JP2007147634A - 振動解析の方法および装置ならびにコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 解析対象物の測定点の座標データを求める処理と、解析対象物を単点加振して周波数応答関数を求める処理と、任意の弾性構造物モデルの質量行列が剛性質量行列に変換できること、剛性質量行列が或る特定の要素構成となること、および、剛体運動状態では解析対象物がそのすべての領域でひずみと応力とを生じないこと、という力学原理から特性行列成分間の制約条件式を求める処理と、同定周波数帯域内の共振周波数を設定しモード特性を同定する処理と、モード特性の同定から得られる不減衰固有振動数および固有モードを目標値として質量行列および剛性行列を求める処理を含むプログラムを記憶媒体であるFD101から記憶装置129に格納して、中央処理装置128で実行するようにする。
【選択図】 図1
Description
大熊政明「実験的特性行列同定法の開発(開発理論と基礎的検証)」日本機械学会論文集C VOL.63 NO.616 P.4171〜P.4178(1997/12)
一方、実験的同定法では、低次の固有振動数から必要なモードのみを取り出して自由度を縮小する近似手法であるため、全自由度の特性行列を構築することが困難であるという問題がある。さらに、実験的同定法では、6自由度のうち3自由度は物理法則により他の3自由度に従属させることができるとしても、なお3自由度は独立であるため、少なくとも場所の異なる3点について加振実験を行う必要があるという問題がある。
(1) 解析対象物の単点加振によって解析対象物の複数測定点に生じる変位の測定データ(Δxi,Δyi,Δzi)の入力を受け付け(添え字iは測定点をあらわす。i=1・・n)、測定データ(Δxi,Δyi,Δzi)と重力加速度gとを行列要素として、(A1)式の行列[Ψ]を作成するステップ
(2) 既知の行列[Ψ]と、既知の行列要素を予め含む(A2)式の剛体質量行列[Mrigid]とを、弾性構造物モデルの未知の質量行列[M]を剛体質量行列[Mrigid]に変換する(A3)式に代入することにより、質量行列[M]の未知の行列要素が満足すべき連立一次の第1制約条件式を得るステップ
(3) 剛体運動状態では解析対象物にひずみと応力が生じないことを示す(A4)式に、既知の行列[Ψ]を代入することにより、剛性行列[K]の未知の行列要素が満足すべき連立一次の第2制約条件式を得るステップ
[K][Ψ]=[0] ・・・(A4)式
(4) 解析対象物の単点加振によって複数測定点に生じる振動の周波数応答から求められるモード特性の解析データ(不減衰固有振動数Ω,固有モードのベクトル{φ})の入力を受け付けるステップ
(5) 第1制約条件式を満足する質量行列[M]の候補と、第2制約条件式を満足する剛性行列[K]の候補との中から、(A5)式を満足するものを探索することにより、解析対象物の質量行列[M]と剛性行列[K]を特定するステップ
([K]−Ω2[M]){φ}={0} ・・・(A5)式
《2》 なお好ましくは、(A2)式中の補正係数αは、1.0≦補正係数α≦1.3である。
《3》 また好ましくは、コンピュータは下記ステップを更に実行する。
質量行列[M]と剛性行列[K]が予め定められる許容範囲内にないと判断すると、固有モード行列[Φ]、不減衰固有振動数行列[Ω]、および単位行列[E]を下式に代入して、質量行列[M]および剛性行列[K]を改めて算出するステップ。
[M]=[Φ]-T[E][Φ]-1
[K]=[Φ]-T[Ω2][Φ]-1
《4》 なお好ましくは、コンピュータは下記ステップを更に実行する。
質量行列[M]および剛性行列[K]が予め定められる許容範囲内にないと判断すると、モード次数sの固有モード{φs}と不減衰固有振動数Ωsについて(A6)式の第3制約条件式を満足するか否かを判断し、この第3制約条件式を満足しない剰余固有振動数を同定対象の周波数帯域から高い周波数へ移動するステップ。
《5》 また好ましくは、コンピュータは下記ステップを更に実行する。
(1) 解析対象物の単点加振によって複数測定点に生じる振動の周波数応答関数H(ω)の解析結果の入力を受け付けるステップ
(2) 質量行列[M]および剛性行列[K]から算出される周波数応答関数h(ω)が、周波数応答関数H(ω)と最も一致するように、質量行列[M]および剛性行列[K]を定数倍して最適化するステップ
《6》 本発明の振動解析装置は、上記《1》に対応する装置発明である。
《7》 本発明の振動解析装置は、上記《2》に対応する装置発明である。
《8》 本発明の振動解析装置は、上記《3》に対応する装置発明である。
《9》 本発明の振動解析装置は、上記《4》に対応する装置発明である。
《10》 本発明の振動解析装置は、上記《5》に対応する装置発明である。
《11》 本発明のコンピュータ読取可能な記録媒体には、上記《1》〜《5》のいずれか1項に記載の振動解析方法を実行させるための振動解析プログラムを記録する。
図1は、本実施形態における解析装置のブロック図である。
図1において、解析装置は、測定部と解析部とに大別される。測定部は、打撃ハンマ111、力変換器112、加速度計113、増幅器114、115および外部インタフェイス部121を備えて構成される。解析部は、フレキシブルディスク装置(以下、「FD装置」と略記する。)122、フレキシブルディスク制御部(以下、「FD制御部」と略記する。)123、入力装置124、入力制御部125、出力装置126、出力制御部127、バス130、中央処理装置128および記憶装置129を備えて構成される。
FD装置122は、FD制御部123によって制御され、記録媒体の1つであるフレキシブルディスク(以下、「FD」と略記する。)101に記録された本発明にかかるプログラムを解析装置100にインストールしたり、解析結果をこのFD101または別のFDに記録したりする。
出力装置126は、CRTなどのディスプレイやプリンタなどの出力機器であり、出力制御部127によって制御される。出力装置126は、入力装置124に入力された各種データやコマンド、プログラム実行のためのメニューおよび解析結果などが出力される。
次に、本実施形態の作用効果を説明する。
図2ないし図5は、本実施形態における解析装置のフローチャートを示す図である。
図2ないし図5において、解析者は、解析装置を入力装置124から起動する。中央処理装置128は、記憶装置129に格納されている実験的特性行列同定法のプログラムを読み込み、実行する(S1)。
解析者が打撃ハンマ111によって解析対象物140に加えた打撃は、力変換器112によって測定され、増幅器115および外部インタフェイス部121を介して、中央処理装置128に取り込まれる。そして、この打撃によって解析対象物140に発生した振動も、加速度計113によって測定され、増幅器115および外部インタフェイス部121を介して、中央処理装置128に取り込まれる。このようにして単点加振試験が行われる(S3)。
また、予めこれらのデータを記憶装置129またはFD101に格納しておき、解析装置は、起動に従って出力装置126に格納内容を表示して、解析者は、これから選択して座標データ、単点加振試験のデータを入力するようにしてもよい。
次に、測定点間の構造的結合の定義・設定を行う。すなわち、測定点間においてどの測定点がどの測定点と構造的に結びついているかを解析者が入力装置124から入力することにより、測定点相互の物理的結合状態をモデル化する(S5)。
ここで、同定される質量行列を[M]と表す。[Ψ]は、式2に示すようにn行6列の行列であり、測定点の座標値からx方向単位並進変位、y方向単位並進変位、z方向単位方向並進変位、x軸回り単位回転変位、y軸回り単位回転変位およびz軸回り単位回転変位の剛体変位ベクトルを順に並べた行列である。これは、最も一般的な場合の[Ψ]の構成を考えて剛体自由度が6であることから、互いに直交する方向への並進変位モード3つとそれらに対する回転変位モード3つとから構成された行列である。
一方、式1の[Mrigid] は、『剛体質量行列が或る特定の要素構成となる』という力学原理から式3となる。
ここで、wは、解析対象物140の重さ、Ixx、Iyy、Izzは、それぞれ座標原点を通る各軸回りの慣性モーメント、Iyx、Izx、Iyzは、慣性乗積である。A、B、Cは、剛体表現の点と重心とのズレに起因する値であり、解析対象物140の質量をm、重心座標を(xg、yg、zg )とすると、A=mxg 、B=myg 、C=mzg である。そして、αは同定精度を上げるための補正係数である。[Mrigid] は、式3に示すように対称行列である。
[Mrigid] の成分は、質量と重心位置が未定であっても式3に示す関係が成立している。そこで、式1の関係から、未知である質量行列[M]の行列成分に関して連立1次方程式が構成され、この方程式の数に等しい未知成分を他の成分に従属させることができ、これを質量行列[M]の物理的な制約条件式として利用することができる。
よって、この式4から剛性行列[K]の成分間の物理的制約条件式が導出される。つまり、剛性行列[K]の成分の中のいくつかを独立変数とし、他の成分は、その独立変数とした成分に従属させることができる。
まず、中央処理装置128は、同定する周波数帯域の入力を指示し、解析者は、入力装置124から同定する周波数帯域を入力する(S7)。同定周波数帯域は、一次共振周波数より低い値から要求する或る周波数までとする。
次に、中央処理装置128は、所定のモード同定法に従う処理を行い、第1次共振周波数を含む同定周波数帯域の周波数応答関数を利用して、慣性項パラメータ、同定周波数範囲内の共振に関するモード特性および剰余項パラメータを同定する。この周波数応答関数には、測定で得られた結果を用いる。
モード特性同定法としては、一般に知られている各種のモード同定法を利用することができるが、例えば、多点参照法(ポリリファレンス法、poly-reference method)、偏分反復法、プロリー法(Prony's method)、サークルフィット法(circle fit method)などがある。
次に、中央処理装置128は、質量行列[M]および剛性行列[K]のそれぞれについて、独立未知数に乱数を当てはめ、初期値の行列を作成する(S9)。
次に、中央処理装置128は、式5により質量行列[M]の正定値化を行う(S10)。すなわち、質量行列[M]に関し、すべてのn個の固有値が正値となるように特性行列の独立未知数を修正する。さらに、中央処理装置128は、式6により剛性行列[K]の正定値化を行う(S11)。すなわち、剛性行列[K]に関し、既に物理的制約条件式から剛体変位自由度に相当する数の固有値は、必然的に零の値となるように設定されているが、他の固有値がすべて正値となるように特性行列の独立未知数を修正する。
次に、中央処理装置128は、式7で表される不減衰系について、一般固有値問題を解き、不減衰固有振動数および固有モードを求める(S12、S13、S14)。
より具体的に説明すると、中央処理装置128は、まず、S8で求めた目標不減衰固有振動数と対応するように、式7を用いて、低次側から同定周波数帯以内に存在する数の固有振動数Ωが満足な一致を示すまで反復の感度解析により質量行列[M]および剛性行列[K]の修正を行う(S12)。
ここで、S10ないしS13の処理において、処理すべき特性行列について、正規化処理を行う。これは、一般固有値問題を解くことから何らかの基準を必要とするからである。例えば、処理すべき特性行列の成分における最大絶対値を「1」とする正規化処理を行えばよい。
次に、中央処理装置128は、S12およびS13で質量行列[M]および剛性行列[K]の修正を行ったので、これらが正定値行列であるか否かを判定し、正定値行列である場合には、S15の処理を行い、正定値行列でない場合には、S10に戻り、上述のS10ないしS13の処理を行う。
この第1段階の同定の処理によって、質量行列[M]および剛性行列[K]を求められるが、これらをより高精度に同定する観点からさらに第2段階の同定の処理を行うことが好ましい。次に、この第2段階の同定の処理、S15ないしS19について説明する。
S17の処理では、中央処理装置128は、固有モード{φ}における個々の固有モードについて、実験結果から得られた固有モードと計算によって得られた固有モードとの相関性を計算する。そして、所定の許容範囲外である固有モードを目標固有モードに置き換える。この置き換えられた固有モードベクトルを{Φ}とおき、式8および式9により、質量行列[M]および剛性行列[K]を修正する(S17)。
一方、S18の処理では、中央処理装置128は、式10に基づき、計算された剛性モードと目標固有モードとによる特性行列成分間における制約条件式を求める(S18)。
次に、中央処理装置128は、すべての剰余固有振動数を同定周波数帯域より高い周波数帯域に移動させる(S19)。より具体的に以下に説明する。
次に、中央処理装置128は、S12やS13と同様な処理により、減衰行列[C]について、一般的固有値問題を解いて、S8で求めた目標モード減衰比と対応するように、反復の感度解析によりモード減衰比の目標対応化を行う(S21)。
次に、中央処理装置128は、式16により、周波数応答関数h(ω)の振幅が実験結果H(ω)と最も一致するように特性行列を定数倍εする(S24)。
次に、中央処理装置128は、式17により、周波数応答関数h(ω)の一致度をさらに高める目的で、周波数応答関数h(ω)の一致度合いを目的関数として最適化を行う(S25)。この最適化は、統計学の最ゆう推定法の理論に基づいて同定周波数帯域において、単点加振試験結果である実験周波数応答関数H(ω)と求められた特性行列の組から得られる周波数応答関数h(ω)とにより計算されるゆう度を最大にすることを目標として、重み付き最小自乗法で行う。
このS24およびS25の処理が第3段階の同定処理である。
次に、中央処理装置128は、質量行列[M]、剛性行列[K]、減衰行列[C]および周波数応答関数h(ω)などを出力装置126に表示し、さらにこれら結果を記憶装置129や外部の記録媒体であるFD101などに保存し(26)、実験的特性行列同定法に基づく振動解析プログラムを終了する(S27)。
さらに、本実施形態では、記録媒体としてFDの場合について説明したが、これに限定されるものではない。メモリチップ(例えば、ROMチップ)、コンパクトディスクのメモリ(例えば、CD−ROM、CD−R、CD−RW)、光磁気ディスク(MO)、光ディスク(PD)、ディジタル・ビデオ・ディスクのメモリ(例えば、DVD−ROM、DVD−RAM)など各種記録媒体を用いることができる。
図6は、実験に使用した解析対象物の構造を示す図である。図6(a)は、解析対象物の斜視図であり、図6(b)は、部材の断面図であり、図6(c)は、測定点1ないし10の座標値である。
実験に使用した解析対象物は、図6(b)に示すように断面形状が厚さ2mmで一辺30mmの正方形である鋼製筒状態の部材1〜5から構成される、図6(a)に示すように、漢字の部首で言えば「けいがまえ」状の構造物である。長さ0.80mの部材2、3は、その一方の端を長さ1.00mの部材1の両端近くにそれぞれ接合され、他端を長さ0.40mの部材4、5にその中央部でそれぞれ接合される。
単点加振試験は、この解析対象物を近似的に周辺自由状態でつるし、測定点1をx方向に打撃ハンマで加振した。
図7は、剛体特性を示す図である。
図9は、周波数応答関数を示す図である。
図9(a)は、周波数応答関数の位相を示し、図9(b)は、アクセレランス(accelerance )を示す。そして、破線が実験結果を示し、実線が同定結果を示す。
図11は、6次モードないし10次モードのモード形を示す図である。
この単点加振実験的特性行列同定では、式3に示す[Mrigid ]においてα=1として同定を行った。また、参照値は、鋼製部材の材料定数と解析対象物の形状データとから手計算によって得た近似値である。
このような事例実験を複数回行った結果、慣性モーメントについては、参照値より大きな値として同定される場合があることが分かった。そこで、式3に示す[Mrigid ]における補正係数αの最適化について検討した。
図12から分かるように、この同定精度を上げるために慣性モーメントを補正する補正係数αは、1.0≦α≦1.3にすることが好ましい。さらに、事例結果に統計処理を行うと、補正係数αは、約1.17であることが好ましい。
一方、目標モード特性の設定の際に使用する共振周波数について検討を行った。
図14は、同定周波数帯域6Hzないし26Hzの第1次ないし第3次の共振周波数を同定対象とした場合の質量行列および剛体特性を示す図である。
図15は、同定周波数帯域6Hzないし20Hzの第1次の共振周波数を同定対象とした場合の質量行列および剛体特性を示す図である。
図13ないし図15から分かるように、同定対象とする共振周波数を第1次のみ、または第1次から第3次までを対象にして実用的に満足な精度の結果を得ることができる。より多くの共振周波数を用いた方が同定に際して有利であるから、結局、同定対象とする共振周波数を第1次のみ、または第1次から任意の次数までを対象にして実用的に満足な精度の結果を得ることができる。
112 力変換器
113 加速度計
121 外部インタフェイス
101 フレキシブルディスク
122 FD装置
128 中央処理装置
129 記憶装置
Claims (11)
- 解析対象物の単点加振によって前記解析対象物の複数測定点に生じる変位の測定データ(Δxi,Δyi,Δzi)の入力を受け付け(ただしi=1・・n)、前記測定データ(Δxi,Δyi,Δzi)と重力加速度gとを行列要素として、(A1)式の行列[Ψ]を作成するステップと、
[K][Ψ]=[0] ・・・(A4)式
前記解析対象物の単点加振によって前記複数測定点に生じる振動の周波数応答から求められるモード特性の解析データ(不減衰固有振動数Ω,固有モードのベクトル{φ})の入力を受け付けるステップと、
前記第1制約条件式を満足する前記質量行列[M]の候補と、前記第2制約条件式を満足する前記剛性行列[K]の候補との中から、(A5)式を満足するものを探索することにより、前記解析対象物の前記質量行列[M]と前記剛性行列[K]を特定するステップと
([K]−Ω2[M]){φ}={0} ・・・(A5)式
をコンピュータで実行することを特徴とする振動解析方法。 - 請求項1に記載の振動解析方法において、
前記(A2)式中の前記補正係数αは、
1.0≦補正係数α≦1.3
であること
を特徴とする振動解析方法。 - 請求項1または請求項2に記載の振動解析方法において、
前記質量行列[M]と前記剛性行列[K]が予め定められる許容範囲内にないと判断すると、固有モード行列[Φ]、不減衰固有振動数行列[Ω]、および単位行列[E]を下式に代入し、
[M]=[Φ]-T[E][Φ]-1
[K]=[Φ]-T[Ω2][Φ]-1
前記質量行列[M]および前記剛性行列[K]を算出するステップ
を更にコンピュータで実行することを特徴とする振動解析方法。 - 請求項1ないし請求項4のいずれか1項に記載の振動解析方法において、
前記解析対象物の単点加振によって前記複数測定点に生じる振動の周波数応答関数H(ω)の解析結果の入力を受け付けるステップと、
前記質量行列[M]および前記剛性行列[K]から算出される周波数応答関数h(ω)が、前記周波数応答関数H(ω)と最も一致するように、前記質量行列[M]および前記剛性行列[K]を定数倍して最適化するステップと
を更にコンピュータで実行することを特徴とする振動解析方法。 - 解析対象物の単点加振によって前記解析対象物の複数測定点に生じる変位の測定データ(Δxi,Δyi,Δzi)の入力を受け付け(ただしi=1・・n)、前記測定データ(Δxi,Δyi,Δzi)と重力加速度gとを行列要素として、(A1)式の行列[Ψ]を作成する第1処理手段と、
[K][Ψ]=[0] ・・・(A4)式
前記解析対象物の単点加振によって前記複数測定点に生じる振動の周波数応答から求められるモード特性の解析データ(不減衰固有振動数Ω,固有モードのベクトル{φ})の入力を受け付ける第4処理手段と、
前記第1制約条件式を満足する前記質量行列[M]の候補と、前記第2制約条件式を満足する前記剛性行列[K]の候補との中から、(A5)式を満足するものを探索することにより、前記解析対象物の前記質量行列[M]と前記剛性行列[K]を特定する第5処理手段と
([K]−Ω2[M]){φ}={0} ・・・(A5)式
を備えたことを特徴とする振動解析装置。 - 請求項6に記載の振動解析装置において、
前記(A2)式中の前記補正係数αは、
1.0≦補正係数α≦1.3
であること
を特徴とする振動解析装置。 - 請求項6または請求項7に記載の振動解析装置において、
前記質量行列[M]と前記剛性行列[K]が予め定められる許容範囲内にないと判断すると、固有モード行列[Φ]、不減衰固有振動数行列[Ω]、および単位行列[E]を下式に代入し、
[M]=[Φ]-T[E][Φ]-1
[K]=[Φ]-T[Ω2][Φ]-1
前記質量行列[M]および前記剛性行列[K]を算出する第6処理手段
を更に備えたことを特徴とする振動解析装置。 - 請求項6ないし請求項9のいずれか1項に記載の振動解析装置において、
前記解析対象物の単点加振によって前記複数測定点に生じる振動の周波数応答関数H(ω)の解析結果の入力を受け付ける第8処理手段と、
前記質量行列[M]および前記剛性行列[K]から算出される周波数応答関数h(ω)が、前記周波数応答関数H(ω)と最も一致するように、前記質量行列[M]および前記剛性行列[K]を定数倍して最適化する第9処理手段と
を更にコンピュータで実行することを特徴とする振動解析装置。 - コンピュータに、請求項1ないし請求項5のいずれか1項に記載の振動解析方法を実行させるための振動解析プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体。
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