JP2009230437A - 数式演算装置および数式演算処理プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】線形計画法についてグラフを利用して効果的に学習することが可能になる数式演算装置を提供する。
【解決手段】制約条件「y≧0」「x≧0」「x+2y≦4」「5x+y≦10」と目的関数「x+y」を入力して「ＥＸＥ」キーを操作入力すると、前記制約条件に対応した範囲（領域）Ｓをグラフ化（Ｙ１，Ｙ２）して識別表示したグラフ画面Ｇ２が表示され、このグラフ画面Ｇ２において、前記制約条件の範囲Ｓ内の値を解として持つ前記目的関数「ｘ＋ｙ」を一辺とした等式「ｘ＋ｙ＝１．５」が表示されると共に、当該等式に対応するグラフＹｐ（ｙ＝−ｘ＋１．５）が表示される。そして、カーソルキーを操作すると、前記目的関数に対応するグラフＹｐが前記制約条件の範囲Ｓ内において、そのカーソル操作の方向に移動表示されると共に、その移動後のグラフＹｐに対応して前記等式の解も更新されて表示される。
【選択図】図４

Description

本発明は、線形計画問題を演算するための数式演算装置および数式演算処理プログラムに関する。

数学分野における解法として線形計画法と呼ばれるものがある。この線形計画法とは、有限個の変数についての幾つかの１次不等式または等式で表される制約条件の下で、ある１次式で示される目的関数の値を最大または最小にするような変数の値を決める方法である。

そして従来から、この線形計画法を適用して、企業の生産，輸送，原料購入などの諸計画に役立てることが広く行われている（例えば、特許文献１参照。）。
特開２００１−２３３４１４号公報

ところで、学校教育においてもこの線形計画法について学ぶことが重要である。

線形計画法を本質的に理解するためには、数式として解くだけでなく、変数座標平面（空間）上でのグラフの挙動を観察することが重要である。

従来から、ユーザによって入力された任意の関数式をグラフ化して表示するグラフ関数電卓なる電子式計算機が実用されているが、この従来のグラフ関数電卓では、線形計画法を学習するのに適した機能が搭載されていなかった。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、線形計画法についてグラフを利用して効果的に学習することが可能になる数式演算装置および数式演算処理プログラムを提供することを目的とする。

請求項１に記載の数式演算装置は、表示部と、変数を含む不等式または等式からなる制約条件をユーザ操作に応じて入力する制約条件入力手段と、この制約条件入力手段により制約条件として入力された式の変数を含み等号および不等号を含まない数式からなる目的関数をユーザ操作に応じて入力する目的関数入力手段と、前記制約条件入力手段により入力された制約条件に対応する領域を前記表示部に表示させる制約条件領域表示制御手段と、前記目的関数入力手段により入力された目的関数を一辺とし前記制約条件入力手段により入力された制約条件を満たす値を他辺とする等式を前記表示部に表示させる目的関数値表示制御手段と、この目的関数値表示制御手段により表示された等式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示制御手段と、このグラフ表示制御手段により表示されたグラフを、ユーザ操作に応じて、前記制約条件領域表示制御手段により表示された領域に含まれる範囲で移動表示させるグラフ移動制御手段と、前記目的関数値表示制御手段により表示された等式を、前記グラフ移動制御手段による前記グラフの移動表示に伴い、その移動後の前記グラフに対応する等式に更新して表示させる目的関数値更新制御手段と、を備えたことを特徴としている。

請求項２に記載の数式演算装置は、前記請求項１に記載の数式演算装置において、前記グラフ表示制御手段または前記グラフ移動制御手段により表示されたグラフを、ユーザ操作に応じて、前記制約条件領域表示制御手段により表示された領域に含まれる範囲で且つ前記目的関数の値が最大または最小になる位置に移動表示させる最大最小位置移動制御手段と、前記目的関数値表示制御手段または前記目的関数値更新制御手段により表示された等式を、前記最大最小位置移動制御手段による前記グラフの移動表示に伴い、その移動後の前記グラフに対応する等式に更新して表示させる最大最小値更新制御手段とをさらに備えたことを特徴としている。

請求項３に記載の数式演算装置は、前記請求項１または請求項２に記載の数式演算装置において、前記制約条件入力手段により入力された制約条件を満たす値に数値制限を設定する数値制限設定手段と、前記制約条件入力手段により入力された制約条件に対応する領域で且つ前記数値制限設定手段により設定された数値制限に対応する位置を前記表示部にドット表示させる制約条件領域ドット表示制御手段とをさらに備え、前記グラフを移動表示させる制御手段は、前記グラフを前記制約条件領域ドット表示制御手段によるドット表示に重なる位置にのみ移動表示させることを特徴としている。

請求項４に記載の数式演算処理プログラムは、コンピュータを、変数を含む不等式または等式からなる制約条件をユーザ操作に応じて入力する制約条件入力手段、この制約条件入力手段により制約条件として入力された式の変数を含み等号および不等号を含まない数式からなる目的関数をユーザ操作に応じて入力する目的関数入力手段、前記制約条件入力手段により入力された制約条件に対応する領域を表示部に表示させる制約条件領域表示制御手段、前記目的関数入力手段により入力された目的関数を一辺とし前記制約条件入力手段により入力された制約条件を満たす値を他辺とする等式を前記表示部に表示させる目的関数値表示制御手段、この目的関数値表示制御手段により表示された等式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示制御手段、このグラフ表示制御手段により表示されたグラフを、ユーザ操作に応じて、前記制約条件領域表示制御手段により表示された領域に含まれる範囲で移動表示させるグラフ移動制御手段、前記目的関数値表示制御手段により表示された等式を、前記グラフ移動制御手段による前記グラフの移動表示に伴い、その移動後の前記グラフに対応する等式に更新して表示させる目的関数値更新制御手段、として機能させることを特徴としている。

本発明によれば、線形計画法についてグラフを利用して効果的に学習することが可能になる数式演算装置および数式演算処理プログラムを提供できる。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明の数式演算装置の実施形態に係る電子式計算機（グラフ関数電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

この電子式計算機１０は、コンピュータである制御部（ＣＰＵ）１１を備えている。

制御部（ＣＰＵ）１１は、ＲＯＭ１２に予め記憶されているシステムプログラム、あるいはメモリカードなどの外部記憶媒体１３から記憶媒体読み書き部１４を介してＲＯＭ（フラッシュ）１２に読み込まれた計算機制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）１５から通信制御部１６を介してダウンロードされ前記ＲＯＭ（フラッシュ）１２に読み込まれた計算機制御プログラムに従い、ＲＡＭ１７を作業用メモリとして回路各部の動作を制御する。そして、前記ＲＯＭ１２に予め記憶されたシステムプログラムや計算機制御プログラムは、キー入力部１８からのキー入力信号に応じて起動される。

前記制御部（ＣＰＵ）１１には、前記ＲＯＭ１２、記憶媒体読み書き部１４、通信制御部１６、ＲＡＭ１７、キー入力部１８が接続される他に、液晶表示部（ＬＣＤ）１９が接続される。

ＲＯＭ１２には、本電子式計算機１０の全体の動作を司る計算機制御プログラムが予め記憶されると共に、ユーザ任意に入力される各種の関数を含む方程式や不等式などの種々の数式に応じた演算処理をして、その演算過程や演算結果を、文字・数式画面Ｇ１にして表示したり、グラフ画面Ｇ２にして表示したりするための演算処理プログラム１２ａなどが記憶される。またこのＲＯＭ１２には、例えば図４（Ｂ）に示すような内容の初期設定データテーブル１２ｂが予め記憶される。

この初期設定データテーブル１２ｂは、線形計画法についての学習を行うための線形計画問題モードにおいて、制約条件の範囲内における目的関数の初期位置、当該目的関数の値のカーソル操作による移動幅、当該目的関数の値の数値制限を初期設定したもので、当該初期設定データテーブル１２ｂにおける初期設定の内容は、ユーザ操作に応じて変更して設定可能である。

例えば、目的関数の初期位置としては、「ランダム」「最小値」「最大値」を選択的に設定可能であり、また、当該目的関数の値のカーソル操作による移動幅としては、数値入力による直接設定が可能であり、当該目的関数の値の数値制限としては、「なし」「整数限定」「ユーザ（任意）設定」が選択的に設定可能である。

キー入力部１８には、本電子式計算機１０に搭載された各種の計算モードの機能を指定する際に操作される「各種機能キー」１８ａ、グラフ関数電卓に備えられる各種の文字や数値データを入力する際に操作される「文字・数字キー」１８ｂ、表示画面上のカーソルＣや項目などで示される入力位置を移動表示させたり、操作対象にしたグラフを移動表示させたり、表示範囲をスクロール表示させたりする際に操作される「↑」「↓」「←」「→」の各カーソルキー１８ｃ、入力データの確定や計算の実行を指示する際に操作される「ＥＸＥキー」１８ｄ、現在の入力状態を終了して元の入力状態に戻す際に操作される「ＥＸＩＴキー」１８ｅ、操作対象にした変数の値の最大値を指示する際に操作される「ＭＡＸキー」１８ｆ、同最小値を指示する際に操作される「ＭＩＮ」キー１８ｇなどが設けられる。

ＲＡＭ１７には、各種の計算処理に伴い制御部１１に入出力される種々のデータを一時記憶するための作業領域（ワークメモリ）が確保される。線形計画問題モードにおいて必要とされる作業領域としては、設定情報メモリ１７ａ、制約条件メモリ１７ｂ、目的関数メモリ１７ｃが確保される。

前記設定情報メモリ１７ａには、前記初期設定データテーブル１２ｂ（図４（Ｂ）参照）に基づき、その初期設定から変更されて設定された制約条件の範囲内における目的関数の初期位置、当該目的関数の値のカーソル操作による移動幅、当該目的関数の値の数値制限の内容が記憶される。

前記制約条件メモリ１７ｂには、有個数の変数についての幾つかの１次不等式または等式で表される制約条件がユーザ入力に応じて記憶される。

前記目的関数メモリ１７ｃには、前記幾つかの１次不等式または等式で表される制約条件の下、ある１次式で表される目的関数がユーザ入力に応じて記憶される。

表示部１９は、ドットマトリクス型の液晶表示部からなり、各種の演算処理に応じた演算過程や演算結果が、文字・数式画面Ｇ１やグラフ画面Ｇ２として表示される。

次に、前記構成の電子式計算機１０による線形計画問題モードでの問題分析機能について説明する。

図２は、前記電子式計算機１０による線形計画問題モード処理（その１）を示すフローチャートである。

図３は、前記電子式計算機１０による線形計画問題モード処理（その２）を示すフローチャートである。

図４は、前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）に伴う問題分析表示動作（その１）を示す図である。

図５は、前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）に伴う問題分析表示動作（その２）を示す図である。

入力部１８におけるメニューキーなどのユーザ操作に応じて線形計画問題モードが指定され、その演算処理プログラム１２ａが起動されると（ステップＳ１）、図４（Ａ）に示すように、線形計画問題の分析対象とする制約条件と目的関数を入力するための線形計画問題入力画面Ｇ１ａが表示部１９に表示される（ステップＳ２）。

ここで、前記入力部１８における各種機能キー１８ａのユーザ操作に応じて、前記目的関数の初期位置、当該目的関数の値のカーソル操作による移動幅、当該目的関数の値の数値制限の内容を設定するための設定画面の呼出操作が行われたと判断されると（ステップＳ３（ＹＥＳ））、ＲＯＭ１２に記憶されている初期設定データテーブル１２ｂが呼び出され、図４（Ｂ）に示すように、初期設定された線形計画問題モード設定画面Ｇ１ｓが書き換え可能に表示部１９に表示される（ステップＳ４）。

この線形計画問題モード設定画面Ｇ１ｓにおいて、予め初期設定されている前記目的関数の初期位置「ランダム」、当該目的関数の値のカーソル操作による移動幅「０．１」、当該目的関数の値の数値制限の内容「なし」が、ユーザ操作に応じて書き換えられた後、「ＥＸＩＴキー」１８ｅが操作入力されたと判断されると（ステップＳ５（ＹＥＳ））、この書き換えられて変更された目的関数の初期位置、当該目的関数の値のカーソル操作による移動幅、当該目的関数の値の数値制限の内容が判断され（ステップＳ６（ＹＥＳ））、ＲＡＭ１７内の設定情報メモリ１７ａに記憶される（ステップＳ６→Ｓ７）。

すると、前記図４（Ａ）で示したように、線形計画問題の分析対象とする制約条件と目的関数を入力するための線形計画問題入力画面Ｇ１ａが表示部１９に再び表示される（ステップＳ２）。

この線形計画問題入力画面Ｇ１ａにおいて、例えば図４（Ｃ）に示すように、ユーザ操作に応じて線形計画問題の分析対象とする制約条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」「ｘ＋２ｙ≦４」「５ｘ＋ｙ≦１０」と目的関数「ｘ＋ｙ」が入力表示され、「ＥＸＥキー」１８ｄが操作入力されると、当該入力された制約条件と目的関数が制約条件メモリ１７ｂと目的関数メモリ１７ｃに記憶された後（ステップＳ８）、前記設定情報メモリ１７ａに記憶された前記目的関数の値の数値制限の内容について、「なし」以外の何らかの数値制限が設定されているか否か判断される（ステップＳ９）。

ここで、数値制限が設定されていない、つまり「なし」に初期設定されたままであると判断されると（ステップＳ９（ＮＯ））、図４（Ｄ）に示すように、前記制約条件メモリ１７ｂに記憶された制約条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」「ｘ＋２ｙ≦４」「５ｘ＋ｙ≦１０」に応じた範囲Ｓを示すグラフ画面Ｇ２が表示部１９に描画表示される（ステップＳ１０）。具体的には、前記制約条件に応じたグラフデータＹ１「ｘ＋２ｙ≦４（ｙ≦−（１／２）ｘ＋２）」およびＹ２「５ｘ＋ｙ≦１０（ｙ≦−５ｘ＋１０）」がその座標平面上に描画表示されると共に、その条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」に対応した範囲Ｐが反転表示や網掛け表示などにより識別表示される。

そして、前記グラフ画面Ｇ２として表示された制約条件の範囲Ｓ内での、前記設定情報メモリ１７ａあるいは前記初期設定データテーブル１２ｂに記憶された設定情報に従った、前記目的関数メモリ１７ｃに記憶された目的関数「ｘ＋ｙ」の値を分析するべく、「ＥＸＥキー」１８ｄが操作入力されると、図４（Ｅ）に示すように、当該制約条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」「ｘ＋２ｙ≦４」「５ｘ＋ｙ≦１０」を満たし且つ前記設定情報（この場合には、目的関数初期位置：ランダム／カーソル移動幅：０．１／数値制限：なし）に従った値の前記目的関数の式「ｘ＋ｙ＝１．５」Ｆｐと当該式に対応するグラフＹｐ「ｘ＋ｙ＝１．５（ｙ＝−ｘ＋１．５）」が同グラフ画面Ｇ２に表示される（ステップＳ１１）。

この際、前記目的関数のグラフＹｐ「ｘ＋ｙ＝１．５（ｙ＝−ｘ＋１．５）」は、前記制約条件の範囲Ｓ内において実線Ｈで表示され、範囲Ｓ外において点線Ｔで表示される。

ここで、前記制約条件の範囲Ｓ内での目的関数「ｘ＋ｙ」の位置を変化させるべく、例えば図５（Ｆ）に示すように、「↓」または「←」のカーソルキー１８ｃが操作入力されると（ステップＳ１２（ＹＥＳ））、当該カーソルキー１８ｃが示す方向に前記目的関数のグラフＹｐが移動表示するように、前記設定情報のカーソル移動幅「０．１」に応じた刻みで目的関数の値を変化表示し、この値の変化に応じてグラフＹｐが移動表示する。すなわち、目的関数の式「ｘ＋ｙ＝１．４」Ｆｐが表示され、当該目的関数に応じてグラフＹｐが移動表示される（ステップＳ１３）。

また、前記制約条件の範囲Ｓ内での目的関数「ｘ＋ｙ」の値を最大値にするべく、図５（Ｇ）に示すように、「ＭＡＸキー」１８ｆが操作入力されると（ステップＳ１４（ＹＥＳ））、当該目的関数「ｘ＋ｙ」の値が前記制約条件の範囲Ｓ内で最大（Ｐｍａｘ）となる式「ｘ＋ｙ＝２６／９」Ｆｐおよび座標（１６／９，１０／９）Ｃｏが算出されて表示されると共に、これに対応するグラフＹｐ「ｙ＝−ｘ＋２６／９」が移動表示される（ステップＳ１５）。

また、前記制約条件の範囲Ｓ内での目的関数「ｘ＋ｙ」の値を最小値にするべく、図５（Ｈ）に示すように、「ＭＩＮキー」１８ｇが操作入力されると（ステップＳ１４（ＹＥＳ））、当該目的関数「ｘ＋ｙ」の値が前記制約条件の範囲Ｓ内で最小(Ｐｍｉｎ)となる式「ｘ＋ｙ＝０」Ｆｐおよび座標（０，０）Ｃｏが算出されて表示されると共に、これに対応するグラフＹｐ「ｙ＝−ｘ」が移動表示される（ステップＳ１５）。

図６は、前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）（その２）に伴う問題分析表示動作（その１）を示す図である。

図７は、前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）（その２）に伴う問題分析表示動作（その２）を示す図である。

まず、図６（Ａ）に示すように、線形計画問題の分析対象とする制約条件と目的関数を入力するための線形計画問題入力画面Ｇ１ａが表示部１９に表示された状態で（ステップＳ２）、前記入力部１８における各種機能キー１８ａのユーザ操作に応じて、前記設定情報を設定する画面の呼出操作が行われたと判断されると（ステップＳ３（ＹＥＳ））、ＲＯＭ１２に記憶されている初期設定データテーブル１２ｂが呼び出され、図６（Ｂ）に示すように、初期設定された線形計画問題モード設定画面Ｇ１ｓが書き換え可能に表示部１９に表示される（ステップＳ４）。

この線形計画問題モード設定画面Ｇ１ｓにおいて、予め初期設定されている前記目的関数の値の数値制限の内容「なし」が、カーソルキー１８ｃによる設定項目の選択操作および「ＥＸＥ」キー１８ｄによる確定操作に応じて、図６（Ｃ）に示すように、「整数限定」に書き換えられた後、「ＥＸＩＴキー」１８ｅが操作入力されたと判断されると（ステップＳ５（ＹＥＳ））、この書き換えられて変更された目的関数の値の数値制限の内容「整数限定」が判断され（ステップＳ６（ＹＥＳ））、ＲＡＭ１７内の設定情報メモリ１７ａに記憶される（ステップＳ６→Ｓ７）。

すると、図６（Ｄ）で示すように、線形計画問題の分析対象とする制約条件と目的関数を入力するための線形計画問題入力画面Ｇ１ａが表示部１９に再び表示される（ステップＳ２）。

この線形計画問題入力画面Ｇ１ａにおいて、例えば図７（Ｅ）に示すように、ユーザ操作に応じて線形計画問題の分析対象とする制約条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」「ｘ＋２ｙ≦４」「５ｘ＋ｙ≦１０」と目的関数「ｘ＋ｙ」が入力表示され、「ＥＸＥキー」１８ｄが操作入力されると、当該入力された制約条件と目的関数が制約条件メモリ１７ｂと目的関数メモリ１７ｃに記憶された後（ステップＳ８）、前記設定情報メモリ１７ａに記憶された前記目的関数の値の数値制限の内容について、初期設定「なし」以外の何らかの数値制限が設定されているか否か判断される（ステップＳ９）。

ここで、前記数値制限「整数限定」が設定されていると判断されると（ステップＳ９（ＹＥＳ））、図７（Ｆ）に示すように、前記制約条件メモリ１７ｂに記憶された制約条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」「ｘ＋２ｙ≦４」「５ｘ＋ｙ≦１０」に応じた範囲内で、前記数値制限「整数限定」に従った座標位置Ｄ１〜Ｄ６をドット表示で示してなるグラフ画面Ｇ２が、表示部１９に描画表示される（ステップＳ１６）。具体的には、前記制約条件に応じたグラフデータＹ１「ｘ＋２ｙ≦４（ｙ≦−（１／２）ｘ＋２）」およびＹ２「５ｘ＋ｙ≦１０（ｙ≦−５ｘ＋１０）」がその座標平面上に描画表示される。そして、その制約条件に対応した範囲内において、前記数値制限「整数限定」に従ってｘ、ｙがともに整数になる座標位置Ｄ１〜Ｄ６がドット表示により表示される。

そして、前記グラフ画面Ｇ２として表示された制約条件の範囲内における数値制限「整数限定」に従った座標位置Ｄ１〜Ｄ６での、前記設定情報メモリ１７ａあるいは前記初期設定データテーブル１２ｂに記憶された設定情報に従った、前記目的関数メモリ１７ｃに記憶された目的関数「ｘ＋ｙ」の値を分析するべく、「ＥＸＥキー」１８ｄが操作入力されると、図７（Ｇ）に示すように、当該制約条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」「ｘ＋２ｙ≦４」「５ｘ＋ｙ≦１０」と数値制限「整数限定」を満たし且つ前記設定情報（この場合には、目的関数初期位置：ランダム／カーソル移動幅：０．１）に従った値の前記目的関数の式「ｘ＋ｙ＝１」Ｆｐと当該式に対応するグラフＹｐ「ｘ＋ｙ＝１（ｙ＝−ｘ＋１）」が同グラフ画面Ｇ２に表示される（ステップＳ１７）。

この際、前記目的関数のグラフＹｐ「ｘ＋ｙ＝１（ｙ＝−ｘ＋１）」は、前記数値制限「整数限定」を満たした座標位置Ｄ２，Ｄ３でのドット表示を除いて点線Ｔにより表示される。

ここで、前記制約条件と数値制限「整数限定」を満たした範囲内での目的関数「ｘ＋ｙ」の位置を変化させるべく、例えば図７（Ｈ）に示すように、「↑」または「→」のカーソルキー１８ｃが操作入力されると（ステップＳ１８（ＹＥＳ））、当該カーソルキー１８ｃが示す方向で最も近いドット表示Ｄ４〜Ｄ６の座標位置に重なるように、前記目的関数のグラフＹｐが移動表示されると共に、当該移動後の目的関数の式「ｘ＋ｙ＝２」Ｆｐが表示される（ステップＳ１９）。

また、前記制約条件と数値制限「整数限定」を満たした範囲内での目的関数「ｘ＋ｙ」の値を最大値にするべく、図７（Ｈ）に示すように、「ＭＡＸキー」１８ｆが操作入力されると（ステップＳ２０（ＹＥＳ））、当該制約条件と数値制限「整数限定」を満たしたドット表示Ｄ１〜Ｄ６の各座標位置の範囲内で、目的関数「ｘ＋ｙ」の値が最大（Ｄ４〜Ｄ６）となる式「ｘ＋ｙ＝２」Ｆｐおよび座標（０，２）（１，１）（２，０）Ｃｏが算出されて表示されると共に、これに対応するグラフＹｐ「ｙ＝−ｘ＋２」が表示される（ステップＳ２１）。

また、前記制約条件と数値制限「整数限定」を満たした範囲内での目的関数「ｘ＋ｙ」の値を最小値にするべく、図７（Ｉ）に示すように、「ＭＩＮキー」１８ｇが操作入力されると（ステップＳ２０（ＹＥＳ））、当該制約条件と数値制限「整数限定」を満たしたドット表示Ｄ１〜Ｄ６の各座標位置の範囲内で、目的関数「ｘ＋ｙ」の値が最小（Ｄ１）となる式「ｘ＋ｙ＝０」Ｆｐおよび座標（０，０）Ｃｏが算出されて表示されると共に、これに対応するグラフＹｐ「ｙ＝−ｘ」が表示される（ステップＳ２１）。

したがって、前記構成の電子式計算機１０による線形計画問題モードでの問題分析機能によれば、制約条件「ｙ≧０」「ｘ≧０」「ｘ＋２ｙ≦４」「５ｘ＋ｙ≦１０」と目的関数「ｘ＋ｙ」を入力して「ＥＸＥ」キー１８ｄを操作入力すると、前記制約条件に対応した範囲（領域）Ｓをグラフ化（Ｙ１，Ｙ２）して識別表示したグラフ画面Ｇ２が表示され、このグラフ画面Ｇ２において、前記制約条件の範囲Ｓ内の値を解として持つ前記目的関数「ｘ＋ｙ」を一辺とした等式「ｘ＋ｙ＝１．５」が表示されると共に、当該等式に対応するグラフＹｐ（ｙ＝−ｘ＋１．５）が表示される。そして、カーソルキー１８ｃを操作すると、前記目的関数に対応するグラフＹｐが前記制約条件の範囲Ｓ内において、そのカーソル操作の方向に移動表示されると共に、その移動後のグラフＹｐに対応して前記等式の解も更新されて表示される。

このため、任意の線形計画問題を数式として解くだけでなく、変数座標平面上でのグラフの挙動として観察することができ、線形計画法について効果的に学習することが可能になる。

また、前記構成の電子式計算機１０による線形計画問題モードでの問題分析機能によれば、前記制約条件の範囲Ｓ内の値を解として持つ前記目的関数「ｘ＋ｙ」を一辺とした等式「ｘ＋ｙ＝１．５」が表示されると共に、当該等式に対応するグラフＹｐ（ｙ＝−ｘ＋１．５）が表示された状態で、「ＭＡＸキー」１８ｆまたは「ＭＩＮキー」１８ｇを操作すると、前記目的関数「ｘ＋ｙ」の値が前記制約条件の範囲Ｓ内で最大または最小になる位置に当該目的関数に対応するグラフＹｐが移動表示されると共に、その移動後のグラフＹｐに対応した前記等式の解も更新され、最大値または最小値として表示される。

このため、簡単な操作で前記制約条件の範囲内での目的関数の最大値または最小値を、グラフの挙動として観察でき、その値も得ることができる。

さらに、前記構成の電子式計算機１０による線形計画問題モードでの問題分析機能によれば、前記制約条件の範囲内での目的関数の値として数値制限を設定すると、当該数値制限に応じた前記制約条件の範囲内の座標位置Ｄｎがドット表示されると共に、前記カーソルキー１８ｃや「ＭＡＸキー」１８ｆまたは「ＭＩＮキー」１８ｇの操作に応じて移動表示される前記目的関数に対応するグラフＹｐは、そのドット表示に重なる位置にのみ移動されて表示される。

このため、任意の線形計画問題について、その制約条件の範囲内で且つ数値制限を設定して容易に分析することができる。

なお、前記実施形態では、制約条件の不等式として、等号付きの不等記号「≦」「≧」による不等式を入力した場合について説明したが、等号付きでない不等記号「＜」「＞」による不等式を入力した場合には、当該不等式に対応するグラフＹｎのグラフ線上は含まれなくなるため、当該グラフＹｎを点線Ｔによって表示する構成とする。

また、前記実施形態において、前記制約条件を等式として入力した場合には、当該等式に対応するグラフＹｎのグラフ線上が制約条件の範囲になる。

また、前記実施形態において、前記制約条件の不等式（等式）や目的関数は２次以上の式であってもよい。

さらに、前記実施形態では、制約条件の不等式（等式）や目的関数が２変数である場合について説明したが、３変数である場合には、空間座標を平面に表現したグラフ画面として表示する構成とする。

なお、前記実施形態において記載した電子式計算機１０による動作手法、すなわち、図２のフローチャートに示す線形計画問題モード処理（その１）、図３のフローチャートに示す線形計画問題モード処理（その２）などの各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体（１３）に格納して配布することができる。そして、電子式計算機１０のコンピュータ（１１）は、この外部記憶媒体（１３）に記憶されたプログラムを記憶装置（１２）（１７）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明した線形計画問題モードでの問題分析機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワークＮに接続された通信装置（１６）によって前記プログラムデータを電子式計算機１０のコンピュータ（１１）に取り込み、前述した線形計画問題モードでの問題分析機能を実現することもできる。

なお、本願発明は、前記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

本発明の数式演算装置の実施形態に係る電子式計算機（グラフ関数電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記電子式計算機１０による線形計画問題モード処理（その１）を示すフローチャート。 前記電子式計算機１０による線形計画問題モード処理（その２）を示すフローチャート。 前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）に伴う問題分析表示動作（その１）を示す図。 前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）に伴う問題分析表示動作（その２）を示す図。 前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）（その２）に伴う問題分析表示動作（その１）を示す図。 前記電子式計算機１０の線形計画問題モード処理（その１）（その２）に伴う問題分析表示動作（その２）を示す図。

符号の説明

１０ …電子式計算機（グラフ関数電卓）
１１ …制御部（ＣＰＵ）
１２ …ＲＯＭ
１２ａ…演算処理プログラム
１２ｂ…初期設定データテーブル
１３ …外部記憶媒体
１４ …記憶媒体読み書き部
１５ …Ｗｅｂサーバ
１６ …通信制御部
１７ …ＲＡＭ
１７ａ…設定情報メモリ
１７ｂ…制約条件メモリ
１７ｃ…目的関数メモリ
１８ …キー入力部
１８ａ…「各種機能キー」
１８ｂ…「文字・数字キー」
１８ｃ…「カーソルキー」
１８ｄ…「ＥＸＥキー」
１８ｅ…「ＥＸＩＴキー」
１８ｆ…「ＭＡＸキー」
１８ｇ…「ＭＩＮ」キー
１９ …表示部
１９ａ…数式表示
Ｇ１ …文字・数式表示画面
Ｇ２ …グラフ表示画面
Ｎ …通信ネットワーク
Ｃ …カーソル
Ｇ１ａ…線形計画問題入力画面
Ｇ１ｓ…線形計画問題モード設定画面
Ｓ …制約条件の範囲

Claims (4)

1. 表示部と、
   変数を含む不等式または等式からなる制約条件をユーザ操作に応じて入力する制約条件入力手段と、
   この制約条件入力手段により制約条件として入力された式の変数を含み等号および不等号を含まない数式からなる目的関数をユーザ操作に応じて入力する目的関数入力手段と、
   前記制約条件入力手段により入力された制約条件に対応する領域を前記表示部に表示させる制約条件領域表示制御手段と、
   前記目的関数入力手段により入力された目的関数を一辺とし前記制約条件入力手段により入力された制約条件を満たす値を他辺とする等式を前記表示部に表示させる目的関数値表示制御手段と、
   この目的関数値表示制御手段により表示された等式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示制御手段と、
   このグラフ表示制御手段により表示されたグラフを、ユーザ操作に応じて、前記制約条件領域表示制御手段により表示された領域に含まれる範囲で移動表示させるグラフ移動制御手段と、
   前記目的関数値表示制御手段により表示された等式を、前記グラフ移動制御手段による前記グラフの移動表示に伴い、その移動後の前記グラフに対応する等式に更新して表示させる目的関数値更新制御手段と、
   を備えたことを特徴とする数式演算装置。
2. 前記グラフ表示制御手段または前記グラフ移動制御手段により表示されたグラフを、ユーザ操作に応じて、前記制約条件領域表示制御手段により表示された領域に含まれる範囲で且つ前記目的関数の値が最大または最小になる位置に移動表示させる最大最小位置移動制御手段と、
   前記目的関数値表示制御手段または前記目的関数値更新制御手段により表示された等式を、前記最大最小位置移動制御手段による前記グラフの移動表示に伴い、その移動後の前記グラフに対応する等式に更新して表示させる最大最小値更新制御手段と、
   をさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載の数式演算装置。
3. 前記制約条件入力手段により入力された制約条件を満たす値に数値制限を設定する数値制限設定手段と、
   前記制約条件入力手段により入力された制約条件に対応する領域で且つ前記数値制限設定手段により設定された数値制限に対応する位置を前記表示部にドット表示させる制約条件領域ドット表示制御手段とをさらに備え、
   前記グラフを移動表示させる制御手段は、前記グラフを前記制約条件領域ドット表示制御手段によるドット表示に重なる位置にのみ移動表示させることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の数式演算装置。
4. コンピュータを、
   変数を含む不等式または等式からなる制約条件をユーザ操作に応じて入力する制約条件入力手段、
   この制約条件入力手段により制約条件として入力された式の変数を含み等号および不等号を含まない数式からなる目的関数をユーザ操作に応じて入力する目的関数入力手段、
   前記制約条件入力手段により入力された制約条件に対応する領域を表示部に表示させる制約条件領域表示制御手段、
   前記目的関数入力手段により入力された目的関数を一辺とし前記制約条件入力手段により入力された制約条件を満たす値を他辺とする等式を前記表示部に表示させる目的関数値表示制御手段、
   この目的関数値表示制御手段により表示された等式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示制御手段、
   このグラフ表示制御手段により表示されたグラフを、ユーザ操作に応じて、前記制約条件領域表示制御手段により表示された領域に含まれる範囲で移動表示させるグラフ移動制御手段、
   前記目的関数値表示制御手段により表示された等式を、前記グラフ移動制御手段による前記グラフの移動表示に伴い、その移動後の前記グラフに対応する等式に更新して表示させる目的関数値更新制御手段、
   として機能させるようにしたコンピュータ読み込み可能な数式演算処理プログラム。

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