JP2010288211A - デジタルフィルタの設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 位相特性が極値を有するデジタルフィルタの設計方法を得る。
【解決手段】 入力デジタルデータに対する所定のフィルタ演算処理によって出力デジタルデータを得るデジタルフィルタにおいて、入力デジタルデータの元となるアナログ入力信号と出力デジタルデータに基づくアナログ出力信号の位相特性が極値となる周波数を決定するステップと、極値となる周波数における位相の変化量を決定するステップと、を有するデジタルフィルタの設計方法による。
【選択図】図１

Description

本発明は、デジタルフィルタの設計方法に関するものであって、詳しくは、位相特性が極値を有するデジタルフィルタの設計方法に関するものである。

デジタルフィルタは、デジタル信号処理装置（Digital Signal Processor、以下「ＤＳＰ」とする）に入力されるデジタル信号に、所定のフィルタ処理を行うものである。ＤＳＰから出力されるデジタル信号をアナログ信号に変換すると、従来のアナログフィルタにアナログ信号を入力し、得られる出力と同等の出力を得ることができる。ＤＳＰが行う所定のフィルタ処理は、ＤＳＰで実行可能なプログラム（ソフトウェア）に用いるパラメータ（係数）の違いによって、アナログフィルタ回路におけるローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタ、ノッチフィルタなどの各種フィルタと同等の信号処理を行うができる。

ＤＳＰを用いたデジタルフィルタは、アナログフィルタの設計方法を利用して、設計することができる。従来のデジタルフィルタの設計方法について、デジタルフィルタの一種である無限インパルス応答フィルタ（ＩＩＲフィルタ）を例に用いて説明をする。

ＩＩＲフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は式（１）で表される。この伝達関数における係数ｈ_ｋ及び係数ｂ_ｋによって、様々なフィルタ特性を有するＩＩＲフィルタを得ることができる。すなわち、ＩＩＲフィルタを設計するときは、所望するフィルタ特性となる係数ｈ_ｋ及び係数ｂ_ｋを算出することになる。なお、式（１）におけるＺ^−ｋはＫサンプリング時間の遅延手段であって、Ｋ＝１における１サンプリング時間の遅延手段を示している。

上記の伝達関数を有するＩＩＲフィルタの構成を図５に示す。図５において、ＩＩＲフィルタ１００は、ＤＳＰ内で実行されるプログラムによって実現される遅延ブロック１０１、係数乗算ブロック１０２、加算ブロック１０３を有し、さらに、フィードバック加算ブロック１０４、遅延ブロック１０５、係数乗算ブロック１０６を有してなる。

ＩＩＲフィルタ１００に入力される入力データＸ（ｚ）は、所定の数の遅延ブロック１０１を通過した後に、係数乗算ブロック１０２において係数ｈ_ｋがそれぞれ掛けられて、その結果が加算ブロック１０３において加算され、フィードバック加算ブロック１０４において、加算ブロック１０３の結果と出力データＹ（ｚ）が所定の数の遅延ブロック１０５を通過した後に係数乗算ブロック１０６において係数ｂ_ｋがそれぞれ掛けられた結果が加算されて、出力データＹ（ｚ）として出力される。

したがって、ＩＩＲフィルタを設計するときは、先ず、所望するフィルタ特性を有するアナログフィルタを設計し、その伝達関数Ｈ（ｓ）に式（２）の双一次変換を行って、アナログフィルタの伝達関数を式（１）に示すＩＩＲフィルタの伝達関数の一般式に変換し、係数ｈ_ｋ及び係数ｂ_ｋを決定する。なお、式（２）のおけるＴはサンプリング周期である。

上記のような方法で設計することができるＩＩＲフィルタにおいて、ハイパスフィルタの位相特性は入力信号（ＤＳＰに入力されるデジタル信号の元になるアナログ信号）の周波数が低くなると、出力信号（ＤＳＰから出力されるデジタル信号を変換したアナログ信号）の位相が入力信号に対して相対的に進み、ローパスフィルタの位相特性は入力信号の周波数が高くなると、出力信号の位相が入力信号に対して遅れるというものである。すなわち、フィルタ処理を行うと入力信号の周波数によって、入出力間の位相変化が生じ、入力信号と出力信号の位相はずれる。

周囲環境の騒音を消去するノイズキャンセルシステムに代表される音響システムでは、マイクユニット、スピーカユニット等が有する位相特性を補正できることが望ましい。よって、フィルタによって位相特性の補正を行うのだが、フィルタの位相は上述したような特性であるので、複雑な位相制御を行うには、特性の異なる複数のフィルタを組み合わせて用いる必要がある。しかし、複数のフィルタを用いるには、各フィルタの特性を調整する必要があるとともに、この調整は困難であり、所定の位相特性に合致するものを作り出すことは困難であった。
また、位相特性をできるだけ直線特性にするために、短時間で急峻な振幅変化する信号が入力されたときの過渡応答に優れた直線位相特性を有するデジタルフィルタが知られている（例えば特許文献１を参照）。

特開２００３−０３２０８２号公報

しかしながら、特許文献１のように周波数特性を改善することで位相特性をできるだけフラットにするフィルタであっても、音響システム全体の位相特性を補正することができるものではない。
さらに、位相特性によって入出力信号間の位相の変化量を調整することは難しく、所定の周波数において所定の変化量を示す位相特性を有するフィルタを得る方法は知られていない。

本発明は、上記課題を鑑みてなされたものであって、従来は実現されていなかった位相特性に極値を有するデジタルフィルタの設計方法、及び、位相特性の極値における位相変化量を所定の値で設定することができるデジタルフィルタの設計方法を提供することを目的とする。

本発明は、入力デジタルデータに対する所定のフィルタ演算処理によって出力デジタルデータを得るデジタルフィルタの設計方法であって、入力デジタルデータの元となるアナログ入力信号と出力デジタルデータに基づくアナログ出力信号の位相特性が極値となる周波数を決定するステップと、周波数における位相の変化量を決定するステップと、を有することを特徴とする。

本発明はまた、入力デジタルデータに対する所定のフィルタ演算処理によって出力デジタルデータを得るデジタルフィルタの設計方法であって、入力デジタルデータの元となるアナログ入力信号と出力デジタルデータに基づくアナログ出力信号の位相特性が変曲点及び極値となる複数の周波数を決定するステップと、それぞれの周波数における位相の変化量を決定するステップと、を有することを特徴とする。

本発明によれば、位相特性に極値を有するデジタルフィルタの極値となる周波数と、極値における位相変化量を所定の値を決めて設計することができるので、音響システムの位相特性を補正することができる位相特性を有するデジタルフィルタを設計することができるようになる。

本発明に係る設計方法によって得られるデジタルフィルタの例を示す機能ブロック図である。 上記周波数特性（ａ）と上記位相特性（ｂ）を表すグラフである。 上記伝達関数から算出される周波数特性（ａ）と、上記伝達関数から算出される位相特性（ｂ）を表すグラフである。 上記伝達関数から算出される周波数特性（ａ）と、上記伝達関数から算出される位相特 従来のＩＩＲフィルタの例を示す機能ブロック図である。

本発明に係るデジタルフィルタの設計方法の実施例について説明する。図１は、本発明に係るデジタルフィルタの設計方法によって得ることができるデジタルフィルタの機能ブロックの例である。図１において、デジタルフィルタ１は、ＤＳＰが実行可能なソフトウェアによって実現されるものであって、図１に示した各ブロックは、ＤＳＰが備えるハードウェア資源と、実行可能なソフトウェアにより実現される処理機能である。

デジタルフィルタ１は、入力データｘ_ｎに対して所定のフィルタ処理を行うフィルタブロック１０と、フィルタブロック１０の出力をＮ倍に増幅する増幅ブロック２０と、入力データｘ_ｎから増幅ブロック２０の出力を減算して出力する演算ブロック３０を有してなる。
フィルタブロック１０は、従来のデジタルフィルタ（上記のデジタルフィルタ１００）と同じ構成を有するものである。
デジタルフィルタ１を所定の音響システムにて用いるときは、デジタルフィルタ１の前段に図示しないアナログ入力信号を入力データｘ_ｎに変換する図示しないＡ／Ｄ変換手段を備え、デジタルフィルタ１の後段に演算ブロック３０が出力する出力データｙ_ｎをアナログ出力信号に変換する図示しないＤ／Ａ変換手段を備えた構成として用いることになる。

なお、デジタルフィルタ１において、増幅ブロック２０における増幅処理を反転増幅とし、演算ブロック３０を、入力データｘ_ｎと増幅ブロック２０の出力を加算する演算ブロックとしてもよい。

フィルタブロック１０に従来のデジタルフィルタで構成される１次ハイパスフィルタを用いると、図１の構成と同等のフィルタ特性を有するアナログフィルタの伝達関数は式（３）のようになる。この式（３）に式（２）の双一次変換を行うことで、同等の特性を有するデジタルフィルタの伝達関数を得ることができる。

式（３）において遮断周波数ｆ_０を１ｋＨｚとする周波数特性と位相特性のグラフを図２に示す。図２において、上段の図２（ａ）は周波数特性を示すグラフであって、横軸は入力信号の周波数を示し、縦軸は入力信号と出力信号のレベル差を示している。下段の図２（ｂ）は位相特性を示すグラフであって、横軸は入力信号の周波数を示し、縦軸は入力信号と出力信号との間の位相変化量を示している。

図２（ａ）に示す周波数特性から明らかなように、式（３）における係数Ｎが０より大きく１より小さいとき（０＜Ｎ＜１のとき）、当該フィルタはローパスフィルタとなる。また、当該フィルタの位相特性は、入力信号の周波数が高くなるほど位相が遅れ、遮断周波数周囲の周波数において極値となって位相変化量が最大になる。極値となる周波数よりも高い周波数では、周波数が高くなるほど位相変化量が小さくなっていく（位相の遅れが少なくなる）、となる。

このように、位相特性に極値を有するデジタルフィルタは、図１に示した構成によって実現できる。ここで重要な特徴は、当該デジタルフィルタの設計においては、所定の位相特性が極値となる周波数と、極値における位相変化量を算出し、設定することができることである。
以下において、位相特性が極値となる周波数の算出方法と、位相特性が極値となる周波数における位相変化量の算出方法について説明をする。

式（４）は、式（３）に示した伝達関数を変形させた式である。式（４）において、ω_θｍａｘは、２πｆ_θｍａｘであって、ｆ_θｍａｘは入出力間の位相特性において極値となる周波数を示す。なお、Ｑ_０は０より大きな値とする。

式（４）におけるｆ_θｍａｘを１ｋＨｚとした場合の周波数特性と位相特性のグラフを図３に示す。図３（ａ）は周波数特性を示すグラフである。横軸が入力信号の周波数であって、縦軸が入力信号と出力信号のレベル差である。図３（ｂ）は位相特性を示すグラフである。横軸が入力信号の周波数であって、縦軸が入力信号と出力信号との間の位相変化量である。

式（４）における係数Ｑ_０の値が０より大きく１より小さいとき（図３においてＱ_０＝０．５のとき）、周波数特性はローパスフィルタと同様の特性を示し、所定の周波数よりも低い周波数成分は出力し、当該周波数よりも高い周波数成分は減衰する。また、位相特性は、ｆ_θｍａｘよりも低い周波数領域においては、周波数が高くなるにつれて遅れてｆ_θｍａｘである１ｋＨｚにおいて、極値（最大値）となって、最大の位相遅れを示す。周波数がｆ_θｍａｘよりも高くなるにつれて、位相変化量は徐々に小さくなる。すなわち、極値以上の周波数領域においては、周波数が高くなるにつれて、位相の遅れが極値よりも小さくなっていく。このときの位相変化量は０°から−９０°の範囲で変化する。

また、係数Ｑ_０が１のときは、Ｈ（Ｓ）は１となり、入力信号ｘ（ｔ）をそのまま出力することになる。係数Ｑ_０が１よりも大きいとき（図３において係数Ｑ_０＝２のとき）、周波数特性はハイパスフィルタと同様の特性を示す。また、そのときの位相特性はｆ_θｍａｘ（１ｋＨｚ）で位相変化量が最大となり（最大位相進み）、１ｋＨｚよりも高い周波数における位相変化量は周波数が高くなるにつれて小さくなる。

このように、本発明に係るデジタルフィルタの設計方法は、位相特性に極値を持たせたい周波数ｆ_θｍａｘを決定するステップと、位相特性が極値となる周波数における位相変化量を係数Ｑ_０により決定するステップと、これら決定したｆ_θｍａｘと係数Ｑ_０を式（４）に用いて双一次変換を行うステップと、を有し、これによって、係数ｈ_ｋ及び係数ｂ_ｋを算出し、デジタルフィルタの設計することができる。

このようにして算出した係数ｈ_ｋ及び係数ｂ_ｋを用いたＩＩＲフィルタを図５に示したＩＩＲフィルタに適用させることで、図１のデジタルフィルタとして、位相特性に極値を有するデジタルフィルタを構成させることができ、極値を持たせたい周波数と極値における位相変化量を設計によって設定することができるようになる。

次に、本発明に係るデジタルフィルタの設計方法について、別の実施例の説明をする。図１に示した構成を備えるデジタルフィルタにおいて、一次のローパスフィルタを設計する場合、式（３）及び式（４）から増幅度である係数Ｎと係数Ｑ_０の関係には、式（５）が成り立つ。この式（５）を用いて増幅ブロック２０（図１）の増幅度Ｎを算出することができる。

また、当該デジタルフィルタ１におけるフィルタブロック１０の遮断周波数ｆ_０と、入出力間の位相特性が極値となる周波数ｆ_θｍａｘとの関係は、式（６）が成り立つ。よって、まず、位相特性が極値となる周波数ｆ_θｍａｘを決定すれば、式（６）を用いて遮断周波数ｆ_０を算出することができる。

以上のように、図１に示した構成を備えるデジタルフィルタにおいて、フィルタブロック１０の１次のハイパスフィルタの遮断周波数ｆ_０を位相特性が極値となる周波数ｆ_θｍａｘから算出して設定し、増幅ブロック２０（図１）にＱ_０より算出した増幅度Ｎを設定することで、入出力間の位相特性において極値をもつ周波数に基づいたローパスフィルタの特性を備えるデジタルフィルタを得ることができる。

次に、本発明に係るデジタルフィルタの設計方法について、別の実施例の説明をする。本実施例は、位相特性に変曲点及び極値を有するバンドパスフィルタ及びノッチフィルタの設計方法である。バンドパスフィルタ及びノッチフィルタの伝達関数を式（７）に示す。式（７）において、ω_０は２πｆ_０であって、ｆ₀は入出力間の位相特性における変曲点の周波数である。式（７）におけるｆ_０を５００Ｈｚとした場合の周波数特性と位相特性のグラフを図４に示す。図４において、上段の図４（ａ）は周波数特性であって、横軸が入力信号の周波数を示し、縦軸が入力信号と出力信号のレベル差を示している。下段の図４（ｂ）は位相特性であって、横軸が入力信号の周波数を示し、縦軸が入力信号と出力信号との間の位相変化量を示している。

図４（ｂ）に示すように、当該デジタルフィルタの位相特性は、周波数ｆ₀において位相変化量が０°であって、これよりも低い周波数と高い周波数では、位相変化量の向き（進みか、遅れか）が異なる変曲点となっている。
この変曲点を境界として低域側の所定の周波数ｆ₁と高域側の所定の周波数ｆ₂において、位相特性が極値となる。

また、図４（ａ）の示す周波数特性によって明らかなように、当該デジタルフィルタは、式（９）の係数αが１よりも大きいときは、図４（ａ）のα＝５の例のようにバンドパスフィルタの特性を有する。

また、当該デジタルフィルタは、式（７）の係数αが１よりも小さいときは、図４（ａ）のα＝０．２の例のようにノッチフィルタの特性を有する。なお、図４（ａ）に示すように係数αが１のときは、式（７）においてＨ（Ｓ）は１となるので、入力信号ｘ（ｔ）がそのまま出力されることになる。

当該デジタルフィルタの設計方法は、先ず、変曲点となる周波数ｆ₀を決定し、次に位相特性が極値となる周波数ｆ_１を決定する。周波数ｆ_１を決定すると、式（８）によって、他方の周波数ｆ_２を算出することができる。

例えば、図４の示したグラフでは、周波数ｆ_０が５００Ｈｚ、周波数ｆ_１が２５０Ｈｚである。これによって、算出される周波数ｆ_２は１ｋＨｚとなる。

次に、入出力間の位相特性が極値となる周波数ｆ_１及び周波数ｆ_２における、位相変化量を係数α及び係数βを用いて算出する。周波数ｆ_１及び周波数ｆ_２と係数α及び係数βの関係は式（９）によって与えられる。すなわち、係数αまたは係数βのいずれか一方の値を決めることで他方の係数も決まり、これによって、位相特性における極値の周波数とその周波数での位相変化量を算出することができる。

このように、位相特性に極値を有するバンドパスフィルタ及びノッチフィルタの設計方法は、先ず、入出力間の位相特性の変曲点となる周波数ｆ_０を決定し、次に、位相特性が極値となる周波数のいずれか一方を決定し、決定した周波数ｆ_０と一方の周波数（例えば周波数ｆ_１）によって、他方の周波数（例えば周波数ｆ_２）を算出する。
次に、決定及び算出した周波数ｆ_０、周波数ｆ_１、周波数ｆ_２、を用いて、極値における位相変化量を決定する係数α及び係数βを算出する。

このように、決定及び算出した周波数ｆ_０、係数α、係数βを式（７）に適用し、双一次変換を行うことで係数ｈ_ｋ及び係数ｂ_ｋを算出し、この係数をＩＩＲフィルタの係数とすることで、位相特性に極値を備え、所定の極値を持たせたい周波数と極値における位相変化量を備えるデジタルフィルタの設計をすることができる。当該設計方法によって、設計されたデジタルフィルタは、図１に示した構成となって実施される。

本発明に係るデジタルフィルタは、特定の周波数の周辺の周波数において、所定の位相差を作り出すことができるものであるので、位相のズレが品質に関わる音響システム、例えば、ハウリングキャンセルシステムやノイズキャンセルシステムに適用可能である。

１０ フィルタブロック
２０ 増幅ブロック
３０ 演算ブロック

Claims (2)

1. 入力デジタルデータに対する所定のフィルタ演算処理によって出力デジタルデータを得るデジタルフィルタの設計方法であって、
   上記入力デジタルデータの元となるアナログ入力信号と上記出力デジタルデータに基づくアナログ出力信号の位相特性が極値となる周波数を決定するステップと、
   上記周波数における位相の変化量を決定するステップと、を有するデジタルフィルタの設計方法。
2. 入力デジタルデータに対する所定のフィルタ演算処理によって出力デジタルデータを得るデジタルフィルタの設計方法であって、
   上記入力デジタルデータの元となるアナログ入力信号と上記出力デジタルデータに基づくアナログ出力信号の位相特性が変曲点及び極値となる複数の周波数を決定するステップと、
   上記それぞれの周波数における位相の変化量を決定するステップと、を有するデジタルフィルタの設計方法。