CN102608569A - 基于双观测点的空间匹配无源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双观测点的空间匹配无源定位方法，涉及定位技术领域。该方法包括步骤：S1.确定搜索区域，并在搜索区域内标记参考点；S2.计算所述参考点对应的时变信号时延；S3.根据所述信号时延，计算每个参考点对应的反演信号；S4.构造空间匹配代价函数，计算参考点对应的代价函数值；S5.根据所述代价函数值得到辐射源位置的估计值。本发明的方法不需要估计到达时差和到达频差就可以定位，且定位流程简单、信息流失少。

Description

基于双观测点的空间匹配无源定位方法

技术领域

本发明涉及定位技术领域，尤其涉及一种基于双观测点的空间匹配无源定位方法。

背景技术

观测点在不主动发射电磁波的情况下，通过被动接收已知辐射源或未知辐射源发射的电磁波，以对其进行定位的技术称为无源定位技术。

传统的双观测点无源定位方法多是基于时差和频差估计提出的，传统方法在假设在观测时间内信号的到达时差和到达频差为常数的前提下，首先估计到达时差和到达频差，再利用所得的估计值来进一步估计辐射源位置。该方法的建模方法如下：

将辐射源的发射信号记作S(t)：

S(t)＝a(t)e^j2πft      (1)

其中，a(t)是发射信号的复包络，f是发射信号的载波频率。

以角标来区分两个不同的观测点，将观测点接收到的辐射源发射信号记作S_i(t)，i＝1，2。

在不考虑噪声和和信号衰减的情况下，该方法的信号模型是：

$S_i\left(t\right)=S(t-{\mathrm{\τ}}_i)\·e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{i}t}---\left(2\right)$

S₂(t)＝S₁(t+Δτ)·e^j2πΔft      (3)

公式(2)描述的是观测点接收信号与辐射源发射信号的关系，公式(3)描述的是两个观测点接收信号的关系。

其中，τ_i、f_i、Δτ、Δf的定义及计算方法如下：

将辐射源的位置矢量记作P₀，将运动的观测点的位置矢量记作P_i，i＝1，2，将辐射源到观测点的距离记作r_i：

r_i＝‖P_i-P₀‖₂      (4)

其中，“‖‖₂”表示对矢量取欧几里得范数，即取矢量的长度。

将电磁波传播距离r_i所用的时间(即信号延迟)记作τ_i，i＝1，2：

${\mathrm{\τ}}_i=\frac{r_i}{c}---\left(5\right)$

其中，c为电磁波传播速度。

同一信号到达两个观测点的信号延迟的差被称为到达时差，将其记作Δτ：

Δτ＝τ₁-τ₂         (6)

将观测点相对于辐射源的径向速度(标量)记作V_i，i＝1，2，多普勒频移就是由V_i引起的。将观测点接收信号的多普勒频移记作f_i，i＝1，2，根据多普勒频移的定义可知：

$f_i=\frac{V_i}{c}f---\left(7\right)$

同一信号到达两个观测点的频率差被称为到达频差，将其记作Δf：

Δf＝f₁-f₂      (8)

在得到时频差之后，传统方法通常通过搜索法或解方程法来求解辐射源位置。

上述的传统方法主要存在两个问题：

(1)“观测时间内信号到达时差和到达频差为常数”假设不合理：

证明如下：

由经典物理学可知，速度V_i是距离r_i的一阶导数：

$V_i=\frac{{\mathrm{dr}}_i}{\mathrm{dt}}---\left(9\right)$

根据公式(9)、公式(7)可得：

$f_i=\frac{f}{c}\frac{{\mathrm{dr}}_i}{\mathrm{dt}}---\left(10\right)$

根据公式(10)、公式(5)可得：

$f_i=f\frac{d{\mathrm{\τ}}_i}{\mathrm{dt}}---\left(11\right)$

根据公式(11)、公式(6)、公式(8)可得：

$\mathrm{\Δf}=\frac{\mathrm{d\Δ\τ}}{\mathrm{dt}}f---\left(12\right)$

即到达时差Δτ的一阶导数和到达频差Δf成正比。若Δf为常数，则到达时差Δτ必为时变函数，与假设矛盾。传统方法的假设只在一定条件下才适用：只有在低速相对运动的时候才可以假设到达时差为常数；在高速相对运动的情况下，如果依然假设其为常数，将带来很大的误差。

(2)两级估计损失信息：

由信息论中的数据处理定理可知：信息熵在信息处理过程中不会变大，只会随着处理级数的增加而越变越小(引用自朱雪龙《应用信息论基础》)。上述方法经两次估计才得到最终结果，如图1所示，造成了信息的浪费。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的一个技术问题是：提供一种不需要估计到达时差和到达频差就可以定位，且定位流程简单、信息流失少的基于双观测点的空间匹配无源定位方法。

本发明要解决的另一个技术问题是：提供一种在高速相对运动的情况下可以准确定位的基于双观测点的空间匹配无源定位方法。

(二)技术方案

为解决上述问题，本发明提供了一种基于双观测点的空间匹配无源定位方法，该方法包括步骤：

S1.确定搜索区域，并在搜索区域内标记参考点；

S2.计算所述参考点对应的时变信号时延；

S3.根据所述信号时延，计算每个参考点对应的反演信号；

S4.构造空间匹配代价函数，计算参考点对应的代价函数值；

S5.根据所述代价函数值得到辐射源位置的估计值。

优选地，在所述搜索区域内，两个观测点均能接收到辐射源发射的电磁波信号。

优选地，在步骤S1中，在所述搜索区域内均匀或随机选取多个参考点，并标记每个参考点的坐标。

优选地，在步骤S2中，计算所述时变信号延迟的公式为：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{V}}_{i,m}}{c}\·t$

其中，i＝1，2，为两个观测点的序号；m＝1，2，...，M，M为参考点的个数，

为观测点相对于参考点的径向速度标量，c为电磁波传播速度，

为t＝0时，观测点到参考点的距离除以c。

优选地，在步骤S2中，计算所述参考点对应的时变信号延迟的公式为：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_S\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{V}}_{i,m}}{c}{\·\mathrm{nT}}_S$

其中，i＝1，2，为两个观测点的序号，m＝1，2，...，M，M为参考点的个数；n＝1，2，...，N，N为采样点总数，T_S为采样间隔，为观测点相对于参考点的径向速度标量，c为电磁波传播速度，为t＝0时刻观测点到参考点的距离除以c。

优选地，步骤S3中，计算所述反演信号的公式为：

${\hat{S}}_{i,m}\left(t\right)=S_i(t+{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(t\right)).$

优选地，步骤S3中，计算所述反演信号的公式为：

${\hat{S}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)=S_i(\mathrm{round}(n+\frac{{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)}{T_s})\·T_s)$

其中，round()表示就近取整，且n的取值满足：

$0\≤\mathrm{round}(n+\frac{{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)}{T_s})\≤N-1.$

优选地，所述代价函数为：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={({\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\hat{S}}_{1,m}\left(t\right)\·{\hat{S}}_{2,m}^{*}\left(t\right)\mathrm{dt})}^2.$

优选地，所述代价函数为：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={(\underset{n=n_{\min }}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_{1,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)\·{\hat{S}}_{2,m}^{*}\left({\mathrm{nT}}_s\right))}^2$

其中，n_min，n_max分别为n取值的最小值和最大值。

优选地，在步骤S5中，使得根据所述代价函数计算的所述代价函数值最大时的参考点的位置矢量即为所述辐射源位置矢量的估计值。

(三)有益效果

本发明的方法从接收信号出发，通过信号反演和代价函数直接搜索目标位置，简化了定位流程，减少了处理中的信息流失。此外，本发明的方法采用时变信号延迟对接收信号建模，将信号延迟和信号多普勒频移描述为线性关系，解决了传统方法在高速相对运动的情况下定位不准的问题。

附图说明

图1为依照传统的双观测点定位方法的处理过程示意图；

图2为依照本发明一种实施方式的基于双观测点的空间匹配无源定位方法的流程图；

图3-图4分别为本发明的方法中参考点选取的两种示意图；

图5为依照本发明一种实施方式的基于双观测点的空间匹配无源定位方法的处理过程示意图。

具体实施方式

本发明提出的基于双观测点的空间匹配无源定位方法，结合附图及实施例详细说明如下。

本发明的方法采用时变的信号延迟对接收信号建模，将到达时差建模为时变函数而不是传统方法中的常数，这种建模方法中隐含了接收信号与辐射源位置的关联关系，可以利用这种关联关系来对辐射源位置和接收信号进行匹配性评估，匹配性评估是通过一个代价函数实现的，使代价函数取最大值的位置就是辐射源位置的估计值。

本发明的方法的信号模型是：

S_i(t)＝S(t-τ_i(t))      (13)

描述的是观测点接收信号与辐射源发射信号的关系，其中，τ_i(t)的定义和计算方法如下：

τ_i(t)是时变信号延迟，是信号延迟τ_i的时变函数形式，将式(11)中的τ_i替换成τ_i(t)，再对公式两边积分，得到τ_i(t)与f_i的关系式：

$\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{f}_i\mathrm{dt}=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}f\·\frac{d{\mathrm{\τ}}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\mathrm{dt}---\left(14\right)$

f_i·t＝f·(τ_i(t)-τ_i(0))      (15)

整理可得：

${\mathrm{\τ}}_i\left(t\right)={\mathrm{\τ}}_i\left(0\right)+\frac{f_i}{f}\·t---\left(16\right)$

根据式(1)和式(16)，本发明的方法中采用的信号模型可扩展为：

$S_i\left(t\right)=S(t-{\mathrm{\τ}}_i\left(t\right))$

$=a(t-{\mathrm{\τ}}_i\left(t\right))e^{j2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{\τ}}_i\left(t\right))}---\left(17\right)$

$=a(t-{\mathrm{\τ}}_i\left(0\right)-\frac{f_i}{f}\·t)e^{j2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{\τ}}_i\left(0\right)-\frac{f_i}{f}\·t)}$

将传统方法的信号模型式(2)展开，可得：

$S\left(t\right)=S(t-{\mathrm{\τ}}_i\left(t\right))\·e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{i}t}$

$=a(t-{\mathrm{\τ}}_i\left(t\right))\·e^{j2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{\τ}}_i)}\·e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{i}t}---\left(18\right)$

$=a(t-{\mathrm{\τ}}_i)\·e^{j2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{\τ}}_i-\frac{f_i}{f}\·t)}$

可见，传统的信号模型是本发明的方法中采用的信号模型的退化形式。

如图2所示，依照本发明一种实施方式的基于双观测点的空间匹配无源定位方法，该方法包括步骤：

S1.确定搜索区域，并在搜索区域内标记参考点。

无源定位的搜索区域一定在观测点接收天线的公共覆盖范围内。该范围可根据经验或需要确定。在这个范围内，辐射源发射的电磁波信号才会分别被两个观测点接收到，即两个观测点接收到的信号一定要包涵同一段发射信号的不同副本。也就是说，若观测点1接收到的信号是辐射源在区间[t1，t2]发射的，观测点2接收到的信号是辐射源在区间[t3，t4]发射的，区间[t1，t2]和[t3，t4]必须有交集。所谓参考点，是指在搜索区域内人为标定的一些点。参考点的集合可以理解成辐射源位置的解空间。辐射源位置的估计值就是从全部参考点中选取出来的。参考点可以是均匀标记(如图3所示)，也可以是随机标记(如图4所示)。参考点是“辐射源的可能位置”，对于每个参考点都可以计算它所对应的多普勒频移和时变信号时延。设参考点的位置矢量为

m＝1，2，...，M，M为参考点个数，所有跟参考点有关的量以上标“^”标记，本步骤过后得到M个参考点的位置矢量(坐标)。

S2.根据本发明的方法的信号模型，计算各参考点对应的时变信号时延，且本步骤共得到2M个序列，每个序列都是参考点对应的时变信号延迟的采样。

根据公式(16)，可得计算时变信号延迟的公式：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{f}}_{i,m}}{f}\·t---\left(19\right)$

其中，i＝1，2，为两个观测点的序号；

为观测点接收到的参考点发射的电磁波信号的多普勒频移，且：

${\hat{f}}_{i,m}=\frac{{\hat{V}}_{i,m}}{c}f---\left(20\right)$

为观测点相对于参考点的径向速度(标量)，f为发射信号的载波频率，c为电磁波传播速度；为t＝0时刻观测点到参考点的距离除以c。

根据公式(20)，公式(19)可以简化为：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{V}}_{i,m}}{c}\·t---\left(21\right)$

对于采样间隔为T_S的数字系统，参考点对应的时变延迟信号按照以下公式计算：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_S\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{f}}_{i,m}}{f}\·{\mathrm{nT}}_S---\left(22\right)$

其中，n＝0，1，2，...，N-1，N为采样点总数。

同样的，公式(22)也可简化为：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_S\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{V}}_{i,m}}{c}\·{\mathrm{nT}}_S---\left(23\right)$

S3.根据步骤S2得到的2M个信号时延序列，计算对应的参考点的反演信号，且共得到2M个反演信号。

本发明的方法中所采用的信号模型描述了发射信号和接收信号的关系，这种关系还可以写成如下形式：

S(t)＝S_i(t+τ_i(t))     (24)

只要知道接收信号和时变信号延迟，就可以通过式(24)计算发射信号。从接收信号反推发射信号的过程称为“信号反演”，将所得的反推结果称为“反演信号”，公式(24)就是信号反演的公式。

将观测点的接收信号和参考点对应的时变信号延迟代入信号反演的公式，可以得到参考点对应的反演信号。它的物理意义是：如果信号是从参考点处发射出去的，那么可以通过观测点的接收信号和参考点对应信号延迟序列求得其发射信号。需要说明的是，参考点是“辐射源的可能位置”，因此，它对应的反演信号是“可能的发射信号”，在后续处理中将挑选参考点中与实际接收信号最为匹配的作为辐射源估计值。

将反演信号记作

其计算的公式为：

${\hat{S}}_{i,m}\left(t\right)=S_i(t+{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(t\right))---\left(25\right)$

对于数字系统，若观测点对接收信号进行采样的采样总点数为N，令采样开始和结束时刻分别为t＝0和t＝(N-1)T_S。该数字系统的反演信号的计算公式为：

${\hat{S}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)=S_i(\mathrm{round}(n+\frac{{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)}{T_s})\·T_s)---\left(26\right)$

其中，round()表示就近取整，这样处理的目的是使反演信号的采样时间间隔也为T_S，为了使反演信号有效，需要适当选取n使其满足

的自变量范围，即n的取值满足：

$0\≤\mathrm{round}(n+\frac{{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)}{T_s})\≤N-1---\left(27\right)$

将满足式(25)的n的取值区间记作[n_min，n_max]。

S4.构造空间匹配代价函数，计算参考点对应的代价函数值，此步骤结束后共得到M个代价函数值。

代价函数为：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={({\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\hat{S}}_{1,m}\left(t\right)\·{\hat{S}}_{2,m}^{*}\left(t\right)\mathrm{dt})}^2---\left(28\right)$

对于数字系统，代价函数为：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={(\underset{n=n_{\min }}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_{1,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)\·{\hat{S}}_{2,m}^{*}\left({\mathrm{nT}}_s\right))}^2---\left(29\right)$

将步骤S3计算得到的结果代入上述函数，得到每个参考点对应的代价函数值。本步骤结束后，得到M个代价函数值。

S5.根据代价函数值得到辐射源位置的估计值，使得代价函数值最大时的参考点的位置矢量即为辐射源位置矢量的估计值。

在步骤S4计算得到的

中，使代价函数取最大值的

就是对辐射源位置矢量P₀的估计值。其原理如下：

根据式(25)、(28)可得：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={\left({\∫}_{-\∞}^{+\∞}{S}_1(t+{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{1,m}\left(t\right))S_2^{*}(t+{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{2,m}\left(t\right))\mathrm{dt}\right)}^2---\left(30\right)$

将公式(17)代入公式(30)可得：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={\left({\∫}_{-\∞}^{+\∞}S(t+{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{1,m}\left(t\right)-{\mathrm{\τ}}_1\left(t\right))S^{*}(t+{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{2,m}\left(t\right)-{\mathrm{\τ}}_2\left(t\right))\mathrm{dt}\right)}^2---\left(31\right)$

由信号的相关特性可知，即只有满足下式时：

${\mathrm{\τ}}_1\left(t\right)-{\mathrm{\τ}}_2\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{1,m}\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{2,m}\left(t\right)---\left(32\right)$

代价函数可以取最大值。由于真实的时变信号延迟与辐射源位置相关，式(31)和(32)也可以解释做：只有参考点和辐射源真实位置重合时，代价可以取最大值。由于参考点是人为选取的，它很难和辐射源真实位置重合，所以只要找到所有参考点中使代价函数最大的那个参考点，就说明这个参考点位置比其余参考点位置距离辐射源真实位置更接近，这个参考点就是能得到的最好的估计值。

本发明的方法采用时变信号延迟对接收信号建模，将信号延迟和信号多普勒频移描述为线性关系，解决了现有方法在高速相对运动的情况下定位不准的问题。此外，本发明的方法从接收信号出发，通过信号反演和代价函数直接搜索目标位置，处理过程如图5所示，简化了定位流程，减少了处理中的信息流失。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (10)

1.一种基于双观测点的空间匹配无源定位方法，其特征在于，该方法包括步骤：

S1.确定搜索区域，并在搜索区域内标记参考点；

S2.计算所述参考点对应的时变信号时延；

S3.根据所述信号时延，计算每个参考点对应的反演信号；

S4.构造空间匹配代价函数，计算参考点对应的代价函数值；

S5.根据所述代价函数值得到辐射源位置的估计值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述搜索区域内，辐射源发射的电磁波信号能够分别被两个观测点接收到。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S1中，在所述搜索区域内均匀或随机选取多个参考点，并标记每个参考点的坐标。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，计算所述时变信号延迟的公式为：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{V}}_{i,m}}{c}\·t$

其中，i＝1，2，为两个观测点的序号；m＝1，2，...，M，M为参考点的个数；

为观测点相对于参考点的径向速度标量，c为电磁波传播速度，

为t＝0时刻观测点到参考点的距离除以c。

5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，计算所述参考点对应的时变信号延迟的公式为：

${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_S\right)={\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(0\right)+\frac{{\hat{V}}_{i,m}}{c}{\·\mathrm{nT}}_S$

其中，i＝1，2，为两个观测点的序号，m＝1，2，...，M，M为参考点的个数，n＝0，1，2，...，N-1，N为采样点总数，T_S为采样间隔，

为观测点相对于参考点的径向速度标量，c为电磁波传播速度，

为t＝0时刻观测点到参考点的距离除以c。

6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S3中，计算所述反演信号的公式为：

${\hat{S}}_{i,m}\left(t\right)=S_i(t+{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left(t\right)).$

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S3中，计算所述反演信号的公式为：

${\hat{S}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)=S_i(\mathrm{round}(n+\frac{{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)}{T_s})\·T_s)$

其中，round()表示就近取整，且n的取值满足：

$0\≤\mathrm{round}(n+\frac{{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{i,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)}{T_s})\≤N-1.$

8.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述代价函数为：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={({\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\hat{S}}_{1,m}\left(t\right)\·{\hat{S}}_{2,m}^{*}\left(t\right)\mathrm{dt})}^2.$

9.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述代价函数为：

$H\left({\hat{P}}_m\right)={(\underset{n=n_{\min }}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_{1,m}\left({\mathrm{nT}}_s\right)\·{\hat{S}}_{2,m}^{*}\left({\mathrm{nT}}_s\right))}^2$

其中，n_min，n_max分别为n取值的最小值和最大值。

10.如权利要求8或9所述的方法，其特征在于，在步骤S5中，使得根据所述代价函数计算的所述代价函数值最大时的参考点的位置矢量即为所述辐射源位置矢量的估计值。

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