KR101613829B1 - 미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정방법 및 장치 - Google Patents

미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정방법 및 장치를 개시한다.
본 실시예의 일 측면에 의하면, 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치에 있어서, 인접한 두 측정점의 위상차를 이용하여 절대 모아레 차수의 상대적인 보정수치를 얻는 단위 보정부; 목표점에 이르기까지 상기 보정수치를 이용하여 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 통합 보정부 및 상기 절대 모아레 차수를 이용하여 상기 목표점의 위상을 보정하는 위상 보정부를 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치를 제공한다.

Description

미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정방법 및 장치{Method and Apparatus for 3D Shape Measuring By Using Derivative Moire}
본 실시예는 미분 모아레(Derivative Moire)를 이용한 3차원 형상 측정방법 및 장치에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 모아레 간섭법의 2π모호성(2π ambiguity)을 극복하도록 개선된 측정방법 및 장치에 관한 것이다.
이 부분에 기술된 내용은 단순히 본 실시예에 대한 배경정보를 제공할 뿐 종래기술을 구성하는 것은 아니다.
3차원 형상 측정법은 최근 들어 많은 주목을 받고 있는 기술분야이다. 의료, 제조, 생체측정 등 공업적 적용범위의 확대로 인해 3차원 형상 측정 기술은 눈부시게 발전하고 있다.
대표적인 3차원 형상 측정법으로는 레이저 스캐닝(Laser Scanning), 타임오브플라이트(TOF; Time of Flight), 스테레오 비전(Stereo Vision), 모아레 간섭법(Moire Interference) 등이 있다.
레이저 스캐닝(Laser Scanning)은 물체 위에 레이저를 방사(emit)한 후 측면에서 보이는 레이저의 형태 변화를 관찰하여 물체의 3차원 정보를 취득하는 방법이다. 정밀한 3차원 정보를 취득할 수 있으나, 레이저 또는 물체를 움직여야 하므로 측정 속도가 느리다.
타임오브플라이트(Time of Flight)는 물체 위에 Pulsed Light 또는 RF Modulated Light를 방사(emit)한 후 방사(emit)한 빛과 반사(reflected)된 빛을 비교하여 물체의 3차원 정보를 취득하는 방법이다. Pulsed Light 기법은 방사체로부터 방사된 빛이 물체 위에서 반사되어 돌아올 때까지의 시간을 측정하여 거리를 계산하는 방법이고, RF Modulated Light 기법은 물체 위에서 반사되어 돌아온 빛의 위상 변화(phase shift)를 측정하여 거리를 계산하는 방법이다. 측정속도가 빠르나, 빛이 방사체와 물체 사이를 오가는 도중에 왜곡되거나 산란되므로 정밀도가 떨어진다.
스테레오 비전(Stereo Vision)은 인간이 두 눈을 이용하여 물체의 입체감을 느끼는 원리를 응용한 것으로서, 두 대의 카메라를 이용하여 동일한 대상을 촬영한 후, 두 영상을 비교하여 물체의 3차원 정보를 취득하는 방법이다. 비교적 저렴하고 간단한 방법으로 물체의 3차원 정보를 취득할 수 있으나, 원거리에 있는 물체를 측정하기 어렵고 두 영상 사이의 정합점(matching point)을 찾는 알고리즘이 복잡하다.
그 때문에 현재 가장 주목받고 있는 3차원 형상 측정법은 모아레 간섭법(Moire Interference)이다. 모아레 간섭법은 물체 위에 일정한 간격(Grid)을 지닌 격자(grating)를 영사했을 때 물체 위에서 변형된 무늬(deformed grating)와 기준 무늬(reference grating)가 겹쳐졌을 때 발생하는 모아레(moire)를 관찰하여 물체의 3차원 정보를 취득하는 방법이다.
모아레 간섭법을 이용하면 다른 측정법들에 비해 빠르고 효율적인 3차원 형상 측정이 가능하다. 그럼에도 불구하고 실제 산업현장에서 모아레 간섭법의 적용이 부진한 것은 모아레 간섭법이 지니는 두 가지 한계 때문이다.
첫번째 한계는 모아레 간섭법으로 취득한 위상이 잡음(noise)으로 인해 분명하지 않은 것이고, 두번째 한계는 위상 펼치기(phase unwrapping)를 하는 과정에서 2π모호성이라고 불리는 측정오차가 발생하여 신뢰도가 떨어지는 것이다.
첫번째 한계에 대해서는 코사인 트랜스폼(Cosine Transform), 웨이블렛 트랜스폼(Wavelet Transform) 등을 이용하여 잡음을 제거할 수 있다. 그러나 두번째 한계에 대해서는 명확한 해결 방법이 없다. 최소자승법(Least Square Method) 등을 이용하여 2π모호성의 문제를 해결하는 방법이 제안된 바 있지만, 최소자승법은 계산이 복잡할 뿐만 아니라 급작스러운 위상 변화를 제대로 반영하지 못하는 문제가 있다.
본 실시예는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정방법 및 장치에 있어서, 기존 방법보다 빠르고 정확하게 2π모호성의 문제를 해결할 수 있도록 개선된 3차원 형상 측정방법 및 장치를 제공함에 그 목적이 있다.
본 실시예의 일 측면에 의하면, 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치에 있어서, 인접한(adjacent) 두 측정점(measuring point)의 위상차를 이용하여 절대 모아레 차수(absolute moire order)의 상대적인(relative) 보정수치(adjust value)를 얻는 단위(unit) 보정부(adjust unit); 목표점(target point)에 이르기까지 상기 보정수치를 이용하여 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 통합(integrated) 보정부(adjust unit) 및 상기 절대 모아레 차수를 이용하여 상기 목표점의 위상을 보정하는 위상(phase) 보정부(adjust unit)를 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치(3D Shape Measuring Apparatus)를 제공한다.
본 실시예의 다른 측면에 의하면, 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정법에 있어서, 인접한(adjacent) 두 측정점의 위상차(phase difference)를 이용하여 절대 모아레 차수의 상대적인(relative) 보정수치(adjust value)를 얻는 단위 보정 과정; 목표점에 이르기까지 상기 보정수치를 이용하여 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 통합 보정 과정 및 상기 절대 모아레 차수를 이용하여 상기 목표점의 위상을 보정하는 위상 보정 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정법(3D Shape Measuring Method)을 제공한다.
본 실시예에 의하면, 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정에 있어서 인접한 두 측정점 사이의 높이 변화가 급격하더라도 정확한 높이 측정이 가능해짐으로써, 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정에 대한 신뢰감을 향상시킴과 동시에 산업 전반에 걸쳐 모아레 간섭법의 적용 영역을 확장시킬 수 있다.
도 1은 모아레 무늬(moire pattern)를 도시한 도면이다.
도 2는 영사식 모아레 간섭법(Projection Moire Interference)의 측정원리를 도시한 도면이다.
도 3은 모아레 간섭법의 2π모호성(2π ambiguity)을 도시한 도면이다.
도 4는 위상천이식 모아레 간섭법(Phase Shifting Moire Interference)의 측정원리를 도시한 도면이다.
도 5는 미분 모아레(derivative moire)를 이용한 3차원 형상 측정장치의 블록도이다.
도 6은 미분 모아레(derivative moire)를 이용한 3차원 형상 측정방법의 흐름도이다.
도 7은 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 측정대상이 된 사람의 얼굴이다.
도 8 내지 11은 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법(Phase Shifting Moire Interference)으로 취득한 변형된 격자(deformed grating)이다.
도 12는 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법(Phase Shifting Moire Interference)으로 취득한 변형된 격자(deformed grating)를 기준 격자(reference grating) 위에 결상(imaging)시켰을 때 생기는 모아레 무늬이다.
도 13은 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법(Phase Shifting Moire Interference)으로 취득한 변형된 격자를 기준 격자 위에 결상(imaging)시켰을 때 생기는 모아레 무늬를 x축 방향으로 미분한 결과이다.
도 14는 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법(Phase Shifting Moire Interference)으로 취득한 변형된 격자를 기준 격자 위에 결상시켰을 때 생기는 모아레 무늬를 y축 방향으로 미분한 결과이다.
도 15는 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 미분 모아레(derivative moire)를 이용하여 계산한 절대 모아레 차수를 이용하여 얻은 최종적인 3차원 형상이다.
이하 본 발명의 일부 실시예를 예시적인 도면을 통해 상세하게 설명한다. 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한 본 실시예를 설명함에 있어서 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 실시예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략한다.
본 실시예의 구성요소를 설명하는 데 있어서 제1, 제2, ⅰ), ⅱ), a), b) 등의 부호를 사용할 수 있다. 이러한 부호는 그 구성요소를 다른 구성요소와 구별하기 위한 것일 뿐, 그 부호에 의해 해당 구성요소의 본질 또는 차례 또는 순서 등이 한정되지 않는다. 또한 명세서에서 어떤 부분이 어떤 구성요소를 '포함' 또는 '구비'한다고 할 때, 이는 명시적으로 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 또한 명세서에 기재된 '~부', '모듈' 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 '하드웨어' 또는 '소프트웨어' 또는 '하드웨어 및 소프트웨어의 결합'으로 구현될 수 있다.
본 실시예는 모아레 간섭법에서 필연적으로 발생하는 2π모호성을 극복하기 위한 측정방법 및 장치에 대한 것이다.
2π모호성이란 모아레 무늬가 cos함수의 주기를 가지고 있음으로 인해 발생하는 문제로서, 2π모호성으로 인하여 모아레 무늬가 제공하는 정보만으로는 정확한 3차원 정보 취득이 불가능하다.
지금까지 2π모호성을 극복하는 많은 방법들이 제시되어 왔으나, 2π모호성을 완벽하게 극복하기에는 부족한 점이 많거나 지나치게 복잡한 방법이었다. 본 실시예는 기존에 제시된 방법들과 달리, 모아레 무늬의 위상(phase of moire pattern)을 미분함으로써 간단하고 효율적으로 2π모호성의 문제를 해결하는 측정방법 및 장치를 제공한다.
본 실시예는 미분 연산을 이용하므로 본 실시예에 의한 측정방법 및 장치를 미분 모아레(Derivative Moire)를 이용한 측정방법 및 장치라고 한다.
본 실시예의 과제해결원리를 이해하기 위해서는 2π모호성에 대한 이해가 전제되어야 한다. ⅰ)모아레 간섭법(Moire Interference), ⅱ)영사식 모아레 간섭법(Projection Moire Interference), ⅲ)영사식 모아레 간섭법의 2π모호성, ⅳ)위상천이식 모아레 간섭법(Phase Shifting Moire Interference), ⅴ)위상천이식 모아레 간섭법의 2π모호성을 간단히 언급한 후, 미분 모아레에 대하여 상세히 설명한다.
1. 모아레 간섭법
모아레 무늬(Moire Pattern)는 겹쳐진 비단이나 겹쳐진 모기장 등 일정한 간격을 갖는 무늬가 겹쳐졌을 때 생기는 무늬이다. 비슷한 주기를 갖는 여러 개의 무늬가 겹쳐졌을 때 맥놀이 현상(beating effect)에 의해 저주파에서 고유한 무늬가 생성되는데, 이를 모아레 무늬라고 한다.
모아레 무늬는 여러 가지 성질을 지니고 있다. 그 중 공학자들이 주목하는 것은 모아레 무늬가 물체의 움직임을 상당히 증폭해서 나타낼 수 있다는 점과 모아레 무늬가 물체의 형상에 대한 3차원 정보를 가지고 있다는 점이다. 이러한 성질을 이용하면 물체의 미세 거동 해석이나 물체의 3차원 형상 측정이 가능해진다.
임의의 기준점에서 동시에 출발한 두 빛이 서로 다른 광경로(path of light)를 이동하면 간섭무늬(interference fringe)가 생겨난다. 이 때 생기는 간섭무늬는 광경로 차이에 의한 것이므로, 간섭무늬의 간격을 알면 역으로 광원에서 간섭무늬까지의 거리를 계산할 수 있다. 모아레 무늬도 간섭무늬의 일종으로서 이와 비슷한 방법으로 광원에서 물체의 표면까지의 높이를 구할 수 있다.
모아레 무늬는 모아레 간섭법에 의해 취득된다. 모아레 간섭법은 크게 그림자식 모아레 간섭법(shadow moire interference)과 영사식 모아레 간섭법(projection moire interference)으로 나뉜다.
2. 영사식 모아레 간섭법
영사식 모아레 간섭법은 측정대상 위에 격자 무늬를 영사시킨 후, 측정대상 위에서 변형된 격자와 기준 격자가 겹쳐졌을 때 생기는 모아레 무늬를 관찰하는 방법이다. 영사식 모아레 간섭법을 이용하면 원거리에서 커다란 물체를 측정할 수 있다. 따라서 모아레 간섭법 중 일반적으로 이용되는 방법은 영사식이며, 본 실시예 또한 영사식 모아레 간섭법을 이용하고 있다.
영사식 모아레 간섭법으로 물체의 3차원 형상을 측정하기 위해서는 먼저 기준 격자를 물체 위에 영사(projection)시켜야 한다. 영사된 격자는 물체의 형상에 따라 변형되는데, 변형된 격자(deformed grating)를 기준 격자(reference grating)위에 결상시키면 모아레 무늬가 나타난다. 이 때 생기는 모아레 무늬는 마치 등고선처럼 나타나기 때문에 이를 이용하여 물체의 편평도를 파악할 수 있다.
도 1은 모아레 무늬를 도시한 도면이다.
도 1에서 물체 위에 세로로 반듯한 모양의 기준 격자(110)을 영사시키면 물체의 표면에서 물체의 굴곡에 따라 격자가 변형된다(120). 변형된 격자(120)를 기준 격자(110) 위에 결상시키면 결상 전에는 존재하지 않았던 가로 줄무늬가 생기는데, 이것이 모아레 무늬(130)이다.
도 2는 영사식 모아레 간섭법의 측정원리를 도시한 도면이다.
영사시스템(projection system)(211)에서 물체(220)의 표면을 향해 기준 격자(Reference Grating)를 영사(projection)시킨다. 기준 격자는 물체(220)의 표면 위에서 변형되고, 변형된 격자(imaging grating)는 결상시스템(imaging system)(213)에서 기준 격자(reference grating) 위에 결상(imaging)되어 모아레 무늬를 형성한다.
3. 영사식 모아레 간섭법의 2π모호성
배율(magnification)이 M인 영사시스템(projection system)으로 피치(pitch)가 G인 격자(grating)를 영사(projection)했을 때, 물체의 표면의 측정점 x에 있는 변형된 격자는 수학식 1과 같은 광강도를 지닌다.
Figure 112014043466866-pat00001
수학식 1에서 I1(x, y)는 변형된 격자의 광강도(intensity of light), Isource는 광원의 세기(intensity of light source), R은 물체의 표면의 반사도, A는 격자의 모듈레이션(modulation), r(x, y)는 측정점(measuring point)의 거리, h(x, y)는 측정점의 높이, θ1은 측정점에 대한 영사시스템의 각도, M은 영사시스템의 배율, G는 격자(grating)의 피치(pitch)를 나타낸다.
변형된 격자는 물체의 표면에서 반사된 후 결상시스템의 기준 격자 위에 결상되어 모아레 무늬를 형성한다. 이 때, 간단한 해석을 위하여 결상시스템에서 물체의 표면으로 기준 격자가 영사된다고 가정할 수 있다. 이 경우 기준 격자는 물체의 표면에서 수학식 2와 같은 광강도를 지닌다.
Figure 112014043466866-pat00002
수학식 2에서 I2(x, y)는 기준 격자의 광강도, A는 격자의 모듈레이션, r(x, y)는 측정점의 거리, h(x, y)는 측정점의 높이, θ2는 측정점에 대한 결상시스템의 각도, M은 영사시스템의 배율, G는 격자의 피치를 나타낸다.
변형된 격자(deformed grating)가 기준 격자(reference grating) 위에 결상(imaging)되어 만들어지는 상은 수학식 3과 같은 광강도를 지닌다.
Figure 112014043466866-pat00003
수학식 3에서 I(x, y)는 결상된 상의 광강도, I1(x, y)는 변형된 격자의 광강도, I2(x, y)는 기준 격자의 광강도를 나타낸다.
수학식 3을 전개하면 수학식 4가 도출된다.
Figure 112014043466866-pat00004
수학식 4에서 I(x, y)는 결상된 상의 광강도, Isource는 광원의 세기, R은 물체의 표면의 반사도, A는 격자의 모듈레이션, r(x, y)는 측정점의 거리, h(x, y)는 측정점의 높이, θ1은 측정점에 대한 영사시스템의 각도, θ2는 측정점에 대한 결상시스템의 각도, M은 영사시스템의 배율, G는 격자의 피치를 나타낸다.
또한 수학식 4에서 첫번째 항은 전체 영상의 배경영상, 두번째 항은 변형된 격자의 영상, 세번째 항은 기준 격자의 영상, 네번째 항은 두 격자의 간섭에 의한 영상을 각각 나타낸다.
네번째 항을 전개한 후 전개된 수학식에서 모아레 무늬에 해당하는 항만 따로 정리하면 수학식 5와 같다.
Figure 112014043466866-pat00005
수학식 5에서 Imoire(x, y)는 결상된 상의 광강도, Isource는 광원의 세기, R은 물체의 표면의 반사도, A는 격자의 모듈레이션, h(x, y)는 측정점의 높이, θ1은 측정점에 대한 영사시스템의 각도, θ2는 측정점에 대한 결상시스템의 각도, M은 영사시스템의 배율, G는 격자의 피치를 나타낸다.
수학식 5에서 알 수 있듯이, 모아레 무늬는 cos함수에 의한 주기를 가진다. 이 때 모아레 무늬의 위상 Φ는 수학식 6과 같다.
Figure 112014043466866-pat00006
수학식 6에서 Φ(x, y)는 측정점에 생긴 모아레 무늬의 위상, h(x, y)는 측정점의 높이, θ1은 측정점에 대한 영사시스템의 각도, θ2는 측정점에 대한 결상시스템의 각도, M은 영사시스템의 배율, G는 격자의 피치를 나타낸다.
영사시스템에서 물체의 표면까지의 수평거리에 대하여 삼각함수를 적용하면 수학식 7이 성립한다.
Figure 112014043466866-pat00007
수학식 7에서 θ1은 측정점에 대한 영사시스템의 각도, θ2는 측정점에 대한 결상시스템의 각도, d는 영사시스템과 결상시스템 사이의 간격, L은 영사시스템에서 기준면까지의 거리, h(x, y)는 측정점의 높이를 나타낸다.
수학식 6과 수학식 7을 연립하면 수학식 8이 도출된다.
Figure 112014043466866-pat00008
수학식 8에서 Φ(x, y)는 측정점에 생긴 모아레 무늬의 위상(phase of moire pattern), d는 영사시스템과 결상시스템 사이의 간격, M은 영사시스템의 배율, G는 격자의 피치, L은 영사시스템에서 기준면(baseline)까지의 거리, h(x, y)는 측정점의 높이를 나타낸다.
모아레 무늬는 cos함수로 나타나므로 모아레 무늬의 위상은 2π를 주기로 반복된다. 따라서 수학식 8은 정확하게는 수학식 9과 같이 표현되어야 한다.
Figure 112014043466866-pat00009
수학식 9에서 Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, n은 절대 모아레 차수(absolute moire order), d는 영사시스템과 결상시스템 사이의 간격, M은 영사시스템의 배율, G는 격자의 피치, L은 영사시스템에서 기준면까지의 거리, h(x, y)는 측정점의 높이를 나타낸다.
절대 모아레 차수 n은 모아레 무늬의 현재 위상 Φ0이 몇 번의 2π의 주기를 거쳤는지에 대한 정보이다. 모아레 무늬의 현재 위상 Φ0을 아는 것만으로는 정확한 높이 측정이 불가능하므로, 측정점의 절대 모아레 차수 n을 알아야 한다.
측정점의 절대 모아레 차수 n을 알 수 없는 경우에는 인접한 두 측정점 사이의 위상차를 이용하여 상대적인 방법으로 위상을 계산한다.
두 측정점 사이가 아주 가깝다면 두 측정점 사이의 위상차가 2π보다 작을 것이라고 추정할 수 있다. 인접한 두 측정점 사이의 위상차가 2π보다 작다면 위상을 알고 있는 측정점에 인접한 측정점과의 위상차를 더함으로써 인접한 측정점의 위상을 계산할 수 있다. 이러한 방법으로 측정점의 위상을 계산하는 것을 위상 펼치기(phase unwrapping)이라고 한다.
그러나 위상펼치기는 인접한 두 측정점 사이의 위상 변화가 2π보다 작다는 가정을 전제로 한 것이므로, 인접한 두 측정점 사이의 위상 변화가 2π를 넘어서면 측정오류가 발생한다. 이것을 2π모호성이라고 한다.
도 3은 모아레 간섭법의 2π모호성을 도시한 도면이다.
도 3을 보면 인접한 두 측정점 i-1과 i 사이에서 측정대상의 높이(310)가 급격하게 커진다. 그 결과 측정점 i-1과 i 사이의 모아레 무늬의 위상 변화가 2π를 초과한다. 모아레 무늬만으로는 2π를 초과하는 위상 변화를 파악할 수 없으므로, 모아레 무늬만으로 계산한 측정점의 높이(323)는 실제와 다르다.
이 경우 절대 모아레 차수 n을 이용하여 측정점 i의 위상을 보정해줘야 한다. 도 4에서 측정점 i의 위상을 보정하기 위한 절대 모아레 차수는 n=1이다. 따라서 n=1을 적용하면 올바른 위상(correct phase)(321)을 얻을 수 있다.
절대 모아레 차수를 잘못 계산하면 잘못된 위상이 도출된다. 예컨대 n=-1을 적용하여 얻은 위상(325) 또는 n=-2를 적용하여 얻은 위상(327)은 측정대상의 실제 높이를 제대로 반영하지 못하고 있음을 알 수 있다.
절대 모아레 차수 n을 알고 있다면 인접한 두 측정점 사이의 위상 변화가 2π를 초과하더라도 올바른 위상을 구할 수 있을 것이다. 그러나 절대 모아레 차수 n을 구하는 것은 쉽지 않은 문제로서 아직까지도 정확한 해법이 제시되지 않고 있다.
4. 위상천이식 모아레 간섭법
최근 들어 널리 활용되고 있는 위상천이식 모아레 간섭법(Phase Shifting Moire Interference)에서도 2π모호성이 문제된다.
일반적인 모아레 간섭법은 분해능이 낮아 정밀측정에 부적합하다. 이러한 모아레 간섭법의 분해능(resolution)을 높이기 위하여 개발된 기술이 위상천이식 모아레 간섭법이다.
위상천이식 모아레 간섭법은 미세 구동기(Fine Actuator)를 장착하여 기준 미러(mirror)를 이동시키면서 여러 장의 간섭신호(interference signal)를 획득하고, 이로부터 영상 내의 각 측정점에서의 간섭신호의 형태와 높이와의 수학적 관계를 해석하는 방법이다. 위상천이식 모아레 간섭법은 분해능이 높고 모아레 무늬의 형태에 무관하게 3차원 형상 측정이 가능하다는 장점 때문에 광범위하게 이용되고 있다.
도 4는 위상천이식 모아레 간섭법의 측정원리를 도시한 도면이다.
먼저 광원(410)에서 집광렌즈(condenser)(420)를 향해 빛(주로 백색광)을 방사한다. 집광렌즈를 통해 균일해진 빛은 분광기(spectrometer)(450)를 거쳐 기준 미러(reference mirror)(430)와 측정대상(440)의 표면에 도달한다. 기준 미러(430)에서 반사된 빛과 측정대상(440)의 표면에서 반사된 빛은 다시 분광기(450)를 거쳐 결상시스템에 도달한 후, 결상을 통해 모아레 무늬(460)를 형성한다.
위상천이식 모아레 간섭법에서 기준 미러(430)는 미세 구동기에 의해 이동하는데, 기준 미러(430)가 이동하면 광경로차(optical path difference)에 의해 위상차가 발생한다. 일반적으로 사용되는 4-버켓 알고리즘(4-Bucket Algorithm)에서는 위상차가 0˚, 90˚, 180˚, 270˚일 때의 광강도를 취득한 후, 그를 분석하여 측정대상의 3차원 정보를 취득한다.
5. 위상천이식 모아레 간섭법의 2π모호성
위상천이식 모아레 간섭법에서 측정점의 높이, 측정점의 위상, 영사하는 등가파장(equivalent wavelength)의 길이 사이의 관계는 수학식 10과 같다.
Figure 112014043466866-pat00010
수학식 10에서 h(x, y)는 측정점의 높이, λeq는 등가파장(equivalent wavelength)의 길이, Φ(x, y)는 측정점에 생긴 모아레 무늬의 위상을 나타낸다.
위상천이식 모아레 간섭법에서, 측정점 P(x, y)에 나타나는 모아레 무늬의 위상은 수학식 11과 같다.
Figure 112014043466866-pat00011
수학식 11에서 Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상을 나타낸다. 그리고 위상천이식 모아레 간섭법에서 위상이동(phase shift)을 통해 두 격자 사이의 위상차(phase difference)가 순차적으로 0˚, 90˚, 180˚, 270˚가 될 때의 광강도를 각각 I1(x, y), I2(x, y), I3(x, y), I4(x, y)라고 한다.
모아레 무늬는 cos함수로 나타나므로 모아레 무늬의 위상은 2π를 주기로 반복된다. 그러나 위상천이식 모아레 간섭법을 통해 취득하는 모아레 무늬의 위상(phase)은 아크탄젠트(arc-tangent)로 표현되고, 아크탄젠트는 -π/2에서 π/2까지의 값만을 가지므로, 위상천이식 모아레 간섭법에서 파악가능한 위상은 -π/2에서 π/2까지뿐이다. 따라서 위상천이식 모아레 간섭법을 이용하는 경우에는 인접한 두 측정점 사이의 기울기가 π를 넘으면 2π모호성의 문제가 발생한다. 구체적으로 수학식 10에 π를 대입하면 인접한 두 측정점의 높이차가 λeq/4를 넘으면 2π모호성의 문제가 발생함을 알 수 있다.
수학식 10을 참조했을 때, 등가파장의 길이 λeq가 커지면, 측정가능한 두 인접점 사이의 높이차도 커진다. 즉, 등가파장의 길이 λeq를 늘림으로써 2π모호성을 방지할 수 있다. 그러나 등가파장의 길이 λeq가 커질수록 분해능이 낮아지기 때문에 실제로 잘 활용되는 방법은 아니다.
수학식 11에 의할 때, 위상천이식 모아레 간섭법에서 구분가능한 위상은 -π/2에서 π/2까지의 π만큼의 범위이다. 따라서 위상천이식 모아레 간섭법에서 모아레 무늬의 위상은 정확하게는 수학식 12와 같이 표현되어야 한다.
Figure 112014043466866-pat00012
수학식 12에서 Φ(x, y)는 측정점에 생긴 모아레 무늬의 위상, Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, n은 절대 모아레 차수를 나타낸다.
6. 미분 모아레 기법
본 실시예에서 제안하는 미분 모아레 기법은, 모아레 무늬의 위상을 미분함으로써 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 양상을 파악하고, 그를 통해 절대 모아레 차수를 구함으로써 2π모호성의 문제를 해결한다.
본 실시예는 미분을 이용하여 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 상승하는 경우와 하강하는 경우와 변하지 않는 경우를 구분함으로써 2π모호성의 문제를 해결한다.
구체적인 구분방법은 수학식 13과 같다.
Figure 112014043466866-pat00013
수학식 13에서 함수 u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수이다. Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분하기 위한 상수( constant number)를 나타낸다.
수학식 13을 이용하면 현재 측정점에 대한 절대 모아레 차수의 보정수치를 얻을 수 있는데, 이를 단위(unit) 절대 모아레 차수라고 한다. 인접한 측정점들에 대하여 수학식 13을 연속하여 적용하면 x축에 대한 절대 모아레 차수를 계산할 수 있다.
측정하고자 하는 목표점이 P(i, j)인 경우, y축 좌표를 j로 고정시킨 후 x축 좌표가 1일 때의 절대 모아레 차수의 변화량과 x축 좌표가 2일 때의 절대 모아레 차수의 변화량과 … x축 좌표가 i일 때의 절대 모아레 차수의 변화량을 계속 더해가면 목표점에서의 절대 모아레 차수의 보정값을 얻을 수 있는데, 이를 x축에 대한 통합(integrated) 절대 모아레 차수라고 한다. 이를 수학식으로 나타내면 수학식 14와 같다.
Figure 112014043466866-pat00014
수학식 14에서 함수 u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수이다. ni,j는 x축에 대한 통합 절대 모아레 차수, Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 변하지 않는 경우를 구분하기 위한 상수를 나타낸다.
수학식 14에서 측정 방법 및 측정대상에 따라 Φd의 값은 달라질 수 있으며, 올바른 결과를 얻기 위한 Φd의 값은 실험적으로 결정된다. Φd의 값을 구하기 위한 실험은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 용이하게 수행할 수 있는 것이다.
일반적으로 Φd는 0보다 크고 π보다 작은 값 중에서 π에 극히 가까운 값으로 선택된다. 예컨대 사람의 얼굴 및 석고상을 대상으로 한 실험에서는 Φd가 0.8π일 때 가장 정확한 결과가 도출되었다.
수학식 14의 값은 수학식 15를 통해 계산할 수 있다.
Figure 112014043466866-pat00015
수학식 15에서 Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, I1(x, y), I2(x, y), I3(x, y), I4(x, y)는 위상천이식 모아레 간섭법에서 위상이동을 통해 두 격자 사이의 위상차가 순차적으로 0˚, 90˚, 180˚, 270˚가 될 때의 광강도를 나타낸다.
x축에 대한 절대 모아레 차수를 이용하여 측정점 P(i, j)에서 x축 방향으로 위상 펼치기(phase unwrapping)를 해 준다(수학식 16 참조).
Figure 112014043466866-pat00016
수학식 16에서 Φi,j x는 x축에 대한 위상 펼치기가 완료된 위상, Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, ni,j는 x축에 대한 통합 절대 모아레 차수를 나타낸다.
모아레 무늬를 미분하여 절대 모아레 차수를 구하고, 그를 통해 위상을 보정함에 있어서는, x축 방향뿐만 아니라 y축 방향도 고려해주어야 한다. 물체의 형태에 따라서는 가로축(x축)으로는 급격한 기울기의 변화가 없는 것이 세로축(y축)으로는 급격한 기울기의 변화가 일어나는 경우가 많기 때문이다. 예컨대 사람의 얼굴에서 코와 턱의 경우 가로축으로의 높이 변화는 적지만 세로축으로의 높이 변화는 크다. 이러한 경우 x축 방향으로만 위상 펼치기를 해주면 올바른 위상을 구할 수가 없으므로, y축 방향으로도 위상 펼치기를 해 주어야 한다.
y축에 대한 절대 모아레 차수는 다음과 같이 계산한다.
측정하고자 하는 목표점이 P(i, j)인 경우, x축 좌표를 i로 고정시킨 후 y축 좌표가 1일 때의 절대 모아레 차수의 변화량과 y축 좌표가 2일 때의 절대 모아레 차수의 변화량과 … y축 좌표가 j일 때의 절대 모아레 차수의 변화량을 계속 더해가면 목표점에서의 절대 모아레 차수의 보정값을 얻을 수 있는데, 이를 y축에 대한 통합 절대 모아레 차수라고 한다. 이를 수학식으로 나타내면 수학식 17과 같다.
Figure 112014043466866-pat00017
수학식 17에서 함수 u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수이다. ni,j x는 y축에 대한 절대 모아레 차수, Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 변하지 않는 경우를 구분하기 위한 상수를 나타낸다.
수학식 17의 값은 수학식 18을 통해 계산할 수 있다.
Figure 112014043466866-pat00018
수학식 18에서 Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상, I1(x, y), I2(x, y), I3(x, y), I4(x, y)는 위상천이식 모아레 간섭법에서 위상이동을 통해 두 격자 사이의 위상차가 순차적으로 0˚, 90˚, 180˚, 270˚가 될 때의 광강도를 나타낸다.
y축에 대한 절대 모아레 차수를 이용하여 측정점 P(i, j)에서 y축 방향으로 추가적인 위상 펼치기를 해 준다(수학식 19 참조).
Figure 112014043466866-pat00019
수학식 19에서 Φi,j는 x축 및 y축에 대한 위상 펼치기가 완료된 위상, Φi,j x는 x축에 대한 위상 펼치기가 완료된 위상, ni,j x는 y축에 대한 절대 모아레 차수를 나타낸다.
이렇게 얻은 위상은 2π모호성의 문제가 없는 정확한 위상이므로, 이 위상을 이용하여 측정점의 정확한 높이를 구할 수 있다(수학식 10 참조).
7. 미분 모아레 기법을 이용한 3차원 형상 측정장치
도 5는 미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정장치의 블록도이다.
미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정장치는 모아레 측정장치의 위상 측정부(550)와 위상 출력부(570) 사이에 미분 모아레 연산부(500)를 추가함으로써 2π모호성의 문제를 해결한다.
미분 모아레 연산부(500)는 단위 보정부(510), 통합 보정부(520), 위상 보정부(530)를 포함한다.
단위 보정부(510)는 단위 미분부(511)를 포함한다. 단위 미분부(511)은 모아레 무늬의 위상을 미분하는 기능을 수행한다.
단위 미분부(511)는 단위 절대 모아레 차수 연산부(513)을 포함한다. 단위 절대 모아레 차수 연산부(513)는 수학식 13을 이용하여 절대 모아레 차수가 상대적으로 변하는 정도를 판단한다.
통합 보정부(520)는 단위 절대 모아레 차수를 합산한다.
통합 보정부(520)는 제1 보정부(521)를 포함한다. 제1 보정부(521)는 x축에 대한 단위 절대 모아레 차수를 합산한다.
제1 보정부(521)는 제1 연산부(523)을 포함한다. 제1 연산부(523)는 수학식 14를 이용하여 x축에 대한 통합 절대 모아레 차수를 구한다.
통합 보정부(520)는 또한 제2 보정부(521)를 포함한다. 제2 보정부(525)는 y축에 대한 단위 절대 모아레 차수를 합산한다.
제2 보정부(525)는 제2 연산부(527)를 포함한다. 제2 연산부(527)는 수학식 17을 이용하여 y축에 대한 통합 절대 모아레 차수를 구한다.
위상 보정부(530)는 최종적으로 구해진 통합 절대 모아레 차수를 이용하여 목표점의 위상을 보정하게 된다.
이렇게 얻은 위상은 2π모호성의 문제가 없는 정확한 위상이므로, 이 위상을 이용하여 측정점의 정확한 높이를 구할 수 있다(수학식 10 참조).
8. 미분 모아레 기법을 이용한 3차원 형상 측정방법
도 6은 미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정방법의 흐름도이다.
미분 모아레를 이용한 3차원 형상 측정방법은 목표점의 위상 측정 과정(S610)과 목표점의 높이 출력 과정(S680) 사이에 미분 모아레 연산 과정(S620~S670)을 추가함으로써 2π모호성의 문제를 해결한다.
미분 모아레 연산을 위하여 원점(the starting point)의 위상을 측정한다(S620).
원점에서 시작하여 인접한 측정점 사이의 단위 절대 모아레 차수를 구한다(S630).
목표점에 도달하기까지 인접한 측정점 사이의 단위 절대 모아레 차수를 합산함으로써 통합 절대 모아레 차수를 계산한다(S640).
목표점에 도달하면 합산을 중지하고(S650), 최종적으로 구해진 통합 절대 모아레 차수를 이용하여 목표점의 위상을 보정한다(S660).
이렇게 얻은 위상은 2π모호성의 문제가 없는 정확한 위상이므로, 이 위상을 이용하여 측정점의 정확한 높이를 구할 수 있다(수학식 10 참조).
9. 미분 모아레 기법에 대한 검증
이하, 미분 모아레를 이용하여 2π모호성의 문제를 해결하는 것을 검증한 결과이다.
도 7은 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 측정대상이 된 사람의 얼굴이다.
측정대상이 된 사람의 얼굴은 영사시스템에서 60cm 만큼 이격되었다. 영사시스템은 측정대상을 향하여 간격이 1mm이고 크기가 28cm x 35cm인 기준 격자를 영사하였다.
도 8 내지 11은 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법으로 취득한 변형된 격자이다.
위상천이식 모아레 간섭법에서 위상이동(phase shift)을 통해 두 격자 사이의 위상차를 0˚, 90˚, 180˚, 270˚로 바꾸었을 때의 변형된 격자를 차례대로 도시하였다.
도 12는 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법으로 취득한 변형된 격자를 기준 격자 위에 결상시켰을 때 생긴 모아레 무늬이다.
2π모호성 때문에 측정대상의 3차원 정보가 정상적으로 취득되지 못하였음을 알 수 있다.
도 13은 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법으로 취득한 변형된 격자를 기준 격자 위에 결상시켰을 때 생기는 모아레 무늬를 x축 방향으로 미분한 결과이다.
도 14는 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 위상천이법으로 취득한 변형된 격자를 기준 격자 위에 결상시켰을 때 생기는 모아레 무늬를 y축 방향으로 미분한 결과이다.
도 15는 본 실시예를 검증하기 위한 실험에서 미분 모아레를 이용하여 계산한 절대 모아레 차수를 이용하여 얻은 최종적인 3차원 형상이다.
미분 모아레를 이용하면 2π모호성의 문제 없이 측정대상의 3차원 정보를 정확하게 취득할 수 있음을 알 수 있다.
본 실시예는 위상천이식 모아레 간섭법에 대해 미분 모아레를 적용하고 있으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 위상천이식 모아레 간섭법 뿐만 아니라 영사식 모아레 간섭법, 그림자식 모아레 간섭법, 기타 다른 종류의 모아레 간섭법에 대해서도 본 실시예의 방법 또는 장치를 이용하여 2π모호성의 문제를 해결할 수 있을 것이다.
본 실시예는 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과하고, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 본 실시예의 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 본 실시예는 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 따라서 본 실시예에 의하여 본 발명의 권리범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호범위는 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등하거나 균등하다고 인정되는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
110: 기준 격자 120: 변형된 격자
130: 모아레 무늬 211: 영사시스템
213: 결상시스템 220: 측정대상
310: 측정대상의 실제 높이 321: n=1일 때의 위상
323: n=0일 때의 위상 325: n=-1일 때의 위상
327: n=-2일 때의 위상 410: 광원
420: 집광렌즈 430: 기준 미러
440: 측정대상 450: 분광기
460: 모아레 무늬 500: 미분 모아레 연산부
510: 단위 보정부 511: 단위 미분부
513: 단위 절대 모아레 차수 연산부 520: 통합 보정부
521: 제1 보정부 523: 제1 연산부
525: 제2 보정부 527: 제2 연산부
530: 위상 보정부 550: 위상 측정부
570: 위상 출력부

Claims (11)

  1. 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치에 있어서,
    인접한 두 측정점의 위상차를 이용하여 절대 모아레 차수의 상대적인 보정수치를 얻는 단위 보정부;
    목표점에 이르기까지 상기 보정수치를 이용하여 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 통합 보정부; 및
    상기 절대 모아레 차수를 이용하여 상기 목표점의 위상을 보정하는 위상 보정부를 포함하되,
    상기 단위 보정부는 상기 두 측정점 중 원점과 가까운 측의 측정점의 위상을 미분함으로써 상기 상대적인 보정 수치를 얻는 단위 미분부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 단위 미분부는,
    Figure 112015042641917-pat00020

    (u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수. Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상. Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분하기 위한 상수)를 연산하는 단위 절대 모아레 차수 연산부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 통합 보정부는,
    x축에 대한 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 제1보정부; 및
    y축에 대한 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 제2보정부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 제1보정부는
    Figure 112014043466866-pat00021

    (u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수. ni,j는 x축에 대한 절대 모아레 차수. Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상. Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분하기 위한 상수)를 연산하는 제1연산부를 포함하고,
    상기 제2보정부는
    Figure 112014043466866-pat00022

    (u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수. ni,j x는 y축에 대한 절대 모아레 차수. Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상. Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분하기 위한 상수)를 연산하는 제2연산부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정장치.
  6. 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정법에 있어서,
    인접한 두 측정점 중 원점과 가까운 측의 측정점의 위상을 미분함으로써 절대 모아레 차수의 상대적인 보정수치를 얻는 단위 미분 과정;
    목표점에 이르기까지 상기 보정수치를 이용하여 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 통합 보정 과정; 및
    상기 절대 모아레 차수를 이용하여 상기 목표점의 위상을 보정하는 위상 보정 과정
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정법.
  7. 삭제
  8. 제6항에 있어서,
    상기 단위 미분 과정은,
    Figure 112015042641917-pat00023

    (u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수. Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상. Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분하기 위한 상수)을 연산하는 단위 절대 모아레 차수 연산 과정
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정법.
  9. 제6항에 있어서,
    상기 통합 보정 과정은,
    x축에 대한 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 제1 보정 과정; 및
    y축에 대한 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 제2 보정 과정
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정법.
  10. 제9항에 있어서,
    x축에 대한 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 제1 보정 과정은
    Figure 112014043466866-pat00024

    (u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수. ni,j는 x축에 대한 절대 모아레 차수. Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상. Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분하기 위한 상수)을 연산하는 제1 연산 과정을 포함하고,
    y축에 대한 절대 모아레 차수를 보정해 나가는 제2 보정 과정은
    Figure 112014043466866-pat00025

    (u(t)는 t≥0일 때 u(t)=1이고, 그밖의 경우 u(t)=0인 함수. ni,j x는 y축에 대한 절대 모아레 차수. Φ0은 모아레 무늬의 현재 위상. Φd(Φdiscriminant)는 인접한 두 측정점 사이에서 절대 모아레 차수가 변하는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분하기 위한 상수)을 연산하는 제2 연산 과정
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 모아레 간섭법을 이용한 3차원 형상 측정법.
  11. 디스플레이를 구비한 전자장치에 의해 실행될 경우, 상기 전자장치로 하여금 제6항 및 제8항 내지 제10항 중 어느 한 항의 방법을 수행하도록 하는 명령어들을 포함하는 하나 이상의 프로그램을 저장한 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체.
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