KR101628126B1 - 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 장치 및 방법 - Google Patents

설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은, (a) 전체 강성행렬, 전체 질량행렬 및 모드별 고유벡터로부터 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도와 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; (b) 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; (c) 전체 질량행렬, 강체 응답행렬 및 모드별 고유벡터의 전치행렬로부터 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; (d) 획득된 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도로부터 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; 및 (e) 모드별 스펙트럼 변위과 획득된 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 조합하여 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 단계를 포함하되, 모드별 스펙트럼 변위는 모드별 고유벡터, 모드별 스펙트럼 데이터, 모드별 질량참여율 및 지진방향벡터의 곱으로 표현되는 것을 특징으로 하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법 및 장치를 제공한다.
본 발명에 의하면, 구조물의 내진검토에서 가장 중요한 응답스펙트럼 해석에서 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 적은 연산량으로 신속하게 획득할 수 있으며, 전체 요소와 관련된 설계변수 민감도를 효율적으로 플로팅할 수 있다.

Description

설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 장치 및 방법{Apparatus and method of Analyzing Sensitivity of Response Spectrum Displacement for Design Variable}
본 발명은 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 장치 및 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는, 구조물의 내진검토에서 가장 중요한 응답스펙트럼 해석에서 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 적은 연산량으로 신속하게 획득할 수 있으며, 전체 요소와 관련된 설계변수 민감도를 효율적으로 플로팅할 수 있는 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법 및 장치에 관한 것이다.
민감도(Sensitivity)란 특정 설계변수(design variable)의 변화량 대비 특정시스템의 목적 성능(performance)의 변화량을 의미하며, 간단하게는 유한차분법(finite difference method, FDM)을 이용하여 표현할 수 있다.
수학적으로 접근하는 최적화(optimization)문제에서는 설계변수를 갱신할 때의 핵심지표로 사용되어 매우 중요한 개념이다, 그러나, 최적화를 설계에 적용한 초창기에는 엔지니어 관점에서는 복잡한 미분의 형태로 표현되어있는 민감도 자체보다는 최적화 알고리즘을 통해 자동으로 계산된 최적 설계 결과만이 관심사항이었다. 이러한 경향은 중간의 계산 과정은 최대한 숨기고 최적의 결과만을 제공하는 상용 프로그램들 들에서도 마찬가지였다.
최적 설계 적용의 영역이 넓어질수록 제조 및 시공 과정에서 발생하는 여러 가지 특수한 상황이나, 심미적인 관점을 일부 수치화하여 최적화의 제약조건 형태로 반영하고자 하는 시도도 많아졌다.
수치화되지 않는 부분은 최적화 과정에서 반영하는 것이 불가능하여 생략하거나 가능한 선에서 단순화하여 반영하고, 정확하게 수치화하여 반영하더라도 복잡도가 매우 높아져 결과를 획득할 때까지 걸리는 시간이 너무 지연되어 실무에서 활용하기에 적절하지 않거나, 유효한 결과를 얻지 못할 가능성도 높아졌다. 이에 따라 자동화된 최적 설계방법을 실무에 활용하는 데는 어느 정도 한계가 있다고 인식되었다.
따라서, 최근에는 최적화의 전체 과정을 자동으로 진행하는 방식에서 벗어나 최적화 과정의 중간에 사용자가 개입하여 수치화되지 않는 자신의 노하우를 설계변수 갱신의 방향에 직접 또는 간접적으로 반영할 수 있는 형태의 최적화 방식이 도입되고 있다.
What-if study가 바로 이런 방법 중의 하나이다. What-if study는 설계변수를 바꿨을 때 성능이 얼마나 어떻게 바뀌는지를 실시간으로 연산하여 예측하는 방법으로서, 내부적으로는 미리 계산한 민감도를 이용해서 성능을 계산하는 방식으로 구성되어 있다. 더 나아가서는 민감도 계산만을 위한 민감도 해석(sensitivity analysis)을 별도의 기능으로 제공할 정도로 민감도를 이용하여 설계의 개선방향을 정하는데 중요한 정보로 활용되고 있다.
대한민국뿐만 아니라 선진국을 포함하여 지진이 발생하는 대부분의 국가의 경우, 특정규모 이상의 토목/건축 구조물을 설계할 때 필수적으로 내진에 대하여 검토하도록 되어있다. 응답스펙트럼 해석은 지진에 대한 구조물의 동적인 거동을 예측하는 기법 중의 하나로서, 건축이나 토목구조물에 대한 설계 시방서에서 내진 검토시 사용하도록 명시되어있다.
그러나 지금까지 연구된 분야는 선형 정적인 해석(linear static analysis)이나 고유치 해석(eigenvalue analysis/normal mode analysis), 주파수 응답해석(frequency response analysis), 선형 과도응답 해석(linear transient response analysis)에 국한되어있었다. 따라서, 구조물의 내진검토에서 가장 중요한 응답스펙트럼 해석에서 전체 요소(element)와 관련된 설계변수 민감도 plot을 위해 효율적으로 계산하는 알고리즘의 필요성이 높아지고 있다.
한국 특허출원 제10-2012-0086108
본 발명이 해결하고자 하는 과제는, 구조물의 내진검토에서 가장 중요한 응답스펙트럼 해석에서 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 적은 연산량으로 신속하게 획득할 수 있으며, 전체 요소와 관련된 설계변수 민감도를 효율적으로 플로팅할 수 있는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법 및 장치를 제공하는 데 있다.
상기한 과제를 해결하기 위해 본 발명은, (a) 전체 강성행렬, 전체 질량행렬 및 모드별 고유벡터로부터 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도와 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; (b) 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; (c) 전체 질량행렬, 강체 응답행렬 및 모드별 고유벡터의 전치행렬로부터 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; (d) 획득된 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도로부터 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; 및 (e) 모드별 스펙트럼 변위과 획득된 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 조합하여 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 단계를 포함하되, 모드별 스펙트럼 변위는 모드별 고유벡터, 모드별 스펙트럼 데이터, 모드별 질량참여율 및 지진방향벡터의 곱으로 표현되는 것을 특징으로 하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법을 제공하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게는, 상기 방법은, (f) 획득된 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도로부터 각 변위에 대한 설계변수 민감도를 플로팅(plotting)하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 다른 과제는, 전체 강성행렬, 전체 질량행렬 및 모드별 고유벡터로부터 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도와 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 고유치 민감도 획득부; 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 스펙트럼 민감도 획득부; 전체 질량행렬, 강체 응답행렬 및 모드별 고유벡터의 전치행렬로부터 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 질량참여율 민감도 획득부; 획득된 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도로부터 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부; 및 모드별 스펙트럼 변위와 획득된 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 조합하여 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 응답스펙트럼 민감도 획득부를 포함하되, 모드별 스펙트럼 변위는 모드별 고유벡터, 모드별 스펙트럼 데이터, 모드별 질량참여율 및 지진방향벡터의 곱으로 표현되는 것을 특징으로 하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 장치를 제공하는 것을 특징으로 한다.
한편, 상기한 목적을 달성하기 위해서 본 발명은 상기 방법을 실현하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공한다.
본 발명에 의하면, 구조물의 내진검토에서 가장 중요한 응답스펙트럼 해석에서 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 적은 연산량으로 신속하게 획득할 수 있으며, 전체 요소와 관련된 설계변수 민감도를 효율적으로 플로팅할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 설계변수에 대한 응답스펙트럼변위의 민감도 분석 장치를 나타낸 도면.
도 2는 본 발명에 따른 설계변수에 대한 응답스펙트럼변위의 민감도 분석 방법을 나타낸 흐름도.
도 3은 설계변수 민감도를 플로팅한 결과를 예시한 도면.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성 요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성 요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성 요소를 다른 구성 요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제1 구성 요소는 제2 구성 요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성 요소도 제1 구성 요소로 명명될 수 있다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예들을 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가진다.
일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 갖는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하에서 첨부된 도면을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다. 각 도면에 제시된 동일한 참조부호는 동일한 부재를 나타낸다.
도 1은 본 발명에 따른 설계변수에 대한 응답스펙트럼변위의 민감도 분석 장치를 나타낸 도면이고, 도 2는 본 발명에 따른 설계변수에 대한 응답스펙트럼변위의 민감도 분석 방법을 나타낸 흐름도이다.
본 발명에 따른 설계변수에 대한 응답스펙트럼변위의 민감도 분석 방법은 본 발명에 따른 설계변수에 대한 응답스펙트럼변위의 민감도 분석 장치에 의해 수행되는 방법으로서, 양자는 본질적으로 동일하므로 이하에서는 함께 설명하도록 한다.
본 발명에 따른 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 장치는 모드별 고유치 민감도 획득부(110), 모드별 스펙트럼 민감도 획득부(120), 모드별 질량참여율 민감도 획득부(130), 모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부(140) 및 응답스펙트럼 민감도 획득부(150)를 포함하며, 추가로 민감도 플로팅부(160), 데이터 입력부(170), 설계변수 조정부(180), 및 저장부(190) 중의 적어도 하나를 더 포함할 수 있다.
우선, 모드별 고유치 민감도 획득부(110)는 전체 강성행렬, 전체 질량행렬 및 모드별 고유벡터로부터 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도와 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 획득하는 역할을 수행한다(S110).
모드별 스펙트럼 민감도 획득부(120)는 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 획득하는 역할을 수행한다(S120).
모드별 질량참여율 민감도 획득부(130)는 전체 질량행렬, 강체 응답행렬 및 모드별 고유벡터의 전치행렬로부터 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득하는 역할을 수행한다(S130).
모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부(140)는 획득된 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도로부터 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 역할을 수행한다(S140).
응답스펙트럼 민감도 획득부(150)는 모드별 스펙트럼 변위와 획득된 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 조합하여 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 역할을 수행한다(S150).
민감도 플로팅부(160)는 획득된 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도로부터 각 변위에 대한 설계변수 민감도를 플로팅(plotting)하는 역할을 수행한다(S160).
여기서, 모드별 스펙트럼 변위는 상기 모드별 고유벡터, 상기 모드별 스펙트럼 데이터, 상기 모드별 질량참여율 및 지진방향벡터의 곱으로 표현될 수 있다.
이하에서는 각 구성요소 및 민감도를 획득하는 과정을 좀 더 상세히 설명하도록 한다.
민감도(Sensitivity)란 특정 설계변수(design variable)의 변화량 대비 특정시스템의 목적 성능(performance)의 변화량을 의미하며, 간단하게는 유한차분법(finite difference method, FDM)을 이용하여 다음의 [수학식 1] 처럼 표현될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00001
여기서, xe는 두께, 탄성계수, 단면특성 등의 설계변수를 의미하고, u(xe)는 성능(변위나 응력 등에 따른 해석 결과 또는 그 해석 결과의 조합)을 나타낸다. 이하에서, u는 성능 중에서 특히 변위에 따른 해석 결과를 의미하는 스펙트럼 변위로 표현하기로 한다.
유한요소 해석(finite element method, FEM)에서는 변위가 가장 기본이 되는 해석결과이고 이로부터 힘이나 응력 등의 나머지 모든 해석결과들을 계산할 수 있다. 동일한 이유로 변위에 대한 민감도만 계산할 수 있으면 나머지 모든 해석결과에 대한 민감도를 유도할 수 있다.
응답 스펙트럼 해석에서 m번째 모드의 스펙트럼 변위, 즉 모드별 스펙트럼 변위는 다음의 [수학식 2]처럼 각 값의 선형조합으로 표현될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00002
여기서, um은 모드별 스펙트럼 변위를 의미하고, φm은 모드별 고유벡터를, SD(λm, ζm)은 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 스펙트럼 데이터를, Γm은 모드별 질량참여율을, d는 지진방향벡터를, λm는 모드별 고유치를, ζm 은 모드별 감쇠비를 각각 의미한다.
[수학식 1]에서 모드별 스펙트럼 변위를 설계변수에 대하여 미분하여 표현하면 다음의 [수학식 3]처럼 표현되는데, 이는 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 의미한다. 즉, 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도란 설계변수에 대하여 모드별 스펙트럼 변위를 미분한 결과를 의미한다.
따라서, 모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부(140)는 다음의 [수학식 3]을 연산하여 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득할 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00003
한편, [수학식 3]을 참조하면, 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도는 3개의 항의 합으로 표현되며, 모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부(140)는 각 항의 값들을 연산하고 조합하여 최종적으로 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득한다. 이하에서는 각 항의 항목에 대한 획득방법을 설명하도록 한다.
전술한 것처럼, 모드별 고유치 민감도 획득부(110)는 전체 강성행렬, 전체 질량행렬 및 모드별 고유벡터로부터 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도와 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 연산하여 획득한다.
모드중첩법에 따르면, 전체 강성행렬, 전체 질량행렬, 모드별 고유벡터, 모드별 고유치는 다음의 [수학식 4]처럼 표현될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00004
여기서, K는 전체 강성행렬을, λm은 모드별 고유치를, M은 전체 질량행렬을, φm는 모드별 고유벡터를 각각 의미한다.
상기 [수학식 4]를 설계변수에 대해 미분하고 정리하면 다음의 [수학식 5]처럼 정리될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00005
한편, 모드중첩법에 따르면, 모드별 고유치의 설계변수 민감도는 다음의 [수학식 6]처럼 표현된다.
Figure 112015113035317-pat00006
여기서, φm T는 모드별 고유벡터 φm의 전치행렬을 의미하며, 전체 강성행렬, 전체 질량행렬, 모드별 고유벡터, 모드별 고유치가 제공되므로, 모드별 고유치의 설계변수 민감도는 쉽게 연산되어 획득될 수 있다.
한편, [수학식 6]에서 전체 강성행렬의 설계변수 민감도와 전체 질량행렬의 설계변수 민감도는 다음의 [수학식 7] 및 [수학식 8]을 통해 요소레벨에서 유한차분법(FDM)으로 효율적으로 획득될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00007
Figure 112015113035317-pat00008
결론적으로, 모드별 고유치 민감도 획득부(110)는 상기 [수학식 6] 내지 [수학식 8]을 이용하여 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 연산할 수 있다.
한편, 모드중첩법에 따르면, 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도는 다음의 [수학식 9]처럼 표현될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00009
여기에서, Φ는 모드별 고유벡터 행렬 집합을 의미하고, cm은 Φ의 계수(coefficient)를 의미하며, 각각 다음의 [수학식 10]과 [수학식 11]처럼 표현될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00010
Figure 112015113035317-pat00011
결과적으로, 모드별 고유치 민감도 획득부(110)는 [수학식 9] 내지 [수학식 11]을 통해 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도를 연산하여 획득할 수 있다.
한편, 모드별 스펙트럼 민감도 획득부(120)는 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 다음의 [수학식 12]를 통해 획득할 수 있다. 모드별 스펙트럼 데이터는 테이블 형태로 제공되므로 유한차분법을 이용하면 쉽게 획득될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00012
한편, 모드별 질량참여율 민감도 획득부(130)는 전체 질량행렬, 강체 응답행렬 및 모드별 고유벡터의 전치행렬로부터 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득한다.
모드별 질량참여율은 다음의 [수학식 13] 처럼 정의된다.
Figure 112015113035317-pat00013
여기서, Γm 은 모드별 질량참여율을, φm T는 모드별 고유벡터 φm의 전치행렬을, M은 전체 질량행렬을, R은 강체 응답행렬을 각각 의미한다.
상기 [수학식 13]을 설계변수에 대해 미분하면 다음의 [수학식 14]처럼 정리된다.
Figure 112015113035317-pat00014
[수학식 14]의 우측항을 참조하면, 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도는 2가지 항으로 구성되어 있다.
우선, [수학식 14]의 우측 첫번째 항은 상기 [수학식 9]를 참조하면, 다음의 [수학식 15]처럼 정리될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00015
여기서, cm T 는 cm의 전치행렬을 의미하고, ΦT는 모드별 고유벡터 행렬 집합Φ의 전치행렬을 의미하고, Γ는 질량참여율을 의미한다.
[수학식 15]는 이전에 계산한 계수들을 그대로 이용한 질량참여율을 선형 조합의 형태이므로 계산량이 작아서 효율적으로 연산할 수 있다.
한편, [수학식 14]의 우측 두번째 항은 상기 [수학식 8]을 통해 획득된 전체 질량행렬의 설계변수 민감도, 모드별 고유벡터의 전치행렬 및 강제응답행렬의 선형조합의 형태이므로 역시 쉽게 연산을 통해 획득될 수 있다.
결론적으로, 모드별 질량참여율 민감도 획득부(130)는 [수학식 15]와, [수학식 8]을 통해 획득된 전체 질량행렬의 설계변수 민감도, 모드별 고유벡터의 전치행렬 및 강제응답행렬의 선형 조합을 통해 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득할 수 있다.
이상에서, 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득하는 과정을 설명하였다.
결론적으로, 모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부(140)는 상기 [수학식 3]을 통해 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득할 수 있다. 구체적으로, 모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부(140)는 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 연산하여 획득하고, 획득한 결과와 기존에 제시되거나 연산을 통해 획득한 데이터, 예를 들어 모드별 스펙트럼 데이터, 모드별 질량참여율, 지진방향벡터, 모드별 고유벡터들의 선형 조합으로터 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득할 수 있다.
최종적으로, 응답스펙트럼의 변위는 모드별 스펙트럼 변위를 조합하여 연산할 수 있다. 여러가지의 모드조합 방식이 존재하지만, 응답스펙트럼의 변위는 가장 대표적인 SRSS(square root of sum of squares)를 통해 다음의 [수학식 16]처럼 표현될 수 있다.
Figure 112015113035317-pat00016
여기서, umax는 응답스펙트럼의 변위를 의미하고, um는 모드별 스펙트럼 변위를 의미한다.
[수학식 16]을 설계변수에 대하여 미분하면, 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도는 다음의 [수학식 17]처럼 표현된다.
Figure 112015113035317-pat00017
[수학식 17]에서
Figure 112015113035317-pat00018
부분에 [수학식 3]을 대입하면 최종적으로 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도가 연산될 수 있다. 따라서, 응답스펙트럼 민감도 획득부(150)는 상기 [수학식 17]과 [수학식 3]을 통해 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득할 수 있다.
그리고 나서, 민감도 플로팅부(160)는 획득된 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도로부터 각 변위에 대한 설계변수 민감도를 사용자가 눈으로 볼 수 있도록 화면에 플로팅(plotting)하는 역할을 수행한다(S160).
도 3은 설계변수 민감도를 플로팅한 결과를 예시한 도면으로서, 벽체 두께라는 설계변수에 대한 변위의 민감도를 플로팅한 결과를 나타낸다.
한편, 데이터 입력부(170)는 각 정보(모드별 고유벡터, 모드별 고유치, 모드별 스펙트럼 데이터, 모드별 질량참여율, 모드별 스펙트럼 변위, 응답스펙트럼 변위)의 설계변수 민감도를 연산하기 위한 기본정보를 입력받는 역할을 수행한다(S10). 각 정보들의 설계변수 민감도 연산을 위해 데이터 입력부(170)는 모드별 고유벡터, 모드별 고유치, 모드별 감쇠비, 모드별 스펙트럼 데이터, 모드별 질량참여율, 지진방향벡터, 전체 강성행렬, 전체 질량행렬, 강제 응답행렬, 모드별 고유벡터 행렬 집합 중의 적어도 하나를 입력받는다. 데이터 입력부(170)를 통한 데이터 입력 과정은 S110 단계 이전에 수행된다.
한편, 설계변수 조정부(180)는 설계변수를 조정할 필요가 있는 경우에 수행된다. 사용자에 의해 설계변수가 조정되면, 설계변수 조정부(180)는 조정된 설계변수로 S110 과정 내지 S160 과정을 다시 반복한다(S170). 사용자는 설계변수 조정부(180)를 통해 벽체 두께, 탄성계수, 단면특성 등의 다양한 설계변수를 변경하거나 조정할 수 있다.
저장부(190)는 각종 정보와 데이터가 저장되는 공간으로서, 데이터 입력부(170)를 통해 사전에 입력된 기초정보 및 각 구성요소(110~160)를 통해 획득된 연산 결과와 플로팅 결과를 저장한다.
본 발명에 의하면, 구조물의 내진검토에서 가장 중요한 응답스펙트럼 해석에서 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 적은 연산량으로 신속하게 획득할 수 있으며, 전체 요소와 관련된 설계변수 민감도를 효율적으로 플로팅할 수 있다.
본 발명의 상기 방법은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.
이상에서는 도면에 도시된 구체적인 실시예를 참고하여 본 발명을 설명하였으나 이는 예시적인 것에 불과하므로, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 기술을 가진 자라면 이로부터 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명의 보호 범위는 후술하는 특허청구범위에 의하여 해석되어야 하고, 그와 동등 및 균등한 범위 내에 있는 모든 기술적 사상은 본 발명의 보호 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
모드별 고유치 민감도 획득부(110)
모드별 스펙트럼 민감도 획득부(120)
모드별 질량참여율 민감도 획득부(130)
모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부(140)
응답스펙트럼 민감도 획득부(150)
민감도 플로팅부(160)
데이터 입력부(170)
설계변수 조정부(180)
저장부(190)

Claims (5)

  1. (a) 전체 강성행렬, 전체 질량행렬 및 모드별 고유벡터로부터 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도와 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 획득하는 단계;
    (b) 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 획득하는 단계;
    (c) 전체 질량행렬, 강체 응답행렬 및 모드별 고유벡터의 전치행렬로부터 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득하는 단계;
    (d) 획득된 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도로부터 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 단계; 및
    (e) 모드별 스펙트럼 변위와 획득된 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 조합하여 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 단계를 포함하되,
    상기 모드별 스펙트럼 변위는 상기 모드별 고유벡터, 상기 모드별 스펙트럼 데이터, 상기 모드별 질량참여율 및 지진방향벡터의 곱으로 표현되는 것을 특징으로 하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 방법은,
    (f) 획득된 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도로부터 각 변위에 대한 설계변수 민감도를 플로팅(plotting)하는 단계를 더 포함하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도는 하기의 (수학식 1)을 통해 획득되는 것을 특징으로 하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법.
    (수학식 1)
    Figure 112015113035317-pat00019

    여기서, λm은 모드별 고유치를, ζm은 모드별 감쇠비를, SD(λm, ζm)은 모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 스펙트럼 데이터를,
    Figure 112015113035317-pat00020
    은 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 각각 의미함.
  4. 제1항에 있어서, 상기 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도는 하기의 (수학식 2)를 통해 획득되는 것을 특징으로 하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 방법.
    (수학식 2)
    Figure 112015113035317-pat00021

    여기서, Γm 은 모드별 질량참여율을, φm T는 모드별 고유벡터 φm의 전치행렬을, M은 전체 질량행렬을, R은 강체 응답행렬을,
    Figure 112015113035317-pat00022
    은 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 각각 의미함.
  5. 전체 강성행렬, 전체 질량행렬 및 모드별 고유벡터로부터 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도와 모드별 고유치의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 고유치 민감도 획득부;
    모드별 고유치와 감쇠비에 대응하는 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 스펙트럼 민감도 획득부;
    전체 질량행렬, 강체 응답행렬 및 모드별 고유벡터의 전치행렬로부터 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 질량참여율 민감도 획득부;
    획득된 모드별 고유벡터의 설계변수 민감도, 모드별 고유치의 설계변수 민감도, 모드별 스펙트럼 데이터의 설계변수 민감도 및 모드별 질량참여율의 설계변수 민감도로부터 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 모드별 스펙트럼 변위 민감도 획득부; 및
    모드별 스펙트럼 변위와 획득된 모드별 스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 조합하여 응답스펙트럼 변위의 설계변수 민감도를 획득하는 응답스펙트럼 민감도 획득부를 포함하되,
    상기 모드별 스펙트럼 변위는 상기 모드별 고유벡터, 상기 모드별 스펙트럼 데이터, 상기 모드별 질량참여율 및 지진방향벡터의 곱으로 표현되는 것을 특징으로 하는, 설계변수에 대한 응답스펙트럼 변위의 민감도 분석 장치.
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