JP2006107089A - 建築構造物の構造設計方法及びその記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 上部構造物と下部構造物とを一体とした建築構造物に地震波が作用するようにして静的弾塑性解析ができる建築構造物の構造設計方法及びその記録媒体を提供することを目的とするものである。
【解決手段】 上部構造物と下部構造物とを一体とした建築構造物を軸組構造にモデル化とし、該建築構造物の基準層を下部構造物の最下端部とし、該建築構造物に地震力を与えると該建築構造物の各層の重心位置に水平力が作用して地震加速度による該建築構造物の各層の地震加速度分布係数を設定し、該地震加速度分布係数により地震時静的構造設計をすることを特徴とする建築構造物の構造設計方法である。
【選択図】 図１０

Description

本発明は、構造物構造設計に適応する地震水平加速度分布係数を定めて構造設計を行う建築構造物の構造設計方法、及びその設計方法のプログラムを格納し、コンピュータが読み取り実行可能な記録媒体に関するものである。

現行の実務設計では、地震時応力解析の簡略化のため水平震度分布係数として建築基準法施行令第八十二条の六に規定する損傷限界耐力、安全限界耐力の計算方法を使用して構造設計が行われている。建築構造物の構造設計にはコンピュータが使用され、構造物の静的・動的弾塑性設計が行われている。このような構造設計に当たり、建築構造物はその上部構造物と下部構造物とを分離して構造解析し、それぞれの耐震性能を確認している。（例えば、非特許文献１参照）

限界耐力計算法の計算例とその解説（ＳＲＣ造）（工学図書株式会社１５，１６頁の設計フロー）

通常、建築構造物のモデル化して振動解析を行う場合、建築構造物の床重心位置を質点として多質点系モデルを利用して振動モードを表している。その際、建築構造物の上部構造物の最下層を基準層とし、基準層が拘束されたものとして構造解析が行われており、現実とは異なった振動モードとなる。建築構造物の下部構造物を含めた高次の刺激関数を考慮した構造設計方法は普及していないのが実情である。

図１２は、３次元骨組み構造による従来の基準層を拘束した建築構造物の変形例を示している。同図（ａ）は第１固有周期（Ｙ軸方向）、同図（ｂ）は第２固有周期（Ｘ軸方向）、同図（ｃ）は第３固有周期（Ｚ軸まわりの回転）の変形例であり、同図（ｄ）はＸ及びＹ軸方向の刺激関数を示している。このような解析により建築構造物の構造設計が行われているが、基準層を拘束した上部構造物のみでは、一次の刺激関数が卓越し高次の刺激関数が作用しない結果となり、好ましいものではない。また、このような基準層を拘束した建築構造物は現実には存在しないので、従来の構造解析では不十分であった。

本発明は、上部構造物と下部構造物とを一体とした建築構造物に地震波が作用するようにして静的弾塑性解析ができる建築構造物の構造設計方法及びその記録媒体を提供することを目的とするものである。

本発明は、上記のような課題に鑑みてなされたものであり、請求項１の発明は、上部構造物と下部構造物とを一体とした建築構造物を軸組構造にモデル化とし、かつ該建築構造物の基準層を下部構造物の最下端部とし、該建築構造物に地震力を与えると該建築構造物の各層の重心位置に水平力を作用することにより変位する際の該建築構造物の各層の地震加速度分布係数を設定し、該地震加速度分布係数により地震時静的構造設計をすることを特徴とする建築構造物の構造設計方法である。

また、請求項２の発明は、前記地震加速度分布係数が、前記建築構造物の敷地の表層地盤の特性による前記下部構造物の杭及び地盤に依存する地震時水平バネを前記上部構造物に作用させたことを特徴とする請求項１に記載の建築構造物の構造設計方法である。

また、請求項３の発明は、請求項１又は２に記載の建築構造物の構造設計方法のプログラムをコンピュータが読み取り実行可能なことを特徴とする記録媒体である。

請求項１の発明では、上部構造物と下部構造物とを一体とした建築構造物を軸組構造にモデル化とし、かつ該建築構造物の基準層を下部構造物の最下端部とし、該建築構造物に地震力を与えると該建築構造物の各層の重心位置に水平力を作用することにより変位する際の該建築構造物の各層の地震加速度分布係数を設定し、該地震加速度分布係数により地震時静的構造設計をすることを特徴とする建築構造物の構造設計方法であるので、地震加速度分布係数を算出する地震加速度分布係数算出手段（プログラム）が備えられ、この算出手段を利用することによって、低層から超高層までの様々な特性を有する構造物において、構造物の実情に応じた地震水平加速度分布を作成し、３次元の静的限界設計に適用することができる。

地震加速度分布係数算出手段は、建築構造物の各部材の剛性と、質量および設計荷重に基づき、３次元の高次元固有値解析結果から導かれる刺激関数を用いて地震水平加速度分布係数を作成する演算手段であり、これを静的限界耐力設計に適応することにより、構造物の剛性分布や偏心に忠実な応力解析を行い、安全性の明瞭な設計を行うことができる。

また、請求項２の発明では、前記地震加速度分布係数が、前記建築構造物の敷地の表層地盤の特性による前記下部構造物の杭及び地盤に依存する地震時水平バネを前記上部構造物に作用させたことを特徴とする請求項１に記載の建築構造物の構造設計方法であるので、下部構造物と地盤との関係によって定められる地震時水平バネを上部構造物に作用させて構造設計することができる。

また、請求項３の発明では、請求項１又は２に記載の建築構造物の構造設計方法のプログラムをコンピュータが読み取り実行可能なことを特徴とする記録媒体であるので、コンピュータに読み取らせて建築構造物の地震加速度分布係数が容易に設定されて上部構造物の最下層を振動させて建築構造物の耐震性能を検証することができる利点がある。

以下、本発明に係る建築構造物の構造設計方法及びその記録媒体の実施の形態について、図を参照し説明する。本発明は、コンピュータによる演算処理による建築構造物の構造設計方法であり、及びその構造設計方法のプログラムを格納した記録媒体であり、記録媒体はコンピュータにより読み取られて実行可能なものである。

本実施形態の構造設計方法は、予め建築構造物の水平地震加速度分布係数を設定することに特徴を有し、この加速度分布係数は、構造物の変位に対応した新たな刺激関数を求めることにより算出される。例えば、図３（ａ）に示した建築構造物（地下３階、地上３階）の骨組構造を作成し、各層Ｗ_１ 〜Ｗ_６ の庄重心位置に質量を集約し、図３（ｂ）の質点系モデルを作成する。図３（ｃ）に示すように、各層Ｗ_１ 〜Ｗ_６ に水平力Ｐ_１ 〜Ｐ_６ を作用させる。この建築構造物の質点系モデルに水平力を加えることにより、建築構造物の刺激関数が求められ、刺激係数ベクトルが求められる。

この建築構造物の刺激関数について図４を参照して説明する。図４（ａ）の点線が変位｛δ｝による曲線であり、図４（ｂ）〜図４（ｇ）が一次から６次までの刺激関数（｛Ｕ_１｝〜｛Ｕ_６｝ ）を点線による曲線で示している。この建築構造物の変位｛δ｝は一次元の刺激関数として表すと下記のように書き表される。なお、〔数１〕において、｛Ｕ_１｝〜｛Ｕ_６｝は刺激関数行列［Ｕ］の中の縦ベクトルであり、β_１〜 β_６は刺激係数である。

ここで、図５の骨組構造に基づいて、本実施形態を説明する。刺激関数は図５の骨組構造に基づいて、東西と南北の水平方向変位及びねじれ変位を有する高次モードの固有値解析を行い、これから導かれる刺激関数を用いてコンピュータ解析に適した地震水平加速度分布を作成し、３次元の静的限界耐力計算に適用する。この刺激関数は、上記で説明したように求められる。

続いて、本実施形態の構造計算の処理フローを図１，図２を参照し説明する。
図１のステップＳ１は、建築構造物の全体系の地震時水平剛性行列［Ｋ］、質量行列［Ｍ］、刺激関数行列［Ｕ］、刺激関数行列［Ｕ］の倒置行列^ｔ［Ｕ］、質量行列［Ｍ］の対角化（^ｔ［Ｕ］［Ｍ］［Ｕ］＝［１］）、剛性行列［Ｋ］の対角化（^ｔ［Ｕ］［Ｋ］［Ｕ］＝［ω_ｋ ^２］）、ｋ個の固有周期（Ｔ_ｋ＝２π／ω_ｋ）、ｋ個の刺激係数ベクトル（ ｛β_ｋ｝＝^ｔ［Ｕ］｛１｝）を用意する。

構造物全体剛性行列を［Ｋ］とすると地震時水平バネＫｉを［Ｋ］に対応する位置の対角項に重ね合わせるとバネを考慮した［Ｋ］を得ることができる。構造物全体質量行列を［Ｍ］とし、これらの行列より［Ｋ］を固有円振動数の自乗ω^２の対角行列［ω^２］に、［Ｍ］を単位行列［１］に変換する刺激関数行列［Ｕ］を計算し、成分１のベクトルを｛１｝とし、かつ刺激関数行列［Ｕ］の倒置行列を^ｔ［Ｕ］とすると、^ｔ［Ｕ］｛１｝＝｛β_ｋ｝によりｋ個の縦ベクトルの刺激係数｛β_ｋ｝と円周率の２倍を固有円振動数ω_ｋ にて除した値である固有周期Ｔ_ｋ＝２π／ω_ｋを得る。

なお、地震時水平バネＫｉは、表層地盤水平方向バネ定数を決める土質表から定められる。例えば、表層地盤の特性としては下記の表に示す。この表１の数値は限定されたものではなく、ある地層の特性を示しており、土質表には、震度（ｍ）に対して、層番号ｉ、層厚Ｈｉ（ｍ）、湿潤密度ρｉ（ｔ／ｍ^３）、Ｐ波速度Ｖｐｉ（ｍ／ｓ）、Ｓ波速度Ｖｓｉ（ｍ／ｓ）、土質（粘度土等）が表示される。

表１に示す表層地盤の特性により、建築基準法施行令第八十二条の案六に定める計算法による表層地盤水平バネ剛性Ｋ0iに、図６（ａ）に示すように、地中梁水平面積、地下擁壁部分の水平面積、杭の直径幅と長さによる面積等により水平バネ定数Ｋiを定めることができる。ｉ層の表層地盤水平剛性は、Ｋ0i＝Ｇｉ／Ｈｉ（ｋＮ／ｍ^３）と定まる。Ｈｉは層厚、ｉ層の弾性せん断剛性Ｇｉ＝（低減係数）ρｉ（Ｖｓｉ）^２ とする。

また、図６（ｂ）に示すように、これらの水平バネＫiはトリリニア型折れ線バネモデルのバネ定数Ｋ１に適応する。他のバネ定数Ｋ２，Ｋ３はエンジニアリング考察によりデザイナが決める。

ステップＳ２は、得られた刺激係数｛β_ｋ｝、固有周期｛Ｔ_ｋ｝と建築基準法施行令第八十二条の六号に規定しており、図７は平均応答スペクトル関数Ｓａ（Ｔ）を示し、無次元量をｓａ（Ｔ）＝Ｓａ（Ｔ）／１６０．０とし、次の諸元によりｉ層地震加速度分布係数Ｂｉを得ることができる。

ステップＳ３では、ｉ層損傷限界時水平力Ｐｉを算出し、損傷限界時刺激関数、安全限界時刺激関数を算出する。ｉ層損傷限界時水平力Ｐｉは、下記表２に示すように、表層地盤別加速度増幅率Ｇｓ（Ｔ）を固有周期Ｔと地盤種によって定まる関数とし、Ｚを地域によって定まる係数とし、このとき第一固有周期をＴ_１ とすると建築基準法施行令第八十二条の六号に規定するｉ層損傷限界時水平力Ｐｉ＝ｍｉ・Ｂｉ・Ｓａ（Ｔ_１ ）・Ｚ・Ｇｓ（Ｔ_１ ）よる求めることができる。

次に、新しい損傷限界時刺激係数及び安全限界時刺激係数を算出することができる。損傷限界時刺激係数βｄ_ｊ は、図４の質点モデルから求められる変位｛βｄ_ｊ｝を損傷限界刺激係数とすると、〔数１〕の両辺に刺激関数の倒置行列^ｔ［Ｕ］と質量行列［Ｍ］を作用させて右辺を対角化する。

上記〔数３〕で与えられた変位｛δｄ_ｊ｝により損傷限界時刺激係数｛βｄ_ｊ｝を下記数３に示すように得ることができる。

同様な演算により、崩壊直前の変位｛δｓ_ｊ｝より安全限界刺激係数｛βｓ_ｊ｝を下記数５に示すように得ることができる。

ステップＳ４は損傷限界固有周期Ｔｄを算出し、ステップＳ５は塑性率Ｄｆを算出する。上記の演算により新しい損傷限界時刺激係数βｄ_ｊ 、安全限界時刺激係数βｓ_ｊにより、変位応答スペクトルｓｄ（Ｔ）＝（Ｔ／２π）²・ｓａ（Ｔ）、損傷時層せん断力をＱｄ、安全限界時層せん断力をＱｓとすると、下記〔数６〕に示す関係式が得られる。

ステップＳ６は、減衰定数、低減率の計算について説明する。以上の諸元と建築基準法施行令第八十二条の案六に規定する減衰定数ｈは、ｈ＝０．２５（１．０−１／√Ｄｆ）＋０．０５とし、低減率Ｆｈは、Ｆｈ＝１．５／（１．０＋１０．０ｈ）とすると、ｉ層安全限界水平力Ｐｉは、Ｐｉ＝５．０Ｆｈ・ｍｉ・Ｂｉ・Ｓａ（Ｔｄ）・Ｚ・Ｇｓ（Ｔｄ）を選択する。これにより安全側の作用する構造計算ができる。

ステップＳ７は、損傷限界・安全限界時弾性応答振動計算を行う。損傷限界時弾性応答振動計算の進入地震波加速度Ａｄは、Ａｄ＝Ｓａ（Ｔ_１）・Ｚ・Ｇｓ（Ｔ_１）となり、図６に示すようにＡｄにてスケールし、所定の時間これらの運動方程式を解くとWE（西→東）、EW（東→西）、SN（南→北）、NS（北→南）の４方向に各層の最大加速度、変位、せん断力を得ることができる。この計算法は、一般にモード法弾性応答計算と言われ部材が損傷しない程度の地震応答計算には高速演算にて実行することができる利点をもっている。

安全限界時弾塑性振動応答計算の進入地震波加速度Ａｓは、Ａｓ＝５．０Ｆｈ・Ｓａ（Ｔ_１）・Ｚ・Ｇｓ（Ｔ_１）となり、図８に示す入力地震波加速度の中で最大ピーク値をＡｓによりスケールすると、弾塑性振動応答計算における進入地震波加速度として適応できる。

損傷限界・安全限界時弾性応答振動計算を行うことによって、図５に示す建築構造物を図９に示す固有周期に対応する刺激関数を持つ構造物に適応した場合、図１０に示す損傷限界層水平地震力と、図１１に示す損傷限界時進入波地震加速度Ａｄにてスケールしてモーダル法応答計算結果の水平力分布を得ることができる。

これらのステップＳ１〜Ｓ７は、プログラムによって構成され、ＣＤＲＯＭ等の記録媒体に書き込まれ、このプログラムをコンピュータが読み取り、実行できるものである。このプログラムには、地震加速度分布係数Ｂｉを算出する地震加速度分布係数算出手段が設けられ、損傷限界・安全限界時刺激係数が算出され、損傷限界・安全限界時弾性応答振動計算手段が備えられている。図１０，図１１は処理結果を表示装置に出力した処理結果を示している。

本発明の活用例としては、建築物の構造設計に利用することができる。

本発明の一実施形態を示す処理フローを示す図である。 図１の処理フローに続く処理フローを示す図である。 （ａ）は骨組図、（ｂ）は質点モデル、（ｃ）は水平力を加えた説明図である。 （ａ）〜（ｇ）は質点モデルによる刺激係数を算出する方法の説明図である。 本実施形態を説明するための軸組構造を示す斜視図である。 （ａ），（ｂ）は下部構造物の水平折れ線モデルの説明図である。 平均地震加速度応答スペクトル関数を示す図である。 観測された入力地震加速度のスケール図である。 図５の建築構造物の固有周期に対応した刺激関数による挙動を示す構造図である。 損傷限界時地震水平力Ｐｉ分布を考慮した計算結果を示す図である。 モーダル法応答によるＰｉ分布を考慮した計算結果を示す図である。 （ａ）〜（ｂ）は従来の刺激関数を用いた建築構造物の地震波に対する挙動を示し、（ｄ）は加速度分布Ｂｉを示す図である。

Claims (3)

1. 上部構造物と下部構造物とを一体とした建築構造物を軸組構造にモデル化とし、かつ該建築構造物の基準層を下部構造物の最下端部とし、該建築構造物に地震力を与えると該建築構造物の各層の重心位置に水平力を作用することにより変位する際の該建築構造物の各層の地震加速度分布係数を設定し、該地震加速度分布係数により地震時静的構造設計をすることを特徴とする建築構造物の構造設計方法。
2. 前記地震加速度分布係数が、前記建築構造物の敷地の表層地盤の特性による前記下部構造物の杭及び地盤に依存する地震時水平バネを前記上部構造物に作用させたことを特徴とする請求項１に記載の建築構造物の構造設計方法。
3. 請求項１又は２に記載の建築構造物の構造設計方法のプログラムをコンピュータが読み取り実行可能なことを特徴とする記録媒体。

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