JP2010501855A - 信号変化を特定する方法、および同方法を実現するように配設された回路を含む装置 - Google Patents

Abstract

測定ウィンドウ全体にわたる変数の変化を推定する方法であって、測定ウィンドウの間に変数の複数のサンプルを採取するステップ、各サンプルと対応づけられる重みを定義するステップであって、該重みは測定ウィンドウ内でサンプルの位置の関数として変動する前記ステップ、変数の変化の推定値を形成するために、サンプルを、それらの重みを考慮して処理するステップを含む、前記方法。

Description

本発明は、ある時間周期にわたる信号の変化、またはオーバーサンプリングされた信号の勾配を特定する方法、およびオーバーサンプリングされた信号の勾配または変化を特定する回路を含む装置に関する。

電流などのパラメータを、その電流を時間軸で積分することによって推定できることが望ましいことが多い。この積分の傾きは、電流の平均値を表わす。次いで、この平均値を、例えば、第１の時点においてサンプルを採取し、第２の時点においてサンプルを採取し、そして、２つの値の間の差をとり差分を得ることによってディジタル化し、それによって、サンプル周期中の勾配を推定する。このように１つまたは２つのサンプルに頼ると、測定値がノイズの影響を受け易くなる可能性がある。信号をオーバーサンプリングすると、パラメータの測定値を改善することはできるが、オーバーサンプリングは、計算上のオーバヘッドを生じる可能性がある。

「Numerical recipes in C: the art of scientific computing」、P662、ISBN 0-521-43105-5

本発明の第１の観点によれば、測定ウィンドウ全体にわたる変数の変化を推定する方法であって、
ａ）前記測定ウィンドウの間に前記変数の複数のサンプルを採取するステップ；
ｂ）各サンプルと対応づけられる重みを定義するステップであって、前記重みが測定ウィンドウ内での前記サンプルの位置の関数として変動する、前記ステップ；
ｃ）前記変数の変化の推定値を形成するために、前記サンプルを、それらの重みを考慮して処理するステップを含む、前記方法が提供される。

本発明の第２の観点によれば、測定ウィンドウの間の測定量の変化を推定する装置であって、
ａ）前記測定ウィンドウの間に前記測定量の複数のサンプルを採取するステップ；および
ｂ）各サンプルに対応づけられた重みに応じて、前記サンプル値を処理するステップであって、前記重みが、前記測定ウィンドウ内の前記サンプルの位置の関数として変動する、前記ステップを含む、前記装置が提供される。

このように、専用ハードウエアにおいて実行可能な計算上簡単な技法を用いながらも、変数／測定量の推定値の、信号対ノイズ比を改善することができる。
おそらくは、測定ウィンドウがＣＴスキャナ（computerised tomography scanner）からの「視界（view）」を表わし、そのスキャンヘッドが速度変化の影響を受けることが理由で、測定ウィンドウの長さが時間とともに変動する可能性のある場合には、サンプルのそれぞれが時間軸において等間隔ではないことを考慮に入れる必要がある。

本発明の第３の観点によれば、測定量の推定値を形成するために、連続して発生する、合成用のサンプルを選択する方法であって、第１のパラメータが計算ウィンドウの長さを定義し、第２のパラメータが前記計算ウィンドウの対向端から選択される測定値の数を定義し、第３のパラメータが前記計算ウィンドウの対向端から選択されるサンプル間の間隔を定義する、前記方法が提供される。

添付の図面を参照して、本発明を例示としてのみ、さらに説明する。

図１は、サンプリングウィンドウＷ１内においてオーバーサンプリングされた信号に対する複数のサンプルを説明する模式図である。 図２ａは、図１のサンプル内で、サンプルＳ１とＳ１２の間の勾配の計算を、勾配内での誤差が計算に与える影響とともに説明する模式図である。 図２ｂは、図１のサンプル内で、サンプルＳ１とＳ８の間の勾配の計算を、勾配内での誤差が計算に与える影響とともに説明する模式図である。 図３は、平均サンプル値を計算するために、サンプルから再選択することの効果を説明する模式図である。 図４ａは、図１からオーバサンプルのプロットを再生した図である。図４ｂ〜４ｅは、サンプルウィンドウＷ内で適用される重み関数の例を示す図である。 図５は、本発明の方法を実現するように適合されたプロセッサを含む装置を説明する模式図である。 図６ａ〜６ｄは、図４ｂ〜４ｅに示す重み関数の代替表現を示す図である。 図７は、各測定ウィンドウ内の最後のサンプルに対してサンプル間の時間周期の伸長が発生した、サンプル列を説明する図である。 図８、８ａおよび８ｂは、サンプル列に対するパラメータ化方式を説明する図である。

ここで、規則的なサンプルレートで、一連の測定値（ｘ_１，ｙ_１），（ｘ_２，ｙ_２）．．．（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ）を得るようにサンプリングするように配設されたＡＤＣがあるとして、ここでさらにｙ値のそれぞれは測定誤差σ_ｉを有するが、簡単にするために、それぞれのｘ値は誤差なしとみなすことができると仮定する。

ここで、次式
ｙ＝ａ＋ｂｘ
で表わされる直線を、測定値にあてはめることが望ましい場合には、次のカイ二乗関数を使用することができる。

測定誤差がないとすると、ａおよびｂの値は、これらのパラメータに対する導関数が最小化できるので、推定することができる。

さらに、以下のように定義できることがわかっている（例えば、非特許文献１を参照）。

次に、

とすると、

が得られる。

簡単のために、サンプルは１０個であり、σ_ｉは一定であるとする。
ここで、次のことがわかる：
・Ｓの計算には、それぞれ１回の乗算および減算、ならびに１０回の積算またはさらに１回の乗算を必要とする。この値は、σが測定ウィンドウ間で同一であると仮定できる場合には、計算は一度だけ必要である。
・Ｓｘの計算は、

が先行するＳの計算から予め計算されている場合には、簡略化することができる。これがあてはまる場合には、１０回の乗算と１０回の積算に簡略化することができる。
・Ｓｙの計算は、同様に、１０回の乗算と１０回の積算とに簡略化することができる。
・Ｓｘｘの計算も、２０回の乗算と１０回の積算とに簡略化することができる。
・Ｓｘｙの計算も、２０回の乗算と１０回の積算とに簡略化することができる。

Δの計算は、さらに２回の乗算と１回の減算である。ａおよびｂの計算は、それぞれ、さらに２回の乗算、１回の減算および１回の除算である。
このように、１０個のサンプルから値ａおよびｂを推定するには、５０回の積算、６７回の乗算、３回の除算および３回の減算を必要とする。勾配ｂだけを必要とする場合でも、なおＳ、Ｓｘ、Ｓｙ、ＳｘｘおよびＳｘｙを計算しなくてはならず、処理パワーは実質上、節約されない。

さらに、

が１に等しく簡略化されても、ｂの推定には、なお５０回の積算と２０回を超える乗算を含む。これは計算上、不経済であるとともに、中間値を保持するために多数のメモリを必要とする。これは、多数の並列データストリームを含み、リアルタイムで動作するシステムに使用するには適していない。
ノイズが存在しないと、実際上、（量子化誤差を除き）測定誤差がなくなり、単に２個の測定値を採取し、一方から他方を差し引くだけで十分となり、それによって、先に述べた最小二乗法のオーバヘッドを回避する可能性がある。

しかしながら、ノイズが存在すると、そのような簡単な処理の結果は、誤りとなる可能性がある。
図１について考察する。ここでは、サンプルウィンドウＷ_１があり、その中には複数のサンプル、この場合にはＳ_１〜Ｓ_１２、が採取されている。各サンプルは、誤差σを有し、各サンプルは、その名目値から±σの範囲内にあるという統計確率がある（通常、サンプルの９５％がこの条件を満足する）。

本発明者らは、その他の要因が、勾配計算における誤差に影響を与えることに気づいた。ここで、図２ａおよび２ｂについて考察すると、最終結果における誤差、すなわち開始値と終了値の間の差分の線の勾配は、測定値における個々の誤差だけではなく、測定点間の距離にも依存することがわかる。
図２ａは、サンプルＳ_１とＳ_１２を比較している。これらのサンプルは、ｘ軸において１１単位（単位は、時間または距離、あるいは回転量を表わすことがある）だけ離されている。

したがって、鎖線２０で表わされているように、勾配は、

となるが、測定に伴う誤差は、真の勾配ｂ’が点線２２

によって表わされた可能性があるか、または表わされるべきであったことを、意味する可能性もあり、
したがって勾配における差分または誤差は次のようになる。

同様の考察が図２ｂにも当てはまり、

したがって、

となる。

したがって、勾配の推定値は、測定値間の「距離」が減少すると、Δｂで表わされているように、より不確かになりやすい。
しかしながら、信号パワーは、採取されたサンプル数と共に直線的に増大するのに対して、ガウシアンノイズのパワーは、採取されたサンプル数の平方根として増大するので、ノイズの影響は、信号の複数のサンプルを採取することによって低減できることが知られている。

点Ｓ_１およびＳ_１２において複数のサンプルを採取することは、取得制約のために不可能であるかもしれないが、測定ウィンドウの内部で複数のサンプルを採取することは可能である。
しかしながら、サンプルは、計算上、簡単な方法で処理される必要がある。本発明者らは、サンプル値を重み関数で修正して、勾配の満足できる推定値を、サンプル値の単なる加算と減算によって得ることができることに気づいた。

図３について考察すると、値Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_１１およびＳ_１２が、処理のために採取されている。
Ｓ_１およびＳ_２を平均化して、新しいサンプルＳＡを得ることができ、これは、ｘ座標＝

、ｙ座標＝

、すなわち

とみなすことができる。
同様にＳ_１１およびＳ_１２を平均化して、新しいサンプルＳＢを得ることができ、これは、

、すなわち

とみなすことができる。すなわち、
勾配ｂ＝ ＳＢ−ＳＡ＝

勾配計算は、図２ａおよび２ｂで計算されたのと同様であり、実線３０で表わされている。
ここで、誤差の影響を考慮すると、σは

だけ減少しているが、複合サンプルＳＡおよびＳＢの間の距離は、図２ａの場合の１１から１０に減少している。

ここで、Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_３およびＳ_１０、Ｓ_１１、Ｓ_１２を含めると、σの値は

に減少し、有効距離は９単位に減少し、以下を得る。

ここで、Ｓ_９、Ｓ_１０、Ｓ_１１、Ｓ_１２に対して、Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_３およびＳ_４を含めると、σの値は

に減少し、有効距離は８に減少し、したがって以下を得る。

ここで、Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_３、Ｓ_４、Ｓ_５と、Ｓ_８、Ｓ_９、Ｓ_１０、Ｓ_１１およびＳ_１２とを含めると、σの値は

だけ減少し、有効距離は７に減少し、したがって以下を得る。

より多くのサンプルを含めても、勾配の誤差は、サンプルの各組において４個のサンプルを使用する場合と比較して増加していることがわかる。

ここで、すべてのサンプルを対にしてＳ_１〜Ｓ_６と、Ｓ_７〜Ｓ_１２とすると、各複合サンプルについて、誤差は

だけ減少し、複合サンプル間の有効距離は６となり、したがって以下を得る。

これは、Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_３ならびにＳ_１０、Ｓ_１１およびＳ_１２だけを使用するよりも悪くなっている。
このことは、より多くのサンプルを使用すると勾配の推定値を悪化させる可能性があるという驚くべき結果を実証している。

本発明者らは、このことを認識して、様々な読取り値の寄与を重みづけして、一部のサンプルの寄与は無視できるようにすべきであることを提案する。
重みづけは、Ｘ方向およびＹ方向の両方で行い、複合サンプル点の位置が、サンプルそれぞれの、それに対する相対的な寄与を反映するようにする。

高スループットディジタルシステムにおいて、重み関数の実装が容易であることが有益である。特に実装の容易な重み関数が、図４ｂに示されており、この場合には、重み関数は０か１のいずれかの値を有する。図４ｂの例においては、重み関数は、サンプルＳ_１、Ｓ_２、Ｓ_３ならびにＳ_１０、Ｓ_１１およびＳ_１２に対して１の値をとる。その他のサンプルに対して、重み関数は０の値をとる。重み関数は、サンプリングウィンドウの中間点のまわりに対称である。この関数は、サンプルの値の移動総和（running total）を維持する加算器を使用して、全体をハードウエアで実現することができる。すなわち、単一チャネルに対して、ハードウエア加算器は、ウィンドウの開始時に初期化して、次いで、時間が経過するとともに、ウィンドウを通してＳ_１、Ｓ_２およびＳ_３を合計することができる。

次いで、ハードウエア加算器は、サンプルＳ_４〜Ｓ_９を無視して、次いで、減分モード（decrement mode）に設定されて、サンプルＳ_１０が到着すると、現在保持中のＳ_１、Ｓ_２およびＳ_３の合計からその分を減らす。続いて、サンプルＳ_１１が発生すると、これも現在総和から減らし、最後にサンプルＳ_１２が発生すると、これも減らされる。そうすると、ハードウエア積算装置の出力は、勾配の変倍された推定値を表わす。この例においては、ハードウエア積算装置における値は、実質上、Ｓ_２とＳ_１１の間で測定された勾配を表わすことになる。次いで出力は、Ｓ_１からＳ_１２を減算すると発生したであろう値に出力を再変倍するために、例えば、一定値をディジタル乗算することによる、変倍が必要である。次いで、この値を、Ｓ_１からＳ_１２を減算するだけに対応する単一の値を期待している、下流の処理回路に送ることができる。このようにして、より古いデータ処理システムとの整合性を維持しながら、信号対ノイズ性能における改善が得られた。

図４ｂに示す重み関数は、実装が特に簡単であり、また、全体として、またはウィンドウの中間点から測定して、０周期の範囲を表わす単独値によってパラメータ化しやすい。図４に示す関数をパラメータ化する一例においては、この関数を

で表わすことができ、ここでＡは、測定ウィンドウに取り込まれるサンプルの数を表わし、Ｂは、非ゼロ重みが適用される第１の部分４１（サンプルセットとみなすことができる）で発生するサンプル数を表わす。ハードウエアまたはシステムは、このパラメータ化から、非ゼロ重みづけが適用される測定ウィンドウ内の第２の部分４２の存在を推論することができる。後述するように、このパラメータ化方式は拡張可能である。

パラメータ化によって、コントローラが、異なる重みづけ／結果合成関数が必要と判定した場合に、重み関数を、迅速に修正することが可能となる。重み信号は、サンプルが発生するときにそれを数えて、制御パラメータに基づいて、勾配を計算する目的でサンプルを１で乗算すべきか、または破棄すべきかを決定するカウンタを使用して、容易に再生が可能である。

より複雑な勾配を使用してもよく、図４ｃに示すものはステップ状関数を表わし、この場合には、関数の中心部分はここでもゼロの値にされているが、関数の端の近くでサンプルに異なる重みが与えられる。図４ｃに示す関数は、サンプルＳ_１およびＳ_１２を、サンプルＳ_２およびＳ_１１の値の２倍に重みづけする。その他のすべてのサンプルＳ_３〜Ｓ_１０は、ゼロに重みづけされる。ここで、複合サンプルの有効Ｘ位置は、Ｓ_１とＳ_２の間の１／３、およびＳ_１２とＳ_１１の間の１／３において、すなわち、ここで示す例においては、それぞれ１／３および１０．６７のＸ値で、発生することがわかる。

図４ｄはさらに別の変形形態を示し、この場合には、階段形（staircase）によってディジタルドメインに複製することのできる線形関数が、ウィンドウの中間点から両方に延びている。最後に図４ｅは、ウィンドウの中間点を中心として円滑に変化する関数を示している。÷２、÷４、÷８などの変倍が、アナログ・ディジタル変換器からのディジタルワードを、１、２、３およびその他ビットだけ、最低位ビットに向かってシフトするだけで達成できるので、概して放物形の関数は、ディジタルドメイン内で容易に実現することができる。

図５は、本発明を実現するように適合されたプロセッサを含む、測定回路を説明する模式図である。測定回路は、例えば、Ｘ線ＣＴスキャナ内部のチャネルとしてもよい。通常、ＣＴスキャナは、フォトダイオードアレイと対応づけられたシンチレーション（scintillation）結晶（図示せず）を有する。フォトダイオードアレイは、通常、６４または１２８などの多数のフォトダイオードを含む。図５は、１つのそのようなフォトダイオード５０を説明する模式図である。使用に際して、フォトダイオード５０からの電流が、積分器５２によって積分されて、測定ウィンドウ内のダイオードを通過して流れる電流の推定値を得ることができる。先行技術のＣＴスキャナにおいては、リセット回路が、積分器５２と対応づけされており、各測定ウィンドウの始めに操作されて、図１のＳ_１２に対応する１つのサンプルだけを、各測定ウィンドウの終わりにおいて取り込む必要があり、またＳ_１２の値が、フォトダイオード５０を通過する電流に直接的に関連するようにされる。しかしながら、リセット電圧に影響するノイズや、サンプルＳ_１２の単独測定によって、測定ウィンドウで勾配を誤って計算する可能性が生じる。

本発明において、積分器５２の出力は、マルチプレクサ５６を経由して、アナログ・ディジタル変換器５４に供給される。マルチプレクサによって、いくつか、例えば６４個または１２８個のフォトダイオードからの信号を、単一のアナログ・ディジタル変換器に、時間多重方式で送出することが可能になる。簡単にするために、ここでは、チャネルの一つにおいて発生することだけを考慮するだけでよい。

図１および４について述べたように、積分器５２からの出力はオーバーサンプリングされて、複数のサンプルが単一の測定ウィンドウＷ内で採取される。図１では、採取された１２個のそのようなサンプルを示したが、これは例示的な数であり、サンプルの数は、通常、８〜２０の範囲である。アナログ・ディジタル変換器からの出力は、プロセッサ６０に供給される。通常、アナログ・ディジタル変換器は、３００〜５００ナノ秒程度毎に変換結果を供給することができる。プロセッサ６０は、アレイ内のそれぞれ、およびすべてのチャネルからのチャネル出力を、１００〜３００マイクロ秒の範囲である毎サンプリングウィンドウの終わりにおいて、利用可能にするように、各チャネルからのサンプルを処理するために、リアルタイムで動作する必要がある。時間的に効率的な方法でこれを行うために、プロセッサは、各チャネルに対する値の移動総和をハードウエア内に蓄積して、チャネルメモリに格納する。メモリは、他の構成要素と比較して、シリコンチップ上で比較的大きな容積を占め、そのために必要なメモリ量を最小に維持するのが有利であることが、当業者には知られている。

本発明は、各チャネルについての移動総和を保持し、したがってチャネル当り１つのメモリだけを必要とし、このメモリは、通常、アナログ・ディジタル変換器５４としての同一数のビットに加えて、他のビット２個を有して、移動総和を形成するときのメモリオーバフローを回避する。すなわち、各チャネルに対して、プロセッサは、そのチャネルのメモリ内に格納された結果を採取して、現在サンプル値を、適当にそれに加算するか、またはそれから減算する。すなわち、各チャネルは、それに関連づけられる単一のメモリを必要とするだけである。例えば、１６ビット出力を有する変換器に対して、各チャネルメモリは、最大１８ビット幅であることだけが必要である。本発明は、図４ｂに示す重み関数が実装されるときには、３回の加算、３回の減算、および各チャネル毎に実行される再変倍のための、任意選択で１回の積算だけを、先行技術と比較するとノイズ耐性の改善された勾配推定値を得るために、必要とする。

その他の関数も、パラメータ化形式で記述するか、または代替的にプロセッサ６０が使用するためにルックアップテーブルに格納することもできる。
本発明の態様によっては、積分器は、その動作の限界に近づいた時にのみに、リセットされる。リセットは、測定ウィンドウの間に発生する可能性があり、したがって、リセットがサンプル６とサンプル７の間で発生したとすると、サンプル７〜１２がサンプル６から、リセットの大きさだけオフセットされることになる。これは、リセットのすぐ後に続いて、積分器出力値に対する値を格納し、次いで、サンプルウィンドウの残部に対して、最終サンプル値とリセット値の間の差を表わすさらなるオフセットを、続いてサンプリングされた値のそれぞれに加えることによって、対応することができる。

図４ｂ〜４ｅにおいて、グラフは、重み係数の大きさを表わしているが、その符号は、測定ウィンドウ内のサンプルの位置によって暗示される。同じ重み関数を、図６ａ〜６ｄに示すように、重みの符号（加算または減算）を明示して表現することもできる。重みは、ウィンドウ内で単調に変動することがわかる。
このように、オーバーサンプリングされた信号に対して勾配を計算する方法を提供することが可能であり、この方法は、ハードウエアにおいて実行するのに、計算的に高速、かつ簡潔である。

これまで、サンプルは、測定ウィンドウ内で時間的に等しい間隔で発生すると仮定した。しかしながら、ＣＴスキャナの文脈においては、スキャニングヘッドは非常に重く、機械的に駆動される。その結果として、スキャニングヘッドの回転の速度が変動する可能性がある。したがって、それは、スキャニングヘッドが所定の位置に到達したときに発生する同期パルスから、オーバーサンプリングをトリガすることが望ましい。各同期パルスは、１つの測定ウィンドウの終わりと、次のウィンドウの始めをマークする。スキャニングヘッドの回転の速度が、適当に既知であるとすると、サンプルのすべてが測定ウィンドウの範囲内で採取されることを確実にするように、オーバーサンプリングの速度を設定することができる。しかしながら、最後のオーバーサンプリングされたサンプルと、同期パルスと一致する次のサンプルとの間の時間周期は、測定ウィンドウ内のその他のサンプルのいずれに対するサンプル間の時間周期よりも大きい時間周期を有する可能性があるといえるのであり、実際ほとんど確実に有するのである。この周期の長さは、サンプル間周期および伸長時間の合計である。

このことは、測定ウィンドウＷ２およびＷ３を定義する３つの同期パルスＰ１、Ｐ２およびＰ３を示す、図７においてより明確にわかる。簡単にするために、ここでは、各測定ウィンドウ内で８個のサンプルだけを使用すると仮定し、図７においては、サンプルはＳ７−０〜Ｓ７−１４と名づける。Ｓ７−０は、第１のトリガーパルスＰ１と一致しており、それから、サンプルは、ｔ_ｓ秒毎にサンプルＳ７−６まで発生し、このサンプルＳ７−６は、同期パルスＰ２の前に発生する最後のサンプルである。すなわち、Ｐ１が時間ｔ＝０を定義するものとみなすと、Ｓ７−１は、ｔ＝ｔ_ｓにおいて、Ｓ７−２はｔ＝２ｔ_ｓにおいて、Ｓ７−６はｔ＝６ｔ_ｓにおいて発生する。サンプルＳ７−７は、サンプルＳ７−６から、正常サンプリング周期ｔ_ｓよりも大きく間隔が空けられているのがわかる。

サンプルＳ７−７は、ｔ＝７ｔ_ｓ＋stretch oldにおいて発生し、ここで「stretch old」とは、Ｓ７−６とＳ７−７の間のサンプル周期がそれだけ延長された、追加の時間を表わす。サンプルＳ７−７は、測定ウィンドウＷ２の終わりにおけるサンプルを表わすとともに、測定ウィンドウＷ３の開始を行うものとみなすことができる。サンプルＳ７−７の発生に続いて、同期パルスＰ３以前の最終サンプリング事例であるサンプルＳ７−３が発生するまで、ｔ_ｓだけ間隔の空けられた正規の時間周期において、再びサンプルが採取される。再び、サンプルＳ７−１３とサンプルＳ７−１４の間には、測定ウィンドウＷ３内で発生する他のいずれのサンプル間よりも、大きな間隔がある。サンプル周期は、伸長された（stretched）とみなすことができ、任意所与の測定ウィンドウ、特にウィンドウＷ３に対して、２つの伸長周期（stretch period）を、同期パルスＰ２に先行する周期を「stretch old」とし、ウィンドウＷ３内であり、かつ同期パルスＰ３の直前に発生する伸長周期を「stretch new」として定義することができる。
次いで、勾配の計算を、伸長周期を考慮するように修正することができる。

この計算そのものもパラメータ化することができる。
第１に、第２および第３のパラメータを、勾配を計算するためのプロセスを記述するのに使用することができる。これらには、Ｏ、Ｐ、およびＱのラベルが付与されている。
Ｏは、サンプルウィンドウ内のサンプル数、または連続する計算ウィンドウにおける類似点の間の距離を定義する反復長を表わす。
Ｐは、サンプルウィンドウの始めおよび終わりから選択されるサンプル数を示し、
Ｑは、勾配計算プロセスの一部として対にされたサンプル間の「距離」を表わす。

このことは、図８においてより平易に示されており、この場合には、同期パルスＰ１と同期パルスＰ２の間の周期として定義される各測定ウィンドウ内で、サンプルＳ０〜Ｓ１５が採取される。この例においては簡単にするために、各同期パルスと同期して発生するパルスをＳ０のラベルを付与してある。すなわち、各サンプルウィンドウは、その中に１６のサンプルを有し、したがってＯ＝１６である。ここでは、最初の３つのサンプルおよび最後の３つのサンプルを使用し、したがってＰ＝３である。実質的には、各対を１４サンプルだけ隔てて、３つのサンプル対を形成し、したがってＱ＝１４となる。すなわち、サンプル対、Ｓ０とＳ１４、Ｓ１とＳ１５、およびＳ２とＳ０（次のウィンドウから）である。ここで、
(S0 - S14) + ( S1 - S15) + (S2 - S0^*)
を形成し、式中で「^＊」は、Ｓ０は次のサンプルウィンドウから来ること、すなわち、図８におけるＳ１５に続くことを示す。

次いで、勾配を得るために、この計算の結果が変倍または正規化される。なお、このパラメータ化方式は、図８ｂに示すように、拡張できるとことに留意すべきであり、図８ｂは、パラメータ化Ｏ，Ｐ、Ｑ＝１６、３、１６に対して使用したサンプル対を示す。ここで、サンプルは測定ウィンドウの中間点のまわりに対称に配置されたままであることがわかる。このような状況においては、Ｏは、連続する計算ウィンドウにおける類似点間の長さを定義すると考えるのが有用である。

先行する視界からのサンプルを使用する場合には、アルゴリズムは、現在視界の第１の同期パルスに先行する伸長を有するときに、「stretch old」に対応する必要がある。勾配が、先述したように、すなわち移動総和を形成するだけにより計算される場合には、サンプル点のいくつかの間で発生する伸長を考慮に入れるために、正規化係数を修正する必要がある。正規化係数Ｆは、次のように定義できる：

ここで、「sub」は、「stretch old」および「stretch new」の値と同一単位での、データサンプル間の時間間隔を表わす。上記の式は、サンプルがウィンドウ中間点のまわりに対称に配置されるように選択される場合に、有効である。

この正規化係数は、次の場合に適用される：
データサンプルに適用された重み係数が１または０の値だけを有し、
係数は、一定の傾きに対して正しい（ゼロオーダー曲率補正）。

正規化係数がどのように変動するかを説明するのに２つの例を考えるのが有用である。ここで、３００ｎＳ毎にサンプリングし、変換ウィンドウは１６サンプルを有し、各範囲の始め、および終わりにおいて使用されるサンプル数は３であり、対にされたサンプル間の距離は１４であるとする。
すなわち、
Ｏ．ｓｕｂ＝３００ｎＳ
Ｏ＝１６
Ｐ＝３
Ｑ＝１４

伸長がまったく発生しない場合には、

となり、したがって次式を得る。

これは、１対のサンプルの代わりに３対のサンプルが使用され、伸長は発生していなので、直感的に正しい。

１５０ｎＳ（すなわち、サンプル周期の半分）の伸長が、各サンプルウィンドウの終わりにおいて、一貫して発生する場合には、この例の場合には、Ｓ２からＳ０^＊のサンプルが長すぎることがわかる。

変倍係数の値が増大している理由は、サンプル対の２つが、最終サンプル対（伸長時間を含むもの）と比較して実質的に過小重みであり、したがって、より長い重み係数が適当であるためである。

この式はまた、サンプルが隣接の測定ウィンドウから来る、図８ｂに示す場合にも有効であり、このような状況下で、「stretch old」および「stretch new」が異なる値をとり得ることを考慮に入れることが必要になる。
次いで、チャネルメモリにおける値は、結果を再変倍するために、係数Ｆで乗算される。
重み係数が異なるか、または曲率が非ゼロである場合に、その他の正規化係数を使用することができる。

Claims (25)

1. 測定ウィンドウ全体にわたる変数の変化を推定する方法であって、
   ａ）前記測定ウィンドウの間に前記変数の複数のサンプルを採取するステップ、
   ｂ）各サンプルと対応づけられる重みを定義するステップであって、前記重みが前記測定ウィンドウ内での前記サンプルの位置の関数として変動する、前記ステップ、
   ｃ）前記変数の変化の推定値を形成するために、前記サンプルを、それらの重みを考慮に入れて処理するステップ
   を含む、前記方法。
2. 測定ウィンドウが第１の部分と第２の部分とに細分割されており、前記第１の部分における少なくとも１つの測定値と、前記第２の部分における少なくとも１つの測定値との間に差分が形成される、請求項１に記載の方法。
3. 各測定値が重み値で修正される、請求項２に記載の方法。
4. 測定値を対にして、変数の変化の推定値を形成し、複数の推定値を平均化する、請求項１に記載の方法。
5. 測定値が、それぞれの重みに従って重みづけされ、重みづけされた測定値が合成されて平均測定値を形成する、請求項１に記載の方法。
6. 第１の複数の重みつき測定値を合成して、第１の平均測定値を形成し、第２の複数の重みつき測定値を合成して、第２の平均測定値を形成し、変数の変化を、前記第１および第２の平均測定値を使用して推定する、請求項５に記載の方法。
7. 変数の変化を、第１および第２の平均測定値間の差から推定する、請求項６に記載の方法。
8. 変数の変化率の推定値に、平均測定値間の空間的または時間的な間隔をさらに考慮に入れる、請求項７に記載の方法。
9. 重みづけが、１または０の大きさを有する、請求項１に記載の方法。
10. 重みづけが、測定ウィンドウ内の位置の関数として、単調に変化する、請求項１に記載の方法。
11. 測定ウィンドウ内で、そのそれぞれの重みによって修正された、サンプル移動総和を形成する、請求項１に記載の方法。
12. サンプルを対にして、処理において、前記対または各対におけるサンプル間の間隔を考慮に入れる、請求項１に記載の方法。
13. 測定ウィンドウ内のサンプルは、複数のパラメータに従って選択され、第１のパラメータは、測定ウィンドウ内のサンプルの数を表わし、第２のパラメータは、前記測定ウィンドウの各端から選択されるサンプルの数を表わし、第３のパラメータは、対にされたサンプル間の間隔を表わす、請求項１に記載の方法。
14. サンプルの一部が、期待されるのと異なる、先行のサンプルからの間隔で発生するように外部事象によってトリガされる方法であって、間隔の変化を考慮に入れる、請求項１に記載の方法。
15. 変倍係数が計算され、該変倍係数は、使用されるサンプル対の数、およびサンプル対間の間隔の関数である、請求項１に記載の方法。
16. 変倍係数が、期待されるサンプル間間隔から修正された事例に発生するサンプルに応じて修正される、請求項１５に記載の方法。
17. 測定ウィンドウの間の測定量の変化を推定する装置であって、
    ａ）前記測定ウィンドウの間に前記測定量の複数のサンプルを採取するステップ、
    ｂ）各サンプルに対応づけられた重みに応じて、前記サンプル値を処理するステップであって、前記重みが、前記測定ウィンドウ内の前記サンプルの位置の関数として変動する、前記ステップを含む、前記装置。
18. 測定ウィンドウが、第１の部分および第２の部分に細分されており、測定ウィンドウ内に、それらの重みで修正されたサンプル値の移動総和が保持され、前記第１の測定ウィンドウ内のサンプルが前記移動総和に加算され、前記第２の測定ウィンドウ内のサンプルが移動総和から減算される、またはその逆である、請求項１７に記載の装置。
19. 重みが、測定ウィンドウ内の位置の関数として単調に変化する、請求項１８に記載の装置。
20. 重みの変動のし方が、パラメータ化形式で記述される、請求項１９に記載の装置。
21. 測定量が積分器の出力である、請求項１７に記載の装置。
22. ＣＴスキャナと組み合わせた装置であって、検出器内の電流の積分測定値をサンプリングするとともに、現在の各測定ウィンドウを代表する出力を提供するように配設された、請求項１７に記載の装置。
23. 合成用のサンプルの選択を、各測定ウィンドウ内で発生するサンプル数を記述する第１のパラメータ、第１のサンプルセットに含まれるサンプル数と、第２のサンプルセットに含まれるサンプル数とを記述する第２のパラメータ、および前記サンプルセット間の間隔を記述する第３のパラメータに基づいて行うように配設された、請求項１７に記載の装置。
24. サンプルの不規則サンプリングを補償するようにさらに配設された、請求項１７に記載の装置。
25. 測定量の推定値を形成するために、連続して発生する、合成用のサンプルを選択する方法であって、第１のパラメータが計算ウィンドウの長さを定義し、第２のパラメータが前記計算ウィンドウの対向端から選択される測定値の数を定義し、第３のパラメータが前記計算ウィンドウの対向端から選択されるサンプル間の間隔を定義する、前記方法。

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