JP2009162759A - 光学的距離測定法により得られた液滴曲面半径に基づく接触角測定法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】記録光学素子で液滴全体を撮像するか否かに関わらず使用可能で、より安定的かつ信頼性の高い像分析を可能にし、コントラストが鮮明な接触角測定法および装置を提供する。
【解決手段】試料表面（３）と、気体環境と、試料表面（３）上に配置され、曲面（７）、対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）及び規定の体積（Ｖ_I）を有する液滴（５）とから接触角（φ）を求める方法を提供する。本方法においては、液滴（５）の表面（７）の反射特性と、いずれも既知の光学的測定システムの光軸（Ａ−Ａ）に対する被写体の位置および試料表面（３）に対する被写体の位置と、光軸（Ａ−Ａ）の上または近傍に配置された液滴（５）の対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）とに基づいて、被写体を結像する。該像と液滴（５）の光軸（Ａ−Ａ）との間の距離を測定し、該測定距離によって液滴（５）の曲面半径を求め、該曲面半径によって接触角を求める。
【選択図】図２

Description

本発明は、試料表面と、気体環境と、該試料表面上に配置された、曲面、対称軸および既定の体積を有する液滴とから接触角を求める方法および装置に関する。

ここで、接触角とは、液滴の輪郭の接線と、液滴の試料表面上の三相接触点を通る直線との間の角度のことである。液滴は、既知の液体から成り、その特徴を明らかにすべき試料表面上で分析される。この角度は、特に、液滴の表面張力、検討対象である試料表面の表面エネルギー、および液滴−試料表面間の界面相互作用の影響を受ける。既知の表面張力を有する種々の液体の液滴について接触角を求めることにより、試料の表面エネルギーを推定することができる。

接触角の光学的な測定法には、様々なものがある。一方では、例えば、特許文献１または特許文献２のように、試料上に置かれた液滴を横からカメラにより観測し、液滴輪郭の２次元記録とその後の適切な画像処理を行うことにより接触角を求めるシャドーイメージ法が用いられる。この液滴−輪郭法すなわちシャドーイメージ法の欠点は、観測対象の液滴全体をカメラで記録しなければならない点にある。

他方では、接触角は、直接観察法によって求めることもできる。この場合、光源に加えて光学素子を試料上方に配置し、液滴像の記録のために用いる。試料表面上の液滴に直接光を照射し、これにより、像分析によって液滴直径を求めることができる。液滴体積は既知であるので、液滴の直径から接触角を求めることができる。

このための公知の手法として、特許文献３には、直接観察法により液滴を結像し、これを記録することにより、液滴の試料との接触面の直径、および液滴の高さを求めることが記載されている。これら二つの値は接触角を算出するために用いられる。さらに、特許文献４は、試料表面上の液滴をその上方に配置されたカメラを用いて光学的に記録する方法を開示する。続いて、液滴表面を球状面に数学的に近似することにより、液滴の支持面を算出する。

ＤＥ １９７ ５４ ７６５ Ｃ１号 ＫＲ １０２ ００２ ００７ ４７９ ７ Ａ号 ＪＰ ６０ ０８５ ３５３ Ａ号 ＷＯ ０３／０７３０４５ Ａ１号

しかし、これら公知の直接観察装置によって実施された接触角測定法においても、液滴全体を結像する必要があるため、面積が非常に大きい試料表面や、例えば窪み内等の、観察し難い試料表面に関しては、接触角の測定は不可能か、または多大な費用を投入して初めて可能であった。また、小さな接触角の測定、すなわち、非常に扁平な液滴の場合の接触角測定もまた、液滴の直径が大きいために、カメラ光学素子の視野内にこれら液滴全体を記録できないことが多いため、多くの場合可能でない。

直接観察装置を用いた公知の方法のさらなる欠点として、一般に、液滴が透明な場合、得られる像の試料表面に対するコントラストが低くなるということがある。これにより、像分析はさらに難しくなる。

従って、本発明の目的は、使用する記録光学素子の視野内に液滴全体を撮像するか否かに関わらず使用可能な接触角測定法および装置を提供することにある。この方法においては、全体像が得られない液滴をも接触角測定に用いることができる。また、本発明の別の目的は、より安定的かつ信頼性の高い像分析を可能にするための、より確実な方法を構成しかつコントラストが鮮明な方法および装置を提供することにある。

この目的は、請求項１に記載の各ステップを有する接触角測定法、および請求項１５の特徴を有する接触角測定装置によって達成される。

本発明に係る方法においては、第一のステップにおいて、液滴表面の反射特性と、いずれも既知の光学的測定システムの光軸に対する被写体の位置および試料表面に対する被写体の位置と、該光軸の上または近傍に配置された液滴の対称軸とに基づいて、被写体を液滴表面上に結像する。この液滴表面上への被写体の結像は、液滴表面を凸面（球面）鏡と見なすことができるとの想定に基づいている。

液滴としては、例えば、水、ジヨードメタン、エタノール、エチレングリコール等の既知の表面特性と良好な反射特性の両方を有するものを使用することが好ましい。その他の液体を使用することも可能である。

光学的測定システムは、好適には、被写体の像にフォーカスし、それを最適なサイズで記録するために用いられる。光学的測定システムは、適切な光学素子と、像分析システムに接続されたカメラを備え、像認識と画像処理を兼ね備え、これにより結像した被写体の自動記録を可能とするものである。好適には、デジタルまたはアナログ式ビデオカメラが用いられるが、例えばスチルカメラ等の他の記録機器もまた想定され得る。

光学的測定システムおよび結像対象の被写体の位置は、１または複数のイメージセンサによって測定するのが好ましい。これにより、規定の距離の設定・維持、または設定された位置の正確な測定が可能になる。これは、例えば、単純な機械的スペーサによって実現できるが、例えば、適切なスペーサに電気的に接続された電子（容量または誘導）センサまたは光（レーザまたはイメージ）センサのような他のセンサもまた想定され得る。

他の好適な実施形態においては、自動電子式像分析システムの代わりに接眼鏡を用いて、像を認識し、視覚的に画像認識を実行することもできる。

光学的測定システムの光軸は、液滴の対称軸上に配置されるのが好ましいが、ここでは、両軸が近似的に一致していれば十分である。
ただし、該対称軸が光軸から離間して延びることも可能である。

好適には、液滴は、水平かつ平坦な表面上に配置される。これにより、液滴は、静止状態で配置され、その対称性を乱されることがない。

液滴の体積は、例えば１マイクロリットル以下のように、できるだけ小さいことが好ましい。ただし、より大きな体積を用いることもできる。１マイクロリットルより大きな体積の場合にはガウス−ラプラス方程式を用いて液滴に対する重力の影響を考慮する必要があるが、１マイクロリットル以下の液滴の場合、その必要がなく比較的単純な液滴モデルを想定することができるため、特に適している。

本方法の第二のステップでは、像と液滴の対称軸との間の距離を測定する。
ここで、特に好適な実施形態においては、液滴の対称軸と光学的測定システムの光軸とは一致する。この場合、光軸から像までの距離を、試料表面および光軸に対する被写体の既知の位置を用いて特に簡単に求めることができるためである。

このような距離測定は、好適には像分析システムによって実施され、適切な画像処理を用いて光軸から像までの距離が求められる。

特に好適な実施形態においては、液滴の対称軸から像までの距離を求めるために、液滴内の、像および液滴の対称軸が含まれる領域のみを、光学的測定システムによって記録する。これには、必ずしも液滴全体を光学的測定システムの視野内に置く必要がなくなり、その結果、本方法を、窪み内の液滴、一部が隠れた液滴、および非常に扁平な液滴にも適したものとする効果がある。同様に、液滴の直径や液滴の高さを測定パラメータから算出することもできる。

第三のステップでは、測定距離によって液滴の曲面半径を求める。この場合、光学的測定システムの光軸に対する被写体の既知の距離、試料表面に対する被写体の既知の距離、および既知の液滴体積に基づき、測定距離と、支持された液滴の曲面半径を相関させることができる。二つの被写体を用いたより正確な説明を後段に示す。

第四のステップでは、曲面半径によって接触角を求める。これに対する説明についても同様に、後段に示す。

他の特に好適な実施形態において、第一のステップは、互いに対する位置、および試料表面に対する位置が既知である複数の被写体を、液滴表面上において結像することを含む。このとき、第二のステップは、これら像間の距離を測定することと、液滴の対称軸から各像までの距離を測定することを含む。

特に好適には、第一のステップは、二つの被写体を二つの像に結像することを含む。この場合、これら二つの像の間の距離は、曲面半径を求めるための測定量として用いられる。これには、液滴の対称軸が必ずしもカメラの光軸と一致する必要がないという利点があり、これにより、測定位置の配置を簡素化できる。

二つの像を用いて接触角を求めるために測定を複数回行うためには、液滴の光軸に対する位置に再現性があることが好ましい。

他の好適な実施形態において、第一のステップは、三つの被写体を三つの像に結像することを含む。

好適には、第二のステップが、前記被写体の像を通る円を置くことと、液滴表面の曲面を算出するための測定量として、該円の半径を求めることを含むことが好ましい。この特別な実施形態において、本方法は液滴の対称軸には依存しないため、結像対象の被写体の該対称軸に対する位置を知る必要がない。まず、像分析システムによって、互いに対する像の位置を求める。続いて、三つの像の位置によって一意的に描画可能な円を求める。続いて、求めた円の半径を、液滴曲面を求めるための測定量として求め、これを基に、後段において説明する手順により接触角が求められる。

特に好適には、被写体は、円形に配置または円形に構成された被写体である。液滴上に円を結像させることにより、被写体の像に生じる任意の歪みを用いて、特に良好に液滴の対称性に関する情報を得ることができる。

他の好適な手順は、それぞれが第一の被写体と第二の被写体から成る複数の被写体対を結像することを含む。続いて、複数の被写体対のそれぞれについて、第一の被写体の像と第二の被写体の像との間の距離を求め、求めた各曲面半径の平均値を出す。

像分析の観点から考えると、測定対象となる第一の被写体の像と第二の被写体の像との間の距離は、第一の被写体の像の最高光度から第二の被写体の像の最高光度までのものであることが好ましい。

他の好適な実施形態において、前記像間の距離は、例えば面重心計算等の像分析方法を用いて光度の最大値を求めることにより規定される。この方法は、例えば、被写体の像において最大光度を一意的に特定できない場合に用いられ得る。

好適には、本方法は、液滴の対称軸から被写体の像まで距離の広がりを計算するステップをさらに含む。この場合、円形配置された被写体を、液滴表面の反射特性によって結像することが好ましい。特に好適には、円形配置された被写体は、光学的測定システムの光軸に対して鏡面対称性を有する。続くステップは、曲面半径によって求めた、すなわち液滴の対称軸から像までの距離から求めた接触角の精度を計算することを含む。

液滴表面に結像される被写体としては、好適には光源が用いられる。
特に好適には、光源は、例えば単色発光ダイオードまたは白色発光ダイオードのような発光ダイオードである。これらには、微小な点状発光面を備えるという利点がある。

他の好適な実施形態においては、結像対象の被写体として、発光ダイオードアレイを用いることもできる。これは、例えば、当該発光ダイオードマトリクスの切り替え状態を変化させることにより種々の被写体パターンを生成できるよう、個別に作動可能な種々の発光ダイオードを備えてよい。このようにして、液滴形状に関する追加情報が得られる。更に、個別に作動可能な発光ダイオードを適切に選択することにより、発光ダイオードアレイは、測定配置を変更する必要なしに液滴を最適に照明することを可能にする。
また好適には、結像対象の被写体は放射光源である。

他の実施形態において、液滴表面全体に十分な照度がある場合には、例えば回折格子などの他の被写体を用いることもできる。

好適には、本発明に係る方法の第二のステップにおいて求めた液滴の対称軸から像までの距離または二つの像の間の距離の関数として、幾何光学方程式を用いることにより、接触角を求めるのが好ましい。この場合、液体表面に当たった光線は、スネルの法則に従って反射すると見なされる。固体表面において、極微量の液体は、その表面張力により様々な曲面を有する液滴の形状をとるため、液滴表面は凸面（球面）鏡と見なされる。この球面半径を求めるため、被写体の像は、適切な光学・画像処理によって分析される。液滴体積が一定の場合、像と、液滴の試料表面との接触角φとの間には、直接的関係が存在する。

光軸から像までの距離を測定する際には、本方法は以下の例を用いて表される。

ここで、Ｖ_Iは既知の液滴体積、Ｇは被写体の既知の高さ、すなわち被写体から光軸までの距離ｇは試料表面から被写体までの既知の距離であり、液滴の高さは、液滴が極小サイズであることからここでは無視され、またＢは、像高、すなわち測定対象である光軸と像の間の距離である。

また、好適には、接触角は相関テーブルを用いて求められる。この場合、様々な試料表面上における液滴の接触角が、所望の任意の接触角測定配置を採用することにより求められる。本発明に係る方法を同一の液滴に使用することにより、同一試料表面上における像間の距離および光軸から像までの距離も求められる。テーブルにおいて、液滴の曲面半径と相関性のあるこれらの距離が、対応する接触角に対して関連付けられ得る。そしてこのテーブルは、像分析システムに格納される。

本方法の他の好適な実施形態においては、接触角は回帰分析を用いて求められる。この場合、前述の相関方法と同様、液滴の曲面半径と接触角の関係が離散的な支持点に対して、すなわち接触角の各典型値に対して経験的に求められる。続いて、適切な回帰が実行される。その結果得られる関数は、本発明に係る方法によって測定された各距離から接触角を直接算出することを可能にするものであり、像分析システム内に格納される。

本発明に係る水平配置された試料表面と、気体環境と、試料表面上に配置された液滴とから接触角を像分析に基づいて測定するための装置は、その特徴を明らかにすべき表面を有する試料と、規定の体積を有する液滴を試料表面に付着させるための液滴下装置と、位置が既知であり、液滴表面に結像可能な光源と、液滴上の光源の像を記録するための光学素子を有し、その試料表面に対する位置が既知であるカメラと、カメラに接続された像分析システムとを備え、像分析システムが、液滴の対称軸から光源の像までの距離を求めるために用いられることを特徴とする。像分析システムは、画像認識および画像処理を備え、光源の像の自動記録と評価を可能にするものである。

特に好適には、液滴の対称軸は、カメラ光学系の光軸上にある。これによると、液滴の対称軸から光源の像までの距離を求めることが特に簡単になる。

カメラは、液滴表面の反射特性によって生成された像の記録に適した光学素子を有するデジタルまたはアナログ式ビデオカメラであることが好ましい。カメラの代わりに、他の光検出センサもまた想定され得る。

特に好適な実施形態において、光源は、カメラの光軸の周囲に円形に配置される。この場合、光源は、例えば、光軸に関して対称に配置されてよい。

他の好適な実施形態において、接触角測定装置は複数の光源を備える。これらは、個別かつ光軸から円形に離間されてよい。これらの光源は、例えば、光軸に関して対称に配置されてよい。これにより、液滴の対称性に関する情報を得ることができる。

好適には、像分析システムは、これら像間の距離を求めるのに適したものである。続いて、光源の像間の距離から求められる接触角の精度を高めるために、求めた接触角の平均値を算出してもよい。

特に好適な実施形態において、接触角測定装置は二つの光源を備える。この場合、これらの二つの像間の距離は、曲面半径を求めるための測定量として利用できる。互いの距離が既知である光源を二つだけ用いる場合、これらに対応する二つの像の間の距離を求める費用が比較的安く、また測定を迅速に実施することができる。

他の特に好適な実施形態において、像分析装置は三つの光源を備える。これらの光源は、好適には光軸の周囲に円形かつ対称に配置される。本実施形態においては、これらの像を通る円を置き、該円の座標を用いて曲面半径を求める。この場合、液滴の対称軸に対する各光源の像の位置を知る必要はない。
光源は、好適には、拡散発光する光源である。

他の好適な実施形態においては、光源は、微小な発光面のみが結像されるよう点状に構成される。これにより、光源の像の識別が容易になり、求められる接触角の精度が高まる。
特に好適には、像分析装置は発光ダイオードを備える。

中でも特に好適には、発光ダイオードは、単色発光ダイオード、白色発光ダイオード、または発光ダイオードアレイである。後者は、例えば、当該発光ダイオードマトリクスの切り替え状態を変化させることにより、種々の被写体パターンを生成できるよう、個別に作動可能な種々の発光ダイオードを備えてよい。このようにして、液滴形状に関する追加情報が得られる。更に、個別に作動可能な発光ダイオードを適切に選択することにより、発光ダイオードアレイは、測定配置を変更する必要なしに液滴を最適に照明することを可能にする。

更に他の実施形態において、液滴表面全体に十分な照度がある場合には、例えば回折格子などの他の被写体を用いることもできる。

特に好適な実施形態においては、接触角測定装置は、自動液滴下装置を備える。ただし、手動液滴下装置を用いることもできる。液滴の体積を基に接触角を求めるためには、該体積を、規定の方法で再現可能に滴下できる必要がある。

また好適には、液滴を試料表面に付着させるための液滴下装置は、液滴をカメラの視野内に付着させるように配置される。これにより、制御された方法で液滴を試料表面上の所望の位置に付着させることができる。そしてこれらの像は、液滴下装置をカメラの視野から外した後に初めてカメラで記録される。これは、例えば、適切な画像処理ソフトウェア、光電バリア、またはモーションセンサと組み合わせて用いることにより達成し得る。

他の好適な実施形態において、光源は、制御された方法によって移動可能に配置される。これにより、光源の配置を対応する試料とその上に載置される液滴に個別対応させることができる。

特に好適には、液滴下装置は、液滴体積の調整システムを備える。これにより、接触角の測定を種々の液滴体積について実施することができる。

また好適には、一連の測定動作を自動的に実行できるよう、液滴下装置は液滴の体積を自動選択する。

本発明に係る装置の特に好適な実施形態は、試料表面上の液滴にオートフォーカスする光学素子を有するカメラを備える。これによれば、対称軸から像までの距離、または像間の距離を迅速かつ自動的に測定できる。

さらに、他の好適な実施形態において、例えば、ロボットアームによって、本装置を試料上の様々な位置で使用することができる。この場合、オートフォーカスの方が手動フォーカスより時間の節約になる。

特に好適な実施形態において、接触角測定装置は、試料表面の上方に位置を合わせることができるよう台に固定される。これにより、個々の構成要素の振動を防ぐことができ、また、試料表面が測定装置に接触する必要のない自動非接触測定を可能にする。

好適な実施形態においては、センサが液滴表面から各光源までの距離を測定する。これにより、液滴の対称軸からのそれぞれの距離、および異なる光源間の互いの距離をそれぞれ求め、一定距離に保つことができる。センサは、例えばスペーサのような機械式のセンサであってよい。ただし、例えば適切なスペーサに電気的に接続された電子（容量または誘導）センサまたは光（レーザまたはイメージ）センサのような他のセンサもまた想定され得る。

試料表面上の液滴の接触角を示す。 本発明に係る像分析装置の概略図を示す。 図３（ａ）は、液滴表面上の二つの光源像の概略図を示し、図３（ｂ）は、液滴表面上の三つの光源像の概略図を示し、図３（ｃ）は、他の液滴表面上の三つの光源像の概略図を示す。

以下に、本発明を図面を使って説明する。図面は、単に好適な実施形態を示しているに過ぎない。本図面において、
図１は、試料表面上の液滴の接触角を示し、
図２は、本発明に係る像分析装置の概略図を示し、
図３（ａ）は、液滴表面上の二つの光源像の概略図を示し、
図３（ｂ）は、液滴表面上の三つの光源像の概略図を示し、
図３（ｃ）は、他の液滴表面上の三つの光源像の概略図を示す。

図１は、表面３上に液滴５が置かれた試料１を示している。試料１の表面３と、気体環境と、試料１の表面３上に配され、曲面７、対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syおよび既知の定体積Ｖ_Iを有する液滴５との間には接触角φが存在する。

液滴５は、例えば水滴のような良好な反射特性を有する液体で構成されることが好ましい。

液滴５の体積Ｖ_Iは１マイクロリットル以下から成ることが好ましい。ただし、より大きな体積もまた想定され得る。１マイクロリットル以下程度であれば、液滴５の曲面半径を算出する際に液滴に対する重力の影響を無視することができる。

試料１は、好ましくは固体である。ただし、例えば、試料１は高粘度ゲルであってもよい。試料１は、水平に配置され、かつその表面３が平坦であることが好ましい。一実施形態（図示しない）においては、窪み３は、試料の曲面の半径が、液滴の直径に比べて十分に大きいならば窪みを有してもよく、あるいは凹凸形状に形成されていてもよい。

図２は、本発明に係る像分析装置９の図を示す。好適に水平配置された試料１上に、鉛直配置された対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syを有する液滴５が存在する。他の好適な実施形態（図示しない）においては、試料の曲面の半径が液滴の直径に比べて十分に大きいならば、液滴５は窪みに配置されても、あるいは凹凸形状に形成された試料上に置かれてもよい。

図示の特に好適な実施形態においては、カメラ光学系１１が液滴５の上方に配置されており、カメラ光学系１１の光軸Ａ−Ａは液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syと一致して延びる。この方法では像判定コストは低い。

本発明の一実施形態（図示しない）において、光軸Ａ−Ａと対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syは一致せずに延びる。

カメラ１１は、好適にはデジタルまたはアナログ式ビデオカメラであり、その光学素子１３は液滴５の表面７の撮像に適している。ただし、他の光検出センサもまた想定され得る。

図示の通り、像分析装置９の好適な実施形態は更に二つの光源１５，１５’を備える。これら光源１５，１５’は、カメラ１１の光軸Ａ−Ａおよび液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syから対称かつ等距離に配置される。これら二つの光源１５，１５’が液滴５の表面７に結像する。光源１５，１５’の互いに対する位置およびＡ_Sy−Ａ_Syに対する位置は既知である。これにより、光源１５，１５’の各種距離を算出することができ、よって、接触角φ算出のための被写体の高さＧは既知である。
他の好適な実施形態（図示しない）においては、多数の光源が用いられる。

一実施形態（図示しない）においては、その位置が既知である光源１５，１５’をカメラ１１の光軸Ａ−Ａに関して更に対称に配置してもよい。このようにして、液滴５の対称性に関する情報を得ることができる。

他の実施形態においては、その位置が既知である光源１５，１５’の正確な位置合わせを行うことなく測定を実施できるよう、光源１５，１５’は光軸Ａ−Ａに関して非対称に配置されてもよい。

特に好適には、光源１５，１５’は、例えば単色発光ダイオードまたは白色発光ダイオードのような発光ダイオードである。これらには、微小な点状発光面を有するという利点がある。

発光ダイオードアレイを用いることもできる。これは、例えば、当該発光ダイオードマトリクスの切り替え状態を変化させることにより種々の被写体パターンを生成できるよう、個別に作動可能な種々の発光ダイオードを備えてよい。このようにして、液滴形状に関する追加情報が得られる。更に、個別に作動可能な発光ダイオードを適切に選択することにより、発光ダイオードアレイは、測定配置を変更する必要なしに液滴５を最適に照明することを可能にする。
他の好適な実施形態においては、拡散発光する光源１５，１５’が用いられてよい。

十分な照度があれば、光源１５，１５’の像１７，１７’の液滴５上への光記録が可能となるので、回折格子も光源として用いることができる。

カメラ１１は、光源１５，１５’の像１７，１７’の記録・評価が可能な像分析システム１９に接続される。この場合、この像分析システム１９に電気的に接続されたカメラ１１は、必ずしも液滴５全体を撮像する必要はない。光源１５，１５’の像１７，１７’の互いからの距離および液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syからの距離を算出するため、そして接触角φを算出するためには、像１７，１７’、そして必要に応じて、さらに液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syとカメラ１１の光軸Ａ−Ａがカメラ１１とその光学素子１３の視野内にあれば十分である。好適には、カメラ１１は、光源１５の像が液滴５の表面３に短時間かつ簡単に記録できるよう、オートフォーカス機能を有する光学素子１３を備える。ただし、手動フォーカス式のカメラ１１を用いることもできる。

特に好適な実施形態（図示しない）においては、像分析装置９は距離センサを備える。これらは、既知の経路であるカメラ１１の光軸Ａ−Ａを用いた光源１５からカメラ１１までの距離、光源１５間の距離、および試料５の表面３から光源１５までの距離を計測する。この方法では、測定装置の像生成要素および像記録要素の位置が既知となり、これにより、像分析システム１９を用いて、像１７間の距離、または対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syから液滴５までの距離を計測または算出することができる。これらのセンサは、例えばスペーサのような機械式のセンサであってよい。ただし、適切なスペーサに電気的に接続された電子（容量または誘導）センサまたは光（レーザまたはイメージ）センサを用いることもできる。

本実施形態は、さらに液滴下装置２１を備えることが好ましい。これにより、規定の体積Ｖ_Iを持つ液滴５を再現性のある方法で試料５の表面３上に付着させることができる。好適には、自動液滴下装置２１である。ただし、手動液滴下装置２１を用いることもできる。接触角φを算出するためには、体積Ｖ_Iの液滴５を再現可能に滴下できる必要がある。

液滴５を試料１の表面３に付着させるために、液滴下装置２１を空間的に、試料１の表面３上の、カメラ１１の光軸Ａ−Ａと一致する位置に近づける。これにより、液滴５を少なくとも部分的にカメラ１１の視野内に配置できる。この液滴５の付着は、手動または自動で実行してよい。

図示の好適な実施形態においては、液滴下装置２１を用いることにより、制御された方法で液滴５を表面３上の所望の位置に付着させることができる。カメラ１１および像分析システム１９によって光源１５の像１７を記録可能とするためには、液滴５の付着完了後、液滴下装置２１をカメラ１１の視野から外すことが好ましい。例えば、一実施形態（図示しない）においては、自動液滴下装置、光電バリア、またはモーションセンサと組み合わせて画像処理ソフトウェアを用いることにより、これを達成し得る。好適には、様々な体積Ｖ_Iの液滴５を使って接触角φを測定できるよう、液滴下装置２１は液滴５の体積調整システムを備える。特に好適には、一連の測定動作を自動的に実行できるよう、液滴下装置２１は、液滴５の体積Ｖ_Iを自動選択する。

図３（ａ）は、概略的に図示した液滴５の表面３上における二つの光源１５，１５’の二つの像１７，１７’を示している。像１７，１７’は、液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syに関して対称に配置されている。二つの像１７，１７’間の距離、すなわち像高Ｂは像分析システム１９によって求められる。光源１５，１５’の既知の位置を基にして、更に光源１５，１５’間の距離、すなわち被写体の高さＧを求めることができ、従って接触角φを求めることができる。

図３（ｂ）は、三つの光源１５，１５’，１５’’の像１７，１７’，１７’’を示している。接触角φを求めるため、液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syから像１７，１７’，１７’’までの距離を像分析システム１９を用いて求める。この場合、液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syがカメラ１１の光軸Ａ−Ａと一致することが好ましい。

好適には、これらの光源１５（図示しない）は、液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syおよびカメラ１１のＡ−Ａ対称軸に対して垂直に配置された平面上に、互いに１２０°の角度を成すよう円状に配置される。これにより、光源１５，１５’，１５’’を液滴５の表面３に均一に結像することができる。そして、測定された距離の平均値をとることにより、曲面半径の測定値が求められる。

図３（ｃ）は、他の接触角φの測定手順を示す。この場合、像分析システム１９を用いて像１７，１７’，１７’’間の距離のみを求めるため、カメラ１１の光軸Ａ−Ａと液滴５の対称軸Ａ_Sy−Ａ_Syが一致して延びる必要はない。像１７，１７’，１７’’を用いることにより曲面半径の測定値を示す半径を持つ円を一意的に作図することができ、そして、この曲面半径から接触角φを求めることができる。

［付録１］
図３より、液滴体積に関して、以下の関係性を導き出すことができる。

まず、未知量ｈを求める。その解はカルダノの方法によって求められる。
１．一般形は以下となる。

２．判別式Ｔは以下となる。

物理的意味がある場合においては、次式を得る。

この式から直ちに、以下の通りとなる。

この式の適用先に関わらず、Ｖ_I＝Ｖ_sphereの場合は無視できるので、それ以外の残る場合（Ｔ＜０、「還元不能の場合」）によって、式（４）を解くことができる。実数解は三つある。これらを求める方程式を示す。

再度、ｐおよびｑの値を代入すると、次式となる。

式（３）のｈに再代入すると、次式が得られる。

こうして実証的に示すことができたとおり、次式のときの第３の解を求める方程式のみから有意な結果が得られる。

これにより、式（２）は解かれた。
一方、図１より、ｈと接触角CA＝φの間に以下の関係性を導き出すことができる。

高度な近似形として、液滴を曲面鏡と見なす。この近似を十分に満足させるために、低屈折率の液体が用いられる。そして、光線光学による（軸近傍領域における）鏡面に対する結像方程式を適用すると次式となる。

さらにＲを代入し、Ｒについて解くと次式（１３）となる。

次式の場合の式（１０）を式（１１）に代入する。

これにより、次式（１４）が得られる。

そして式（１３）より、以下の通りとなる。

［使用した参照記号］
Ｖ_I 液滴体積、［Ｖ_I］＝μｌ＝ｍｍ³
Ｒ 実際の液滴の仮想球面の半径であり、線分を表す、［Ｒ］＝ｍｍ
ｈ 液滴の高さ、［ｈ］＝ｍｍ
ｐ，ｑ 計算における補助変数（定義および説明は、各計算式中に示される）
ｆ 像焦点距離（ここでは、＝被写体焦点距離）、［ｆ］＝ｍｍ
ｇ 被写体距離（光源−液滴頂点間距離）、［ｇ］＝ｍｍ
ｂ 像距離（像−液滴頂点間距離）、［ｂ］＝ｍｍ
Ｂ 像高（光軸−反射間距離）、［Ｂ］＝ｍｍ
Ｇ 被写体の高さ（光軸−光源間距離）、［Ｇ］＝ｍｍ
ＣＡ 接触角、［ＣＡ］＝ °

Claims (34)

1. 試料表面（３）と、
   気体環境と、
   前記試料表面（３）上に配置され、曲面（７）、対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）および規定の体積（Ｖ_I）を有する液滴（５）
   とから接触角（φ）を求める方法であって、
   前記液滴（５）の前記表面（７）の反射特性と、いずれも既知の光学的測定システムの光軸（Ａ−Ａ）に対する被写体の位置および前記試料表面（３）に対する前記被写体の位置と、前記光軸（Ａ−Ａ）の上または近傍に配置された前記液滴（５）の前記対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）とに基づいて、前記被写体を結像するステップ（ａ）と、
   前記被写体の像と、前記液滴（５）の前記対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）との間の距離を測定するステップ（ｂ）と、
   前記測定距離によって前記液滴（５）の曲面半径を求めるステップ（ｃ）と、
   前記曲面半径によって前記接触角（φ）を求めるステップ（ｄ）と
   を有する方法。
2. ステップ（ａ）が、互いに対する位置、前記光軸に対する位置、および前記試料表面（３）に対する位置が既知である複数の被写体を結像することを含み、
   ステップ（ｂ）が、前記被写体の像間の距離を測定することと、前記液滴（５）の前記対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）から前記各像までの距離を測定することとを含む請求項１に記載の方法。
3. ステップ（ａ）が、二つの被写体を結像することを含む請求項２に記載の方法。
4. ステップ（ａ）が、三つの被写体を結像することを含む請求項２に記載の方法。
5. ステップ（ｂ）が、前記被写体の像を通る円を置くことと、前記液滴（５）の前記表面（７）の曲面の測定値として、前記円の半径を求めることとを含む請求項４に記載の方法。
6. ステップ（ａ）が、円形に配置された被写体を結像することを含む請求項２、４または５のいずれか一項に記載の方法。
7. ステップ（ａ）が、それぞれが第一の被写体と第二の被写体から成る複数の被写体対を結像することを含み、
   ステップ（ｂ）が、複数の被写体対のそれぞれについて、第一の被写体の像と第二の被写体の像との間の距離を求めることを含む請求項２乃至６のいずれか一項に記載の方法。
8. ステップ（ｅ）は、前記液滴（５）の対称性を求めるために、前記液滴（５）の前記対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）から前記被写体の前記像まで距離の広がりを計算することを含み、
   ステップ（ｆ）は、曲面半径によって求めた前記接触角（φ）の精度を計算することを含む請求項６または７に記載の方法。
9. 前記光学的測定システムはデジタルまたはアナログ式ビデオカメラを備える前記請求項のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記被写体が光源（１５）である前記請求項のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記光源（１５）が発光ダイオードである請求項１０に記載の方法。
12. ステップ（ｂ）において求めた１または複数の距離の関数として、幾何光学方程式を用いることにより、前記接触角（φ）を求める請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
13. 前記接触角（φ）が相関テーブルを用いて求められる請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
14. 前記接触角（φ）が回帰分析を用いて求められる請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
15. −位置が既知である試料表面（３）と、
    −規定の体積（Ｖ_I）および対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）を有する液滴（５）を前記試料表面（３）に付着させるための液滴下装置（２１）と、
    −位置が既知であり、前記液滴表面（７）に結像可能な光源（１５）と、
    −前記液滴（５）上の前記光源（１５）の前記像（１７）を記録するための光学素子（１３）を有し、その光軸の位置が既知であるカメラ（１１）と、
    −前記カメラ（１１）に接続された像分析システム（１９）とを有し、
    前記試料表面（３）と、気体環境と、前記試料表面（３）上に配置された液滴（５）とから前記接触角（φ）を測定するための像分析装置（９）であって、
    前記像分析システム（１９）が、前記液滴（５）の前記対称軸（Ａ_Sy−Ａ_Sy）から前記光源（１５）の前記像（１７）までの距離を求めるために用いられることを特徴とする像分析装置（９）。
16. 前記光源（１５）が、前記カメラ（１１）の前記光軸（Ａ−Ａ）の周囲に円形に配置されることを特徴とする請求項１５に記載の像分析装置（９）。
17. 複数の光源（１５）を備えることを特徴とする請求項１５または１６に記載の像分析装置（９）。
18. 前記像分析システム（１９）が、前記光源（１５）の前記像（１７）間の距離を求めるのに適していることを特徴とする請求項１７に記載の像分析装置（９）。
19. 二つの光源（１５，１５’）を備えることを特徴とする請求項１７または１８に記載の像分析装置（９）。
20. 三つの光源（１５，１５’，１５’’）を備えることを特徴とする請求項１７または１８に記載の像分析装置（９）。
21. 前記光源（１５）が拡散光源であることを特徴とする請求項１５乃至２０のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
22. 前記光源（１５）が点光源であることを特徴とする請求項１５乃至２０のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
23. 前記光源（１５）が発光ダイオードであることを特徴とする請求項２２に記載の像分析装置（９）。
24. 前記発光ダイオードが、単色発光ダイオード、白色発光ダイオード、または発光ダイオードアレイであることを特徴とする請求項２３に記載の像分析装置（９）。
25. 自動液滴下装置（２１）を備えることを特徴とする請求項１５乃至２４のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
26. 前記液滴下装置（２１）は、前記液滴（５）を前記カメラ（１１）の視野内に付着させるように配置され、
    前記液滴下装置（２１）を前記カメラ（１１）の視野から外した後に、前記光源（１５）を、前記液滴（５）の前記表面（７）上に結像することを特徴とする請求項１５乃至２５のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
27. 前記光源（１５）は、移動可能に配置されることを特徴とする請求項１５乃至２６のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
28. 前記液滴下装置（２１）が、前記液滴（５）の前記体積（Ｖ_I）用の調整システムを備えることを特徴とする請求項１５乃至２７のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
29. 前記液滴下装置（２１）が、前記液滴（５）の前記体積（Ｖ_I）を自動選択することを特徴とする請求項２８に記載の像分析装置（９）。
30. 前記カメラ（１１）の前記光学素子（１３）が、前記液滴（５）にオートフォーカスすることを特徴とする請求項１５乃至２９のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
31. 前記液滴（５）の前記表面（７）から前記光源（１５）までの距離を、センサが測定することを特徴とする請求項１５乃至３０のいずれか一項に記載の像分析装置（９）。
32. 前記測定は、電子、光学または機械式のセンサを用いて実施されることを特徴とする請求項３１に記載の像分析装置（９）。
33. 請求項１乃至１４のいずれか一項に記載の方法を実行するための装置。
34. 請求項１乃至１４のいずれか一項に記載の方法を実行するための請求項１５乃至３２のいずれか一項に記載の装置の利用。

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