JP2010236935A - 回転角度検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】主動歯車の回転角度を理論上検出可能とされる全範囲において正確に検出することができる回転角度検出装置を提供する。
【解決手段】マイクロコンピュータは、周期数ｉを求めるに際して、関係式（ｅ）が成立する場合には式（ｃ）に基づき周期数ｉを算出する。関係式（ｆ）が成立する場合には式（ｃ）の「θａｂ−θａ」の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを加算して、また関係式（ｇ）が成立する場合には式（ｃ）の「θａｂ−θａ」の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを減算して周期数ｉを算出する。この算出される周期数ｉを式（ｄ）に適用して絶対回転角度θｒを算出する。
ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）・・・（ｃ）
θｒ＝ｍ（α＋ｉΩ）／ｚ・・・（ｄ）
０≦θａｂ−θａ≦θａｂＬｉｍｉｔ・・・（ｅ）
θａｂ−θａ＜０・・・（ｆ）
θａｂ−θａ＞θａｂＬｉｍｉｔ・・・（ｇ）
【選択図】図１１

Description

本発明は、回転体の回転角度を絶対値で検出する回転角度検出装置に関する。

近年では、車両の高機能化に伴い、車両には車両安定性制御システム及び電子制御サスペンションシステム等の走行安定性を向上させるための種々のシステムが搭載されつつある。これらシステムは、ステアリングの操舵角を車両の姿勢情報の一つとして取得し、その姿勢情報に基づいて車両の姿勢が安定的な状態になるように制御する。このため、例えば車両のステアリングコラムの内部には、ステアリングの操舵角を検出するための回転角度検出装置が設けられている。この種の回転角度検出装置としては、例えば特許文献１に示されるように、ステアリングシャフトと一体的に回転する主動歯車に歯数の異なる第１及び第２の従動歯車を噛合させて、これら従動歯車の回転角度に基づいて主動歯車、ひいてはステアリングシャフトの回転角度を求める構成がよく知られている。

この文献１の構成では、第１及び第２の従動歯車には磁石が一体回転可能に設けられるとともに、これら磁石に対応して磁気センサ（ＭＲセンサ）が設けられている。第１及び第２の従動歯車の回転に伴い磁石から発せられる磁束の方向が変化するところ、当該磁気センサはこの磁束方向の変化に応じて正弦信号及び余弦信号を出力する。回転角度検出装置の制御装置は、これら正弦信号及び余弦信号に基づく逆正接値を第１及び第２の従動歯車の回転角度として算出し、これら回転角度に基づき主動歯車の回転角度を絶対値で算出する。

詳述すると、この文献１の装置では、次のような考えに基づき主動歯車の絶対回転角度を算出している。
まず、主動歯車の回転角度θは、当該主動歯車の歯数ｚ及び第１の従動歯車の歯数ｍの比から、次式（Ａ）で表される。「α′」は、主動歯車の回転角度θに対する第１の従動歯車の実際の回転角度である。

θ＝ｍα′／ｚ・・・（Ａ）
また、この第１の従動歯車の回転角度α′は次式（Ｂ）で表される。ただし、「α」は、磁気センサ出力の１周期中における第１の従動歯車の回転角度、「ｉ」は、磁気センサからの出力が何周期目のものなのかを示す周期数、「Ω」は、磁気センサの検出範囲（１周期）である。

α′＝α＋ｉΩ・・・（Ｂ）
そして、主動歯車の絶対回転角度θｒは、前記式（Ａ）の「α′」に前記式（Ｂ）を代入することにより、次式（Ｃ）で表される。

θｒ＝ｍ（α＋ｉΩ）／ｚ・・・（Ｃ）
特許文献１の装置は、この式（Ｃ）に基づき主動歯車の回転角度を絶対値で求める。すなわち、磁気センサ出力の周期数ｉが分かれば主動歯車の絶対回転角度θｒを算出可能であることから、特許文献１のものでは、絶対回転角度θｒを算出に際してはまず、この周期数ｉを算出する。この周期数ｉの算出手順は、以下の通りである。

当該装置はまず、磁気センサ出力の１周期中における第１及び第２の従動歯車の回転角度α，βの差の関数として表される主動歯車の第１の仮絶対回転角度θａｂを次式（Ｄ）に基づき算出する。

θａｂ＝Δａｂ・ｍｎ／ｚ（ｎ−ｍ）・・・（Ｄ）
ただし、Δａｂの値は次のようにして算出される値が適用される。
・Δａｂ＝α−β （α−β≧０）
・Δａｂ＝α−β＋Ω （α−β＜０）
また、第１及び第２の従動歯車のうち歯数の少ない方の従動歯車、ここでは第１の従動歯車の回転角度αに対する主動歯車の第２の仮絶対回転角度θａを次式（Ｅ）に基づき算出する。

θａ＝ｍα／ｚ・・・（Ｅ）
次に、前記式（Ｄ），（Ｅ）により算出される第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの値を使用して、第１の従動歯車に対応する磁気センサ出力の周期数ｉを次式（Ｆ）に基づき算出する。

ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）・・・（Ｆ）
そして前記式（Ｆ）により算出される周期数ｉを使用して、主動歯車の絶対回転角度θｒを前記式（Ｃ）に基づき算出する。そしてこうした絶対角検出方式の回転角度検出装置では、主動歯車の回転方向において設定される基準位置（絶対角０°）を原点とする主動歯車の回転態様を、回転検出対象であるステアリングシャフトの回転態様として、すなわち中立位置（ステアリング操作角度＝０°）を基準として正逆両方向に複数回転されるステアリングホイールの回転情報として検出する。

ここで、主動歯車の実際の回転角度θに対する第１及び第２の回転角度α，β、並びに絶対回転角度θｒの変化を図１４のグラフを参照しつつ説明する。当該グラフにおいて、横軸は主動歯車の実際の回転角度θ（ステアリング操作角度）を、左の縦軸は絶対回転角度θｒを、右の縦軸は第１及び第２の従動歯車の回転角度α，βを示す。また、当該グラフでは、回転角度θが０°となるときにステアリングは中立位置（直進状態）にあるとし、この中立位置を基準として当該ステアリングの右操作方向をプラス、同じく左操作方向をマイナスとする。

当該グラフに示されるように、理論上、主動歯車の回転角度θが、当該主動歯車の歯数、並びに、第１及び第２の従動歯車の歯数により決まる所定角度±θ１だけ回転した際に、第１及び第２の従動歯車の位相差がなくなる。そして主動歯車の回転角度がこれら所定角度±θ１に達した時点で第１の従動歯車に対応する磁気センサの周期数ｉは、主動歯車の歯数、並びに第１及び第２の従動歯車の歯数により決まる絶対回転角度θｒの検出範囲内において取り得る最大の周期数ｉｍａｘから最小の周期数である０周期に変わる。すなわち、第１及び第２の従動歯車のいずれにも誤差がないとした場合には、絶対回転角度θｒの検出範囲（回転角度θ＝−θ１〜＋θ１に対応する範囲）内において、周期数ｉが０〜ｉｍａｘの間で変化する。そして、この周期数ｉを使用することにより、主動歯車の絶対回転角度θｒを正確に求めることができる。

特開２００７−１２７６０９号公報

ところが、特許文献１のものを含め、主動歯車に２つの従動歯車を噛み合わせた構成とされる従来の回転角度検出装置では、主動歯車と２つの従動歯車との間のバックラッシ等に起因する誤差により、第１及び第２の磁気センサの検出範囲、すなわち磁気センサ出力の１周期中の第１及び第２の従動歯車の回転角度の値が実際には理論値とずれる。

例えば、第１の従動歯車には＋δの誤差があり、第２の従動歯車には誤差がない場合を想定する。この場合、図１５のグラフに示されるように、主動歯車の回転角度θが所定角度＋θ１に達する前に、すなわち回転角度θが＋θ２（＜＋θ１）に達した時点で、第１の従動歯車の回転角度αは、第２の従動歯車の回転角度βを追い抜く。このため、計算上は、この時点で、第１の従動歯車に対応する磁気センサ出力の周期数ｉは、所定の周期数ｉｍａｘから０周期に変わる。当該周期数ｉは前記式（Ｆ）に基づき算出しているところ、第１の従動歯車に誤差がある場合にはこれに起因してθａｂ＜θａ、すなわちθａｂ−θａ＜０となる。このため、当該周期数ｉは負の値となり正しく計算できない。したがって、この例では、主動歯車の回転角度θ（ステアリング操作角度）が＋θ２〜＋θ１の範囲内にあるときに算出される絶対回転角度θｒは正しい値にならないので、これを車両の制御に使用することはできない。

また、第１の従動歯車には誤差がなく、第２の従動歯車には＋δの誤差がある場合を想定する。この場合、図１６のグラフに示されるように、主動歯車の回転角度θが−θ２（＞−θ１）に達するまで第１の従動歯車の回転角度αの値は、第２の従動歯車の回転角度βの値に追いつかない。このため、計算上は、回転角度θが−θ１であるときの第１の従動歯車に対応する磁気センサ出力の周期数ｉは本来０（ゼロ）であるところ、所定の周期数ｉｍａｘのまま維持される。すなわち、当該周期数ｉは前記式（Ｆ）に基づき算出しているところ、当該式におけるθａｂ−θａの値は、理論上、第１の仮絶対回転角度θａｂの最大制限値θａｂＬｉｍｉｔ、すなわち第１及び第２の従動歯車の回転角度α，βの差が最大となるときに上記式（Ｄ）に基づき算出される第１の仮絶対回転角度θａｂの値より大きくなることはない。しかし、第２の従動歯車に誤差がある場合には、これに起因してθａｂ−θａの値が最大制限値θａｂＬｉｍｉｔより大きな値になるため、周期数ｉが正しく計算できない。したがって、この例では、主動歯車の回転角度θが−θ１〜−θ２の範囲にあるときに算出される絶対回転角度θｒは正しい値にならないので、これを車両の制御に使用することはできない。

このように、特許文献１の装置においては、実際のステアリング操作角度が一定の角度範囲（ここでは、±θ２）を外れた場合には正しい絶対回転角度θｒが算出されないため、当該角度範囲を超えた際に算出される絶対回転角度θｒは車両の制御に使用することができなかった。このため、従来の装置では、検出可能とされる角度範囲に制限を設けて使用する等の対策が講じられている実情がある。すなわち、理論上、絶対回転角度θｒを検出可能とされる主動歯車の回転角度θの範囲（−θ１〜＋θ１）よりも小さい範囲（−θ２〜＋θ２）において算出される絶対回転角度θｒのみしか車両の制御に使用することができなかった。

本発明は上記問題点を解決するためになされたものであって、その目的は、主動歯車と従動歯車との間のバックラッシ等に起因する検出誤差の影響を抑制し、主動歯車の回転角度を理論上検出可能とされる全範囲において正確に検出することができる回転角度検出装置を提供することにある。

請求項１に記載の発明は、回転検出対象と一体回転する主動歯車に連動して回転する歯数の異なる第１及び第２の従動歯車に対応して設けられる第１及び第２のセンサからの出力に基づきこれらセンサの検出範囲Ω中の第１及び第２の従動歯車の回転角度α，βを算出し、これら算出結果に基づき前記主動歯車の回転角度を絶対値で算出する演算手段を備え、前記演算手段は、下記式（ａ），（ｂ）に基づき前記主動歯車の第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａを算出するとともに、下記式（ｃ）に基づき前記第１のセンサからの出力の周期数ｉを算出し、下記式（ｄ）に基づき前記主動歯車の絶対回転角度θｒを最終的に算出する回転角度検出装置において、前記演算手段は、前記周期数ｉを求めるに際して、下記関係式（ｅ）が成立する旨判断される場合には下記式（ｃ）に基づき前記周期数ｉを算出し、下記関係式（ｆ）が成立する旨判断される場合には下記式（ｃ）における前記第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値に下記の最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを加算して、また下記関係式（ｇ）が成立する旨判断される場合には下記式（ｃ）における前記第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値に下記の最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを減算して前記周期数ｉを算出することをその要旨とする。

θａｂ＝Δａｂ・ｍｎ／ｚ（ｎ−ｍ）・・・（ａ）
｛Δａｂ＝α−β （α−β≧０）、Δａｂ＝α−β＋Ω （α−β＜０）｝
θａ＝ｍα／ｚ・・・（ｂ）
ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）・・・（ｃ）
θｒ＝ｍ（α＋ｉΩ）／ｚ・・・（ｄ）
０≦θａｂ−θａ≦θａｂＬｉｍｉｔ・・・（ｅ）
θａｂ−θａ＜０・・・（ｆ）
θａｂ−θａ＞θａｂＬｉｍｉｔ・・・（ｇ）
ただし、ｍ，ｎ，ｚは第１及び第２の従動歯車並びに主動歯車の歯数である。また、θａｂＬｉｍｉｔは、第１及び第２の従動歯車の回転角度α，βの差が最大となるとき、上記式（ａ）に基づき算出される第１の仮絶対回転角度θａｂの値（最大制限値）である。

さて、前述したように、第１の従動歯車に誤差がある場合には、主動歯車の実際の回転角度θが理論上検出可能とされる角度範囲の上限値に達する前に、第１の従動歯車の回転角度αの値が第２の従動歯車の回転角度βの値を追い越す。これに起因して、周期数ｉはその最大値から最小値である０周期に変わる。すなわち、本来、前述した周期数の最大値を使用して絶対回転角度θｒが演算されるべきところ、周期数の最小値である０周期が使用されて絶対回転角度θｒが演算される。このため、主動歯車の回転角度θが理論上検出可能とされる角度範囲の上限値に達する前の所定角度、すなわち第１の従動歯車の回転角度αの値が第２の従動歯車の回転角度βの値を追い抜く所定角度から、当該上限値に達するまでの間においては、正確な絶対回転角度θｒを算出することができないことが懸念される。

この点、本発明によれば、第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値が０より小さい値である旨判断される場合には、当該第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを加算した値を使用して周期数ｉを算出する（「ｉ＝（θａｂ−θａ＋θａｂＬｉｍｉｔ）ｚ／ｍΩ」）。これにより、第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値、ひいては周期数ｉの値が負の値になることはなく、当該周期数ｉは正しく演算される。すなわち、主動歯車の回転角度が理論上検出可能とされる角度範囲の上限値に達するまで、周期数ｉはその最大値に維持される。したがって、主動歯車の回転角度が理論上検出可能とされる角度範囲の上限値に達する前の所定角度から、当該上限値に達するまでの間においても、実際の主動歯車の回転角度に対応する正確な絶対回転角度θｒを算出することができる。

また、第２の従動歯車に誤差がある場合には、主動歯車の回転角度が理論上検出可能とされる角度範囲の下限値を超えて所定値に達するまで、第１の従動歯車の回転角度αの値が第２の従動歯車の回転角度βの値に追いつかない。これに起因して、主動歯車の回転角度θが前記下限値を超えて前記所定値に達するまでの間、周期数ｉはその最大値に維持される。すなわち、本来、周期数の最小値である０周期を使用して絶対回転角度θｒが演算されるべきところ、周期数の最大値が使用されて絶対回転角度θｒが演算される。このため、主動歯車の回転角度が理論上検出可能とされる角度範囲の下限値から、これよりも大きな値となる前述した所定角度、すなわち第１の重度歯車の回転角度αの値が第２の従動歯車の回転角度βの値に追いつくまでの間においては、正確な絶対回転角度θｒを算出することができないことが懸念される。

この点、本発明では、第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値が最大制限値θａｂＬｉｍｉｔより大きい値である旨判断される場合には、当該第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを減算した値を使用して周期数ｉを算出する（「ｉ＝（θａｂ−θａ−θａｂＬｉｍｉｔ）ｚ／ｍΩ」）。これにより、第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値が最大制限値θａｂＬｉｍｉｔの値よりも大きくなることはなく、周期数ｉは正しく演算される。すなわち、主動歯車の回転角度θが理論上検出可能とされる角度範囲の下限値にあるときには、周期数ｉは０周期とされる。したがって、主動歯車の回転角度θが理論上検出可能とされる角度範囲の下限値から、これよりも大きな値となる前述した所定角度までの間においても、実際の主動歯車の回転角度に対応する正確な絶対回転角度θｒを算出することができる。

このように、従来、正確な絶対回転角度θｒの算出が困難とされていた主動歯車の理論上検出可能とされる角度範囲の上限値及び下限値の近傍の角度範囲においても、前述した周期数ｉの補正処理を通じて、絶対回転角度θｒを正確に算出することができるようになる。すなわち、理論上検出可能とされるすべての範囲において主動歯車の絶対回転角度θｒを正確に算出することができる。

本発明によれば、主動歯車と従動歯車との間のバックラッシ等に起因する検出誤差の影響を抑制し、主動歯車の回転角度を理論上検出可能とされる全範囲において正確に検出することができる。

回転角度検出装置の概略構成を示すブロック図。 同じく回転角度の算出手順を示すフローチャート。 （ａ），（ｂ）は、第１及び第２の磁気センサの検出範囲における第１及び第２の従動歯車の回転角度と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 （ａ）は、第１及び第２の磁気センサの検出範囲における第１及び第２の従動歯車の回転角度と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ、（ｂ）は、第１及び第２の従動歯車の位相差と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ、（ｃ）は、第１の仮絶対回転角度と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 第２の仮絶対回転角度と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 磁気センサ出力の周期数と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 最終的に算出される主動歯車の絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 第１及び第２の従動歯車のいずれにも誤差がない場合の絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 第１の従動歯車に誤差がある場合（第２の従動歯車は誤差なし）の絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 第２の従動歯車に誤差がある場合（第１の従動歯車は誤差なし）の絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 磁気センサ出力の周期数の算出手順を示すフローチャート。 第１の従動歯車に誤差がある場合（第２の従動歯車は誤差なし）において、補正処理された周期数ｉに基づき算出される絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 第２の従動歯車に誤差がある場合（第１の従動歯車は誤差なし）において、補正処理された周期数ｉに基づき算出される絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を示すグラフ。 従来の回転角度検出装置において、第１及び第２の従動歯車のいずれにも誤差がないとした場合の絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を概略的に示すグラフ。 同じく、第１の従動歯車に誤差があるとした場合（第２の従動歯車は誤差なし）の絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を概略的に示すグラフ。 同じく、第２の従動歯車に誤差があるとした場合（第２の従動歯車は誤差なし）の絶対舵角値と主動歯車の実際の回転角度との関係を概略的に示すグラフ。

以下、本発明を、ステアリングの操舵角を検出する回転角度検出装置に具体化した一実施の形態を説明する。
図１に示すように、回転角度検出装置１０は、ステアリングホイールと操舵輪とを連結するステアリングシャフト１１の周囲に配設される図示しないステアリングコラム等の構造体に固定される箱体状のハウジング１２を備えている。このハウジング１２内には、ステアリングシャフト１１に一体回転可能に且つ同軸状に外嵌固定された主動歯車１３が収容されるとともに、当該主動歯車１３に噛合する第１及び第２の従動歯車１４，１５が回転可能に支持されている。

第１及び第２の従動歯車１４，１５はそれぞれ歯数が異なるように設けられている。このため、ステアリングシャフト１１の回転に連動して主動歯車１３が回転した場合、主動歯車１３の回転角度θに対する第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α′，β′はそれぞれ異なった値となる。例えば主動歯車１３の歯数をｚ、第１の従動歯車１４の歯数をｍ、第２の従動歯車１５の歯数をｎとした場合（ｍ＜ｎ＜ｚ）、主動歯車１３が１回転したときには、第１の従動歯車１４はｚ／ｍ回転、第２の従動歯車１５はｚ／ｎ回転する。

図１に破線で示されるように、第１及び第２の従動歯車１４，１５には、第１及び第２の磁石（永久磁石）１６，１７が一体回転可能に設けられている。また、第１及び第２の磁石１６，１７の近傍（正確にはその直下）には、これらから発せられる磁界を検出する第１及び第２の磁気センサ１８，１９が配設されている。第１及び第２の磁気センサ１８，１９としては、例えば４つの磁気抵抗素子（ＭＲＥ）がブリッジ状に接続されてなるいわゆるＭＲセンサが採用可能である。磁気抵抗素子の抵抗値は、与えられる磁界（正確には、磁束の向き）に応じて変化する。そして、第１及び第２の磁気センサ１８，１９は、それらに与えられる磁界の変化（正確には、磁束の向きの変化）に応じて前述したブリッジ状の回路の中点電位を磁束の検出信号として出力する。

第１の磁気センサ１８は、第１の従動歯車１４の回転に伴う第１の磁石１６から発せられる磁束の方向の変化を検出し、第１の従動歯車１４の回転角度α′に応じて連続的に変化する２つのアナログ信号、すなわち第１の正弦信号Ｖｓ１及び第１の余弦信号Ｖｃ１をハウジング１２内に配設されたマイクロコンピュータ２１へ出力する。第１の正弦信号Ｖｓ１及び第１の余弦信号Ｖｃ１は、第１の従動歯車１４が第１の磁気センサ１８の検出範囲Ωだけ回転したときに、すなわち主動歯車１３が（ｍ／ｚ）Ωだけ回転したときに１周期となる。第１の余弦信号Ｖｃ１の位相は、第１の正弦信号Ｖｓ１に対して１／４周期だけずれる。

第２の磁気センサ１９は、第２の従動歯車１５の回転に伴う第２の磁石１７から発せられる磁束の方向の変化を検出し、第２の従動歯車１５の回転角度β′に応じて連続的に変化する２つのアナログ信号、すなわち第２の正弦信号Ｖｓ２及び第２の余弦信号Ｖｃ２をマイクロコンピュータ２１へ出力する。第２の正弦信号Ｖｓ２及び第２の余弦信号Ｖｃ２は、第２の従動歯車１５が第２の磁気センサ１９の検出範囲Ωだけ回転したときに、すなわち主動歯車１３が（ｎ／ｚ）Ωだけ回転したときに１周期となる。第２の余弦信号Ｖｃ２の位相は、第２の正弦信号Ｖｓ２に対して１／４周期だけずれる。

マイクロコンピュータ２１は、ＣＰＵ（中央演算装置）２２、ＲＯＭ（読み出し専用メモリ）２３及びＲＡＭ（書き込み読み出しメモリ）２４等を備えてなる。ＲＯＭ２３には、回転角度検出装置１０の全体を統括的に制御するための各種の制御プログラムが格納されている。ＲＡＭ２４はＲＯＭ２３の制御プログラムを展開してＣＰＵ２２が各種の処理を実行するためのデータ記憶領域、すなわち作業領域である。ＲＯＭ２３に格納される制御プログラムとしては、例えば回転角度算出プログラムがある。回転角度算出プログラムは、第１及び第２の磁気センサ１８，１９からの検出信号に基づいてステアリングシャフト１１の回転角度θを絶対値で求めるためのプログラムである。

このマイクロコンピュータ２１によるステアリングシャフト１１の絶対回転角度θｒの算出処理の概要は次の通りである。
ここでまず、主動歯車１３の回転角度θと、当該回転角度θに対する第１の従動歯車１４の回転角度α′との間には、それらの歯数ｚ，ｍにより、次式（１）で示される関係が成立する。

θ＝ｍα′／ｚ・・・（１）
また、主動歯車１３の回転角度θに対する第１の従動歯車１４の回転角度α′は次式（２）のようにも表すことができる。

α′＝α＋ｉΩ・・・（２）
ただし、αは、第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度である。ｉは、第１の磁気センサ１８の検出範囲を何回繰り返しているのか、すなわち第１の正弦信号Ｖｓ１及び第１の余弦信号Ｖｃ１の何周期目かを示す整数値である。以下の説明では、当該整数値を第１の従動歯車１４の周期数という。

そして、式（１）に式（２）を代入すると、次式（３）が得られる。
θ＝ｍ（α＋ｉΩ）／ｚ・・・（３）
当該式（３）を展開して整理すると、次式（４）が得られる。

θ＝θａ＋（ｍ／ｚ）Ωｉ・・・（４）
ただし、θａは、第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αに対する主動歯車１３の回転角度（絶対値）である。なお、この回転角度（θａ）は、次式で表される。

θａ＝ｍα／ｚ
したがって、回転角度（θａ）及び第１の従動歯車１４の周期数ｉが分かれば、前記式（４）に基づき回転角度θが算出可能となる。マイクロコンピュータ２１は、ＲＯＭ２３に格納された回転角度算出プログラムに基づき、回転角度（θａ）、及び第１の従動歯車１４の周期数ｉを求め、これらを前記式（４）に適用することにより、主動歯車１３の絶対回転角度θｒを算出する。

＜１．絶対舵角値の演算処理＞
次に、前述のように構成した回転角度検出装置１０によるステアリングシャフト１１、すなわち主動歯車１３の回転角度θの検出方法として、前述したマイクロコンピュータ２１による絶対回転角度θｒの算出処理の手順を、図２のフローチャートに従って詳細に説明する。当該算出処理は、ＲＯＭ２３に格納された回転角度算出プログラムに従って実行される。

＜１−１．従動歯車の回転角度算出処理＞
図２に示されるように、マイクロコンピュータ２１は、主動歯車１３の絶対回転角度θｒを求めるに際して、まず第１及び第２の磁気センサ１８，１９からの検出信号を図示しないＡ／Ｄ変換器を通じて取得する（ステップＳ１０１，Ｓ１０２）。そしてマイクロコンピュータ２１は、この取得されるＡ／Ｄ変換後の検出信号に基づき、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βを求める（ステップＳ１０３，Ｓ１０４）。

すなわち、回転角度αは、第１の正弦信号Ｖｓ１及び第１の余弦信号Ｖｃ１に基づく逆正接（α＝（Ω／３６０°）ｔａｎ−１（Ｖｓ１／Ｖｃ１））として、マイクロコンピュータ２１により算出され、ＲＡＭ２４に格納される。また、回転角度βは、第２の正弦信号Ｖｓ２及び第２の余弦信号Ｖｃ２に基づく逆正接（β＝（Ω／３６０°）ｔａｎ−１（Ｖｓ２／Ｖｃ２））として、マイクロコンピュータ２１により算出され、ＲＡＭ２４に格納される。なお、これら回転角度α，βは、第１及び第２の磁気センサ１８，１９からの検出信号と、当該信号に対応する逆正接値との関係を規定するテーブルを予めＲＯＭ２３に格納し、当該ＲＯＭ２３に格納されるテーブルを参照することにより求めるようにしてもよい。

ちなみに、主動歯車１３の実際の回転角度θの変化に対して、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βは、図３（ａ），（ｂ）のグラフに示されるように変化する。当該グラフにおいて、横軸は主動歯車１３の回転角度θを、また縦軸は第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βを示す。

当該グラフに示されるように、主動歯車の回転角度θの増大に伴い第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βは、第１及び第２の従動歯車１４，１５の歯数ｍ，ｎの違いに応じて、所定の周期で立ち上がりと立ち下がりとを繰り返す。すなわち、当該回転角度α，βは、第１及び第２の従動歯車１４，１５が第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲Ωだけ回転する毎に、換言すれば主動歯車１３がｍΩ／ｚ、あるいはｎΩ／ｚだけ回転する毎に、立ち上がりと立ち下がりとを繰り返す。

例えばここで、主動歯車１３の歯数ｚを６０、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２５、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２６、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲Ωを１８０°とする。この場合、第１の従動歯車１４の回転角度αは主動歯車１３が７５°だけ回転する毎に、また第２の従動歯車１５の回転角度βは主動歯車１３が７８°だけ回転する毎に、立ち上がりと立ち下がりとを繰り返す。

＜１−２．主動歯車の仮回転角度算出処理＞
次に、マイクロコンピュータ２１は、ステップＳ１０３，Ｓ１０４で算出された第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βをＲＡＭ２４から読み出し、これら回転角度α，βに基づき主動歯車１３の第１の仮絶対回転角度θａｂを求める（ステップＳ１０５）。そしてマイクロコンピュータ２１は、この算出される第１の仮絶対回転角度θａｂをＲＡＭ２４に格納する。この第１の仮絶対回転角度θａｂは、第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αと、第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βとの差Δａｂ（＝α−β）に基づき求められる主動歯車１３の回転角度である。そしてこの第１の仮絶対回転角度θａｂは、前記式（１），（２）、及び第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βについても同様に算出される次式（５），（６）に基づき、次式（７）のように表される。

θ＝ｎβ′／ｚ・・・（５）
β′＝β＋ｊΩ・・・（６）
ただし、βは、第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度である。ｊは、第２の磁気センサ１９の検出範囲を何回繰り返しているのか、すなわち第２の正弦信号Ｖｓ２及び第２の余弦信号Ｖｃ２の何周期目かを示す整数値である。

θａｂ＝Δａｂ・ｍｎ／ｚ（ｎ−ｍ） ・・・（７）
ただし、ｍは第１の従動歯車１４の歯数、ｎは第２の従動歯車１５の歯数、ｚは主動歯車１３の歯数、Ωは第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（周期）である。

また、差Δａｂは第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの位相差を表すため、実際には当該位相差は当該検出範囲Ω当たりの正値に換算された値が使用される。すなわち、差Δａｂは、次のようにして求められる値が前記式（７）に適用される。

・α−β≧０のとき 差Δａｂ＝α−β
・α−β＜０のとき 差Δａｂ＝（α−β）＋Ω
ちなみに、前記式（７）は、次のようにして得られる。すなわちまず、前記式（１），（２），（５），（６）を使用してα−βを表すと次式のようになる。

α−β＝（α′−ｉΩ）−（β′−ｊΩ）
＝（ｚ／ｍ）θ−（ｚ／ｎ）θ−（ｉ−ｊ）Ω
そして当該関係式においてθ＝θａｂとしてθａｂについて解くと次式が得られる。

θａｂ＝ｍｎ／ｚ（ｎ−ｍ）・｛（α−β）＋（ｉ−ｊ）Ω｝
ただし、α−β≧０のとき ｉ＝ｊ
α−β＜０のとき ｉ＝ｊ＋１
ここで、Δａｂ＝（α−β）＋（ｉ−ｊ）Ωとすると、前記式（７）が得られる。

第１及び第２の従動歯車１４，１５の歯数は異なっていることから、図４（ａ）のグラフに示されるように、主動歯車１３の回転角度θを横軸に、第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βを縦軸にプロットしたとき、当該主動歯車１３の回転角度θに対する第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βは異なる値となる。このため、図４（ｂ）のグラフに示されるように、主動歯車１３の回転角度θを横軸に、また、第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの差Δａｂを縦軸にプロットしたとき、当該主動歯車１３の回転角度θの変化に対して、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの差Δａｂの値は直線的に変化する。すなわち、ステアリングシャフト１１の回転角度θと、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの差Δａｂとは比例関係にあることから、当該回転角度α，βの差Δａｂは主動歯車１３の回転角度θに対して固有の値となる。このため、当該回転角度α，βの差Δａｂに基づいて主動歯車１３の回転角度θを絶対値で算出可能となる。

したがって、図４（ｃ）のグラフに示されるように、主動歯車１３の実際の回転角度θを横軸に、前記式（７）に基づき算出される主動歯車１３の第１の仮絶対回転角度θａｂを縦軸にプロットしたとき、当該主動歯車１３の回転角度θの変化に対して、当該第１の仮絶対回転角度θａｂの値も直線的に変化する。

なお、前述したように、主動歯車１３の回転角度θに対する第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βは、第１及び第２の従動歯車１４，１５の歯数ｍ，ｎの違いに応じてそれぞれ異なる所定の周期で立ち上がりと立ち下がりとを繰り返すところ、これら第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの位相差は、主動歯車１３の回転角度θが所定値に達したときに無くなる。このため、これら第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βに基づき算出される差Δａｂ及び第１の仮絶対回転角度θａｂについても、それぞれ第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの位相差が無くなる回転角度θごとに立ち上がりと立ち下がりとを繰り返す。すなわち、第１の仮絶対回転角度θａｂの算出範囲（周期）Ωｘ（＝０°〜ｘ°）も第１及び第２の従動歯車１４，１５並び主動歯車１３の歯数比により決まり、当該算出範囲（周期）Ωｘは、次式（８）で表される。

Ωｘ＝ｍｎΩ／ｚ（ｎ−ｍ）・・・（８）
前述と同様に、主動歯車１３の歯数ｚを６０、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２５、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２６、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲Ωを１８０°としたとき、第１の仮絶対回転角度θａｂの算出範囲（周期）Ωｘは、１９５０°となる。

＜１−３．α→θａ変換＞
次に、マイクロコンピュータ２１は、第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αに対する主動歯車１３の第２の仮絶対回転角度θａを次式（９）に基づき算出する（ステップＳ１０６）。そしてマイクロコンピュータ２１は、この算出される第２の仮絶対回転角度θａをＲＡＭ２４に格納する。

θａ＝ｍα／ｚ・・・（９）
ちなみに、主動歯車１３の実際の回転角度θの変化に対して第２の仮絶対回転角度θａは図５の下側のグラフに示されるように変化する。当該グラフにおいて、横軸は主動歯車１３の回転角度θを、また縦軸は第２の仮絶対回転角度θａを示す。当該グラフに示されるように、主動歯車１３の回転角度θの増大に伴い、第２の仮絶対回転角度θａは、第１の従動歯車１４の歯数ｍに応じて、所定の周期で立ち上がりと立ち下がりとを繰り返す。すなわち、第２の仮絶対回転角度θａの算出範囲（周期）Ωｙ（＝０°〜ｙ°）は、第１の従動歯車１４及び主動歯車１３の歯数比により決まるところ、この第２の仮絶対回転角度θａの算出範囲（周期）Ωｙは、次式（１０）で表される。

Ωｙ＝ｍΩ／ｚ・・・（１０）
前述と同様に、主動歯車１３の歯数ｚを６０、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２５、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２６、第１の磁気センサ１８の検出範囲Ωを１８０°としたとき、第２の仮絶対回転角度θａの算出範囲（周期）Ωｙは、７５°となる。

＜１−４．周期数算出処理＞
次に、マイクロコンピュータ２１は、ステップＳ１０５，Ｓ１０６で算出された第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａをＲＡＭ２４から読み出し、これら第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａに基づき、第１の従動歯車１４の周期数ｉを算出する（ステップＳ１０７）。そしてマイクロコンピュータ２１は、この算出される周期数ｉをＲＡＭ２４に格納する。前述したように、この周期数ｉは、第１の磁気センサ１８の検出範囲を何回繰り返しているのかを示す整数値であり、次式（１１）により求められる。この式（１１）は、前記式（４）においてθ＝θａｂとして周期数ｉについて解くことにより得られる。

ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）・・・（１１）
ただし、ｍΩ／ｚは、第１の磁気センサ１８の出力１周期当たりの主動歯車１３の変化量（回転量）を示す。

図６の中央のグラフに示されるように、主動歯車１３の実際の回転角度θを横軸に、また前記式（１１）により算出される周期数ｉを縦軸にプロットしたとき、第１の従動歯車１４が第１の磁気センサ１８の検出範囲Ωと同じ角度だけ回転する毎に、すなわち主動歯車１３がｍΩ／ｚだけ回転する毎に、周期数ｉは増大する。そして、主動歯車１３の第１の仮絶対回転角度θａｂの算出範囲（周期）Ωｘが０°〜ｘ°であるため、当該ｘ°を超えて主動歯車１３が回転したときには、当該周期数ｉは０（ゼロ）に戻り、再び周期数ｉのカウントが開始される。

＜１−５．絶対回転角度算出処理＞
最後に、マイクロコンピュータ２１は、先のステップＳ１０６で算出した第２の仮絶対回転角度θａ及びステップＳ１０７で算出した周期数ｉをＲＡＭ２４から読み出し、これら第２の仮絶対回転角度θａ及び周期数ｉに基づき主動歯車１３の正式な絶対回転角度θｒを算出する（ステップＳ１０８）。

具体的には、先に算出された第２の仮絶対回転角度θａ及び周期数ｉを、前記式（４）、すなわち「θ＝θａ＋（ｍ／ｚ）Ωｉ」に適用することにより、絶対回転角度θｒを算出する。

主動歯車１３の実際の回転角度θと、前記式（４）に基づき算出される主動歯車１３の絶対回転角度θｒとの関係は、図７の中央のグラフで示される。当該グラフにおいて、横軸は主動歯車１３の実際の回転角度θ、縦軸は絶対回転角度θｒをそれぞれ示す。当該グラフに示されるように、主動歯車１３の絶対回転角度θｒは、主動歯車１３の実際の回転角度θの変化に伴い直線的に変化する。この絶対回転角度θｒの値の変化を示す直線の傾きは、主動歯車１３の実際の回転角度θと前記式（４）に基づき算出される絶対回転角度θｒとの比の値である１により決まる。このように、主動歯車１３の実際の回転角度θと、絶対回転角度θｒとが比例関係にあることから、主動歯車１３の実際の回転角度θと絶対回転角度θｒとは１対１で対応する。すなわち、主動歯車１３の絶対回転角度θｒ、換言すればステアリングの絶対舵角値の即時検出が可能となる。

なお、主動歯車１３の絶対回転角度θｒの算出範囲Ωｒは、先のステップＳ１０５で算出される第１の仮絶対回転角度θａｂの算出範囲Ωｘと同様であり、前記式（８）に基づき算出される。このため、前述と同様に、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２５、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２６、主動歯車１３の歯数ｚを６０、第１の磁気センサ１８の検出範囲Ωを１８０°とした場合、絶対回転角度θｒの算出範囲Ωｒは、前記式（８）により１９５０°となる。すなわち、この場合には、０°〜１９５０°の範囲において主動歯車１３の回転角度θを絶対値で即時に検出可能となる。これは、ステアリングシャフトの５回転強（±２．７回転強）に相当する。そして、マイクロコンピュータ２１は、前述のようにして算出される主動歯車１３の絶対回転角度θｒをステアリング操舵角度（絶対舵角値）として車両安定性制御システム及び電子制御サスペンションシステム等の走行安定性を向上させるための種々のシステム（正確には、それらの制御装置）へ出力する。

＜２．周期数ｉの補正＞
ここで、本例の回転角度検出装置１０では、前述したように、主動歯車１３に第１及び第２の従動歯車１４，１５を噛み合わせた構成とされている。このため、実際には主動歯車１３と第１及び第２の従動歯車１４，１５との間のバックラッシ等による誤差起因して、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの値が理論値とずれる。このため、これら第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βに基づき算出される絶対回転角度θｒについても前記誤差の影響を受けたものとなることが懸念される。そこで、この点について、まず、第１及び第２の従動歯車１４，１５のいずれにも誤差がない場合について説明し、次いで第１及び第２の従動歯車１４，１５に誤差がある場合について説明する。なお、以下の説明では、主動歯車１３の歯数ｚを６０、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２５、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２６、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲Ωを１８０°とする。

＜２−１．誤差がない場合＞
まず、主動歯車１３と第１及び第２の従動歯車１４，１５との間にバックラッシ等による誤差がないとした場合の第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βについて、図８のグラフを参照しつつ説明する。当該グラフにおいて、横軸は主動歯車１３の実際の回転角度θ（ステアリング操作角度）を、左の縦軸は前記式（４）により算出される主動歯車１３の絶対回転角度θｒを、右の縦軸は第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βをそれぞれ示している。また、当該グラフでは、絶対回転角度θｒの算出範囲Ωｒの中点を原点（絶対回転角度０°）としている。ここでは、絶対回転角度θｒの算出範囲Ωｒが１９５０°となることから、当該グラフでは、算出範囲Ωｒの上限値は＋９７５°、下限値は−９７５°となる。すなわち、この例では、−９７５°〜＋９７５°の範囲で絶対回転角度θｒが算出される。また、絶対回転角度θｒが０°となる原点は、主動歯車１３の実際の回転角度θが０°となるステアリング中立位置に対応する。また、当該回転角度θは、ステアリングが左回転操作されたときには減少し、同じく右回転操作されたときには増大するものとする。

図８の右下に拡大して示されるように、理論上は、主動歯車１３の実際の回転角度θ（ステアリング操作角度）が＋９７５°に達したとき、換言すれば、図８の左下に拡大して示されるように、主動歯車１３の実際の回転角度θが−９７５°に達したとき、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの位相差がなくなる。すなわち、理論上、回転角度θが＋９７５°に達した時点、換言すれば、回転角度θが−９７５°に達した時点を境として、周期数ｉは、２５周期から０周期に変わる。この周期数ｉを使用することにより、主動歯車１３の絶対回転角度θｒが正確に算出される。

＜２−２．第１の従動歯車に誤差がある場合＞
次に、第１の従動歯車１４に誤差がある場合について説明する。例えば、主動歯車１３と第１の従動歯車１４との間には＋５°の誤差があり、主動歯車１３と第２の従動歯車１５との間には誤差がない場合を想定する。このとき、実際のステアリング操作角度である回転角度θに対して、主動歯車１３の絶対回転角度θｒ並びに第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βは、図９のグラフに示されるように変化する。なお、この図９のグラフは、先の図８のグラフに対応するものである。

図９の下方に拡大して示されるように、回転角度θが＋９４８°に達した時点を境として第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αの値は、第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βの値より大きな値となる。すなわち、計算上、回転角度θが＋９４８°に達した時点を境として、周期数ｉは、２５回転から０回転に変わる。これは周期数ｉが負の値になることによる。すなわち、前述したように、第１の従動歯車１４の周期数ｉは、前記式（１１）、すなわち「ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）」に基づき算出されるところ、第１の従動歯車１４に誤差がある場合にはこれに起因して「θａｂ＜θａ」、すなわち「θａｂ−θａ＜０」となる。すなわち、この場合には、第１の従動歯車１４の周期数ｉは負の値となり、正しい周期数ｉの値が得られない。したがって、この周期数ｉを使用して算出される主動歯車１３の絶対回転角度θｒについても正しい値とならない。本例では、実際のステアリング操作角度である回転角度θが９４８°〜９７５°の範囲内である場合に算出される絶対回転角度θｒは正しい値にならないので、これを車両の制御に使用することはできない。

＜２−３．第２の従動歯車に誤差がある場合＞
次に、第２の従動歯車１５に誤差がある場合について説明する。例えば、主動歯車１３と第１の従動歯車１４との間には誤差がなく、主動歯車１３と第２の従動歯車１５との間には＋５°の誤差がある場合を想定する。このとき、実際のステアリング操作角度である回転角度θに対して、主動歯車１３の絶対回転角度θｒ並びに第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βは、図１０のグラフに示されるように変化する。なお、この図１０のグラフも、先の図８のグラフに対応するものである。

図１０の下方に拡大して示されるように、回転角度θが−９４８°に達した時点を境として第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αの値は、第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βの値より小さな値となる。すなわち、計算上、回転角度θが−９４８°に達した時点を境として周期数ｉは０周期から２６周期となる。

これは、次の理由による。まず前述したように、第１の従動歯車１４の回転に伴う第１の磁気センサ１８の周期数ｉは、前記式（１１）、すなわち「ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）」に基づき算出されるところ、「θａｂ−θａ」の値は、理論上、第１の仮絶対回転角度θａｂの最大制限値θａｂＬｉｍｉｔよりも大きくなることはない。この最大制限値θａｂＬｉｍｉｔは、第１の仮絶対回転角度θａｂの演算式である前記式（７）、すなわち「θａｂ＝Δａｂ・ｍｎ／ｚ（ｎ−ｍ）」において、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの差Δａｂの値が最大となるときの算出値である。差Δａｂの最大値は第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωであるため、最大制限値θａｂＬｉｍｉｔは、次式（１２）で表される。

θａｂＬｉｍｉｔ＝Ωｍｎ／｛ｚ（ｎ−ｍ）｝・・・（１２）
ちなみに、ここでは「ｚ＝６０」、「ｍ＝２５」、「ｎ＝２６」、「Ω＝１８０°」とされていることから、これら値を式（１２）に代入することにより、最大制限値θａｂＬｉｍｉｔは、１９５０°として算出される。

しかし、第２の従動歯車１５に誤差がある場合にはこれに起因して、「θａｂ−θａ」の値が最大制限値θａｂＬｉｍｉｔよりも大きな値になり、正しい周期数ｉの値が得られない。したがって、この周期数ｉを使用して算出される主動歯車１３の絶対回転角度θｒについても正しい値とならない。本例では、実際のステアリング操作角度である回転角度θが−９７５°〜−９４８°の範囲内である場合に算出される絶対回転角度θｒは正しい値にならないので、これを車両の制御に使用することはできない。

このように、主動歯車１３と第１及び第２の従動歯車１４，１５との間にバックラッシ等による誤差がある場合には、主動歯車１３の回転角度θが一定の角度範囲（前述の具体例における±９４８°）から外れる場合には、正しい絶対回転角度θｒが算出されない。すなわち、理論上は±９７５°の範囲で絶対回転角度θｒの算出が可能であるにもかかわらず、実際に正確な値が算出されるのは±９４８°の範囲内である。このため、当該絶対回転角度θｒの算出値を車両の制御に使用する場合には、検出可能とする絶対回転角度θｒの範囲を、理論上検出可能である範囲よりも小さい範囲、すなわち±９４８°の範囲内に制限せざるを得ないことが懸念される。

そこで、本例では、こうした懸念を解消するべく、すなわち回転角度検出装置１０から出力される絶対回転角度θｒを、理論上可能とされる全範囲で車両の各種制御に使用可能とするべく、次のような構成を採用している。すなわち、前述したように、第１及び第２の従動歯車１４，１５の誤差に起因して周期数ｉの値が理論値とずれることから、この周期数ｉを補正することにより当該誤差の絶対回転角度θｒに対する影響の低減化を図る。具体的には、第１の従動歯車１４に誤差がある場合であれ、主動歯車１３の回転角度θが＋９７５°に達する時点までは周期数ｉを２５周期として演算できるように周期数ｉを補正する。また、第２の従動歯車１５に誤差がある場合であれ、主動歯車１３の回転角度θが−９７５°に達した時点から周期数ｉを０周期として演算できるように周期数ｉを補正する。

＜２−４．ｉ補正処理＞
次に、周期数ｉの算出処理について、図１１に示すフローチャートに従って詳細に説明する。このフローチャートは、主動歯車１３の絶対回転角度θｒの算出処理の過程において、図２のフローチャートにおけるステップＳ１０７へ処理を移行した際に、ＲＯＭ２３に格納された周期数算出プログラムに従って実行される。

さて、マイクロコンピュータ２１は、周期数ｉを算出するに際しては、まずＲＡＭ２４に格納された第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａを読み出して、これらの差の値が０°以上かつθａｂＬｉｍｉｔ以内の値か否か、すなわち「０°≦θａｂ−θａ≦θａｂＬｉｍｉｔ」で示される関係が成立するか否かを判断する（ステップＳ２０１）。

マイクロコンピュータ２１は、「０°≦θａｂ−θａ≦θａｂＬｉｍｉｔ」で示される関係が成立する旨判断したとき（ステップＳ２０１でＹＥＳ）には、ステップＳ２０２へ処理を移行する。そしてこのステップＳ２０２において、マイクロコンピュータ２１は、前記式（１１）、すなわち「ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）」に基づき周期数ｉを算出し、この算出した周期数ｉの値を戻り値として図２のフローチャートで示されるメインルーチンへ返す（リターン）。

また、マイクロコンピュータ２１は、ステップＳ２０１において、「０°≦θａｂ−θａ≦θａｂＬｉｍｉｔ」で示される関係が成立しない旨判断したとき（ステップＳ２０１でＮＯ）には、ステップＳ２０３へ処理を移行する。このステップＳ２０３では、マイクロコンピュータ２１は、「θａｂ−θａ＜０°」の関係が成立するか否かを判断する。

マイクロコンピュータ２１は、「θａｂ−θａ＜０°」で示される関係が成立する旨判断したとき（ステップＳ２０３でＹＥＳ）には、ステップＳ２０４へ処理を移行する。そしてこのステップＳ２０４において、マイクロコンピュータ２１は、次式（１３）に基づき周期数ｉを算出し、この算出した周期数ｉの値を戻り値として図２のフローチャートで示されるメインルーチンへ返す（リターン）。

ｉ＝（θａｂ−θａ＋θａｂＬｉｍｉｔ）／（ｍΩ／ｚ）」・・・（１３）
また、マイクロコンピュータ２１は、ステップＳ２０３において、「θａｂ−θａ＜０°」で示される関係が成立しない旨判断したとき（ステップＳ２０３でＮＯ）には、「θａｂ−θａ」の値はθａｂＬｉｍｉｔよりも大きな値であるとして（ステップＳ２０５）、ステップＳ２０６へ処理を移行する。これは、「θａｂ−θａ」の値が、０°以上かつθａｂＬｉｍｉｔ以下の値でもなく、また０°よりも小さい値でもない場合には、「θａｂ−θａ」の値は必然的にθａｂＬｉｍｉｔよりも大きな値であることが分かるからである。

そしてステップＳ２０６において、マイクロコンピュータ２１は、次式（１４）に基づき周期数ｉを算出し、この算出した周期数ｉの値を戻り値として図２のフローチャートで示されるメインルーチンへ返す（リターン）。

ｉ＝（θａｂ−θａ−θａｂＬｉｍｉｔ）／（ｍΩ／ｚ）」・・・（１４）
このようにして算出される周期数ｉを使用して絶対回転角度θｒを演算することにより、理論上検出可能とされる全範囲（絶対回転角度θｒの算出範囲Ωｒの全範囲）において正確な絶対回転角度θｒの算出が可能となる。ここでは、「ｚ＝６０」、「ｍ＝２５」、「ｎ＝２６」、「Ω＝１８０°」としているので、この場合の理論上検出可能とされる範囲である０°〜１９５０°（±９７５°）の全範囲にわたって正確な絶対回転角度θｒが算出される。

詳述すると、従来、第１の従動歯車１４に誤差がある場合には、主動歯車１３の実際の回転角度θに対して正確な絶対回転角度θｒが算出困難となる角度範囲が存在し、これは前記誤差により「θａｂ−θａ＜０」となることに起因することについては前述の通りである。

この点、本例では、周期数ｉの算出に際して、マイクロコンピュータ２１は「θａｂ−θａ＜０」である旨判断した場合には、第１の従動歯車１４が誤差を有する状況であるとして、「θａｂ−θａ」の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを加算し、この加算結果を使用して周期数ｉを演算する（図１１のステップＳ２０４を参照）。これにより、算出される周期数ｉが負の値になることはなく、主動歯車１３の実際の回転角度θが＋９７５°に達するまでは周期数ｉを２５周期として演算することが可能となる。このため、周期数ｉを前記式（１１）に基づき一律に算出する場合と異なり、実際の主動歯車１３の回転角度θが＋９４８°〜＋９７５°の範囲内である場合であれ、正確な絶対回転角度θｒを算出可能となる。

図１２のグラフにも示されるように、実際に検出できる絶対回転角度θｒの範囲の上限値が、従来の＋９４８°から本来の＋９７５°まで、すなわちプラス側に２７°だけ拡大される。このため、主動歯車１３の実際の回転角度θが＋９４８°に達した時点を境として第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αの値が、第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βの値を超えた以降についても、実際の回転角度θが＋９７５°に達するまでは、絶対回転角度θｒを正確に算出することができる。したがって、従来、主動歯車１３の実際の回転角度θが−９７５°〜９４８°の範囲内である場合に算出される絶対回転角度θｒのみが使用可能とされていたところ、回転角度θが−９７５°〜＋９７５°の範囲内である場合に算出される絶対回転角度θｒのすべてについて使用可能となる。

また、従来、第２の従動歯車１５に誤差がある場合にも、主動歯車１３の実際の回転角度θに対して正確な絶対回転角度θｒが算出困難となる角度範囲が存在し、これは前記誤差により「θａｂ−θａ＞θａｂＬｉｍｉｔ」となることに起因することについても前述の通りである。

この点、本例では、周期数ｉの算出に際して、マイクロコンピュータ２１は「θａｂ−θａ＞θａｂＬｉｍｉｔ」である旨判断した場合には、第２の従動歯車１５が誤差を有する状況であるとして、「θａｂ−θａ」の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを減算し、この減算された値を使用して周期数ｉを演算する（図１１のステップＳ２０６を参照）。「θａｂ−θａ−θａｂＬｉｍｉｔ」の値が最大制限値θａｂＬｉｍｉｔの値を超えることはないので、主動歯車１３の実際の回転角度θが−９７５°となる時点において、周期数ｉを０周期として演算することが可能となる。このため、周期数ｉを前記式（１１）に基づき一律に算出する場合と異なり、実際の主動歯車１３の回転角度θが−９７５°〜−９４８°の範囲内である場合であれ、正確な絶対回転角度θｒを算出可能となる。

図１３のグラフにも示されるように、実際に検出できる絶対回転角度θｒの範囲の下限値が、従来の−９４８°から本来の−９７５°まで、すなわちマイナス側に２７°だけ拡大される。このため、主動歯車１３の実際の回転角度θが−９４８°に達するまで第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αの値が、第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βの値に追いつかない場合であれ、この実際の回転角度θが−９７５°〜−９４８°の範囲内にあるときに算出される絶対回転角度θｒの値は正しいものとなる。したがって、従来、主動歯車１３の実際の回転角度θが−９４８°〜９７５°の範囲内である場合に算出される絶対回転角度θｒのみが使用可能とされていたところ、回転角度θが−９７５°〜＋９７５°の範囲内である場合に算出される絶対回転角度θｒのすべてについて使用可能となる。

したがって、検出可能とされる絶対回転角度θｒの範囲を例えば前述した±９４８°の範囲に制限する必要はなく、理論上検出可能とされる全範囲、すなわち実際の回転角度θが±９７５°の範囲にある場合に算出される絶対回転角度θｒのすべてについて車両の各種制御に使用可能となる。すなわち、検出可能とされる絶対回転角度θｒの範囲が±９４８°の範囲に制限された場合と比較して、プラス側へ２７°、マイナス側へ２７°、合計５４°だけ検出可能とされる範囲が拡大する。

＜実施の形態の効果＞
したがって、本実施の形態によれば、以下の効果を得ることができる。
・第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値が０より小さい値である旨判断される場合には、当該差の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを加算した値を使用して周期数ｉを算出するようにした。これにより、当該差の値、ひいては周期数ｉの値が負の値になることはなく、周期数ｉは正しく演算される。すなわち、主動歯車１３の回転角度θが、第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αの値が、第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βの値を追い越す＋９４８°から、理論上検出可能とされる角度範囲の上限値である＋９７５°に達するまでの間においても、周期数ｉはその最大値である２５周期に維持される。したがって、主動歯車１３の実際の回転角度θが、第１の従動歯車１４の回転角度αの値が第２の従動歯車１５の回転角度βの値を追い越す＋９４８°から、理論上検出可能とされる角度範囲の上限値である＋９７５°に達するまでの間においても、正確な絶対回転角度θｒを算出することができる。

また、第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値が最大制限値θａｂＬｉｍｉｔより大きい値である旨判断される場合には、当該差の値に最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを減算した値を使用して周期数ｉを算出するようにした。これにより、当該差の値が最大制限値θａｂＬｉｍｉｔの値よりも大きくなることはなく、当該周期数ｉは正しく演算される。すなわち、主動歯車１３の回転角度θが理論上検出可能とされる角度範囲の下限値である−９７５°から、第１の磁気センサ１８の検出範囲（１周期）Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αの値が第２の磁気センサ１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βに追いつく−９４８°までの間においても、周期数ｉはその最小値である０周期とされる。したがって、主動歯車１３の実際の回転角度θが理論上検出可能とされる角度範囲の下限値である−９７５°から、第１の従動歯車１４の回転角度αの値が第２の従動歯車１５の回転角度βに追いつく−９４８°までの間においても、正確な絶対回転角度θｒを算出することができる。

このように、従来、正確な絶対回転角度θｒの算出が困難とされていた絶対回転角度θｒの理論上検出可能とされる角度範囲の上限値である＋９７５°及び下限値である−９７５°の近傍の角度範囲においても、前述した周期数ｉの補正処理を通じて、絶対回転角度θｒを正確に算出することができるようになる。すなわち、理論上検出可能とされるすべての範囲において主動歯車１３の絶対回転角度θｒを正確に算出することができる。

・そして、本例のように、ステアリングシャフト１１を回転検出対象とする舵角センサとして回転角度検出装置１０を適用することにより、当該ステアリングシャフト１１の回転角度、すなわちステアリング操作角度を、より広い範囲で検出することができるようになる。

＜他の実施の形態＞
なお、本実施の形態は、次のように変更して実施してもよい。
・ステップＳ１０５及びステップＳ１０６の処理順序は、逆にしてもよいし、並行して処理してもよい。

・主動歯車１３の歯数ｚ、並びに第１及び第２の従動歯車１４，１５の歯数ｍ，ｎは適宜変更可能である。ただし、これらの歯数間において、次の関係を保つ必要がある。すなわち、「ｚ＞ｍ，ｎ」かつ「ｍ＞ｎ」又は「ｍ＜ｎ」という関係式が成立するように、歯数ｚ，ｍ，ｎを設定する。この場合、歯数の少ない従動歯車が本発明における第１の従動歯車に相当する。

・また、本例では、第１及び第２の従動歯車１４，１５の歯数差が１となるように歯数ｍ，ｎを設定したが、この歯数差を２以上の自然数とすることも可能である。
・本例では、第１及び第２の磁気センサ１８，１９として、その検出範囲Ωが１８０°とされたものを採用したが、他の検出範囲を有するものを採用してもよい。例えば３６０°の検出範囲を有するものが考えられる。

・本例では、第１及び第２の磁気センサ１８，１９の検出範囲（１周期）Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βを、第１及び第２の磁気センサ１８，１９からの検出信号に基づき算出するようにしたが、こうした磁気センサに代えて、光学的なセンサを採用することも可能である。

・本例では、ステアリング操作角度を検出する絶対舵角センサに具体化したが、ステアリングシャフト１１に相当する回転軸全般についてその回転態様を検出する回転検出装置として適用することも可能である。

・本例では、ステアリングシャフト１１を主動歯車１３に対して同軸上に嵌合することにより一体回転可能としたが、ステアリングシャフト１１を主動歯車１３の歯に噛み合わせることにより連動させるようにしてもよい。このようにしても、主動歯車１３の回転角度をステアリングシャフト１１の回転角度として算出することができる。これは、回転検出対象として、ステアリングシャフト１１以外の回転軸を採用する場合も同様である。

１０…回転角度検出装置、１１…ステアリングシャフト（回転検出対象）、１３…主動歯車、１４…第１の従動歯車、１５…第２の従動歯車、１８…第１の磁気センサ、１９…第２の磁気センサ、２１…マイクロコンピュータ（演算手段）。

Claims (1)

1. 回転検出対象と一体回転する主動歯車に連動して回転する歯数の異なる第１及び第２の従動歯車に対応して設けられる第１及び第２のセンサからの出力に基づきこれらセンサの検出範囲Ω中の第１及び第２の従動歯車の回転角度α，βを算出し、これら算出結果に基づき前記主動歯車の回転角度を絶対値で算出する演算手段を備え、前記演算手段は、下記式（ａ），（ｂ）に基づき前記主動歯車の第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａを算出するとともに、下記式（ｃ）に基づき前記第１のセンサからの出力の周期数ｉを算出し、下記式（ｄ）に基づき前記主動歯車の絶対回転角度θｒを最終的に算出する回転角度検出装置において、
   前記演算手段は、前記周期数ｉを求めるに際して、下記関係式（ｅ）が成立する旨判断される場合には下記式（ｃ）に基づき前記周期数ｉを算出し、下記関係式（ｆ）が成立する旨判断される場合には下記式（ｃ）における前記第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値に下記の最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを加算して、また下記関係式（ｇ）が成立する旨判断される場合には下記式（ｃ）における前記第１及び第２の仮絶対回転角度θａｂ，θａの差の値に下記の最大制限値θａｂＬｉｍｉｔを減算して前記周期数ｉを算出する回転角度検出装置。
   θａｂ＝Δａｂ・ｍｎ／ｚ（ｎ−ｍ）・・・（ａ）
   ｛Δａｂ＝α−β （α−β≧０）、Δａｂ＝α−β＋Ω （α−β＜０）｝
   θａ＝ｍα／ｚ・・・（ｂ）
   ｉ＝（θａｂ−θａ）／（ｍΩ／ｚ）・・・（ｃ）
   θｒ＝ｍ（α＋ｉΩ）／ｚ・・・（ｄ）
   ０≦θａｂ−θａ≦θａｂＬｉｍｉｔ・・・（ｅ）
   θａｂ−θａ＜０・・・（ｆ）
   θａｂ−θａ＞θａｂＬｉｍｉｔ・・・（ｇ）
   ただし、ｍ，ｎ，ｚは第１及び第２の従動歯車並びに主動歯車の歯数である。また、θａｂＬｉｍｉｔは、第１及び第２の従動歯車の回転角度α，βの差が最大となるとき、上記式（ａ）に基づき算出される第１の仮絶対回転角度θａｂの値（最大制限値）である。

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