JP2010026636A - 領域間の集合演算方法および集合演算処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】数値計算による誤差の影響をうけにくい領域間の集合演算方法を提供すること。
【解決手段】互いに交差する第１領域および第２領域の集合演算を実施する方法において、同じ交点を始点とする第１線分および第２線分について領域に対する内外判定を行う際に、線分内外判定工程Ｓ３３は、第１線分上の任意の第１選択点を選択し、第２線分上の任意の第２選択点を選択する点選択工程Ｓ３３１と、第１選択点が第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、第２選択点が第１領域の内部であるか外部であるかを判定する点内外判定工程Ｓ３３２とを有し、点内外判定工程Ｓ３３２の判定結果により、第１線分および第２線分の内外を判定する。
【選択図】図７

Description

本発明は、計算機上で図形処理する際の、閉じられた境界線に囲まれた領域間の集合演算方法および集合演算処理装置に関する。

従来、計算機上で図形処理する際に、領域同士の集合演算（和集合、差集合、積集合など）を適宜組み合せて実行して、目的に応じた図形を生成することが行われている。
この領域間の集合演算方法では、一方の領域の輪郭である境界線が、他方の領域の内部にあるか外部にあるかを判断できれば、すべての集合演算を実施することが可能である。例えば、図１０（Ａ）に示す長方形の領域Ａと楕円形の領域Ｂとについて、和集合（ＯＲ）の集合演算を実施するには、領域Ａの境界線のうちで領域Ｂの内部にある部分（線分Ｅ_２）と、領域Ｂの境界線のうちで領域Ａの内部にある部分（線分Ｅ_３）とを削除すればよく、図１０（Ｂ）に示す和集合が得られる。また、積集合（ＡＮＤ）を実施するには、領域Ｂの内部にある線分Ｅ_２と、領域Ａの内部にある線分Ｅ_３とを残せばよく、図１０（Ｃ）に示す積集合が得られる。また、領域Ａから領域Ｂを引く差集合を実施するには、領域Ｂの内部にある線分Ｅ_２を削除し、領域Ａの内部にある線分Ｅ_３を残せばよく、図１０（Ｄ）に示す差集合が得られる。

特公平７−５６６０４号公報（図５、図６）

しかしながら、計算機を用いた領域間の集合演算処理において避けることのできない問題として、図形データ（領域情報）を数値計算する際に生じる誤差の影響の問題がある。これは、図形処理には幾何学に基づいた連続的な量が扱われ、必然的に無理数等の数値計算が要求されるのに対して、計算機では図形データをデジタル量として扱うので量子化による誤差の影響を避けることができないためである。
例えば、前述の領域Ａ、Ｂの集合演算では、図１０（Ａ）中の三角矢印で示すように、境界線を構成する線分をそれぞれベクトル量として扱うことで、各線分が区別されるが、領域Ａ、Ｂの交差部分の線分が境界線全体に対して短い場合や、交差部分の線分同士が略平行な場合には、各線分が正しく区別されないというおそれがある。
具体的には、図１１（Ａ）に示す領域Ｃと領域Ｄとの和集合の集合演算を実施する場合のように、交差部分の２つの線分Ｅ_５，Ｅ_８が正しく区別されれば、図１１（Ｂ）に示す正しい和集合が得られるが、実際には、２つの線分Ｅ_５，Ｅ_８が略平行であり境界線全体に対して短いため、各線分Ｅ_５，Ｅ_８が混同されると、図１１（Ｂ）に示すような誤った結果となる可能性がある。

このような問題は、図形を表示しながら作業者と対話的に図形情報を処理する図形情報処理装置においても同様に問題となっていた（例えば、特許文献１の図５、図６参照）。
特許文献１に記載の図形処理装置では、図形の処理箇所に応じて作業者が選定する拡大率または縮小率に反比例して最終しきい値を変化させ、例えば円弧と線分との交点および接点などをその図形の拡大率または縮小率に応じて処理することができ、細かい図形データ処理をすることが提案されているが、図形処理に作業者が介在しなくてもすむ方法が望まれている。

本発明の目的は、数値計算による誤差の影響をうけにくい領域間の集合演算方法および集合演算処理装置を提供することである。

本発明の領域間の集合演算方法は、平面上で閉じた境界線に囲まれた複数の領域のうちで互いに交差する第１領域および第２領域の集合演算を計算機上で実施する方法であって、境界線分割手段が、前記第１領域の境界線および前記第２領域の境界線を、互いの交点で複数の線分に分割する境界線分割工程と、線分方向設定手段が、前記境界線に沿って一巡する所定方向を、前記線分の方向として設定する線分方向設定工程と、同一の前記交点を始点とする２本の前記線分のうち、前記第１領域の境界線に属する線分を第１線分とし、前記第２領域の境界線に属する線分を第２線分とした際に、線分内外判定手段が、前記交点ごとに、前記第１線分が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２線分が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する線分内外判定工程と、境界線生成手段が、前記交点ごとに、前記第１線分および前記第２線分のいずれか一方を前記集合演算に応じて選択し、前記集合演算後の領域の境界線として生成する境界線生成工程と、を備えて構成され、前記線分内外判定工程は、点選択手段が、前記第１線分上の任意の第１選択点を選択し、前記第２線分上の任意の第２選択点を選択する点選択工程と、点内外判定手段が、前記第１選択点が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２選択点が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する点内外判定工程と、を有し、前記点内外判定工程の判定結果により、前記第１線分および前記第２線分の内外を判定することを特徴とする。

この発明の集合演算方法によると、まず、境界線分割手段が、交差する２つの領域（第１領域、第２領域）について、各領域の境界線（輪郭線）を、互いの交点で分割して複数の線分とする（境界線分割工程）。
そして、線分方向設定手段が、分割された各線分に所定の方向を設定する（線分方向設定工程）ことで、同じ交点を始点とする線分は、第１領域の境界線に属する第１線分と第２領域の境界線に属する第２線分との２本の線分によって構成されることとなる。また、第１線分が第２領域の内部となる場合は第２線分が第１領域の外部となり、逆に、第１線分が第２領域の外部となる場合は第２線分が第１領域の内部となる。
そして、線分内外判定手段が、交点ごとに、第１線分が第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、第２線分が第１領域の内部であるか外部であるかを判定することで、すべての線分について内部であるか外部であるかの判定をすることができる（線分内外判定工程）。

この線分内外判定工程では、まず、点選択手段により、第１線分上の任意の第１選択点を選択し、第２線分上の任意の第２選択点を選択する（点選択工程）。そして、点内外判定手段により、第１選択点が第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、第２選択点が第１領域の内部であるか外部であるかを判定する（点内外判定工程）。そして、点内外判定工程の判定結果により、第１線分および第２線分の内外を判定する。
ここで、例えば、点選択手段が第１選択点と第２選択点とを同数ずつ選択して、点内外判定手段が第２領域の内部と判定された第１選択点の数と、第１領域の内部と判定された第２選択点の数とを比較して、点数の大きい方の線分が内部であると判定してもよい。

最後に、境界線生成手段が、交点ごとに、第１線分および第２線分のいずれか一方を集合演算に応じて選択し、集合演算後の領域の境界線として生成する（境界線生成工程）ことで、領域間の集合演算処理が完了する。
例えば、境界線生成手段が、線分内外判定手段により外部と判定された線分を用いて集合演算後の領域の境界線を生成することで、和集合の演算処理が可能となる。
また、境界線生成手段が、線分内外判定手段により内部と判定された線分を用いて集合演算後の領域の境界線を生成することで、積集合の演算処理が可能となる。
さらに、境界線生成手段が、第１領域の内部と判定された第２線分と、第２領域の外部と判定された第１線分とを用いて演算後の領域の境界線を生成することで、第１領域から第２領域を引いた差集合の演算処理が可能となる。

この発明によれば、内部であるか外部であるかの内外判定対象となる２つの線分について、各線分をベクトル量として扱って数値計算するのではなく、各線分ごとの選択点について個々に内外判定を実施して、選択点の内外判定結果に基づいて線分の内外判定を行うことで、集合演算処理に対する数値計算による誤差の影響を軽減することができる。
例えば、複数の領域を含んだ領域情報（GERBERデータなど）を、領域の輪郭線（境界線）のみを表現する境界線情報（DXFデータなど）に変換する際にも、本発明の集合演算処理方法を用いれば、領域情報の変換処理における精度を向上させることができる。

本発明の領域間の集合演算処理装置は、平面上で閉じた境界線に囲まれた複数の領域のうちで互いに交差する第１領域および第２領域の集合演算を実施する集合演算処理装置であって、前記第１領域の境界線および前記第２領域の境界線を、互いの交点で複数の線分に分割する境界線分割手段と、前記境界線に沿って一巡する所定方向を、前記線分の方向として設定する線分方向設定手段と、同一の前記交点を始点とする２本の前記線分のうち、前記第１領域の境界線に属する線分を第１線分とし、前記第２領域の境界線に属する線分を第２線分とした際に、前記交点ごとに、前記第１線分が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２線分が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する線分内外判定手段と、前記交点ごとに、前記第１線分および前記第２線分のいずれか一方を前記集合演算に応じて選択し、前記集合演算後の領域の境界線として生成する境界線生成手段と、を備えて構成され、前記線分内外判定手段は、前記第１線分上の任意の第１選択点を選択し、前記第２線分上の任意の第２選択点を選択する点選択手段と、前記第１選択点が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２選択点が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する点内外判定手段と、を有し、前記点内外判定手段の判定結果により、前記第１線分および前記第２線分の内外を判定する
ことを特徴とする。
以上のような本発明の集合演算処理装置によれば、前述の集合演算方法と同様の効果を得ることができる。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
図１は、本発明が適用される図形処理装置としてのデータコンバータ１を示す図である。データコンバータ１は、複数の領域を含んだ領域情報（GERBERデータなど）を、領域の境界線のみを表現する境界線情報（DXFデータなど）に変換する機能を有する。データコンバータ１に入力されるGERBERデータは、プリント基板などの図形データを自動で作成するコマンドから構成され、例えば、図１のデータ形式１００で表現されている。図１の図形配列２００は、GERBERデータをデータコンバータ１上で実行した際に、作成される図形配列の一例であり、複数の平面領域を表示している。図形配列２００は、データコンバータ１によって、図１の図形配列３００で示されるDXFデータに変換される。この図形配列３００は、図形配列２００の平面領域の境界線のみを表示している。
なお、図形データを自動で作成するコマンドからなる他の領域情報であるHPGLデータを所定の図形データに変換する場合にも本発明を適用できる。

図２は、データコンバータ１の構成を示すブロック図であり、入力部２、領域生成部３、集合演算処理部４、出力部５から構成される。集合演算処理部４は、境界線分割手段４１と、線分方向設定手段４２と、線分内外判定手段４３と、境界線生成手段４４とを備え、さらに、線分内外判定手段４３は、点選択手段４３１および点内外判定手段４３２を有する。

図３は、データコンバータ１によるGERBERデータの変換手順を示すフローで、以下の工程Ｓ１〜Ｓ４によりなる。
入力工程Ｓ１にて、GERBERデータが入力部２に入力される。
領域生成工程Ｓ２にて、領域生成部３がGERBERデータを実行して、GERBERデータで定義された複数の領域を生成する。各領域の境界線は、主に円、楕円、直線、NURBS（非一様有理Bスプライン Non-Uniform Rational B-Spline）などの自由曲線によって表示される。
例えば、GERBERデータの１行目の命令（図１に示すG01X113000Y22500* アパーチャー形状とアパーチャー形状が動く軌跡）を実行すると、例えば、アパーチャー形状として円Ｂ_１（図４（Ａ））が、直線方向Ｂ_２に移動して軌跡を描く。この命令によって描画される楕円状の領域Ｂを図４（Ｂ）に示す。領域Ｂの境界線は４つの要素（２つの半円Ｅ_１１，Ｅ_１２、２つの直線Ｅ_１３，Ｅ_１４）によって構成される（図４（Ｃ））。
図５（Ａ）は、前述の領域Ｂ（第２領域）と、領域Ｂと同様に描画された長方形状の領域Ａ（第１領域）とを示す。なお、領域Ａ，Ｂは、GERBERデータによって平面上に描画かれ、閉じた境界線に囲まれた複数の領域のうちで互いに交差する領域の例として説明する。

集合演算処理工程Ｓ３にて、集合演算処理部（集合演算処理装置）４が領域Ａ，Ｂ間の集合演算処理（和集合）を実行する。
図３にて、集合演算処理工程Ｓ３では、以下の工程Ｓ３１〜Ｓ３４が順次実行される。
境界線分割工程Ｓ３１にて、境界線分割手段４１が、領域Ａの境界線Ｅ_Ａおよび領域Ｂの境界線Ｅ_Ｂの交点Ｐ_１，Ｐ_２を算出し、交点Ｐ_１，Ｐ_２で境界線Ｅ_Ａを複数の線分Ｅ_１，Ｅ_２に分割し、境界線Ｅ_Ｂを複数の線分Ｅ_３，Ｅ_４に分割する（図５（Ｂ））。

線分方向設定工程Ｓ３２にて、線分方向設定手段４２が、境界線Ｅ_Ａ，Ｅ_Ｂに沿って一巡する所定方向（本実施例では反時計まわりの方向）を、線分Ｅ_１〜Ｅ_４の方向として設定する（図５（Ｂ））。線分Ｅ_１〜Ｅ_４の方向は、図中、三角矢印で示される。これによって、同一の交点Ｐ_１を始点とする２本の線分は、領域Ａの境界線Ｅ_Ａに属する線分Ｅ_１（第１線分）と、領域Ｂの境界線Ｅ_Ｂに属する線分Ｅ_３（第２線分）となる。

線分内外判定工程Ｓ３３にて、線分内外判定手段４３が、線分Ｅ_１が領域Ｂの内部であるか外部であるかを判定し、線分Ｅ_３が領域Ａの内部であるか外部であるかを判定する。ここでは、線分Ｅ_３が領域Ａの内部であると判定される（図６（Ａ））。
同様に、交点Ｐ_２についても、交点Ｐ_２を始点とする２本の線分は、領域Ａの境界線Ｅ_Ａに属する線分Ｅ_２（第１線分）と、領域Ｂの境界線Ｅ_Ｂに属する線分Ｅ_４（第２線分）となるので、線分内外判定手段４３が、線分Ｅ_２が領域Ｂの内部であるか外部であるかを判定し、線分Ｅ_４が領域Ａの内部であるか外部であるかを判定する。ここでは、線分Ｅ_２が領域Ｂの内部であると判定される。

境界線生成工程Ｓ３４にて、境界線生成手段４４が、交点Ｐ_１，Ｐ_２ごとに、線分内外判定工程Ｓ３３の結果に基づいて第１線分および第２線分のいずれか一方を集合演算に応じて選択し、集合演算後の領域の境界線として生成する。
本実施形態のように、領域Ａ，Ｂの和集合を演算処理する場合には、交点Ｐ_１について領域Ａの内部と判定された線分Ｅ_２と、領域Ｂの内部と判定された線分Ｅ_３とを削除し、線分Ｅ_１，Ｅ_４を選択して和集合の領域（Ａ+Ｂ）の境界線Ｅ_Ａ+Ｂを生成する（図６（Ｂ））。

GERBERデータによって平面上に描画かれたすべての領域に対して、前述の領域間の集合演算処理工程Ｓ３を実施することにより、所定の図形データに変換することができる。すなわち、GERBERデータについて和集合の演算処理を実施することにより、GERBERデータをDXFデータに変換することができる。

出力工程Ｓ４にて、出力部５がDXFデータを出力する。
以上の工程Ｓ１〜Ｓ４により、データコンバータ１のデータ変換が完了する。

以降、前述の線分内外判定工程Ｓ３３について図面に基づいて詳しく説明する。
図７は、線分内外判定工程Ｓ３３による線分の判定手順を示すフローで、以下の工程Ｓ３３１〜Ｓ３３４によりなる。また、各工程Ｓ３３１〜Ｓ３３４の具体的な機能を図８（Ａ）に示す交点Ｐ１を始点とする２つの線分Ｅ_１，Ｅ_３を用いて説明する。
点選択工程Ｓ３３１にて、点選択手段４３１が、線分Ｅ_１上の任意の複数の第１選択点Ｐ_Ａ１〜Ｐ_Ａ９を選択し、線分Ｅ３上の任意の複数の第２選択点Ｐ_Ｂ１〜Ｐ_Ｂ９を選択する（図８（Ｂ））。第１選択点Ｐ_Ａ１〜Ｐ_Ａ９および第２選択点Ｐ_Ｂ１〜Ｐ_Ｂ９は、同数ずつ選択される。

点内外判定工程Ｓ３３２にて、点内外判定手段４３２が、第１選択点Ｐ_Ａ１〜Ｐ_Ａ９が領域Ｂの内部であるか外部であるかを個々に判定し（図９（Ａ））、第２選択点Ｐ_Ｂ１〜Ｐ_Ｂ９が領域Ａの内部であるか外部であるかを個々に判定する（図９（Ｂ））。
さらに、内部率算出工程Ｓ３３３にて、線分内外判定手段４３は、点内外判定工程Ｓ３３２の判定結果を用いて、次式で示す内部率を線分Ｅ_１，Ｅ_３ごとに算出する。
線分Ｅ_１の内部率＝（領域Ｂの内部と判定された線分Ｅ_１上の選択点の数）／（線分Ｅ_１上の選択点の数） ・・・（１）
線分Ｅ_３の内部率＝（領域Ａの内部と判定された線分Ｅ_３上の選択点の数）／（線分Ｅ_３上の選択点の数） ・・・（２）

本実施形態では、式（１），式（２）はそれぞれ以下の値となる。
線分Ｅ_１の内部率＝０／９＝０．０ ・・・（３）
線分Ｅ_３の内部率＝９／９＝１．０ ・・・（４）

内部率比較工程Ｓ３３４にて、線分内外判定手段４３は、式（３），式（４）の内部率を比較し、内部率の大きい方の線分が領域の内部にあると判定する。ここでは、
線分Ｅ_１の内部率＜線分Ｅ_３の内部率 ・・・（５）
となるので、線分Ｅ_３が領域Ａの内部にあると判定され、線分Ｅ_１が領域Ｂの外部にあると判定される。
以上の工程Ｓ３３１〜Ｓ３３４により、点内外判定手段４３２が、線分Ｅ_１，Ｅ_３の内外を判定することができる。同様に、交点Ｐ_２を始点とする２つの線分Ｅ_２，Ｅ_４についても内外を判定することができる。

［本実施形態による効果］
本実施形態によれば、次のような効果を奏することができる。
（１）内部であるか外部であるかの内外判定対象となる２つの線分Ｅ_１，Ｅ_３について、各線分Ｅ_１，Ｅ_３をベクトル量として扱って数値計算するのではなく、線分Ｅ_１，Ｅ_３ごとの選択点Ｐ_Ａ１〜Ｐ_Ａ９，Ｐ_Ｂ１〜Ｐ_Ｂ９について個々に内外判定を実施して、選択点の内外判定結果に基づいて線分Ｅ_１，Ｅ_３の内外判定を行うことで、集合演算処理に対する数値計算による誤差の影響を軽減することができる。

（２）データコンバータ１により、GERBERデータを領域の境界線のみを表現するDXFデータに高い精度で変換することが可能となる。

［本発明の変形例］
なお、本発明は前述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものである。
例えば、前記実施形態では、交点が２箇所の場合を説明したが、交点が３箇所以上の場合にも、本発明の方法を適用可能である。
また、第１線分および第２線分ごとに１箇所以上の選択点を選択すれば、各線分の内外判定を行うことができるが、選択点を数十点選択した方がより好ましく、より高い精度の集合演算処理を実施できる。
また、選択点の内外判定の際、式（１），式（２）で示す内部率を用いた判定を説明したが、他の判定方法を採用してもよい。

本発明は、領域の集合演算のための境界線の計算アルゴリズムに利用でき、例えば、GERBERデータをDXFデータに変換するデータコンバータなどに適用可能である。

本発明の実施形態に係るデータコンバータ示す図。 前記データコンバータの構成を示すブロック図。 前記データコンバータによる変換手順を示すフロー。 前記変換手順における領域生成工程を示す図。 前記変換手順における境界線分割工程を示す図。 前記変換手順における線分内外判定工程を示す図。 前記変換手順における線分内外判定工程を示すフロー。 前記変換手順における点選択工程を示す図。 前記変換手順における点内外判定工程を示す図。 従来の領域間の集合演算処理について説明する図。 従来の領域間の集合演算処理における問題点を説明する図。

符号の説明

４…集合演算処理部（集合演算処理装置）
４１…境界線分割手段
４２…線分方向設定手段
４３…線分内外判定手段
４４…境界線生成手段
４３１…点選択手段
４３２…点内外判定手段
Ａ…第１領域
Ｂ…第２領域
Ｅ_１，Ｅ_２…第１線分
Ｅ_３，Ｅ_４…第２線分
Ｐ_Ａ１〜Ｐ_Ａ９…第１選択点
Ｐ_Ｂ１〜Ｐ_Ｂ９…第２選択点。

Claims (2)

1. 平面上で閉じた境界線に囲まれた複数の領域のうちで互いに交差する第１領域および第２領域の集合演算を計算機上で実施する方法であって、
   境界線分割手段が、前記第１領域の境界線および前記第２領域の境界線を、互いの交点で複数の線分に分割する境界線分割工程と、
   線分方向設定手段が、前記境界線に沿って一巡する所定方向を、前記線分の方向として設定する線分方向設定工程と、
   同一の前記交点を始点とする２本の前記線分のうち、前記第１領域の境界線に属する線分を第１線分とし、前記第２領域の境界線に属する線分を第２線分とした際に、線分内外判定手段が、前記交点ごとに、前記第１線分が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２線分が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する線分内外判定工程と、
   境界線生成手段が、前記交点ごとに、前記第１線分および前記第２線分のいずれか一方を前記集合演算に応じて選択し、前記集合演算後の領域の境界線として生成する境界線生成工程と、を備えて構成され、
   前記線分内外判定工程は、
   点選択手段が、前記第１線分上の任意の第１選択点を選択し、前記第２線分上の任意の第２選択点を選択する点選択工程と、
   点内外判定手段が、前記第１選択点が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２選択点が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する点内外判定工程と、を有し、
   前記点内外判定工程の判定結果により、前記第１線分および前記第２線分の内外を判定することを特徴とする領域間の集合演算方法。
2. 平面上で閉じた境界線に囲まれた複数の領域のうちで互いに交差する第１領域および第２領域の集合演算を実施する集合演算処理装置であって、
   前記第１領域の境界線および前記第２領域の境界線を、互いの交点で複数の線分に分割する境界線分割手段と、
   前記境界線に沿って一巡する所定方向を、前記線分の方向として設定する線分方向設定手段と、
   同一の前記交点を始点とする２本の前記線分のうち、前記第１領域の境界線に属する線分を第１線分とし、前記第２領域の境界線に属する線分を第２線分とした際に、
   前記交点ごとに、前記第１線分が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２線分が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する線分内外判定手段と、
   前記交点ごとに、前記第１線分および前記第２線分のいずれか一方を前記集合演算に応じて選択し、前記集合演算後の領域の境界線として生成する境界線生成手段と、を備えて構成され、
   前記線分内外判定手段は、
   前記第１線分上の任意の第１選択点を選択し、前記第２線分上の任意の第２選択点を選択する点選択手段と、
   前記第１選択点が前記第２領域の内部であるか外部であるかを判定し、前記第２選択点が前記第１領域の内部であるか外部であるかを判定する点内外判定手段と、を有し、
   前記点内外判定手段の判定結果により、前記第１線分および前記第２線分の内外を判定することを特徴とする領域間の集合演算処理装置。

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