さ走査干渉法（ＨＳＩ）は、広帯域光源を用いて、３−Ｄ面の高さプロファイルを判定する。ＨＳＩは、高分解能のプロファイルを生成する際、広帯域干渉パターンから抽出した２つの異なる情報片、即ち、コヒーレンス・データおよび位相データを組み合わせる。低分解能のコヒーレンス高さプロファイルは、干渉効果の局在化によって得られ、位相プロファイルは、例えば、干渉位相自体から計算される。干渉位相は、通常最大干渉信号強度（縞濃淡最高値）の位置に近い。これら２つの情報片を組み合わせることによって、表面の高分解能位相高さプロファイルを測定することができ、レーザを用いた干渉法に通常伴う縞次数（ｆｒｉｎｇｅ−ｏｒｄｅｒ）の不明瞭性を生ずることはない。
【０００１】
高分解能ＨＳＩが成果を挙げるための基本は、コヒーレンスおよび位相情報から得られるデータ間の一致である。生憎、これは常に容易に達成されることではない。光学的歪みがフィールド位置および物体の傾斜と共に変化するため、測定したコヒーレンスおよび位相プロファイルが様々に変形する結果、不整合が生じ、位相プロファイルにおいて縞次数を判定する従来技術の技法の有用性を損なってしまう。例えば、球体は、縁付近において縞次数の誤った変化を含む可能性があるが、これは部分的にコヒーレンス・プロファイルを歪ませる、光学部品の色収差によるものである。コヒーレンスおよび位相データ間の不整合に関連するこれらおよび同様の困難により、高分解能ＨＳＩの適用範囲が狭められる虞れがある。
（概要）
概して言えば、一態様において、本発明は、検査面からの高さ走査干渉データを分析する分析方法を特徴とする。この方法は、データに基づいて、検査表面のコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出するステップと、
位相プロファイルとコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、実験的位相間隙マップを算出するステップと、実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行い、ノイズを除去するステップと、フィルタ処理した位相間隙マップを用いて、検査表面の高さプロファイルを判定するステップとを含む。
【０００２】
本方法の実施形態は、以下の特徴のいずれを含んでもよい。
データは、検査表面から反射した測定波面を、基準表面から反射した基準波面と干渉させることによって生成した強度信号Ｉ（ζ，ｘ）を含み、波面は共通ソースから得られ、ζは基準面に対する走査位置であり、ｘは検査表面上の対象位置に対応するフィールド位置である。コヒーレンス・プロファイルは、強度信号における干渉縞の走査位置ζに対する局在性から、を算出することができる。あるいは、コヒーレンス・プロファイルは、走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換（例えば、フーリエ変換）の位相φの波数ベクトル依存性から算出してもよい。位相プロファイルは、公称波数ベクトルｋ_０におけるＩ（ζ，ｘ）の干渉位相から算出することができる。例えば、位相プロファイルは、公称波数ベクトルｋ_０における走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換（例えば、フーリエ変換）の位相から算出することもできる。
【０００３】
実験的位相間隙マップは、コヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを共通単位で表すことによって算出することができる。例えば、コヒーレンス・プロファイルは、Θ（ｘ）＝ ｋ_０ｈ_Ｃ（ｘ）にしたがって、公称波数ベクトルｋ_０に対してラジアンで表すことができ、ｈ_Ｃ（ｘ）はコヒーレンス・プロファイルから得られる検査表面の表面高さプロファイルであり、位相プロファイルを、公称波数ベクトルｋ_０における高さ走査干渉データの、ラジアン単位の干渉位相θ（ｘ）として算出する。この場合、実験的位相間隙マップＧ_ｅｘ（ｘ）はθ（ｘ）−Θ（ｘ）として表すことができる。実験的位相間隙マップＧ_ｅｘ（ｘ）および理論的位相間隙マップＧ（ｘ）＝γ（ｘ）− ｋ_０τ（ｘ）間の差は、検査表面のコヒーレンス・プロファイルと検査表面の位相プロファイルとの間の一致度を示し、γ（ｘ）は、検査表面からの反射および干渉データを測定するために用いられる干渉計のエレメントによって生成される、公称波数ベクトルｋ_０における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は波数ベクトルに対する位相オフセットの線形散乱の値である。また、本方法は、更に、γ（ｘ）およびτ（ｘ）の値を決定するステップを含むこともできる。
【０００４】
実験的位相間隙を算出するステップは、コヒーレンス・プロファイルを平滑化し、該コヒーレンス・プロファイルにおけるエッジを丸め、位相プロファイルと平滑化したコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、実験的位相間隙マップを算出することを含むことができる。
【０００５】
実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、実験的位相間隙マップの全域平均を算出することを含むことができる。例えば、全域平均を算出するステップは、実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数（例えば、正弦および余弦）を算出し、各三角関数の結果の平均を取り、各三角関数平均（例えば、ａｒｃｔａｎ２）に基づいて逆三角関数を算出し、実験的位相間隙マップの全域平均を決定することを含むことができる。
【０００６】
加えて、実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数を算出し、多数の点に対して各三角関数の結果を平滑化し、平滑化した結果の逆三角関数を算出して、フィルタ処理した位相間隙マップを決定することを含むことができる。例えば、多数の点に対する少なくとも１つの三角関数の算出は、実験的位相間隙マップに基づいて正弦マップおよび余弦マップを算出することを含むことができ、逆三角関数はａｒｃｔａｎ２関数に基づく。各三角関数の結果の平滑化は、畳み込み関数を使用するか、または隣接する点間の結果の平均を取ることを含むことができる。
【０００７】
更に、実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、コヒーレンス・プロファイルを平滑化し、該コヒーレンス・プロファイルにおけるエッジを丸め、位相プロファイルと平滑化したコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、フィルタ処理した位相間隙マップを決定することを含むことができる。
【０００８】
更にまた、実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、前述のような技法の組み合わせを含むこともできる。例えば、実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、実験的位相間隙の分散マップを算出し、多数のアルゴリズムの各々を用いて実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行い、アルゴリズム出力の局在的加重平均に基づいて、フィルタ処理した位相間隙マップを算出することを含むことができ、局在重みは分散マップに基づく。分散マップの算出は、実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数（例えば、正弦および余弦）を算出し、多数の点にわたって各三角関数の結果を平滑化し、平滑化した三角関数に基づいて分散マップを決定することを含むことができる。
【０００９】
フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、フィルタ処理した位相間隙マップを接続し、２π位相段を除去することを含むことができる。更に、フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、接続しフィルタ処理した位相間隙マップを多項式関数に当てはめ、多項式関数を用いて検査表面の高さプロファイルに対する推定値を改善することを含むことができる。
【００１０】
フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、更に、実験的位相間隙マップと、接続しフィルタ処理した位相間隙マップとの間の差に最も近い２πの倍数を決定することによって、相対的縞次数プロファイルを決定することを含むことができる。例えば、フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、更に、位相プロファイルおよび相対的縞次数に基づいて、検査表面の相対的高さプロファイルを決定することを含むことができる。
【００１１】
更に、フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、実験的位相間隙マップと、接続しフィルタ処理した位相間隙マップ、および理論的位相間隙マップＧ（ｘ）＝γ（ｘ）− ｋ_０τ（ｘ）に基づいて絶対縞次数を決定することを含むことができ、位相プロファイルを、公称波数ベクトルｋ_０に対して算出し、γ（ｘ）は公称波数ベクトルｋ_０における位相オフセットの値であり、検査表面からの反射および干渉データを測定するために用いられる干渉計のエレメントによって生成される、公称波数ベクトルｋ_０における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は波数ベクトルに対する位相オフセットの線形散乱の値である。この場合、本方法は、更に、γ（ｘ）およびτ（ｘ）の値を決定することを含むこともできる。更に、フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、位相プロファイルおよび絶対縞次数に基づいて、検査表面の絶対高さプロファイルを決定することを含む。
【００１２】
概して言えば、別の態様において、本発明は干渉分析方法を特徴とし、この方法は、検査表面に対する高さ走査干渉データから導出されるコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを得るステップと、位相プロファイルおよびコヒーレンス・プロファイル間の差に基づいて、フィルタ処理した位相間隙マップを算出するステップと、フィルタ処理した位相間隙マップを用いて、検査表面の高さプロファイルを決定するステップとを含む。フィルタ処理した位相間隙マップを算出するステップは、コヒーレンス・プロファイルを平滑化し、該コヒーレンス・プロファイルにおけるエッジを丸め、位相プロファイルと平滑化したコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、フィルタ処理した位相間隙マップを決定することを含むことができる。更に、本方法は、本発明の第１方法に関して先に説明した特徴のいずれを含むこともできる。
【００１３】
概して言えば、別の態様において、本発明は、検査表面の高さ走査干渉データに基づいて表面粗さを測定する干渉分析方法を特徴とする。この方法は、データに基づいて、検査表面についてコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出するステップと、位相プロファイルとコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて実験的位相間隙マップを算出するステップと、実験的位相間隙マップに基づいて表面粗さプロファイルを決定するステップとを含む。例えば、表面粗さプロファイルを決定するステップは、実験的位相ギャップマップの分散マップを算出し、該分散マップに基づいて表面粗さプロファイルを決定することを含むことができる。分散マップは、実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数を算出し、多数の点に対して各三角関数の結果を平滑化し、平滑化した三角関数に基づいて分散マップを決定することを含むことができる。更に、本方法は、本発明の第１または第２方法に関して先に説明した特徴のいずれを含むこともできる。
【００１４】
概して言えば、別の態様において、本発明は、干渉分析システムを特徴とし、動作の間に、検査表面に対する高さ走査干渉データを測定する高さ走査干渉計と、高さ走査干渉計に結合された電子プロセッサとを含む。動作の間、電子プロセッサは、データに基づいて検査表面に対してコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出し、位相プロファイルとコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて実験的位相間隙マップを算出し、実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行ってノイズを除去し、フィルタ処理した位相間隙マップを用いて検査表面の高さプロファイルを決定する。
【００１５】
概して言えば、別の態様において、本発明は、干渉分析システムを特徴とし、動作の間に、検査表面に対する高さ走査干渉データを測定する高さ走査干渉計と、高さ走査干渉計に接続された電子プロセッサとを含む。電子プロセッサは、動作の間、データに基づいて検査表面に対してコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出し、位相プロファイルおよびコヒーレンス・プロファイル間の差に基づいて、フィルタ処理した位相間隙マップを算出し、該位相間隙マップを用いて検査表面の高さプロファイルを決定する。
【００１６】
概して言えば、別の態様において、本発明は、干渉分析システムを特徴とし、動作の間に、検査表面に対する高さ走査干渉データを測定する高さ走査干渉計と、高さ走査干渉計に接続された電子プロセッサとを含む。電子プロセッサは、動作の間、データに基づいてコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出し、位相プロファイルとコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて実験的位相間隙マップを算出し、実験的位相間隙マップに基づいて、表面粗さプロファイルを決定する。
【００１７】
これらの干渉分析システムは、いずれも、本発明の方法に関して先に述べた特徴のいずれに対応する特徴をも含むことができる。
最後に、別の態様において、本発明は、プロセッサに前述の本発明の方法のいずれかを実行させるプログラムを含むコンピュータ読み取り可能な媒体を特徴とする。
【００１８】
本発明の実施形態は、コヒーレンス・プロファイル・データと位相プロファイル・データとの間の不一致に対する感応性を低下させることができる。その結果、縞次数を一層精度高く決定し、絶対高さプロファイルを決定するために用いることができる。本発明の更に別の実施形態は、位相間隙分析に基づいて、表面粗さの尺度を与えることができる。
【００１９】
本発明のその他の態様、利点、および特徴は、下記の通りである。
（詳細な説明）
図１は、高さ走査干渉データから表面プロファイルを算出するデータ処理方法２００のフロー・チャートである。この方法の基本的なステップについて以下で要約し、続いて更に詳細な説明を行う。
【００２０】
ステップ２１０において、高さ走査干渉計は、ある部分の表面を走査し、高さ走査干渉データを収集する。ステップ２２０において、本方法では、干渉データに基づいて、位相プロファイルおよびコヒーレンス高さプロファイルが算出される。通例では、コヒーレンス・プロファイルの誤差の方が、位相プロファイルの誤差よりも大きい。一方、位相プロファイルは一意の表面プロファイルではない。何故なら、これには縞次数の不明瞭性が伴うからである。
【００２１】
コヒーレンス高さプロファイルおよび位相プロファイルの情報を組み合わせることによって、いずれのプロファイリング方法の欠点でも、その一部を克服することが可能となる。即ち、コヒーレンス・プロファイルは、位相プロファイルにおける縞次数の不明瞭性を解決する。これによって、高分解能の位相高さプロファイルが得られる。生憎、誤差および欠陥のために、コヒーレンス高さプロファイルが歪んでしまう可能性がある。その結果、位相プロファイルにおける正しい縞次数が精度高く予測されず、高分解能の位相高さプロファイルは誤差を含む。更に、位相またはコヒーレンス・プロファイルのいずれかから直接このような誤差を判定することは困難である。
【００２２】
データ処理方法２００は、このような問題に取り組むにあたり、コヒーレンス・プロファイルと位相プロファイルとの間の差に関連する位相間隙を分析する。ステップ２３０では、この位相間隙を算出する。誤差のない理想的な状態の下では、２つのプロファイルは、当然一致するはずであり、位相間隙は一定なはずである。誤差があると、この一致が崩れるが、位相誤差において明白である。しかしながら、理想的な位相間隙は一定なはずであるから、このような誤差は、位相間隙を平滑化することによって、減少させることができる。したがって、ステップ２３０では、更にこの位相間隙を平滑化し、低ノイズの代替物を生成する。例えば、位相間隙を平滑化することによって、ランダム・ノイズおよび低空間周波数歪みの影響を低減する。
【００２３】
一旦ランダム・ノイズ誤差を除去したなら、ステップ２４０において、標準的な位相アンラップ技法（ｐｈａｓｅ ｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）を適用して、位相間隙における望ましくない２−π位相飛び越しを除去する。ステップ２４０では、この平滑化しアンラップした位相間隙を用いて、フィールド補正位相を算出する。この位相プロファイルは、位相全体にわたって高精度である。位相および散乱のオフセットを考慮して、ステップ２６０では、この全体的位相オフセットを考慮する。最後に、ステップ２７０では、表面の高分解能位相高さプロファイルを算出する。
【００２４】
再度ステップ２１０を参照すると、高さ走査干渉計を用いて、干渉データを収集する。高さ走査干渉計の一例は、図３に示す二ビーム干渉計である。干渉計１００は、広帯域光源１１０、基準ミラー１３０までの基準経路および物体部分１５０の表面１４０までの測定経路を規定する、ビーム・スプリッタ１２０のような干渉計光学部品、ならびに基準および測定レッグからの波面を再結合することによって得られる干渉画像を記録するカメラ１６０を含む。表面１５０は、固定光学データＨを基準としてｚ方向に高さｈ（ｘ）の形体を有する。また、干渉計１００は、基準ミラー１３０に結合された圧電変換器のように、光学経路を制御しながら変更または走査する機構１８０と、カメラ１６０および走査機構に接続され、カメラが記録した干渉データを分析するデータ・プロセッサ１９０も含む。散乱補償エレメント１７０が、基準経路内に配置され、ビーム・スプリッタによって生ずる散乱に対して、経路長を補償する。
【００２５】
データ・プロセッサ１９０は、連続走査の間、強度データＩ（ζ，ｘ）を連続カメラ・フレームに記録する。ここで、画素のｘ，ｙ横方向フィールド位置を単に（ｘ）と省略している。強度は、走査位置の関数として、以下の式で与えられる。
【００２６】
【数１】

ここで、Ｖは縞のコントラスト・エンベロープである。エンベロープＶは、カメラが検出した光のスペクトル分布のフーリエ変換に比例し、カメラ自体のスペクトル感度を含む。ζは、基準ミラー走査位置であり、γ（ｘ）は、公称波数ｋ_０において評価した反射の位相変化（ＰＣＯＲ）である。表面からの反射の際、反射面の光学的特性に応じて、光ビームには追加の位相オフセットが与えられることは公知である。γ（ｘ）の値は、サンプルだけでなく干渉計の光学部品からのＰＣＯＲ寄与や、例えば、走査の開始位置ζから生ずるあらゆる一定オフセットを含む。係数τ（ｘ）は、公称波数ｋ_０において評価したＰＣＯＲの線形散乱に対応する。ＰＣＯＲにおける散乱は、ＰＣＯＲの周波数依存性から生ずる。この周波数依存性に対する一次（線形）補正は、τ（ｘ）で与えられる。
【００２７】
２つの連続するカメラ・フレーム間で基準ミラーが移動する距離は、測定の基本的単位である。この距離は、フレームとして定義され、全体に渡って用いられる。これは、光源波長が基本的な計量である従来の位相干渉法とは全く異なる。この理由のため、あらゆる高さまたは走査関連変数は、フレーム単位またはその同等物で表される。高さプロファイルｈ（ｘ）自体は、フレーム単位で算出される。
【００２８】
図４は、このような強度対走査位置データの一例を示す。図４に示す広帯域干渉パターンは、走査位置ζがｈ（ｘ）に近いゼロ光路差位置付近における局在化が著しい。メモリを節約し計算を加速するために、ステップ２１０では、干渉パターンを再サンプル（ｓｕｂ−ｓａｍｐｌｅ）し、この高コントラスト点を中心とした６４個のフレームのデータ・トレースを記録する。データ・トレースの最初のカメラ・フレームに対応する走査位置ζ_{ｓｔａｒｔ}（ｘ）は、視野内の各画素毎に異なるのが通例である。
【００２９】
ステップ２２０では、干渉データを用いて、コヒーレンスおよび位相プロファイルを算出する。本方法は、図４に示す強度パターンの縞のコントラストを分析しない。代わりに、本方法は、干渉位相の挙動を、Ｉ（ζ，ｘ）のフーリエ分解における波数の関数として、注目する。データ取得に続いて、ステップ２２０では、フーリエ変換（ＦＴ）を行い、スペクトル・データＰ（ｋ，ｘ）および位相データφ（ｋ，ｘ）を得る。
【００３０】
【数２】

【００３１】
【数３】

ここで、ｋは波数である。ｋの典型的な値はπ／２ラジアン／フレームであり、干渉の周期毎に４カメラ・フレーム、または６４フレームのトレース毎に１６周期と同等である。
【００３２】
式（３）におけるフーリエ変換によって生成した有用な位相データφ（ｋ，ｘ）は、ソースのスペクトル分布（ｋ，ｘ）と一致する波数範囲に制限される。スペクトルにおけるピークは、公称波数ｋ_０を規定し、有用なスペクトル範囲は、ｋ_０−ｋΔから始まる。この範囲以内の位相データに対して線形最小二乗当てはめを行い、スペクトル分布Ｐ（ｋ，ｘ）で重み付けすると、各画素の傾き、
【００３３】
【数４】

および切片が得られる。
【００３４】
【数５】

開始走査位置ζ_{ｓｔａｒｔ}（ｘ）によって偏移させた位相傾きは、コヒーレンス・プロファイルを規定するために用いることができる。ここでは、公称波数ｋ_０における位相単位で表す。
【００３５】
【数６】

コヒーレンス・プロファイルは、干渉縞の局在性（ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ）に密接に関係する。開始走査位置ζ_{ｓｔａｒｔ}（ｘ）によって偏移させたｋ_０における位相は、位相プロファイルを規定するために用いることができる。
【００３６】
【数７】

式（７）において、理論的説明の明確化のために、潜在的な縞次数の不明瞭性は、抑制されている。
【００３７】
コヒーレンスおよび位相プロファイルは、双方とも、表面高さプロファイルを示す。図３は、周波数ドメインの位相データの関連する形体を更に詳しく示す。線形展開では、ＦＴスペクトルの中心付近にある公称波数ｋ_０を中心とする干渉位相φ（ｋ，ｘ）は、
【００３８】
【数８】

となる。
【００３９】
式（８）から、位相およびコヒーレンス・プロファイルを用いて、光学データＨに関して、表面高さについて２つの式を抽出することができる。前頁からのθ（ｘ）、Θ（ｘ）の定義を用いて、ｋ＝ ｋ_０において式（８）を反転させると、次の式が得られる。
【００４０】
【数９】

式（８）をｋに関する導関数の逆を取ると、
【００４１】
【数１０】

が得られる。
【００４２】
式（９）は、表面高さの高分解能測定の基礎となる。しかしながら、位相検出が２πラジアン毎に周期的であり、θ（ｘ）の実験的測定値に対して、潜在的に未知の縞次数の偏移がある。式（１０）のコヒーレンスに基づく算出は、本質的に式（９）よりも分解能が低いが、縞次数の不明瞭性はない。
【００４３】
前述のように、コヒーレンスおよび位相情報を組み合わせると、絶対的に高い分解能の位相高さが得られる。したがって、特に興味深いのは、位相およびコヒーレンス・プロファイル間の差即ち位相間隙Ｇ（ｘ）であり、次のように定義することができる。
【００４４】
【数１１】

理論的には、位相間隙は位相データのｋ＝０切片であり、以下の式で与えられる。
【００４５】
【数１２】

式（１１）から、位相間隙Ｇ（ｘ）が位相プロファイルおよびコヒーレンス・プロファイル間の一致の尺度となることは明らかである（図４参照）。位相間隙は、続く詳細な誤差処理において重要な役割を果たす。
【００４６】
実際には、実験的不確定性のために、前章の理論的式が複雑化し、高精度の縞次数推定は誤差を生じやすくなる。以下のステップ（ステップ２３０〜２６０）は、これらの誤差に取り組んでいる。この論述を明確化するために、誤差項が明示的に含まれている。位相傾きに基づいて実験的に測定したコヒーレンス・プロファイルΘ_ｅｘ（ｘ）は、ランダム・ノイズおよび低空間周波数歪みの形態でかなりの誤差εΘ（ｘ）を有し、２πラジアンを超過することが頻繁である。
【００４７】
【数１３】

ここで、下付文字ｅｘは、これが実験値であることを強調している。また、ノイズ項εθ（ｘ）は、実験的位相プロファイルを転化させるため、固有の縞次数不明瞭性も増大する。
【００４８】
【数１４】

ここで、整数Ｍ（ｘ）は、フィールド依存縞次数誤差であり、Ｍ_０は理論的位相プロファイルθ（ｘ）に関する全体的な縞次数偏移誤差である。二重ダッシュは、この２倍の不明瞭性を強調している。２πの係数は、位相単位がラジアンであることを示す。
【００４９】
ソース光の波長で平坦かつ均一に見える表面では、位相ノイズ項εθ（ｘ）は、一般にコヒーレンス・ノイズ項εΘ（ｘ）よりも遥かに小さく、したがって、この限りにおいては、基本的な作業は、式（１４）に出て来る縞次数誤差Ｍ（ｘ）＋ Ｍ_０を決定することであるので、低ノイズ位相プロファイルを用いて、非常に正確に表面形態を測定することができる。
【００５０】
不連続表面形体の可能性のために、実験的位相プロファイルθ_ｅｘ ^ｎ（ｘ）の検査のみで、縞次数を直接決定することはできない。代わりに、ステップ２３０において、コヒーレンスおよび位相プロファイル間の位相間隙を、次の式にしたがって算出する。
【００５１】
【数１５】

位相間隙の構造は、測定対象の表面プロファイルに関する想定を必要とせずにわかる。したがって、安定した客観的ツールを用いて、誤差を特定し制御する。理論的位相間隙Ｇ（ｘ）は、表面の向きに関係なく、そして１波長よりも何倍も高い鋭い表面形体が存在しても、表面全体にわたってほぼ一定であると予期される。式（１３）、（１４）および（１５）を組み合わせると、次のようになる。
【００５２】
【数１６】

ノイズのないデータ（例えば、εθ＝εΘ＝０）である限りにおいて、式（１６）は、単に縞次数誤差に既知の論理的位相間隙Ｇ（ｘ）を加えたものである。この限りにおいて、縞次数誤差は、検出および定量化が容易である。したがって、位相プロファイルにおける縞次数誤差を除去する目的で実験的位相誤差を詳細に分析することは、道理にかなっている。
【００５３】
高精度に縞次数を推定するためには、隣接する画素間の異質な２−πステップを補正する。これらの２−πステップは、標準的な位相アンラップ技法を用いることによって接続することができる。例えば、ディー．シー．ギリャおよびエム．ディー．Ｄ．Ｃ．プリット（Ｇｈｉｇｌｉａ　ａｎｄ　Ｍ．Ｄ．Ｐｒｉｔｔ）の「二次元位相アンラップ：理論、アルゴリズム、およびソフトウエア」（Ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｐｈａｓｅ　Ｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ：　Ｔｈｅｏｒｙ、ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ、ａｎｄ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ）（Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　＆　Ｓｏｎｓ，　Ｉｎｃ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ、１９９８）を参照のこと。生憎、誤差項εΘ（ｘ）、εθ（ｘ）におけるランダム・ノイズによって、接続手順が複雑化する場合がある。これらのために、位相ギャップ・データＧ^ｎ _ｅｘ（ｘ）の接続に誤りが生じやすくなる。
【００５４】
したがって、接続手順を用いる前に、本方法はまずランダム誤差を除去する。加えて、位相間隙の算出を簡単にするために、ステップ２３０において、比較的ノイズがない代替物Γ^ｎ（ｘ）を用いて位相間隙における一般的なトレンドを近似する。
【００５５】
【数１７】

ここで、ａｐｐｒｏｘ関数は、位相間隙の低ノイズ表現を得るための多数の方法のいずれかを表す。
【００５６】
この比較的ノイズがない間隙を用いて、ステップ２４０では、接続手順を適用し、位相データをアンラップする標準的な技法のいずれか１つを用いて、画素間の２−πステップを除去する。
【００５７】
【数１８】

接続された近似位相間隙Γ’（ｘ）には、フィールド依存縞次数項がない。
【００５８】
【数１９】

式（１５）に関して式（１９）を反転させると、次の式が得られる。
【００５９】
【数２０】

ここで、関数ｒｏｕｎｄは、その引数に最も近い整数を戻す。
【００６０】
平滑化し接続した位相間隙を用いて、ステップ２５０では、フィールド補正実験的位相プロファイルを算出する。
【００６１】
【数２１】

更に、フィールド依存縞次数誤差の対応する位相間隙を算出する。
【００６２】
【数２２】

ダッシュは、フィールド依存誤差が除去されたことを示すが、なおも前画素に共通する、全体的縞次数誤差Ｍ_０がある。挿入的に、この計算は、接続プロセスの開始点によっては、Ｍ_０の数値を変化させる場合もあるが、これは実際上何の結果も生じない。
【００６３】
ステップ２６０では、全体的縞次数誤差Ｍ_０を除去し、絶対的に、確立したデータに関して表面高さを測定することを可能にする。光学データ面に関して絶対高さ測定を可能にするには、散乱ならびに位相オフセットτおよびγが必要となる。式（１５）および式（２２）から、全有効画素に対するＧ’_ｅｘ（ｘ）の全域平均＜Ｇ’_ｅｘ＞は、近似的に次のようになる。
【００６４】
【数２３】

ここで、誤差項εΘ（ｘ）、εθ（ｘ）の全域平均は、小さい（例えば、＜＜π）と過程する。次いで、論理的位相間隙Ｇに対して適当な値を有すると仮定すると、式（２３）を反転させ、縞次数Ｍ_０を決定することができる。
【００６５】
【数２４】

そして、全縞次数誤差を廃した最終実験的位相プロファイルを算出することができる。
【００６６】
【数２５】

尚、εθ（ｘ）には、相対的縞次数誤差双方（即ち、Ｍ（ｘ）は、式（２１）を用いて除去されている）がなく、更に全体的縞次数誤差Ｍ_０もないことを注記しておく。したがって、式（２５）で表現した位相プロファイルは、表面プロファイルを光学データＨに関係付ける絶対位相を表す。最終的な実験的高さは、ステップ２７０において算出される。
【００６７】
【数２６】

尚、位相値はラジアン、ｋ_０はフレーム毎のラジアンを単位とすることを仮定して、この高さ値は、カメラ・フレームを単位としていることを注記しておく。
【００６８】
方法２００の全体的な説明から、これより多数の具体的な実施形態について論ずる。処理方法の一実施形態では、ステップ２３０において、近似位相間隙に対する全域平均を用いることによって、ランダム・ノイズの影響を低減する。ノイズ項εθ（ｘ）、εΘ（ｘ）のフィールド依存性が±πよりもかなり小さいならば、非常に多くの場合、近似位相間隙Γ’（ｘ）を単一の公称値に設定すれば十分である。１つの手法は、位相間隙の平均を取ることである。位相データは周期的であるので、位相間隙自体ではなく、正弦および余弦データの平均を取り、位相ラップ（ｐｈａｓｅ ｗｒａｐｐｉｎｇ）に関係する複雑さを回避することが、適切な平均化技法となる。したがって、ステップ２３０では、次の式を用いる。
【００６９】
【数２７】

ここで、
【００７０】
【数２８】

角括弧＜＞は、全有効データ点に対する全域平均化を示す。＜Γ’＞を、Γ’（ｘ）の代わりに用いる。ａｒｃｔａｎ２［ｘ，ｙ］関数は、ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）を計算し、正しい四分儀における角度を戻す。尚、この手順では、原理的にステップ２４０がなくてもよくなる。何故なら、これは＜Γ’＞を単に接続することを規定するだけだからである。したがって、このような全域平均化を用いる場合、式（１８）における接続動作を迂回し、ステップ２５０に進むことができる。
【００７１】
前述の全域平均技法は簡単ではあるが、縞次数誤差Ｍ（ｘ）におけるフィールド依存性に起因する障害が生ずる虞れがある。このような誤差の殆どは、光学的収差、未補償の散乱、異なる材料および回折によって生ずるフィールド依存のコヒーレンス誤差εΘ（ｘ）に関係する。これらの問題は多くの場合フィールドに依存するので、これらは、多くの場合、急峻な表面傾きまたは形体と材料との間の境界に沿って、２−π不連続性のような、顕著な誤差を生ずる可能性がある。
【００７２】
別の実施形態では、ステップ２３０で用いる手法は、位相間隙における確率的ノイズを濾過する。スムージング技法を適用して、近似的な位相間隙を規定する。これは、次のように定義される。
【００７３】
【数２９】

下付文字ｓｍは、フィールド平均化スムージング・フィルタをデータに適用したことを示す。
【００７４】
【数３０】

フィルタ関数ｓｍｏｏｔｈは、例えば、単純な画素平均化アルゴリズム、畳み込みアルゴリズム、または無効なデータ点を適当に考慮するその他のいずれかのタイプとすることができる。一般に、検査目的では、３×３画素平均の二重パスを用いる。Γ^ｎ _ｓｍ（ｘ）をΓ”（ｘ）の代わりに用い、本方法はステップ２４０に進む。これは、コヒーレント・プロファイルにおける低ノイズの平滑面上で最も有効である。
【００７５】
別の実施形態では、ステップ２３０は、回折による誤差に対処するように設計する。コヒーレンス情報、即ち、位相派生データは、回折に敏感である。回折効果によって、コヒーレンス誤差項εΘ（ｘ）に大きな局在的な揺らぎ（ｓｗｉｎｇ）が生じる。これらの歪みを検出し抑制する一手法は、以下のようにコヒーレンス・プロファイルからエッジ効果を削除することである。まず、以下の式を用いて、コヒーレンス・プロファイルにおけるエッジを突き止める。
【００７６】
【数３１】

次に、何らかの制限、例えば、δΘ（ｘ）上に±π／２を設けて、本方法は次の定義を行う。
【００７７】
【数３２】

このように、このコヒーレンス・プロファイルを平滑化して用いることにより、近似位相間隙を算出することができる。
【００７８】
【数３３】

この平滑化されたコヒーレンス・プロファイルΘ_ｓｍ（ｘ）は、式（２０）および（２４）においても、Θ_ｅｘ（ｘ）の代わりに用いることができる。スムージングには、回折効果が最も著しい、形体の鋭いエッジを丸める効果がある。
【００７９】
ある実施形態では、ステップ２４０において、低次表面当てはめにより、接続した位相間隙の全体的な形状を近似する。表面当てはめは、ランダム・ノイズが全くない近似位相間隙を算出する有効な手段となり得る。重要な例の１つに、マイケルソン顕微鏡（Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ）の対物レンズにおける散乱があり、ビーム・スプリッタのプリズムが少量のくさび（ｗｅｄｇｅ）を有することが異常ではなく、位相間隙表面の全体的先端および傾斜が得られる。平面当てはめは、この誤差をモデル化するには十分であろう。ｘ座標のみに対する当てはめ関数の一例を以下に示す。
【００８０】
【数３４】

第１パス接続位相間隙（ｆｉｒｓｔ−ｐａｓｓ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｐｈａｓｅ ｇａｐ）（式（１８）参照）に対する標準的な線形最小二乗当てはめによって、係数を求める。次に、Γ’（ｘ）の代わりにΓ’_ｆｉｔ（ｘ）を用い、ステップ２５０に進む。表面当てはめの大きな利点は、異なるノイズ・レベルを有し、潜在的に分離している表面領域を共に集めるのに役立つことである。これは、特に、光学部品によって捕獲される反射光量に応じて変化する両のデータ・ノイズを有する、均一平坦表面には有用である。
【００８１】
追加の実施形態では、前述の概念を一緒に用い、共に混合して、多種類の誤差に対応する単一の方法を生成することができる。図２のフロー・チャートは、このような実施形態を纏めたものである。
【００８２】
荒い表面では、本方法は全域平均化を用いる。これは、不連続性が接続プロセスを通じてありそうもない構造に伝搬するのを防止する。位相間隙の変化がゆっくりで、フィールド依存性がある均一表面では、本方法は、スムージング・フィルタ手法を用いる。段がある平滑面では、本方法は、エッジを軟化し、コヒーレンス・プロファイルを損ねる虞れがある回折効果を低減する。混合表面テクスチャ（ｍｉｘｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｅｘｔｕｒｅ）では、本方法は、位相間隙に対する表面当てはめを、低ノイズ区域から、通常では削除する高ノイズ区域までの結果に拡張させることができる。
【００８３】
この位相間隙近似法の混合のためのモデレータ（ｍｏｄｅｒａｔｏｒ）は、位相間隙分散である。位相間隙分散の一例は、次の式で与えられる。
【００８４】
【数３５】

ここで、Ｓ_ｓｍ（ｘ）、Ｃ_ｓｍ（ｃ）は式（３０）において定義されている。尚、０≦Ｖ（ｘ）≦１であることを注記しておく。ノイズのない位相間隙プロファイルであれば、あらゆるところで０に近い分散値が得られる。一方総合的にランダムな位相間隙では、１にほぼ等しい分散が得られる。また、分散を平滑化し、散在するスパイクを抑制することも可能である。
【００８５】
【数３６】

この場合、スムージング動作は、Ｖ＝１データのような無効点を含み、小さく散在するデータ領域に対する位相間隙値における高い不確実性を強調する。位相間隙分散は、この実施形態では２回、ステップ２３０で１回そしてステップ２４０で１回用いられている。最初は接続動作の丁度前であり、スムージング・フィルタと全域平均法を共に混合するときである。
【００８６】
具体的には、前述のステップ２１０および２２０の後、概略的に次のように進む。ステップ２３０から開始して、本方法は多数の誤差低減方法を適用する。最初に、ステップ２３０では、スムージング方法を適用して回折効果を低減する（式（３２））。平滑化したコヒーレンス・プロファイルが得られ、これを用いて近似位相間隙Γ”（ｘ）（式（３３））を算出する。この近似位相間隙を、全域平均近似位相間隙（式（２７））および平滑化近似位相間隙（式（２９））を作成するための入力として用いる。以下の式にしたがって位相間隙分散を用い、これらを組み合わせて、混合近似位相間隙を形成する。
【００８７】
【数３７】

高分散限界Ｖ＝１は、通常非常に荒い表面上で見られるが、位相間隙は全域平均算出＜Γ’＞に復帰する。低分散限界では、混合近似位相間隙は、平滑化位相間隙Γ^ｎ _ｓｍ （ｘ）に向かう傾向がある。可調節指数パラメータｗは、異なる表面種別に適合するためにアルゴリズムにどれぐらいの自由度を許容するのかを制御する。ｗ＝０の値では、計算は全域平均のみを用い、一方ｗの値が大きい場合（例えば、＞＞１）、スムージング技法が強調される。一般に、ｗ＝２またはｗ＝４のいずれかを用いる。
【００８８】
ステップ２４０では、近似位相間隙の２回目の混合が行われる。最初に、ステップ２３０からの配向近似位相間隙を接続する（式（１８））。加えて、この接続した混合近似位相間隙に対する最小二乗当てはめによって、表面当てはめを行う（式（３４））。この場合、これら得られた２つの近似位相間隙を用いる。
【００８９】
【数３８】

混合接続位相間隙プロファイルΓ’_{ｂｌｅｎｄ}（ｘ）は、平滑化し位相間隙分散Ｖ（ｘ）が高い領域では、表面当てはめΓ’_ｆｉｔ（ｘ）を用い、低分散の領域ではΓ’（ｘ）を用いる。
【００９０】
前述のように、本方法はこの混合接続位相間隙を用い、ステップ２５０、２６０および２７０に進む。通例では、この結果、ロバストな位相高さプロファイルが得られ、多くのサンプルに適用することができる。この処理方法を開発する動機の１つは、大きな傾きを有する物体上の２−πステップ不連続の問題を解決することであった。重要な例の１つが、図６に示す平滑球体である。これは、図２に概略的に示した実施形態を用いた、球体の疑似カラー３２０×２４０画素プロファイルを示す。図７は、図６からの球体の位相プロファイルの断面を示す。位相の算出は、適合度が最も高い二次面の除去、およびスパイクを除去する中点フィルタリング後に、ｋ_０位相単位で行う。全てのｘについての近似位相ギャップに、単一値のみを用いた。尚、画素２０および８０における１−周期不連続性は、縞次数推定の不可能を実証することを注記しておく。図７の断面プロファイルを、円形領域に区分し、それらの間に２−πステップ不連続を設ける。図８は、球体部分に対して、ラップした位相間隙画像を示す。これは、部分形状（ｐａｒｔ ｓｈａｐｅ）を模擬するものがあってはならない、フィールド依存性を明らかにしている。
【００９１】
図２に概要を示した実施形態に続いて、図８におけるプロファイルを、接続位相間隙に変換する。これは、縞次数のばらつきについて位相データを分析する前に、コヒーレンス・データを補正する。図９は、図８からの位相ギャップの断面に対する一連の事象を示す。混合位相間隙は、式（３７）にしたがって決定され、次いで式（３８）にしたがって接続される。得られた高分解能位相プロファイルを図１０に示す。尚、最も適合度が高い二次当てはめは、図１０では除去されていることを注記しておく。ここでは、図７からの１周期不連続性はない。
【００９２】
別の例では、粗さ標準のプロファイリングを行うときに大きな誤差が出る可能性がある。図１１は、８８ｎｍピーク−バレー（ＰＶ）粗さ標準の位相プロファイルの方形形状の格子型構造を示す。図１２は、位相プロファイルの断面を示す。尚、位相プロファイルに示す平均ＰＶは、３００ｎｍよりも大きい（図１２では、８８ｎｍは０．３ラジアンに換算される）ことを注記しておく。この４倍の誤差は、縞次数誤差によって生じた。この場合、図１２において位相プロファイルを算出するために用いた近似位相間隙は、単一値のみを用いて、位相間隙を推定した。尚、コヒーレンス・プロファイルにおける回折効果に帰せられる大きな歪みに気づくが、理想的な位相間隙は一定である。
【００９３】
まず第１に、位相間隙は実際の表面プロファイルを模擬し、数ラジアンの位相範囲にわたって振動するので、コヒーレンス・プロファイルを予め平滑化せずに算出した図１３の位相間隙プロファイルは、このような歪みを示す。振動は、位相間隙プロファイルのほぼ全２−π（１周期）範囲に亘る。したがって、位相間隙は、光学回折現象に関係する誤差を示す。何故なら、理想的な位相間隙は、表面構造や方位には無関係に、フィールド全域にわたって一定であるからである。位相情報は、回折効果があると、更に安定する。したがって、図１３に示す位相間隙プロファイルは、本質的に、コヒーレンス・プロファイルのどこがどれくらい歪んでいるかを示す地図となる。
【００９４】
図１４は、図２の実施形態を用いて算出した位相高さプロファイルの断面図であり、この実施形態がこれらの問題を克服し、一層現実的なプロファイルを生成可能であることを示す。得られた位相プロファイルは、正確な０．３ｎｍＰＶ偏位（公称６００ｎｍ波長において０．３ラジアン）を与えることに注目されたい。このプロセスにおける有用なステップの１つは、コヒーレンス・プロファイルのプレフィルタリング（ｐｒｅ−ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）であり、鋭い格子エッジにおける回折効果を平滑化し、位相間隙接続プロセスを容易にする。接続された位相間隙は、コヒーレンス・プロファイルの大きい疑似偏位を補償し、回折効果があるにも拘わらず、正しい値の表面粗さが得られる。
【００９５】
絶対高さ算出（図１および図２におけるステップ２６０）は、位相および散乱オフセットγ（ｘ）、τ（ｘ）を伴う。前述の方法では、これらのオフセットが有用であるためにはどのようなものであるか知る必要はない。例えば、表面プロファイルのみに注意を払い、計器にはシステム誤差が殆どなく、このプロファイルを歪ませることはないという高い信頼感があれば、これらのオフセットを０に設定するだけでよい。しかしながら、別の場合では、このようなオフセットに対する推定値が有用なこともあり得る。
【００９６】
位相および散乱オフセットには、システム（下付文字ｓｙｓ）および部品自体（下付文字ｐａｒｔ）双方からの寄与がある。
【００９７】
【数３９】

【００９８】
【数４０】

システム位相オフセットγ_ｓｙｓ（ｘ）は、型にはまったプロファイリングでも非常に有用である。何故なら、これは測定システムにおける歪みの尺度となるからである。システム散乱オフセットτ_ｓｙｓ（ｘ）は、データに関する絶対高さ測定に対して有用である。部品オフセットγ_ｐａｒｔ、τ_ｐａｒｔは、表面間または異なる材料を有する表面領域間における関連測定に有用である。尚、部品オフセットγ_ｐａｒｔ、τ_ｐａｒｔは表面領域毎に異なる場合もあるが、１つの領域内では、どこであっても、ばらつきは小さいのが通例であることを注記しておく。したがって、簡略化のために、明示的なｘ，ｙフィールド依存性は示されていない。最後に、オフセットγ（ｘ）、τ（ｘ）を確定するプロセスは、公称波数ｋ_０の特定的な選択に関係することを注記しておく。
【００９９】
値は、ユーザによって、既知の定数として入力することができ、またはこれらを測定することもできる。γ_ｓｙｓ、τ_ｓｙｓを確定する手順は、システムの特徴化である。また、システムの特徴化によって、光学プロファイラ・データ（ｏｐｔｉｃａｌ ｐｒｏｆｉｌｅｒ ｄａｔｕｍ）Ｈの位置および形状も暗示的に確定する。システムの特徴化には、既知の光学特性γ_ａｒｔ、τ_ａｒｔおよび表面形態ｈ_ａｒｔを有する特徴化人為構造（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｒｔｉｆａｃｔ）が伴う。図１５を参照すると、人為構造４１０を一時的に干渉計１００の視野に挿入し、人為構造表面４１１の位相プロファイルθ（ｘ）の測定によって、システムの位相オフセットγ_ｓｙｓ（ｘ）を決定するために必要な情報を得る。式（９）および（３９）を参照すると、次のようになる。
【０１００】
【数４１】

尚、位相プロファイルθ（ｘ）はアンラップされていなければならないことを注記しておく。これは、人為構造が連続面であるという想定の下で２π縞の飛び越しを除去しなければならいことを意味する。
【０１０１】
一旦γ_ｓｙｓ（ｘ）がわかれば、τ_ｓｙｓｍ（ｘ）の値は次のように決定することができる。
【０１０２】
【数４２】

ここで、Ｇ^ｎ _ｅｘ（ｘ）は、実験的に観察した位相間隙である（式（１４））。ここでも再び、ｎおよびｋ_０を除いて全ての値は、色収差や球面収差のような光学的歪みに関係するｘ，ｙフィールド依存性を有することが予期される。また、部品の先端および傾きに対する依存性もある場合がある。これが大きいと、ｘ，ｙフィールド依存性と全く同様に、記録して残りの計算において用いなければならない。
【０１０３】
部品のＰＣＯＲ値γ_ｐａｒｔは、界面からの反射を支配する、よく用いられる物理原理（例えば、フレネルの式）、および部品材料の複素屈折率ｎ＋ｉｋに対する表形式値から算出することができる。部品ＰＣＯＲ散乱値τ_ｐａｒｔは、システムの特徴化と同様に、実験的に観察された位相間隙Ｇ”_ｅｘ（ｘ）およびγ_ｐａｒｔおよびτ_ｓｙｓに対する既知の値を用いて決定することができる。
【０１０４】
【数４３】

純粋な材料の殆どでは、高さオフセットτ_ｐａｒｔ／２ｎは、γ_ｐａｒｔ／２ｎ ｋ_０と同程度の大きさであり、同じ符号を有すると考えられる。τ_ｐａｒｔを決定する別の方法は、波長の関数としてｎ＋ｉｋの表形式値を用いて算出したＰＣＯＲ値の散乱を算出することである。
【０１０５】
誤差を補正することに加えて、位相間隙を用いると、物理的特徴も特定することができる。例えば、表面粗さのような表面形体は、位相間隙において現れ、散乱（ｓｃａｔｔｅｒ）として見えるのが通例である。したがって、本発明の別の実施形態は、コヒーレンスおよび位相プロファイルから得た位相間隙マップに基づいて表面粗さを測定する方法である。特定的な一実施形態では、式（３５）によって定義した位相間隙分散から表面粗さマップを得て、これをユーザに出力することができる。
【０１０６】
前述のデータ処理手順は、広範囲の干渉分析システムに適用することができ、特に、あらゆる高さ走査干渉計に提供することができる。例えば、干渉計における光源は、ハロゲン・バルブまたはハロゲン化金属ランプのような白熱源、同じ種類または異なる種類の数個の光源の組み合わせ、アーク・ランプ、可視スペクトル領域のあらゆる光源、ＩＲスペクトル領域のあらゆる光源、特に表面粗さを視認し位相プロファイリング（ｐｈａｓｅ ｐｒｏｆｉｌｉｎｇ）を適用するための光源、ＵＶスペクトル領域のあらゆる光源、特に横方向分解能を高めた光源、および正味のスペクトル帯域幅が平均波長の０．１％よりも広い１つの光源または光源の組み合わせのいずれでもよい。更に、走査システムは、圧電デバイス、ステッパ・モータ、およびボイス・コイルのいずれでも駆動でき、純粋な並進ではなく、光機械的または光電的に実施することができ（例えば、液晶、光電効果、歪みファイバ、および回転波板のいずれかを用いることによって）、撓曲台を有するドライバおよび機械的ステージを有するあらゆるドライバ、例えば、ロール・ベアリングまたは空気ベアリングのいずれでも駆動することができる。また、干渉計の光学部品は、ミラウ（Ｍｉｒａｕ）またはマイケルソン（Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ）対物レンズを用いた干渉顕微鏡、ツウィマン・グリーン・システム（Ｔｗｙｍａｎ Ｇｒｅｅｎ ｓｙｓｔｅｍ）、濾波または構造化したソース・スペクトルを用いゼロＯＰＤからＡなれたところにコヒーレンス・ピークが得られるようにしたフィゾ干渉計（Ｆｉｚｅａｕ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ）、ファイバ干渉計、およびマッハ・ゼンダーのいずれを形成してもよく、特に透明な媒体のプロファイリングを行うための形態を取ることができる。最後に、データ分析は、周波数ドメイン分析（ＦＤＡ）、ピーク縞分析、リアル・タイムで縞の視認性を抽出する動的フィルタリング、縞の視認性および位相を同時に抽出する最小二乗技法、ならびに潜在的にソース・スペクトルを変更しながらの個別位相測定を含む縞視認性分析およびそれに続く位相分析のいずれを伴うこともできる。
【０１０７】
前述の分析ステップは、標準的なプログラミング技法を用いて、コンピュータ・プログラムにおいて実施することができる。このようなプログラムは、プログラム可能なコンピュータ上で実行するように設計されている。プログラム可能なコンピュータは、各々、電子プロセッサ、データ記憶システム（メモリおよび／または記憶エレメントを含む）、少なくとも１つの入力装置、およびディスプレイまたはプリンタのような少なくとも１つの出力装置から成る。プログラム・コードを入力データ（例えば、カメラからの画像）に適用し、ここに記載した機能を実行して、出力情報（例えば、表面プロファイル）を生成し、これを１つ異常の出力デバイスに印加する。このようなコンピュータ・プログラムの各々は、上位手続きまたはオブジェクト指向プログラミング言語、あるいはアセンブリまたは機械語で実施することができる。更に、言語は、コンパイラ言語またはインタープリタ言語でも可能である。このようなコンピュータ・プログラムの各々は、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体（例えば、ＣＤ　ＲＯＭまたは磁気ディスケット）上に格納することができ、コンピュータによって読み取られると、当該コンピュータ内のプロセッサに、ここに記載した分析を実行させることができる。
【０１０８】
その他の態様、利点、および変更は、以下の特許請求の範囲に該当することとする。
【図面の簡単な説明】
【図１】干渉データ処理方法のフロー・チャート。
【図２】加重混合に対する位相間隙分散を用いて多数の技法を混合する干渉データ処理方法の一実施形態のフロー・チャート。
【図３】二ビーム高さ走査干渉計の概略図。
【図４】走査位置ζ_{ｓｔａｒｔ}（ｘ）から始まる高コントラスト・エリアを示す単一画素干渉パターン。走査位置ζ＝０は、図３に示す光学データＨに対応する。
【図５】典型的なＨＳＩデータのフーリエ変換の位相および周波数ドメイン・グラフ。量Ｇは、位相間隙であり、コヒーレンスおよび位相データ間の一致の尺度となる。
【図６】図２に概要を示した実施形態を用いた球体のプロファイル。
【図７】適合度が最も高い二次面の除去、およびスパイクを除去する中点フィルタリング後の図６における球の位相プロファイル。
【図８】図６における球からのラップした位相間隙のグレー・スケール画像であり、部品形状を模擬するフィールド依存性を明示する。
【図９】図８の中央を通るデータ列に対する位相ギャップ処理履歴。
【図１０】図２に概要を示した方法を用いて判定したデータ行に対する、図６の球の位相高さプロファイル。このプロファイルは、適合度が最も高い二次面の除去後に、ｋ_０位相単位で表示する。
【図１１】粗さ標準の位相高さプロファイル。
【図１２】図１１の位相高さプロファイルの断面図。
【図１３】図１１の例についての位相間隙であり、コヒーレンス・プロファイルにおける回折効果に帰する大きな歪みを示す。理想的な位相間隙は一定である。
【図１４】図２に概要を示した実施形態を用いた、データ列に対する図１１の粗さ規格の位相高さプロファイル。
【図１５】公知の誘電体人為構造を用いて、ＰＣＯＲおよびＰＣＯＲにおける散乱双方を特徴化するために用いられる干渉計の概略図。

Claims (42)

1. 検査表面からの高さ走査干渉データを分析する分析方法であって、
   前記データに基づいて、前記検査表面のコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出するステップと、
   前記位相プロファイルと前記コヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、実験的位相間隙マップを算出するステップと、
   前記実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行い、ノイズを除去するステップと、
   前記フィルタ処理した位相間隙マップを用いて、前記検査表面の高さプロファイルを判定するステップと、
   を備えた分析方法。
2. 請求項１記載の方法において、前記データは、前記検査表面から反射した測定波面を、基準表面から反射した基準波面と干渉させることによって生成した強度信号Ｉ（ζ，ｘ）を含み、前記波面は共通ソースから得られ、ζは基準面に対する走査位置であり、ｘは前記検査表面上の対象位置に対応するフィールド位置である、方法。
3. 請求項２記載の方法において、前記強度信号における干渉縞の前記走査位置ζに対する局在性から、前記コヒーレンス・プロファイルを算出する、方法。
4. 請求項２記載の方法において、前記走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換の位相φの波数ベクトル依存性から、前記コヒーレンス・プロファイルを算出する、方法。
5. 請求項４記載の方法において、前記変換がフーリエ変換である、方法。
6. 請求項２記載の方法において、公称波数ベクトルｋ_０におけるＩ（ζ，ｘ）の干渉位相から、前記位相プロファイルを算出する、方法。
7. 請求項６記載の方法において、公称波数ベクトルｋ_０における前記走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換の位相から、前記位相プロファイルを算出する、方法。
8. 請求項７記載の方法において、前記変換がフーリエ変換である、方法。
9. 請求項１記載の方法において、前記コヒーレンス・プロファイルおよび前記位相プロファイルを共通単位で表すことによって、前記実験的位相間隙マップを算出する、方法。
10. 請求項９記載の方法において、Θ（ｘ）＝ ｋ_０ｈ_Ｃ（ｘ）にしたがって、公称波数ベクトルｋ_０に対して前記コヒーレンス・プロファイルをラジアンで表し、ｈ_Ｃ（ｘ）は前記コヒーレンス・プロファイルから得られる前記検査表面の表面高さプロファイルであり、前記位相プロファイルを、前記公称波数ベクトルｋ_０における前記高さ走査干渉データの、ラジアン単位の干渉位相θ（ｘ）として算出する、方法。
11. 請求項１０記載の方法において、前記実験的位相間隙マップＧ_ｅｘ（ｘ）がθ（ｘ）−Θ（ｘ）に等しい、方法。
12. 請求項１１記載の方法において、前記実験的位相間隙マップＧ_ｅｘ（ｘ）と理論的位相間隙マップＧ（ｘ）＝γ（ｘ）− ｋ_０τ（ｘ）との間の差が、前記検査表面のコヒーレンス・プロファイルと前記検査表面の位相プロファイルとの間の一致度を示し、γ（ｘ）は、検査表面からの反射および干渉データを測定するために用いられる前記干渉計のエレメントによって生成される、前記公称波数ベクトルｋ_０における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は波数ベクトルに対する前記位相オフセットの線形散乱の値である、方法。
13. 請求項１２記載の方法であって、更に、γ（ｘ）およびτ（ｘ）の値を決定するステップを備えている、方法。
14. 請求項１記載の方法において、前記実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、前記実験的位相間隙マップの全域平均を算出することから成る、方法。
15. 請求項１４記載の方法において、前記全域平均を算出するステップは、前記実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数を算出し、各三角関数の結果の平均を取り、各三角関数平均に基づいて逆三角関数を算出し、前記実験的位相間隙マップの全域平均を決定することから成る、方法。
16. 請求項１５記載の方法において、前記多数の点に対する少なくとも１つの三角関数の算出は、前記実験的位相間隙マップに基づいて正弦マップおよび余弦マップを算出することから成り、前記逆三角関数はａｒｃｔａｎ２関数に基づく、方法。
17. 請求項１記載の方法において、前記実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、前記実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数を算出し、前記多数の点に対して各三角関数の結果を平滑化し、前記平滑化した結果の逆三角関数を算出して、前記フィルタ処理した位相間隙マップを決定することから成る、方法。
18. 請求項１７記載の方法において、前記多数の点に対する少なくとも１つの三角関数の算出は、前記実験的位相間隙マップに基づいて正弦マップおよび余弦マップを算出することから成り、前記逆三角関数はａｒｃｔａｎ２関数に基づく、方法。
19. 請求項１７記載の方法において、各三角関数の結果の平滑化は、畳み込み関数を使用することを含む、方法。
20. 請求項１７記載の方法において、各三角関数の結果の平滑化は、隣接する点間の結果の平均を取ることから成る、方法。
21. 請求項１記載の方法において、前記実験的位相間隙を算出するステップは、前記コヒーレンス・プロファイルを平滑化し、該コヒーレンス・プロファイルにおけるエッジを丸め、前記位相プロファイルと前記平滑化したコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、前記実験的位相間隙マップを算出することから成る、方法。
22. 請求項１記載の方法において、前記実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、前記コヒーレンス・プロファイルを平滑化し、該コヒーレンス・プロファイルにおけるエッジを丸め、前記位相プロファイルと前記平滑化したコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、前記フィルタ処理した位相間隙マップを決定することから成る、方法。
23. 請求項１記載の方法において、前記実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行うステップは、前記実験的位相間隙の分散マップを算出し、多数のアルゴリズムの各々を用いて前記実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行い、前記アルゴリズム出力の局在的加重平均に基づいて、前記フィルタ処理した位相間隙マップを算出することから成り、前記局在重みは前記分散マップに基づく、方法。
24. 請求項２３記載の方法において、前記分散マップの算出は、前記実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数を算出し、前記多数の点にわたって各三角関数の結果を平滑化し、前記平滑化した三角関数に基づいて前記分散マップを決定することから成る、方法。
25. 請求項１記載の方法において、前記フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、前記フィルタ処理した位相間隙マップを接続し、２π位相段を除去することを含む、方法。
26. 請求項２５記載の方法において、前記フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、更に、前記接続しフィルタ処理した位相間隙マップを多項式関数に当てはめ、前記多項式関数を用いて前記検査表面の高さプロファイルに対する推定値を改善することを含む、方法。
27. 請求項２５記載の方法において、前記フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、更に、前記実験的位相間隙マップと前記接続しフィルタ処理した位相間隙マップとの間の差に最も近い２πの倍数を決定することによって、相対的縞次数プロファイルを決定することを含む、方法。
28. 請求項２７記載の方法において、前記フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、更に、前記位相プロファイルおよび前記相対的縞次数に基づいて、前記検査表面の相対的高さプロファイルを決定することを含む、方法。
29. 請求項２５記載の方法において、前記フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、更に、前記実験的位相間隙マップと、前記接続しフィルタ処理した位相間隙マップと、理論的位相間隙マップＧ（ｘ）＝γ（ｘ）− ｋ_０τ（ｘ）とに基づいて絶対縞次数を決定することを含み、前記位相プロファイルを、公称波数ベクトルｋ_０に対して算出し、γ（ｘ）は前記公称波数ベクトルｋ_０における位相オフセットの値であり、検査表面からの反射および干渉データを測定するために用いられる前記干渉計のエレメントによって生成される、前記公称波数ベクトルｋ_０における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は波数ベクトルに対する前記位相オフセットの線形散乱の値である、方法。
30. 請求項２９記載の方法であって、更に、γ（ｘ）およびτ（ｘ）の値を決定するステップを備えている、方法。
31. 請求項２９記載の方法において、前記フィルタ処理した位相間隙マップの使用は、更に、前記位相プロファイルおよび前記絶対縞次数に基づいて、前記検査表面の絶対高さプロファイルを決定することを含む、方法。
32. 干渉分析方法であって、
    検査表面に対する高さ走査干渉データから導出されるコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを得るステップと、
    前記位相プロファイルと前記コヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、フィルタ処理した位相間隙マップを算出するステップと、
    前記フィルタ処理した位相間隙マップを用いて、前記検査表面の高さプロファイルを決定するステップと、
    を備えた方法。
33. 請求項３２記載の方法において、前記フィルタ処理した位相間隙マップを算出するステップは、前記コヒーレンス・プロファイルを平滑化し、該コヒーレンス・プロファイルにおけるエッジを丸め、前記位相プロファイルと前記平滑化したコヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、前記フィルタ処理した位相間隙マップを算出することから成る、方法。
34. 検査表面の高さ走査干渉データに基づいて表面粗さを測定する干渉分析方法であって、
    前記データに基づいて、前記検査表面についてコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出するステップと、
    前記位相プロファイルと前記コヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて実験的位相間隙マップを算出するステップと、
    前記実験的位相間隙マップに基づいて表面粗さプロファイルを決定するステップと、
    を備えた方法。
35. 請求項３４記載の方法において、前記表面粗さプロファイルを決定するステップは、前記実験的位相ギャップマップの分散マップを算出し、該分散マップに基づいて前記表面粗さプロファイルを決定することから成る、方法。
36. 請求項３５記載の方法において、前記分散マップの算出は、前記実験的位相間隙マップの多数の点の各々について少なくとも１つの三角関数を算出し、前記多数の点に対して各三角関数の結果を平滑化し、前記平滑化した三角関数に基づいて前記分散マップを決定することから成る、方法。
37. 干渉分析システムであって、
    動作の間に、検査表面に対する高さ走査干渉データを測定する高さ走査干渉計と、
    前記高さ走査干渉計に接続された電子プロセッサであって、動作の間、前記データに基づいて前記検査表面に対してコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出し、前記位相プロファイルと前記コヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて実験的位相間隙マップを算出し、前記実験的位相間隙マップにフィルタ処理を行ってノイズを除去し、前記フィルタ処理した位相間隙マップを用いて前記検査表面の高さプロファイルを決定する、前記電子プロセッサとを備える、干渉分析システム。
38. 干渉分析システムであって、
    動作の間に、検査表面に対する高さ走査干渉データを測定する高さ走査干渉計と、
    前記高さ走査干渉計に接続された電子プロセッサであって、動作の間、前記データに基づいて前記検査表面に対してコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出し、前記位相プロファイルと前記コヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて、フィルタ処理した位相間隙マップを算出し、該位相間隙マップを用いて前記検査表面の高さプロファイルを決定する、前記電子プロセッサとを備える、干渉分析システム。
39. 干渉分析システムであって、
    動作の間に、検査表面に対する高さ走査干渉データを測定する高さ走査干渉計と、
    前記高さ走査干渉計に接続された電子プロセッサであって、動作の間、前記データに基づいてコヒーレンス・プロファイルおよび位相プロファイルを算出し、前記位相プロファイルと前記コヒーレンス・プロファイルとの間の差に基づいて実験的位相間隙マップを算出し、前記実験的位相間隙マップに基づいて、表面粗さプロファイルを決定する、前記電子プロセッサとを備える、干渉分析システム。
40. プロセッサに請求項１のステップを実行させるプログラムを備えているコンピュータ読み取り可能な媒体。
41. プロセッサに請求項３２のステップを実行させるプログラムを備えているコンピュータ読み取り可能な媒体。
42. プロセッサに請求項３４のステップを実行させるプログラムを備えているコンピュータ読み取り可能な媒体。

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