JP2011085432A - 軸上色収差光学系および三次元形状測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 波長変動に応じた焦点位置変動に伴う非点収差変動を抑制しどの波長においても解像力が維持できる軸上色収差光学系を提供することを目的とする。
【解決手段】 軸上色収差光学系（１０）は、被測定物（Ｓ）の三次元形状を測定する三次元形状測定装置（１００）に使用される軸上色収差光学系（１０）である。そして、軸上色収差を発生させる光学素子（１０１）と、光学素子（１０１）の軸上色収差を発生させる面上に配置された開口絞り（１０２）と、開口絞り（１０２）と被測定物（Ｓ）との間に配置される正のパワーを有する正パワー光学系（１０３）とを備える。正パワー光学系は、以下の条件を満たす。ｆ・θ＜ｈ＜ｆ・ｔａｎθ
ただし、ｈ：正パワー光学系の像高、ｆ：正パワー光学系の焦点距離、θ：回折光学素子への光束入射角度
【選択図】 図７

Description

本発明は、軸上色収差を有する軸上色収差光学系およびこの軸上色収差光学系を使った三次元形状測定装置に関するものである。

従来、工業製品部品の三次元表面形状を非接触で光学的に精密測定する技術として様々な技術が知られている。その１つとして特許文献１は光学系の軸上色収差を利用して三次元形状を測定する技術を開示している。特許文献１に開示された三次元形状測定装置は、軸上色収差を持たせた投影光学系を用いて、連続スペクトラム光または波長可変光源で何らかのパターンを測定物上に投影結像する。そして、この投影結像を同一設計の光学系で撮像し、パターンの合焦波長と投影光学系の軸上色収差とを比較することで、測定物の表面の微細な凹凸を算出する。特許文献１に開示された三次元形状測定装置は、微細な凹凸を検出することを目的としている。

特開２００９−１４５２７９号公報

しかし、特許文献１に開示された三次元形状測定装置は、測定物の比較的に深い凹凸、例えば数ミリ以上の段差を測定する場合では十分ではなく、光軸方向（深さ方向）に測定範囲を拡大したい要望が強い。

また、視野角が比較的大きい場合には、波長によって大きな焦点位置変動が発生すると、視野周辺領域において非点収差も変動してしまい、投影光学系の結像性能が悪化する。

そこで、光軸方向の測定範囲の拡大に合せて光軸方向と直交する方向の測定範囲を拡大する場合においても、波長変動に応じた焦点位置変動に伴う非点収差変動を抑制して、解像力が維持できる軸上色収差光学系を提供することを目的とする。また軸上色収差光学系を使った三次元形状測定装置を提供する。

第１態様の軸上色収差光学系は、被測定物の三次元形状を測定する三次元形状測定装置に使用される軸上色収差光学系である。そして、この軸上色収差光学系は軸上色収差を発生させる光学素子と、光学素子の軸上色収差を発生させる面上に配置された開口絞りと、開口絞りと被測定物との間に配置される正のパワーを有する正パワー光学系とを備える。ここで、正パワー光学系は、以下の条件を満たす。
ｆ・θ＜ｈ＜ｆ・ｔａｎθ
ただし、
ｈ：正パワー光学系の像高
ｆ：正パワー光学系の焦点距離
θ：回折光学素子への光束入射角度

第２態様の三次元形状測定装置は、被測定体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置である。そして、異なる波長の光を出力することができる光源と、光を透過する領域を有するパターンが所定の方向に沿って繰り返される二次元チャートと、光源から出力された光によって照明された二次元チャートの像を被測定体に投影する第１態様の軸上色収差光学系とを備える。

本発明は、より大きな軸上色収差を有する軸上色収差光学系を実現し、軸上色収差光学系光軸方向の測定範囲をより拡大でき、軸上色収差量の線形性を改善しより広い波長範囲の光を同等に利用でき、波長変動に応じた焦点位置変動に伴う非点収差変動を抑制しどの波長においても解像力が維持できる。

三次元形状測定装置１００の構成を説明するための概略図である。 二次元チャート１２をスペクトラム光源１１の光軸ＬＫに沿って見た平面図である。 回折光学素子１０１を説明するための図である。 軸上色収差光学系１０の軸上色収差について模式的に説明するための図である。 被測定体Ｓ上に投影される二次元チャート１２の像の合焦位置が波長によって変化することを説明するための図である。 正パワー光学系１０３を説明するための概略図である。 軸上色収差光学系１０の構成を示した図である。 （ａ）は、波長の７００ｎｍである光束ＬＬが軸上色収差光学系１０に入射する場合である。 （ｂ）は、波長の６００ｎｍである光束ＬＬが軸上色収差光学系１０に入射する場合である。 （ｃ）は、波長の５００ｎｍである光束ＬＬが軸上色収差光学系１０に入射する場合である。 波長が７００ｎｍである場合の球面収差、非点収差、歪曲収差を示した図である。 波長が６００ｎｍである場合の球面収差、非点収差、歪曲収差を示した図である。 波長が５００ｎｍである場合の球面収差、非点収差、歪曲収差を示した図である。 （ａ）は、波長が７００ｎｍである場合において入射角度が１０度、７度、０度に対応するスポットダイアグラムを示した図である。 （ｂ）は、波長が６００ｎｍである場合において入射角度が１０度、７度、０度に対応するスポットダイアグラムを示した図である。 （ｃ）は、波長が５００ｎｍである場合において入射角度が１０度、７度、０度に対応するスポットダイアグラムを示した図である。 各波長に対する軸上色収差光学系１０の軸上色収差発生量を示した図である。

＜三次元形状測定装置１００の構成＞
図１は、三次元形状測定装置１００の構成を説明するための概略図である。
図１にされた三次元形状測定装置１００は、軸上色収差光学系１０と、この軸上色収差光学系１０に光束ＬＬを照射するスペクトラム光源１１と、二次元チャート１２と、コリメータレンズ１３と、偏光ビームスプリッタ１４と、１／４波長板１５とを含んでいる。また、三次元形状測定装置１００は軸上色収差光学系１０により被測定体Ｓに照射された光束ＬＬを結像する結像光学系１６と、波長帯分岐プリズム１７と、第１撮像装置１８１と、第２撮像装置１８２と、第３撮像装置１８３と、制御ユニット１９とを有している。さらに、制御ユニット１９はスペクトラム光源１１と、第１撮像装置１８１と、第２撮像装置１８２と、第３撮像装置１８３とに接続されている。
ここで、軸上色収差光学系１０の光軸ＬＫの方向をＺ軸方向とし、そのＺ軸方向に垂直な平面を被測定体Ｓの載置されるＸＹ平面として説明する。

スペクトラム光源１１は、複数の波長帯域においてそれぞれの中で波長を変えて、複数の部分波長帯（スペクトラム）の光を同時に出力できる光源である。つまり、スペクトラム光源１１は各波長帯域の中で波長帯（スペクトラム）を変えて光束ＬＬを出力する。ここで、スペクトラム光源１１は、光源装置１１１と、光源コリメータ１１２と、拡散素子１１３と、照明光学系１１４とを備えている。

光源装置１１１は、所望の波長帯を有する光束ＬＬを出力する。光源コリメータ１１２は、光源装置１１１から出力された光束ＬＬをコリメートし、平行光束とする。拡散素子１１３は、光束コリメータ１１２で平行光束とされた光束ＬＬを拡散する。拡散素子１１３として、例えば拡散板、又はフライアイレンズ等を用いればよい。照明光学系１１４は、正のパワーを有し、その焦点位置が拡散素子１１３に一致するよう配置される。

二次元チャート１２は、スペクトラム光源１１によって照明される。また、二次元チャート１２は、拡散素子１１３が配置された側とは反対側の照明光学系１１４の焦点位置に配置され、且つ後述のコリメータレンズ１３の焦点位置に配置される。図２を参照して、二次元チャート１２が有するパターンについて説明する。図２は、二次元チャート１２をスペクトラム光源１１の光軸ＬＫに沿って見た平面図である。

二次元チャート１２には、図２に示されるようにピンホール１２０が二次元的に配列されている。そして、二次元チャート１２では、ピンホール１２０による二次元パターンが、光軸ＬＫと直交し且つ互いに直交する２つの方向に沿って繰り返される。ピンホール１２０は、光を透過する透過領域として機能する。

そのほか、二次元チャートにはストライプ状のスリットが所定の方向に沿って配置された縞模様パターンが形成されたものでもよい。

図１に戻り三次元形状測定装置１００の構成を説明する。コリメータレンズ１３は二次元チャート１２の透過領域を通過した光束ＬＬを平行光束にする。図１に示されたように、コリメータレンズ１３は正のパワーを有し、軸上色収差及び倍率色収差の両方ともを十分除去するように設計されている。

偏光ビームスプリッタ１４は、光束ＬＬのＰ偏光成分（又はＳ偏光成分）を透過し、Ｓ偏光成分（Ｐ偏光成分）を反射する。これにより、偏光ビームスプリッタ１４で反射された光束ＬＬは直線偏光化される。偏光ビームスプリッタ１４は、反射により光束ＬＬの光路を略９０°偏向する。また、偏光ビームスプリッタ１４は、被測定体Ｓでの散乱された後、後述の１／４波長板１５を通過した光束ＬＬのうち、所定の直線偏光成分を有する光を透過する。

１／４波長板１５は、偏光ビームスプリッタ１４で光路が偏向された光束ＬＬを円偏光に変換する。１／４波長板１５は、被測定体Ｓでの散乱光の中の所定の偏光成分光を直線偏光に変換する。このとき、この成分光の偏光面は、偏光ビームスプリッタ１４で反射された光束ＬＬの偏光面に対し光軸ＬＫを中心として９０°回転しているので、偏光ビームスプリッタ１４を透過する。

軸上色収差光学系１０は、無限遠共役設計の正のパワーを有する光学系であって、軸上色収差は所定量有しているが、倍率色収差については十分除去されている光学系である。軸上色収差光学系１０は、回折光学素子１０１と開口絞り１０２と正パワー光学系１０３とを備える。

回折光学素子１０１は所定の量の軸上色収差を発生する光学素子である。また、回折光学素子１０１は正パワー光学系１０３の焦点面上に設置される。開口絞り１０２は、回折光学素子１０１及び正パワー光学系１０３の間に配置される。正パワー光学系１０３は、スペクトラム光源１１から出力される所定の波長帯域内の光に対して倍率色収差が十分に補正された対物光学系である。正パワー光学系１０３については、図６以降で詳述する。

図３は、回折光学素子１０１を説明するための図である。回折光学素子１０１は例えばホログラフィック素子であり、図３（ａ）は＋Ｚ側から見た回折光学素子１０１の平面図である。図３（ａ）に示されたように回折光学素子１０１は同心円溝パターンを有している。ここで、同心円溝パターンは光軸ＬＫから離れるほど、そのピッチが大きくなり、光軸ＬＫから最も離れている周辺部Ｐにおいては百本／ｍｍ以上のピッチを有している。

図３（ｂ）は、図３（ａ）に示された回折光学素子１０１の製造方法を示した図である。ここで、回折光学素子１０１の基板は光学ガラスの平行平面板であり、＋Ｚ側の面に感光剤が塗布されている。ホログラフィー生成は、−Ｚ側からホログラフィー生成用単波長レーザの平行光束を回折光学素子１０１の基板に一度透過させ、＋Ｚ側に配したパラボラミラー３０４で反射後再び回折光学素子１０１に戻す。これにより、感光面上に生ずる入射波と反射波との干渉パターンが感光剤に記録される。また、図３（ｂ）における距離Ｄは回折光学素子１０１の基板が存在しない場合の、回折面３０５からパラボラミラー３０４の焦点Ｆｐまでの距離である。ここで、Ｄ＝１００ｍｍ、ホログラフィー生成光源波長はＨｅ−Ｎｅレーザ波長の６３２．８９１７ｎｍに設定してある。

図３（ｂ）に示したように製造された回折光学素子１０１は、−Ｚ側から軸上平面波の光を入射すると、ホログラフィー生成光源波長の１次回折光を凸の球面波に変換されて＋Ｚ側へ射出することができる。また、回折光学素子１０１はホログラフィー生成光源波長以外の波長の軸上平面波形状を球面からわずかに変形し、曲率半径が波長の関数となって射出することができる。

再び図１に戻り三次元形状測定装置１００の構成を説明する。
結像光学系１６には、被測定体Ｓで散乱され偏光ビームスプリッタ１４を通過した散乱光が入射する。結像光学系１６によって被測定体Ｓの像が形成される。結像光学系１６は、軸上色収差及び倍率色収差の両方ともを十分除去するように設計されている。

波長帯分岐プリズム１７は、被測定体Ｓで散乱され結像光学系１６を通過した二次元チャート１２の投影像をスペクトラム光源１１が出力する複数の波長帯域の数だけ波長に基づいて分岐する。ここで、波長帯分岐プリズム１７は結像光学系１６を通過した二次元チャート１２の投影像を３つに分岐する３分岐型である。波長帯分岐プリズム１７として、例えば３板式カメラに用いられるＲＧＢ３色分解プリズムを用いてもよい。

波長帯分岐プリズム１７は、例えば第１波長帯域に対応する波長の光を第１撮像装置１８１に、第２波長帯域に対応する波長の光を第２撮像装置１８２に、第３波長帯域に対応する波長の光を第３撮像装置１８３にそれぞれ入射させる。

第１〜第３撮像装置１８１〜１８３はいずれも、波長帯分岐プリズム１７によって分岐された二次元チャート１２の投影像を撮像する。第１〜第３撮像装置１８１〜１８３はいずれも、二次元チャート１２の投影像を得たときのスペクトラム光源１１からの出力光の波長に対応させて、撮像された二次元チャート１２の投影像をチャートデータとして制御ユニット１９の保存領域に保存する。第１〜第３撮像装置１８１〜１８３として、例えばＣＣＤカメラ、ＣＭＯＳカメラ等を用いてもよい。

制御ユニット１９は、制御部１９１及び解析部１９２を備える。制御部１９１は、スペクトラム光源１１から出力される光の波長を制御する。

解析部１９２は、第１〜第３撮像装置１８１〜１８３に保存されたチャートデータ及び既知の軸上色収差光学系１０の軸上色収差量に基づいて被測定体Ｓの三次元形状を算出する。

＜三次元形状測定装置１００による三次元形状測定方法＞
次に、三次元形状測定装置１００によって被測定体Ｓの三次元形状を測定する方法を説明する。
図１に示されたように、スペクトラム光源１１から複数の波長帯（スペクトラム）を有する光が同時に光束ＬＬとして出力される。光束ＬＬは、二次元チャート１２のピンホール１２０（図２を参照）が繰り返し配置された面を照明する。二次元チャート１２を通過した光束ＬＬは、コリメータレンズ１３で平行光束にされる。平行光束となった光束ＬＬのうち一部の光（Ｐ偏光成分又はＳ偏光成分）は偏光ビームスプリッタ１４で反射され、残り（Ｓ偏光成分又はＰ偏光成分）は偏光ビームスプリッタ１４を透過する。偏光ビームスプリッタ１４で反射された光束ＬＬは、１／４波長板１５を通過する。光束ＬＬは、１／４波長板１５を通過する前は直線偏光の光であるが、通過後円偏光に変換されている。１／４波長板１５を通過した光束ＬＬは、回折光学素子１０１、開口絞り１０２、及び正パワー光学系１０３を順次に通過して、被測定体Ｓの表面及びその近傍に合焦する。

軸上色収差光学系１０を通過した光束ＬＬは、倍率色収差は十分に除去されている一方、軸上色収差を所定の量だけ発生する。図４を参照して、軸上色収差光学系１０の軸上色収差について説明する。図４は、軸上色収差光学系１０の軸上色収差について模式的に説明するための図である。図４では、正パワー光学系１０３の構造を薄肉レンズ系で表現している。図４は、−Ｚ側、すなわち回折光学素子１０１側から平行光束が入射する場合である。

図４において、回折光学素子１０１の右側部分において実線で示した光線Ｌλ０は、光軸ＬＫに平行な光線が回折光学素子１０１において０次回折によって通過した場合の光線である。すなわち回折作用を受けずに回折光学素子１０１を素通りした光線であり、波長は関係ない。一方、やはり光軸ＬＫに平行な異なる波長の光線、波長光線Ｌλ１、Ｌλ２、Ｌλ３についての回折光学素子１０１による１次回折光線も図示する。長波長ほど回折光学素子１０１によって進行方向が大きく曲げられる。これは短波長ほど大きな角度で屈折される通常の屈折作用とは逆である。また回折作用の方が屈折作用より一般に光線進行方向を大きく曲げることができる。

そして、正パワー光学系１０３に入射後、波長光線Ｌλ１、Ｌλ２、Ｌλ３は光軸ＬＫ上の異なる位置Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３に集光する。これらはいずれも０次回折の光線Ｌλ０の集光点Ｆ０より正パワー光学系１０３から長波長ほど離れた位置にできる。

ここで、回折光学素子１０１が正パワー光学系１０３の焦点面（焦点距離ｆ）に位置しているため、回折光学素子１０１の射出面上の１点から分かれて射出される３つの異なる波長の光線Ｌλ１、Ｌλ２、Ｌλ３は、正パワー光学系１０３通過後互いに平行を保って進行する。したがって、光線Ｌλ１、Ｌλ２、Ｌλ３の光軸ＬＫ上での集光点である位置Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３は異なるが、光軸ＬＫとなす角度は３つの光線Ｌλ１、Ｌλ２、Ｌλ３とも同じ角度θである。

回折光学素子１０１に入射するまで３つの光線Ｌλ１、Ｌλ２、Ｌλ３は、光軸ＬＫに平行な同一光線であるため、焦点距離の定義から軸上色収差光学系１０の焦点距離は３つの波長の光線Ｌλ１、Ｌλ２、Ｌλ３いずれについても同一である。よって、正パワー光学系１０３に残存する微小色収差を無視すれば、軸上色収差光学系１０の倍率色収差は存在しないと考えることができる。

したがって、軸上色収差光学系１０を通過した光束ＬＬは軸上色収差を示すため、光軸ＬＫに沿って異なる位置（例えば、位置Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３等）に合焦する。そして、軸上色収差光学系１０を通過した光束ＬＬは、二次元チャート１２の像を被測定体Ｓ上に投影する。被測定体Ｓ上に投影される二次元チャート１２の像も、像を投影する光の波長によって焦点位置が異なる。すなわち、被測定体Ｓ表面の任意の位置に投影された二次元チャート１２の像を考えたとき、当該位置における光軸ＬＫ方向での高さ（凹凸量）に応じて二次元チャート１２の像が被測定体Ｓ表面で合焦する際の波長は異なる。

さらに、図５を参照して、被測定体Ｓ上に投影される二次元チャート１２の像の合焦位置が波長によって変化することを示す。図５に示されたように、被測定体Ｓ上の位置Ｓ１には、波長λ１の光束Ｌλ１が合焦する。被測定体Ｓ上の位置Ｓ２には、波長λ０の光束Ｌλ０が合焦する。被測定体Ｓ上の位置Ｓ３には、波長λ２の光束Ｌλ２が合焦する。

ここで、被測定体Ｓに二次元チャート１２の像を投影する光束ＬＬは、投影像の部位にかかわらず主光線が軸上色収差光学系１０の光軸ＬＫに平行であること、すなわちテレセントリックな像投影を行うことが望ましい。これは、被測定体Ｓへテレセントリックに二次元チャート１２の像を投影することにより、例えば被測定体Ｓの高さ（凹凸量）が変化しても、被測定体Ｓ上に投影される二次元チャート１２の像の横ずれは抑制できる。なお、テレセントリックな投影を実現するためには、開口絞り１０２を軸上色収差光学系１０の光源側焦点面上又はその近傍に設置する必要がある。回折光学素子１０１の位置と正パワー光学系１０３の光源側焦点面とを一致させることが望ましい。

被測定体Ｓ上に投影された二次元チャート１２の像は、被測定体Ｓで散乱される。被測定体Ｓで散乱された光束ＬＬは、再度軸上色収差光学系１０及び１／４波長板１５を通過する。１／４波長板１５を通過するときに、偏光ビームスプリッタ１４で反射された直線偏光と９０度回転した直線偏光に変換される。したがって、偏光ビームスプリッタ１４によって光束ＬＬが反射されることなく透過していく。すなわち、被測定体Ｓからの散乱光束ＬＬが散乱前の円偏光状態を保っているほど高い効率で偏光ビームスプリッタ１４を透過することになる。偏光ビームスプリッタ１４を透過した散乱光束ＬＬは結像光学系１６に入射し、結像光学系１６によって被測定体Ｓの像が形成される。

結像光学系１６によって形成された被測定体Ｓの像は、第１〜３撮像装置１８１〜１８３の何れかで撮像される。そして、この投影像を得たときのスペクトラム光源１１からの出力光の波長に対応させて、撮像された二次元チャート１２の投影像を制御ユニット１９の保存領域にチャートデータとして保存する。

保存されたチャートデータは、軸上色収差光学系１０の色収差量に基づいて、制御ユニット１９の解析部１９２によって処理される。そして、制御ユニット１９の解析部１９２は、被測定体Ｓの三次元形状を算出する。

つまり、制御ユニット１９の解析部１９２は保存されたチャートデータ及び既知の軸上色収差光学系１０の色収差量に基づいて被測定体Ｓの三次元形状を算出する撮像データ処理部として機能することができる。すなわち、制御ユニット１９の解析部１９２は、スペクトラム光源１１から出力された光束ＬＬの波長と二次元チャート１２の投影像の強度との関係に基づいて、被測定体Ｓ上の任意の位置での合焦波長を求める。また、既知の当該合焦波長についての軸上色収差光学系１０の色収差量から被測定体Ｓ上の任意の位置における軸上色収差光学系１０の光軸ＬＫ方向での高さ（凹凸量）を算出して被測定体Ｓの三次元形状を測定することができる。

＜正パワー光学系１０３の概略＞
以下、図６を参照しながら正パワー光学系１０３について詳述する。図６は、正パワー光学系１０３を説明するための概略図である。図６では、正パワー光学系１０３の構造を薄肉レンズ系で表現している。正パワー光学系１０３は複数のレンズ素子より構成され、図１のＺ軸方向で移動したりして焦点位置を変えたりしても像面湾曲の変化の少ない光学系である。正パワー光学系１０３において、像面湾曲の変化を抑えるように数式（１）の範囲で結像することで対応する。
… （１）

ここで、ｈは正パワー光学系１０３の光軸ＬＫから被測定物Ｓの任意の点までの距離であり、図６のＸＹ平面では、ｈ＝√（Ｘ^２＋Ｙ^２）の関係である。ｆは正パワー光学系１０３の焦点距離で、θは被測定物Ｓ側での光軸ＬＫに対する主光線のなす角である。

そして、数式（１）を満たす光学系を装置に組み込むことで正パワー光学系１０３を移動して焦点位置を変えたりしても、常に良好な像面湾曲を保ち精度の高い測定が可能とする。ところで、数式（１）の条件を満足する光学系が、どうして良好な収差を保つことができるかを説明する。

収差には、球面収差、コマ収差、非点収差、像面湾曲、歪曲収差などがある。また、比較的大きな被測定物Ｓを離れたところから測定する場合を想定する。そのため、正パワー光学系１０３の被測定物Ｓ側のＦナンバーが比較的大きい。そしてＦナンバーを大きなものに限って考えると、上記の収差のうち、重要なのは像面湾曲、非点収差である。球面収差はＮＡの三乗に比例し、コマ収差は二乗に比例する。そのため、ＮＡが小さければ（Ｆナンバーが大きい）収差も小さい。一方、像面湾曲、非点収差はＮＡに比例するのでＮＡが小さくても無視できない。

そこで、像面湾曲を考えると、ペッツバール和が重要である。良く知られるように、光軸付近の像面湾曲の曲率半径はペッツバール和から計算できるからである。ところで、ペッツバール和は光学系を構成するレンズの屈折率と曲率半径から決まる。そのため、焦点位置を変えてもペッツバール和が変化することはない。焦点位置を変えたときは、非点収差が発生しながら、サジタル、メリジオナルの像面が湾曲して行く。よって、フォーカシングの際、収差の変化を抑えたいなら、非点収差が発生しないようにすれば良い。
まず、正パワー光学系１０３の投影関係を数式（２）で示す。
… （２）

ここで、ｇは投影関係を表す関数である。
数式（２）の両辺を微分すると、数式（３）が得られる。
… （３）

また、図６における幾何関係から、数式（４）が成立する。
… （４）

ここで、ａは絞りの半径である。物体が光軸方向に移動しても像面湾曲が発生しないということは、物体移動による近軸像点位置の移動と軸外でのメリジョナル像点の移動が一致すればよい。より具体的に説明すると、物体面２０３の光軸ＬＫ外の物点２１０に対する像点２１１が、物体面２０３の光軸ＬＫ上の物点２２０に対する像点２２１が存在する平面である物体像面２０４上に存在すればよい。

一般に、光軸ＬＫ上での像面移動△ｚは、ニュートンの公式から数式（５）が成立する。
… （５）

一方、像点２１１が物体像面２０４上に存在すると仮定すれば、像面での光線の開き角をα、主光線がΔθ傾いたときの像高の変化をΔｈとして、数式（６）が成立する。
… （６）

ここで、メリジョナル像点は非常に細い光束を考えているのでｔａｎα≒ｓｉｎαとし、式（６）を変形すると、数式（７）が得られる。
… （７）

また、ヘルムホルツ・ラグランジュに対応する関係から、より厳密にはストローベルの定理をメリジョナル面内に適用し、数式（８）の関係があるため、関数ｇを求めることができる。
… （８）

まず、数式（８）より、数式（９）が得られる。
… （９）

数式（９）を式（７）に代入すると数式（１０）となる。
… （１０）

また、数式（３）及び数式（５）を式（１０）に代入すると、数式（１１）が得られる。
… （１１）

数式（４）を式（１１）に代入して数式（１２）が得られる。
… （１２）

数式（１２）を積分すると、数式（１３）が得られる。
… （１３）
ここで、Ｆは第一種楕円積分である。

さらに、数式（１３）の解をわかりやすく理解するために、式（１２）に近似式を当てはめて解くと、数式（１４）によって、数式（１５）が得られる。
… （１４）
… （１５）

以上より、関数ｇは式（１３）として求められ、近似的には式（１５）で表される結果が得られた。つまり、このような関数ｇを式（２）に代入して求められる投影関係を有するように正パワー光学系１０３を設計すれば、像側のいずれの平面においても像面湾曲の無い光学系を実現することができる。

次に、このような投影関係を有する正パワー光学系１０３が具体的にどのような関係にあるかを考察する。一般的なｆｔａｎθレンズにおいて、関数ｇは、数式（１６）に示されたようである。
… （１６）

また、一般的なｆθレンズにおいて、関数ｇは数式（１７）のようになる。
… （１７）

数式（１５）を数式（１６）及び数式（１７）と比較すると、正パワー光学系１０３の投影関係は、ｆｔａｎθレンズの投影関係と、ｆθレンズの投影関係の間の投影関係であることが分かる。およそこの範囲であれば、像側のいずれの平面においても非点収差及び像面湾曲が極めて小さい正パワー光学系１０３を実現することができる。

以下、正パワー光学系１０３の具体的なレンズのデータを参照しながら実施例の軸上色収差光学系１０について説明する。

（実施例）
実施例の軸上色収差光学系１０について、図７〜図１０を参照しながら説明する。

図７は、軸上色収差光学系１０の構成を示した図である。図７（ａ）は、波長の７００ｎｍである光束ＬＬが軸上色収差光学系１０に入射する場合である。図７（ｂ）は、波長の６００ｎｍである光束ＬＬが軸上色収差光学系１０に入射する場合である。図７（ｃ）は、波長の５００ｎｍである光束ＬＬが軸上色収差光学系１０に入射する場合である。

図７に示されたように軸上色収差光学系１０は、回折光学素子１０１と、開口絞り１０２と、１０つのレンズより構成された正パワー光学系１０３とを備える。詳しく説明すると、正パワー光学系１０３はＺ軸方向に沿って順次に−Ｚ側に凸面を向けた凹メニスカスレンズＬ１１と、両凸レンズＬ１２と、＋Ｚ側に凸面を向けた凹メニスカスレンズＬ１３と、両凹レンズＬ１４と、両凸レンズＬ１５と、＋Ｚ側に凸面を向けた凸メニスカスレンズＬ１６と、−Ｚ側に凸面を向けた凸メニスカスレンズＬ１７と、−Ｚ側に凸面を向けた凸メニスカスレンズＬ１８及び凹メニスカスレンズＬ１９と、−Ｚ側に凸面を向けた凹メニスカスレンズＬ２０とにより構成されている。

図７において、三本の光束ＬＬ０、ＬＬ１、ＬＬ２を例として説明する。実線で示した光束ＬＬ０は光軸ＬＫと平行、すなわち入射角度が０度である光である。点線で示した光束ＬＬ１は光軸ＬＫとの角度、すなわち入射角度が７度である光である。破線で示した光束ＬＬ２は光軸ＬＫとの角度、すなわち入射角度が１０度である光である。また、軸上色収差光学系１０の焦点距離は８５．８５ｍｍで、入射瞳径は２５ｍｍで、視野半角は１０度である。実施例において、視野半角は１０度であるため、破線で示した光束ＬＬ２により形成された像の高さを１００％とする。すると、実施例で実線に示された光束ＬＬ０により形成する像の高さは０％である。

具体例において、正パワー光学系１０３は上述された数式（１３）、あるいは、数式（１５）を満足する正パワー光学系で、正パワー光学系１０３を移動したりしても、常に良好な歪曲収差を保ち精度の高い測定が可能である。

表１は、軸上色収差光学系１０におけるデータ及び諸元を示す。
表２

表１において、
Ｒは、曲率半径を示し、
Ｄは、面の間隔を示し、
ｎｄは、ｄ線の屈折率を示し、
νｄは、アッベ数を示している。
また、面＊２はホログラフィー回折面・開口絞り面である。

表１及び表２に示された軸上色収差光学系１０において、図７（ａ）に示された波長が７００ｎｍである場合では数式（１）の条件を満足する。具体的には表３に示されたようである。
表３は、波長が７００ｎｍであるときの具体例である。

表３において、視野半角は１０度であるため、破線で示した光束ＬＬ２により形成された像の高さ（１５．０２１０ｍｍ）は１００％である。これに比べると、図７（ａ）で点線に示された光束ＬＬ１により形成された像の高さ（１０．５０００ｍｍ）は約７０％である。

また、図８Ａは波長が７００ｎｍである場合の球面収差、非点収差、歪曲収差を示した図である。図９（ａ）は波長が７００ｎｍである場合において入射角度が１０度、７度、０度に対応するスポットダイアグラムを示した図である。図８Ａ及び図９（ａ）に示されたように、軸上色収差光学系１０において非点収差が補正され、画面も平坦となる。

表１及び表２に示された軸上色収差光学系１０において、図７（ｂ）に示された波長が６００ｎｍである場合では数式（１）の条件を満足する。具体的には表４に示されたようである。
表４は、波長が６００ｎｍであるときの具体例である。

表４において、視野半角は１０度であるため、破線で示した光束ＬＬ２により形成された像の高さ（１５．０１９４ｍｍ）は１００％である。これに比べると、図７（ｂ）で点線に示された光束ＬＬ１により形成された像の高さ（１０．５０００ｍｍ）は約７０％である。

また、図８Ｂは波長が６００ｎｍである場合の球面収差、非点収差、歪曲収差を示した図である。図９（ｂ）は波長が６００ｎｍである場合において入射角度が１０度、７度、０度に対応するスポットダイアグラムを示した図である。図８Ｂ及び図９（ｂ）に示されたように、軸上色収差光学系１０において非点収差が補正され、画面も平坦となる。

表１及び表２に示された軸上色収差光学系１０において、図７（ｃ）に示された波長が５００ｎｍである場合では数式（１）の条件を満足する。具体的には表５に示されたようである。
表５は、波長が５００ｎｍであるときの具体例である。

表５において、視野半角は１０度であるため、破線で示した光束ＬＬ２により形成された像の高さ（１５．０２１２ｍｍ）は１００％である。これに比べると、図７（ｃ）で点線に示された光束ＬＬ１により形成された像の高さ（１０．５０００ｍｍ）は約７０％である。

また、図８Ｃは波長が５００ｎｍである場合の球面収差、非点収差、歪曲収差を示した図である。図９（ｃ）は波長が５００ｎｍである場合において入射角度が１０度、７度、０度に対応するスポットダイアグラムを示した図である。

図８Ｃ及び図９（ｃ）に示されたように、軸上色収差光学系１０において非点収差が補正され、画面も平坦となる。

さらに、図１０は図８Ａ〜図８Ｃに基づいて各波長に対する軸上色収差発生量を示した図である。図１０に示されたように、７００ｎｍから５００ｎｍの波長範囲に対して２５．５ｍｍ程度の軸上色収差が発生している。これは、屈折レンズで実現できる量よりずっと大きく、且つ波長に対して比較的線形に像面が移動すると言える。すなわち、実効的な使用波長範囲に偏りが生じない。また、表３〜表５に示されたように、像高ｈは波長が変化してもほとんど変化しない。

以上、本発明の最適な具体例について詳細に説明したが、当業者に明らかなように、本発明はその技術的範囲内において具体例に様々な変更・変形を加えて実施することができる。

１０ … 軸上色収差光学系
１０１ … 回折光学素子、 １０２ … 開口絞り、 １０３ … 正パワー光学系
１１ … スペクトラム光源
１１１ … 光源装置、 １１２ … 光源コリメータ、 １１３ … 拡散素子、 １１４ … 照明光学系
１２ … 二次元チャート
１２０ … ピンホール
１３ … コリメータ
１４ … 偏光ビームスプリッタ
１５ … １／４波長板
１６ … 結像光学系
１７ … 波長帯分岐プリズム
１８１ … 第１撮像装置、 １８２ … 第２撮像装置、 １８３ … 第３撮像装置
１９ … 制御ユニット
１９１ … 制御部、 １９２ … 解析部
１００ … 三次元形状測定装置
Ｆ０、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆｐ … 焦点
Ｌ１１〜Ｌ２０ … レンズ
ＬＫ … 光軸
Ｓ … 被測定体

Claims (4)

1. 被測定物の三次元形状を測定する三次元形状測定装置に使用される軸上色収差光学系であって、
   軸上色収差を発生させる光学素子と、
   前記光学素子の前記軸上色収差を発生させる面上に配置された開口絞りと、
   前記開口絞りと前記被測定物との間に配置される正のパワーを有する正パワー光学系と、
   を備え、
   前記正パワー光学系は、以下の条件を満たす軸上色収差光学系。
   ｆ・θ＜ｈ＜ｆ・ｔａｎθ
   ただし、
   ｈ：前記正パワー光学系の像高
   ｆ：前記正パワー光学系の焦点距離
   θ：前記回折光学素子への光束入射角度
2. 前記正パワー光学系の前側焦点位置は前記正パワー光学系の外側に存在し、この前側焦点位置に前記光学素子が配置される請求項１に記載の軸上色収差光学系。
3. 前記光学素子は、光軸から離れた周辺部において百本／ｍｍ以上のピッチを有する回折光学素子を含む請求項１又は請求項２に記載の軸上色収差光学系。
4. 被測定体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置であって、
   異なる波長の光を出力することができる光源と、
   前記光を透過する領域を有するパターンが所定の方向に沿って繰り返される二次元チャートと、
   前記光源から出力された光によって照明された前記二次元チャートの像を前記被測定体に投影する請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の軸上色収差光学系と、
   を備える三次元形状測定装置。