JP2008138658A - エンジンの残留ガス量推定方法及び残留ガス量推定装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】排気バルブ開閉時期可変機構の作動時においても、燃焼室内残留ガス量の推定精度を悪化させない推定方法を提供する。
【解決手段】第１の状態時と第２の状態時とで排気バルブ開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を有し、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度に基づいて第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量を算出する処理手順（５９）と、第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量を算出する処理手順（６０）と、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量と、このオーバラップ中の吹き返しガス量とに基づいて第２の状態時の燃焼室内残留ガス量を算出する処理手順（６１）とを含む。
【選択図】図１９
【解決手段】第１の状態時と第２の状態時とで排気バルブ開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を有し、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度に基づいて第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量を算出する処理手順（５９）と、第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量を算出する処理手順（６０）と、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量と、このオーバラップ中の吹き返しガス量とに基づいて第２の状態時の燃焼室内残留ガス量を算出する処理手順（６１）とを含む。
【選択図】図１９
Description
本発明は、エンジン（内燃機関）の残留ガス量推定方法及び残留ガス量推定装置に関する。
排気バルブ閉時期での燃焼室内温度を算出する手段と、排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力を算出する手段と、燃焼空燃比に応じた排気組成のガス定数を算出する手段と、これら燃焼室内温度、燃焼室内圧力、ガス定数に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を算出する手段と、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間とのオーバーラップ中の吹き返しガス量を算出する手段と、前記燃焼室内ガス量とこのオーバーラップ中の吹き返しガス量とに基づいて燃焼室内残留ガス量を算出する手段とを備えるものがある（特許文献１参照）。
特開２００４−１０８２６２号公報
ところで、燃焼室内残留ガス量は点火時期や空燃比に影響を与えるため、燃焼室内残留ガス量を推定し、その推定した燃焼室内残留ガス量で点火時期や空燃比等を補正することが望ましい。
その一方で、第１の状態時（例えば非作動時）と第２の状態時（例えば作動時）とで排気バルブ開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を備えることへの要求が高まっている。例えば、排気バルブ開閉時期可変機構を第２の状態時とし、排気バルブ開時期を第１の状態時より早めてやると、排気温度が高くなり、排気通路に設けてある触媒の暖機を促進できる。また、排気バルブ開時期を第１の状態時より早めて吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップを増やしてやると、燃焼室内残留ガス量が増加し、ポンピングロスを低減できる。また、高回転速度時に第１の状態時より吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップを大きくしてやると吸気の慣性力を大きくできる。このような各種の目的のため排気バルブ開閉時期可変機構を備えさせ、排気バルブ開閉時期可変機構を第１の状態時より第２の状態時に切換えた場合に、排気圧力、燃焼室内圧力が第１の状態時の値と相違することとなり、その影響を受けて燃焼室内残留ガス量も第１の状態時の値から大きく変化してしまう。
しかしながら、上記特許文献１の技術では排気バルブ開閉時期可変機構の第１の状態時から第２の状態時への切換に伴う排気圧力や燃焼室内圧力の変化を考慮していないため、排気バルブ開閉時期可変機構を第１の状態時より第２の状態時に切換えた場合に燃焼室内残留ガス量の推定精度が大幅に悪化してしまう。
そこで本発明は、排気バルブ開閉時期可変機構を第１の状態時より第２の状態時に切換えた場合においても、燃焼室内残留ガス量の推定精度が悪化することのないようにした残留ガス量推定方法及び残留ガス量推定装置を提供することを目的とする。
本発明は、開時期に吸気ポートと燃焼室と連通し、閉時期に吸気ポートと燃焼室とを遮断する吸気バルブと、開時期に排気ポートと燃焼室と連通し、閉時期に排気ポートと燃焼室とを遮断する排気バルブとを備えるエンジンにおいて、第１の状態時と第２の状態時とで排気バルブ開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を有し、前記第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）を算出し、この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度（ＴＩＶＯ）を算出し、これら吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度（ＴＩＶＯ）に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）を算出し、前記第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量（Ｍ２）を算出し、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）と、このオーバラップ中の吹き返しガス量（Ｍ２）とに基づいて、前記第２の状態時の燃焼室内残留ガス量を算出するように構成する。
排気バルブ開閉時期可変機構が第１の状態時から第２の状態時へと切換わった場合に、第２の状態時の排気バルブ開時期での排気圧力、燃焼室内圧力が第１の状態時の排気バルブ開時期での排気圧力、燃焼室内圧力と相違することとなるため、その相違する圧力分だけ、燃焼室内残留ガス量も、第１の状態時の値から大きく変化してしまう。
この場合に、本発明によれば、第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）を算出し、この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）に基づいて、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度（ＴＩＶＯ）を算出し、これら吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度（ＴＩＶＯ）に基づいて、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）を算出し、第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量（Ｍ２）を算出し、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）と、このオーバラップ中の吹き返しガス量（Ｍ２）とに基づいて、第２の状態時の燃焼室内残留ガス量を算出する。すなわち、第２の状態時に切換わったときには、その第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と、第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度とを改めて算出し、その算出した値に基づいて第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量を算出すると共に、第２の状態時の吸気バルブ閉時期に基づいて、第２の状態時のオーバーラップ中の吹き返しガス量を算出するので、排気バルブ開閉時期可変機構が第２の状態時に切換わったときにも燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。
以下、図面に基づき本発明の実施形態について説明する。
図１は、エンジンの残留ガス量推定方法の実施に直接使用するエンジンの残留ガス量推定装置を有するエンジンの制御装置の概略構成を示している。
空気は吸気コレクタ２に蓄えられた後、吸気マニホールド４を介して各気筒の燃焼室５に導入される。燃料は各気筒の吸気ポート４に配置された燃料インジェクタ２１より噴射供給される。空気中に噴射された燃料は気化しつつ空気と混合してガス（混合気）を作り、燃焼室５に流入する。この混合気は吸気バルブ１５が閉じることで燃焼室５内に閉じこめられ、ピストン６の上昇によって圧縮される。
圧縮上死点より少し手前で点火プラグ１４により火花が飛ばされ圧縮混合気に着火されると、火炎が広がりやがて爆発的に燃焼し、この燃焼によるガス圧がピストン６を押し下げる仕事を行う。この仕事はクランクシャフト７の回転力として取り出される。燃焼後のガス（排気）は排気バルブ１６が開いたとき排気通路８へと排出される。
排気通路８には三元触媒９を備える。三元触媒９は排気の空燃比が理論空燃比を中心とした狭い範囲（ウインドウ）にあるとき、排気に含まれるＨＣ、ＣＯ、ＮＯｘといった有害三成分を同時に効率よく除去できる。空燃比は吸入空気量と燃料量の比であるので、エンジンの１サイクル（４サイクルエンジンではクランク角で７２０°区間）当たりに燃焼室５に導入される吸入空気量と、燃料インジェクタ２１からの燃料噴射量との比が理論空燃比となるように、エンジンコントローラ３１ではエアフローセンサ３２からの吸入空気流量の信号とクランク角センサ（３３、３４）からの信号に基づいて燃料インジェクタ２１からの燃料噴射量を定めると共に、三元触媒９の上流に設けたＯ2センサ３５からの信号に基づいて空燃比をフィードバック制御している。
吸気バルブ用カムシャフト２５、排気バルブ用カムシャフト２６及びクランクシャフト７の各前部にはそれぞれカムスプロケット、クランクスプロケットが取り付けられ、これらスプロケットにタイミングチェーン（図示しない）を掛け回すことで、カムシャフト２５、２６がエンジンのクランクシャフト７により駆動されるのであるが、このカムスプロケットと吸気バルブ用カムシャフト２５との間に介在して、作動角一定のまま吸気バルブ用カムの位相を連続的に制御し得る可変吸気バルブタイミングコントロール機構（以下、「吸気バルブ用ＶＴＣ機構」という。）２７と、カムスプロケットと排気バルブ用カムシャフト２６との間に介在して、作動角一定のまま排気バルブ用カムの位相を連続的に制御し得る可変排気バルブタイミングコントロール機構（以下、「排気バルブ用ＶＴＣ機構」という。）２８とを備える。吸気バルブ１５の開閉時期や排気バルブ１６の開閉時期を変えると燃焼室５に残留する不活性ガスの量（燃焼室内残留ガス量）が変化する。燃焼室内残留ガス量が増えるほどポンピングロスが減って燃費がよくなるので、運転条件によりどのくらいの燃焼室内残留ガス量があったらよいかを目標吸気バルブ閉時期や目標排気バルブ閉時期にして予め定めており、エンジンコントローラ３１ではそのときの運転条件（エンジンの負荷と回転速度）より目標吸気バルブ閉時期と目標排気バルブ閉時期を定め、それら目標値が得られるように吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の各アクチュエータを介して吸気バルブ閉時期と排気バルブ閉時期を制御する。
大気圧力センサ３６からの大気圧力の信号、吸気圧力センサ４４からの吸気圧力の信号が入力されるエンジンコントローラ３１では、これらの信号と吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値とに基づいて燃焼室内残留ガス量を推定し、この推定した燃焼室内残留ガス量に基づいて目標吸気バルブ閉時期や目標排気バルブ閉時期をフィードバック制御する。
次に、燃焼室内残留ガス量の算出方法を詳述する。本発明では特に排気バルブ用ＶＴＣ機構を備える場合を対象としており、話を複雑化しないため以下では吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７は非作動状態にあるものとして、つまり吸気バルブ開時期ＩＶＯは一定値であるとして説明する。なお、本発明は、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７を備えるものを除外するものではない。吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７をも備える場合には、吸気バルブ開時期ＩＶＯを可変値で考えればよいだけである。また、本実施形態では排気バルブ用ＶＴＣ機構を備える場合で説明するが、作動角を連続的に制御し得る可変排気バルブリフト量コントロール機構（排気バルブ用ＶＥＬ機構）を備える場合や排気バルブ用ＶＴＣ機構と排気バルブ用ＶＥＬ機構の両方を備える場合にも本発明を適用することができる。
図２に示したように、吸気バルブ開時期（図では「ＩＶＯ時」）、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中（図では「Ｏ／Ｌ中」）、排気バルブ閉時期（図では「ＥＶＣ時」）、吸気行程の４段階に分けて燃焼室内残留ガス量を考える。
まず、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量をＭＲ１［ｋｇ］とする。吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中に、燃焼室５内から吸気ポート４に流出するガス量をＭ１［ｋｇ］、排気ポート１１から燃焼室５内に流入するガス量をＭ２［ｋｇ］とすると、排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内ガス量はＭＲ１−Ｍ１＋Ｍ２となる。吸気行程では、吸気ポート４に流出していた既燃ガスＭ１［ｋｇ］が燃焼室５内に再流入してくるため、吸気バルブ閉時期での最終的な燃焼室内残留ガス量は、ＭＲ１＋Ｍ２となる。よって、本発明では、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１及び吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の排気ポートからの吹き返しガス量Ｍ２を算出し、それらの和を燃焼室内残留ガス量として算出する。つまり、次式により燃焼室内残留ガス量を算出する。
燃焼室内残留ガス量＝ＭＲ１＋Ｍ２ …（補１）
以下では、（補１）式右辺第１項の吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１の算出原理について先に説明し、その後に（補１）式右辺第２項の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出原理について説明する。
１．吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１の算出原理
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１は次の状態方程式に基づいて算出する。
以下では、（補１）式右辺第１項の吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１の算出原理について先に説明し、その後に（補１）式右辺第２項の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出原理について説明する。
１．吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１の算出原理
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１は次の状態方程式に基づいて算出する。
ＭＲ１＝ＰＩＶＯ・ＶＩＶＯ／ＲＥＸ・ＴＩＶＯ …（１）
ただし、ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
ＶＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内容積［ｍ＾３］、
ＴＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内温度［Ｋ］、
ＲＥＸ ：排気のガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、
以下、（１）式の排気のガス定数ＲＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯの各算出方法をこの順に説明する。
〈１〉排気ガス定数ＲＥＸの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガスのモル数ＥＧＲ molは、次式により与えられる。
ただし、ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
ＶＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内容積［ｍ＾３］、
ＴＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内温度［Ｋ］、
ＲＥＸ ：排気のガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、
以下、（１）式の排気のガス定数ＲＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯの各算出方法をこの順に説明する。
〈１〉排気ガス定数ＲＥＸの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガスのモル数ＥＧＲ molは、次式により与えられる。
ＥＧＲ mol＝（吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量）／（排気分子量）
＝｛ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）｝
×（空気燃料混合気質量）／（排気分子量）
＝｛ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）｝
×｛（１２×ｎ＋ｍ）
＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）｝
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
…（２）
ただし、ＲＥＳＴＲ：残ガス率、
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、
ｎ ：燃料中の炭素原子数、ガソリンの平均組成ＣnＨm＝Ｃ8Ｈ18
を用いる
ｍ ：燃料中の水素原子数、ガソリンの平均組成ＣnＨm＝Ｃ8Ｈ18
を用いる
Ａ ：ＣＯ2のモル数、
Ｂ ：Ｈ2Ｏのモル数、
Ｃ ：Ｎ2のモル数、
Ｄ ：Ｏ2のモル数（ただし、φ＞１の場合、Ｄ＝０）、
Ｅ ：ＣＯのモル数（ただし、φ≦１の場合、Ｅ＝０）、
ＳＵＭ ：排気の総モル数、
４４ ：ＣＯ2の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
１８ ：Ｈ2Ｏの分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
２８ ：Ｎ2の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
３２ ：Ｏ2の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
２８ ：ＣＯの分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
ここで、（２）式右辺のＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）は吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量と空気燃料混合気質量との比で、この比を空気燃料混合気質量に乗算することで、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量を求めることができる。（２）式右辺の１２×ｎ＋ｍは燃料（ＣnＨm）の質量、（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）は空気の質量で、これらの合計が空気燃料混合気質量である。
＝｛ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）｝
×（空気燃料混合気質量）／（排気分子量）
＝｛ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）｝
×｛（１２×ｎ＋ｍ）
＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）｝
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
…（２）
ただし、ＲＥＳＴＲ：残ガス率、
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、
ｎ ：燃料中の炭素原子数、ガソリンの平均組成ＣnＨm＝Ｃ8Ｈ18
を用いる
ｍ ：燃料中の水素原子数、ガソリンの平均組成ＣnＨm＝Ｃ8Ｈ18
を用いる
Ａ ：ＣＯ2のモル数、
Ｂ ：Ｈ2Ｏのモル数、
Ｃ ：Ｎ2のモル数、
Ｄ ：Ｏ2のモル数（ただし、φ＞１の場合、Ｄ＝０）、
Ｅ ：ＣＯのモル数（ただし、φ≦１の場合、Ｅ＝０）、
ＳＵＭ ：排気の総モル数、
４４ ：ＣＯ2の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
１８ ：Ｈ2Ｏの分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
２８ ：Ｎ2の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
３２ ：Ｏ2の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
２８ ：ＣＯの分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
ここで、（２）式右辺のＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）は吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量と空気燃料混合気質量との比で、この比を空気燃料混合気質量に乗算することで、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量を求めることができる。（２）式右辺の１２×ｎ＋ｍは燃料（ＣnＨm）の質量、（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）は空気の質量で、これらの合計が空気燃料混合気質量である。
上記の残ガス率ＲＥＳＴＲは次式により定義される値で、実際にはシミュレーションによる適合値を用いる。
ＲＥＳＴＲ＝既燃ガス量／総ガス量
＝（燃焼室内残留ガス量＋外部ＥＧＲ量）
／（吸入空気量＋燃料量＋燃焼室内残留ガス量）
…（補２）
（２）式右辺の目標当量比ＴＦＢＹＡは、図３のようにエンジンの負荷と回転速度Ｎｅによるマップ（適合値）とする。（２）式右辺のＡ〜Ｂのモル数を図４に示す。図４においてφは目標当量比のことである。
＝（燃焼室内残留ガス量＋外部ＥＧＲ量）
／（吸入空気量＋燃料量＋燃焼室内残留ガス量）
…（補２）
（２）式右辺の目標当量比ＴＦＢＹＡは、図３のようにエンジンの負荷と回転速度Ｎｅによるマップ（適合値）とする。（２）式右辺のＡ〜Ｂのモル数を図４に示す。図４においてφは目標当量比のことである。
よって、化学反応式は次のようになる。
ＣnＨm＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（Ｏ2＋０．７９／０．２１×Ｎ2）
＋ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）×｛（１２×ｎ＋ｍ）＋（ｎ＋ｍ／４）
／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）｝
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
×（Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ）／ＳＵＭ
→Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ
…（３）
質量保存則より、
４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ
＝１／（１−ＲＥＳＴＲ）×（（１２×ｎ＋ｍ）＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ
×（３２＋０．７９／０．２１×２８） …（４）
となるので、（４）式を（３）式に代入することにより次式を得る。
＋ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）×｛（１２×ｎ＋ｍ）＋（ｎ＋ｍ／４）
／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）｝
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
×（Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ）／ＳＵＭ
→Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ
…（３）
質量保存則より、
４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ
＝１／（１−ＲＥＳＴＲ）×（（１２×ｎ＋ｍ）＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ
×（３２＋０．７９／０．２１×２８） …（４）
となるので、（４）式を（３）式に代入することにより次式を得る。
ＣnＨm＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（０2＋０．７９／０．２１×Ｎ2）
＋ＲＥＳＴＲ×（Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ）
→Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ
…（５）
（５）式より、排気のガス定数ＲＥＸは、
ＲＥＸ＝Ｒ０／Ｍｅｘ …（６）
ただし、Ｒ０ ：一般ガス定数（＝８３１４．３Ｊ／ｋｇＫ）、
Ｍｅｘ：排気分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
の式により求められる。（６）式右辺の排気分子量Ｍｅｘは次式により算出する。
＋ＲＥＳＴＲ×（Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ）
→Ａ・ＣＯ2＋Ｂ・Ｈ2Ｏ＋Ｃ・Ｎ2＋Ｄ・Ｏ2＋Ｅ・ＣＯ
…（５）
（５）式より、排気のガス定数ＲＥＸは、
ＲＥＸ＝Ｒ０／Ｍｅｘ …（６）
ただし、Ｒ０ ：一般ガス定数（＝８３１４．３Ｊ／ｋｇＫ）、
Ｍｅｘ：排気分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
の式により求められる。（６）式右辺の排気分子量Ｍｅｘは次式により算出する。
Ｍｅｘ＝（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
…（補３）
ただし、Ａ〜Ｂ：各分子のモル数、（２）式参照。
…（補３）
ただし、Ａ〜Ｂ：各分子のモル数、（２）式参照。
ＳＵＭ：排気総モル数、（２）式参照。
〈２〉吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯは次式により算出する。
〈２〉吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯは次式により算出する。
ＶＩＶＯ＝π×Ｄ＾２×Ｈ／４＋Ｖｃ …（７）
ただし、Ｄ ：ボア径［ｍ］、
Ｈ ：ＴＤＣからの変位量［ｍ］、
Ｖｃ：隙間容積［ｍ＾３］、
（７）式右辺のＴＤＣからの変位量Ｈは次式により算出する。
ただし、Ｄ ：ボア径［ｍ］、
Ｈ ：ＴＤＣからの変位量［ｍ］、
Ｖｃ：隙間容積［ｍ＾３］、
（７）式右辺のＴＤＣからの変位量Ｈは次式により算出する。
Ｈ＝（（ＣＮＤ＋ＳＴ／２）＾２−（ＣＲ off−ＰＩＳ off＾２）＾（１／２）
−（ＳＴ／２×cos（ＥＶＣ＋θoff）＋（ＣＮＤ＾２−Ｘ＾２）＾（１／２））
…（８）
ただし、ＣＮＤ ：コンロッド長［ｍ］、
ＣＲ off ：クランクピンオフセット［ｍ］、
ＰＩＮ off：ピストンオフセット［ｍ］、
ＳＴ ：ストローク［ｍ］、
ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°ＡＴＤＣ］
θoff ：クランク垂直位置からＴＤＣまでの角度［°］、
Ｘ ：コンロッド大端部からピストンピン中心までの距離［ｍ］、
ここで、（８）式右辺の排気バルブ閉時期ＥＶＣは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値により既知である。なお、排気バルブ閉時期ＥＶＣの単位としては、適当なクランク角位置（例えば圧縮上死点）を基準として遅角側に計測したクランク角とすればよい。
−（ＳＴ／２×cos（ＥＶＣ＋θoff）＋（ＣＮＤ＾２−Ｘ＾２）＾（１／２））
…（８）
ただし、ＣＮＤ ：コンロッド長［ｍ］、
ＣＲ off ：クランクピンオフセット［ｍ］、
ＰＩＮ off：ピストンオフセット［ｍ］、
ＳＴ ：ストローク［ｍ］、
ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°ＡＴＤＣ］
θoff ：クランク垂直位置からＴＤＣまでの角度［°］、
Ｘ ：コンロッド大端部からピストンピン中心までの距離［ｍ］、
ここで、（８）式右辺の排気バルブ閉時期ＥＶＣは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値により既知である。なお、排気バルブ閉時期ＥＶＣの単位としては、適当なクランク角位置（例えば圧縮上死点）を基準として遅角側に計測したクランク角とすればよい。
（８）式右辺のＸ、θoff、（７）式右辺の隙間容積Ｖｃは次式により算出する。
Ｘ＝ＳＴ／２×sin（ＥＶＣ−θoff）−ＣＲ off＋ＰＩＮ off
…（９）
θoff＝arcsin（（ＣＲ evc−ＰＩＳ off／ＣＮＤ＋ＳＴ／２）
…（１０）
π×Ｄ＾２×ＳＴ／（ε−１） …（１１）
ただし、ε：圧縮比、エンジン毎に決まる定数
〈３〉吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ［ｋＰａ］は、排気バルブ開度が十分大きいため、排気圧力に等しいと仮定する。平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］を基準としたときの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分）をマップとして記憶しておき、この記憶させているマップを参照して吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ［ｋＰａ］を求め、この求めた吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとの和を吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯとして、つまり次式により吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する。
…（９）
θoff＝arcsin（（ＣＲ evc−ＰＩＳ off／ＣＮＤ＋ＳＴ／２）
…（１０）
π×Ｄ＾２×ＳＴ／（ε−１） …（１１）
ただし、ε：圧縮比、エンジン毎に決まる定数
〈３〉吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ［ｋＰａ］は、排気バルブ開度が十分大きいため、排気圧力に等しいと仮定する。平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］を基準としたときの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分）をマップとして記憶しておき、この記憶させているマップを参照して吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ［ｋＰａ］を求め、この求めた吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとの和を吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯとして、つまり次式により吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する。
ＰＩＶＯ＝ＰＥＸ＋ＰＣＴＲＭ …（１２）
ここで、（１２）式のように吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを導入した理由は次の通りである。すなわち、排気流量が分かればＰＶ＝ｎＲＴより平均排気圧力が分かる。しかしながら、実際の燃焼室内圧力や排気圧力は図１４に示したように脈動の影響でクランク角に対して時々刻々に変化しているので、図１５に示したように排気圧力の平均値をＰＥＸとし、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力の差分値（つまり吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）をＰＣＴＲＭで表すこととしたものである。
ここで、（１２）式のように吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを導入した理由は次の通りである。すなわち、排気流量が分かればＰＶ＝ｎＲＴより平均排気圧力が分かる。しかしながら、実際の燃焼室内圧力や排気圧力は図１４に示したように脈動の影響でクランク角に対して時々刻々に変化しているので、図１５に示したように排気圧力の平均値をＰＥＸとし、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力の差分値（つまり吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）をＰＣＴＲＭで表すこととしたものである。
ただし、制御上は、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値を負の値で表したくないため、図１５の右端に示したように、平均排気圧力ＰＥＸを差分値の下端までとし、差分値の下端をゼロとして吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを表している。従って、以下では平均排気圧力ＰＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力の差分値についても）は図１５の右端に示した値である。
この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭの算出方法を次に説明する。
吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは、図５より排気バルブ開時期ＥＶＯと回転速度Ｎｅが一定の場合、充填効率に比例するとみなせる。そこでクランク角に対して時々刻々の、充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値及び充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値を各マップに記憶させる。充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値または充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ内容を図６に示す。図６においては、横軸にクランク角を、縦軸に回転速度Ｎｅを採っており、格子で分割した２５の各小区画に小、中、大の圧力値（いずれも正の値）を入れている。このため、５つに区分けした各回転速度域１〜５では、各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値の特性が右外に示したようになっており、回転域が定まれば、その回転域に対応する各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値が定まる。従って、エンジンの仕様により吸気バルブ開時期ＩＶＯがわかっているので、その吸気バルブ開時期ＩＶＯと一致するクランク角とそのときの回転速度Ｎｅから図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照することにより、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝後述するＰｍｉｎ）または充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝後述するＰｍａｘ）を求めることができる。図６は一例であり、充填効率最小時と充填効率最大時とで各小区画に格納されている値は異なっている。充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値をそれぞれ適合して求めておき、２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップとして記憶させておく。
エンジン運転中の実際の充填効率は充填効率最小値と充填効率最大値の間にあるから、充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップと、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップの２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを用いて補間計算により求めればよい。すなわち、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値をＰｍｉｎ、同じく充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値をＰｍａｘ、充填効率最小値と実際の充填効率の差をａ、充填効率最大値と実際の充填効率の差をｂとすると、実際の充填効率のときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを次の補間計算式により求めることができる。
ＰＣＴＲＭ＝Ｐｍｉｎ＋（Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ）×ａ／（ａ＋ｂ）
…（１３）
ａ＝ＩＴＡＣ−ＩＴＡＣＭＮ …（補４）
ｂ＝ＩＴＡＣＭＸ−ＩＴＡＣ …（補５）
ただし、Ｐｍｉｎ ：充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と 平均排気圧力との差分値［ｋＰａ］、
Ｐｍａｘ ：充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と 平均排気圧力との差分値［ｋＰａ］、
ＩＴＡＣ ：実際の充填効率［％］、後に算出方法を説明する
ＩＴＡＣＭＮ：充填効率最小値［％］、
ＩＴＡＣＭＸ：充填効率最大値［％］、
ここで、（補４）式右辺の充填効率最小値ＩＴＡＣＭＮ、（補５）式右辺の充填効率最大値ＩＴＡＣＭＸはエンジンの負荷と回転速度Ｎｅをパラメータとして予め求めておく。
…（１３）
ａ＝ＩＴＡＣ−ＩＴＡＣＭＮ …（補４）
ｂ＝ＩＴＡＣＭＸ−ＩＴＡＣ …（補５）
ただし、Ｐｍｉｎ ：充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と 平均排気圧力との差分値［ｋＰａ］、
Ｐｍａｘ ：充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と 平均排気圧力との差分値［ｋＰａ］、
ＩＴＡＣ ：実際の充填効率［％］、後に算出方法を説明する
ＩＴＡＣＭＮ：充填効率最小値［％］、
ＩＴＡＣＭＸ：充填効率最大値［％］、
ここで、（補４）式右辺の充填効率最小値ＩＴＡＣＭＮ、（補５）式右辺の充填効率最大値ＩＴＡＣＭＸはエンジンの負荷と回転速度Ｎｅをパラメータとして予め求めておく。
さて、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が備えられる場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を非作動状態から作動状態に切換えたとき、排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動状態での最遅角位置から進角側へと移動し、この排気バルブ開閉時期の移動により排気圧力の圧力脈動にずれが生じる。このため、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時（つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構を備えない場合）に図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを適合している場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時にも、その排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に対して適合している図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップをそのまま用いて、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを求めたのでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動に伴う排気圧力の圧力脈動のずれ分だけ吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭの算出に誤差が生じ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ（燃焼室内残留ガス量）の算出に誤差が生じる。従って、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時には排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを新たに算出する必要がある。
そこで、これについて検討したところを次に述べると、まず、排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるとき、つまり排気バルブ開時期ＥＶＯが初期位置の最遅角位置にあるときの燃焼室内圧力の圧力脈動波形（図では「ＥＶＯ遅」で示す。）と、排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角しているときの燃焼室内圧力の圧力脈動波形（図では「ＥＶＯ早」で示す。）とを重ねて示したのが図７である。図７によれば、排気バルブ開時期ＥＶＯが例えば１０°進角したとき、その同じ１０°だけ基準の圧力脈動波形を左側（進角側）に平行移動すればぴったり重なる、つまり燃焼室内圧力の圧力脈動波形の波長は変化しないことを表している。ここで、基準の圧力脈動波形とは、基準排気温度の条件で排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるときの燃焼室圧力の圧力脈動波形である。基準排気温度としては最も低い排気温度を設定しておく。
従って、この場合には次のようにして排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出することができる。すなわち、図１６にモデル波形を示すと、図１６は排気圧力の圧力脈動波形のうち脈動分だけを取り出して示している。排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に脈動分の波形が実線であるとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したときには脈動分の波形が実線より１点鎖線へと左側に平行移動することとなる。図示の位置に吸気バルブ開時期ＩＶＯがあるとすると、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは●印位置の値であったのが、いま求めたい吸排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは〇印位置の値へと移る。この○印位置の値は、同図より吸気バルブ開時期ＩＶＯから所定値ＡＤＶだけ遅らせたクランク角（ＩＶＯ＋ＡＤＶ）での実線上の値、つまり△印位置の値と同じである。ということは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ開時期が所定値ＡＤＶだけ進角した場合に吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを求めるには、吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算した値を用いて実線の特性、つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合している図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照すればよいことを意味する。言い換えると、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるときに基準排気温度において充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップと、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップとの２つの差分値のマップを適合しておけば、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したとき、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算したクランク角と、そのときの回転速度Ｎｅとからこれら２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照して、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値と、充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値とを求めることで、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角しているときにおいても、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（Ｐｍｉｎ）及び充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（Ｐｍａｘ）を精度良く求めることができるのである。
図７、図１６は排気温度が基準排気温度にある場合、つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時と作動時とで排気温度が変わらない場合であったが、次には排気温度が基準排気温度より高温側に外れる場合を考える。すなわち、排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるときの燃焼室内圧力の脈動波形（図では「ＩＶＯ遅」で示す。）と、排気温度が基準排気温度よりも高温側の条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角しているときの燃焼室内圧力の脈動波形（図では「ＩＶＯ早」で示す。）とを重ねて示したのが図８である。図８によれば、排気バルブ開時期ＥＶＯが例えば１０°進角したとき、その同じ１０°だけ基準の圧力脈動波形が左側（進角側）に移動するほか、図７と相違して燃焼室内圧力の圧力脈動波形の波長が短くなっていることを表している。
従って、この場合には次のようにして排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出することができる。すなわち、図１７にモデル波形を示すと、図１７も図１６と同じに排気圧力の脈動波形のうち脈動分だけを取り出して示している。排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に脈動分の波形が実線であるとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時でも排気温度が基準排気温度よりも高温側の条件になると、脈動分波形の波長が短くなるため、脈動分の波形が実線より破線へと変化する。つまり、排気温度が基準排気温度よりも高温側の条件では脈動分の波長が短くなる分だけ脈動分波形が、排気バルブ開時期を基準として、排気温度が基準排気温度にある条件にあるときよりも左側に移動する。
このように、排気バルブ用ＶＴＣ機構の非作動時でも排気温度が基準排気温度より高温側に外れることによって脈動分波形の波長が短くなる（排気温度が基準排気温度より低温側に外れるときには脈動分波形の波長が長くなる）ときには、基準の脈動分波形に対して排気の速度による補正を加えることで、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の脈動分波形を新たに算出する。ここで、基準の脈動分波形とは、排気温度が基準排気温度にある条件での脈動分波形である。この基準の脈動分波形は、例えば、図６に合わせて５つの各回転域毎に、クランク角をパラメータとして記憶させておく。そして、その新たに算出した、図６に合わせた５つの各回転域毎の脈動分波形を参照して、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを作成する。つまり、図６は排気温度が基準排気温度にある条件での排気バルブ非作動時に適合させて予め作成している各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップであるが、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件になると、その都度、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ非作動時に適合する各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを新たに作成するのである。
次に、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したときには脈動分波形が、図１７に重ねて示したように破線より１点鎖線へとさらに左側に平行移動することとなる。
さて、いま図示の位置に吸気バルブ開時期ＩＶＯがあるとすると、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは◎印位置の値であったのが、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の、求めたい吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは、〇印位置の値へと移る。この○印位置の値は、同図より吸気バルブ開時期ＩＶＯから所定値ＡＤＶだけ遅らせたクランク角（ＩＶＯ＋ＡＤＶ）での破線上の値、つまり△印位置の値と同じである。ということは、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ開時期が所定値ＡＤＶだけ進角した場合に吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを求めるには、吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算した値を用いて破線の特性、つまり排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合するように新たに作成した上記の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照すればよいことを意味する。言い換えると、充填効率最小時と充填効率最大時に排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の脈動分波形（つまり基準の脈動分波形）を、図６に示す５つの各回転域毎にクランク角をパラメータとしてそれぞれマップに記憶させておき、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れた条件になると、この基準の脈動分波形に対して排気の速度（排気圧力伝播速度）による補正を加えることで、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の脈動分波形を算出し、その算出した図６に示す５つの各回転域毎の脈動分波形に基づいて、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時かつ充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップと、同じく排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時かつ充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップとの２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを、図６と同様にして新たに作成する。そして、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件で排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したとき、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算したクランク角と、そのときの回転速度Ｎｅとから上記新たに作成した２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照して、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時かつ充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍｉｎ）と、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時かつ充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍａｘ）を求めることで、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件で排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯを所定値ＡＤＶだけ進角しているときにおいても、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍｉｎ）及び充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍａｘ）を精度良く求めることができるのである。
図８、図１７では排気温度が基準排気温度より高温側に外れる場合で説明した。ここでは、基準排気温度として最低の排気温度を設定しているため、運転条件の相違で排気温度が基準排気温度より高温側に外れる場合を考えたが、後述するように基準排気温度として最高の排気温度を設定したときには、運転条件の相違で排気温度が基準排気温度より低温側に外れる場合を考えなければならない。この場合には、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時でも排気温度が基準排気温度より低温側の条件になると、脈動分波形の波長が長くなるため、その脈動分の波長が長くなる分だけ脈動分波形が、排気バルブ開時期を基準として、排気温度が基準排気温度にある条件にあるときよりも右側に移動することとなるので、後は、本実施形態と同様に考えればよい。
上記排気の速度ｃ［ｍ／ｓ］は、次のように音速の式を用いて算出する。
ｃ＝（κ×ＰＩＶＯ／ρ） …（１４）
ただし、κ ：排気の比熱比、後に算出法を説明する
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
ρ ：排気の密度、
（１４）式右辺の排気の密度ρの算出には次の式を用いる。
ただし、κ ：排気の比熱比、後に算出法を説明する
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
ρ ：排気の密度、
（１４）式右辺の排気の密度ρの算出には次の式を用いる。
ρ＝ＲＥＸ×ＴＥＸ／ＰＩＶＯ …（１５）
ただし、ＲＥＸ ：排気ガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、（６）式にて算出済
ＴＥＸ ：平均排気温度［Ｋ］、後に算出法を説明する
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
（１４）、（１５）式より、排気の速度ｃは排気の密度ρを消去した次式により算出することができる。
ただし、ＲＥＸ ：排気ガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、（６）式にて算出済
ＴＥＸ ：平均排気温度［Ｋ］、後に算出法を説明する
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
（１４）、（１５）式より、排気の速度ｃは排気の密度ρを消去した次式により算出することができる。
ｃ＝（κ×ＲＥＸ×ＴＥＸ）＾（１／２） …（１６）
ただし、ＲＥＸ：排気ガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、（６）式にて算出済
ＴＥＸ：平均排気温度［Ｋ］、後に算出法を説明する
燃焼室内から触媒９までの距離Ｌは既知であるので、次式により排気温度が基準排気温度より高温側に外れたときの脈動分波形の波長λ［ｍ］を算出する。
ただし、ＲＥＸ：排気ガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、（６）式にて算出済
ＴＥＸ：平均排気温度［Ｋ］、後に算出法を説明する
燃焼室内から触媒９までの距離Ｌは既知であるので、次式により排気温度が基準排気温度より高温側に外れたときの脈動分波形の波長λ［ｍ］を算出する。
λ＝Ｌ／ｃ …（１７）
ただし、Ｌ：燃焼室内から触媒９までの距離［ｍ］
ここで、基準の脈動分波形の波長λ０は予め定まっているので、補正項はλ／λ０となる。従って、排気温度が基準排気温度より高温側に外れたときの脈動分波形は次のようにして求めることができる。
ただし、Ｌ：燃焼室内から触媒９までの距離［ｍ］
ここで、基準の脈動分波形の波長λ０は予め定まっているので、補正項はλ／λ０となる。従って、排気温度が基準排気温度より高温側に外れたときの脈動分波形は次のようにして求めることができる。
基準排気温度から高温側に外れたときの脈動分波形
＝基準の脈動分波形×（λ／λ０） …（補６）
上記（１６）式右辺の比熱比κの算出方法を示す。排気の定圧比熱Ｃｐは、単純化した次の反応式で考える。
＝基準の脈動分波形×（λ／λ０） …（補６）
上記（１６）式右辺の比熱比κの算出方法を示す。排気の定圧比熱Ｃｐは、単純化した次の反応式で考える。
Ｃｐ＝（Ｃｐ＿ＣＯ2（ＴＥＸ）×Ａ＋Ｃｐ＿Ｈ2Ｏ（ＴＥＸ）×Ｂ
＋Ｃｐ＿Ｎ2（ＴＥＸ）×Ｃ＋Ｃｐ＿Ｏ2（ＴＥＸ）×Ｄ
＋Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）×Ｅ）
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）
…（１８）
ただし、Ｃｐ＿ＣＯ2（ＴＥＸ）：ＣＯ2の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｈ2Ｏ（ＴＥＸ）：Ｈ2Ｏの平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｎ2（ＴＥＸ）：Ｎ2の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｏ2（ＴＥＸ）：Ｏ2の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）：ＣＯの平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
（１８）式右辺の各定圧比熱は、それぞれ平均排気温度ＴＥＸの関数として次式により算出する。（補７−１）式〜（補７−５）においてＴＥＸ＾４までは一般的に使われているが、本発明ではＴＥＸ＾５、ＴＥＸ＾６を追加している。
＋Ｃｐ＿Ｎ2（ＴＥＸ）×Ｃ＋Ｃｐ＿Ｏ2（ＴＥＸ）×Ｄ
＋Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）×Ｅ）
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）
…（１８）
ただし、Ｃｐ＿ＣＯ2（ＴＥＸ）：ＣＯ2の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｈ2Ｏ（ＴＥＸ）：Ｈ2Ｏの平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｎ2（ＴＥＸ）：Ｎ2の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｏ2（ＴＥＸ）：Ｏ2の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）：ＣＯの平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
（１８）式右辺の各定圧比熱は、それぞれ平均排気温度ＴＥＸの関数として次式により算出する。（補７−１）式〜（補７−５）においてＴＥＸ＾４までは一般的に使われているが、本発明ではＴＥＸ＾５、ＴＥＸ＾６を追加している。
Ｃｐ＿ＣＯ2（ＴＥＸ）＝５．０×１０＾（−２０）×ＴＥＸ＾６
＋１．０×１０＾（−１６）×ＴＥＸ＾５
−５．０×１０＾（−１２）×ＴＥＸ＾４
＋２．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
−６．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
＋０．０７２７×ＴＥＸ＋２０．０７５
…（補７−１）
Ｃｐ＿Ｈ2Ｏ（ＴＥＸ）＝７．０×１０＾（−２１）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１６）×ＴＥＸ＾５
＋４．０×１０＾（−１２）×ＴＥＸ＾４
−２．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋３．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．００５７×ＴＥＸ＋３３．３９３
…（補７−２）
Ｃｐ＿Ｎ2（ＴＥＸ）＝４．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋５．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．０２０７×ＴＥＸ＋３１．８９４
…（補７−３）
Ｃｐ＿Ｏ2（ＴＥＸ）＝５．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−５．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋３．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．００１４×ＴＥＸ＋２７．９４１
…（補７−４）
Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）＝３．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋５．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．０１７３×ＴＥＸ＋３１．１７５
…（補７−５）
（１８）式により求めた排気の定圧比熱ＣＰから排気の比熱比κを次式により算出する。
＋１．０×１０＾（−１６）×ＴＥＸ＾５
−５．０×１０＾（−１２）×ＴＥＸ＾４
＋２．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
−６．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
＋０．０７２７×ＴＥＸ＋２０．０７５
…（補７−１）
Ｃｐ＿Ｈ2Ｏ（ＴＥＸ）＝７．０×１０＾（−２１）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１６）×ＴＥＸ＾５
＋４．０×１０＾（−１２）×ＴＥＸ＾４
−２．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋３．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．００５７×ＴＥＸ＋３３．３９３
…（補７−２）
Ｃｐ＿Ｎ2（ＴＥＸ）＝４．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋５．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．０２０７×ＴＥＸ＋３１．８９４
…（補７−３）
Ｃｐ＿Ｏ2（ＴＥＸ）＝５．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−５．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋３．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．００１４×ＴＥＸ＋２７．９４１
…（補７−４）
Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）＝３．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋５．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．０１７３×ＴＥＸ＋３１．１７５
…（補７−５）
（１８）式により求めた排気の定圧比熱ＣＰから排気の比熱比κを次式により算出する。
κ＝Ｃｐ／（Ｃｐ−ＲＥＸ） …（１９）
上記（補４）式右辺、（補５）式右辺の充填効率ＩＴＡＣの算出方法を説明すると、この実際の充填効率ＩＴＡＣは次式により算出する。
上記（補４）式右辺、（補５）式右辺の充填効率ＩＴＡＣの算出方法を説明すると、この実際の充填効率ＩＴＡＣは次式により算出する。
ＩＴＡＣ＝ＭＡ／ＭＡＭＸ …（補８）
ただし、ＭＡ ：吸入空気量［ｋｇ／ｓ］
ＭＡＭＸ：充填効率最大時の吸入空気量［ｋｇ／ｓ］、
ここで、吸入空気量ＭＡはエアフローセンサ３２により検出する。充填効率最大時の吸入空気量ＭＡＭＸは実機による計測値とする。
ただし、ＭＡ ：吸入空気量［ｋｇ／ｓ］
ＭＡＭＸ：充填効率最大時の吸入空気量［ｋｇ／ｓ］、
ここで、吸入空気量ＭＡはエアフローセンサ３２により検出する。充填効率最大時の吸入空気量ＭＡＭＸは実機による計測値とする。
次に、上記（１２）式右辺第１項の平均排気圧力ＰＥＸの算出方法を説明する。
平均排気圧力ＰＥＸは次式で算出する。
ＰＥＸ＝（（ＫＴＢＦ×ＭＦＥＸＧ＾２＋ＫＬＭＦ×ＭＦＥＸＧ）×ＲＥＸ
×ＴＥＸ／１００００００＋ＰＰＡＭＢ＾２）＾（１／２）
…（２０）
ただし、ＭＦＥＸＧ：排気流量［ｋｇ／ｓ］、
ＰＰＡＭＢ：大気圧力［ｋＰａ］、
ＫＴＢＦ ：乱流係数、実験による適合値
ＫＬＭＦ ：層流係数、実験による適合値
ＲＥＸ ：排気ガス定数、（６）式にて算出済
ＴＥＸ ：平均排気温度、後に算出法を説明する
（２０）式は、排気管内各部（触媒）の圧力損失及び大気圧ＰＰＡＭＢから平均排気圧力ＰＥＸを算出するものである。排気管内圧力損失は、触媒９入口（乱流）、触媒９（層流）にて生じるため、それぞれを分けて、つまり排気流量ＭＦＥＸＧと乱流係数ＫＴＢＦ及び層流係数ＫＬＭＦから算出している。乱流係数、層流係数は、機種毎（排気マニホールド及び触媒システム）によって決まる適合項である。大気圧力ＰＰＡＭＢは大気圧力センサ３６により検出する。１００００００で除しているのは、ガス流量［ｋｇ／ｓ］を圧力［ｋＰａ］へと換算するためである。
×ＴＥＸ／１００００００＋ＰＰＡＭＢ＾２）＾（１／２）
…（２０）
ただし、ＭＦＥＸＧ：排気流量［ｋｇ／ｓ］、
ＰＰＡＭＢ：大気圧力［ｋＰａ］、
ＫＴＢＦ ：乱流係数、実験による適合値
ＫＬＭＦ ：層流係数、実験による適合値
ＲＥＸ ：排気ガス定数、（６）式にて算出済
ＴＥＸ ：平均排気温度、後に算出法を説明する
（２０）式は、排気管内各部（触媒）の圧力損失及び大気圧ＰＰＡＭＢから平均排気圧力ＰＥＸを算出するものである。排気管内圧力損失は、触媒９入口（乱流）、触媒９（層流）にて生じるため、それぞれを分けて、つまり排気流量ＭＦＥＸＧと乱流係数ＫＴＢＦ及び層流係数ＫＬＭＦから算出している。乱流係数、層流係数は、機種毎（排気マニホールド及び触媒システム）によって決まる適合項である。大気圧力ＰＰＡＭＢは大気圧力センサ３６により検出する。１００００００で除しているのは、ガス流量［ｋｇ／ｓ］を圧力［ｋＰａ］へと換算するためである。
（２０）式右辺の排気流量ＭＦＥＸＧは次式により算出する。
ＭＦＥＸＧ＝ＭＡ×（１＋ＴＦＢＹＡ／１４．７） …（２１）
ただし、ＭＡ ：吸入空気量［ｋｇ／ｓ］、
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、
ここで、吸入空気量ＭＡはエアフローセンサ３２により検出する。目標当量比ＴＦＢＹＡはエンジンの負荷と回転速度をパラメータとするマップ（図３参照）を参照することにより求める。
〈４〉吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯは、平均排気温度ＴＥＸ、平均排気圧力ＰＥＸで代表される状態から吸気バルブ開時期ＩＶＯへの状態変化を断熱変化であると仮定して、次の式により算出する。
ただし、ＭＡ ：吸入空気量［ｋｇ／ｓ］、
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、
ここで、吸入空気量ＭＡはエアフローセンサ３２により検出する。目標当量比ＴＦＢＹＡはエンジンの負荷と回転速度をパラメータとするマップ（図３参照）を参照することにより求める。
〈４〉吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯは、平均排気温度ＴＥＸ、平均排気圧力ＰＥＸで代表される状態から吸気バルブ開時期ＩＶＯへの状態変化を断熱変化であると仮定して、次の式により算出する。
ＴＩＶＯ＝ＴＥＸ・（ＰＩＶＯ／ＰＥＸ）＾（（κ−１）／κ）
…（２２）
ただし、ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、（１２）式に て算出済
ＰＥＸ ：平均排気圧力［ｋＰａ］、（２０）式にて算出済
κ ：排気の比熱比、（１９）式により算出済
上記（２０）式、（２２）式右辺の平均排気温度ＴＥＸの算出方法を説明する。
…（２２）
ただし、ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、（１２）式に て算出済
ＰＥＸ ：平均排気圧力［ｋＰａ］、（２０）式にて算出済
κ ：排気の比熱比、（１９）式により算出済
上記（２０）式、（２２）式右辺の平均排気温度ＴＥＸの算出方法を説明する。
平均排気温度ＴＥＸ［Ｋ］を、横軸に廃熱量比（そのときの廃熱量を最大廃熱量で除算した値）、縦軸に排気温度をとった図９の特性から得られる次の実験式から算出する。
ＴＥＸ＝ＴＥＸＭＸ−（ＴＥＸＭＸ−ＴＥＸＭＮ）×ｅｘｐ（−ＫＴＥＸ×Ｑ’）
…（２３）
ただし、Ｑ’ ：廃熱量［ｋＷ］、
ＴＥＸＭＸ：廃熱量最大時の排気平衡温度［Ｋ］、実験値
ＴＥＸＭＮ：廃熱量ゼロ時の排気平衡温度［Ｋ］、実験値
ＫＴＥＸ ：排気温度への廃熱量の感度（任意定数）、
（２３）式右辺の廃熱量Ｑ’は、供給熱量から軸仕事を引くことにより算出できると考え、次式により算出する。
…（２３）
ただし、Ｑ’ ：廃熱量［ｋＷ］、
ＴＥＸＭＸ：廃熱量最大時の排気平衡温度［Ｋ］、実験値
ＴＥＸＭＮ：廃熱量ゼロ時の排気平衡温度［Ｋ］、実験値
ＫＴＥＸ ：排気温度への廃熱量の感度（任意定数）、
（２３）式右辺の廃熱量Ｑ’は、供給熱量から軸仕事を引くことにより算出できると考え、次式により算出する。
Ｑ’＝ＭＡ×ＴＦＢＹＡ／１４．７×（ＨＬ−ＨＶ）×ＮＣＹＬ／２
−２π×ＴＥＮＧ×Ｎｅ／６０ …（２４）
ただし、ＭＡ ：吸入空気量、式（２１）参照
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、式（２１）参照
ＨＬ ：低発熱量［ｋｗ］、シミュレーションによる適合値
ＨＶ ：気化潜熱［ｋｗ］、シミュレーションによる適合値
ＮＣＹＬ ：総シリンダ数、
ＴＥＮＧ ：実トルク推定値［Ｎｍ］、
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］、
（２４）式においては、軸仕事は実トルク推定値ＴＥＮＧに２πをかけることでエンジン一回転当りの軸仕事として算出している。実トルク推定値ＴＥＮＧは充填効率ＩＴＡＣとエンジン回転速度Ｎｅとをパラメータとする図１０に示すようなマップを参照することにより求める。エンジン回転速度Ｎｅはクランク角センサ（３３、３４）により検出する。
２．吹き返しガス量Ｍ２の算出方法
吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップには、図１１のようにマイナスオーバーラップとプラスオーバーラップとがある。
〈１〉マイナスオーバーラップの場合
図１１上段に示すマイナスオーバーラップでは、吸気バルブ開時期での燃焼室内残留ガス量は排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内残留ガス量に等しい。吸気バルブ開時期ＩＶＯに、燃焼室内ガスが吸気ポート側に吹き返すが、吸気行程で再流入されるため、最終的な燃焼室内残留ガス量は、吸気バルブ開時期での燃焼室内残留ガス量と等しくなる。つまり、マイナスオーバーラップの場合、吹き返しガス量Ｍ２＝０である。
〈２〉プラスオーバーラップの場合
図１１下段に示すプラスオーバーラップの場合には、先に説明したように、吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を考慮する必要がある。
−２π×ＴＥＮＧ×Ｎｅ／６０ …（２４）
ただし、ＭＡ ：吸入空気量、式（２１）参照
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、式（２１）参照
ＨＬ ：低発熱量［ｋｗ］、シミュレーションによる適合値
ＨＶ ：気化潜熱［ｋｗ］、シミュレーションによる適合値
ＮＣＹＬ ：総シリンダ数、
ＴＥＮＧ ：実トルク推定値［Ｎｍ］、
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］、
（２４）式においては、軸仕事は実トルク推定値ＴＥＮＧに２πをかけることでエンジン一回転当りの軸仕事として算出している。実トルク推定値ＴＥＮＧは充填効率ＩＴＡＣとエンジン回転速度Ｎｅとをパラメータとする図１０に示すようなマップを参照することにより求める。エンジン回転速度Ｎｅはクランク角センサ（３３、３４）により検出する。
２．吹き返しガス量Ｍ２の算出方法
吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップには、図１１のようにマイナスオーバーラップとプラスオーバーラップとがある。
〈１〉マイナスオーバーラップの場合
図１１上段に示すマイナスオーバーラップでは、吸気バルブ開時期での燃焼室内残留ガス量は排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内残留ガス量に等しい。吸気バルブ開時期ＩＶＯに、燃焼室内ガスが吸気ポート側に吹き返すが、吸気行程で再流入されるため、最終的な燃焼室内残留ガス量は、吸気バルブ開時期での燃焼室内残留ガス量と等しくなる。つまり、マイナスオーバーラップの場合、吹き返しガス量Ｍ２＝０である。
〈２〉プラスオーバーラップの場合
図１１下段に示すプラスオーバーラップの場合には、先に説明したように、吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を考慮する必要がある。
図１２は、プラスオーバーラップの場合において、燃焼室内圧力（Ｐｃｙｌ）、排気圧力（Ｐｅｘ）、吸気圧力（Ａｉｎ）、排気バルブ周りガス流量、吸気バルブ、排気バルブの各開口面積が、吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中に、つまり吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ閉時期ＥＶＣまでのクランク角区間においてどのように変化するのかをモデルで表している。
オーバーラップ中に排気ポート１１から燃焼室内へ吹き返される吹き返しガス量は、図１２の排気バルブ周りガス流量をクランク角について吸気バルブ開時期ＩＶＯより排気バルブ閉時期ＥＶＣまでを積分する（あるいは時間で積分する）ことで算出できる。しかしながら、オンボードでの計算を考慮した場合、クランク角に対し時々刻々と変化する排気バルブ周りガス流量を算出するのは現実的でない。そのため図１３のように排気バルブ周りガス流量の波形を右上がりの直線１（第１の直線）と右下がりの直線２（第２の直線）との２本の直線で近似し、その２本の直線と、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線（図１３でＩＶＯを通る垂直線）と、排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積を求めることで、吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を推定する。すなわち、図１３において点ａから点ｂまでは排気バルブ周りガス流量が負、つまり排気ポート１１からのガスが吸気ポート４に吹き返し、点ｂ以降は排気バルブ周りガス流量が正、つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するため、吹き返しガス量Ｍ２［ｋｇ］を次式により算出する。
Ｍ２＝｜ＩＶＯ−θ０｜×（ｄｍ／ｄθ）ivo／２
＋｜ＥＶＣ−θ０｜×（ｄｍ／ｄθ）c／２ …（２５）
ただし、ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ］、
θ０ ：排気バルブ周りガス流量がゼロとなる点ｂのクラン ク角［°］、
θ１ ：直線１と直線２の交点ｃのクランク角［°］、
（ｄｍ／ｄθ）c ：交点ｃでの排気バルブ周りガス流量［ｋｇ］、
排気バルブ周りガス流量（以下単に「ガス流量」という。）は燃焼室内より排気ポート１１に流れる向きを正に採っているので、（２５）式右辺第１項は負の値、右辺第２項は正の値となり、（２５）式右辺全体としては図１３より判断して負の値となると思われるので、そのときには（２５）式右辺の値を上記（補１）式に代入するときにＭ２の絶対値を採って加算する。（２５）式のクランク角θは適当なクランク角位置（例えば圧縮上死点）を起点として遅角側に計測したクランク角を用いる。
＋｜ＥＶＣ−θ０｜×（ｄｍ／ｄθ）c／２ …（２５）
ただし、ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ］、
θ０ ：排気バルブ周りガス流量がゼロとなる点ｂのクラン ク角［°］、
θ１ ：直線１と直線２の交点ｃのクランク角［°］、
（ｄｍ／ｄθ）c ：交点ｃでの排気バルブ周りガス流量［ｋｇ］、
排気バルブ周りガス流量（以下単に「ガス流量」という。）は燃焼室内より排気ポート１１に流れる向きを正に採っているので、（２５）式右辺第１項は負の値、右辺第２項は正の値となり、（２５）式右辺全体としては図１３より判断して負の値となると思われるので、そのときには（２５）式右辺の値を上記（補１）式に代入するときにＭ２の絶対値を採って加算する。（２５）式のクランク角θは適当なクランク角位置（例えば圧縮上死点）を起点として遅角側に計測したクランク角を用いる。
排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備えないエンジンでは、排気バルブ閉時期ＥＶＣは固定であるため（ここでは吸気バルブ開時期ＩＶＯも固定とする）、図１３に示す２直線とも固定となり、従って、（２５）式右辺の吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、ガス流量がゼロとなる点ｂのクランク角θ０、交点ｃでのガス流量（ｄｍ／ｄθ）cを予め適合しておけば（２５）式により吹き返しガス量Ｍ２を算出できる。
しかしながら、本実施形態のように排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に排気バルブ閉時期ＥＶＣが図１３に示す図示の位置にあったとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ閉時期ＥＶＣが、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の初期位置である最遅角位置から進角すると、図１３に示す直線２が左方に動くこととなり（直線１は変化しない）、直線１と直線２の交点ｃのクランク角θ１、従って交点ｃでのガス流量（ｄｍ／ｄθ）cが小さくなる、つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量（図１３右側の三角形の面積）が減る。ということは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ閉時期が、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の初期位置から進角したときにも、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に予め適合している値を用いて吹き返しガス量Ｍ２を算出したのでは、吹き返しガス量Ｍ２の算出に直線２が移動した分の誤差（つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量が減った分の誤差）が生じることを意味する。従って、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を作動させるときには、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣに合わせて、その都度、直線２を決定し、その決定した直線２に基づいて吹き返しガス量Ｍ２を算出する必要があるのである。
以下、直線１、直線２の算出方法を説明する。
〔１〕直線１の算出方法
（ア）吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoの算出方法
吸気バルブ開時期ＩＶＯに吸気バルブ通過ガス流量＝０であるので、吸気バルブ開時期ＩＶＯに、
燃焼室内質量変化＝排気バルブ通過ガス流量 …（２６）
であるとして算出する。状態方程式（Ｍ＝Ｐ×Ｖ／Ｒ／Ｔ）の両辺を微分すると次式を得る。
〔１〕直線１の算出方法
（ア）吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoの算出方法
吸気バルブ開時期ＩＶＯに吸気バルブ通過ガス流量＝０であるので、吸気バルブ開時期ＩＶＯに、
燃焼室内質量変化＝排気バルブ通過ガス流量 …（２６）
であるとして算出する。状態方程式（Ｍ＝Ｐ×Ｖ／Ｒ／Ｔ）の両辺を微分すると次式を得る。
ｄＭ／ｄｔ＝ｄ（Ｐ×Ｖ／Ｒ／Ｔ）／ｄｔ
＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ十Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ／Ｒ＾２×ｄＲ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ＾２／Ｒ×ｄＴ／ｄｔ
…（２７）
ただし、Ｍ：燃焼室内ガス質量［ｋｇ］
Ｐ：燃焼室内圧力［ｋＰａ］、吸気バルブ開時期にはＰＩＶＯとする
Ｖ：燃焼室内容積［ｍ＾３］、吸気バルブ開時期にはＶＩＶＯとする
Ｔ：燃焼室内ガス温度［Ｋ］、吸気バルブ開時期にはＴＩＶＯとする
Ｒ：ガス定数［ｋｇ／ｍｏｌ・Ｋ］、吸気バルブ開時期にはＲＥＸとする
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス温度、ガス定数の各変化は微小なので、
ｄＲ／ｄｔ＝０、ｄＴ／ｄｔ＝０ …（補９）
であると仮定する。吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の燃焼室内圧力変化率を一定とし、また排気バルブ閉時期に燃焼室内圧力が平均マニホールド圧力と等しくなるとすると、次式が成り立つ。
＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ十Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ／Ｒ＾２×ｄＲ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ＾２／Ｒ×ｄＴ／ｄｔ
…（２７）
ただし、Ｍ：燃焼室内ガス質量［ｋｇ］
Ｐ：燃焼室内圧力［ｋＰａ］、吸気バルブ開時期にはＰＩＶＯとする
Ｖ：燃焼室内容積［ｍ＾３］、吸気バルブ開時期にはＶＩＶＯとする
Ｔ：燃焼室内ガス温度［Ｋ］、吸気バルブ開時期にはＴＩＶＯとする
Ｒ：ガス定数［ｋｇ／ｍｏｌ・Ｋ］、吸気バルブ開時期にはＲＥＸとする
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス温度、ガス定数の各変化は微小なので、
ｄＲ／ｄｔ＝０、ｄＴ／ｄｔ＝０ …（補９）
であると仮定する。吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の燃焼室内圧力変化率を一定とし、また排気バルブ閉時期に燃焼室内圧力が平均マニホールド圧力と等しくなるとすると、次式が成り立つ。
ｄＰ／ｄｔ＝Ｃｐａ …（２８）
Ｃｐａ＝（ＰＥＶＣ−ＰＩＶＯ）／（（ＥＶＣ−ＩＶＯ）／３６０×Ｎｅ／６０）
…（補１０）
ただし、Ｃｐａ ：燃焼室内圧力の時間微分値、
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、上記〈３〉に て算出済
ＰＥＶＣ：排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、平均吸気圧力 と等しいとする
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］、
ここで、ＰＥＶＣ−ＰＩＶＯを３６０×Ｎｅ／６０で除算することにより、［／°］の単位を［／ｓｅｃ］の単位へと変換している。平均吸気圧力は吸気圧力センサ４４により検出する。エンジン回転速度Ｎｅはクランク角センサ（３３、３４）により検出する。
Ｃｐａ＝（ＰＥＶＣ−ＰＩＶＯ）／（（ＥＶＣ−ＩＶＯ）／３６０×Ｎｅ／６０）
…（補１０）
ただし、Ｃｐａ ：燃焼室内圧力の時間微分値、
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、上記〈３〉に て算出済
ＰＥＶＣ：排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、平均吸気圧力 と等しいとする
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］、
ここで、ＰＥＶＣ−ＰＩＶＯを３６０×Ｎｅ／６０で除算することにより、［／°］の単位を［／ｓｅｃ］の単位へと変換している。平均吸気圧力は吸気圧力センサ４４により検出する。エンジン回転速度Ｎｅはクランク角センサ（３３、３４）により検出する。
さらに、
ｄθ／ｄｔ＝３６０×Ｎｅ／６０＝６×Ｎｅ …（２９）
ただし、θ：クランク角度、クランク角センサ（３３、３４）にて検出
であるため、（２９）式、（２８）式を（２６）式に代入すると、（２６）式は次のようになる。
ｄθ／ｄｔ＝３６０×Ｎｅ／６０＝６×Ｎｅ …（２９）
ただし、θ：クランク角度、クランク角センサ（３３、３４）にて検出
であるため、（２９）式、（２８）式を（２６）式に代入すると、（２６）式は次のようになる。
ｄＭ／ｄθ＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×Ｃｐａ／６／Ｎｅ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄθ
…（３０）
一方、吸気上死点付近では、燃焼室内容積の変化率は直線的に変化するので、次式で近似する。
…（３０）
一方、吸気上死点付近では、燃焼室内容積の変化率は直線的に変化するので、次式で近似する。
ｄＶ／ｄθ＝Ｃｖａ・θ＋Ｃｖｂ …（３１）
ただし、Ｃｖａ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の傾き［ｍ＾３／ｄｅｇ＾２］
Ｃｖｂ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の切片［ｍ＾３］
（３１）式を（３０）式に代入すると、（３０）式は次のようになる。
ただし、Ｃｖａ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の傾き［ｍ＾３／ｄｅｇ＾２］
Ｃｖｂ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の切片［ｍ＾３］
（３１）式を（３０）式に代入すると、（３０）式は次のようになる。
ｄＭ／ｄθ＝Ｖ／６／Ｎｅ／Ｒ／Ｔ×Ｃｐａ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×（Ｃｖａ・θ＋Ｃｖｂ）
…（３２）
ここで、（２６）式、（３２）式より、吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoは次式で与えられることとなる。
…（３２）
ここで、（２６）式、（３２）式より、吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoは次式で与えられることとなる。
（ｄｍ／ｄθ）ivo＝ＶＩＶＯ×Ｃｐａ／６／Ｎｅ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ
＋ＰＩＶＯ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ×（Ｃｖａ×ＩＶＯ＋Ｃｖｂ）
…（３３）
ただし、ＶＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内容積［ｍ＾３］、算出済
ＴＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内温度［Ｋ］、算出済
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、算出済
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、算出済
ＲＥＸ ：排気ガス定数［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］、算出済
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］
（イ）点ｂのクランク角θ０の算出方法
点ｂでは排気バルブ通過ガス流量＝０より、（２６）式と同様に
吸気バルブ通過ガス流量＝燃焼室内質量変化 …（３４）
とする。状態方程式から燃焼室内質量変化は次式となる。
＋ＰＩＶＯ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ×（Ｃｖａ×ＩＶＯ＋Ｃｖｂ）
…（３３）
ただし、ＶＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内容積［ｍ＾３］、算出済
ＴＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内温度［Ｋ］、算出済
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、算出済
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、算出済
ＲＥＸ ：排気ガス定数［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］、算出済
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］
（イ）点ｂのクランク角θ０の算出方法
点ｂでは排気バルブ通過ガス流量＝０より、（２６）式と同様に
吸気バルブ通過ガス流量＝燃焼室内質量変化 …（３４）
とする。状態方程式から燃焼室内質量変化は次式となる。
ｄＭ／ｄｔ＝ｄ（Ｐ×Ｖ／Ｒ／Ｔ）／ｄｔ
＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ／Ｒ＾２×ｄＲ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ＾２／Ｒ×ｄＴ／ｄｔ …（３５）
ただし、Ｍ：燃焼室内ガス質量［ｋｇ］
Ｐ：燃焼室内圧力［ｋＰａ］、排気バルブ通過ガス流量＝０時は排気圧力 に等しく排気圧力＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
Ｖ：燃焼室内容積［ｍ＾３］、排気バルブ通過ガス流量＝０時は吸気上死 点付近であり、かつ燃焼室内容積の変化量は微々たるものなので、吸 気上死点での燃焼室内容積＝隙間容積Ｖｃ（算出済）を用いる
Ｔ：燃焼室内ガス温度［Ｋ］、排気バルブ通過ガス流量＝０時はＴＥＸと する
Ｒ：ガス定数［ｋｇ／ｍｏｌ・Ｋ］、排気バルブ通過ガス流量＝０時はＲ ＥＸとする
排気バルブ通過ガス流量＝０時は吸気上死点付近であり、この吸気上死点付近での燃焼室内ガス温度、ガス定数の変化は微小なので、
ｄＲ／ｄｔ＝０、ｄＴ／ｄｔ＝０ …（補１１）
と仮定する。次に、吸気バルブ通過ガス量（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎは次式で表せる。
＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ／Ｒ＾２×ｄＲ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ＾２／Ｒ×ｄＴ／ｄｔ …（３５）
ただし、Ｍ：燃焼室内ガス質量［ｋｇ］
Ｐ：燃焼室内圧力［ｋＰａ］、排気バルブ通過ガス流量＝０時は排気圧力 に等しく排気圧力＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
Ｖ：燃焼室内容積［ｍ＾３］、排気バルブ通過ガス流量＝０時は吸気上死 点付近であり、かつ燃焼室内容積の変化量は微々たるものなので、吸 気上死点での燃焼室内容積＝隙間容積Ｖｃ（算出済）を用いる
Ｔ：燃焼室内ガス温度［Ｋ］、排気バルブ通過ガス流量＝０時はＴＥＸと する
Ｒ：ガス定数［ｋｇ／ｍｏｌ・Ｋ］、排気バルブ通過ガス流量＝０時はＲ ＥＸとする
排気バルブ通過ガス流量＝０時は吸気上死点付近であり、この吸気上死点付近での燃焼室内ガス温度、ガス定数の変化は微小なので、
ｄＲ／ｄｔ＝０、ｄＴ／ｄｔ＝０ …（補１１）
と仮定する。次に、吸気バルブ通過ガス量（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎは次式で表せる。
（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎ＝Ａｉｎ×Ｐｅｘ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）×κ＾（１／２）
×（２／（κ＋１））＾（κ＋１）
／（２／（κ−１））×ＲＭＦ１ …（３６）
ただし、Ａｉｎ ：吸気バルブ開口面積、後に算出方法を説明する
ＴＥＸ ：平均排気温度、算出済
Ｐｅｘ ：排気圧力、ここでは（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
ＲＥＸ ：排気ガス定数、算出済
κ ：排気の比熱比、算出済
ＲＭＦ１：流量比、
（３６）式右辺の流量比ＲＭＦ１とは、音速時のガス流量と、通常時のガス流量の比（排気バルブ通過ガス流量＝０時のクランク角を算出するときに用いる流量比）であり、次式で表せる。
×（２／（κ＋１））＾（κ＋１）
／（２／（κ−１））×ＲＭＦ１ …（３６）
ただし、Ａｉｎ ：吸気バルブ開口面積、後に算出方法を説明する
ＴＥＸ ：平均排気温度、算出済
Ｐｅｘ ：排気圧力、ここでは（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
ＲＥＸ ：排気ガス定数、算出済
κ ：排気の比熱比、算出済
ＲＭＦ１：流量比、
（３６）式右辺の流量比ＲＭＦ１とは、音速時のガス流量と、通常時のガス流量の比（排気バルブ通過ガス流量＝０時のクランク角を算出するときに用いる流量比）であり、次式で表せる。
ＲＭＦ１＝（Ｐｉｎ／Ｐｅｘ）＾（１／κ）×（２×κ／（κ−１））
×（１−（Ｐｉｎ／Ｐｅｘ）＾（（κ−１）／κ））＾（１／２）
／κ＾（１／２）／（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）／２／（κ−１））
…（３７）
ただし、Ｐｉｎ：平均吸気圧力、実験による適合値とする
Ｐｅｘ：排気圧力、ここでは（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
ここで、（３７）式において排気圧力Ｐｅｘとして（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２としているのは、排気バルブ通過ガス流量＝０時はオーバーラップ前半にあり燃焼室内での脈動が大きいためである。
×（１−（Ｐｉｎ／Ｐｅｘ）＾（（κ−１）／κ））＾（１／２）
／κ＾（１／２）／（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）／２／（κ−１））
…（３７）
ただし、Ｐｉｎ：平均吸気圧力、実験による適合値とする
Ｐｅｘ：排気圧力、ここでは（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
ここで、（３７）式において排気圧力Ｐｅｘとして（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２としているのは、排気バルブ通過ガス流量＝０時はオーバーラップ前半にあり燃焼室内での脈動が大きいためである。
また、
β＝Ｐｅｘ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）×κ＾（１／２）
×（２／（κ＋１））＾（κ＋１）／（２／（κ−１））×ＲＭＦ１ …（３８）
とすると、（３６）式は次式となる。
β＝Ｐｅｘ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）×κ＾（１／２）
×（２／（κ＋１））＾（κ＋１）／（２／（κ−１））×ＲＭＦ１ …（３８）
とすると、（３６）式は次式となる。
（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎ＝Ａｉｎ×β …（補１２）
排気バルブ通過ガス流量はゼロであるため、ｄＭ／ｄｔ＝（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎとなる。また、吸気バルブ開時期直後のバルブプロファイル（マップ値）を２次関数で近似すると、吸気バルブ開口面積Ａｉｎは次式で表される。
排気バルブ通過ガス流量はゼロであるため、ｄＭ／ｄｔ＝（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎとなる。また、吸気バルブ開時期直後のバルブプロファイル（マップ値）を２次関数で近似すると、吸気バルブ開口面積Ａｉｎは次式で表される。
Ａｉｎ＝Ｃａｉ×（θ−ＩＶＯ）＾２ …（補１３）
ただし、Ｃａｉ：係数、
ＩＶＯ：吸気バルブ開時期［°］、
よって、（３５）式は次式となる。
ただし、Ｃａｉ：係数、
ＩＶＯ：吸気バルブ開時期［°］、
よって、（３５）式は次式となる。
Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
＝Ｃａｉ×（θ−ＩＶＯ）＾２×β …（３９）
点ａで説明した上記（２７）式、（２８）式、（３０）式を用いて、さらに
Ｖ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ＝Ｘ …（補１４）
Ｐ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ＝α …（補１５）
とおくと、（３９）式は次の式となる。
＝Ｃａｉ×（θ−ＩＶＯ）＾２×β …（３９）
点ａで説明した上記（２７）式、（２８）式、（３０）式を用いて、さらに
Ｖ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ＝Ｘ …（補１４）
Ｐ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ＝α …（補１５）
とおくと、（３９）式は次の式となる。
βＣａｉθ＾２−θ×（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）
−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ＝０
…（補１６）
（補１６）式はクランク角θについての２次方程式であるので、クランク角θについて解くと、解は次式で得られる。
−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ＝０
…（補１６）
（補１６）式はクランク角θについての２次方程式であるので、クランク角θについて解くと、解は次式で得られる。
θ＝２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ
±（（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）＾２−４×β×Ｃａｉ
×（−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ））
＾（１／２）／２／β／Ｃａｉ …（補１７）
この２つの解のうち正の値となるほうをガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０とおけば、θ０は次式となる。
±（（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）＾２−４×β×Ｃａｉ
×（−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ））
＾（１／２）／２／β／Ｃａｉ …（補１７）
この２つの解のうち正の値となるほうをガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０とおけば、θ０は次式となる。
θ０＝２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ
−（（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）＾２−４×β×Ｃａｉ
×（−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ））
＾（１／２）／２／β／Ｃａｉ …（補１８）
従って、点ａ、点ｂを通る直線１を関数ｙ１とおくと、関数ｙ１はこのようにして得られたガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを用いて次式により与えられる。
−（（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）＾２−４×β×Ｃａｉ
×（−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ））
＾（１／２）／２／β／Ｃａｉ …（補１８）
従って、点ａ、点ｂを通る直線１を関数ｙ１とおくと、関数ｙ１はこのようにして得られたガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを用いて次式により与えられる。
ｙ１＝−（ｄｍ／ｄθ）ivo／（θ０−ＩＶＯ）×θ
＋（ｄｍ／ｄθ）ivo／（θ０−ＩＶＯ）×θ０
…（補１９）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期でのガス流量、
θ０ ：ガス流量がゼロとなるときのクランク角［°］、
〔２〕直線２の算出方法
吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ後半（交点ｃのクランク角θ１以降）の吹き返しガス量を点ｄ、ｅを通る直線２で近似する。基本的に点ｄのクランク角θ２は交点ｃのクランク角θ１以降でかつ排気バブル閉時期ＥＶＣより手前であればどこでも良いが、ここではクランク角が吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）とする。すなわち、点ｄのクランク角θ２を次式により与える。
＋（ｄｍ／ｄθ）ivo／（θ０−ＩＶＯ）×θ０
…（補１９）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期でのガス流量、
θ０ ：ガス流量がゼロとなるときのクランク角［°］、
〔２〕直線２の算出方法
吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ後半（交点ｃのクランク角θ１以降）の吹き返しガス量を点ｄ、ｅを通る直線２で近似する。基本的に点ｄのクランク角θ２は交点ｃのクランク角θ１以降でかつ排気バブル閉時期ＥＶＣより手前であればどこでも良いが、ここではクランク角が吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）とする。すなわち、点ｄのクランク角θ２を次式により与える。
θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）／４ …（補２０）
ただし、ＥＶＣ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ：吸気バルブ開時期「°］、
ここで、吸気バルブ開時期ＩＶＯは固定で考えているので一定値である。また、排気バルブ閉時期ＥＶＣは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値より知り得る。
ただし、ＥＶＣ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ：吸気バルブ開時期「°］、
ここで、吸気バルブ開時期ＩＶＯは固定で考えているので一定値である。また、排気バルブ閉時期ＥＶＣは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値より知り得る。
クランク角θ２では吸気バルブ１６が十分に開いており、燃焼室内圧力が吸気圧力とほぼ等しいと仮定する。点ｄのガス流量（ｄｍ／ｄθ）dは次式で算出する。
（ｄｍ／ｄθ）d＝Ａｅｘ×ＰＥＸ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）＾（１／２）
×κ＾（１／２）×（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）
／（２×（κ−１）））×ＲＭＦ２／６／Ｎｅ
…（４０）
ただし、Ａｅｘ ：θ２での排気バルブ開口面積、後に算出方法を説明する
ＰＥＸ ：平均排気圧力、算出済
ＲＥＸ ：排気ガス定数、算出済
ＴＥＸ ：排気温度、算出済
κ ：排気の比熱比、算出済
ＲＭＦ２：流量比、
（４０）式右辺の流量比ＲＭＦ２は、オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置で排気バルブ通過ガス流量を算出するときに用いる流量比であり、次式で表せる。
×κ＾（１／２）×（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）
／（２×（κ−１）））×ＲＭＦ２／６／Ｎｅ
…（４０）
ただし、Ａｅｘ ：θ２での排気バルブ開口面積、後に算出方法を説明する
ＰＥＸ ：平均排気圧力、算出済
ＲＥＸ ：排気ガス定数、算出済
ＴＥＸ ：排気温度、算出済
κ ：排気の比熱比、算出済
ＲＭＦ２：流量比、
（４０）式右辺の流量比ＲＭＦ２は、オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置で排気バルブ通過ガス流量を算出するときに用いる流量比であり、次式で表せる。
ＲＭＦ２＝（Ｐｉｎ／ＰＥＸ）＾（１／κ）×（２×κ／（κ−１））
×（１−（Ｐｉｎ／ＰＥＸ）＾（（κ−１）／κ））＾（１／２）
／κ＾（１／２）／（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）／２／（κ−１））
…（補２１）
ただし、Ｐｉｎ：平均吸気圧力、実験による適合値とする
ＰＥＸ：平気排気圧力、算出済
ここで、（補２１）式において平均排気圧力ＰＥＸを用いているのは、オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点はオーバーラップ後半にあり燃焼室内での脈動が小さくなるためである。
×（１−（Ｐｉｎ／ＰＥＸ）＾（（κ−１）／κ））＾（１／２）
／κ＾（１／２）／（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）／２／（κ−１））
…（補２１）
ただし、Ｐｉｎ：平均吸気圧力、実験による適合値とする
ＰＥＸ：平気排気圧力、算出済
ここで、（補２１）式において平均排気圧力ＰＥＸを用いているのは、オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点はオーバーラップ後半にあり燃焼室内での脈動が小さくなるためである。
（４０）式右辺の点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘは次のようにして算出する。図１８において排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ開口面積の波形が実線であるとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角したときには排気バルブ開口面積の波形が実線より１点鎖線へと左側に平行移動する。図示の位置に点ｄでのクランク角θ２があるとすると、点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘは排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に●印位置の値であったのが、いま求めたい吸排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開口面積Ａｅｘは〇印位置の値へと小さくなる側に移る。この小さくなった○印位置の値は、同図より点ｄでのクランク角θ２から所定値ＡＤＶだけ遅らせたクランク角（θ２＋ＡＤＶ）での実線上の値、つまり△印位置の値と同じである。ということは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角した場合に点ｄでのクランク角θ２での排気バルブ開口面積Ａｅｘを求めるには、点ｄでのクランク角θ２に代えて、点ｄでのクランク角θ２に所定値ＡＤＶを加算した値を用いて実線の特性、つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合している排気バルブ開口面積の特性を参照すればよいことを意味する。言い換えると、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合している排気バルブ開口面積の特性（図１８に示す実線の特性）をクランク角をパラメータとする排気バルブ面積のテーブルとして記憶させておき、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角したとき、点ｄでのクランク角θ２に所定値ＡＤＶを加算したクランク角からこの排気バルブ面積のテーブルを参照させることで、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角しているときにおいても、点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘを精度良く求めることができる。
点ｅでは排気バルブ１６が閉じるためガス流量はゼロとなる。したがって、点ｄ、点ｅを通る直線２を関数ｙ２とおくと、関数ｙ２は、このようにして求めた点ｄのガス流量（ｄｍ／ｄθ）dと、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣ（排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時には排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣ）とを用いて次式により与えられる。
ｙ２＝−４×（ｄｍ／ｄθ）d／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）×（θ−ＥＶＣ）
…（４１）
この（４１）式と上記の（補７）式とを連立させて解くと、その解であるクランク角θが点ｃのクランク角θ１として算出される。
…（４１）
この（４１）式と上記の（補７）式とを連立させて解くと、その解であるクランク角θが点ｃのクランク角θ１として算出される。
また、点ｃのガス流量（ｄｍ／ｄθ）cは、（４１）式のクランク角θに点ｃのクランク角θ１を代入することにより得られる。
このようにして求めた吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｂのクランク角θ０、点ｃのガス流量（ｄｍ／ｄθ）cの３つの値を上記（２５）式に代入して吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出する。
これで、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に燃焼室内残留ガスを算出するについて検討したところの説明を終える。
次に、図１９はエンジンコントローラ３１内で行われる燃焼室内残留ガス量推定装置のブロック図で、当該装置は吸気バルブ開時期燃焼室内容積算出部５１、排気ガス定数算出部５２、平均排気温度算出部５３、平均排気圧力算出部５４、比熱比算出部５５、充填効率算出部５６、吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７、吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８、吸気バルブ開時期燃焼室内ガス量算出部５９、オーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０、残留ガス量算出部６１からなる。
まず、吸気バルブ開時期燃焼室内容積算出部５１では、排気バルブ閉時期ＥＶＣと、上記（７）式〜（１１）式を用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯを算出する。ここで、排気バルブ閉時期ＥＶＣは排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値よりわかっている。
排気ガス定数算出部５２では、目標当量比ＴＦＢＹＡと、上記（６）式、（補３）式とを用いて排気ガス定数ＲＥＸを算出する。目標当量比は、図３で示したように、エンジンの負荷と回転速度Ｎｅに応じた値である。
平均排気温度算出部５３では、実トルク推定値ＴＥＮＧ、エアフローセンサ３２により検出される吸入空気量ＭＡ、目標当量比ＴＦＢＹＡ、エンジン回転速度Ｎｅから上記（２３）式、（２４）式を用いて平均排気温度ＴＥＸを算出する。
平均排気圧力算出部５４では、エアフローセンサ３２により検出される吸入空気量ＭＡ、目標当量比ＴＦＢＹＡ、エンジン回転速度Ｎｅ、排気ガス定数ＲＥＸ、大気圧力センサ３６により検出される大気圧力ＰＰＡＭＢと、上記（２０）式、（２１）式とを用いて平均排気圧力ＰＥＸを算出する。
比熱比算出部５５では、平均排気温度ＴＥＸ、排気ガス定数ＲＥＸと上記（１８）式、（補７−１）式〜（補７−５）式、（１９）式とを用いて排気の比熱比κを算出する。
充填効率算出部５６では、エアフローセンサ３２により検出される吸入空気量ＭＡと上記（補８）式とを用いて実際の充填効率ＩＴＡＣを算出する。
吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７では、平均排気温度ＴＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、平均排気圧力ＰＥＸ、実際の充填効率ＩＴＡＣ、排気の比熱比κと、上記（１２）式、（１３）式、（１６）式、（１７）式、（補６）式とを用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する。
吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８では、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、平均排気圧力ＰＥＸ、平均排気温度ＴＥＸと、上記（２２）式、（２３）式、（２４）式とを用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯを算出する。
吸気バルブ開時期燃焼室内ガス量算出部５９では、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、排気ガス定数ＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯと、上記（１）式とを用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出する。
オーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０では、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、平均排気圧力ＰＥＸ、排気の比熱比κ、エンジン回転速度Ｎｅ、吸気圧力センサ４４により検出される吸気圧力、排気ガス定数ＲＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯと、上記（２５）式、（３３）式、（補１８）式、（補１９）式、（補２０）式、（４０）式、（４１）式等とを用いて吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２算出する。
燃焼室内残留ガス量算出部６１ではこの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２と、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を加算して燃焼室内残留ガス量を算出する。
ここで、本実施形態の作用効果を説明する。
排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時（第１の状態時）から作動時（第２の状態時）へと切換わった場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開時期での排気圧力、燃焼室内圧力が排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ開時期での排気圧力、燃焼室内圧力と相違することとなるため、その相違する圧力分だけ、燃焼室内残留ガス量も、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の値から大きく変化してしまう。
この場合に、本実施形態（請求項１、１５に記載の発明）によれば、図１９に示したように排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣに基づいて、吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出し、この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯに基づいて、吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯを算出し、これら吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯに基づいて、吸気バルブ開時期燃焼室内ガス量算出部５９が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出し、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期に基づいて、オーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出し、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１と、このオーバラップ中の吹き返しガス量Ｍ２とに基づいて、燃焼室内残留ガス量算出部６１が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の燃焼室内残留ガス量を算出している。すなわち、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時より作動時に切換わったときには、その排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯと、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯとを改めて算出し、その算出した値に基づいて排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出すると共に、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ閉時期に基づいて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出するので、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時より作動時に切換わったときにも、燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。
基準排気温度時に排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時へと切換わった場合に、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力は、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と相違することとなる。
この場合に、本実施形態（請求項２、１６に記載の発明）によれば、平均排気圧力ＰＥＸを算出し（上記の（２０）式、（２１）式を参照）、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分）とに基づいて、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出し（図１６を用いて説明したところを参照）、この算出された基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとに基づいて、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する（上記の（１２）式を参照）ので、基準排気温度時に排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時に切換わったときにも、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを精度良く推定することができる。
排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）を実現する方法として、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の、相違する排気バルブ開時期ごとに排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを作成して記憶させておくことが考えられるが、その手法では莫大な記憶容量が必要になってしまう。
これに対して、本実施形態（請求項３、１７に記載の発明）によれば、記憶させる必要があるのは、図６に示したように、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値についてだけであるので、記憶容量の大幅な削減を行い得る。
排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の運転状態の変化により基準排気温度時から基準排気温度より高温側の排気温度時に切換わった場合に、基準排気温度より高温側の排気温度時の排気の速度ｃ（排気圧力伝播速度）が基準排気温度時よりも大きくなり、排気圧力脈動分の波長λが基準排気温度時の波長λ０よりも短くなる。そのため、基準排気温度より高温側の排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力が、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と相違することとなる。さらに、基準排気温度より高温側の排気温度時に排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時へと切換わると、基準排気温度より高温側の排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力は、基準排気温度より高温側の排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と相違することとなる。
この場合に、本実施形態（請求項４、１８に記載の発明）によれば、平均排気圧力ＰＥＸを算出し（上記の（２０）式、（２１）式を参照）、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時の排気の速度ｃ（排気圧力伝播速度）を算出し（上記の（１６）式を参照）、この算出された排気の速度ｃと、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）とに基づいて、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）を算出し（図１７を用いて説明したところを参照）、この算出された基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとに基づいて、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する（上記の（１２）式を参照）ので、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時から基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時に切換わったときにも、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを精度良く推定することができる。
排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時に切換わり、例えば、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時よりも所定値ＡＤＶだけ進角側に移ったとすれば、吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量が小さくなる分だけ、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２が、この排気バルブ閉時期の進角分に対応して排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時より大きくなる。このため、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時に排気バルブ閉時期が排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時より所定値ＡＤＶだけ進角側に移ったときにも、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時のままの吹き返しガス量を算出したのでは、吹き返しガス量の算出に、排気バルブ閉時期の進角分に対応する誤差（つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量が小さくなる分の誤差）が生じる。
これに対して、本実施形態（請求項５、１９に記載の発明）によれば、吸気バルブ開時期から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期までのガス流量（ｄｍ／ｄθ）（各クランク角での排気バルブ周りガス流量）を算出し、この吸気バルブ開時期から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期までのガス流量（ｄｍ／ｄθ）に基づいて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出するので、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時に切換わったときにも、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く推定することができる。
本実施形態（請求項６、２０に記載の発明）によれば、図１３に示したように、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣまでのガス流量（（ｄｍ／ｄθ）各クランク角での排気バルブ周りガス流量）の波形を直線１（第１の直線）と直線２（第２の直線）との２本の直線で近似し、その２本の直線と、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線と、ガス流量ゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積を求めることで（上記（２５）式を参照）、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出するので、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出が容易となる。
排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積と、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積とを別々にテーブル値として記憶させておき、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ閉時期から一方のテーブルを参照して、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間の３／４が経過した点ｄ１（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）での排気バルブ開口面積を求め、その求めた排気バルブ開口面積に基づいて点ｄ１でのガス流量を算出し、また、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期から他方のテーブルを参照して、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間の３／４が経過した点ｄ２（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）での排気バルブ開口面積を求め、その求めた排気バルブ開口面積に基づいて点ｄ２でのガス流量を算出するのでは、テーブルの記憶容量が倍必要になる。
これに対して、本実施形態（請求項８、２２に記載の発明）によれば、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積をテーブル値として記憶しておき、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期とこのテーブル値とに基づいて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間の３／４が経過した点ｄ（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）dを算出する。すなわち、本実施形態（請求項８、２２に記載の発明）によれば、記憶させる必要があるのは、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積についてだけであるので、記憶容量の削減を行い得る。
さて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時に（あるいは排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時についても）吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間（以下単に「オーバーラップ期間」という。）が短い場合には、点ｄでのクランク角θ２を一定値（オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置）で設定しても、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出することができる。曲線で形成される、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中のガス流量ｄｍ／ｄθの波形を２本の斜めの直線で近似するが、例えば図２０（Ａ）に示したように、オーバーラップ期間が所定値より短かければ、オーバーラップ中にガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾きは小さく、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２が少ないため、オーバーラップ期間により決まるクランク角位置である点ｄでのクランク角θ２が最適値ではなくても、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出精度はそれほど悪化しない。
しかしながら、エンジンや排気バルブ用ＶＴＣ機構の仕様によっては、オーバーラップ期間が所定値より長い場合がある。このようなエンジンでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時にオーバーラップ期間が所定値より小さい場合に、点ｄでのクランク角θ２を一定値で設定して、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出し得ていたとしても、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなると、オーバーラップ中にガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾きが大きくなりかつ吸気バルブ開時期から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期までの各クランク角でのガス流量ｄｍ／ｄθの波形は曲線で構成される部分が多くなるため、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなった場合にも、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値未満の場合に設定している、点ｄでのクランク角θ２をそのまま用いたのでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出誤差が大きくなる。すなわち、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が長くなるにつれ、図２０（Ｂ）に示したようにガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾きが大きくかつ曲線で構成される部分が多くなり２本の斜めの直線１，２とガス流量ｄｍ／ｄθの波形とのずれが大きくなるため、オーバーラップ期間により決まるクランク角位置である点ｄでのクランク角θ２を最適な位置に設定しない場合、２本の斜めの直線と、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線と、ガス流量ｄｍ／ｄθがゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積として算出している、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の推定精度が悪化してしまうのである。なお、図２０（Ａ）、図２０（Ｂ）では吸気バルブ開時期ＩＶＯを一致させたタイミングで示しているが、必ずしも一致するものでない。オーバーラップ期間が長くなるにつれて吸気ポート圧と排気ポート圧の差圧が小さくなって吹き抜けるガス流速がそれ以上大きくならずに一定になるが、オーバーラップ期間が長い場合の後半区間で吸気ポート圧と排気ポート圧の差圧が小さくガス流速が一定となっている。
そこで、第２実施形態は、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で、排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の初期位置である最進角位置から遅角側に移動してバルブオーバーラップ期間が長くなる場合を扱う。すなわち、第２実施形態では、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時にオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、点ｄでのクランク角θ２（第１の直線と第２の直線の２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）を、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中のガス流量ｄｍ／ｄθ（排気バルブ周りガス流量）がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾きに基づいて算出する。
なお、第２実施形態の対象は、吸気バルブ開時期ＩＶＯは一定のまま排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動でバルブオーバーラップ期間が長くなる場合に限られるものでない。例えば、上記の第１実施形態では、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７は非作動状態にあるものとして説明したが、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７を作動させると、排気バルブ閉時期ＥＶＣは変わらないのに吸気バルブ開時期ＩＶＯが進角側に移動してバルブオーバーラップ期間が長くなることがあり、この場合にも第２実施形態を適用できる。また、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７と排気バルブ用ＶＴＣ機構２８とが共に作動して、バルブオーバーラップ期間が長くなる場合にも第２実施形態を適用できる。要は、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７と排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動、非作動の組合せによりバルブオーバーラップ期間が長くなる場合に第２実施形態を適用できる。
次に、排気バルブ用ＶＴＣ機構の作動でオーバーラップ期間が所定値より長くなった場合の点ｄでのクランク角θ２の設定方法を図２１を参照して具体的に説明する。
図２１に示したように、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時にオーバーラップ期間が所定値より長い場合のガス流量の波形が、実測またはシミュレーションによって得られたとする。この場合に、点ｅより左側に向かって、一定のクランク角毎にθ21，θ22，…，θ2n-1，θ2n（ｎは正数）を取り、それら各クランク角のときの曲線上の点を順番にｄ1，ｄ2，…，ｄn-1，ｄnとする。ｎの数を多くするほど吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出精度は向上するが、その反面で算出時間が増えるので、算出精度と算出時間のバランスを考えてｎの数を決める。
まず、ｅ点と１番目のｄ1点を結んだ直線を仮の直線２（図２１参照）としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を上記〔２〕で前述したところに従って計算する。すなわち、点ｄ1でのクランク角θ21から上記（４０）式を用いて点ｄ1でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）d1を算出し、この点ｄ1でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）d1を上記（４１）式に代入して関数ｙ２を決定し、この関数ｙ２と上記の（補７）式とを連立させて、点ｃのクランク角θ１を算出する。また、点ｃのガス流量（ｄｍ／ｄθ）cを上記（４１）式のクランク角θに点ｃのクランク角θ１を代入して得る。一方、図２１より吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｂのクランク角θ０を算出する。このようにして求めた吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｂのクランク角θ０、点ｃのガス流量（ｄｍ／ｄθ）cの３つの値を上記（２５）式に代入して、ｅ点とｄ1点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を計算し、その計算値をＭ２theo1とする。図２１より当然のことながら、ｅ点と１番目のｄ1点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo1は、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量より小さい。
次に、ｅ点と２番目のｄ2点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を上記〔２〕で前述したところに従って計算し、その計算値をＭ２theo2とする。図２１よりｅ点と２番目のｄ2点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo2も、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量より小さい。
後は同様にして、ｅ点とｄ3，…，ｄn点を結んだ直線をそれぞれ仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo3，…，ｄＭ２theonを上記〔２〕で前述したところに従って次々と求める。このようにして合計ｎ個の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo1，…，ｄＭ２theonを求めたとき、これらｎ個の計算値の中には、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量に近い値が含まれていると考えられる。
一方、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量Ｍ２realを、図２１の波形図から図上計算で、あるいは実測やシミュレーションにより求める。
次に、この求めた実際の吹き返しガス量Ｍ２realと、ｎ個の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo1，…，ｄＭ２theonとを比較し、実際の吹き返しガス量Ｍ２realに最も近い吹き返しガス量計算値を１つ選択する。例えば、吹き返しガス量計算値Ｍ２theo10が実際の吹き返しガス量Ｍ２realに最も近い値であったとすれば、図２１の波形に対しては点ｅと１０番目の点ｄ10とを結んだ線（一点鎖線参照）を直線２としたとき、実際の吹き返しガス量Ｍ２realを最も良く近似する直線となるので、点ｄ10でのクランク角θ210を点ｄでのクランク角θ２として決定する。
次に、ガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0を、図２１の波形図から図上計算で、あるいは実測やシミュレーションにより求め、このガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0と、実際の吹き返しガス量Ｍ２realとｎ個の吹き返しガス量計算値との比較により得ている点ｄでのクランク角θ２とをカップルとする１のデータ（（ｄｍ2／ｄ2θ）0，θ２）を得る。これで、図２１の波形図に対して行うべき１のカップルデータの収集操作を終了する。
オーバーラップ期間が図２１と異なれば、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中のガス流量の波形も図２１の波形とは相違するものとなる。従って、オーバーラップ期間が長くなることによって吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出誤差が問題となり始めるときのオーバーラップ期間を所定値Ａとし、最大のオーバーラップ期間を最大値Ｂとすれば、所定値Ａと最大値Ｂを含めて所定値Ａと最大値Ｂの間でオーバーラップ期間の異なるｋ（ｋは正数）個のガス流量の特性を、図２１と同様にして、実測やシミュレーションにより求めることができる。ｋの数を多くするほど吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出精度は向上するが、その反面で実測やシミュレーションの工数が増えるため、算出精度と工数のバランスを考えてｋの数を決める。ｋが例えば３２であれば、そのうちの１つが図２１であるので、オーバーラップ期間の異なる残り３１のガス流量の各波形について、上記の操作を繰り返し、３１の各波形に対して実際の吹き返しガス量Ｍ２realを最も良く近似する直線２を決定する。このようにして、オーバーラップ期間の異なる３２のガス流量の各波形について、実際の吹き返しガス量Ｍ２realを最も良く近似する直線２、つまり当該直線２を決定する点ｄでのクランク角θ２がそれぞれ得られる。
一方、上記オーバーラップ期間の異なる３２のガス流量の各波形から、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0を、波形図から図上計算で、あるいは実測やシミュレーションにより順次求めてゆくと、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0と、点ｄでのクランク角θ２とをカップルとする３２のカップルデータが得られる。これで、カップルデータの収集を全て終了する。
次に、横軸をガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0とし、縦軸を（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）とするグラフに上記収集した３２のカップルデータをプロットすると、図２２に示したように、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0と（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）との間に強い相関がある、つまり両者の間に比例関係（直線参照）があることを初めて見出した。ここで、図２２縦軸の（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）の値は、オーバーラップ期間（ＥＶＣ−ＩＶＯ）に対するＥＶＣ−θ２の割合を表している。図２２縦軸を点ｄでのクランク角θ２そのものでなく、（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）としたのは、オーバーラップ期間に対するＥＶＣ−θ２の割合とするほうが一般性をもつ、つまりエンジン排気量の相違や排気バルブ用ＶＴＣ機構のサイズの相違等を排除できるためである。
図２２より、相関を示している直線の傾きとｙ切片とを適合値として求めることができるので（原点とｙ軸とをどの位置に置くかは適当に定める）、得られた直線の傾きを所定値ＲＯＬＭ１、得られたｙ切片を所定値ＲＯＬＡ１とおくと、次式が成立する。
（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）＝ＲＯＬＭ１×（ｄｍ2／ｄ2θ）0
＋ＲＯＬＡ１
…（４２）
この（４２）式を点ｄでのクランク角θ２について整理すると次式が得られる。
＋ＲＯＬＡ１
…（４２）
この（４２）式を点ｄでのクランク角θ２について整理すると次式が得られる。
θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）×（（ｄｍ2／ｄ2θ）0×ＲＯＬＭ１
＋ＲＯＬＡ１）
…（４３）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ2／ｄ2ｍ）0：ガス流量がゼロとなるときのガス流量の傾き、
ＲＯＬＭ１ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ１ ：所定値（適合値）、
この（４３）式が、オーバーラップ期間が所定値より長い場合に、点ｄでのクランク角θ２を与える式である。ここで、（４３）式右辺の、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0は、上記（補１９）式をθについて微分してｄ（ｙ１）／ｄθを求め、この関数に上記（補１８）式により得られるガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を代入することで求めることができる。
＋ＲＯＬＡ１）
…（４３）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ2／ｄ2ｍ）0：ガス流量がゼロとなるときのガス流量の傾き、
ＲＯＬＭ１ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ１ ：所定値（適合値）、
この（４３）式が、オーバーラップ期間が所定値より長い場合に、点ｄでのクランク角θ２を与える式である。ここで、（４３）式右辺の、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0は、上記（補１９）式をθについて微分してｄ（ｙ１）／ｄθを求め、この関数に上記（補１８）式により得られるガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を代入することで求めることができる。
ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0と直線１の傾きとはそれほど違わないので（図２０（Ｂ）参照）、（４３）式右辺の、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0として、直線１の傾きを用いる、つまり次式により点ｄでのクランク角θ２を算出することができる（第３実施形態）。
θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）
×（（ｄｙ１／ｄθ）×ＲＯＬＭ１＋ＲＯＬＡ１）
…（４４）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
：直線１の傾き、
ＲＯＬＭ１ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ１ ：所定値（適合値）、
ここで、（４４）式右辺の直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）は、上記（補１９）式より、次式で与えられる。
×（（ｄｙ１／ｄθ）×ＲＯＬＭ１＋ＲＯＬＡ１）
…（４４）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
：直線１の傾き、
ＲＯＬＭ１ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ１ ：所定値（適合値）、
ここで、（４４）式右辺の直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）は、上記（補１９）式より、次式で与えられる。
ｄｙ１／ｄθ＝−（ｄｍ／ｄθ））ivo／（θ０−ＩＶＯ） …（４５）
第１実施形態で点ｄでのクランク角θ２を与える上記（補２０）式と比較してみると、（４３）式右辺の（ｄｍ2／ｄ2θ）0×ＲＯＬＭ１＋ＲＯＬＡ１の部分を定数である１／４と置いたのが第１実施形態であることがわかる。これに対して、第２、第３の実施形態は、第１実施形態で定数と置いていたところを変数で与えるものとなる。言い替えると、第１実施形態は点ｄでのクランク角θ２を定数で置いていたのに対して、第２、第３の実施形態はオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、定数に代えて点ｄでのクランク角θ２を、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0や直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）の関数で与えるものである。
第１実施形態で点ｄでのクランク角θ２を与える上記（補２０）式と比較してみると、（４３）式右辺の（ｄｍ2／ｄ2θ）0×ＲＯＬＭ１＋ＲＯＬＡ１の部分を定数である１／４と置いたのが第１実施形態であることがわかる。これに対して、第２、第３の実施形態は、第１実施形態で定数と置いていたところを変数で与えるものとなる。言い替えると、第１実施形態は点ｄでのクランク角θ２を定数で置いていたのに対して、第２、第３の実施形態はオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、定数に代えて点ｄでのクランク角θ２を、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0や直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）の関数で与えるものである。
このように、第２、第３の実施形態はオーバーラップ期間が所定値より長い場合を主に扱うものであるが、同じ考え方をオーバーラップ期間が所定値未満の場合にまで拡張し、オーバーラップ期間が所定値未満の場合についても、点ｄでのクランク角θ２を、上記（４３）式や上記（４４）式、（４５）式により算出する（つまりガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0の関数や直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）の関数で与える）ようにする。
ただし、第２、第３の実施形態は、この場合に限定されるものでない。例えば、オーバーラップ期間が所定値未満の場合と、オーバーラップ期間が所定値より長い場合とで、点ｄでのクランク角θ２の設定方法を異ならせるようにしてもかまわない。この場合にはオーバーラップ期間が所定値より大きいか否かを判定する必要があるが、この所定値としては、上記の所定値Ａを当てればよい。すなわち、エンジン仕様と排気バルブ用ＶＴＣ機構の仕様とが定まれば、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間がどの範囲に収まるかが定まるので、オーバーラップ期間が所定値より長いか否かを判定するための所定値を適合により定めることができる。
次に、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中にガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0として、第３実施形態では直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）で近似したことからわかるように、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0は、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中のガス流量のうち前半部の値に関係する値である。そこで、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0の他にも代用し得る値がないかと検討してみたところ、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角θでのガス流量（ｄｍ／ｄθ）randや吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoでもよいことが判明した。つまり、図２２の横軸に、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角θでのガス流量（ｄｍ／ｄθ）randや吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを採用したときにも、横軸と縦軸の２つの値の間に強い相関がある、つまり両者の間に比例関係があることを見出した。第２、第３の実施形態の場合も含めてまとめると、図２２において横軸となり得る値は次の４つである。
《１》ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2ｍ）0
《２》直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）
《３》吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間 の任意のクランク角でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）rand
《４》吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo
上記《１》、《２》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式は上記（４３）式、（４４）式に示したので、上記《３》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式を次に示す（第４実施形態）。
《１》ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2ｍ）0
《２》直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）
《３》吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間 の任意のクランク角でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）rand
《４》吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo
上記《１》、《２》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式は上記（４３）式、（４４）式に示したので、上記《３》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式を次に示す（第４実施形態）。
θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）
×（（ｄｍ／ｄθ）rand×ＲＯＬＭ２＋ＲＯＬＡ２）
…（４６）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ／ｄθ）rand：吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなる クランク角θ０までの間の任意のクランク角θでの ガス流量、
ＲＯＬＭ２ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ２ ：所定値（適合値）、
ここで、（４６）式右辺の、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）randは、直線１から求める。つまり、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間で予め定めているクランク角を上記（補１９）式に代入して得られる関数ｙ１の値を、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）randとすればよい。
×（（ｄｍ／ｄθ）rand×ＲＯＬＭ２＋ＲＯＬＡ２）
…（４６）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ／ｄθ）rand：吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなる クランク角θ０までの間の任意のクランク角θでの ガス流量、
ＲＯＬＭ２ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ２ ：所定値（適合値）、
ここで、（４６）式右辺の、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）randは、直線１から求める。つまり、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間で予め定めているクランク角を上記（補１９）式に代入して得られる関数ｙ１の値を、吸気バルブ開時期ＩＶＯからガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）randとすればよい。
同様にして、上記《４》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式を次に示す（第５実施形態）。
θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）
×（（ｄｍ／ｄθ）ivo×ＲＯＬＭ３＋ＲＯＬＡ３）
…（４７）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期でのガス流量、
ＲＯＬＭ３ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ３ ：所定値（適合値）、
ここで、（４７）式右辺の吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoは上記（３３）式により算出済みである。
×（（ｄｍ／ｄθ）ivo×ＲＯＬＭ３＋ＲＯＬＡ３）
…（４７）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［°］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［°］、
（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期でのガス流量、
ＲＯＬＭ３ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ３ ：所定値（適合値）、
ここで、（４７）式右辺の吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoは上記（３３）式により算出済みである。
次に、エンジンコントローラ３１ではどのようにして点ｄでのクランク角θ２が算出され、その算出した点ｄでのクランク角θ２を用いどのようにして吹き返しガス量Ｍ２が求められるのかを説明する。ここでは、第３実施形態の場合で代表させて述べると、図２３は第３実施形態のオーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０（図１９参照）のブロック図である。
まず、吸気バルブ開時期ガス流量算出部７１では、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気ガス定数ＲＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅから上記（３３）式を用いて吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを算出する。
ガス流量ゼロ時クランク角算出部７２では、排気圧力Ｐｅｘ（＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２）、排気ガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、排気の比熱比κ、流量比ＲＭＦ１、吸気弁開時期ＩＶＯから上記（３８）式、（補１８）式を用いてガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を算出する。
直線１設定部７３では、これら吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気バルブ開時期ＩＶＯから上記（補１９）式を用いて関数ｙ１を設定する。直線１の傾き算出部７４では、吸気バルブ開時期ガス流量算出部７１で算出している吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、同じくガス流量ゼロ時クランク角算出部７２算出しているガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気弁開時期ＩＶＯから上記（４５）式を用いて直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）を算出する。
点ｄのクランク角算出部７５では、この直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、所定値ＲＯＬＭ１、ＲＯＬＡ１から上記（４４）式を用いて点ｄでのクランク角θ２を算出する。このように、第３実施形態では、点ｄでのクランク角θ２は、直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）に基づいて算出されるものである。
排気バルブ開口面積算出部７６では、この点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘを、図１８で前述したところに従って算出する。
点ｄのガス流量算出部７７では、この点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘ、排気圧力Ｐｅｘ（＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２）、排気ガス定数ＲＥＸ、排気温度ＴＥＸ、排気の比熱比κ、流量比ＲＭＦ２から上記（４０）式を用いて点ｄのガス流量（ｄｍ／ｄθ）dを算出する。
直線２設定部７８では、この点ｄのガス流量（ｄｍ／ｄθ）d、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期ＩＶＯから上記（４１）式を用いて関数ｙ２を設定する。
点ｃのクランク角算出部７９では、上記設定された２つの関数ｙ１、ｙ２を連立させて解くことにより、交点ｃのクランク角θ１を算出する。
点ｃのガス流量算出部８０ではこの点ｃのクランク角θ１を上記の関数ｙ１に代入することによって点ｃのガス流量（ｄｍ／ｄθ）cを算出する。
吹き返しガス量算出部８１では、このようにして求めた吸気バルブ開時期でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、ガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、点ｃのクランク角θ１、点ｃのガス流量（ｄｍ／ｄθ）c、吸気バルブ開時期ＩＶＯから上記（２５）式を用いて吹き返しガス量Ｍ２を算出する。
ここで、第２、第３、第４、第５の実施形態の作用効果を説明する。
排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値未満の場合に、直線１と直線２の２本の直線が交わるときのクランク角位置（θ１）より遅角側のクランク角位置（θ２）を一定値（オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置）で設定して、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出していたとしても、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなると、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣまでの各クランク角でのガス流量の波形は曲線で構成される部分が多くなるため、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなった場合にも、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値未満の場合に設定している、点ｄでのクランク角位置θ２をそのまま用いたのでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出誤差が大きくなってしまうのであるが、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時（第２の状態時）にオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、点ｄでのクランク角θ２（第１の直線と第２の直線の２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）を、第２実施形態（請求項１０、２４に記載の発明）によれば排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中のガス流量（排気バルブ周りガス流量）がゼロとなるときのクランク角θ０でのガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0に基づいて（上記（４３）式参照）、第３実施形態（請求項１１、２５に記載の発明）によれば直線１（第１の直線）の傾き（ｄｙ１／ｄθ）に基づいて（上記（４５）式、（４４）式参照）、第４実施形態（請求項１２、２６に記載の発明）によれば吸気バルブ開時期ＩＶＯでのクランク角から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中のガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角でのガス流量（ｄｍ／ｄθ）randに基づいて（上記（４６）式参照）、第５実施形態（請求項１３、２７に記載の発明）によれば吸気バルブ開時期ＩＶＯでのガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoに基づいて（上記（４７）式参照）それぞれ算出するので、オーバーラップ期間が所定値より長くなった場合にも、その長くなった、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出できる。
実施形態では、基準排気温度を最低の排気温度に設定した場合で説明したが、この場合に限定されるものでなく、例えば、基準排気温度を最高の排気温度に設定したり、最低の排気温度と最高の排気温度との中間の温度に設定する場合にも本発明の適用がある。
実施形態では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に排気バルブ開閉時期が初期位置としての最遅角位置にあり、作動時になると、排気バルブ開閉時期をこの初期位置より進角側に変化させる場合で説明したが、この場合に限定されるものでない。例えば、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に排気バルブ開閉時期が初期位置としての最進角位置にあり、作動時になると、排気バルブ開閉時期をこの初期位置より遅角側に変化させる場合にも本発明の適用がある。
請求項１に記載の発明において、吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出処理手順は図９の吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７により、吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出処理手順は図９の吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８により、燃焼室内ガス量算出処理手順は図９の燃焼室内ガス量算出部５９により、吹き返しガス量算出処理手順は図９の吹き返しガス量算出部６０により、燃焼室内残留ガス量算出処理手順は図９の燃焼室内残留ガス量算出部６１によりそれぞれ果たされている。
請求項１５に記載の発明において、吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出手段は図９の吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７により、吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出手段は図９の吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８により、燃焼室内ガス量算出手段は図９の燃焼室内ガス量算出部５９により、吹き返しガス量算出手段は図９の吹き返しガス量算出部６０により、燃焼室内残留ガス量算出手段は図９の燃焼室内残留ガス量算出部６１によりそれぞれ果たされている。
１ エンジン
５ 燃焼室
１５ 吸気バルブ
１６ 排気バルブ
２８ 排気バルブ用ＶＴＣ機構（排気バルブ開閉時期可変機構）
３１ エンジンコントローラ
３２ エアフローセンサ
３３、３４ クランク角センサ
３６ 大気圧力センサ
４４ 吸気圧力センサ
５ 燃焼室
１５ 吸気バルブ
１６ 排気バルブ
２８ 排気バルブ用ＶＴＣ機構（排気バルブ開閉時期可変機構）
３１ エンジンコントローラ
３２ エアフローセンサ
３３、３４ クランク角センサ
３６ 大気圧力センサ
４４ 吸気圧力センサ
Claims (28)
- 開時期に吸気ポートと燃焼室と連通し、閉時期に吸気ポートと燃焼室とを遮断する吸気バルブと、
開時期に排気ポートと燃焼室と連通し、閉時期に排気ポートと燃焼室とを遮断する排気バルブと
を備えるエンジンにおいて、
第１の状態時と第２の状態時とで排気バルブ開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構
を有し、
前記第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出する吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出処理手順と、
この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度を算出する吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出処理手順と、
これら吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量を算出する燃焼室内ガス量算出処理手順と、
前記第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量を算出する吹き返しガス量算出処理手順と、
前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量と、このオーバラップ中の吹き返しガス量とに基づいて、前記第２の状態時の燃焼室内残留ガス量を算出する燃焼室内残留ガス量算出処理手順と
を含むことを特徴とするエンジンの残留ガス量推定方法。 - 平均排気圧力を算出する平均排気圧力算出処理手順と、
前記第２の状態時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分とに基づいて、基準排気温度時かつ前記第２の状態時の排気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分を算出する第２の状態時排気バルブ開時期圧力脈動分算出処理手順と
を含み、
この算出された基準排気温度時かつ第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分と前記平均排気圧力とに基づいて、基準排気温度時かつ前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分をマップ値として記憶しておき、
前記第２の状態時の排気バルブ開時期とこのマップ値とに基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分を算出する
ことを特徴とする請求項２に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 平均排気圧力を算出する平均排気圧力算出処理手順と、
基準排気温度より外れた排気温度時の排気圧力伝播速度を算出する排気圧力伝播速度算出処理手順と、
この算出された排気圧力伝播速度と、前記第２の状態時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分とに基づいて、基準排気温度より外れた排気温度時かつ前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分を算出する第２の状態時吸気バルブ開時期圧力脈動分算出処理手順と
を含み、
この算出された基準排気温度より外れた排気温度時かつ第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分と前記平均排気圧力とに基づいて、基準排気温度より外れた排気温度時かつ前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 吸気バルブ開時期から前記第２の状態時の排気バルブ閉時期までの各クランク角での排気バルブ周りガス流量を算出する排気バルブ周りガス流量算出処理手順
を含み、
この吸気バルブ開時期から前記第２の状態時の排気バルブ閉時期までの各クランク角での排気バルブ周りガス流量に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を算出する
ことを特徴とする請求項１から４までのいずれか一つに記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 前記吸気バルブ開時期から前記第２の状態時の排気バルブ閉時期までの各クランク角での排気バルブ周りガス流量の波形を第１の直線と第２の直線との２本の直線で近似し、その２本の直線と、吸気バルブ開時期の直線と、排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積を求めることで、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を算出する
ことを特徴とする請求項５に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 前記第１の直線は前記吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量の点とその後に排気バルブ周りガス流量がゼロとなる点とを結んだ直線であり、
前記第２の直線は前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置での排気バルブ周りガス流量の点と前記第２の状態時の排気バルブ閉時期での排気バルブ周りガス流量の点とを結んだ直線である
ことを特徴とする請求項６に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ開口面積をテーブル値として記憶しておき、前記第２の状態時の排気バルブ閉時期とこのテーブル値とに基づいて、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置での排気バルブ周りガス流量を算出する
ことを特徴とする請求項７に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 前記第１の状態時に排気バルブ開閉時期を初期位置に保ち、前記第２の状態になると排気バルブ開閉時期をこの初期位置より進角側または遅角側に変化させる
ことを特徴とする請求項１に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。 - 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角での排気バルブ周りガス流量の傾きに基づいて算出することを特徴とする請求項７に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。
- 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記第１の直線の傾きに基づいて算出することを特徴とする請求項７に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。
- 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記吸気バルブ開時期でのクランク角から前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角までの間の任意のクランク角での排気バルブ周りガス流量に基づいて算出することを特徴とする請求項７に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。
- 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量に基づいて算出することを特徴とする請求項７に記載のエンジンの残留ガス量推定方法。
- 前記第１の状態は前記排気バルブ開閉時期可変機構の非作動状態であり、前記第２の状態は前記排気バルブ開閉時期可変機構の作動状態であることを特徴とする請求項１から１３までのいずれか一つに記載のエンジンの残留ガス量推定方法。
- 開時期に吸気ポートと燃焼室と連通し、閉時期に吸気ポートと燃焼室とを遮断する吸気バルブと、
開時期に排気ポートと燃焼室と連通し、閉時期に排気ポートと燃焼室とを遮断する排気バルブと
を備えるエンジンにおいて、
第１の状態時と第２の状態時とで排気バルブ開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構
を有し、
前記第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出する吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出手段と、
この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度を算出する吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出手段と、
これら吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量を算出する燃焼室内ガス量算出手段と、
前記第２の状態時の排気バルブ閉時期に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量を算出する吹き返しガス量算出手段と、
前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量と、このオーバラップ中の吹き返しガス量とに基づいて、前記第２の状態時の燃焼室内残留ガス量を算出する燃焼室内残留ガス量算出手段と
を含むことを特徴とするエンジンの残留ガス量推定装置。 - 平均排気圧力を算出する平均排気圧力算出手段と、
前記第２の状態時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分とに基づいて、基準排気温度時かつ前記第２の状態時の排気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分を算出する第２の状態時排気バルブ開時期圧力脈動分算出手段と
を含み、
この算出された基準排気温度時かつ第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分と前記平均排気圧力とに基づいて、基準排気温度時かつ前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出する
ことを特徴とする請求項１５に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分をマップ値として記憶しておき、
前記第２の状態時の排気バルブ開時期とこのマップ値とに基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分を算出する
ことを特徴とする請求項１６に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 平均排気圧力を算出する平均排気圧力算出手段と、
基準排気温度より外れた排気温度時の排気圧力伝播速度を算出する排気圧力伝播速度算出手段と、
この算出された排気圧力伝播速度と、前記第２の状態時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分とに基づいて、基準排気温度より外れた排気温度時かつ前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分を算出する第２の状態時吸気バルブ開時期圧力脈動分算出手段と
を含み、
この算出された基準排気温度より外れた排気温度時かつ第２の状態時の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分と前記平均排気圧力とに基づいて、基準排気温度より外れた排気温度時かつ前記第２の状態時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出する
ことを特徴とする請求項１５に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 吸気バルブ開時期から前記第２の状態時の排気バルブ閉時期までの各クランク角での排気バルブ周りガス流量を算出する排気バルブ周りガス流量算出手段
を含み、
この吸気バルブ開時期から前記第２の状態時の排気バルブ閉時期までの各クランク角での排気バルブ周りガス流量に基づいて、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を算出する
ことを特徴とする請求項１５から１８までのいずれか一つに記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 前記吸気バルブ開時期から前記第２の状態時の排気バルブ閉時期までの各クランク角での排気バルブ周りガス流量の波形を第１の直線と第２の直線との２本の直線で近似し、その２本の直線と、吸気バルブ開時期の直線と、排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積を求めることで、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を算出する
ことを特徴とする請求項１９に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 前記第１の直線は前記吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量の点とその後に排気バルブ周りガス流量がゼロとなる点とを結んだ直線であり、
前記第２の直線は前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置での排気バルブ周りガス流量の点と前記第２の状態時の排気バルブ閉時期での排気バルブ周りガス流量の点とを結んだ直線である
ことを特徴とする請求項２０に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 前記第１の状態時の各クランク角での排気バルブ開口面積をテーブル値として記憶しておき、前記第２の状態時の排気バルブ閉時期とこのテーブル値とに基づいて、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置での排気バルブ周りガス流量を算出する
ことを特徴とする請求項２１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 前記第１の状態時に排気バルブ開閉時期を初期位置に保ち、前記第２の状態になると排気バルブ開閉時期をこの初期位置より進角側または遅角側に変化させる
ことを特徴とする請求項１５に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。 - 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角での排気バルブ周りガス流量の傾きに基づいて算出することを特徴とする請求項２１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
- 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記第１の直線の傾きに基づいて算出することを特徴とする請求項２１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
- 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記吸気バルブ開時期でのクランク角から前記第２の状態時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角までの間の任意のクランク角での排気バルブ周りガス流量に基づいて算出することを特徴とする請求項２１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
- 前記第２の状態時に吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、前記２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置を、前記吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量に基づいて算出することを特徴とする請求項２１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
- 前記第１の状態は前記排気バルブ開閉時期可変機構の非作動状態であり、前記第２の状態は前記排気バルブ開閉時期可変機構の作動状態であることを特徴とする請求項１５から２７までのいずれか一つに記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
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