JP2008521144A - 圧縮ガロア域計算システム - Google Patents

Abstract

圧縮ガロア域計算システムが提供される。該圧縮ガロア域計算システムは、第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、該積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果及び積における累乗ｎよりも小さい項を圧縮して前記積の累乗ｎのガロア域変換を得るためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、を備える。

Description

本発明は、圧縮ガロア域（condensed Galois field）計算システムに関するものである。

ガロア域（ＧＦ）（Galois field）における係数を有した多項式（polynomials）の乗算は、リード・ソロモン（ＲＳ）（Reed Solomon）のコーディングのための通信システムにおいてかつ進歩した暗号化において広く用いられている。ガロア域の乗算は、伝統的なディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）が行うためには困難でありかつ時間のかかるものである：ＤＳＰは、有限インパルス応答（ＦＩＲ）のフィルタリング及び他の乗算−累積（ＭＡＣ）の集中演算にとっては最適であるが、ガロア域型の演算は効率的に処理しない。１つの方法は、一度に１ビットを処理する線形フィードバック・シフト・レジスタ（ＬＦＳＲ）を用いてガロア域に渡って簡単な多項式の乗算及び除算を用いる。これは非常にゆっくりしたプロセスである。例えば、ビット・レートが一秒につき１００メガビットまでであるＡＥＳ型の応用のためのブロードバンド通信においては、一秒につき１２５０万ＧＦまでの乗算があるであろうし、そして各乗算は、多くの演算、例えば６０−１００の演算を必要とし得る。もう１つの方法は、ガロア域乗算を行うためにルックアップ・テーブルを用いる。代表的には、この方法は、１０−２０またはそれ以上のサイクルを必要とし、これは、１２．５ｍｐｓに対して幾分低い結果となるが、なおかつ非常に多くの演算、例えば、２０×１２．５＝２５０ｍｐｓまたはそれ以上の演算に帰結する。リード・ソロモン・コードは、ブロードバンド・ネットワークに対して好適なエラー制御コーディング・スキームとして広く受け入れられてきた。リード・ソロモン・エンコーダ及びデコーダのプログラム可能な履行は、魅力的な解決法であり、その理由は、それが、チャンネルの状態に基づいて望ましいエラー修正能力とデータ帯域幅とをトレードオフするために独特の柔軟性をシステム設計者に提供するからである。リード・ソロモンのデコーディングにおける第１のステップは、シンドロームの計算である。シンドロームは、Ｓｉ＝Ｒ ｍｏｄ Ｇ（ここに、ｉ＝（０，１．．．１５））として形式的に定義され得る。受信されたコード・ワードは、

として多項式の形態で表現され得、ここに、受信されたワードの長さはＮである。シンドロームを計算することは、生成多項式のｉ’^ｔｈの累乗根（root）のｊ’^ｔｈの累乗（power）によって定義される累乗根におけるガロア域に渡る多項式の評価となるということがわかる。リード・ソロモン・アルゴリズムにおける各受信されたワードに対して、１６から４００ｍｐｓまでの係数によって演算を高める、計算されるべき１６のシンドロームがあり、これは現在のマイクロプロセッサでは実際的ではない。ルックアップ・テーブルの代わりに簡単な乗算を用いることは、演算速度を一秒につき１．６ｇｉｇｓまで高める。ガロア域乗算に対する必要性は、通信分野の膨張及び通信データに暗号化要件を課することと共に劇的に増加している。このことは、事柄をさらに複雑にしており、その理由は、各領域エラー・チェックの暗号化が、ルックアップ・テーブルの異なった組を必要とする、異なったガロア域に渡ってガロア域の乗算を必要とするからである。

従って、本発明の目的は、改良された圧縮ガロア域計算システムを提供することである。

本発明のさらなる目的は、より少ない電力及びより少ない面積を必要とするかかる改良された圧縮ガロア域計算システムを提供することである。

本発明のさらなる目的は、現在のルックアップ・テーブル及び線形フィードバック・シフト・レジスタ（ＬＦＳＲ）の履行よりも大いに早い、かかる改良された圧縮ガロア域計算システムを提供することである。

本発明のさらなる目的は、必要とされる記憶量を減少した、かかる改良された圧縮ガロア域計算システムを提供することである。

本発明のさらなる目的は、一秒につき必要とされる演算の数を劇的に減少した、かかる改良された圧縮ガロア域計算システムを提供することである。

本発明は、第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数と乗算してそれらの積を得、そして次に、ガロア域線形変換器回路を用いて該積に累乗ｎの既約多項式を適用することにより、より少ない電力及び面積を必要とする乗算器−累算器、乗算器−加算器、乗算器として動作し得る改良された圧縮ガロア域計算システムが達成され得る、という認識から帰結しており、ガロア域線形変換器回路は、折りたたまれた部分的結果を提供するために積における累乗ｎの及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、積の累乗ｎのガロア域変換を得るために積における累乗ｎよりも小さい項及び折りたたまれた部分結果を圧縮するためのガロア域加算器を含む。

しかしながら、本発明は、他の実施形態では、これらの目的のすべてを達成する必要はなく、特許請求の範囲の記載は、これらの目的を達成することができる構造及び方法に制限されるべきではない。

本発明は、第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路を含んだ圧縮ガロア域計算システムを特徴としている。前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果及び積における累乗ｎよりも小さい項を結合して前記積の累乗ｎのガロア域変換を得るためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路、がある。

好適な実施形態においては、部分結果発生器は、ルックアップ・テーブルを含み得る。ルックアップ・テーブルは、ｎ以上の組み合わせのための折りたたまれた部分結果を含み得る。ルックアップ・テーブルは、アドレス発生器を含み得る。アドレス発生器は、統計的に独立したアドレス・アクセスを提供し得る。ガロア域加算器は、３つの入力の加算器を含み得る。３つの入力の加算器への第３番目の入力は０であり得、ガロア域計算システムは、ガロア域乗算器として動作し得る。ガロア域の入力または出力は、ガロア域計算システムにフィードバックされ得、ガロア域計算システムは、乗算器―累算器として動作し得る。ガロア域加算器の出力は、第１及び第２の多項式の一方が乗算器回路にフィードバックされ、第１及び第２の多項式の他方は、前記ガロア域加算器への第３の入力を構成し得、それにより、ガロア域計算システムは、乗算器―加算器として動作する。ガロア域加算器は、排他的ＯＲ回路を含み得る。

本発明は、また、圧縮ガロア域乗算器システムであって、
第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、
前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果及び積における累乗ｎよりも小さい項を結合してガロア域乗算演算を行うためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、
を備えた圧縮ガロア域乗算器システムを特徴とする。

本発明は、また、圧縮ガロア域乗算−累算システムであって、
第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、
前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果、積における累乗ｎよりも小さい項、及びフィードバックされたガロア域加算器を結合してガロア域乗算−累算演算を行うためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、
を備えた圧縮ガロア域乗算−累算システムを特徴とする。

本発明は、また、圧縮ガロア域乗算器−加算器システムであって、
第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、
前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、ガロア域加算器とを含み、ガロア域加算器の出力は、前記第１及び第２の多項式の一方で前記乗算器回路にフィードバックされ、前記多項式の他方は、前記折りたたまれた部分結果、及び積における累乗ｎよりも小さい項と共に、前記ガロア域加算器への第３の入力であり、ガロア域乗算−加算演算を行うためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、
を備えた圧縮ガロア域乗算器−加算器システムを特徴とする。

他の目的、特徴及び長所は、好適な実施形態の以下の説明及び添付図面から当業者には分かるであろう。

以下に説明する好適な実施形態もしくは幾つかの実施形態とは別に、本発明は、他の実施形態とすることもでき、かつ種々の方法で実行するもしくは行うことができる。従って、本発明は、その応用において、以下の説明で述べるまたは図面に示される構成の詳細及び構成要素の配列に制限されるものではないことを理解すべきである。もしただ一つの実施形態がここで説明されたとしても、特許請求の範囲はその実施形態に制限されるべきではない。さらに、特許請求の範囲は、或る除外、制限、もしくは放棄を明示した明瞭かつ確証的な証拠が無い限り、制限的に読まれるべきではない。

図１には本発明による圧縮ガロア域計算システム１０が示されており、該計算システム１０は、多項式乗算器（ＰｏｌｙＭｕｌ）１２と、ガロア域変換器１３と、を含み、ガロア域変換器１３は、ルックアップ・テーブル（ＬＵＴ）１４と、２つの入力１８及び２０を有する排他的ＯＲゲート１６のようなガロア域加算器とを含む。

動作において、

に渡る係数を有する８ビットの多項式は、多項式乗算器１２において８ビットの多項式

で乗算される。多項式の積は、１４ビットの数である。この１４ビットの多項式の積を累乗（power）ｎのフィールド既約多項式によって除算して、通常プロシージャであるであろうモジュロのリマインダを得る代わりに、本発明によれば、既約多項式の累乗ｎよりも小さい多項式の積のこれらの項は、排他的ＯＲゲート１６のガロア域加算器入力１８に直接与えられる。ｎのまたはそれより大きい累乗を有する積におけるこれらの項は、ルックアップ・テーブル１４に記憶された部分的結果にアクセスするために用いられ、該部分的結果は、排他的ＯＲゲート１６への入力に与えられて排他的ＯＲが取られるときまたは排他的ＯＲゲート１６によってガロア域加算されるとき、８ビットｚ_７−ｚ_０のガロア域変換Ｚを生成する。この発明の認識は、累乗ｎ以下の項が減少プロセス（積の既約多項式による除算、ここに、ｎは該既約多項式の累乗である）によって影響されないということであり、それ故、それらは、ガロア域加算器１６の入力１８に対して何等のさらなる演算または操作無しで直接出力され得る。累乗ｎまたはそれ以上のものは減少プロセスを通していかなければならず、ここで、それらはルックアップ・テーブルを用いて折りたたまれた部分的結果によって置き換えられ、この部分的結果は、次に、加算器１６において入力１８からの一層低い累乗の項に加算されて、正当なガロア域出力を生成する。（部分的結果のルックアップ・テーブルの値は、ｎ−１またはそれ以下の累乗についてｎまたはそれ以上の累乗の項のすべてを表現して、すべての項を積算することによって発生される）。例えば、もし選択された既約多項式が８の累乗を有するならば、累乗７またはそれ以下を有する多項式乗算器１２からの積におけるこれらすべての項は入力１８に直接出力されるであろうし、他方、８以上の累乗を有したものは、ライン２２上で用いられてルックアップ・テーブル１４における折りたたまれた部分的結果にアクセスするであろうし、該部分的結果は、入力１８上のより低い累乗項に加算されるとき、正当なガロア域出力を生成する。

ガロア域多項式乗算は、２つの基本的ステップにおいて履行され得る。第１のものは多項式の積の計算である。

は、代数学的に拡張され、同様の累乗が収集されて（加算は、対応の項の間のＸ−ＯＲ演算に対応する）、ｃ（ｘ）を与える。

例えば、

であり、ここに、

である。

第２は、ｄ（ｘ）＝ｃ（ｘ） ｍｏｄｕｌｏ ｐ（ｘ） の計算である。

示すために、乗算は、多項式 モジュロ 既約多項式の乗算で行われる。例えば：
（ｍ（ｘ）＝ｘ^８＋ｘ^４＋ｘ^３＋ｘ＋１ならば）
｛５７｝^＊｛８３｝＝｛ｃ１｝
であり、その理由は、
第１のステップ

第２のステップ
既約多項式に対して、ｘ^８＋ｘ^４＋ｘ^３＋ｘ＋１
もし、多項式乗算積＝

ならば、次に、累乗ｎ（８）またはそれ以上の項の各々は、ｎ−１＝７またはそれ以下の項で表現され：

これは、ｘ^６＋ｘ^３＋ｘ^２＋１に単純化される。

累乗ｎ及びそれ以上の項を表現するために各項に１を割り当てる。

ＬＵＴ１４のための折りたたまれた部分結果を有する積におけるｎより小さい累乗の項のガロア域加算（Ｘ−ＯＲ １６）によって、第１のガロア域の出力が得られる。

この場合に用いられる既約多項式：ｘ^８＋ｘ^４＋ｘ^３＋ｘ＋１は、用いられ得る多くのうちの単に１つである。例えば、チャートII（Chart II）に示されるものの任意の１つが用いられ得る。

要約すると、多項式乗算器１２からの図２の多項式積３０に、累乗ｎ＝８を有する既約多項式Ｏｘ１１ｂ（ｘ^８＋ｘ^４＋ｘ^３＋ｘ＋１）を与えると、該積は２つのセクション３２及び３４に観察され得る。セクション３２は、ｎ（ここに、ｎ＝８）より少ない累乗のそれらの項のすべてを含み、セクション３４は、８またはそれより大きい累乗を有する多項式積３０におけるそれらの項のすべてを表す。取り扱うために選択する既約多項式が累乗ｎ＝８を有するので、ルックアップ・テーブル１４に記憶される１２８の可能な組み合わせまたは折りたたまれた部分結果があるであろう。各々の１つは、ｎまたはそれより大きいセクション３４を作る項の異なった組み合わせによってアドレス指定される。ガロア域変換器及び乗算器に関するさらなる情報は、「ガロア域線形変換器（GALOIS FIELD LINEAR TRANSFORMER）」という名称のStein 等による２００３年７月１日に発行された米国特許第６，５８７，８６４号Ｂ２；「ガロア域乗算器システム（GALOIS FIELD MULTIPLIER SYSTEM）」という名称のStein 等による２００４年７月２０日に発行された米国特許第６，７６６，３４５号Ｂ２；及び「コンパクト・ガロア域乗算器エンジン（COMPACT GALOIS FIELD MULTIPLIER ENGINE）」という名称のStein 等による２００３年３月２４日に出願された米国特許出願第１０／３９５，６２０号に見られ得、これらの各々は、この参照によりその全体においてここに組み込まれるものとする。

本発明による圧縮ガロア域計算システム１０ａは、３つの入力を含む、ガロア域加算器、排他的ＯＲゲート１６ａを用いて一層一般化され得、第３の入力３６は、ガロア域計算システム１０ａが乗算器として動作されるとき０であり得る。加算器回路３８及びベース・アドレス回路４０を含むアドレス発生器も提供され得る。次に、例えば、進歩した暗号基準（ＡＥＳ）のために、ルックアップ・テーブル１４ａは、ライン２２ａ上に入ってくるアドレスに加えられる０のベースを有し得、それによりアドレスは、０から１２７までであり、リード・ソロモン演算に対しては、ベース４０は、ライン２２ａ上に入って来るアドレスに数１２８を加算して、１２８から２５５までのアドレスをアクセスし得る。この方法で、異なった既約多項式をベースにしたガロア域乗算器が同じシステム内に共存し得る。ベース・アドレスが２^７（最後の７のＬｓｂ’ｓは“ゼロ”であることを保証される）の倍数であるという事実に基づいて、アドレス発生器加算器３８は、簡単なＯＲ回路であるように単純化され得る。図４の本発明による圧縮ガロア域計算システム１０ｂは、ガロア域加算器、排他的ＯＲゲート１６ｂからの出力をＯＲゲート１６ｂに戻して印加することにより乗算器−累算器として動作され得る。

そして、それは、多項式Ｘの１つを多項式乗算器（ＰｏｌｙＭｕｌ）１２ｃに印加し、他方の１つＹは，ガロア域加算器、排他的ＯＲゲート１６ｃの入力３６ｃに与えられることにより、図５の乗算器―加算器１０ｃとして動作され得る。ガロア域加算器１６ｃの出力は、ライン５０を渡って多項式乗算器１２ｃの他方の入力にフィードバックされる。ガロア域乗算−加算及び他のガロア域演算のさらなる説明は、「ガロア域乗算／乗算−加算／乗算累算（GALOIS FIELD MULTIPLY/MULTIPLY-ADD/MULTIPLY ACCUMULATE）」という名称のStein 等による２００２年８月２６日に出願された米国特許出願第１０／２２８，５２６号；並びに「合成ガロア域・エンジン及びガロア域除算器及び平方根エンジン及び方法（COMPUND GALOIS FIELD ENGINE AND GALOIS FIELD DIVIDER AND SQUARE ROOT ENGIN AND METHOD）」という名称のStein 等による２００３年５月１６日に出願された米国特許出願第１０／４４０，３３０号に論じられており、その各々は、この参照によりその全体においてここに組み込まれるものとする。

本発明の特定の特徴は、幾つかの図面において示され、他の図面においては示されていないけれども、これは便宜のためだけであり、各特徴は本発明に従って任意またはすべての他の特徴と組み合わされ得る。ここで使用された用語“含む”、“備える”、“有する”、及び“でもって”は、広範かつ包括的に解釈されるべきであり、何等かの物理的な相互関係に制限されるものではない。さらに、本件出願で開示した幾つかの実施形態は、単に可能な実施形態として取られるべきではない。

他の実施形態も当業者に想到されるであろうし、それらも特許請求の範囲内のものである。

さらに、この特許のための出願の手続き中に提示される任意の補正は、提出された出願に提示された任意の特許請求の範囲の要素の放棄ではなく、当業者は、すべての可能な等価物を事実上包含するであろう特許請求の範囲を起草するよう合理的に期待されることができず、多くの等価物は、補正の時点において予見できないものであって、放棄されるべき（もしあれば）ところのものの正当な解釈を超えているものであり、補正の根底にある理論的根拠は多くの等価物と逸脱した関係以上のものを有さないかもしれず、及び／または、補正された任意の特許請求の範囲の要素の代わりに或る実質的でない代替物を出願人が記載するように期待されることができない他の多くの理由がある。

本発明による圧縮ガロア域計算システムを示す概略ブロック図である。 図１の折りたたまれた部分結果のルックアップ・テーブルを示す概略ブロック図である。 ガロア域乗算器として動作するよう設定された第３の入力を有するガロア加算器を有した図１と同様の概略ブロック図である。 ガロア域乗算器−累算器として動作するよう接続された第３の入力を有するガロア加算器を有した図１と同様の概略ブロック図である。 ガロア域乗算器−加算器として動作するよう接続された第３の入力を有するガロア加算器を有した図１と同様の概略ブロック図である。

符号の説明

１０ 圧縮ガロア域計算システム； １２ 多項式乗算器； １３ ガロア域変換器；
１４ ルックアップ・テーブル； １６ 排他的ＯＲゲート。

Claims (15)

1. 圧縮ガロア域計算システムであって、
   第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、
   前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果及び積における累乗ｎよりも小さい項を結合して前記積の累乗ｎのガロア域変換を得るためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、
   を備えた圧縮ガロア域計算システム。
2. 前記部分結果発生器は、ルックアップ・テーブルを含む請求項1に記載の圧縮ガロア域計算システム。
3. 前記ルックアップ・テーブルは、ｎ以上の組み合わせのための折りたたまれた部分結果を含む請求項２に記載の圧縮ガロア域計算システム。
4. 前記ルックアップ・テーブルは、折りたたまれた部分結果テーブルの１つを選択するためのアドレス発生器を含む請求項２に記載の圧縮ガロア域計算システム。
5. 前記アドレス発生器は、統計的に独立したアドレス・アクセスを提供する請求項４に記載の圧縮ガロア域計算システム。
6. 前記ガロア域加算器は、３つの入力の加算器を含む請求項1に記載の圧縮ガロア域計算システム。
7. 前記３つの入力の加算器への第３番目の入力はゼロであり、前記ガロア域計算システムは、ガロア域乗算器として動作する請求項６に記載の圧縮ガロア域計算システム。
8. 前記３つの入力の加算器への第３番目の入力はフィードバックされたガロア域加算器の出力であり、前記ガロア域計算システムは、乗算器―累算器として動作する請求項６に記載の圧縮ガロア域計算システム。
9. ガロア域加算器の出力は、前記第１及び第２の多項式の一方で前記乗算器回路にフィードバックされ、前記多項式の他方は、前記ガロア域加算器への第３の入力であり、そして前記ガロア域計算システムは、乗算器―加算器として動作する請求項６に記載の圧縮ガロア域計算システム。
10. ガロア域加算器は、排他的ＯＲ回路を含む請求項１に記載の圧縮ガロア域計算システム。
11. 前記アドレス発生器は、ｎ及びそれより大きい前記項とベース・アドレスの前記値とを結合してルックアップ・テーブル・アドレスを発生するためのＯＲ回路を含む請求項４に記載の圧縮ガロア域計算システム。
12. 前記ルックアップ・テーブルは、少なくとも１つの折りたたまれた部分結果テーブルを含む請求項２に記載の圧縮ガロア域計算システム。
13. 圧縮ガロア域乗算器システムであって、
    第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、
    前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果及び積における累乗ｎよりも小さい項を結合してガロア域乗算演算を行うためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、
    を備えた圧縮ガロア域乗算器システム。
14. 圧縮ガロア域乗算−累算システムであって、
    第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、
    前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果、積における累乗ｎよりも小さい項、及びフィードバックされたガロア域加算器の出力を結合してガロア域乗算−累算演算を行うためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、
    を備えた圧縮ガロア域乗算−累算システム。
15. 圧縮ガロア域乗算器−加算器システムであって、
    第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、
    前記積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、ガロア域加算器とを含み、ガロア域加算器の出力は、前記第１及び第２の多項式の一方で前記乗算器回路にフィードバックされ、前記多項式の他方は、前記折りたたまれた部分結果、及び積における累乗ｎよりも小さい項と共に、前記ガロア域加算器への第３の入力であり、ガロア域乗算−加算演算を行うためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、
    を備えた圧縮ガロア域乗算器−加算器システム。

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