JP2008086010A - ｘ板系縦モード水晶振動子、及びそれの利用方法と製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】等価直列抵抗が小さく、等価インダクタンスが小さく、Ｑ値が高く、広い温度範囲に亘って周波数変化が少なく、周波数温度特性の設計範囲が広い、超小型のｘ板系縦モード水晶振動子を提案すること。
【解決手段】水晶結晶の薄板として切り出され、上記薄板の上面と下面に電極が設けられて振動部が形成され、上記電極間に交番電圧を印加することにより上記振動部が縦モード振動をするｘ板系縦モード水晶振動子であって、上記振動部にｎ本（ｎは自然数１，２，３・・・）のスリットが長手方向に設けられ、上記スリットによって上記振動部が、長手方向の両端部を除いて、幅方向で分割されて帯状の振動腕が形成されていることと、ｊ（ｊ＝１，・・・，ｎ＋１）番目の上記振動腕の幅方向の寸法をｗ_j とし、上記振動部の長手方向の寸法をｙ₀ とするとき、その寸法比Ｒ（＝ｗ_{j /} ｙ₀ ）が０＜Ｒ≦０．４であるｘ板系縦モード水晶振動子とした。
【選択図】 図５

Description

本発明は、ｘ板系縦モード水晶振動子、及びｘ板系縦モード水晶振動子の利用方法と製造方法に関するものである。

水晶結晶の光軸ｚに大略垂直な水晶結晶板はｚ板と呼ばれ、水晶結晶の電気軸ｘに略垂直な水晶結晶板はｘ板と呼ばれる。ｚ板を原材料として製造される縦モード水晶振動子をｚ板縦モード水晶振動子と呼称し、ｘ板を原材料として製造される縦モード水晶振動子をｘ板縦モード水晶振動子と呼称する。
また、この明細書では、水晶結晶のｙｚ面をｙ軸の周りで所定のカット角だけ回転させた面内で切り出した水晶結晶板を傾斜ｘ板と呼称する。そして、ｘ板と傾斜ｘ板を総称してｘ板系と称し、ｘ板系の水晶結晶板を原料として製造される縦モード水晶振動子をｘ板系縦モード水晶振動子と呼ぶ。

従来の技術による縦モード水晶振動子の多くは、ｚ板縦モード水晶振動子である。これは、水晶結晶のｘ板はエッチング（例えば、フッ酸系のエッチング液を使用したエッチング）が困難であるのに対し、ｚ板は化学的エッチング法による加工が可能であり容易に所望の形状を形成できるからである。

図１８は、例えば、特許文献１，２，４，５と非特許文献１，４，５とに開示されている、従来技術によるｚ板縦モード水晶振動子の概念的斜視図である。
図１８のｚ板縦モード水晶振動子５０１は、振動部５０２と、接続部５０３，５０４と、環状接続部５１１，５１２と、支持部５０５，５０６と、マウント部５０７と、電極５０８，５０９，５１０，５２０等とから構成されている。振動部５０２は、ｙ方向だけを長くｘ方向及びｚ方向の寸法を極端に短くして、棒状に形成されている。そうしなければ、主振動モードである水晶結晶のｙ方向への縦モード以外の振動モードが主振動モードの共振周波数近傍の周波数帯に発生し、モード・カップリング等の悪影響が生じるからである。

振動部５０２は、２個の接続部５０３，５０４を介してそれぞれ環状接続部５１１，５１２に接続され、環状接続部５１１，５１２は支持部５０５，５０６にそれぞれ接続され、更に、支持部５０５，５０６は、マウント部５０７に接続されている。

このｚ板縦モード水晶振動子５０１の振動部５０２と、接続部５０３，５０４と、環状接続部５１１，５１２と、支持部５０５，５０６と、マウント部５０７とは、化学的エッチング法を用いて一体に形成される。このｚ板縦モード水晶振動子５０１には、電極５０８，５０９と振動部５０２の側面（エッチングで形成された面）に励振電極としての電極５１０，５２０等が配置されている。電極５１０、５２０はｙｚ面に形成しなければならないが、この面は側面にあるので、蒸着やスパッタリングで励振電極を配置することが困難であるばかりでなく、特に小型化の際には、励振電極の面積を広くすることも困難であり、結果として小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保することが困難である。

図１９は、例えば、特許文献６，７，８と非特許文献６とに開示されている、従来技術によるｚ板縦モード水晶振動子の例の概念的斜視図である。

この図１９のｚ板縦モード水晶振動子６０１は、振動部６０２と接続部６０３，６０４と、環状接続部６１１，６１２と、支持部６０５，６０６と、マウント部６０７と、電極６０８，６０９，６１０，６２０等とから構成されている。振動部６０２にはスリット６３０，６３１が設けられている。

振動部６０２は、２個の接続部６０３，６０４を介してそれぞれ環状接続部６１１，６１２に接続され、環状接続部６１１，６１２は支持部６０５，６０６にそれぞれ接続され、更に、支持部６０５，６０６は、マウント部６０７に接続されている。このｚ板縦モード水晶振動子６０１の振動部６０２と、接続部６０３，６０４と、環状接続部６１１，６１２と、支持部６０５，６０６と、マウント部６０７とは、化学的エッチング法を用いて一体に形成される。

ｚ板縦モード水晶振動子６０１には、電極６０８，６０９とスリット６３０，６３１が設けられた振動部６０２の側面（エッチングで形成された面）に励振電極として電極６１０，６２０等とが配置されている。スリット６３０，６３１を設けることにより、電極６１０，６２０等を設ける側面の面積を増大させている。ただし、この側面はエッチングにより形成されるので、面が粗く、電極を配置しても励振に必要な一様な電界を振動部６０２にかけることが困難であり、また励振電極の面積は振動部６０２のｚ方向の寸法が小さいため、特に小型化の際には、スリットの数を増やしても励振電極を余り大きくできず、結果として小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保することが困難である。

図２０は、例えば、特許文献３，９と非特許文献２，３，７とに開示されている、従来技術によるｘ板縦モード水晶振動子の概念的斜視図である。

この図２０のｘ板縦モード水晶振動子７０１は、振動部７０２と、接続部７０３，７０４と、環状接続部７１１，７１２と、マウント部７０６，７０７と、電極７１０，７２０等とを具えて構成されている。振動部７０２は、２個の接続部７０３，７０４を介してそれぞれ環状接続部７１１，７１２に接続され、環状接続部７１１，７１２はマウント部７０６，７０７にそれぞれ接続されている。

図２０のｘ板縦モード水晶振動子７０１には、給電電極として電極７２０等と振動部７０２の上下面に励振電極として電極７１０等とが配置されている。ｘ板縦モード水晶振動子の場合、電極を側面でなく上下の表面に形成するので、電極を側面に形成しなければならない図１８や図１９のｚ板縦モード水晶振動子の場合に比べて、比較にならないほど大きな励振電極を配置することができる。

ｘ板はエッチングによる加工が困難であるので、ｘ板を原材料としたｘ板縦モード水晶振動子７０１の振動部７０２と、接続部７０３，７０４と、環状接続部７１１，７１２と、マウント部７０６，７０７等とをエッチングによって一体に形成することは、従来は不可能と考えられていた。しかし、近年、サンドブラスト（パウダービーム）法等の機械的加工法を採用することにより、これが実現されている。なお、最適な加工条件を整えれば、湿式或いは乾式エッチング法によってもこれらを形成することができる。

特開平２−７５２１３号公報 特開平２−７９５０９号公報 特開平２−１３２９０９号公報 特開平２−１３２９１１号公報 特開平２−１３２９１４号公報 特開平４−２１５３１２号公報 特開平４−２４２３１２号公報 特開平５−２２０７０号公報 特開２００５−９４７３２号公報

「水晶振動子とその応用デバイス」電子情報通信学会論文誌Ｃ−１Ｖｏｌ．Ｊ８２−Ｃ−ＩＮｏ．１２ｐｐ．６６７−６８２ １９９９年１２月 品田敏夫，" 水晶発振子の理論と実際" オーム社，１９６３年改訂版. W. Mason, Ed. Physical Acoustics. vol. 1, pt. A, New Ｙork: Academic, 1964. H. Kawashima and M. Nakazato, "Variational analysis of new shape length-extensional mode quartz crystal resonator, taking account of lateral motion," in Proc. 44th Ann. Freq. Contr. Symp. , Baltimore, MD, pp. 378-385, 1990. 川島宏文,"《連載講座》水晶振動子の基礎( 第13回)," 日本工業出版株式会社，超音波TECHNO 5月号,pp.62-66, 1995 年. 川島宏文, " 《連載講座》水晶振動子の基礎( 第14回)," 日本工業出版株式会社, 超音波TECHNO 6月号, pp.67-70, 1995年. Ｙ. Ｙokoyama, H. Kawashima and H. Kanie, "Design and fabrication of a length-extensional mode rectangular Ｘ-cut quartz resonator with zero temperature coefficient," IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Contr. vol.53, No. 5, pp. 847-852, Maｙ, 2006. 植田敏嗣, " 水晶振動子ナノ加工技術の研究開発," ASTE Vol. A10 (2002): Annual Report of RISE, WasedaUniv.

図１８に示す、従来技術によるｚ板縦モード水晶振動子は、水晶結晶のｚ板から化学的エッチング法を用いて製造される。

化学的エッチング法を用いてｚ板縦モード水晶振動子の外形形状を形成する場合、水晶結晶の異方性に起因して、非対称かつ非平坦なエッチング面が形成される。そして、振動を励起する励振電極はｘ方向に電界がかかるように非平坦なエッチング面（振動部側面）に配置される必要がある。また、振動モードの節点となる振動部中心部を支持する必要があり、それ故、電極面積を大きくすることができない。従って、励振電極間に十分に均一な電界がかかりにくく、その結果、電気機械変換効率が低くなり、特に小型化の際には、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保することが困難である。

図１９に示す、振動部にスリットが設けられた、従来技術によるｚ板縦モード水晶振動子は、図１８のスリットを施さない場合と比べて小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを実現している。一般的に、水晶振動子の等価インダクタンスＬ₁ は、水晶発振回路の起動過渡特性に影響があり、この水晶発振回路の起動時間を短くするために、さらにＬ₁ が小さい水晶振動子が所望されている。

しかしながら、振動部にスリットが設けられた、このｚ板縦モード水晶振動子も、水晶結晶のｚ板から化学的エッチング法を用いて製造されている。このｚ板縦モード水晶振動子においても、略ｚ方向の寸法が小さい側面（加工形状が非対称かつ非平坦なエッチング面）に励振電極を配置しなければならない。従って、このスリットが設けられたｚ板縦モード水晶振動子も、更なる小型化の際には、励振電極間に十分に均一な電界がかかりにくく、やはり十分に小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保することが困難である。

ｚ板縦モード水晶振動子を小型化するときの問題点は次のように要約できる。
Ａ） 液エッチングで加工をする都合上、ｚ方向はあまり大きく出来ない。従って、大きな面積の励振電極を確保できない。従って、特に小型化の際には、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保することが困難である。
Ｂ） 励振させるのに非平坦かつ非平行な粗いエッチング面に励振電極を施さねばならない。この結果、電気機械変換効率が低下する。特に小型化の際には、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保することが困難である。
Ｃ） 振動モードの節点となる振動部中心部付近を支持しなければならない。これは、支持した振動部中心部付近は励振電極を配置することができないことを意味し、電気機械変換効率の低下をもたらす。特に小型化の際には、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保することが困難である。

図２０に示す、従来技術によるｘ板縦モード水晶振動子は、水晶結晶のｘ板から機械的加工法やエッチング法等を用いて製造される。平坦性と平行性とが十分に確保されたｘ板から加工されるため、平坦性と平行性とが確保された振動部上下面に励振電極を配置することができる。その結果、このｘ板縦モード水晶振動子は、小型化の際にも、十分に小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保できる。

このｘ板縦モード水晶振動子の場合、更に電気機械変換効率を高めて小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保するために振動部の略ｚ方向寸法を増大し、大きな面積の励振電極を配置することが望ましい。しかしながら、このｘ板縦モード水晶振動子の主振動モードである縦モードの近傍の周波数帯には２次の両端自由屈曲モードが存在し、この２次の両端自由屈曲モードから主振動モードが多大な影響を受けることが判明している。

この結果、共振周波数の１次温度係数αを零以上とすることができるカット角度θ_xとｚ方向寸法との範囲が極めて少なく、周波数温度特性の設計範囲が限定化されてしまうという問題の存在が発見された。

そこで、本発明の第１の課題は、等価直列抵抗Ｒ₁ が小さく、等価インダクタンスＬ₁ が小さく、Ｑ値が高く、広い温度範囲に亘って周波数変化が少なく、周波数温度特性の設計範囲が広い、超小型のｘ板系縦モード水晶振動子を提案することである。また、本発明の第２の課題は、等価直列抵抗Ｒ₁ が小さく、等価インダクタンスＬ₁ が小さく、Ｑ値が高く、広い温度範囲に亘って周波数変化が少なく、周波数温度特性の設計範囲が広い、超小型であって、かつエッチング法で作成できるｘ板系縦モード水晶振動子を提案することである。

上記した第１の課題は、請求項１から１２に記載した発明（以下、第１の発明と略称する）によって解決された。
即ち、水晶結晶の薄板として切り出され、上記薄板の上面と下面に電極が設けられて振動部が形成され、上記電極間に交番電圧を印加することにより上記振動部が縦モード振動をするｘ板系縦モード水晶振動子であって、上記電極が設けられた面を電極面と呼び、その電極面に垂直な方向を厚さ方向と呼び、上記電極面内にありかつ水晶結晶のｙ軸方向に対して所定のカット角をなす方向を長手方向と呼び、上記電極面内にありかつ上記長手方向に垂直な方向を幅方向と呼ぶとき、水晶結晶のｚ軸とｙ軸を含む面と上記電極面のなす角度θ_yが−８５°から＋８５°の範囲、好ましくは−６０°から＋６０°の範囲、さらに好ましくは−５°から＋５°であり、上記振動部にｎ本（ｎは自然数１，２，３・・・）のスリットが長手方向に設けられ、上記スリットによって上記振動部が、長手方向の両端部を除いて、幅方向で分割されて帯状の振動腕が形成されていることと、ｊ（ｊ＝１，・・・，ｎ＋１）番目の上記振動腕の幅方向の寸法をｗ_j とし、上記振動部の長手方向の寸法をｙ₀ とするとき、その寸法比Ｒ（＝ｗ_{j /} ｙ₀ ）が０＜Ｒ≦０．４であることを特徴とするｘ板系縦モード水晶振動子により、あるいはこのｘ板系縦モード水晶振動子の振動部を長手方向に複数個隣接して並べて一体に形成した大振動部を具えたｘ板系縦モード水晶振動子によって解決された。
また、上記した第２の課題は、特に請求項５から１２に記載した発明（以下、第２の発明と略称する）によって解決された。
即ち、水晶結晶の薄板として切り出され、上記薄板の上面と下面に電極が設けられて振動部が形成され、上記電極間に交番電圧を印加することにより上記振動部が縦モード振動をするｘ板系縦モード水晶振動子であって、上記電極が設けられた面を電極面と呼び、その電極面に垂直な方向を厚さ方向と呼び、上記電極面内にありかつ水晶結晶のｙ軸方向に対して所定のカット角をなす方向を長手方向と呼び、上記電極面内にありかつ上記長手方向に垂直な方向を幅方向と呼ぶとき、上記電極面が水晶結晶のｙｚ面をｙ軸の周りで所定の角度θ_y（θ_yが−８５°から−５°、または＋５°から＋８５°の範囲、好ましくは−６０°から−５°，または＋５°から＋６０°の範囲、さらに好ましくは−４５°から−５°、または＋５°から＋４５°の範囲）だけ回転した面に平行であり、上記振動部にｎ本（ｎは自然数１，２，３・・・）のスリットが長手方向に設けられ、上記スリットによって上記振動部が、長手方向の両端部を除いて、幅方向で分割されて帯状の振動腕が形成されていることと、ｊ（ｊ＝１，・・・，ｎ＋１）番目の上記振動腕の幅方向の寸法をｗ_j とし、上記振動部の長手方向の寸法をｙ₀ とするとき、その寸法比Ｒ（＝ｗ_{j /} ｙ₀ ）が０＜Ｒ≦０．４であることを特徴とするｘ板系縦モード水晶振動子により、あるいはこのｘ板系縦モード水晶振動子の振動部を長手方向に複数個隣接して並べて一体に形成した大振 動部を具えたｘ板系縦モード水晶振動子によって解決された。

上記第１の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子によれば、長手方向に設けたスリットの存在によって、主振動モードに対する主振動モード以外の振動モードの影響を少なくすることができる。また、振動部の側面でなく、広い表面であるｙｚ面に励振電極を配置するので、励振電極の面積を大きくすることができ、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ を確保できる。さらに、設計の自由度が大きく、種々の周波数温度特性のｘ板系縦モード水晶振動子を容易に設計し、作成することができる。振動部の上下の電極が配置される端面は、ｘ板切出し時の鏡面加工により平行性と平坦性とが確保された滑らかな面をそのまま利用することとなり、この滑らかな面に励振電極を配置するので、振動部に励振に必要な均一な電界をかけることができるという効果がある。
また、上記第２の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子によれば、上記した効果に加えて、エッチング法によって作成することができるという効果がある。

これらの結果、等価直列抵抗Ｒ₁ が小さく、等価インダクタンスＬ₁ が小さく、Ｑ値が高く、広い温度範囲に亘って周波数変化が少なく、周波数温度特性の設計範囲が広い、超小型のｘ板系縦モード水晶振動子を提案することができる。

以下、本発明の実施の形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。

図１はこの明細書で採用する座標系を示した図であり、（Ａ）は第１の発明に関する座標系、（Ｂ）は第２の発明に関する座標系である。水晶結晶の電気軸ｘ、機械軸ｙ、光軸ｚを、それぞれｘ軸、ｙ軸、ｚ軸と呼ぶ。これらは直交座標系ｏ−ｘｙｚを成す。なお、水晶結晶（アルファ水晶結晶）においては、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向はそれぞれ−ｘ方向、−ｙ方向、−ｚ方向とは区別される。ｙ軸とｚ軸を含む平面をｙｚ面と称する。
第１の発明を説明する際には、図１（Ａ）に示すように、ｙ軸とｚ軸を、それぞれｘ軸を中心として角度θ_xだけ回転させた軸を、ｙ’軸、ｚ’軸と定義する。この場合、ｙ’軸、ｚ’軸を含むｙ’ｚ’面は、元のｚｙ面と平行である。この角度θ_xをこの明細書ではカット角と呼ぶ。ｙ’軸方向を長手方向、ｚ’軸方向を幅方向、ｘ軸方向を厚さ方向とも呼ぶ。
第２の発明を説明する際には、図１（Ｂ）に示すように、ｘ軸とｚ軸を、ｙ軸を中心として角度θ_yだけ回転させた軸をｘ~軸、ｚ~軸と定義する。ｚ~軸とｙ軸を含むｚ~ｙ面は、元のｚｙ面に対して角度θ_yだけ傾斜している。また、ｘ~軸は元のｘ軸に対してθ_yだけ傾斜している。
そして、第２の発明を説明する際には、ｙ軸と新しいｚ~軸を、それぞれ新しいｘ~軸を中心として角度θ_xだけ回転させた軸を、ｙ’軸、ｚ’軸と定義する。この角度θ_xもこの明細書ではカット角と呼ぶ。ｙ’軸方向を長手方向、ｚ’軸方向を幅方向、ｘ~軸方向を厚さ方向とも呼ぶ。

第１の発明のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１は、水晶結晶の電気軸ｘに大略垂直な水晶結晶のｘ板を原材料として作られる。即ち、この場合、「ｘ板系」という語は、一般的な「ｘ板」と同義である。
第１の発明のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１は、水晶結晶からｚｙ面に平行に切り出した薄板であるｘ板から作られる。ｙｚ面内でｙ軸をカット角θ_xだけ面内回転をしたｙ’軸方向が長手方向、ｙｚ面内でｚ軸をカット角θ_xだけ面内回転したｚ’軸方向が幅方向、長手方向と幅方向を含む面に垂直な方向が厚さ方向となるように、薄板を加工して振動部が形成される。振動部１にはスリット２が設けられている。振動部１は略矩形板にスリットを設けた外形をしている。なお、カット角度θ_xは、後述するように、水晶振動子の周波数特性や温度依存性を最適化するように選定される。

第２の発明のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１は、水晶結晶のｙｚ面をｙ軸の周りで所定の角度θ_y だけ回転したｚ~ｙ面に平行に切り出した水晶結晶薄板を原材料として作られる。即ち、この場合、一般的な「ｘ板」に対して所定の角度θ_y だけ傾いたｚ~ｙ面である「傾斜ｘ面板」から作られる。ｚ~ｙ面内でｙ軸をカット角θ_xだけ面内回転をしたｙ’軸方向が長手方向、ｚ~ｙ面内でｚ軸をカット角θ_xだけ面内回転したｚ’軸方向が幅方向、長手方向と幅方向を含む面に垂直な方向が厚さ方向となるように、この薄板を加工して振動部が形成される。第１の発明と同じく、振動部１にはスリット２が設けられている。振動部１は略矩形板にスリットを設けた外形をしている。

第１の発明において、ｘ板系縦モード水晶振動子の原材料である水晶結晶のｘ板あるいは傾斜ｘ板を水晶結晶原石から切出す際の、カット角度θ_yの許容範囲は−１０°から＋１０°、好ましくは−５°から＋５°であり、カット角度θｚの許容範囲は−１０°から＋１０°である。

振動部１は、板状形状で、電気軸ｘ方向の寸法ｘ₀ と、ｙ’軸方向の寸法ｙ₀ と、ｚ’軸方向の寸法ｚ₀ とを有する。振動部１は薄く、ｘ₀ ≪ｙ₀ ，ｚ₀ である。ここで、寸法ｚ₀ の寸法ｙ₀ に対する比率を辺比Ｒ_zy（＝ｚ_{0 /} ｙ₀ ）と定義する。

この明細書において、説明の煩雑さを避けるために、第１の発明と第２の発明の対応する部材等については同じ参照番号を付して、第２の発明についての説明を省略している。即ち、特に差異を述べない限り、両者の説明や実施の形態は同じである。例えば、寸法比や、振動部の配置、電極の位置などは両者に特に差はない。第１の発明の実施の形態は、全て、第２の発明の実施の形態でもある。先ず、第１の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子を説明し、最後に第２の発明を説明する。

図２（ａ）は、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上面図、図２（ｂ）は、Ａ−Ａ’断面図である。第１の本発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子の場合は、機械的加工法、例えば、サンドブラスト法（パウダービーム法）によって作成できる。なお、第２の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子の場合は、機械的加工法のみならず、エッチング法、例えば、液式エッチング法によっても作成できる。
図１、図２に示すように、振動部１にはスリット２が設けられている。スリット２のｙ’軸方向の寸法はｌ₁ であり、ｚ’軸方向の寸法はｕ₁ である。スリット２が設けられることにより振動腕３，４が形成されている。寸法ｗ₁ ，ｗ₂ は、振動腕３，４の軸ｚ’方向の寸法である。形成された振動部１の上下面には一対の極性の異なる励振電極として電極５，６が配置されている。

図３（ａ）は、スリット２が設けられていない場合の振動部１の振動モード形態の一例を示し、図３（ｂ）は、スリット２が設けられている場合の振動部１の振動モード形態の一例を示す。

図３（ａ）に示すスリット２が設けられていない場合の振動部１の振動モード形態は、擬似的な縦モード振動である。即ち、スリット２が設けられていない場合の振動部１は共振時にそれぞれ矢印１７ａ，１７ｂ，１７ｃ，１７ｄ，１７ａ，１７ｂ，・・・の順番に振動をする、ｙ’軸方向への伸張・収縮振動にｙ’ｚ’面内の屈曲振動が重畳した振動である。このような擬似的な縦モード振動となる原因は、主振動モードである縦モードの周波数と近い周波数を有する副次的な両端自由屈曲モードが存在し、両振動モードがモード・カップリングを起こし、この両端自由屈曲モードから主振動モードである縦モードが多大な影響を受けるためである。

一方、図３（ｂ）に示すスリット２が設けられている場合の振動部１の振動モード形態は、ｙ’方向へのほぼ純粋な伸張・収縮振動であり、大略として純粋な縦モードである。 即ち、スリット２が設けられている場合の振動部１は共振時にそれぞれ矢印１８ａ，１８ｂ，１８ｃ，１８ｄ，１８ａ，１８ｂ，・・・の順番に振動をする。

振動部１に設けたスリット２により、主振動モードでの共振時に振動部１に分布する応力Ｔ₂ （工学的表記）の絶対値の総和と比較して、応力Ｔ₃ （工学的表記）の絶対値の総和と応力Ｔ₄ （工学的表記）の絶対値の総和とが減少し、寄生的な両端自由屈曲モードの発生周波数が低くなる。即ち、寄生的な両端自由屈曲モードの発生周波数は主振動モード（縦モード）の周波数帯から離れる。その結果、両端自由屈曲モードから主振動モードへの影響が大幅に抑制され、モード・カップリングがなくなり、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１は、共振時に大略として純粋な縦モードでｙ’軸方向に沿った伸縮振動をする。

但し、この図３（ｂ）に示すように振動部１が共振時に大略として純粋な縦モードとして振動するための振動子１の寸法の条件の範囲は、それぞれ、０＜（ｗ₁ ／ｙ₀ ）≦０．４， ０＜（ｗ₂ ／ｙ₀ ）≦０．４である。図２、及び図３（ｂ）の場合、（ｗ₁ ／ｙ₀ ）＝（ｗ₂ ／ｙ₀ ）であることが望ましい。

水晶振動子の周波数温度特性は、温度ｔに対する周波数変化ト Ｆ／Ｆを、テイラー展開項の第３次項まで考慮した次の関係式（１）で、評価することが通例である。

ΔＦ／Ｆ＝α（ｔ−β（ｔ−ｔ₀ ）² ＋γ（ｔ−ｔ₀ ）³ ・・・（１）

ここで、αは１次温度係数であり、βは２次温度係数であり、γは３次温度係数であり、ｔ₀ はテイラー展開温度（基準温度）である。

水晶振動子を発振回路の基準信号源として使用する場合、広い温度範囲に亘って周波数変化が少ないことが好ましい。即ち、温度係数α，β，γの全てが零となる水晶振動子は、広い温度範囲において周波数の変化が無い理想的な温度特性を示す。この温度係数α，β，γのうち、少なくとも１次温度係数αが零となることは、実用的な水晶振動子の最低限の条件とされている。

図４は、第１の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動についての、カット角度θ_x と１次温度係数αとの関係の一例を示す。この例は、辺比Ｒ_zy＝０．４のときの図３で示した振動部１にスリット２が設けられている場合と設けられていない場合とについて、テイラー展開基準温度をｔ₀ ＝２０℃としてテイラー展開したときの、１次温度係数αのカット角度θ_x依存性を示す。曲線７は、スリット２が設けられていない場合の振動部１のカット角度θ_xと１次温度係数αとの関係を示し、曲線８は、スリット２が設けられている場合の振動部１のカット角度θ_xと１次温度係数αとの関係を示す。

スリット２が設けられていない場合（曲線７）、θ_x＝８°とθ_x＝２０°とのとき１次温度係数αは大略零となり、１次温度係数αが大略最大値１．３×１０^-6／℃を示すカット角度は、θ_x＝１４°である。これに対して、スリット２が設けられている場合（曲線８）、θ_x＝０°とθ_x＝１４°とのとき１次温度係数αは、大略零となり、１次温度係数αが大略最大値２．７×１０^-6／℃を示すカット角度は、θ_x＝６°である。スリット２を設けることにより、１次温度係数αの大略最大値が１．３×１０^-6／℃から２．７×１０^-6／℃に上昇するということは、周波数温度特性の設計の自由度が拡大することを意味する。即ち、スリット２が設けられていない場合に比べて、スリット２が設けられた場合は、１次温度係数αが零になることを達成できるテイラー展開温度（基準温度）の範囲が高温側にのびるということを意味する。

スリット２が設けられている場合は、共振時の振動部１の主振動モードは純粋な縦モードであるので、以下の理論的な周波数方程式（２）によって近似的に主振動モードの周波数温度特性を含めた周波数特性の解析をすることができる。他方、寸法ｚ₀ が大きく、スリット２が設けられていない場合は、この周波数方程式（２）によって主振動モードの周波数特性を完全には解析することができない。

Ｆ＝（１／２ｙ₀ ）（１／ρｓ₂₂）^1/2 ・・・（２）

Ｆ：周波数
ρ：水晶結晶の密度
ｓ₂₂：弾性コンプライアンス定数

即ち、本発明は、スリット２を設けることで、周波数方程式（２）によって周波数温度特性を含めた周波数特性を解析でき、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子は簡便に設計できるという利点がある。

図５は、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の他の例として、振動部にｎ本（この図５の場合、ｎは２以上の整数２，３，４・・・）のスリットを設けた例を示す。図５（ａ）は、中間部分を省略した上面図であり、図５（ｂ）は、図５（ａ）のＢ−Ｂ’断面図である。

図５の振動部１０には、複数本（ｎ本）のスリット１３，１４，１５，１６が設けられている。即ち、振動部１０は略矩形板に複数本のスリットを設けた外形をしている。ｎ番目のスリットのｙ’軸方向の寸法はｌ_{n 、} ｎ番目のスリットのｚ’軸方向の寸法はｕ_n である。なお、必ずしも寸法ｕ₁ ，ｕ₂ ，・・・ｕ_n-1 ，ｕ_n は等長である必要はなく、同様に、寸法ｌ₁ ，ｌ₂ ，・・・ｌ_n-1 ，ｌ_n も等長である必要はない。

スリット１３，１４，１５，１６が設けられることにより、振動部が分割されて（ｎ＋１）個の振動腕２０，２１，２２，２３が形成されている。各振動腕のｚ’軸方向のそれぞれの寸法は、ｗ₁ ，ｗ₂ ，・・・ｗ_n ，ｗ_n+1 である。このように振動腕が形成された振動部１０の上下面には励振電極として一対の極性の異なる電極１１，１２が配置されている。

この図５に示すように、複数本（ｎ本）のスリットを設けることにより、主振動モードでの共振時に振動部１０に分布する応力Ｔ₂ （工学的表記）の絶対値の総和と比較して、応力Ｔ₃ （工学的表記）の絶対値の総和と応力Ｔ₄ （工学的表記）の絶対値の総和とが減少し、寄生的な両端自由屈曲モードを含む他の振動モードの発生周波数が大きく変化する。即ち、寄生的な他の振動モードの発生周波数は主振動モード（縦モード）の周波数帯から離れる。その結果、寄生的な他の振動モードは主振動モード（縦モード）の周波数帯から離れ、モード・カップリングがなくなり、他の振動モードから主振動モードが受ける影響が大幅に減少する。その結果として、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１０は、共振時に大略として純粋な縦モードでｙ’軸方向に沿った振動をすることになる。振動部１０は共振時に大略として純粋な縦モードで振動するので、前記の周波数方程式（２）によって近似的に振動部１０の周波数温度特性を解析することができる。

但し、振動部１０が共振時に大略として純粋な縦モードとして振動するための振動部１０の寸法の条件の範囲は、それぞれ、０＜（ｗ₁ ／ｙ₀ ）≦０．４， ０＜（ｗ₂ ／ｙ₀ ）≦０．４， ０＜（ｗ_n ／ｙ₀ ）≦０．４，０＜（ｗ_n+1 ／ｙ₀ ）≦０．４である。ただし、必ずしも寸法ｗ₁ ，ｗ₂ ，・・・ｗ_n ，ｗ_n+1 は、等長である必要はない。図５のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１０は、寸法ｗ₀ を大きくし、複数本（ｎ本）のスリットを設けることにより大きな面積の励振電極を確保することが可能となる。その結果、従来の縦モード水晶振動子と比べて、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子は、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを確保することができる。

図６は、第１の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動についての、テイラー展開温度ｔ₀ ＝２０℃のときの、１次温度係数αが零以上となるカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyとの関係を示した説明図である。

斜線ハッチングで示した領域３１は、従来の振動部にスリットが無いｘ板縦モード水晶振動子（図１８）の、１次温度係数αを零より大きくすることができるカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyとの条件領域を示し、曲線３０は、１次温度係数αを零とすることができるカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyとの条件を示す。

点ハッチングで示した領域３４は、図１，２，３，５で示した本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の１次温度係数αを零より大きくすることができるカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyの条件領域を示し、直線３２，３３は、１次温度係数αを零とすることができるカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyとの条件を示す。

図６をみると、従来の振動部にスリットが無いｘ板縦モード水晶振動子と比べて、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の１次温度係数αを零以上とすることができるカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyとの条件が、格段に広いことがわかる。即ち、これは、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の１次温度係数αが零以上となる周波数温度特性のカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyとの設計範囲が格段に広くなることを示している。

図６では、縦軸（辺比Ｒ_zy）の範囲は大略１．５０までしか描いていないが、直線３２，３３は、辺比Ｒ_zyが１．５０以上でも正方向に延長されて描かれるべきものである。この場合、領域３４はこの延長された直線３２と直線３３とに挟まれた領域である。

なお、テイラー展開温度ｔ₀ ＝２０℃のときに、１次温度係数αが零となるカット角度θ_xの条件を示す直線３２と直線３３とは、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部が共振時にｙ’軸方向へ大略純粋な縦モードで振動する場合に対応する。そして、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の周波数特性は、近似的に解析可能な周波数方程式（２）によって解析することができる。

図７は、第１の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動についての、スリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の周波数温度特性の例を示す。曲線３５は、カット角度θ_x＝０°、テイラー展開温度ｔ₀ ＝２０℃としたときの本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の周波数温度特性を示し、曲線３６は、カット角度θ_x＝６°、テイラー展開温度ｔ₀ ＝５７℃としたときの本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の周波数温度特性を示している。

点３７は、曲線３５の頂点を示し、点３８は、曲線３６の頂点を示している。点３７の座標は、温度が大略２０℃であり、周波数変化が大略０ｐｐｍである。点３８の座標は、温度が大略５７℃であり、周波数変化が大略０ｐｐｍである。

本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の周波数温度特性は、２次温度係数βが大略として負の値を示すため、曲線３５，３６は上に凸の周波数温度特性を示し、このとき、曲線３５，３６が示すカット角度θ_x＝０°，６°のときの周波数温度特性の２次温度係数βは、双方とも大略−３×１０^-8／℃² である。

図７に示すように、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子は、カット角度θ_xを変更することにより周波数温度特性の頂点温度を広い範囲で変更できる。本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子は、例えば、従来のｘ板縦モード水晶振動子（図２０）と比較して、テイラー展開温度が高温になっても１次温度係数αが零である水晶振動子を実現することができる。本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の１次温度係数αが零を実現できるテイラー展開温度の大略の最大値は５７℃程度である。

その利点としては、例えば、水晶発振器を搭載した電子機器の設計において、他の電子部品の電気的損失による発熱とこれに伴う電子回路基板や機器の温度上昇等を考慮した周波数温度特性が要求される場合がある。このような場合、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子を用いることにより、その使用温度領域において温度変化に対する周波数変化が少ない水晶発振器を設計し、製造することができる。

図８は、本発明（第１と第２の発明）に係るｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部の実施の形態を示す。図８（ａ）は、上面図であり、図８（ｂ）は、図８（ａ）のＤ−Ｄ’断面図である。この実施の形態では、二つの振動部（図２，５で示した振動部１、又は振動部１０）をｙ’軸方向に一体に接続して大振動部４０を形成している。なお、図８（ａ）では、ｚ’方向の中間部分は省略されている。

図８（ａ）に示す大振動部４０は、複数のスリット４３，４４，４５，４６を設けた振動部４１と複数のスリット４７，４８，４９，５０を設けた振動部４２とをｙ’軸方向に接続して一体に形成した構造をしている。このとき、振動部４１と振動部４２とのｙ’軸方向の寸法はそれぞれｙ₀ であり、ｚ’軸方向の寸法はそれぞれｚ₀ である。

説明と理解とを容易にするために、一方の振動部４１を第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部に分類し、他方の振動部４２を第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部に分類する。図８（ｂ）に示すように、振動部４１（第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）の上下面には一対の励振電極として極性が異なる電極５１（上側電極），５２（下側電極）が配置され、振動部４２（第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）の上下面には一対の励振電極として極性が異なる電極５３（上側電極），５４（下側電極）が配置されている。電極５１と電極５３との間には電極がない第１の中立領域が設けられ、電極５２と電極５４との間の第１の中立領域の裏面には、第２の中立領域が設けられている。

本発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子の好ましい使用方法においては、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上側の電極（電極５１）と第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の下側の電極（電極５４）とは同じ極性で、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の下側の電極（電極５２）と第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の上側の電極（電極５３）とは同じ極性とし、振動部４１に対して、１８０°ずれた位相で振動部４２が振動するように、電極５１，５２と電極５３，５４とを配置する。

図８で示すように、スリットが設けられているので、振動部４１と振動部４２とは、それぞれ共振時にｙ’軸方向に略純粋な縦モードで、且つ、逆位相で振動する。振動部４１と振動部４２とが中立線５５，５６を挟んで接続されて、一体の大振動部４０が形成されている。この大振動部４０は、共振時に振動部４１，４２の個々の共振周波数と大略同一の共振周波数で振動する。二つの振動部が逆位相で振動するので、水晶振動子の等価直列抵抗Ｒ₁ と等価インダクタンスＬ₁ とは、振動部が１個の場合と比べて著しく小さくなる。そして、この大振動部４０の周波数温度特性は、周波数方程式（２）によって近似的に解析することができる。

この図８に示した実施の形態は、ｙ’軸方向に２個の振動部を接続して大振動部４０を一体に形成したものであるが、本発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部は、ｙ’軸方向の寸法が大略ｙ₀ である３個以上の振動部をｙ’軸方向に接続して一体に形成することも可能である。この場合でも、共振時に隣り合う振動部どうしが１８０°ずれた位相でｙ’軸方向に振動するように、複数対の励振電極を配置することが好ましく、大略として寸法ｙ₀ によって定まる共振周波数で、大振動部が振動する。

図９は、３個の振動部を接続して一体に形成した、本発明（第１と第２の発明）に係るｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部の実施の形態の上面図である。

この図９の大振動部６０は、３本のスリット７１，７２，７３を設けた左の振動部６１と、７本のスリット７４，７５，７６，７７，７８，７９，８０を設けた中央の振動部６２と、３本のスリット８１，８２，８３を設けた右の振動部６３とから成り、これらが、ｙ’軸方向に接続されて一体に形成された構造を有する。

説明と理解とを容易にするために、３個の振動部の内の中央の振動部６２を第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部に分類し、両端の左の振動部６１と右の振動部６３とを第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部に分類する。

振動部６１，６２，６３は、それぞれｙ’軸方向の寸法が大略ｙ₀ であり、かつ、それぞれ複数本のスリットが設けられているので、共振時に大略同一の周波数でｙ’軸方向への大略純粋な縦モードで振動する。

振動部６１（第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）の上面には、励振電極として上の電極８４が配置され、そして振動部６１の下面には図示されていないが、励振電極として上の電極８４と大略同形状で極性の異なる下の電極が配置されている。振動部６２（第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）の上面には、励振電極として上の電極８５が配置され、そして振動部６２の下面には図示されていないが、励振電極として上の電極８５と大略同形状で極性の異なる下の電極が配置されている。振動部６３（第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）の上面には、励振電極として上の電極８６が配置され、そして振動部６３の下面には図示されていないが、励振電極として上の電極８６と大略同形状で極性の異なる下の電極が配置されている。

このｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部６０の好ましい利用方法では、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部６２の下の電極と第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上の電極８４，８６とは同じ極性とする。即ち、大振動部６０の隣り合う振動部どうし（第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部と第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）が１８０°ずれた位相で共振時にｙ’軸方向に振動するように励振電極が配置される。隣接する第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部（振動部６２）と第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部（振動部６１と振動部６３）とが逆位相で振動するので、全体としての大振動部６０は、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ を持つ。

更に、この大振動部６０の周波数温度特性は、周波数方程式（２）で概ね近似的に解析できる。そのため、広い温度範囲に亘って安定的な周波数温度特性を有し、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを確保した水晶振動子を実現することができる。

図１０は、５個の振動部を接続して一体に形成した、本発明（第１と第２の発明）に係るｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部の実施の形態の上面図である。

この図１０では、３つの第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部９１，９３，９５と２つの第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部９２，９４とが交互に、ｙ’軸方向に並べられて一体に接続され、大振動部９０が形成されている。

即ち、大振動部９０は、４本のスリット１０１，１０２，１０３，１０４を設けた振動部９１（第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）と、２本のスリット１０５，１０６を設けた振動部９２（第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）と、６本のスリット１０７，１０８，１０９，１１０，１１１，１１２を設けた振動部９３（第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）と、２本のスリット１１３，１１４を設けた振動部９４（第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）と、４本のスリット１１５，１１６，１１７，１１８を設けた（第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部）振動部９５とをｙ’軸方向に並べて接続し、一体に形成された構造を有している。

振動部９１、９２、９３、９４、９５は、それぞれｙ’軸方向の寸法が大略ｙ₀ であり、かつ、それぞれ複数本のスリットが設けられているので、共振時に大略同一の周波数でｙ’軸方向への大略純粋な縦モードで振動する。

第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部（振動部９１、振動部９３、振動部９５）の上面には、励振電極として上の電極９６、９８、１００が配置され、下面には図示されていないが、励振電極として上の電極９６、９８、１００と大略同形状で極性の異なる下の電極がそれぞれ配置されている。

第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部（振動部９２、振動子９４）の上面には、励振電極として上の電極９７、９９が配置され、下面には図示されていないが、励振電極として上の電極９７、９９と大略同形状で極性の異なる電極がそれぞれ配置されている。

このｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部９０の好ましい利用方法においては、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上の電極９６、９８、１００と、第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の図示されていない下の電極とは同じ極性とし、第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上の電極９７、９９と第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の下の電極とは同じ極性とする。

この場合、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部（振動部９１、振動部９３、振動部９５）と第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部（振動部９２、振動子９４）は同一の固有周波数を有し、それらが逆位相で励振されるので、共振時には隣接振動部どうしが１８０°ずれた位相でｙ’軸方向へ振動をする。

この大振動部９０は、ほぼ同一の固有周波数を有する振動部９１，９２，９３，９４，９５をｙ’軸方向に接続し一体に形成して構成され、また、隣接する振動部が逆位相で振動するので、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを実現することができる。

更に、この大振動部９０の周波数温度特性は、周波数方程式（２）で概ね近似的に解析できる。これ故、本発明の大振動部９０を具えるｘ板系縦モード水晶振動子は、広い温度範囲に亘って安定的な周波数温度特性を有し、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを確保した水晶振動子となる。

図１１は、図２のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１に支持部を設けた実施例を示す。図１１（ａ）は、上面図であり、図１１（ｂ）は、側面図である。

振動部１２１の上面と下面とには、それぞれ励振電極として電極１２２，１２３が配置され、これらの電極１２２，１２３と電気的に接続された給電電極としての電極１３３，１３４がｘ板系縦モード水晶振動子１２０の上面と下面とに配置されている。これらの励振電極と給電電極との主材料は、導電性材料である金属等であることが好ましい。

スリット１３０を有する振動部１２１には、支持部１２４，１２７が一体に形成されている。支持部１２４は、接続部１２５とマウント部１２６とで構成され、支持部１２７は、接続部１２８とマウント部１２９とで構成されている。

ここにおいて、振動部１２１の中心線である振動部中立線１３１に対して、支持部１２４，１２７の中心線である支持部中立線１３２、１３５がそれぞれから一定の寸法Ｌ_a だけ離れるように、支持部１２４，１２７を振動部１２１に接続して一体に形成するのが好ましい。オフセットさせる理由は次のとおりである。

振動部１２１はスリット１３０を設けることで大略として純粋な縦モードで振動するが、カット角度θ_xが−５°から＋２０°の範囲では、主にテンソル変換後の弾性コンプライアンス定数ｓ₂₄，ｓ₄₂が完全な零ではないため、共振時に振動部１２１の外形のｙ’軸方向の辺上の変位が最も少ない位置が振動部中立線１３１から寸法Ｌ_a だけずれる。ずれる方向は、図１１（ａ）に示した座標系において、上側の辺では＋ｙ’の方向にずれ、下側の辺では−ｙ’の方向にずれる。この変位が最も少ない位置で振動部を支持すると、振動エネルギーの散逸が少ない。これ故、振動部１２１のｙ’軸方向の辺上の変位が最も少ない位置（振動部中立線１３１から上述の方向に寸法Ｌ_a ずれた位置）に、支持部１２４，１２７を設けることが好ましい。寸法Ｌ_a の範囲は、０＜Ｌ_a ≦０．３ｙ₀ ，好ましくは０＜Ｌ_a ≦０．２５ｙ₀ である。

支持部１２４，１２７を振動部中立線１３１から上述の方向に寸法Ｌ_a だけオフセットをして適切な位置に設けることによって、共振時に振動する振動部１２１を理想的に支持することができ、機械的損失を抑え、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ や良好な周波数温度特性を確保することができる。

図示されていないが、図１１中のｘ板系縦モード水晶振動子１２０を、例えば、水晶振動子用、または水晶発振器用の表面実装型セラミックパッケージ内に挿入固定する場合は、マウント部１２６，１２９にそれぞれ配置されている電極１３３，１３４を導電性接着剤や半田等を用いて表面実装型セラミックパッケージ内の電極パッド等に接続し、それと同時に表面実装型セラミックパッケージ内に固定すればよい。

図１２は、図２のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部１に環状接続部を追加具備した支持部を設けた実施例を示す。図１２（ａ）は、上面図であり、図１２（ｂ）は、側面図である。

図１２に示す本実施の形態のｘ板系縦モード水晶振動子１５０は、スリット１７０を設けた振動部１５１と支持部１５４，１６０とを具えて構成され、一体に形成されている。この図１２に示す本実施例のｘ板系縦モード水晶振動子１５０の支持部１５４は、接続部１５５，１５６とマウント部１５８と環状接続部１５７とで構成され、支持部１６０は、接続部１６１，１６２とマウント部１６４と環状接続部１６３とで構成されている。以上のように構成された本実施例のｘ板系縦モード水晶振動子１５０の上面と下面とには、励振電極として電極１５２，１５３が配置され、同じくｘ板系縦モード水晶振動子１５０の上面と下面とには、給電電極として電極１５９，１６５が配置されている。これらの励振電極と給電電極との主材料は、導電性材料である金属等であることが好ましい。

この図１２の実施形態においても、図１１の実施の形態における場合と同様に、振動部１５１の中心線である振動部中立線１７１に対して、支持部１５４，１６０の中心線である支持部中立線１７２、１７３を寸法Ｌ_a だけオフセットさせて支持部１５４，１６０を振動部１５１に接続して一体に形成するのが好ましい。オフセットさせる方向は、図１１に基づいて説明した方向と同じである。オフセット寸法Ｌ_a の範囲は、０＜Ｌ_a ≦０．３ｙ₀ ，好ましくは０＜Ｌ_a ≦０．２５ｙ₀ である。

本実施例のｘ板系縦モード振動子１５０は、支持部１５４，１６０にそれぞれ環状接続部１５７，１６３とを具えることで、図１１に示したｘ板系縦モード水晶振動子１２０と比べて共振時の機械的損失の抑制と高い耐衝撃性とが確保される。

図示されていないが、図１２中のｘ板系縦モード水晶振動子１５０を、例えば、水晶振動子用、または水晶発振器用の表面実装型セラミックパッケージに挿入固定する場合は、マウント部１５８，１６４にそれぞれ配置されている電極１５９，１６５を導電性接着剤や半田等を用いて表面実装型セラミックパッケージ内の電極パッド等に接続し、それと同時に表面実装型セラミックパッケージ内に固定すればよい。

図１３は、図５の実施の形態に、図１１の支持部を設けた実施例を示す。図１３（ａ）は、上面図であり、図１３（ｂ）は、側面図である。ｙ’軸方向にスリット２２０、２２１、２２２、２２３が設けられている点は図５と同じである。

振動部２０１の上面と下面とには、それぞれ励振電極として電極２０２，２０３が配置され、これらの電極２０２，２０３とそれぞれ電気的に接続された給電電極としての電極２１０，２１１がｘ板系縦モード水晶振動子２００の上面と下面とに配置されている。これらの励振電極と給電電極との主材料は、導電性材料である金属等であることが好ましい。振動部２０１には、支持部２０４，２０７が一体に形成されている。支持部２０４は、接続部２０５とマウント部２０６とで構成され、支持部２０７は、接続部２０８とマウント部２０９とで構成されている。ここにおいて、振動部２０１の中心線である振動部中立線２３０に対して、支持部２０４，２０７の中心線である支持部中立線２３１、２３２がそれぞれから一定の寸法Ｌ_a だけ離れるように、支持部２０４，２０７をオフセットして設けることが好ましい。オフセットの方向は既に説明した通りである。構造、作用は、以上に説明したものと同等であるので、それらについての説明は省略する。

図１４は、図９の大振動部の実施の形態に、図１１の支持部を設けた実施例を示す。図１４（ａ）は、上面図であり、図１４（ｂ）は、図１４（ａ）のＥ−Ｅ’断面図である。図９の場合は、中央の振動部と左右の振動部とのｚ’軸方向の寸法が異なっているが、図１４の場合は３個全部の振動部のｚ’軸方向の寸法が大略同一である。

この図１４のｘ板系縦モード水晶振動子２５０は、三つの振動部２５２、２５３、２５４をｙ’軸方向に接続し一体に形成した大振動部２５１を具える。各振動部２５２、２５３、２５４のｙ’軸方向の寸法はｙ₀ である。各振動部２５２、２５３、２５４には図９の実施の形態と同様な複数本のスリットが設けられている。振動部２５２の上面と下面とには極性の異なる一対の励振電極としての電極２６０，２６１が配置され、振動部２５３の上面と下面とには極性の異なる一対の励振電極としての電極２６２，２６３が配置され、振動部２５４の上面と下面とには極性の異なる一対の励振電極としての電極２６４，２６５が配置されている。

さらに各振動部２５２、２５３、２５４から成る大振動部２５１は、支持部２７０，２７１、２７２，２７３、２７４，２７５によって支持されている。即ち、ｘ板系縦モード水晶振動子２５０は支持部２７０，２７１、２７２，２７３、２７４，２７５と大振動部２５１とを接続し一体に形成した構造をしている。支持部２７０，２７３，２７４の上面には、それぞれ給電電極としての電極２７０ａ，２７３ａ，２７４ａが配置され、図示されていないが、電極２７１，２７２，２７５の下面には、それぞれ給電電極としての電極２７１ｂ，２７２ｂ，２７５ｂが配置されている。

各振動部２５２、２５３、２５４の振動部中立線３０１，３０４，３０７に対して、それぞれの支持部の支持部中立線３０２，３０３、３０５，３０６、３０８，３０９は図１１の場合と同様にそれぞれオフセットされている。オフセットの量及び方向も図１１の場合と同じである。スリットの形状、機能等も図９の場合と同じである。これ故、それらの機能・効果についての説明は省略する。

図１５は、図９の大振動部の実施の形態に、図１２の環状接続部を追加具備した支持部を設けた実施例を示す。図１５（ａ）は、上面図であり、図１５（ｂ）は、図１５（ａ）のＦ−Ｆ’断面図である。図９の場合は、中央の振動部のｚ’軸方向の寸法の方が左右の振動部のｚ’軸方向の寸法より長いが、図１５の場合は図９とは逆に、中央の振動部の振動部のｚ’軸方向の寸法の方が左右の振動部のｚ’軸方向の寸法より短い。

この図１５のｘ板系縦モード水晶振動子３５０は、三つの振動部３５２、３５３、３５４をｙ’軸方向に接続し一体に形成した大振動部３５１を具える。各振動部３５２、３５３、３５４のｙ’軸方向の寸法は大略等しい。各振動部３５２、３５３、３５４には図９の実施の形態と同様に複数本のスリットが設けられている。振動部３５２の上面と下面とには極性の異なる一対の励振電極としての電極３５５，３５６が配置され、振動部３５３の上面と下面とには極性の異なる一対の励振電極としての電極３５７，３５８が配置され、振動部３５４の上面と下面とには極性の異なる一対の励振電極としての電極３５９，３６０が配置されている。

大振動部３５１は、振動部３５３に接続し一体に形成した支持部３７１，３７２によって支持されている。この環状接続部を追加具備した支持部３７１、３７２の上面には、それぞれ給電電極としての電極３７１ａ，３７２ａが配置されている。電極３７１ａは、大振動部３５１の上面に配置された電極４００を介して電極３５５と電極３５９とに電気的に接続され、電極３７２ａは電極３５７に電気的に接続されている。図示されていないが、支持部３７１、３７２の下面には、それぞれ給電電極としての電極３７１ｂ，３７２ｂが配置されている。図示されていないが、電極３７２ｂは、大振動部３５１の下面に配置された電極４００ｂを介して電極３５６と電極３６０とに電気的に接続され、電極３７１ｂは電極３５８に電気的に接続されている。

振動部３５３の振動部中立線３９０に対して、支持部３７１、３７２の支持部中立線３９１，３９２は図１１の場合と同様にオフセットされている。オフセットの量及び方向も図１１の場合と同じである。スリットの形状、機能等も図９の場合と同じである。これ故、それらの機能・効果についての説明は省略する。

以上、本発明を第１の発明に基づいて説明してきた。第１の発明は、機械式加工で作成することを前提としているが、第２の発明は、第1 の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子と同等のものをエッチング加工で作成することができるように改良したものである。以下、第２の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子について特有な部分について説明する。

非特許文献８に開示されているように、水晶結晶板の切り出し角度（カット角度）θ_yを０°以外の角度にすれば、湿式エッチングを用いてエッチング加工することができる。但し、角度θ_yの絶対値を大きく取ると、振動部の励振に大きく関わる圧電定数ｅ´₁₂の絶対値が低下して等価直列抵抗Ｒ₁ と等価インダクタンスＬ₁ との増大をもたらすことや、例えば図６で示した本発明のｘ板系縦モード水晶振動子の１ 次温度係数αが零以上となるカット角度θ_xの範囲が変化し、それと同時にαが零となるカット角度θ_xも変化することに注意が必要である。

図１６は、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子のカット角度θ_yをパラメータとして、カット角度θ_xと１次温度係数αとの関係を示している。この図１６は、θ_yがそれぞれ０°, ±１５°, ±３０°, ±４５°, ±６０°の場合のカット角度θ_xと１次温度係数αとの関係を示している。この図１６が示すように、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子は、角度θ_yが変化すると１ 次温度係数αが零以上となるカット角度θ_xの範囲が変化し、それと同時にα＝０となるカット角度θ_xも変化する。−６０°＜θ_y ＜６０°の範囲において、αが零以上となるθ_xの範囲は、大略として−５°＜θ_x＜２０°となる。即ち、第１の発明に係る図４と同じ範囲のθ_xにおいて、実用上利用可能な第２の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子を作ることができることが分かる。

図１７は、カット角度θ_x＝−５°, ５°, １５°２５°のときのカット角度θ_yと圧電定数ｅ´₁₂の絶対値との関係を示す。圧電逆効果を利用して振動部がｙ´方向に振動する本発明のｘ板系縦モード水晶振動子は、圧電定数ｅ´₁₂の絶対値が大きいほど小さい等価直 列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを有することができる。この図１７に示すように、θ_x毎に圧電定数ｅ´₁₂の絶対値はθ_y= ０°のときが最大となり、角度θ_yが±９０°に近づくにつれて、圧電定数ｅ´₁₂の絶対値は零に近づいていく。即ち、角度θ_yの絶対値を大きく取ると、振動部の励振に大きく関わる圧電定数ｅ´₁₂の絶対値が低下して等価直列抵抗Ｒ₁ と等価インダクタンスＬ₁ との増大をもたらす結果となる。−４５°＜θ_y＜４５°の範囲において、圧電定数ｅ₁₂の絶対値が０． １C／ｍ² 以上となるので、この範囲において、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを有するｘ板系縦モード水晶振動子を作製することが可能である。即ち、−４５°＜θ_y＜４５°の範囲において、実用上利用可能な第２の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子を作ることができることが分かる。

即ち、角度条件が−４５°＜θ_y＜０、または、０＜θ_y＜４５°と−５°＜θ_x＜２０°となる範囲において、1 次温度係数αが零以上であり、且つ、小さい等価直列抵抗Ｒ₁ と小さい等価インダクタンスＬ₁ とを有する本発明のｘ板系縦モード水晶振動子を湿式エッチングで作製することが可能である。当然、図５、および、図８から図１５に示した実施の形態をも第２の発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子で実施可能である。なお、実施の形態を示す図の中に示した３直交系における、ｘ軸は、第２の発明においては、ｘ~軸を意味する。

以上、本発明の実施の形態を説明したが、本発明は既述の実施の形態に何ら限定されず、特許請求の範囲に記載した本発明の技術的思想の範囲内において、種々の変形及び変更が可能であることは当然である。

この明細書で採用する座標系を示した図であり、（Ａ）は第１の発明に関する座標系、（Ｂ）は第２の発明に関する座標系である。 （ａ）は、本発明のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上面図、（ｂ）は、Ａ−Ａ’断面図である。 （ａ）は、スリットが設けられていない場合の振動部の振動モード形態の一例を示し、（ｂ）は、スリットが設けられている場合の振動部の振動モード形態の一例を示した図である。 カット角度θ_xと１次温度係数αとの関係の一例を示した図である。 図５は、本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の他の例として、振動部にｎ本（この図５の場合、ｎは２以上の整数２，３，４・・・）のスリットを設けた例を示し、（ａ）は中間部分を省略した上面図、（ｂ）はＢ−Ｂ’断面図である。 テイラー展開温度ｔ₀ ＝２０℃のときの、１次温度係数αが零以上となるカット角度θ_xと辺比Ｒ_zyとの関係を示した説明図である。 本発明のスリットを設けた振動部を有するｘ板系縦モード水晶振動子の周波数温度特性の例を示した図である。 本発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部の実施の形態を示し、（ａ）は中間部分を省略した上面図であり、（ｂ）はＤ−Ｄ’断面図である。 ３個の振動部を接続して一体に形成した、本発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部の実施の形態の上面図である。 ５個の振動部を接続して一体に形成した、本発明に係るｘ板系縦モード水晶振動子の大振動部の実施の形態の上面図である。 図２のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部に支持部を設けた実施例を示し、（ａ）は上面図であり、（ｂ）は側面図である。 図２のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部に環状接続部を追加具備した支持部を設けた実施例を示し、（ａ）は上面図であり、（ｂ）は側面図である。 図５の実施の形態に、図１１の支持部を設けた実施例を示し、（ａ）は上面図であり、（ｂ）は側面図である。 図９の大振動部の実施の形態に、図１１の支持部を設けた実施例を示し、（ａ）は上面図であり、（ｂ）はＥ−Ｅ’断面図である。 図９の大振動部の実施の形態に、図１２の環状接続部を追加具備した支持部を設けた実施例を示し、（ａ）は上面図であり、（ｂ）はＦ−Ｆ’断面図である。 本発明のｘ板系縦モード水晶振動子のカット角度θ_yをパラメータとして、カット角度θ_xと１次温度係数αとの関係を示す図である。 カット角度θ_x＝−５°, ５°, １５°２５°のときのカット角度θ_yと圧電定数ｅ´₁₂の絶対値との関係を示す図である。 従来技術によるｚ板縦モード水晶振動子の概念的斜視図である。 従来技術によるｚ板縦モード水晶振動子の他の例の概念的斜視図である。 従来技術によるｘ板縦モード水晶振動子の概念的斜視図である。

符号の説明

１０ 振動部、
１１、１２ 電極、
１３・・・１６ スリット、
２０・・・２３ 振動腕、
ｘ₀ 振動部の電気軸ｘ方向の寸法、
ｙ₀ 振動部のｙ’軸方向の寸法、
ｚ₀ 振動部のｚ’軸方向の寸法、
ｌ_n ｎ番目のスリットのｙ’軸方向の寸法、
ｕ_n ｎ番目のスリットのｚ’軸方向の寸法、
ｗ_n ｎ番目の振動腕のｚ’軸方向の寸法

Claims (16)

1. 水晶結晶の薄板として切り出され、上記薄板の上面と下面に電極が設けられて振動部が形成され、上記電極間に交番電圧を印加することにより上記振動部が縦モード振動をするｘ板系縦モード水晶振動子であって、
   上記電極が設けられた面を電極面と呼び、その電極面に垂直な方向を厚さ方向と呼び、上記電極面内にありかつ水晶結晶のｙ軸方向に対して所定のカット角をなす方向を長手方向と呼び、上記電極面内にありかつ上記長手方向に垂直な方向を幅方向と呼ぶとき、
   水晶結晶のｚ軸とｙ軸を含む面（以下、ｙｚ面と呼ぶ）と上記電極面のなす角度θ_yが、−８５°から＋８５°の範囲であることと、
   上記振動部にｎ本（ｎは自然数１，２，３・・・）のスリットが長手方向に設けられ、上記スリットによって上記振動部が、長手方向の両端部を除いて、幅方向で分割されて帯状の振動腕が形成されていることと、
   ｊ（ｊ＝１，・・・，ｎ＋１）番目の上記振動腕の幅方向の寸法をｗ_j とし、上記振動部の長手方向の寸法をｙ₀ とするとき、その寸法比Ｒ（＝ｗ_{j /} ｙ₀ ）が０＜Ｒ≦０．４であることを特徴とする、ｘ板系縦モード水晶振動子。
2. 上記水晶結晶のｙｚ面と上記電極面のなす角度θ_yが、−５°から＋５°の範囲であることを特徴とする、請求項１に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
3. 上記長手方向と水晶結晶のｙ軸方向が、所定のカット角度θ_xをなすことを特徴とする、請求項２に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
4. 上記カット角度θ_xが、−５°から＋２０°であることを特徴とする、請求項３に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
5. 上記電極面が、水晶結晶のｙｚ面をｙ軸の周りで所定の角度θ_yだけ回転した面に平行であることを特徴とする、請求項１に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
6. 上記角度θ_yが、−４５°から−５°の範囲、または＋５°から＋４５°の範囲であることを特徴とする、請求項５に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
7. 上記長手方向と水晶結晶のｙ軸方向が、所定のカット角度θ_xをなすことを特徴とする、請求項５に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
8. 上記カット角度θ_xが、−５°から＋２０°であることを特徴とする、請求項７に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
9. 長手方向の寸法が大略等しい、複数個の請求項１記載の振動部を備え、それらの複数個の振動部が長手方向で順番に隣接して一体に形成された大振動部を形成していることを特徴とする、請求項１から８のいずれかに記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
10. 上記振動部の電極面の上辺の中立線から長手方向に寸法Ｌ_a だけオフセットされた位置に幅方向に延在する上辺側支持部が設けられ、下辺の中立線から長手方向で逆方向に寸法Ｌ_a だけオフセットされた位置に上辺側支持部とは幅方向で逆方向に延在する下辺側支持部が設けられ、その寸法Ｌ_a の範囲が０＜Ｌ_a ≦０．３ｙ₀ であることを特徴とする、請求項９に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
11. 上記支持部に環状接続部を具えることを特徴とする、請求項１０に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
12. 上記大振動部を形成する複数個の振動部の隣接する振動部が交互に第１群と第２群に属するように、上記大振動部を構成する複数個の振動部を２群に分けたとき、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上側の電極面に設けられた上側電極と、これに隣接する第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上側の電極面に設けられた上側電極との間に電極が設けられていない第１の中立領域が形成され、上記第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の下側の電極面に設けられた下側電極と、これに隣接する第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の下側の電極面に設けられた下側電極との間の上記第１の中立領域の裏面部分に電極が設けられていない第２の中立領域が形成されていることを特徴とする、請求項９に記載のｘ板系縦モード水晶振動子。
13. 上記大振動部を形成する複数個の振動部の隣接する振動部が交互に第１群と第２群に属するように、上記大振動部を構成する複数個の振動部を２群に分けたとき、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上側の電極面に設けられた上側の電極と第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の下側の電極面に設けられた下側の電極とが電気的に接続され、第１群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の下側の電極面に設けられた下側の電極と上記第２群のｘ板系縦モード水晶振動子の振動部の上側の電極面に設けられた上側の電極とが電気的に接続されることを特徴とする、請求項９に記載のｘ板系縦モード水晶振動子の利用方法。
14. 水晶結晶の薄板に、機械的加工を施して、上記スリットと外形形状とを形成することを特徴とする、請求項１から１２のいずれかに記載のｘ板系縦モード水晶振動子の製造方法。
15. 上記機械的加工が、パウダービーム法であることを特徴とする、請求項１４に記載のｘ板系縦モード水晶振動子の製造方法。
16. 水晶結晶の薄板に、エッチング加工を施し、上記スリットと外形形状とを形成することを特徴とする、請求項１、あるいは請求項５から１２のいずれかに記載のｘ板系縦モード水晶振動子の製造方法。

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