JP2008513731A - スペクトル位相勾配を用いた受動的距離測定 - Google Patents

Abstract

電磁波や音波を含むところの任意の種類の受信放射エネルギーからソース距離情報を抽出するための一般的方法であって、いかなる形式の一周時間または位相も関与することなく、したがって、既存の受動レーダーよりもより真正に受動的である方法。本方法は次の事実、すなわち、現実のソースからの放射エネルギーは、ゼロではない帯域幅の波束から構成されていなければならないという事実、波束の個々の周波数成分は、ソースにおいて矛盾のない位相をもっていなければならないという事実、そして、それらの瞬時位相は、個々の周波数に比例しながら経路に沿って線形に増加しなければならず、よって同成分にわたる位相勾配は進行距離に比例していなければならないという事実、を活用する。本発明は、制御されたレートで位相勾配をスキャンすることによって素朴な位相勾配の測定を簡素化し、それによって、同勾配をスキャン・レートおよびソース距離に比例するところの正規化された周波数偏移に変換する。このことは、宇宙論的な赤方偏移や加速に似ているが、任意の目標距離について観測可能なレベルにあり、音波についても認められる。潜在的な応用事例としては、ステルス技術および「妨害できないレーダー」としての軍事利用、緊急サービスにおける測距能力、車両用およびパーソナル用途の汎用低出力レーダー、レーダーや診断における結像技術の簡素化および改善、地上用から銀河系間宇宙用途に及ぶ改良型測距技術一般、ラジオおよびテレビの受信機を含むところの「干渉のない」コミュニケーション・システム、ソース距離（またはレンジ分割）多重化による改良型携帯電話出力制御およびバッテリー寿命、ならびに、光ファイバー、集積回路および伝送線路のための連続的かつ透明な診断、が挙げられる。
【選択図】 図３

Description

本発明は、一般に、遠距離目標物までの距離の測定に関する。特に、受動的モノスタティック測距法、すなわち、電磁波または音波を用いるが、目標物に対して電磁波または音波を照射しない、換言すればこれらの電磁波または音波で照会しない距離測定であって、空間的視差が関与しない距離測定に関する。スペクトル位相プロフィール、すなわち、受信信号における周波数集合中の位相分布から距離情報を抽出するための根本的に新しい方法が開示されるが、そこでは、受信信号の反射またはトランスポンドは要求されない。より具体的には、本発明は、電磁波や音の波動としての性質で従来認識されてこなかったドップラー効果に類似する効果として当該情報を抽出することに関するが、瞬間的なソース距離および受信側での操作のみを対照とする。

既知の照射への依存の問題
これまでのところ、ターゲットまでの距離ｒを計測する唯一の方法は、視差法、三角測量法、または、エコーまたはターゲットで反射されたトランスポンダー信号のタイミング測定によるいわゆる一周時間計測（ＲＴＴ）法であった。基本的に、既存のレーダー技術は全て時間計測アプローチに基づいている。但し、特に合成開口レーダー（ＳＡＲ）などでは視差法が黙示に用いられる場合もあり、そこでは、レーダーのための移動プラットフォームを用いて静止トポグラフィーの画像が提供される。

時間計測アプローチは、スケーラビィティ、出力、およびアンテナ規模の点から制約を受ける。これは、距離ｒにあるターゲットを照射するにはＰ∝ｒ_max ^４の出力が要求されるからであり、このことは、利用可能出力Ｐについて、測定レンジがｒ_max∝Ｐ^１／４に限られていることと同等である。この出力要件は、極低ノイズ受信機やより多くの入力信号を収集するために大型アンテナを用いるなど、受信技術を向上させることで軽減させることができる。例えば、ＪＰＬのＡ．ＦｒｅｅｍａｎとＥ．Ｎｉｅｌｓｅｎは、１０ＭＷの発信出力を用いるカイパー帯における目標物のマッピングのためのレーダーを提案しているが、これは宇宙空間に配置され、アンテナの直径は、１ｋｍにもなる。

全ての従来技術では、レーダー技術は照射の必要性によって厳しく制限されている。ＮＡＳＡの深宇宙通信網の超高出力地上基地でも、宇宙空間中の宇宙船までの正確な距離計測は、エコーではなく、変調された信号を送り返す船内搭載された遠隔測定用トランスポンダーを用いることによってのみ可能であり、これによって出力要件はｒ_max ^２に低減される。同手法は、Ｐ．Ｌ．ＢｅｎｄｅｒおよびＭ．Ａ．Ｖｉｎｃｅｎｔによって、「Ｓｍａｌｌ Ｍｅｒｃｕｒｙ Ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ Ｏｒｂｉｔｅｒ」と題する１９８９年８月のＮＡＳＡ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｎ９０−１９９４０ １２−９０で、また、１９９０年１２月のＪｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈの第９５巻、２１３５７−２１３６１頁の「Ｏｒｂｉｔ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ｆｉｅｌｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ａ Ｍｅｒｃｕｒｙ ｔｒａｎｓｐｏｎｄｅｒ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ」と題する論文で紹介されている。しかし、トランスポンダーに依存する方法は、特別に装備された協力的なターゲットについてのみ有効となり得るものである。レーダーの所在地が判明することを回避したいなどの理由により、受動的レーダー技術への動機付けは顕著に高まる。

残念ながら、既存の受動的システムも、１９７４年に米国特許第３，８１２，４９３号明細書で最初に説明されたように、ラジオやテレビの放送局などの周知された発信源からの照射や、近年では携帯電話の基地局からの照射に依存する。第２に、多数の照射源や発信信号の複雑さにより、反射から得られる有益情報の抽出が非常に困難な計算上の問題となっている。更に、ターゲットからのエコーとの位相相関のために、各照射源からも直接に信号を収集しなければならず、このことはアンテナやその他のインフラの増設を意味する。いずれにしても、同手法は、十分な数の照射源が存在する地球上の限られた地域に限定され、地上車両の誘導や衝突回避など、考えられているユビキタスなアプリケーションへの採用は不可能であり、照射源が通常存在しない地球軌道上や宇宙空間での追跡に用いることもできない。

今では周知となった他の地上アプリケーションでは、携帯電話や無線ネットワーク技術において、移動デバイスの発信出力制限の要件が関連している。同要件の主な狙いは、周波数を他の近傍の「セル」で再利用することを可能にすることであり、また、バッテリーの節約でもある。ＲＴＴ測定は現在利用可能な唯一の方法であり、基地局または移動デバイスがＲＴＴを測定するか否かに関わらず、各移動デバイスに対して少なくとも一度送信することが要求される。

照射に依存せず代わりにターゲット自身の放射を用いる測距法は、既存のレーダー技術における選択肢として、また、現在は不可能か非実用的な新規事例において望ましい。そのレンジは、四乗則ではなく、自由空間中の単一方向伝播の逆二乗則によって支配され、したがって、より長い距離において利用可能となる。照射源との位相相関が要求されないため、計算が必要としても、その計算は現行の受動レーダーにおけるそれよりも大幅に簡素化される。同手法を採用する携帯デバイスは、最も近い基地局からの距離を同基地局からの発信信号に基づいて正確に測定することができる。ＩＣチップにおける光ファイバーや伝送線路では、性能低下や断線は、サービスやスケジュールなどを一切中断することなく検出することができる。

チャープ信号またはランプ信号の使用
本発明は、指数関数的に増減する周波数との関連で説明することができる。レーダー関連文献では一般にチャープと称され、ω（ｔ）＝ω_０＋ａｔで表される周波数の線形変化であり、蝙蝠が用いる音響エコーによる位置決定方法を暗示するものである。そうであるとすると、ＲＴＴであるδｔは、瞬間出力チャープ信号を伴う周波数ω（ｔ）＝ω_０＋ａ（ｔ−δｔ）のエコーを総計した結果得られるビート信号の周波数δ（ω）＝ａδｔを測定することによって直接得られる。振幅のランピングよりも周波数のランピングの方が好ましい点に留意されたい。その理由は、振幅抽出はノイズその他の問題に対してより脆弱であるからである。

両ケースとも、ターゲットの速度について結果を補正しなければならず、同速度は個別に決定されなければならない。このための簡単な方法は、ランプの傾きａを変更することであり、これは、ドップラー偏移はａについて不変であり、よって結果を比較することで除去できるからである。しかし、これらチャープ信号を用いる既存の手法は、ＲＴＴ測定の必要性を排除するのではなく簡素化するためのものであり、受動的な操作を可能にするものではない。

ウェーブレット解析
本発明に関連するものとして、周波数または時間スケールを連続的に変化させる手法を説明する。現在では、ウェーブレット変換において、多重スケール現象解析のための強力な手段が利用可能である。しかし、ウェーブレット手法では受信機までの距離に依存できないソース信号のスケール分布が扱われるという基本的な違いは残っている。

本発明では、スケール変化は受信機に組み込まれている。よって距離情報は、観測される個別の周波数のそれぞれに関連しており、観測で適用されるかもしれないウェーブレットその他のレーダー処理技術からは独立している。

可変同調器や回折格子も長い年月にわたって使用されており、よって、従来技術の中に本発明のメカニズムが少なくとも偶然に見出されると考えることは合理的である。しかし、文献等で紹介されている事例はなく、これは、おそらく、「詳細な説明」で明らかにされるいくつかの理由によるものである。

第１の問題は、同メカニズムでは、以降で特定される必要な制御方法なしには、受信波にソース距離に比例する周波数偏移が生じる点である。複数ソースの寄与分から構成される一般的な入力信号の最終結果は、個別の入力周波数のいずれに対しても認識し得る相関を伴わない分散であり、したがって遷移ノイズと間違われやすい。このことは、一般に、なぜ本発明が偶然的観察から、例えば、ギター弦やレーザーのファブリ−ペロ空洞などの共鳴装置から、その設定または調整の際にこれまで自明でなかったのかを説明している。

第２の問題は、特に偶然的カテゴリーを制限するもので、本発明は変化の指数関数的プロフィールを要求している点であり、さもなければ、その結果は分散が更に複雑な形態を採ったものとなり、距離の相関を認識することはより困難となる。したがって、調整されたシステムおよび分光器の過渡的挙動の大半が、通信における周波数変調システムを除き、従来技術において無視されてきたことは驚くべきことではない。通信のケースでは、遷移レートが線形かつ振幅限定されているだけでなく、そのような変調もソースそのものにおいて適用され、よって、距離相関を識別できる可能性は存在しない。

今では可変性の同調器や格子によって提供される制御遷移については、従来技術を制限する２つの問題が存在する。１つ目は、そのような可変性システムは全て、周波数変調のように、主に線形な変化のために設計されている点である。２つ目は、そのようなデバイスの大半、特により高精度のものは、波長や周波数の静的選択のために設計されているが、本発明は観測中の選択変更を対象としている点である。大半の通信システムは、入力搬送波の選択の変化を防止するフェーズロック・ループ（ＰＬＬｓ）を用いる。連続的に変化する回折格子は音響光学（Ｂｒａｇｇ）変換器の形で入手可能であるが、この場合、同格子は、空間的観測窓にわたって波長を瞬間的に変動させることのできない音波によって形成される。

これまで発見を妨げてきた４つ目のクラスの問題は、音響および無線の両信号に一般に適用されてきたデジタル信号処理のケースにおいて特に明確である。第１に、理論的取扱いはこれまで、もっぱら振幅、周波数、および位相の観点からのものであり、よって、ソース距離は、位相および起動時間による遅延に隠されていた。第２に、データは、サンプリングおよびデジタル化によって、ソースおよびその距離から概念的に切り離されており、ソース距離との逆相関を一層非直感的なものにしている。第３に、アナログ記録であっても、ソース距離は一般に、時間ドメインにおける起動遅延としてのみ発現し、距離情報の源としての実数値は存在しない。本発明では、以降で明らかにされるように、受信機のフロントエンドにおいてのみ本発明の手順を採用することによって物理的距離との論理的つながりを維持する。距離情報のソースは、ＲＴＴの参照を再度要求するであろうところの起動遅延ではなく、連続信号について該当するスペクトル位相プロフィールである。

受信信号の位相スペクトル中におけるソース距離情報の有無は、１９８６年のＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｕｎｉｏｎ Ｒａｄｉｏ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｅにおけるＶ．ＧｕｒｕｐｒａｓａｄとＡ．Ｋ．Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａによる「Ｒａｄａｒ ｉｍａｇｉｎｇ ｂｙ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ」という論文で述べられた結像方法のテーマであった。同論文は、規則的な時間間隔Ｔのパルスでターゲットが照射されるパルスレーダーにおける結像に関するものである。その結果、照射スペクトルは、周波数の間隔が１／Ｔの高調波を包含する。比較的小さな動作帯においては大気拡散の変動は無視することができ、よって異なる周波数はｃにほぼ等しい速度で伝播する。
しかし、周波数ωは、その定義から、位相φとω＝ｄφ／ｄｔ≡ｃｄφ／ｄｒの関係にあるため、それらの位相は異なるレートで変化する。ここで、ｒは伝播した経路長である。その後、ターゲット特性は、エコー・スペクトルの単純なフーリエ反転によって、レーダーからの放射方向に沿って解像される。このことは、航空機などの移動ターゲットから一般に得ることのできる「アスペクト角のダイバーシティ」と共に、同ターゲットを識別する電磁的特性の二次元画像を生成するのに十分である。

したがって、この従来手法は、ソースからの完全な距離ｒではなく、ターゲット特性間の変位δｒに関係する増分距離情報を抽出するものである。このことは、後で考えると、この情報が位相スペクトル中におそらく存在するであろうことを示唆するが、それは、従来手法でその抽出を妨げていた制限は単に作動帯域幅であったからである。一般にπラジアンまたはそれ以上の値を取る最小解像可能位相差をΔφとすると、当該手法は目標物または特性をΔｒ＝ｃΔφ／ω間隔で識別する。したがって、ターゲットまでの全長ｒについて、我々は十分に低い周波数ω≒ｃΔφ／ｒが必要となり、もしそのような周波数が使用可能であるならば、我々は照射パルスの位相基準またはタイミング基準を必要としない。このような結論となるもう一つの理由は、ソースまたは散乱中心は、位相輪郭によって定義される空間波面の曲率中心を形成し、したがってソース位置の情報は各波面に符号化されているから、というものである。これはまさしく、ホログラムによって再構築されるイメージに含まれる情報である。ただし、ホログラムによる再構築では周波数ではなく多数の経路間の干渉を用いている。

上記で説明された修正パルスレーダー手法の第１の制限は、λ＝Ｏ（ｒ）を要件とする長い波長への依存、および波長の倍数における同一位相の再出現による偽信号の問題である。同手法は水中ソナーに適用できるようであるが、このケースのためにその他の様々な技術が十分に開発されている。電磁波についてはｃが非常に大きな値となるため、同手法を狭い距離レンジの外側で利用することはできない。Δφ＝πとすると、ｒ＝１００ｍでは６０ＧＨｚ、ｒ＝１ｋｍでは６ＧＨｚ、そしてｒ＝１０ｋｍでは６００ＭＨｚの各周波数による呼掛け信号（照射）が必要となる。波長への線形依存のない方法が望まれるのは明らかである。直感的には、ヘテロダイン処理や変調技術が答えとして期待できる。先に述べられたＮＡＳＡの深宇宙距離計測技術は、トランスポンダーを備えた小規模なクラスのターゲットについてのみ適用可能であるものの、そのような方向へ向かう最初のステップである。

時間基準に代わる周波数の使用
ＮＡＳＡの深宇宙技術には、変調された帰り信号中の残存ドップラー偏移の追跡が含まれ、これにより、Ｊ．Ｄ．Ａｎｄｅｒｓｏｎらが２００２年４月のＰｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｄ、第６５巻で報告しているように、旋回安定型宇宙探査機が関与する今日までの「６つの全ミッション」において「非モデル化加速」が特に明らかにされている。このケースでは、残余偏移は当初の発信信号との比較において測定されたが、既存のドップラー・レーダーの大半がそうであるように、多くの分野においては、原子および原子核のスペクトル線を用いてドップラー偏移を決定することが一般的な手法となっている。より具体的には、宇宙物理学では、宇宙規模のスケールでの距離指標として正規化された偏移係数ｚ＝δω／ωが用いられる。

同じ原理を地球規模のスケールで用いることの基本的困難は、当然ながら、測定可能な赤方偏移は非常な遠距離に位置する銀河についてのみ認められる点であり、このことは、宇宙膨張は遅過ぎるため、銀河間のスケールにおいても距離測定に用いることができないことを意味する。アインシュタイン−デ・ジッターのモデルによると、Ｃｏｏｐｅｒｓｔｏｃｋらが１９９８年のＡｓｔｒｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ、第５０３巻、６１−６８頁において示したように、重力による減速で、地球軌道のスケールにおいて（１ＡＵ≒１５０×１０^６ｋｍ）、膨張は１０^−４１ｍ／ｓのオーダーまで遅くなる。なぜ短い距離では相対論的膨張が起こり得ないのかに対する一つの説明は、例えば、Ｆｒｅｅｍａｎ社から１９７３年に出されたＭｉｓｎｅｒ、Ｔｈｏｒｎｅ、およびＷｈｅｅｌｅｒのＧｒａｖｉｔａｔｉｏｎ（７１９頁）で検討されているように、もし観測者の原子が同じレートで膨張するならば膨張それ自体が観測不可能となる、というものである。

ちなみに、数名の研究者は、パイオニア号の加速は、大規模スケールの値であるＨ_０≒６７ｋｍｓ^−１Ｍｐｃ^−１≒２．１７×１０^−１８ｓ^−１より小さくなっていない膨張を示唆しているように思われる点を指摘している。膨張は、我々の銀河の近隣グループのスケールでは縮小していないことが知られている。このことは、古典的に予想される重力による減速と加速との間の驚異的な均衡を反映する「平坦性」と更には「静寂性」という二重の問題を提起するが、これは、原因とされる斥力がガスのような圧力と矛盾しない変動を生じさせないからである。可能性のある代替的説明であって、Ａｎｄｅｒｓｏｎらが引用し、本発明が導かれる結果となった説明として、前刷りアーカイブサーバー（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ）に掲示された原稿ａｓｔｒｏ−ｐｈ／９９０７３６３において、原因は単に地上要素によるものである可能性が示唆されており、惑星、月、および地球に関するデータの完全な経験的整合性について述べられている。このような仮説が正しいと仮定すると、得られる膨張レートはやはりＯ（１０^−１８）ｓ^−１程度となる。

更に、たとえ宇宙膨張が地上計測で使用できる程度に大規模であったとしても、我々は依然として、自然現象に依存せず代わりに人による制御が可能なパラメータを含む手法によるよりも小さなスケール範囲に制限されるだろう。

受信機による調整の適用
本発明は、ａｓｔｒｏ−ｐｈ／９９０７３６３およびｇｒ−ｑｃ／０００５０９０におけるパイオニア号の変則的な加速についての詳細分析および代替的説明から想起された。ここに言う変則的加速とは、地球の重力および月・太陽による潮汐作用の圧縮力の影響を受ける通常のクリープによる地上および低地球軌道上の計測器のゆっくりとしたしかし確実な収縮である。３つ目の原稿であるｇｒ−ｑｃ／０００５０１４では、物理測定における機器スケールの役割の分析から特殊相対性理論および一般相対性理論の第一原理派生が示され、相対論を制限する短スケールでの膨張に関わる不観測問題が克服される。これはＡｎｄｅｒｓｏｎらによって「時空弾性理論」と呼ばれたが、重要なメカニズムは非弾性的かつ巨視的であり、巨視的である点から一般的な使用が可能となる。

同理論はまた、Ｅｄｄｉｎｇｔｏｎに起因する相対論に関する素朴な直感、すなわち、原子構造的スケールはクリープなどの巨視的現象には影響されないという意味において、宇宙の均一な膨張は各原子の均一な収縮と等価であるという直感からは基本的に異なっている。更に、次の点はより重要である：

・クリープ・レートは、宇宙探査機上、他の惑星上、または他の太陽系においてそれぞれ異なり、更に、全てのケースにおいて、潮汐応力が増加するにつれて、時間と共に変動する。
・宇宙論的膨張および加速は、測定が行われるプラットフォームによって様々な値をとる仮想的なものである。
・双方の量とも各地点でゆっくりと変化し、局所的な潮汐応力に相関する指向性を見せる。宇宙探査機パイオニア号から見ると、宇宙は船体の旋回軸に沿って静止し、横断方向には加速と共に収縮しているようであった。

双方の量とも、観測者の局所的で瞬間的なクリープ・レートの負数およびその二乗によって、それぞれより明確に決定される。この関係は、１９９８年に加速が発見された数年前に導き出されていた。パイオニア号の変則性によって明らかになった地上および深宇宙の両時計間の対応する変化は、その提言は無駄のように思われたが、１９９８年１０月のＮＡＳＡによる最初の報告の数ヶ月前に予期されていた。同じ関係は本発明についても成立するが、当該クリープは、宇宙論的膨張と同様に一般的な距離計測目的において使用できず、これは、微小性および制御不能性という同じ理由によるものである。

クリープ仮説は、過去にいくつかの二次的困難を提起している。特に、異なる構造および異なる緯度の望遠鏡間の最新宇宙論的測定値の整合性であり、これにはハッブル望遠鏡などの宇宙空間に存在するものも含まれる。関連する困難は、２機のパイオニア宇宙探査機の残存する変則性の間の差について、これよりも数桁小さい銀河の潮汐作用の差がその原因であるとされねばならなかった点である。もう一つの困難は、ハッブルの赤方偏移の見かけ上の連続性の説明において生じた。これは、要求されるクリープ・レートが、合理的規模の望遠鏡において、１秒が経過する間の原子核の直径のほんの何分の１かに対応していることによる。これらの困難は今では解消されており、その解決策は、本発明のメカニズムを更に示すために「詳細な説明」において簡単に説明される。そこでは、そのような小さなクリープ・レートを最初に測定するための手段も提供される。

量子論的概念との関係
光電効果に関するアインシュタインの理論を受け、光の粒子説が普及した。この考えによると、波としての性質は、回折、あるいは粒子状回折パターンに対する磁気ベクトルポテンシャルＡのアハラノフ−ボーム効果など、位相が直接関与する状況においてのみ発現し、そのような場合であっても、シュレディンガーの波動関数は現実の粒子ではなく確率振幅を扱うため、当該発現は統計的となる。その結果、プランクの量子化規則であるＥ＝ｈνを前提に、アインシュタイン理論における単色光のエネルギー量子として光子を捉えることが普通の考え方となっている。ここで、νは周波数である。これに対応して、スペクトル線の熱的広がりは、一般には主として統計的と考えられ、そこでは、依然として、個別の光子が単一周波数を表している。

このような考えには２つの基本的な矛盾点が存在し、そのことがこれまで詳細な取扱いを困難にしていた：
・第１に、非常に遠距離にある銀河を研究する天文学者が熟知するように、個別の光子を数えることによって画像が構築されるような安定なソースが存在する。純粋な正弦曲線はその定義から検出器で終了しないため、検出される個別の光子について、スペクトルの広がりはゼロにはならない。したがって、光子が検出されるという事実こそが、入射光を単色光のエネルギー量子に本質的に量子化することによる粒子概念と矛盾している。
この問題は、グループとして受け止められる光子の速度に関連する、情報の速度の相対論的問題とは別個のものである―この問題は個別のエネルギー量子の移動そのものに関係する。これらを波束として扱うことは、再びその単色光性を疑問視することになる。

・２つ目の矛盾点は、ソース距離の情報は、受信された放射エネルギー中に波面の空間的曲率としてのみ存在し得るという関連アイデアである。これは、活用するためにはマルチスタティック受信または逆二乗則による強度減衰を必要とし、強度減衰については、既知のソース強度の「標準的ろうそく」についてのみ活用が可能である。パルスレーダーの結像によって明らかとされるように、位相エンベロープ中のソース距離情報の存在は明白なものではない。なぜならば、量子の波動関数の統計的性質が位相ではなく振幅に関連していることを考えた場合、統計的結果と評価することができないからである。

第１の問題に対する唯一の解決は、検知器におけるエネルギー遷移という、アインシュタイン以前の光子概念に戻ることである。これによりプランクの量子化が維持されるだけでなく、アインシュタインの理論およびミリカンによるその確認実験（「Ａ Ｄｉｒｅｃｔ Ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｌａｎｃｋ’ｓ ｈ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ、第７巻、３５５−３８８頁、１９１６年）につながった光電子の特性そのものについても実際に説明される。ほぼ瞬間的な応答は、後日開発された量子論的取扱いにおいて、検知器状態の観点から正確にモデル化された。固有量子化概念を最も詳細に表す量子電磁気学における第二量子化という形式では、光子は、分離された放射エネルギーのパケットではなく、定常波または進行波の包括的放射電磁界モードを構成する。

このような洗練された考え方において、本発明は検知器状態遷移事象を扱う。同事象は、本来的に非正弦波であり、したがって距離情報を運ぶことのできる光子を表現する。後に明らかとなるように、普遍性も失われない。もちろん、これらの懸念は音響事例では妥当しない。

大気の性質の利用
ソース距離を決定するその他の受動的手法は、１９９９年４月１３日に英国のＨ．Ａ．Ｆｒｅｎｃｈに対して発効された米国特許第５，８９４，３４３号明細書および同特許中で参照されているその他の特許において述べられている。それらの手法は、距離を測るためにソース・スペクトルに対する大気の影響を活用しており、したがって、高温で黒体のスペクトル分布を発する熱源に、また、その挙動が理解されている大気レンジに、それぞれ制限されている。

したがって、本発明の主要目的は、より長い距離に適応し、観測可能な全てのターゲットについて適用可能な非常に一般的な受動的測距技術を提供することである。関連目的は、要求される作動出力を大幅に低減することである。二次的な目的は、レーダー照射による被ばくを低減することにより安全性向上と健康への悪影響の除去を図ることである。もう一つの二次的目的は、レーダーおよびソナーにおける測定および計算を簡素化することである。更に大きな刺激となる目的は、電磁気学、量子論、相対論などの基本となる波の性質を、更には放射エネルギーと物質との相互作用に関する力学をより深く理解することである。更なる二次的目的は、地球上および惑星間でのミッションに対する潮汐力の微視的損害を測定するための現実的手段を提供することである。

Ａ．作動原理
本発明においては、これらの目的、および以降で明らかとなるその他の目的は、遠方のターゲットからの電磁波その他の波を受信する受信機における、同調アンテナまたは望遠鏡鏡面などのスペクトル的に敏感なフロントエンド手段に対して、正規化されたレートＨ（毎秒）で連続調整を適用し、受信された波のスペクトル中の１つまたはそれ以上の周波数の、結果的に生ずる正規化された偏移ｚ≡δω／ω（無次元）を測定し、次の計算式を用いてターゲットまでの距離ｒを算出することにより、達成される。

ここで、ｃは入射波の速度である。
本発明は、正弦進行波ｆ（ｒ、ｔ）＝ｅ^{ｉ（ｋｒ−ωｔ）}の基礎特性を活用する。この基礎特性とは、ソースから距離ｒにおける位相は同式の指数、

で与えられるというもので、ｋは波動ベクトルまたは波数などと呼ばれ、λは波長である。右辺の第一項は、瞬時位相に対する経路寄与分である。この項からは、距離の変化Δｒまたは波動ベクトルの選択の変化Δｋが原因となって位相増分が生じ得る；すなわち、

である。

右辺の第一項ｋ・Δｒは、ドップラー効果や、あるいはホログラフや合成開口レーダーなど、従来からの位相に基づく手法のいずれにも含まれるもので、双方とも個別の周波数の位相差に依存する。本発明は、次のように書き換えることが可能な第二項を扱う。

これには、「背景技術」で説明されたように、パルスレーダーの結像が含まれ、そこでは、一連の照射パルスは、放射方向に沿ってターゲットの特徴を識別するための周波数ダイバーシティを提供する周波数の「櫛」と等価である。しかし、固定されたΔｋが用いられること、およびアクティブ照射であることから、そのレンジは限定的である。

レンジの制限をなくすには、式（４）を素直に適用するならば、微小なΔｋだけ異なる接近した周波数ペアの正確な選択およびそれらの瞬時位相についての同程度に正確な測定が求められる。なぜならば、ｒ→∞および０≦Δφ＜∞ならば、式（４）からΔｋ→０となり、相互依存性および不確定性の問題が生じるからである。しかし、ΔｋおよびΔφの値のみが関与すべきである。

本発明は、式（４）のいずれかの要素についての変化率を使用することによる更なる簡素化を行う。すなわち、スペクトル全域を掃引し、以下に示す比率としてターゲットまでの距離を決定する。

この式は、各波束内の異なる周波数は矛盾しない位相で始まると仮定される。ｋではなくκ（注：なお、式中では、

で示されているが、以下本文中ではκで表す）という表記は、入射波の固有特性ではなく選択を表すものである。分子のδωは測定された周波数の偏移を表し、位相よりも正確に測定することがほぼ恒常的に容易である。そのｒとの比例関係は、偏移δωは調整によって導入される較正誤差と混同されないことを意味する。分母のｄκ／ｄｔは、その周波数選択の変化率を定義する、スペクトル手段に対する本発明の調整であり、応用変数として正確に制御することが可能である。式（１）から、

が得られる。（注：なお式中では、

で示されているが、以下本文中ではｗで表す）
ここで、ｗ≡κｃは、フロントエンドによって瞬時に影響が及ぼされる周波数であり、正規化された調整レートの定義は、

となる。
ここで、ｔは観測時間であり、経路時間ｒ／ｃとは異なる。本発明は、通常の地球的および準宇宙的距離の測定において極めて重要な宇宙論的距離スケールについて２つの改善を行っている。

１つ目としては、偏移は、宇宙論的な原因に依存することなく受信機自身において生成され、したがって、より高い値のＨを用いることができ、非常に短いレンジにおいても測定が可能となる。偏移の（未知の）ｒからの生成は、式（５）、式（６）および式（７）においては、

として含まれている。

２つ目としては、大きな偏移は、原子または原子核のスペクトル線を基準にすることなく特定し測定することができる。これは、長い波長においてまたは音波については、偏移スペクトルを同じターゲットの非偏移スペクトルと、あるいはＨの異なる値Ｈ’（例えば、Ｈ’＝０、Ｈ’＝−Ｈ、Ｈ’＝２Ｈなど、Ｈの整数倍）から得られる偏移と比較することにより達成される。（調整されていない）フーリエ・スペクトルはＨ’（またはＨ）＝０に対応する（以降の式１２を参照）。

Ｂ．本発明の周波数偏移の解釈
周波数選択は通常、以下の直交条件によって支配される

ここで、δ（ ）は、∫_ｘδ（ｘ）ｄｘ＝１および全てのｘ≠０についてδ（ｘ）＝０として定義されるディラックのデルタ関数である；積分は観測時間について行われる；経路位相寄与分ｅｘｐ（ｉｋｒ）は通常重要ではなく無視される。

「詳細な説明」の部分では、調整された選択は次式に対応することが証明される。

量子力学における表記法では、直交条件である式（９）は、

と表され、式（１０）は、

となる。
ここで、＜ｗ，ｄｗ／ｄｔ｜および＜ｗ｜はそれぞれ、受信機の調整された状態および調整されていない状態である。同じ意味合いで、当該調整は、「仮想的ハッブル流」または「スペクトル位相勾配」の演算子である次式によって説明できる場合がある。

ここで、｜ω，ｒ＞は、より完全に入射波を表している。（本発明の調整のレートについてのこのようなＨの表記法は天文物理学におけるハッブル流理論との緊密な関係に基づくもので、この点は「詳細な説明」で説明される。代わりに、我々は、量子ハミルトニアン演算子としてＥを用いる。）

式（１２）および式（１３）では、偏移の原因は、式（１０）の瞬時選択ｗではなく入射周波数ωにあるとしていることが分かる。量子論の形式では＜ｗ｜は観測の最終状態を表さなければならないので、互換操作が必要である。

基準のこのシフトは数学的には単純明快である。なぜなら、δ（ ）はｗ（１＋ｒＨ／ｃ）＝ω以外では全てゼロであり、∫_ｗｄｗδ（ｗ）と∫_ｗｄｗδ（ｗ［１＋ｒＨ／ｃ］）という２つの積分の差は、スケールの違いを表す定数分だけだからである。このスケール係数がｗまたはωのいずれにも依存していないため、＜ｗ（１＋ｒＨ／ｃ）｜ω＞と＜ｗ｜ω／（１＋ｒＨ／ｃ）＞の両振幅は同じ確率スペクトルを表している。しかし、物理的には、これらは異なるプロセスを示している。なぜならば、＜ｗ｜ω／（１＋ｒＨ／ｃ）＞は、ｗで観測される低い周波数ω／（１＋ｒＨ／ｃ）についての振幅であり、一方、＜ｗ（１＋ｒＨ／ｃ）｜ω＞は、観測プロセスによってｗ（１＋ｒＨ／ｃ）までスケールアップされた入射周波数ω＝ｗについての振幅だからである。式（５）の導出は後者を示しているようであるが、これは、式（４）は、それぞれが通常選択されたωを有する波数ｋの差動ペアに特に関係しているからである。

とはいうものの、量子論バージョンは成立する。なぜならば、式（５）を時間微分する際、入射波中の瞬時成分ω＝ｗに対するｋの通常の結びつきも喪失し、次式で表されるターゲットまでの距離が寄与する静的位相勾配を受信機がスキャンする瞬時レートを示すδωのみが残るからである。

この位相勾配は、いかなる物理においても用いられていなかった。「詳細な説明」では、この位相勾配が波面の空間的曲率の時間的アナログを表していることを示す。この位相勾配をスキャンすることにより、各κにおける周波数偏移係数１＋ｒＨ／ｃが得られる。ｗ＝ω／（１＋ｒＨ／ｃ）においてω（の振幅）を測定するか、あるいはｗ／（１＋ｒＨ／ｃ）においてω（の振幅）=（瞬間の）ｗを測定するかは、以降に登場する「バックエンド」のフィルター、検知器、その他の測定手段または手順に依存する。

Ｃ．主要な特徴
本発明の周波数偏移δωの顕著な特性のいくつかは、直ぐ上で説明された本発明の基本原理から導かれる。それらは偏移のωに対する比例関係（式１２）からドップラー効果に類似し、スペクトル線間の幾何学的関係が維持されることを意味する。原子スペクトル線の比率は厳密に維持され、このことは、「背景技術」で述べられたクリープ仮説などの宇宙論的膨張の代替的説明において必要である。

「詳細な説明」で立証されるように、周波数偏移は、本発明の調整によって導入されるスケール係数１＋ｒＨ／ｃによって生ずるターゲットの仮想運動によるドップラー効果を確かに表している。ｒに依存するにもかかわらずスケール係数そのものは本質的に静的であり、しかし、次式で表される、観測される全てのターゲットの瞬間的仮想運動を生じさせる。

これは、Ｈが［Ｔ^−１］の次元（すなわち、時間の逆数）を有する事実と矛盾していない。また、宇宙論的観測による「減速係数」ｑ＝−１を正確に表している間接的な加速も存在し、よって、宇宙の「平坦性」や、したがって銀河回転のプロフィールが示す暗黒物質についても適切に説明できる。

第２に、偏移は、Ｈ≠０である各κにおいて測定可能となるが、それは受信された個別の周波数成分の関数ではなく、既に説明されたように、（静的）位相勾配ｄφ／ｄｋの関数である（式１４）。ここで、極限は、双方をスキャンし、分子と分母の両方をΔｔ→０とすることにより得られる。もし１つの周波数のみが存在したならば、偏移信号の振幅はゼロとなるが、これは、単独成分は、各スキャンにおいてせいぜい瞬間的な寄与が可能であることによる。測定可能な振幅は、入射波において、付近にゼロでない帯域幅が存在する周波数においてのみ生じ得る。幸運にも、これは真のターゲットについては常に成立する。その理由は、完全な単色光源は不可能だからである。特に、各周波数においては差動帯域幅のみが求められ、したがって、光子の遷移時間が観測時間に較べて一般に非常に短くなる光周波数またはそれ以上では、真のターゲットの照度が維持される。

第３に、位相勾配はスペクトルにわたってエンベロープを形成するが、これは空間にわたって形成される波面に類似している。以降で説明されるように、本発明では視差の時間的形式が活用される。同形式では、調整レートｄκ／ｄｔは、ソースに対する受信機の角変位に対応する形式である。式（３）の他の項が重要となり、個別の周波数における空間的変位Δｒによる位相差Δφの記録および再生が行われるホログラムでは、画角は、空間周波数に相当するように確かに関係している。

これらの概念は、ソースへの明らかな物理的結びつきの説明において有益である。この結びつきはこれまでのところ非直感的であった。なぜならば、個別の周波数成分の位相は、式（２）により、独立にしかし同時に展開変化していくからである。各成分内では、各サイクルは次のサイクルと同一であるが、振幅は減衰する。しかし、振幅は本発明において重要ではない。

上記の概念によれば、ソースの「メモリー」は、周波数の波形パターンではなく、周波数にまたがる位相勾配パターンに組み込まれて存在している。この位相勾配メモリーは、位相の展開変化が式（２）から周波数にわたって不均一に逸脱する場合はいつでも上書きされ、したがって、通常、散乱のない偏向からは影響を受けないが、分散性または再放射する散乱体の距離情報は受け入れる。散乱のない偏向体の予想される透明性は特別なものではなく、困難な問題を提起するものではない。これは、透明性は特定周波数帯に限定され、偏向が生じる物体または媒体の境界付近には存在しないことによる。

Ｄ．実施態様の形式
回折格子、共鳴空洞、同調回路など、物理的にスペクトルに敏感なフロントエンド手段を含む受信機では、物理的なフロントエンド手段に対して、本発明の調整が適宜適用される。

特に、共鳴空洞を用いる受信機では、このような本発明の調整は、空洞長さを連続的に変化させることから構成される。同様に、周波数選択のための同調回路を用いる受信機では、当該調整は、インダクタ、キャパシタ、抵抗器、またはこれらをある比率で組み合せたものなどの１つまたはそれ以上の回路内同調素子を連続的に変化させることから構成される。
回折格子を用いる受信機では、本発明の調整は、観測中に格子間隔を均一に変化させることから構成される。プリズムなどの屈折要素を用いる受信機では、当該調整は、同要素の光学的厚さ、すなわちその厚みまたは屈折率を均一に変化させることから構成される。

フロントエンド手段としてサンプリングを行い、サンプリングされたデータから受信スペクトルを計算により求める受信機においても同様に、本発明の調整は、サンプリング間隔を連続的に変化させることから構成される。サンプリングを行うフロントエンドのスペクトル感度は、計算で得られたスペクトルのサンプリング間隔による較正の中に存在する。これは、サンプリングされた振幅データの任意のシーケンスは常に同じ数値出力を生成するからであり、このことは、サンプリングを行うフロントエンドで用いられる実際のサンプリング（時間）間隔に依存して、異なる周波数レンジを表しているからである。したがって、制御される望ましい変化ｄκ／ｄｔは、その後のスペクトル計算におけるサンプリング間隔の変化を補償しないことによって得られる。一方、均一にサンプリングされた値を補間して間隔の変化をシミュレートしてもよい。但し、元々のサンプリング間隔が十分に細かく、有意な補間が可能となるような十分に多くのサンプルが利用可能でなければならない。なぜならば、本発明の手順は、式（７）が黙示に示すように、Ｈの安定した望ましい値を獲得するためにｋの指数関数的変化を要求するからである。

全ての場合において、周波数偏移の測定を容易にするために、スペクトル的手段をリセットし、本発明の調整を短い時間間隔で繰り返してもよい。繰り返し周期は、光周波数については数マイクロ秒程度まで短くすることができ、よって偏移スペクトルを肉眼で安定して認識することができる。

直ちに考え得る変形例は、交互の反復の間で本発明の調整の方向を逆転してＨの符号を逆にすることから構成される。これにより、スペクトル的手段を明示にリセットする必要性が回避されるだけでなく、リセット中の入射エネルギーの喪失も回避でき、偏移の特定および測定の目的での比較のために、いろいろに異なる偏移スペクトルが提供される。関連する変形例は、並列に置かれ調整されていない、または異なる調整レートを有する第２の受信機を採用し、比較することである。

本発明のもう一つの一般的変形例は、本発明の調整Ｈを若干増加または減少させ、よって偏移を拡大して特定のターゲットまたはその特性を調査することである。式（１）により、倍率は、全てのｒにおいて即座に現れる。

実施態様のもう一つの形態では、局所的な惑星による潮汐力によって生じた測定機器への進行中ダメージを測定するために、上記の原理がさかさまに用いられる。本発明の方法は、測定機器と同じ材質からスペクトル選択または分解のための手段を構築すること、この手段を、恒星、銀河などの遠距離にある既知の目標物を観測するための望遠鏡手段と組み合わせる（に組み込む）こと、これらの目標物から受取る放射エネルギー中の周波数偏移を決定し、対応するＨの平均値、例えばＨ_０を得ること、から構成される。ここで、Ｈの平均値は、局所的な自然クリープ・レート（または、その他の自然的原因）を直接定量化するものである。

これに関する変形例は、本発明の調整レートＨそのものを変化させることであり、自然レートＨ_０の観測可能な効果が消滅する値Ｈ＝−Ｈ_０を捜し求める。

更に他の変形例では、複数ターゲットからの入射信号の混成に対してゼロでない調整レートＨを適用し、結果的に発生する偏移スペクトルを比較することによりターゲットを識別する。

Ｅ．利点と応用
既存の距離測定技術の大半に対する本発明の主要な利点はその真に受動的な性質にある。これにより、現行のいかなる技術によるよりも、準宇宙または深宇宙におけるより長い距離に対する使用が可能となる。これは、ｒ_max∝Ｐ^１／２の出力領域則が導かれ、基準照射への依存性が回避されることによる。
更なる利点はおそらく、天文物理学の「通常のろうそく」などの非視差・非ＲＴＴの手法よりも優れた精度であり、その期待される精度は空間的視差により得られるものに匹敵する。これらの利点はおそらく、惑星間または銀河間のスケールにおいても十分に成立すると思われる。

この真に受動的な性質は、放送または携帯電話の基地局からの発信による照射ができないか不十分な地域においてさえも利用可能な点で、地球上の現行の受動レーダー・システムよりも優れた利点である。この場合、赤外線のヒート・シグネチャーなどの何らかの電磁放射線を発するターゲットに限定されることになり、単純な視差の代替となるに帰結する。しかし、本発明の手法は一次元の受信アンテナのみを要求するものであり、通常の視差よりも優れた利点が存在する。

本発明の手法は更に、ターゲットおよびターゲット特性を放射方向の距離によって識別するための単純な手段を提供し、能動型および受動型の両レーダーを増強または簡略化する。これは、位相または一周時間の基準照射との相関関係を要求しないからである。この相関関係は、既存のモノスタティック・レーダーの無線周波数（ＲＦ）セクションでの大きな複雑さの理由となっており、発信サイドと受信サイドとの実現可能な分離がこれらの性能を制限している。本発明によれば、ＲＦセクションのこれら両サイドを情報の喪失なしに切り離すことが可能となる。

本発明の更にもう一つの利点は、これもその真に受動的な性質によるところのものであるが、問合せパルスによって受取られ、現行のレーダーの大半が経験する総伝搬遅延の約半分を解消することである。宇宙基盤のミサイル防衛などの応用事例では、ターゲットまでの距離によっては、ＲＴＴは１秒近い値となり、これが半分になることはより正確な追跡精度を意味する。
現行のサイレント・レーダーの感度および計算上の複雑さがなく、マイクロ波放射も排除されているため、本発明の低出力要件は、本発明をして自動車衝突回避レーダーあるいはより高性能かつスムーズな扉開放装置、近接センサーなどの全ての世代のユビキタスな「消費者レーダー」として理想的なものにしている。

近年登場したもう一つの例示的応用事例は、携帯電話における発信機出力制御の要件に関わるものであり、他のセルにおいて同じ周波数チャンネルを再利用するために、同要件の必要性は極めて高い。符合分割多重アクセス（ＣＤＭＡ）による（または、広帯域の）携帯電話サービスでは、基地局における受信信号レベルのバランスをとり、よって適正な受信を可能とするために、移動ユニットの間で出力制御が必要である。

携帯電話サービスにおける出力制御の通常の手順は、基地局をして移動デバイスからの最初の発信に応答させ、同移動デバイスに発信出力の引上げ、またはより多くの場合は引下げを命令する。もし移動ユニットがおおよそではあるがしかし確実に基地局からの距離を概算できるならば、同ユニットは、最初の発信において高出力での発信を回避でき、バッテリーを節約できるだけでなく、干渉を低減して利用可能な帯域幅の有効利用が可能になる。基地局からの出力設定命令を大幅に削除することができ、実際の通信のためにより多くのチャンネル時間を解放することができる。本発明は、ＲＴＴを測定することなしに基地局までの距離の確実な概算を可能にし、よってバッテリー出力の節約と共にサービス向上を実現する。

本発明の更にもう一つの例示的応用事例では、光ファイバーや伝送線路における破損や不均一性が存在する箇所の特定に関する。現行の技術より優れている主な利点は、現行のレーダー技術に対するそれと同じ、すなわち、位相基準およびコヒーレント処理の排除、低出力、およびスケーラビリティである。位相基準の排除とは、必須である励起がいずれの端においても適用でき、かついかなる波形も有することができることを意味し、よって、線路または光ファイバーが作動している間に、データ・ストリームそのものを用いて当該手法を連続的に適用することが可能である。そして重要な点として、不連続性の決定および同不連続性の物理的チャンネルに沿った分布の描写のための解析の複雑さが緩和される。

本発明は、ここに述べられたように、様々に異なるソースからの信号スペクトルを当該ソースまでの距離に基づいて識別するための直ちに利用できる手段を提供するものであり、多くの利点が存在する。これにより、周波数の重なっている信号の識別機能が向上でき、例えば、ＣＤＭＡセルを小さくすること、あるいは通信帯域を符合分割せずに再利用することが可能となる。そして、ソース距離多重化（ＳＤＭ）と呼ぶことのできるもの、および現在の技術と比較して「干渉のない」通信受信機が提供される。

この距離識別能力は、レーダーおよびソナーにおけるターゲット識別をも簡略化し、合成開口レーダーに類似ししかしコヒーレント照射を行わない二次元結像を可能にする。この識別は、妨害に対してより弾性的なレーダー受信機を可能にする（「妨害できないレーダー」）。

最後に、「詳細な説明」で示されるように、本発明の周波数偏移はまさしく、ドップラー効果と同様に一般的かつ基本的である。したがって、本発明は、ここに述べられるように、音波を含むいかなる伝搬波に対しても適用でき、これにはド・ブロイの物質波も含まれる。

変形例
本発明のその他の目的、特徴、変形例および利点は、好ましい実施態様の詳細な説明を図面と共に検討することによって明らかとなる。そのような詳細な説明は例示的であり、限定的な意味合いを有するものではないと解釈されるべきである。

本発明の作動原理を示すグラフである。 本発明における時間的視差の概念を図示したものである。 本発明の好ましい実施態様の概略ブロック図である。 共鳴空洞を用いた受信機における本発明の調整の物理を示すものである。 回折格子を用いた受信機における本発明の調整の物理を示すものである。 調整が適用される際の、図５のセットアップの時間的に連続する３つのスナップショットの一つである。 調整が適用される際の、図５のセットアップの時間的に連続する３つのスナップショットの一つである。 調整が適用される際の、図５のセットアップの時間的に連続する３つのスナップショットの一つである。 本発明を適用することができる、「タンク回路」を用いた受信機の同調セクションを示したものである。 スペクトルのサンプリングおよび計算を用いた受信機において、本発明に基づいたサンプリング間隔の変化による位相勾配の抽出を図示したプロットである。 本発明の調整による受信機モードの波長の時間依存を示したものである。 本発明がいかにして、連続する波長にわたってエネルギーを統合するかを示したものである。 本発明を用いて測定することができるようになった地球に対する潮汐クリープを示す。 本発明を用いて測定することができるようになった宇宙探査機に対する潮汐クリープを示す。

以下では本発明を詳細に説明する。まず、位相勾配および時間的視差の両概念ならびに本発明の手順の中心原理について図を用いて説明し、その後、好ましい実施態様の詳細を示し、その作動態様を説明し、Ｈを選択するためのサンプル計算について述べる。共鳴空洞および同調回路、回折格子または屈折作用、そしてスペクトルのサンプリングおよび計算を用いた受信機への実施態様の応用はこの順序で検討され、各ケースにおいて、本発明の周波数偏移ｚがいかにして結果的にターゲット距離ｒを表しているかが式（１）から示される。最後に、本発明の十分な理解を確実にし、当業者による様々な形態および応用事例における利用を可能とするために、現実的な検討および物理的に示唆される内容について簡単に検討する。

Ａ．本発明の原理
本発明の原理は図１のグラフによって最も適正に示される。ここで、図１は、ターゲットから放出された、異なる周波数ω_０、ω_１、・・・の波の位相が、ターゲットからの放射方向の距離ｒと共にどのように進展していくかを示すものである。低い周波数ω_０の波節［９１１］と波腹［９１２］は、高い周波数、例えばω_２の波節［９１３］と波腹［９１４］よりも、空間的間隔が大きい。「概要」で述べられた位相勾配とは、波節をリンクするライン［７５０］など、波同士を結合する同一位相ラインの傾きであり、ω＝∞においてｒ＝０に収束する双曲線を形成する。ホログラフで記録・再生される波面は、空間についての同様の位相輪郭線であり、周波数ドメインで表されるような時間についてのそれではない。

本発明の原理は、受信機を調整し、入射周波数を連続的にスキャンできるようにすることである。調整レートｄκ／ｄｔ＞０において、受信機は、ｒ＝０において消滅する経路寄与分ｋｒ、ｋ＝κによるところの増大する位相寄与分に遭遇し、ソース（ターゲット）からの増大する距離ｒにおける増大する網掛けエリア［７００］、［７０１］および［７０２］を掃引する。これは、経路寄与分が位相輪郭線の傾き［７５０］に比例しているためである。したがって、これらの傾き、すなわち位相勾配の測定により、周波数偏移δωの形式でｒが明らかになる。この周波数偏移は、式（５）から、勾配∂φ／∂κにスキャン・レートｄκ／ｄｔを乗じたものに等しい。

Ｂ．時間的視差との関係
図２に、関連する時間的視差の概念を示す。これは、本発明におけるターゲット距離ｒ測定のための時間的基準または位相基準の必要性がなくなることを特に説明している。
図は、当初距離ｒの第１地点［８５０］に位置し、その後距離ｒ’＞ｒの第２地点［８６０］に位置する点源に関し、Ｈのいくつかの値について、式（１）によって与えられる本発明の周波数偏移をプロットしたものである。

式（１）によれば、入射スペクトル分布Ｆ（ω）［７３０］は、見かけ上、レートＨ_１の本発明の調整（ライン［７１１］）によってＦ（ω’_１）［７３１］へ、また、レートＨ_２＞Ｈ_１（ライン［７１２］）ではほぼω’_２［７３２］へ、それぞれ周波数偏移している。同様に、−Ｈ_１（ライン［７２１］）のレートでは、同分布は、ほぼω”_１＝ω−（ω’_１−ω）＝−ω’_１［７４１］へ偏移している。
図から明らかなように、Ｈを変化させることにより、受信機は事実上、異なる「周波数角」α＝ｔａｎ^−１Ｈからターゲットを見ることができ、ターゲットの位置を三角測量することが可能である。例えば、ソースがｒ’＝ｒ＋δｒの距離にある新しい位置へ移動した場合、同じ調整レートＨ_２は、同じ角α_２に同じように対する。しかし、これは新しい位置［８６０］に基づくものであり、ω’_３＝ω’_２＋δω［７３３］へ更なるスペクトル偏移を生じる。

Ｃ．好ましい実施態様の構成
好ましい実施態様では、入射周波数成分｛Ｆ（ω）｝から構成され、ターゲット・ソースまたは散乱体［８００］から入射してくる電磁波、音波、重力波または物質波［９００］の受信機を取り扱う。同受信機は、スペクトルを分析または検出するバックエンド手段［２２０］と、同調またはフィルターの機能を有し入射波をその入力地点［１００］で受信するフロントエンド手段［２００］とを備え、そこではフロントエンドがバックエンドにおいてスペクトルの選択に影響を及ぼす。図３に示されるように、本発明は以下の要素から構成される。

・フロントエンド手段［２００］に対して制御された変化率ｄκ／ｄｔを適用し、よってフロントエンド手段［２００］の出力部分において偏移スペクトル｛Ｆ（ｗ）｝を生成し、バックエンド手段［２００］によって選択された１つもしくはそれ以上の周波数またはある周波数帯において偏移ω→ｗを順番に生じさせる調整手段［４００］。
・バックエンド手段［２２０］の出力によるまたはその中に存在する本発明の周波数偏移δωを決定する周波数偏移検出手段［３００］。
・偏移検出手段［３００］の出力および各κに適用されるｄκ／ｄｔの瞬時値を用いてターゲット［８００］までの距離ｒを計算しその出力［１２０］とする距離計算手段［３２０］。
・調整器［４００］およびフロントエンド手段［２００］を定期的にリセットするか、または、適用されるＨの符合を逆転するよう調整器［４００］に定期的に命令するか、もしくはプロフィールに基づきもしくはフィードバックに応じて調整器［４００］にｄκ／ｄｔの瞬間値を変化させることを命令する光学的制御手段［４２０］。
・距離計算手段［３２０］から調整手段［４００］および制御手段［４２０］への作動調節のための光学的フィードバック経路［４５０］。

従来技術と比較すると、これまでの分光測定では、通常、観測時に測定装置に生じる変化を回避しまたはその補償を行うべく、注意が払われてきた。フロントエンドとバックエンドの両周波数選択を識別する余地はないが、その理由は、単に、観測装置自身によって導入される周波数偏移の測定は従来技術の目的ではなかったからである。例えば、ラジオやテレビの受信機は、入力搬送波をダウンシフトして中間周波数をプリセットするミキサーと、同中間周波数を選択する同調素子とを備えているが、当該ダウンシフトそのものは興味の対象外である。

逆に言えば、偏移は、事前設定された振幅でもなくまた周波数をプリセットするよう強制されるものでもないが、ソース（ターゲット）距離の指標であり、本発明においては受信機自身の内部で生成される。したがって、本発明の調整が適用されるフロントエンドの選択または同調手段と結果として得られる偏移を決定することができるバックエンドの選択または検出との間を区別する必要性が初めて生ずる。

例えば、望遠鏡においては、明らかなフロントエンドは対物レンズまたはミラーであるが、本発明の調整の適用においては、それらに代えて接眼レンズも選択することができる；いずれの場合も、今日の大半の天文学用器材がそうであるように、バックエンドは観測者の肉眼または光検出器アレイである。同様に、回折分光計では、格子または一連のスリットが本発明におけるフロントエンド手段の有望な候補であり、ここでもバックエンド手段は光検出器アレイ、またはスペクトルを記録する写真フィルムである。デジタル・フーリエ変換（ＤＦＴ）を行うデジタル・システムではＤＦＴがバックエンドを構成し、フロントエンドはデータ・サンプリングを行うサブシステムである。本発明以前は、これらのシステムは、点線［２１０］で示されるような統合型スペクトル分析ユニットを含むものとして認識された。

共鳴空洞や共鳴回路などの同調フロントエンドを備えたシステムでは、バックエンドの検出器や回路は通常、フロントエンドによって選択された周波数の周りの狭い帯域においてのみエネルギーを受取る。この場合、バックエンドは通常、自身のスペクトル分析を実行するようには設計されておらず、選択された周波数の振幅またはエネルギーを測定する。この場合、本発明の調整は、ｗにおける振幅またはエネルギーではなくω＝ｗ（１＋ｒＨ／ｃ）における振幅またはエネルギーがバックエンドによって測定されるように機能し、このことは特に、本発明で生ずる選択と測定との間の珍しい区別を示している。周波数偏移δω≡（ω−ｗ）の以降の決定に向けた周波数の特定は、明確なスペクトル・パターンの観測に最終的に依存する。通常、これらのスペクトル・パターンは出力と等価な振幅または強度であり、位相または偏波である可能性は低い。したがって、同調フロントエンドによる単一周波数の観測によって、本発明の利用が制限されることはない。

以降の２つのセクションにおける作動手順およびサンプル計算についての一般的説明に続き、周波数偏移δωがｒに比例してどのように生ずるかについての基本的な取扱いが、フロントエンドの各主要クラスについて述べられる。偏移周波数がどのようにバックエンドで顕在化するかについての詳細な位相分析は、これより先、「補足的解説」のサブセクションＬ−２において説明される。

Ｄ．好ましい実施態様の作動
一般的な受信機において、ターゲット［８００］からの入射波［９００］は、アンテナなどの入力結合手段［１００］によって、直接にまたは電圧波形などの形に変換されてフロントエンド手段［２００］へフィードされる。バックエンド手段［２２０］は、１つまたはそれ以上の周波数ｗにおいて、直交関係を表す式（９）および式（１１）をそれぞれベースにして、複素数値をとる以下のフーリエ係数を抽出する。

もし入射放射エネルギーが抽出成分の離散集合のみを含むならば、次式のようにフーリエ級数の和として逆転して表される。

本発明が適用される様々なクラスの受信機では、スペクトル手段は、次のフーリエ逆変換に対応する周波数ωの連続したレンジを許容する。

伝統的なフーリエ変換理論で用いられる核は、順方向の変換ではｅ^−ｉωｔであり、逆方向ではｅ^＋ｉωｔである。しかし、このような伝統的な符合の用い方は、入射波の位相は、式（２）から、時間と共に減少するという事実を無視している。したがって、進行波とフーリエ理論との結びつきが求められるこのような状況では、周波数符合の単純かつ均一な反転となる核の反転が必要であり、また有効である。これは、直交条件（式９および式１０）がこの反転において対称であることによる。

これは、信号処理の従来手順における通常の取扱いであり、式（２）の入射波の位相における経路寄与分ｅ^ｉｋｒを、したがって結果的に得られる位相勾配成分ｄφ／ｄｋ（式１４）をも完全に無視している。この位相勾配成分はターゲット距離ｒの情報を含むものである。経路寄与分を含む式（９）および式（１１）によって与えられる直交条件を用いると、逆変換は次式のようになる。

ここで、ｆ（ ）は、距離ｒにあるターゲットからの受信信号波形である。この経路寄与分はホログラフィーにおいて重要な役割を果たすものであるが、先に説明されたように、ターゲットの空間的特性間の変位Δｒを計算するために、各ｋ（またはω）において個別に用いられる。欠点は、「概要」でも述べられたように、レンジが大きいまたは不明な場合、ターゲットまでの完全な距離ｒを測定するには、無限大の波長（λ→∞）が必要となることである。

本発明では、入射スペクトルにわたるこのような経路寄与分の変化率、すなわち、式（１４）で定義されるスペクトルの位相勾配ｄφ／ｄｔを測定するために、スペクトル全体にわたって掃引される。とりわけ、制御された掃引（またはスキャン）レートｄκ／ｄｔ＝κＨ（式７）を分母に用いることにより、分子ｄφを従来技術で測定可能な形式であるΔω＝ｄφ／ｄｔへ変換する。Δω＝ｄφ／ｄｔは、式（５）によってｒに比例する周波数偏移を表すものである。ここで、Ｈは式（１）によって与えられる比例係数である。

フロントエンドの幅広い物理的クラスのそれぞれを検討することによって示されるように、この手順では、スペクトルの測定における制御パラメータとして結果的にｋ（より厳密にはκまたはｗ≡κｃ）が用いられ、これは、単にｃ^−１×受信周波数ωというｋの一般的かつ素朴な概念とは異なる。このような特色の無さは、これまでは許容されていた。これは、Ｈ≡κ^−１ｄκ／ｄｔ＝０に対応するκの補正されていない調整が観測中に実施されない場合、周波数偏移Δωは存在しないからであり、そうすると、式（９）および式（１１）の通常の直交条件からｗ＝ωが得られる。これは、図３で点線［２１０］によって示される統合型機能ユニットとしての分光分析器に関する伝統的認識に対応している。

しかし、ｋは、プランクの理論におけるように、空洞内の放射エネルギーのモードだけでなく固体物理学における電荷担体および格子の定常波モードを特定するためにも日常的に用いられる。このような役割においては、κ（≡ｋ）は、入射放射エネルギー信号から集められるエネルギーを選択するモードを意味し、必ずではないが通常、集められたエネルギーに寄与する波の成分である。受信モードを変えることにより、κは、ゼロではないレートｄκ／ｄｔおよびδω＝ｄφ／ｄｔとして露出された位相勾配で変動する。κ≡ｋのこの役割は、回折格子において特に明確となる。これは、回折角は、ωではなく、周囲媒体の屈折率ηと共に変動する波長λ≡２π／ｋに依存するからである（λ＝η・２πｃ／ω）。

このような特徴は、電子回路の設計理論およびデジタル信号処理（ＤＳＰ）においては明確ではない。なぜならば、通常、これらの領域では波長を扱わないからである。波長は、集積回路内の伝送線路や波長分割多重（ＷＤＭ）データ・スイッチの設計において重要であり、選択は常に、使用の際の静的波長である。連続可変型音響光学的回折格子が利用可能であるが、その連続性は、間隔が非常に狭い静的波長設定を意味するに止まる。遷移は必然的に時間的に個別かつ不連続であり、デバイス中を音波が一度横断して新しい波長が効果を表すのに要する通過時間が少なくとも要求される。遷移の際、新しい波長の波は作動のための空間窓を満たしていない。

したがって、本発明は、以下を提供することによって、制御変数としてのｋを自明ではない方法で利用する。
・ｋの連続変化であるκ。調整手段［４００］によってフロントエンド手段［２００］に適用され、式（５）に基づいてκの各値でスペクトル偏移δωを生成する。
・制御手段［４２０］および随意フィードバック［４５０］を用いて随意に偏移δωを変化させ、偏移の検出および測定を容易にする。
・バックエンド手段［２２０］の出力中のこの偏移δωの検出。偏移検出器［３００］による。
・ターゲット［８００］までの距離ｒの計算。検出された偏移δωの測定値および適用された変化率ｄκ／ｄｔから式（５）を用いて計算する。
式（７）から分かるように、有効な観測間隔である時間Ｔ＞０についてＨの安定な値を維持するためには、κまたはｗの連続変化は、次式のように、指数関数的でなければならない。

重要な点として、２つ目までの項は、式（１０）、式（１２）および式（１３）における周波数のスケール・ファクター（１＋ｒＨ／ｃ）に定性的に同一であるが、式（２０）および式（２１）は実際のところ完全な表現であって、指数関数的に変化するスケールの一次近似ではない。式（２０）は、Ｈの値を安定に維持するために求められる、制御変数κ、すなわちｗのバリエーションを特定し、一方、式（１０）、式（１２）および式（１３）は、Ｈの瞬間の値による、受信スペクトルにおける達成された偏移を表す。

この違いは、指数関数的バリエーション・プロフィールからの逸脱はＨを不安定化し、ターゲット距離の指示値をノイズとして現出させるのに十分な周波数偏移のフラッターを生じさせることを意味する。また、これにより、式（２０）は、個別光子の遷移回数が非常に少ない光周波数およびそれ以上の周波数において悲観的となるが、これは、各光子の吸収の際にＨを安定に維持する必要があるからである。個別光子の遷移が生ずる瞬間を予測することはできないから、全露出にわたってプロフィールを維持すること、また逆に、プロフィールを確実に維持できるインターバルに露出を制限することが重要となる。低い周波数では、光子のエネルギーは小さ過ぎて個別に識別できないが、同じ考察が、Ｈ（ｔ）を正確に知って制御し、受信を無効にすること、そうでなければデータを廃棄することにも全く同様に該当し、好ましい実施態様におけるオプションの制御手段［４２０］およびオプションのフィードバック手段［４５０］を通じて保証される。

本発明の調整によって導入される周波数のスケール・ファクター（１＋ｒＨ／ｃ）が、重力ポテンシャルの井戸への落下など、相対論的要因に依存しないことは明らかである。そのような場合は、受信機の周波数スケールにおける同様の連続的変化が生ずるであろう。しかし、「技術背景」で述べられた原稿ｇｒ−ｑｃ／０００５０１４において計算されたように、ハッブルの赤方偏移を模擬するには、すなわちＨ≒１０^−１８ｓ^−１を得るには、１ｇのポテンシャル勾配において１２８．４ｋｍ／ｓで安定に落下することが求められ、これは言うまでもなく、地球上または準宇宙のスケールで使用するために必要な値としては非常に大きな値である。本発明のスケール・ファクターはこのような意味で平凡なものであり、その効果は、点線［２１０］によって示され、フロントエンド［２００］とバックエンド［２２０］から構成される「スケーリング・ゾーン」に限定される。

Ｅ．サンプル設計計算
実際的な設計事例として、実験室スケールの測定システム、すなわち、ｚ≒１０^−６を測定可能な偏移検知器を用いて光で１ｍまでの距離を測定するシステムを考える。これについては次式が成立しなければならない。

すなわち当初の値であるκ＝ｋ_０は、最初の１秒で３００ｋ_０まで、その次は３００^２ｋ_０まで、それ以降も同様に増加し、また、最初の１秒でｋ_０／３００に、その次はｋ_０／３００^２にというように減少しなければならない。スペクトルの一方向掃引では、１２０ｍｓで３００ＴＨｚから７００ＴＨｚまでの可視域がカバーされる。これは約８．３オクターブを表している。２０ｋＨｚの反復では、５０μｓの一方向のバリエーション窓が可能となる。このうちの何分の１が「ガード・タイム」として放棄されるかとは無関係に、一反復間隔あたりのバリエーションが次式となるように、同じ総Ｈである３００を２０，０００反復で達成しなければならない。

この値は小さいので管理可能である。世界のほとんどの地域におけるテレビジョン・フレーム・レートである５０Ｈｚでも十分である。これは、

となり、Ｈの符合に従って、ヘリウム−ネオン・レーザーの波長である６３２．８ｎｍを依然可視域である５６５または７０９ｎｍへ変換する。

距離が長い場合、小さいＨが求められるが、これは様々な方法で対応することができる。例えば、５０Ｈｚの反復周波数を維持しながら、リセットまたは反転する前に調整レートを数周期にわたって継続してもよい。あるいは、バックエンドのスペクトル分析器［２２０］と偏移検出器［３００］を、予想される偏移周波数レンジに対応するように直接に設計してもよい。これは、例えば、可視帯域への対応であるが、マイクロ波用のフロントエンドとのペアでなければならない。しかし、この結論は時期尚早であり、これまでの例は、小さい偏移のみが利用可能であることを示唆していると解釈すべきではない。

むしろ、「技術背景」で検討されたクリープ仮説は、「地質学的にスローな」レートであるＨ≒２．１７×１０^−１８ｓ^−１であっても、十分に大きいｒにおいては、正規化された偏移ｚについて６およびそれ以上を得るのに十分であることを示している。確認のために、１００ｋｍにおけるターゲットを考える。これは、地球大気のほぼ上限である。５０Ｈｚの反復レートを再度用いるが、ｚについてはより大きいｚ＝１０^−３とする。すると、必要なＨは、

となり、これは、式（２０）が示す指数関数的特長によって、いかにして本発明が非常に短い距離から非常に長い距離までを測定できるのかを示している。その代わりに、Ｈを正確に制御する必要があるが、Ｈは制御パラメータであるから、複数の方法でその精度を実現することができる。例えば、既知のターゲットを用いた較正、フィードバック・ループ［４５０］の利用であり、あるいは反復周波数を選択または変更し、異なる正規化偏移について設計することによっても可能である。

Ｆ．同調フロントエンドの理論
これまでに述べられた理論から、入射波の位相に対する経路寄与分の変化率は振幅δωの周波数として現出することが一般に明らかである一方、式（１０）およびそれから得られる関係から仮定されるように、実際に入射周波数が増えることが示されるべきである。調整の結果、これらの式は更に、空間スケールまたは時間スケールの有効な変化を示した。前者は経路の位相因子がｅ^{ｉｋｒ［１＋ｒＨ／ｃ］}になったためであり、後者は周波数部分が代わりにｅ^{−ｉωｔ／［１＋ｒＨ／ｃ］}に変化したためであり、これらも説明されるべきである。スケーリングは、スペクトルを抽出するためにサンプリングおよび計算を行う受信機において特に関連性があり、そのような文脈において再度検討されるが、今は、式（１５）によって予想されるターゲットの仮想運動についても、周波数偏移の加算性によって説明される。

図４に、受信機における本発明の調整の結果得られるこのような新しい物理を示す。この受信機は、フロントエンドのスペクトル選択のための共鳴空洞［２１０］、およびバックエンド回路またはサブシステムに至るプローブであって、特有のスペクトル特性を測定するためのプローブ［２２２］を用いるものである。特有のスペクトル特性とは、原子スペクトル線の振幅または強度のピーク、あるいは、観測の全体的過程でフロントエンドにおいて続けて選択されるべき周波数の帯域にわたる強度の変動をいう。目的は、図示されるように、（自身のまたは散乱された）放射エネルギー［９００］を放出するターゲット・ソース［８００］までの距離ｒを測定することである。

図に示されるように、時刻ｔ_０において、空洞［２１０］は当初波長λ_０で共鳴している。この基本モードの定常波パターン［９１０］は、ターゲットに向かって延長して示されている。これは、基本モードは、任意の波腹［９１２］付近に位置する当該周波数のソースによって励起される可能性があること、および、もし図示される波腹間にある任意の波節［９１１］にソースが存在するならば、励起される可能性は低いこと、を示すためである。したがって、基本モードの励起は、ソースの存在を検出することに対応するが、ソース（ターゲット）［８００］までの距離ｒを決定するには通常は不十分である。これは、ｒが、空洞からλ_０／２の間隔で無数に存在する任意の波腹位置［９１２］に対応する可能性があるからである。ここで、「概要」で明記された共鳴空洞のための本発明の調整、すなわちその長さを変化させることが、この不確定性を除去しｒを一義的に決定するのに十分であることを示す。

時刻ｔ_１＝ｔ_０＋δｔ_０、ｔ_２＝ｔ_１＋δｔ_１およびｔ_３＝ｔ_２＋δｔ_２における連続スナップショットとして図示されているように、当該調整が観測中の空洞長さの減少から構成されるケースを考える。空洞長さｌがｌ_０≡ｌ（ｔ_０）からｌ_１≡ｌ（ｔ_１）、ｌ_２≡ｌ（ｔ_２）、ｌ_３≡ｌ（ｔ_３）、・・・へと連続して減少するのに伴い、波節および波腹は、ｔ_３において、その距離に比例して、空洞へ向かって新しい位置［９１３］および［９１４］へとそれぞれ移動する。ターゲット［８００］に最も近い波腹も空洞へ向かって移動する。

受信機において得られる、ターゲット位置［８００］およびその距離ｒに関する唯一の情報が空洞内の励起であると仮定すると、変化する空洞の瞬間共鳴モードに対して位相を維持するべくターゲットも動いている場合かつその場合に限り、ｒについての受信機の表示は変わらない。つまり、一連の「仮想位置」［８１０］によって示されるように受信機へ近づいている場合である。

反対に、空洞［２１０］の瞬間基本モードの位相との関係で見た場合、静止しているターゲットは、δｔ_０の間にδｒ_０、δｔ_１の間にδｒ_１そしてδｔ_２の間にδｒ_２だけそれぞれ後退しているように見え、速度≒δｒ_i／δｔ_iの仮想運動を行っているように見える。この仮想運動に対応するドップラー偏移が予想される。これは、ターゲット［８００］が受信部に対して実際に動いている場合、「実際の」ドップラー偏移に加わり重ね合わされる。この予想は数学的に確かめられる。瞬間共鳴波長は⌒λ＝２ｌであるから、空洞の長さｌはｄｌ／ｄｔ＝−Ｈｌ（ｌが減少しているためマイナス）のレートで（観測者に対して）連続して変化する。よって、κも次式のレートで変化する。

ここで、ｗ≡κｃは、式（７）が要求するように、共鳴の瞬間周波数である。したがって、受信機における選択された波の位相φの変化率は、

ここで、
・ｗの符合は、式（２）から、入射波の位相が減少する事実を反映している；
・式（２３）の右辺の第一項は、選択を満足する入射波の位相の固有変化率であり、したがって∂（ｋｒ−ωｔ）／∂ｔ＝−ωである；
・第二項は、ターゲット（ソース）と受信機との間に相対的運動（〜ｄｒ／ｄｔ）が存在する場合、それによる「実際の」ドップラー効果である；
・第三項は、空洞の左端部の運動、ｄｒ’／ｄｔ＝−ｄｌ／ｄｔ、によるドップラー効果である；
・第四項は、図１で説明されるように、瞬間的選択ｋが増加する場合に生ずる位相の増加を説明している。１つ目の因子は明らかに次式の位相勾配を表している。

もし空洞の右端部が代わりに動かされるならば、第三項はなくなり、その結果、何らかの主観性が導入される。しかし、実際に直面するターゲット距離についてはδｒ’≪δｒであるから、この項を完全に無視することができる。また、第二項についても、静止ターゲットのみを考えることにより、一般性を喪失することなく排除することができる。その理由は、（実際の）ドップラー寄与度がゼロでない場合、それに関する個別の決定および説明が可能であるからである。この制限は、ドップラー効果による本発明の周波数偏移（周波数に対する類似の厳格な比例関係を有する）を分離し識別するのに役立つが、距離の代わりに相対速度を明らかにする。

式（２２）および式（２４）を式（２３）へ組み込み、移項を行うと、残りの項から

が得られる。Ｈ、ｒおよびｗが定数の場合δωは定数となるから、各ターゲットについて純粋な偏移のみが存在し、散乱は起こらない。入射波の波動ベクトルはｋ＝ω／ｃであるから、結果は次式と等価である。

本発明の周波数偏移は入射波に加えられること、および、同周波数偏移は同入射波に比例することが確立され、式（１０）は証明される。

式（２５）は、先に図３を用いて説明されたように、変化する共鳴器によって実際に選択される入射周波数ωは、その（瞬間）共鳴周波数ｗではなく、比例的により大きいまたはより小さい値であることを意味している。そのいずれであるかは、変化率Ｈおよび入射放射エネルギーまたは信号のソースまでの距離ｒに依存する。これにより、本発明において、Ｈを制御することによってｒを測定することが可能となる（式１）。

Ｇ．回折および屈折を用いるフロントエンドの理論
図５は、スペクトル分析のために回折格子［２３０］を用いる受信機において、本発明の調整から生ずる同様の物理を示す。一般に、このような受信機は色消しレンズ手段［２４０］を含み、同手段は、角度θで回折された光線を同レンズの焦点面［２４１］上のθに対応する点に集光する。基本的な回折理論によると、θは、次式により、格子間隔ｌおよび波長λ≡ω／２πｃに依存する。

ここで、ｎは回折の次数である。焦点面は、回折角に対応する波長λ、またはこれと同意義の周波数ωが読み取れるように較正される。したがって、本発明の調整の目的は、入射信号中に存在する波長を得るために、焦点面をシフトさせることである。このような意図される効果は図示される通りである。すなわち、周波数ｗについて当初観測される各「イメージ」点［８２０］は、式（２５）のωに対応する新しいイメージ点［８３０］へシフトしている。

「概要」で述べられたように、このケースにおける調整は、格子間隔を連続して変化させることから構成される。図では、この変化の結果が説明される。シフトしたイメージ［８３０］は、伝統的なフーリエ回折理論におけるように、以前として格子の様々な部分からの寄与分が合計されたものである。しかし、任意の時刻ｔ＝ｔ_ｍに格子間隔ｌが連続的に収縮（または拡張）される場合、格子の一方の端からの光線の寄与分［９２０］は、格子間隔がｌ_０≡ｌ（ｔ_０）［２３１］であったより以前の時刻ｔ_０に同格子から現れるが、これは、減少した格子間隔［２３３］ｌ_ｍ≡ｌ（ｔ_ｍ）＜ｌ_０に遭遇した後もう一方の端から丁度現れる光線［９３０］よりも早い。ここで、次の点に留意されたい。格子間隔［２３１］と［２３３］は格子上の異なる領域から同時に作用しているように見えるが、このような望ましい効果は、格子間隔の空間的かつ静的な変化によっては達成できず、本発明の調整のように、時間的シーケンスの中で格子全域にわたって均一に、異なる格子間隔の値を実現することによってのみ達成できる。

図６から図８は、このプロセスを説明する３つの連続的スナップショットである。時刻ｔ＝ｔ_０においては、全ての格子間隔は、図６が示すように長さ［２３１］がｌ_０であるが、その後、時刻ｔ_１において、図７が示すように［２３２］ｌ_１≡ｌ（ｔ_１）＜ｌ_０へ均一に収縮し、更に時刻ｔ_２において、図８が示すようにより小さい値［２３３］ｌ_２≡ｌ（ｔ_２）＜ｌ_１まで収縮する。時刻がｔ_１の瞬間、時刻ｔ_０に格子から現れた光線［９２０］の波面は依然として「飛行中」であり、丁度現れた２番目の光線セット［９２１］の波面と合流し（時刻ｔ_１において、図７）、更にその後、時刻ｔ_２に現れた３番目の光線セット［９２２］の波面と合流する（図８）。これらの全ての波面が互いに強めあってシフトされたイメージ・スポット［８３０］を形成するには、焦点面に同じ位相で到達しなければならない。したがって、格子間隔［２３１］、［２３２］および［２３３］は、図５に示されるように、各イメージ・スポットに同時に寄与するが、これらは、異なる時刻に格子上で均一に生じるものである。

互いに強めあう干渉が得られる条件は、間隔の各漸進的変化Δｌが、式（５）のΔｋに対応する所望の変化Δλと整合性が取れていることであり、これについては、調整レートの式（７）に基づく時間Δｔの間隔によって決定される。制御され、時間と共に変動する⌒ｌを表す対応レートの式はこの条件を表すものであり、式（２６）の時間微分、

を式（２６）自身で除することによって得られる。制御変数を表す表記法を用いると、結果は、

となる。これは、ｌが図４における空洞長さを表していた式（２２）の条件と形式的に同一である。

以前と同様に、他の因子である∂φ／∂ｋ＝ｒは調整に依存しない。本発明の調整は、格子［２３０］から焦点面［２４１］まで個別の光線が横切った空間的距離、あるいは、その経路に沿った屈折率プロフィール、特にレンズ［２４０］における屈折率プロフィールに影響を及ぼすものではない。したがって、屈折率の経路積分によって定義される光路長は、それらが等しいことが知られている従来のフーリエ分光法からは調整されずに残る。よって、様々な波長が焦点［８３０］において合計されるが、式（２３）のｒ’に似たこの増分距離は一定であり、その微分は０である。したがって、式（２３）の第３の項は全て消え、達成される周波数−距離間の関係は空洞受信機におけるそれよりも正確となる。

屈折を用いる受信機における主要な違いは、屈折が複数経路の連続体を包含することである。そうであっても、同じ位相関係は成立し、結果は同一となる。両ケースにおける重要な検討内容は、格子間隔または屈折率の連続的変化をそれぞれ空間的開口部にわたって均一に実現することである。そうすることで、「背景」で説明されたように音響光学的セルが排除されるが、格子パターンの光屈折率媒体への投影などの他の手段が可能である。

Ｈ．同調回路への応用
電子技術に精通した者にとって、上述の共鳴空洞を導く過程は、入射周波数を選択するために用いる同調回路へもほとんど同じように適用できること、および、本発明の調整は、空洞長さの代わりに回路の同調素子を変化させることから構成されることが明らかである。

図９に、「タンク回路」を用いた受信機の同調セクションを示す。同セクションは、値がＬ（一般に、ミリまたはマイクロヘンリー）のインダクタ［２５０］と、値がＣ（一般に、マイクロまたはピコファラッド）のキャパシタ［２５１］から構成され、図示されるように、これらは受信アンテナ［１３０］からの第１段階フィルターとして接続されている。インダクタ［２５０］は、直流を含む低い周波数を接地し、一方、キャパシタ［２５１］は高い周波数を接地する。この組合せは、次式の有名な公式によって与えられる共鳴振動数ｗにおけるアンテナ［１３０］と地面との間の最大インピーダンスを提供する。

ここで、

である。

本発明の調整のために、式（２２）を代入し、

となり、これより、本発明の調整レートＨを得るのに必要なＬ、Ｃまたはその両方の変化率として、

が得られる。
結果的に得られるタンク回路の出力［１４０］における位相変化率は、ここでも、ソース距離ｒへの依存性を式（２４）から受け継ぐ式（２５）によって与えられる。

本発明の調整を用いる同調回路は、例えば、警察、沿岸警備隊、その他の緊急サービスが用いる無線受信機に採用できる。それにより、彼らは、三角測量やレーダーの支援を得ることなく、緊急信号の発信位置を正確に特定することができる。もう一つの適用例は、「発明の概要」で説明されたように、伝送線路および光ファイバーの透明な監視である。代替的なデジタル・アプローチについては、次のセクションで説明される。

Ｉ．時間領域サンプリングへの適用
スペクトル選択は、空洞または格子に基づく受信機の空間的幾何学的配置によって、空洞長さまたは格子間隔の形でそれぞれ行われるため、これらのケースでは、本発明の調整は、式（２０）によるこれらの長さの指数関数的変化から構成された。同調回路を得るためのこれに類似する調整は、その同調素子の１つまたはそれ以上について同様の調整を実施することであった。しかし、低い周波数や音波については、スペクトルのサンプリングおよびデジタル式のフィルタリングまたは計算を用いることが今日ではより一般的である。唯一のフロントエンド同調素子は「サンプリング・クロック」であり、このことから、直感的に、これを何らかの方法で、制御された調整の影響下に置き、式（５）の周波数偏移を再び得なければならないことが導かれる。

本発明の原理から直接に厳密な導出が行われる。すなわち、本発明の調整に対しては、位相勾配をスキャンするべく、受信機によるκの選択を連続的に変化させことが要求される（［７５０］、図１）。「発明の概要」で述べられたように、ｋのスケールは、サンプリング間隔Ｔの較正によって決定され、Ｔを変化させることによって、誘導された位相変化について計算において補正を行うことなく変化させることができる。そのようなシステムにおけるスペクトル分析は、通常、次式の離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を用いてサンプルのブロックを扱う。

ここで、Ｔはサンプリング間隔、Ｎは各ブロック中のサンプル数、そしてω_Ｔ＝２π／ＮＴである。反転は、次式の直交条件を伴う。

ここで、δ_ｍｎはクロネッカーのデルタで、その値はｍ＝ｎの場合に１、それ以外は０である。これらの式からは、サンプリング間隔Ｔを変化させることによって、周波数選択ｗ_Ｔ≡κｃを少なくとも統計的に、すなわち各観測の間に、変化させることが確かに可能であることが明確に示される。後は、観察中のＴの制御された変動は、式（５）の本発明の周波数偏移δωを確かに再現することが証明されなければならない。

この目的のために、位相導出式（２３）を再び検討する。相対速度ｄｒ／ｄｔが存在する場合これを関連する実際のドップラー項は、ここでも再び関連性は無く、安全に無視することができる。局所的運動ｄｒ’／ｄｔに関わる残りのドップラー項も、前と同じ理由から無視することができる。すなわち、実際的な興味の対象としてのターゲットについてｒ’≪ｒである。よって残った項は、

となる。ここで、以前のように、∂φ／∂ｔ＝−ωであり、

である。よって、式（７）に対応して、

が得られる。式（２４）は、位相勾配ファクター∂φ／∂ｔについても成立するから、最終結果は再び式（２５）であるが、Ｈについては、式（３３）より、Ｔを用いて定義される。

図１０に、サンプリング間隔Ｔを変動させることによって、位相勾配がどのように露出されるかを示す。図から明らかなように、一定波長λの入射正弦波［９４０］は、小さくなる間隔［２６０］δＴ_１＝Ｔ_１−Ｔ_０、δＴ_２＝Ｔ_２−Ｔ_１、δＴ_３＝Ｔ_３−Ｔ_２、・・・で得られる一連のサンプルにおいて、増加する位相のずれ［２６２］δφ_１、δφ_２、δφ_３、・・・と共に感知される。
ｗ_Ｔ≡κｃ＝２π／ＮＴの関係から、位相勾配は、次式のように定量化することができる。

よって、式（３３）を用いると、この増加する位相差は、次式に完全に等しくなる。

式（３４）は、この増加する位相差は、その長さについて同じような本発明の調整を受けた図４の共鳴空洞で見られた位相差と、実際に同一であることを確証している。

サンプリング受信機について可能かつ重要な変形例は、補間法による、均一にサンプルされたデータからの可変時間サンプリングのシミュレーションである。その際、用いられる補間法アルゴリズムに従って、測定値ｆ（Ｔ_０）、ｆ（２Ｔ_０）、そしておそらくはｆ（３Ｔ_０）などから入力振幅ｆ（Ｔ_１）を近似する。例えば、単純な線形近似は、

を意味し、単純にこれを実行するには、まず、近似に用いるために、各ｎ＞１について、隣り合うサンプルの適正なペアを特定することが必要である。例えば、ｆ（Ｔ_３）、ｆ（Ｔ_４）およびｆ（Ｔ_５）の近似値は全て、測定値ｆ（３Ｔ_０）およびｆ（４Ｔ_０）に依存する。明らかに、この手順によって忠実にスケールされ、距離の計算に用いることができるのは、スペクトルの低い周波数のみであり、一方、スペクトルの高い周波数部分は歪んで現れる。８ｋＨｚのサンプリング・クロックにおける単純な音響記録および単純な線形補間法を用いた予備的実験では、最大で５００Ｈｚの十分に識別可能なスペクトル偏移が示された。

Ｊ．実用面での制限
一般に、これまで述べられた理論および計算は、関連分野の当業者が本発明を様々な種類の受信フロントエンドに対して実現するのに十分である一方、実用面でのいくつかの制限が、本発明の発見を妨げていた原因として「技術背景」において説明されており、発明を実施するための設計においてそれらを留意しておかなければならない。とりわけ、各反復間隔内の観測時間窓が短く維持されない限り、実行においては、κの変動は指数関数的であるという点を保証するために特別な注意を払う必要がある。これは、例えばフィードバック［４５０］を用いて安定なＨに対応させるため、あるいは逆に、計算ステージ［３２０］にＨの値を含めることによってＨにおける変化を補償するためである。もう一つのオプションは、計算における瞬間的距離スケールのための基準として、同一視野内の既知のターゲットを用いることである。述べられたもう一つの制限は、ＰＬＬ、メーザー、音響光学的セルなど、特定の周波数または選択をロックオンする同調可能メカニズムの普及に関係している。これらの装置は、通常の意味において可変的であるが、本発明のためには使用することができない。光屈折率材料上または圧電気材料上の格子など、均一に変化させることができる代替的な仕組みが必要である。
これらの制限は明らかに禁止的なものではなく、本発明のアプローチの新規性から生ずる新しい要件であるに過ぎない。

Ｋ．発明の範囲
本発明は、好ましい実施態様に関連して説明されているが、物理、電子技術、レーダー技術などの分野における当業者であれば、上記開示内容に照らして、様々な変更態様および変形例が可能であることが認識されるであろう。例えば、本発明の方法を、三角測量に取って代わるものまたはこれを補強するものとして、原子顕微鏡におけるド・ブロイ波や地質学における地震波に適用することが考えられる。もう一つの変形例は回折格子の代わりにプリズムを用いるもので、その際の本発明の調整は、機械的な圧縮によって加えられる。もう一つの変形例は、共鳴空洞や同調回路によるフロントエンドに関連するもので、フロントエンドとして同調遅延線路が用いられる。この場合、本発明の調整は、空洞長さに相当する遅延線路の長さを変化させることから構成される。更にもう一つの変形例は、慣性、電磁作用または潮汐作用による応力の影響下にある非常に小さなクリープ・レートを決定するために本発明の原理を逆方向に適用するもので、これは、当該クリープから生ずる既知ターゲットについての周波数偏移を測定することで達成される。

様々なフロントエンドが存在するため、また、一部の応用事例についても対応するべく、波動ベクトルｋ（説明の簡略化のためにスカラー量として扱われてきた）、偏光、および屈折率の効果のそれぞれの異方性変化を扱えるように、ここでの理論を一般化する必要があるかもしれない。これらについては、異方性であるだけでなく非線形の可能性もある。しかし、そのような一般化は、平凡かつ単純明快であることが予想される。
同様に、複数ターゲットを距離に基づいて識別するための本発明の利用、および、通信におけるソース距離の多重化またはより優れた周波数の再利用のための関連利用は、関連分野の当業者にとっては自明である。
これらの変更態様、一般化態様および変形例は全て、本明細書に添付される請求項に定義されるように、本発明の範囲および思想に含まれることが意図されている。

Ｌ．補足的解説
これらの解説は、本発明の物理に対するより深い理解および更なる洞察を得るためのものである。そのような目的から、基本的かつ補足的な未発表研究に関する簡単な検討が含まれる。特に、量子仮説の厳密かつ古典的な導出、「技術背景」で述べられたクリープ仮説の潮汐ダメージ・モデル、および同モデルへの本発明の逆応用を検討する。

Ｌ−１．放射物理の基本原理
本発明は、放射物理に関する４つの基本的観測結果を斬新に用いている：
Ａ．スペクトル成分の位相速度ｃはスペクトル分解から独立している。
この結果は、ソースからの距離ｒに波動方程式を適用することから直接導かれる。

この式から、任意の形状ｆを有する、ｆ（ｒ±ｃｔ）の形式の一般解が得られる。スペクトル分解は、以下の演算子の下での平行移動不変性など、追加的な不変性を選ぶことによって定義される。

ここで、α≡σ±ｉω∈Ｚ（複素平面）である。この不変性からフーリエ固有関数が得られる。

ここで、ωは周波数およびこれら波動の成長または減衰レートであるσを定量化している。これは、現行のレーダーで用いられている通常のフーリエ・スペクトル分解であり、「背景」で述べられたように、ウェーブレット理論における周波数スケール概念の基礎である。その唯一の距離依存特性は伝搬遅延ｔ≡ｒ／ｃであり、これは、正弦波形が均一に無限大へ拡張する際の瞬時位相における経路寄与分を表している。したがって、時間基準を排除するために、第２の特性を通じて距離依存が要請され、例えば、振幅において対処することができる。

しかし、天文物理学の「通常のろうそく」を除き、一般に、ソースの強度を演繹的に知ることはできない。経路減衰は一般に無視できず、独立に決定することも困難である。このような理由から、距離依存性はむしろ周波数に要求しなければならない。

Ｂ．受信スペクトルの分解の選択肢は全て、受信機に委ねられる。
信号をデジタル・サンプリングでき、不変演算子の選択が受信機に委ねられる長い波長において、この点は明らかである。しかし、既に述べられたように、これまでの理論は、ほとんど静的に限って取り扱っており、ウェーブレット分析ではソースの周波数スケールが扱われ、よって、分解の受信機側の選択は一般に自明ではなかった。
ｒについて、また同様に経路遅延ｔについて敏感な分解では、受信機におけるスケールの変化、あるいは、以降のページで天文物理学との関連で説明されるように、宇宙の残り全ての要素からの基本的協力が求められる。本発明は、式（３３）が示唆する式（３６）における平行移動不変性すなわちスケーリング平行移動不変性、

を伴う分解を扱うが、これに加えて変動スケール特性を伴うものも扱う。ｄ_{（ａ，α）}の反復的適用はｔのスケールとの関連で複雑になり、次の指数関数的変化が得られる。

しかし、この指数関数的変化は、ただ単に、安定かつ正規化されたレートＨで位相勾配をスキャンするための本発明の手段であり、観測される周波数偏移は、Ｈおよびｒについて一次である位相のずれ〜∂φ／∂ｋによるものであり、式（３４）によって変化される選択ｄκ／ｄｔを扱うスケール比ａ（ｔ）によるものではない。
更には、述べられたように、受信機の空間的または時間的スケールを静的に変動させる試みは、単にその較正の変更に至るものであり、式（１）において求められている距離依存性は達成されない。このことは、量子スケールの明らかな硬直性に対する部分的な説明になっている。

Ｃ．放射エネルギーと相互作用する受信機の物理的状態が完全な静止状態となることはあり得ない。
分光状態の定常性は古典的分光分析および状態の量子論形式の双方において必須であり、精度が求められる場合、熱的変動またはノイズに対して分光計を安定させる工程が実行される。しかし、これらの補正メカニズムは、式（２３）の第３番目の項である∂φ／∂ｒ’・ｄｒ’／ｄｔの寄与分を取り扱うのに十分であるに過ぎない。位相勾配の寄与分はソース距離ｒの全域に比例し、したがって境界は存在せず、認識されることはなかった。問題は、全てのスペクトル測定は、その定義から、上述の理論ではｌで表されていた空洞長さや格子間隔など、装置の巨視的特性を扱うことであり、それらの完全な定常性は、それが観測者に対するものであっても、基本的に保証することができないのである。転位およびクリープの量子論的方程式は、それ以下ではクリープが生じることのないゼロではない応力閾値を提供しない。

例えば、「背景」で述べられたクリープ仮説は、たったの１０^−１８ｓ^−１（プレートテクトニクスよりも１オーダー以上緩慢である）における望遠鏡の次元の相対的変化のｄ．ｃ．成分を扱うが、これは、観測される宇宙論的膨張および加速を説明するのに十分過ぎるぐらいである。このレンジでは、式（１２）は

となるから、地球上またはその付近では、兆候を局所的に観測することはできない。よって、我々は、量子スケールの完全さに対する喜ばしい確信へと導かれる。説明されたように、本発明では、以下の結果が活用されつつ、より大きな変動率が扱われる。

定理１（ソース距離情報）
遠方のソースまでの距離をその帯域制限信号から決定するための十分条件は、受信機からの出力が、信号中の異なる波長の波の周期の連続体から導き出されることである。

証明
式（４）は、その当然の結果として説明されたように、位相差Δφを有限かつ一定に保つために、ｒ→∞の場合、Δｋ→０である必要があることを示唆している。したがって、極限においては、その間隔が無限小である周波数間で有効に位相を比較する必要がある。大きい帯域幅が必要となるのは近距離ターゲットである点は、若干皮肉に写るかもしれない。

Ｄ．現実のソースからの任意の放射エネルギーはゼロでないフーリエ・スペクトル拡散を有し、より詳細には、フーリエ成分は、その共通のソース位置と矛盾しない位相を有する。
これは、ターゲットは、距離に依存する位相差を得ることのできる少なくとも２つの周波数を放出していなければならないという、決定的に重要な要件に関わるものである。しかし、それらを正確に分離する必要はない。

この観察結果は定義から部分的に導かれる。その理由は、ｅｘｐ［ｉｋｒ±ｉωｔ＋ｉφ（ω）］として表すことができる純粋な正弦曲線は有限の開始点または終点を有することができないからである。ここで、φは位相のオフセットである。各波束は、ソースにおいて同じ位相で出発し、個別に分離される周波数を包含していなければならないため、隣接する周波数間での位相の一貫性が導かれる。

この観察結果は、「技術背景」で述べられたように、レーダー波長における（そして音を用いる）回折の幾何学的理論（ＧＴＤ）の実験的検証によって支持される。光の波長においては、一貫性は個別の光子について成立すると共に、クリープ仮説によれば、少なくともハッブルの赤方偏移による非常に小さいＨについて実証されているように思われる（「技術背景」を参照）。

観察（Ａ）は、必要な関連性および距離−周波数関係を提供する。観察（Ｂ）は勿論、同関係を捕捉するための基礎である。観察は、導関数においてのみ時間が関与する方法で行われ、よって時間基準または位相基準の伝統的必要性は排除される。
観察（Ｃ）および観察（Ｄ）の重要性は、以降のサブセクションにおいて特に明らかとなろう。

Ｌ−２．詳細な位相分析
一見したところ、共鳴空洞の理論は、ターゲットからの入射放射エネルギー［９００］は、空洞の定常波モードが変化するにもかかわらず同モードを励起することが可能であることを黙示に仮定しているようである。このような仮定は、真の共鳴が不可能であるため無意味であり、共有される振動モードのエネルギーが蓄積する余地は無いように見受けられる。同様に、単一の入射周波数ω／（１＋ｒＨ／ｃ）が規定通りに変化する際に空洞と共鳴することを式（２５）は文字通り述べているが、通常、同じ励起を生ずるにはより高い周波数ωが必要である。これらの部分的な結論は、「概要」で述べられた本発明の原理とも矛盾するようである。すなわち、本発明は、入射スペクトルにわたって位相勾配∂φ／∂κのスキャニングに、また、式（２３）で勾配に乗ぜられる因数ｄκ／ｄｔによるこの原理の明確な表現にそれぞれ関わるものであるという本発明の原理との矛盾である。この原理は、受信機フロントエンドの各クラスに適用された。

式および原理の両方に矛盾しない適正な解釈は次のようなものである。すなわち、本発明の調整の際、空洞モードは、図１１に示されるように即座に時間依存の形式となり、式（３８）のスケールされた平行移動不変性を満足するが、そのようなモードと入射波との間の位相差から、位相差波としての偏移周波数が生ずる。この位相差波は、主として受信機の以降のステージ（図３の好ましい実施態様では、プローブ［２２２］から受信するバンクエンド手段［２２０］として特定される）によって認識され、よってフロントエンド共鳴器は、最終検出器としてではなく、フィルターとしてのみ機能する。このことは、光子検出器が焦点面［２４１］に置かれる、図５の調整された回折格子により、そして、位相差信号が出力を形成する、図９に示される調整された分路タンク回路により、それぞれより明確になるかもしれない。残りの疑問点である、時間依存モードは本当に励起されるのか、そしてどのように位相差信号は物理的に生成されるのか、は次に説明される。

図１１に、図４の空洞［２１０］の時間依存共鳴モードを示す。先の図のように、共鳴波長は、一連の時刻ｔ_０、ｔ_１、ｔ_２、・・・においてλ_０からλ_１、λ_２、・・・へと変化する。これら一連の波長を数珠状につなげると、空洞に到達する時間依存波形［９５０］が得られる。但し、波長は徐々に変化し一連の波節ごとに不連続に変化するのではないから、実際にはこれは近似である。同図は、位相差信号がどのように生成されるかを理解するのに十分である。波長λ_０の入射波面は時刻ｔ_０に空洞［２１０］の遠位端で反射され、δｔ_０＝ｌ_０／λ_０の時間経過後、すなわち位相が丁度２π分遅延した後、左端部で入射放射エネルギーと遭遇することが予想される。この時点で、共鳴波長は次の波長であるλ_１に減少している。このλ_１は、次の時間間隔であるδｔ_１＝ｌ_１／λ_１の後は、初期位相に関係なく、同じく丁度２πの位相遅延を伴っている。

毎回、このような反射波は次の波面のための位相基準として機能するが、調整されていない共鳴器と異なりその波長は相継いで小さくなり、次々に来る波長の位相を蓄積していく。この位相の蓄積は、図１に示されるように、距離および波長選択の変化率に比例し、式（２５）にしたがって瞬時選択に加えられる。空洞の瞬間的共鳴モードもまた連続して活性化されるが、先に指摘されたように、当該空洞は最終の検出器ではなくフィルターである。同様に作動する図９のタンク回路では、瞬時偏移周波数ｗを除く全てが接地される。

以上の分析は、偏移周波数のそれぞれは、入射周波数全体から収集されたエネルギーを確かに表していることも示している。図１２に、光子エネルギーのこのような再結合を示す。本発明の調整が行われない場合、ある波動ベクトルｋ_０≡ω’_０／ｃにおける光子の観測される遷移の全ては、Ｈ＝０のライン［７１０］に対応する同じ入射周波数ω_０＝ω’_０からの寄与分［７６０］を扱う。ｋ＝ｋ_１における寄与分［７６１］はモード周波数ω’_１＝ｋ_１ｃにおいてのみ、またｋ＝ｋ_２における寄与分［７６２］はω’_２＝ｋ_２ｃにおいてのみ、観測される光子にそれぞれ加えられる。光子の数は、これらの寄与分の強度プロフィール［７３０］に従っている。

本発明の調整の下では、もはやこれらの寄与分は、対応する周波数のみに加わるものではなく、Ｈ＞０のライン［７１５］の傾きによって示唆されるように拡がることになる―この広がりは｜Ｈ｜の規模が大きいとより大きくなる。そうなると、ｋ＝ｋ_０における入射波の各ｋ∈（ｋ_０−δｋ、ｋ_０＋δｋ）における寄与度は小さくなる。ここで、２δｋは、光子の収集／遷移時間δｔにＨを乗じたものに対応している。この間隔は、隣り合うモードであるｋ_１およびｋ_２が十分に近い場合、これらを包含する。光周波数またはそれ以上の周波数では、光子の遷移回数は本発明の調整レートと比較して非常に小さく、スペクトル的に分布するエネルギーの集まりのために、ターゲット照度は減少しないことが予想される。

Ｌ−３．従来の量子理論とのギャップ
本発明およびその理論は、以下のように量子論の基礎的なギャップを埋める。量子力学においては、未知の状態｜ψ＞の入射放射エネルギーを観測した結果は、個別の確率振幅＜φ｜ψ＞で存在する受信者の１つまたはそれ以上の定常状態＜φ｜として定義される（例えば、Ｐ．Ａ．Ｍ．ＤｉｒａｃのＴｈｅ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ、オックスフォード出版、第４版、１９５８年の§６および§１０を参照）。しかし、定常性を保証することは不可能である。その理由は、状態は、測定される情報を表すために必然的に巨視的であるからであり、また、本発明およびその理論に基づく以下の定理も理由に挙げられる。

定理２（定常性の不可能性）
いかなる物理状態も、有限解像度の測定を有限回行うことによって完全な定常状態に置くことはできない。

証明
もしεがｚの測定できる最小値であり、ρが観測の最大レンジであるならば、Ｈについて検証できる最小値ｈについて、式（１）から以下の関係が得られる。

なぜならば、ρ＜∞およびε＞０

このような非定常性の検討において、既存の量子理論に正式なサポートが存在しないことがギャップである。通常、様々な種類のスペクトル線の広がり、すなわち空洞壁の熱的運動が考慮されるが、それによって、平均静的値がゼロの「ａ．ｃ．」変動が本質上もたらされるだけである。

Ｌ−４．宇宙論における粒子波動関数
図１１の時間依存性固有関数［９５０］は、数学的には次のように表される。

ここで、ｔは受信機におけるローカル時刻を表し、スケール係数はａ（ｔ）〜１＋ｒＨ／ｃ≡１＋Ｈτである。τは総経路時間である。式（４１）の形の固有関数は、Ｌ．パーカーによって、「Ｑｕａｎｔｉｚｅｄ ｆｉｅｌｄｓ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｃｒｅａｔｉｏｎ ｉｎ ｅｘｐａｎｄｉｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｅ」（Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗｓ，第１８３巻、ナンバー５、１０５７−１０６８頁、１９６９年７月２５日）と題する論文において最初に記述された。パーカーの応用事例では、Ｈは、ハッブル膨張率であるスケール係数ａ、フリードマン−ロバートソン−ウォーカー（ＦＲＷ）のメトリック、更には、式（３９）および式（４１）における時間スケールの、我々の時計に対する宇宙論的な時間の遅れ（ＣＴＤ）への進化をそれぞれ参照している。スケール変動ａ（ｔ）は、受信機が有する距離の空間スケールを同等に扱うが、これは、乗法的定数の範囲において、

だからである。加えて、ハッブルの赤方偏移の結果は光子の発生時点と今日の受信との間の実際的かつ基本的なスケール差が原因であると解釈する際に、既存の宇宙論的な理論ではより単純な見方がなされる。このスケールの成長は、いくつかある可能なモデルの中から特に、式（３９）の指数関数的進化によって説明される。そうすると、赤方偏移とソース距離との間の関係は本発明におけるよりも一層複雑になり、非線形な関係となる。

本発明では、この関係は、厳密に線形であり、式（５）によって与えられるＨの瞬時値にのみ依存する。この瞬間的な線形性は宇宙論的加速度をも再現するが、これは、距離ｒにあって速度ｖで後退しているソースは、Ｈが一定に維持されつつ、２ｒの距離に到達する頃には２ｖで後退していると予想されるからである。式（１５）から次式が得られる。

ここから、相対論的宇宙理論に基づいて、対応する「減速度係数」が以下のように得られる（恒等的に成立）。

これは、ａが観測者の現在のローカル・スケールを参照しており、たとえ・ａが非ゼロであっても常にかつ恒等的に１だからである。

これは、まさしく、１９９８年から観測された数百ものタイプＩＡ超新星のそれぞれについて見出された減速度係数である。これらの超新星は、Ａ．Ｒｅｉｓｓらによる「Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌ Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｆｒｏｍ Ｓｕｐｅｒｎｏｖａｅ ｆｏｒ ａｎ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｅ ａｎｄ ａ Ｃｏｓｍｏｌｏｇｉｃａｌ Ｃｏｎｓｔａｎｔ」（Ａｓｔｒｏｎｏｍｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ、１９９８年）において最初に報告された。したがって、ハッブル流の「沈静性」は、もし宇宙論的膨張が単に仮想的であったならば、完全に説明される。これは、以前は疑われなかった、まさしく本発明の調整のような、我々の測定装置において進展中でその大きさがＨ〜Ｈ_０≒６７ｋｍｓ^−１Ｍｐｃ^−１≒２．１７×１０^−１８ｓ^−１である変化によるものである。このことは、パイオニア号の（残存する）変則的な加速度を正確に説明し、大洋の潮汐摩擦係数についての衛星ベースの測定値と地上ベースの測定値との間の若干の不一致を解消し、更には、過去の地球膨張の事実を示している古生物学的および地質学的な両データの古いミステリーを解決する（Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ａｓｔｒｏｎｏｍｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙの９−６４頁（１９７３年）におけるＰ．Ｓ．ウェッソンによる「Ｔｈｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｍｏｄｅｒｎ ｃｏｓｍｏｌｏｇｉｅｓ ｉｎ ｗｈｉｃｈ Ｇ ｉｓ ｖａｒｉａｂｌｅ」に要約されている。ウェッソンは、その私的書簡の中で、この問題は、主導的立場にあった研究者の突然の死亡によって放置されたことを伝えている。）この結果は、宇宙の「平坦性」をも整然と説明しているようである。この平坦性とは、「技術背景」で述べられたように、単に、銀河の回転プロフィールによって示唆される暗黒物質は、（平坦宇宙の）ユークリッド宇宙論的膨張に基づくコリオリ的な加速度と矛盾しないということである。仮想的膨張は、まさに平坦でありかつユークリッド的である。

結果的には、式（４１）と式（４２）は実際にはいずれも、受信機と入射波との間におけるスケールの静的な相違を示唆するには、これまで宇宙論で想定されていたようには十分ではなかった。以前はその他のいかなる説明も可能ではなかった。これは、原子スペクトル線の比率を維持し、かつ正規化された偏移を無制限に供給するドップラー効果の代替案が知られていなかったからである。スケールの静的な相違は重力の赤方偏移の原因であるが、ｚ≦２の上限が存在する（例えば、Ｒ．Ｍ．ＷａｌｄのＧｅｎｅｒａｌ Ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ、シカゴ大学出版、１９８４年、１３８頁）。

これまでのところ、原子線の比率の維持はドップラー効果についてのみ知られていた。しかし、式（２５）から、同じソースから一緒に放出されたスペクトル線ω_ａおよびω_ｂからなる任意のペアは、両方とも同じファクターである１＋ｒＨ／ｃによってスケールされ、よって偏移周波数は幾何学的関係ω_ａ’／ω_ｂ’＝ω_ａ／ω_ｂを維持する。こうして原子および原子核のスペクトルは正確に保存される。例えば、水素のような原子の放出スペクトルは、バルマー−リュードベリ系列の式によって与えられる。

ここで、ｍ_ｅおよびｑ_ｅはそれぞれ、電子の質量および電荷を表し、ε_０は真空の誘電率である。結果として生ずる比率が全て本発明の調整において不変であることの検証は自明である。

Ｌ−５．宇宙望遠鏡の無矛盾性
地上技術を用いて地球軌道上の望遠鏡から得られるＨ_０の値の無矛盾性は、「背景」で述べられたようにクリープ仮説における主要な難題の一つであるが、これは、ハッブル望遠鏡で７億５０００万光年を超える距離に位置する目標物を観察するのに適した唯一の測定装置、すなわち近赤外カメラおよび複数目標物分光器（ＮＩＣＭＯＳ）のための較正手順において説明される。

ハンドブック（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｔｓｃｉ．ｅｄｕ／ｈｓｔ／ｎｉｃｍｏｓ／ｄｏｃｕｍｅｎｔｓ／ｈａｎｄｂｏｏｋｓを参照）によると、惑星状星雲Ｖｙ２−２およびＨＢ１２を軌道上から観測することによってグリズム（格子＋プリズム）モードの波長の較正が行われ、一方、白色矮星Ｇ１９１−Ｂ２ＢおよびＧ−ｄｗａｒｆ Ｐ３３０Ｅを観察することによって振れ係数曲線が得られた。換言すれば、この分光器は、地上のまたは地上で供給される指示基準なしに、すなわち、例えば、重力による赤方偏移に対する必要な補正がなされた既知の周波数の地上レーザーや望遠鏡に搭載された既知スペクトルのソースを用いることなしに、軌道上で再較正される。較正の観察は非自明な天文学的距離にあるソースについてなされ、これはソース状態｜ω，ｒ＞および式（１２）の偏移スペクトルに対応している。そこでは、ｒおよびＨは地上のデータから得られたものであり、したがって観察された偏移周波数ｗからωを較正することができる。式（５）が示す本発明の原理によると、クリープ仮説に適用される場合、赤方偏移の原因は入射波およびそのスペクトルには依存せず、したがって、当該手順では、ローカルで（すなわち、地上または搭載された）物理的な波長の指示基準を用いることなく、地上で決定されたＨ_０が宇宙での観察に直接移転される！以前の物理学では、地上と近傍宇宙との間での赤方偏移の相違を予想すべき理由は存在しなかった。ハッブル望遠鏡のもう一つの測定装置である宇宙望遠鏡結像分光器（ＳＴＩＳ）を較正するために搭載ランプが用いられるが、これはｚが非常に低い目標物についてのみ有益である。

地上望遠鏡の構造および技術における相違から観測所間でＨ_０の推定値の系統的なばらつきが生ずることが予想され、そのような系統的相違は、研究者グループ間では約束事のようである。固体の量子的性質から、クリープ・レートにおける最大で一桁までの違いが許容されるが、「フロントエンド材質」が大きく異なることはありそうもない。これは、その選択が、強度、軽さおよび熱的安定性という一般的な要件によって支配されるからである。このこともまた、Ｈ_０の値の連続した収束と矛盾しないようである。

Ｈ_０の同様に矛盾しない値は、望遠鏡とは無関係な宇宙観測においても報告されている。特に、「Ｌ２」ラグランジュ点を周るＷＭＡＰによるものである。ラグランジュ点における月の潮汐力は地球上およびその近傍におけるそれとは非常に異なる。測定装置それ自体ならびにその使用および較正手順は、地上および地球軌道上の望遠鏡のそれとは大きく異なる。この場合、Ｈ_０の表面上の測定値に結びつく要因は、標準モデルおよびインフレーション理論による宇宙論的膨張の非線形性であり、式（４３）および式（４４）におけるｄＨ／ｄｔ≠０に対応している。より詳細には、Ｈ_０の大きさは、このような一般的見解においては、マイクロ波背景放射の非等方性に密接に依存している。膨張そのものは、クリープ仮説においては純粋に仮想的であり、初期特異点がないことから、非等方性はそれ自体予想されている。そして、ＷＭＡＰプロジェクトにおいて測定された非等方性からのＨ_０を逆計算で求めることは、単に自己実現的予言の一例である。

Ｌ−６．潮汐ダメージ・モデルおよびその決定
「技術背景」で簡単に紹介されたように、潮汐クリープ仮説は、本発明のメカニズムを説明する例である。その定量的基礎は、固体理論から得られるクリープ・レートの基本モデルである。

ここで、ｋ_σは比例定数；σは作動応力（テンソル）；ｎは転位間の相互作用によって形成される変動格子に関係する指数；Ｗ_Ｆは、通常１ｅＶのオーダーであり、単一結合を切断するための仕事関数；ｋ_Ｂはボルツマン定数（≒１．３８×１０^−２３Ｊ／Ｋ）；そして、Ｔは格子の温度である。指数ｎは、原材料の力学試験に一般に用いられ、応力の拡張レンジにわたる変動転位パターンを単に説明するためのものである。定常応力および当該仮説で問題となるクリープ・レートでは、ｎは１となる場合があり、定数ｋ_σが該当する転位パターンを説明する。クリープの方向がσによって支配される一方で、その大きさのオーダーは主として最後の因子によって決定されるが、この因子は、次式のように、個別の転位の確率を定義している。

ここで、ｐ_０は規格化定数を表す。この確率は、特に金属においては通常非常に小さく、このことが、固体として存在し、数メガパスカルのオーダーの非常に高い応力下でのみ、そして高温でのみ測定し得るクリープを生じさせる理由となっている。地球の重力による地表での粉砕力や自転による旋回安定によるパイオニア宇宙探査機（ガリレオやユリシーズも含む）に対する遠心応力など、問題となる応力が比較的に非常に小さい場合は、現在のクリープ測定技術でクリープを測定することはできない。

第２に、宇宙探査機の構造は堅い合金からなり、高応力下のクリープに対するより強い耐性がある。とりわけこのような可能性のある理由から、先に述べられた３件の原稿の引用にもかかわらず、クリープが変則的なデータに寄与している可能性は、ＮＡＳＡにおいても全く検討されていなかったようである。

しかし、この確率の数値的な大きさは大きな興味を引くものである。Ｔ＝３００Ｋについてｐ≒１０^−１８ｓ^−１である。これは、パイオニア号の残存変則性およびハッブル定数Ｈ_０の両方と同じオーダーである。既に先に説明された、宇宙で得られた望遠鏡データとの無矛盾性が存在する状況において、クリープ仮説について残る唯一の問題は、２つのパイオニア・ミッションの残存レート間の違いの原因として仮定された銀河による潮汐寄与分の説明である。この点は問題のように思われる。なぜならば、銀河の重力そのものは太陽のそれよりも３桁ほど弱く、逆二乗則ではなく逆三乗則に従う潮汐作用による重力はさらに小さいからである。答えは潮汐誘導されるクリープの飽和挙動にある。これにより、以下のように、クリープは応力の大きさに依存せず、式（４６）のｎは０になり、また、これらの測定装置で用いられる構造部材にわたって障壁エネルギーＷ_Ｆが近接し、１から１．２ｅＶの間の値を取る（チタニウム合金について、米国金属学会の国際便覧のデータから計算）。

Ｌ２などの比較的安定な状態下では、クリープ・レートは数桁小さく、部材特性および応力に依存する。しかし、潮汐テンソルが存在する場合、固体の格子は、テンソルの瞬間的かつ重要な主軸に沿って均一に伸張される。これにより、格子に弾性エネルギーが導入される。もし潮汐テンソルが回転なしに単に成長しそして引くのであるならば、伸張エネルギーは、格子に対する正味の効果なしに、それぞれの引きごとに重力源に戻ることになる。しかし、ほとんどの場合、テンソルは、その大きさについての比較的少ない振動変化で回転し、これによって、隣接する原子が先の伸張方向の細長いギャップに落下し、これを埋める機会が連続して提供され、よって転位が生ずる。式（４７）の転位確率の通常の小ささは、個別原子のその位置からの引き離しに関するものである。しかし、潮汐作用の場合、全ての格子接合は、重要な主軸に沿って伸張され、垂直方向には変化しないかあるいは若干縮小する。よって、潮汐軸が回転すると、ギャップ機会は十分大きくなり、多くの格子定数分がそれぞれ事実上転位を保証するようになる。

例えば、原子をその平衡位置から格子定数の１０^−６だけ引っ張るのに要する力を考える。すると、その方向に沿う原子は、１００万個ごとに総格子定数分だけ変位することになり、よって、潮汐軸は直角に曲がるため、５００，０００格子定数の中間地点で転位が保証される。転位を生ずるエネルギーは伸張エネルギーではなく角運動から得られ、これは純粋に重力によるものであり、弾性的であることが維持される。この挙動は、演算増幅器（ｏｐ−ａｍｐ）の集積回路による増幅に非常に似ている。典型的なｏｐ−ａｍｐでは、入力インピーダンスは極端に高く、非常に似通ったｅ^{−ＷＦ／ｋＢＴ}の因子によって特徴付けられている。ここで、障壁エネルギーＷ_Ｆは、半導体格子における電荷担体（電子または正孔）のフェルミ準位を意味する；信号からエネルギーがとられることはなく、増幅された出力は駆動のためのｄ．ｃ．供給電力に由来する。クリープ・モデルでは、信号は回転する潮汐テンソルであり、一方、エネルギー供給は比較的安定な駆動応力に由来する。

これは、ｗｗｗ．ａｒｘｉｖ．ｏｒｇの原稿で用いられたモデルであったが、潮汐力の大きさへの依存性を依然として包含していた。その理由は、より大きい変位は少ない格子ホップにおいて転位を発生させ、したがって仮説で求められる飽和挙動を提供できないからである。ごく最近になって見出された答えは、潮汐と変位との間の相互作用のもう一つの特殊な特性に関わるものである。すなわち、格子内部で転位した原子は行き場がなく、したがって新しいギャップを埋めながらかつ動的平衡状態において他を変位させながらその周囲を跳ね回る、という意味において、格子内部の転位は効果がないのである。変位した原子は外部表面においてのみ離脱できる。したがって、潮汐ダメージが実際に生じるのはこの場所においてであり、通常の浸食や損耗から識別することは一般に不可能である。このことは、飽和についての最終的は説明となる。なぜならば、固体が、例えば１０^８格子定数、すなわち１ミリメートルより小さくない限り、１０^−６格子定数である１原子あたりの転位力による離脱レートと１０^−３格子定数のより強い力によるそれとは同じ値になるからである！

したがって、最終的な結果は、応力が小さい状態では、固体中の潮汐ダメージは潮汐応力テンソルの角速度Ωのみに依存し、その大きさには依存しないというものである。すなわち、

図１３および図１４で示されるように、駆動応力の方向への依存性は残ると思われる。図１３は、地上および低軌道上の望遠鏡の全てに影響を及ぼす可能性のある潮汐収縮を示し、本発明によってハッブルの赤方偏移を説明している。図示されるように、地球［６３０］上の各望遠鏡［６４０］は、地球の重力場の曲率による安定な圧縮性潮汐応力を受ける。その理由は、望遠鏡の対物レンズ上の直系に沿って正反対の位置にある重力ベクトル^→gは、その両方ともが地球の質量中心を指しており、したがって、大きさがｌ・∇^→ｇの微小しかしゼロではない圧縮成分を持っているからである。ここで、ｌは対物レンズの直径である。太陽および月双方の潮汐応力の影響下において、また月の軌道上ではより小さな規模において圧縮テンソルが等方的であり、地球を球体と近似しつつ、地球の回転速度Ω_ｅに比例する収縮レートをもたらすことを確かめることは容易である。

軌道上の望遠鏡については∇^→ｇは数桁小さいけれども、この論法によれば収縮レートは同一である。例えば、地球を周回する軌道であるにもかかわらず、ハッブル望遠鏡は、天体観測中、地上のユーザーと同様に、潮汐テンソルと同じ回転レートにさらされている。Ｗ_Ｆの違いは、一度に行われる観測の結果間で最大で一桁の不確定性への寄与まで可能であった。しかし、天文学者がＨ_０の値に集中するに従い、彼らは、地上および宇宙探査機上の双方で、同様または同一の構造部材を益々用いている。

Ｌ２におけるウィルキンソン・マイクロ波非等方性探査衛星（ＷＭＡＰ）は、同じ潮汐回転レートの影響を受ける可能性はないため、一見したところでは例外のように思われる。しかし、ＷＭＡＰは、ハッブルの赤方偏移または宇宙論的な時間の遅れ（ＣＴＤ）に直接関連する観測のための装備を備えてはおらず、代わりに、インフレーション理論の検証としてマイクロ波背景放射の非等方性を観測するための調整が施されている。ＷＭＡＰから報告されたＨ_０の値は、標準モデルの較正結果を反映しており、独立していない。

図１４に、パイオニア１０号および１１号の両ミッションにおける異常データに関する詳細な説明を提示する候補として、膨張応力下の潮汐ダメージの補足的な現象を示す。クリープ仮説は、パイオニア１０号の生涯を通じて見られた異常のばらつきと共に、同探査機が太陽系から十分に離れた際の残存値の間の小さな相違についても説明する。旋回安定の主要目的は、旋回軸［６００］、したがって遠隔測定データ送信用アンテナが地球に向いていることを維持することであったが、一方、深宇宙における主要潮汐力は太陽によるものであり、よって潮汐軸［６０２］と旋回軸とは角αを形成した。遠隔測定装置を含む横断面［６１０］においては、旋回による遠心力により膨張応力が安定して生じていた。先の理論から潮汐軸［６０２］に沿って微小なクリープ・レートが、また太陽の潮汐作用がない場合は横断面における同様の微小かつ安定な膨張クリープがそれぞれ予想されるが、双方ともに注目に値する効果は存在しない。しかし、旋回安定のために、太陽の潮汐テンソルは旋回レートΩで回転し、以下のレートでの顕著な横膨張を生ずる。

ここで、膨張は潮汐軸［６０２］に対して垂直であるからｓｉｎ（α）の因子が登場する。この角度依存は、パイオニア１０号のデータのばらつきの振動パターン（最大値および最小値は、太陽を周る地球の軌道上の位置と矛盾していない）に忠実に適合しているだけでなく、ａｓｔｒｏ−ｐｈ／９９０７３６３で説明されるように、約５ＡＵから約４０ＡＵまでのばらつきのエンベロープのほぼ線形な減少にも忠実に適合している。

上記分析からは、本発明の関係である式（１）を逆に用いて、観測者の位置関係において潮汐ダメージ・レートを決定する適切な手段として、望遠鏡を建造および遠方の目標物の赤方偏移の観測が提唱される。この重要性は定理２に由来する。これは、意図的に加えられる調整レートがない場合、Ｈは量子状態の定常性の完全性の尺度だからである。

Claims (20)

1. 目標物が放出、反射、発信または散乱する伝搬波の１つまたはそれ以上の周波数ωにおいて目標物までの距離ｒを指示している観測可能周波数偏移δωを受信装置の中で生成する方法であって、受信装置が、周波数または波長を選択しまたはその選択に影響を及ぼすための可変フロンエンド手段と、フロントエンド手段の出力からの周波数偏移を測定するための偏移検出手段とを備え、当該方法が、フロントエンド手段によって、周波数または波長の瞬時選択を既知または所定の正規化されたレートＨで変化させて、よって連続して選択された周波数κの位相φ（κ）を瞬時レートｄκ／ｄｔ＝κＨでスキャンする工程を含み、それによって、δω＝∂φ／∂ｔ｜_ｒ＝∂（κｒ）／∂κ・ｄκ／ｄｔ＝ｒ・κＨとして、その出力において、φ（κ）に含まれる経路寄与分κ・ｒから距離ｒに比例する偏移δωを導出する方法。
2. フロントエンド手段が、周波数セレクションにおいて、正規化された一定のレートＨで指数関数的に変化するように変動される、請求項１に記載の方法。
3. フロントエンド手段が非線形的に変動される、請求項１に記載の方法。
4. 伝搬波が電磁波である、請求項１に記載の方法。
5. フロントエンドの選択が、赤外、可視、またはそれ以上の周波数を対象とする、請求項４に記載の方法。
6. フロントエンドの選択が、ミリメートルまたはそれよりも長い波長におけるものである、請求項４に記載の方法。
7. 伝搬波が音波である、請求項１に記載の方法。
8. 伝搬波がド・ブロイ（de Broglie）の物質波である、請求項１に記載の方法。
9. フロントエンド手段が共鳴空洞または同調回路である、請求項１に記載の方法。
10. フロントエンド手段が同調遅延線路の回路である、請求項９に記載の方法。
11. フロントエンド手段が回折格子、プリズム、またはレンズである、請求項１に記載の方法。
12. フロントエンド手段が個別サンプリングを行い、適用される変形例がサンプリング間隔の変動に関わる、請求項１に記載の方法。
13. ターゲット距離ｒが未知数であり、周波数偏移δωを測定し、適用レートＨ、測定された偏移δω、および伝搬波の速度ｃから距離ｒを算出する工程をさらに含む、請求項１に記載の方法。
14. 既知の原子、原子核、または粒子放出スペクトルを基準にして偏移が決定される、請求項１３に記載の方法。
15. 所定の変化レートＨで得られたスペクトルと第２の変化レートＨ’の適用によるスペクトルとを比較することによって偏移が決定される、請求項１に記載の方法。
16. 第２のレートＨ’が第１のレートＨの倍数である、請求項１５に記載の方法。
17. 変化レートＨ’と等価な、距離に関連する周波数偏移δω’が演繹的に観察され、当該方法が、この等価な先のレートＨ’を決定し、適用される変化レートＨをその等価な演繹的レートの逆、すなわち−Ｈ’に設定する更なる工程を含み、よって、演繹的に観察された偏移δω’を無効にする周波数偏移δω＝−δω’を導く、請求項１に記載の方法。
18. 多数のターゲットを対象とし、当該ターゲットを各ターゲットまでの距離ｒに従って分離するために偏移が用いられる、請求項１５に記載の方法。
19. 固体物質内における重力、潮汐力もしくは遠心力による応力またはそれらによる進行中のダメージを測定する方法であって、固体物質の構成要素を用いて既知の距離にある伝搬波のソースを観測するための望遠鏡的器具を構築する工程と、１つまたはそれ以上の周波数ωにおける当該ソースの赤方偏移または青方偏移δωを決定する工程と、決定された偏移δωを対応する非偏移周波数ωで除することによって、正規化された偏移ｚを算出する工程と、最後に、伝搬波の速度ｃと算出された正規化後の偏移ｚの既知のソース距離ｒに対する比率との積として、すなわちＨ＝ｃｚ／ｒとして、ダメージ・レートを、または算出されたダメージ・レートＨおよび物体の既知の力学的特性から応力を算出する工程と、を包含する方法。
20. 伝搬波を放出、反射、発信または散乱するターゲットまでの距離を測定する装置であって、周波数または波長を選択するフロントエンド手段と、周波数偏移決定手段と、算出手段とを備え、フロントエンドによる選択は既知のレートＨ≡κ^−１ｄκ／ｄｔで変化され、フロントエンドによる選択の変化によって連続して選択される周波数κの位相における経路寄与分κ・ｒをスキャンすることによって生ずる偏移δωは、当該波のスペクトルにおける１つまたはそれ以上の周波数κにおいて決定され、決定された偏移からδω＝ｒ・κＨの関係式を用いて距離ｒを算出する装置。

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