JP2009210408A - 無線システム及びその位置特定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】少ない基準点でターゲットの位置を特定できる無線システム等を得る。
【解決手段】位置座標が既知の無線端末Ａ１〜Ａ３と、位置座標が未知の無線端末Ｎ１と、各無線端末と無線通信して情報を収集するサーバＳを設けた無線システムで、無線端末１０Ａ、１０Ｂは、無線端末間の距離を測定する距離測定手段１１Ａ、１１Ｂと、距離情報を無線通信によってサーバ２０へ送信する距離情報送信手段１２Ａ、１２Ｂとを有し、サーバ２０は、距離情報を収集する距離情報収集手段２１と、距離情報、既知の無線端末の座標、及び設定した未知の無線端末の初期座標値から、非線形連立方程式を常微分方程式の初期値問題に帰着させるパラメータの埋め込みによる方法を用いて、未知の無線端末の座標を計算する行列式計算手段２２と、未知の無線端末の座標が、既知の無線端末の配置範囲を元に予め決めた境界条件を超えるか否かを判断する境界条件評価手段２３とを有する。
【選択図】図２

Description

この発明は、複数の無線端末が特定の空間に分布され、無線通信で各無線端末間のデータ交換を行う無線システムに対し、各無線端末間の距離を無線通信によって測定し、この測定結果情報と、任意の位置座標が既知の無線端末の位置座標情報を用いて、未知の無線端末の位置を求める無線システム及びその位置特定方法に関するものである。

従来の無線システムの位置特定方法は、位置特定精度を向上させるために、位置特定の元となる距離情報を精度良く収集する方法として、例えば、距離情報の誤差の要因であるマルチパスフェージングの除去を行う方法について提案している（例えば、特許文献１参照）。

特開２００３−２５０１７３号公報 大久保英嗣、津田孝夫著「パラメータの埋め込みと一般化逆行列による非線形パラメータ推定」、情報処理、Ｖｏｌ．１９、Ｎｏ．１、ｐｐ．３２−３８、Ｊａｎ．１９７８

上述したような従来の無線システムの位置特定演算において一般的に用いられる最小二乗法は、位置が既知の基準点と位置を求めるターゲットの位置関係によっては、距離情報に含まれる誤差によって大きな位置特定誤差が生じることがわかっている。また、最小二乗法は、３次元座標に対して４点以上の基準点が必要である。自由空間に配置される全てのターゲットに対し理想的な位置関係を得られる４点の基準点を配置することは不可能なため、結果、数多くの基準点が必要となるという問題点があった。

この発明は、上述のような課題を解決するためになされたもので、その目的は、基準点とターゲット（未知の無線端末）の位置関係による位置特定精度の影響が少なく、距離情報に誤差が含まれていても近似解を得ることで、少ない基準点でターゲットの位置を特定することができる無線システム及びその位置特定方法を得るものである。

この発明に係る無線システムは、位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末と、位置座標が未知の無線端末と、各無線端末と無線通信することによって情報を収集するサーバとを設けた無線システムであって、前記無線端末は、無線端末間の距離を測定する距離測定手段と、前記距離測定手段により測定した距離情報を無線通信によって前記サーバへ送信する距離情報送信手段とを有し、前記サーバは、前記無線端末から送信された無線端末間の距離情報を収集する距離情報収集手段と、前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値を設定し、前記距離情報収集手段により収集された無線端末間の距離情報、予め記憶している前記位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末の座標、及び設定した前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値から、前記位置座標が未知の無線端末の座標を計算し、前回計算した座標との差である座標の評価値を計算し、この座標の評価値と所定の閾値とを比較して前記座標の評価値が前記所定の閾値よりも小さい場合には、前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束したものと判断し、計算した前記位置座標が未知の無線端末の座標を確定して出力する行列式計算手段と、前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束していない場合は、前記位置座標が未知の無線端末の座標が、前記位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末の配置範囲を元に予め決めた空間の境界条件を超えたときには、発散に向かっていると判断して、前記位置座標が未知の無線端末の座標を近似解への収束方向に補正する境界条件評価手段とを有し、前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束していない場合で、前記境界条件を超え、前記位置座標が未知の無線端末の座標を近似解への収束方向に補正したとき、並びに前記境界条件を超えていないときには、今回計算した座標を新たな前回の座標として、前記行列式計算手段による、前記位置座標が未知の無線端末の座標の計算から、前記境界条件評価手段による、境界条件の評価までを繰り返すものである。

この発明に係る無線システムは、基準点とターゲット（未知の無線端末）の位置関係による位置特定精度の影響が少なく、距離情報に誤差が含まれていても近似解を得ることで、少ない基準点でターゲットの位置を特定することができるという効果を奏する。

実施の形態１．
この発明の実施の形態１に係る無線システムについて図１から図３までを参照しながら説明する。図１は、この発明の実施の形態１に係る無線システムの構成を示す図である。なお、以降では、各図中、同一符号は同一又は相当部分を示す。

図１において、この発明の実施の形態１に係る無線システムは、位置座標が既知の無線端末Ａ１、Ａ２、Ａ３（●印）と、位置座標を特定すべき無線端末Ｎ１（○印）と、各無線端末と無線通信することによって情報を収集するサーバＳ（○印）とが設けられている。なお、ｙ０は無線端末Ａ３、Ｎ１間の距離情報、ｙ１は無線端末Ａ１、Ｎ１間の距離情報、ｙ２は無線端末Ａ２、Ｎ１間の距離情報である。

サーバＳ、無線端末Ａ１〜Ａ３、及び無線端末Ｎ１は、互いに無線通信で情報交換することができる。無線電波が直接届かない場合、他の無線端末を経由して情報交換する。例えば、サーバＳと無線端末Ｎ１の情報交換は、無線端末Ａ３を中継して行う。

また、各無線端末Ａ１〜Ａ３、Ｎ１は、無線通信を用いてその距離を測定することができる。最も簡単な方法としては、電波の受信強度を計測する方法がある。一般的に、距離が遠いほど電波は減衰するため、一方の無線端末が発した電波を他方の無線端末が受信する際に、その受信時の電波強度を記録することで、距離を推定することができる。

さらに、高度な方法としては、電波の伝播時間を計測する方法がある。伝播時間を伝播速度で割ることで、距離が求められる。一方の無線端末から電波を発し、他方の無線端末はこれを受信後、相手に送り返す。自身の送信から、相手の返送を受信するまでの時間を計測し、受信から送り返すまでの遅延が固定、あるいはその時間を収集して減算することで、電波の往復時間が得られ、距離が判明する。

また、別の距離の計測方法としては、各無線端末の時刻を高精度に同期し、ある電波の受信時刻を記録、その時間差から距離を推定する方法や、無線と超音波など、伝播遅延の違う無線設備で同時発信し、その到着時間差から距離を推定する方法がある。

いずれの方法においても、測定した距離情報には誤差が含まれる。例えば、無線電波強度で推定する方法は、アンテナの指向性や障害物の有無によって同じ距離でも受信強度が異なることが、誤差の要因となる。

伝播時間で推定する方法は、マルチパスフェージングの影響等で電波の頭出しにずれが生じ、誤差の要因となる。

以上の距離測定によって、各無線端末間の距離は推定され、距離情報はサーバＳへ伝達される。サーバＳでは、収集した各無線端末間の距離情報（ｙ０、ｙ１、ｙ２）を用いて、位置特定演算を実施する。

図２は、この発明の実施の形態１に係る無線システムの無線端末及びサーバの構成を示すブロック図である。

図２において、無線端末１０Ａ、１０Ｂは、図１の無線端末Ａ１〜Ａ３もしくはＮ１に相当する。無線端末１０Ａは、無線端末相互の距離を測定する距離測定手段１１Ａと、測定した無線端末間の距離情報を無線通信によって伝達する距離情報送信手段１２Ａとが設けられている。また、無線端末１０Ｂは、無線端末相互の距離を測定する距離測定手段１１Ｂと、測定した無線端末間の距離情報を無線通信によって伝達する距離情報送信手段１２Ｂとが設けられている。

距離測定手段１１Ａ、１２Ａは、無線端末間の距離を、上述したように、双方の通信時の受信電波強度の大きさから推定したり、無線端末間の通信往復時間から推定したり、送信側無線端末の発信時刻と受信側無線端末の受信時刻の差から推定したり、伝搬速度の異なる複数の通信手段の到着時間差から推定したり、受信側無線端末の受信時刻から推定したりする。

さらに、サーバ２０は、無線端末１０Ａ、１０Ｂから無線端末間の距離情報を収集する距離情報収集手段２１と、行列式計算手段２２と、境界条件評価手段２３とが設けられている。また、サーバ２０は、位置座標が既知の基準の無線端末（アンカーノード）Ａ１〜Ａ３の座標を記憶、管理している。距離情報収集手段２１により収集された無線端末間の距離情報は、行列式計算手段２２へ伝送される。行列式計算手段２２及び境界条件評価手段２３では、無線端末間の距離情報とアンカーノードＡ１〜Ａ３の座標を用いて、位置特定演算を行う。距離情報収集手段２１は、マルチホップ通信によって通信範囲外の無線端末の距離情報を収集してもよい。

つぎに、この実施の形態１に係る無線システムのサーバの動作について図面を参照しながら説明する。図３は、この発明の実施の形態１に係る無線システムのサーバの動作を示すフローチャートである。

基準点と対象間の距離情報から位置を推定する手法として『Ｍｕｌｔｉｌａｔｅｒａｔｉｏｎ』が広く利用されている。この実施の形態１では、『Ｍｕｌｔｉｌａｔｅｒａｔｉｏｎ』で得られる方程式を直接的に解く。すなわち、パラメータの埋め込みによって非線形連立方程式を常微分方程式の初期値問題に変換し、反復計算から解を導出する。『Ｍｕｌｔｉｌａｔｅｒａｔｉｏｎ』の方程式を変換処理しないため、３次元環境に対し３個のアンカーノードで位置推定でき、各アンカーノードの配置条件によらず解を得ることができる。

最初に、ステップ２２１において、行列式計算手段２２は、未知の無線端末Ｎ１の座標について、初期値Ｘ０（ｘ１，ｘ２，ｘ３）を求める（初期座標値Ｘ０の設定）。ここで、ｘ１はノードＮｉのｘ軸、ｘ２はｙ軸、ｘ３はｚ軸を示す。これは、アンカーノードＡ１〜Ａ３との通信可否によって判断する。すなわち、無線端末Ｎ１は無線端末Ａ１、Ａ２、Ａ３と通信が可能であるから、無線端末Ａ１、Ａ２、Ａ３の通信距離の重複するエリアで初期値（ｘ１，ｘ２，ｘ３）を設定する。この初期座標値Ｘ０は、境界条件評価手段２３で使用するため、別途記憶しておく。

次に、ステップ２２２において、行列式計算手段２２は、計算に使うパラメータｈ、αを設定する。パラメータｈは反復計算における刻み幅を示す。パラメータαは、０から１／ｈの値の範囲を任意に均等分割し、各分割値をｃｊとしたとき、

が最小となるｃｊをαとする。ここで、『Ｍｕｌｔｉｌａｔｅｒａｔｉｏｎ』から導かれる方程式は、次の通りである。

ｋについては、次のステップ２２３を参照のこと。

次に、ステップ２２３において、行列式計算手段２２は、行列による座標計算をここで行う（Ｘ_ｎ＋１＝Ｘ_ｎ−αｈｋの計算）。計算式の根拠については、非特許文献１を参照のこと。すなわち、『Ｍｕｌｔｉｌａｔｅｒａｔｉｏｎ』から導かれる方程式を常微分方程式の初期値問題に変換し、ルンゲクッタ法（三井、「数値解析入門」、数理科学ライブラリー、第７巻、朝倉書店、１９８５参照）を用いて解く。現在の無線端末の位置座標Ｘ_ｎ（ｎ＝０，１，２，．．．、初期値０）、ステップ２２２で設定したパラメータｈ、αを用いて、以下を計算する。

ここで、Ｊ_Ｆ＋（Ｘ）は、関数Ｆ（Ｘ）のヤコビアン行列の一般化逆行列であり、無線端末Ｎ１の現在の座標Ｘ（ｘ１，ｘ２，ｘ３）、無線端末Ａｉ（この例ではｉ＝１，２，３）の座標（ｚ１（１），ｚ２（１），ｚ３（１），．．．，ｚ１（ｉ），ｚ２（ｉ），ｚ３（ｉ））、無線端末Ｎ１とＡｉの距離ｙ（ｉ）を用いて、以下の式から求める。

次に、ステップ２２４において、行列式計算手段２２は、ステップ２２３で求めた今回の座標Ｘ_ｎ＋１に対し、前回の座標Ｘ_ｎとの差である、座標の評価値を計算し、その変化を評価する（Ｘ_ｎ＋１の評価）。求める座標位置に近い場合、今回の座標Ｘ_ｎ＋１は収束し小さくなる。収束評価のための閾値をあらかじめ決めておき、座標の評価値（Ｘ_ｎ＋１−Ｘ_ｎ）がその閾値よりも小さい場合（Ｙｅｓ）には、ステップ２２５へ進み、小さくない場合（Ｎｏ）には、ステップ２３１へ進む。

次に、ステップ２２５において、行列式計算手段２２は、解は収束したものと判断し、計算を終え、今回の座標Ｘ_ｎ＋１を位置座標として確定して出力する。

ステップ２３１において、境界条件評価手段２３は、ステップ２２４で収束していない場合、反復計算を続けることで収束に向かう場合と、解が発散する場合がある（境界条件の評価）。解の発散は距離情報の誤差が原因であり、Ｆ（Ｘ）＝０を満足する解が得られないために発生する。この場合、近似解を求めることになるが、反復計算によって、近似点を越えて発散に向かう。発散に向かっていることを検出し、近似解への収束方向に補正するため、境界条件を評価する。図１に示すように、無線端末Ａ１〜Ａ３の配置範囲を元に空間の境界条件をあらかじめ決めておき、Ｘ_ｎ＋１が境界条件を超えた場合（Ｙｅｓ）には、発散に向かっていると判断する。境界条件は配置範囲に対し各座標方向に許容する位置誤差分のマージンだけ広い空間として設定するのが望ましい。また、無線の通信範囲をもとにさらに詳細な境界条件を付加してもよい。

ステップ２３２において、境界条件評価手段２３は、ステップ２３１で解が発散していると判断された場合には、Ｘ_ｎ＋１もしくはｈを補正する（Ｘ_ｎ＋１、ｈの補正）。本実施の形態では、まずＸ_ｎ＋１を補正し、この補正が発散するようであれば、パラメータｈを補正する。

ここで、Ｘ_ｎ＋１、ｈの補正方法を説明する。境界条件を超えた無線端末Ｎ１の座標値ｘｉに対し、初期値Ｘ０の同座標値に、超えた方向と逆方向に任意の値を加算する。例えば、ノードＮ１のｙ座標を初期値１０で開始し、境界条件０をマイナス方向に超えた場合、座標を１０＋１＝１１に補正する。再び同じノードの同じ座標値が同方向に超えた場合、さらに初期値を加算する。一方、前回の補正と逆方向に境界条件を越えた場合、初期値へ任意の値を減算するとともに、振動カウントを加算する。振動カウントが閾値を超えた場合、ｈを、例えば１／２に減少させ、計算のきざみ幅を詳細にする。

そして、ステップ２４１において、ステップ２３１でＸ_ｎ＋１が境界条件を超えない場合（Ｎｏ）には、ｎを加算し、今回の座標Ｘ_ｎ＋１を新たな前回の座標Ｘ_ｎとして、ステップ２２３からの計算を繰り返す（反復計算）。

以上のように、位置を求める計算に、二乗計算を入れていないため、距離情報の誤差に対し、位置誤差が急激に悪化することがない。また、３次元空間に対しては最低３個の位置が確定している無線端末があれば位置が特定でき、数が増えるほど精度の良い位置特定が期待できる。さらに、反復計算における初期値、きざみ幅の設定において、境界条件を用いて計算途中で補正しているので、初期値を詳細に決定する必要がなく、また不能解になる頻度を低減することができる。

実施の形態２．
上記の実施の形態１では、位置を求めたい無線端末が１個の場合について説明したが、この実施の形態２では、複数個の無線端末の位置を同時に特定する方法について説明する。

この発明の実施の形態２に係る無線システムについて図４を参照しながら説明する。図４は、この発明の実施の形態２に係る無線システムの構成を示す図である。

図４において、この発明の実施の形態２に係る無線システムは、位置座標が既知の無線端末Ａ１、Ａ２、Ａ３（●印）と、位置座標を特定すべき無線端末Ｎ１、Ｎ２（○印）と、各無線端末と無線通信することによって情報を収集するサーバＳ（○印）とが設けられている。なお、ｙ_１１は無線端末Ａ１、Ｎ１間の距離情報、ｙ_１２は無線端末Ａ２、Ｎ１間の距離情報、ｙ_１３は無線端末Ａ３、Ｎ１間の距離情報、ｙ_２２は無線端末Ａ２、Ｎ２間の距離情報、ｙ_２３は無線端末Ａ３、Ｎ２間の距離情報、ｙ_ｎは無線端末Ｎ１、Ｎ２間の距離情報である。

位置が不明の無線端末Ｎ１、Ｎ２は、いずれも２つの位置が判明している無線端末としか距離を測定できない。また、無線端末Ｎ１とＮ２の距離は測定できる。この場合、上記の実施の形態１の方法では、無線端末Ｎ１以外の位置を特定できない。

つぎに、この実施の形態２に係る無線システムのサーバの動作について図面を参照しながら説明する。

本実施の形態２では、無線端末Ｎ１、Ｎ２の座標を（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６）のように、６次元空間として取り扱う。（ｘ１，ｘ２，ｘ３）は無線端末Ｎ１の座標、（ｘ４，ｘ５，ｘ６）は無線端末Ｎ２の座標である。この時、上記の実施の形態１におけるＦ（Ｘ）は、以下の式で示される。

Ｊ_Ｆ＋（Ｘ）は、以下の行列式で示される。

計算の流れは、上記の実施の形態１におけるステップ２２１〜２４１と同じである。収束したＸ_ｎ＋１（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６）が、無線端末Ｎ１、Ｎ２の座標となる。

なお、ここでは位置が未知の無線端末を２個の場合について説明したが、無線端末の数が多くなっても、同様に考えることができる。無線端末の数がｎ個の場合、３ｎ次空間として扱い、Ｊ_Ｆ＋（Ｘ）は（距離情報の数）行ｘ（３ｎ）列の行列となる。無線端末の数が多くなるにつれ、行列規模が多くなるので、演算が複雑となる。また、繰り返し演算量も多くなる。この場合、一度に位置特定する無線端末の数を制限し、段階的に演算してもよい。

以上のように、複数の無線端末を同時に位置特定でき、また位置が未知の無線端末間の距離情報も利用することができるため、位置が判明している無線端末との距離測定ができなくとも、位置を特定することができる。

この発明の実施の形態１に係る無線システムの構成を示す図である。 この発明の実施の形態１に係る無線システムの無線端末及びサーバの構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態１に係る無線システムのサーバの動作を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態２に係る無線システムの構成を示す図である。

符号の説明

１０Ａ 無線端末、１０Ｂ 無線端末、１１Ａ 距離測定手段、１１Ｂ 距離測定手段、１２Ａ 距離情報送信手段、１２Ｂ 距離情報送信手段、２０ サーバ、２１ 距離情報収集手段、２２ 行列式計算手段、２３ 境界条件評価手段。

Claims (20)

1. 位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末と、位置座標が未知の無線端末と、各無線端末と無線通信することによって情報を収集するサーバとを備えた無線システムであって、
   前記無線端末は、
   無線端末間の距離を測定する距離測定手段と、
   前記距離測定手段により測定した距離情報を無線通信によって前記サーバへ送信する距離情報送信手段とを有し、
   前記サーバは、
   前記無線端末から送信された無線端末間の距離情報を収集する距離情報収集手段と、
   前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値を設定し、
   前記距離情報収集手段により収集された無線端末間の距離情報、予め記憶している前記位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末の座標、及び設定した前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値から、前記位置座標が未知の無線端末の座標を計算し、
   前回計算した座標との差である座標の評価値を計算し、この座標の評価値と所定の閾値とを比較して前記座標の評価値が前記所定の閾値よりも小さい場合には、前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束したものと判断し、計算した前記位置座標が未知の無線端末の座標を確定して出力する行列式計算手段と、
   前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束していない場合は、前記位置座標が未知の無線端末の座標が、前記位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末の配置範囲を元に予め決めた空間の境界条件を超えたときには、発散に向かっていると判断して、前記位置座標が未知の無線端末の座標を近似解への収束方向に補正する境界条件評価手段とを有し、
   前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束していない場合で、前記境界条件を超え、前記位置座標が未知の無線端末の座標を近似解への収束方向に補正したとき、並びに前記境界条件を超えていないときには、今回計算した座標を新たな前回の座標として、前記行列式計算手段による、前記位置座標が未知の無線端末の座標の計算から、前記境界条件評価手段による、境界条件の評価までを繰り返す
   ことを特徴とする無線システム。
2. 前記距離情報収集手段は、マルチホップ通信によって通信範囲外の無線端末の距離情報を収集する
   ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
3. 前記行列式計算手段は、前記位置座標が既知の無線端末との通信可否を元に、前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値を設定する
   ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
4. 前記行列式計算手段は、非線形連立方程式を常微分方程式の初期値問題に帰着させるパラメータの埋め込みによる方法を用いて、前記位置座標が未知の無線端末の座標を計算する
   ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
5. ルンゲクッタ法を用いて、繰り返し計算を行う
   ことを特徴とする請求項４記載の無線システム。
6. 前記距離測定手段は、無線端末間の距離を、双方の通信時の受信電波強度の大きさから推定する
   ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
7. 前記距離測定手段は、無線端末間の距離を、無線端末間の通信往復時間から推定する
   ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
8. 前記距離測定手段は、無線端末間の距離を、送信側無線端末の発信時刻と受信側無線端末の受信時刻の差から推定する
   ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
9. 前記距離測定手段は、無線端末間の距離を、伝搬速度の異なる複数の通信手段の到着時間差から推定する
   ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
10. 前記距離測定手段は、無線端末間の距離を、受信側無線端末の受信時刻から推定する
    ことを特徴とする請求項１記載の無線システム。
11. 位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末と、位置座標が未知の無線端末と、各無線端末と無線通信することによって情報を収集するサーバとを備えた無線システムにおいて、
    前記無線端末が、無線端末間の距離を測定する距離測定ステップと、
    前記無線端末が、測定した距離情報を無線通信によって前記サーバへ送信する距離情報送信ステップと、
    前記サーバが、送信された無線端末間の距離情報を収集する距離情報収集ステップと、
    前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値を設定するステップと、
    収集された無線端末間の距離情報、予め記憶している前記位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末の座標、及び設定した前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値から、前記位置座標が未知の無線端末の座標を計算するステップと、
    前回計算した座標との差である座標の評価値を計算し、この座標の評価値と所定の閾値とを比較して前記座標の評価値が前記所定の閾値よりも小さい場合には、前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束したものと判断し、計算した前記位置座標が未知の無線端末の座標を確定して出力するステップと、
    前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束していない場合は、前記位置座標が未知の無線端末の座標が、前記位置座標が既知の少なくとも３個の無線端末の配置範囲を元に予め決めた空間の境界条件を超えたときには、発散に向かっていると判断して、前記位置座標が未知の無線端末の座標を近似解への収束方向に補正するステップとを含み、
    前記位置座標が未知の無線端末の座標の解が収束していない場合で、前記境界条件を超え、前記位置座標が未知の無線端末の座標を近似解への収束方向に補正したとき、並びに前記境界条件を超えていないときには、今回計算した座標を新たな前回の座標として、前記位置座標が未知の無線端末の座標の計算から、境界条件の評価までを繰り返す
    ことを特徴とする無線システムの位置特定方法。
12. 前記距離情報収集ステップでは、マルチホップ通信によって通信範囲外の無線端末の距離情報を収集する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。
13. 前記位置座標が既知の無線端末との通信可否を元に、前記位置座標が未知の無線端末の初期座標値を設定する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。
14. 非線形連立方程式を常微分方程式の初期値問題に帰着させるパラメータの埋め込みによる方法を用いて、前記位置座標が未知の無線端末の座標を計算する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。
15. ルンゲクッタ法を用いて、繰り返し計算を行う
    ことを特徴とする請求項１４記載の無線システムの位置特定方法。
16. 前記距離測定ステップでは、無線端末間の距離を、双方の通信時の受信電波強度の大きさから推定する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。
17. 前記距離測定ステップでは、無線端末間の距離を、無線端末間の通信往復時間から推定する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。
18. 前記距離測定ステップでは、無線端末間の距離を、送信側無線端末の発信時刻と受信側無線端末の受信時刻の差から推定する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。
19. 前記距離測定ステップでは、無線端末間の距離を、伝搬速度の異なる複数の通信手段の到着時間差から推定する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。
20. 前記距離測定ステップでは、無線端末間の距離を、受信側無線端末の受信時刻から推定する
    ことを特徴とする請求項１１記載の無線システムの位置特定方法。

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